Electrotechnique fondamentale 2

Examen PDF
Preparation pour l'examen (206 Exercices)
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  Un transformateur monophasé a les caractéristiques suivantes : tension primaire $U_1 = 400 \text{ V}$ , tension secondaire à vide $U_{2v} = 100 \text{ V}$ , puissance nominale $S_n = 10 \text{ kVA}$ . Les résistances des enroulements sont $R_1 = 0.4 \text{ Ω}$ et $R_2 = 0.025 \text{ Ω}$ . Les réactances de fuite sont $X_1 = 1 \text{ Ω}$ et $X_2 = 0.0625 \text{ Ω}$ . Question 1 : Rapport de Transformation et Courants Nominaux (3 points) Calculez le rapport de transformation $m$ . Déterminez les courants nominaux au primaire et au secondaire. Question 2 : Schéma Équivalent Ramené au Primaire (4 points) Établissez le schéma équivalent du transformateur ramené au primaire. Calculez les impédances de fuite ramenées au primaire. Question 3 : Fonctionnement en Charge...→
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  Une machine électrique à courant continu a les caractéristiques suivantes : tension nominale $U_n = 400 \text{ V}$ , courant nominal $I_n = 50 \text{ A}$ , résistance d'induit $R_a = 0.08 \text{ Ω}$ , résistance d'excitation $R_e = 200 \text{ Ω}$ , flux magnétique $\Phi = 0.05 \text{ Wb}$ , vitesse nominale $N = 1500 \text{ tr/min}$ . Question 1 : Fonctionnement en Générateur (3 points) La machine fonctionne en générateur. Calculez la force électromotrice $E_g$ , les pertes par effet Joule, et la puissance mécanique fournie pour une excitation parallèle. Question 2 : Fonctionnement en Moteur (4 points) La machine fonctionne maintenant en moteur. Calculez la force contre-électromotrice $E_m$ , le couple utile développé, et le couple électromagnétique $C_{em}$ . Question 3...→
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  Un circuit triphasé équilibré alimenté sous une tension de ligne $U = 230\,V$ (tension efficace ligne-neutre) alimente une charge composée de trois éléments en parallèle : un moteur asynchrone consommant une puissance active $P_1 = 5\,kW$ avec un facteur de puissance $\cos\phi_1 = 0.8$ , une résistance pure $R = 50\,\Omega$ , et un condensateur de capacité $C = 50\,\mu F$ connecté à la même tension triphasée. Q1. Calculez l'impédance complexe de chaque élément et les courants correspondants. Q2. Déterminez la puissance réactive consommée par le moteur et la puissance réactive fournie par le condensateur. Q3. Calculez la puissance réactive totale, la puissance active totale et le facteur de puissance global...→
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  Un transformateur triphasé Dyn (primaire en triangle, secondaire en étoile neutre) de puissance nominale $S_n = 100\,kVA$ fonctionne sous une tension primaire $U_1 = 13.8\,kV$ et une tension secondaire à vide $U_{20} = 400\,V$ . Le transformateur possède une résistance ramenée au primaire $R_1 = 2.1\,\Omega$ et une réactance de fuite $X_1 = 3.5\,\Omega$ . Une charge inductive équilibrée de facteur de puissance $\cos\phi = 0.8$ est connectée au secondaire. Q1. Calculez le rapport de transformation $m$ et les impédances ramenées au secondaire. Q2. Déterminez le courant secondaire nominal et le courant primaire nominal du transformateur. Q3. Si le transformateur débite sa puissance nominale à la charge inductive, calculez les pertes Joule...→
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  Une machine asynchrone à rotor en court-circuit de puissance $P_n = 15\,kW$ fonctionne à une fréquence de 50 Hz avec un nombre de paires de pôles $p = 2$ (donc 4 pôles). La machine peut fonctionner en générateur ou en moteur. Les paramètres de la machine ramenés au stator sont : résistance statorique $R_s = 0.5\,\Omega$ , réactance de fuite $X_l = 1.2\,\Omega$ , et résistance rotorique ramenée $R_r' = 0.3\,\Omega$ . Le glissement en charge est $g = 0.04$ . Q1. Calculez la vitesse de synchronisme et la vitesse de rotation du rotor en charge (mode moteur). Q2. En mode moteur, déterminez le couple électromagnétique développé à la charge nominale. Q3....→
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  Examen 1 – Circuit linéaire monophasé : lois de Kirchhoff et Bilans Un circuit monophasé alimenté en alternatif U=230 V, fréquence f=50 Hz, comporte une résistance R=30 Ω, une inductance L=60 mH et une capacité C=60 μF connectées en série. 1. Définir les lois de Kirchhoff et indiquer leur usage en électrotechnique. 2. Écrire l’équation de maille et exprimer l’impédance Z du circuit. 3. Calculer la valeur efficace du courant I. 4. Déterminer la puissance active et réactive consommée. 5. Vérifier le facteur de puissance et le déphasage courant-tension.→
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  Examen 2 – Puissances en régime sinusoïdal et théorème de Boucherot Une installation monophasée absorbe P=8000 W sous U=220 V, I=40 A, cosφ=0.91. Elle comporte également un récepteur réactif Qr=3300 VAr. 1. Définir puissance active, réactive, apparente et le facteur de puissance. 2. Calculer la puissance apparente, réactive et active totale. 3. Déterminer le courant absorbé et le facteur de puissance global. 4. Calculer le condensateur à installer pour relever le facteur à 0.95. 5. Vérifier le bilan total avec le théorème de Boucherot.→
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  Examen 3 – Puissance instantanée, circuits triphasés équilibrés Un réseau triphasé étoile 400 V, 50 Hz alimente trois récepteurs équilibrés R=20 Ω, L=80 mH par phase. 1. Définir puissance instantanée et montrer l’avantage du triphasé pour la puissance. 2. Écrire les expressions de la puissance instantanée, active par phase et totale. 3. Calculer le courant par phase et la puissance active totale. 4. Déterminer la puissance réactive et apparente totale. 5. Vérifier le bilan et le facteur de puissance.→
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  Examen 4 – Circuits magnétiques, étude d’un circuit ferromagnétique On étudie un circuit magnétique composé d’un noyau ferromagnétique de section S=25 cm², longueur l=60 cm, nombre de spires N=500. Perméabilité relative μ_r=1500, courant I=2.2 A. 1. Définir la notion de champ magnétique et l’induction B. 2. Écrire la loi de Hopkinson et calculer la force magnétomotrice. 3. Déterminer le champ H et l’induction B dans le noyau. 4. Calculer le flux Φ magnétique et la réluctance R_m du circuit. 5. Vérifier la cohérence du circuit entre la force et le flux obtenu.→
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  Examen 5 – Transformateur idéal : calculs et prédimensionnement Un transformateur monophasé a un primaire 220 V, un secondaire 24 V, puissance nominale 600 VA. Fréquence 50 Hz, rendement 95%. 1. Définir le transformateur et expliquer ses composants principaux. 2. Calculer le rapport de transformation et le courant nominal au secondaire. 3. Déterminer le courant primaire et le nombre de spires minimal au primaire si B_max=1.2 T, S=18 cm². 4. Évaluer les pertes à vide et en charge pour rendement donné. 5. Vérifier le fonctionnement en régime sinusoïdal et calculer le flux maximal.→
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  Examen 6 – Étude comparative de récepteurs en régime sinusoïdal Dans un réseau 230 V, on compare deux récepteurs R=60 Ω et Z=60+j45 Ω en parallèle. 1. Définir impédance et expliquer son rôle en régime sinusoïdal. 2. Calculer le courant absorbé par chaque récepteur. 3. Déterminer la puissance active, réactive et apparente associée à chaque. 4. Calculez le facteur de puissance global et la puissance totale absorbée. 5. Vérifier la somme des puissances et le bilan de puissance instantanée.→
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  Examen 7 – Circuits magnétiques : saturation, pertes et mesure de B Un circuit magnétique a S=12 cm², l=45 cm, N=400, I=1.6 A, μ_r initiale=1000. On observe saturation à B_sat=1.4 T. 1. Définir saturation magnétique et ses conséquences. 2. Calculer le champ H et l’induction B avant saturation. 3. Déterminer la profondeur de saturation et le courant critique. 4. Estimer R_m et les pertes magnétiques pour un cycle à 50 Hz. 5. Vérifier la mesure expérimentale de B par une sonde Hall.→
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  On étudie un circuit monophasé RLC série alimenté en régime sinusoïdal par $ $u(t)=U_m\cos(\omega t)$$ avec $ $U_m=311\,\mathrm{V}$$ , $ $R=20\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $L=0.1\,\mathrm{H}$$ , $ $C=50\,\mathrm{\mu F}$$ , $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . 1. Définissez brièvement la puissance active, réactive et apparente en régime sinusoïdal. 2. Calculez l’impédance complexe $ $Z$$ du circuit et le déphasage $ $\varphi$$ entre courant et tension. 3. Déterminez la puissance apparente $ $S$$ , la puissance active $ $P$$ et la puissance réactive $ $Q$$ . 4. Appliquez le théorème de Boucherot pour calculer la valeur de la capacité de compensation à ajouter en parallèle pour obtenir...→
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  On considère un circuit RLC série alimenté par une tension sinusoïdale $ $v(t)=V_m\cos(\omega t)$$ avec $ $R=10\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $L=50\,\mathrm{mH}$$ , $ $C=100\,\mu\mathrm{F}$$ et $ $V_m=325\,\mathrm{V}$$ . 1. Définir la puissance active, réactive et apparente en régime sinusoïdal. 2. Calculer l’impédance complexe $ $Z$$ et le courant $ $I_m$$ . 3. Déterminer la puissance active $ $P$$ , réactive $ $Q$$ et apparente $ $S$$ . 4. Vérifier le théorème de Boucherot pour ce circuit. 5. Commenter l’effet d’une variation de la fréquence sur le facteur de puissance.→
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  1. Question conceptuelle : définir le facteur de puissance et expliquer son intérêt. 2. Un dipôle alimenté en tension sinusoïdale $ $U=230\,\mathrm{V}$$ absorbe un courant $ $I=10\,\mathrm{A}$$ et une puissance active $ $P=1600\,\mathrm{W}$$ . Calculer le facteur de puissance $ $\cos\varphi$$ . 3. Déterminer la puissance apparente $ $S$$ et réactive $ $Q$$ . 4. Proposer un condensateur de compensation pour corriger le facteur de puissance à 1 et calculer sa capacité $ $C$$ à $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . 5. Calculer la nouvelle intensité d’entrée $ $I'$$ après compensation.→
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  1. Question conceptuelle : énoncer le théorème de Boucherot. 2. Un dipôle R=40 Ω est en parallèle avec une inductance L=200 mH sous U=230 V, f=50 Hz. Calculer P et Q absorbées. 3. Déterminer la capacité C pour corriger le facteur de puissance à 1. 4. Calculer la puissance apparente totale avant et après compensation. 5. Comparer les courants d’entrée avant et après et commenter la réduction des pertes.→
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  1. Question conceptuelle : définir l’inductance et expliquer son lien avec le flux magnétique. 2. Un circuit magnétique fermé de longueur $ $l=0.5\,\mathrm{m}$$ , section $ $S=5\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$$ et perméabilité relative $ $\mu_r=2000$$ est parcouru par un bobinage de $ $N=500$$ spires. Calculer la réluctance $ $\mathcal{R}$$ et le flux $ $\Phi$$ sous $ $I=2\,\mathrm{A}$$ . 3. Déterminer la valeur de l’inductance $ $L$$ du bobinage. 4. Calculer l’énergie magnétique stockée $ $W=\tfrac12LI^2$$ . 5. En régime sinusoïdal à $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , déterminer la puissance réactive consommée $ $Q=\omega W$$ .→
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  1. Question conceptuelle : expliquer l’influence des pertes fer et cuivre sur le rendement. 2. Un transformateur a pertes fer $ $P_{Fe}=100\,\mathrm{W}$$ et pertes cuivre $ $P_{Cu}=50\,\mathrm{W}$$ à plein charge. Calculer le rendement à $ $P_{out}=2\,\mathrm{kW}$$ . 3. Déterminer la puissance absorbée $ $P_{in}$$ et la puissance dissipée totale. 4. Calculer la chute de tension relative (régulation) si la résistance équivalente ajustée au secondaire est $ $R_{eq}=0.02\,\mathrm{Ω}$$ et $ $I_2=10\,\mathrm{A}$$ . 5. Commenter l’impact de la régulation sur la qualité de tension fournie.→
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  1. Question conceptuelle : justifier l’intérêt de la compensation capacitive en amont d’un transformateur. 2. Un transformateur abaisse de 400 à 230 V et alimente un circuit RLC absorbant $ $P=1500\,\mathrm{W}$$ et $ $\cos\varphi=0.7$$ . Calculer $ $S_2$$ et $ $I_{2}$$ au secondaire. 3. Déterminer le courant primaire $ $I_1$$ et la puissance apparente $ $S_1$$ au primaire. 4. Dimensionner le condensateur $ $C$$ en secondaire pour corriger $ $\cos\varphi'=1$$ et calculer $ $S'_2$$ . 5. Calculer la nouvelle puissance apparente au primaire $ $S'_1$$ et commenter la réduction de la charge apparente.→
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  1. Définissez la puissance apparente et son unité. 2. Exprimez la puissance instantanée $ $p(t)$$ et calculez son expression simplifiée. 3. Calculez la puissance active $ $P$$ absorbée par le dipôle. 4. Déterminez la puissance réactive $ $Q$$ . 5. Calculez la puissance apparente $ $S$$ et le facteur de puissance $ $\cos\varphi$$ .→
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  • R1 purement résistif de $ $P_1=1.00\,\mathrm{kW}$$ , • R2 inductif de $ $P_2=500\,\mathrm{W}$$ et $ $\cosφ_2=0.600$$ en retard. 1. Définissez le théorème de Boucherot pour les puissances. 2. Calculez la puissance active totale $ $P_{tot}$$ et la puissance réactive totale $ $Q_{tot}$$ . 3. Déterminez la puissance apparente totale $ $S_{tot}$$ et le facteur de puissance global $ $\cosφ_{tot}$$ . 4. Dimensionnez la capacité de compensation $ $C$$ pour obtenir $ $\cosφ_{tot}=1$$ (compensation parfaite). 5. Calculez la nouvelle puissance apparente $ $S'$$ après compensation.→
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  1. Définissez la résistance magnétique et son unité. 2. Calculez la perméabilité absolue $ $\mu$$ . 3. Déterminez la réluctance $ $ℜ=\tfrac{l}{\mu S}$$ . 4. Calculez le flux magnétique $ $Φ=\tfrac{N I}{ℜ}$$ . 5. Déterminez l’inductance $ $L=\tfrac{N Φ}{I}$$ de la bobine.→
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  1. Définissez le courant de magnétisation et son origine. 2. Calculez la tension au secondaire $ $U_2$$ à vide. 3. Déterminez le flux maximal $ $Φ_{max}$$ dans le noyau. 4. Calculez la réactance de magnétisation $ $X_m=\tfrac{U_1}{I_0}$$ . 5. Vérifiez l’application du théorème de Boucherot pour le circuit équivalent à vide.→
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  1. Définissez la relation entre courant primaire et courant secondaire en transformateur idéal. 2. Calculez le courant de charge $ $I_2$$ au secondaire. 3. Déterminez le courant primaire $ $I_1$$ . 4. Calculez la puissance active transférée $ $P=U_2I_2\cosφ$$ (cosφ≈1). 5. Déterminez le rendement $ $η=\tfrac{P}{P+P_{fe}}$$ .→
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  1. Définissez la méthode de représentation équivalente du circuit magnétisant. 2. Calculez $ $R_{fe}=\tfrac{U_1^2}{P_{fe}}$$ . 3. À vide, déterminez le courant dans $ $R_{fe}$$ et dans $ $X_m$$ . 4. Calculez la puissance réactive $ $Q_m$$ du circuit magnétisant. 5. Vérifiez l’application du théorème de Boucherot sur ces deux branches.→
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  1. Définissez la méthode de calcul du bilan de puissances dans un système AC. 2. Calculez la puissance active et réactive absorbées par $ $R_L$$ . 3. Déterminez la puissance réactive fournie par $ $C$$ . 4. Calculez la puissance apparente totale vue du primaire et le facteur de puissance. 5. Vérifiez la conservation de la puissance active et l’équilibre des puissances réactives (théorème de Boucherot).→
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  On considère un circuit série alimenté en continu par une tension $ $V=120\,\mathrm{V}$$ et composé de trois résistances : $ $R_{1}=10\,\mathrm{\Omega},\ R_{2}=20\,\mathrm{\Omega},\ R_{3}=30\,\mathrm{\Omega}$$ . Répondre aux questions : 1. Définir la puissance absorbée par une résistance en régime continu. 2. Calculer le courant $ $I$$ dans le circuit. 3. Déterminer la tension aux bornes de chaque résistance. 4. Calculer la puissance dissipée par chaque résistance et la puissance fournie par la source. 5. Vérifier le bilan de puissance du circuit.→
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  On alimente en sinusoidal une charge série $ $R=50\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $L=0.318\,\mathrm{H}$$ par une source $ $v(t)=230\sqrt{2}\cos(2\pi50t)\,\mathrm{V}$$ . Répondre aux questions : 1. Définir les puissances instantanée, active, réactive et apparente en régime sinusoïdal. 2. Calculer l’impédance $ $Z$$ du circuit et le courant efficace $ $I$$ . 3. Déterminer la puissance active $ $P$$ , réactive $ $Q$$ et apparente $ $S$$ . 4. Écrire l’expression de la puissance instantanée $ $p(t)$$ . 5. Calculer les valeurs maximale $ $p_{\max}$$ et minimale $ $p_{\min}$$ de $ $p(t)$$ .→
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  On connecte en parallèle sur une source sinusoïdale $ $U=230\sqrt{2}\cos(2\pi50t)\,\mathrm{V}$$ deux branches : - Branche 1 : résistance $ $R=40\,\mathrm{\Omega}$$ , - Branche 2 : inductance $ $L=0.191\,\mathrm{H}$$ ( $ $X_{L}=60\,\mathrm{\Omega}$$ ). Répondre aux questions : 1. Énoncer le théorème de Boucherot et son utilité. 2. Calculer les courants $ $I_{R}$$ et $ $I_{L}$$ des deux branches. 3. Déterminer la puissance active totale $ $P_{tot}$$ et réactive $ $Q_{tot}$$ . 4. Trouver l’impédance équivalente monobranchée $ $Z_{eq}$$ dissipant les mêmes $ $P_{tot}, Q_{tot}$$ . 5. Dimensionner un condensateur en parallèle pour compenser la puissance réactive.→
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  On étudie un circuit magnétique en anneau de fer de longueur $ $l=0.5\,\mathrm{m}$$ , section $ $S=4.00\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$$ et perméabilité relative $ $\mu_{r}=2000$$ . Une bobine de $ $N=500$$ spires le parcourt avec un courant continu $ $I=1.00\,\mathrm{A}$$ . 1. Définir la reluctance d’un circuit magnétique. 2. Calculer la reluctance $ $\mathcal{R}$$ du circuit. 3. Déterminer le flux $ $\Phi$$ et l’induction $ $B$$ . 4. Calculer l’énergie magnétique stockée $ $W_{m}$$ . 5. Exprimer la force exercée sur un entrefer d’épaisseur $ $e=1.00\,\mathrm{mm}$$ et surface $ $S$$ .→
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  On considère un transformateur monophasé idéal de rapport de spires $ $a=\tfrac{N_{1}}{N_{2}}=2$$ alimenté en $ $U_{1}=230\,\mathrm{V}$$ , $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . On connecte au secondaire un circuit parallèle RL : $ $R=50\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $L=0.159\,\mathrm{H}$$ ($ $X_{L}=50\,\mathrm{\Omega}$$ ). Répondre aux questions : 1. Définir un transformateur idéal en régime sinusoïdal et ses relations tension-courant. 2. Déterminer la tension et le courant au secondaire avant compensation. 3. Calculer les puissances active $ $P$$ , réactive $ $Q$$ et apparente $ $S$$ absorbées par la charge. 4. Appliquer le théorème de Boucherot pour calculer le courant total ramené au primaire. 5. Dimensionner un...→
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  On étudie un circuit continu composé de trois résistances $ $R_1=10\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $R_2=20\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $R_3=30\,\mathrm{\Omega}$$ en série sur lequel est appliquée une tension de 120\,V. On se propose d’étudier : 1. Définissez la loi des mailles de Kirchhoff. 2. Calculez le courant dans le circuit. 3. Déterminez la chute de tension sur chaque résistance. 4. Calculez les puissances dissipées par chaque résistance et la puissance totale reçue. 5. Vérifiez que la somme des puissances dissipées égale la puissance fournie par la source.→
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  On alimente une bobine réelle de résistance $ $R=50\,\mathrm{\Omega}$$ et d’inductance $ $L=200\,\mathrm{mH}$$ sous tension sinusoïdale $ $v(t)=230\sqrt{2}\cos(2\pi 50t)\,\mathrm{V}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez les puissances instantanée, active, réactive et apparente en régime sinusoïdal. 2. Calculez l’impédance complexe de la bobine. 3. Déterminez l’intensité efficace et le déphasage. 4. Calculez les puissances active, réactive et apparente. 5. Vérifiez le théorème de Boucherot.→
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  On considère un circuit magnétique en fer doux formé d’une gorge rectangulaire de section $ $S=2.0\,\mathrm{cm^2}$$ et de longueur moyenne $ $l=50\,\mathrm{cm}$$ , parcouru par un bobinage de $ $N=500$$ spires traversé par $ $I=2.0\,\mathrm{A}$$ . La perméabilité relative du matériau est $ $\mu_r=2000$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez la notion de circuit magnétique et de réluctance. 2. Calculez le flux magnétique dans le circuit. 3. Déterminez la densité de flux. 4. Calculez l’énergie magnétique stockée. 5. Déduisez l’inductance du bobinage.→
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  On réalise un essai à vide sur un transformateur monophasé : $ $V_{oc}=220\,\mathrm{V},\ I_{oc}=1.2\,\mathrm{A},\ P_{fe}=150\,\mathrm{W}$$ , puis un essai en court-circuit : $ $V_{sc}=25\,\mathrm{V},\ I_{sc}=50\,\mathrm{A},\ P_{sc}=600\,\mathrm{W}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez le circuit équivalent vu du primaire. 2. Calculez $R_c$ et $X_m$ à partir de l’essai à vide. 3. Déterminez $R_{eq}$ et $X_{eq}$ à partir de l’essai en court-circuit. 4. Calculez la chute de tension à pleine charge $ $I_2=45\,\mathrm{A}$$ . 5. Déterminez l’efficacité du transformateur à pleine charge.→
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  Un banc d’essai évalue le facteur de puissance d’un moteur inductif alimenté en 230\,V, 50\,Hz, absorbant 5.0\,A, avec cosφ=0.7 et sinφ=0.714. On se propose d’étudier : 1. Définissez le facteur de puissance et sa interprétation. 2. Calculez la puissance active, réactive et apparente. 3. Déterminez la capacité de compensation nécessaire pour atteindre cosφ=0.95. 4. Calculez la puissance réactive fournie par le condensateur. 5. Vérifiez la nouvelle puissance apparente et le nouveau courant.→
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  On étudie un circuit RL série alimenté en régime sinusoïdal : $ $R=40\,\mathrm{\Omega},\ L=100\,\mathrm{mH},\ V_{rms}=120\,\mathrm{V},\ f=60\,\mathrm{Hz}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez la notion d’impédance complexe. 2. Calculez l’impédance et l’angle de phase. 3. Déterminez les puissances active, réactive et apparente. 4. Calculez le courant instantané maximal. 5. Vérifiez le théorème de Boucherot.→
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  On étudie la compensation du facteur de puissance d’une charge capacitive et inductive connectée en parallèle : composante inductive $ $Q_L=500\,\mathrm{var}$$ , capacitive $ $Q_C$$ inconnue, tension $ $V=400\,\mathrm{V}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez le principe du théorème de Boucherot. 2. Calculez la valeur de $ $Q_C$$ pour obtenir un facteur de puissance unitaire. 3. Déterminez la capacité requise. 4. Calculez la puissance réactive avant et après compensation. 5. Vérifiez que la puissance apparente diminue après compensation.→
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  Une installation monophasée est alimentée sous $ $U=230\,\mathrm{V}$$ à la fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . On y connecte successivement une charge résistive pure, puis une charge inductive série RL, puis on souhaite compenser la puissance réactive par un condensateur, et enfin on examine le circuit magnétique d’un noyau et un transformateur associé. 1. Définissez la puissance réactive et son rôle dans une installation électrique. 2. Pour la charge résistive de $ $R=46\,\mathrm{\Omega}$$ , calculez l’intensité $ $I$$ et la puissance active $ $P$$ dissipée. 3. Pour la charge RL en série avec $ $R=46\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $L=100\,\mathrm{mH}$$ , calculez l’intensité $ $I$$ ,...→
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  On considère un dipôle série RLC alimenté par une tension sinusoïdale $ $u(t)=U\sqrt{2}\cos(\omega t)$$ avec $ $U=230\,\mathrm{V}$$ , $ $R=50\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $L=0.2\,\mathrm{H}$$ , $ $C=50\,\mu\mathrm{F}$$ , et $ $\omega=500\,\mathrm{rad/s}$$ . 1. Conceptuel : définissez la puissance active, réactive et apparente en régime sinusoïdal. 2. Calculez l’impédance complexe $ $Z=R+j(\omega L-1/(\omega C))$$ . 3. Déterminez le courant efficace $ $I=U/|Z|$$ et l’angle de déphasage $ $\phi=\arg(Z)$$ . 4. Calculez la puissance active $ $P=UI\cos\phi$$ , la réactive $ $Q=UI\sin\phi$$ et l’apparente $ $S=UI$$ . 5. Vérifiez le théorème de Boucherot pour ces puissances.→
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  On considère un circuit magnétique à noyau en fer de section $S=0.01\,\mathrm{m^2}$ et longueur moyenne $l=0.5\,\mathrm{m}$ , bobiné par $N=400$ spires. Le circuit est traversé par un courant $I=2.0\,\mathrm{A}$ , et le matériau présente une perméance $\mathcal{P}=1.0\times10^{-5}\,\mathrm{H^{-1}}$ . 1. Définissez la relation entre le flux magnétique $\Phi$ et la f.m.m $F=NI$ (loi de Hopkinson). 2. Calculez le flux $\Phi$ et l’induction $B=\Phi/S$ dans le noyau. 3. Déterminez l’énergie magnétique stockée $W_m=\tfrac12\mathcal{P}F^2$ . 4. Si un second enroulement de $N_2=200$ spires est connecté en court-circuit, calculez le courant induit $I_2$ en négligeant les pertes. 5. Commentez l’effet des pertes fer et...→
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  1. Définissez la puissance réactive et son rôle dans un circuit alternatif. 2. Pour une charge résistive pure R=46 Ω sous U=230 V, calculez I et P. 3. On ajoute une inductance L=100 mH en série : calculez I, φ, P, Q et S. 4. Déterminez la valeur de la capacité C à brancher en parallèle pour obtenir un cos φ=1 selon le théorème de Boucherot. 5. Calculez la puissance instantanée p(t) du circuit RLC et commentez son évolution sur une période.→
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  1. Expliquez la notion de facteur de puissance en régime sinusoïdal triphasé équilibré. 2. Pour un système triphasé équilibré U_L=400 V, I_L=10 A et cos φ=0.8, calculez P, Q et S totales. 3. Appliquez le théorème de Boucherot pour dimensionner un banc de condensateurs en parallèle par phase pour PF=1. 4. Déterminez la nouvelle intensité I_L,reac et la puissance réactive absorbée par les condensateurs seuls. 5. Commentez l’impact de la correction de PF sur les pertes Joule dans les lignes si R_ligne=0.5 Ω par phase.→
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  1. Définissez l’inductance mutuelle et son rôle dans un couplage magnétique. 2. Deux bobines couplées ont L1=100 mH, L2=200 mH et facteur de couplage k=0.8 : calculez M. 3. Sous une excitation sinusoïdale i1=I1 cos ωt, déterminez la force électromotrice induite e2(t). 4. Calculez les puissances active et réactive échangées entre bobines si I1=5 A, ω=1000 rad/s. 5. Commentez l’influence de k sur l’efficacité de transfert d’énergie.→
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  1. Expliquez le principe d’un circuit magnétique à noyau et les analogies avec un circuit électrique. 2. Pour un noyau de section S=4e-4 m^2, longueur l=0.2 m, μ_r=2000, tracez son circuit magnétique équivalent (R_m,F_m,Φ). 3. Calculez la réluctance R_m et le flux Φ si N=500 et I=1 A. 4. Déterminez la force magnetomotrice et l’énergie magnétique stockée. 5. Commentez les saturations possibles et leur impact sur le flux.→
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  1. Définissez la puissance instantanée en régime sinusoïdal et son expression générale. 2. Pour u(t)=U\sqrt2 cos(ωt), i(t)=I\sqrt2 cos(ωt-φ), écrivez p(t) et décomposez-la en composantes moyenne et oscillante. 3. Calculez p(t) pour U=230 V, I=5 A, φ=30° à t=0 s et t=T/4. 4. Interprétez la composante oscillante à 2ω et son effet sur les dispositifs de mesure. 5. Commentez la relation entre p(t), P, Q et S dans la pratique des mesures de puissance.→
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  2. Un circuit magnétique comporte une gorge rectangulaire en fer de longueur moyenne $ $l=0.25\,\mathrm{m}$$ , section $ $S=4.00\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$$ et reluctivité $ $\nu=5.00\times10^{3}\,\mathrm{A\cdot t\cdot m^{-1}}$$ parcourue par une bobine de $ $N=500$$ spires parcourues par un courant $ $I=2.00\,\mathrm{A}$$ . Calculez : (a) la force magnétomotrice $ $\mathcal{F}=NI$$ , (b) la réluctance $ $\mathcal{R}=\nu\frac{l}{S}$$ , (c) le flux magnétique $ $\Phi=\frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}$$ , (d) l’inductance $ $L=\frac{N\Phi}{I}$$ . 3. Un transformateur monophasé idéal, alimenté en $ $230\,\mathrm{V}$$ efficace au primaire, a un enroulement primaire de $ $N_{1}=1000$$ spires et un enroulement secondaire de $ $N_{2}=250$$ spires. (a) Déterminez le rapport de transformation $ $a=\frac{N_{1}}{N_{2}}$$...→
