Capteurs et Instrumentation Recherche avancée

• Preparation pour l'examen (16 Exercices)
  • 1
    | Niveau : Master Instrumentation | Date : Novembre 2025 Contexte général : Un système de surveillance mécanique et magnétique intègre des capteurs à effet Hall pour mesure de champ magnétique, des jauges de contrainte pour mesure de déformation, et des capteurs de pression. L'étude porte sur la calibration, l'amplification des signaux faibles, les non-linéarités et l'intégration multi-capteur. QUESTION 1 : Capteur à Effet Hall - Caractérisation et Linéarité Un capteur Hall linéaire (UGN3503 ou similaire) mesure des champs magnétiques de 0 à 400 mT. Les paramètres sont : Tension d'alimentation : $V_{cc} = 5 \, \text{V}$ Sensibilité nominale : $S_H = 4 \, \text{mV/mT}$ Plage de mesure...→
  • 2
    | Niveau : Master Instrumentation | Date : Novembre 2025 Contexte général : Un système intégré de surveillance environnementale et de position utilise des capteurs LVDT pour la mesure de déplacement, des capteurs de débit ultrasons, et des capteurs d'humidité capacitifs. L'étude porte sur la calibration, la transformation des signaux analogiques, la compensation thermique et l'intégration système. QUESTION 1 : LVDT - Capteur de Position Linéaire Un capteur LVDT (Linear Variable Differential Transformer) mesure des déplacements de -10 mm à +10 mm. Les paramètres sont : Plage de mesure : ±10 mm Tension d'excitation primaire : $V_{exc} = 3 \, \text{V @ 10 kHz}$ Sensibilité nominale :...→
  • 3
    Durée: 3 heures | Niveau: Licence 3/Master | Coefficient: 2 Une chaîne de production pharmaceutique doit mesurer la température d'un réacteur chimique avec une précision de ±0.5°C. Un capteur PT100 (thermomètre à résistance platine) est installé dans le réacteur et doit être conditionné par un amplificateur d'instrumentation avant d'être digitalisé. Le signal de sortie du capteur est très faible (quelques millivolts) et doit être amplifié sans introduire de bruit ni de dérive de température. Capteur PT100 Spécifications: Coefficient de température: $\alpha = 0.00385 \text{ Ω/Ω/°C}$ Résistance à 0°C: $R_0 = 100 \text{ Ω}$ Plage de fonctionnement: -50°C à +250°C Précision nominale: classe A (±0.15 + 0.002|T|) Coefficient thermique...→
  • 4
    Durée: 3 heures | Niveau: Licence 3/Master | Coefficient: 2 Un système de mesure de couple moteur utilise deux technologies de capteurs: (1) un capteur à effet Hall pour mesurer l'intensité du champ magnétique créé par l'arbre en rotation, et (2) des jauges de contrainte collées sur l'arbre pour détecter directement la torsion. Ces deux mesures sont combinées pour obtenir une valeur de couple très précise et redondante. Capteur à Effet Hall Spécifications: Type: Capteur à effet Hall linéaire (demi-pont de Wheatstone) Tension d'alimentation: $V_{cc} = 5 \text{ V}$ Sensibilité nominale: $S_H = 1.3 \text{ mV/mT}$ (millivolts par millitesla) Impédance d'entrée: $Z_{in} = 100 \text{ kΩ}$ Gamme d'induction: 0 à 100 mT...→
  • 5
    Une chaîne de mesure médicale doit acquérir un signal bioélectrique (ECG - électrocardiogramme) d'amplitude très faible (500 μV) en présence d'une interférence réseau forte (50 Hz, 1 mV) et de bruits électromagnétiques. La mesure doit être effectuée sur deux électrodes placées à 1 mètre l'une de l'autre, avec un patient présentant une impédance de 5 kΩ entre les électrodes. Question 1 : Amplificateur d'instrumentation - Conception et réjection du mode commun Un amplificateur d'instrumentation trois opérationnels (INA128) est utilisé pour amplifier le signal ECG avec les spécifications suivantes : Signal différentiel utile : V_diff = 500 μV à 1 Hz...→
  • 6
    Examen 2 - Capteurs et Instrumentation Un système de surveillance environnementale dans une serre agricole intègre un capteur d'humidité capacitif, un capteur à effet Hall, et un capteur de débit pour l'irrigation. 1. Un capteur d'humidité capacitif a une capacité nominale $C_0 = 100~pF$ à humidité relative nulle (0% RH). À 80% RH, la capacité mesurée est $C_{80} = 180~pF$ . Déterminez la sensibilité du capteur en pF/%RH et la capacité à 50% RH en supposant une relation linéaire. 2. Le signal du capteur d'humidité est converti par un circuit $C-V$ avec une constante de temps $\tau = 10~ms$ . Le capteur détecte un changement d'humidité...→
  • 7
    Examen 3 - Capteurs et Instrumentation Un système de positionnement précis pour une machine-outil utilise un capteur de déplacement LVDT (Linear Variable Differential Transformer), une jauge de contrainte pour la mesure de force, et un capteur de vide. 1. Un LVDT a une sensibilité de $S_{LVDT} = 4~V/mm$ et une plage linéaire de $\pm 5~mm$ . Le capteur est excité par une tension alternative $V_{exc} = 10~V$ à 10 kHz. Pour un déplacement mesuré de 2,5 mm, calculez la tension de sortie. 2. La tension de sortie du LVDT est envoyée vers un amplificateur d'instrumentation avec un gain réglable. La tension mesurée en sortie d'amplification...→
  • 8
    Examen 1 - Capteurs et Instrumentation Une chaîne complète d'acquisition de données pour un système de surveillance thermique et de pression dans une chaudière industrielle comprend des capteurs, un amplificateur d'instrumentation et une jauge de contrainte. 1. Un capteur de température de type PT100 (résistance à 0°C : $R_0 = 100~\Omega$ ) mesure la température dans la chaudière. La résistance mesurée est $R_T = 138,5~\Omega$ . Sachant que le coefficient de température est $\alpha = 0,00385~K^{-1}$ , calculez la température mesurée. 2. Le signal du PT100 est envoyé vers un amplificateur d'instrumentation avec un gain $G = 100$ . La tension de sortie du capteur avant amplification est...→
  • 9
    Examen 2 - Capteurs et Instrumentation Un système de surveillance environnementale dans une serre agricole intègre un capteur d'humidité capacitif, un capteur à effet Hall, et un capteur de débit pour l'irrigation. 1. Un capteur d'humidité capacitif a une capacité nominale $C_0 = 100~pF$ à humidité relative nulle (0% RH). À 80% RH, la capacité mesurée est $C_{80} = 180~pF$ . Déterminez la sensibilité du capteur en pF/%RH et la capacité à 50% RH en supposant une relation linéaire. 2. Le signal du capteur d'humidité est converti par un circuit $C-V$ avec une constante de temps $\tau = 10~ms$ . Le capteur détecte un changement d'humidité...→
  • 10
    Examen 3 - Capteurs et Instrumentation Un système de positionnement précis pour une machine-outil utilise un capteur de déplacement LVDT (Linear Variable Differential Transformer), une jauge de contrainte pour la mesure de force, et un capteur de vide. 1. Un LVDT a une sensibilité de $S_{LVDT} = 4~V/mm$ et une plage linéaire de $\pm 5~mm$ . Le capteur est excité par une tension alternative $V_{exc} = 10~V$ à 10 kHz. Pour un déplacement mesuré de 2,5 mm, calculez la tension de sortie. 2. La tension de sortie du LVDT est envoyée vers un amplificateur d'instrumentation avec un gain réglable. La tension mesurée en sortie d'amplification...→
  • 11
    Session 1 — Contexte général : Une entreprise industrielle conçoit un système de surveillance thermique pour un four de traitement métallurgique. Le système utilise une sonde de température PT100, un amplificateur d'instrumentation, et un pont de Wheatstone pour conditionner le signal. L'ensemble doit mesurer des températures entre 0°C et 400°C avec une grande précision. Question 1 (4 points) : La sonde PT100 utilisée a une résistance nominale $R_0 = 100 \, \Omega$ à 0°C et un coefficient de température $\alpha = 3{,}85 \times 10^{-3} \, °C^{-1}$ . Calculer la résistance $R_T$ de la sonde à $T = 250°C$ en utilisant l'approximation linéaire $R_T = R_0(1 + \alpha T)$ . Déterminer également la variation de résistance $\Delta R$ par...→
  • 12
    Session 2 — Contexte général : Un système de contrôle de débit pour une canalisation industrielle utilise un débitmètre électromagnétique, un capteur de pression piézorésistif, et un capteur à effet Hall pour mesurer le courant d'alimentation d'une pompe. L'ensemble est conditionné par des amplificateurs d'instrumentation pour l'acquisition de données. Question 1 (4 points) : Le débitmètre électromagnétique fonctionne selon la loi de Faraday. La tension induite est donnée par $U = K \cdot B \cdot v \cdot D$ où $K = 1$ est une constante, $B = 0{,}15 \, T$ est l'induction magnétique, $D = 0{,}08 \, m$ est le diamètre de la conduite. Si le débit volumique est $Q_v = 12 \, L/s$ , calculer la vitesse moyenne $v$ du fluide...→
  • 13
    Session 3 — Contexte général : Un robot industriel utilise un système de positionnement précis basé sur un capteur LVDT (Linear Variable Differential Transformer), un capteur d'humidité capacitif pour surveiller l'environnement de travail, et un thermocouple type K pour la compensation thermique. L'ensemble est interfacé via des amplificateurs d'instrumentation. Question 1 (5 points) : Le capteur LVDT a une sensibilité $S_{LVDT} = 25 \, mV/mm$ et une plage de mesure de $\pm 50 \, mm$ . Le signal de sortie est donné par $V_{out} = S_{LVDT} \cdot x$ où $x$ est le déplacement. (a) Calculer la tension de sortie pour un déplacement $x = 32{,}5 \, mm$ . (b) Si la tension mesurée est $V_{mes} = -875 \, mV$ ,...→
  • 14
    | | Contexte général : Une station de surveillance industrielle utilise plusieurs capteurs pour contrôler un processus thermique. Le système comprend une sonde de température PT100 connectée à un amplificateur d'instrumentation, des jauges de contrainte pour mesurer les déformations d'une cuve sous pression, et un capteur de pression piézorésistif. Toutes les mesures sont conditionnées par des circuits à pont de Wheatstone. Question 1 (4 points) - Amplificateur d'instrumentation L'amplificateur d'instrumentation utilisé est un montage classique à trois amplificateurs opérationnels. Les résistances du premier étage sont $R = 10\,k\Omega$ et la résistance de gain est $R_G = 500\,\Omega$ . Le second étage différentiel possède des...→
  • 15
    | | Contexte général : Un laboratoire de caractérisation mécanique utilise un banc d'essai équipé de capteurs pour mesurer simultanément la force appliquée, le déplacement et la température d'un échantillon. Le système intègre un capteur LVDT pour le déplacement, un capteur à effet Hall pour la vitesse de rotation du moteur d'entraînement, et un pont de jauges de contrainte en configuration demi-pont pour la mesure de force. Question 1 (4 points) - Capteur LVDT Le capteur LVDT possède une sensibilité de $S = 50\,mV/mm$ lorsqu'il est alimenté par une tension d'excitation $V_{exc} = 3\,V_{RMS}$ à la fréquence $f = 5\,kHz$ . La course totale est de...→
  • 16
    | | Contexte général : Une station météorologique automatique mesure plusieurs paramètres environnementaux : température avec une sonde RTD Pt1000, humidité relative avec un capteur capacitif, pression atmosphérique et débit d'air dans un anémomètre à turbine. Tous les signaux sont conditionnés et transmis à une centrale d'acquisition. Question 1 (4 points) - Sonde RTD Pt1000 La sonde Pt1000 a une résistance de $1000\,\Omega$ à 0°C avec un coefficient $\alpha = 3,85 \times 10^{-3}\,°C^{-1}$ (linéarisation). Elle est montée dans un pont de Wheatstone avec trois résistances de $1000\,\Omega$ et alimentée sous $V_{alim} = 2,5\,V$ pour limiter l'auto-échauffement. a) Calculez la résistance de la Pt1000 à $T = -20\,°C$ et...→
• Capture et Mesures de températures (35 Exercices)
  • 1
    Exercice 3 : Thermocouple de type K et étalonnage On utilise un thermocouple de type K avec une sensibilité de $40\,\mu V/K$ pour mesurer des températures entre deux points. Le circuit de mesure inclut un amplificateur à gain G = 500 et une CAN 16 bits sur 0 à 10 V. 1. En chauffant l'une des jonctions à $200^\circ\mathrm{C}$ , la référence étant à $20^\circ\mathrm{C}$ , calculez la tension de sortie du thermocouple et la tension à la sortie de l’amplificateur. 2. Calculez le code décimal du CAN pour cette valeur d’entrée amplifiée. 3. Déterminez la plus petite variation de température...→
  • 2
    Un thermocouple Chromel-Alumel est utilisé pour mesurer la température d’un four industriel. Chaque degré Celsius génère une tension de $40\,\mu\mathrm{V}/^\circ\mathrm{C}$ à la jonction chaude. 1. Calculez la tension de sortie pour une différence de température entre jonctions de $600^\circ\mathrm{C}$ . 2. Ce thermocouple est relié à un amplificateur d’instrumentation de gain $G=500$ . Déterminez la tension amplifiée. 3. Si le convertisseur analogique-numérique (CAN) possède une résolution de $15\,\mu\mathrm{V}$ , quelle est la plus petite variation de température détectable après amplification ?→
  • 3
    Un capteur de température infrarouge (pyromètre) mesure la température d’une surface métallique. La tension de sortie est donnée par $V = K(T^4 - T_0^4)$ , où $K = 5\times10^{-10}\,\mathrm{V}/\mathrm{K}^4$ , $T_0=300\,\mathrm{K}$ (température de référence). 1. Calculez la tension mesurée pour une température de surface $T = 800\,\mathrm{K}$ . 2. Si la tension de sortie est filtrée par un filtre passe-bas RC ayant $R=2\,\mathrm{k\Omega}$ et $C=1\,\mathrm{\mu F}$ , déterminez le temps de réponse du filtre. 3. Pour une incertitude de mesure en tension de $2\,\mathrm{mV}$ , calculez l’incertitude correspondante sur la température à $T=800\,\mathrm{K}$ .→
  • 4
    Un capteur à résistance de platine (PT100) est utilisé pour mesurer la température ambiante. Sa résistance à $0\;^\circ\mathrm{C}$ est de $100\;\Omega$ et son coefficient de température est $\alpha = 0,00385\;\Omega/\Omega/^\circ\mathrm{C}$ . Le capteur est alimenté par une source de courant de $1,0\;\mathrm{mA}$ . 1. Calculez la résistance du capteur à $110\;^\circ\mathrm{C}$ . 2. Déterminez la tension mesurée aux bornes du capteur à cette température. 3. Calculez l’erreur sur la température si la mesure de courant comporte une incertitude de $1\% $ .→
