Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique

Preparation pour l'examen (8 Exercices)
- 1
  00 | Niveau : Spécialisé | Documents autorisés : Manuels de contrôle-commande Contexte : Un gestionnaire doit évaluer la résilience d'un réseau interconnecté comportant deux grandes zones de production (Centrale nucléaire et Centrale hydroélectrique) suite à une augmentation de la charge sur le réseau de consommation. L'étude porte sur la stabilité face à des perturbations majeure (déconnexion accidentelle d'une ligne). Question 1 : Modélisation Dynamique du Groupe Générateur (Équation du Swing) Un groupe synchrone (turbogénérateur 500 MVA, 20 kV) est connecté au réseau via un transformateur 500/225 kV. On utilise l'équation du swing simplifiée : $2H \frac{d\delta}{dt} = P_m - P_e - D(\omega - \omega_0)$ Où : • $H = 3 \text{ s}$...→
- 2
  Examen de Réseaux de Transport et Distribution d'Énergie - Lignes Aériennes et Calculs de Pertes - Contexte général : Une ligne de transport d'énergie électrique en triphasé 400 kV relie deux postes de transformation distants de 150 km. La ligne est composée de conducteurs en aluminium et doit assurer le transport d'une puissance de 300 MW sous un facteur de puissance de 0,95. L'étude porte sur les caractéristiques électriques, les pertes, la chute de tension et la stabilité du système. Question 1 : Paramètres électriques de la ligne aérienne (6 points) Une ligne 400 kV simple terne utilise des conducteurs...→
- 3
  Examen de Réseaux de Transport et Distribution - Postes et Transformateurs - Contexte général : Un poste de transformation haute tension relie un réseau 400 kV à un réseau de distribution 63 kV via un transformateur triphasé de 300 MVA. Le poste comprend des appareillages de sectionnement, de protection et de mesure. L'étude porte sur les performances du transformateur, les pertes, et les défauts. Question 1 : Calculs sur le transformateur de puissance (6 points) Un transformateur triphasé 400 kV / 63 kV, 300 MVA présente les caractéristiques suivantes : - Résistance d'enroulement primaire : $R_1 = 2.5 \Omega$ - Résistance d'enroulement secondaire...→
- 4
  Examen de Réseaux de Transport et Distribution - Écoulement de Puissance et Stabilité - Contexte général : Un réseau électrique comporte trois nœuds : une centrale de production (nœud 1), un nœud d'équilibre (nœud 2), et un poste de distribution (nœud 3). L'étude porte sur l'écoulement de puissance (load flow), la stabilité transitoire et la tension aux différents points du réseau. Question 1 : Matrice admittance et écoulement de puissance (6 points) Considérez un réseau à 3 nœuds avec les admittances de lignes suivantes : - Entre nœuds 1-2 : $Y_{12} = 10 - j20 S$ - Entre nœuds 2-3 : $Y_{23} = 5 - j10 S$ - Entre nœuds...→
- 5
  Contexte : Un départ de distribution HTA (Haute Tension A) 20 kV souterrain alimente une petite zone industrielle. La structure est radiale. Nous allons analyser les chutes de tension et les pertes en utilisant la méthode des grandeurs réduites (per-unit) et évaluer l'impact de l'amélioration du facteur de puissance. Structure du réseau : Source (Nœud 0) : Jeu de barres infini, tension nominale $U_n = 20 \text{ kV}$ . Tronçon 1 (Nœud 0 à 1) : Câble Alu, $L_1 = 5 \text{ km}$ , Impédance $z_1 = (0.3 + j0.1) \, \Omega/\text{km}$ . Charge 1 (au Nœud 1) : $S_1 = 2 \text{ MVA}$ , $\cos \varphi_1 = 0.8$ AR. Tronçon 2 (Nœud 1 à 2) : Câble Alu, $L_2 = 3 \text{ km}$ ,...→
- 6
  Un réseau électrique de transport haute tension relie trois centrales de génération à travers un réseau maillé. Les données principales sont : tension nominale $U_n = 400 \, \text{kV}$ , fréquence $f = 50 \, \text{Hz}$ , puissance $P = 500 \, \text{MW}$ , facteur de puissance $\cos(\phi) = 0.95$ . Question 1 : Calcul des paramètres des lignes et distribution du courant Déterminez les impédances totales, l'impédance équivalente en parallèle, le courant total et la distribution de courant dans chaque ligne. Question 2 : Calcul des chutes de tension le long du réseau Calculez la chute résistive, réactive, totale et vérifiez la conformité ( Question 3 : Calcul des pertes par effet Joule...→
- 7
  Contexte : Transformateur 630 kVA HT/BT 20kV/400V avec circuits BT protégés par disjoncteurs Question 1 : Calcul des impédances du réseau BT Déterminez l'impédance transformateur, les câbles, et l'impédance équivalente totale. Question 2 : Courant de court-circuit triphasé symétrique Calculez les courants de court-circuit au tableau, en bout de câble principal et sur les circuits. Question 3 : Court-circuit monophasé Analysez le courant monophasé et le facteur de décalage kappa. Question 4 : Dimensionnement des protections Dimensionnez disjoncteurs et vérifiez la sélectivité chronométrique. Question 5 : Vérification de conformité Vérifiez NF C 15-100, chute de tension, impédance de boucle, mise...→
- 8
  Contexte : Réseau 4 nœuds avec 2 générateurs et 2 charges Question 1 : Équations de flux de puissance Newton-Raphson Établissez les équations d'injection de puissance, le jacobien, et les équations linéarisées DC. Question 2 : Calcul AC du flux de puissance Déterminez tensions, flux, pertes et bilan de puissance par itération numérique. Question 3 : Calcul DC simplifié Estimez déphasages, flux actif et comparez AC vs DC. Question 4 : Analyse de sensibilité Évaluez impact d'une augmentation charge de 10%, réactance modifiée, redispatching. Question 5 : Stabilité dynamique Analysez stabilité transitoire en cas de défaut triphasé, temps critique, actions...→
Lignes de transport électriquee (28 Exercices)
- 1
  Analyse du flux de puissance et régulation sur une ligne radiale Une ligne de transport électrique relie une sous-station d'émission (S) à une sous-station de réception (R). Les paramètres sont : Tension à l'émission (maintenue constante) : $U_S = 225\ \text{kV}$ Impédance totale de la ligne : $Z = 8 + j72\ \Omega$ Puissance transmise : $P = 400\ \text{MW}, Q = 150\ \text{MVAR}$ Tension nominale à la réception : $U_R^{nom} = 220\ \text{kV}$ Question 1 : Calculez le courant dans la ligne en module et argument en supposant une transmission entre deux nœuds avec les puissances active et réactive spécifiées. Déterminez la chute de tension réelle $\Delta U$ et la tension effective à la réception $U_R$ . Question...→
- 2