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  2. Un noyau ferromagnétique de section $ $S=3.00\times10^{-4}\,\mathrm{m^{2}}$$ et longueur $ $l_{fer}=0.40\,\mathrm{m}$$ comporte un entrefer d'épaisseur $ $\delta=1.00\,\mathrm{mm}$$ . La bobine de $ $N=600$$ spires est parcourue par un courant $ $I=2.00\,\mathrm{A}$$ . Données : $ $\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H\cdot m^{-1}},\ \nu_{fer}=1.00\times10^{3}\,\mathrm{A\cdot t\cdot m^{-1}}$$ . Calculez : (a) la réluctance du fer $ $\mathcal{R}_{fer}=\nu_{fer}\frac{l_{fer}}{S}$$ , (b) la réluctance de l'entrefer $ $\mathcal{R}_{gap}=\frac{\delta}{\mu_{0}S}$$ , (c) la réluctance totale $ $\mathcal{R}_{tot}$$ , (d) le flux $ $\Phi$$ . 3. Un transformateur monophasé réalise un essai à vide sous $ $230\,\mathrm{V},50\,\mathrm{Hz}$$ : $ $I_{0}=0.50\,\mathrm{A}, P_{0}=50\,\mathrm{W}$$ , puis en court-circuit sous $ $10.0\,\mathrm{V}$$ : $ $I_{cc}=5.00\,\mathrm{A}, P_{cc}=25\,\mathrm{W}$$ . Calculez : (a) la résistance...→
- 49
  1. Expliquez le principe de Hopkinson et l’analogie entre circuit magnétique et circuit électrique. 2. Dans un circuit magnétique formé d’un noyau torique de section $ $A=2.00\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$$ et de longueur moyenne $ $l=0.500\,\mathrm{m}$$ , de perméabilité relative $ $\mu_r=2000$$ , parcouru par $ $N=500$$ spires traversées par un courant $ $I=0.150\,\mathrm{A}$$ , calculez le flux magnétique $ $\Phi$$ et l’induction $ $B$$ . 3. Un transformateur monophasé idéal possède un enroulement primaire de $ $N_1=1000$$ spires et un enroulement secondaire de $ $N_2=500$$ spires. Pour une tension primaire efficace $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ et une fréquence $ $f=50.0\,\mathrm{Hz}$$ , calculez la tension...→
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  1. Expliquez le fonctionnement d’un transformateur réel et décrivez les principales pertes (fer, cuivre, ventilation). 2. Dans un circuit magnétique en fer doux avec entrefer $ $e=0.500\,\mathrm{mm}$$ , section $ $A=1.00\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$$ , longueur magnétique du fer $ $l_{fe}=0.300\,\mathrm{m}$$ et perméabilité relative $ $\mu_r=5000$$ , parcouru par $ $N=200$$ spires traversées par un courant $ $I=0.200\,\mathrm{A}$$ , calculez la réluctance totale $ $\mathcal{R}_m$$ et le flux $ $\Phi$$ . 3. Un transformateur monophasé non chargé a une inductance d’aimantation $ $L_m=20.0\,\mathrm{H}$$ , tension primaire $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $f=50.0\,\mathrm{Hz}$$ et $ $N_1=1000$$ spires. Calculez le courant d’excitation $ $I_0$$ ....→
- 51
  1. Expliquez la différence entre puissance active, réactive et apparente, et leur importance pour la gestion d’un réseau électrique. 2. Une bobine d’inductance $ $L=50.0\times10^{-3}\,\mathrm{H}$$ est parcourue par un courant $ $I=5.00\,\mathrm{A}$$ sinusoïdal à $ $f=1000\,\mathrm{Hz}$$ . Calculez l’énergie magnétique stockée $ $W$$ . 3. Un transformateur a une résistance série $ $r_1=0.50\,\mathrm{\Omega}$$ , une résistance refletée $ $r_2'=0.12\,\mathrm{\Omega}$$ , une réactance de fuite $ $x_1=1.00\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $x_2'=0.25\,\mathrm{\Omega}$$ . Sous $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ , $ $I_2=5.00\,\mathrm{A}$$ , $ $\cos\varphi=0.85$$ inductif, calculez la chute de tension secondaire $ $\Delta U_2$$ et la tension à vide $ $U_{2,chg}$$ . 4. Dans un système...→
- 52
  1. Conceptuel : Définissez un transformateur idéal et énoncez la relation $ $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}$$ et $ $\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}$$ . Précisez les hypothèses associées. 2. Test à vide : $ $N_{1}=400, N_{2}=800$$ , $ $U_{1}=230\,\mathrm{V}, I_{0}=2.0\,\mathrm{A}, P_{fe}=60\,\mathrm{W}$$ . Calculez $ $R_{c}$$ et $ $L_{m}$$ . 3. Test court-circuit : $ $I_{sc}=5.0\,\mathrm{A}, V_{sc}=20\,\mathrm{V}, P_{cu}=50\,\mathrm{W}$$ . Déterminez $ $R_{eq}$$ et $ $X_{eq}$$ ramenés au primaire. 4. Chargé à $ $80\%$$ de la puissance nominale $ $S_{nom}=10\,\mathrm{kVA}$$ avec $ $\cos\varphi=0.8$$ , calculez le rendement $ $\eta$$ en négligeant les pertes variables. 5. Pour un transformateur $ $230/115\,\mathrm{V}$$ de $ $5\,\mathrm{kVA}$$ , $ $P_{fe}=40\,\mathrm{W}, P_{cu}=60\,\mathrm{W}$$ , déterminez $ $\eta$$ au quart de charge...→
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  1. Conceptuel : Définissez puissance active P, réactive Q et apparente S, et donnez la relation $ $S^{2}=P^{2}+Q^{2}$$ . 2. Circuit série R–L : $ $R=50\,\mathrm{Ω}, L=200\,\mathrm{mH}, U=230\,\mathrm{V_{rms}}, f=50\,\mathrm{Hz}$$ . Calculez $ $I,P,Q,S,\cos\varphi$$ . 3. Pour corriger le facteur de puissance à $ $0.95$$ , calculez la capacité $ $C$$ en parallèle. 4. Système triphasé équilibré : $ $U_{L}=400\,\mathrm{V}, Z=10+j5\,\mathrm{Ω}$$ . Calculez la puissance active totale. 5. Charges $ $S_{1}=5+j3\,\mathrm{kVA}, S_{2}=2+j1\,\mathrm{kVA}$$ . Calculez $ $S_{tot},\ \cos\varphi_{tot}$$ et la compensation capacitive pour $ $\cos\varphi=1$$ .→
- 54
  1. Conceptuel : Définissez une machine synchrone, une asynchrone et une machine à courant continu. Citez une application pour chaque. 2. Un moteur à courant continu a $ $k_{t}=0.05\,\mathrm{Nm/A}$$ et tourne à $ $1000\,\mathrm{tr/min}$$ sous un courant $ $I=20\,\mathrm{A}$$ . Calculez le couple $ $T$$ et la puissance mécanique $ $P_{mec}$$ . 3. Une machine asynchrone triphasée a un slip $ $s=0.04$$ et $ $n_{s}=1500\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculez $ $n$$ et la fréquence du courant rotorique $ $f_{r}$$ . 4. Un alternateur synchrone a $ $N=60$$ spires, $ $B_{max}=0.9\,\mathrm{T}$$ et surface active $ $S=0.02\,\mathrm{m^{2}}$$ . Calculez la tension efficace $ $E$$...→
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  1. Conceptuel : Différenciez pertes fer/cuivre dans un transformateur et pertes mécaniques dans un moteur. 2. Transformateur monophasé $ $230\,\mathrm{V}, I_{cc}=10\,\mathrm{A}$$ à pleine charge, pertes fer $ $P_{fe}=50\,\mathrm{W}$$ , cuivre $ $P_{cu}=100\,\mathrm{W}$$ . Calculez $ $\eta_{tr}$$ . 3. Ce transformateur alimente un moteur consommant $ $P_{in,m}=5.0\,\mathrm{kW}$$ avec $ $\eta_{m}=0.88$$ . Calculez la puissance mécanique utile. 4. Calculer la puissance apparente à l’entrée du transformateur si $ $\cos\varphi=0.85$$ et les pertes du transformateur sont fournies avant le moteur. 5. Déterminez l’efficacité globale $ $\eta_{sys}$$ (Puissance mécanique utile / puissance réelle absorbée).→
- 56
  1. Définissez la force magnétomotrice (f.m.m.) et la perméance d’un circuit magnétique. 2. Un circuit magnétique en fer doux comporte trois sections en série de longueurs $ $l_1=0.5\,\mathrm{m},\ l_2=0.2\,\mathrm{m},\ l_3=0.3\,\mathrm{m}$$ et de sections transversales $ $S_1=0.01\,\mathrm{m^2},\ S_2=0.005\,\mathrm{m^2},\ S_3=0.01\,\mathrm{m^2}$$ . La perméabilité relative du fer est $ $\mu_r=5000$$ . Calculez le flux $ $\Phi$$ si la bobine de $ $N=1000$$ spires est traversée par un courant $ $I=2.0\,\mathrm{A}$$ . 3. Dans un entrefer d’épaisseur $ $e=1.0\times10^{-3}\,\mathrm{m}$$ et de section $ $S=5.0\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$$ , calculez la réluctance $ $\mathcal{R}_e$$ et comparez-la à celle du circuit fer. 4. Calculez l’énergie magnétique stockée dans l’entrefer. 5. Déterminez le nombre...→
- 57
  1. Expliquez la relation de transformation d’un transformateur idéal et ses hypothèses. 2. Un transformateur monophasé idéal a $ $N_1=2000$$ et $ $N_2=500$$ spires. Sous tension primaire $ $V_1=230\,\mathrm{V}$$ , calculez $ $V_2$$ et le rapport de transformation. 3. Sur charge résistive $ $Z_2=50\,\mathrm{\Omega}$$ absorbant $ $I_2=2.0\,\mathrm{A}$$ , calculez $ $I_1$$ et l’impédance équivalente vue au primaire. 4. Un transformateur réel présente $ $R_1=0.5\,\mathrm{\Omega},\ R_2=0.1\,\mathrm{\Omega},\ X_{\sigma1}=2.0\,\mathrm{\Omega}$$ (ramené au primaire). Calculez la chute de tension primaire $ $\Delta V_1$$ sous charge nominale et le rendement si $ $P_{cu}=I_1^2R_1$$ et $ $P_{fe}=100\,\mathrm{W}$$ . 5. Déterminez le rendement total $ $\eta$$ pour $ $P_{out}=1.0\,\mathrm{kW}$$ .→
- 58
  1. Donnez la définition des puissances active, réactive et apparente en régime sinusoïdal triphasé équilibré. 2. Dans un système étoile, $ $V_{ph}=230\,\mathrm{V}$$ , $ $I_{ph}=10\,\mathrm{A}$$ et $ $\cos\phi=0.8$$ , calculez $ $P$$ , $ $Q$$ et $ $S$$ . 3. Déterminez la capacitance par phase nécessaire pour remonter $ $\cos\phi$$ à 0.95. 4. Pour une ligne monophasée de $ $l=100\,\mathrm{km}$$ sous $ $V=10\,\mathrm{kV}$$ et $ $r=0.2\,\mathrm{\Omega/km}$$ alimentant $ $P=100\,\mathrm{kW}$$ à $ $\cos\phi=0.8$$ , calculez $ $I$$ , la chute de tension et le rendement. 5. Calculez la puissance mécanique et le couple d’un moteur asynchrone si $ $P_{in}=5.0\,\mathrm{kW}$$ , $ $\eta=0.90$$...→
- 59
  1. Expliquez le principe de fonctionnement et la relation tension-vitesse d’une machine à courant continu. 2. Un moteur à excitation indépendante a $ $K_e=0.1\,\mathrm{V\cdot s/rad}$$ et $ $R_a=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculez la vitesse à vide sous $ $V=220\,\mathrm{V}$$ . 3. Sous charge, $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ . Calculez $ $\Delta V=I_aR_a$$ , la vitesse à vide et le couple mécanique $ $T$$ . 4. Exprimez le couple $ $T$$ en fonction de $ $I_a$$ et déterminez la constante $ $K_t$$ . 5. Calculez le rendement si $ $P_m=1.8\,\mathrm{kW},\ P_{fe}=100\,\mathrm{W},\ P_c=150\,\mathrm{W}$$ .→
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  1. Définissez le glissement d’une machine asynchrone et son impact sur la vitesse du rotor. 2. Pour $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ et $ $p=2$$ paires de pôles, calculez la vitesse synchrone $ $n_s$$ et le glissement si $ $n_r=1440\,\mathrm{tr/min}$$ . 3. Calculez la fréquence de rotor $ $f_r=s f$$ au glissement trouvé. 4. Si $ $P_{in}=5\,\mathrm{kW}$$ et $ $s=0.04$$ , déterminez $ $P_m$$ et les pertes de glissement $ $P_{\mathrm{sl}}$$ . 5. Calculez le couple et le courant statorique si $ $X_s=5\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $V_s=400\,\mathrm{V}$$ en approximant $ $I_s=\frac{V_s}{X_s}$$ .→
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  1. (Conceptuel) Définir la réluctance magnétique et son analogue électrique dans un circuit magnétique. 2. Un noyau ferromagnétique de longueur $ $l=0.50\,\mathrm{m}$$ , section $ $A=1.00\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$$ et perméabilité relative $ $\mu_r=5000$$ est soumis à une force magnétomotrice $ $\mathcal F=2000\,\mathrm{A}$$ . Calculer la réluctance $ $\mathcal R$$ et le flux $ $\varphi$$ . 3. Deux réluctances $ $\mathcal R_1=1.00\times10^5\,\mathrm{A/Wb}$$ et $ $\mathcal R_2=2.00\times10^5\,\mathrm{A/Wb}$$ sont en série. Déterminer la réluctance équivalente $ $\mathcal R_{eq}$$ et la perméance équivalente $ $\mathcal P_{eq}$$ . 4. Un transformateur idéal a un enroulement primaire de $ $N_1=500$$ spires et secondaire de $ $N_2=1000$$ spires, alimenté en $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ . Calculer $ $U_2$$...→
- 62
  1. (Conceptuel) Expliquer l’effet de peau dans un conducteur parcouru par un courant alternatif et ses conséquences sur la résistivité apparente. 2. Calculer la profondeur de peau $ $\delta$$ dans le cuivre pour $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ (prendre $ $\mu_r=1$$ , $ $\sigma=5.8\times10^7\,\mathrm{S/m}$$ , $ $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}$$ ). 3. Un transformateur monophasé irréel a des pertes fer $ $P_{fe}=100\,\mathrm{W}$$ et cuivre $ $P_{cu}=50\,\mathrm{W}$$ , délivrant $ $P_{out}=1450\,\mathrm{W}$$ . Calculer le rendement $ $\eta$$ . 4. Déterminer la puissance réactive $ $Q$$ consommée par un circuit RLC série avec $ $R=10\,\Omega$$ , $ $L=50\,\mathrm{mH}$$ , $ $C=100\,\mu\mathrm{F}$$ sous $ $V_{eff}=230\,\mathrm{V}$$ à $ $f=60\,\mathrm{Hz}$$ ....→
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  1. Définir la réluctance d’un circuit magnétique et son analogue électrique. 2. Calculer la réluctance $ $\mathcal{R}$$ d’un noyau ferromagnétique de longueur $ $l=0.2\,\mathrm{m}$$ , de section $ $A=0.01\,\mathrm{m^2}$$ et de perméabilité $ $\mu=1.25\times10^{-3}\,\mathrm{H\cdot m^{-1}}$$ . 3. Exprimer et calculer le flux magnétique $ $\Phi$$ dans ce circuit sous une force magneto-motrice $ $\mathcal{F}=500\,\mathrm{A\cdot Wb^{-1}}$$ . 4. Déterminer l’inductance $ $L$$ équivalente de ce circuit à noyau unique muni d’un bobinage de $ $N=200$$ spires. 5. Calculer l’énergie magnétique stockée $ $W_m$$ pour un courant $ $i=2.0\,\mathrm{A}$$ dans le bobinage.→
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  1. Définir le principe de fonctionnement d’un transformateur monophasé idéal. 2. Un transformateur a un rapport de transformation $ $a=\tfrac{N_1}{N_2}=10$$ et son enroulement primaire est alimenté en $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ . Calculer $ $U_2$$ à vide. 3. Sous charge résistive de $ $R_L=46\,\mathrm{\Omega}$$ sur le secondaire, déterminer le courant primaire $ $I_1$$ en supposant un transformateur idéal. 4. Calculer la puissance absorbée $ $P_1$$ et la puissance restituée $ $P_2$$ au secondaire. 5. Estimer le rendement $ $\eta$$ si les pertes sont de $ $P_{pertes}=50\,\mathrm{W}$$ .→
- 65
  1. Définir la puissance apparente, active et réactive dans un système monophasé alternatif sinusoïdal. 2. Calculer la puissance apparente $ $S$$ , la puissance active $ $P$$ et la puissance réactive $ $Q$$ pour une charge $ $Z=46\,\mathrm{\Omega}\;(\phi=36.9^\circ)$$ alimentée en $ $U=230\,\mathrm{V}$$ . 3. Déterminer le facteur de puissance $ $\cos\phi$$ et l’intensité $ $I$$ du circuit. 4. Calculer la puissance totale dans un système triphasé équilibré de tension $ $U_L=400\,\mathrm{V}$$ , courant $ $I_L=10\,\mathrm{A}$$ et $ $\cos\phi=0.8$$ . 5. Dimensionner la capacité de compensation $ $C$$ nécessaire pour corriger le facteur de puissance à 1 dans ce système triphasé...→
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  1. Définir le principe de base d’une machine à courant continu (CC) et le rôle du collecteur. 2. Pour un moteur CC alimenté en $ $U=220\,\mathrm{V}$$ , de résistance d’induit $ $R_a=1.5\,\mathrm{\Omega}$$ , de constante de force électromotrice $ $K_e=0.5\,\mathrm{V\cdot s\cdot rad^{-1}}$$ , déterminer le courant de démarrage. 3. Calculer la vitesse de régime établi si le courant absorbé en charge est $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ et les pertes sont négligeables. 4. Déterminer le couple électromagnétique $ $C_e$$ en régime établi si la constante couple vaut $ $K_t=0.5\,\mathrm{N\cdot m\cdot A^{-1}}$$ . 5. Exprimer la relation mécanique énergie–puissance et calculer la puissance mécanique fournie à l’arbre à...→
- 67
  1. Expliquer l’effet Joule et ses conséquences dans les bobinages d’une machine électrique. 2. Pour un enroulement cuivre de résistance $ $R=0.8\,\mathrm{\Omega}$$ parcouru par $ $I=5.0\,\mathrm{A}$$ , calculer la perte par effet Joule $ $P_J$$ . 3. Déterminer la puissance réactive consommée par un bobinage inductif de réactance $ $X_L=4.0\,\mathrm{\Omega}$$ sous tension $ $U=230\,\mathrm{V}$$ . 4. Calculer l’angle de déphasage $ $\phi$$ entre courant et tension et le facteur de puissance pour ce bobinage. 5. Dimensionner une self de compensation $ $L_c$$ pour annuler la réactance à 50 Hz.→
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  1. Énoncez les lois de Kirchhoff pour les nœuds (KCL) et les mailles (KVL) et expliquez leur application. 2. Pour le réseau ci-dessous, où R₁ = 2 Ω relié à une source de tension de 10 V, R₂ = 5 Ω relié à la masse, et une source de courant de 2 A sortant du nœud X vers la masse, calculez la tension $ $V_X$$ au nœud. 3. Déterminez l’équivalent de Thevenin vu entre le nœud X et la masse pour ce même réseau ($ $V_{th}$$ et $ $R_{th}$$ ). 4. Connectez une résistance de charge $ $R_L = 5\,\mathrm{Ω}$$ entre X...→
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  1. Définissez la réponse transitoire et le régime permanent d’un circuit électrique. 2. Un circuit RC série avec R = 1 kΩ et C = 10 μF est soumis à une tension en échelon de 5 V à t = 0. Calculez la constante de temps $ $\tau$$ , l’expression de $ $v_C(t)$$ et de $ $i(t)$$ . 3. Dans un circuit RL série, R = 50 Ω, L = 100 mH et une source de tension de 12 V est appliquée à t = 0. Avec i(0)=0, déterminez l’expression de $ $i(t)$$ et $ $v_R(t)$$ . 4. Calculez l’énergie...→
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  1. Définissez la représentation phasorielle d’un signal sinusoïdal et la notion de valeur efficace. 2. Pour un circuit série R = 10 Ω, L = 50 mH, C = 100 μF soumis à $ $v(t) = 230\sqrt{2}\sin(500t)$$ , calculez l’impédance globale $ $Z$$ , le courant phasoriel $ $I$$ et le déphasage $ $\phi$$ . 3. Déterminez la puissance active $ $P$$ , réactive $ $Q$$ et apparente $ $S$$ dans ce circuit, pour $ $\rho = 1\,\mathrm{A}$$ efficace. 4. Calculez la capacité de correction $ $C_c$$ à ajouter en parallèle pour ramener le facteur de puissance à 1. 5. Schématisez le diagramme de...→
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  1. Définissez la tension et le courant phase/ligne dans un système triphasé étoile et delta équilibré. 2. Pour un charge étoile équilibrée de résistance R = 20 Ω et inductance L = 15 mH, alimentée en $ $400\,\mathrm{V}$$ ligne à ligne à $ $50\,\mathrm{Hz}$$ , calculez le courant de ligne $ $I_L$$ et le factor de puissance. 3. Déterminez la puissance active totale $ $P_{tot}$$ et réactive $ $Q_{tot}$$ du système. 4. Convertissez cette charge en équivalent delta et indiquez la nouvelle impédance par branche. 5. Schématisez le couplage étoile et delta avec valeurs de R et jX par branche....→
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  1. Énoncez la loi de Hopkinson et définissez réluctance et perméabilité. 2. Pour un circuit en fer dont la trajectoire magnétique est de longueur $ $l = 0.5\,\mathrm{m}$$ , section $ $S = 200\,\mathrm{cm^2}$$ et perméabilité relative $ $\mu_r = 2000$$ , calculer la réluctance $ $\mathcal{R}$$ . 3. Une bobine de $ $N = 500$$ spires est enroulée sur ce circuit et porte un courant $ $I = 2\,\mathrm{A}$$ : déterminez le flux $ $\Phi$$ . 4. Calculez l’énergie magnétique stockée $ $W$$ dans le circuit. 5. Schématisez le circuit magnétique et la bobine, en indiquant $ $l$$ , $ $S$$ et $ $N$$ .→
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  1. Décrivez les hypothèses d’un transformateur idéal. 2. Un transformateur idéal a N₁ = 1000 spires au primaire et N₂ = 200 spires au secondaire. Pour une tension primaire $ $V_1 = 230\,\mathrm{V}$$ à 50 Hz, calculez $ $V_2$$ et le rapport de transformation. 3. Si la charge sur le secondaire est une résistance $ $R_L = 50\,\mathrm{Ω}$$ , déterminez le courant primaire $ $I_1$$ et la puissance transférée. 4. Calculez la valeur du flux magnétique maximal $ $\Phi_{max}$$ dans le noyau, en supposant $ $E_{1(rms)} = 230\,\mathrm{V}$$ . 5. Schématisez le transformateur avec les spires, la tension et le courant indiqués.→
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  1. Expliquez le fonctionnement d’un redresseur monophasé à diode simple alternance. 2. Pour $ $v_s(t) = 230\sqrt{2}\sin(100\pi t)$$ , tracez la tension redressée $ $v_d(t)$$ sur une période. 3. Calculez la valeur moyenne $ $V_{dc}$$ de la tension redressée. 4. Si on ajoute un condensateur de filtrage de 470 μF, estimez la tension de sortie moyenne $ $V_{out}$$ et le ripple $ $\Delta V$$ pour $ $I_{load} = 100\,\mathrm{mA}$$ . 5. Schématisez le circuit du redresseur et du filtre, avec polarités et valeurs.→
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  1. Décrivez le principe de fonctionnement d’un générateur synchrone et les notions de rotor et stator. 2. Écrivez la relation entre la force électromotrice induite $ $E$$ , la vitesse angulaire $ $\omega$$ et le flux $ $\Phi$$ . 3. Pour $ $\Phi = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et $ $\omega = 314\,\mathrm{rad/s}$$ , calculez $ $E$$ en valeur efficace. 4. Si la charge externe impose $ $I=10\,\mathrm{A}$$ en déphasage -30° par rapport à $ $E$$ , calculez la puissance active fournie. 5. Schématisez le générateur synchrone, le flux, la bobine excitatrice et la charge connectée.→
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  1. Expliquez le principe de fonctionnement d’un moteur à courant continu série. 2. Écrivez l’expression du couple $ $T$$ en fonction du flux $ $\Phi$$ et du courant d’armature $ $I_a$$ . 3. Pour $ $\Phi \propto I_a$$ , montrez que $ $T \propto I_a^2$$ et discutez l’influence sur la caractéristique couple-vitesse. 4. Calculez la vitesse à vide si la relation tension-vitesse est $ $V = E + I_a R_a$$ , en négligeant la chute de tension à vide. 5. Schématisez le circuit d’excitation série et la courbe couple-vitesse typique.→
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  1. Définissez la puissance active, réactive et apparente dans un circuit sinusoïdal. 2. Expliquez le fonctionnement d’un wattmètre à double flasque (deux bobines) pour mesurer la puissance active. 3. Pour un circuit série R = 20 Ω, L = 50 mH alimenté en $ $v(t) = 230\sqrt{2}\sin(2\pi50t)$$ , calculez la puissance active mesurée. 4. Déterminez la position optimale des bobines courant et tension pour minimiser l’erreur de phase. 5. Schématisez le wattmètre avec ses deux enroulements et la charge, en indiquant le flux commun.→
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  1. Expliquer la différence entre tension continue et tension alternative sinusoïdale, en précisant les notions de valeur efficace et de déphasage. 2. Un circuit série comporte une résistance $ $R=50\,\mathrm{\Omega}$$ , une inductance $ $L=0.1\,\mathrm{H}$$ et une capacité $ $C=100\,\mathrm{\mu F}$$ alimentés en sinusoïde de pulsation $ $\omega=1000\,\mathrm{rad\cdot s^{-1}}$$ . Calculer l’impédance totale $ $Z$$ , le courant $ $I$$ et le facteur de puissance. 3. Définir la puissance active, réactive et apparente dans un circuit RLC série, puis écrire leurs expressions. 4. Un transformateur monophasé idéal a un enroulement primaire de 1000 spires sous $ $U_{1}=230\,\mathrm{V}$$ et un secondaire de 200...→
- 79
  1. Définir la loi d’Ohm et son extension aux circuits en régime alternatif monophasé en utilisant l’impédance. 2. Un circuit parallèle contient $ $R=100\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $C=50\,\mathrm{\mu F}$$ sous tension $ $U=230\,\mathrm{V}$$ à 50 Hz. Calculer les courants dans chaque branche, l’intensité totale et le déphasage global. 3. Expliquer la notion de diagramme de Fresnel pour les circuits RLC et son utilité. 4. Un circuit RL en série est alimenté en créneau de fréquence $ $f=1\,\mathrm{kHz}$$ . Décrire qualitativement l’allure du courant et l’effet de la self-induction. 5. Présenter le principe de la résonance série, écrire l’expression de la fréquence de...→
- 80
  1. Expliquer la loi des mailles de Kirchhoff en régime alternatif sinusoïdal et son application aux circuits RLC. 2. Pour le circuit suivant en série RLC alimenté en sinusoïde, écrire l’équation complexe de la maille. 3. Déterminer la condition pour que le circuit soit résonant et expliquer l’effet sur la puissance absorbée. 4. Un récepteur monophasé équilibré absorbe une puissance active $ $P=5\,\mathrm{kW}$$ sous $ $U=230\,\mathrm{V}$$ et cosφ=0,8. Calculer l’intensité, la puissance réactive et apparente. 5. Présenter le principe de la compensation du facteur de puissance par condensateur et calculer la capacité nécessaire pour compenser la charge précédente.→
- 81
  1. Définir la puissance dans un conducteur continu, puis en régime alternatif monophasé. 2. Un moteur à courant continu absorbe $ $I=10\,\mathrm{A}$$ sous $ $U=200\,\mathrm{V}$$ , avec rendement $ $\eta=0.85$$ . Calculer la puissance électrique absorbée, utile mécanique et pertes. 3. Expliquer le fonctionnement d’un redresseur à diode monophasé alimenté en alternatif. 4. Pour un pont de Graëtz, dessiner le schéma des diodes et expliquer la forme de la tension continue obtenue. 5. Décrire le principe du hacheur à modulation PWM pour la commande de moteurs CC et son intérêt.→
- 82
  1. Expliquer le phénomène d’induction électromagnétique et la loi de Faraday. 2. Un solénoïde de longueur $ $l=0.5\,\mathrm{m}$$ et de 1000 spires reçoit un courant $ $i(t)=I_{0}e^{-200t}$$ . Calculer la fem induite et l’énergie magnétique stockée. 3. Définir l’inductance mutuelle entre deux bobines et donner son expression. 4. Pour un transformateur non idéal, expliquer l’impact des pertes dans le noyau ferromagnétique. 5. Décrire le principe du circuit magnétique et l’utilisation des relations de Hopkinson.→
- 83
  1. Définir le concept de régime transitoire dans un circuit RL et écrire l’équation différentielle. 2. Pour le circuit RL série soumis à un échelon de tension $ $U_{0}$$ , déterminer $ $i(t)$$ et la constante de temps $ $\tau$$ . 3. Expliquer le rôle du temps de montée et la réponse du circuit à une rampe de tension linéaire. 4. Un circuit RC série reçoit un créneau de période $ $T$$ , décrire qualitativement la charge et la décharge du condensateur. 5. Présenter le principe de la transformée de Laplace pour l’analyse des transitoires et son intérêt.→
- 84
  1. Expliquer la loi de Joule et son application aux pertes ohmiques. 2. Calculer la puissance dissipée dans un conducteur de résistance $ $R=10\,\mathrm{\Omega}$$ parcouru par $ $I=5\,\mathrm{A}$$ . 3. Un câble longue distance a une résistance de $ $0.5\,\mathrm{\Omega}$$ et transporte $ $I=100\,\mathrm{A}$$ . Comparer les pertes et proposer une solution pour les réduire. 4. Présenter le principe de la transmission en haute tension et le rôle des transformateurs. 5. Discuter l’intérêt des câbles supraconducteurs et les contraintes associées.→
- 85
  1. Définir la notion d’admittance en alternatif et sa relation avec l’impédance. 2. Écrire l’admittance d’une branche R, d’une inductance et d’une capacité. 3. Pour un circuit en parallèle RLC, exprimer l’admittance totale $ $Y$$ et décrire la condition de résonance. 4. Un circuit parallèle a $ $R=100\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $L=0.05\,\mathrm{H}$$ , $ $C=100\,\mathrm{\mu F}$$ à $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . Calculer $ $Y$$ et la puissance absorbée. 5. Expliquer le critère de qualité $ $Q$$ pour un circuit parallèle et son impact sur la sélectivité.→
- 86
  1. Définir le concept d’harmoniques dans un système alternatif et leurs origines. 2. Expliquer l’effet des charges non linéaires sur la distorsion de la forme d’onde et le taux de distorsion harmonique THD. 3. Pour une forme d’onde composée des trois premières harmoniques de même amplitude $ $U_{1}=100\,\mathrm{V}$$ , $ $U_{3}=20\,\mathrm{V}$$ , $ $U_{5}=20\,\mathrm{V}$$ , calculer la THD. 4. Décrire un filtre passe-bas pour atténuer les harmoniques et écrire son critère de coupure. 5. Discuter l’impact des harmoniques sur la qualité de l’énergie et les équipements électriques.→
- 87
  1. Expliquer la loi d’Ohm et ses conditions d’application. 2. Calculer l’intensité I dans une résistance R = 100 Ω soumise à une tension U = 230 V. 3. Déterminer la résistance équivalente de deux résistances R1 = 50 Ω et R2 = 150 Ω montées en parallèle. 4. Déterminer le circuit équivalent de Thévenin vu entre A et B d’un générateur U = 230 V en série avec R = 100 Ω. 5. Déduire le circuit équivalent de Norton correspondant.→
- 88
  1. Expliquer la représentation en diagramme de Fresnel (phasors). 2. Calculer l’impédance Z d’une bobine L = 200 mH à la fréquence f = 50 Hz, avec R = 50 Ω. 3. Déterminer l’intensité phasor I si la source fournit U = 230 V. 4. Calculer l’angle de déphasage φ entre U et I. 5. Dessiner le diagramme vectoriel tension/courant.→
- 89
  1. Définir puissance active P, réactive Q et apparente S. 2. Calculer P, Q, S pour une charge RL où R = 100 Ω, X_L = 62.8 Ω et U = 230 V. 3. Déterminer le facteur de puissance cos φ. 4. Calculer la capacité C nécessaire pour relever cos φ de 0.8 à 1. 5. Tracer le triangle des puissances avant et après compensation.→
- 90
  1. Expliquer l’intérêt de la compensation de puissance réactive. 2. Calculer la capacité à installer pour relever cos φ de 0.7 à 0.95 sur une charge consommant P = 10 kW et U = 400 V. 3. Déterminer la réduction du courant de ligne. 4. Expliquer la mise en parallèle de batteries de condensateurs. 5. Donner les avantages économiques du relèvement de cos φ.→
- 91