  • 5
    Une sonde thermocouple type K donne une tension de $41,0\;\mu \mathrm{V}/^\circ \mathrm{C}$ . Elle est placée dans une enceinte à $285\;^\circ\mathrm{C}$ . Sa jonction froide est à $25,0\;^\circ\mathrm{C}$ . 1. Calculez la tension de sortie de la sonde. 2. Déterminez la température réelle mesurée si l’électronique de compensation introduit une erreur additionnelle de $-2,5\;^\circ\mathrm{C}$ . 3. Calculez la valeur du courant dérivé si la sonde est chargée par une résistance de $10,0\;\Omega$ et le câble a une résistance totale de $3,0\;\Omega$ .→
  • 6
    Un capteur à thermistance NTC de valeur $R_{25} = 6,8\;k\Omega$ à $25\;^\circ \mathrm{C}$ est utilisé dans un pont de mesure alimenté à $5,0\;\mathrm{V}$ . On admet une variation de résistance selon $R_T = R_{25}\exp\left[B\left(\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{25}}\right)\right]$ avec $B = 3950\;K$ et $T_{25} = 298,15\;K$ . 1. Calculez la résistance du capteur à $35,0\;^\circ \mathrm{C}$ . 2. Quelle est la tension mesurée aux bornes du capteur si une résistance de pont de $6,8\;k\Omega$ est en série ? 3. Calculez la sensibilité du capteur pour la tension mesurée à cette température.→
  • 7
    Un capteur de température à résistance (RTD Pt100) est utilisé pour mesurer la température dans un environnement industriel. La résistance du capteur varie avec la température selon $R(T) = R_0(1 + \alpha T)$ avec $R_0 = 100\,\Omega$ et $\alpha = 0{,}00385\,\mathrm{K}^{-1}$ . Q1) Calculez la résistance mesurée pour une température de $120\,^\circ C$ . Q2) Déterminez la tension de sortie d’un montage pont de Wheatstone alimenté sous $V_{in}=5\,\mathrm{V}$ où le capteur est dans une branche du pont et les autres résistances identiques à $R_0$ . Q3) Calculez la sensibilité du montage pour une variation de $\pm 1\,^\circ C$ autour de $100\,^\circ C$ .→
  • 8
    Une thermocouple de type K est utilisée pour mesurer la température entre $0^\circ C$ et $500^\circ C$ . La tension de sortie est donnée par $V_{TC} = k_{TC} \cdot T$ où $k_{TC} = 41\,\mu\mathrm{V/^\circ C}$ . Q1) Calculez la tension de sortie pour $T = 320^\circ C$ . Q2) Déterminez la variation de tension pour une augmentation de $25^\circ C$ . Q3) Si la température réelle monte de $370^\circ C$ à $425^\circ C$ , calculez la tension de sortie et son incrément.→
  • 9
    Un thermistor NTC a une résistance mesurée selon la loi empirique $R(T) = R_\infty e^{B/T}$ où $R_\infty = 2\,\Omega$ , $B = 4000\,\mathrm{K}$ . Q1) Calculez la résistance pour $T = 300\,\mathrm{K}$ . Q2) Déterminez la variation de résistance pour une augmentation de $5\,^\circ C$ autour de $25\,^\circ C$ (soit de $T_1 = 298\,\mathrm{K}$ à $T_2 = 303\,\mathrm{K}$ ). Q3) Calculez la sensibilité en $\mathrm{Ω/K}$ pour $T = 300\,\mathrm{K}$ .→
  • 10
    Une thermistance NTC est utilisée pour mesurer la température d’un procédé industriel. À 25 °C, sa résistance est $R_{25} = 10\;\text{k}\Omega$ et sa constante de matériau est $B = 3950$ . 1. Calculez la résistance de la thermistance à $T_1 = 70~\text{°C}$ . 2. Un pont diviseur de tension est réalisé avec la thermistance et une résistance $R_2 = 10\;\text{k}\Omega$ , alimenté par $V_{cc} = 5~\text{V}$ . Calculez la tension mesurée aux bornes de la thermistance à $T_1$ . 3. En considérant une sensibilité moyenne autour de $25~\text{°C}$ , calculez la variation de tension pour une variation de température de $1~\text{°C}$ autour de 25 °C.→
  • 11
    Un capteur à thermocouple type K génère une force électromotrice proportionnelle à l’écart de température entre ses jonctions : $E = \alpha (T_{chaude} - T_{ref})$ avec $\alpha = 41~\mu\text{V}/\text{°C}$ . 1. Calculez la tension générée pour $T_{chaude}=350~\text{°C}$ et $T_{ref}=22~\text{°C}$ . 2. La tension est amplifiée par un amplificateur à gain $G=200$ . Quelle est sa valeur en sortie ? 3. Pour une précision attendue de mesure de 0,5 °C, calculez la résolution minimale (en µV) nécessaire de l’acquisition du signal.→
  • 12
    Un capteur de température à résistance platine PT1000 fournit une résistance de $R_0 = 1000~\Omega$ à 0 °C et un coefficient de variation linéaire de $\alpha = 0.00385~\text{°C}^{-1}$ . 1. Calculez la résistance du capteur pour une température de $150~\text{°C}$ . 2. Ce capteur est intégré dans un pont de Wheatstone alimenté par $V_{in}=2.5~\text{V}$ . Calculez la tension différentielle du pont lorsque les trois autres branches sont faites de résistances fixes de $1\,000~\Omega$ . 3. Pour une résolution d’acquisition de $0.2~\text{°C}$ , calculez la variation minimale de tension mesurable.→
  • 13
    On utilise une thermistance NTC pour mesurer la température dans un liquide. Sa résistance varie selon $R(T) = R_0 e^{-\beta (T-T_0)}$ où $R_0 = 10\,k\Omega$ à $T_0 = 25^\circ C$ , $\beta = 0,04$ °C $^{-1}$ . Le capteur est associé à un pont diviseur alimenté sous $V_{in} = 5$ V. 1. Calculez la résistance à $T = 60^\circ C$ . 2. Déterminez la tension de sortie $V_{out}$ du pont pour $T = 60^\circ C$ et une résistance de référence $R_{ref} = 10\,k\Omega$ . 3. Calculez la sensibilité $S = \frac{dV_{out}}{dT}$ au point $T = 60^\circ C$ .→
  • 14
    Un capteur PT100 (résistance platine) est utilisé pour mesurer la température d'une enceinte. La résistance varie linéairement selon $R(T) = R_0 \left(1 + \alpha (T-T_0)\right)$ avec $R_0 = 100$ Ω à $T_0 = 0^\circ C$ et $\alpha = 0,00385$ °C $^{-1}$ . Le capteur est inséré dans un pont de Wheatstone alimenté sous $V_{s} = 10$ V. 1. Calculez la résistance du capteur à $T = 120^\circ C$ . 2. Si le capteur est en branche B, et que les autres branches ont $100$ Ω, calculez la tension de déséquilibre $V_{AB}$ du pont. 3. Calculez le courant traversant le capteur à cette température.→
  • 15
    On utilise une thermocouple type K (Seebeck $S = 41\,\mu V/K$ ) pour mesurer la température d’un four industriel. Le soudage de référence, à $T_{ref} = 20^\circ C$ , est maintenu à température constante. 1) Quelle tension génère la thermocouple pour une température mesurée de $T = 350^\circ C$ ? 2) Si la chaîne d’acquisition possède un amplificateur de gain $G = 200$ , quelle est la tension de sortie amplifiée ? 3) Sur une plage de mesure allant de $0^\circ C$ à $800^\circ C$ , quelle est la résolution en voltage pour une variation de $5^\circ C$ ?→
  • 16
    Un capteur RTD (Pt100) est connecté en montage à 2 fils et mesure des variations de température dans une conduite. On suppose $R(T) = R_0[1+\alpha (T-T_0)]$ avec $R_0 = 100\,\Omega$ à $T_0 = 0^\circ C$ et $\alpha = 3.85 \times 10^{-3} /^\circ C$ . La résistance des fils est $R_c = 1.5\,\Omega$ par fil. 1) Calculez la résistance totale mesurée à $T_1 = 125^\circ C$ . 2) Un courant de mesure de $I = 2\,mA$ est injecté : calculez la tension mesurée par le voltmètre à $T_1$ . 3) Déterminez l’erreur (en °C) due uniquement aux fils pour $T_1$ .→
  • 17
    Exercice 1 : Thermistance NTC et linéarisation Un capteur de température basé sur une thermistance NTC présente une résistance $R(T)$ modélisée par : $R(T) = R_0 e^{\beta (\frac{1}{T} - \frac{1}{T_0})}$ , où $R_0 = 10~k\Omega$ , $\beta = 3500~K$ , $T_0 = 298~K$ (25°C), $T$ est la température absolue en kelvin. 1. Calculez la valeur de $R(T)$ pour $T = 323~K$ (50°C). 2. Si la thermistance est insérée dans un pont diviseur alimenté sous $V_{in} = 5~V$ avec une résistance fixe $R_f = 10~k\Omega$ , calculez la tension $V_{out}$ aux bornes de la thermistance à $50°C$ . 3. Déduisez la variation de $V_{out}$ entre $25°C$ et $50°C$ .→
  • 18
    Exercice 2 : Thermocouple et amplification Un thermocouple produit une tension $e = \alpha \Delta T$ où $\alpha = 45~\mu V/°C$ . Cette tension est amplifiée par un amplificateur opérationnel de gain $G = 300$ . La jonction de référence est à $0°C$ , la jonction de mesure à $85°C$ . La résistance d'entrée est $R_{in} = 200~\Omega$ . 1. Calculez la tension produite par le thermocouple. 2. Calculez la tension en sortie du montage amplificateur. 3. Pour un bruit thermique à l’entrée ( $R_{in}$ ), calculez la densité spectrale du bruit en tension à $25°C$ (en supposant $K = 1,38~10^{-23}~J/K$ ).→
  • 19
    Exercice 3 : Pt100 et mesure par pont de Wheatstone Un capteur Pt100 (sonde à résistance platine) est inséré dans un montage de pont de Wheatstone alimenté sous $V_{in} = 10~V$ . La résistance du Pt100 varie selon $R(T) = 100~\Omega[1+\alpha(T-0°C)]$ , avec $\alpha = 0,00385~\text{par }°C$ . 1. Calculez la résistance du Pt100 pour $T = 70°C$ . 2. Si les trois autres résistances du pont sont de $100~\Omega$ , calculez la tension aux bornes du détecteur quand $T = 70°C$ . 3. Calculez la sensibilité (variation de tension par °C) du montage autour de $T = 70°C$ .→
  • 20
    Un capteur à thermistance NTC est utilisé dans un circuit de mesure de température. Sa résistance suit la loi : $R(T)=R_0 \exp\left(\beta\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}\right)\right)$ . On donne $R_0=10\,000~\Omega$ , $T_0=298~\mathrm{K}$ , $\beta=3500$ . Sa tension est mesurée via un diviseur de tension alimenté sous $5~\mathrm{V}$ et $R_{fixe}=5\,000~\Omega$ . 1. Calculez la résistance de la thermistance à $T=60^\circ\mathrm{C}$ . 2. Calculez la tension de sortie du diviseur pour $T=60^\circ\mathrm{C}$ . 3. Déterminez la variation de la tension de sortie pour une augmentation de $1^\circ\mathrm{C}$ à partir de $60^\circ\mathrm{C}$ .→
  • 21
    Un capteur de température de type Pt100 (résistance de référence à 0°C : $R_0 = 100~\Omega$ ) possède un coefficient de température $\alpha = 0.00385~\Omega/\Omega/^\circ C$ . Une mesure donne une résistance de $R = 113.9~\Omega$ . 1. Calculez la température mesurée par le capteur. 2. Ce capteur est connecté avec un câble cuivre de $2~\Omega$ de résistance totale non compensée. Calculez l’erreur commise sur la température si on n’utilise pas une compensation quatre-fils. 3. Si l’instrumentation mesure une tension de $1.807~V$ sous un courant d’excitation de $12.5~mA$ , calculez la température corrigée par la méthode de la tension/courant.→
  • 22
    Un thermocouple type J ( $Fe–CuNi$ ) possède une sensibilité de $55~\mu V/^\circ C$ . Placé entre deux points, il indique une tension de $2.2~mV$ , tandis que la soudure froide est maintenue à $20~^\circ C$ . 1. Calculez la température du point chaud. 2. Si la tension de mesure est perturbée par une résistance de contact de $50~\Omega$ avec un courant de fuite de $10~\mu A$ , calculez l’erreur de mesure sur la température. 3. Pour relier deux thermocouples différents, il faut appliquer une correction de soudure froide. Calculez la nouvelle température mesurée si la soudure froide passe à $40~^\circ C$ avec la même...→
  • 23
    Exercice 1 : Mesure de température par thermistance NTC Une thermistance NTC a une résistance à $25^\circ\text{C}$ de $10\,\text{k}\Omega$ . On estime le coefficient de température $\beta = 3500\;\text{K}$ et la résistance à $60^\circ\text{C}$ doit être mesurée en laboratoire. 1. Calculez la valeur de la résistance de la thermistance à $60^\circ\text{C}$ . 2. Déterminez la tension mesurée aux bornes du capteur si elle est polarisée sous $5,00\;\text{V}$ en série avec une résistance de $10\,\text{k}\Omega$ (pont diviseur). 3. Calculez la sensibilité de la tension mesurée par rapport à la température autour de $60^\circ\text{C}$ . Schéma :→
  • 24
    Exercice 2 : Capteur thermocouple type K Un thermocouple de type K génère une tension proportionnelle à la différence de température entre ses deux jonctions : $E = \alpha_{K} \cdot \Delta T$ , avec $\alpha_{K} = 41\,\mu\text{V}/\text{K}$ . On place la jonction froide à $18^\circ\text{C}$ , la jonction chaude à $160^\circ\text{C}$ . 1. Calculez la tension générée par ce thermocouple. 2. Déterminez la valeur de la résistance d’entrée d’un voltmètre si le courant mesuré dans le capteur est limité à $5\,\text{nA}$ au maximum. 3. Si on ajoute un câble de connexion d’une résistance de $32\,\Omega$ , calculez l’erreur sur la mesure de tension due au courant parasite....→
  • 25
    Exercice 3 : Mesure de température par capteur Pt100 Un capteur Pt100 (platine) possède une résistance de référence de $100\,\Omega$ à $0^\circ\text{C}$ et un coefficient d’étalonnage $\alpha = 0,00385/\text{K}$ . On réalise une mesure de température en régime stable sur une résistance mesurée de $135,3\,\Omega$ au laboratoire. 1. Calculez la température associée à cette résistance. 2. Déterminez la tension de mesure si le capteur est traversé par un courant de $2,0\,\text{mA}$ . 3. Estimez la puissance dissipée dans le capteur dans cette configuration. Schéma :→
  • 26
    Une chaîne de mesure de température utilise une sonde à résistance (type Pt100) dont la résistance varie selon $R(T) = R_0(1 + \alpha T)$ où $R_0 = 100$ Ω, $\alpha = 0,00385$ °C⁻¹. Elle est alimentée sous $I = 1$ mA.\n1. Calculez la résistance de la sonde pour $T = 45$ °C.\n2. Déterminez la tension mesurée aux bornes de la sonde pour cette température.\n3. Calculez l’erreur relative si la mesure est effectuée à $T = 45$ °C avec une incertitude sur $\alpha$ de $1%$ .→
  • 27
    Un système de mesure utilise une thermistance NTC dont la résistance suit : $R(T) = R_{\infty} \exp \left( \frac{B}{T} \right)$ . Pour $B = 4000$ K, $R_{\infty} = 200$ Ω, $T = 320$ K. Une tension de $6$ V est appliquée, la thermistance est insérée dans un pont diviseur avec une résistance de $1$ kΩ.\n1. Calculez la résistance de la thermistance à $T = 320$ K.\n2. Déterminez la tension de sortie du pont diviseur.\n3. Calculez le courant traversant la thermistance.→
  • 28
