Fonctions de l’Électronique Recherche avancée

• Preparation pour l'examen (6 Exercices)
  • 1
    Examen de Fonctions de l'Électronique - Modulations Numériques et Démodulation - Contexte général : Un système de communication numérique utilise la modulation BPSK pour une transmission par satellite. Le signal doit être démodulé de manière cohérente et les performances doivent être évaluées en termes de taux d'erreur binaire (TEB) et de rapport signal-sur-bruit (RSB). Question 1 : Modulation BPSK (6 points) Un train binaire $\{b_k\}$ de fréquence binaire $f_b = 10 Mb/s$ module une porteuse de fréquence $f_p = 2.4 GHz$ et d'amplitude $A_p = 2V$ en modulation BPSK. a) Déterminer la période d'un bit et la fréquence symbolique. b) Écrire l'expression mathématique du signal modulé BPSK pour...→
  • 2
    Examen de Fonctions de l'Électronique - Série 1 00 - Contexte général: Un système de communication radio FM professionnelle utilise une chaîne d'émission-réception complète. L'émetteur génère un signal FM à partir d'un message audio, et le récepteur utilise une boucle à verrouillage de phase (PLL) pour la démodulation. Des filtres analogiques sont utilisés pour le traitement du signal. Question 1 (5 points): L'émetteur FM utilise une porteuse de fréquence fp = 100 MHz. Le signal modulant est une sinusoïde pure de fréquence fm = 15 kHz et d'amplitude Am = 2V. La sensibilité du modulateur FM est kf = 50...→
  • 3
    Examen 1 – Fonctions de l'électronique en télécommunications Contexte général : On étudie une chaîne de transmission numérique sur porteuse radio autour de 5 MHz. La fréquence de la porteuse est générée par une PLL, le signal passe par un filtre analogique, puis subit successivement une modulation d'amplitude (pour compatibilité avec un ancien récepteur), une modulation de fréquence pour une autre liaison, et enfin une modulation numérique de type BPSK. Les cinq questions suivantes se rapportent toutes à ce même système et doivent être traitées dans l'ordre. Question 1 – Synthèse de fréquence par PLL Une boucle à verrouillage de...→
  • 4
    Examen 2 – Chaîne de réception radio superhétérodyne Contexte général : On considère un récepteur superhétérodyne large bande destiné à recevoir aussi bien des signaux AM que FM et des transmissions numériques ASK. Un synthétiseur de fréquence à PLL génère l'oscillateur local. Des filtres analogiques accordés et des démodulateurs adaptés (AM, FM, numérique) sont utilisés. Les cinq questions sont liées à cette même architecture. Question 1 – PLL de synthèse pour l'oscillateur local On veut recevoir une station AM de fréquence $f_{RF} = 10{,}7 \, MHz$ avec une fréquence intermédiaire (FI) de $f_{FI} = 455 \, kHz$ . L'oscillateur local est généré par une PLL telle que $f_{OL} = f_{RF} + f_{FI}$ ....→
  • 5
    Examen de Fonctions de l'Électronique – Session 1 Boucle à Verrouillage de Phase (PLL) et Démodulation FM Ce sujet traite de la conception d'un récepteur FM utilisant une boucle à verrouillage de phase (PLL) pour la démodulation. Le signal FM reçu est d'abord filtré, puis démodulé par la PLL dont la sortie alimente un filtre passe-bas de reconstruction. Question 1 : Caractéristiques du Signal FM à Démoduler (6 points) Une station de radio FM émet un signal modulé en fréquence avec les caractéristiques suivantes : fréquence porteuse $f_0 = 98,5 \ MHz$ , excursion en fréquence $\Delta f = 75 \ kHz$ , et fréquence maximale du signal modulant...→
  • 6
    | | Contexte général : Une station de radio FM utilise une boucle à verrouillage de phase (PLL) pour générer une porteuse stable à 101,5 MHz à partir d'une référence de 100 kHz. Cette porteuse est ensuite modulée en fréquence par un signal audio basse fréquence. À la réception, un démodulateur FM extrait le signal audio original. Le système complet comprend des filtres analogiques pour limiter la bande passante et supprimer les bruits. Question 1 (4 points) : Le VCO (oscillateur commandé en tension) de la PLL a une sensibilité en fréquence de $K_0 = 2 \text{ MHz/V}$ et une fréquence centrale $f_0 = 101,4 \text{ MHz}$ ....→
• Filtres analogiques (33 Exercices)
  • 1
    Un filtre passe-bas actif du second ordre est conçu avec une fréquence de coupure $f_c = 1\,kHz$ et un facteur de qualité $Q = 0{,}707$ . 1. Calculer la pulsation de coupure $\omega_c$ . 2. Écrire la fonction de transfert $H(s)$ du filtre selon la forme standard de Butterworth. 3. Pour un signal d'entrée de fréquence $f = 2\,kHz$ , calculer le gain exprimé en décibels.→
  • 2
    On considère un filtre passe-bande de Butterworth d'ordre 3 avec une bande passante de $\Delta f = 200\,Hz$ centrée sur une fréquence $f_0 = 1\,kHz$ . 1. Déterminer la fréquence de coupure inférieure $f_1$ et supérieure $f_2$ . 2. En supposant que la fonction de transfert soit normalisée, calculer le gain à la fréquence $f_0$ . 3. Calculer la pulsation à la fréquence centrale $\omega_0$ .→
  • 3
    Un filtre passe-bas RC de premier ordre est constitué d'une résistance $ R = 1 \text{ k}\Omega $ et d'une capacité $ C = 0.1 \ \mu\text{F} $ . 1) Calculez la fréquence de coupure $ f_c $ du filtre. 2) Déterminez la fonction de transfert $ H(j\omega) $ à la fréquence $ f = 500 \text{ Hz} $ . 3) Calculez le gain en décibels $ G_{dB} $ à la fréquence $ f = 500 \text{ Hz} $ .→
  • 4
    Un filtre actif passe-haut du premier ordre utilise une résistance $ R = 5 \text{ k}\Omega $ et une capacité $ C = 0.01 \ \mu\text{F} $ . La fonction de transfert de ce filtre est donnée par: $ H(j\omega) = \frac{j \omega R C}{1 + j \omega R C} $ 1) Calculez la fréquence de coupure $ f_c $ . 2) Calculez la valeur de la fonction de transfert $ H(j\omega) $ à une fréquence $ f = 2000 \text{ Hz} $ . 3) Déterminez le gain en décibels $ G_{dB} $ à cette fréquence.→
  • 5
    Considérons un filtre Butterworth passe-bas du second ordre avec une fréquence de coupure $ f_c = 1 \text{ kHz} $ . 1) Écrivez la fonction de transfert $ H(s) $ de ce filtre. 2) Calculez la pulsation de coupure $ \omega_c $ . 3) Déterminez le gain en décibels au point $ f = 2 \text{ kHz} $ .→
  • 6
    On considère un filtre passe-bas passif du premier ordre constitué d'une résistance \(R=1\,k\Omega\) et d'un condensateur \(C=0,1\,\mu F\) . 1. Calculez la fréquence de coupure \(f_c\) du filtre. 2. Déterminez la fonction de transfert \(H(j\omega)\) du filtre et calculez son module et sa phase à la fréquence \(f = 2 f_c\) . 3. Calculez l'atténuation en décibels à \(f = 2 f_c\) .→
  • 7
    Un filtre actif passe-haut du premier ordre utilise un amplificateur opérationnel, une résistance \(R=10\,k\Omega\) et une capacité \(C=0,01\,\mu F\) . 1. Calculez la fréquence de coupure \(f_c\) du filtre. 2. Écrivez la fonction de transfert \(H(j\omega)\) du filtre. 3. Déterminez le gain en tension et la phase à la fréquence \(f = \frac{f_c}{10}\) .→
  • 8
    On étudie un filtre passe-bande Butterworth du second ordre avec fréquence centrale \(f_0 = 1\,kHz\) et facteur de qualité \(Q=10\) . 1. Écrivez l'expression de la fonction de transfert normalisée \(H(j\omega)\) du filtre Butterworth passe-bande d'ordre 2. 2. Calculez la bande passante \(\Delta f = \frac{f_0}{Q}\) . 3. Calculez le gain maximal au centre de bande et l'atténuation à \(f = f_0 / 2\) .→
  • 9
    Un filtre passe-bas du premier ordre est réalisé avec une résistance $R = 10 k\Omega$ et une capacité $C = 10 nF$ . 1. Calculer la pulsation de coupure $\omega_c$ et la fréquence de coupure $f_c$ en hertz. 2. Déterminer la fonction de transfert complexe $H(j\omega)$ à la pulsation de coupure et expliquer le déphasage en degrés. 3. Calculer le gain en décibels à la fréquence $f = 5 kHz$ .→
  • 10
    Un filtre actif passe-haut du premier ordre est réalisé avec un amplificateur opérationnel, une résistance $R=15 k\Omega$ et un condensateur $C=5 nF$ . 1. Calculer la pulsation de coupure $\omega_c$ et la fréquence de coupure $f_c$ en hertz. 2. Écrire l'expression de la fonction de transfert de ce filtre dans le domaine complexe. 3. Calculer le gain en décibels à la fréquence $f = 500 Hz$ .→
  • 11
    Un filtre passe-bande est conçu à partir des filtres passe-bas et passe-haut du second ordre. Les paramètres sont : fréquence centrale $f_0 = 1 kHz$ , facteur de qualité $Q = 10$ et bande passante $\Delta f = 100 Hz$ . 1. Calculer la pulsation centrale $\omega_0$ et la bande passante en pulsation. $ 2. Écrire la fonction de transfert standard d'un filtre passe-bande de second ordre. 3. Calculer la fréquence de coupure basse $ \omega_1 $ et haute $ \omega_2 $ du filtre.→
  • 12
    On considère un filtre passe-bas du premier ordre constitué d'une résistance \( R \) en série avec un condensateur \( C \) en sortie sur lequel on prélève la tension de sortie \( V_{out} \) . La tension d'entrée est \( V_{in} \) . 1. Déterminer la fonction de transfert \( H(j\omega) = \frac{V_{out}}{V_{in}} \) . 2. Pour \( R = 1 \; k\Omega \) et \( C = 100 \; nF \) , calculer la fréquence de coupure \( f_c \) . 3. Calculer le gain en décibels \( G_{dB} \) à la fréquence \( f = 2 f_c \) .→
  • 13
    On étudie un filtre passe-bande actif du second ordre constitué d'un amplificateur opérationnel avec une fréquence centrale \( f_0 = 1 \; kHz \) , un facteur de qualité \( Q = 5 \) , et un gain en bande passante \( G = 2 \) . 1. Calculer la pulsation centrale \( \omega_0 = 2 \pi f_0 \) . 2. Écrire la fonction de transfert générale \( H(j\omega) \) du filtre passe-bande second ordre. 3. Calculer le gain du filtre pour \( \omega = \omega_0 \) .→
  • 14
    Un filtre de Butterworth passe-bas du second ordre est caractérisé par une fréquence de coupure \( f_c = 500 \; Hz \) et une résistance \( R = 2 \; k\Omega \) . 1. Calculer la pulsation de coupure \( \omega_c = 2 \pi f_c \) . 2. Déterminer la valeur de la capacité \( C \) pour obtenir ce filtre. 3. Calculer le gain en décibels à la fréquence \( f = 1000 \; Hz \) .→
  • 15
    On considère un filtre passe-bas premier ordre passif réalisé avec une résistance $R$ et une capacité $C$ . La fonction de transfert s'écrit : $H(j\omega) = \frac{1}{1 + j \omega R C}$ 1. Calculer la pulsation de coupure $\omega_c$ en fonction de $R$ et $C$ . 2. Déterminer le gain en tension à la pulsation de coupure. 3. Calculer la phase du signal de sortie à la pulsation de coupure.→
  • 16
    Pour un filtre Butterworth passe-bas du second ordre, la fonction de transfert normalisée s'écrit : $H(s) = \frac{1}{1 + \sqrt{2} s + s^2}$ avec $s = \frac{j\omega}{\omega_c}$ . 1. Calculer la fréquence de coupure en rad/s lorsque $R = 1k\Omega$ et $C = 159nF$ . 2. Déterminer le gain en tension à la fréquence de coupure. 3. Calculer la phase du gain à cette fréquence.→
  • 17
    Un filtre actif passe-haut du premier ordre est conçu avec un amplificateur opérationnel, une résistance $R$ et une capacité $C$ . La fonction de transfert est donnée par : $H(j\omega) = \frac{j \omega R C}{1 + j \omega R C}$ . 1. Calculer la fréquence de coupure en fonction de $R$ et $C$ . 2. Déterminer le gain en tension à la fréquence de coupure. 3. Calculer la phase du signal de sortie à la pulsation de coupure.→
  • 18
    On considère un filtre passe-bas du premier ordre constitué d'une résistance \(R = 10\,k\Omega\) et d'une capacité \(C = 15\,nF\) . 1) Calculez la fréquence de coupure \(f_c\) de ce filtre. 2) Déterminez la fonction de transfert en module à la fréquence \(f = 5\,kHz\) . 3) Calculez l'atténuation en décibels à cette fréquence.→
  • 19
    On étudie un filtre passe-haut passif du premier ordre avec une résistance \(R = 1,5\,k\Omega\) et une capacité \(C = 0,1\,\mu F\) . 1) Calculez la fréquence de coupure \(f_c\) . 2) Déterminez le module de la fonction de transfert à la fréquence \(f=500\,Hz\) . 3) Calculez l'atténuation en décibels à cette fréquence.→
  • 20
    Un filtre Butterworth passe-bande d'ordre 2 est conçu avec une fréquence centrale \(f_0 = 10\,kHz\) et une bande passante \(\Delta f = 2\,kHz\) . 1) Calculez les fréquences de coupure inférieure \(f_1\) et supérieure \(f_2\) . 2) Déterminez la pulsation centrale \(\omega_0\) et la pulsation de largeur de bande \(\Delta \omega\) . 3) Calculez la fonction de transfert à la fréquence centrale en module.→
  • 21
    On considère un filtre passe-bas passif RC du premier ordre, avec une résistance $R$ et une capacité $C$ . La fonction de transfert est définie par $H(j\omega) = \frac{1}{1 + j \omega R C}$ . 1) Déterminer la pulsation de coupure $\omega_c = \frac{1}{RC}$ . 2) Calculer le gain en amplitude à la pulsation de coupure. 3) Exprimer l'atténuation en décibels à la pulsation $\omega_c$ . 4) Définir la phase de la fonction de transfert en fonction de $\omega$ et calculer la phase à $\omega = \omega_c$ . 5) Pour un circuit avec $R=1\,k\Omega$ et $C=100\,nF$ , calculer - la pulsation de coupure $\omega_c$ en rad/s et la fréquence de coupure...→
  • 22
