Techniques de la commande électrique Recherche avancée

• Preparation pour l'examen (8 Exercices)
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    | Contexte Global Un système d'entraînement basé sur une machine synchrone à aimants permanents (PMSM) doit être contrôlé en vitesse avec une régulation vectorielle. La machine est utilisée dans une application d'électromobilité exigeant une haute performance dynamique et une grande plage de vitesse. Données de la machine synchrone PMSM: Puissance nominale: $P_n = 50 \text{ kW}$ Tension nominale: $V_n = 400 \text{ V (DC)}$ Fréquence nominale (mécanique): $f_n = 200 \text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles: $p = 3$ Résistance statorique: $R_s = 0.15 \text{ Ω}$ Inductance d'axe direct (d): $L_d = 2.5 \text{ mH}$ Inductance d'axe en quadrature (q): $L_q = 3.2 \text{ mH}$ Flux d'aimant permanent: $\Phi_f = 0.8 \text{ Wb}$ Moment d'inertie: $J = 0.5 \text{ kg·m}^2$ Coefficient de frottement: $f_v = 0.1 \text{ N·m·s/rad}$ Question 1: Calcul des Paramètres Nominaux et Vitesse de Base...→
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    Université – Master Techniques de la Commande Électrique Examen Sujet 1 : Commande Vectorielle de la Machine Asynchrone (FOC) Une machine asynchrone triphasée est utilisée dans une application de haute performance. Sa commande est assurée par une stratégie de commande à flux orienté (FOC) indirecte. Les paramètres de la machine, ramenés au stator, sont : - Résistance statorique : $R_s = 0.5 \, \Omega$ - Résistance rotorique : $R_r = 0.3 \, \Omega$ - Inductance propre statorique : $L_s = 100 \, \text{mH}$ - Inductance propre rotorique : $L_r = 100 \, \text{mH}$ - Inductance mutuelle : $L_m = 95 \, \text{mH}$ - Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Le système est alimenté par un onduleur MLI. On suppose...→
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    Université – Master Techniques de la Commande Électrique Examen Sujet 3 : Commande d'une Machine Synchrone à Aimants Permanents (MSAP) On étudie la commande d'une machine synchrone à aimants permanents montée en surface ( $L_d = L_q = L_s$ ). Ses caractéristiques sont : - Inductance synchrone : $L_s = 5 \, \text{mH}$ - Résistance statorique : $R_s = 0.2 \, \Omega$ - Constante de flux des aimants : $\psi_f = 0.15 \, \text{Wb}$ - Nombre de paires de pôles : $p = 4$ - Tension DC Bus maximale de l'onduleur : $V_{dc} = 400 \, \text{V}$ La commande est effectuée dans le repère de Park (d,q). 1. Écrire les équations des tensions statoriques $v_d$ et $v_q$ en régime permanent en fonction...→
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    Le système étudié concerne un convoyeur industriel entraîné par un moteur asynchrone triphasé alimenté par un variateur de fréquence. L’étude porte sur : 1. Le calcul du courant nominal du moteur. 2. L’analyse du démarrage indirect (démarrage étoile-triangle). 3. L’étude du couple développé à différentes fréquences. 4. La régulation de vitesse par boucle de courant. 5. L’impact de la variation de charge sur le régime permanent. Pour chaque question, exploitez le schéma ci-après.→
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    On considère un alternateur triphasé couplé à un réseau de 20 kV par l'intermédiaire d'un transformateur. Le contrôle se fait via une excitation variable. L'étude porte sur : 1. Le calcul du nombre de paires de pôles. 2. La détermination de la vitesse de rotation pour synchronisation. 3. Le dimensionnement du courant d'excitation. 4. L'influence de la charge résistive sur la tension générée. 5. L'ajustement de la puissance active en fonction des besoins réseau. Veuillez vous référer au schéma suivant.→
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    Un process industriel utilise successivement une machine asynchrone pour le convoyage, puis une machine synchrone pour comprimer de l’air. L’ensemble est supervisé par des automates programmables industriels (API) assurant l’alimentation et la sécurité. L’examen porte sur : 1. Calcul de l’énergie consommée par le moteur asynchrone. 2. Détermination des réglages intelligents pour le passage à la machine synchrone. 3. Calcul du facteur de puissance global après couplage. 4. Étude du passage en régime de démarrage à pleine charge pour la machine synchrone. 5. Analyse d’un défaut de synchronisation et mesures de correction. Le schéma suivant synthétise le système.→
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    Contexte : Un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil entraîne une charge industrielle. L'ingénieur doit implémenter un contrôle vectoriel (FOC) pour améliorer les performances dynamiques et l'efficacité énergétique. Le système doit réguler le couple et la vitesse avec précision. Question 1 : Modélisation de la machine asynchrone Données de la machine : - Puissance nominale : $P_n = 15 \text{ kW}$ - Tension nominale : $U_n = 400 \text{ V (triphasé)}$ - Fréquence : $f = 50 \text{ Hz}$ - Nombre de paires de pôles : $p = 2$ - Résistance statorique : $R_s = 1,2 \text{ Ω}$ - Résistance rotorique : $R_r = 0,8 \text{ Ω}$ - Inductance mutuelle : $L_m = 0,15 \text{ H}$ - Inductance fuite stator : $\sigma L_s = 0,01 \text{ H}$ - Inductance fuite rotor :...→
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    La société MoteurTech veut automatiser le contrôle d’un convoyeur industriel animé par une machine asynchrone triphasée de 22 kW, 400 V, 50 Hz, couplée étoile. Ils souhaitent : 1. Analyser le schéma de commande et de puissance proposé (fig. 1), identifier les éléments et expliquer leur rôle dans le démarrage direct du moteur. 2. Calculer le courant nominal et le courant de démarrage lors d’un démarrage direct. 3. Évaluer le couple électromagnétique développé à vitesse nominale sachant que le rendement est de 92%, le facteur de puissance de 0,87, et le glissement nominal de 3%. 4. Proposer et dimensionner un...→
• contrôle et de commande des machines asynchrones (29 Exercices)
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    Exercice 2 – Commande scalaire vs commande vectorielle : Comparaison des performances Un moteur asynchrone 7.5 kW, 400 V, 50 Hz, 4 pôles est commandé selon deux stratégies : (i) commande scalaire U/f constant, et (ii) commande vectorielle à flux statorique orienté. On cherche à analyser les performances en couple à basse vitesse et la précision du couple développé. Paramètres identifiés : $R_s = 2.5\ \Omega$ , $R_r = 2.2\ \Omega$ , $L_s = 100\ \text{mH}$ , $L_r = 100\ \text{mH}$ , $L_m = 180\ \text{mH}$ . En commande scalaire U/f, on maintient un ratio constant $\frac{U_1}{f_1} = \frac{400}{50} = 8\ \text{V/Hz}$ . En commande vectorielle à flux statorique orienté (SFOC), le flux statorique est orienté sur l'axe d du...→