    Un capteur thermocouple de type K génère une tension de $V_{th}(T) = S_{th}\cdot(T_{chaud} - T_{ref})$ , coefficient de sensibilité $S_{th} = 40$ μV/°C. Le capteur est utilisé pour mesurer une température entre $T_{ref} = 25$ °C et $T_{chaud} = 135$ °C.\n1. Calculez la tension générée pour cette mesure.\n2. Un amplificateur d'instrumentation de gain $G = 500$ est ajouté. Calculez la tension de sortie amplifiée.\n3. Calculez la résolution minimale du système si l’ADC de sortie est sur 12 bits et plage de 0-5 V.→
  • 29
    Un capteur à résistance de platine type PT100 est utilisé pour mesurer la température dans une enceinte industrielle. Le capteur fonctionne dans une plage de $0~°C$ à $300~°C$ , sa résistance est de $100~\Omega$ à $0~°C$ et son coefficient de température est $α = 0.00385~°C^{-1}$ . 1. Calculez la résistance du capteur à $200~°C$ . 2. Pour une mesure délivrée de $R=179.5~\Omega$ , calculez la température correspondante. 3. Si la mesure de tension à ses bornes est $V=2.15~V$ sous une intensité de $I=10~mA$ , calculez la température mesurée.→
  • 30
    Une thermistance NTC présente une résistance de $10~k\Omega$ à $25~°C$ . La constante β est $3950~K$ , et $R_0=10~k\Omega$ à $T_0=298~K$ . 1. Calculez sa résistance à $60~°C$ . 2. Pour une mesure de résistance de $3.7~k\Omega$ , trouvez la température correspondante. 3. Si une tension de $4~V$ est appliquée aux bornes, et le courant mesuré est $0.570~mA$ , déduisez la température instantanée.→
  • 31
    Un thermocouple type K (NiCr-Ni) est utilisé pour mesurer la température d’un four industriel. Le coefficient Seebeck du capteur est $S = 41~\mu V/°C$ , la référence froide est maintenue à $20~°C$ . 1. Calculez la tension fournie par le capteur pour une température chaude de $350~°C$ . 2. Pour une tension mesurée de $9.02~mV$ , déduisez la température du point chaud. 3. Si un câble de liaison de $5~m$ (résistance linéique $0.7~\Omega/m$ ) relie le capteur à l’acquisition, calculez la chute de tension due au câble pour un courant traversant le capteur de $15~\mu A$ .→
  • 32
    Une sonde de température de type platine Pt100 possède une résistance de $R_0 = 100~\Omega$ à $0^\circ C$ . Le coefficient de température est $\alpha = 0.00385~^\circ C^{-1}$ . 1. Calculez la résistance de la sonde pour une température de $56^\circ C$ . 2. Si la sonde est connectée dans un pont de Wheatstone alimenté sous $5~V$ avec trois résistances identiques de $100~\Omega$ , déterminez la tension de déséquilibre du pont à cette température. 3. Déduisez la sensibilité (variation de tension par °C) autour de $25^\circ C$ .→
  • 33
    Un thermocouple type K possède une tension de sortie linéaire de $41~\mu V/^\circ C$ et la température de soudure froide est maintenue à $0^\circ C$ . 1. Calculez la tension de sortie pour une température mesurée de $350^\circ C$ . 2. On souhaite mesurer une température de $DEF = 600^\circ C$ avec le même thermocouple. Quel amplificateur à gain fixe $G$ doit-on utiliser pour obtenir une sortie de $1~V$ à $600^\circ C$ ? 3. Calculez la tension d’entrée de l’amplificateur pour $600^\circ C$ et la valeur du gain calculé.→
  • 34
    Un capteur à thermistance NTC possède une résistance à $25^\circ C$ de $10~k\Omega$ et un coefficient $\beta = 3950~K$ . Il est placé dans un pont diviseur alimenté sous $3.3~V$ en série avec $10~k\Omega$ . 1. Calculez la résistance de la thermistance pour une température de $60^\circ C$ . 2. Calculez la tension de sortie du diviseur pour cette température. 3. Déterminez la variation de tension pour une variation de température de $60^\circ C$ à $70^\circ C$ .→
  • 35
    Un capteur de température à résistance (PT100) est intégré dans un pont de Wheatstone alimenté sous $V_{in} = 6\ \text{V}$ , avec quatre résistances identiques de $R_0 = 100\ \Omega$ à $0^{\circ}\text{C}$ . Son coefficient de température est $\alpha = 3.85 \times 10^{-3}\ \text{K}^{-1}$ . 1. Calculez la résistance du capteur pour $T = 120^{\circ}\text{C}$ . 2. Déterminez la tension de déséquilibre du pont pour cette température. 3. Sachant que le système mesure la tension par un amplificateur différentiel de gain $G = 100$ , calculez la sortie en tension mesurée pour cette température.→
• capture et mesures de position (25 Exercices)
  • 1
    Exercice 1 : Mesure de position par potentiomètre linéaire Un capteur de position basé sur un potentiomètre linéaire a une plage de mesure $L = 100\,\text{mm}$ , et une résistance totale $R_\text{tot} = 10\,\text{k}\Omega$ . Le curseur est déplacé sur cette plage. La tension d'alimentation du pont est $V_{in} = 5\,\text{V}$ . Question 1 : Exprimer la tension de sortie $V_{out}(x)$ en fonction du déplacement $x$ en millimètres. Question 2 : Calculer la sensibilité du capteur, $S = \frac{dV_{out}}{dx}$ , en $\text{mV/mm}$ . Question 3 : Si le bruit électrique amène une incertitude en tension $\Delta V = 2\,\text{mV}$ , calculer la précision de la mesure en millimètres.→
  • 2
    Exercice 3 : Mesure de position par capteur optique à quadrature Un système de mesure de position utilise un encodeur optique à quadrature avec : Résolution de $1000$ impulsions par tour. Diamètre de la roue codeuse : $D = 50 \text{ mm}$ . Question 1 : Calculer la distance linéaire correspondante à un pas de comptage en millimètres. Question 2 : Si la vitesse du dispositif est $v = 0{,}1 \text{ m/s}$ , déterminer la fréquence maximale d'impulsions délivrée par le capteur. Question 3 : Calculer la fréquence des impulsions pour une vitesse angulaire $\omega = 10 \text{ rad/s}$ .→
  • 3
    Un système de mesure de position utilise un capteur potentiométrique linéaire. Le déplacement linéaire maximal est de 100 mm, la tension d’alimentation est $V_{ref} = 10\,V$ , et la résistance totale du potentiomètre est constante. On mesure une tension de sortie proportionnelle à la position. 1. Établissez la relation entre la position $x$ et la tension de sortie $V_{out}$ . 2. Calculez la résolution en position si la résolution du convertisseur analogique-numérique (CAN) connecté est de 12 bits. 3. Pour une mesure $x = 45\,mm$ , calculez la tension de sortie correspondante. 4. Déterminez la précision associée pour une incertitude sur le CAN de...→
  • 4
    Un capteur à effet Hall rotatif mesure un champ magnétique variable en fonction de l’angle de rotation $\theta$ du rotor. Le capteur fournit une tension : $V_{out} (\theta) = V_0 \sin (\theta)$ avec $V_0 = 5\, V$ . 1. Calculez la tension de sortie pour un angle de $\theta = 60^\circ$ . 2. Calculez le taux de variation de tension par degré (la dérivée de $V_{out}$ par rapport à $\theta$ ) à $\theta = 45^\circ$ . 3. Si la résolution du système de mesure est de 10 mV, quelle est la résolution angulaire à $\theta = 45^\circ$ ? 4. Déterminez le pic de sensibilité en tension par degré. 5. Évaluez la précision angulaire pour...→
  • 5
    Un capteur potentiométrique linéaire est utilisé pour mesurer la position d'un objet mobile. La position est liée à la tension de sortie par la relation linéaire \(V = k x\) , où \(k = 2\, V/m\) . 1. Si la tension mesurée est \(V = 3.5\, V\) , calculez la position \(x\) de l'objet. 2. Supposant que la tension est bruitée avec un écart type de \(0.05\, V\) , déterminez l'incertitude absolue sur la position mesurée. 3. Le capteur a une résolution de \(0.01\, V\) . Calculez la résolution minimale en position que le système peut détecter.→
  • 6
    Un capteur inductif mesure le déplacement d'un noyau magnétique dans un solénoïde. La variation d'inductance \(\Delta L\) est reliée à la position \(x\) par \(\Delta L = a x\) , avec \(a = 1.2 \times 10^{-4} H/m\) . 1. Si la variation d'inductance mesurée est \(\Delta L = 6 \times 10^{-5} H\) , calculez le déplacement \(x\) . 2. L'incertitude sur la mesure d'inductance est de \(2 \times 10^{-6} H\) , calculez l'incertitude sur la position. 3. Si la longueur du noyau varie de \(1 cm\) , exprimez et calculez la variation attendue de l'inductance.→
  • 7
    Un codeur optique incrémental dispose de \(N=1000\) impulsions par tour. 1. Calculez la résolution angulaire minimale en degrés. 2. Si la fréquence maximale de rotation est \(f=60\, tr/min\) , calculez la fréquence maximale du signal de sortie en Hertz. 3. Pour une liaison numérique sur un microcontrôleur avec un temps d'échantillonnage de \(1 ms\) , déterminez le nombre maximal d'impulsions détectables entre deux échantillons.→
  • 8
    Un capteur de position linéaire à potentiomètre est utilisé pour mesurer un déplacement \( \Delta x \) sur une course utile de $10\,cm$ avec une résistance totale de potentiomètre $R_0 = 5\,k\Omega$ . Le curseur se déplace de la position milieu prise comme origine. 1) Exprimez les résistances variables \( R_b(\Delta x) \) et \( R_h(\Delta x) \) en fonction de \( \Delta x \) et calculez leur valeur pour \( \Delta x = 3\,cm \) . 2) En considérant que ce potentiomètre est connecté à un diviseur de tension alimenté par \( V_g = 10\,V \) et que l'impédance d'entrée du mesureur est \( R_{app} = 1\,M\Omega \) , calculez la tension de sortie \( V_{mes} \) pour \( \Delta x = 3\,cm \) . 3) Calculez l'erreur relative commise sur \( V_{mes} \) si...→
  • 9
    Un capteur inductif à noyau mobile mesure une variation de position \( \Delta x \) qui modifie l'inductance de la bobine selon : $ L(\Delta x) = L_0 \left(1 + \frac{\Delta x}{l_0}\right)$ , avec $L_0 = 10\, mH$ et $l_0 = 0.05\, m$ . 1) Calculez la nouvelle inductance pour un déplacement \( \Delta x = 10\,mm\) . 2) Sachant que la bobine est alimentée en courant alternatif de fréquence $f = 200\,kHz$ , calculez la réactance inductive correspondante. 3) Déterminez la variation de tension induite à travers la bobine si le courant efficace est $I = 1\,A$ .→
  • 10
    Exercice 1 – Mesure de position angulaire avec potentiomètre et étalonnage. Un potentiomètre rotatif est utilisé pour mesurer la position angulaire \(\theta\) d'une tige. Sa résistance varie linéairement selon \(\theta\) entre 0° et 300° sur une plage de résistance totale \(R_{tot} = 10 \ k\Omega\) . 1. Écrivez la relation entre la résistance \(R(\theta)\) et l'angle \(\theta\) . 2. Si une tension d'alimentation constante \(V_{in} = 15 \ V\) est appliquée aux bornes du potentiomètre, calculez la tension de sortie \(V_{out}(\theta)\) mesurée entre le curseur et une extrémité pour \(\theta = 75^\circ, 150^\circ, 225^\circ.\) 3. Déterminez l'incertitude angulaire si la résolution de la mesure de tension est de 10 mV. 4. Calculez...→
  • 11
    Exercice 3 – Mesure de position angulaire par capteur optique incrémental. Un codeur optique incrémental a une résolution de 500 impulsions par tour (PPR). Le système mesure la position angulaire d’un arbre en rotation. 1. Calculez la résolution angulaire en degrés. 2. Si la fréquence maximale de rotation est \(f_{max} = 6000 \ rpm\) , calculez la fréquence maximale de sortie en Hz du capteur. 3. Déterminez le temps minimal entre deux impulsions consécutives à cette vitesse maximale. 4. Calculez la distance angulaire parcourue en 1 ms à la vitesse maximale. 5. Déduisez la précision temporelle nécessaire pour ne pas perdre d’impulsions.→
  • 12
    Un capteur potentiométrique linéaire est utilisé pour mesurer un déplacement $\Delta x$ sur une course totale de 100 mm. La résistance totale du potentiomètre est $R = 10 k\Omega$ . 1. Écrivez l'expression des résistances $R_1(\Delta x)$ et $R_2(\Delta x)$ correspondant aux divisions du potentiomètre selon la position du curseur. 2. Calculez la tension de sortie $V_{out}$ si le potentiomètre est alimenté en $V_{in} = 5 V$ et que le déplacement est de 25 mm. 3. Quelle est la sensibilité $S$ du capteur, exprimée en $V/mm$ ? Considérez que le potentiomètre est linéaire et la position milieu est à 50 mm.→
  • 13
    On utilise un capteur capacitif pour mesurer la position d'une plaque mobile formant un condensateur plan de capacité variable. La capacité est donnée par : $C(x) = \frac{\epsilon_0 S}{d_0 - x}$ , où $d_0 = 2~mm$ est l'espace initial, $x$ le déplacement ( $0 \leq x 1. Calculez la capacité pour un déplacement de $ x = 0.5~mm $. 2. Déterminez la sensibilité $ S_c = \frac{dC}{dx} $ à $ x=0.5~mm $. 3. Si ce condensateur est chargé avec une tension $ V = 12~V $, calculez la variation de charge $ \Delta Q $ correspondant à une variation de position $ \Delta x = 0.1~mm $.→
  • 14
    Un capteur inductif à noyau mobile mesure une position angulaire variable. La force électromotrice induite est donnée par : $e(t) = -N \frac{d\Phi}{dt} = -N A B \frac{d\theta}{dt}$ , avec : Nombre de spires $N = 500$ Surface de section du noyau $A = 2 \times 10^{-4}~m^2$ Induction magnétique $B = 0.01~T$ On mesure un déplacement angulaire décrit par $\theta(t) = \theta_0 \sin(2 \pi f t)$ , avec $\theta_0 = 0.1~rad$ et $f = 50~Hz$ . 1. Calculez la tension maximale induite $E_{max}$ . 2. Déterminez la tension effective RMS $E_{rms}$ . 3. Si cette tension doit alimenter un circuit de mesure avec une impédance de charge $Z = 1 k\Omega$ , calculez la puissance moyenne dissipée.→
  • 15
    Un capteur de position linéaire utilise un potentiomètre dont la course utile est $2l = 10\,\mathrm{cm}$ et la résistance totale $2R_0 = 10\,\mathrm{k}\Omega$ . Le curseur se déplace de $\Delta x$ par rapport à la position milieu prise comme origine. 1) Exprimez les résistances $R_b(\Delta x)$ et $R_h(\Delta x)$ en fonction de $R_0$ et $\Delta x$ . 2) Le potentiomètre est relié à un générateur de tension $V_g = 5\,\mathrm{V}$ et une charge d'impédance d'entrée $R_{app} = 100\,\mathrm{k}\Omega$ . Établissez l'expression de la tension de mesure $V_{mes}(\Delta x)$ . 3) Calculez la valeur de la tension mesurée $V_{mes}(\Delta x)$ pour $\Delta x = 3\,\mathrm{cm}$ et interprétez le résultat.→
  • 16