    Un filtre passe-bas actif du second ordre de Butterworth est réalisé avec une fréquence de coupure $f_c$ et un gain statique $G_0 = 1$ . Sa fonction de transfert est : $H(s) = \frac{G_0}{1 + \sqrt{2} \frac{s}{\omega_c} + \left(\frac{s}{\omega_c}\right)^2}$ où $\omega_c = 2 \pi f_c$ . 1) Établir l'expression de la fonction de transfert en régime sinusoïdal en remplaçant $s = j \omega$ . 2) En déduire la formule du gain en amplitude $|H(j\omega)|$ en fonction de $\omega$ et $\omega_c$ . 3) Calculer le gain en dB à la fréquence de coupure $\omega = \omega_c$ . 4) Pour $f_c = 1\,kHz$ , calculer numériquement - la pulsation de coupure $\omega_c$ . - le gain en amplitude à 500 Hz. 5)...→
  • 23
    Étude d'un filtre passe-bande Butterworth du second ordre défini par la pulsation centrale $\omega_0$ et la bande passante $\Delta \omega$ . 1) Écrire la fonction de transfert $H(s)$ du filtre passe-bande de Butterworth en fonction de $s = j \omega$ , $\omega_0$ , et $\Delta \omega$ . 2) Déduire l'expression du gain maximal $G_{max}$ du filtre. 3) Trouver l'expression de la fréquence de coupure inférieure $\omega_1$ et supérieure $\omega_2$ en fonction de $\omega_0$ et $\Delta \omega$ . 4) Pour un filtre avec $\omega_0 = 10^{4} \, rad/s$ et $\Delta \omega = 2000 \, rad/s$ , calculer numériquement - $\omega_1$ et $\omega_2$ . - la bande passante en Hz. 5) Déterminer la phase du filtre à...→
  • 24
    On considère un filtre passe-bas actif du premier ordre construit autour d'un amplificateur opérationnel avec une résistance $R=10\ k\Omega$ et une capacité $C=10\ nF$ . 1. Calculer la fréquence de coupure $f_c$ du filtre. 2. Déterminer la fonction de transfert $H(j\omega)$ à la fréquence de coupure. 3. Calculer le gain en décibel à la fréquence $f=5\ kHz$ .→
  • 25
    Exercice 1 : Étude du filtre passe-bas RC du premier ordre On considère un filtre passif passe-bas constitué d'une résistance $R = 1\,k\Omega$ et d'un condensateur $C = 100\,nF$ . La tension d'entrée est sinusoïdale de fréquence variable \(f\) . 1. Déterminer la pulsation de coupure \(\omega_c\) du filtre. 2. Calculer la fonction de transfert complexe \(H(j\omega)\) à la fréquence de $f = 1.5\,kHz$ . 3. Évaluer le gain en dB du filtre à cette fréquence et en déduire la phase de la sortie. Utilisez les formules avec les étapes détaillées à chaque calcul dans $...$ .→
  • 26
    Exercice 2 : Étude d’un filtre actif passe-haut du premier ordre Un filtre actif passe-haut est réalisé avec un amplificateur opérationnel, une résistance $R = 10\,k\Omega$ et un condensateur $C = 10\,nF$ . La fréquence de coupure est à calculer, ainsi que le gain à des fréquences spécifiques. 1. Calculer la fréquence de coupure $f_c$ du filtre. 2. Déterminer la fonction de transfert en module à la fréquence $f=500\,Hz$ . 3. Calculer le gain en dB et la phase correspondante à cette fréquence. Présentez les calculs en détail dans $...$ à chaque étape.→
  • 27
    Exercice 3 : Conception et analyse d’un filtre Butterworth passe-bas du second ordre Un filtre Butterworth passe-bas du second ordre est conçu pour une fréquence de coupure $f_c = 1\,kHz$ avec un gain unitaire en bande passante. 1. Déterminer la pulsation de coupure \(\omega_c\) . 2. Calculer la fonction de transfert module \( |H(j\omega)| \) au point \(f = 1.5\,kHz\) . 3. Evaluer l'atténuation correspondante en dB à cette fréquence. Procédez étape par étape selon la formule du filtre Butterworth deuxième ordre : $H(j \omega) = \frac{1}{\sqrt{1 + \left( \frac{\omega}{\omega_c} \right)^{2n}}}$ où \(n=2\) .→
  • 28
    Exercice 1 – Étude d’un filtre passe-bas actif du premier ordre Un filtre passe-bas actif du premier ordre est réalisé avec un amplificateur opérationnel, une résistance $R = 10~\mathrm{k}\Omega$ et une capacité $C = 10~\mathrm{nF}$ . La fonction de transfert s'écrit : $H(s) = \frac{1}{1 + sRC}$ . 1. Calculer la fréquence de coupure $f_c$ du filtre. 2. Déterminer la valeur de la fonction de transfert en amplitude à $f_c$ . 3. Calculer l’atténuation du signal pour une fréquence $f = 100~\mathrm{kHz}$ .→
  • 29
    Exercice 2 – Analyse fonctionnelle d’un filtre passe-bande de Butterworth d’ordre 2 Un filtre passe-bande d’ordre 2 de Butterworth possède une fréquence centrale $f_0 = 1~\mathrm{kHz}$ et une bande passante $\Delta f = 200~\mathrm{Hz}$ . On suppose un gain unitaire à la fréquence centrale. 1. Calculer la pulsation centrale $\omega_0$ . 2. Déterminer la pulsation de coupure basse et haute $\omega_1$ et $\omega_2$ . 3. Calculer la valeur de la qualité factorielle $Q = \frac{\omega_0}{\Delta \omega}$ avec $\Delta \omega = \omega_2 - \omega_1$ .→
  • 30
    Exercice 3 – Calculs de paramètres pour un filtre passe-bas de Butterworth d’ordre 2 On considère un filtre passe-bas Butterworth d’ordre 2 avec fréquence de coupure $f_c = 500~\mathrm{Hz}$ . 1. Calculer la pulsation de coupure $\omega_c$ . 2. Écrire la fonction de transfert standard du filtre Butterworth d’ordre 2. 3. Déterminer la phase du filtre à la fréquence $f_c$ .→
  • 31
    On étudie un filtre passe-bas actif du premier ordre comportant un amplificateur opérationnel, une résistance \( R \) et une capacité \( C \) . La fonction de transfert est donnée par \( H(\mathrm{j}\omega) = \frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{1}{1 + \mathrm{j} \omega R C} \) .\n\n1) Déterminer la fréquence de coupure \( f_c \) en fonction de \( R \) et \( C \) .\n\n2) Calculer le gain en décibels \( G_{dB} \) à la fréquence \( f = 2 f_c \) .\n\n3) Si \( R = 10 \text{ k}\Omega \) et \( C = 10 \text{ nF} \) , calculer \( f_c \) et le gain en décibels à \( 2 f_c \) .→
  • 32
    On considère un filtre de Butterworth passe-bas du second ordre avec une fréquence de coupure normalisée \( \omega_c = 1 \) rad/s et un gain statique \( G_0 = 1 \) . La fonction de transfert est : \n\n \( H(s) = \frac{1}{1 + \sqrt{2} s + s^2} \) .\n\n1) Déterminer l'expression du gain en fonction de la fréquence \( \omega \) .\n\n2) Calculer le gain en décibels à \( \omega = \omega_c \) .\n\n3) Évaluer la phase du filtre à la fréquence \( \omega = 0.5 \omega_c \) .→
  • 33
    Un filtre passe-bande actif est conçu en cascade d'un filtre passe-bas du premier ordre avec \( R_1, C_1 \) et d'un filtre passe-haut du premier ordre avec \( R_2, C_2 \) . La bande passante est centrée en \( f_0 = 1 \text{ kHz} \) .\n\n1) Écrire les expressions des fréquences de coupure basse \( f_L \) et haute \( f_H \) en fonction des composants.\n\n2) Pour \( R_1 = 10 \text{ k}\Omega, \ C_1 = 10 \text{ nF}, \ R_2 = 15.9 \text{ k}\Omega \) et \( C_2 = 10 \text{ nF} \) , calculer \( f_L, f_H \) et la bande passante.\n\n3) Déterminez la fonction de transfert approximative du filtre passe-bande en fonction de \( f \) .→
• modulation et démodulation d'amplitude (37 Exercices)
  • 1
    Un signal modulant sinusoïdal de fréquence $f_m = 2\,\text{kHz}$ , d’amplitude $A_m = 2,4\,\text{V}$ , module un signal porteur de fréquence $f_p = 80\,\text{kHz}$ et d’amplitude $A_p = 12\,\text{V}$ par modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM DSB-FC). 1. Calculez l’indice de modulation AM m du montage. 2. Déterminez les amplitudes associées à chaque composante du spectre du signal AM obtenu. 3. Évaluez la puissance totale du signal AM transmis ainsi que celle portée par chacune de ses bandes latérales.→
  • 2
    Un signal AM DSB-SC est généré à partir d’un message $m(t) = 2\cos(2\pi 5\,\text{kHz} t)$ modulant une porteuse de fréquence $100\,\text{kHz}$ avec le même schéma que précédemment, mais sans composante porteuse transmise. 1. Déterminez l’expression temporelle du signal modulé et représentez les fréquences présentes dans son spectre. 2. Calculez la puissance moyenne transmise dans le canal, supposant une résistance de $75\,\Omega$ . 3. Si l’on effectue une démodulation cohérente parfaite de ce signal, quelle sera l’amplitude maximale du signal de sortie?→
  • 3
    Un émetteur génère un signal AM à bande latérale unique (AMBLU) par la méthode du déphasage à partir d’un message sinusoidal de $200\,\text{mV}_{eff}$ à $f_m = 1,4\,\text{kHz}$ , porteuse à $f_p = 94\,\text{kHz}$ . Après modulation, la puissance du signal est de $1,7\,\text{mW}$ sur une impédance de $80\,\Omega$ . 1. Calculez l’amplitude crête du signal AMBLU généré. 2. Déterminez la valeur de la puissance utile du signal AMBLU dans la bande latérale transmise. 3. Lors de la démodulation par détecteur d’enveloppe, si 5% de la puissance est perdue sur la résistance de charge, calculez l’amplitude réelle maximale du signal de sortie.→
  • 4
    Un signal modulant $m(t) = 2 \cos(2\pi \times 1\,000\, t)$ est appliqué à un modulateur d’amplitude dont la porteuse est $c(t) = 12 \cos(2\pi \times 30\,000\, t)$ . On réalise une modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM DSB + porteuse). 1. Déterminez l’indice de modulation $\mu$ . 2. Calculez la puissance totale du signal modulé. 3. Calculez la puissance contenue dans la porteuse et celle contenue dans chacune des bandes latérales.→
  • 5
    Un système de télécommunication transmet un signal modulé en amplitude avec porteuse supprimée (AM DSB-SC). Le signal modulant est $m(t) = 3 \cos(2\pi \times 3\,500\, t)$ , la porteuse est $c(t) = 15 \cos(2\pi \times 80\,000\, t)$ . 1. Déterminez la représentation spectrale du signal AM DSB-SC. 2. Calculez la puissance totale du signal modulé. 3. Déterminez la forme du signal en sortie d’un détecteur synchrone parfait.→
  • 6
    Un transmetteur radio utilise une modulation d’amplitude à bande latérale unique générée par la méthode du déphasage. Le signal modulant est $m(t) = 2 \cos(2\pi \times 2\,000\, t)$ et la porteuse est $c(t) = 10 \cos(2\pi \times 150\,000\, t)$ . 1. Calculez la fréquence de la bande latérale transmise en bande latérale inférieure (BLU). 2. Déterminez la puissance du signal AM BLU si l’amplitude du signal transmis est de $7\ \mathrm{V}$ . 3. Calculez la puissance restituée après démodulation synchrone parfaite.→
  • 7
    Un système génère un signal AM double bande latérale à porteuse supprimée (DSB-SC) pour transmettre un signal multifréquence. Le schéma indique la fréquence porteuse et les fréquences du message. 1. Calculer la puissance moyenne transmise pour une tension crête d'entrée et un coefficient de modulation maximum. 2. Déduire la bande passante requise du canal pour assurer une transmission sans distorsion. 3. Calculer les puissances latérales et interpréter leur répartition.→
  • 8
    Une station utilise la modulation d’amplitude à bande latérale unique (AMBLU) pour transmettre efficacement l’information. Le schéma indique la fréquence centrale, la méthode de génération par déphasage et les filtres utilisés. 1. Calculer la bande passante occupée du signal transmis. 2. Déterminer l’atténuation nécessaire du filtre pour supprimer la bande indésirable à partir de ses caractéristiques. 3. Calculer la puissance utile transmise dans la bande sélectionnée, pour une tension efficace de sortie et une charge donnée.→
  • 9
    Un signal audio de fréquence $f_m = 1{,}2\,kHz$ et d’amplitude $A_m = 2\,V$ module une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_c = 80\,kHz$ et d’amplitude $A_c = 18\,V$ dans une structure AM à double bande latérale avec porteuse. - Le coefficient de modulation est réglé à $\mu = 0{,}35$ . Questions intégrées : 1) Écrivez l’expression temporelle complète du signal AM généré, en explicitant la formule. 2) Calculez la puissance totale et la puissance de la porteuse du signal AM. 3) Calculez l’amplitude et la puissance de chaque bande latérale.→
  • 10
    Une modulation d’amplitude à porteuse supprimée est utilisée pour transmettre un signal de fréquence $f_m = 4\,kHz$ par une porteuse à $f_c = 150\,kHz$ avec un modulateur équilibré. - Amplitude du signal d’information $A_m = 1,6\,V$ - Amplitude de la porteuse (avant suppression) $A_c = 14\,V$ - Le coefficient de modulation est $\mu = 0,85$ . Questions intégrées : 1) Calculez l’amplitude et l’expression spectrale des deux principales composantes du signal (bande latérale). 2) Calculez la puissance totale transmise après suppression de porteuse ( $R = 75\,\Omega$ ). 3) Déterminez la fréquence de sortie après démodulation synchrone si la porteuse est rétablie en réception.→
  • 11
    Une transmission AM à bande latérale unique (BLU) est réalisée par la méthode du déphasage. Un signal vocal de fréquence $f_m = 2{,}4\,kHz$ module une porteuse de fréquence $f_c = 120\,kHz$ avec des filtres idéaux et un déphaseur parfait. - Amplitude message $A_m = 2,5\,V$ - Amplitude porteuse $A_c = 20\,V$ - Rendement énergétique à la réception : $\eta = 98\,\%$ . Questions intégrées : 1) Calculez la largeur spectrale du signal AMBLU généré. 2) Calculez la puissance du signal BLU reçu sur une charge de $R = 125\,\Omega$ . 3) Après démodulation non cohérente par détecteur d’enveloppe, déterminez la plage dynamique du signal obtenu si le bruit en sortie est de...→