  1. Définir la fréquence de résonance d’un circuit RLC série. 2. Calculer f0 pour L = 100 mH et C = 100 nF. 3. Déterminer l’impédance Z à f0. 4. Exprimer le facteur de qualité Q = X_L/R à la résonance avec R = 50 Ω. 5. Expliquer la largeur de bande Δf et son lien avec Q.→
- 92
  1. Écrire l’équation différentielle d’un circuit RL soumis à un échelon de tension U0. 2. Résoudre pour courant i(t) si R = 100 Ω, L = 200 mH, U0 = 100 V. 3. Définir la constante de temps τ = L/R et la calculer. 4. Calculer i(t) à t = τ. 5. Expliquer la différence avec un circuit RC équivalent.→
- 93
  1. Appliquer la méthode de superposition pour un circuit à deux sources de tension. 2. Déterminer la tension à un point C pour U1 = 10 V, U2 = 5 V, R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω. 3. Développer le théorème de Thévenin pour ce réseau vu de AB. 4. Déterminer les paramètres de Norton équivalents. 5. Expliquer l’intérêt du pont de Wheatstone pour la mesure de résistances.→
- 94
  2. Un circuit série comporte $ $R_1=50\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $X_L=40\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $R_2=30\,\mathrm{\Omega}$$ ; alimenté en $ $230\,\mathrm{V}$$ sinusoïdal à $ $50\,\mathrm{Hz}$$ . Calculer le courant $ $I$$ et l’angle de phase $ $\phi$$ . 3. Déterminer la puissance active $ $P$$ , réactive $ $Q$$ et apparente $ $S$$ du circuit précédent. 4. Définir le facteur de puissance et calculer la capacité $ $C$$ (en $ $\mu\mathrm{F}$$ ) à ajouter en parallèle pour obtenir $ $\mathrm{FP}=1$$ . 5. Après correction, calculer le nouveau courant $ $I'$$ et commenter le gain énergétique.→
- 95
  2. Un réseau triphasé 400 V/50 Hz alimente en étoile trois impédances de phase $ $Z_p=10\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer le courant de ligne $ $I_L$$ et la puissance active totale. 3. Même charge câblée en triangle, déterminer $ $I_L'$$ et comparer les deux configurations. 4. Expliquer la notion de puissance réactive en triphasé et son calcul. 5. Déterminer la capacité par phase pour passer de $ $\mathrm{FP}=0.8$$ à $ $1$$ si $ $P_{tot}=16\,\mathrm{kW}$$ .→
- 96
  2. Un circuit en fer de section $ $S=1.0\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$$ et longueur $ $l=0.5\,\mathrm{m}$$ a $ $\mu_r=2000$$ ; calculer la réluctance $ $\mathcal{R}$$ . 3. Avec un bobinage de $ $N=500$$ spires traversé par $ $I=2.0\,\mathrm{A}$$ , déterminer le flux $ $\Phi$$ . 4. Expliquer l’effet de l’entrefer et recalculer $ $\Phi$$ si $ $e=1.0\,\mathrm{mm}$$ . 5. Commenter l’influence de $ $\mu_r$$ et $ $e$$ sur la performance du circuit.→
- 97
  2. Donner le circuit équivalent refondu au primaire et définir ses paramètres. 3. Un transformateur 230/115 V a $ $R_1=0.5\,\mathrm{\Omega}, X_1=1.0\,\mathrm{\Omega}, R_c=500\,\mathrm{\Omega}, X_m=300\,\mathrm{\Omega}$$ ; calculer la chute de tension en charge résistive de $ $50\,\mathrm{A}$$ . 4. Déterminer le rendement $ $\eta$$ si $ $P_{out}=10\,\mathrm{kW}$$ et pertes fer $ $200\,\mathrm{W}$$ , cuivre $ $300\,\mathrm{W}$$ . 5. Expliquer l’influence de la charge non linéaire sur le transformateur.→
- 98
  2. Exprimer la force électromotrice induite $ $E$$ et le couple $ $T$$ en fonction de $ $\Phi$$ et $ $I_a$$ . 3. Un moteur CC a $ $K_e=0.1\,\mathrm{V\cdot s/rad}$$ et $ $K_T=0.1\,\mathrm{Nm/A}$$ ; calculez la vitesse à vide si $ $V=220\,\mathrm{V}$$ et $ $I_a=0$$ . 4. En charge, $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ et pertes Joule $ $R_a=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ ; déterminer la vitesse et le couple. 5. Expliquer l’effet du courant d’excitation sur les caractéristiques de la machine.→
- 99
  2. Définir l’angle de charge $ $\delta$$ et écrire l’expression du couple $ $T=\tfrac{3V_tE}{\omega_s X_s}\sin\delta$$ . 3. Pour $ $V_t=230\,\mathrm{V},E=250\,\mathrm{V},X_s=2\,\mathrm{\Omega},\omega_s=314\,\mathrm{rad/s}$$ , calculer $ $T$$ pour $ $\delta=30^\circ$$ . 4. Expliquer les zones de fonctionnement stable et instable en couple-angle. 5. Commenter l’influence de $ $X_s$$ sur la capacité de la machine à alimenter le réseau.→
- 100
  2. Pour $ $V=400\,\mathrm{V},R_r=0.2\,\mathrm{\Omega},X=1.0\,\mathrm{\Omega},\omega_s=314\,\mathrm{rad/s}$$ et $ $s=0.05$$ , calculer $ $T$$ . 3. Expliquer le couple de démarrage et les contraintes mécaniques associées. 4. Déterminer le courant rotor $ $I_r$$ et commenter la puissance perdue. 5. Proposer une méthode pour améliorer le démarrage sans chute de tension.→
- 101
  2. Écrire l’équation différentielle pour $ $i(t)$$ sous un échelon de tension $ $V_0$$ . 3. Calculer $ $i(t)$$ si $ $R=20\,\mathrm{\Omega},L=0.1\,\mathrm{H},V_0=100\,\mathrm{V}$$ . 4. Déterminer la constante de temps $ $\tau$$ et l’énergie stockée dans l’inductance à l’état permanent. 5. Expliquer l’influence de $ $R$$ sur la rapidité de la réponse.→
- 102
  2. Pour une tension carrée de crête $ $V_p$$ , calculer l’amplitude de la 3ᵉ harmonique. 3. Déterminer le THD si seules les 3ᵉ et 5ᵉ harmoniques existent avec amplitudes $ $V_3=0.212V_p$$ et $ $V_5=0.127V_p$$ . 4. Expliquer l’importance de filtres harmoniques et donner un exemple de filtre passif. 5. Calculer la réactance inductive $ $X_L$$ nécessaire pour atténuer la 3ᵉ harmonique de 20 %.→
- 103
  2. Calculer le courant de court-circuit symétrique au point de raccordement pour $ $Z_{th}=0.05+j0.1\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $V=400\,\mathrm{V}$$ . 3. Déterminer le temps de déclenchement si le réglage thermique est à $ $I_n=50\,\mathrm{A}$$ et le courant évalué est $ $I_k=200\,\mathrm{A}$$ . 4. Expliquer la coordination sélective entre deux disjoncteurs en série. 5. Proposer un schéma de mise à la terre TT et justifier ses avantages.→
- 104
  On considère un transformateur monophasé idéal de rapport de transformation $ $a=\tfrac{N_1}{N_2}=2$$ alimenté en primaire sous tension $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ et chargé par une résistance $ $R_2=50\,\mathrm{\Omega}$$ sur le secondaire. 1. Définir la relation tension-courant pour un transformateur idéal (courte réponse). 2. Calculer la tension secondaire $ $U_2$$ . 3. Déterminer le courant secondaire $ $I_2$$ si la puissance apparente nominale est $ $S=1000\,\mathrm{VA}$$ . 4. Exprimer l’impédance équivalente vue au primaire $ $Z_{eq}$$ pour la charge $ $R_2$$ . 5. Calculer l’efficacité $ $\eta$$ si les pertes fer sont $ $P_{fe}=20\,\mathrm{W}$$ et pertes cuivre $ $P_{cu}=30\,\mathrm{W}$$ à pleine charge.→
- 105
  On étudie une machine à courant continu à excitation séparée, d’induit de résistance $ $R_a=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ , de flux par paire de pôles $ $\Phi=0.02\,\mathrm{Wb}$$ et de 4 pôles. 1. Définir l’équation de la force électromotrice interne $ $E=k\Phi\omega$$ (courte réponse). 2. Calculer la constante de machine $ $k$$ si $ $E=200\,\mathrm{V}$$ à $ $\omega=314\,\mathrm{rad/s}$$ . 3. Déterminer le courant d’induit $ $I_a$$ pour produire un couple moteur $ $C=15\,\mathrm{N\cdot m}$$ . 4. Exprimer la vitesse $ $\omega$$ en fonction de la tension d’alimentation $ $U=220\,\mathrm{V}$$ et du courant $ $I_a$$ en négligeant la fem aux bornes. 5. Calculer l’efficacité $ $\eta$$...→
- 106
  On considère une machine synchrone triphasée alimentée en étoile sous tension linéique $ $U=380\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , paires de pôles $ $p=2$$ , courant $ $I=10\,\mathrm{A}$$ et facteur de puissance $ $\cos\phi=0.8$$ . 1. Définir la vitesse synchrone $ $n_s$$ d’une machine synchronisée (courte réponse). 2. Calculer $ $n_s$$ en tr/min et la pulsation $ $\omega_s$$ en rad/s. 3. Déterminer la puissance active $ $P$$ absorbée par le stator. 4. Exprimer le couple $ $C$$ en fonction de $ $P$$ et $ $\omega_s$$ . 5. Calculer la puissance réactive $ $Q$$ absorbée.→
- 107
  On étudie un moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil alimenté en étoile sous tension linéique $ $U=400\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , résistances $ $R_1=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $R'_2=0.3\,\mathrm{\Omega}$$ , réactances $ $X_1=X'_2=1\,\mathrm{\Omega}$$ , et on mesure la vitesse sous charge $ $n=1440\,\mathrm{tr/min}$$ . 1. Définir le glissement $ $s$$ d’une machine asynchrone (courte réponse). 2. Calculer la vitesse synchrone $ $n_s$$ . 3. Déterminer le glissement $ $s$$ . 4. Exprimer le couple électromagnétique $ $C_{em}$$ en fonction de la puissance mécanique $ $P_m$$ , du rendement $ $\eta=0.9$$ et de la vitesse $ $\omega_m$$ . 5. Calculer la puissance...→
- 108
  On considère un transformateur idéal de rapport de transformation $ $m=\tfrac{N_{1}}{N_{2}}=2.0$$ , alimenté en primaire par $ $U_{1}=230\,\mathrm{V}$$ à $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , et chargé en secondaire par une résistance $ $R_{L}=115\,\mathrm{\Omega}$$ . 1. Conceptuel : définissez le transformateur idéal et énoncez ses hypothèses de modélisation. 2. Calculez la tension efficace au secondaire $ $U_{2}$$ . 3. Déterminez l’intensité $ $I_{2}$$ dans la charge. 4. Remontez dans le primaire : calculez l’intensité $ $I_{1}$$ . 5. Vérifiez le bilan de puissance entre primaire et secondaire.→
- 109
  On étudie un transformateur triphasé réel couplé en étoile/étoile, puissance nominale $ $S_{n}=100\,\mathrm{kVA}$$ , tensions $ $U_{1n}=11\,\mathrm{kV}$$ et $ $U_{2n}=415\,\mathrm{V}$$ . À vide, on mesure $ $P_{0}=2.5\,\mathrm{kW}$$ ; en court-circuit, $ $P_{cc}=4.0\,\mathrm{kW}$$ pour $ $I_{1cc}=10\,\mathrm{A}$$ . 1. Conceptuel : décrivez les essais à vide et en court-circuit et l’intérêt de chacun. 2. Calculez les pertes fer et pertes cuivre à nominal. 3. Déterminez les résistances équivalentes ramenées au primaire $ $R_{eq}$$ . 4. Calculez le rendement $ $\eta$$ au tiers de charge en cosφ=0.8. 5. Vérifiez la chute de tension secondaire à pleine charge.→
- 110
  Une machine à courant continu à excitation séparée a les caractéristiques suivantes : résistance d’induit $ $R_{a}=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ , inductance négligeable, flux constant $ $\Phi=0.02\,\mathrm{Wb}$$ . Elle est alimentée à $ $U=220\,\mathrm{V}$$ et tourne en charge à $ $n=1500\,\mathrm{tr/min}$$ sous courant d’induit $ $I_{a}=10\,\mathrm{A}$$ . 1. Conceptuel : énoncez l’équation de la tension d’induit et l’origine du couple électromagnétique. 2. Calculez la force électromotrice $ $E$$ . 3. Déterminez le couple utile $ $C$$ en N·m. 4. Calculez la puissance mécanique de sortie $ $P_{mec}$$ . 5. Vérifiez le rendement électrique si les pertes fer sont $ $P_{Fe}=200\,\mathrm{W}$$ et pertes mécaniques...→
- 111
  Une machine synchrone triphasée de puissance nominale $ $P_{n}=50\,\mathrm{kW}$$ , tension $ $U_{n}=400\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $50\,\mathrm{Hz}$$ , fait tourner un frein avec un couple résistant constant $ $C_{r}=160\,\mathrm{N·m}$$ . La machine fonctionne en moteur récepteur (puissance absorbée). Le facteur de puissance est $ $\cos\phi=0.8$$ inductif. 1. Conceptuel : décrivez le principe de fonctionnement d’une machine synchrone en moteur récepteur. 2. Calculez la vitesse de synchronisme $ $n_{s}$$ et le nombre de paires de pôles. 3. Déterminez la puissance électrique absorbée $ $P_{e}$$ . 4. Calculez le courant statorique $ $I$$ . 5. Vérifiez le déphasage entre tension et courant....→
- 112
  Une machine asynchrone triphasée de plaques indique 380/660V, 50Hz. Essai à vide : $ $U_{v}=380\,\mathrm{V}$$ , $ $I_{v}=5.0\,\mathrm{A}$$ , $ $P_{v}=600\,\mathrm{W}$$ , vitesse $ $n_{v}=1500\,\mathrm{tr/min}$$ . Essai court-circuit : $ $U_{cc}=100\,\mathrm{V}$$ pour $ $I_{cc}=20\,\mathrm{A}$$ , $ $P_{cc}=800\,\mathrm{W}$$ . 1. Conceptuel : expliquez l’intérêt des essais à vide et en court-circuit pour la machine asynchrone. 2. Calculez les pertes fer $ $P_{Fe}$$ et pertes mécaniques $ $P_{mecan}$$ . 3. Déterminez la résistance du stator $ $R_{1}$$ et la réactance synchrone $ $X_{1}$$ ramenées au stator. 4. Calculez le glissement nominal si la machine développe un couple utile $ $C_{u}=200\,\mathrm{N·m}$$ . 5....→
- 113
  On démarre directement une machine asynchrone triphasée 400/690V, 50Hz, résistante à l’enclenchement, avec impédance statorique $ $Z_{1}=3.0\,\Omega$$ . La tension réseau chute de 10% durant le démarrage. Le courant d’enclenchement nominal est $ $I_{start}=120\,\mathrm{A}$$ . 1. Conceptuel : décrivez l’effet de la chute de tension sur le couple de démarrage. 2. Calculez la tension appliquée à la machine pendant démarrage $ $U_{app}$$ . 3. Déterminez le courant d’enclenchement réel $ $I_{r}$$ sous cette chute. 4. Calculez le couple de démarrage $ $C_{start}$$ proportionnel au carré du courant. 5. Vérifiez l’évolution du glissement initial.→
- 114
  Une machine synchrone triphasée 400V, 50Hz, est alimentée par un onduleur PWM fournissant tension efficace variable. On règle la tension à 350V et la fréquence à 45Hz. 1. Conceptuel : expliquez l’intérêt du contrôle V/f pour la machine synchrone. 2. Calculez la nouvelle vitesse de synchronisme $ $n_{s}$$ . 3. Déterminez le flux magnétique relatif $ $\Phi\propto V/f$$ comparé à la valeur nominale. 4. Calculez le couple maximal disponible si le couple nominal est 100Nm. 5. Vérifiez la puissance mécanique à cette nouvelle vitesse et tension.→
- 115
  1. Définissez le principe de fonctionnement d’un transformateur idéal et la relation entre tensions et nombre de spires. 2. Un transformateur idéal a N1=1200 spires au primaire et N2=300 spires au secondaire. En l’alimentant sous U1=2400 V, calculez U2 et le courant secondaire I2 si I1=10 A. 3. On soumet ce transformateur à un essai à vide : le courant à vide I0=2 A et la puissance absorbée P0=1 kW. Calculez la puissance réactive Q0 et l’impédance de magnétisation. 4. Lors de l’essai en court-circuit, on applique Ucc=200 V sur le primaire, le secondaire étant court-circuité, et Icc=50 A circule...→
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  1. Définissez la contre-force électromotrice (CEM) d’une machine à courant continu et son origine physique. 2. Une machine à courant continu travaillant en moteur a V=220 V, R_a=0.5 Ω et induit un courant I_a=40 A. Calculez la CEM E et la chute de tension Ra I_a. 3. Si à vide (I_a=0) la vitesse à 220 V est n0=1500 tr/min, déterminez la constante k_e reliant E et la vitesse n. 4. Pour I_a=40 A, calculez la vitesse n. 5. Expliquez l’influence du couple de charge sur la vitesse et commentez le rôle de l’inductance d’induit.→
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  1. Expliquez le fonctionnement d’une machine synchrone en générateur et la notion d’excitation indépendante. 2. Un alternateur synchrone à 4 pôles tourne à n=1500 tr/min : calculez la fréquence f. 3. Pour U=400 V linéaire, déterminez la vitesse de synchronisme et le nombre de paires de pôles p. 4. En charge, l’angle de puissance est δ=30° ; calculez la puissance électrique active P délivrée si X_s=10 Ω et I=50 A. 5. Commentez l’effet de l’angle δ sur la stabilité synchronique.→
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  1. Décrivez le principe de fonctionnement d’une machine asynchrone triphasée en moteur et la notion de glissement s. 2. Une induction 4 pôles est alimentée en 50 Hz : calculez la vitesse de synchronisme n_s. 3. À pleine charge, le rotor tourne à n=1440 tr/min : calculez le glissement s. 4. Si la puissance transmise au rotor est P_r=10 kW, déterminez la puissance mécanique P_m et la perte rotorique P_perte. 5. Commentez l’effet du glissement sur le couple et l’efficacité.→
- 119
  1. Définissez la courbe de couple-vitesse d’une machine asynchrone et les principaux points (M_max, s_max). 2. Pour la machine de l’exercice précédent, si M_max=50 Nm à s_max=0.2, calculez le couple à s=0.04. 3. Déduisez la puissance utile mécanique P_u à n=1440 tr/min. 4. Calculez l’intensité du courant statorique I_1 si le rendement est 90% et la tension statorique U_1=400 V, cosφ=0.85. 5. Expliquez l’impact de la variation de la tension d’alimentation sur le couple et sur le glissement.→
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  Examen 1 – Transformateur monophasé : essais vide et court-circuit On dispose d’un transformateur monophasé 2300/230 V, 50 Hz. Essai à vide : U1v=2300 V, I1v=3 A, P10=500 W. Essai en court-circuit : U1cc=110 V, I1cc=100 A, P1cc=1000 W. 1. Définir le rôle d’un transformateur et la relation de transformation m. 2. Calculer le rapport de transformation m=U1n/U2n. 3. Déterminer R_eq et X_eq ramenés au primaire à partir des essais. 4. Calculer la tension secondaire U2 lorsqu’on débite I2=80 A à cosφ=0.8. 5. Déterminer le rendement η sous cette charge.→
- 121
  Examen 2 – Moteur à courant continu à excitation séparée Un moteur DC à excitation séparée a U=220 V, R_a=0.5 Ω, constante de couple k_t=0.02 Nm/A, I_f=1 A. En régime, I_a=10 A et rotation ��=1500 tr/min. 1. Définir le principe de fonctionnement d’un moteur DC à excitation séparée. 2. Calculer le couple électromagnétique T_em. 3. Déterminer la force contre-EMF E. 4. Calculer la vitesse ��_th obtenue en l’absence de charge. 5. Vérifier la puissance mécanique P_mech et le rendement si pertes cuivre P_cu=I_a^2R_a et pertes fer négligées.→
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  Examen 3 – Générateur synchrone : caractéristiques et réglage du champ Un alternateur synchrone 4 pôles 50 Hz alimente 10 kW à cosφ=0.8. Tension U=400 V ligne, X_s=5 Ω/ph. 1. Définir le principe de la machine synchrone et l’expression du couple électromagnétique. 2. Calculer la fréquence mécanique et la vitesse synchrone N_s. 3. Déterminer le courant statorique I et la puissance apparente S. 4. Dessiner le diagramme de Fresnel pour U, E, I, X_sI. 5. Calculer la tension interne E et la force d’excitation requise.→
- 123
  Examen 4 – Moteur asynchrone : régime transitoire et couple Un moteur asynchrone 4 pôles 50 Hz a r2'=0.2 Ω, X2'=0.5 Ω, R1=0.3 Ω, X1=0.7 Ω. Tension 400 V ligne. 1. Définir le glissement et l’expression du couple moteur. 2. Calculer la vitesse synchrone N_s et la vitesse rotor s=0.05. 3. Déterminer le couple à ce glissement à l’aide de la formule de T=... 4. Calculer la puissance mécanique délivrée P_m. 5. Vérifier l’évolution du couple et du courant lors du démarrage transitoire.→
- 124
  Examen 5 – Transformateur triphasé et court-circuit partiel Un transformateur triphasé Yy 10 kV/400 V 50 Hz 100 kVA subit un essai en court-circuit partiel sur une phase : U1cc=400 V, I2cc=144 A, P1cc=1200 W. 1. Définir le couplage Yy et ses implications sur les tensions et courants. 2. Calculer le rapport de transformation m. 3. Déterminer l’impédance équivalente par phase Z_eq. 4. Calculer R_eq et X_eq ramenés au secondaire. 5. Vérifier la puissance P1cc comme somme pertes cuivre triphasées.→
- 125
  Examen 6 – Moteur asynchrone : démarrage direct et facteur de démarrage Un moteur asynchrone triphasé 400 V Y, 50 Hz, 4 kW, rendement 0.85, facteur de puissance 0.8. Intensité nominale I_n=8.7 A. 1. Définir la méthode de démarrage direct et ses contraintes. 2. Calculer la puissance absorbée P_abs=i_n√3U cosφ. 3. Déterminer le courant de démarrage (≈6×I_n). 4. Calculer le couple de démarrage comparé au couple nominal (≈2.5×T_n). 5. Évaluer la chute de tension au démarrage dans le réseau : ΔU=I_start×Z_source (Z=0.05 Ω).→
- 126
  Examen 7 – Machine à courant continu : génération et rendement Un générateur DC à excitation séparée fournit U=220 V, I=10 A. R_a=0.4 Ω, pertes fer P_fe=200 W, pertes mécaniques P_mec=150 W. 1. Définir le fonctionnement d’un générateur DC à excitation séparée. 2. Calculer la FEM E=U+R_aI. 3. Déterminer la puissance électromécanique reçue P_em. 4. Calculer la puissance électrique P_el et le rendement global. 5. Vérifier la tension E délivrée pour I=0 (à vide).→
- 127
  On étudie un transformateur monophasé idéal de puissance nominale $ $S_n=1000\,\mathrm{VA}$$ , de rapport de transformation $ $m=2$$ (primaire 230/460\,V), fréquentiel $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . 1. Définir le principe de fonctionnement d’un transformateur parfait. 2. Calculer le courant nominal primaire $ $I_{1n}$$ et secondaire $ $I_{2n}$$ . 3. Déterminer l’impédance $Z_s$ vue au secondaire lors d’une charge purement résistive de $ $P=800\,\mathrm{W}$$ . 4. Ramener cette impédance au primaire et comparer avec $Z_p$ . 5. Vérifier le rendement supposé parfait et commenter l’effet d’une charge inductive.→
- 128
  On étudie une machine à courant continu à excitation séparée, alimentée sous tension $U=220\,\mathrm{V}$ et courant d’induit $I_a$ . Les caractéristiques statoriques donnent la résistance d’induit $ $R_a=1\,\Omega$$ et la constante de tension $K_e=0.1\,\mathrm{V/(rad/s)}$ . 1. Définir le principe de fonctionnement d’une machine CC à excitation séparée. 2. Établir l’équation tension-courant-vitesse : $ $U=R_a I_a+K_e \omega$$ . 3. Pour $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ , calculer la vitesse $\omega$ . 4. Déterminer le couple électromagnétique $ $C_e$$ donné $ $C_e=K_t I_a$$ avec $ $K_t=K_e$$ . 5. Vérifier le bilan de puissance entre entrées et sorties (électrique et mécanique).→
- 129
  On considère une machine synchrone triphasée à pôles saillants, alimentée en étoile sous $ $U=400\,\mathrm{V}$$ (efficace), fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , flux d’induit $ $\Phi=0.02\,\mathrm{Wb}\) . La résistance par phase $$ R=0.5\,\Omega$ $, réactance synchrone $$ X_s=5\,\Omega$ $. 1. Définir la relation tension-courant-angle de charge : $$ U=E + jX_sI$ $. 2. Pour un facteur de puissance unitaire moteur, calculer l’induit $I$ et la tension interne $E$ . 3. Déterminer l’écart angulaire $\delta$ (angle de charge). 4. Calculer le couple électromagnétique $$ C=\frac{3p}{\omega}E I \sin\delta$ $ pour $$ p=2$ $ paires de pôles. 5. Vérifier que la puissance électrique d’entrée égale la puissance mécanique plus pertes.→
- 130
  On examine une machine asynchrone triphasée en étoile, alimentée sous tension efficace $ $U=400\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . Les paramètres par phase sont $ $R_1=0.5\,\Omega$$ , $ $X_1=2\,\Omega$$ , $ $R_2'=0.4\,\Omega$$ ramené au stator, $ $X_2'=2.5\,\Omega$$ , fuites $ $X_m=50\,\Omega$$ . 1. Définir le schéma équivalent en grillage de la machine asynchrone. 2. Pour une charge générant un glissement $ $s=0.05$$ , calculer le courant d’induit $ $I_2'$$ et le courant statorique $ $I_1$$ . 3. Déterminer la puissance transmise mécanique $ $P_{mech}$$ . 4. Calculer le couple moteur $ $C$$ sachant $ $C=\frac{P_{mech}}{\omega_s}$$ et $ $\omega_s=2\pi f/p$$ pour $ $p=2$$ ....→
- 131
  On étudie un transformateur triphasé idéal couplé en Y/Y, puissance $ $S=3000\,\mathrm{VA}$$ , tension primaire $ $U_1=400\,\mathrm{V}$$ , secondaire $ $U_2=230\,\mathrm{V}$$ . 1. Définir les modes de couplage d’un transformateur triphasé et leur impact sur les tensions de ligne. 2. Calculer le courant nominal par phase au primaire et au secondaire. 3. Exprimer l’impédance ramenée au secondaire pour une charge équilibrée résistive de $ $R_{phase}=20\,\Omega$$ . 4. Déterminer la tension de ligne secondaire sous charge, en considérant un déphasage idéal. 5. Vérifier la relation de puissance entre les deux côtés et commenter l’impact d’un déséquilibre de charge.→
- 132
  On analyse une machine asynchrone à cage d’écureuil alimentée par un variateur de fréquence, déplaçant de $ $f=60\,\mathrm{Hz}$$ à $ $f=30\,\mathrm{Hz}$$ tout en maintenant la tension proportionnelle à la fréquence (V/f=constante). Les paramètres restent ceux de l’examen 4. 1. Expliquer la méthode V/f pour le contrôle de vitesse. 2. Déterminer la nouvelle vitesse synchrone $\omega_s$ pour $ $f=30\,\mathrm{Hz}\$ . 3. Calculer le glissement $ $s$$ pour une vitesse mécanique de $ $n=1400\,\mathrm{tr/min}\$ . 4. Déterminer le couple maximal disponible (couple de rupture) sachant $ $C_{max}\propto V^2/f^2$$ . 5. Discuter l’efficacité du contrôle V/f à basse fréquence sur le couple et le...→
- 133
  1. Question conceptuelle : définir le rapport de transformation et expliquer son rôle. 2. Un transformateur idéal a un enroulement primaire de N₁=500 spires et un enroulement secondaire de N₂=100 spires. La tension primaire efficace est U₁=230 V à 50 Hz. Déterminer U₂. 3. Calculer le courant secondaire I₂ si le transformateur alimente une charge résistive R=10 Ω. 4. Déterminer le courant primaire I₁ et vérifier la conservation de la puissance. 5. Exprimer et calculer la variation de flux maximal φ_{max} dans le noyau si la section S=0.01 m².→
- 134
  1. Question conceptuelle : expliquer le rôle du collecteur dans une MCC. 2. Une MCC à excitation indépendante a une résistance d’induit R_a=0.5 Ω et un flux Φ=0.02 Wb. Le circuit d’induit est alimenté sous U=220 V. Déterminer la constante K et la tension induite à 1500 tr/min. 3. Calculer l’intensité d’induit I_a à vide si U=220 V. 4. Si on charge la machine avec un couple C=10 N·m, déterminer I_a et la nouvelle vitesse N. 5. Exprimer la loi mécanique de la MCC et calculer la puissance utile P_u sous charge.→
- 135
  1. Question conceptuelle : définir le glissement d’une machine synchrone et justifier qu’il est nul. 2. Un alternateur synchrone triphasé a p=2 paires de pôles et tourne à n=1500 tr/min. Vérifier la fréquence f du réseau. 3. Le flux par pôle Φ=0.015 Wb et N=1000 spires, calculer la tension de phase e. 4. Si la machine alimente une charge inductive avec I=10 A et déphasage φ=30°, déterminer la puissance réelle P et réactive Q. 5. Exprimer le diagramme de Fresnel simplifié et calculer l’angle de charge δ pour P=5 kW.→
- 136
  1. Question conceptuelle : définir le glissement g et expliquer son effet sur le couple. 2. Un moteur asynchrone triphasé héxapolaire est alimenté en 400 V/50 Hz. La fréquence synchroniste est f_s=50 Hz. Calculer n_sync. 3. En fonctionnement nominal g=4%, déterminer la vitesse n. 4. Si la puissance absorbée P_in=5 kW et les pertes P_pertes=500 W, calculer la puissance utile P_u et le couple C. 5. Exprimer le couple en fonction de g et déterminer la constante de couple C_K si C=C_K\,\tfrac{g}{s}.→
- 137
  1. Question conceptuelle : justifier l’utilité d’un transformateur d’alimentation pour un moteur asynchrone. 2. Un transformateur abaisse de 400 V à 230 V pour un moteur asynchrone. Calculer le rapport de transformation. 3. Si le moteur asynchrone absorbe I₂=20 A en secondaire, déterminer I₁ au primaire du transformateur. 4. En déduire la puissance active délivrée au moteur et comparer à P_u calculée via couple C=50 N·m et n=1440 tr/min. 5. Calculer le rendement global η si P_in transformateur + moteur est 15 kW.→
- 138
  1. Question conceptuelle : expliquer pourquoi le couple de démarrage d’un moteur asynchrone est inférieur au couple nominal. 2. Un moteur asynchrone a un couple nominal C_nom=40 N·m à g_nom=3%. Déterminer la constante C_K. 3. Calculer le couple de démarrage C_start pour g=100%. 4. Si on utilise un transformateur de démarrage abaissant la tension de 80%, déterminer le nouveau couple de démarrage. 5. Exprimer l’influence de la tension sur le couple et commenter.→
- 139
  1. Question conceptuelle : définir la réactance synchrone X_s et expliquer son effet sur la tension terminale. 2. Un alternateur a X_s=5 Ω, I=50 A et δ=30°. Calculer la chute de tension due à la réactance. 3. Déterminer la tension ouverte de l’alternateur E si la tension aux bornes est V=230 V. 4. Si on augmente I à 60 A en angle constant, calculer V_new. 5. Exprimer la régulation de tension (%) et calculer la valeur numérique.→
- 140
  1. Définissez la fonction d’un transformateur et la signification du rapport de transformation. 2. Calculez la tension efficace au secondaire $ $U_2$$ . 3. Déterminez le courant efficace dans la charge $ $I_L$$ . 4. Calculez le courant primaire $ $I_1$$ et vérifiez la conservation de la puissance. 5. Si on remplace $ $R_L$$ par une charge inductive de même valeur résistive et un facteur de puissance $ $\cos\varphi=0.8$$ en retard, calculez la nouvelle puissance apparente primaire $ $S_1$$ .→
- 141
  1. Définissez le principe de fonctionnement d’une machine à courant continu. 2. Dans la condition de régime permanent sans charge, déterminez la vitesse à vide $ $ω_0$$ . 3. Si on impose un couple de charge correspondant à un courant d’induit $ $I_a=20\,\mathrm{A}$$ , calculez la nouvelle vitesse $ $ω$$ . 4. Déterminez le couple moteur $ $C$$ et la puissance mécanique développée. 5. Calculez le rendement électrique $ $η=\frac{P_{mécanique}}{P_{électrique}}$$ en négligeant les pertes autres que Joule dans l’induit.→
- 142
  1. Définissez le glissement et la condition de synchronisme pour une machine synchrone. 2. En charge inductive pure (facteur de puissance $ $\cos\varphi=0.8$$ retard), calculez le courant de ligne $ $I_1$$ . 3. Déterminez la chute de tension interne $ $jX_s I_1$$ . 4. Calculez la puissance active transmise $ $P=3U I_1\cos\varphi$$ . 5. Si on modifie le courant d’excitation pour compenser la chute de tension, calculez le nouvel angle de déphasage interne (angle de puissance).→