    Un capteur inductif comporte une bobine de inductance variable avec la position $x$ d’un noyau ferromagnétique. Sa relation est donnée par $L(x) = L_0 (1 + 0.02 x)$ pour $x$ en millimètres. 1) Si la bobine est alimentée par un courant alternatif $I = I_0 \cos(\omega t)$ avec $\omega = 1000\,\mathrm{rad/s}$ , calculez la tension maximale induite aux bornes de la bobine pour $I_0 = 0.5\,\mathrm{A}$ et $x = 10\,\mathrm{mm}$ avec $L_0 = 10\,\mathrm{mH}$ . 2) Quel est l’impact d’une variation de position de 1 mm sur la tension induite ? 3) Calculez la sensibilité en volts par millimètre du capteur inductif.→
  • 17
    Un codeur incrémental génère $N_p = 500$ impulsions par tour. Placé sur un arbre de diamètre $d = 20\,\mathrm{mm}$ , il mesure la position angulaire. 1) Calculez la résolution angulaire en degrés. 2) Pour une vitesse angulaire $\omega = 60\,\mathrm{tr/min}$ , calculez la fréquence des impulsions générées. 3) Si un dispositif numérique analyse les impulsions avec un échantillonnage de $10\,\mathrm{kHz}$ , calculez le nombre d'impulsions par échantillon et commentez la précision de la mesure.→
  • 18
    On dispose d'un capteur de position linéaire à potentiomètre dont la résistance totale est $ \( 2R_0 = 10\,\text{k}\Omega \) $ et la course utile totale $ \( 2l = 10\,\text{cm} \) $ . Le curseur est déplacé de $ \( \Delta x \) $ par rapport à la position centrale (origine). Le potentiomètre est alimenté par une tension constante $ \( V_g = 5\,\text{V} \) $ . 1) Exprimer les résistances $ \( R_b(\Delta x) \) $ et $ \( R_h(\Delta x) \) $ correspondant aux deux sections du potentiomètre sur chaque côté du curseur en fonction de $ \( R_0 \) et $ \( \Delta x \) . 2) En considérant une impédance d'entrée d'un voltmètre $ \( R_{app} = 1\,\text{M}\Omega \) $ , calculer la tension mesurée $ \( V_{mes}(\Delta x) \) $...→
  • 19
    Un capteur inductif à noyau mobile est utilisé pour la mesure de la position angulaire d’un axe rotatif. La self inductance $ \( L(\theta) \) $ varie avec l’angle $ \( \theta \) $ selon l’expression : \( L(\theta) = L_0 + L_1 \cos(\theta) \) où $ \( L_0 = 10 \→
  • 20
    Un appareil de mesure de position angulaire utilise un capteur capacitif composé d'une capacité variable $ \( C(\theta) \) $ qui dépend de l'angle de rotation $ \( \theta \) $ selon : \( C(\theta) = C_0 (1 + k \cos(\theta)) \) avec $ \( C_0 = 50 \, \text{pF} \) $ et $ \( k = 0{,}3 \) $ . Ce capteur est associé à un oscillateur dont la fréquence de sortie $ \( f(\theta) \) $ dépends de la capacité : \( f(\theta) = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{L C(\theta)}} \) avec $ \( L = 10 \, \mu\text{H} \) $ constante inductive. La tension de sortie mesure cette fréquence. 1) Calculer la fréquence $ \( f_0 \) $ lorsque $ \( \theta = 0 \) $ , ainsi que la variation maximale de la fréquence. 2) Pour $ \( \theta = 0, \pi/2, \pi \) $ , calculer...→
  • 21
    Un capteur potentiométrique est utilisé pour mesurer la position angulaire \(\theta\) d'un axe en rotation. Sa résistance totale est \(R=10\,k\Omega\) et la tension d'alimentation est \(V_{cc}=5\,V\) .\n\n1. Exprimez la tension de sortie \(V_{out}\) en fonction de l'angle \(\theta\) sachant que le potentiomètre est linéaire et tourne sur \(360^\circ\) .\n\n2. Calculez la résolution angulaire minimale si le voltmètre mesure avec une précision de \(1\,mV\) .\n\n3. En présence d'un bruit de fond de \(10\,mV_{pp}\) , quelle est la précision réelle de mesure sur l'angle ?→
  • 22
    Un capteur incrémental optique est utilisé pour mesurer la position angulaire d'un axe. Le disque comporte \(N=1000\) impulsions par tour.\n\n1. Calculez la résolution angulaire \(\Delta \theta\) donnée par le capteur en degrés.\n\n2. Si le signal est traité avec un détecteur quadrature, quelle est la résolution angulaire améliorée ?\n\n3. Pour une vitesse de rotation de \(3000\,tours/min\) , calculez la fréquence maximale du signal généré.→
  • 23
    Un asservissement linéaire utilise un capteur à effet Hall pour mesurer un déplacement linéaire \(x\) . La tension de sortie du capteur est modélisée par \(V_{out} = S x\) où \(S = 20 \, mV/mm\) .\n\n1. Calculez la tension de sortie pour un déplacement de \(50\,mm\) .\n\n2. Sachant que le bruit de sortie est de \(2\,mV\) crête à crête, déterminez la précision de mesure en millimètres.\n\n3. Si le système utilise un ADC 12 bits avec une plage d'entrée de \(0-5 V\) , calculez la résolution en position linéaire.→
  • 24
    Un capteur potentiométrique linéaire mesure la position d'un curseur se déplaçant sur une piste résistive de longueur $ L = 10 \text{ cm} $ et de résistance totale $ R = 1000 \; \Omega $ . 1) Exprimez la tension de sortie $ V_{out} $ en fonction de la position $ x $ du curseur, où $ x = 0 $ correspond au début de la piste et $ x = L $ à la fin. 2) Calculez $ V_{out} $ si $ x = 4,2 \text{ cm} $ avec une tension d'alimentation $ V_{in} = 5 \text{ V} $ . 3) Si la tension de sortie mesurée est $ 2,1 \text{ V} $ , déterminez la position $ x $ correspondante du curseur.→
  • 25
    Un codeur rotatif incrémental fournit des impulsions proportionnelles à la rotation angulaire avec une résolution de $ 3600 $ impulsions par tour. 1) Déterminez la résolution angulaire minimale (en degrés) du codeur. 2) Si l'encodeur mesure une rotation continue, calculez le nombre d'impulsions correspondant à une rotation de $ 120^\circ $ . 3) En considérant une vitesse angulaire constante de $ 30 \text{ tours/minute} $ , calculez la fréquence des impulsions en hertz produites par le codeur.→
• capteurs et mesures de position et de déplacement (42 Exercices)
  • 1
    Un capteur potentiométrique linéaire de déplacement de course totale $L = 120\ \text{mm}$ est alimenté sous $V_{cc} = 10\ \text{V}$ . La résistance totale du potentiomètre est $R_p = 5\ \text{k}\Omega$ . 1. Calculez la variation de tension de sortie $V_{out}$ pour un déplacement de $x = 75\ \text{mm}$ . 2. Déduisez la sensibilité du capteur en $\frac{\text{V}}{\text{mm}}$ . 3. Calculez le courant traversant le potentiomètre pour cette position.→
  • 2
    Un capteur à effet Hall fournit une tension proportionnelle au champ magnétique créé par le déplacement d’un aimant permanent. On considère un montage où la tension de sortie est donnée par $V_H = S_H \cdot B$ avec $S_H=110\ \text{mV}/\text{T}$ . L’aimant se déplace parallèlement au capteur et crée un champ $B(x)=0.025x+0.01$ avec $x$ en mm. 1. Calculez la tension de sortie pour $x=15\ \text{mm}$ . 2. Déterminez la plage de déplacement pour laquelle la tension reste comprise entre $0.1\ \text{V}$ et $1.0\ \text{V}$ . 3. Calculez la variation de tension pour un déplacement de $7\ \text{mm}$ à $22\ \text{mm}$ .→
  • 3
    Un capteur inductif de position présente une inductance de $L(x) = L_0(1+\frac{x}{X_{max}})$ avec $L_0=50\ \mu\text{H}$ et $X_{max}=30\ \text{mm}$ . Un générateur applique un signal sinusoïdal de $f=12\ \text{kHz}$ et amplitude $V_{in}=6\ \text{V}$ . 1. Calculez l’inductance pour $x=18\ \text{mm}$ . 2. Calculez l’impédance du capteur à cette position. 3. Calculez le courant traversant le capteur pour cette position.→
  • 4
    Un potentiomètre linéaire de longueur totale $L = 200~mm$ est alimenté sous $12~V$ . Sa piste présente une résistance totale de $R = 10~k\Omega$ . Le curseur se déplace d’une position initiale $x_0 = 45~mm$ à une position finale $x_f = 155~mm$ . 1. Calculez la tension de sortie aux deux positions. 2. Déterminez la variation de tension pour le déplacement effectué. 3. Calculez la sensibilité du capteur, exprimée en $V/mm$ .→
  • 5
    Un capteur inductif de déplacement possède une bobine de $N = 640$ spires, longueur de solénoïde $\ell = 50~mm$ , section $S = 35~mm^2$ . Le noyau mobile introduit une variation de perméabilité, passant de $\mu_0$ à $110 \mu_0$ . L’inductance de la bobine varie en fonction de la position du noyau. 1. Calculez l’inductance initiale (sans le noyau). 2. Calculez l’inductance maximale en présence du noyau mobile. 3. Déterminez la variation d’inductance pour un déplacement complet.→
  • 6
    Un codeur incrémental optique possède $N = 2000$ impulsions par tour et tourne à une vitesse constante de $v = 1800~rpm$ . 1. Calculez la fréquence du signal en sortie du codeur. 2. Déterminez la résolution angulaire pour chaque impulsion. 3. Calculez le nombre d’impulsions émises en $5~s$ .→
  • 7
    Un capteur potentiométrique linéaire de $L = 10~cm$ est alimenté sous $V_{alim} = 6~V$ . Le curseur délivre une tension proportionnelle à la position x (en cm) le long de la piste. 1. Calculez la tension de sortie pour une position $x = 7.2~cm$ . 2. Si l’ADC utilisé présente une résolution de $12~bits$ sur la plage $[0~V,~6~V]$ , déterminez la variation minimale détectable de déplacement. $ 3. La sortie mesurée est $ 4.68~V $. Calculez la position correspondante du curseur.→
  • 8
    Un codeur incrémental optique compte 1024 impulsions par tour (PPR). Il est monté sur un arbre tournant à $f = 18~Hz$ . 1. Calculez la résolution angulaire du codeur, en degrés. 2. Déterminez la fréquence maximale des signaux d’impulsions délivrés lors d’une rotation à cette fréquence. 3. Si l’on compte $624$ impulsions sur un intervalle $t = 180~ms$ , calculez la vitesse angulaire moyenne durant cet intervalle.→
  • 9
    Un capteur LVDT (Linear Variable Differential Transformer) de course linéaire maximale $l_{max} = 40~mm$ délivre une tension de sortie linéaire de $\pm 2.5~V$ . 1. Calculez la sensibilité du capteur en mV/mm. 2. Pour une mesure de sortie de $-1.05~V$ , déterminez le déplacement associé. 3. Si le bruit en sortie est équivalent à une incertitude de $8~mV$ , évaluez l’incertitude sur la position déduite.→
  • 10
    Un capteur de position potentiométrique linéaire de longueur totale $L = 50$ cm, alimenté sous $V_{cc} = 10$ V, présente une résistance totale $R = 5$ kΩ. On mesure la tension de sortie $V_{out}$ pour une position donnée du curseur.\n1. Calculez la résistance entre l’entrée et le curseur pour une position $x = 34$ cm.\n2. Déterminez la tension de sortie correspondante à cette position.\n3. Calculez le courant traversant le capteur pour cette position.→
  • 11
    Un capteur à effet Hall sert à mesurer la position d’un aimant mobile. La tension mesurée est $V_H = K_H B x$ , où $K_H = 0,6$ mV/(mT·mm), $B = 30$ mT, $x$ le déplacement en mm.\n1. Calculez la sensibilité en mV/mm.\n2. Déterminez la tension mesurée pour un déplacement de $x = 12$ mm.\n3. Pour une imprécision de $0,1$ mm sur la position, quelle erreur sur la mesure de tension en mV en résulte ?→
  • 12
    Exercice 1 : Mesure de déplacement par potentiomètre linéaire Un potentiomètre linéaire de longueur totale $L = 20\;\text{cm}$ possède une résistance totale de $R = 10\;\text{k}\Omega$ . Sa tension d’alimentation est de $12,0\;\text{V}$ . 1. Calculez la résistance entre l’extrémité fixe et le curseur pour un déplacement de $6,5\;\text{cm}$ depuis le zéro. 2. Déduisez la tension mesurée au curseur pour ce déplacement. 3. Déterminez la résolution minimale de déplacement détectable si la tension de mesure est traitée par un CAN 12 bits (alimenté sous $12,0\;\text{V}$ ). Schéma :→
  • 13
    Exercice 2 : Mesure angulaire par codeur incrémental optique Un codeur optique effectue la mesure de position d’un axe de rotation complet ( $360^\circ$ ) à l’aide d’un disque comportant $2\,048$ encoches et une électronique de comptage adaptée. La fréquence de rotation de l’axe est de $1\,500\,\text{tr/min}$ . 1. Calculez la résolution angulaire minimale que peut détecter ce codeur. 2. Déterminez la fréquence d’émission maximale des impulsions. 3. Quelle est la durée minimale séparant deux impulsions successives à cette vitesse ? Schéma :→
  • 14
    Exercice 3 : Mesure de déplacement sans contact par capteur inductif (LVDT) Un capteur LVDT (Linear Variable Differential Transformer) possède une sensibilité de $3,2\;\text{mV/mm}$ avec une plage de mesure linéaire de $\pm 20\;\text{mm}$ . La tension de sortie du capteur pour une position donnée est amplifiée par un gain de $45$ avant lecture. On place l’objet de mesure à $-8,4\;\text{mm}$ à partir de la position de repos. 1. Calculez la tension de sortie primaire (avant amplification) du LVDT. 2. Déterminez la tension en sortie finale après amplification. 3. Si la tension mesurée en sortie finale est $-1,152\;\text{V}$ , calculez la position...→
  • 15
    Un capteur inductif de déplacement linéaire possède une sensibilité de $S = 0.120~V/mm$ . La sortie mesurée est $U = 2.64~V$ pour une température de fonctionnement stable à $20~^\circ C$ . 1. Déterminez le déplacement linéaire mesuré par ce capteur. 2. Si la température monte à $60~^\circ C$ , la sensibilité baisse de 1.7%. Calculez l’erreur commise sur le déplacement pour la même tension mesurée. 3. Ce capteur est connecté à un convertisseur analogique-numérique 10 bits (plage 0 - 5 V). Calculez la résolution en mm par bit pour cet assemblage.→
  • 16
    Un codeur rotatif incrémental délivre $1024~pts/rev$ sur une roue connectée à un moteur. La sortie numérique relevée sur $5~tr/min$ pour $17~s$ est de $1400~pts$ . 1. Calculez le déplacement angulaire de la roue durant cette période. 2. Calculez la vitesse angulaire instantanée moyenne en rad/s sur ce temps de mesure. 3. Évaluez la résolution angulaire en degrés par point donnée par le codeur.→
  • 17
    Un capteur potentiométrique linéaire de déplacement est utilisé pour mesurer la position d’un chariot le long d’un rail de longueur $L=0{,}5~\mathrm{m}$ . La résistance totale du potentiomètre est $R_{pot}=10~\mathrm{k}\Omega$ , alimenté sous $V_{alim}=10~\mathrm{V}$ . 1. Calculez la tension de sortie du capteur pour une position $x=0{,}35~\mathrm{m}$ . 2. Quelle est la variation de tension de sortie pour un déplacement de $0{,}01~\mathrm{m}$ autour de $x=0{,}35~\mathrm{m}$ ? 3. Un convertisseur analogique-numérique (CAN) 12 bits mesure la tension de sortie. Calculez la résolution minimale de déplacement détectable (en mm).→
  • 18