  • 12
    Un signal modulé en amplitude est généré à partir d'un signal modulant sinusoïdal de fréquence $f_m = 1,1\,kHz$ et d'une porteuse de fréquence $f_c = 15,0\,kHz$ . Le modulateur délivre un signal AM selon $s_{AM}(t) = [A_c + A_m \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_c t)$ , où $A_c = 6,2\,V$ et $A_m = 2,8\,V$ . 1. Calculez le taux de modulation.→
  • 13
    Un système de télécommunication transmet un signal AM à double bande latérale à porteuse supprimée. Le signal modulant a une fréquence $f_m = 800\,Hz$ et une amplitude $A_m = 1,6\,V$ . Le générateur de porteuse fournit une amplitude de $A_c = 4,0\,V$ à la fréquence $f_c = 18,0\,kHz$ . 1. Calculez l’expression mathématique du signal modulé AM DSB-SC. 2. Déterminez, par analyse spectrale, les fréquences et amplitudes des composantes résultantes dans le signal. 3. Si le signal est soumis à une démodulation cohérente parfaite, trouvez l’amplitude du signal démodulé à la sortie.→
  • 14
    Un oscillographe affiche un signal AM à bande latérale unique généré par la méthode du déphasage. La porteuse utilisée est de fréquence $f_c = 25,0\,kHz$ et le signal modulant est de fréquence $f_m = 2,8\,kHz$ . L’amplitude du signal BLIU est mesurée à $V_{BLU} = 3,1\,V$ . Lors de la réception, le signal passe par un détecteur d’enveloppe ayant une résistance de charge $R = 220\,\Omega$ et un condensateur de $C = 4,3\,\mu F$ . 1. Calculez la fréquence centrale et la bande passante du signal BLU. 2. Déterminez la constante de temps du détecteur d’enveloppe. 3. Calculez la puissance moyenne reçue par le détecteur.→
  • 15
    Exercice 1 : Puissance et spectre d'un signal modulé en amplitude On souhaite transmettre un signal audio analogique de fréquence maximale $f_m = 6\,kHz$ par modulation d’amplitude double bande latérale avec porteuse, sur une sous-porteuse de $f_c = 100\,kHz$ . Le signal audio a une amplitude crête $A_m = 2.5\,V$ ; la porteuse a une amplitude crête $A_c = 8.0\,V$ . On utilise une modulation à profondeur $m=0.82$ . 1. Calculez l’expression temporelle complète du signal AM obtenu. 2. Déterminez la puissance totale du signal AM sur une charge de $R = 50\,\Omega$ . 3. Calculez et tracez (schéma SVG requis) la structure spectrale du signal AM, précision : fréquences...→
  • 16
    Exercice 3 : Modulation à bande latérale unique et démodulation par détecteur d’enveloppe On réalise un système radio AMBLU (modulation d’amplitude à bande latérale unique) pour la transmission vocale, en utilisant la méthode du déphasage. Données du montage : - Porteuse $f_c=325\,kHz$ - Bande audio utile $0.5\,kHz\leq f_m \leq 14\,kHz$ - Amplitude crête du signal modulé AMBLU $A_{AMBLU}=1.38\,V$ - Charge d’antenne $R=75\,\Omega$ Au niveau de la réception, un détecteur d’enveloppe non synchrone est utilisé avec une charge résistive identique. 1. Calculez l’expression temporelle d’un signal AMBLU centré sur la bande supérieure pour $f_m=8.2\,kHz$ . 2. Déterminez la puissance efficace à l’antenne pour $A_{AMBLU}$...→
  • 17
    Un signal analogique $s(t) = 3\cos(2\pi 4\,\mathrm{kHz}\, t)$ est transmis par un système de modulation d’amplitude double bande latérale avec porteuse (AM DSB-FC). Le signal porteur utilisé est $p(t) = 10\cos(2\pi 40\,\mathrm{kHz}\, t)$ .\n1. Calculez l’indice de modulation $m$ associé à ce signal et donnez l’expression temporelle du signal modulé.\n2. Déterminez la puissance totale du signal AM émis.\n3. Déterminez les fréquences présentes et les amplitudes des raies spectrales du signal AM, et tracez le schéma du spectre correspondant.→
  • 18
    Un signal message sinusoïdal de fréquence $f_m = 5~\mathrm{kHz}$ module une porteuse de fréquence $f_c = 120~\mathrm{kHz}$ selon une modulation d’amplitude à double bande latérale à porteuse supprimée (DSB-SC), par un multiplicateur équilibré. Le signal porteuse a une amplitude $A_p = 14~\mathrm{V}$ et le message une amplitude $A_m = 5~\mathrm{V}$ .\n1. Écrivez l'expression temporelle du signal modulé (DSB-SC).\n2. Déterminez la puissance moyenne du signal émis.\n3. Après propagation sur un canal, le signal reçoit des bruits à 100~kHz et 125~kHz (amplitude 3~V chaque). Après démodulation synchrone, calculez la valeur efficace du signal utile détecté.→
  • 19
    Dans une modulation d’amplitude à bande latérale unique (AMBLU), un signal rencontre une porteuse de fréquence $f_c = 20~\mathrm{kHz}$ et un signal message de $f_m = 2~\mathrm{kHz}$ . Pour la production AMBLU, on utilise la méthode du déphasage avec un réseau de Hilbert.\n1. Calculez la largeur spectrale du signal AMBLU obtenu pour un signal message de bande passante $B_m = 4~\mathrm{kHz}$ .\n2. Pour une amplitude de porteuse de $A_p = 6~\mathrm{V}$ et un message de $A_m = 3~\mathrm{V}$ , calculez la puissance moyenne du signal AMBLU.\n3. Le signal AMBLU, après transmission, est reçu avec un affaiblissement de $-12~\mathrm{dB}$ . Calculez le niveau de puissance reçu.→
  • 20
    Exercice 1 — Spectre et puissance d’un signal AM à porteuse Un signal analogique de message $m(t) = A_m \cos(2\pi f_m t)$ avec $A_m = 2,5\,\mathrm{V}$ et $f_m = 2,2\, \mathrm{kHz}$ module une porteuse centrale de $A_c = 8\,\mathrm{V}$ et $f_c = 100\,\mathrm{kHz}$ selon le schéma classique à double bande latérale avec porteuse. 1. Calculez la forme temporelle du signal modulé pour une modulation d’indice $\mu = 0,80$ . 2. Calculez la puissance totale moyenne du signal AM généré (supposez une charge de $R = 50\,\Omega}$ ). 3. Déterminez le spectre fréquentiel en précisant les amplitudes des composantes spectrales.→
  • 21
    Exercice 2 — Génération et analyse d’un signal AM à porteuse supprimée (DSB-SC) Un système de modulation utilise un multiplieur équilibré pour générer une modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse supprimée. À l’entrée, $m(t) = 1{,}6 \cos(2\pi \times 3{,}5\,\mathrm{kHz}\,t)$ , $A_c = 6\,\mathrm{V}$ , $f_c = 64\,\mathrm{kHz}$ . 1. Écrivez la forme temporelle mathématique complète du signal généré par modulation DSB-SC. 2. Calculez la puissance moyenne transmise, charge de $R = 75\,\Omega}$ . 3. Déterminez les fréquences et amplitudes des raies spectrales principales.→
  • 22
    Exercice 3 — Modulation et démodulation AMBLU (Bande latérale unique) Un signal message $m(t) = 3,1 \sin(2\pi \times 2,95\,\mathrm{kHz}\, t)$ module une porteuse de $A_c = 3\,\mathrm{V}$ , $f_c = 120\,\mathrm{kHz}$ par méthode du déphasage pour obtenir une modulation AMBLU. 1. Calculez la forme mathématique du signal AMBLU en sortie (hypothèse : BLU supérieure transmise). 2. Calculez la puissance moyenne dans $R = 60\,\Omega}$ pour ce signal, en considérant l’absence de porteuse et BLU uniquement. 3. Simulez la démodulation cohérente de ce signal, et calculez l’amplitude du message reconstitué (idéal, sans bruit).→
  • 23
    Un signal basse fréquence $s(t) = 3\cos(2\pi 2000\,t)$ est modulé en amplitude par une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_c = 120~\text{kHz}$ et d’amplitude $A_c = 7~\text{V}$ . Le coefficient de modulation $m = 0,6$ . 1) Écrivez l’équation du signal modulé en amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM) en fonction de $t$ . 2) Calculez la puissance moyenne totale du signal AM généré. 3) Calculez la puissance présente dans chaque bande latérale.→
  • 24
    On génère un signal AM à bande latérale unique (AMBLU) par la méthode du déphasage. Le message modulant $m(t) = 4\cos(2\pi 1500\,t)$ est appliqué à une porteuse de fréquence $f_c = 76~\text{kHz}$ et d’amplitude $A_c = 6~\text{V}$ . 1) Écrivez l’expression du signal AMBLU dans le domaine temporel résultant par la méthode du déphasage. 2) Calculez la puissance du signal AMBLU si la charge est $R = 47~\Omega$ . 3) Déterminez quantitativement la bande passante nécessaire pour transmettre ce signal AMBLU.→
  • 25
    Un signal modulé AM à double bande latérale et porteuse supprimée (DSB-SC) est obtenu à partir de $m(t) = 2\cos(2\pi 1000\,t)$ modulant une porteuse d’amplitude $A_c = 5~\text{V}$ de fréquence $f_c = 41~\text{kHz}$ . 1) Donnez l’expression temporelle du signal DSB-SC. 2) Calculez la puissance moyenne transmise au travers d’une charge résistive de $R = 64~\Omega$ . 3) Calculez la valeur maximale du signal démodulé obtenu par démodulation synchrone.→
  • 26
    Un système de télécommunication transmet un signal analogique d’amplitude maximale $V_m = 2,4\ \mathrm{V}$ et de bande passante $B = 5,5\ \mathrm{kHz}$ , avec une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_c = 180\ \mathrm{kHz}$ et d’amplitude $V_c = 8,0\ \mathrm{V}$ . 1. Calculez l’indice de modulation en amplitude de ce système. 2. Déterminez la puissance totale du signal AM généré. 3. Calculez les fréquences de la bande spectrale transmise et la bande passante requise.→
  • 27
    Un modulateur d’amplitude à porteuse supprimée (DSB-SC) doit transmettre un signal de fréquence $f_s = 4,2\ \mathrm{kHz}$ . Le générateur de porteuse est à $f_c = 105\ \mathrm{kHz}$ et l’amplitude initiale du signal est $A_m = 1,0\ \mathrm{V}$ . 1. Calculez l’expression mathématique du signal modulé à double bande latérale porteuse supprimée. 2. Déterminez le spectre de fréquences obtenu à la sortie du modulateur et esquissez ses bornes principales. 3. Si ce signal est envoyé sur un canal de $R = 100\ \Omega$ , quelle est la puissance moyenne transmise si le gain du modulateur est $k = 2{,}0$ (sortie : $2A_m\cos(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_s t)$ ) ?→
  • 28
    Le signal utilitaire $s(t) = 2,5\cos(2\pi 3\,000\,t)$ doit être transmis en modulation d’amplitude à bande latérale unique (AMBLU) par la méthode du déphasage avec une porteuse de fréquence $f_c = 140\ \mathrm{kHz}$ . 1. Écrivez l’expression du signal AMBLU généré (bande latérale supérieure). 2. Calculez la puissance du signal AMBLU si la charge de sortie est $R = 75\ \Omega$ . 3. Si le signal modulé AMBLU subit une atténuation linéique de $0,67\ \mathrm{dB/km}$ sur $8,0\ \mathrm{km}$ , quelle sera la puissance restante à la sortie du canal ?→
  • 29
    Exercice 1 : Modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse. Le signal à transmettre est : $m(t) = 2\cos(2\pi \cdot 2\,000\,t)$ \;[V]. La porteuse a pour amplitude $A_c = 8\,V$ et fréquence $f_c = 100\,\mathrm{kHz}$ . Le signal modulé est généré par un modulateur d’indice $\mu = 0,5$ . 1. Donnez l’expression temporelle du signal modulé. 2. Calculez les puissances de la porteuse, des bandes latérales et la puissance totale du signal. 3. Calculez la tension efficace du signal modulé.→
  • 30
    Exercice 2 : Modulation d’amplitude à double bande latérale à porteuse supprimée. On module un signal $m(t) = 1,4 \sin(2\pi \cdot 5\,000\, t)$ sur une porteuse de $f_c = 75\,\mathrm{kHz}$ en supprimant la porteuse. 1. Écrivez l’expression du signal modulé (DSB-SC). 2. Calculez la puissance du signal modulé si la résistance de charge est $R = 100\,\Omega$ . 3. Déterminez la tension crête à crête modulée transmise.→
  • 31
    Exercice 3 : Modulation d’amplitude à bande latérale unique et démodulation cohérente. On applique la méthode de déphasage pour générer un signal AM-BLU à partir, d’un signal message $m(t) = 3\cos(2\pi \cdot 4\,000\, t)$ et d’une porteuse de $f_c = 60\,\mathrm{kHz}$ . Après transmission sur une liaison, le signal est reçu avec une atténuation de $-10\,\mathrm{dB}$ . 1. Écrivez l’expression temporelle du signal BLU transmis (côté supérieur). 2. Calculez la fréquence de la bande latérale transmise et la fréquence de sortie après démodulation cohérente. 3. Calculez la valeur RMS du signal reçu.→
  • 32
    Exercice 1 – Modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM DSB) Une source délivre un signal de message $m(t) = 2 \cos(2\pi \cdot 1\,kHz \cdot t)$ . Ce signal module une porteuse de fréquence $f_c = 100~kHz$ par modulation d’amplitude double bande latérale avec porteuse. Le coefficient de modulation est $k = 0,60$ et la puissance de porteuse est $P_c = 15~W$ . 1) Écrire l’expression temporelle du signal modulé $s(t)$ . 2) Calculer la puissance totale du signal AM émis. 3) Déterminer l’amplitude spectrale des raies de la bande latérale et représenter le spectre en valeurs numériques.→
  • 33
    Exercice 2 – Modulation d’amplitude à double bande latérale à porteuse supprimée (DSB-SC) Un générateur produit un signal de message $m(t) = \cos(2\pi \cdot 2\,kHz \cdot t)$ qui module une porteuse de fréquence $f_c = 95~kHz$ par modulation d’amplitude DSB-SC. Le circuit produit un signal modulé de puissance moyenne $P_{moy} = 3~W$ . On souhaite déterminer les caractéristiques spectrales et la démodulation nécessaire. 1) Écrire la forme temporelle du signal DSB-SC émis 2) Calculer la largeur de bande du spectre du signal 3) Déterminer la tension efficace du signal modulé→
  • 34