  Une ligne de distribution en moyenne tension $(MT)$ de longueur $L = 45~km$ , de classe de tension $U_n = 20~kV$ , alimente plusieurs charges raccordées le long de la ligne. La ligne est constituée de câbles souterrains avec les paramètres suivants par km : $r = 0.16~\Omega/km$ , $x_L = 0.08~\Omega/km$ , $x_C = 2500~\Omega \cdot km$ (réactance capacitive linéique). La charge maximale est $P = 8~MW$ avec $\cos(\varphi) = 0.92$ . La fréquence est $f = 50~Hz$ . 1. Déterminez les chutes de tension $\Delta U_1$ , $\Delta U_2$ et $\Delta U_3$ correspondant respectivement à la charge maximale, à 50% de la charge, et à 25% de la charge. Exprimez chaque chute en pourcentage de la tension nominale. 2....→
- 3
  Exercice 1 : Analyse Complète d'une Ligne de Transport Bifilaire Une ligne de transport électrique bifilaire (deux conducteurs parallèles) transporte l'énergie électrique sur une distance $d = 150 \text{ km}$ . La ligne est caractérisée par les paramètres primaires suivants par unité de longueur : Résistance linéique : $R' = 0.03 \text{ } \Omega/\text{km}$ Inductance linéique : $L' = 1.2 \text{ mH/km}$ Capacitance linéique : $C' = 8.5 \text{ nF/km}$ Conductance linéique (fuite) : $G' = 0.5 \text{ } \mu\text{S/km}$ La ligne transporte une puissance à une fréquence $f = 50 \text{ Hz}$ . La tension au point de départ (émission) est $V_e = 230 \text{ kV}$ et le courant $I_e = 500 \text{ A}$ . Question 1 : Calculer les paramètres secondaires totaux de la ligne : l'impédance linéique totale $Z = R' \cdot d + j\omega L' \cdot d$ , l'admittance...→
- 4
  Exercice 2 : Ligne Coaxiale de Transmission et Adaptation d'Impédance Un système de transmission par câble coaxial utilisé en télécommunication a les caractéristiques suivantes : Diamètre du conducteur central : $a = 2.05 \text{ mm}$ Diamètre interne du conducteur externe : $b = 6.97 \text{ mm}$ Longueur du câble : $l = 500 \text{ m}$ Fréquence de travail : $f = 2 \text{ GHz}$ Matériau diélectrique : polyéthylène avec $\varepsilon_r = 2.25$ Impédance du générateur : $Z_g = 50 \text{ } \Omega$ Impédance de charge : $Z_L = 75 \text{ } \Omega$ Question 1 : Calculer l'impédance caractéristique du câble coaxial en utilisant la formule $Z_0 = \frac{Z_c}{\sqrt{\varepsilon_r}} = \frac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}} \log_{10}\left(\frac{b}{a}\right)$ . Déterminer la longueur d'onde dans le câble $\lambda_g = \frac{c}{f \sqrt{\varepsilon_r}}$ et l'atténuation du câble en considérant une constante d'atténuation $\alpha = 0.25 \text{ dB/m}$ . Question 2...→
- 5
  Exercice 3 : Analyse d'une Ligne Micro-Ruban et Phénomènes de Résonance Une ligne micro-ruban intégrée sur substrat diélectrique est utilisée pour la conception de circuits hyperfréquence. La ligne a les caractéristiques géométriques et électriques suivantes : Largeur du ruban conducteur : $W = 1.5 \text{ mm}$ Épaisseur du substrat : $h = 0.8 \text{ mm}$ Permittivité relative du substrat : $\varepsilon_r = 4.7$ Longueur de la ligne : $L = 45 \text{ mm}$ Perte linéique diélectrique : $\tan \delta = 0.02$ Conductivité du cuivre : $\sigma = 5.8 \times 10^7 \text{ S/m}$ Fréquence de fonctionnement : $f = 10 \text{ GHz}$ Question 1 : Calculer l'impédance caractéristique de la ligne micro-ruban en utilisant les formules empiriques. Pour un substrat avec $W/h > 1$ , utiliser : $Z_0 = \frac{120\pi}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}} \left[\frac{W}{h} + 1.393 + 0.667 \ln\left(\frac{W}{h} + 1.444\right)\right]^{-1}$ et déterminer...→
- 6
  Exercice 2 : Adaptation d'impédance et coefficient de réflexion On considère une ligne de transmission bifilaire avec les paramètres suivants : • Impédance caractéristique : $Z_0 = 75$ Ω • Constante d'atténuation : $\alpha = 0.5$ dB/m (ou $\alpha = 0.0577$ Np/m) • Constante de phase : $\beta = 20$ rad/m • Longueur de la ligne : $l = 0.5$ m • Impédance de charge : $Z_L = 50 + j30$ Ω • Tension à l'entrée : $|V_e| = 20$ V à phase 0° Question 1 : Calculer le coefficient de réflexion à la charge $\Gamma_L$ , le rapport d'onde stationnaire (ROS ou VSWR), et l'impédance ramenée en entrée de ligne $Z_{in}$ . Question 2 :...→
- 7
  Exercice 3 : Ligne sans perte avec charges réactives On considère une ligne de transmission sans perte avec les paramètres idéaux : • Impédance caractéristique : $Z_0 = 50$ Ω • Constante de phase : $\beta = \frac{\pi}{6}$ rad/m (longueur d'onde $\lambda = 12$ m) • Longueur de la ligne : $l = 2$ m • Charge réactive : $Z_L = j75$ Ω (inductance pure) • Tension à l'entrée : $V_e = 100$ V (amplitude) Question 1 : Calculer l'impédance d'entrée $Z_{in}$ de la ligne ainsi que le coefficient de réflexion à l'entrée $\Gamma_{in}$ et à la charge $\Gamma_L$ . Vérifier la relation de récurrence entre ces deux coefficients. Question 2 :...→
- 8
  Exercice 1 : Paramètres primaires et propagation d'onde sur ligne de transmission Une ligne de transmission coaxiale fonctionnant à la fréquence $f = 100\ \mathrm{MHz}$ possède les paramètres primaires suivants par unité de longueur : résistance $R = 0.05\ \Omega/\mathrm{m}$ , inductance $L = 0.25\ \mu\mathrm{H/m}$ , capacité $C = 100\ \mathrm{pF/m}$ , et conductance $G = 1\ \mathrm{nS/m}$ . La ligne a une longueur $\ell = 50\ \mathrm{m}$ . 1. Calculez les paramètres secondaires : impédance caractéristique $Z_0$ , constante de propagation $\gamma = \alpha + j\beta$ , et la vitesse de phase $v_p$ . 2. Déterminez l'atténuation totale $A_{\mathrm{dB}}$ en décibels sur la longueur totale de la ligne, ainsi que la longueur d'onde $\lambda$ et la longueur d'onde guidée $\lambda_g$ ....→
- 9
  Exercice 2 : Adaptation d'impédance et diagramme d'ondes stationnaires Une ligne de transmission sans perte ( $R = 0, G = 0$ ) de longueur $\ell = 1.5\ \mathrm{m}$ possède une impédance caractéristique $Z_0 = 75\ \Omega$ et propage une onde à la fréquence $f = 300\ \mathrm{MHz}$ . Elle est chargée par une impédance complexe $Z_L = 60 + j40\ \Omega$ . 1. Calculez le coefficient de réflexion $\Gamma_L$ à la charge et le taux d'ondes stationnaires $\mathrm{TOS}$ (ou VSWR en anglais). 2. Déterminez l'impédance d'entrée $Z_{\mathrm{in}}$ de la ligne, puis dimensionnez un stub d'adaptation (longueur et position) permettant une adaptation d'impédance à $Z_0 = 75\ \Omega$ . 3. Calculez la réflexion de puissance $P_{\mathrm{ref}}$ et la puissance transmise $P_{\mathrm{trans}}$ si...→
- 10