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    Exercice 3 – Commande en couple directe (DTC) et sélection des vecteurs tension Un moteur asynchrone 15 kW, 400 V, 50 Hz, 4 pôles, est commandé par une stratégie de commande directe du couple (DTC – Direct Torque Control). Le couple de référence est $C^*_{em} = 80\ \text{N·m}$ , et la vitesse rotorique est $n = 1200\ \text{tr/min}$ . Le moteur possède une constante de temps rotorique $\tau_r = \frac{L_r}{R_r} = 0.18\ \text{s}$ et une inductance mutuelle $L_m = 220\ \text{mH}$ . En DTC, on commande directement les éléments de l'onduleur (vecteurs tension discrets) pour contrôler le module et l'orientation du flux statorique et pour maintenir le couple proche de la consigne. On considère...→
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    Exercice 1 : Commande vectorielle à flux rotorique orienté (CFRO) – Analyse de découplage Un moteur asynchrone triphasé commandé en vectoriel à flux rotorique orienté fonctionne avec les paramètres suivants : puissance nominale $P_n = 45$ kW, tension nominale $U_n = 400$ V, fréquence $f = 50$ Hz, nombre de pôles $p = 3$ . Les inductances sont : $L_s = 0,035$ H, $L_r = 0,035$ H, inductance mutuelle $L_m = 0,0325$ H. La résistance rotorique $R_r = 1,2$ Ω, constante de temps rotorique $T_r = L_r/R_r = 0,0292$ s. En mode CFRO, le référentiel (d,q) est synchrone avec le flux rotorique. On cherche à obtenir un couple de $C_{em} = 120$ N·m à un courant statorique dans l'axe d de $i_d = 15$...→
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    Exercice 2 : Commande scalaire – Contrôle U/f constant et analyse de performance Un moteur asynchrone est commandé en scalaire U/f constant. Le moteur a les paramètres nominaux : $P_n = 30$ kW, $U_n = 400$ V (efficace triphasé), $f_n = 50$ Hz, glissement nominal $g_n = 0,04$ . La relation U/f nominale est $k = U_n/(f_n \times \sqrt{3}) = 4,61$ V/Hz. Le variateur fonctionne à deux points de travail : $f_1 = 30$ Hz et $f_2 = 50$ Hz (nominal). Pour chaque fréquence, la tension est ajustée selon $U = k \times f \times \sqrt{3}$ pour maintenir le rapport constant. Question 1 : Calculer les tensions de phase $U_{phase}$ et les tensions composées efficaces $U_{composée}$ pour les deux fréquences. Vérifier le maintien du...→
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    Exercice 3 : Commande directe du couple (DTC) – Comparaison avec vectorielle et stratégie couple/puissance Un variateur DTC alimente un moteur asynchrone. Contrairement aux commandes scalaire et vectorielle, la DTC ne module que la pulsation statorique en fonction de la consigne directe du couple. La valeur du couple développé en temps discret est : $C_{em}[k] = 1,5 p \frac{\Phi_s \times I_s}{U_{DC}} \sin(\theta_{flux})$ où $\Phi_s$ est le flux statorique estimé, $I_s$ le courant, $U_{DC} = 540$ V la tension DC, et $\theta_{flux}$ l'angle de flux. La machine a $p = 2$ paires de pôles. Un hystérésis $\Delta C = 5$ N·m régule le couple autour de la consigne $C^*_{em} = 100$ N·m. Question 1 : Calculer le...→
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    Commande vectorielle à flux rotorique orienté d'un moteur asynchrone Un moteur asynchrone triphasé de puissance nominale $P_n = 15\,\text{kW}$ , tension nominale $V_n = 400\,\text{V}$ (triphasé), fréquence $f = 50\,\text{Hz}$ est commandé par un variateur vectoriel à flux rotorique orienté. Le moteur possède les paramètres suivants : résistance statorique $R_s = 0.5\,\Omega$ , résistance rotorique $R_r = 0.4\,\Omega$ , inductance de fuite statorique $L_{\sigma s} = 5\,\text{mH}$ , inductance de fuite rotorique $L_{\sigma r} = 4\,\text{mH}$ , inductance de magnétisation $L_m = 150\,\text{mH}$ . Le nombre de paires de pôles est $p = 2$ . Question 1 : Flux rotorique orienté et courant direct En commande vectorielle à flux rotorique orienté, le flux rotorique $\psi_r$ est maintenu constant et aligné...→
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    Commande vectorielle à flux statorique orienté avec contrôle de couple Un variateur vectoriel à flux statorique orienté alimente le même moteur asynchrone que l'exercice précédent. Le flux statorique orienté signifie que $\psi_s$ est aligné avec l'axe d du référentiel tournant. À cette commande, on ajoute une boucle de contrôle direct du couple (DTC) avec deux niveaux de commande : un couple de référence $T_{\text{ref}} = 80\,\text{N·m}$ et une hysteresis $\Delta T = \pm 5\,\text{N·m}$ . Question 1 : Flux statorique et courant statorique à flux orienté Calculez le flux statorique $\psi_s$ et les composantes du courant statorique $i_{sd}$ et $i_{sq}$ pour maintenir un couple de $T_{\text{ref}} = 80\,\text{N·m}$ ....→
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    Commande en couple direct et optimisation de la puissance Un système de transport électrique utilise un moteur asynchrone commandé en couple direct. Le moteur doit fonctionner à différents régimes : régime bas (démarrage à $\omega = 0$ ), régime intermédiaire (accélération) et régime nominal. La charge mécanique est variable : couple constant de $T_L = 50\,\text{N·m}$ jusqu'à $\omega_1 = 50\,\text{rad/s}$ , puis puissance constante $P = 5\,\text{kW}$ au-delà. Question 1 : Commande en zone de couple constant et calcul de courant requis À vitesse nulle et couple nominal $T_{\text{ref}} = 100\,\text{N·m}$ , calculez le courant statorique efficace $I_s$ et le courant direct $i_d$ requis. Supposez que le flux statorique minimum...→
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    Un moteur asynchrone triphasé est commandé en vectoriel à flux rotorique orienté. Le moteur fonctionne à une vitesse $n = 900\text{ tr/min}$ avec $p = 2$ paires de pôles. Les paramètres du moteur sont : $R_s = 1,5\ \Omega$ , $R_r = 0,8\ \Omega$ , $L_s = 0,15\text{ H}$ , $L_r = 0,15\text{ H}$ , $M = 0,12\text{ H}$ . La tension de bus continu est $V_{DC} = 600\text{ V}$ et le flux rotorique de référence est $\Psi_{r,ref} = 1,2\text{ Wb}$ . 1. Calculez les vitesses angulaires synchrone et rotorique, puis le glissement du moteur. Déterminez les courants de référence statoriques dans le repère synchrone (d et q). 2. Pour un fonctionnement en régime établi, calculez la tension statorique de référence dans le repère de Park...→