- 143
  1. Définissez le glissement d un moteur asynchrone et son lien avec la fréquence rotorique. 2. Calculez la fréquence de glissement $ $f_r=s f_s$$ . 3. Calculez la résistance équivalente rotorique $ $R_r'/s$$ . 4. Déterminez le courant rotorique référé $ $I_r'$$ si la tension stator est $ $U=400\,\mathrm{V}$$ . 5. Calculez la puissance mécanique développée $ $P_{m}=3 I_r'^2 \frac{R_r'}{s}(1-s)$$ .→
- 144
  1. Définissez l impédance de court-circuit (impédance de fuite) d un transformateur. 2. Calculez la chute de tension complexe $ $ΔU=Z_k I$$ . 3. Exprimez et calculez la chute de tension en pourcentage. 4. Déterminez la tension reçue par la charge en kV. 5. Calculez la puissance réactive absorbée par le transformateur due à la chute de tension.→
- 145
  1. Définissez la constante de temps électrique d une machine à courant continu. 2. Calculez $τ$ . 3. Déterminez $i(t)$ à $t=τ$ . 4. Calculez l énergie magnétique stockée $W=\tfrac12 L_a i^2$ à $t=τ$ . 5. Calculez la tension instantanée aux bornes de l inductance $u_L=L_a \tfrac{di}{dt}$ à $t=τ/2$ .→
- 146
  1. Définissez le lien entre courant et couple dans une machine synchrone à aimants. 2. Calculez le couple développé $C=k_t I=0.8\times10=8.0\,\mathrm{N\cdot m}$ . 3. Si la fréquence de l onduleur est ajustée pour une vitesse $ω=314\,\mathrm{rad/s}$ , calculez la puissance mécanique $P= C ω$ . 4. Déterminez la puissance apparente $S=3UI$ si chaque phase est à $U=230\,\mathrm{V}$ . 5. Calculez le facteur de puissance global $cosϕ= P/S$ .→
- 147
  On considère un transformateur monophasé idéal de rapport de transformation $ $a=\frac{N_{1}}{N_{2}}=\frac{1000}{200}=5$$ . Le primaire est alimenté en $ $V_{1}=230\,\mathrm{V}$$ (RMS) à $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . On connecte au secondaire une charge résistive $ $R_{L}=20.0\,\mathrm{\Omega}$$ . Répondre aux questions : 1. Définir un transformateur idéal et énoncer ses hypothèses fondamentales. 2. Calculer la tension secondaire $ $V_{2}$$ . 3. Déterminer le courant secondaire $ $I_{2}$$ et le courant primaire $ $I_{1}$$ . 4. Calculer la puissance active transférée $ $P_{T}$$ et la puissance apparente $ $S$$ . 5. En considérant des pertes fer $ $P_{fe}=50\,\mathrm{W}$$ et cuivre $ $P_{cu}=100\,\mathrm{W}$$ , calculer...→
- 148
  On réalise un transformateur monophasé dont les caractéristiques suivantes ont été mesurées : essai à vide sur le primaire à $ $230\,\mathrm{V}$$ produit $ $I_{0}=2.50\,\mathrm{A}$$ et $ $P_{0}=60\,\mathrm{W}$$ ; essai en court-circuit (secondaire court-circuité) nécessite $ $V_{cc}=50.0\,\mathrm{V}$$ sur le primaire pour $ $I_{cc}=5.00\,\mathrm{A}$$ et $ $P_{cc}=125\,\mathrm{W}$$ . Le rapport de spires est $ $N_{1}:N_{2}=500:100$$ . On connecte une charge résistive $ $R_{L}=20.0\,\mathrm{\Omega}$$ au secondaire. 1. Définir le circuit équivalent d’un transformateur réel ramené au primaire. 2. Déterminer les paramètres équivalents $ $R_{eq}=R_{1}+R_{2}'$$ et $ $X_{eq}=X_{1}+X_{2}'$$ . 3. Calculer la résistance de magnétisation $ $R_{m}$$ et la réactance de magnétisation $ $X_{m}$$ ....→
- 149
  On considère un moteur à courant continu à excitation indépendante alimenté par $ $V=12\,\mathrm{V}$$ . Les caractéristiques sont : résistance d’induit $ $R_{a}=1.00\,\mathrm{\Omega}$$ et coefficient de couple $ $k\phi=0.100\,\mathrm{V\cdot s}$$ . Sa vitesse à vide est mesurée à $ $n_{0}=1000\,\mathrm{tr/min}$$ . On considère des pertes fer $ $P_{fe}=2.00\,\mathrm{W}$$ et mécaniques $ $P_{mec}=1.00\,\mathrm{W}$$ . 1. Définir le principe de fonctionnement d’un moteur à courant continu à excitation indépendante. 2. Calculer la f.e.m. à vide $ $E_{0}$$ et le courant d’induit à vide $ $I_{a0}$$ . 3. Déterminer le couple à vide $ $T_{0}$$ . 4. Pour un couple nominal $ $T_{n}=0.200\,\mathrm{N\cdot m}$$ ,...→
- 150
  On considère un générateur à courant continu à excitation indépendante tournant à $ $n=1000\,\mathrm{tr/min}$$ . La f.e.m. en circuit ouvert est $ $E_{0}=220\,\mathrm{V}$$ . Les résistances d’excitation et d’induit sont $ $R_{f}=100\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $R_{a}=0.200\,\mathrm{\Omega}$$ . On branche une charge résistive $ $R_{L}=10.0\,\mathrm{\Omega}$$ sur l’induit. 1. Définir le principe de fonctionnement d’un générateur à courant continu à excitation indépendante. 2. Calculer le courant d’excitation $ $I_{f}$$ requis pour obtenir $ $E_{0}=220\,\mathrm{V}$$ . 3. Pour un courant d’induit $ $I_{a}=10.0\,\mathrm{A}$$ , calculer la chute de tension dans l’induit et la tension aux bornes $ $U$$ . 4. Déterminer la puissance électrique...→
- 151
  On considère un alternateur synchrone triphasé connexion étoile de tension nominale $ $U_{L}=400\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , nombre de pôles $ $2$$ . Chaque phase comporte $ $N=52$$ spires et le flux par pôle vaut $ $\phi=0.020\,\mathrm{Wb}$$ . La résistance de phase est $ $R_{s}=0.20\,\mathrm{\Omega}$$ et l’inductance synchronise $ $L_{s}=0.001\,\mathrm{H}$$ . La machine alimente une charge équilibrée de puissance active $ $P=50.0\,\mathrm{kW}$$ à facteur de puissance $ $\cos\phi=0.8$$ inductif. 1. Définir le principe de fonctionnement d’un alternateur synchrone. 2. Calculer la vitesse synchrone $ $n_{s}$$ en tr/min. 3. Déterminer la f.e.m. induite par phase $ $E$$ . 4. Tracer...→
- 152
  On considère un moteur synchrone triphasé connexion étoile de tension nominale $ $U_{L}=400\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , nombre de pôles $ $4$$ . La résistance de phase est $ $R_{s}=0.30\,\mathrm{\Omega}$$ et l’inductance synchronise $ $X_{s}=1.00\,\mathrm{\Omega}$$ . Le moteur développe une puissance mécanique $ $P=40.0\,\mathrm{kW}$$ à facteur de puissance inductif $ $\cos\phi=0.8$$ . 1. Définir le principe de fonctionnement d’un moteur synchrone. 2. Calculer la vitesse synchrone $ $n_{s}$$ en tr/min et la pulsation $ $\omega_{s}$$ en rad/s. 3. Déterminer le courant de phase $ $I$$ . 4. Tracer le diagramme de Fresnel et calculer la tension interne $ $E$$ ....→
- 153
  On considère un moteur asynchrone triphasé connexion étoile, tension nominale $ $U_{L}=400\,\mathrm{V}$$ , fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . Les paramètres du modèle équivalent ramené au stator sont : $ $R_{1}=0.50\,\mathrm{\Omega},\ X_{1}=1.00\,\mathrm{\Omega},\ R_{2}'=0.25\,\mathrm{\Omega},\ X_{2}'=1.00\,\mathrm{\Omega},\ X_{m}=20.0\,\mathrm{\Omega}$$ . On fait fonctionner le moteur à glissement $ $s=0.04$$ pour développer une puissance mécanique $ $P=10.0\,\mathrm{kW}$$ . 1. Définir le principe de fonctionnement d’un moteur asynchrone et le rôle du glissement. 2. Calculer le courant d’appel au démarrage $ $I_{st}$$ en négligeant la branche de magnétisation. 3. Déterminer le couple de démarrage $ $T_{st}$$ . 4. Calculer le couple développé $ $T$$ à $ $s=0.04$$ . 5. Déterminer les pertes...→
- 154
  On considère un transformateur monophasé idéal de rapport de spires $ $N_1:N_2=4800:1200$$ alimenté sous $ $V_1=240\,\mathrm{V}$$ à 50\,Hz. On y branche une charge résistive absorbant $ $P=3.0\,\mathrm{kW}$$ . Les pertes fer sont $ $P_{fe}=200\,\mathrm{W}$$ et les pertes cuivre primaires et secondaires à pleine charge sont respectivement $ $P_{cu1}=150\,\mathrm{W}$$ et $ $P_{cu2}=100\,\mathrm{W}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez le principe de fonctionnement d’un transformateur idéal. 2. Calculez la tension secondaire $ $V_2$$ . 3. Déterminez les courants primaire $ $I_1$$ et secondaire $ $I_2$$ à pleine charge. 4. Calculez la réactance d’excitation $ $X_m$$ en déduisant la branche magnétisante...→
- 155
  Une machine à courant continu à excitation indépendante possède les caractéristiques suivantes : à vide, la constante $ $(K\Phi)=1.8\,\mathrm{V\,s\,rad^{-1}}$$ et la vitesse à vide $ $N_0=1200\,\mathrm{tr/min}$$ . La résistance d’induit est $ $R_a=0.4\,\mathrm{\Omega}$$ . On alimente à $ $V=200\,\mathrm{V}$$ et on impose un courant d’induit $ $I_a=30\,\mathrm{A}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez la contre-force électromotrice et sa formule. 2. Calculez la tension aux bornes $ $V_t$$ sous charge. 3. Déterminez la vitesse de rotation $ $N$$ en charge. 4. Calculez le couple électromagnétique $ $T_e$$ développé. 5. Déterminez le rendement si les pertes fer et auxiliaires sont...→
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  Un alternateur synchrone triphasé alimente un réseau 400\,V, 50\,Hz. Par phase on a $ $X_s=1.5\,\mathrm{\Omega}$$ , courant ligne $ $I=80\,\mathrm{A}$$ retard de cosφ=0.85. La tension terminale par phase est $ $V=230\,\mathrm{V}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez la réactance synchrone et son impact sur le déphasage. 2. Calculez la f.e.m. interne complexe $ $E$$ . 3. Déterminez l’angle de charge $ $\delta$$ . 4. Calculez la puissance active par phase et le couple électromagnétique total. 5. Évaluez le rendement en tenant compte de pertes statoriques $ $P_{js}=1000\,\mathrm{W}$$ et noyau $ $P_{fe}=500\,\mathrm{W}$$ .→
- 157
  Un moteur asynchrone triphasé 400\,V, 50\,Hz, 4 pôles, a une résistance statorique $ $R_s=0.8\,\mathrm{\Omega}$$ et une réactance rotorique réflectée $ $X'_r=0.6\,\mathrm{\Omega}$$ . En essai à vide on mesure $ $I_0=5.0\,\mathrm{A},\ P_0=800\,\mathrm{W}$$ ; en court-circuit $ $I_{cc}=30\,\mathrm{A},\ P_{cc}=1500\,\mathrm{W}$$ . On se propose d’étudier : 1. Définissez le glissement et son rôle dans la machine asynchrone. 2. Calculez les paramètres équivalents $ $R_{eq},X_{eq}$$ ramenés au stator. 3. Déterminez la fréquence du courant rotorique quand le moteur tourne à 1450\,tr/min. 4. Calculez le couple maximal et le couple à pleine charge si $ $I_2=20\,\mathrm{A}$$ . 5. Évaluez le rendement à pleine charge en négligeant pertes...→
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  On considère un transformateur monophasé avec enroulement primaire $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ , secondaire à vide $ $U_{2,v}=46\,\mathrm{V}$$ à $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ . Essai à vide : $ $P_0=60\,\mathrm{W}$$ , $ $I_0=0.50\,\mathrm{A}$$ . Essai en court-circuit (primaire côté court) : $ $I_{cc}=1.00\,\mathrm{A}$$ , $ $U_{1,cc}=25\,\mathrm{V}$$ , $ $P_{cc}=30\,\mathrm{W}$$ . On charge le secondaire par $ $I_2=2.00\,\mathrm{A}$$ en cosφ=0.80. 1. Définissez le schéma équivalent ramené au primaire. 2. Calculez le rapport de transformation $ $m=U_1/U_{2,v}$$ . 3. Déterminez $ $R_{eq}$$ et $ $X_{eq}$$ du circuit équivalent. 4. Calculez la régulation de tension sous charge. 5. Calculez le rendement $ $\eta$$ à charge nominale.→
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  On étudie un transformateur triphasé alimenté en étoile en 15\,\mathrm{kV}/216\,\mathrm{V}, f=50\,\mathrm{Hz}. Essai à vide : $ $U_{1v}=15\,\mathrm{kV}, U_{2v}=216\,\mathrm{V}, P_{0}=2250\,\mathrm{W}$$ . Essai en court-circuit : $ $U_{1cc}=430\,\mathrm{V}, I_{2cc}=1390\,\mathrm{A}, P_{cc}=5410\,\mathrm{W}$$ . Chargement sur trois résistances identiques en étoile par $ $I_2=1620\,\mathrm{A}$$ . 1. Définissez le couplage étoile et ses implications sur tensions et courants. 2. Calculez le rapport de transformation $ $m=U_{1n}/U_{2n}$$ . 3. Déterminez $ $R_f$$ , $ $R_s$$ et $ $X_s$$ ramenés au secondaire. 4. Calculez $ $V_2$$ sous charge $ $I_2=1620\,\mathrm{A}$$ et en déduire la résistance de phase. 5. Pour quel $ $I_2$$ le rendement est-il maximal, et calculez $ $\eta_{max}$$ et $ $V_2$$...→
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  On alimente une machine à courant continu série sous $ $U=220\,\mathrm{V}$$ . Essai à vide : $ $I_0=3.0\,\mathrm{A}$$ , vitesse $ $n_0=1500\,\mathrm{tr/min}$$ . Essai en charge : couple utile $ $C_u=20\,\mathrm{Nm}$$ , courant $ $I=30\,\mathrm{A}$$ . Résistances inconnues $ $R_a$$ et $ $R_f$$ en série. 1. Définissez la force électromotrice (f.é.m) et sa relation avec la vitesse. 2. Calculez $ $R_a+R_f$$ à partir de l’essai à vide. 3. Déterminez la f.é.m $ $E$$ et la vitesse en charge. 4. Calculez le couple électromagnétique $ $C_e$$ et commentez son égalité à $ $C_u$$ . 5. Calculez le rendement $ $\eta$$ en...→
- 161
  On caractérise une machine synchrone par essai à vide et essai en court-circuit. À vide (régime synchrone), $ $E_n=220\,\mathrm{V}$$ pour $ $I_f=1.0\,\mathrm{A}$$ . Court-circuit : $ $I_{cc}=5.0\,\mathrm{A}$$ pour même excitation. On charge l’alternateur en 220 V, P=10\,\mathrm{kW} à cosφ=0.80 décalé. 1. Définissez la réactance synchrone $ $X_s$$ et son effet. 2. Calculez $ $X_s$$ à partir des essais. 3. Déterminez la f.é.m interne $ $E$$ sous charge. 4. Calculez l’angle de charge $ $\delta$$ pour P donné. 5. Déduisez le couple électromagnétique $ $C$$ et commentez la stabilité.→
- 162
  On teste un moteur asynchrone triphasé 380/660\,\mathrm{V}, cosφ=0.80. La résistance statorique phase : $ $R_s=1.0\,\mathrm{\Omega}$$ . Essai à vide : $ $P_v=490\,\mathrm{W}, I_v=6.0\,\mathrm{A}, n_v=1000\,\mathrm{tr/min}$$ . Charge nominale : $ $I_n=14\,\mathrm{A}, C_u=65\,\mathrm{Nm}, n=960\,\mathrm{tr/min}$$ . 1. Définissez le glissement $ $g$$ et son rôle. 2. Calculez pertes statoriques $ $P_{js}$$ , fer $ $P_f$$ et mécaniques $ $P_m$$ lors de l’essai à vide. 3. Déterminez $ $g$$ et le couple maximal disponible. 4. Calculez puissance absorbée $ $P_a$$ , utile $ $P_u$$ et rendement $ $\eta$$ en charge. 5. Pour une charge résistante $ $C_r(n)=20+0.04n$$ en Nm, déterminez la vitesse d’équilibre.→
- 163
  On considère un moteur asynchrone 380\,\mathrm{V}, p=2 paires de pôles, inertie rotor $ $J=0.50\,\mathrm{kg\,m^2}$$ , couple résistant constant $ $C_r=10\,\mathrm{Nm}$$ . Couple moteur $ $C_m(s)=C_0\tfrac{s}{s_0}\Bigl(1-\tfrac{s}{s_0}\Bigr)$$ avec $ $C_0=40\,\mathrm{Nm}$$ , $ $s_0=0.20$$ . 1. Définissez l’équation dynamique du rotor en régime transitoire. 2. Exprimez $ $C_{acc}(s)$$ d’accélération. 3. Déterminez le glissement d’équilibre $ $s_e$$ . 4. Calculez le temps d’accélération de 0 à $ $s_e\omega_s$$ . 5. Commentez l’influence de $ $J$$ et $ $C_0$$ sur la dynamique.→
- 164
  2. (Calcul) Un circuit série RLC comporte R=50 Ω, L=200 mH et C=20 µF, alimenté en 230 V à 50 Hz. Déterminez la réactance totale, l’impédance et le déphasage φ. 3. (Conceptuelle) Expliquer le phénomène de résonance série et indiquer la formule de la fréquence de résonance. 4. (Calcul) Pour le circuit précédent, calculez la fréquence de résonance et la bande passante (définie par les fréquences ±3 dB). 5. (Calcul) Déterminez le facteur de qualité Q et la surtension à la résonance.→
- 165
  2. (Calcul) Un transformateur monophasé idéal a un rapport de spires N1/N2=10. Si la tension primaire V1=230 V, calculez V2, le courant I2 pour une charge de 5 A en secondaire et I1. 3. (Conceptuelle) Expliquer la notion de résistance équivalente au primaire ramenée du secondaire. 4. (Calcul) Pour une charge résistive R2=46 Ω branchée au secondaire, déterminez la résistance équivalente au primaire. 5. (Calcul) Calculer la puissance transférée et le rendement s’il y a une perte Joule de 50 W dans le transformateur.→
- 166
  2. (Calcul) Une bobine de N=200 spires, noyau ferromagnétique à perméabilité relative μr=1000, section S=5 cm² et longueur moyenne ℓ=0.5 m. Calculez son inductance L. 3. (Conceptuelle) Expliquer le phénomène d’hystérésis et ses conséquences en pertes magnétiques. 4. (Calcul) Pour un circuit RL série (R=10 Ω, L calculé précédemment) soumis à un échelon de tension de 100 V, déterminez l’expression de i(t) et la constante de temps. 5. (Calcul) Calculez i(τ) après une constante de temps.→
- 167
  2. (Calcul) Une spire carrée de côté a=10 cm se déplace à vitesse v=2 m/s perpendiculairement à un champ B=0.5 T. Calculez la f.e.m induite. 3. (Conceptuelle) Décrire le principe de fonctionnement d’un moteur à courant continu à aimants permanents. 4. (Calcul) Pour un moteur à c.c., on modélise électriquement l’induit par R=2 Ω, L negligible et constante de couple Kt=0.1 N·m/A. Déterminez la vitesse à vide si V=24 V et perte mécanique négligible. 5. (Calcul) Calculez le courant au démarrage (ω=0).→
- 168
  2. (Calcul) Pour un transformateur de 5 kVA, R1=0.5 Ω, R2′=0.005 Ω, X1=1 Ω, X2′=0.01 Ω, Rm=200 Ω, Xm=1000 Ω : déterminer l’impédance totale référée au primaire. 3. (Conceptuelle) Expliquer la charge idéale et la surcharge maximale admissible d’un transformateur. 4. (Calcul) Pour une charge nominale de 5 kVA et secondaire 230 V, calculer le courant de surcharge à 125 %. 5. (Calcul) Déterminer les pertes cuivre à pleine charge et à surcharge.→
- 169
  2. (Calcul) Un circuit parallèle a R=100 Ω, L=0.2 H, C=10 µF à 100 Hz. Déterminez l’impédance globale. 3. (Conceptuelle) Décrire la décomposition en admittance dans l’étude des circuits parallèles. 4. (Calcul) Calculez les composantes réelles et imaginaires de l’admittance et l’angle de déphasage. 5. (Calcul) Déterminez le courant total et les courants dans R, L, C si V=120 V.→
- 170
  2. (Calcul) Pour un circuit RLC série (R=40 Ω, L=318 µH, C=10 µF) alimenté en 230 V à 1 kHz, calculez la puissance active P, réactive Q et apparente S pour I=3 A et φ déterminé. 3. (Conceptuelle) Expliquer la correction du facteur de puissance par condensateurs. 4. (Calcul) Déterminez la capacité nécessaire en parallèle sur le circuit précédent pour passer de cos φ=0.8 à 0.95. 5. (Calcul) Calculez le gain de puissance active après correction.→
- 171
  2. (Calcul) Pour un alternateur synchrone 400 V/50 Hz, inductance synchrone Xs=1 Ω, si la charge absorbe 50 kW à cos φ=0.8 inductif et I=72 A, calculez la tension interne E. 3. (Conceptuelle) Expliquer la régulation de tension en charge d’un alternateur par excitation. 4. (Calcul) Déterminez la variation de tension ΔV si l’excitation est augmentée de 10 % (approche linéaire). 5. (Calcul) Évaluer l’écart de tension en pourcentage.→
- 172
  2. (Calcul) Pour un moteur asynchrone 400 V/50 Hz, Rs=0.5 Ω, Rr′=0.3 Ω, Xs=Xr′=2 Ω, Xm=30 Ω, n=1450 tr/min à vide. Calculez le glissement en charge s si le couple maximal est atteint. 3. (Conceptuelle) Expliquer la méthode du schéma équivalent ramené pour la machine asynchrone. 4. (Calcul) Déterminez la puissance absorbée et le rendement si Pj pertes statoriques=200 W, pertes rotor=300 W, pertes fer=150 W, pertes mécaniques=250 W et Pout=5 kW. 5. (Calcul) Calculez le courant statorique en charge.→
- 173
  2. (Calcul) Un hacheur abaisseur alimenté en 48 V génère 24 V à 50 % de rapport cyclique. Calculez le courant moyen si la charge est R=12 Ω. 3. (Conceptuelle) Expliquer le rôle d’un filtre LC en sortie d’un hacheur. 4. (Calcul) Dimensionner L et C pour un ripple de tension de 5 % sur 24 V si I=2 A et f_pwm=10 kHz. 5. (Calcul) Vérifier la valeur de la tension moyenne en tenant compte de la chute de 1 V sur MOSFET.→
- 174
  Examen 1 – Circuits RLC en régime transitoire 1. Définir la pulsation propre $ $\omega_{0}$$ d’un circuit RLC série et donner son expression en fonction de $ $L$$ et $ $C$$ . 2. Expliquer qualitativement l’influence du coefficient d’amortissement $ $\alpha$$ sur la réponse temporelle du circuit. 3. Pour un circuit RLC série où $ $R=50\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $L=200\,\mathrm{mH}$$ et $ $C=50\,\mathrm{\mu F}$$ , calculer : a) la pulsation propre $ $\omega_{0}$$ b) la constante d’amortissement $ $\alpha$$ 4. Déterminer l’expression temporelle de la tension aux bornes du condensateur $ $v_{C}(t)$$ dans le cas sous-amorti, avec conditions initiales $ $v_{C}(0)=100\,\mathrm{V}$$ et...→
- 175
  Examen 2 – Thévenin & Norton 1. Énoncer le théorème de Thévenin et donner la méthode pour déterminer le circuit équivalent de tout réseau linéaire à deux bornes. 2. Expliquer la relation entre les équivalents de Thévenin et de Norton. 3. Pour le réseau suivant, calculer le circuit de Thévenin à ses bornes A–B : une source de tension idéale $ $E=120\,\mathrm{V}$$ en série avec $ $R_{1}=30\,\mathrm{\Omega}$$ , en parallèle sur $ $R_{2}=60\,\mathrm{\Omega}$$ . 4. Convertir le résultat du point 3 en équivalent Norton (courant de court-circuit $ $I_{N}$$ et résistance $ $R_{N}$$ ). 5. Vérifier numériquement que la tension...→
- 176
  Examen 3 – Régime sinusoïdal 1. Donner l’expression de l’impédance complexe $ $Z$$ d’une inductance $ $L$$ et d’un condensateur $ $C$$ sous excitation $ $e^{j\omega t}$$ . 2. Expliquer le déphasage entre tension et courant dans un circuit RL série. 3. Pour $ $R=100\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $L=0.1\,\mathrm{H}$$ , calculer la valeur efficace du courant lorsque la source est $ $V_{m}\cos(1000t)$$ . 4. Pour $ $R=100\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $C=10\,\mathrm{\mu F}$$ à $ $\omega=2000\,\mathrm{rad/s}$$ , déterminer l’impédance totale et le courant complexe. 5. Tracer les diagrammes de Fresnel de Q3 et Q4.→
- 177
  Examen 4 – Transformateurs monophasés 1. Énoncer les hypothèses du transformateur idéal. 2. Expliquer l’origine des pertes fer et cuivre. 3. Pour un transformateur 1000/100 V, 50 Hz, de puissance nominale 10 kVA, calculer le courant primaire et secondaire à pleine charge. 4. Si la résistance au primaire est $ $R_{p}=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ et au secondaire $ $R_{s}=0.005\,\mathrm{\Omega}$$ , déterminer les pertes cuivre à pleine charge. 5. Exprimer le rendement à pleine charge en négligeant les pertes fer.→
- 178
  Examen 5 – Triphasé équilibré 1. Définir un système triphasé équilibré et l’expression des tensions de phase. 2. Expliquer la différence entre connexion étoile et triangle. 3. Pour une source de 400 V (ligne), fréquence 50 Hz, calculer les tensions de phase en étoile. 4. Un récepteur triphasé absorbe $ $S=50\,\mathrm{kVA}$$ en puissance apparente. Déterminer le courant de ligne en connexion étoile et triangle. 5. Montrer le diagramme des vecteurs de tension et de courant pour un moteur déphasé de 30°.→
- 179
  Examen 6 – Filtres passifs et résonance 1. Définir la fréquence de résonance $ $\omega_{0}$$ d’un circuit RLC parallèle. 2. Expliquer le comportement d’un filtre passe-bas du 1er ordre RC. 3. Calculer la fréquence de coupure $ $f_{c}$$ pour $ $R=10\,\mathrm{k\Omega}$$ et $ $C=10\,\mathrm{nF}$$ . 4. Pour un circuit RLC parallèle $ $R=1\,\mathrm{k\Omega}$$ , $ $L=10\,\mathrm{mH}$$ , $ $C=250\,\mathrm{nF}$$ , déterminer $ $\omega_{0}$$ et la bande passante $ $\Delta\omega$$ . 5. Tracer la réponse en module d’un filtre passe-bande RLC parallèle.→
- 180
  Examen 7 – Machines à courant continu 1. Décrire le principe de fonctionnement d’une machine à courant continu. 2. Expliquer l’effet de l’inductance d’induit sur la dynamique du courant. 3. Pour un moteur DC avec constante de couple $ $K_{t}=0.1\,\mathrm{Nm/A}$$ et inductance $ $L_{a}=50\,\mathrm{mH}$$ , calculer la constante de temps électrique $ $\tau_{e}=\frac{L_{a}}{R_{a}}$$ si $ $R_{a}=1\,\mathrm{\Omega}$$ . 4. Déterminer la vitesse à vide d’un moteur alimenté en $ $U=200\,\mathrm{V}$$ si $ $K_{e}=0.1\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ . 5. Tracer le diagramme couple-vitesse idéal d’un moteur DC.→
- 181
  Examen 8 – Convertisseurs CA–CC 1. Expliquer le principe d’un redresseur monophasé à diode. 2. Décrire l’effet de la charge inductive sur la forme du courant. 3. Calculer la tension moyenne de sortie $ $V_{dc}$$ d’un redresseur en demi-pont sous tension d’entrée $ $V_{m}\sin(\omega t)$$ . 4. Pour $ $V_{m}=325\,\mathrm{V}$$ , donner la valeur numérique de $ $V_{dc}$$ . 5. Tracer les formes d’onde de $ $v_{out}(t)$$ et $ $i_{out}(t)$$ pour charge inductive.→
- 182
  Examen 9 – Thyristors et commutation 1. Définir le mode de conduction d’un thyristor et les conditions de blocage. 2. Expliquer la différence entre commutation naturelle et forcée. 3. Pour un thyristor dans un redresseur en pont, calculer l’angle de conduction $ $\alpha$$ si la tension d’entrée est $ $230\,\mathrm{V_{eff}}$$ et la charge résistive. 4. Déterminer la tension moyenne de sortie $ $V_{dc}(\alpha)$$ en fonction de $ $\alpha$$ . 5. Tracer $ $V_{dc}(\alpha)$$ pour $ $\alpha=0°, 60°, 120°$$ .→
- 183
  Examen 10 – Inductance mutuelle 1. Définir l’inductance mutuelle $ $M$$ entre deux enroulements. 2. Énoncer la condition de couplage parfait et le coefficient de couplage $ $k$$ . 3. Pour deux bobines de $ $L_{1}=100\,\mathrm{mH}$$ et $ $L_{2}=50\,\mathrm{mH}$$ avec $ $k=0.8$$ , calculer $ $M$$ . 4. Écrire les équations de tensions dans un transformateur avec couplage non parfait. 5. Tracer le schéma équivalent magnétique montrant $ $L_{1}$$ , $ $L_{2}$$ et $ $M$$ .→
- 184
  1. Conceptuelle : Décrivez qualitativement le régime transitoire d'un circuit RLC série soumis à un échelon de tension et définissez les régimes sur-amorti, critique et sous-amorti. 2. Calcul : On applique à $t=0$ un échelon de tension de $ $10\,\mathrm{V}$$ à un RLC série où $ $R=100\,\mathrm{\Omega},\;L=0.2\,\mathrm{H},\;C=50\,\mu\mathrm{F}$$ . Déterminez l’expression de l’intensité $ $i(t)$$ . 3. Calcul : Pour ce même circuit, calculez la pulsation amortie $ $\omega_d$$ et la constante de temps $ $\tau$$ . 4. Conceptuelle : Expliquez l’effet d’une résistance de fuite parallèle au condensateur sur l’amortissement global. 5. Calcul : Calculez l’énergie dissipée dans $ $R$$...→
- 185
  1. Conceptuelle : Définissez les pertes fer et pertes cuivre dans un transformateur et expliquez leur origine. 2. Calcul : Un transformateur 380/220 V, $ $S_n=5\,\mathrm{kVA}$$ , est parfait. Calculez les courants nominaux $ $I_1$$ et $ $I_2$$ . 3. Calcul : On place une charge inductive $ $R=10\,\mathrm{\Omega}$$ en série avec $ $L=40\,\mathrm{mH}$$ au secondaire. Déterminez l’impédance équivalente vue du primaire et le courant primaire. 4. Conceptuelle : Montrez comment modéliser le transformateur réel à l’aide de son schéma équivalent ramené au primaire. 5. Calcul : Pour un rendement $ $\eta=0.98$$ et des pertes fer $ $P_{fe}=120\,\mathrm{W}$$ , calculez...→
- 186
  1. Conceptuelle : Comparez les couplages étoile et triangle pour un réseau triphasé équilibré. 2. Calcul : Un générateur fournit $ $230\,\mathrm{V}$$ par phase en étoile et un courant de $ $10\,\mathrm{A}$$ . Calculez la puissance active, réactive et apparente pour un facteur de puissance $ $\cos\varphi=0.8$$ . 3. Calcul : Même réseau couplé en triangle, quelle est la tension ligne à ligne et le courant de ligne. 4. Conceptuelle : Expliquez l’avantage de l’utilisation d’un transformateur triphasé en couplage étoile-triangle. 5. Calcul : Pour une charge équilibrée inductive, tracez le diagramme de Fresnel des tensions et courants.→
- 187
  1. Conceptuelle : Expliquez le fonctionnement d’une machine à courant continu et le rôle des balais. 2. Calcul : Pour un moteur CC alimenté en $ $220\,\mathrm{V}$$ avec une résistance d’induit $ $R_a=1.5\,\mathrm{\Omega}$$ et une f.é.m à vide $ $E_0=200\,\mathrm{V}$$ , calculez le courant d’induit à pleine charge avec un couple nominal. 3. Calcul : Déterminez la constante de couple $ $K_t$$ si le courant nominal est $ $50\,\mathrm{A}$$ pour un couple de $ $12\,\mathrm{Nm}$$ . 4. Conceptuelle : Décrivez l’impact de l’excitation séparée sur la régulation de la vitesse. 5. Calcul : Calculez la vitesse de rotation si l’inducteur...→
- 188
  1. Conceptuelle : Décrivez le principe de fonctionnement d’un redresseur monophasé à diode simple. 2. Calcul : Pour une source $ $\hat U=325\,\mathrm{V}$$ (220 V RMS), calculez la tension moyenne redressée sur une charge résistive. 3. Calcul : Déterminez la valeur efficace de la tension redressée. 4. Conceptuelle : Expliquez l’effet de l’ajout d’un condensateur de filtrage sur la tension de sortie. 5. Calcul : Avec un condensateur de $ $100\,\mu\mathrm{F}$$ et une charge $ $R=1000\,\mathrm{\Omega}$$ , évaluez l’ondulation (ripple) approximative.→
- 189
  1. Conceptuelle : Expliquez la fonction d’un filtre passe-bas RC en régime sinusoïdal. 2. Calcul : Pour $ $R=1\,\mathrm{k\Omega}$$ et $ $C=0.1\,\mu\mathrm{F}$$ , déterminez la fréquence de coupure $ $f_c$$ . 3. Calcul : Calculez l’atténuation (en dB) à $ $f=10f_c$$ . 4. Conceptuelle : Comparez brièvement passe-bas et passe-haut. 5. Calcul : Pour un signal à $ $1\,\mathrm{kHz}$$ , calculez le déphasage entre entrée et sortie.→
- 190
  1. Conceptuelle : Décrivez le principe de fonctionnement d’un hacheur série en mode continu. 2. Calcul : Pour un hacheur alimenté en $ $U=100\,\mathrm{V}$$ à $ $f=5\,\mathrm{kHz}$$ et un rapport cyclique $ $\alpha=0.6$$ , calculez la tension moyenne de sortie. 3. Calcul : Déterminez la valeur efficace de la sortie, négligeant la chute de commutation. 4. Conceptuelle : Expliquez l’impact de l’inductance de charge sur le courant de sortie. 5. Calcul : Pour une inductance $ $L=200\,\mu\mathrm{H}$$ et résistance $ $R=10\,\mathrm{\Omega}$$ , estimez l’ondulation de courant.→
- 191