    Exercice 3 – Démodulation d’un signal AM à bande latérale unique (AMBLU) Un signal AMBLU reçu à la sortie d’un système de télécommunication s’écrit : $s_{BLU}(t) = 2 \cos(2\pi \cdot 10^5 t) + 1,5 \cos(2\pi \cdot 1001~t) + 0,5 \cos(2\pi \cdot 999~t)$ . Le récepteur doit reconstituer le signal de message original par une démodulation cohérente. 1) Calculer la fréquence centrale et les fréquences des composantes reçues 2) Déterminer l’expression du signal de message obtenu après démodulation cohérente 3) Estimer la puissance du signal reconstitué si sa charge est résistive de $R = 75~\Omega$→
  • 35
    Un signal à transmettre $s(t) = A_m \cos(2\pi f_m t)$ est soumis à une modulation d’amplitude avec porteuse, où $A_m = 2~V$ , $f_m = 1~kHz$ et $f_c = 80~kHz$ . La porteuse a une amplitude $A_c = 5~V$ . On désire une profondeur de modulation de $m = 0{,}7$ . 1. Écrivez l’expression mathématique du signal modulé $s_{AM}(t)$ et calculez ses principales composantes fréquentielles. 2. Déterminez la puissance totale transmise en régime AM. 3. Calculez la puissance utile dans les deux bandes latérales pour ce signal.→
  • 36
    Un circuit de modulation d’amplitude à porteuse supprimée génère le signal $s_{DSB}(t) = A_m \cos(2\pi f_m t) \cos(2\pi f_c t)$ avec $A_m = 1{,}8~V$ , $f_m = 2~kHz$ , $f_c = 56~kHz$ . Le signal est transmis sur une impédance de $R = 75~\Omega$ . 1. Déterminez la puissance utile transmise dans chaque bande latérale. 2. Calculez la puissance totale du signal généré. 3. Vous utilisez une démodulation synchrone pour extraire le signal. Calculez-amplitude maximale du signal démodulé.→
  • 37
    On transmet un signal AMBLU sur une liaison radio, le signal à transmettre est $s(t) = 0{,}9~V \cos(2\pi 1,7~kHz \cdot t)$ , la fréquence porteuse est $f_c = 100~kHz$ . La bande passante est limitée à la seule bande latérale supérieure. La puissance du signal reçu sur une charge de $R = 60~\Omega$ est de $P_{AMBLU} = 2,7~mW$ . 1. Calculez la bande passante occupée par ce système. 2. Déterminez l’efficacité de la transmission (rapport puissance utile/puissance totale si transmission AM classique). 3. Si la démodulation est faite par méthode du déphasage, calculez la valeur du signal démodulé en amplitude maximale.→
• Boucle à verrouillage de phase (40 Exercices)
  • 1
    Une boucle à verrouillage de phase (PLL) de premier ordre est utilisée pour synchroniser un oscillateur local avec un signal d’entrée de fréquence variable. Elle comporte un multplicateur de phase dont le gain est $K_p = 0{,}4~V/rad$ et un oscillateur commandé en tension (VCO) de sensibilité $K_{VCO} = 210~kHz/V$ . La plage d’accrochage désirée est $\Delta f_{acc} = 68~kHz$ . 1. Calculez le gain de boucle total $K$ de la PLL. 2. Déterminez la tension maximale du signal d’erreur pour l’accrochage. 3. Calculez la plage de poursuite dynamique de la boucle.→
  • 2
    Une boucle PLL de deuxième ordre est constituée d’un VCO ayant une sensibilité de $K_{VCO} = 260~kHz/V$ et d’un filtre passe-bas de temps de réponse $\tau = 0{,}8~ms$ . Le gain du détecteur de phase est $K_p = 0{,}36~V/rad$ . 1. Calculez le gain de boucle global de cette PLL. 2. Déterminez la bande passante de la boucle. 3. Calculez le facteur d’amortissement de la boucle pour un fonctionnement critique.→
  • 3
    Un synthétiseur de fréquence utilise une PLL avec diviseur programmable pour obtenir une fréquence de sortie $f_{out} = 8{,}64~MHz$ à partir d’une référence de $f_{ref} = 135~kHz$ . Le détecteur de phase donne un signal de correction proportionnel à la différence de phase. 1. Calculez le rapport du diviseur pour obtenir la fréquence demandée. 2. Déterminez la tension de commande requise au VCO si sa sensibilité est $K_{VCO} = 720~kHz/V$ . 3. Calculez la fréquence réelle obtenue si la tension appliquée au VCO n'est que de $11{,}6~V$ .→
  • 4
    Un signal modulant sinusoïdal de fréquence $f_m = 2\,\text{kHz}$ , d’amplitude $A_m = 2,4\,\text{V}$ , module un signal porteur de fréquence $f_p = 80\,\text{kHz}$ et d’amplitude $A_p = 12\,\text{V}$ par modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM DSB-FC). 1. Calculez l’indice de modulation AM m du montage. 2. Déterminez les amplitudes associées à chaque composante du spectre du signal AM obtenu. 3. Évaluez la puissance totale du signal AM transmis ainsi que celle portée par chacune de ses bandes latérales.→
  • 5
    Un signal AM DSB-SC est généré à partir d’un message $m(t) = 2\cos(2\pi 5\,\text{kHz} t)$ modulant une porteuse de fréquence $100\,\text{kHz}$ avec le même schéma que précédemment, mais sans composante porteuse transmise. 1. Déterminez l’expression temporelle du signal modulé et représentez les fréquences présentes dans son spectre. 2. Calculez la puissance moyenne transmise dans le canal, supposant une résistance de $75\,\Omega$ . 3. Si l’on effectue une démodulation cohérente parfaite de ce signal, quelle sera l’amplitude maximale du signal de sortie?→
  • 6
    Un émetteur génère un signal AM à bande latérale unique (AMBLU) par la méthode du déphasage à partir d’un message sinusoidal de $200\,\text{mV}_{eff}$ à $f_m = 1,4\,\text{kHz}$ , porteuse à $f_p = 94\,\text{kHz}$ . Après modulation, la puissance du signal est de $1,7\,\text{mW}$ sur une impédance de $80\,\Omega$ . 1. Calculez l’amplitude crête du signal AMBLU généré. 2. Déterminez la valeur de la puissance utile du signal AMBLU dans la bande latérale transmise. 3. Lors de la démodulation par détecteur d’enveloppe, si 5% de la puissance est perdue sur la résistance de charge, calculez l’amplitude réelle maximale du signal de sortie.→
  • 7
    Un signal modulant $m(t) = 2 \cos(2\pi \times 1\,000\, t)$ est appliqué à un modulateur d’amplitude dont la porteuse est $c(t) = 12 \cos(2\pi \times 30\,000\, t)$ . On réalise une modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM DSB + porteuse). 1. Déterminez l’indice de modulation $\mu$ . 2. Calculez la puissance totale du signal modulé. 3. Calculez la puissance contenue dans la porteuse et celle contenue dans chacune des bandes latérales.→
  • 8
    Un système de télécommunication transmet un signal modulé en amplitude avec porteuse supprimée (AM DSB-SC). Le signal modulant est $m(t) = 3 \cos(2\pi \times 3\,500\, t)$ , la porteuse est $c(t) = 15 \cos(2\pi \times 80\,000\, t)$ . 1. Déterminez la représentation spectrale du signal AM DSB-SC. 2. Calculez la puissance totale du signal modulé. 3. Déterminez la forme du signal en sortie d’un détecteur synchrone parfait.→
  • 9
    Un transmetteur radio utilise une modulation d’amplitude à bande latérale unique générée par la méthode du déphasage. Le signal modulant est $m(t) = 2 \cos(2\pi \times 2\,000\, t)$ et la porteuse est $c(t) = 10 \cos(2\pi \times 150\,000\, t)$ . 1. Calculez la fréquence de la bande latérale transmise en bande latérale inférieure (BLU). 2. Déterminez la puissance du signal AM BLU si l’amplitude du signal transmis est de $7\ \mathrm{V}$ . 3. Calculez la puissance restituée après démodulation synchrone parfaite.→
  • 10
    Un système génère un signal AM double bande latérale à porteuse supprimée (DSB-SC) pour transmettre un signal multifréquence. Le schéma indique la fréquence porteuse et les fréquences du message. 1. Calculer la puissance moyenne transmise pour une tension crête d'entrée et un coefficient de modulation maximum. 2. Déduire la bande passante requise du canal pour assurer une transmission sans distorsion. 3. Calculer les puissances latérales et interpréter leur répartition.→
  • 11
    Une station utilise la modulation d’amplitude à bande latérale unique (AMBLU) pour transmettre efficacement l’information. Le schéma indique la fréquence centrale, la méthode de génération par déphasage et les filtres utilisés. 1. Calculer la bande passante occupée du signal transmis. 2. Déterminer l’atténuation nécessaire du filtre pour supprimer la bande indésirable à partir de ses caractéristiques. 3. Calculer la puissance utile transmise dans la bande sélectionnée, pour une tension efficace de sortie et une charge donnée.→
  • 12
    Un signal audio de fréquence $f_m = 1{,}2\,kHz$ et d’amplitude $A_m = 2\,V$ module une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_c = 80\,kHz$ et d’amplitude $A_c = 18\,V$ dans une structure AM à double bande latérale avec porteuse. - Le coefficient de modulation est réglé à $\mu = 0{,}35$ . Questions intégrées : 1) Écrivez l’expression temporelle complète du signal AM généré, en explicitant la formule. 2) Calculez la puissance totale et la puissance de la porteuse du signal AM. 3) Calculez l’amplitude et la puissance de chaque bande latérale.→
  • 13
    Une modulation d’amplitude à porteuse supprimée est utilisée pour transmettre un signal de fréquence $f_m = 4\,kHz$ par une porteuse à $f_c = 150\,kHz$ avec un modulateur équilibré. - Amplitude du signal d’information $A_m = 1,6\,V$ - Amplitude de la porteuse (avant suppression) $A_c = 14\,V$ - Le coefficient de modulation est $\mu = 0,85$ . Questions intégrées : 1) Calculez l’amplitude et l’expression spectrale des deux principales composantes du signal (bande latérale). 2) Calculez la puissance totale transmise après suppression de porteuse ( $R = 75\,\Omega$ ). 3) Déterminez la fréquence de sortie après démodulation synchrone si la porteuse est rétablie en réception.→
  • 14
    Une transmission AM à bande latérale unique (BLU) est réalisée par la méthode du déphasage. Un signal vocal de fréquence $f_m = 2{,}4\,kHz$ module une porteuse de fréquence $f_c = 120\,kHz$ avec des filtres idéaux et un déphaseur parfait. - Amplitude message $A_m = 2,5\,V$ - Amplitude porteuse $A_c = 20\,V$ - Rendement énergétique à la réception : $\eta = 98\,\%$ . Questions intégrées : 1) Calculez la largeur spectrale du signal AMBLU généré. 2) Calculez la puissance du signal BLU reçu sur une charge de $R = 125\,\Omega$ . 3) Après démodulation non cohérente par détecteur d’enveloppe, déterminez la plage dynamique du signal obtenu si le bruit en sortie est de...→
  • 15
    Un signal modulé en amplitude est généré à partir d'un signal modulant sinusoïdal de fréquence $f_m = 1,1\,kHz$ et d'une porteuse de fréquence $f_c = 15,0\,kHz$ . Le modulateur délivre un signal AM selon $s_{AM}(t) = [A_c + A_m \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_c t)$ , où $A_c = 6,2\,V$ et $A_m = 2,8\,V$ . 1. Calculez le taux de modulation.→
  • 16
    Un système de télécommunication transmet un signal AM à double bande latérale à porteuse supprimée. Le signal modulant a une fréquence $f_m = 800\,Hz$ et une amplitude $A_m = 1,6\,V$ . Le générateur de porteuse fournit une amplitude de $A_c = 4,0\,V$ à la fréquence $f_c = 18,0\,kHz$ . 1. Calculez l’expression mathématique du signal modulé AM DSB-SC. 2. Déterminez, par analyse spectrale, les fréquences et amplitudes des composantes résultantes dans le signal. 3. Si le signal est soumis à une démodulation cohérente parfaite, trouvez l’amplitude du signal démodulé à la sortie.→
  • 17
    Un oscillographe affiche un signal AM à bande latérale unique généré par la méthode du déphasage. La porteuse utilisée est de fréquence $f_c = 25,0\,kHz$ et le signal modulant est de fréquence $f_m = 2,8\,kHz$ . L’amplitude du signal BLIU est mesurée à $V_{BLU} = 3,1\,V$ . Lors de la réception, le signal passe par un détecteur d’enveloppe ayant une résistance de charge $R = 220\,\Omega$ et un condensateur de $C = 4,3\,\mu F$ . 1. Calculez la fréquence centrale et la bande passante du signal BLU. 2. Déterminez la constante de temps du détecteur d’enveloppe. 3. Calculez la puissance moyenne reçue par le détecteur.→
  • 18
    Exercice 1 : Puissance et spectre d'un signal modulé en amplitude On souhaite transmettre un signal audio analogique de fréquence maximale $f_m = 6\,kHz$ par modulation d’amplitude double bande latérale avec porteuse, sur une sous-porteuse de $f_c = 100\,kHz$ . Le signal audio a une amplitude crête $A_m = 2.5\,V$ ; la porteuse a une amplitude crête $A_c = 8.0\,V$ . On utilise une modulation à profondeur $m=0.82$ . 1. Calculez l’expression temporelle complète du signal AM obtenu. 2. Déterminez la puissance totale du signal AM sur une charge de $R = 50\,\Omega$ . 3. Calculez et tracez (schéma SVG requis) la structure spectrale du signal AM, précision : fréquences...→
  • 19
    Exercice 3 : Modulation à bande latérale unique et démodulation par détecteur d’enveloppe On réalise un système radio AMBLU (modulation d’amplitude à bande latérale unique) pour la transmission vocale, en utilisant la méthode du déphasage. Données du montage : - Porteuse $f_c=325\,kHz$ - Bande audio utile $0.5\,kHz\leq f_m \leq 14\,kHz$ - Amplitude crête du signal modulé AMBLU $A_{AMBLU}=1.38\,V$ - Charge d’antenne $R=75\,\Omega$ Au niveau de la réception, un détecteur d’enveloppe non synchrone est utilisé avec une charge résistive identique. 1. Calculez l’expression temporelle d’un signal AMBLU centré sur la bande supérieure pour $f_m=8.2\,kHz$ . 2. Déterminez la puissance efficace à l’antenne pour $A_{AMBLU}$...→