  Exercice 1 : Propagation d'ondes sur une ligne de transmission sans pertes Une ligne de transmission sans pertes, alimentée par une source sinusoïdale, est caractérisée par les paramètres suivants : inductance linéique $L = 0.5 \, \mu\text{H/m}$ , capacité linéique $C = 100 \, \text{pF/m}$ , longueur totale $\ell = 100 \, \text{m}$ , et résistance de charge $Z_L = 50 \, \Omega$ . La ligne est alimentée par une source de tension $V_s = 10 \, \text{V}$ à la fréquence $f = 1 \, \text{GHz}$ . On considère que l'impédance caractéristique de la source est $Z_s = 50 \, \Omega$ . Question 1 : Calculer l'impédance caractéristique $Z_0$ de la ligne définie par $Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}$ . Déterminer ensuite la vitesse de propagation $v_p$ des ondes sur la ligne...→
- 11
  Exercice 2 : Ligne coaxiale avec pertes et atténuation du signal On considère un câble coaxial avec les caractéristiques suivantes : impédance caractéristique $Z_0 = 50 \, \Omega$ , atténuation linéique $\alpha = 0.1 \, \text{dB/m}$ , constante de phase $\beta = 0.1 \, \text{rad/m}$ , longueur $\ell = 50 \, \text{m}$ . Ce câble relie un émetteur à un récepteur. La puissance à l'entrée de la ligne est $P_{in} = 1 \, \text{W}$ . On considère que la ligne est adaptée aux deux extrémités (pas de réflexion). Question 1 : Convertir l'atténuation linéique de dB/m en nepers/m (Np/m) en utilisant la relation $\alpha(\text{Np/m}) = \frac{\alpha(\text{dB/m})}{20 \log_{10}(e)} = \frac{\alpha(\text{dB/m})}{8.686}$ . Calculer l'atténuation totale $A_{total}$ de la ligne en dB et en Nepers en utilisant $A(\text{dB}) = 20 \alpha(\text{dB/m}) \times \ell$...→
- 12
  Exercice 3 : Adaptation d'impédance et paramètres S sur une ligne de transmission Une ligne de transmission sans pertes est chargée par une impédance complexe $Z_L = 30 - j40 \, \Omega$ (résistance en série avec une réactance capacitive). L'impédance caractéristique de la ligne est $Z_0 = 50 \, \Omega$ . On souhaite adapter cette charge à la ligne en utilisant un réseau d'adaptation composé d'une section quart d'onde (transformateur $\lambda/4$ ) et d'un stub en court-circuit. Question 1 : Calculer le coefficient de réflexion complexe $\Gamma_L$ à la charge en utilisant la relation $\Gamma_L = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$ . Déterminer le module $|\Gamma_L|$ et la phase $\angle \Gamma_L$ en degrés. En déduire le taux...→
- 13
  Exercice 1 : Ligne de transmission coaxiale sans pertes - Paramètres primaires et secondaires Une ligne de transmission coaxiale sans pertes possède les caractéristiques physiques suivantes : conducteur interne de rayon $a = 1\text{ mm}$ , conducteur externe (blindage) de rayon interne $b = 5\text{ mm}$ , longueur totale $\ell = 10\text{ m}$ . La ligne est remplie d'un diélectrique de permittivité relative $\epsilon_r = 2,25$ et perméabilité relative $\mu_r = 1$ . La conductibilité du conducteur interne est $\sigma = 5,8 \times 10^7 \text{ S/m}$ et la fréquence de fonctionnement est $f = 2\text{ GHz}$ . Question 1 : Calculer les paramètres primaires de la ligne (inductance linéique $L$ , capacité linéique $C$ , résistance linéique $R$ , et conductance linéique...→
- 14
  Exercice 2 : Analyse d'une ligne de transmission avec charges en cascade Une ligne de transmission microruban sur substrat diélectrique a une impédance caractéristique $Z_0 = 50 \text{ }\Omega$ , une longueur de $\ell_1 = 0,25\lambda$ (quart d'onde). Cette ligne est connectée en cascade avec une deuxième ligne de même impédance mais de longueur $\ell_2 = 0,5\lambda$ (demi-onde). La charge finale est une impédance $Z_L = 100 \text{ }\Omega$ . Question 1 : Calculer l'impédance vue en sortie de la première ligne (à l'entrée de la deuxième ligne) en utilisant la formule de transformation d'impédance pour une ligne quart d'onde. Question 2 : Calculer ensuite l'impédance vue à l'entrée de la deuxième...→
- 15
  Exercice 3 : Ligne de transmission avec pertes et adaptation d'impédance Une ligne de transmission en microruban sur circuit imprimé présente une atténuation de $\alpha = 0,05\text{ Np/m}$ et une constant de phase $\beta = 20\text{ rad/m}$ . L'impédance caractéristique est $Z_0 = 50 \text{ }\Omega$ . La ligne a une longueur $\ell = 5\text{ m}$ . Une charge $Z_L = 75 \text{ }\Omega$ est connectée à l'extrémité, et une source $Z_s = 75 \text{ }\Omega$ alimente l'entrée avec une tension $V_0 = 5\text{ V}$ . Question 1 : Calculer la constante de propagation complexe $\gamma = \alpha + j\beta$ , la longueur d'onde $\lambda$ , l'atténuation totale en dB sur la ligne, et l'impédance caractéristique complexe en tenant compte des pertes. Question 2 : Calculer le coefficient...→
- 16
  Exercice 1 : Ligne de transmission longue sans pertes - Propagation et réflexion Une ligne de transmission électrique homogène, sans pertes, de longueur $\ell = 250\text{ km}$ relie une source à une charge. Les paramètres primaires de la ligne sont : inductance linéique $L = 1.2\text{ mH/km}$ , capacité linéique $C = 8.5\text{ nF/km}$ , résistance linéique $R = 0.1\text{ Ω/km}$ , conductance linéique $G = 0.5\text{ μS/km}$ . On suppose que les pertes sont négligeables (approximation sans pertes) pour les calculs de propagation. La tension sinusoïdale appliquée en entrée est de $V_e = 230\text{ kV}$ à la fréquence $f = 50\text{ Hz}$ . La charge est une impédance $Z_L = 300\text{ Ω}$ , et l'impédance caractéristique de la ligne est $Z_c = 300\text{ Ω}$ . Question...→
- 17
  Exercice 2 : Paramètres ABCD, équations de la ligne et régime transitoire Une ligne de transmission bifilaire symétrique a pour paramètres primaires : $R = 0.05\text{ Ω/km}$ , $L = 1.0\text{ mH/km}$ , $G = 0.2\text{ μS/km}$ , $C = 10\text{ nF/km}$ . La ligne a une longueur $\ell = 100\text{ km}$ . On applique une tension sinusoïdale de source $V_s = 110\text{ kV}$ à 50 Hz. La charge est $Z_L = 350\text{ Ω}$ et l'impédance interne de la source est $Z_s = 50\text{ Ω}$ . Question 1 : Calculer les paramètres secondaires de la ligne (avec pertes) : la constante de propagation $\gamma = \alpha + j\beta$ , l'impédance caractéristique $Z_c$ , la vitesse de phase $v_p$ et la vitesse de groupe $v_g$ . Déterminer également la...→
- 18
  Exercice 2 : Lignes de transport avec pertes et adaptation d'impédance Une ligne de transport électrique souterraine de longueur $\ell = 25 \text{ km}$ est caractérisée par ses paramètres linéiques : Résistance : $R = 50 \text{ m}\Omega/\text{km}$ Inductance : $L = 0{,}3 \text{ mH/km}$ Capacité : $C = 200 \text{ nF/km}$ Conductance : $G = 10 \text{ } \mu\text{S/km}$ (négligeable) La ligne fonctionne en régime sinusoïdal à $f = 50 \text{ Hz}$ . À l'extrémité réceptrice, la puissance demandée est $P = 10 \text{ MW}$ à une tension $V_B = 110 \text{ kV}$ et facteur de puissance $\cos\phi_B = 0{,}95$ (arrière). Question 1 : Calculer l'impédance caractéristique complexe $Z_0$ et la constante d'atténuation $\alpha$ et de phase $\beta$ de la ligne. Question 2 : Déterminer le courant de charge $I_B$ et l'impédance de charge...→