  1. Conceptuelle : Présentez le diagramme de Fresnel pour un circuit RLC en régime sinusoïdal et interprétez les vecteurs. 2. Calcul : Pour $ $R=50\,\mathrm{\Omega},\;X_L=75\,\mathrm{\Omega},\;X_C=30\,\mathrm{\Omega},$$ tracez le diagramme et calculez l’angle de déphasage. 3. Conceptuelle : Expliquez l’origine des harmoniques dans un système non linéaire. 4. Calcul : Si un courant contient une composante fondamentale $ $I_1=10\,\mathrm{A}$$ et un 3ᵉ harmonique $ $I_3=3\,\mathrm{A}$$ , calculez le facteur de distorsion $ $D$$ . 5. Conceptuelle : Décrivez l’effet des harmoniques sur les transformateurs.→
- 192
  1. Conceptuelle : Définissez la constante de temps $ $\tau$$ d’un circuit RC et interprétez son influence sur la réponse temporelle. 2. Calcul : Dans un circuit RC série, avec $ $R = 2\,\mathrm{k\Omega}$$ et $ $C = 1\,\mathrm{\mu F}$$ , calculez $ $\tau$$ . 3. Calcul : Pour un échelon de tension $ $V_{in}(t)=1\,\mathrm{V}\,u(t)$$ , déterminez la tension aux bornes du condensateur $ $v_{C}(t)$$ à $ $t=2\tau$$ . 4. Calcul : Dans un circuit RL série, avec $ $R = 50\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $L = 200\,\mathrm{mH}$$ , calculez $ $\tau_{L}$$ et le courant $ $i(t)$$ pour un échelon de courant initial $ $I_{0}=0.5\,\mathrm{A}$$ à $ $t=\tau_{L}$$ . 5....→
- 193
  1. Conceptuelle : Décrivez le principe de fonctionnement d’un transformateur monophasé idéal. 2. Calcul : Pour un transformateur de rapport $ $n = \tfrac{N_{2}}{N_{1}} = 10$$ alimenté en primaire par $ $V_{1}=230\,\mathrm{V}$$ , calculez $ $V_{2}$$ . 3. Calcul : Dans un transformateur réel, les résistances du primaire et du secondaire sont $ $R_{1}=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $R_{2}=0.02\,\mathrm{\Omega}$$ avec un courant secondaire $ $I_{2}=10\,\mathrm{A}$$ . Déterminez les pertes cuivre dans chaque enroulement. 4. Calcul : Calculez le rendement $ $\eta = \tfrac{P_{2}}{P_{2} + P_{pertes}}$$ si la puissance active en sortie est $ $P_{2}=2300\,\mathrm{W}$$ et les pertes totales sont $ $P_{pertes}=150\,\mathrm{W}$$ . 5. Conceptuelle : Expliquez la différence entre transformateur...→
- 194
  1. Conceptuelle : Exposez le principe du glissement $ $s$$ dans une machine asynchrone et son influence sur le couple. 2. Calcul : Pour une machine à 4 pôles alimentée en $ $50\,\mathrm{Hz}$$ , calculez la vitesse synchrone $ $n_{s}$$ en tours par minute. 3. Calcul : Si la machine tourne à $ $n = 1440\,\mathrm{rpm}$$ , déterminez le glissement $ $s = \tfrac{n_{s} - n}{n_{s}}$$ . 4. Calcul : Étant donné une puissance mécanique de sortie $ $P_{m}=5\,\mathrm{kW}$$ et le glissement précédemment calculé, estimez la puissance électromagnétique $ $P_{em} = \tfrac{P_{m}}{1 - s}$$ . 5. Conceptuelle : Comparez le comportement d’une machine asynchrone en moteur et en génératrice.→
- 195
  1. Conceptuelle : Définissez un système triphasé équilibré et énoncez les conditions à respecter. 2. Calcul : Dans un système connecté en étoile, la tension de phase est $ $V_{ph}=230\,\mathrm{V}$$ . Calculez la tension de ligne $ $V_{L} = \sqrt{3}\,V_{ph}\,.$ 3. Calcul : Pour une charge équilibrée en étoile, calculez la puissance active $ $P = 3\,V_{ph}I_{ph}\cos\phi$$ avec $ $I_{ph}=5\,\mathrm{A}$$ et $ $\cos\phi=0.8$$ . 4. Calcul : Déterminez la puissance réactive $ $Q = 3\,V_{ph}I_{ph}\sin\phi$$ pour les mêmes valeurs. 5. Conceptuelle : Comparez les connexions étoile et triangle et citez une application typique pour chacune.→
- 196
  1. Conceptuelle : Expliquez la loi des nœuds de Kirchhoff et son application à l’analyse nodale. 2. Calcul : Appliquez la méthode nodale pour déterminer la tension au nœud 1 du réseau ci-dessous : - $ $R_{1}=1\,\mathrm{k\Omega}$$ entre nœud 1 et 2, - $ $R_{2}=2\,\mathrm{k\Omega}$$ entre nœud 1 et la masse, - $ $R_{3}=1\,\mathrm{k\Omega}$$ entre nœud 2 et la masse, - source de courant $ $I=2\,\mathrm{mA}$$ injectée au nœud 1. 3. Calcul : Introduisez une source de tension $ $V_{s}=5\,\mathrm{V}$$ entre le nœud 2 et la masse, et recalculer la tension de nœud 1. 4. Calcul : Résolvez le même...→
- 197
  1. Définir l’admittance complexe d’un circuit RLC parallèle et expliquer la signification de ses parties réelle et imaginaire. 2. Pour le circuit parallèle avec $ $R=50\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $L=100\,\mathrm{mH}$$ et $ $C=10\,\mathrm{\mu F}$$ soumis à $ $V(t)=230\sqrt{2}\,\mathrm{V}\,\sin(2\pi\,60\,\mathrm{Hz}\,t)$$ , calculer l’admittance complexe $ $Y$$ . 3. Expliquer le phénomène de résonance parallèle et déterminer la fréquence de résonance. 4. Calculer la bande de réjection autour de la résonance et le facteur de qualité $ $Q$$ . 5. Déterminer la puissance absorbée par le circuit en régime permanent établi.→
- 198
  1. Énoncer la loi d’Ampère et décrire son application à une bobine torique. 2. Pour un tore de rayon moyen $ $R=0.2\,\mathrm{m}$$ , section $ $S=5\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$$ , nombre de spires $ $N=500$$ et courant $ $I=2\,\mathrm{A}$$ , calculer l’intensité du champ magnétique $ $H$$ et le flux magnétique $ $\Phi$$ . 3. Expliquer l’effet du noyau ferromagnétique sur la perméabilité et la non-linéarité. 4. Déterminer l’énergie magnétique stockée dans la bobine. 5. Décrire qualitativement les pertes fer et leur modélisation par résistance série équivalente.→
- 199
  1. Comparer qualitativement les réponses temporelles sous-amorti, critique et sur-amorti d’un circuit RLC série. 2. Pour $ $R=100\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $L=1\,\mathrm{H}$$ , $ $C=10\,\mathrm{\mu F}$$ , déterminer le discriminant $ $\Delta=R^2-4L/C$$ et le type de régime. 3. Calculer la solution générale du courant si le régime est sous-amorti. 4. Déterminer la fréquence amortie $ $\omega_d$$ . 5. Tracer l’allure de la réponse libre en fonction du temps et expliquer l’influence de $ $\zeta$$ .→
- 200
  1. Expliquer la différence entre transformateur idéal et réel, en définissant la résistance de fuite, la fuite de flux et la perméance. 2. Pour un transformateur avec $ $N_1=200$$ , $ $N_2=100$$ , $ $R_{Cu1}=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $R_{Cu2}=0.1\,\mathrm{\Omega}$$ et fuites de flux équivalentes $ $L_{1f}=2\,\mathrm{mH}$$ , $ $L_{2f}=0.5\,\mathrm{mH}$$ , calculer la chute de tension primaire à pleine charge $ $I_2=10\,\mathrm{A}$$ . 3. Définir la régulation de tension et la calculer. 4. Expliquer l’impact de la charge inductive sur le déphasage et la chute de tension. 5. Déterminer les pertes fer si $ $P_{Fe}=100\,\mathrm{W}$$ et pertes cuivre totales calculées précédemment.→
- 201
  1. Définir un système triphasé déséquilibré et expliquer la décomposition en composantes symétriques. 2. Pour un système avec $ $V_A=230\,\mathrm{V}$$ , $ $V_B=200\angle-120°\,\mathrm{V}$$ , $ $V_C=210\angle120°\,\mathrm{V}$$ , calculer les séquences positive, négative et zéro. 3. Expliquer l’impact du déséquilibre sur le courant neutre et les charges. 4. Déterminer la puissance totale absorbée si chaque phase alimente une charge différente avec angles de phase variés. 5. Décrire la méthode de mesure du déséquilibre et la correction possible par transformateur Scott.→
- 202
  1. Décrire les paramètres primaires et secondaires d’une ligne coaxiale. 2. Pour $ $L'=250\,\mathrm{nH/m}$$ , $ $C'=100\,\mathrm{pF/m}$$ , $ $R'=0.1\,\mathrm{\Omega/m}$$ et $ $G'=0$$ , calculer l’impédance caractéristique $ $Z_0$$ et la constante de propagation $ $\gamma$$ à 100 MHz. 3. Expliquer le phénomène de réflexion et définir le coefficient de réflexion $ $\Gamma$$ . 4. Déterminer le VSWR pour une charge $ $Z_L=75\,\mathrm{\Omega}$$ . 5. Décrire la méthode du reflectomètre pour mesurer $ $Z_L$$ .→
- 203
  1. Donner la forme intégrale des équations de Maxwell-Faraday et Ampère-Maxwell. 2. Montrer que ces équations conduisent à l’équation d’onde pour $ $\mathbf{E}$$ et $ $\mathbf{B}$$ . 3. Calculer la vitesse de propagation $ $c$$ dans le vide à partir de $ $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}$$ et $ $\varepsilon_0=8.854\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$$ . 4. Expliquer les conditions aux limites à la surface d’un conducteur parfait. 5. Déterminer la longueur d’onde $ $\lambda$$ d’un rayonnement à 2.4 GHz.→
- 204
  1. Décrire le fonctionnement d’un filtre passe-bas actif du premier ordre à base d’amplificateur opérationnel. 2. Pour un filtre avec $ $R=10\,\mathrm{k\Omega}$$ et $ $C=10\,\mathrm{nF}$$ , calculer la fréquence de coupure $ $f_c$$ . 3. Expliquer la pente d’atténuation et le facteur de qualité du filtre. 4. Déterminer la fonction de transfert $ $H(j\omega)$$ et tracer son module. 5. Comparer à un filtre RL passif équivalent de même fréquence de coupure.→
- 205
  1. Expliquer le principe de synchronisme d’une machine synchrone et la relation entre fréquence et vitesse angulaire. 2. Pour $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ et $ $p=6$$ pôles, calculer la vitesse synchrone $ $n_s$$ en tr/min. 3. Décrire l’effet de l’inertie et du couple de synchronisation sur la stabilité dynamique. 4. Calculer le couple de synchronisation $ $T_s=3\tfrac{V_tE_f}{\omega_sX_s}\sin\delta$$ pour $ $V_t=400\,\mathrm{V}$$ , $ $E_f=420\,\mathrm{V}$$ , $ $X_s=1.2\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $\delta=30°$$ . 5. Expliquer les méthodes de démarrage direct et progressif ainsi que leurs impacts sur le réseau.→
- 206
  1. Présenter les équations différentielles d’un moteur DC à excitation séparée : $ $V_a=E_a+R_a i_a$$ et $ $J\tfrac{d\omega}{dt}=T_e-T_L$$ . 2. Définir la constante de couple $ $k_t$$ et la constante de force contre-électromotrice $ $k_e$$ et montrer qu’elles sont égales. 3. Pour $ $k_e=k_t=0.8\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ , $ $R_a=1\,\mathrm{\Omega}$$ et flux constant, calculer $ $i_a$$ si $ $V_a=240\,\mathrm{V}$$ et $ $\omega=100\,\mathrm{rad/s}$$ . 4. Déterminer le couple électromagnétique $ $T_e=k_t i_a$$ . 5. Expliquer le contrôle par variation de tension d’armature et par hacheur à courant constant.→
Transformateurs (67 Exercices)
- 1
  Exercice 1 : Transformateur idéal avec adaptation d'impédance Un transformateur idéal monophasé est utilisé pour adapter l'impédance d'une charge à celle d'une source. La source primaire fournit une tension $V_1 = 480$ V efficace à $f = 50$ Hz. La charge au secondaire est une impédance composée d'une résistance $R = 80$ Ω en série avec une inductance $L = 0.15$ H. Le transformateur doit adapter cette charge à la source de manière optimale. Le rapport de transformation est $n = \frac{N_1}{N_2} = 8$ . Question 1 : Calculer la tension secondaire $V_2$ du transformateur, puis déterminer l'impédance complexe $Z_2$ de la charge et son module $|Z_2|$ . Calculer également l'impédance vue...→
- 2
  Exercice 2 : Transformateur réel et évaluation de la chute de tension Un transformateur réel monophasé possède les caractéristiques suivantes : puissance nominale $S_n = 10$ kVA, rapport de transformation $n = \frac{N_1}{N_2} = 5$ , tensions nominales $V_{1n} = 500$ V au primaire et $V_{2n} = 100$ V au secondaire. Les essais en charge et à vide donnent : résistance du primaire $R_1 = 1.2$ Ω, résistance du secondaire $R_2 = 0.048$ Ω, réactance de fuite primaire $X_1 = 2.4$ Ω, réactance de fuite secondaire $X_2 = 0.096$ Ω. La charge connectée au secondaire est une résistance $R = 1$ Ω en parallèle avec une inductance $L = 0.002$ H. Question 1 : Calculer l'impédance équivalente primaire $Z_{eq1}$ en ramenant les...→
- 3
  Adaptation d’impédance par transformateur idéal Un générateur de tension alternative $E = 120\,\text{V}$ ( $f = 60\,\text{Hz}$ ) alimente par l’intermédiaire d’un transformateur idéal un haut-parleur de résistance $R_L = 3,2\,\Omega$ . Le transformateur possède $N_1 = 480$ spires au primaire et $N_2 = 24$ spires au secondaire. Question 1 : Calculer la valeur de l’impédance ramenée du secondaire au primaire $R'_{L}$ . Question 2 : Calculer le courant primaire puis secondaire. Question 3 : Calculer la puissance dissipée sur le haut-parleur et justifier l’intérêt de l’adaptation d’impédance.→
- 4
  Transformateur triphasé : tensions et couplages Un transformateur triphasé possède un enroulement primaire couplé étoile Y et un secondaire couplé triangle D, tous deux ayant $N_1 = 1950$ et $N_2 = 750$ spires par phase, respectivement. Le primaire est alimenté par un réseau triphasé $U_{1\,tri} = 20\,\text{kV}$ . L’indice horaire de couplage est 11. Question 1 : Calculer la tension composée au secondaire $U_{2\,tri}$ . Question 2 : Calculer la tension simple au secondaire $U_{2\,ph}$ . Question 3 : Déterminer la position du vecteur de tension secondaire par rapport au primaire (diagramme horaire).→
- 5
  Essai de mesure du rendement d’un transformateur réel Un transformateur monophasé réel est soumis à deux essais : essai à vide (primaire alimenté, secondaire ouvert) et essai en court-circuit (secondaire court-circuité, tension réduite au primaire). À vide, $U_1 = 230\,\text{V}$ , $I_{0} = 0,043\,\text{A}$ , $P_{0} = 8,4\,\text{W}$ ; en court-circuit, $U'_{1} = 15\,\text{V}$ , $I'_{cc} = 7,61\,\text{A}$ , $P_{cc} = 86,9\,\text{W}$ (tension et courant ramenés au primaire). Question 1 : Déterminer les pertes à vide et les pertes Joule (en charge nominale). Question 2 : Calculer la puissance apparente nominale et le rendement nominal. Question 3 : Vérifier que le rendement reste supérieur à 95 % lorsque la puissance apparente tombe...→
- 6
  Exercice 1 : Transformateur monophasé idéal et calcul de la FEM induite Un transformateur monophasé idéal possède les caractéristiques suivantes : - Nombre de spires au primaire : $N_1 = 2000\text{ spires}$ - Nombre de spires au secondaire : $N_2 = 500\text{ spires}$ - Section du circuit magnétique : $S = 40\text{ cm}^2 = 40 \times 10^{-4}\text{ m}^2$ - Fréquence d'alimentation : $f = 50\text{ Hz}$ - Amplitude maximale de l'induction magnétique : $B_m = 1,2\text{ T}$ - Tension efficace au primaire : $V_1 = 230\text{ V}$ Le transformateur fonctionne en régime sinusoïdal permanent sans charge au secondaire (régime à vide). On considère que le transformateur est parfait, sans pertes ferromagnétiques ni résistance ohmique. Question 1 : Calculer la force électromotrice induite (FEM)...→
- 7
  Exercice 2 : Adaptation d'impédance et rapport de transformation optimal Un transformateur monophasé est utilisé pour adapter l'impédance d'une source à celle d'une charge. Les paramètres du système sont : - Impédance interne de la source : $Z_s = 50\, \Omega$ - Impédance de la charge : $Z_L = 5\, \Omega$ - Tension de la source (sans charge) : $E = 100\text{ V}$ - Fréquence : $f = 50\text{ Hz}$ On souhaite adapter l'impédance de la charge à celle de la source pour maximiser le transfert de puissance. Question 1 : Calculer le rapport de transformation $m$ nécessaire pour réaliser l'adaptation d'impédance en utilisant la condition $m = \sqrt{\frac{Z_L}{Z_s}}$ où $m = N_1/N_2$ . Question 2...→
- 8
  Exercice 3 : Transformateur réel - Chute de tension au secondaire (approximation de Kapp) Un transformateur monophasé réel possède les caractéristiques suivantes : - Puissance nominale : $S_n = 10\text{ kVA}$ - Tension au primaire (vide) : $V_{10} = 380\text{ V}$ - Tension au secondaire (vide) : $V_{20} = 110\text{ V}$ - Résistance de l'enroulement primaire : $R_1 = 2,4\, \Omega$ - Réactance de l'enroulement primaire : $X_1 = 6\, \Omega$ - Résistance de l'enroulement secondaire : $R_2 = 0,2\, \Omega$ - Réactance de l'enroulement secondaire : $X_2 = 0,5\, \Omega$ - Charge nominale en facteur de puissance : $\cos\varphi = 0,8\text{ (inductif)}$ Le transformateur est alimenté par une tension primaire de $V_1 = 380\text{ V}$ et fournit une charge de $S = 10\text{ kVA}$ . Question 1 : Calculer...→
- 9
  Exercice 4 : Bilan énergétique et rendement d'un transformateur réel Un transformateur monophasé réel alimentant une charge a les caractéristiques suivantes : - Tension primaire : $V_1 = 230\text{ V}$ - Tension secondaire à vide : $V_{20} = 48\text{ V}$ - Courant secondaire en charge : $I_2 = 50\text{ A}$ - Résistance équivalente ramenée au secondaire : $R_{eq} = 0,15\, \Omega$ - Pertes fer (constantes) : $P_f = 120\text{ W}$ - Facteur de puissance de la charge : $\cos\varphi = 0,9$ Le transformateur fonctionne en régime permanent avec la charge nominale. Question 1 : Calculer les pertes Joule au secondaire $P_j$ en utilisant $P_j = I_2^2 R_{eq}$ . Question 2 : Déterminer la puissance apparente fournie par la charge $S_2$...→
- 10
  Exercice 5 : Transformateur triphasé avec couplage et indice horaire Un transformateur triphasé fonctionne avec les paramètres suivants : - Tension primaire ligne-à-ligne : $U_1 = 380\text{ V}$ - Tension secondaire ligne-à-ligne : $U_2 = 110\text{ V}$ - Couplage primaire : Étoile (Y) - Couplage secondaire : Triangle (Δ) - Puissance nominale : $S_n = 15\text{ kVA}$ - Fréquence : $f = 50\text{ Hz}$ - Les trois phases sont équilibrées On considère que le transformateur est ideal pour cette analyse. Question 1 : Calculer la tension primaire phase-neutre $V_1$ en utilisant la relation pour un couplage en étoile : $V_1 = \frac{U_1}{\sqrt{3}}$ . Question 2 : Déterminer le rapport de transformation $m$ en utilisant...→
- 11
  Exercice 1 : Transformateur idéal monophasé - Calcul de FEM induite et adaptation d'impédance Un transformateur monophasé idéal possède un primaire de $N_1 = 500$ spires et un secondaire de $N_2 = 100$ spires. Le circuit magnétique a une section $S = 40\text{ cm}^2 = 40 \times 10^{-4}\text{ m}^2$ et une réluctance $\mathcal{R} = 4 \times 10^{5}\text{ H}^{-1}$ . Le primaire est alimenté par une tension sinusoïdale $V_1 = 230\text{ V}$ (efficace) à une fréquence $f = 50\text{ Hz}$ . Le secondaire alimente une charge résistive $R_L = 8\text{ }\Omega$ . Question 1 : Calculer la force électromotrice (FEM) induite au secondaire $E_2$ ainsi que la tension secondaire $V_2$ du transformateur idéal. Déterminer le rapport de transformation $m$ et le courant primaire $I_1$ en charge. Question...→
- 12
  Exercice 2 : Transformateur réel - Approximation de Kapp et chute de tension Un transformateur monophasé réel $630\text{ kVA}$ a les caractéristiques suivantes : tensions nominales $V_1 = 20\text{ kV}$ (primaire) et $V_2 = 0.4\text{ kV}$ (secondaire), impédance de court-circuit $Z_{cc} = 0.08\text{ pu}$ (pour cent unitaire), résistance rapportée au primaire $R = 0.01\text{ pu}$ . La réactance de court-circuit est $X_{cc} = \sqrt{Z_{cc}^2 - R^2}\text{ pu}$ . Le transformateur alimente une charge de $P = 500\text{ kW}$ avec un facteur de puissance $\cos\phi = 0.8$ (inductif) en régime nominal. Question 1 : Calculer les courants nominaux primaire $I_{1,nom}$ et secondaire $I_{2,nom}$ . Déterminer la réactance de court-circuit $X_{cc}$ en valeur absolue (Ohms) au secondaire. Question 2 : En utilisant l'approximation de Kapp...→
- 13
  Exercice 3 : Bilan énergétique et rendement du transformateur réel Un transformateur monophasé réel a les caractéristiques suivantes : puissance nominale $S = 100\text{ kVA}$ , tensions $V_1 = 10\text{ kV}$ et $V_2 = 0.4\text{ kV}$ . Les pertes à vide (fer) sont $P_0 = 1.2\text{ kW}$ , et la résistance de court-circuit rapportée au secondaire est $r = 0.01\text{ }\Omega$ . Le transformateur alimente successivement trois charges différentes : charge 1 ( $P_1 = 50\text{ kW}$ , $\cos\phi_1 = 1.0$ ), charge 2 ( $P_2 = 75\text{ kW}$ , $\cos\phi_2 = 0.9$ inductif), charge 3 ( $P_3 = 80\text{ kW}$ , $\cos\phi_3 = 0.95$ inductif). Question 1 : Calculer les courants secondaires $I_{2,1}\text{, }I_{2,2}\text{, et }I_{2,3}$ pour chaque charge. Déterminer les pertes Joule $P_{j,1}\text{, }P_{j,2}\text{, et }P_{j,3}$ correspondantes. Question 2 : Calculer le rendement $\eta_1\text{, }\eta_2\text{, et }\eta_3$...→
- 14
  Exercice 4 : Transformateur triphasé - Couplages et indices horaires Un transformateur triphasé réel a les caractéristiques suivantes : puissance nominale $S = 400\text{ kVA}$ , tensions nominales $V_1 = 20\text{ kV}$ (primaire) et $V_2 = 0.4\text{ kV}$ (secondaire). Le transformateur peut être configuré en différents couplages. On considère trois configurations : configuration 1 (Dy5 - Primaire étoile, secondaire triangle, indice 5), configuration 2 (Yy0 - Étoile-étoile, indice 0), configuration 3 (Dd6 - Triangle-triangle, indice 6). On mesure une impédance de court-circuit $Z_{cc} = 6\%$ et une résistance $R = 1.5\%$ en pu. Question 1 : Pour la configuration Dy5, calculer les courants de ligne primaire $I_{1,ligne}$ et secondaire $I_{2,ligne}$ à la puissance...→
- 15
  Exercice 5 : Mesure du rendement du transformateur - Méthode indirecte et directe On dispose d'un transformateur réel 100 kVA avec tensions 10 kV / 0.4 kV pour effectuer des essais de rendement. On réalise deux essais standards : l'essai à vide et l'essai en court-circuit. À l'essai à vide, on mesure une puissance absorbée $P_0 = 800\text{ W}$ avec une tension primaire nominale. À l'essai en court-circuit, pour une tension de court-circuit $U_{cc} = 5\%$ , on mesure une puissance $P_{cc} = 1500\text{ W}$ . Le transformateur alimente ensuite une charge équilibrée triphasée $P = 80\text{ kW}$ avec $\cos\phi = 0.9$ inductif. Question 1 : À partir de l'essai en court-circuit, calculer...→
- 16
  Calculer le nombre de spires secondaires $ $N_{2}$$ si $ $N_{1}=1000$$ , $ $U_{1N}=230\,\mathrm{V}$$ et $ $U_{2N}=23\,\mathrm{V}$$ .→
- 17
  Déterminer le courant primaire nominal $ $I_{1N}$$ pour un transformateur de puissance nominale $ $S_{N}=50\,\mathrm{kVA}$$ sous $ $U_{1N}=400\,\mathrm{V}$$ .→
- 18
  Calculer le courant secondaire nominal $ $I_{2N}$$ si $ $S_{N}=75\,\mathrm{kVA}$$ et $ $U_{2N}=500\,\mathrm{V}$$ .→
- 19
  Lors de l'essai à vide on mesure $ $P_{10}=700\,\mathrm{W}$$ sous $ $U_{1N}=2200\,\mathrm{V}$$ et $ $I_{10}=2\,\mathrm{A}$$ . Calculer le facteur de puissance $ $\cosφ_{0}$$ .→
- 20
  En essai court-circuit, sous $ $U_{1cc}=130\,\mathrm{V}$$ , $ $I_{1cc}=200\,\mathrm{A}$$ , calculer l’impédance équivalente ramenée au primaire $ $Z_{eq1}$$ .→
- 21
  Toujours en court-circuit, calculer la résistance équivalente $ $R_{eq1}$$ du primaire si $ $P_{1cc}=1500\,\mathrm{W}$$ et $ $I_{1cc}=200\,\mathrm{A}$$ .→
- 22
  Déterminer la réactance de fuite $ $X_{eq1}$$ du primaire sachant $ $Z_{eq1}=0.65\,\mathrm{Ω}$$ et $ $R_{eq1}=0.0375\,\mathrm{Ω}$$ .→
- 23
  Calculer la chute de tension absolue $ $ΔU_{2}$$ au secondaire pour un courant de charge $ $I_{2}=100\,\mathrm{A}$$ et $ $Z_{eq2}=0.65\,\mathrm{Ω}$$ ramené au secondaire.→
- 24
  Déterminer le pourcentage de chute de tension $ $\%ΔU$$ si $ $U_{2N}=230\,\mathrm{V}$$ et $ $ΔU_{2}=65\,\mathrm{V}$$ .→
- 25
  Calculer la puissance apparente secondaire $ $S_{2}$$ pour $ $I_{2N}=150\,\mathrm{A}$$ et $ $U_{2N}=500\,\mathrm{V}$$ .→
- 26
  Déterminer la puissance active secondaire $ $P_{2}$$ pour $ $S_{2}=25\,\mathrm{kVA}$$ et $ $\cosφ=0.8$$ .→
- 27
  Calculer le rendement nominal $ $η_{N}$$ d'un transformateur si $ $P_{out}=20\,\mathrm{kW}$$ et pertes totales $ $P_{pertes}=1200\,\mathrm{W}$$ .→
- 28
  Calculer le rendement $ $η$$ pour une charge à demi-courant nominal si pertes fer =700 W, pertes joule =1500 W, $ $I=I_{N}/2$$ .→
- 29
  Déterminer la réactance de fuite ramenée au secondaire $ $X_{eq2}$$ si $ $X_{eq1}=0.65\,\mathrm{Ω}$$ et $ $m=9.57$$ .→
- 30
  Calculer l’inductance de fuite $ $L_{σ}$$ si $ $X_{eq1}=0.648\,\mathrm{Ω}$$ et $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 31
  Déterminer l’inductance magnétisante $ $L_{m}$$ si courant réactif $ $I_{μ}=1.8\,\mathrm{A}$$ sous $ $U_{1N}=2200\,\mathrm{V}$$ à vide.→
- 32
  Dans un transformateur monophasé de 10\,kVA, primaire 10\,kV et secondaire 400\,V, calculer le rapport de transformation $ $m=\frac{U_1}{U_2}$$ .→
- 33
  Si le primaire comporte $ $N_1=2500$$ spires et $ $m=25$$ , calculer le nombre de spires du secondaire $ $N_2$$ .→
- 34
  Calculer l’intensité nominale secondaire $ $I_{2n}$$ pour $ $S=10\,\mathrm{kVA}$$ et $ $U_2=400\,\mathrm{V}$$ .→
- 35
  Lors de l’essai à vide, on mesure $ $U_{1n}=10\,\mathrm{kV},\ I_{10}=0.2\,\mathrm{A},\ P_{10}=2000\,\mathrm{W}$$ . Calculer le facteur de puissance à vide $ $\cos\varphi_0$$ .→
- 36
  Calculer l’intensité réactive à vide $ $I_{0r}=I_{10}\sin\varphi_0$$ .→
- 37
  Lors de l’essai en court-circuit, on mesure $ $U_{1cc}=500\,\mathrm{V},\ I_{1cc}=25\,\mathrm{A}$$ . Calculer l’impédance équivalente ramenée à l’enroulement primaire $ $Z_{eq}$$ .→
- 38
  Calculer la résistance équivalente ramenée au primaire $ $R_{eq}$$ sachant $ $P_{1cc}=2000\,\mathrm{W},\ I_{1cc}=25\,\mathrm{A}$$ .→
- 39
  Déterminer la réactance équivalente $X_{eq}$ sachant $ $Z_{eq}=20\,Ω$$ et $ $R_{eq}=3.2\,Ω$$ .→
- 40
  En charge résistive nominale (PF=1), calculer la tension secondaire sous charge $ $U_{2c}$$ sachant $ $U_{2n}=400\,\mathrm{V},\ I_{2n}=25\,\mathrm{A},\ R_{eq}'=R_{eq}/m=0.128\,Ω$$ .→
- 41
  Calculer la régulation de tension $ $\text{Reg}\%$$ définie par $ $\frac{U_{2n}-U_{2c}}{U_{2c}}\times100$$ .→
- 42
  Pour une charge résistive PF=1, calculer le rendement $ $η$$ sachant $ $P_{out}=U_{2n}I_{2n}=10\,000\,\mathrm{W}$$ , $ $P_{cu}=2000\,\mathrm{W},\ P_{fe}=2000\,\mathrm{W}$$ .→
- 43
  Calculer le rendement à mi-charge (PF=1) avec $ $P_{cu(mi)}=2000×(0.5)^2=500\,\mathrm{W}$$ , $ $P_{fe}=2000\,\mathrm{W}$$ , $ $P_{out(mi)}=5000\,\mathrm{W}$$ .→
- 44
  Calculer le courant de court-circuit secondaire $ $I_{2cc}$$ sachant $ $I_{1cc}=25\,\mathrm{A}$$ et $ $m=25$$ .→
- 45
  Un transformateur idéal a 500 spires au primaire et 125 spires au secondaire. Avec une tension primaire de $ $230\,\mathrm{V}$$ , déterminer la tension secondaire $ $U_2$$ .→
- 46
  Pour le même transformateur, si le courant secondaire nominal est $ $I_2=10\,\mathrm{A}$$ , déterminer $ $I_1$$ au primaire.→
- 47
  Un transformateur parfait a $ $N_p=400, N_s=100$$ et alimente une charge $ $Z_s = 25\,\Omega$$ . Quelle impédance équivalente vue du primaire $ $Z_p$$ ?→
- 48
  Un transformateur absorbe $ $P_1=1000\,\mathrm{W}$$ au primaire et fournit $ $P_2=950\,\mathrm{W}$$ au secondaire. Calculer le rendement $ $η$$ .→
- 49
  Lors d’un essai à vide, on mesure $ $P_{v}=200\,\mathrm{W}$$ . Lors d’un essai en court-circuit, $ $P_{cc}=150\,\mathrm{W}$$ . Déterminer les pertes fer $ $P_{fer}$$ et cuivre $ $P_{Cu}$$ .→
- 50
  Un transformateur 230/115V a une impédance équivalente de $ $Z_{eq}=0.05\,\Omega$$ referée au primaire. Déterminer le courant de court-circuit $ $I_{cc}$$ .→
- 51
  Un transformateur abaisseur 400/200V délivre 50A. La résistance série équivalente referée au secondaire est 0.02Ω. Calculer la chute de tension $ $ΔU$$ .→
- 52
  Un transformateur monophasé 10kVA fonctionne en pleine charge. Quel est le courant primaire si $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ ?→
- 53
  Un transformateur 400/230V alimente une charge de 10A sur une phase, les autres phases sont à vide. Quel est le courant au primaire sur la phase chargée (transformateur parfait) ?→
- 54
  Deux transformateurs identiques 5kVA sont couplés en parallèle et alimentent 8kW cosφ=0.9. Est-ce possible sans surcharge ?→
- 55
  Lors de l’essai à vide on mesure $ $U_1=230V, I_0=2A, P_0=400W$$ . Calculer la puissance réactive à vide $ $Q_0$$ .→
- 56
  En court-circuit on relève $ $U_{cc}=20V$$ pour $ $I_n=10A$$ . Déterminer l’impédance équivalente $ $Z_{eq}$$ referée au primaire.→
- 57
  Un transformateur a pertes fer $ $P_{Fe}=100W$$ et cuivre $ $P_{Cu}=150W$$ ; il fournit $ $P_2=5kW$$ . Calculer $ $η$$ .→
- 58
  Pour un transformateur, le rendement est maximal quand $ $P_{Fe} = P_{Cu}$$ . Vrai ou faux ?→
- 59
  Pour obtenir $ $U_2=12\,\mathrm{V}$$ à partir de $ $U_1=230\,\mathrm{V}$$ avec $ $N_p=2300$$ , déterminer $ $N_s$$ .→
- 60
  Pour un transformateur monophasé 5kVA, quelle section de cuivre adapter si $ $J=3A/mm^2$$ et $ $I=10A$$ ?→
- 61
  Un transformateur a inductance de fuite referée au primaire $ $L_f=2mH$$ . Calculer $ $X_f$$ à 50Hz.→
- 62
  Un transformateur a efficiency max de 98% à pleine charge. À mi-charge, pertes cuivre divisées par 4. Calculer rendement approximatif.→
- 63
  Calculer le rapport des courants I2/I1 pour un transformateur idéal avec N1=1200 spires et N2=300 spires.→
- 64
  Avec les résultats de l'essai CC précédent (Vsc=20V, Isc=10A), quelle est l'impédance équivalente Z_eq ?→
- 65
  Un transformateur idéal a N1=200, N2=100, U1=110V, Z2=10Ω. Calculer la puissance fournie par le secondaire.→
- 66
  Si X_eq primaire =1.83Ω et N1/N2=2, calculer X_eq secondaire référé.→
- 67
  Pour Z2=16+j12Ω et N1/N2=2:1, calculer Z1 répercutée au primaire.→
Introduction aux machines électriques (72 Exercices)
- 1
  Un moteur à courant continu a une puissance utile de 5 kW et tourne à 1800 tr/min. Calculer le couple utile développé par ce moteur.→
- 2
  La force électromotrice (f.é.m.) d'une machine à excitation indépendante est de 220 V à 1500 tr/min. Quel est le voltage à 1200 tr/min avec flux constant ?→
- 3
  Un moteur à courant continu possède une résistance d'induit de 0.7 Ω et consomme un courant de 10 A. La tension d'alimentation est 230 V. Calculer la f.é.m. générée par le moteur.→