  • 20
    Un signal analogique $s(t) = 3\cos(2\pi 4\,\mathrm{kHz}\, t)$ est transmis par un système de modulation d’amplitude double bande latérale avec porteuse (AM DSB-FC). Le signal porteur utilisé est $p(t) = 10\cos(2\pi 40\,\mathrm{kHz}\, t)$ .\n1. Calculez l’indice de modulation $m$ associé à ce signal et donnez l’expression temporelle du signal modulé.\n2. Déterminez la puissance totale du signal AM émis.\n3. Déterminez les fréquences présentes et les amplitudes des raies spectrales du signal AM, et tracez le schéma du spectre correspondant.→
  • 21
    Un signal message sinusoïdal de fréquence $f_m = 5~\mathrm{kHz}$ module une porteuse de fréquence $f_c = 120~\mathrm{kHz}$ selon une modulation d’amplitude à double bande latérale à porteuse supprimée (DSB-SC), par un multiplicateur équilibré. Le signal porteuse a une amplitude $A_p = 14~\mathrm{V}$ et le message une amplitude $A_m = 5~\mathrm{V}$ .\n1. Écrivez l'expression temporelle du signal modulé (DSB-SC).\n2. Déterminez la puissance moyenne du signal émis.\n3. Après propagation sur un canal, le signal reçoit des bruits à 100~kHz et 125~kHz (amplitude 3~V chaque). Après démodulation synchrone, calculez la valeur efficace du signal utile détecté.→
  • 22
    Dans une modulation d’amplitude à bande latérale unique (AMBLU), un signal rencontre une porteuse de fréquence $f_c = 20~\mathrm{kHz}$ et un signal message de $f_m = 2~\mathrm{kHz}$ . Pour la production AMBLU, on utilise la méthode du déphasage avec un réseau de Hilbert.\n1. Calculez la largeur spectrale du signal AMBLU obtenu pour un signal message de bande passante $B_m = 4~\mathrm{kHz}$ .\n2. Pour une amplitude de porteuse de $A_p = 6~\mathrm{V}$ et un message de $A_m = 3~\mathrm{V}$ , calculez la puissance moyenne du signal AMBLU.\n3. Le signal AMBLU, après transmission, est reçu avec un affaiblissement de $-12~\mathrm{dB}$ . Calculez le niveau de puissance reçu.→
  • 23
    Exercice 1 — Spectre et puissance d’un signal AM à porteuse Un signal analogique de message $m(t) = A_m \cos(2\pi f_m t)$ avec $A_m = 2,5\,\mathrm{V}$ et $f_m = 2,2\, \mathrm{kHz}$ module une porteuse centrale de $A_c = 8\,\mathrm{V}$ et $f_c = 100\,\mathrm{kHz}$ selon le schéma classique à double bande latérale avec porteuse. 1. Calculez la forme temporelle du signal modulé pour une modulation d’indice $\mu = 0,80$ . 2. Calculez la puissance totale moyenne du signal AM généré (supposez une charge de $R = 50\,\Omega}$ ). 3. Déterminez le spectre fréquentiel en précisant les amplitudes des composantes spectrales.→
  • 24
    Exercice 2 — Génération et analyse d’un signal AM à porteuse supprimée (DSB-SC) Un système de modulation utilise un multiplieur équilibré pour générer une modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse supprimée. À l’entrée, $m(t) = 1{,}6 \cos(2\pi \times 3{,}5\,\mathrm{kHz}\,t)$ , $A_c = 6\,\mathrm{V}$ , $f_c = 64\,\mathrm{kHz}$ . 1. Écrivez la forme temporelle mathématique complète du signal généré par modulation DSB-SC. 2. Calculez la puissance moyenne transmise, charge de $R = 75\,\Omega}$ . 3. Déterminez les fréquences et amplitudes des raies spectrales principales.→
  • 25
    Exercice 3 — Modulation et démodulation AMBLU (Bande latérale unique) Un signal message $m(t) = 3,1 \sin(2\pi \times 2,95\,\mathrm{kHz}\, t)$ module une porteuse de $A_c = 3\,\mathrm{V}$ , $f_c = 120\,\mathrm{kHz}$ par méthode du déphasage pour obtenir une modulation AMBLU. 1. Calculez la forme mathématique du signal AMBLU en sortie (hypothèse : BLU supérieure transmise). 2. Calculez la puissance moyenne dans $R = 60\,\Omega}$ pour ce signal, en considérant l’absence de porteuse et BLU uniquement. 3. Simulez la démodulation cohérente de ce signal, et calculez l’amplitude du message reconstitué (idéal, sans bruit).→
  • 26
    Un signal basse fréquence $s(t) = 3\cos(2\pi 2000\,t)$ est modulé en amplitude par une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_c = 120~\text{kHz}$ et d’amplitude $A_c = 7~\text{V}$ . Le coefficient de modulation $m = 0,6$ . 1) Écrivez l’équation du signal modulé en amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM) en fonction de $t$ . 2) Calculez la puissance moyenne totale du signal AM généré. 3) Calculez la puissance présente dans chaque bande latérale.→
  • 27
    On génère un signal AM à bande latérale unique (AMBLU) par la méthode du déphasage. Le message modulant $m(t) = 4\cos(2\pi 1500\,t)$ est appliqué à une porteuse de fréquence $f_c = 76~\text{kHz}$ et d’amplitude $A_c = 6~\text{V}$ . 1) Écrivez l’expression du signal AMBLU dans le domaine temporel résultant par la méthode du déphasage. 2) Calculez la puissance du signal AMBLU si la charge est $R = 47~\Omega$ . 3) Déterminez quantitativement la bande passante nécessaire pour transmettre ce signal AMBLU.→
  • 28
    Un signal modulé AM à double bande latérale et porteuse supprimée (DSB-SC) est obtenu à partir de $m(t) = 2\cos(2\pi 1000\,t)$ modulant une porteuse d’amplitude $A_c = 5~\text{V}$ de fréquence $f_c = 41~\text{kHz}$ . 1) Donnez l’expression temporelle du signal DSB-SC. 2) Calculez la puissance moyenne transmise au travers d’une charge résistive de $R = 64~\Omega$ . 3) Calculez la valeur maximale du signal démodulé obtenu par démodulation synchrone.→
  • 29
    Un système de télécommunication transmet un signal analogique d’amplitude maximale $V_m = 2,4\ \mathrm{V}$ et de bande passante $B = 5,5\ \mathrm{kHz}$ , avec une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_c = 180\ \mathrm{kHz}$ et d’amplitude $V_c = 8,0\ \mathrm{V}$ . 1. Calculez l’indice de modulation en amplitude de ce système. 2. Déterminez la puissance totale du signal AM généré. 3. Calculez les fréquences de la bande spectrale transmise et la bande passante requise.→
  • 30
    Un modulateur d’amplitude à porteuse supprimée (DSB-SC) doit transmettre un signal de fréquence $f_s = 4,2\ \mathrm{kHz}$ . Le générateur de porteuse est à $f_c = 105\ \mathrm{kHz}$ et l’amplitude initiale du signal est $A_m = 1,0\ \mathrm{V}$ . 1. Calculez l’expression mathématique du signal modulé à double bande latérale porteuse supprimée. 2. Déterminez le spectre de fréquences obtenu à la sortie du modulateur et esquissez ses bornes principales. 3. Si ce signal est envoyé sur un canal de $R = 100\ \Omega$ , quelle est la puissance moyenne transmise si le gain du modulateur est $k = 2{,}0$ (sortie : $2A_m\cos(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_s t)$ ) ?→
  • 31
    Le signal utilitaire $s(t) = 2,5\cos(2\pi 3\,000\,t)$ doit être transmis en modulation d’amplitude à bande latérale unique (AMBLU) par la méthode du déphasage avec une porteuse de fréquence $f_c = 140\ \mathrm{kHz}$ . 1. Écrivez l’expression du signal AMBLU généré (bande latérale supérieure). 2. Calculez la puissance du signal AMBLU si la charge de sortie est $R = 75\ \Omega$ . 3. Si le signal modulé AMBLU subit une atténuation linéique de $0,67\ \mathrm{dB/km}$ sur $8,0\ \mathrm{km}$ , quelle sera la puissance restante à la sortie du canal ?→
  • 32
    Exercice 1 : Modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse. Le signal à transmettre est : $m(t) = 2\cos(2\pi \cdot 2\,000\,t)$ \;[V]. La porteuse a pour amplitude $A_c = 8\,V$ et fréquence $f_c = 100\,\mathrm{kHz}$ . Le signal modulé est généré par un modulateur d’indice $\mu = 0,5$ . 1. Donnez l’expression temporelle du signal modulé. 2. Calculez les puissances de la porteuse, des bandes latérales et la puissance totale du signal. 3. Calculez la tension efficace du signal modulé.→
  • 33
    Exercice 2 : Modulation d’amplitude à double bande latérale à porteuse supprimée. On module un signal $m(t) = 1,4 \sin(2\pi \cdot 5\,000\, t)$ sur une porteuse de $f_c = 75\,\mathrm{kHz}$ en supprimant la porteuse. 1. Écrivez l’expression du signal modulé (DSB-SC). 2. Calculez la puissance du signal modulé si la résistance de charge est $R = 100\,\Omega$ . 3. Déterminez la tension crête à crête modulée transmise.→
  • 34
    Exercice 3 : Modulation d’amplitude à bande latérale unique et démodulation cohérente. On applique la méthode de déphasage pour générer un signal AM-BLU à partir, d’un signal message $m(t) = 3\cos(2\pi \cdot 4\,000\, t)$ et d’une porteuse de $f_c = 60\,\mathrm{kHz}$ . Après transmission sur une liaison, le signal est reçu avec une atténuation de $-10\,\mathrm{dB}$ . 1. Écrivez l’expression temporelle du signal BLU transmis (côté supérieur). 2. Calculez la fréquence de la bande latérale transmise et la fréquence de sortie après démodulation cohérente. 3. Calculez la valeur RMS du signal reçu.→
  • 35
    Exercice 1 – Modulation d’amplitude à double bande latérale avec porteuse (AM DSB) Une source délivre un signal de message $m(t) = 2 \cos(2\pi \cdot 1\,kHz \cdot t)$ . Ce signal module une porteuse de fréquence $f_c = 100~kHz$ par modulation d’amplitude double bande latérale avec porteuse. Le coefficient de modulation est $k = 0,60$ et la puissance de porteuse est $P_c = 15~W$ . 1) Écrire l’expression temporelle du signal modulé $s(t)$ . 2) Calculer la puissance totale du signal AM émis. 3) Déterminer l’amplitude spectrale des raies de la bande latérale et représenter le spectre en valeurs numériques.→
  • 36
    Exercice 2 – Modulation d’amplitude à double bande latérale à porteuse supprimée (DSB-SC) Un générateur produit un signal de message $m(t) = \cos(2\pi \cdot 2\,kHz \cdot t)$ qui module une porteuse de fréquence $f_c = 95~kHz$ par modulation d’amplitude DSB-SC. Le circuit produit un signal modulé de puissance moyenne $P_{moy} = 3~W$ . On souhaite déterminer les caractéristiques spectrales et la démodulation nécessaire. 1) Écrire la forme temporelle du signal DSB-SC émis 2) Calculer la largeur de bande du spectre du signal 3) Déterminer la tension efficace du signal modulé→
  • 37
    Exercice 3 – Démodulation d’un signal AM à bande latérale unique (AMBLU) Un signal AMBLU reçu à la sortie d’un système de télécommunication s’écrit : $s_{BLU}(t) = 2 \cos(2\pi \cdot 10^5 t) + 1,5 \cos(2\pi \cdot 1001~t) + 0,5 \cos(2\pi \cdot 999~t)$ . Le récepteur doit reconstituer le signal de message original par une démodulation cohérente. 1) Calculer la fréquence centrale et les fréquences des composantes reçues 2) Déterminer l’expression du signal de message obtenu après démodulation cohérente 3) Estimer la puissance du signal reconstitué si sa charge est résistive de $R = 75~\Omega$→
  • 38
    Une boucle à verrouillage de phase (PLL) de premier ordre est utilisée pour synchroniser un oscillateur local avec un signal d’entrée de fréquence variable. Elle comporte un multplicateur de phase dont le gain est $K_p = 0{,}4~V/rad$ et un oscillateur commandé en tension (VCO) de sensibilité $K_{VCO} = 210~kHz/V$ . La plage d’accrochage désirée est $\Delta f_{acc} = 68~kHz$ . 1. Calculez le gain de boucle total $K$ de la PLL. 2. Déterminez la tension maximale du signal d’erreur pour l’accrochage. 3. Calculez la plage de poursuite dynamique de la boucle.→
  • 39
    Une boucle PLL de deuxième ordre est constituée d’un VCO ayant une sensibilité de $K_{VCO} = 260~kHz/V$ et d’un filtre passe-bas de temps de réponse $\tau = 0{,}8~ms$ . Le gain du détecteur de phase est $K_p = 0{,}36~V/rad$ . 1. Calculez le gain de boucle global de cette PLL. 2. Déterminez la bande passante de la boucle. 3. Calculez le facteur d’amortissement de la boucle pour un fonctionnement critique.→
  • 40
    Un synthétiseur de fréquence utilise une PLL avec diviseur programmable pour obtenir une fréquence de sortie $f_{out} = 8{,}64~MHz$ à partir d’une référence de $f_{ref} = 135~kHz$ . Le détecteur de phase donne un signal de correction proportionnel à la différence de phase. 1. Calculez le rapport du diviseur pour obtenir la fréquence demandée. 2. Déterminez la tension de commande requise au VCO si sa sensibilité est $K_{VCO} = 720~kHz/V$ . 3. Calculez la fréquence réelle obtenue si la tension appliquée au VCO n'est que de $11{,}6~V$ .→
• modulations et démodulations angulaires (FM et PM) (32 Exercices)
  • 1
    On considère une porteuse sinusoïdale de fréquence \( f_c = 100 \text{ MHz} \) et amplitude constante \( A_c \) modulée en fréquence par un signal modulant sinusoïdal \( m(t) = A_m \cos(2 \pi f_m t) \) avec \( f_m = 10 \text{ kHz} \) .\n\n1) Écrire l'expression temporelle du signal modulé en fréquence FM. Définir l'indice de modulation \( \beta \) en fonction de la déviation maximale \( \Delta f \) et de \( f_m \) .\n\n2) Calculer la bande passante approximative du signal FM en utilisant la règle de Carson, avec \( \Delta f = 5 \text{ kHz} \) .\n\n3) En considérant la puissance moyenne du signal FM \( P_{FM} = A_c^2/2 \) , calculer la puissance des composantes latérales associées au premier ordre des fonctions de Bessel \( J_1(\beta) \) pour \( \beta = 0.5 \) .→