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    Un moteur asynchrone commandé par contrôle direct du couple (DTC) fonctionne avec un onduleur de tension triphasé. Le contrôleur reçoit les mesures du flux statorique $\Psi_s = 1,5\text{ Wb}$ et du couple instantané $C_{instant} = 120\text{ N·m}$ . Les consignes sont un couple de $C_{ref} = 200\text{ N·m}$ et un flux de $\Psi_{s,ref} = 1,4\text{ Wb}$ . Le moteur a $p = 2$ paires de pôles, $R_s = 1,2\ \Omega$ , et la constante de couplage est $k = 3\text{ (rapport entre couple et dérivée du flux)}.$ 1. Calculez l'erreur de couple et l'erreur de flux. Déterminez les hystérésis de commande pour un seuil de ±20 N·m sur le couple et ±0,1 Wb sur le flux. 2. En supposant que le contrôleur sélectionne un vecteur de...→
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    Un moteur asynchrone est commandé en scalaire par un variateur de fréquence qui maintient constant le rapport $V/f$ pour assurer une performance de couple à bas régime. Le moteur a une tension nominale $V_n = 400\text{ V}$ , une fréquence nominale $f_n = 50\text{ Hz}$ , et une inductance statorique $L_s = 0,18\text{ H}$ . Lors d'un fonctionnement à bas régime, le variateur impose une fréquence $f = 20\text{ Hz}$ . 1. Calculez la tension de sortie du variateur pour maintenir le rapport V/f constant et la pulsation correspondante. 2. Déterminez le courant de magnétisation nécessaire à cette fréquence réduite et la réactance statorique associée. 3. Estimez le couple développé à bas...→
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    Un moteur asynchrone alimenté par un onduleur de tension est commandé en régime scalaire (U/f constant). Le moteur a les paramètres nominaux : puissance $P_n = 15 kW$ , tension nominale $U_n = 400 V$ (composée efficace), fréquence $f_n = 50 Hz$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ , couple nominal $T_n = 95 N \cdot m$ à vitesse nominale $n_n = 1450 tr/min$ . La résistance statorique $R_s = 1,2 \Omega$ et la réactance de fuite statorique $X_{\sigma,s} = 3,5 \Omega$ . En commande scalaire, le rapport $U/f$ est maintenu constant et égal à sa valeur nominale jusqu'à la fréquence nominale. Au-delà, la tension est limitée à la valeur nominale. L'onduleur impose une fréquence de sortie $f_1 = 30 Hz$ (régime réduit) et maintient...→
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    Un moteur asynchrone est commandé par une stratégie de commande directe du couple (DTC - Direct Torque Control). Cette stratégie consiste à contrôler directement le couple et le flux sans passer par des boucles PI complexes. Le couple est régulé par une logique de commutation directe. Le moteur a les paramètres suivants : puissance nominale $P_n = 7,5 kW$ , tension nominale $U_n = 230 V$ (phase-phase), fréquence $f_n = 50 Hz$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ , couple nominal $T_n = 48 N \cdot m$ , inductance magnétisante $L_m = 0,32 H$ , inductance de fuite statorique $L_{\sigma,s} = 0,021 H$ , inductance de fuite rotorique $L_{\sigma,r} = 0,024 H$ , résistance statorique $R_s = 1,8 \Omega$ . En régime dynamique DTC, on...→
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    Exercice 1 : Commande vectorielle à flux rotorique orienté (FRO) — Moteur asynchrone en régulation de vitesse Un moteur asynchrone triphasé de 11 kW, 400 V, 50 Hz, 4 pôles est commandé en commande vectorielle à flux rotorique orienté. Les paramètres du moteur sont : résistance statorique $R_s = 5.6 \text{ } \Omega$ , résistance rotorique $R_r = 3.8 \text{ } \Omega$ , inductance statorique $L_s = 0.265 \text{ } H$ , inductance rotorique $L_r = 0.270 \text{ } H$ , inductance mutuelle $L_m = 0.262 \text{ } H$ , moment d'inertie $J = 0.05 \text{ } kg.m^2$ . Le flux rotorique nominal est $\Phi_{r,nom} = 1.0 \text{ } Wb$ . On demande une vitesse de rotation de $N = 1200 \text{ } tr/min$ avec un couple de charge $\tau_{load} = 50 \text{ } N.m$ . Question 1 : Calculer le courant statorique d'axe direct...→
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    Exercice 3 : Commande directe du couple (DTC) — Stratégie d'hysteresis et performance dynamique Un moteur asynchrone commandé en DTC (Direct Torque Control) doit maintenir un couple constant $\tau_{ref} = 75 \text{ } N.m$ sur une plage de vitesse de 0 à 1800 tr/min. Le système utilise des hysteresis de couple et de flux avec les seuils suivants : hystérésis du couple $\Delta\tau = ±5 \text{ } N.m$ , hystérésis du flux $\Delta\Phi = ±0.1 \text{ } Wb$ . La constante de temps du moteur est $\tau_m = 0.15 \text{ } s$ . Question 1 : Calculer la bande de variation acceptable du couple autour de la référence et estimer la fréquence de commutation moyenne $f_{comm}$ sachant que le temps...→
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    Exercice 1 : Commande scalaire d'une machine asynchrone - Stratégie V/f constant Une machine asynchrone triphasée à cage d'écureuil est alimentée par un variateur scalaire utilisant la stratégie de contrôle V/f constant. Les paramètres de la machine sont : puissance nominale $P_n = 15~\textrm{kW}$ , tension nominale $U_n = 400~\textrm{V}$ , fréquence nominale $f_n = 50~\textrm{Hz}$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ , glissement nominal $s_n = 3\%$ , résistance statorique $R_s = 0{,}5~\Omega$ , réactance de fuite totale $X_{\sigma} = 2~\Omega$ . Le variateur doit assurer un fonctionnement à vitesse variable en maintenant le rapport V/f constant, avec une fréquence minimale $f_{min} = 10~\textrm{Hz}$ et une fréquence maximale $f_{max} = 100~\textrm{Hz}$ . Question 1...→
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    Exercice 2 : Commande vectorielle à flux rotorique orienté d'une machine asynchrone Une machine asynchrone est commandée en flux rotorique orienté (Field Oriented Control - FOC). Le référentiel d-q tourne à la vitesse du flux rotorique. Les paramètres sont : résistance rotorique rapportée $R_r' = 1{,}5~\Omega$ , inductance rotorique rapportée $L_r' = 0{,}4~\textrm{H}$ , inductance de magnetisation $L_m = 0{,}35~\textrm{H}$ , résistance statorique $R_s = 0{,}5~\Omega$ , fréquence d'échantillonnage du contrôleur $f_e = 10~\textrm{kHz}$ . En régime établi, le courant direct (flux) est maintenu à $i_d = 3~\textrm{A}$ et le courant quadrature (couple) à $i_q = 12~\textrm{A}$ . La vitesse mécanique est $\omega_m = 150~\textrm{rad/s}$ (vitesse rotorique), et le nombre de paires de pôles est $p = 2$ ....→
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    Exercice 1 : Commande scalaire d'une machine asynchrone – Variation scalaire tension-fréquence (V/f) Une machine asynchrone triphasée de $400~\text{kV}$ , puissance nominale $P_n = 30~\text{kW}$ , vitesse nominale $n_n = 1470~\text{tr/min}$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ , a les paramètres suivants : résistance statorique $R_s = 3.5~\Omega$ , résistance rotorique $R_r' = 2.1~\Omega$ , inductance de fuite totale $L_{\sigma} = 80~\text{mH}$ , inductance magnétisante $L_m = 200~\text{mH}$ . La machine est commandée en scalaire par un onduleur PWM selon une loi V/f constante. À vitesse nominale (50 Hz), la tension statorique fournie est $U_s = 400~\text{V RMS}$ . À une fréquence réduite de $f = 20~\text{Hz}$ , on souhaite maintenir un couple moteur de $T = 60~\text{N·m}$ ....→