- 4
  Calculer la puissance électrique absorbée par un moteur alimenté en 230 V et consommant 15 A, avec une puissance mécanique utile de 3 kW et une efficacité de 80%.→
- 5
  Déterminez le couple utile d'un moteur qui développe une puissance mécanique de 4 kW à 1200 tr/min.→
- 6
  Un moteur à courant continu a une résistance d'induit de 1 Ω et une force électromotrice de 220 V. Quel est le courant d'induit si la tension d'alimentation est de 230 V ?→
- 7
  Les puissances apparente, active et réactive d’un moteur sont respectivement 10 kVA, 7 kW, et 7 kVAR. Calculer le facteur de puissance.→
- 8
  Un alternateur triphasé fournit 400 V entre phases sous une fréquence de 50 Hz. Calculer la fréquence synchrone si le nombre de paires de pôles est 4.→
- 9
  Calculez la vitesse synchrone (en tr/min) d'une machine triphasée à 50 Hz possédant 8 pôles.→
- 10
  Une machine asynchrone tourne à 1440 tr/min alors que sa vitesse synchrone vaut 1500 tr/min. Calculez le glissement $ $s$$ .→
- 11
  Calculez l'inductance propre $ $L$$ d'une bobine de machine électrique ayant $ $N=200$$ spires et une réluctance magnétique $ $\mathcal{R}=4000\,\mathrm{A/Wb}$$ .→
- 12
  Une force magnétomotrice de $ $F=500\,\mathrm{At}$$ agit sur un circuit magnétique de réluctance $ $\mathcal{R}=2500\,\mathrm{A/Wb}$$ . Calculez le flux $ $\Phi$$ .→
- 13
  Calculez le couple électrique $ $C$$ (en N·m) produit par une machine DC si le flux par pôles $ $\Phi = 0.015\,\mathrm{Wb}$$ , le courant d'induit $ $I_a = 10\,\mathrm{A}$$ et la constante de machine $ $k = 1.2\,\mathrm{Nm/(Wb·A)}$$ .→
- 14
  Convertissez une vitesse de 1800 tr/min en vitesse angulaire $ $\omega$$ (rad/s).→
- 15
  Une machine tourne à 1500 tr/min et fournit un couple de 20 N·m. Calculez la puissance mécanique (en W).→
- 16
  Calculez la puissance apparente $ $S$$ (en VA) d'un moteur triphasé alimenté en 400 V (tension entre phases) avec un courant de 10 A et un facteur de puissance de 0,8.→
- 17
  Calculez la puissance active $ $P$$ (en W) pour le même moteur si le facteur de puissance est 0,8.→
- 18
  Calculez la puissance réactive $ $Q$$ (en VAR) du même moteur.→
- 19
  Déterminez le facteur de puissance du moteur si ses puissances active et apparente sont respectivement 5500 W et 7000 VA.→
- 20
  Calculez la vitesse mécanique (en tr/min) pour un rotor ayant une fréquence de glissement de 2 Hz dans une machine à 4 pôles alimentée à 50 Hz.→
- 21
  Dans une machine DC, la constante de force électromotrice est $ $k_e = 0.05\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ . Calculez la FEM induite à $ $3000\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 22
  Calculer la vitesse synchrone $ $n_s=\tfrac{120\,f}{p}$$ d’une machine à courant alternatif monophasé si la fréquence est $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ et le nombre de pôles $ $p=4$$ .→
- 23
  Déterminer le glissement $ $s=\tfrac{n_s-n}{n_s}$$ d’un moteur asynchrone si la vitesse de rotation mesurée est $ $n=1440\,\mathrm{tr/min}$$ avec $ $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 24
  Pour un alternateur monophasé, calculer la force électromotrice efficace $ $E=4.44\,f\,N\,\Phi$$ si $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , $ $N=200$$ spires et flux maximal $ $\Phi=0.02\,\mathrm{Wb}$$ .→
- 25
  Calculer la résistance d’induit $ $R_a$$ d’une machine à courant continu si la chute de tension sur l’induit est $ $\Delta V=5\,\mathrm{V}$$ pour un courant $ $I_a=25\,\mathrm{A}$$ .→
- 26
  Pour un moteur à courant continu, calculer la force contre-électromotrice $ $E=k\,\Phi\,\omega$$ si $ $k=0.5$$ , $ $\Phi=0.02\,\mathrm{Wb}$$ et $ $\omega=314\,\mathrm{rad/s}$$ .→
- 27
  Déterminer le couple électromagnétique $ $T=k\,\Phi\,I_a$$ pour un moteur DC si $ $k=0.5$$ , $ $\Phi=0.02\,\mathrm{Wb}$$ et $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ .→
- 28
  Calculer la fréquence de rotation électrique $ $\omega_e=2\pi f$$ si $ $f=60\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 29
  Déterminer la vitesse mécanique $ $\omega_m=\tfrac{2\pi n}{60}$$ si $ $n=1500\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 30
  Pour un moteur asynchrone, calculer la fréquence du rotor $ $f_r=s\,f$$ si $ $s=0.04$$ et $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 31
  Calculer la puissance mécanique développée $ $P_m=T\,\omega_m$$ si $ $T=10\,\mathrm{N·m}$$ et $ $\omega_m=157\,\mathrm{rad/s}$$ .→
- 32
  Pour une machine synchrone triphasée, calculer le courant de ligne $ $I=\tfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\phi}$$ si $ $P=10\,\mathrm{kW}$$ , $ $V=400\,\mathrm{V}$$ et $ $\cos\phi=0.8$$ .→
- 33
  Déterminer le nombre de pôles $ $p=\tfrac{120f}{n_s}$$ si $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ et $ $n_s=1000\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 34
  Pour un moteur à courant continu à excitation séparée, calculer l’intensité d’induit $ $I_a=\tfrac{V-E}{R_a}$$ si $ $V=220\,\mathrm{V}$$ , $ $E=200\,\mathrm{V}$$ et $ $R_a=0.5\,\mathrm{Ω}$$ .→
- 35
  Calculer la puissance absorbée par l’induit $ $P_a=V\,I_a$$ si $ $V=220\,\mathrm{V}$$ et $ $I_a=40\,\mathrm{A}$$ .→
- 36
  Déterminer le rendement $ $\eta=\tfrac{P_{out}}{P_{in}}$$ si $ $P_{out}=8\,\mathrm{kW}$$ et $ $P_{in}=10\,\mathrm{kW}$$ .→
- 37
  Pour une machine synchrone, exprimer la relation entre couple électromagnétique T et puissance mécanique P_m : $ $P_m=T\,\omega_m$$ et calculer T si $ $P_m=5\,\mathrm{kW}$$ et $ $\omega_m=157\,\mathrm{rad/s}$$ .→
- 38
  Calculer la vitesse de rotation mécanique si la fréquence synchrone est $ $60\,\mathrm{Hz}$$ et le nombre de pôles $ $p=6$$ .→
- 39
  Pour une machine asynchrone, calculer la fréquence du rotor si le glissement est $ $s=0.05$$ et $ $f=60\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 40
  Déterminer la puissance réactive magnétisante $ $Q=X\,I^2$$ si $ $X=31.4\,Ω$$ et $ $I=2\,A$$ .→
- 41
  Pour une machine synchrone, calculer la puissance apparente $ $S=\sqrt{P^2+Q^2}$$ si $ $P=5\,\mathrm{kW}$$ et $ $Q=3\,\mathrm{kvar}$$ .→
- 42
  Une machine électrique triphasée a une tension entre phases de 400 V. Calculez la tension simple phase si le système est équilibré.→
- 43
  Une machine tournante 3 phases a une fréquence de rotation de 1500 tr/min et 4 pôles. Calculez la fréquence électrique $ $f$$ (en Hz).→
- 44
  Calculez la vitesse synchrone (en tr/min) d’une machine à 6 pôles alimentée en 60 Hz.→
- 45
  Une machine à induction possède un glissement $ $s=0.02$$ et sa vitesse synchrone est $ $1500\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculez sa vitesse de rotor.→
- 46
  Calculez la fréquence du rotor $ $f_r$$ d'une machine asynchrone alimentée en $ $50\,\mathrm{Hz}$$ avec un glissement $ $s=0.03$$ .→
- 47
  Dans une machine synchrone, la fréquence électrique est 60 Hz et la vitesse de rotation est 1800 tr/min. Combien de pôles a cette machine?→
- 48
  Lors d'un test en circuit ouvert, la machine synchrone alimentée à 50 Hz a une tension de sortie de 380 V et un courant nul. Quel type d'essai est-ce ?→
- 49
  Une machine asynchrone a une fréquence mécanique de 1500 tr/min et un glissement de 4%. Quelle est sa fréquence de glissement ?→
- 50
  Calculez le flux magnétique maximum $ $\Phi_{max}$$ dans une machine électrique si la force magnétomotrice $ $F = 800\,\mathrm{At}$$ et la réluctance $ $\mathcal{R} = 2000\,\mathrm{A/Wb}$$ .→
- 51
  Calculez la fréquence électrique d'une machine triphasée à 12 pôles tournant à 1500 tr/min.→
- 52
  Le flux magnétique instantané dans une machine électrique est donné par $ $\Phi(t) = \Phi_{max} \sin(2\pi f t)$$ avec $ $\Phi_{max} = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et $ $f = 50\,\mathrm{Hz}$$ . Calculez la fréquence à laquelle le flux change.→
- 53
  Un générateur à courant continu a N=500 tours, un flux par pôle Φ=0.02\,Wb et tourne à n=1500\,rpm. Calculer la force contre-électromotrice E générée.→
- 54
  Le même moteur à courant continu a une constante kΦ=10\,V·s. Déterminer le couple électromagnétique T si le courant d’induit I_a=50\,A.→
- 55
  Calculer la vitesse synchrone n_s d’une machine synchrone à f=50\,Hz et P=4 pôles.→
- 56
  Une machine asynchrone tourne à n=1450\,rpm alors que n_s=1500\,rpm. Calculer le glissement s.→
- 57
  Pour ce même moteur asynchrone, déterminer la fréquence rotorique f_r si f=50\,Hz.→
- 58
  Un moteur asynchrone a une puissance mécanique développée P_m=10\,kW à la sortie du rotor. Calculer le couple électromagnétique T à la vitesse synchrone ω_s=157.08\,rad/s.→
- 59
  Dans une machine synchrone triphasée, calculer l’inductance propre L si l’impédance synchrone X_s=1.0\,Ω et la résistance r=0.2\,Ω pour f=50\,Hz (X_s=ωL).→
- 60
  Calculer la vitesse mécanique ω en rad/s pour une machine tournant à n=3000\,rpm.→
- 61
  Quelle est la fréquence électrique f_e en Hz pour une machine synchrone 6 pôles tournant mécaniquement à 1000\,rpm ?→
- 62
  Un générateur à courant continu possède P=4 pôles, Z=300 conducteurs et A=2 circuits parallèles, avec Φ=0.02\,Wb et n=600\,rpm. Calculer E induite.→
- 63
  Calculer le courant d’excitation I_f d’une bobine de champ de résistance R_f=50\,Ω alimentée en 200\,V.→
- 64
  Calculer l’énergie magnétique stockée W_l dans l’inductance de fuite L_l=0.005\,H sous I=10\,A.→
- 65
  Un moteur à courant continu a une puissance utile de 3 kW et tourne à 1500 tr/min. Calculer le couple utile en N·m.→
- 66
  La force électromotrice (f.e.m.) d'une machine à excitation indépendante est de 210 V à 1500 tr/min. Calculer la f.e.m. à 1000 tr/min, le flux magnétique étant constant.→
- 67
  Un moteur à courant continu série est alimenté en 200 V, les résistances du stator et de l’induit sont respectivement 0,5 Ω et 0,2 Ω. Un courant de 20 A passe dans le moteur. Calculer la f.e.m. générée.→
- 68
  Calculer la puissance utile développée par le moteur du précédent exercice, sachant que les pertes collectives (pertes mécaniques et fer) sont de 100 W.→
- 69
  Calculer le couple utile développé par ce moteur tournant à 1500 tr/min avec la puissance utile calculée précédemment.→
- 70
  Au démarrage d’un moteur à courant continu, la f.e.m est nulle. Si le courant de démarrage doit être limité à 40 A avec une tension de 200 V et une résistance totale R=0.7 Ω, quelle doit être la valeur du rhéostat ?→
- 71
  Un moteur à courant continu possède 24 encoches avec 10 conducteurs chacune. Si la largeur de contact permet à 20 encoches d’être alimentées simultanément, calculer le nombre de conducteurs actifs.→
- 72
  Pour la machine précédente, si le courant d’induit est de 3 A, calculer la force de Laplace exercée sur chaque brin actif sachant que la longueur effective du brin est 35 cm et le champ magnétique est proportionnel avec $ $B = 0.50 I'$$ avec $ $I'$$ en A.→
Machines à courant continu (94 Exercices)
- 1
  Un moteur à courant continu à excitation séparée possède les caractéristiques suivantes: puissance nominale $P_n = 5 \, \text{kW}$ , tension nominale $U_n = 220 \, \text{V}$ , vitesse nominale $n_n = 1000 \, \text{tr/min}$ , résistance d'induit $R_a = 0.5 \, \Omega$ , résistance de l'inducteur $R_f = 110 \, \Omega$ et flux magnétique nominal $\Phi_n = 0.05 \, \text{Wb}$ . Question 1: Calculer le courant d'induit nominal $I_{a,n}$ en fonctionnement nominal, en supposant un rendement de $\eta = 90\%$ . Question 2: Déterminer le courant d'excitation nominal $I_{f,n}$ et vérifier que la tension d'alimentation de l'inducteur est correctement dimensionnée. Question 3: Calculer la force électromotrice $E_n$ à la vitesse nominale sachant que $E = k \Phi n$ où $k = \frac{p Z}{60 a}$ est la constante machine et $k = 1$ pour ce moteur....→
- 2
  Une génératrice à courant continu possède les paramètres suivants: tension nominale $U_g = 240 \, \text{V}$ , courant nominal $I_g = 100 \, \text{A}$ , vitesse nominale $n_g = 800 \, \text{tr/min}$ , résistance d'induit $R_a = 0.02 \, \Omega$ , résistance de l'inducteur $R_f = 240 \, \Omega$ , flux magnétique $\Phi = 0.1 \, \text{Wb}$ et constante machine $k_e = 2$ . Question 1: Calculer la force électromotrice $E_g$ de la génératrice en charge nominale. Question 2: Déterminer le courant d'excitation $I_f$ et vérifier la cohérence du dimensionnement de l'inducteur. Question 3: Calculer les pertes dans l'induit $P_{pertes,a}$ et les pertes en charge dans l'inducteur $P_{pertes,f}$ . Question 4: Déterminer le couple moteur qui doit entraîner la génératrice $T_{mot}$ sachant que la puissance mécanique...→
- 3
  Un moteur série à courant continu est utilisé pour entraîner un monte-charge. Les paramètres du moteur sont: tension nominale $U = 220 \, \text{V}$ , puissance nominale $P = 2 \, \text{kW}$ , vitesse nominale $n = 600 \, \text{tr/min}$ , résistance totale de l'induit et de l'inducteur $R_{total} = 2 \, \Omega$ , constante machine $k = 0.5$ . Le moteur fonctionne à charge nominale. Question 1: Calculer le courant nominal $I_n$ du moteur série en supposant un rendement $\eta = 85\%$ . Question 2: Déterminer la force électromotrice $E_n$ au point de fonctionnement nominal. Question 3: Calculer le flux magnétique $\Phi_n$ en régime nominal sachant que le flux dans un moteur série varie avec le courant: $\Phi = \Phi_0 + \alpha I_a$ où...→
- 4
  Un moteur à courant continu à aimants permanents (PMDC) a les paramètres suivants: tension nominale $U = 48 \, \text{V}$ , puissance nominale $P = 500 \, \text{W}$ , vitesse nominale $n = 3000 \, \text{tr/min}$ , résistance d'induit $R_a = 0.5 \, \Omega$ , constante de couple $K_t = 0.1 \, \text{N} \cdot \text{m/A}$ , et le flux magnétique est constant $\Phi = 0.05 \, \text{Wb}$ . Le moteur démarre à partir du repos. Question 1: Calculer le courant de démarrage $I_{dem}$ lorsque le moteur est bloqué (vitesse nulle) sans charge, en supposant que la tension appliquée est la tension nominale. Question 2: Déterminer la tension de démarrage progressive $U_{dem}$ nécessaire pour limiter le courant de démarrage à $50\%$ du courant nominal. Question 3: Calculer...→
- 5
  Un moteur shunt à courant continu alimente un ventilateur. Les paramètres du système sont: tension nominale $U = 110 \, \text{V}$ , puissance mécanique nominale $P_{mec} = 750 \, \text{W}$ , vitesse nominale $n = 1500 \, \text{tr/min}$ , résistance d'induit $R_a = 1 \, \Omega$ , résistance de l'inducteur shunt $R_sh = 550 \, \Omega$ , constante machine $k = 0.15$ , rendement en charge nominale $\eta = 80\%$ . Un rhéostat de démarrage $R_d = 50 \, \Omega$ est utilisé pour limiter le courant au démarrage. Question 1: Calculer le courant total d'entrée nominal $I_{in,n}$ et décomposer ce courant entre le courant d'induit $I_{a,n}$ et le courant shunt $I_{sh,n}$ . Question 2: Déterminer le courant de démarrage avec le rhéostat $I_{dem}$ en supposant que le rhéostat...→
- 6
  Une machine à courant continu à excitation indépendante a les caractéristiques suivantes : tension d'alimentation $U = 220, ext{V}$ , résistance de l'induit $R_a = 0,9, Omega$ , flux magnétique par pôle $phi = 0,025, ext{Wb}$ et nombre total de conducteurs de l'induit $Z = 1200$ . La machine possède $P = 4$ pôles et est montée sur un circuit d'entraînement qui lui impose une vitesse de rotation constante $N = 1500, ext{tr/min}$ . Question 1 : Calculer la force électromotrice induite à vide $E_0$ . Question 2 : Déterminer le courant d'induit $I_a$ lorsque la machine débite dans une charge telle que $E = 212, ext{V}$ . Question 3 : Calculer la puissance mécanique fournie à l'arbre de...→
- 7
  Une machine à courant continu à excitation série possède les caractéristiques suivantes : tension aux bornes $U = 120, ext{V}$ , résistance totale de l’enroulement (induit + excitation) $R_{tot} = 0,6, Omega$ , nombre de paires de pôles $P = 2$ , nombre de conducteurs d'induit $Z = 600$ , flux par pôle $phi = 0,015, ext{Wb}$ . La vitesse de rotation est $N = 1800, ext{tr/min}$ . Question 1 : Calculer la force électromotrice induite à vide $E_0$ . Question 2 : Déduire le courant d’induit si la machine débite une puissance mécanique à l’arbre de $P_{arbre} = 8,2, ext{kW}$ . Question 3 : Calculer la tension aux bornes de l’induit $V_a$ . Question 4 : Calculer la...→
- 8
  Une génératrice à courant continu à excitation shunt possède une résistance d'induit de $R_a = 1,1, Omega$ et une résistance d’excitation de $R_{exc} = 220, Omega$ . Elle est alimentée sous $U = 240, ext{V}$ et tourne à $N = 1200, ext{tr/min}$ . Le flux par pôle est $phi = 0,02, ext{Wb}$ et le nombre total de conducteurs d'induit $Z = 900$ avec $P = 6$ pôles. Question 1 : Calculer la force électromotrice à vide $E_0$ . Question 2 : Déterminer le courant d’excitation $I_{exc}$ . Question 3 : Calculer le courant d’induit lorsque la génératrice débite un courant de charge $I_{charge} = 24, ext{A}$ . Question 4 : Calculer la tension de sortie réelle aux bornes de la charge en...→
- 9
  Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne sous $U = 180, ext{V}$ , la résistance d’induit est $R_a = 0,25, Omega$ , le flux par pôle est $phi = 0,018, ext{Wb}$ , le nombre total de conducteurs est $Z = 900$ et le nombre de pôles $P = 2$ . Le moteur absorbe un courant d’induit $I_a = 35, ext{A}$ à une vitesse $N = 1000, ext{tr/min}$ . Question 1 : Calculer la f.e.m. induite $E$ dans l'induit. Question 2 : Calculer le couple électromagnétique développé par le moteur $C_{em}$ . Question 3 : Calculer la puissance mécanique développée $P_{meca}$ . Question 4 : Déterminer la variation de vitesse du moteur si le flux est réduit de...→
- 10
  Un moteur DC à excitation shunt présente une tension d'alimentation $U = 250, ext{V}$ , une résistance d'induit $R_a = 0,4, Omega$ , une résistance d'excitation shunt $R_{sh} = 125, Omega$ , un flux par pôle de $phi = 0,021, ext{Wb}$ , un nombre total de conducteurs $Z = 1000$ et un nombre de pôles $P = 4$ . À une vitesse de $N = 1450, ext{tr/min}$ , le moteur absorbe un courant ligne total $I_{ligne} = 26, ext{A}$ . Question 1 : Calculer le courant d’excitation shunt $I_{sh}$ . Question 2 : Calculer le courant d’induit $I_a$ . Question 3 : Calculer la f.e.m. générée dans l’induit $E$ . Question 4 : Calculer la puissance fournie à l’arbre $P_{arbre}$ pour ces...→
- 11
  Un moteur à courant continu à excitation indépendante possède les caractéristiques suivantes : tension d'alimentation $U = 220 \, \text{V}$ , courant nominal $I_n = 50 \, \text{A}$ , résistance d'induit $R_a = 0.4 \, \Omega$ , résistance d'excitation $R_e = 110 \, \Omega$ , et tension d'excitation $U_e = 220 \, \text{V}$ . À charge nominale, la vitesse de rotation est $n = 1500 \, \text{tr/min}$ et le moteur possède $p = 2$ paires de pôles. Question 1: Calculer le courant d'excitation $I_e$ et la force électromotrice d'induit $E$ du moteur en charge. Question 2: Déterminer la puissance électromagnétique $P_{em}$ et le couple électromagnétique $C_{em}$ développés par le moteur. Question 3: Calculer les pertes dans la résistance d'induit $P_{a}$ et les pertes totales $P_{tot}$ sachant...→
- 12
  Un moteur série à courant continu alimenté sous une tension $U = 240 \, \text{V}$ absorbe un courant $I = 40 \, \text{A}$ . La résistance de l'induit est $R_a = 0.3 \, \Omega$ et la résistance de l'inducteur série est $R_s = 0.2 \, \Omega$ . La constante de la machine est $k = 0.1 \, \text{V·s/rad}$ . À un instant donné, la vitesse angulaire mesurée est $\omega = 200 \, \text{rad/s}$ . Question 1: Calculer la force électromotrice d'induit $E$ et la puissance électromagnétique $P_{em}$ du moteur. Question 2: Déterminer le flux magnétique d'excitation $\Phi$ et le nombre de conducteurs actifs en parallèle $a$ si le nombre total de conducteurs est $Z = 360$ . Question 3: Calculer le couple électromagnétique $C_{em}$ et les...→
- 13
  Un moteur à courant continu à aimants permanents alimente une charge mécanique. La tension d'alimentation est $U = 48 \, \text{V}$ et la résistance d'induit est $R_a = 0.5 \, \Omega$ . La constante de tension (ou constante de force électromotrice) est $K_e = 0.15 \, \text{V·s/rad}$ et la constante de couple est $K_t = 0.15 \, \text{N·m/A}$ . À un instant, le courant d'induit mesuré est $I_a = 30 \, \text{A}$ et la vitesse angulaire est $\omega = 250 \, \text{rad/s}$ . Le moment d'inertie du rotor est $J = 0.5 \, \text{kg·m}^2$ . Question 1: Calculer la force électromotrice d'induit $E$ et vérifier la cohérence des constantes de machine $K_e = K_t$ . Question 2: Déterminer le couple électromagnétique $C_{em}$ , la puissance électromagnétique $P_{em}$ et les pertes...→
- 14
  Une génératrice CC indépendante a une constante électromotrice $ $k_e = 0.08\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ . Si elle tourne à $ $n = 1500\,\mathrm{tr/min}$$ , calculer la force électromotrice induite $ $E$$ .→
- 15
  Une génératrice CC indépendante fournit une tension à vide de $ $E = 200\,\mathrm{V}$$ avec une constante électromotrice $ $k_e = 0.1\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ . Calculer la vitesse de rotation $ $n$$ en tr/min.→
- 16
  Une génératrice CC indépendante alimente une charge et délivre $ $U = 220\,\mathrm{V}$$ alors que sa force électromotrice interne à vide est $ $E = 230\,\mathrm{V}$$ . La résistance de l’induit est $ $R_a = 0.5\,\mathrm{Ω}$$ . Calculer le courant d’induit $ $I_a$$ .→
- 17
  Un moteur CC indépendant a une constante de couple $ $k_t = 0.05\,\mathrm{Nm/A}$$ . Pour un courant d’induit $ $I_a = 20\,\mathrm{A}$$ , calculer le couple électromagnétique $ $T$$ .→
- 18
  Un moteur CC indépendant a $ $k_e = 0.05\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ et $ $R_a = 1\,\mathrm{Ω}$$ . Alimenté en $ $U = 12\,\mathrm{V}$$ à vide (courant négligeable), calculer la vitesse de rotation $ $n$$ en tr/min.→
- 19
  Pour le même moteur ( $ $k_e=0.05\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ , $ $R_a=1\,\mathrm{Ω}$$ , $ $U=12\,\mathrm{V}$$ ), si $ $I_a = 10\,\mathrm{A}$$ , calculer la vitesse $ $n$$ en tr/min.→
- 20
  Pour le même moteur, sous un couple de charge $ $T = 0.5\,\mathrm{Nm}$$ , calculer la vitesse $ $n$$ en tr/min.→
- 21
  Pour le même moteur et charge ( $ $T=0.5\,\mathrm{Nm}$$ , $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ , $ $n=382\,\mathrm{tr/min}$$ ), calculer le rendement $ $\eta$$ .→
- 22
  Pour le même moteur ( $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ , $ $R_a=1\,\mathrm{Ω}$$ ), calculer la perte cuivre $ $P_{cu}$$ .→
- 23
  Pour le même moteur ( $ $T=0.5\,\mathrm{Nm}$$ , $ $n=382\,\mathrm{tr/min}$$ ), calculer la puissance mécanique développée $ $P_{mec}$$ .→
- 24
  Pour le même moteur, si on réduit le flux de 20 % (donc $ $k_e$$ passe de 0.05 à 0.04 V/(rad/s)) tout en gardant $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ , calculer la nouvelle vitesse $ $n$$ en tr/min.→
- 25
  Un moteur CC à excitation indépendante a un enroulement inducteur alimenté en $ $V_f = 120\,\mathrm{V}$$ et une résistance d’excitation $ $R_f = 240\,\mathrm{Ω}$$ . Calculer le courant d’excitation $ $I_f$$ .→
- 26
  Pour conserver $ $I_a=10\,\mathrm{A}$$ et flux réduit ( $ $k_e=0.04\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ ), quelle tension $ $U$$ appliquer pour obtenir $ $n = 500\,\mathrm{tr/min}$$ ?→
- 27
  Pour une génératrice à excitation série, la constante électromotrice est $ $k_e=0.02\,\mathrm{V/(rad/s\cdot A)}$$ . Si $ $I_a=5\,\mathrm{A}$$ et $ $n=1200\,\mathrm{tr/min}$$ , calculer la force électromotrice $ $E$$ .→
- 28
  Une génératrice shunt à vide a $ $E_0 = 230\,\mathrm{V}$$ et $ $R_a = 0.1\,\mathrm{Ω}$$ . Sous charge $ $I_a = 20\,\mathrm{A}$$ , calculer la tension de sortie $ $U$$ .→
- 29
  Une génératrice compound cumulative a $ $E_0 = 220\,\mathrm{V}$$ et $ $R_a = 0.1\,\mathrm{Ω}$$ . Sous $ $I_a = 30\,\mathrm{A}$$ , calculer $ $U$$ .→
- 30
  Un moteur CC à excitation série a un coefficient $ $k_s = 0.02\,\mathrm{Nm/A^2}$$ . Calculer le couple de démarrage si $ $I_a = 40\,\mathrm{A}$$ .→
- 31
  Pour un moteur CC shunt, on mesure un couple de $ $T = 25\,\mathrm{Nm}$$ pour $ $I_a = 50\,\mathrm{A}$$ . Calculer la constante de couple $ $k_t$$ .→
- 32
  Pour un moteur CC avec $ $k_e = 0.05\,\mathrm{V/(rad/s)}$$ , $ $R_a = 1\,\mathrm{Ω}$$ , alimenté en $ $U = 24\,\mathrm{V}$$ , calculer la vitesse $ $n$$ pour $ $I_a = 5\,\mathrm{A}$$ .→
- 33
  Pour le moteur précédent avec pertes fer $ $P_{fe} = 2\,\mathrm{W}$$ et pertes mécaniques $ $P_{mec} = 3\,\mathrm{W}$$ , calculer le rendement $ $\eta$$ .→
- 34
  Pour une génératrice à courant continu, la force contre-électromotrice est donnée par $ $E = k\,\Phi\,\omega$$ . Si $ $k=0.02\,$$ , $ $\Phi=0.5\,\mathrm{Wb}$$ et $ $\omega=314\,\mathrm{rad/s}$$ , calculer $ $E$$ (en V).→
- 35
  Le couple électromagnétique d’un moteur CC est donné par $ $C = k\,\Phi\,I$$ . Calculer $ $C$$ pour $ $k=0.02\,$$ , $ $\Phi=0.5\,\mathrm{Wb}$$ et $ $I=10\,\mathrm{A}$$ .→
- 36
  Pour une génératrice CC, la tension à vide est donnée par $ $U = E + R\,I$$ . Si $ $U=220\,\mathrm{V}$$ , $ $R=1.5\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $I=10\,\mathrm{A}$$ , déterminer $ $E$$ .→
- 37
  Une génératrice CC fournit $ $E=205\,\mathrm{V}$$ sous un courant $ $I=10\,\mathrm{A}$$ . Calculer la puissance électrique active $ $P=E\times I$$ .→
- 38
  Dans un moteur CC à excitation shunt, l’inducteur est alimenté en parallèle sous tension $ $U=220\,\mathrm{V}$$ . Si le courant d’excitation est $ $I_e=2\,\mathrm{A}$$ et $ $R_e=110\,\mathrm{\Omega}$$ , vérifier la tension aux bornes de l’excitation.→
- 39
  Un moteur CC en série a une constante de couple $ $k\Phi=0.1\,\mathrm{Nm/A}$$ . Quel couple produit-il à $ $I=50\,\mathrm{A}$$ ?→
- 40
  En fonctionnement moteur, l’équation d’induit est $ $U=E+R_a I$$ . Pour $ $E=200\,\mathrm{V}$$ , $ $R_a=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ , $ $I=20\,\mathrm{A}$$ , calculer la tension d’alimentation $ $U$$ .→
- 41
  Pour un moteur CC à flux constant, $ $E=k\Phi\omega$$ et $ $U=E+R_aI$$ . Déduire la vitesse $ $\omega$$ si $ $U=210\,\mathrm{V}$$ , $ $R_aI=10\,\mathrm{V}$$ , $ $k\Phi=0.02$$ .→
- 42
  Calculer la puissance mécanique utile $ $P_m=C\omega$$ pour $ $C=0.1\,\mathrm{Nm}$$ et $ $\omega=10000\,\mathrm{rad/s}$$ .→
- 43
  Le rendement d’un moteur CC est $ $\eta=\frac{P_m}{U I}$$ . Pour $ $P_m=1000\,\mathrm{W}$$ , $ $U=210\,\mathrm{V}$$ et $ $I=20\,\mathrm{A}$$ , calculer $ $\eta$$ .→
- 44
  Calculer les pertes Joule $ $P_J=R_a I^2$$ pour $ $R_a=0.5\,\mathrm{\Omega}$$ et $ $I=20\,\mathrm{A}$$ .→
- 45
  Dans un moteur CC à excitation séparée, comment est alimenté le rotor ?→
- 46
  Pour un moteur CC en excitation série, le champ et l’induit sont alimentés :→
- 47
  Une génératrice CC a une résistance d’induit $ $R_a=1\,\mathrm{\Omega}$$ , charge $ $I=5\,\mathrm{A}$$ . Calculer la chute de tension interne $ $\Delta U=R_aI$$ .→
- 48
  Le couple de démarrage d’un moteur CC en série est théoriquement :→
- 49
  Pour maintenir une tension constante en sortie avec variation de charge, on agit sur :→
- 50
  Le rendement global d’une machine CC inclut pertes Joule et fer. Si $ $P_m=1000\,\mathrm{W}$$ , $ $P_J=200\,\mathrm{W}$$ et $ $P_{fer}=100\,\mathrm{W}$$ , calculer $ $\eta$$ .→
- 51
  La pente de la caractéristique d’une génératrice CC en shunt est $ $-R_a$$ . Quelle forme prend $ $U(I)$$ ?→
- 52
  Un moteur CC composé associe shunt et série. L’avantage principal est :→
- 53
  Dans un moteur CC shunt, si la charge augmente, la chute de vitesse relative est faible car :→
- 54
  Les pertes fer dues aux courants de Foucault et hystérésis augmentent avec :→
- 55
  Pour limiter le courant de démarrage dans un moteur CC, on utilise :→
- 56
  Une génératrice à courant continu possède une constante de machine $ $k=0.02\,$ V\cdot s$ $ et un flux par pôle $$ \phi=0.04\, $Wb$$ . Si elle tourne à $ $\omega=1500\,$ tr/min$ $, calculer sa force électromotrice $$ E$ $ sachant que $$ E=k\phi\omega$ $ et $$ \omega\,(rad/s)=2\pi n/60$ $.→
- 57
  Un moteur CC à excitation indépendante a une constante $ $k'=0.05\,$ N\cdot m/A$ $ et fonctionne avec un courant d’induit $$ I_a=20\, $A$$ . Calculer son couple électromagnétique $ $C$$ sachant que $ $C=k'\phi I_a$$ et $ $\phi=0.04\,$ Wb$ $.→
- 58
  La chute de tension dans l’induit d’une machine CC est $ $\Delta U=RI_a$$ . Si $ $\Delta U=5\,$ V$ $ pour $$ I_a=10\, $A$$ , déterminer la résistance $ $R$$ .→
- 59
  Une génératrice shunt possède un inducteur de $ $R_e=100\,$ Ω$ $ alimenté par $$ U=200\, $V$$ . Quel est le courant d’excitation $ $I_e$$ ?→
- 60
  Pour un moteur CC à excitation série, la vitesse no-load augmente avec la diminution du couple de charge. Quel graphique décrit ce comportement ?→
- 61
  Un moteur CC absorbe $ $P_{in}=10\,$ kW$ $ et fournit $$ P_{out}=8\, $kW$$ . Quel est son rendement $ $\eta$$ ?→
- 62
  Quel mode d’excitation offre une meilleure régulation de vitesse à charge variable ?→
- 63
  Dans un moteur CC, la puissance absorbée est $ $P_{in}=UI$$ et les pertes Joule dans l’induit $ $P_J=R I^2$$ . Si $ $U=220\,$ V$ $, $$ I=10\, $A$$ , $ $R=1\,$ Ω$ $, calculer $$ P_{mech}$ $ fourni à l’arbre.→