  • 2
    Un signal modulé en phase PM est obtenu en appliquant un signal modulant \( m(t) = A_m \cos (2 \pi f_m t) \) avec \( A_m = 1 V \) et \( f_m = 15 \text{ kHz} \) à un modulateur de phase de sensibilité \( k_p = 2 \text{ rad/V} \) . La fréquence porteuse est \( f_c = 50 \text{ MHz} \) .\n\n1) Donner l'expression temporelle du signal PM et calculer la déviation de phase maximale \( \Delta \theta \) .\n\n2) Calculer l'indice de modulation de phase \( \beta_p \) .\n\n3) Estimer la bande passante occupée par ce signal PM en utilisant la règle de Carson.→
  • 3
    On considère un signal FM modulé avec une déviation maximale \( \Delta f = 10 \text{ kHz} \) , une fréquence modulante \( f_m = 2 \text{ kHz} \) , et une puissance porteuse constante \( P_c = 20 \text{ W} \) .\n\n1) Calculer l'indice de modulation \( \beta \) .\n\n2) Déterminer l'énergie contenue dans la porteuse et les deux premières bandes latérales en utilisant les fonctions de Bessel pour \( \beta = 5 \) .\n\n3) Comparer la bande passante nécessaire en FM avec celle d'un signal AM de même bande passante modulant à \( f_m = 2 \text{ kHz} \) .→
  • 4
    Exercice 1 – Calcul des paramètres d’un signal modulé en fréquence (FM) Un signal porteuse de fréquence $f_c = 100~\mathrm{MHz}$ est modulé en fréquence par un signal modulant sinusoïdal de fréquence $f_m = 10~\mathrm{kHz}$ et amplitude maximale $A_m = 5~\mathrm{V}$ . La constante de sensibilité en fréquence du modulateur est $k_f = 10~\mathrm{kHz/V}$ . 1. Calculer la déviation maximale de fréquence $\Delta f = k_f \times A_m$ . 2. Déterminer l’indice de modulation FM $\beta_f = \frac{\Delta f}{f_m}$ . 3. Calculer la largeur de bande approximative du signal modulé selon la règle de Carson. $→
  • 5
    Exercice 2 – Analyse spectrale d’un signal FM avec fonctions de Bessel Un signal FM a un indice de modulation $\beta = 2$ et une porteuse de fréquence $f_c = 1~\mathrm{MHz}$ . On veut calculer les amplitudes des principales composantes spectrales en utilisant les fonctions de Bessel de première espèce $J_n(\beta)$ . 1. Calculer les valeurs de $J_0(2)$ , $J_1(2)$ et $J_2(2)$ . 2. En déduire les amplitudes relatives des composantes à $f_c$ , $f_c \pm f_m$ et $f_c \pm 2 f_m$ . 3. Calculer la puissance relative contenue dans la porteuse (ordre $n=0$ ). $→
  • 6
    Exercice 3 – Calcul des paramètres d’une modulation de phase (PM) et comparaison avec FM Un signal porteuse a une amplitude maximale $A_c = 2~\mathrm{V}$ et une fréquence porteuse $f_c = 1~\mathrm{MHz}$ . Le signal modulant est une sinusoïde de fréquence $f_m = 5~\mathrm{kHz}$ et amplitude $A_m = 1~\mathrm{V}$ . La constante de sensibilité en phase $k_p = 0.5~\mathrm{rad/V}$ est donnée. 1. Calculer la déviation de phase maximale $\Delta \theta = k_p \times A_m$ . 2. Déterminer la déviation de fréquence maximale $\Delta f = k_p \times A_m \times f_m /(2 \pi)$ . 3. Calculer la bande passante approximative de la modulation PM selon la règle de Carson. $→
  • 7
    Exercice 1 : Détermination de la déviation de fréquence dans un modulateur FM Un modulateur de fréquence délivre un signal à partir d’une porteuse de fréquence $f_c = 10\,\text{MHz}$ modulée par un signal sinusoïdal à $f_m = 15\,\text{kHz}$ avec un indice de modulation FM $\beta = 2$ . 1. Calculer l’excursion (déviation maximale) de fréquence $\Delta f$ . 2. Donner l’expression temporelle du signal modulé $s_{FM}(t)$ . 3. Déterminer la largeur de bande approximative du signal selon la formule de Carson.→
  • 8
    Exercice 2 : Analyse spectrale d’un signal FM avec fonctions de Bessel Un signal FM avec porteuse $f_c = 5\,\text{MHz}$ , fréquence modulante $f_m = 1\,\text{kHz}$ , et indice de modulation $\beta = 4$ est étudié. 1. Calculer les coefficients des premières fonctions de Bessel \(J_0(\beta), J_1(\beta), J_2(\beta)\) . 2. Donner les amplitudes relatives des composantes spectrales correspondant à $ n=0,1,2$ . 3. Estimer la bande spectrale effective du signal FM en nombres de bandes latérales.→
  • 9
    Exercice 3 : Calculs sur modulation de phase (PM) et comparaison avec FM Un signal modulé en phase (PM) a une porteuse de fréquence $f_c = 1\,\text{MHz}$ modulée par un signal sinusoïdal à fréquence $f_m = 10\,\text{kHz}$ avec indice de modulation de phase $\beta_p = 1.2$ . La constante de sensibilité de phase est $k_p = 2\pi \, \text{rad/V}$ . 1. Calculer la déviation de phase maximale \(\Delta \theta\) . 2. En déduire la déviation de fréquence maximale \(\Delta f\) . 3. Comparer les bandes passantes approximatives FM et PM selon la formule de Carson.→
  • 10
    On considère une porteuse sinusoïdale de fréquence $f_c = 100 \, MHz$ modulée en fréquence par un signal modulant sinusoïdal de fréquence $f_m = 10 \, kHz$ et amplitude $A_m$ . 1) Écrire l'expression temporelle du signal modulé en fréquence $s_{FM}(t)$ en fonction de la déviation maximale de fréquence $\Delta f$ et de l'indice de modulation $\beta = \frac{\Delta f}{f_m}$ . 2) Calculer la bande passante approximative du signal FM selon la formule de Carson $B_T = 2 (\Delta f + f_m)$ pour une déviation maximale $\Delta f = 75 \, kHz$ . 3) Déterminer le nombre maximal de bandes latérales significatives dans le spectre en fonction de $\beta$ . 4) Sachant que la puissance totale du signal FM est constante et égale...→
  • 11
    Un signal est modulé en phase (PM) avec une porteuse de fréquence $f_c = 1 \, MHz$ et un signal modulant sinusoïdal de fréquence $f_m = 5 \, kHz$ . La constante de modulation de phase est $k_p = 2 \, rad/V$ , et l'amplitude du signal modulant est $A_m = 3 \, V$ . 1) Écrire l'expression du signal modulé en phase $s_{PM}(t)$ . 2) Calculer la déviation de phase maximale $\Delta \theta$ et l'indice de modulation $\beta = \Delta \theta$ . 3) Déterminer l'expression de la fréquence instantanée du signal modulé. 4) Donner la bande passante approximative du signal PM en fonction de $\beta$ et $f_m$ . 5) Pour $k_p = 2 \, rad/V, A_m = 3 \, V$ , et $f_m = 5 \, kHz$ , calculer numériquement - la...→
  • 12
    Un signal FM est démodulé par un discriminateur de fréquence. La sortie du discriminateur est proportionnelle à la déviation instantanée de fréquence \( \Delta f(t) \) . 1) Pour un signal modulant sinusoïdal $m(t) = A_m \cos(2 \pi f_m t)$ , exprimer la déviation instantanée de fréquence. 2) Calculer l'expression temporelle de la sortie du discriminateur. 3) Déterminer la condition pour que la sortie du démodulateur soit proportionnelle au signal modulant. 4) Pour $k_f = 100 \, Hz/V, A_m = 0.2 \, V$ , et $f_m = 1 \, kHz$ , calculer : - la déviation maximale de fréquence $\Delta f_{max}$ , - la sortie maximale du démodulateur. 5) Interpréter la limite de linéarité du démodulateur FM en termes de largeur de bande...→
  • 13
    Un signal porteur de fréquence \(f_c = 100\,MHz\) est modulé en fréquence par un signal modulant sinusoïdal de fréquence \(f_m = 10\,kHz\) avec un indice de modulation \(\beta = 4\) . 1) Calculez la déviation de fréquence maximale \(\Delta f\) du signal FM. 2) Déterminez la bande passante approximative du signal FM en utilisant la règle de Carson. 3) Calculez la puissance moyenne du signal modulé sachant que la puissance de la porteuse est \(P_c = 10\,W\) .→
  • 14
    Un signal est modulé en phase avec une déviation maximale de phase \(\Delta \theta = 1,2\,rad\) . La fréquence de la porteuse est \(f_c = 5\,MHz\) , et la fréquence du signal modulant est \(f_m = 1\,kHz\) . 1) Calculez l'indice de modulation de phase \(\beta_p\) . 2) Déterminez la déviation maximale de fréquence \(\Delta f\) correspondante. 3) Calculez la bande passante approximative du signal modulé en utilisant la règle de Carson adaptée à la PM.→
  • 15
    Un modulateur FM est alimenté par un signal modulant sinusoïdal de fréquence \(f_m = 15\,kHz\) et amplitude \(A_m = 2\,V\) . Le coefficient de modulation en fréquence est \(k_f = 75\,Hz/V\) . 1) Calculez la déviation de fréquence maximale \(\Delta f\) . 2) Déterminez l'indice de modulation FM \(\beta_f\) . 3) En déduisez la bande spectrale approximative du signal FM selon la règle de Carson.→
  • 16
    On considère une modulation de fréquence (FM) dans laquelle la porteuse de fréquence \(f_c = 100\,\text{MHz}\) est modulée par un signal sinusoïdal de fréquence \(f_m = 10\,\text{kHz}\) et amplitude \(A_m = 2\,\text{V}\) . La sensibilité en fréquence du modulateur est \(k_f = 5 \times 10^3\,\text{Hz/V}\) . 1. Calculer la déviation maximale de fréquence \(\Delta f_{max}\) . 2. Déterminer l'indice de modulation FM \(\beta = \frac{\Delta f_{max}}{f_m}\) . 3. Calculer la largeur de bande approximative selon la règle de Carson \(BW = 2(\Delta f_{max} + f_m)\) .→
  • 17
    Une onde modulée en phase (PM) a une amplitude porteuse \(A_c=5\,V\) , la fréquence porteuse est \(f_c = 1\,\text{GHz}\) , et la fréquence modulante est \(f_m = 1\,\text{kHz}\) . La modulation implique une déviation de phase maximale \(\Delta \theta = 0.1\,\text{rad}\) . 1. Calculer l'indice de modulation de phase \(\beta_p\) . 2. Déterminer la déviation de fréquence maximale \(\Delta f_{max}\) associée à cette modulation. 3. Estimer la largeur de bande approximative de cette modulation en utilisant la règle de Carson.→
  • 18
    Pour un signal FM modulé avec un indice de modulation \(\beta = 2.5\) et une fréquence modulante \(f_m = 15\,\text{kHz}\) , on étudie le spectre en fréquence. 1. Calculer la largeur de bande approximative selon la règle de Carson. 2. Déterminer le nombre de bandes latérales significatives \(n_{max}\) (on prend \(n_{max} = \beta + 1\) ). 3. Évaluer la puissance transmise dans la porteuse et dans les premières bandes latérales sachant que la puissance totale est \(P_t = 10 \text{W}\) .→
  • 19
    On considère un signal modulé en fréquence (FM) avec amplitude porteuse \( A_c = 5 \; V \) , fréquence porteuse \( f_c = 100 \; MHz \) , fréquence modulante \( f_m = 10 \; kHz \) et indice de modulation FM \( \beta = 2.5 \) . 1. Calculer l'expression temporelle du signal modulé \( s_{FM}(t) \) en fonction de \( A_c, f_c, f_m, \beta \) . 2. Déterminer la bande passante approximative du signal FM en utilisant la règle de Carson. 3. Calculer la puissance moyenne totale du signal FM sachant que la puissance porteuse est \( P_c = 10 \; W \) .→
  • 20
    Un signal modulé en phase (PM) a une amplitude de porteuse \( A_c = 3 \; V \) , une fréquence porteuse \( f_c = 50 \; MHz \) , et est modulé par un signal sinusoïdal de fréquence \( f_m = 5 \; kHz \) avec un indice de modulation de phase \( \beta_p = 1.2 \) rad. 1. Donner l'expression de l'onde modulée en phase \( s_{PM}(t) \) . 2. Estimer la largeur de bande utile approximative du signal modulé. 3. Comparer la puissance moyenne du signal PM avec la puissance porteuse donnée \( P_c = 5 \; W \) .→
  • 21
    On étudie un modulateur FM avec une déviation de fréquence maximale \( \Delta f = 45 \; kHz \) , une fréquence porteuse \( f_c = 90 \; MHz \) , et un signal modulant sinusoïdal de fréquence \( f_m = 15 \; kHz \) . 1. Calculer l'indice de modulation FM \( \beta \) . 2. En utilisant les fonctions de Bessel de première espèce, estimer l'amplitude relative de la première composante latérale \( J_1(\beta) \) sachant que \( \beta = 3 \) . 3. Déterminer la largeur de bande efficace du signal FM selon la règle de Carson.→
  • 22
    On considère un signal modulé en fréquence (FM) selon l'expression: $ s_{FM}(t) = A_c \cos \left( 2 \pi f_c t + \beta_f \sin(2 \pi f_m t) \right)$ où - $A_c = 5 V$ est l'amplitude porteuse, - $f_c = 100 MHz$ fréquence porteuse, - $f_m = 10 kHz$ fréquence du signal modulant, - $\beta_f$ l'indice de modulation donné par $\beta_f = \frac{\Delta f}{f_m}$ avec $\Delta f = 75 kHz$ déviation maximale de fréquence. 1. Calculer l'indice de modulation $\beta_f$ . 2. Déterminer la bande passante approximative du signal modulé en utilisant la règle de Carson. 3. Calculer la puissance totale transportée par le signal FM en sachant que la puissance porteuse est $P_c = 10 W$ .→
  • 23
    Un signal modulé en phase (PM) est défini par : $ s_{PM}(t) = A_c \cos \left( 2 \pi f_c t + \beta_p \cos(2 \pi f_m t) \right)$ , avec - $A_c = 3 V$ , - $f_c = 1 MHz$ , - $f_m = 2 kHz$ , - $\beta_p = 1.2$ l'indice de modulation en phase. 1. Calculer la déviation de phase maximale en radians. 2. Exprimer la fréquence instantanée et calculer la déviation de fréquence maximale. $ 3. Déterminer la largeur de bande approximative du signal modulé PM.→
  • 24
    On considère un système de modulation FM avec une porteuse $f_c = 5 MHz$ , un signal modulant sinusoïdal à $f_m = 4 kHz$ , et une déviation de fréquence maximale de $\Delta f = 20 kHz$ . 1. Calculer l'indice de modulation $\beta_f$ . 2. Donner l'expression de l'onde modulée en fréquence en utilisant les fonctions de Bessel de première espèce, et calculer les coefficients $J_0(\beta_f)$ , $J_1(\beta_f)$ et $J_2(\beta_f)$ approchés en utilisant des valeurs tabulées pour $\beta_f = 5$ . 3. Déduire la largeur de bande utile du signal FM en appliquant la règle de Carson.→