- 19
  Exercice 3 : Propagation d'ondes et abaque de Smith Une ligne de transmission de longueur $\ell = 50 \text{ m}$ possède les caractéristiques suivantes : Impédance caractéristique : $Z_0 = 75 \text{ } \Omega$ Vélocité de propagation : $v = 2 \times 10^8 \text{ m/s}$ Fréquence : $f = 300 \text{ MHz}$ La ligne est terminée par une impédance de charge $Z_L = 50 + j75 \text{ } \Omega$ . La tension à la sortie (charge) est $V_L = 100 \text{ V} (\text{amplitude})$ . Question 1 : Calculer la longueur d'onde $\lambda$ , le nombre d'onde $k$ , et la distance de la ligne normalisée $\ell/\lambda$ . Exprimer également cette distance en nombre de longueurs d'onde décimales. Question 2 : Déterminer le coefficient de réflexion $\Gamma_L$ à la charge, l'impédance normalisée...→
- 20
  Exercice 1 : Analyse des paramètres primaires d'une ligne de transmission On considère une ligne de transmission coaxiale utilisée en télécommunications hyperfréquences. Cette ligne a les paramètres primaires suivants par unité de longueur : résistance série $R = 0.05\text{ }\Omega/\text{m}$ , inductance série $L = 0.25\text{ }\mu\text{H/m}$ , conductance shunt $G = 1.5\text{ nS/m}$ , et capacité shunt $C = 100\text{ pF/m}$ . La ligne transporte un signal sinusoïdal à la fréquence $f = 2\text{ GHz}$ . Question 1 : Calculer les paramètres secondaires de la ligne (impédance caractéristique $Z_0$ et constante de propagation $\gamma = \alpha + j\beta$ ) à la fréquence $f = 2\text{ GHz}$ . Pour cela, calculer d'abord l'impédance série $Z = R + j\omega L$ et l'admittance shunt $Y = G + j\omega C$ , où $\omega = 2\pi f$ ....→
- 21
  Exercice 2 : Adaptation d'impédance et réflexions sur une ligne Une ligne de transmission de longueur $L = 50\text{ m}$ avec une impédance caractéristique $Z_0 = 50\text{ }\Omega$ et une constante de phase $\beta = 0.314\text{ rad/m}$ est chargée par une impédance de charge $Z_L = 75 + j50\text{ }\Omega$ . La source d'excitation a une impédance $Z_s = 50\text{ }\Omega$ . Question 1 : Calculer le coefficient de réflexion $\Gamma_L$ à la charge en utilisant la formule $\Gamma_L = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}$ . Déterminer le module $|\Gamma_L|$ et la phase $\angle\Gamma_L$ . Calculer ensuite le taux d'ondes stationnaires (TOS/SWR) en utilisant $S = \frac{1 + |\Gamma_L|}{1 - |\Gamma_L|}$ . Question 2 : À partir du coefficient de réflexion à la charge $\Gamma_L$ calculé à la Question...→
- 22
  Exercice 3 : Abaque de Smith et transformation d'impédances On utilise l'abaque de Smith pour analyser une ligne de transmission à $f = 1\text{ GHz}$ avec une impédance caractéristique $Z_0 = 50\text{ }\Omega$ . La longueur de la ligne est $L = 0.125\lambda$ où $\lambda$ est la longueur d'onde. Une charge terminale de $Z_L = 100 + j75\text{ }\Omega$ est connectée à la ligne. Question 1 : Calculer l'impédance normalisée $z_L = \frac{Z_L}{Z_0}$ et son coefficient de réflexion correspondant $\Gamma_L = \frac{z_L - 1}{z_L + 1}$ . Exprimer $\Gamma_L$ sous forme cartésienne et polaire. Placer ce point sur l'abaque de Smith (en théorie) et déterminer l'impédance normalisée à distance $L = 0.125\lambda$ en utilisant la transformation $\Gamma(d) = \Gamma_L e^{-j2\pi (d/\lambda)}$ où $d$ est la distance depuis...→
- 23
  Exercice 1 : Ligne de transmission triphasée et calcul des paramètres primaires Une ligne de transport d'énergie électrique triphasée aérienne de $150$ km relie deux postes de transformation. Les conducteurs sont en aluminium-acier (ACSR) disposés en triangle équilatéral. Données techniques : Longueur de la ligne : $L = 150$ km Diamètre des conducteurs : $d = 28$ mm Distance entre conducteurs : $D = 6$ m Résistance linéique : $r = 0.12$ Ω/km Fréquence du réseau : $f = 50$ Hz Perméabilité relative du conducteur : $\mu_r = 1$ Permittivité du vide : $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}$ F/m Question 1 : Calculer l'inductance linéique $L_0$ de la ligne en mH/km en utilisant la formule pour...→
- 24
  Exercice 2 : Analyse d'une ligne moyenne avec compensation réactive Une ligne de transmission triphasée de $80$ km transporte de l'énergie électrique à $220$ kV entre deux sous-stations. La ligne présente les caractéristiques suivantes et nécessite une compensation de la puissance réactive. Données de la ligne : Tension nominale : $V_n = 220$ kV (ligne-ligne) Longueur : $L = 80$ km Résistance totale : $R = 8$ Ω Réactance inductive totale : $X_L = 32$ Ω Susceptance capacitive totale : $B_C = 2.5 \times 10^{-4}$ S Puissance active transmise : $P = 150$ MW Facteur de puissance à la réception : $\cos\varphi_2 = 0.85$ (inductif) Question 1 : En utilisant le modèle en $\pi$ nominal de...→
- 25
  Exercice 3 : Régulation de tension et chute de tension sur ligne longue Une ligne de transmission triphasée longue de $250$ km connecte une centrale électrique à un centre de distribution. On étudie la régulation de tension et les performances de la ligne en charge. Caractéristiques de la ligne : Longueur : $L = 250$ km Tension nominale : $V_n = 400$ kV (ligne-ligne) Impédance caractéristique : $Z_c = 280$ Ω Constante de propagation : $\gamma = 0.00015 + j0.00125$ par km Puissance transmise : $P = 500$ MW Facteur de puissance : $\cos\varphi = 0.9$ (inductif) Tension à la réception : $V_2 = 380$ kV (ligne-ligne) Question 1 : Calculer les paramètres ABCD de la...→
- 26
  Exercice 1 : Paramètres de propagation d'une ligne de transmission sans pertes Une ligne de transmission sans pertes de longueur $l = 100$ m, avec une inductance linéique $L = 0.5$ μH/m et une capacité linéique $C = 100$ pF/m, est alimentée à une fréquence $f = 1$ GHz. L'impédance caractéristique de la ligne est $Z_c = \sqrt{L/C}$ . Question 1 : Calculez l'impédance caractéristique $Z_c$ de la ligne et la vitesse de propagation $v_p$ des ondes électromagnétiques selon la relation $v_p = 1/\sqrt{LC}$ . Déterminez ensuite la longueur d'onde $\lambda$ et le déphasage $\beta l$ sur la longueur de la ligne, où $\beta = 2\pi f / v_p$ . Question 2 : En supposant que la ligne...→
- 27