- 64
  Un moteur CC a $ $P_{in}=5\,$ kW$ $, pertes fer $$ P_f=200\, $W$$ , pertes cuivre $ $P_c=100\,$ W$ $, pertes mécaniques $$ P_m=100\, $W$$ . Calculer $ $\eta$$ .→
- 65
  Au démarrage rotor bloqué, l’induit voit $ $U=220\,$ V$ $ et $$ R=0.5\, $Ω$$ . Calculer $ $I_{start}$$ .→
- 66
  Quel est l’effet de l’augmentation du courant d’excitation sur la tension à vide d’une génératrice CC ?→
- 67
  Pour une génératrice CC, la caractéristique U(I) est $ $U=E-RI$$ . Si $ $E=250\,$ V$ $, $$ R=0.5\, $Ω$$ , quelle tension à $ $I=100\,$ A$ $ ?→
- 68
  Quel schéma décrit une génératrice à excitation indépendante ?→
- 69
  Dans une génératrice CC, les pertes fer sont $ $P_f=100\,$ W$ $, pertes cuivre $$ P_c=50\, $W$$ , pertes mécaniques $ $P_m=20\,$ W$ $. Quel est le rendement si $$ P_{out}=1\, $kW$$ ?→
- 70
  Quel montage compound associe série et shunt pour stabiliser tension et couple ?→
- 71
  Quelle relation lie couple $ $C$$ et courant $ $I_a$$ dans un moteur CC ?→
- 72
  Dans une génératrice série, l’inducteur est en série avec l’induit. Quel effet sur la tension à vide ?→
- 73
  Une machine CC débite $ $I_a=50\,$ A$ $ avec $$ R=0.2\, $Ω$$ . Quelle énergie dissipée en $ $t=2\,$ s$ $ ?→
- 74
  Quel avantage offre un moteur CC compound long shunt ?→
- 75
  Une génératrice à courant continu tourne à $ $n = 800\,\mathrm{tr/min}$$ avec un flux par pôle $ $\Phi = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et une constante de constructeur $ $k = 0.1$$ . Calculer la force électromotrice $ $E$$ induite.→
- 76
  Un moteur à courant continu fonctionne avec un courant d'armature $ $I_a = 10\,\mathrm{A}$$ , un flux par pôle $ $\Phi = 0.015\,\mathrm{Wb}$$ et une constante $ $k = 0.11$$ . Calculer le couple électromagnétique $ $T$$ fourni par le moteur.→
- 77
  Une génératrice à courant continu fournit à son bornier une tension $ $V = 120\,\mathrm{V}$$ sous un courant d'armature $ $I_a = 15\,\mathrm{A}$$ . La résistance d'armature vaut $ $R_a = 0.5\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer la force électromotrice à vide $ $E$$ du générateur.→
- 78
  Une génératrice à courant continu excitée en dérivation (shunt) est alimentée sous $ $V = 240\,\mathrm{V}$$ . La résistance de champ vaut $ $R_f = 200\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer le courant d'excitation $ $I_f$$ du bobinage de champ.→
- 79
  Une génératrice à courant continu excitée en série comporte une résistance d'excitation $ $R_s = 0.1\,\mathrm{\Omega}$$ . Elle débite un courant de charge $ $I = 80\,\mathrm{A}$$ . Calculer la chute de tension $ $\Delta V_s$$ dans le bobinage de champ.→
- 80
  Un moteur à courant continu est alimenté sous une tension d'induit $ $V = 240\,\mathrm{V}$$ . La résistance d'armature est $ $R_a = 0.2\,\mathrm{\Omega}$$ , le courant d'armature est $ $I_a = 30\,\mathrm{A}$$ , le flux par pôle est $ $\Phi = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et la constante de machine $ $k = 1.5$$ . Calculer la vitesse de rotation $ $n$$ en tr/min.→
- 81
  Un moteur à courant continu développe une puissance utile mécanique $ $P_{out} = 5\,\mathrm{kW}$$ et absorbe une puissance électrique $ $P_{in} = 6\,\mathrm{kW}$$ . Calculer le rendement $ $\eta$$ du moteur en pourcentage.→
- 82
  Un moteur à courant continu à excitation série a une constante $ $k = 0.02\,\mathrm{N{\cdot}m/(A\cdot Wb)}$$ et un flux proportionnel au courant selon $ $\Phi = 0.01\,I_a$$ . Calculer le couple électromagnétique $ $T$$ au démarrage lorsque $ $I_a = 100\,\mathrm{A}$$ .→
- 83
  Un générateur à courant continu a une tension à vide $ $E_0 = 250\,\mathrm{V}$$ et une tension à pleine charge $ $V = 240\,\mathrm{V}$$ . Calculer la régulation de tension $ $\sigma$$ définie par $ $\sigma = \frac{E_0 - V}{V}$$ en pourcentage.→
- 84
  Un moteur à courant continu absorbe une puissance électrique $ $P_{in} = 2000\,\mathrm{W}$$ . Les pertes sont : pertes fer $ $P_{fe} = 200\,\mathrm{W}$$ , pertes cuivre $ $P_{cu} = 300\,\mathrm{W}$$ , pertes excitation $ $P_{ex} = 100\,\mathrm{W}$$ et pertes mécaniques $ $P_{m} = 50\,\mathrm{W}$$ . Calculer la puissance utile $ $P_{out}$$ et le rendement $ $\eta$$ du moteur.→
- 85
  Dans un moteur à courant continu, le couple électromagnétique est $ $T = 5\,\mathrm{N{\cdot}m}$$ , le courant d'armature est $ $I_a = 50\,\mathrm{A}$$ et la constante est $ $k = 0.1\,\mathrm{N{\cdot}m/(A\cdot Wb)}$$ . Calculer le flux par pôle $ $\Phi$$ .→
- 86
  Un moteur à courant continu présente une inductance d'armature $ $L_a = 0.05\,\mathrm{H}$$ et une résistance d'armature $ $R_a = 0.5\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer la constante de temps électrique $ $\tau$$ .→
- 87
  Une génératrice à courant continu a une résistance d'armature $ $R_a = 0.4\,\mathrm{\Omega}$$ et débite un courant $ $I_a = 20\,\mathrm{A}$$ . Calculer les pertes cuivre $ $P_{cu}$$ dans l'induit.→
- 88
  Un moteur à courant continu fournit un couple $ $T = 2\,\mathrm{N{\cdot}m}$$ à une vitesse de rotation de $ $n = 1500\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer la puissance mécanique $ $P_{mec}$$ développée.→
- 89
  Une génératrice à courant continu possède p = 2 paires de pôles (4 pôles), une vitesse de rotation $ $n = 1000\,\mathrm{tr/min}$$ , un flux par pôle $ $\Phi = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et un nombre de circuits d'induit $ $a = 2$$ . Pour obtenir une force électromotrice $ $E = 120\,\mathrm{V}$$ , déterminer le nombre de conducteurs totaux $ $Z$$ sachant que $ $E = \frac{Z p \Phi n}{60 a}$$ .→
- 90
  Une génératrice à courant continu indépendante excitée a une force électromotrice interne $ $E = 200\,\mathrm{V}$$ et une résistance d'armature $ $R_a = 0.5\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer la tension au bornier $ $V$$ lorsque le courant d'armature est $ $I_a = 100\,\mathrm{A}$$ sachant que $ $V = E - I_a R_a$$ .→
- 91
  Un moteur à courant continu à excitation indépendante tourne à vide sous une tension $ $V = 220\,\mathrm{V}$$ et à une vitesse $ $n = 3000\,\mathrm{tr/min}$$ . La résistance d'armature est négligeable. Déterminer le flux par pôle $ $\Phi$$ sachant que $ $V = k\Phi\omega$$ et $ $\omega = \frac{2\pi n}{60}$$ avec $ $k = 1$$ .→
- 92
  Un moteur à courant continu développe une puissance mécanique $ $P = 2000\,\mathrm{W}$$ à une vitesse de rotation $ $n = 1000\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer le couple électromagnétique $ $T$$ .→
- 93
  Un moteur à courant continu à excitation indépendante tourne à vide sous $ $V = 220\,\mathrm{V}$$ . On néglige les chutes de tension. La constante $ $k = 1$$ . À flux nominal $ $\Phi_n = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ , la vitesse à vide est $ $n_n = 3000\,\mathrm{tr/min}$$ . Si on affaiblit le flux à $ $\Phi = 0.015\,\mathrm{Wb}$$ , quelle est la nouvelle vitesse à vide $ $n$$ ?→
- 94
  Une génératrice à excitation parallèle (shunt) fonctionne sous une tension $ $V = 220\,\mathrm{V}$$ avec une résistance de champ $ $R_f = 200\,\mathrm{\Omega}$$ . On ajoute un rhéostat de $ $20\,\mathrm{\Omega}$$ en série dans le circuit de champ. Calculer la diminution relative du flux $ $\frac{\Delta \Phi}{\Phi}$$ sachant que $ $\Phi \propto I_f$$ avec $ $I_f = \frac{V}{R_f}$$ .→
Machines synchrones (80 Exercices)
- 1
  Un alternateur synchrone triphasé alimentant un réseau de distribution électrique a les caractéristiques suivantes : puissance apparente nominale $S_n = 1000\,\text{kVA}$ , tension nominale $U_n = 400\,\text{V}$ (tensions simples de $V_n = 230\,\text{V}$ ), fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ , vitesse de rotation $n = 1500\,\text{tr/min}$ , résistance statorique $R_s = 0.05\,\Omega$ , et réactance synchrone $X_s = 2\,\Omega$ . La machine fonctionne à charge nominale avec un facteur de puissance $\cos(\phi) = 0.8$ (charge inductive). Question 1 : Calculer le courant nominal de phase $I_n$ et la puissance active nominale $P_n$ . Question 2 : Déterminer la force électromotrice (f.é.m.) de phase $E$ en charge nominale. Question 3 : Calculer les pertes cuivre statoriques $P_{cu}$ à...→
- 2
  Un moteur synchrone triphasé entraîne une pompe hydraulique. Les caractéristiques du moteur sont : tension nominale $U_n = 690\,\text{V}$ , puissance nominale $P_n = 500\,\text{kW}$ , fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ , nombre de paires de pôles $p = 3$ , réactance synchrone $X_s = 3.5\,\Omega$ (par phase), résistance statorique négligeable. Le moteur fonctionne en régime nominal avec un angle de charge $\delta = 25^\circ$ . Question 1 : Déterminer la vitesse synchrone $n_s$ et la vitesse de rotation du moteur $n$ . Question 2 : Calculer la tension simple $V$ et le courant nominal $I_n$ . Question 3 : En déduire la force électromotrice interne $E$ en négligeant $R_s$ . Question 4...→
- 3
  Un alternateur synchrone alimente un réseau électrique auquel est connectée une charge variable. Les caractéristiques de l'alternateur sont : puissance nominale $S_n = 200\,\text{MVA}$ , tension nominale $U_n = 15\,\text{kV}$ , impédance synchrone $Z_s = (0.15 + j1.8)\,\Omega$ /phase, fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ . L'alternateur fonctionne initialement à vide à tension nominale. On connecte progressivement une charge triphasée purement résistive de $R = 50\,\Omega$ /phase. Question 1 : Calculer la tension simple nominale $V_n$ et la f.é.m. à vide à tension nominale $E_0$ . Question 2 : Déterminer le courant nominal $I_n$ et le courant débité lors de la connexion de la charge $I_charge$ . Question 3 : Calculer la tension aux...→
- 4
  Un alternateur synchrone de grande puissance alimente un réseau de distribution. On considère le modèle simple d'une machine synchrone avec bus infini en arrière-plan. Les données sont : f.é.m. $E = 1.2\,\text{pu}$ (en valeurs réduites), tension du réseau $V = 1.0\,\text{pu}$ , réactance de fuite du stator $X_d = 1.5\,\text{pu}$ , résistance négligeable, et réactance du circuit extérieur $X_e = 0.5\,\text{pu}$ . Question 1 : Calculer la réactance totale $X_{tot}$ et le courant $I_0$ en l'absence de charge (angle de charge $\delta = 0$ ). Question 2 : Déterminer le courant $I$ et la puissance active $P$ pour un angle de charge $\delta = 30^\circ$ . Question 3 : Calculer la limite...→
- 5
  Un moteur synchrone de compensation installé sur un réseau électrique fonctionne en surexcitation pour compenser la puissance réactive d'une charge inductive. Les données du moteur sont : puissance apparente nominale $S_n = 50\,\text{MVA}$ , tension nominale $U_n = 10\,\text{kV}$ , réactance synchrone $X_s = 1.2\,\text{pu}$ (en base MVA 50), résistance négligeable. Le réseau alimente une charge purement inductive de réactance $X_L = 0.3\,\text{pu}$ . Sans compensation, le facteur de puissance côté réseau est $\cos(\phi_0) = 0.7$ . Question 1 : Calculer la puissance réactive absorbée par la charge inductive $Q_L$ et l'angle initial $\phi_0$ . Question 2 : Déterminer la puissance réactive que le moteur doit fournir pour améliorer le...→
- 6
  Un alternateur triphasé tétrapolaire (4 pôles) alimente en autonome une clinique. La fréquence est $f=50\text{ Hz}$ . Le stator est couplé en étoile. Les tests à vide et en court-circuit à la vitesse nominale ont donné les relations linéaires suivantes (pour la zone non saturée) : $E_v = 50 \cdot I_e$ (Tension simple à vide en Volts, $I_e$ courant d'excitation en Ampères) et $I_{cc} = 20 \cdot I_e$ (Courant de court-circuit par phase en Ampères). La résistance d'une phase est $R_s = 0.1\,\Omega$ . Question 1 : Calculez la vitesse de rotation $n_s$ (en tr/min) et l'impédance synchrone $Z_s$ de l'alternateur. Question 2 : L'alternateur débite un courant $I = 100\text{ A}$ dans une...→
- 7
  Un alternateur hydroélectrique à pôles saillants possède les réactances suivantes (valeurs réduites par phase) : réactance longitudinale $X_d = 12\,\Omega$ et réactance transversale $X_q = 8\,\Omega$ . La résistance d'induit est négligeable. L'alternateur est connecté à un réseau de tension simple $V = 10\text{ kV}$ . Il fournit un courant $I = 500\text{ A}$ avec un facteur de puissance $\cos \varphi = 0.8$ (arrière). Question 1 : Calculez l'angle de décalage interne $\delta$ (ou angle de charge) en utilisant la théorie des deux réactions. Question 2 : Déterminez les composantes directe $I_d$ et en quadrature $I_q$ du courant d'induit. Question 3 : Calculez la valeur de la force électromotrice à vide $E_0$ requise....→
- 8
  Un alternateur synchrone triphasé, connecté à un réseau d'alimentation 400 V, 50 Hz, fonctionne en mode générateur. La machine possède un rotor bipolaire tournant à la vitesse $n = 3000\,tr/min$ . Le stator comporte $Z_s = 36$ encoches réparties uniformément, avec $q = 3$ encoches par pôle et par phase. Le nombre de conducteurs actifs par encoche est $n_e = 4$ et les bobines sont réalisées en simple couche. Question 1: Calculer le nombre de pôles $p$ et le nombre de spires total $N_{total}$ du stator. Question 2: Déterminer la fréquence $f$ de rotation en hertz et la fréquence de rotation $N$ en tours par seconde. Question 3:...→
- 9
  Une machine synchrone fonctionne en tant que moteur synchrone. Elle est alimentée par un système triphasé à $V_{eff} = 400\,V$ (tension composée) et $f = 50\,Hz$ . La machine possède $p = 3$ paires de pôles. Les paramètres de la machine sont: résistance statorique $R_s = 2\,\Omega$ , réactance synchrone $X_s = 15\,\Omega$ . À charge nominale, le courant absorbé est $I = 25\,A$ et l'angle de charge est $\delta = 30°$ . Question 1: Calculer la vitesse de synchronisme $N_s$ en tours par minute et la vitesse angulaire $\Omega_s$ en rad/s. Question 2: Déterminer la force électromotrice $E$ (tension interne) de la machine. Question 3: Calculer la puissance électromagnétique développée $P_{em}$ , la...→
- 10
  Un générateur synchrone triphasé possède une puissance nominale $S_n = 10\,MVA$ , une tension nominale $V_n = 6{,}6\,kV$ et une fréquence $f = 50\,Hz$ . La machine a $p = 1$ paire de pôles (bipolaire). Les réactances de la machine sont: réactance synchrone $X_d = 1{,}2\,p.u.$ , réactance de fuitage $X_l = 0{,}15\,p.u.$ et inductance d'amortissement $X_{ad} = 1{,}05\,p.u.$ . Question 1: Calculer la vitesse de rotation nominale $n$ en tours par minute, le courant nominal $I_n$ , et l'impédance de base $Z_b$ . Question 2: À charge nominale avec facteur de puissance $\cos\varphi = 0{,}9$ arrière, déterminer le courant statorique en ampères réels et calculer la tension interne $E$ en p.u. Question 3: Déterminer la...→
- 11
  Un moteur synchrone triphasé fonctionne en régulation de tension. La machine est connectée à un réseau 400 V, 50 Hz. Ses paramètres nominaux sont: puissance nominale $P_n = 15\,kW$ , cosinus phi nominal $\cos\varphi_n = 1$ , réactance synchrone $X_s = 2{,}5\,\Omega$ par phase, résistance statorique $R_s = 0{,}8\,\Omega$ par phase. Question 1: Calculer le courant nominal $I_n$ en fonctionnement normal (surexcitation pour compenser 30% de charge réactive d'autres équipements). Question 2: Déterminer l'angle de charge $\delta$ et la force électromotrice excitée $E_q$ de la machine pour fournir les 30% de charge réactive supplémentaire. Question 3: Calculer la puissance apparente totale $S$ développée par le moteur et la...→
- 12
  Une machine synchrone triphasée fonctionne en mode compensateur synchrone (synchronous condenser). La tension du réseau est $V = 400\,V$ , la fréquence $f = 50\,Hz$ . Les paramètres de la machine sont: puissance nominale $S_n = 5\,MVA$ , réactance synchrone $X_d = 3{,}5\,\Omega$ , résistance statorique $R_s = 0{,}4\,\Omega$ , $p = 2$ paires de pôles (4 pôles). La machine est surexcitée et fournit une puissance réactive $Q = 4{,}5\,MVAr$ . Question 1: Calculer la vitesse de synchronisme $N_s$ en tr/min, le courant nominal $I_n$ et l'impédance de synchronisme en ohms $Z_s$ . Question 2: Déterminer le courant réactif de surexcitation $I_q$ correspondant à $Q = 4{,}5\,MVAr$ et vérifier qu'il est inférieur au courant nominal. Question...→
- 13
  Une machine synchrone triphasée, à aimants permanents, tourne à vitesse constante dans une centrale hydroélectrique. La tension efficace à vide est $V_{n} = 6 600\,\text{V}$ et la fréquence du réseau est $f = 50\,\text{Hz}$ . La machine comporte $p = 6$ pôles. Question 1 : Calculer la vitesse de rotation synchrones $N_s$ de l’alternateur en tours/minute. Question 2 : Sachant que la puissance apparente nominale de la machine vaut $S_n = 10\,\text{MVA}$ , calculer le courant nominal $I_n$ fourni par phase. Question 3 : Si la machine alimente un réseau où la tension de phase est maintenue à $V_{ph} = 3 810\,\text{V}$ et sa réactance synchrone est $X_s = 6\,\Omega$ , calculer la valeur...→
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  Une machine synchrone triphasée de type alternateur est entraînée par une turbine à vitesse constante $n = 600\,\text{tr/min}$ . Elle comporte $p = 4$ paires de pôles. Le facteur de puissance en charge est $\cos\varphi = 0.9$ (capacitif). La tension aux bornes à vide est $V_0 = 4 000\,\text{V}$ et la réactance synchrone est $X_s = 8.5\,\Omega$ . La puissance active délivrée est $P = 1.2\,\text{MW}$ . Question 1 : Calculer la fréquence de la tension générée $f$ . Question 2 : Calculer le courant fourni $I$ et la composante réactive de ce courant $I_Q$ . Question 3 : Calculer la force électromotrice à vide (fem synchrone) $E$ de la machine selon la...→
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  La machine synchrone triphasée, raccordée à un réseau 15 kV 50 Hz, a une réactance synchrone $X_s = 10\,\Omega$ et un couple électromagnétique développé $C = 1 200\,\text{N.m}$ à la vitesse synchrones. La puissance active injectée est $P = 700\,\text{kW}$ pour un facteur de puissance $\cos\varphi = 0.75$ (inductif). Elle possède $p = 6$ pôles. Question 1 : Calculer la vitesse de rotation synchrones $N_s$ . Question 2 : Calculer la valeur du courant fourni $I$ au réseau (en valeur efficace). Question 3 : Déterminer la tension d’induit (fem synchrone) $E$ en utilisant l’équation des tensions en régime synchrone. Question 4 : Calculer la puissance apparente $S$ et l’effort d’entraînement total...→
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  Une machine synchrone triphasée fonctionne comme compensateur synchrone dans une station électrique. Sa tension nominale est $V_n = 20,000\,\text{V}$ . Sa réactance synchrone vaut $X_s = 21\,\Omega$ . Elle délivre un courant capacitif de $I = 200\,\text{A}$ . Le facteur de puissance est $\cos\varphi = 0.95\,\text{cap}$ . La machine tourne à $750\,\text{tr/min}$ (nombre de pôles à déterminer). Question 1 : Calculer le nombre de pôles $p$ de la machine. Question 2 : Déterminer la puissance réactive fournie $Q$ et la puissance apparente correspondante $S$ . Question 3 : Calculer la force électromotrice à vide (fem synchrone) $E$ délivrée en fonctionnement. Question 4 : En déduire le couple de...→
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  Calculer la vitesse synchrone $ $n_s=\tfrac{120\,f}{p}$$ d’une machine synchrone triphasée si $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ et $ $p=6$$ .→
- 18
  Déterminer la vitesse mécanique $ $\omega_m=\tfrac{2\pi n_s}{60}$$ pour $ $n_s=1000\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 19
  Calculer la réactance synchrone $ $X_s=\tfrac{V_{oc}}{I_{sc}}$$ si lors d’un essai, $ $V_{oc}=300\,V$$ et $ $I_{sc}=15\,A$$ .→
- 20
  Calculer la force électromotrice interne $ $E=4.44\,f\,N\,\Phi$$ pour $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , $ $N=120$$ spires et $ $\Phi=0.015\,\mathrm{Wb}$$ .→
- 21
  Dans le diagramme de Behn Eschenburg, calculer la chute de tension réactive $ $jI X_s$$ si $ $I=100\,A$$ et $ $X_s=2.5\,Ω$$ .→
- 22
  Calculer la magnitude de la tension interne $ $E=V+jI X_s$$ si $ $V=380\,V$$ , $ $I=100\,A$$ , $ $X_s=2.5\,Ω$$ .→
- 23
  Calculer l’angle de charge $ $\delta$$ si $ $P=3\frac{E V}{X_s}\sin\delta$$ , avec $ $P=50\,kW$$ , $ $E=441.9\,V$$ , $ $V=380\,V$$ , $ $X_s=2.5\,Ω$$ .→
- 24
  Déterminer la puissance active à la sortie $ $P=3VI\cos\varphi$$ pour $ $V=380\,V$$ , $ $I=100\,A$$ , $ $\cos\varphi=0.8$$ .→
- 25
  Calculer les pertes cuivre $ $P_{cu}=3I^2R_a$$ si $ $I=100\,A$$ et $ $R_a=0.05\,Ω$$ .→
- 26
  Déterminer la puissance mécanique développée $ $P_{mech}=P+P_{cu}+P_{core}$$ si $ $P=91.2\,kW$$ , $ $P_{cu}=1.5\,kW$$ et $ $P_{core}=2.3\,kW$$ .→
- 27
  Calculer le rendement $ $\eta=\tfrac{P}{P_{mech}}$$ si $ $P=91.2\,kW$$ et $ $P_{mech}=95.0\,kW$$ .→
- 28
  Déterminer le couple électromécanique $ $T=\tfrac{P_{mech}}{\omega_m}$$ si $ $P_{mech}=95.0\,kW$$ et $ $n_s=1000\,tr/min$$ .→
- 29
  Calculer la composante de courant d’axe direct $ $I_d=I\cos\varphi$$ pour $ $I=100\,A$$ et $ $\varphi=30°$$ .→
- 30
  Calculer la composante de courant d’axe quadrature $ $I_q=I\sin\varphi$$ pour $ $I=100\,A$$ et $ $\varphi=30°$$ .→
- 31
  Calculer la puissance réactive $ $Q=3V I\sin\varphi$$ pour $ $V=380\,V$$ , $ $I=100\,A$$ et $ $\varphi=30°$$ .→
- 32
  Un moteur synchrone triphasé possède 6 pôles et fonctionne sous une fréquence de 50 Hz. Quelle est sa vitesse de synchronisme en tour par minute ?→
- 33
  Un moteur synchrone triphasé à 6 pôles, alimenté en 200 V et 50 Hz, développe une puissance active de 5 kW avec un facteur de puissance unitaire. Quel est le courant absorbé par la machine ?→
- 34
  Pour les mêmes conditions précédentes (5 kW, cosφ = 1, 200 V, 50 Hz, Xs = 8 Ω), quel est le couple électromécanique développé par le moteur ?→
- 35
  Toujours en cosφ = 1, quelle est la valeur de la force contre-électromotrice interne E de la machine (en volts) ?→
- 36
  On augmente l’excitation pour obtenir cosφ = 0,8 tout en conservant P = 5 kW. Quel est le déphasage φ entre I et V ?→
- 37
  Dans ces nouvelles conditions (P=5 kW, cosφ=0.8, 200 V, 50 Hz, Xs=8 Ω), quel est le courant absorbé par la machine ?→
- 38
  Calculer ensuite la f.c.é.m. interne E pour ces conditions (cosφ=0.8, I=18.09 A, Xs=8 Ω).→
- 39
  Une machine synchrone alimentée en 50 Hz présente 4 pôles. Quel est son régime de synchronisme en tour par minute ?→
- 40
  Un alternateur couplé en étoile fournit U = 5 kV, I = 200 A et cosφ = 0,87. La résistance d’une phase est R = 0,20 Ω et les pertes constantes (fer + mécaniques) valent 55 kW. Calculer le rendement de l’alternateur.→
- 41
  Un alternateur triphasé tourne à 1500 tr/min sous 50 Hz. Combien de pôles possède-t-il ?→
- 42
  Un alternateur a une réactance synchrone Xs = 25 Ω et une relation linéaire E = 75·Ie. Pour maintenir U = 20 kV en régime à vide, quel courant d’excitation Ie est nécessaire ?→
- 43
  Dans un système triphasé équilibré de courant sinusoidal de valeur maximale 10 A, quel est le module du vecteur courant tournant ?→
- 44
  Quelle est la vitesse angulaire synchrone ωs (en rad/s) d’une machine alimentée en 50 Hz ?→
- 45
  Une machine à 6 pôles entraînée à 1500 tr/min a une fréquence électrique felec. Quel est felec ?→
- 46
  Un alternateur produit P = 500 kW en 10 kV et cosφ = 0,9. Quel est le courant de ligne I ?→
- 47
  Pour un conducteur d’induit de 50 spires et un courant de 10 A, quel est le mmf d’induit ?→
- 48
  En essai à vide d’un alternateur étoile, on mesure Uc = 2400 V (Vph = 1385.6 V) pour Ie = 50 A. En essai court-circuit on obtient Icc = 300 A pour Ie = 50 A. Quelle est la réactance synchrone Xs par phase ?→
- 49
  Quelle est la constante de la machine Kv (en V/A) si E0 ph = 1385.6 V pour Ie = 50 A ?→
- 50
  Si, en charge inductive cosφ=0,8, l’alternateur développe I=1000 A, quelle est la f.c.é.m. interne E (phase) en utilisant le diagramme de Behn-Eschenburg approximé (Xs=10.02 Ω) ?→
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  Sur un moteur synchrone, la chute de tension jXsI vaut 115.44 V et V = 200 V. Quel est l’angle de charge δ (en degrés) entre E et V ?→
- 52
  Calculer la vitesse synchrone $ $n_s=\tfrac{120\,f}{p}$$ d’une machine synchrone triphasée si $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ et $ $p=6$$ .→
- 53
  Déterminer la vitesse mécanique $ $\omega_m=\tfrac{2\pi n_s}{60}$$ pour $ $n_s=1000\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 54
  Calculer la réactance synchrone $ $X_s=\tfrac{V_{oc}}{I_{sc}}$$ si lors d’un essai, $ $V_{oc}=300\,V$$ et $ $I_{sc}=15\,A$$ .→
- 55
  Calculer la force électromotrice interne $ $E=4.44\,f\,N\,\Phi$$ pour $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ , $ $N=120$$ spires et $ $\Phi=0.015\,\mathrm{Wb}$$ .→
- 56
  Dans le diagramme de Behn Eschenburg, calculer la chute de tension réactive $ $jI X_s$$ si $ $I=100\,A$$ et $ $X_s=2.5\,Ω$$ .→
- 57
  Calculer la magnitude de la tension interne $ $E=V+jI X_s$$ si $ $V=380\,V$$ , $ $I=100\,A$$ , $ $X_s=2.5\,Ω$$ .→
- 58
  Calculer l’angle de charge $ $\delta$$ si $ $P=3\frac{E V}{X_s}\sin\delta$$ , avec $ $P=50\,kW$$ , $ $E=441.9\,V$$ , $ $V=380\,V$$ , $ $X_s=2.5\,Ω$$ .→
- 59
  Déterminer la puissance active à la sortie $ $P=3VI\cos\varphi$$ pour $ $V=380\,V$$ , $ $I=100\,A$$ , $ $\cos\varphi=0.8$$ .→
- 60
  Calculer les pertes cuivre $ $P_{cu}=3I^2R_a$$ si $ $I=100\,A$$ et $ $R_a=0.05\,Ω$$ .→
- 61
  Déterminer la puissance mécanique développée $ $P_{mech}=P+P_{cu}+P_{core}$$ si $ $P=91.2\,kW$$ , $ $P_{cu}=1.5\,kW$$ et $ $P_{core}=2.3\,kW$$ .→
- 62
  Calculer le rendement $ $\eta=\tfrac{P}{P_{mech}}$$ si $ $P=91.2\,kW$$ et $ $P_{mech}=95.0\,kW$$ .→
- 63
  Déterminer le couple électromécanique $ $T=\tfrac{P_{mech}}{\omega_m}$$ si $ $P_{mech}=95.0\,kW$$ et $ $n_s=1000\,tr/min$$ .→
- 64
  Calculer la composante de courant d’axe direct $ $I_d=I\cos\varphi$$ pour $ $I=100\,A$$ et $ $\varphi=30°$$ .→
- 65
  Calculer la composante de courant d’axe quadrature $ $I_q=I\sin\varphi$$ pour $ $I=100\,A$$ et $ $\varphi=30°$$ .→
- 66
  Calculer la puissance réactive $ $Q=3V I\sin\varphi$$ pour $ $V=380\,V$$ , $ $I=100\,A$$ et $ $\varphi=30°$$ .→
- 67
  Calculer la vitesse synchrone $ $n_s$$ en tr/min d’une machine alimentée en $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ possédant $ $p=4$$ pôles.→
- 68
  Déterminer le nombre de pôles $ $p$$ d’une machine tournant à $ $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$$ sous $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 69
  Calculer la force électromotrice par phase $ $E$$ pour une constante de machine $ $k\Phi=0.1\,\mathrm{V\cdot s}$$ et une vitesse angulaire $ $\omega=314\,\mathrm{rad/s}$$ .→
- 70
  Pour un couple moteur $ $C=10\,\mathrm{N\cdot m}$$ et une vitesse $ $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$$ , calculez la puissance mécanique $ $P_m$$ en W.→
- 71
  Calculez la puissance active absorbée $ $P$$ d’un alternateur en charge avec $ $V=400\,\mathrm{V}$$ , $ $I=10\,\mathrm{A}$$ et $ $\cos\varphi=0.8$$ en triphasé équilibré.→
- 72
  Déterminer la puissance réactive $ $Q$$ pour $ $V=400\,\mathrm{V}$$ , $ $I=10\,\mathrm{A}$$ et $ $\varphi=36.87^\circ$$ .→
- 73
  Calculez la puissance apparente $ $S$$ pour $ $V=400\,\mathrm{V}$$ et $ $I=10\,\mathrm{A}$$ en triphasé.→
- 74
  Avec une puissance active $ $P=4430.4\,\mathrm{W}$$ et une apparente $ $S=6928\,\mathrm{VA}$$ , calculez le facteur de puissance $ $\cos\varphi$$ .→
- 75
  Déterminez la réactance synchrone $ $X_s$$ si en essai court-circuit on mesure $ $I_{cc}=50\,\mathrm{A}$$ sous tension nominale $ $V=500\,\mathrm{V}$$ .→
- 76
  Pour un alternateur chargé, la puissance maximale transmissible est $ $P_{max}=48\,\mathrm{kW}$$ . Si on absorbe $ $P=30\,\mathrm{kW}$$ , calculez l’angle de charge $ $\delta$$ où $ $P=P_{max}\sin\delta$$ .→
- 77
  En essai à vide, on mesure $ $V_{oc}=600\,\mathrm{V}$$ pour un courant d’excitation $ $I_f=5\,\mathrm{A}$$ . Quelle est la constante interne $ $k\Phi$$ (supposant linéarité) ?→
- 78
  Calculez l’efficacité $ $\eta$$ si on entre $ $P_{in}=50\,\mathrm{kW}$$ et on sort $ $P_{out}=48\,\mathrm{kW}$$ .→
- 79
  Pour une charge capacitive, comment doit-on régler le courant d’excitation ?→
- 80
  Quel test permet de déterminer l’inductance subtransitoire d’axe direct X''d ?→
Machines asynchrones (88 Exercices)
- 1
  Un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil possède les caractéristiques nominales suivantes : Puissance nominale : $P_n = 15\,\text{kW}$ Tension nominale : $U_n = 400\,\text{V}$ (triphasée) Fréquence : $f = 50\,\text{Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Vitesse de rotation à vide : $n_0 = 1500\,\text{tr/min}$ Vitesse nominale : $n_n = 1440\,\text{tr/min}$ Rendement nominal : $\eta = 0,87$ Facteur de puissance : $\cos\varphi = 0,88$ Question 1 : Calculer la vitesse de synchronisme $n_s$ en tours par minute et vérifier qu'elle correspond à la vitesse de rotation à vide, puis déterminer le glissement nominal $g$ . Question 2 : Déterminer le courant nominal absorbé par le moteur $I_n$ en ligne, puis calculer les...→
- 2