    Un capteur inductif de déplacement mesure la position d'une pièce métallique sur une course de $40~\mathrm{mm}$ . Le signal de sortie est proportionnel à $f(x)=A\cdot x$ , où $A=0{,}8~\mathrm{mV/mm}$ . La sortie est connectée à un amplificateur de gain $100$ puis à un CAN 8 bits (gamme 0-2 V). 1. Calculez la tension de sortie du capteur pour un déplacement de $x=28~\mathrm{mm}$ (avant amplification). 2. Quel est la tension d'entrée du CAN correspondante après amplification ? 3. Quelle est la résolution minimale de déplacement détectable (en μm) par le CAN ?→
  • 19
    Un capteur incrémental rotatif génère $N=360$ impulsions par tour complet. Il est utilisé pour mesurer le déplacement angulaire d’un axe mécatronique couplé à un système d’acquisition dont la période d’échantillonnage est $T_e=2~\mathrm{ms}$ , en rotation uniforme à $\omega=12~\mathrm{rad/s}$ . 1. Calculez le déplacement angulaire correspondant à une impulsion. 2. Quel est le nombre d’impulsions détectées en un intervalle d'échantillonnage ? 3. En déduire la résolution temporelle et angulaire minimale de mesure.→
  • 20
    Exercice 1 : Capteur potentiométrique linéaire de déplacement Un capteur potentiométrique linéaire de longueur totale $L = 20~cm$ est alimenté sous $V_{in} = 10~V$ . Le curseur coulisse sur toute la longueur et se raccorde à un voltmètre. On suppose que la résistance totale du potentiomètre est homogène. 1. Calculez la tension de sortie $V_{out}$ lorsque le curseur est à $x = 8~cm$ . 2. Calculez la sensibilité du capteur ( $\frac{dV_{out}}{dx}$ ) en V/cm. 3. Déterminez la variation de la tension de sortie pour un déplacement de $5~cm$ autour de $x = 8~cm$ .→
  • 21
    Exercice 2 : Capteur à effet Hall pour mesure de position Un capteur à effet Hall est placé dans un champ magnétique uniforme $B = 0,08~T$ et parcouru par un courant de $I = 100~mA$ . L’épaisseur du capteur est $d = 1,5~mm$ et le coefficient de Hall est $K_H = 70~V/(A\cdot T)$ . 1. Calculez la tension Hall $V_H$ pour ces conditions. 2. Si la distance du capteur au champ diminue et $B$ augmente à $0,15~T$ pour le même courant, calculez la nouvelle tension Hall. 3. Déterminez la sensibilité en tension à la variation du champ autour de $B = 0,08~T$ (en V/T).→
  • 22
    Exercice 3 : Codeur incrémental optique - Résolution et mesure de déplacement Un codeur incrémental optique possède $N = 2000$ impulsions par tour (IPT). Le rayon de l’arbre sur lequel il est monté est $r = 2~cm$ . 1. Calculez la résolution angulaire du capteur en degrés. 2. Calculez la distance linéaire minimale détectable sur la périphérie pour une impulsion. 3. Un moteur effectue $1200$ tours. Calculez le nombre total d’impulsions et la distance totale parcourue sur la périphérie.→
  • 23
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer la position linéaire d’un piston se déplaçant le long d’un axe. La tension de sortie du capteur varie linéairement entre $0.8\,V$ pour $x=0\,mm$ et $3.2\,V$ pour $x=120\,mm$ . 1) Calculez la sensibilité du capteur en $V/mm$ . 2) Pour une tension mesurée de $V=2.0\,V$ , déterminez la position du piston. 3) Si la précision de mesure de la tension est $5\,mV$ , calculez l’incertitude sur la position en mm.→
  • 24
    Un codeur incrémental optique possède $N = 2048$ impulsions par tour pour la mesure de position angulaire d’un arbre. Une interface électronique mesure les impulsions sur $t = 0.75\,s$ et compte $K=4400$ impulsions. 1) Déterminez la vitesse angulaire moyenne de l’arbre en rad/s. 2) Calculez le déplacement angulaire en degrés pendant cette période. 3) Si une impulsion correspond à un déplacement minimal $\Delta\theta_{min}$ , exprimez et calculez cette valeur en degrés.→
  • 25
    Un capteur potentiométrique de déplacement linéaire possède une longueur utile $L = 200$ mm et une résistance totale $R_{pot} = 20\,k\Omega$ . Il est alimenté sous $V_{exc} = 10$ V. 1. Calculez la résistance du curseur pour une position $x = 75$ mm. 2. Déterminez la tension mesurée $V_{out}$ pour cette position. 3. Calculez la sensibilité $S = \frac{dV_{out}}{dx}$ du capteur.→
  • 26
    Un capteur d’effet Hall linéaire monté pour mesurer le déplacement d’un aimant génère une tension proportionnelle au champ $B(x)$ , selon $V_H(x) = k \cdot B(x)$ . La loi du champ dans la plage utile est $B(x) = 0,2 + 0,04x$ (x en mm), $k = 150$ mV/T. 1. Calculez la tension de sortie $V_H$ pour $x = 12$ mm. 2. Déterminez la plage de mesure en mm pour une plage de tension de sortie utile comprise entre $5$ mV et $500$ mV. 3. Calculez la variation relative du champ $\delta B/B_0$ sur cette plage.→
  • 27
    Un capteur à quadrature optique pour mesure de position rotative dispose de 512 impulsions par tour. Avec une roue de rayon $r = 15$ mm et une électronique de mesure rapide. 1. Calculez la résolution angulaire en degré. 2. Déterminez la résolution linéaire en mm sur la circonférence. 3. Si la roue tourne à $N = 3000$ tr/min, calculez la fréquence maximale des impulsions reçues.→
  • 28
    Un capteur potentiométrique linéaire de déplacement est utilisé pour mesurer la position d’un chariot. Le capteur a une longueur totale de $L = 40~\text{cm}$ et une résistance totale de $R_t = 10~\text{k}\Omega$ . Il est alimenté par une tension $V_{cc} = 5~\text{V}$ . 1. Calculez la tension de sortie $V_{out}$ lorsque le curseur est à $l = 24~\text{cm}$ du point 0. 2. Déterminez la résolution en tension pour un déplacement minimal détectable de $1~\text{mm}$ . 3. Calculez la puissance dissipée dans le potentiomètre pour cette configuration.→
  • 29
    Un capteur LVDT (Linear Variable Differential Transformer) permet de mesurer des petits déplacements autour de la position centrale. Le primaire est alimenté à $V_{exc}=3~\text{V}~\text{rms}$ et le coefficient de sensibilité du secondaire vaut $K=2.1~\text{mV}/\text{mm}$ . 1. Calculez la tension de sortie différentielle pour un déplacement $x=8~\text{mm}$ . 2. Si la précision de lecture est de $0.05~\text{mm}$ , quelle est la variation minimale de tension détectable ? 3. Pour un déplacement total de $\pm15~\text{mm}$ , calculez l’amplitude maximale du signal différentiel de sortie.→
  • 30
    Un codeur incrémental optique pour mesure angulaire possède $N = 2\,048$ fentes et délivre deux sorties en quadrature. L’arbre effectue $1\,200$ tours par minute (tr/min). 1. Calculez la résolution angulaire minimale détectable. 2. Déterminez la fréquence de sortie maximale (en Hz) pour un canal du codeur. 3. Calculez le nombre total d’impulsions délivrées en 0,5 seconde.→
  • 31
    Un capteur potentiométrique linéaire de 20 cm est alimenté sous $V_{in} = 10\,\mathrm{V}$ . On mesure la tension de sortie $V_{out}$ en fonction de la position du curseur sur la piste résistive. Q1) Calculez la tension de sortie pour une position de $x = 13\,\mathrm{cm}$ . Q2) Déterminez la résolution en $\mathrm{mm}$ si la tension de sortie est mesurée avec une précision de $5\,\mathrm{mV}$ . Q3) Si $V_{out} = 2{,}85\,\mathrm{V}$ , quelle est la position exacte du curseur ?→
  • 32
    Un codeur incrémental optique fournit $1024$ impulsions par tour pour mesurer un déplacement angulaire. Le diamètre de l’arbre mesuré est $30\,\mathrm{mm}$ . Q1) Calculez la résolution angulaire en degrés. Q2) Calculez la résolution linéaire en mm de la périphérie pour chaque impulsion. Q3) Lors d’une rotation de $1{,}7$ tours, combien d’impulsions le codeur délivrera-t-il ?→
  • 33
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour la mesure du déplacement d’un élément métallique le long d’un rail. L’intensité du champ magnétique est $B = 0{,}35\,\mathrm{T}$ et la largeur du capteur est $w = 8\,\mathrm{mm}$ . Le courant traversant le capteur est $I = 10\,\mathrm{mA}$ . Q1) Calculez la tension de Hall générée. Q2) En supposant une sensibilité du capteur de $50\,\mathrm{mV/T/mm}$ , quelle variation de tension observe-t-on pour un déplacement de $5\,\mathrm{mm}$ ? Q3) Calculez la force de Lorentz agissant sur une charge de $q = 1{,}5 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$ se déplaçant à $v = 20\,\mathrm{m/s}$ dans le champ du capteur.→
  • 34
    Un capteur potentiométrique linéaire de déplacement de longueur active $L = 220\;\mathrm{mm}$ est alimenté sous une tension constante de $V_{alim} = 10,0\;\mathrm{V}$ . 1. Calculez la tension de sortie mesurée lorsque le curseur est positionné à $45,0\;\mathrm{mm}$ du point de référence. 2. Pour une incertitude de position du curseur de $\pm0,5\;\mathrm{mm}$ , quelle est l’incertitude correspondante sur la tension de sortie? 3. Calculez la résolution minimale atteignable si l’acquisition se fait par un CNA sur 12 bits.→
  • 35
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer le déplacement d'un aimant linéaire placé à proximité. Pour une variation de champ magnétique de $0\;\rightarrow\;180\;\mathrm{mT}$ , le capteur délivre une tension de $0,5\;\rightarrow\;4,5\;\mathrm{V}$ sur une longueur de déplacement de $30,0\;\mathrm{mm}$ . 1. Déterminez la sensibilité du capteur (en $\mathrm{V}/\mathrm{mT}$ ). 2. Calculez la variation de tension pour un déplacement de $12,0\;\mathrm{mm}$ depuis la position minimale. 3. Calculez l’incertitude sur la position mesurée si la tension redressée est mesurée avec une incertitude de $\pm15\;\mathrm{mV}$ .→
  • 36
    Un capteur à sortie incrémentale optique génère $500\;\text{impulsions}$ par tour de révolution d’un arbre mécanique. 1. Calculez la résolution angulaire obtenue (en $^\circ$ ). 2. Si l’arbre tourne à $1800\;\text{tr/min}$ , déterminez la fréquence des impulsions générées. 3. Calculez le déplacement angulaire mesurable pendant 7 périodes d'impulsions.→
  • 37
    Un capteur potentiométrique linéaire de 40 cm est utilisé pour mesurer la position d’un chariot. 1. Sa résistance totale vaut $R_t=10\,\mathrm{k\Omega}$ sous une tension d’alimentation $V_{cc}=10\,\mathrm{V}$ . Calculez la tension de sortie pour une position de $x=25\,\mathrm{cm}$ . 2. Ce capteur est connecté à une entrée analogique d’un microcontrôleur (CAN, 10 bits, entrée max $5\,\mathrm{V}$ ). Déterminez la valeur numérique lue pour $x=25\,\mathrm{cm}$ . 3. Pour une incertitude de lecture de $1\%$ du plein-échelle, calculez la plage d’erreur correspondante en position.→
  • 38
    Un capteur inductif de déplacement linéaire présente une inductance variable selon la position : $L(x) = L_0 + \beta x$ , où $L_0 = 200\,\mu\mathrm{H}$ et $\beta = 10\,\mu\mathrm{H}/\mathrm{cm}$ . 1. Calculez l’inductance pour un déplacement de $x=7\,\mathrm{cm}$ . 2. Un générateur haute fréquence ( $f=200\,\mathrm{kHz}$ ) est connecté au capteur : calculez l’impédance du capteur à cette position. 3. Pour une tension d’excitation de $2\,\mathrm{V_{eff}}$ , calculez le courant dans le capteur pour $x=7\,\mathrm{cm}$ .→
  • 39
    Un codeur incrémental optique à 120 crans par tour est monté sur un arbre de moteur. 1. Calculez la résolution angulaire en degrés/cran. 2. Un moteur tourne à $1200\,\mathrm{tr/min}$ . Déterminez la fréquence des impulsions générées. 3. Pendant une mesure, le système manque $3$ impulsions. Calculez l’erreur maximale de position angulaire induite sur un tour.→
  • 40
    Exercice 1 : Potentiomètre linéaire pour la mesure de déplacement Un potentiomètre linéaire de longueur utile $L = 120\,mm$ et de résistance totale $R_{tot} = 10\,k\Omega$ est alimenté sous $V_{cc} = 12\,V$ . Un curseur situé à $x$ mm du zéro fournit la tension de mesure. 1. Calculez la tension de sortie pour un déplacement $x = 45\,mm$ . 2. Si l’entrée du CAN est de 0 à 12 V, convertisseur 10 bits, calculez le code binaire correspondant à cette position. 3. Calculez la résolution en déplacement obtenue par le système d’instrumentation (en mm).→
  • 41
    Exercice 2 : Capteur à effet Hall pour mesure de position linéaire Un capteur linéaire à effet Hall délivre une tension proportionnelle à la position d’un aimant mobile : $V_H(x) = S x$ , avec $S = 35\,mV/mm$ . Le capteur est relié à un CAN 12 bits (0–5 V). 1. Pour une position $x = 38\,mm$ , calculez la tension en sortie du capteur. 2. Pour cette tension, calculez le code décimal envoyé au CAN. 3. Calculez l’incertitude sur la mesure de position si la précision du CAN est de 1 LSB.→
  • 42
    Exercice 3 : Codeur incrémental quadrature pour mesure de déplacement angulaire Un codeur incrémental quadrature possède $1024$ pas par tour et délivre deux sorties déphasées de 90°. Il est monté sur un arbre de diamètre $20\,mm$ . 1. Calculez la résolution angulaire du codeur (en degrés). 2. Pour un demi-tour de l’arbre, combien d’impulsions seront produites ? 3. Calculez la résolution linéaire en déplacement du point à la périphérie.→
• Capteurs diverses (Capteurs à effet Hall Jauges de contraintes Capteurs de pression et de vide Capteurs d'humidité Capteurs de débit) (34 Exercices)
  • 1
    Exercice 1 : Capteur à effet Hall pour mesure de courant Un capteur à effet Hall permet de mesurer un courant continu $I$ circulant dans une section de câble. Le capteur fournit une tension de sortie proportionnelle à l'intensité : $V_{out} = k_H I$ avec $k_H = 20\,\text{mV/A}$ . Question 1 : Calculer $V_{out}$ pour un courant $I = 10\,\text{A}$ . Question 2 : Sachant que le bruit induit sur la sortie est de $\Delta V = 1\,mV$ , calculer la précision en courant du capteur. Question 3 : Si le capteur est utilisé dans une plage de courant $0 \leq I \leq 50\,\text{A}$ , calculer la résolution minimale en courant pouvant être mesurée...→
  • 2
    Exercice 2 : Jauge de contrainte et calcul de déformation Une jauge de contrainte à résistance électrique a un coefficient de jauge $k_g = 2$ et une résistance nominale $R_0 = 120\,\Omega$ . Lorsqu'elle subit une contrainte mécanique, sa résistance varie selon : $\frac{\Delta R}{R_0} = k_g \times \varepsilon$ où $\varepsilon$ est la déformation unitaire. Question 1 : Calculer la variation de résistance $\Delta R$ correspondant à une déformation $\varepsilon = 0.001$ . Question 2 : La tension aux bornes de la jauge est mesurée via un pont de Wheatstone alimenté en $V_{in} = 10\,\text{V}$ . Calculer la variation de tension $\Delta V$ générée s'il s'agit d'un pont complet équilibré. Question 3 : Déduire la...→