  • 19
    Exercice 2 : Commande vectorielle à flux rotorique orienté (FOC) – Calcul des courants de référence Une machine asynchrone triphasée est commandée en vectoriel avec orientation du flux rotorique. Les paramètres du système sont : puissance nominale $P_n = 50~\text{kW}$ , tension nominale $U_n = 400~\text{V RMS}$ , fréquence nominale $f_n = 50~\text{Hz}$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ , temps de réponse du rotor $\tau_r = 0.15~\text{s}$ , résistance rotorique $R_r' = 1.8~\Omega$ , inductance mutuelle $L_m = 180~\text{mH}$ , inductance de fuite $L_{\sigma} = 75~\text{mH}$ . La commande doit produire un flux rotorique $\Psi_r = 1.5~\text{Wb}$ et un couple de $T_e = 150~\text{N·m}$ . Le référentiel de contrôle tourne à vitesse $\omega_e = 100~\text{rad/s}$ (électrique). Question 1 :...→
  • 20
    Exercice 3 : Commande directe du couple (DTC) – Sélection des vecteurs tension et calcul du couple Un moteur asynchrone est piloté en commande directe du couple (DTC) par un onduleur à 8 vecteurs (3 niveaux). Le moteur a une puissance $P_n = 22~\text{kW}$ , tension $U_n = 400~\text{V}$ , inductance transversale statorique $L_{\sigma s} = 60~\text{mH}$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ . La fréquence d'échantillonnage est $T_s = 100~\mu\text{s}$ . À un instant donné, on mesure : flux statorique $\Psi_s = 1.2~\text{Wb}$ , vitesse mécanique $n = 1100~\text{tr/min}$ , couple requis $T_e^* = 120~\text{N·m}$ , et le couple estimé actuel est $T_e = 115~\text{N·m}$ . La tension du bus continu est $V_{DC} = 600~\text{V}$ . Question...→
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    Commande scalaire d'un moteur asynchrone — Stratégie U/f constant et adaptation de vitesse Un moteur asynchrone triphasé de puissance nominale $P_n = 22 \, kW$ , tension nominale $U_n = 400 \, V$ (efficace), fréquence nominale $f_n = 50 \, Hz$ , nombre de pôles $p = 2$ (deux paires de pôles) est commandé par un variateur scalaire appliquant la stratégie $U/f = \text{cste}$ . La résistance statorique $R_s = 1.2 \, \Omega$ , la réactance statorique $X_s = 5.8 \, \Omega$ . On suppose un glissement nominal $s_n = 0.03$ (3%). Question 1 : Calculer le flux statorique nominal $\Psi_s$ du moteur en régime établi nominal. Déterminer la tension et la fréquence d'alimentation requises pour obtenir une vitesse de rotation $n = 1000 \, tr/min$ avec maintien du rapport...→
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    Commande vectorielle à flux rotorique orienté (FOC) — Découplage et régulation du couple Un moteur asynchrone triphasé de puissance $P_n = 15 \, kW$ , 400 V, 50 Hz, $p = 2 \, paires de pôles$ est commandé en contrôle vectoriel à flux rotorique orienté (FOC). Les paramètres du moteur en pu (base nominale) sont : résistance statorique $R_s = 0.02 \, pu$ , inductance de fuite statorique $L_{\sigma s} = 0.1 \, pu$ , résistance rotorique $R_r = 0.015 \, pu$ , inductance de fuite rotorique $L_{\sigma r} = 0.1 \, pu$ , inductance mutuelle $L_m = 3.5 \, pu$ . En régime établi, le flux rotorique est maintenu constant à $\Psi_r = 1.0 \, pu$ . Question 1 : Calculer les composantes de Park des courants statoriques en régime nominal (puissance et couple nominaux)....→
  • 23
    Commande Scalaire d'un Moteur Asynchrone - Régulation de Vitesse par Variation U/f Un moteur asynchrone triphasé possède les caractéristiques suivantes : puissance nominale $P_N = 45 \, \text{kW}$ , tension nominale $U_N = 400 \, \text{V}$ , fréquence nominale $f_N = 50 \, \text{Hz}$ , nombre de pôles $p = 2$ , glissement nominal $s_N = 0.04$ , résistance statorique $R_s = 0.8 \, \Omega$ , réactance de magnétisation $X_m = 40 \, \Omega$ (à 50 Hz). Le moteur est alimenté par un variateur de fréquence utilisant la stratégie scalaire classique U/f = constante. Question 1: Calculer le rapport U/f nominal $k_{U/f} = \frac{U_N}{f_N}$ en V/Hz. Le variateur doit ensuite alimenter le moteur à une fréquence $f = 30 \, \text{Hz}$ selon la même loi U/f. Déterminer la tension efficace...→
  • 24
    Commande Vectorielle à Flux Rotorique Orienté - Désaccouplement et Regulation de Couple Un moteur asynchrone équipé d'une commande vectorielle à flux rotorique orienté (FOC) doit maintenir un flux rotorique constant $\Psi_r = 1.3 \, \text{Wb}$ et générer un couple variable. Les paramètres du moteur sont : — Résistance statorique : $R_s = 1.0 \, \Omega$ — Résistance rotorique (ramenée) : $R_r' = 1.5 \, \Omega$ — Inductance de dispersion statorique : $L_{\sigma s} = 0.008 \, \text{H}$ — Inductance de dispersion rotorique (ramenée) : $L_{\sigma r}' = 0.008 \, \text{H}$ — Inductance de magnétisation : $L_m = 0.14 \, \text{H}$ — Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Le référentiel est aligné avec le flux rotorique ( $\Psi_{r,d} = \Psi_r$ , $\Psi_{r,q} = 0$ ). Question 1: En régime stationnaire...→
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    Contrôle Direct du Couple (DTC) et Commande en Puissance d'un Moteur Asynchrone Un moteur asynchrone alimenté par un onduleur de tension PWM est commandé en contrôle direct du couple (DTC). Le moteur a les caractéristiques suivantes : — Puissance nominale : $P_N = 22 \, \text{kW}$ — Vitesse nominale : $n_N = 1500 \, \text{tr/min}$ — Nombre de paires de pôles : $p = 2$ — Couple nominal : $C_N = 140 \, \text{N}·\text{m}$ — Constante de couple : $k_C = 1.5 \, \text{N}·\text{m}/\text{A}^2$ — Flux nominal estimé : $\Psi_N = 1.2 \, \text{Wb}$ Le moteur fonctionne à une vitesse $n = 1200 \, \text{tr/min}$ et doit absorber une puissance active $P = 18 \, \text{kW}$ avec un facteur de puissance $\cos\varphi = 0.92$ . Question 1: Calculer le couple utile $C_u$...→
  • 26
    Exercice 1 : Commande scalaire d'un moteur asynchrone triphasé en V/f Un moteur asynchrone triphasé à 4 pôles, alimenté sous une tension nominale de $V_{n} = 400$ V (eff.), fréquence nominale $f_n = 50$ Hz, présente les caractéristiques suivantes : Puissance nominale : $P_{n} = 15$ kW Rendement nominal : $\eta_n = 0.91$ Facteur de puissance nominal : $cos\varphi_n = 0.85$ Résistance statorique par phase : $R_1 = 0.6$ Ω Résistance rotorique ramenée au stator par phase : $R'_2 = 0.45$ Ω Inductance de fuite statorique + rotorique ramenée au stator : $L_{σ,tot} = 4.5$ mH Le moteur est commandé à vitesse variable en mode V/f constant. Question 1 : Pour une vitesse de synchronisme de...→