  Exercice 2 : Adaptation d'impédance et pertes de retour Une ligne de transmission avec une impédance caractéristique $Z_c = 50$ Ω est connectée à une charge complexe $Z_L = 30 + j40$ Ω. Pour adapter l'impédance, on insère un tronçon d'adaptation de longueur $l_{ad}$ avec une impédance $Z_{ad} = \sqrt{Z_c \cdot Z_L^*}$ où $Z_L^*$ est le conjugué complexe de $Z_L$ . Question 1 : Calculez le module de l'impédance de charge $|Z_L|$ , l'impédance d'adaptation $Z_{ad}$ , et le coefficient de réflexion $\Gamma_L$ sans adaptation. Comparez $\Gamma_L$ avec le coefficient de réflexion après adaptation $\Gamma_{ad}$ . Question 2 : Calculez les pertes de retour (Return Loss) en dB avant adaptation...→
- 28
  Exercice 3 : Atténuation et bande passante d'une ligne avec pertes Une ligne de transmission avec pertes possède une résistance linéique $R = 10$ mΩ/m et une conductance linéique $G = 1$ μS/m. À une fréquence $f = 100$ MHz, les paramètres inductif et capacitif restent $L = 0.5$ μH/m et $C = 100$ pF/m. La longueur de la ligne est $l = 50$ m. On rappelle que l'atténuation linéique est $\alpha = \frac{1}{2}(RZ_c^{-1} + GZ_c)$ . Question 1 : Calculez l'impédance caractéristique $Z_c$ (en supposant que les pertes n'affectent que légèrement $Z_c$ , soit $Z_c = \sqrt{L/C}$ ), puis calculez l'atténuation linéique $\alpha$ en Np/m (Nepers par mètre) et l'atténuation totale $A_{tot} = \alpha \times l$ en Np. Convertissez cette atténuation...→
Distribution électrique (32 Exercices)
- 1
  Exercice 2 : Dimensionnement d'un câble de distribution et calcul de pertes Joule Une ligne de distribution électrique moyenne tension (MT) alimente une zone industrielle distante de $L = 15$ km du poste source. La puissance transportée est $P = 8$ MW avec un facteur de puissance $\cos \phi = 0.92$ (inductif). La tension de transport est $U = 33$ kV (ligne à ligne). Le câble envisagé possède une résistance linéique $r = 0.08$ Ω/km et une réactance linéique $x = 0.12$ Ω/km. Pour améliorer l'efficacité du transport, on considère deux scénarios : Scénario A : utilisation du câble standard existant à section $S_A$ , Scénario B : augmentation de la section du...→
- 2
  Exercice 1 : Analyse d'une ligne de distribution basse tension avec charge hétérogène Une ligne de distribution basse tension alimente trois groupes de charges connectés en dérivation. Le réseau est alimenté par un poste source à $U_s = 400\text{ V}$ (triphasé équilibré) avec une impédance de source $Z_s = 0.05 + j0.08\text{ Ω}$ par phase. La ligne possède une impédance longitudinale $Z_l = 0.2 + j0.15\text{ Ω/km}$ et une longueur totale $L = 2.5\text{ km}$ . Les charges sont : • Charge 1 (résistive) : $P_1 = 50\text{ kW}, \cos\phi_1 = 1.0$ • Charge 2 (inductives) : $P_2 = 80\text{ kW}, \cos\phi_2 = 0.8\text{ (AR)}$ • Charge 3 (condensateur) : $Q_3 = -30\text{ kVAR}$ (capacitif) On demande d'analyser le profil de tension et les pertes dans cette configuration. Question 1 : Calculer...→
- 3
  Exercice 2 : Calcul des courants de court-circuit et sélectivité des protections en MT/BT Un poste de transformation MT/BT comporte les éléments suivants : • Impédance du réseau MT (amont) : $Z_1 = 0.12\text{ Ω}$ (rapportée au primaire) • Transformateur triphasé : puissance $S_n = 500\text{ kVA}$ , tensions $U_1 = 20\text{ kV}$ et $U_2 = 0.4\text{ kV}$ • Impédance du transformateur : $u_k = 4\%$ (tension de court-circuit) • Côté secondaire BT : câble de distribution avec impédance $Z_c = 0.03 + j0.025\text{ Ω}$ On veut déterminer les courants de court-circuit pour dimensionner correctement les dispositifs de protection. Question 1 : Calculer l'impédance ramportée au secondaire $Z_{tr,2}$ en ohms et en pourcentage de l'impédance de base, puis déterminer...→
- 4
  Exercice 3 : Étude de compensation de puissance réactive d'une installation industrielle Une usine de production alimente plusieurs moteurs et charges inductives consommant : • Charge globale active : $P_{tot} = 450\text{ kW}$ • Facteur de puissance initial : $\cos\phi_i = 0.75\text{ (inductif)}$ • Tension d'alimentation : $U = 400\text{ V}$ triphasé L'installation est pénalisée financièrement par le distributeur pour un $\cos\phi Question 1 : Calculer la puissance réactive initiale $ Q_i $, la puissance apparente $ S_i $, et les pénalités financières si le tarif de dépassement est $ T = 2.5\text{ €/kVAR} $ pour tout kVAR dépassant la limite acceptable.$ Question 2 : Déterminer la puissance réactive compensée $Q_c$ (en kVAR) nécessaire pour atteindre $\cos\phi_f = 0.95$ , puis calculer la nouvelle puissance apparente $S_f$ et les économies d'énergie en pourcentage de réduction des pertes. $ Question 3 : Calculer la capacité $ C $ en microfarads (connectée en triangle) et la tension nécessaire pour les condensateurs. Vérifier la surtension résultante et déterminer le coût de l'installation si le prix unitaire est $ P_u =...→
- 5
  Exercice 1 : Analyse d'un Réseau de Distribution Haute Tension / Moyenne Tension Un réseau de distribution électrique alimente une zone urbaine industrielle via une ligne souterraine de moyenne tension. Le poste source HTB/HT transforme la tension de $225 \text{ kV}$ en $63 \text{ kV}$ . À partir de ce poste, une ligne HT de longueur $L = 45 \text{ km}$ alimente un poste HT/MT qui transforme la tension de $63 \text{ kV}$ en $20 \text{ kV}$ . Les caractéristiques de la ligne HT sont : $R = 0.05 \text{ Ω/km}\quad\text{(résistance linéique)}$ $X = 0.15 \text{ Ω/km}\quad\text{(réactance linéique)}$ La charge totale alimentée en bout de ligne est $P = 45 \text{ MW}$ avec un facteur de puissance $\cos\phi = 0.9$ (inductif). Le transformateur HT/MT a une puissance nominale...→
- 6
  Exercice 2 : Système de Protection d'un Réseau de Distribution Moyenne Tension Un réseau de distribution moyenne tension (20 kV) dispose de trois départs protégés par des disjoncteurs. Le poste source alimente ces trois départs via un jeu de barres (busbar). La puissance de court-circuit au jeu de barres est $S_{cc} = 500 \text{ MVA}$ . Chaque départ alimente une charge différente via une ligne avec caractéristiques propres. Les trois départs sont : Départ 1 (Départ Industrial) : Longueur $L_1 = 8 \text{ km}$ , résistance linéique $r_1 = 0.15 \text{ Ω/km}$ , réactance linéique $x_1 = 0.25 \text{ Ω/km}$ Départ 2 (Départ Commercial) : Longueur $L_2 = 12 \text{ km}$ , résistance linéique $r_2 = 0.12 \text{ Ω/km}$ , réactance linéique $x_2 = 0.20 \text{ Ω/km}$ Départ...→
- 7