  • 3
    Exercice 3 : Capteur de pression piézorésistif et calculs associés Un capteur piézorésistif de pression a une résistance initiale $R_0 = 350\,\Omega$ et un coefficient de sensibilité à la pression $S_p = 0{,}002 \,\Omega/\text{Pa}$ . La pression exercée varie de $0$ à $10^5\,\text{Pa}$ . Question 1 : Calculer la variation maximale de résistance $\Delta R$ . Question 2 : Le capteur est câblé en pont de Wheatstone alimenté en $V_{in} = 10\,\text{V}$ . Calculer la variation de tension de sortie maximale $\Delta V$ . Question 3 : Quelle est la résolution minimale en pression correspondante à une variation minimale de tension mesurée de $1\,\text{mV}$ ?→
  • 4
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer un champ magnétique orthogonal au plan du capteur. La tension de Hall est donnée par : $V_H = k_H I B$ où $k_H = 0.1 \, V/(A \cdot T)$ est la constante du capteur, $I = 20 \, mA$ le courant d'alimentation, et $B$ l'intensité du champ magnétique. 1. Calculez $V_H$ pour un champ magnétique de $0.2 \, T$ . 2. Si la résolution en tension est de 1 mV, calculez la résolution minimale en champ magnétique détectable. 3. Pour une température qui fait varier $k_H$ de 10 %, déterminez la nouvelle valeur de $V_H$ . 4. Calculez la puissance dissipée par le capteur sous l'alimentation donnée....→
  • 5
    Une jauge de contrainte en métal a une sensibilité (facteur de jauge) $GF = 2.0$ et une résistance de base $R = 120 \, \Omega$ . Elle est collée sur une poutre soumise à une contrainte $\sigma = 250 \, MPa$ . 1. Calculez la déformation unitaire moyenne $\varepsilon$ en utilisant le module d'élasticité $E = 200 \, GPa$ . 2. Déterminez la variation de résistance $\Delta R$ induite sur la jauge. 3. Calculez le pourcentage de variation de résistance.→
  • 6
    Un capteur de pression capacitif est utilisé pour mesurer une pression pneumatique variant de 0 à 300 kPa. La capacité varie linéairement avec la pression selon : $C(P) = C_0 + k_p P$ avec $C_0 = 50 \, pF$ et $k_p = 0.15 \, pF/kPa$ . 1. Calculez la capacité pour une pression de 120 kPa. 2. Déterminez la variation de capacité pour un saut de pression de 50 kPa. 3. Si la résolution du convertisseur capacitif est de 0.1 pF, quelle est la résolution minimale en pression mesurable ? 4. Calculez la variation relative de capacité pour une pression de 200 kPa. 5. Donnez la sensibilité du capteur en pF/kPa.→
  • 7
    Un capteur à effet Hall linéaire est alimenté sous une tension constante de 5V. La sensibilité du capteur est \(1.5\, mV/Gauss\) . Le capteur mesure un champ magnétique perpendiculaire au plan du capteur. 1. Calculez la tension de Hall générée pour un champ magnétique de 300 Gauss. 2. En supposant que le bruit sur la tension est de \(2 mV\) , calculez la résolution minimale de champ magnétique détectable. 3. Si le capteur est positionné à une distance où le champ magnétique est proportionnel à la distance \(r\) selon \(B = \frac{B_0}{r^2}\) , avec \(B_0 = 1200\, Gauss \cdot m^2\) , calculez la distance correspondante au champ de 300...→
  • 8
    Une jauge de contrainte a un facteur de jauge \(GF=2.1\) et est installée sur une poutre soumise à une contrainte normale \(\sigma_x\) . La résistance initiale de la jauge est \(R_0=120\, \Omega\) . 1. Si la résistance mesurée est \(R=120.5\, \Omega\) , calculez la contrainte \(\sigma_x\) . 2. Déterminez la variation relative de résistance \(\Delta R/R_0\) . 3. En supposant que la longueur originale de la poutre est \(L_0=1\, m\) , calculez la variation de longueur \(\Delta L\) sachant que \(\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{\sigma_x}{E}\) avec un module d'élasticité \(E=210\, GPa\) .→
  • 9
    Un capteur de débit à effet vortex mesure le débit volumique d'un liquide. La fréquence de sortie est liée au débit par \(f = K Q\) , où \(K=50 \text{ Hz/(m}^3\!/s)\) . 1. Pour une fréquence de sortie de \(400\, Hz\) , calculez le débit volumique \(Q\) . 2. Si la fréquence mesurée a une incertitude de \(\pm 5\, Hz\) , calculez l'incertitude du débit. 3. En supposant un diamètre de conduit de \(0.1\,m\) , calculez la vitesse moyenne \(v\) du liquide avec \(Q= A v\) , où \(A\) est la section du conduit.→
  • 10
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer un champ magnétique \( B \) généré par un aimant proche. Le capteur possède un coefficient Hall \( R_H = 100 \times 10^{-6} \, m^{3}/C \) , une épaisseur de conductrice \( d = 0.5\, mm \) , et est alimenté par un courant constant \( I = 20\, mA \) . 1) Écrivez la formule de la tension de Hall \( V_H \) en fonction de \( B \) , \( I \) , \( R_H \) et \( d \) . 2) Calculez la tension de Hall générée pour un champ magnétique \( B = 0.1\, T \) . 3) Le capteur est placé dans un circuit d'acquisition où un bruit électrique de \( 5\, \mu V \) est présent. Calculez le rapport signal/bruit (SNR) en décibels.→
  • 11
    Une jauge de contrainte à résistance variable a une résistance nominale $R_0 = 120 \Omega$ , un coefficient de jauge $k = 2.1$ et est soumise à une contrainte mécanique générant une déformation \( \varepsilon = 500 \times 10^{-6} \) . 1) Calculez la variation relative de résistance \( \Delta R / R_0 \) . 2) Déterminez la nouvelle valeur de résistance \( R \) de la jauge. 3) Dans un pont de Wheatstone alimenté en $V_s = 12\,V$ , calculez la tension de sortie différentiel \( V_{out} \) en considérant une configuration en pont complet.→
  • 12
    Un capteur de pression piézorésistif fournit une variation de résistance \( \Delta R = 0.5 \Omega \) pour une pression appliquée de \( P = 2\, bar \) . La résistance initiale est \( R_0 = 10 \Omega \) . 1) Calculez la sensibilité du capteur exprimée en $%/bar$ . 2) Si ce capteur est associé à un pont Wheatstone alimenté par $V_s = 5\, V$ , calculez la tension différentielle de sortie si la résistance diminue en fonction de la pression. 3) Calculez la pression appliquée si la tension différentielle est mesurée à \( 25\, mV \) .→
  • 13
    Exercice 1 – Capteur à effet Hall pour mesure de champ magnétique et courant électrique. Un capteur à effet Hall est alimenté sous une tension constante \(V_{cc} = 5\ V\) et possède une sensibilité nominale de \(1.2\ mV/Gauss\) . On souhaite mesurer un courant produisant un champ magnétique \(B\) autour d’un conducteur. 1. Écrivez la relation entre la tension de Hall \(V_H\) et l’intensité du champ magnétique \(B\) . 2. Calculez \(V_H\) pour un champ magnétique de \(100\ Gauss\) . 3. Si la résolution du voltmètre est de \(0.1\ mV\) , calculez la résolution minimale en champ magnétique mesurable. 4. Pour un courant générant un champ...→
  • 14
    Exercice 2 – Jauge de contrainte et mesure de déformation mécanique. Une jauge de contrainte a un facteur de jauge \(GF = 2.1\) et une résistance nominale \(R_0 = 120 \ \Omega\) . Elle est collée sur un matériau soumis à une déformation \(\varepsilon\) . 1. Calculez la variation relative de résistance \(\Delta R / R_0\) pour une déformation \(\varepsilon = 800 \times 10^{-6}\) . 2. Calculez la variation de résistance \(\Delta R\) correspondante. 3. Sachant que la résistance mesurée est \(R = R_0 + \Delta R\) , calculez \(R\) . 4. Calculez la tension de sortie dans un pont de Wheatstone alimenté par \(V_{ex} = 10\ V\) , en supposant que \(\Delta R\) apparaît dans une seule branche. 5. Évaluez la sensibilité...→
  • 15
    Exercice 3 – Capteur de pression piézorésistif et prise en compte du pont de Wheatstone. Un capteur de pression piézorésistif utilise un pont de Wheatstone avec quatre résistances identiques \(R_0 = 350 \ \Omega\) . Lorsqu’une pression \(P\) est appliquée, chaque résistance varie de \(\Delta R = k P\) avec \(k = 0.002 \ \Omega/Pa\) . 1. Calculez la variation de résistance pour une pression de \(50 \ kPa\) . 2. Calculez la résistance de chaque branche sous pression. 3. Donnez l’expression de la tension de sortie du pont \(V_{out}\) alimenté en \(V_{ex} = 10\ V\) et non équilibré par la pression. 4. Calculez la tension de sortie numériquement pour \(P = 50 \ kPa\) . 5. Discutez l’intérêt d’utiliser un...→
  • 16
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer un champ magnétique uniforme et un courant $I = 5~A$ traverse une bande métallique plate de largeur $b = 2~cm$ , d'épaisseur $d = 0.5~mm$ et de densité de porteurs de charge $n = 8 \times 10^{28}~m^{-3}$ . Le capteur subit un champ magnétique perpendiculaire à la bande de magnitude $B = 0.1~T$ . 1. Calculez la vitesse de dérive $v_d$ des porteurs de charge. 2. Déterminez la tension de Hall générée $V_H$ . 3. Si la largeur de la bande est réduite à $b = 1~cm$ , calculez la nouvelle tension de Hall.→
  • 17
    Une jauge de contrainte métallique a un coefficient de jauge $K = 2$ et une résistance nominale $R = 120~\Omega$ . Lorsqu'une contrainte $\varepsilon = 0.001$ est appliquée, on observe une variation de résistance. 1. Calculez la nouvelle résistance $R'$ de la jauge. 2. Si un pont de Wheatstone est alimenté sous une tension de 12 V, calculez la tension de sortie du pont. 3. Déterminez la sensibilité en voltage par contrainte, $S_v = \frac{\Delta V}{\varepsilon}$ .→
  • 18
    Un capteur de débit massique basé sur un capteur de pression différentielle mesure une variation de pression $\Delta P$ proportionnelle au carré du débit volumique $Q$ . On a la relation : $\Delta P = k Q^2$ , où $k = 4000~\frac{Pa}{(m^3/s)^2}$ . Dans une expérience, la variation de pression mesurée est $\Delta P = 1000~Pa$ . 1. Calculez le débit volumique $Q$ correspondant. 2. Si $Q$ est augmenté de 10%, calculez la nouvelle variation de pression $\Delta P'$ . 3. Déterminez la sensibilité du capteur en pression par rapport au débit, $S_p = \frac{d \Delta P}{d Q}$ au débit nominal trouvé.→
  • 19
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer un champ magnétique $\displaystyle B$ dans une éprouvette de matériau semi-conducteur de largeur $\displaystyle d = 0.5 \; mm$ traversée par un courant $\displaystyle I = 30 \; mA$ . 1. Exprimez la tension de Hall $\displaystyle V_H$ en fonction de $\displaystyle B$ , $\displaystyle I$ , coefficient de Hall $\displaystyle R_H$ , et $\displaystyle d$ . 2. Calculez $\displaystyle V_H$ pour $\displaystyle B = 0.1 \; T$ , coefficient $\displaystyle R_H = 5 \times 10^{-4} \; m^3/C$ . 3. Si la tension mesurée est $\displaystyle V_H = 3.0 \; mV$ , calculez le champ magnétique auquel le capteur est soumis. 4. En supposant que la résistance interne du capteur est $\displaystyle R = 100 \; \Omega$ , calculez la puissance dissipée. 5. Calculez la sensibilité du capteur en $\displaystyle mV/T$ ....→
  • 20
    Une jauge de contrainte possède un coefficient de jauge $\displaystyle K = 2.1$ et une résistance nominale $\displaystyle R_0 = 120 \; \Omega$ . 1. Pour une déformation longitudinale $\displaystyle \varepsilon = 0.0015$ , calculez la variation de résistance $\displaystyle \Delta R$ . 2. Calculez la nouvelle valeur de résistance $\displaystyle R\) après déformation. 3. Si la jauge est montée en pont de Wheatstone équilibré, calculez la tension de sortie du pont pour une tension d'alimentation V = 10 V. 4. Calculez la sensibilité du pont en $ \displaystyle mV/\varepsilon $. 5. Si le pont est déséquilibré de 1 % à cause d'erreurs, calculez la tension de sortie fausse pour $ \varepsilon = 0. $→
  • 21
    Un capteur de pression capacitif a une capacité initiale $\displaystyle C_0 = 10 \; pF$ et une surface de plaque $\displaystyle S = 1 \; cm^2$ . La pression externe $\displaystyle P\) provoque une déformation du diélectrique qui modifie la distance entre plaques selon :$ $ d(P) = d_0 - k P $ avec $ d_0 = 100 \; \mu m $ et $ k = 0.1 \; \mu m/Pa$ . 1. Calculez la capacité pour une pression de $\displaystyle 2000 \; Pa$ . 2. Déterminez la variation de capacité $\displaystyle \Delta C$ par rapport à la capacité initiale. 3. Si la capacité est mesurée par un pont capacitif alimenté en 5 V, calculez la tension de déséquilibre pour une variation $\displaystyle \Delta C\) donnée. 4. Calculez la sensibilité électrique du capteur en $ V/Pa $. 5. Pour une pression de 2500 Pa, calculez la nouvelle capacité et la tension de sortie correspondante.$→
  • 22
    Considérez un capteur à effet Hall utilisé pour mesurer la position d’un aimant se déplaçant sur un axe. La tension de Hall est donnée par la relation : $ V_H = R_H \left( \frac{I}{t} \right) B $ où $R_H$ est coefficient de Hall, $I$ le courant, $t$ l’épaisseur du capteur, et $B$ l’induction magnétique. 1) En supposant un courant constant $I = 10\,\mathrm{mA}$ , épaisseur $t = 2\,\mathrm{mm}$ , coefficient de Hall $R_H = 1.2 \times 10^{-3} \mathrm{m}^3/\mathrm{C}$ , calculez la tension de Hall $V_H$ pour $B = 0.05\,\mathrm{T}$ . 2) Si l’aimant se déplace et modifie le champ magnétique linéairement selon $B(x) = 0.05 - 0.01 x$ (avec $x$ en cm), exprimez $V_H(x)$ en fonction de $x$ . 3) Calculez la variation de...→
  • 23
    Une jauge de contrainte métallique suit la formule : $ \Delta R = k R_0 \epsilon $ où $k$ est le facteur de jauge, $R_0$ la résistance initiale et $\epsilon$ la déformation. 1) Pour une jauge avec $k = 2.1$ , $R_0 = 120 \Omega$ et une déformation $\epsilon = 500 \times 10^{-6}$ , calculez la variation de résistance $\Delta R$ . 2) La jauge est alimentée par une source $V_{in} = 10\,\mathrm{V}$ en montage pont de Wheatstone équilibré. Calculez la tension de sortie $V_{out}$ approximativement par : $ V_{out} = \frac{\Delta R}{4 R_0} V_{in} $ . 3) Déduisez la sensibilité pour ce montage en $\mathrm{mV}/\epsilon$ .→
  • 24