  • 25
    On étudie un signal modulé en fréquence (FM) par un signal sinusoïdal \(m(t) = A_m \cos(2 \pi f_m t)\) sur une porteuse de fréquence \(f_c = 100\,\mathrm{MHz}\) et amplitude porteuse \(A_c = 1\,V\) . Le coefficient de modulation en fréquence est \(k_f = 5 \times 10^4\,\mathrm{Hz/V}\) . 1. Calculez la déviation maximale de fréquence \(\Delta f = k_f A_m\) . 2. Déterminez l'indice de modulation \(\beta = \frac{\Delta f}{f_m}\) si la fréquence du signal modulant est \(f_m = 10\,\mathrm{kHz}\) . 3. Écrivez l'expression temporelle de l'onde modulée FM sous la forme \(s_{FM}(t) = A_c \cos \left(2 \pi f_c t + \beta \sin(2 \pi f_m t) \right)\) et décrivez les fonctions de Bessel nécessaires pour estimer le spectre du signal.→
  • 26
    Pour un modulateur FM, la puissance totale du signal modulé est constante et égale à celle de la porteuse. On considère une porteuse de puissance \(P_c = 10\,\mathrm{W}\) , un signal modulant sinusoïdal de fréquence \(f_m = 20\,\mathrm{kHz}\) , une déviation de fréquence maximale \(\Delta f = 75\,\mathrm{kHz}\) et une amplitude porteuse \(A_c\) . 1. Calculez l'indice de modulation FM \(\beta = \frac{\Delta f}{f_m}\) . 2. Pour \(\beta = 3.75\) , calculez les puissances approximatives contenues dans la porteuse et dans la première bande latérale à l'aide des fonctions de Bessel : \(P_0 = P_c J_0(\beta)^2\) et \(P_1 = P_c J_1(\beta)^2\) . 3. Vérifiez que la somme \(P_0 + 2 P_1\) représente une part significative de la puissance totale.→
  • 27
    Une porteuse sinusoïdale de fréquence $ f_c = 100 \text{ MHz} $ est modulée en fréquence par un signal sinusoïdal modulant de fréquence $ f_m = 10 \text{ kHz} $ et d'amplitude $ A_m = 2 $ V. La sensibilité du modulateur est $ k_f = 5 \text{ kHz/V} $ . 1) Calculez l'excursion maximale de fréquence $ \Delta f $ du signal modulé. 2) Déterminez l'indice de modulation $ \beta $ . 3) Calculez la bande passante approximative occupée par le signal modulé en utilisant la formule de Carson.→
  • 28
    Un signal modulé en phase a une fréquence porteuse $ f_c = 2 \text{ GHz} $ et une fréquence modulante $ f_m = 1 \text{ MHz} $ . La déviation de phase maximale est $ \Delta \phi = 0.1 \text{ rad} $ . 1) Calculez l'indice de modulation en phase $ \beta_p $ . 2) Déterminez la déviation de fréquence équivalente $ \Delta f $ correspondante. 3) Utilisez la formule de Carson pour calculer la bande de fréquence occupée $ B_T $ .→
  • 29
    Une onde porteuse est modulée simultanément en phase et en fréquence. On a une déviation de fréquence maximale $ \Delta f = 15 \text{ kHz} $ et un indice de modulation de phase $ \beta_p = 0.05 $ . La fréquence du signal modulant est $ f_m = 5 \text{ kHz} $ . 1) Calculez l'indice de modulation de fréquence $ \beta_f $ . 2) Calculez la déviation de phase correspondante en radians. 3) Calculez la bande passante approximative occupée par le signal en utilisant la somme des contributions.→
  • 30
    On étudie un signal modulé en fréquence selon l'équation $s_{FM}(t) = A_c \cos \left( 2 \pi f_c t + \beta_f \sin(2 \pi f_m t) \right)$ avec $A_c = 5\,V$ , $f_c = 100\,kHz$ , $f_m = 1\,kHz$ et un indice de modulation $\beta_f = 3$ . 1. Calculer la déviation maximale de fréquence $\Delta f = \beta_f f_m$ . 2. Déterminer la largeur de bande approximative du signal modulé selon la formule de Carson $BW = 2(\Delta f + f_m)$ . 3. Exprimer le signal $s_{FM}(t)$ en série de Fourier à l'aide des fonctions de Bessel de première espèce $J_n(\beta_f)$ et calculer l'amplitude des trois premières composantes spectrales (porteuse et deux premières bandes latérales).→
  • 31
    Un modulateur de phase génère un signal $s_{PM}(t) = A_c \cos \left( 2\pi f_c t + \beta_p \cos(2\pi f_m t) \right)$ avec $A_c = 10\,V$ , $f_c = 500\,kHz$ , $f_m = 2\,kHz$ , et un indice de modulation de phase $\beta_p = 0{,}5$ . 1. Calculer la déviation maximale de phase $\Delta \theta = \beta_p$ . 2. Déterminer la largeur de bande approximative du signal modifié selon la règle de Carson étendue $BW = 2(f_m + \beta_p f_m)$ . 3. En utilisant la formule de Bessel, calculer l'amplitude de la porteuse et de la première bande latérale.→
  • 32
    Un signal FM est modulé par un signal mono-sinusoïdal de fréquence $f_m = 3\,kHz$ avec une déviation maximale de fréquence $\Delta f = 15\,kHz$ . 1. Calculer l'indice de modulation FM $\beta_f = \frac{\Delta f}{f_m}$ . 2. En supposant une puissance de porteuse $P_c = 10\,W$ , calculer la puissance totale du signal FM en tenant compte uniquement des composantes de la porteuse et des deux premières bandes latérales (indices $n = 0, \pm 1, \pm 2$ ), avec les valeurs des fonctions de Bessel suivantes : $J_0(\beta_f) = 0{,}1, \quad J_1(\beta_f) = 0{,}5, \quad J_2(\beta_f) = 0{,}4$ 3. Trouver la largeur de bande approximative du signal selon la règle de Carson.→
• modulations numériques (34 Exercices)
  • 1
    Un signal binaire NRZ est modulé en amplitude (ASK) sur une porteuse de fréquence $f_c = 60~kHz$ et d’amplitude $A_c = 4~V$ . Les symboles binaires sont émis à un débit de $R_b = 8~kbps$ . Le système transmet sur une charge de $R = 50~\Omega$ . 1. Calculez la largeur de bande spectrale principale du signal modulé. 2. Déterminez la puissance moyenne transmise pour une suite alternée . 3. Calculez le rapport signal sur bruit (SNR) pour une puissance de bruit $P_b = 0{,}48~mW$ .→
  • 2
    Un système de modulation de fréquence (FSK) transmet deux fréquences distinctes : $f_0 = 96~kHz$ et $f_1 = 112~kHz$ pour les symboles binaires 0 et 1. Le débit binaire est $R_b = 4~kbps$ . La durée minimale du symbole est $T_s = 0,25~ms$ . 1. Calculez la séparation de fréquences entre les deux états FSK. 2. Déterminez la largeur de bande de puissance du signal modulé. 3. Calculez la puissance moyenne transmise si chaque état est symétriquement présent, avec une amplitude de $A = 6~V$ sur une charge $R = 60~\Omega$ .→
  • 3
    Un signal numérique est modulé en PSK sur une porteuse de fréquence $f_c = 220~kHz$ avec un débit de $R_b = 16~kbps$ . Chaque symbole est envoyé sur une durée $t_s = 62,5~\mu s$ . 1. Calculez la largeur de bande spectrale de la modulation par changement de phase. 2. Déterminez le spectre de puissance pour la modulation PSK. 3. Un détecteur de phase dispose d’une amplitude de sortie maximale de $V_{max} = 7~V$ . Calculez l’amplitude RMS du signal démodulé.→
  • 4
    Exercice 1 – Modulation numérique ASK et calculs spectres On considère un système de transmission numérique utilisant la modulation d’amplitude (ASK) avec symbole binaire. Les paramètres sont : - Taux binaire $R_b = 300~kbps$ - Amplitude haute $A_1 = 3~V$ , amplitude basse $A_0 = 1~V$ - Fréquence de porteuse $f_c = 1~MHz$ La suite transmise est '101'. Le canal est supposé idéal. 1) Écrire la forme du signal pour '101' en ASK. 2) Calculer la puissance moyenne transmise pour cette séquence. 3) Déterminer la largeur de bande du signal ASK et représenter sur le schéma la densité spectrale de puissance (DSP).→
  • 5
    Exercice 2 – Modulation numérique FSK et démodulation Un système transmet une chaîne en modulation par déplacement de fréquence (FSK) avec les caractéristiques suivantes : - Taux binaire $R_b = 50~kbps$ - Fréquences utilisées : $f_1 = 2,1~MHz$ (pour bit 1), $f_0 = 1,9~MHz$ (pour bit 0) - Suite transmise : 11010 - Puissance de transmission pour chaque symbole : $6~mW$ 1) Donner l’expression temporelle du signal FSK correspondant à la séquence 2) Déterminer la distance minimale entre les fréquences ( $\Delta f$ ) pour une orthogonalité parfaite 3) Calculer le taux d’erreur théorique après démodulation en présence d’un rapport signal/bruit de $SNR = 22~dB$→
  • 6
    Dans un émetteur ASK (Amplitude Shift Keying), un bit '1' est transmis par une sinusoïde de fréquence $f_0 = 10\,\text{kHz}$ et d’amplitude de crête $A_1 = 9\,\text{V}$ . Un bit '0' est transmis par la même fréquence mais amplitude de crête $A_0 = 1\,\text{V}$ . La durée d’un symbole est $T_s = 62,5\,\mu\text{s}$ . La résistance de charge du canal est de $R = 75\,\Omega$ . 1. Calculez la puissance moyenne transmise pour un signal au rapport 1:1 de '1' et '0'. 2. Déterminez l’écart du spectre de puissance par rapport à la porteuse analogique seule. 3. À la réception, le filtre détecteur possède un seuil de 3\,V. Calculez le...→
  • 7
    Un système FSK (Frequency Shift Keying) transmet des données binaires à un débit $R_b = 32\,\text{kbps}$ sur une fréquence porteuse de $f_0 = 150\,\text{kHz}$ . La fréquence pour le '1' est $f_1 = 157\,\text{kHz}$ , celle du '0' $f_2 = 143\,\text{kHz}$ . 1. Déterminez la largeur du spectre principal (DSP) du signal FSK. 2. Calculez la puissance transmise pour un signal d’amplitude crête $A = 4,6\,\text{V}$ sur $R = 80\,\Omega$ . 3. Estimez le taux d’erreur binaire (BER) si la démodulation est affectée par un bruit de fond gaussien équivalent de $v_{bruit,rms} = 1,2\,\text{V}$ , sachant que le seuil d’erreur sur la détection de fréquence est de $2\,\text{V}$ .→
  • 8
    Un émetteur PSK (Phase Shift Keying) BPSK transmet des symboles via une porteuse de fréquence $f_p = 12\,\text{MHz}$ , d'amplitude crête $6,8\,\text{V}$ sur un canal de $125\,\Omega$ . La largeur de bande du système est $B = 4\,\text{MHz}$ . 1. Calculez la puissance moyenne transmise par le canal lors du transport d’un signal BPSK. 2. Déterminez la distance minimale entre symboles dans le domaine de la puissance spectrale. 3. Après démodulation, si la probabilité d’erreur binaire directe est $2 \times 10^{-3}$ et le débit $500\,\text{kbps}$ , combien d’erreurs sont attendues par minute de transmission?→
  • 9
    Un système de transmission numérique utilise la modulation d’amplitude en bande de base (ASK) avec deux niveaux d’amplitude, $A_0 = 0$ et $A_1 = 5\ \mathrm{V}$ . Chaque symbole dure $T_b = 480\ \mathrm{\mu s}$ . 1. Calculez la largeur de bande principale (DSP) du signal transmis. 2. Calculez le débit binaire maximal admis sur ce canal si la bande passante du canal est limitée à $B = 1,2\ \mathrm{kHz}$ . 3. Déterminez la puissance moyenne transmise pour une suite parfaitement équilibrée de bits (autant de "1" que de "0").→
  • 10
    Une transmission numérique utilise la modulation de fréquence FSK avec une fréquence porteuse $f_c = 6\ \mathrm{kHz}$ et un écart de fréquence $\Delta f = 950\ \mathrm{Hz}$ . Chaque symbole tient $T_b = 740\ \mathrm{\mu s}$ . 1. Calculez les fréquences utilisées pour les symboles “0” et “1”. 2. Déterminez la largeur de bande spectrale du signal transmis selon la règle de Carson. 3. Évaluez le taux d’erreur de bit (BER) maximal admissible si le rapport signal sur bruit est de $SNR = 13\ \mathrm{dB}$ , en supposant une démodulation cohérente.→
  • 11
    Un modulateur PSK transmet des bits à un débit $R_b = 4\ \mathrm{kbps}$ en utilisant une porteuse de fréquence $f_c = 18\ \mathrm{kHz}$ . Le canal possède une bande passante de $B = 5\ \mathrm{kHz}$ . Un filtre de cosinus relevé avec un roll-off $\alpha = 0,4$ est utilisé. 1. Calculez la largeur de bande réelle occupée par le signal en présence du roll-off. 2. Calculez la durée du symbole et de chaque bit. 3. Déterminez la puissance moyenne transmise pour un signal PSK à amplitude $A = 3\ \mathrm{V}$ .→
  • 12
    Un système de transmission utilise la modulation d’amplitude binaire (ASK) avec une porteuse de fréquence $f_c$ . L’équipement doit transmettre un débit de 10 kbit/s, le schéma suivant montre le générateur ASK. 1. Calculer la bande passante requise du canal de transmission pour ASK en considérant un facteur d’élargissement spectral. 2. Déterminer la puissance moyenne du signal ASK pour un rapport cyclique de 50 % et une amplitude maximale donnée. 3. Calculer le taux d’erreurs binaire attendu à la sortie si le rapport signal à bruit (SNR) du canal est de 9 dB.→
  • 13
    Une liaison de données utilise la modulation de fréquence binaire (FSK) avec deux fréquences séparées. Le schéma montre l’émetteur, la fréquence centrale $f_0$ , le déplacement de fréquence, et le filtre de réception. 1. Calculer la distance minimale entre les deux fréquences pour garantir l’orthogonalité des signaux. 2. Déduire la densité spectrale de puissance (DSP) en fonction du débit binaire. 3. Calculer la probabilité d’erreur d’un symbole pour un rapport signal à bruit (Eb/N0) donné.→
  • 14
    Un système de transmission ASK binaire doit transmettre des données sur un canal de bande passante limitée. Les paramètres sont : - Débit binaire $R_b = 25\,kb/s$ - Fréquence de la porteuse $f_c = 100\,kHz$ - Amplitudes des deux symboles : $A_0 = 0$ et $A_1 = 10\,V$ - Largeur des impulsions NRZ : $T_b = 1/R_b$ Questions intégrées : 1) Calculez la puissance moyenne transmise sur le canal. 2) Déterminez le spectre de puissance théorique (fréquences principales et largeur de bande) du signal ASK généré. 3) Une réception en présence d’un bruit blanc gaussien de densité spectrale $N_0/2 = 2 \times 10^{-9} \, W/Hz$ est réalisée. Calculez le rapport signal à bruit (S/B) à la...→