  Exercice 3 : Stabilité Dynamique d'un Système d'Énergie Électrique à Trois Nœuds Un réseau électrique de distribution régionale est modélisé par un système à trois nœuds (bus) : un poste source (slack bus, nœud 1), deux nœuds de charges/génération (nœuds 2 et 3). Le système fonctionne en régime établi avec les paramètres suivants : Nœud 1 (Source) : $V_1 = 1.0 \text{ pu}$ , $\theta_1 = 0°$ (référence) Nœud 2 (Industriel) : Charge $P_2 = 80 \text{ MW}$ , $Q_2 = 30 \text{ MVAr}$ Nœud 3 (Génération distribuée) : Génération $P_3 = 100 \text{ MW}$ , $V_3 = 1.02 \text{ pu}$ Impédances des lignes (en pu, base 100 MVA, 132 kV) : $Z_{12} = 0.01 + j0.05 \text{ pu}$ $Z_{13} = 0.015 + j0.08 \text{ pu}$ $Z_{23} = 0.02 + j0.10 \text{ pu}$ Un défaut triphasé se produit sur la...→
- 8
  Exercice 1 : Analyse d'un réseau de distribution HT/MT avec chute de tension et pertes Une centrale électrique alimente un réseau de distribution moyenne tension (MT) via une ligne haute tension (HT). Le système comprend un transformateur élévateur 20 kV/380 kV à la sortie de la centrale, une ligne HT de $L = 150$ km reliant la centrale au poste source, et un transformateur abaisseur 380 kV/30 kV au poste source. Les caractéristiques de la ligne HT sont : résistance linéique $r = 0.025$ Ω/km et réactance linéique $x = 0.35$ Ω/km. La charge totale moyenne sur le réseau MT est $P = 45$ MW et $Q = 28$ MVAr...→
- 9
  Exercice 2 : Calcul de Protection et Coordination des Relais dans un Réseau Radial Un réseau de distribution radial alimente une zone industrielle à partir d'une centrale de 110 kV. La structure comporte un transformateur source de $110/33$ kV avec une puissance nominale $S_n = 100$ MVA et une impédance relative $Z_{\%} = 12\%$ . En aval, trois départs (lignes) sont protégés par des relais de surcharge et des fusibles. Le départ 1 alimente une charge de $P_1 = 15$ MW à $\cos\phi_1 = 0.88$ , le départ 2 alimente $P_2 = 8$ MW à $\cos\phi_2 = 0.92$ , et le départ 3 alimente $P_3 = 12$ MW à $\cos\phi_3 = 0.90$ . Chaque ligne a...→
- 10
  Exercice 3 : Analyse de Défauts et Calcul du Pouvoir de Coupure dans un Réseau HTB/HT Un réseau haute tension très (HTB) 400 kV est alimenté par une centrale avec une puissance de court-circuit disponible $S_{cc,cent} = 20$ GVA (calculée au primaire du transformateur). Un transformateur principal 400/110 kV avec une puissance nominale $S_n = 300$ MVA et une impédance relative $Z_{\%} = 13.5\%$ abaisse la tension jusqu'au niveau HT 110 kV. Au secondaire du transformateur, un réseau HT radial dessert plusieurs sous-stations. Un court-circuit se produit sur une barre 110 kV alimentée directement par le transformateur. Les caractéristiques de la centrale (source infinie 400 kV)...→
- 11
  Exercice 1 : Analyse d'un réseau de distribution radial avec perte de charge Un réseau de distribution électrique radial alimente quatre postes de consommation à partir d'une source primaire. La configuration est la suivante : une source de tension $U_s = 20\text{ kV}$ alimente une ligne principale de longueur $L_1 = 5\text{ km}$ avec une résistance linéique $r_1 = 0,32\text{ Ω/km}$ et une réactance linéique $x_1 = 0,35\text{ Ω/km}$ . À l'extrémité de cette ligne (poste A), deux ramifications se détachent : • Ramification 1 (vers poste B) : $L_2 = 2\text{ km}, r_2 = 0,28\text{ Ω/km}, x_2 = 0,30\text{ Ω/km}$ , puissance demandée $P_B = 1,2\text{ MW}, \cos\phi_B = 0,95$ • Ramification 2 (vers poste C) : $L_3 = 3\text{ km}, r_3 = 0,28\text{ Ω/km}, x_3 = 0,30\text{ Ω/km}$ , puissance demandée $P_C = 0,8\text{ MW}, \cos\phi_C = 0,92$ Au poste D (en bout de...→
- 12
  Exercice 2 : Calcul de courants de court-circuit et dimensionnement des appareillages Un réseau moyenne tension (10 kV) alimente un poste de transformation équipé d'un transformateur HTB/MTB de $S_n = 25\text{ MVA}$ , avec impédance de court-circuit $U_{cc} = 8\%$ . Le réseau amont (HTB) possède une puissance de court-circuit $S_{cc,amont} = 500\text{ MVA}$ à $U_1 = 110\text{ kV}$ . Le transformateur alimente un réseau radial BT (400 V) contenant trois moteurs électriques et une charge statique : • Moteur 1 : $P_1 = 315\text{ kW}, \cos\phi_1 = 0,88, \eta_1 = 0,92$ • Moteur 2 : $P_2 = 200\text{ kW}, \cos\phi_2 = 0,86, \eta_2 = 0,91$ • Moteur 3 : $P_3 = 150\text{ kW}, \cos\phi_3 = 0,85, \eta_3 = 0,90$ • Charge statique : $P_s = 400\text{ kW}, \cos\phi_s = 0,97$ Les câbles de distribution BT ont une longueur totale de $L = 150\text{ m}$ et une...→
- 13
  Exercice 3 : Flux de puissance et stabilité de tension en réseau maillé Un réseau électrique maillé simplifié comporte 4 nœuds. Le nœud 1 est la source (slack bus, source infinie) à $U_1 = 1,00\text{ p.u.}, \theta_1 = 0°$ . Les nœuds 2 et 3 sont des nœuds de charge, et le nœud 4 est un nœud de production (générateur). Les données de ligne et les charges/productions sont : Lignes (impédances entre nœuds, format Z = R + jX) : • Nœud 1-2 : $Z_{12} = 0,02 + j0,1\text{ Ω}, S_n = 100\text{ MVA}$ • Nœud 2-3 : $Z_{23} = 0,01 + j0,05\text{ Ω}, S_n = 50\text{ MVA}$ • Nœud 1-3 : $Z_{13} = 0,015 + j0,075\text{ Ω}, S_n = 80\text{ MVA}$ • Nœud 3-4 : $Z_{34} = 0,01 + j0,06\text{ Ω}, S_n = 60\text{ MVA}$ Charges/Productions : • Nœud 2 :...→
- 14
  Exercice 1 : Analyse d'un réseau de distribution triphasé avec pertes Un réseau de distribution électrique triphasé alimente une zone urbaine à partir d'un poste source. Le poste source fournit une tension $V_s = 20\text{ kV}$ (efficace, ligne à ligne) et une puissance active $P_s = 5\text{ MW}$ avec un facteur de puissance $\cos\varphi_s = 0.92$ . La ligne de distribution comporte trois conducteurs de cuivre de section $S = 50\text{ mm}^2$ et de longueur $L = 15\text{ km}$ . La résistivité du cuivre est $\rho = 1.7 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$ . Un transformateur de distribution abaisseur (5/1 réduction de tension) est situé en fin de ligne. Les charges connectées au secondaire du transformateur consomment une puissance apparente totale...→
- 15
  Exercice 3 : Analyse harmonique et distorsion dans un réseau de distribution Un réseau de distribution alimente plusieurs charges non-linéaires générant des harmoniques. La tension nominale est $V_n = 230\text{ V}$ (phase-neutre, 50 Hz). Les principaux appareils générant des harmoniques sont des variateurs de vitesse consommant une puissance active $P_{\text{var}} = 45\text{ kW}$ avec un courant présentant les harmoniques suivantes (données expérimentales) : harmonique fondamental (50 Hz) $I_1 = 150\text{ A}$ , harmonique 3 (150 Hz) $I_3 = 45\text{ A}$ , harmonique 5 (250 Hz) $I_5 = 30\text{ A}$ , harmonique 7 (350 Hz) $I_7 = 15\text{ A}$ . Le réseau impédance de source est $Z_s = 0.15\,\Omega$ . La résistance de la ligne (phase) est $R_{\text{ligne}} = 0.08\,\Omega$ . Question 1...→