  • 27
    Exercice 2 : Commande vectorielle orientée champ rotorique (FOC - Field Oriented Control) Un moteur asynchrone triphasé 400 V, 50 Hz, 2 pôles, est soumis à une commande vectorielle à flux rotorique orienté. Les paramètres sont : Résistance statorique $R_1 = 0.45$ Ω Résistance rotorique ramenée au stator $R_2' = 0.3$ Ω Inductance de magnétisation $L_m = 0.075$ H Inductance de fuite totale $L_{σ,tot} = 0.011$ H Nombre de pôles : $p = 2$ Fréquence de référence statorique $f_s = 50$ Hz Le flux rotorique référence imposé est $\Psi_{rd}^* = 0.98$ Wb. Pour une charge mécanique imposant un couple de $T_L = 22$ Nm, le moteur fonctionne avec une vitesse mesurée $n = 2850$ tr/min. Question 1 :...→
  • 28
    Exercice 2 : Commande scalaire avec variation de fréquence et maintien U/f constant Un variateur de fréquence commande une pompe centrifuge entrainée par un moteur asynchrone. La commande utilise la stratégie scalaire avec maintien du rapport tension/fréquence (U/f) constant pour optimiser le flux magnétique et réduire les pertes. Le système de pompe avec moteur présente les caractéristiques suivantes : Puissance nominale du moteur : $P_n = 11\text{ kW}$ Tension nominale : $U_n = 230\text{ V}$ (phase-phase en sortie du variateur) Fréquence nominale : $f_n = 50\text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 1$ Glissement nominal : $g_n = 0.04$ Résistance statorique : $R_s = 0.8\text{ }\Omega$ Résistance rotorique rapportée au stator : $R_r' = 0.7\text{ }\Omega$...→
  • 29
    Exercice 3 : Commande directe du couple (DTC) avec hystérésis pour machine asynchrone La commande directe du couple (Direct Torque Control - DTC) utilise un contrôle en boucle fermée basé sur l'hystérésis pour réguler le couple et le flux du moteur asynchrone. Un système de production utilise cette stratégie pour un moteur d'entraînement direct sans réducteur. Les caractéristiques du système sont : Puissance nominale : $P_n = 22\text{ kW}$ Tension d'alimentation : $U_{dc} = 560\text{ V}$ (bus continu) Tension statorique efficace nominale : $U_s = 400\text{ V}$ (triphasé) Fréquence nominale : $f = 50\text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Inductance magnétisante : $L_m = 0.2\text{ H}$ Inductance de fuite totale : $L_{\sigma} = 0.015\text{ H}$...→
• contrôle et de commande des machines synchrones (31 Exercices)
  • 1
    Exercice 3 : Commande DPC (Direct Power Control) d’une machine synchrone connectée à un réseau Une machine synchrone alimentée par un onduleur bidirectionnel échange de la puissance avec un réseau triphasé. La tension efficace de ligne réseau est $400\,V$ , la fréquence réseau $50\,Hz$ , la puissance échangée souhaitée est $80\,kW$ en mode générateur. Le facteur de puissance à assurer est $0.95$ , la résistance stator $R_s = 0.3\,\Omega$ et l’inductance stator $L_s = 8\,mH$ . 1. Calculez le courant efficace nécessaire pour la puissance active échangée. 2. Déterminez la composante réactive du courant afin de garantir le facteur de puissance spécifié. 3. Calculez...→
  • 2
    Exercice 1 : Démarrage d'une Machine Synchrone avec Convertisseur Statique Une machine synchrone triphasée alimentée par un convertisseur statique (onduleur) doit être démarrée et contrôlée. Le système comporte une machine synchrone de puissance nominale $P_n = 15 \text{ kW}$ , avec les paramètres suivants : Tension nominale : $U_n = 400 \text{ V}$ (ligne) Fréquence nominale : $f_n = 50 \text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Résistance statorique : $R_s = 1.2 \, \Omega$ Réactance synchrone : $X_s = 8.5 \, \Omega$ Moment d'inertie : $J = 0.85 \text{ kg·m}^2$ Coefficient de frottement visqueux : $f = 0.02 \text{ N·m·s/rad}$ Tension d'excitation (tension de champ) : $U_f = 220 \text{ V}$ Contexte : Au démarrage, le convertisseur doit fournir une fréquence progressivement croissante pour synchroniser la machine. La stratégie...→
  • 3
    Exercice 2 : Moteur Synchrone en Vitesse Variable avec Boucle d'Auto-pilotage Un moteur synchrone de forte puissance est exploité en mode de fonctionnement à vitesse variable via un convertisseur de fréquence. Le système comprend un auto-pilotage (capteur de position du rotor) pour maintenir la commande optimale. Les caractéristiques sont : Puissance nominale : $P_n = 22 \text{ kW}$ Tension nominale : $U_n = 480 \text{ V}$ (triphasé) Fréquence nominale : $f_n = 60 \text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 3$ Vitesse nominale : $n_n = 1200 \text{ tr/min}$ Inductance de fuite statorique : $L_{\sigma s} = 15 \text{ mH}$ Inductance mutuelle (axe direct) : $L_{md} = 120 \text{ mH}$ Inductance mutuelle (axe quadrature) : $L_{mq} = 90 \text{ mH}$ Résistance statorique : $R_s = 0.8 \, \Omega$ Courant maximal admissible :...→
  • 4
    Exercice 1: Démarrage de Machine Synchrone avec Convertisseur Une machine synchrone à aimants permanents est entraînée par un convertisseur DC/AC (onduleur à modulation de largeur d'impulsion). Le système doit assurer un démarrage progressif depuis l'arrêt jusqu'à la vitesse nominale. Données de la machine: Puissance nominale: $P_n = 15$ kW Tension nominale: $U_n = 400$ V (triphasée) Fréquence nominale: $f_n = 50$ Hz Nombre de paires de pôles: $p = 3$ Résistance statorique: $R_s = 0.8$ Ω Inductance synchrone longitudinale: $L_d = 85$ mH Flux magnétique des aimants permanents: $\Phi_m = 0.95$ Wb Moment d'inertie: $J = 0.35$ kg·m² Couple de charge: $T_L = 50$ N·m (constant) Questions: Question 1: Lors du démarrage à vitesse zéro, le convertisseur applique...→
  • 5
    Exercice 2: Contrôle Vectoriel avec Auto-pilotage en Boucle Fermée Une machine synchrone à rotor bobiné est équipée d'un système de détection de position rotorique utilisant un codeur absolu. Le système de commande doit maintenir une trajectoire de flux et réguler le couple via l'auto-pilotage. Données de la machine: Puissance nominale: $P_n = 22$ kW Tension nominale: $U_n = 380$ V (triphasée) Fréquence nominale: $f_n = 50$ Hz Nombre de paires de pôles: $p = 2$ Résistance statorique: $R_s = 1.2$ Ω Inductance d'axe direct: $L_d = 120$ mH Inductance d'axe en quadrature: $L_q = 95$ mH Flux statorique de consigne: $\Psi_s^* = 1.8$ Wb Moment d'inertie: $J = 0.48$ kg·m² Coefficient de frottement: $f = 0.12$ N·m·s/rad Questions: Question 1:...→
  • 6