  Un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil fonctionne selon les conditions suivantes : Tension d'alimentation : $U = 380\,\text{V}$ (triphasée) Fréquence : $f = 50\,\text{Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 1$ Résistance statorique par phase : $R_s = 2\,\Omega$ Réactance de fuite statorique par phase : $X_s = 3\,\Omega$ Résistance rotorique rapportée au stator : $R_r = 1,8\,\Omega$ Réactance de fuite rotorique rapportée au stator : $X_r = 2\,\Omega$ Réactance de magnétisation : $X_m = 50\,\Omega$ Vitesse de rotation observée : $n = 2880\,\text{tr/min}$ Question 1 : Calculer la vitesse de synchronisme $n_s$ et le glissement $g$ correspondant à la vitesse de rotation observée. Question 2 : Déterminer la tension phase-neutre $V_{pn}$ et calculer le...→
- 3
  Un moteur asynchrone triphasé à double cage d'écureuil présente les caractéristiques suivantes : Puissance nominale : $P_n = 37\,\text{kW}$ Tension nominale : $U_n = 690\,\text{V}$ (triphasée) Fréquence : $f = 50\,\text{Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 3$ Vitesse nominale : $n_n = 980\,\text{tr/min}$ Courant nominal : $I_n = 36\,\text{A}$ Couple nominale : $C_n = 360\,\text{N·m}$ Rendement : $\eta = 0,92$ Facteur de puissance : $\cos\varphi = 0,87$ Question 1 : Calculer la vitesse de synchronisme $n_s$ et le glissement nominal $g_n$ , puis vérifier la cohérence avec le couple nominal en calculant la pulsation électromagnétique $\omega_s$ . Question 2 : Déterminer la puissance réactive nominale $Q_n$ , la puissance apparente $S_n$ , et le facteur...→
- 4
  Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné (moteur à bagues) est alimenté sous les conditions suivantes : Tension d'alimentation statorique : $U_s = 400\,\text{V}$ (triphasée) Fréquence : $f = 50\,\text{Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Résistance statorique par phase : $R_s = 1,5\,\Omega$ Résistance rotorique par phase : $R_r = 2\,\Omega$ Réactance statorique par phase : $X_s = 4\,\Omega$ Réactance rotorique par phase : $X_r = 3\,\Omega$ Réactance de magnétisation : $X_m = 60\,\Omega$ Résistance rotorique externe ajoutée en série : $R_{ext} = 5\,\Omega$ (phase rotorique) Vitesse de rotation à charge : $n = 1400\,\text{tr/min}$ Question 1 : Calculer la vitesse de synchronisme $n_s$ et le glissement $g$ au point de fonctionnement actuel. Déterminer également la...→
- 5
  Un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil est accouplé à une pompe centrifuge. Le système fonctionne dans les conditions suivantes : Tension d'alimentation : $U = 430\,\text{V}$ (triphasée) Fréquence : $f = 50\,\text{Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 1$ Vitesse nominale du moteur : $n_n = 2970\,\text{tr/min}$ Puissance nominale du moteur : $P_n = 22\,\text{kW}$ Rendement nominal : $\eta_n = 0,90$ Facteur de puissance nominal : $\cos\varphi_n = 0,85$ Résistance statorique par phase : $R_s = 1,2\,\Omega$ Couple résistant de la pompe à la vitesse nominale : $C_{res} = 70\,\text{N·m}$ Accélération souhaitée du démarrage : $a = 0,5\,\text{rad/s}^2$ (sur l'arbre moteur) Question 1 : Calculer la vitesse de synchronisme $n_s$ et le glissement nominal $g_n$ . Déterminer...→
- 6
  Une machine asynchrone triphasée à cage d'écureuil est alimentée par un réseau de fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ . Ses données nominales sont : Tension composée nominale : $U_N = 400\,\text{V}$ (couplage en étoile) Puissance utile nominale : $P_u = 15\,\text{kW}$ Rendement nominal : $\eta_N = 90\\%$ Facteur de puissance nominal : $\cos\varphi_N = 0{,}85$ Nombre de pôles : $2p = 4$ Glissement nominal : $s_N = 3\\%$ On néglige les pertes mécaniques (frottements et ventilation) pour les calculs et on suppose un fonctionnement en régime permanent. Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_s$ en tr/min et la vitesse mécanique du rotor à charge nominale $n$ . Question 2 : Calculer la vitesse angulaire...→
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  Une machine asynchrone triphasée à cage est représentée par un schéma équivalent monophasé ramené au stator. Les paramètres par phase (en étoile) sont : Résistance statorique : $R_1 = 0{,}5\,\Omega$ Réactance statorique de fuite : $X_1 = 1{,}8\,\Omega$ Résistance rotorique ramenée au stator : $R_2' = 0{,}4\,\Omega$ Réactance rotorique de fuite ramenée : $X_2' = 1{,}6\,\Omega$ Admittance de magnétisation (branche parallèle) : $R_m = 200\,\Omega$ , $X_m = 40\,\Omega$ Tension composée d'alimentation : $U_L = 400\,\text{V}$ , fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ Nombre de pôles : $2p = 4$ , glissement de fonctionnement : $s = 0{,}05$ On néglige les pertes mécaniques et supplémentaires. On travaille en valeurs efficaces. Question 1 : Calculer la tension simple statorique $U_1$ et l'impédance de...→
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  Une machine asynchrone triphasée à cage d'écureuil de puissance nominale $P_N = 11\,\text{kW}$ , tension composée nominale $U_N = 400\,\text{V}$ , fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ et facteur de puissance nominal $\cos\varphi_N = 0{,}82$ est initialement prévue pour un démarrage direct sur le réseau (D.O.L.). Le courant de ligne nominal est $I_N = 22\,\text{A}$ et le courant de démarrage direct est environ $I_{DOL} = 6\,I_N$ . La machine possède $2p = 4$ pôles. On envisage d'utiliser un démarrage étoile-triangle afin de réduire le courant de démarrage, tout en sachant que le couple de démarrage doit rester suffisant pour entraîner la charge. Question 1 : Calculer le courant de démarrage direct $I_{DOL}$ et le couple de...→
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  Une machine asynchrone triphasée à rotor bobiné de puissance nominale $P_N = 22\,\text{kW}$ , tension composée $U_N = 400\,\text{V}$ , fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ , nombre de pôles $2p = 6$ (soit $p = 3$ ) fonctionne initialement avec le rotor en court-circuit (sans résistance externe). Au point nominal, le glissement est $s_N = 4\ \%$ et le couple utile nominal est $T_N = 140\,\text{N}\,\text{m}$ . On suppose que les pertes mécaniques sont négligeables et que la caractéristique couple-glissement dans la zone proche du point nominal varie approximativement comme $\dfrac{T}{s} = \text{constante}$ (proportionnalité). On souhaite insérer des résistances supplémentaires au rotor pour modifier la vitesse sous charge. Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_s$ et la...→
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  Une machine asynchrone triphasée à cage est alimentée par un variateur de vitesse à fréquence variable (type onduleur). Les données de la machine sont : Tension nominale à $50\,\text{Hz}$ : $U_N = 400\,\text{V}$ Fréquence nominale : $f_N = 50\,\text{Hz}$ Nombre de pôles : $2p = 4$ Couple nominal : $T_N = 80\,\text{N}\,\text{m}$ Glissement nominal : $s_N = 2\ \%$ Le variateur fonctionne en loi $U/f$ constante jusqu'à la fréquence nominale, puis la tension reste constante au-delà. On considère trois points de fonctionnement sous couple résistant constant : à $f_1 = 25\,\text{Hz}$ , à $f_N = 50\,\text{Hz}$ et à $f_2 = 75\,\text{Hz}$ . On supposera que le glissement reste voisin du glissement nominal pour les trois points de...→
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  Une machine asynchrone triphasée à cage d'écureuil est entraînée mécaniquement au-dessus de la vitesse synchrone et fonctionne en génératrice asynchrone connectée à un réseau rigide de fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ . Les données sont : Tension composée du réseau : $U_L = 400\,\text{V}$ Nombre de pôles : $2p = 4$ Puissance mécanique fournie sur l'arbre : $P_m = 18\,\text{kW}$ Rendement global en mode génératrice (approximatif) : $\eta_G = 88\ \%$ Facteur de puissance (inductif) : $\cos\varphi = 0{,}8$ Résistance rotorique équivalente ramenée par phase : $R_2' = 0{,}6\,\Omega$ À un certain point de fonctionnement, la vitesse mécanique est $n = 1560\,\text{tr}\,\text{min}^{-1}$ . On néglige les pertes mécaniques supplémentaires au-delà de celles déjà incluses dans le rendement et...→
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  Une machine asynchrone triphasée à cage est alimentée par un réseau triphasé de tension composée $U_n = 400\text{ V}$ et de fréquence $f = 50\text{ Hz}$ . Elle possède $p = 4$ pôles et est couplée en étoile. Les données nominales sont : puissance utile nominale $P_n = 15\text{ kW}$ , facteur de puissance nominal $\cos \varphi_n = 0{,}85$ , rendement nominal $\eta_n = 0{,}90$ , courant de ligne nominal $I_n = 28\text{ A}$ . À un point de fonctionnement donné, la machine délivre une puissance mécanique utile de $P_u = 12\text{ kW}$ pour une vitesse mécanique mesurée $n = 1425\text{ tr/min}$ . Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_s$ et le glissement $g$ (en pourcentage) pour ce point de fonctionnement. Question 2 :...→
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  Une machine asynchrone triphasée à cage est alimentée sous $U_n = 400\text{ V}$ , $f = 50\text{ Hz}$ , $p = 4$ pôles. Les caractéristiques nominales sont : puissance utile nominale $P_n = 22\text{ kW}$ , facteur de puissance $\cos \varphi_n = 0{,}86$ , rendement $\eta_n = 0{,}90$ , courant nominal $I_n = 40\text{ A}$ , vitesse nominale $n_n = 1470\text{ tr/min}$ . À l'essai de démarrage en rotor bloqué (pleine tension), on mesure un courant de ligne $I_{cc} = 6 I_n$ et un couple de démarrage $C_{d} = 2{,}2 C_n$ , où $C_n$ est le couple nominal. Le réseau auquel la machine est raccordée a une puissance de court-circuit $S_{cc,réseau} = 500\text{ MVA}$ . Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_s$ , le couple nominal $C_n$ et le couple...→
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  Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné, $p = 6$ pôles, est alimenté sous $U_n = 400\text{ V}$ , $f = 50\text{ Hz}$ . À rotor court-circuité, le couple maximal (couple de décrochage) est obtenu pour un glissement $g_{max,0} = 0{,}2$ . Le couple de décrochage vaut alors $C_{max,0} = 2{,}5 C_n$ , où $C_n$ est le couple nominal. À la fréquence du réseau, la vitesse nominale est $n_n = 970\text{ tr/min}$ pour une puissance utile nominale $P_n = 30\text{ kW}$ . On souhaite utiliser les résistances du rotor pour augmenter le couple de démarrage tout en conservant la même valeur de couple maximal, mais déplacé vers $g_{max,1} = 1$ . Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_s$ , le...→
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  Un générateur asynchrone triphasé (machine asynchrone à cage entraînée en survitesse) de $p = 4$ pôles est raccordé à un réseau triphasé de tension $U_n = 400\text{ V}$ et de fréquence $f = 50\text{ Hz}$ . La machine est entraînée par une turbine mécanique qui impose une vitesse $n = 1540\text{ tr/min}$ . Les pertes mécaniques et fer sont supposées constantes et égales à $P_{mf} = 1{,}2\text{ kW}$ . À la vitesse considérée, le couple mécanique fourni par la turbine vaut $C_{mec} = 90\;\text{N}\cdot\text{m}$ . Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_s$ et le glissement $g$ de la machine en fonctionnement génératrice. Question 2 : Calculer la puissance mécanique fournie par la turbine $P_{mec}$ et...→
- 16
  Une machine asynchrone triphasée à cage est alimentée par un réseau $400 \, \text{V}$ , $50 \, \text{Hz}$ . Elle possède $p = 4$ pôles. La plaque signalétique indique une puissance mécanique nominale $P_{n} = 11 \, \text{kW}$ , un rendement $\eta_{n} = 0.90$ , un facteur de puissance $\cos \varphi_{n} = 0.85$ et un glissement nominal $s_{n} = 0.03$ . Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_{s}$ et la vitesse mécanique nominale $n_{n}$ du moteur. Question 2 : Calculer le couple mécanique nominal utile $T_{n}$ sur l'arbre du moteur. Question 3 : En supposant que le couple électromagnétique est égal au couple mécanique utile au régime nominal, calculer la puissance transmise au rotor (puissance de...→
- 17
  Une machine asynchrone triphasée à cage, couplée en étoile sur un réseau $U_{L} = 400 \, \text{V}$ , $f = 50 \, \text{Hz}$ , fait l'objet d'essais pour déterminer les paramètres de son schéma équivalent. Essai à vide (tension nominale) : tension composée $U_{0} = 400 \, \text{V}$ , courant ligne $I_{0} = 5 \, \text{A}$ , puissance totale absorbée $P_{0} = 800 \, \text{W}$ . Essai en court-circuit (rotor bloqué) : tension composée réduite $U_{cc} = 100 \, \text{V}$ , courant ligne $I_{cc} = 25 \, \text{A}$ , puissance totale absorbée $P_{cc} = 3000 \, \text{W}$ . On suppose que le couplage est étoile, que la répartition de la puissance est équilibrée et que les pertes mécaniques sont négligeables devant les pertes fer à vide. Question 1 : À partir de...→
- 18
  Un moteur asynchrone triphasé à cage est prévu pour un couplage triangle sur un réseau $U_{L} = 400 \, \text{V}$ , $f = 50 \, \text{Hz}$ . Les données nominales sont : courant de ligne nominal en couplage triangle $I_{n,\Delta} = 20 \, \text{A}$ , couple nominal $T_{n} = 60 \, \text{N} \cdot \text{m}$ . Le rapport du courant de démarrage au courant nominal en couplage direct triangle est environ $I_{d,\Delta} / I_{n,\Delta} = 6$ . On suppose que le couple est proportionnel au carré de la tension par phase appliquée (dans la zone linéaire de la caractéristique couple-tension). On étudie le démarrage de ce moteur par deux méthodes : • Démarrage direct en couplage triangle. • Démarrage par couplage étoile-triangle (démarrage...→
- 19
  On considère une machine asynchrone triphasée à rotor en cage, alimentée par un réseau $f = 50 \, \text{Hz}$ , ayant $p = 4$ pôles. Les paramètres équivalents rotorique ramenés au stator (par phase) sont : résistance rotorique équivalente $R_{2}' = 0.30 \, \Omega$ et réactance de fuite rotorique équivalente $X_{2}' = 1.20 \, \Omega$ . On néglige la résistance statorique devant la résistance rotorique et on suppose que la tension par phase statorique reste constante. On rappelle que, pour un glissement $s$ , le couple électromagnétique est proportionnel à : $T(s) \propto \frac{s}{R_{2}'^{2} + (s X_{2}')^{2}}$ . Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_{s}$ de la machine. Question 2 : Déterminer le glissement au couple maximal $s_{max}$...→
- 20
  Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné est alimenté par un réseau $U_{L} = 400 \, \text{V}$ , $f = 50 \, \text{Hz}$ , et possède $p = 4$ pôles. Au fonctionnement nominal sans résistance externe au rotor, on mesure une vitesse mécanique $n_{1} = 1440 \, \text{tr} \cdot \text{min}^{-1}$ et une puissance mécanique utile $P_{u,1} = 30 \, \text{kW}$ . On suppose que le rendement est voisin de $\eta \approx 0.90$ et que les pertes mécaniques restent approximativement constantes pour les régimes considérés. On souhaite obtenir une vitesse réduite $n_{2} = 1200 \, \text{tr} \cdot \text{min}^{-1}$ par insertion de résistances externes au rotor, tout en maintenant un couple utile sur l'arbre égal au couple nominal approximatif. Question 1 : Calculer la vitesse synchrone $n_{s}$ et le glissement...→
- 21
  Le champ magnétique tournant dans une machine asynchrone est produit par : $ $\mathrm{Aimenter\ le\ stator\ avec\ un\ courant\ triphasé}$$ .→
- 22
  Le glissement $ $s$$ d’une machine asynchrone est défini par $ $s=\frac{n_s - n_r}{n_s}$$ où $ $n_s$$ est la vitesse synchrone et $ $n_r$$ la vitesse rotorique. Si $ $n_s=1500\,\mathrm{tr/min}$$ et $ $n_r=1450\,\mathrm{tr/min}$$ , calculer $ $s$$ .→
- 23
  La force électromotrice induite au rotor est proportionnelle à la fréquence rotorique. Si la fréquence statorique est $ $f_s=50\,\mathrm{Hz}$$ et que le glissement est $ $s=0.05$$ , calculer la fréquence rotorique $ $f_r=s f_s$$ .→
- 24
  Dans le schéma équivalent simplifié d’une machine asynchrone, que représente l’impédance $ $R_r/s$$ ?→
- 25
  Le couple électromagnétique d’une machine asynchrone peut être calculé par la formule $ $C=\frac{3 R_r' E_r'^2}{\omega_s ((R_r'/s)^2 + X_r'^2)}$$ . Expliquer le rôle du glissement $ $s$$ dans cette expression.→
- 26
  Calculer la vitesse synchrone $ $n_s$$ en $ $\mathrm{tr/min}$$ pour un moteur triphasé à 4 pôles alimenté par une fréquence $ $f=50\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 27
  Dans un moteur asynchrone, quel est le glissement $ $s_{démarrage}$$ au démarrage à chaud ?→
- 28
  La puissance mécanique développée par le rotor est liée par $ $P_m=\frac{C\times \omega_r}{\eta_m}$$ où $ $\eta_m$$ est le rendement mécanique. Si $ $C=10\,\mathrm{Nm}$$ , $ $\omega_r=150\,\mathrm{rad/s}$$ et $ $\eta_m=0.95$$ , calculer $ $P_m$$ .→
- 29
  Pour un moteur asynchrone alimenté à $ $50\,\mathrm{Hz}$$ avec un glissement $ $s=0.03$$ , calculer la fréquence $ $f_r$$ du rotor.→
- 30
  Le couple maximal d’un moteur asynchrone est atteint pour un glissement $ $s_{max}$$ donné. Pour $ $R_r=0.1\,\Omega$$ et $ $X_r=0.3\,\Omega$$ , calculer $ $s_{max} = \frac{R_r}{X_r}$$ .→
- 31
  Une machine asynchrone a une puissance absorbée statorique de $ $5\,\mathrm{kW}$$ , un rendement $ $\eta=0.9$$ et pertes mécaniques $ $0.3\,\mathrm{kW}$$ . Calculer la puissance mécanique utile.→
- 32
  Pour un moteur asynchrone alimenté en $ $50\,\mathrm{Hz}$$ et ayant $ $p=2$$ paires de pôles, calculer la vitesse synchronique $ $n_s$$ en tr/min.→
- 33
  Un moteur asynchrone a une vitesse de synchronisme $ $n_s = 1500\,\mathrm{tr/min}$$ et une vitesse mécanique $ $n = 1440\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer le glissement $ $s$$ .→
- 34
  Un moteur asynchrone tourne à $ $n = 1440\,\mathrm{tr/min}$$ avec un glissement $ $s = 0.04$$ sur un réseau $ $50\,\mathrm{Hz}$$ . Déterminer le nombre de paires de pôles $ $p$$ .→
- 35
  Pour un moteur asynchrone 4 pôles alimenté en $ $50\,\mathrm{Hz}$$ avec un glissement $ $s = 0.03$$ , calculer la vitesse mécanique $ $n$$ en tr/min.→
- 36
  La puissance absorbée à l’entrefer (airgap) est $ $P_{gap} = 80\,\mathrm{kW}$$ et le glissement $ $s = 0.04$$ . Calculer la puissance mécanique disponible $ $P_{mec}$$ .→
- 37
  Pour la machine précédente, calculer les pertes rotor $ $P_{rotor}$$ .→
- 38
  La puissance mécanique est $ $P_{mec} = 76.8\,\mathrm{kW}$$ et la vitesse mécanique $ $n = 1455\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer le couple $ $T$$ en N·m.→
- 39
  Lors d’un essai à rotor bloqué, on mesure $ $P_{bb} = 6000\,\mathrm{W}$$ et $ $I_{bb} = 30\,\mathrm{A}$$ ligne. Calculer la résistance équivalente totale $ $R_{eq}$$ par phase.→
- 40
  Lors de l’essai à vide sous $ $400\,\mathrm{V}$$ , on mesure $ $P_0 = 1200\,\mathrm{W}$$ et $ $I_0 = 5\,\mathrm{A}$$ . Calculer la somme des pertes fer et mécaniques $ $P_{fe+mech}$$ .→
- 41
  Avec $ $I_0 = 5\,\mathrm{A}$$ et $ $R_1 = 0.5\,\mathrm{Ω}$$ par phase, calculer les pertes cuivre stator $ $P_{cu1}$$ .→
- 42
  Avec un démarrage étoile-triangle, la tension phase en étoile est divisée par $ $\sqrt{3}$$ . Montrer que le couple de démarrage est divisé par $ $3$$ .→
- 43
  Lors d’un démarrage étoile, montrer que le courant de ligne est divisé par $ $3$$ par rapport au couplage triangle.→
- 44
  Pour un moteur asynchrone, la puissance absorbée est $ $P_{in} = 100\,\mathrm{kW}$$ et la puissance utile $ $P_{out} = 90\,\mathrm{kW}$$ . Calculer le rendement $ $\eta$$ .→
- 45
  Avec $ $P_{cu1}=3.6\,\mathrm{kW}$$ et $ $P_{cu2}=4\,\mathrm{kW}$$ , calculer les pertes totales cuivre $ $P_{cu,total}$$ .→
- 46
  Lors d’un essai à 50 % de tension, on mesure $ $I_{cc} = 15\,\mathrm{A}$$ . Quel serait le courant de court-circuit à pleine tension $ $I_{sc}$$ ?→
- 47
  Pour un moteur asynchrone, le couple résistant est $ $T_r = 600\,\mathrm{Nm}$$ à la vitesse $ $n = 1440\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer la puissance utile $ $P_{out}$$ .→
- 48
  Pour un moteur asynchrone, si $ $P_{in}=120\,\mathrm{kW}$$ , $ $P_{cu,total}=8\,\mathrm{kW}$$ , $ $P_{fe+mech}=4\,\mathrm{kW}$$ , calculer le rendement $ $\eta$$ .→
- 49
  Une génératrice à courant continu tourne à $ $n = 800\,\mathrm{tr/min}$$ avec un flux par pôle $ $\Phi = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et une constante de constructeur $ $k = 0.1$$ . Calculer la force électromotrice $ $E$$ induite.→
- 50
  Un moteur à courant continu fonctionne avec un courant d'armature $ $I_a = 10\,\mathrm{A}$$ , un flux par pôle $ $\Phi = 0.015\,\mathrm{Wb}$$ et une constante $ $k = 0.11$$ . Calculer le couple électromagnétique $ $T$$ fourni par le moteur.→
- 51
  Une génératrice à courant continu fournit à son bornier une tension $ $V = 120\,\mathrm{V}$$ sous un courant d'armature $ $I_a = 15\,\mathrm{A}$$ . La résistance d'armature vaut $ $R_a = 0.5\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer la force électromotrice à vide $ $E$$ du générateur.→
- 52
  Une génératrice à courant continu excitée en dérivation (shunt) est alimentée sous $ $V = 240\,\mathrm{V}$$ . La résistance de champ vaut $ $R_f = 200\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer le courant d'excitation $ $I_f$$ du bobinage de champ.→
- 53
  Une génératrice à courant continu excitée en série comporte une résistance d'excitation $ $R_s = 0.1\,\mathrm{\Omega}$$ . Elle débite un courant de charge $ $I = 80\,\mathrm{A}$$ . Calculer la chute de tension $ $\Delta V_s$$ dans le bobinage de champ.→
- 54
  Un moteur à courant continu est alimenté sous une tension d'induit $ $V = 240\,\mathrm{V}$$ . La résistance d'armature est $ $R_a = 0.2\,\mathrm{\Omega}$$ , le courant d'armature est $ $I_a = 30\,\mathrm{A}$$ , le flux par pôle est $ $\Phi = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et la constante de machine $ $k = 1.5$$ . Calculer la vitesse de rotation $ $n$$ en tr/min.→
- 55
  Un moteur à courant continu développe une puissance utile mécanique $ $P_{out} = 5\,\mathrm{kW}$$ et absorbe une puissance électrique $ $P_{in} = 6\,\mathrm{kW}$$ . Calculer le rendement $ $\eta$$ du moteur en pourcentage.→
- 56
  Un moteur à courant continu à excitation série a une constante $ $k = 0.02\,\mathrm{N{\cdot}m/(A\cdot Wb)}$$ et un flux proportionnel au courant selon $ $\Phi = 0.01\,I_a$$ . Calculer le couple électromagnétique $ $T$$ au démarrage lorsque $ $I_a = 100\,\mathrm{A}$$ .→
- 57
  Un générateur à courant continu a une tension à vide $ $E_0 = 250\,\mathrm{V}$$ et une tension à pleine charge $ $V = 240\,\mathrm{V}$$ . Calculer la régulation de tension $ $\sigma$$ définie par $ $\sigma = \frac{E_0 - V}{V}$$ en pourcentage.→
- 58
  Un moteur à courant continu absorbe une puissance électrique $ $P_{in} = 2000\,\mathrm{W}$$ . Les pertes sont : pertes fer $ $P_{fe} = 200\,\mathrm{W}$$ , pertes cuivre $ $P_{cu} = 300\,\mathrm{W}$$ , pertes excitation $ $P_{ex} = 100\,\mathrm{W}$$ et pertes mécaniques $ $P_{m} = 50\,\mathrm{W}$$ . Calculer la puissance utile $ $P_{out}$$ et le rendement $ $\eta$$ du moteur.→
- 59
  Dans un moteur à courant continu, le couple électromagnétique est $ $T = 5\,\mathrm{N{\cdot}m}$$ , le courant d'armature est $ $I_a = 50\,\mathrm{A}$$ et la constante est $ $k = 0.1\,\mathrm{N{\cdot}m/(A\cdot Wb)}$$ . Calculer le flux par pôle $ $\Phi$$ .→
- 60
  Un moteur à courant continu présente une inductance d'armature $ $L_a = 0.05\,\mathrm{H}$$ et une résistance d'armature $ $R_a = 0.5\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer la constante de temps électrique $ $\tau$$ .→
- 61
  Une génératrice à courant continu a une résistance d'armature $ $R_a = 0.4\,\mathrm{\Omega}$$ et débite un courant $ $I_a = 20\,\mathrm{A}$$ . Calculer les pertes cuivre $ $P_{cu}$$ dans l'induit.→
- 62
  Un moteur à courant continu fournit un couple $ $T = 2\,\mathrm{N{\cdot}m}$$ à une vitesse de rotation de $ $n = 1500\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer la puissance mécanique $ $P_{mec}$$ développée.→
- 63
  Une génératrice à courant continu possède p = 2 paires de pôles (4 pôles), une vitesse de rotation $ $n = 1000\,\mathrm{tr/min}$$ , un flux par pôle $ $\Phi = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ et un nombre de circuits d'induit $ $a = 2$$ . Pour obtenir une force électromotrice $ $E = 120\,\mathrm{V}$$ , déterminer le nombre de conducteurs totaux $ $Z$$ sachant que $ $E = \frac{Z p \Phi n}{60 a}$$ .→
- 64
  Une génératrice à courant continu indépendante excitée a une force électromotrice interne $ $E = 200\,\mathrm{V}$$ et une résistance d'armature $ $R_a = 0.5\,\mathrm{\Omega}$$ . Calculer la tension au bornier $ $V$$ lorsque le courant d'armature est $ $I_a = 100\,\mathrm{A}$$ sachant que $ $V = E - I_a R_a$$ .→
- 65
  Un moteur à courant continu à excitation indépendante tourne à vide sous une tension $ $V = 220\,\mathrm{V}$$ et à une vitesse $ $n = 3000\,\mathrm{tr/min}$$ . La résistance d'armature est négligeable. Déterminer le flux par pôle $ $\Phi$$ sachant que $ $V = k\Phi\omega$$ et $ $\omega = \frac{2\pi n}{60}$$ avec $ $k = 1$$ .→
- 66
  Un moteur à courant continu développe une puissance mécanique $ $P = 2000\,\mathrm{W}$$ à une vitesse de rotation $ $n = 1000\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer le couple électromagnétique $ $T$$ .→
- 67
  Un moteur à courant continu à excitation indépendante tourne à vide sous $ $V = 220\,\mathrm{V}$$ . On néglige les chutes de tension. La constante $ $k = 1$$ . À flux nominal $ $\Phi_n = 0.02\,\mathrm{Wb}$$ , la vitesse à vide est $ $n_n = 3000\,\mathrm{tr/min}$$ . Si on affaiblit le flux à $ $\Phi = 0.015\,\mathrm{Wb}$$ , quelle est la nouvelle vitesse à vide $ $n$$ ?→
- 68
  ÉNONCÉ DE LA QUESTION EN FRANÇAIS AVEC FORMULES SI NÉCESSAIRE (format LaTeX entre $ $)→
- 69
  Calculer la vitesse synchrone $ $n_s$$ d'une machine asynchrone alimentée en triphasé à la fréquence $ $f = 50\,\mathrm{Hz}$$ pour $ $p = 2$$ paires de pôles.→
- 70
  Une machine asynchrone a une vitesse de rotor de $ $n = 1440\,\mathrm{tr/min}$$ . Calculer le glissement $ $s$$ sachant que la vitesse synchrone est $ $n_s = 1500\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 71
  Calculer la fréquence du courant induit dans le rotor $ $f_r$$ pour un glissement $ $s = 0.04$$ et une fréquence statorique $ $f = 50\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 72
  Une machine asynchrone absorbe une puissance électrique $ $P_{in} = 10\,\mathrm{kW}$$ . Les pertes statoriques (cuivre et fer) totalisent $ $P_{st} = 1.5\,\mathrm{kW}$$ . Calculer la puissance air-gap $ $P_{ag}$$ .→
- 73
  Calculer les pertes cuivre rotor $ $P_{cu2}$$ sachant $ $P_{ag} = 8.5\,\mathrm{kW}$$ et $ $s = 0.05$$ .→
- 74
  Calculer la puissance développée interne $ $P_{dev}$$ sachant $ $P_{ag} = 8.5\,\mathrm{kW}$$ et $ $P_{cu2} = 0.425\,\mathrm{kW}$$ .→
- 75
  Calculer le couple électromagnétique $ $T_e$$ sachant $ $P_{dev} = 8.075\,\mathrm{kW}$$ et $ $n_s = 1500\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 76
  Calculer la puissance mécanique utile $ $P_{out}$$ sachant $ $P_{dev} = 8.075\,\mathrm{kW}$$ et pertes mécaniques $ $P_m = 0.5\,\mathrm{kW}$$ .→
- 77
  Calculer le rendement $ $\eta$$ sachant $ $P_{in} = 10\,\mathrm{kW}$$ et $ $P_{out} = 7.575\,\mathrm{kW}$$ .→
- 78
  Lors du test à vide, un moteur asynchrone est alimenté en $ $V = 400\,\mathrm{V}$$ , et on mesure $ $I_0 = 10\,\mathrm{A}$$ et $ $P_0 = 500\,\mathrm{W}$$ . Calculer le courant magnétisant $ $I_m$$ .→
- 79
  Lors du test rotor bloqué, un moteur asynchrone est alimenté en $ $V_{br} = 100\,\mathrm{V}$$ , $ $I_{br} = 20\,\mathrm{A}$$ et $ $P_{br} = 600\,\mathrm{W}$$ . Calculer la résistance équivalente $ $R_{eq}$$ .→
- 80
  Toujours lors du test rotor bloqué, calculer la réactance équivalente $ $X_{eq}$$ sachant $ $Z_{eq} = \frac{V_{br}}{I_{br}}$$ et $ $R_{eq} = 1.5\,\mathrm{\Omega}$$ .→
- 81
  Calculer le courant de démarrage $ $I_{st}$$ sachant que $ $V_{phase} = 230\,\mathrm{V}$$ et $ $Z_{eq} = 5\,\mathrm{\Omega}$$ (test rotor bloqué).→
- 82
  Calculer le glissement nominal $ $s_{nom}$$ sachant $ $n_r = 1450\,\mathrm{tr/min}$$ et $ $n_s = 1500\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 83
  Déterminer la fréquence rotor $ $f_r$$ au régime nominal pour $ $s_{nom} = 0.0333$$ et $ $f = 50\,\mathrm{Hz}$$ .→
- 84
  Calculer la puissance mécanique $ $P_{mec}$$ développée par un couple $ $T = 40\,\mathrm{N{\cdot}m}$$ à la vitesse $ $n = 1440\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 85
  Déterminer le couple $ $T$$ si la puissance mécanique $ $P_{mec} = 7.575\,\mathrm{kW}$$ est développée à $ $n = 1450\,\mathrm{tr/min}$$ .→
- 86
  Quel est le nouveau couple de démarrage $ $T_{st,new}$$ si la tension d'alimentation est réduite de 10\%? Sachant que le couple initial $ $T_{st} = 46\,\mathrm{N{\cdot}m}$$ et que $ $T \propto V^2$$ .→
- 87
  Calculer le facteur de puissance $ $\cos\phi$$ au régime nominal sachant $ $P_{in} = 10\,\mathrm{kW}$$ , $ $V = 400\,\mathrm{V}$$ et $ $I = 20\,\mathrm{A}$$ .→
- 88
  Au régime nominal, le glissement est $ $s = 0.0333$$ et la puissance air-gap $ $P_{ag} = 8.5\,\mathrm{kW}$$ . Calculer les pertes cuivre rotor $ $P_{cu2}$$ .→

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