- 16
  Exercice 1 : Analyse de charge et dimensionnement de transformateur en distribution électrique Un réseau de distribution électrique moyenne tension alimente un pôle industriel comportant plusieurs charges. Le transformateur principal abaisse la tension de $20 \text{ kV}$ à $400 \text{ V}$ (triphasé, 50 Hz). Le réseau comporte les éléments suivants : Charge résistive (fours) : $P_R = 150 \text{ kW}$ avec factor de puissance $\cos(\phi_R) = 0.95$ Charge motrice asynchrone : puissance apparente $S_M = 200 \text{ kVA}$ avec $\cos(\phi_M) = 0.85$ Charge capacitive (condensateurs de compensation) : $Q_C = 80 \text{ kVAr}$ Impédance de la ligne HT (source vers transformateur) : $Z_{ligne} = 0.5 + j1.2 \text{ } \Omega$ Impédance du transformateur : $Z_{tr} = 0.02 + j0.08 \text{ } \Omega$ (rapportée au primaire) Tension au primaire : $V_{HT} = 20 \text{ kV}$ Question 1 : Calculer...→
- 17
  Exercice 2 : Calcul du câblage et des protections dans un réseau BT radial Un réseau de distribution basse tension (BT) doit alimenter plusieurs armoires de commande depuis un tableau électrique principal. L'installation comprend : Tension de distribution : $U_{BT} = 400 \text{ V triphasé}$ , 50 Hz Distance maximale câble-armoire : $L = 80 \text{ m}$ Type de câble : cuivre, trois conducteurs + neutre, section initiale supposée $S = 16 \text{ mm}^2$ Résistivité du cuivre : $\rho = 0.0175 \text{ } \Omega.\text{mm}^2/\text{m}$ Charge alimentée : moteur asynchrone triphasé $P = 30 \text{ kW}$ , rendement $\eta = 0.92$ , facteur de puissance $\cos(\phi) = 0.87$ Courant de court-circuit au tableau principal : $I_{cc} = 15 \text{ kA}$ Critère de chute de tension admissible : $\Delta U / U \leq 5\%$ Question 1 :...→
- 18
  Exercice 3 : Analyse harmonique et compensation réactive en réseau de distribution Une installation industrielle avec variateurs de fréquence génère des harmoniques et consomme de la puissance réactive. Un système de compensation doit être dimensionné pour améliorer la qualité du réseau. Réseau : 400 V triphasé, 50 Hz Charge non-linéaire (variateurs de fréquence) : puissance active consommée $P_{var} = 100 \text{ kW}$ , THD-I = 38% (taux de distorsion harmonique en courant) Charge linéaire : puissance $P_{lin} = 80 \text{ kW}$ , facteur de puissance $\cos(\phi_{lin}) = 0.9$ Impédance du réseau source (court-circuit équivalent) : $Z_s = 0.008 + j0.04 \text{ } \Omega$ Filtre LC résonant pour harmonique 5 : $L_f = 50 \text{ } \mu\text{H}$ , $C_f = 250 \text{ } \mu\text{F}$ Banc de condensateurs de...→
- 19
  Exercice 1 : Analyse d'un réseau de distribution électrique triphasé équilibré avec compensation réactive Un réseau de distribution électrique alimentant une zone industrielle possède les caractéristiques suivantes : Tension nominale au poste source : $U_s = 20$ kV (triphasé) Puissance active demandée : $P = 2.5$ MW Facteur de puissance initial : $\cos(\phi_1) = 0.8$ Longueur de la ligne de transport : $L = 15$ km Résistance linéique de la ligne : $r = 0.15$ Ω/km Réactance linéique de la ligne : $x = 0.35$ Ω/km Capacité linéique (shunt) : $c = 0.01$ μF/km Tension au poste de livraison en charge : $U_r = 19$ kV (initiale, non compensée) Question 1 : Calculez les paramètres totaux...→
- 20
  Exercice 2 : Analyse d'un transformateur de puissance et flux d'énergie en distribution Un transformateur de distribution 20 kV/400 V, 630 kVA alimente un quartier résidentiel. Les caractéristiques du transformateur sont : Puissance nominale : $S_n = 630$ kVA Tension primaire nominale : $U_1n = 20$ kV Tension secondaire nominale : $U_2n = 400$ V Résistance en court-circuit (rapportée au primaire) : $R_{cc} = 15.2$ Ω Réactance en court-circuit (rapportée au primaire) : $X_{cc} = 18.6$ Ω Pertes fer (à charge nominale) : $P_{fer} = 2.4$ kW Pertes cuivre (à charge nominale) : $P_{cu,nom} = 3.8$ kW Charge actuelle : $S = 450$ kVA avec $\cos(\phi) = 0.85$ Question 1 : Calculez l'impédance équivalente rapportée au primaire $Z_{cc}$ ,...→
- 21
  Exercice 3 : Protection et coordination de la distribution - Analyse des appareils de protection Un réseau de distribution basse tension (400 V, 50 Hz) protège plusieurs circuits utilisant des disjoncteurs et des fusibles. Le système présente les caractéristiques suivantes : Tension du réseau : $U = 400$ V (triphasé) Courant nominal du circuit principal : $I_n = 100$ A Disjoncteur principal : type C avec temps de réaction $t_d = 20$ ms Fusible principal (gG) : calibre $I_{fus} = 125$ A Sous-circuit 1 : disjoncteur $C63$ alimentant une charge de $S_1 = 18$ kVA avec $\cos(\phi) = 0.9$ Sous-circuit 2 : fusible 63 A alimentant une charge de $S_2 = 22$ kVA avec...→
- 22
  Exercice 1 : Calcul des chutes de tension et pertes dans un réseau de distribution Un réseau de distribution 20 kV alimente une sous-station distante de $\ell = 15$ km via un câble triphasé dont les caractéristiques sont : résistance linéique $r = 0{,}05$ Ω/km et réactance linéique $x = 0{,}1$ Ω/km. La sous-station absorbe une puissance active $P = 5$ MW avec un facteur de puissance $\cos(\varphi) = 0{,}9$ (inductif). Question 1 : Calculer l'intensité du courant (valeur efficace) circulant dans le câble et les paramètres totaux de la ligne (résistance R et réactance X). Question 2 : Déterminer la chute de tension totale $\Delta U$ (en kV et en...→
- 23
  Exercice 2 : Dimensionnement d'un transformateur de distribution et calcul de régulation Un transformateur 20/0,4 kV (triphasé) doit alimenter un quartier résidentiel. La puissance apparente nominale est $S_n = 1000$ kVA. Les impédances relatives (en %) sont : résistance $\frac{R}{Z_n} = 2\%$ et réactance $\frac{X}{Z_n} = 6\%$ . Le transformateur alimente une charge de $S = 800$ kVA avec un facteur de puissance $\cos(\varphi) = 0{,}95$ en retard. Négligez les pertes fer. Question 1 : Calculer l'impédance de court-circuit du transformateur $Z_cc$ et ses composantes R et X exprimées en ohms, rapportées au côté basse tension (BT). Question 2 : Déterminer le courant primaire (coté HT) et le courant secondaire...→
- 24
  Exercice 1 : Analyse d'un réseau de distribution MT/BT avec chute de tension et pertes Un poste source alimente un réseau de distribution moyenne tension (MT) à la tension $U_{MT} = 20$ kV. Un transformateur MT/BT de puissance nominale $S_n = 630$ kVA, avec des impédances $R_t = 0.8$ Ω et $X_t = 3.2$ Ω (ramenées côté MT), alimente deux charges situées sur le départ basse tension (BT) : • Charge 1 (usine) : $P_1 = 280$ kW, facteur de puissance $\cos(\phi_1) = 0.90$ (inductif) • Charge 2 (immeuble commercial) : $P_2 = 150$ kW, facteur de puissance $\cos(\phi_2) = 0.95$ (inductif) Le transformateur a un rapport de transformation $m = U_{MT}/U_{BT} = 20000/400 = 50$ , et la tension secondaire à...→