  • 15
    On étudie un système de modulation d’impulsions en amplitude (PAM) utilisant une porteuse carrée de période $T = 40\,\mu s$ , largeur d’impulsion $\tau = 8\,\mu s$ . L’information est échantillonnée et codée sur $n = 6$ niveaux. Le signal utile a une crête de $V_{max} = 3,5\,V$ . Questions intégrées : 1) Calculez la largeur spectrale principale du signal PAM généré. 2) Calculez la puissance moyenne transmise si chaque impulsion atteint le maximum. 3) Calculez la valeur du rapport crête sur moyen (crest factor) du signal PAM dans ce cas optimum.→
  • 16
    Un système de transmission par modulation d’amplitude en modulation numérique (ASK) utilise une porteuse de fréquence $f_c = 100\,kHz$ . Le débit binaire du signal transmis est $R_b = 10\,kb/s$ , et l’amplitude associée à l’état logique 1 est $A_1 = 2,8\,V$ , celle associée à 0 est $A_0 = 0\,V$ . 1. Calculez la largeur du spectre principal (bande passante théorique minimale) du signal ASK. 2. Déterminez la puissance moyenne transmise si le rapport cyclique des 1 est $p = 0,4$ et la transmission s’effectue sur une charge de $R = 75\,\Omega$ . 3. Calculez la distance minimale requise entre deux raies du spectre pour éviter l’interférence intersymboles.→
  • 17
    Un émetteur transmet un signal FSK binaire utilisant $f_0 = 80\,kHz$ pour le bit «0» et $f_1 = 120\,kHz$ pour le bit «1». Le débit binaire utilisé est $R_b = 12\,kb/s$ , et l’amplitude de chaque sinusoïde est $A = 3,5\,V$ . L’impédance de la ligne est $R = 50\,\Omega$ . 1. Calculez la largeur du spectre principale (bande passante de Carson) du signal FSK. 2. Déterminez la puissance transmise moyenne sur la charge. 3. Au récepteur, une démodulation non cohérente nécessite un filtre passe-bande pour chaque sous-porteuse. Calculez la fréquence centrale et la largeur de chaque filtre passe-bande à -3 dB.→
  • 18
    Un modulateur de phase binaire (BPSK) émet une porteuse de fréquence $f_p = 220\,kHz$ sur une durée de symbole $T_s = 100\,\mu s$ . L’amplitude de la porteuse est $A_p = 1,7\,V$ . La transmission est affectée par un bruit additif AWGN de densité spectrale de puissance $N_0 = 2,8\,x\,10^{-8}\,W/Hz$ . 1. Calculez la largeur du spectre (bande de base) du signal BPSK émis. 2. Déterminez le rapport signal sur bruit ( Eb/N0 ) pour un bit transmis. 3. Calculez la puissance moyenne transmise sur une impédance de $R = 75\,\Omega$ .→
  • 19
    Exercice 1 : Analyse de modulation numérique ASK (Amplitude Shift Keying) On considère un système de transmission ASK binaire utilisant une porteuse de fréquence $f_c = 900\,kHz$ et une durée de symbole $T_s = 14\,\mu s$ . Les amplitudes logiques transmises sont $A_1 = 3.7\,V$ (pour 1 logique), $A_0 = 0\,V$ (pour 0 logique). La chaîne transmet le mot binaire « 1101 ». 1. Écrivez l’expression temporelle complète du signal ASK émis. 2. Calculez la largeur du spectre principal (largeur de la DSP) du signal ASK pour cette durée de symbole. 3. Déterminez la puissance moyenne transmise pour ce mot binaire, puis donnez la valeur efficace du signal ASK...→
  • 20
    Exercice 2 : Modulation de fréquence FSK binaire — spectre et puissance émise Un émetteur FSK binaire utilise les fréquences $f_0 = 250\,kHz$ et $f_1 = 270\,kHz$ pour coder « 0 » et « 1 » respectivement. La durée de symboles est $T_s = 8\,\mu s$ . Chaque créneau a une amplitude constante $A = 2.9\,V$ . La séquence envoyée est : « 0110 ». 1. Écrivez l’expression temporelle complète du signal FSK transmis. 2. Déterminez la largeur du spectre principal émis (entre premiers zéros de la sin(x)/x de chaque porteuse). 3. Calculez la puissance spectrale maximale à la fréquence centrale et la valeur efficace moyenne du signal, pour...→
  • 21
    Exercice 3 : Modulation de phase binaire PSK et modulation d’impulsions en amplitude (PAM) Un émetteur utilise la modulation BPSK (Binary Phase Shift Keying) pour transmettre un mot de 3 bits « 101 » sur une porteuse $f_c = 2.3\,MHz$ avec durée symbole $T_s = 0.8\,\mu s$ et amplitude $A = 4.5\,V$ . Le système PAM réalise ensuite une transmission sur la même base de temps, chaque impulsion a une largeur $w = 0.25\,\mu s$ . 1. Écrivez l’expression temporelle du signal BPSK transmis. 2. Calculez le spectre principal du signal PAM associé, sachant la largeur d’impulsion fournie ( $Sinc$ , largeur principale). 3. Évaluez la puissance moyenne transmise par...→
  • 22
    Un système de transmission ASK (Amplitude Shift Keying) transmet des bits binaires à un débit de $R_b = 8~\mathrm{kbits/s}$ en utilisant une porteuse de fréquence $f_c = 100~\mathrm{kHz}$ . La durée de chaque bit est $T_b$ . L'amplitude de la porteuse vaut $V_{1} = 6~\mathrm{V}$ pour un bit « 1 » et $V_{0} = 0~\mathrm{V}$ pour un bit « 0 ».\n1. Calculez la durée d'un bit transmis et la largeur de bande minimale nécessaire pour transmettre ce signal.\n2. Si la séquence transmise est « 101011 », écrivez l'expression du signal ASK correspondant, puis dessinez ses valeurs.\n3. La puissance moyenne transmise pour une séquence avec probabilité égale de 0...→
  • 23
    Une transmission FSK (Frequency Shift Keying) binaire utilise deux fréquences porteuses $f_0 = 30~\mathrm{kHz}$ et $f_1 = 40~\mathrm{kHz}$ pour coder respectivement les bits 0 et 1.\n1. Si le débit binaire est $12~\mathrm{kbits/s}$ , calculez la largeur de bande du signal FSK.\n2. Pour une suite binaire « 10101 », donnez l’expression du signal émis.\n3. À la réception, le signal est détecté avec un discriminateur de fréquence dont la pente est $0.3~\mathrm{V/kHz}$ , et une fréquence reçue de $38~\mathrm{kHz}$ . Quelle est la tension de sortie du discriminateur ?→
  • 24
    Un système de modulation impulsionnelle en amplitude (PAM) échantillonne un signal analogique de bande $B = 4~\mathrm{kHz}$ par des impulsions de largeur $\tau = 2~\mu s$ .\n1. Calculez la fréquence minimale d'échantillonnage nécessaire (théorème de Nyquist).\n2. Déterminez la durée totale des impulsions transmises chaque seconde.\n3. Si chaque impulsion a une puissance de crête de $P_{crête} = 18~\mathrm{W}$ , calculez la puissance moyenne totale transmise (formulez en détails selon le rapport cyclique).→
  • 25
    Exercice 3 — Modulation d’impulsions en amplitude et spectre de porteuse Une source génère des impulsions rectangulaires de largeur $\tau = 5\,\mu\mathrm{s}$ répétées à la période $T = 40\,\mu\mathrm{s}$ (fréquence d'échantillonnage $f_s = 25\,\mathrm{kHz}$ ). L’amplitude de chaque impulsion est modulée selon un message analogique $x(t)$ de crête $A = 3,3\,\mathrm{V}$ . 1. Calculez le rapport cyclique du signal d’impulsions et exprimez la forme mathématique d’un train d’impulsions naturelles AM. 2. Déterminez l’amplitude de la première harmonique dans le spectre de la porteuse. 3. Calculez la densité de puissance moyenne du train d’impulsions sur une période.→
  • 26
    On transmet une suite binaire par modulation d’amplitude en modulation à sauts d’amplitude (ASK) sur une porteuse de fréquence $f_c = 450\ \text{kHz}$ et d’amplitude crête $A_1 = 5{,}6\ \text{V}$ (pour un bit à 1), $A_0 = 0\ \text{V}$ (pour un bit à 0). La résistance de charge est $R = 100~\Omega$ . Débit binaire du signal: $R_b = 10\ \text{kbit/s}$ . 1) Calculez la puissance moyenne transmise pour une séquence comportant 60% de bits à 1. 2) Calculez la largeur de bande du signal transmis. 3) Calculez le rapport signal à bruit (S/B) en décibels si la puissance du bruit est $P_B = 4~\text{mW}$ .→
  • 27
    Un système transmet des données binaires par modulation de fréquence à deux états (FSK), avec deux fréquences de porteuse $f_1 = 120~\text{kHz}$ (pour le bit 1) et $f_0 = 90~\text{kHz}$ (pour le bit 0). Les signaux modulés sont transmis sur une résistance de $R = 75~\Omega$ , amplitudes crête des deux signaux $A = 4{,}5~\text{V}$ . Durée de symbole $T_b = 40~\mu\text{s}$ . 1) Calculez la puissance moyenne transmise par la liaison. 2) Calculez la largeur de bande à -3 dB du signal FSK (en supposant la règle de Carson). 3) Lors de la démodulation FSK, si le niveau bruité du canal vaut $V_{bruit~eff} = 0,5~\text{V}_{rms}$ , calculez le rapport signal/bruit de...→
  • 28
    Un système numérique utilise une modulation de phase (BPSK) sur une porteuse de fréquence $f_c = 600~\text{kHz}$ . Le débit binaire est $R_b = 25~\text{kbit/s}$ , la puissance crête du signal $P_c = 90~\text{mW}$ , résistance de chargement $R = 36~\Omega$ . 1) Calculez l’amplitude du signal modulé. 2) Calculez la largeur de bande du signal BPSK transmis. 3) Lors de la démodulation cohérente, si la puissance moyenne du bruit en sortie vaut $P_B = 1,3~\text{mW}$ , donnez le rapport signal à bruit en dB.→
  • 29
    Un système de téléphonie numérique utilise une modulation ASK pour transmettre des données binaires. Le débit binaire est de $R_b = 45\ \mathrm{kbit/s}$ et l’amplitude de la porteuse est $A_c = 9{,}6\ \mathrm{V}$ . Pour cette modulation, la durée d'un symbole est $T_s = \frac{1}{R_b}$ . 1. Calculez la durée d’un symbole et le nombre de symboles transmis en $4\ \mathrm{ms}$ . 2. Déterminez la valeur moyenne de la puissance transmise si le signal est $ASK$ non polaire (symbole '1' : $A_c$ , symbole '0' : $0$ , probabilité équi-probable). 3. Calculez la largeur de bande minimale du spectre du signal ASK.→
  • 30
    Un transmetteur numérique utilise la modulation FSK pour des transmissions à $R_b = 62,5\ \mathrm{kbit/s}$ . Les fréquences de base utilisées sont $f_0 = 1,5\ \mathrm{MHz}$ et $f_1 = 1,9\ \mathrm{MHz}$ . 1. Calculez la séparation minimale en fréquence entre les deux signaux FSK et vérifiez la validité vis-à-vis du critère orthogonal. 2. Déterminez la largeur de bande spectrale du signal FSK. 3. Si le récepteur utilise une démodulation discriminateur, trouvez la durée de symbole nécessaire pour éviter l’interférence inter-symbole.→
  • 31
    Un système de transmission numérique emploie la modulation PSK en utilisant une porteuse de fréquence $f_c = 820\ \mathrm{kHz}$ et un débit symbole de $R_s = 250\ \mathrm{kbaud}$ . La phase binaire utilisée est $0\degree$ pour '0' et $180\degree$ pour '1'. 1. Calculez la durée d’un symbole PSK. 2. Déterminez la largeur de bande du signal PSK transmis selon le critère de Nyquist. 3. Si le signal est reçu avec une atténuation de $2,8\ \mathrm{dB}$ et une puissance initiale de $53\ \mathrm{mW}$ , calculez la puissance du signal reçu.→
  • 32
    Exercice 1 : Modulation numérique ASK et spectre de puissance. On transmet une séquence de bits par modulation d’amplitude (ASK). La porteuse a une fréquence $f_c = 120\,\mathrm{kHz}$ et une amplitude $A = 9\,\mathrm{V}$ . Le débit binaire est $R_b = 10\,\mathrm{kbit/s}$ . La transmission se fait en NRZ (non retour à zéro). 1. Calculez la largeur du spectre principal du signal modulé. 2. Déterminez la densité de puissance du signal transmis. 3. Calculez la puissance moyenne transmise pour une séquence de bits 1011.→
  • 33
    Exercice 2 : Modulation numérique FSK et démodulation par détecteur de fréquence. Un signal binaire est transmis par modulation de fréquence (FSK) avec $f_0 = 16\,\mathrm{kHz}$ (pour bit "0"), $f_1 = 24\,\mathrm{kHz}$ (pour bit "1"). La séquence est 0110, le débit binaire $R_b = 4\,\mathrm{kbit/s}$ . La résistance de charge est $R = 120\,\Omega$ . 1. Calculez la largeur de bande requise pour transmettre ce signal. 2. Calculez la puissance moyenne sur la charge pour cette séquence. 3. Déduisez la fréquence centrale reçue après filtrage pour la séquence 0110.→
  • 34
    Exercice 3 : Modulation numérique PSK et modulation d'impulsions en amplitude. Pour une transmission par modulation de phase (PSK), la porteuse est : $A_c = 3\,V$ , $f_c = 2\,\mathrm{MHz}$ , la séquence binaire est 10 11 01 (QPSK sur 2 bits/symbole). En parallèle, un signal analogique est transmis par modulation d’impulsions en amplitude (PAM) : impulsions de largeur $\tau = 0,18\,\mathrm{ms}$ répétées toutes les $T = 0,75\,\mathrm{ms}$ . 1. Calculez les phases de la porteuse pour chaque symbole. 2. Calculez la fréquence du spectre principal du signal PAM. 3. Calculez la puissance moyenne d'une impulsion PAM d’amplitude $A = 2,5\,\mathrm{V}$ sur une charge $R = 75\,\Omega$ .→
• des examens Fonctions de l’Électronique examen CORRIGE Fonctions de l’Électronique examens et exercices corriges Electronique analogique

Exercice

💡

Astuce

Appui long sur le contenu pour voir rapidement le corrigé sans changer d'onglet !

💡 Corrigé (appui long)

❓ Question (appui long)

📊 Schéma

100%

Pincez pour zoomer • Double-cliquez pour réinitialiser • Échap pour fermer