    Exercice 3: Contrôle Direct du Couple (DPC) et Optimisation du Flux Un système de machine synchrone pour application de traction automobile utilise une commande DPC (Direct Power Control) hybride associée à une régulation du flux par affaiblissement magnétique (flux-weakening). Le véhicule doit fournir une courbe couple-vitesse constante en puissance au-delà d'une vitesse seuil. Données du système: Puissance nominale: $P_n = 35$ kW Tension du bus DC: $U_{DC} = 450$ V Courant maximal: $I_{max} = 120$ A Nombre de paires de pôles: $p = 3$ Résistance statorique: $R_s = 0.5$ Ω Inductance synchrone: $L_s = 65$ mH Flux magnétique nominal: $\Psi_{m,nom} = 0.85$ Wb Moment d'inertie: $J = 0.52$ kg·m² Fréquence de commutation: $f_s = 10$ kHz Questions: Question...→
  • 7
    Exercice 1 : Démarrage et Association Machine-Convertisseur d'une Machine Synchrone Une machine synchrone destinée à une application industrielle de pompage présente les caractéristiques suivantes : Puissance nominale : $P_n = 150 \text{ kW}$ Tension nominale : $U_n = 400 \text{ V}$ (triphasé) Fréquence : $f = 50 \text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Résistance statorique : $R_s = 0.15 \text{ Ω}$ Réactance synchrone : $X_s = 2.5 \text{ Ω}$ Couple de démarrage requis : $C_{d,req} = 250 \text{ N·m}$ Moment d'inertie du système : $J = 5 \text{ kg·m}^2$ Contexte physique : La machine est entraînée par un convertisseur statique capable de moduler la tension et la fréquence. Le démarrage doit s'effectuer progressivement pour limiter les appels de courant et assurer une accélération contrôlée du...→
  • 8
    Exercice 2 : Moteur Synchrone en Vitesse Variable - Commande Vectorielle Un moteur synchrone à aimants permanents (MSAP) est employé dans une application de ventilation industrielle. Puissance nominale : $P_n = 75 \text{ kW}$ Tension nominale : $U_n = 230 \text{ V}$ (triphasé) Fréquence nominale : $f_n = 50 \text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 3$ Résistance statorique : $R_s = 0.08 \text{ Ω}$ Réactance d'axe direct : $X_d = 0.4 \text{ Ω}$ Réactance d'axe en quadrature : $X_q = 0.35 \text{ Ω}$ Force contre-électromotrice : $K_e = 0.05 \text{ V·s/rad}$ Constante de couple : $K_c = 0.05 \text{ N·m/A}$ Moment d'inertie : $J = 1.2 \text{ kg·m}^2$ Questions : Question 1 : À 75% de la vitesse nominale, calculez : La vitesse de rotation et la fréquence électrique Les composantes de courant (d,q)...→
  • 9
    Exercice 3 : Commande DPC et Auto-pilotage d'une Machine Synchrone Une machine synchrone est utilisée dans une application d'entraînement de compresseur industriel avec commande DPC. Puissance nominale : $P_n = 250 \text{ kW}$ Tension nominale : $U_n = 690 \text{ V}$ (triphasé) Fréquence nominale : $f_n = 50 \text{ Hz}$ Nombre de paires de pôles : $p = 3$ Résistance statorique : $R_s = 0.05 \text{ Ω}$ Réactance de fuites : $X_l = 0.2 \text{ Ω}$ Inductance magnétisante : $L_m = 1.8 \text{ H}$ Couple de charge nominal : $C_{n,charge} = 200 \text{ N·m}$ Moment d'inertie : $J = 2.5 \text{ kg·m}^2$ Questions : Question 1 : À pleine charge nominale (250 kW), calculez : La vitesse de rotation nominale Le couple nominal Les puissances active et réactive (fp = 0.95) L'impédance totale de...→
  • 10
    Exercice 1 : Démarrage d'une Machine Synchrone avec Convertisseur Une machine synchrone triphasée à aimants permanents doit être démarrée via un convertisseur DC/AC (onduleur). Les paramètres de la machine sont les suivants : Tension nominale : $U_n = 400 \ V$ (tension composée) Fréquence nominale : $f_n = 50 \ Hz$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Résistance statorique : $R_s = 0.5 \ \Omega$ Inductance synchrone (axe d) : $L_d = 8 \ mH$ Inductance synchrone (axe q) : $L_q = 8 \ mH$ Flux d'aimant permanent : $\Phi_m = 0.18 \ Wb$ Moment d'inertie : $J = 0.05 \ kg \cdot m^2$ Couple de charge constant : $C_{charge} = 15 \ N \cdot m$ Question 1 : Lors du démarrage en boucle ouverte, l'onduleur alimente la machine avec une tension sinusoïdale de $U = 250 \ V$...→
  • 11
    Exercice 2 : Commande Vectorielle pour Variation de Vitesse Une machine synchrone à rotor bobiné doit fonctionner en tant que moteur asynchrone variable en utilisant la commande vectorielle avec auto-pilotage. Cette application simule un entraînement de pompe centrifuge. Les paramètres de la machine sont : Tension nominale : $U_n = 380 \ V$ (tension composée) Fréquence nominale : $f_n = 50 \ Hz$ Nombre de paires de pôles : $p = 3$ Résistance statorique : $R_s = 0.8 \ \Omega$ Inductance de fuite statorique : $L_\sigma = 12 \ mH$ Inductance magnétisante : $L_m = 120 \ mH$ Moment d'inertie : $J = 0.08 \ kg \cdot m^2$ Coefficient de frottement visqueux : $f_v = 0.05 \ N \cdot m \cdot s/rad$ Question 1 : À $50$ % de la vitesse nominale, la machine est alimentée...→
  • 12
    Exercice 3 : Commande DPC (Direct Power Control) d'une Machine Synchrone Une machine synchrone est commandée par un convertisseur utilisant la technique DPC pour le contrôle direct du couple et du flux sans capteur mécanique. Cette commande simplifie les boucles de régulation en contrôlant directement les variables énergétiques. Les paramètres de la machine sont : Tension nominale composée : $U_n = 420 \ V$ Fréquence nominale : $f_n = 50 \ Hz$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Résistance statorique : $R_s = 0.6 \ \Omega$ Réactance de fuite : $X_\sigma = 2\pi f_n L_\sigma = 1.5 \ \Omega$ Réactance magnétisante : $X_m = 2\pi f_n L_m = 40 \ \Omega$ Flux statorique nominal : $\Psi_s = 2 \ Wb$ Question 1 : À la vitesse nominale, l'impédance de la machine...→
  • 13
    Exercice 1 : Démarrage d'une Machine Synchrone par Convertisseur Statique Une machine synchrone à pôles lisses, destinée à fonctionner en moteur, est associée à un convertisseur statique (redresseur contrôlé) pour son démarrage. Les caractéristiques de la machine sont : Puissance nominale : $P_n = 30 \text{ kW}$ Tension nominale : $U_n = 380 \text{ V} \text{ (triphasé)}$ Fréquence nominale : $f_n = 50 \text{ Hz}$ Résistance statorique : $R_s = 0.5 \, \Omega$ Réactance synchrone : $X_s = 8 \, \Omega$ Nombre de paires de pôles : $p = 3$ Moment d'inertie : $J = 1.2 \text{ kg·m}^2$ Couple de charge constant : $C_r = 50 \text{ N·m}$ Question 1 : Lors du démarrage, le convertisseur fournit une tension continue de $U_{dc} = 220 \text{ V}$ au stator de la machine. Déterminez le courant statorique initial...→
  • 14
    Exercice 2 : Commande Vectorielle d'une Machine Synchrone en Vitesse Variable Une machine synchrone à rotor bobiné est pilotée en mode moteur par une commande vectorielle orientée flux. Le système doit fonctionner à charge variable en maintenant un couple contrôlé. Les paramètres du système sont : Puissance nominale : $P_n = 45 \text{ kW}$ Tension nominale : $U_n = 400 \text{ V} \text{ (triphasé)}$ Fréquence nominale : $f_n = 50 \text{ Hz}$ Résistance statorique : $R_s = 0.4 \, \Omega$ Réactance d'axe direct : $X_d = 10 \, \Omega$ Réactance d'axe en quadrature : $X_q = 6 \, \Omega$ Inductance mutuelle : $L_m = 0.5 \text{ H}$ Nombre de paires de pôles : $p = 2$ Moment d'inertie : $J = 2.5 \text{ kg·m}^2$ Flux d'excitation nominal : $\Phi_f = 1.2 \text{ Wb}$ Question 1 : En mode de contrôle...→