    Un débitmètre utilise une tube de Pitot dont la pression différentielle $\Delta P$ est reliée à la vitesse $v$ par la relation : $ \Delta P = \frac{1}{2} \rho v^2 $ où $\rho$ est la masse volumique du fluide. 1) Pour un fluide d’eau avec $\rho = 1000\,\mathrm{kg/m^3}$ , calculez la vitesse correspondante à une pression différentielle $\Delta P = 500\,\mathrm{Pa}$ . 2) Calculez le débit volumique $Q$ pour un tube de section $A = 0.01\,\mathrm{m^2}$ . 3) Déterminez le débit massique $\dot{m}$ associé. Considérez $v = \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}}$ , $Q = A v$ et $\dot{m} = \rho Q$ .→
  • 25
    Exercice 2 – Calcul sur jauges de contraintes pour détermination de déformation et résistance variable. Une jauge de contrainte à élongation est collée sur une poutre soumise à une force de traction. La résistance initiale de la jauge est $ \( R_{0} = 120 \, \Omega \) $ et son coefficient de jauge est $ \( K = 2{,}1 \) $ . Question (a) Calculer la variation relative de résistance $ \( \dfrac{\Delta R}{R_{0}} \) $ si la déformation longitudinale de la poutre est $ \( \varepsilon = 0{,}0012 \) $ . Question (b) En déduire la nouvelle valeur de la résistance $ \( R \) $ après déformation. Question (c) Si le pont de Wheatstone est alimenté sous...→
  • 26
    Exercice 3 – Capteurs de pression et débitmètre – Calculs de pression et débit volumique. Un capteur de pression absolue mesure la pression dans un fluide à l’aide d’un capteur piézorésistif. Le capteur fournit un signal de sortie proportionnel à la pression absolue $ \( p \) $ , comprise entre 0 et $ \( p_{max} = 10^{5} \, \text{Pa} \) $ . Question (a) Pour une pression mesurée $ \( p = 5 \times 10^{4} \, \text{Pa} \) $ , calculer la tension de sortie $ \( V_{out} \) $ si la sortie est donnée par $ \( V_{out} = S_p \times p \) $ avec $ \( S_p = 2 \, \text{mV/kPa} \) $ . Question (b) Un tuyau transporte un fluide de masse volumique $ \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \) $...→
  • 27
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer l'intensité d'un champ magnétique dans une application industrielle. Le capteur est constitué d'une plaquette semi-conductrice de type InAs (arséniure d'indium) d'épaisseur $ \( d = 0{,}5\,\text{mm} \) $ , de largeur $ \( w = 3\,\text{mm} \) $ et de longueur $ \( l = 5\,\text{mm} \) $ . La constante de Hall du matériau est $ \( R_H = 125\,\text{cm}^3\text{/C} = 125 \times 10^{-6}\,\text{m}^3\text{/C} \) $ . Le capteur est alimenté par un courant de commande constant $ \( I = 100\,\text{mA} \) $ . 1) Calculer la tension de Hall $ \( V_H \) $ générée lorsque le capteur est soumis à un champ magnétique $ \( B = 0{,}8\,\text{T} \) $ perpendiculaire à la plaquette. En déduire la...→
  • 28
    Une jauge de contrainte résistive est collée sur une poutre métallique soumise à une contrainte de flexion. La jauge possède une résistance nominale $ \( R_0 = 120\,\Omega \) $ et un facteur de jauge (gauge factor) $ \( GF = 2{,}1 \) $ . Elle est montée dans un pont de Wheatstone alimenté par une tension $ \( V_{exc} = 10\,\text{V} \) $ . Les trois autres résistances du pont sont des résistances fixes de valeur $ \( R_0 = 120\,\Omega \) $ . 1) Lorsque la poutre est sollicitée, la déformation mesurée est $ \( \varepsilon = 500\,\mu\varepsilon = 500 \times 10^{-6} \) $ . Calculer la variation de résistance $ \( \Delta R \) $ de la jauge et la nouvelle résistance $ \( R = R_0 + \Delta R \) $ ....→
  • 29
    Un système de mesure de débit utilise un tube de Venturi pour mesurer le débit volumique d'eau dans une canalisation. Le tube possède un diamètre d'entrée $ \( D_1 = 100\,\text{mm} \) $ et un diamètre au col $ \( D_2 = 50\,\text{mm} \) $ . Deux capteurs de pression mesurent la pression statique en amont $ \( P_1 \) $ et au col $ \( P_2 \) $ . La masse volumique de l'eau est $ \( \rho = 1000\,\text{kg/m}^3 \) $ et le coefficient de décharge du venturi est $ \( C_d = 0{,}98 \) $ . 1) En appliquant l'équation de Bernoulli et l'équation de continuité, établir puis calculer le débit volumique $ \( Q \) $ en $ \( \text{m}^3\text{/h} \) $...→
  • 30
    Un capteur à effet Hall est utilisé pour mesurer un champ magnétique \(B\) . Le capteur a une sensibilité \(S_H = 10 \, mV/T\) et une alimentation \(V_{cc} = 5 \, V\) . La tension de Hall est donnée par \(V_H = S_H B V_{cc}\) .\n\n1. Calculez la tension de Hall pour un champ magnétique de \(0,02 \, T\) .\n\n2. Si le bruit de tension est de \(1 \, mV\) , quelle est la précision de mesure en \(T\) ?\n\n3. Pour une alimentation réduite à \(3 \, V\) , calculez la nouvelle sensibilité et la tension de Hall correspondante pour \(B=0,02 \, T\) .→
  • 31
    Une jauge de contrainte a un facteur de jauge \(GF = 2,1\) et est collée sur une tige soumise à une contrainte \(\sigma = 150 \, MPa\) . Le module de Young du matériau est \(E = 200 \, GPa\) .\n\n1. Calculez la déformation \(\varepsilon\) de la tige sous cette contrainte.\n\n2. Déterminez la variation relative de résistance \(\frac{\Delta R}{R}\) de la jauge.\n\n3. Si la résistance initiale de la jauge est \(120 \, \Omega\) , calculez la variation de résistance \(\Delta R\) .→
  • 32
    Un capteur de pression piézorésistif fournit un signal de sortie proportionnel à la pression \(P\) selon \(V_{out} = K_p P\) , avec \(K_p=2 \, mV/kPa\) .\n\n1. Calculez la tension de sortie pour une pression de \(500 \, kPa\) .\n\n2. Sachant que la tension de sortie maximale est \(5 \, V\) , quel est le domaine de mesure maximal en pression ?\n\n3. Si le bruit électrique est \(3 \, mV\) , calculez la précision maximale sur la mesure de pression.→
  • 33
    Une jauge de contrainte à base de métal a une résistance initiale de $ R_0 = 120 \; \Omega $ et un facteur de jauge $ GF = 2.1 $ . La longueur initiale de la jauge est $ L_0 = 5 \; \text{cm} $ . 1) Calculez la variation de résistance $ \Delta R $ associée à une déformation longitudinale $ \varepsilon = 0.001 $ (0,1 %). 2) Si la tension d'excitation est $ V_{exc} = 10 \; \text{V} $ et que la jauge est montée en pont de mesure, calculez la tension de sortie $ V_{out} $ pour la déformation donnée. 3) Déterminez la sensibilité du pont en $ \text{mV/V} $ pour la déformation choisie.→
  • 34
    Un capteur de pression piezorésistif fonctionne sous une plage de pression allant de $ 0 $ à $ P_{max} = 10^7 \; \text{Pa} $ avec une sensibilité électrique de $ S_p = 5 \times 10^{-7} \; \text{V/Pa} $ et une tension d'alimentation constante $ V_{exc} = 12 \; \text{V} $ . 1) Calculez la tension de sortie correspondante à la pression maximale. 2) Si la sortie mesurée est $ V_{out} = 3.6 \; \text{V} $ , déterminez la pression correspondante. 3) Calculez la résolution de pression minimale détectable si la résolution en tension est $ \Delta V = 2 \times 10^{-3} \; \text{V} $ .→
• Amplificateur d’instrumentation (36 Exercices)
  • 1
    Exercice 1 : Amplificateur d’instrumentation à 3 AOP – gain, mode commun et CMRR Un amplificateur d’instrumentation à 3 AOP est construit avec des résistances telles que $R_1 = R_2 = 10\,k\Omega$ , $R_3 = R_4 = 47\,k\Omega$ , et la résistance de gain centrale $R_g = 2\,k\Omega$ . Les entrées reçoivent $V_1 = 60\,mV$ et $V_2 = 15\,mV$ , le mode commun vaut $V_{cm} = 2\,V$ . 1. Calculez le gain différentiel de l’étage et la tension de sortie pour $V_{in,diff} = V_1 - V_2$ . 2. En supposant une imperfection de correspondance des résistances de 1%, calculez l’erreur due au mode commun en sortie. 3. En déduire le taux de réjection du mode commun (CMRR) en dB.→
  • 2
    Exercice 2 : Amplificateur d’instrumentation à 2 AOP – réponse statique et dynamique On utilise un amplificateur d’instrumentation à 2 AOP : étage différentiel suivi d’un second AOP intégrateur ( $\tau = 0.5\,ms$ , $R = 100\,k\Omega$ , $C=5\,nF$ ). Les entrées reçoivent $V_1=200\,mV$ , $V_2=20\,mV$ . 1. Déterminez le gain de l’étage différentiel et la sortie statique pour l’entrée donnée. 2. Si un signal parasite à $f = 1\,kHz$ en mode commun amplitude $10\,mV$ apparaît, calculez l’atténuation dynamique du signal parasite à la sortie. 3. Déduisez la tension de sortie totale au point B, tous effets inclus.→
  • 3
    Exercice 3 : Amplificateur d’instrumentation à 1 AOP – défauts statiques et bande passante On utilise un AOP réel en montage différentiel pour mesurer la tension entre deux points d’un capteur résistant soumis à des perturbations : $V_1=1.020\,V$ , $V_2=0.995\,V$ . L’ampli présente un offset de $2\,mV$ et une erreur en mode commun de gain 0.02 (gain différentiel unité). La bande passante -3dB du montage est $2\,kHz$ . 1. Calculez la tension de sortie due uniquement au signal différentiel. 2. Calculez la tension de sortie globale en incluant l’offset et l’effet du mode commun pour un $V_{cm}=2\,V$ . 3. Si...→
  • 4
    Un montage amplificateur d’instrumentation à 3 AOP mesure une tension différentielle entre deux capteurs. Les résistances sont disposées ainsi : $R_1 = 3\,\mathrm{k\Omega}$ , $R_2 = 30\,\mathrm{k\Omega}$ . 1. Calculez le gain différentiel théorique du montage. 2. Si une tension de mode commun de $V_{mc} = 2\,\mathrm{V}$ est appliquée aux deux entrées, et que le taux de réjection est $CMRR = 80\,\mathrm{dB}$ , Calculez la tension due au mode commun obtenue en sortie. 3. L'un des AOP présente un défaut statique d’offset de $V_{os} = 2\,\mathrm{mV}$ . Calculez la tension d’offset résultante à la sortie.→
  • 5
    Un montage amplificateur d’instrumentation à 2 AOP est alimenté par une tension symétrique de $\pm15\,\mathrm{V}$ . Les entrées sont $V_1 = 0,4\,\mathrm{V}$ et $V_2 = 0,1\,\mathrm{V}$ . 1. Calculez la tension différentielle d’entrée et la tension de sortie, si le gain du montage est $G=20$ . 2. Si le premier AOP a une bande passante limitée à $BW = 50\,\mathrm{kHz}$ et que le signal d’entrée est un sinusoïde de $f = 25\,\mathrm{kHz}$ , calculez l’atténuation causée par le défaut dynamique (gain réel). 3. Si le montage subit une dérive thermique de $15\,\mu\mathrm{V}/^\circ\mathrm{C}$ et que la température s’élève de $30^\circ\mathrm{C}$ , calculez la tension de sortie liée à cette...→
  • 6
    Un amplificateur d’instrumentation à 1 AOP (montage différentiel simple) a les entrées suivantes : $V_1 = 3,2\,\mathrm{V}$ , $V_2 = 2,5\,\mathrm{V}$ , les résistances $R_a=R_b=20\,\mathrm{k\Omega}$ et $R_f=R_g=40\,\mathrm{k\Omega}$ . 1. Calculez le gain différentiel et la tension de sortie pour ces valeurs. 2. Une tension de mode commun de $1,2\,\mathrm{V}$ est superposée sur les deux entrées. Si le taux de réjection de mode commun est de $CMRR=66\,\mathrm{dB}$ , calculez la tension en sortie due au mode commun. 3. Si le défaut dynamique (fréquence de coupure réelle) est $f_c=18\,\mathrm{kHz}$ pour un signal d’entrée de $f=15\,\mathrm{kHz}$ , calculez le gain réel du montage.→
  • 7
    Un amplificateur d’instrumentation à 3 AOP reçoit les signaux d’entrée $V_1 = 2,50\;\mathrm{V}$ et $V_2 = 1,15\;\mathrm{V}$ . Les résistances du montage sont $R_1 = 15\;\mathrm{k\Omega}$ et $R_2 = 105\;\mathrm{k\Omega}$ . 1. Calculez la tension de sortie en mode différentiel. 2. Déterminez le gain du circuit en mode différentiel. 3. Calculez le taux de réjection de mode commun en dB si le gain du mode commun est $0,012$ .→
  • 8
    Un montage amplificateur d’instrumentation à 2 AOP utilise des résistances de $R_1 = 8,2\;\mathrm{k\Omega}$ , $R_2 = 47,0\;\mathrm{k\Omega}$ , et reçoit des signaux d'entrée en mode commun de $3,00\;\mathrm{V}$ . 1. Calculez la tension de sortie attendue pour un gain de mode commun de $0,018$ . 2. Calculez la tension de sortie en mode différentiel si $V_1 = 0,90\;\mathrm{V}$ et $V_2 = 0,50\;\mathrm{V}$ . 3. Déterminez l’erreur relative statique sur la tension de sortie si le gain en mode différentiel vaut $12,2$ .→
  • 9
    Un montage amplificateur d’instrumentation à 1 AOP reçoit des signaux d’entrée de mode différentiel de $V_1 = 3,60\;\mathrm{V}$ et $V_2 = 2,20\;\mathrm{V}$ avec des résistances d'entrée de $R_1 = 18,0\;\mathrm{k\Omega}$ et de contre-réaction de $R_2 = 51,0\;\mathrm{k\Omega}$ . 1. Calculez la tension de sortie pour un gain positif. 2. Calculez le gain du montage et vérifiez s’il existe une inversion de signe. 3. Si l’AOP présente une erreur dynamique (offset de $40,0\;\mathrm{mV}$ ), calculez la tension de sortie réelle.→
  • 10
    Un montage d’amplificateur d’instrumentation à 2 AOP est configuré en gain total 100. Les tensions d’entrée sont $V_1 = 2{,}18\,\mathrm{V}$ et $V_2 = 2{,}15\,\mathrm{V}$ . Le montage présente une dérive dynamique (bande passante limitée) de $8\,\mathrm{kHz}$ . Q1) Calculez la tension de sortie en mode différentiel. Q2) Pour une tension en mode commun de $V_{mc} = 2{,}165\,\mathrm{V}$ et $CMRR = 75\,\mathrm{dB}$ , calculez la contribution à la sortie. Q3) Estimez la distorsion de sortie pour un signal sinusoïdal à $15\,\mathrm{kHz}$ .→
  • 11
    Un montage à AOP unique est utilisé comme amplificateur différentiel. Les résistances sont : $R_1 = 5\,\mathrm{k}\Omega$ , $R_2 = 20\,\mathrm{k}\Omega$ . Les signaux d’entrée sont : $V_1 = 3{,}00\,\mathrm{V}$ , $V_2 = 2{,}70\,\mathrm{V}$ . Q1) Calculez le gain différentiel du montage. Q2) Calculez la tension de sortie. Q3) Déterminez l’erreur sur la sortie si $R_2$ présente une tolérance de $5\,\%$ .→
  • 12
    Un amplificateur d’instrumentation à 3 AOP est utilisé pour mesurer une petite tension différentielle $V_{diff}$ en présence d’une tension de mode commun $V_{cm}$ . Les résistances du montage valent $R_1 = R_2 = 10~\text{k}\Omega$ , $R_3 = R_4 = 47~\text{k}\Omega$ . 1. Déterminez le gain différentiel $A_{diff}$ du montage pour $V_{diff}$ . 2. Calculez le taux de rejet de mode commun (CMRR) en dB si le gain en mode commun $A_{cm}$ est de 0.001. 3. Pour $V_{diff} = 5~\text{mV}$ et $V_{cm} = 2~\text{V}$ , calculez la tension de sortie de l’amplificateur.→
  • 13