- 25
  Exercice 2 : Équilibrage de charges triphasées et compensation réactive d'un réseau de distribution Un réseau triphasé de distribution 400/230 V (50 Hz) alimente trois charges monophasées inégales connectées phase-neutre : • Phase A : charge résistive $P_A = 90$ kW • Phase B : charge inductive $P_B = 60$ kW, facteur de puissance $\cos(\phi_B) = 0.80$ • Phase C : charge capacitive $P_C = 50$ kW, facteur de puissance $\cos(\phi_C) = 0.90$ (capacitif) Le distributeur d'électricité impose une limite de déséquilibre courant maximal de $I_{\Delta max} = 15\%$ du courant moyen. Une batterie de condensateurs d'une puissance réactive de $Q_c = 40$ kvar (répartie optimalement entre phases) doit être installée pour corriger le déséquilibre....→
- 26
  Exercice 3 : Dimensionnement d'un poste de distribution avec protection et sélectivité Un poste HT/MT alimente une zone urbaine comprenant 150 abonnés MT (clients industriels) et 500 abonnés BT (clients résidentiels et commerciaux). Les statistiques de charge montrent : • Charge moyenne des clients MT : $P_{MT,moy} = 120$ kW avec facteur de puissance $\cos(\phi_{MT}) = 0.92$ • Charge moyenne des clients BT : $P_{BT,moy} = 8$ kW avec facteur de puissance $\cos(\phi_{BT}) = 0.95$ • Coefficient de simultanéité MT : $k_{MT} = 0.70$ • Coefficient de simultanéité BT : $k_{BT} = 0.40$ Un transformateur HTM/MT de puissance $S_t = 5$ MVA avec tension primaire $U_{HT} = 110$ kV et tension secondaire $U_{MT} = 20$ kV doit alimenter...→
- 27
  Exercice 1 : Calcul des pertes, chutes de tension et puissance réactive dans un réseau de distribution radiale Un réseau de distribution électrique radiale alimente trois zones urbaines à partir d'un poste source. La ligne principale part du poste source à la tension $U_s = 20$ kV et alimente successivement trois points de livraison : le point A à la distance $d_A = 2$ km, le point B à $d_B = 5$ km, et le point C à $d_C = 8$ km du poste source. Les impédances des tronçons sont : tronçon 0→A : $Z_{0A} = (0.4 + j0.3)$ Ω/km, tronçon A→B : $Z_{AB} = (0.5 + j0.35)$ Ω/km, tronçon B→C : $Z_{BC} = (0.6 + j0.4)$ Ω/km. Les charges...→
- 28
  Exercice 2 : Dimensionnement des fusibles et temps de coordination des protections dans un réseau maillé Un réseau de distribution urbaine utilise une protection par fusibles coordonnés. Le réseau alimente trois zones (Nord, Sud, Est) à partir d'un poste source central. La tension nominale est $U_n = 10$ kV. Les lignes de distribution ont les caractéristiques suivantes : Ligne Nord : longueur $L_N = 4$ km, impédance $Z_N = (0.35 + j0.28)$ Ω/km; Ligne Sud : $L_S = 6$ km, $Z_S = (0.4 + j0.3)$ Ω/km; Ligne Est : $L_E = 5$ km, $Z_E = (0.38 + j0.25)$ Ω/km. Les courants nominaux (charge) sont : Nord : $I_N = 250$ A; Sud : $I_S = 180$ A; Est : $I_E = 200$ A. On utilise des...→
- 29
  Exercice 3 : Compensation de l'énergie réactive et optimisation économique de l'installation de condensateurs Une zone industrielle alimentée par un poste de distribution a un profil de charge variant au cours de la journée. À pleine charge, la puissance active consommée est $P = 4.5$ MW et le facteur de puissance est $\cos(\phi) = 0.75$ (inductif). La tarification du distributeur pénalise les consommateurs avec un facteur de puissance inférieur à 0.9, appliquant une surcharge de 0.15 euros/kVAR·mois pour la puissance réactive en excès. L'objectif est d'améliorer le facteur de puissance à 0.92 en installant des batteries de condensateurs. Le coût d'installation est estimé à...→
- 30
  Exercice 1 : Analyse d'un réseau de distribution radial avec chutes de tension Une sous-station de distribution électrique alimente un réseau radial composé de plusieurs départs en moyenne tension (MT). Le premier départ alimente une charge industrielle à travers une ligne de distribution aérienne. Les paramètres du système sont les suivants : Tension nominale du réseau : $U_n = 20 \text{ kV}$ Longueur de la ligne de distribution : $L = 15 \text{ km}$ Résistance linéique de la ligne : $r = 0.30 \text{ Ω/km}$ Réactance linéique de la ligne : $x = 0.40 \text{ Ω/km}$ Puissance active consommée par la charge : $P = 2.5 \text{ MW}$ Facteur de puissance de la charge : $\cos(\phi) = 0.85$ (inductif) Tension à la...→
- 31
  Exercice 2 : Dimensionnement d'une ligne de distribution avec contraintes thermiques et économiques Une ligne de distribution en moyenne tension doit alimenter un nouveau lotissement résidentiel situé à 8 km de la sous-station. Les études de charge prévoient une puissance maximale à long terme de 3.2 MW avec un facteur de puissance de 0.90 (inductif). La ligne sera construite avec des conducteurs en aluminium dont les caractéristiques sont : Résistivité de l'aluminium : $\rho = 0.0283 \text{ Ω·mm}^2\text{/m}$ Densité de courant maximale admissible : $J_{\max} = 2.5 \text{ A/mm}^2$ (limite thermique) Capacité thermique de conducteur limite : $I_{\text{max}} = 300 \text{ A}$ La tension nominale de la ligne est $U_n = 20 \text{ kV}$ et on...→
- 32
  Exercice 3 : Analyse de flux de puissance dans un réseau maillé de distribution Un réseau de distribution maillé est constitué de trois nœuds principaux : nœud 1 (source/barre d'équilibre), nœud 2 (charge réelle), et nœud 3 (générateur décentralisé). Les paramètres du réseau en valeurs normalisées (base 10 MVA, 20 kV) sont : Ligne 1-2 : $Z_{12} = 0.10 + j0.20 \text{ pu}$ Ligne 2-3 : $Z_{23} = 0.05 + j0.10 \text{ pu}$ Ligne 3-1 : $Z_{31} = 0.08 + j0.16 \text{ pu}$ Charge au nœud 2 : $P_2 = 2.0 \text{ MW}, Q_2 = 1.5 \text{ Mvar}$ (inductif) Générateur au nœud 3 : $P_3 = 1.0 \text{ MW}$ Tensions aux nœuds : $V_1 = 1.05 \text{ pu}$ (nœud 1 - référence d'angle), $V_2 = 1.02 \text{ pu}$ , $V_3 = 1.00 \text{ pu}$ Angles de tension : $\theta_1 = 0°$ , $\theta_2 = -5°$ , $\theta_3 = -10°$...→
Preparation
autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique autre examen corrige Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique Des TD corriges Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique

📊 Schéma

100%

Pincez pour zoomer • Double-cliquez pour réinitialiser • Échap pour fermer

Réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique

Recherche avancée

copyright 2020 Univdocs

Recherche avancée

Exercice

copyright 2020 Univdocs