  • 15
    Exercice 3 : Commande Directe du Couple (DPC) d'une Machine Synchrone Un système de commande directe du couple (Direct Power Control - DPC) est mis en place pour contrôler une machine synchrone à aimants permanents connectée à un réseau électrique via un convertisseur AC/AC (matrice ou pont). Le contrôle maintient le couple et la puissance réactive à des valeurs de référence en temps réel. Les caractéristiques sont : Puissance nominale : $P_n = 22 \text{ kW}$ Tension du réseau : $U_{net} = 380 \text{ V} \text{ (RMS, triphasé)}$ Fréquence du réseau : $f_{net} = 50 \text{ Hz}$ Résistance statorique : $R_s = 0.6 \, \Omega$ Réactance synchrone : $X_s = 12 \, \Omega$ Nombre de paires de pôles : $p = 3$ Flux rotorique (aimants)...→
  • 16
    Exercice 1 : Démarrage Progressif d'une Machine Synchrone Contexte : Une machine synchrone triphasée de puissance nominale P_n = 10 kW, alimentée par un convertisseur statique, doit être démarrée selon une stratégie de démarrage progressif. Phase 1 - Démarrage à Flux Magnétique Imposé : Question 1 : Calculez le courant statorique initial I_s0 et la composante de couple électromagnétique C_em0 au démarrage. Phase 2 - Accélération Progressive : Question 2 : Après 2 secondes, déterminez le courant statorique I_s et le couple électromagnétique C_em à cet instant. Phase 3 - Accélération et Synchronisation : Question 3 : À la vitesse...→
  • 17
    Exercice 2 : Commande Vectorielle FOC (Field Oriented Control) Question 1 : À vitesse nominale, calculez le couple électromagnétique C_em, la tension de quadrature U_q et le facteur de puissance. Question 2 : En mode défluxage à vitesse augmentée, déterminez le nouveau couple C_em', la tension statorique U_s' et la puissance P_em'. Question 3 : Analysez la réponse transitoire lors d'une perturbation en couple ΔC_r = 100 N·m.→
  • 18
    Exercice 3 : Commande DPC et Autopilotage Question 1 : Estimez la pulsation statorique ω_s, la fréquence f_s, le flux magnétique Φ_s et l'angle rotorique θ_r au démarrage. Question 2 : En régime nominal, calculez les courants I_d et I_q, le flux Φ_s et l'angle de charge δ. Question 3 : Lors d'une perturbation de vitesse, déterminez la nouvelle fréquence f_s', la variation de flux ΔΦ_s, l'énergie réactive ΔQ et le temps de convergence t_c.→
  • 19
    Exercice 1 : Démarrage Progressif et Dimensionnement du Convertisseur Une machine synchrone à aimants permanents (MSAP) est destinée à fonctionner en traction électrique. Les paramètres de la machine sont : puissance nominale $P_n = 50 \text{ kW}$ , tension nominale $U_n = 400 \text{ V}$ (tension composée triphasée), vitesse nominale $N_n = 3000 \text{ tr/min}$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ , résistance statorique $R_s = 0.5 \, \Omega$ , et inductance synchrone d'axe direct $L_d = 15 \text{ mH}$ . La machine est commandée via un convertisseur CA-CA (cycloconvertisseur) capable de moduler la tension et la fréquence de sortie. La constante de couple du moteur synchrone est donnée par $K_e = \frac{3p \Phi_m}{2}$ où $\Phi_m = 0.3 \text{ Wb}$ est le flux magnétique créé par...→
  • 20
    Exercice 2 : Fonctionnement en Vitesse Variable avec Commande Vectorielle Une machine synchrone à rotor bobiné est commandée par un convertisseur statique permettant une modulation des composantes de tension dans le repère tournant du rotor (d, q). Cette architecture permet une commande vectorielle pour optimiser le couple et l'efficacité énergétique. Les paramètres de la machine sont : puissance nominale $P_n = 75 \text{ kW}$ , tension nominale $U_n = 550 \text{ V}$ , vitesse nominale $N_n = 1500 \text{ tr/min}$ , nombre de paires de pôles $p = 4$ , résistance statorique $R_s = 1.0 \, \Omega$ , inductance d'axe direct $L_d = 20 \text{ mH}$ , inductance d'axe en quadrature $L_q = 18 \text{ mH}$ , et flux d'excitation du rotor $\Psi_f = 0.8 \text{ Wb}$ . La machine...→
  • 21
    Exercice 3 : Contrôle Direct du Couple (DPC) avec Auto-Pilotage et Boucles d'Hystérésis Une machine synchrone à aimants permanents (MSAP) est soumise à une commande directe du couple (DPC - Direct Power Control) intégrant un système d'auto-pilotage basé sur la position du rotor. La stratégie DPC exploite des boucles d'hystérésis pour maintenir le couple et le flux à l'intérieur de bandes de tolérance prédéfinies. Le convertisseur de puissance est un onduleur triphasé avec 8 configurations de commutation distinctes (y compris 2 états de roue libre). Les paramètres de la machine MSAP sont : puissance nominale $P_n = 100 \text{ kW}$ , tension nominale $U_n = 600 \text{ V}$...→
  • 22
    Exercice 1 : Démarrage des machines synchrones et Association machine-convertisseur Une machine synchrone triphasée de $P = 15 \, \text{kW}$ , $U_n = 400 \, \text{V}$ , $f = 50 \, \text{Hz}$ , est accouplée à un convertisseur statique. La machine possède les caractéristiques suivantes : Nombre de pôles : $2p = 4$ Résistance statorique : $R_s = 0.85 \, \Omega$ Réactance synchrone directe : $X_d = 12 \, \Omega$ Réactance synchrone inverse : $X_q = 8 \, \Omega$ Coefficient de frottement : $\mu = 0.02$ Moment d'inertie du groupe : $J = 0.8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$ Question 1 : Lors du démarrage avec un convertisseur de fréquence utilisant une loi U/f = constante, la tension de démarrage est fixée à $U_d = 150 \, \text{V}$ et la fréquence initiale à $f_d = 5 \, \text{Hz}$ . En supposant que le...→
  • 23
    Exercice 2 : Moteur synchrone en vitesse variable et commande vectorielle Une machine synchrone à aimants permanents (PMSM) de $P = 20 \, \text{kW}$ , $U_n = 480 \, \text{V}$ , $n_n = 1800 \, \text{tr/min}$ , $f = 60 \, \text{Hz}$ , équipée d'une commande vectorielle en cadre $d-q$ synchrone. Les paramètres électromagnétiques sont : Nombre de pôles : $2p = 6$ Inductance directe (d-axis) : $L_d = 15 \, \text{mH}$ Inductance quadrature (q-axis) : $L_q = 18 \, \text{mH}$ Flux d'aimant permanent : $\psi_{\text{pm}} = 0.85 \, \text{Wb}$ Résistance statorique : $R_s = 0.25 \, \Omega$ Moment d'inertie : $J = 1.2 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2$ Couple de frottement : $C_f = 8 \, \text{N} \cdot \text{m}$ Question 1 : En commande vectorielle, les courants $d$ et $q$ sont découplés. À une vitesse de $n = 1200 \, \text{tr/min}$ (soit 80% de la vitesse nominale), avec un courant...→
  • 24