    Un montage amplificateur d’instrumentation à 1 AOP reçoit deux signaux à $V_1 = 1.35~\text{V}$ et $V_2 = 1.28~\text{V}$ avec des résistances $R_f = 100~\text{k}\Omega$ et $R_g = 3.3~\text{k}\Omega$ . Supposons que la tension d’offset d’entrée soit de $V_{os} = 2~\text{mV}$ . 1. Calculez la tension de sortie dans les conditions parfaites (sans offset). 2. Calculez la tension de sortie réelle en tenant compte de l’offset. 3. Si le signal est superposé à une tension de mode commun de $1.1~\text{V}$ et que le tau de rejet de mode commun (CMRR) est de 78 dB, calculez l’erreur résiduelle sur la sortie.→
  • 14
    Un montage amplificateur d’instrumentation réalisé avec 3 AOP possède les résistances suivantes : $R_1 = R = 12\,k\Omega$ , $R_2 = R_3 = 50\,k\Omega$ (voir schéma). Les tensions d’entrée sont $V_1$ et $V_2$ . La tension de mode commun parasite est $V_{mc} = 100$ mV. 1. Calculez le gain différentiel $A_{diff}$ pour $V_{out} = A_{diff}(V_2 - V_1)$ . 2. Calculez le gain de mode commun $A_{MC}$ supposé égal à 0,01. 3. Déterminez le taux de réjection de mode commun $TRMC$ en dB.→
  • 15
    Un amplificateur d’instrumentation à 2 AOP reçoit sur ses entrées une tension de mode commun $v_{mc} = 1.0\,V$ et une tension différentielle $v_{diff} = 55\,mV$ . Le gain différentiel est $G = 50$ . 1) Quelle est la tension de sortie idéale et la tension parasite due au mode commun avec un taux de réjection $CMRR = 86\,dB$ ? 2) Si le système présente un défaut dynamique, le gain chute à $G=40$ : quelle est la nouvelle tension de sortie ? 3) Quel est le rapport entre l’erreur (en sortie) due au défaut dynamique et le signal différentiel amplifié ?→
  • 16
    Un amplificateur d’instrumentation simple (à 1 AOP) possède un gain de $G = 25$ et une entrée différentiel $v_{diff} = 75\,mV$ superposée à une tension de mode commun $v_{mc} = 2.2\,V$ . Le taux de réjection du mode commun est $CMRR = 80\,dB$ . 1) Calculez la tension de sortie totale en tenant compte du mode commun et du différentiel. 2) Quelle valeur d’entrée de mode commun entraînerait une tension parasite en sortie de $0.5\,mV$ ? 3) Pour une variation dynamique réduisant le CMRR à $68\,dB$ , quelle est la nouvelle tension parasite pour $v_{mc}=2.2\,V$ ?→
  • 17
    Exercice 1 : Amplificateur d’instrumentation à 3 AOP - Gain, CMRR et défaut de mode commun On dispose du montage classique à 3 AOP d’un amplificateur d’instrumentation. Les résistances sont telles que $R_1 = R_3 = 10~k\Omega$ , $R_2 = R_4 = 100~k\Omega$ , $R_g = 1~k\Omega$ . 1. Calculez le gain différentiel $G_{diff}$ du montage. 2. Calculez le taux de réjection du mode commun (CMRR) en dB supposant que les résistances correspondant au réseau différentiel sont désappariées de $1\%$ . 3. Pour une tension de mode commun $V_{cm} = 2~V$ et une entrée différentielle $V_{diff} = 50~mV$ , calculez la sortie réelle en tenant compte du défaut de mode commun.→
  • 18
    Exercice 3 : Amplificateur instrumentation à 1 AOP - Erreur d’offset Un montage amplificateur différentiel simple à 1 AOP possède $R_1 = R_3 = 10~k\Omega$ , $R_2 = R_4 = 100~k\Omega$ . L’offset d’entrée de l’AOP est de $V_{os} = 2~mV$ . 1. Calculez le gain différentiel du montage. 2. Calculez la tension de sortie due au signal différentiel $V_{diff} = 30~mV$ . 3. Calculez la composante d’erreur de sortie due à l’offset de l’AOP.→
  • 19
    Un montage à 3 AOP est réalisé en amplificateur d’instrumentation pour mesurer une petite tension différentielle en présence d’un fort signal de mode commun. Les résistances sont disposées de façon symétrique avec $R_1=2~\mathrm{k}\Omega$ , $R_2=50~\mathrm{k}\Omega$ . 1. Calculez le gain différentiel de ce montage. 2. Déterminez la tension de sortie si les entrées sont telles que $V_1=500~\mathrm{mV}$ et $V_2=400~\mathrm{mV}$ . 3. Si les résistances présentent une variation de ±1% autour de leur valeur nominale, calculez le taux de réjection du mode commun (CMRR) en dB pour le montage.→
  • 20
    Un montage amplificateur différentiel à 2 AOP utilise une résistance d’entrée $R_a=8~\mathrm{k}\Omega$ et une résistance de retour $R_b=32~\mathrm{k}\Omega$ . Les entrées reçoivent respectivement $V_{in+}=0,45~\mathrm{V}$ et $V_{in-}=0,25~\mathrm{V}$ . 1. Calculez le gain différentiel du montage. 2. Déterminez la tension de sortie en mode différentiel pour ces entrées. 3. Si un défaut statique entraîne une tension d’offset de $V_{os}=2~\mathrm{mV}$ à l’entrée, calculez la tension de sortie en tenant compte de cet offset.→
  • 21
    Un montage amplificateur à 1 AOP est utilisé en suiveur (buffer) sur la sortie de mesure d’un capteur pour améliorer l’impédance d’entrée, avec une tension d'entrée de $V_{in}=1,45~\mathrm{V}$ . Le suiveur a une bande passante de $f_{BW}=800~\mathrm{kHz}$ et une vitesse de balayage (slew rate) de $SR=0,5~\mathrm{V}/\mu\mathrm{s}$ . 1. Calculez la tension maximale en sortie en mode statique. 2. Si un signal carré de $1~\mathrm{V}_{cc}$ à $f=200~\mathrm{kHz}$ est appliqué, déterminez si le suiveur peut reproduire correctement ce signal sans distorsion due au slew rate. 3. Quelle est la tension maximale par impulsion pour laquelle la sortie ne sera pas limitée par...→
  • 22
    Un amplificateur différentiel à trois AOP possède les résistances suivantes : $R_1 = 10~k\Omega$ , $R_2 = 100~k\Omega$ , $R_3 = 10~k\Omega$ , $R_4 = 100~k\Omega$ . Deux tensions d'entrée sont appliquées : $V_1 = 1.25~V$ , $V_2 = 0.72~V$ . 1. Calculez le gain différentiel et la tension de sortie du montage. 2. En supposant une tension de mode commun parasite de $V_{CM} = 3~V$ sur les deux entrées, calculez la tension de sortie associée au mode commun. Puis évaluez le taux de réjection du mode commun (CMRR) en dB pour $CMRR = 120~dB$ . 3. Si les résistances présentent des tolérances de 1%, calculez l'erreur relative maximale sur le gain différentiel de l'amplificateur.→
  • 23
    Un amplificateur instrumentation à deux AOP montés en cascade est monté avec un premier étage de gain $G_1 = 4$ suivi d’un second étage de gain $G_2 = 21$ . Le décalage de tension d’offset total ramène une erreur de $V_{os} = 3~mV$ . On injecte un signal différentiel d’amplitude $V_{DM} = 0.330~V$ . 1. Calculez la tension de sortie attendue (différentielle), hors offset. 2. Évaluez l’impact de l’offset total sur la tension de sortie finale. 3. Si la bande passante dynamique d’un AOP de premier étage est de $f_{c1} = 1.2~kHz$ , celle du second $f_{c2} = 19~kHz$ , déterminer la bande passante dynamique de l’ensemble.→
  • 24
    On considère un montage amplificateur instrumentation à un AOP : gain $G = 150$ , bande passante utile $f_c = 8~kHz$ . l’entrée est polarisée par un signal différentiel $V_{DM} = 4.7~mV$ et une tension de mode commun parasite $V_{CM} = 1.22~V$ . Le CMRR réel de cet AOP vaut $82~dB$ . 1. Calculez la tension de sortie due au mode différentiel et au mode commun. 2. Calculez la tension de sortie totale à la sortie de l’AOP (somme des deux effets). 3. Un défaut dynamique réduit le gain de 20% à $7~kHz$ . Calculez la tension de sortie réelle à cette fréquence.→
  • 25
    Exercice 1 : Amplificateur différentiel à 1 AOP (mode commun et différentiel) Un montage amplificateur d’instrumentation simple est réalisé avec un seul amplificateur opérationnel (AOP) selon un schéma canonique. Les signaux d’entrée sont $V_1 = 3,0\;\text{V}$ et $V_2 = 2,7\;\text{V}$ , avec des résistances égales $R = 220\;\Omega$ et $R_f = 3,3\;\text{k}\Omega$ . 1. Calculez la tension de sortie pour le mode différentiel idéal du montage. 2. Déterminez l’effet du mode commun sur la tension de sortie si les deux entrées reçoivent $V_{cm} = 2,0\;\text{V}$ (en plus du signal différentiel). 3. Calculez le taux de réjection du mode commun (CMRR) si l’amplificateur présente un gain différentiel de $15$ et un...→
  • 26
    Exercice 2 : Amplificateur d’instrumentation à 3 AOP — Gain et défauts Un montage d’amplificateur idéal à 3 AOP utilise des résistances de précision : $R_1 = 8,2\;\text{k}\Omega$ , $R_2 = 560\;\Omega$ et $R_f = 4,7\;\text{k}\Omega$ . Les entrées sont $V_A = 1,8\;\text{V}$ et $V_B = 2,25\;\text{V}$ , alors que l’amplificateur présente un offset dynamique de sortie de $38\;\text{mV}$ pour toute variation. 1. Calculez le gain différentiel théorique du montage à 3 AOP. 2. Déterminez la tension de sortie idéale (sans défauts statiques/dynamiques). 3. Calculez la tension finale en tenant compte de l’offset. Schéma :→
  • 27
    Exercice 3 : Amplificateur d’instrumentation à 2 AOP — Bande passante et défaut dynamique Un amplificateur différentiel est réalisé avec deux AOP identiques présentant une bande passante de $250\;\text{kHz}$ et un gain de boucle ouverte de $74\,000$ . Les résistances vues sont $R_S = 4,7\;\text{k}\Omega$ et $R_G = 120\;\Omega$ . Un signal d’entrée différentiel de $350\;\text{mV}$ à $130\;\text{kHz}$ est appliqué. 1. Calculez le gain différentiel du montage à 2 AOP. 2. Déterminez le gain réel à la fréquence d’entrée considérée (en tenant compte de la bande passante). 3. Calculez l’erreur dynamique absolue sur la tension de sortie due à la limitation de bande. Schéma...→
  • 28
    Un amplificateur d’instrumentation à 3 AOP reçoit deux signaux $V_1 = 1,40$ V et $V_2 = 1,18$ V en entrée. Les résistances utilisées assurent un gain différentiel $G_d = 50$ et un gain en mode commun $G_{mc} = 0,1$ .\n1. Calculez la tension de sortie pour ces valeurs d'entrée.\n2. Calculez le taux de réjection du mode commun (CMRR) en dB.\n3. Si une variation parasite en mode commun de $120$ mV se superpose sur les deux entrées, quelle est la tension parasite en sortie due à ce mode commun ?→
  • 29
    Un amplificateur d’instrumentation à 3 AOP reçoit deux signaux d’entrée $V_1 = 2.00~V$ et $V_2 = 2.16~V$ . Les résistances utilisées sont $R_1 = 12~k\Omega$ , $R_2 = 72~k\Omega$ (dans l’ensemble du montage). 1. Calculez le gain différentiel de l’amplificateur. 2. Déterminez la tension de sortie pour ces entrées. 3. Si les deux entrées sont soumises à un bruit de mode commun de $V_{cm}=0.55~V$ , et $CMRR = 82~dB$ , calculez la tension parasite en sortie induite par le mode commun.→
  • 30
    Un montage à 2 AOP est utilisé pour amplifier le signal différentiel d’une jauge de contrainte de demi-pont. Les résistances sont $R=6.8~k\Omega$ (toutes identiques). Les entrées sont $V_a=0.87~V$ , $V_b=1.05~V$ . 1. Calculez le gain différentiel de ce montage à 2 AOP. 2. Déterminez la tension de sortie pour ces valeurs d’entrée. 3. Si la jauge de contrainte, sous effet de température, présente une dérive de zéro équivalente à $18~mV$ sur chaque voie, calculez l’erreur sur la mesure différentielle après amplification.→
  • 31
    Un amplificateur d’instrumentation à 3 AOP reçoit deux signaux $V_1 = 2.80~V$ et $V_2 = 2.35~V$ . Les résistances de gain sont $R = 10~k\Omega$ et $R_G = 1~k\Omega$ . 1. Calculez le gain différentiel de l’amplificateur. 2. Déterminez la tension de sortie pour ces entrées. 3. Si une composante de mode commun de $V_{CM} = 2.0~V$ est présente sur les deux entrées, calculez le taux de réjection de mode commun (CMRR) sachant que le gain de mode commun vaut $G_{CM} = 0.001$ .→
  • 32
    Un montage amplificateur d’instrumentation à 2 AOP utilise les valeurs suivantes : $R_1 = 5~k\Omega$ , $R_2 = 100~k\Omega$ . Un signal différentiel de $120~mV$ est appliqué tandis qu’un signal de mode commun de $5~V$ apparaît simultanément sur les deux entrées. 1. Calculez le gain différentiel du montage. 2. Quelle est la tension de sortie de l’amplificateur ? 3. Si le taux de réjection de mode commun du montage vaut $60~dB$ , calculez la composante de sortie due uniquement au mode commun.→
  • 33
    Un amplificateur différentiel à 1 AOP de gain théorique $G = 10$ présente un défaut statique d’offset d’entrée de $2~mV$ , et un défaut dynamique lié à la bande passante de $BW = 25~kHz$ . On applique un signal différentiel de $50~mV$ , et un offset de mode commun de $1~V$ à l’entrée. 1. Calculez la tension de sortie due au signal utile et à l’offset statique. 2. Si la fréquence du signal utile est $f = 40~kHz$ , calculez le gain à cette fréquence en supposant un comportement passe-bas du gain. 3. Calculez la tension de sortie brute (utile + défauts) à $40~kHz$ .→
  • 34
    Un amplificateur d’instrumentation à 3 AOP reçoit deux signaux $V_1 = 2.80~V$ et $V_2 = 2.35~V$ . Les résistances de gain sont $R = 10~k\Omega$ et $R_G = 1~k\Omega$ . 1. Calculez le gain différentiel de l’amplificateur. 2. Déterminez la tension de sortie pour ces entrées. 3. Si une composante de mode commun de $V_{CM} = 2.0~V$ est présente sur les deux entrées, calculez le taux de réjection de mode commun (CMRR) sachant que le gain de mode commun vaut $G_{CM} = 0.001$ .→
  • 35
    Un montage amplificateur d’instrumentation à 2 AOP utilise les valeurs suivantes : $R_1 = 5~k\Omega$ , $R_2 = 100~k\Omega$ . Un signal différentiel de $120~mV$ est appliqué tandis qu’un signal de mode commun de $5~V$ apparaît simultanément sur les deux entrées. 1. Calculez le gain différentiel du montage. 2. Quelle est la tension de sortie de l’amplificateur ? 3. Si le taux de réjection de mode commun du montage vaut $60~dB$ , calculez la composante de sortie due uniquement au mode commun.→
  • 36
    Un amplificateur différentiel à 1 AOP de gain théorique $G = 10$ présente un défaut statique d’offset d’entrée de $2~mV$ , et un défaut dynamique lié à la bande passante de $BW = 25~kHz$ . On applique un signal différentiel de $50~mV$ , et un offset de mode commun de $1~V$ à l’entrée. 1. Calculez la tension de sortie due au signal utile et à l’offset statique. 2. Si la fréquence du signal utile est $f = 40~kHz$ , calculez le gain à cette fréquence en supposant un comportement passe-bas du gain. 3. Calculez la tension de sortie brute (utile + défauts) à $40~kHz$ .→
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