    Exercice 1 : Démarrage et Association Machine-Convertisseur Une machine synchrone triphasée est destinée à fonctionner en moteur synchrone avec un convertisseur électronique de puissance. Les caractéristiques nominales de la machine sont : Puissance : $P_n = 15 \text{ kW}$ Tension nominale (ligne) : $U_n = 400 \text{ V}$ Fréquence nominale : $f_n = 50 \text{ Hz}$ Nombre de pôles : $2p = 4$ Inductance synchrone d'axe direct : $L_d = 150 \text{ mH}$ Inductance synchrone d'axe en quadrature : $L_q = 100 \text{ mH}$ Résistance statorique : $R_s = 0,8 \text{ Ω}$ Flux rotorique nominal : $\Phi_f = 0,95 \text{ Wb}$ Le convertisseur fournit une tension triphasée modulée par MLI avec un indice de modulation m = 0,95 et une tension continue d'entrée $U_{dc} = 540 \text{ V}$ Questions : Question 1 : Au...→
  • 25
    Exercice 2 : Commande Vectorielle et Moteur Synchrone en Vitesse Variable Une machine synchrone équipée d'un système d'auto-pilotage fonctionne en moteur synchrone en vitesse variable avec une commande vectorielle orientée selon le flux rotorique. Le système est destiné à l'entraînement d'une charge variable. Les paramètres de la machine sont : Puissance nominale : $P_n = 22 \text{ kW}$ Tension nominale (ligne) : $U_n = 480 \text{ V}$ Fréquence nominale : $f_n = 60 \text{ Hz}$ Nombre de pôles : $2p = 6$ Résistance statorique : $R_s = 0,5 \text{ Ω}$ Inductance synchrone axe d : $L_d = 180 \text{ mH}$ Inductance synchrone axe q : $L_q = 120 \text{ mH}$ Flux rotorique permanent : $\Phi_f = 1,2 \text{ Wb}$ Moment d'inertie : $J = 0,25 \text{ kg·m}^2$ Coefficient de frottement visqueux : $f_v = 0,08 \text{ N·m·s/rad}$ La...→
  • 26
    Exercice 3 : Commande DPC (Direct Power Control) et Couple Direct Une machine synchrone est pilotée par une commande DPC (Direct Power Control) avec hystérésis sur la puissance active et réactive. Le système doit fournir une puissance constante en dépit des variations de charge. Les caractéristiques sont : Puissance nominale : $P_n = 11 \text{ kW}$ Tension nominale triphasée (ligne) : $U_n = 400 \text{ V}$ Fréquence nominale : $f_n = 50 \text{ Hz}$ Nombre de pôles : $2p = 2$ Résistance statorique : $R_s = 1,2 \text{ Ω}$ Inductance synchrone d'axe d : $L_d = 200 \text{ mH}$ Inductance synchrone d'axe q : $L_q = 150 \text{ mH}$ Flux rotorique permanent : $\Phi_f = 0,88 \text{ Wb}$ Moment d'inertie : $J = 0,10 \text{ kg·m}^2$ Coefficient de frottement : $f_v = 0,06 \text{ N·m·s/rad}$ La commande DPC...→
  • 27
    Exercice 1 : Démarrage et Contrôle d'une Machine Synchrone Connectée à un Convertisseur Une machine synchrone triphasée est reliée à un convertisseur statique pour assurer son démarrage et son contrôle. Les paramètres de la machine sont : tension nominale $U_n = 400 \, V$ , puissance nominale $P_n = 15 \, kW$ , fréquence $f_n = 50 \, Hz$ , nombre de pôles $p = 3$ , résistance statorique $R_s = 0.8 \, \Omega$ , réactance synchrone $X_d = 5 \, \Omega$ , réactance de fuites $X_\ell = 0.3 \, \Omega$ . La machine entraîne une charge mécanique constante avec un couple résistant $T_r = 50 \, N \cdot m$ . Question 1 : Au moment du démarrage, le convertisseur impose une fréquence de démarrage $f_d = 5 \, Hz$ et une tension de démarrage $U_d = 150 \, V$ ....→
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    Exercice 2 : Association Machine-Convertisseur en Vitesse Variable avec Contrôle Vectoriel Un système d'entraînement de machine synchrone utilise un convertisseur statique avec contrôle vectoriel (Field Oriented Control - FOC). La machine possède les caractéristiques suivantes : puissance nominale $P_n = 22 \, kW$ , tension nominale $U_n = 480 \, V$ , fréquence nominale $f_n = 60 \, Hz$ , nombre de paires de pôles $p = 2$ , constante de couple $K_t = 2.1 \, N \cdot m/A$ , inductance statorique $L_s = 45 \, mH$ , résistance statorique $R_s = 0.5 \, \Omega$ . La fréquence d'échantillonnage du convertisseur est $f_e = 10 \, kHz$ . Question 1 : En régime de contrôle vectoriel, le courant d'axe q (quadrature) est régulé à $i_q = 8 \, A$ et le courant d'axe d (direct) est...→
  • 29
    Exercice 1: Démarrage des Machines Synchrones avec Association Machine-Convertisseur Une machine synchrone triphasée de puissance nominale de $P_n = 150$ kW est associée à un convertisseur statique (redresseur + onduleur) pour le contrôle de sa vitesse et de son couple. Les caractéristiques nominales de la machine sont: Tension composée nominale: $U_n = 400$ V Courant nominal: $I_n = 250$ A Fréquence nominale: $f_n = 50$ Hz Nombre de paires de pôles: $p = 3$ Résistance d'induit: $R_s = 0.08$ Ω Inductance de fuitage: $L_s = 2.5$ mH Coefficient de couple: $k_e = 3.82$ N·m/A Questions: Calculer la vitesse nominale (en tr/min et en rad/s) et la pulsation électrique nominale de la machine. Lors du démarrage avec...→
  • 30
    Exercice 2: Moteur Synchrone en Vitesse Variable et Auto-pilotage Un moteur synchrone triphasé est commandé en vitesse variable par auto-pilotage. Le système dispose d'un capteur de position rotorique qui permet de synchroniser les courants statoriques avec le flux du rotor. Les caractéristiques du système sont: Puissance nominale: $P_n = 75$ kW Tension nominale: $U_n = 230$ V (composée) Courant nominal: $I_n = 190$ A Fréquence nominale: $f_n = 50$ Hz Nombre de paires de pôles: $p = 4$ Flux maximum du rotor: $\Phi_{max} = 0.95$ Wb Résistance statorique: $R_s = 0.12$ Ω Réactance synchrone: $X_s = 1.2$ Ω Questions: Calculer la vitesse nominale de la machine (en tr/min et rad/s). En fonctionnement à vitesse réduite, le...→
  • 31
    Exercice 3: Commande Vectorielle et DPC (Direct Power Control) Une machine synchrone est équipée d'un système de commande vectorielle orientée-flux (FOC) et d'une stratégie de contrôle direct de puissance (DPC). Le système travaille en régime transitoire lors d'une variation de consigne de couple. Les paramètres du système sont: Puissance nominale: $P_n = 100$ kW Tension efficace composée: $U = 380$ V Courant nominal: $I_n = 152$ A Fréquence nominale: $f_n = 50$ Hz Nombre de paires de pôles: $p = 3$ Résistance statorique: $R_s = 0.07$ Ω Inductance d'axe direct (d): $L_d = 3.0$ mH Inductance d'axe en quadrature (q): $L_q = 2.5$ mH Constante de couple: $k_T = 4.21$ N·m/A Moment d'inertie du rotor: $J = 9.2$ kg·m² Coefficient...→
• Preparation
• autre TD 1 Techniques de la commande électrique autre TD 2 Techniques de la commande électrique autre TD 3 Techniques de la commande électrique autre TD 4 Techniques de la commande électrique autre TD 1 Techniques de la commande électrique autre TD 2 Techniques de la commande électrique autre TD 3 Techniques de la commande électrique

Exercice

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