Techniques de la Haute Tension Recherche avancée

• mesures en haute tension et surtensions électriques (33 Exercices)
  • 1
    Analyse des surtensions transitoires et protection par parafoudre Un réseau haute tension 220 kV subit une surtension transitoire de manœuvre lors de l'ouverture d'un disjoncteur. La surtension transitoire peut atteindre $U_{tr} = 2.5\ U_n$ (soit $U_{tr} = 550\ \text{kV}$ ) avec une durée de front $t_f = 100\ \mu\text{s}$ . Un parafoudre à oxyde de zinc (ZnO) avec tension nominale $U_{p} = 228\ \text{kV}$ est installé pour protéger l'équipement. La capacité du parafoudre est $C_p = 1200\ \text{pF}$ et sa résistance en conduction est $R_p = 50\ \Omega$ . Question 1: Calculez l'énergie absorbée par le parafoudre lors du passage de la surtension transitoire si on suppose une forme triangulaire du courant de charge et un courant de...→
  • 2
    Détection et localisation de défauts dans les câbles HT Un câble de puissance haute tension de 110 kV, de longueur $L = 15\ \text{km}$ , présente un défaut d'isolement. On procède à une mesure d'impédance par méthode de réflectométrie TDR (Time Domain Reflectometry). L'impédance caractéristique du câble est $Z_0 = 50\ \Omega$ , la permittivité relative du diélectrique est $\varepsilon_r = 2.25$ et la vitesse de propagation est $v_p = 0.7c$ où $c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ . Un pulse de test est injecté et l'écho revient après un temps $\Delta t = 220\ \mu\text{s}$ . Question 1: Calculez la distance jusqu'au point de défaut en utilisant les données de temps de propagation. Question 2: Calculez la longueur...→
  • 3
    Exercice 1 : Dimensionnement d'un transformateur de mesure de tension et analyse des surtensions transitoires Un poste électrique haute tension à $U = 400$ kV est équipé d'un transformateur de potentiel capacitif (TPC) pour la mesure de tension. Le TPC est constitué d'une chaîne capacitive de trois condensateurs en série : $C_1 = 400$ pF (étage HT), $C_2 = 300$ pF (étage MT), $C_3 = 100$ pF (étage BT), suivis d'un transformateur 110 kV/110 V. Lors d'une manœuvre de disjoncteur, une surtension transitoire de forme exponentielle d'amplitude $U_{surge} = 600$ kV et de constante de temps $\tau = 50$ µs affecte le réseau. Question 1 : Calculer la capacité équivalente de la...→
  • 4
    Exercice 2 : Calcul de l'isolation en haute tension – Analyse des champs électriques dans un transformateur 220/110 kV Un transformateur haute tension triphasé 220/110 kV est monté sur un poste. L'isolation primaire doit supporter une tension de crête de $U_{p,crête} = 311$ kV (correspondant à 220 kV efficace) en régime normal, et jusqu'à $U_{surge} = 600$ kV lors de surtensions transitoires. La géométrie de l'isolation consiste en deux électrodes cylindriques coaxiales : électrode interne (conductrices HT) de rayon $a = 10$ mm, électrode externe (blindage) de rayon $b = 50$ mm. L'espace entre les deux est rempli de papier-huile avec une permittivité relative $\varepsilon_r = 3,5$ . Question 1...→
  • 5
    Exercice 3 : Dimensionnement d'un limiteur de surtensions (parafoudre) pour protection HT Un poste électrique 380 kV doit être protégé contre les surtensions atmosphériques. Le parafoudre à oxyde métallique (ZnO) proposé a les caractéristiques suivantes : tension nominale $U_n = 288$ kV, courant de fuite nominale $I_n = 10$ mA, coefficient non-linéaire $\alpha = 0,02$ (très fortement non-linéaire). La caractéristique V-I du parafoudre suit : $U = U_0(I/I_0)^\alpha$ avec $U_0 = 288$ kV et $I_0 = 10$ mA. Une onde de choc de courant $I_{choc} = 5$ kA est appliquée au parafoudre lors d'une surtension. Question 1 : Calculer la tension aux bornes du parafoudre lors du passage du courant de choc de 5...→
  • 6
    Mesure de tension en haute tension par diviseur capacitif On utilise un diviseur capacitif pour mesurer une tension en haute tension. Le diviseur est constitué de deux condensateurs en série : un condensateur haute tension $C_1 = 1000\,\text{pF}$ et un condensateur basse tension $C_2 = 100\,\text{nF}$ . La tension appliquée aux bornes du diviseur est $V = 220\,\text{kV}$ (tension efficace). Un voltmètre de haute impédance $R_v = 10\,\text{M}\Omega$ est connecté en parallèle avec $C_2$ . La fréquence du réseau est $f = 50\,\text{Hz}$ . Question 1 : Rapport de division et tension au secondaire Calculez le rapport de division $k$ du diviseur capacitif non chargé. Déduisez-en la tension $V_2$ mesurable...→
  • 7
    Surtensions de manœuvre sur une ligne haute tension Une ligne haute tension de longueur $\ell = 150\,\text{km}$ opère à une tension nominale $V_n = 400\,\text{kV}$ . La vitesse de propagation des ondes sur la ligne est $v = 0.3c$ où $c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$ est la vitesse de la lumière. À la fermeture d'un disjoncteur, une onde de surtension se propage le long de la ligne. L'impédance caractéristique de la ligne est $Z_c = 400\,\Omega$ . Question 1 : Temps de propagation et amplitude de la surtension Calculez le temps de propagation $t_{prop}$ d'une onde le long de la ligne. La surtension de manœuvre crée une onde de tension $\Delta V = 1.5 \times V_n$ ....→
  • 8
    Champ électrique et contrainte diélectrique dans un isolant en haute tension Un isolant plan de permittivité relative $\varepsilon_r = 5$ et d'épaisseur $d = 10\,\text{mm}$ est soumis à une tension $V = 100\,\text{kV}$ . La rigidité diélectrique de l'isolant est $E_d = 30\,\text{kV/mm}$ . On considère que le champ électrique se propage uniformément dans le matériau. Question 1 : Champ électrique et permittivité absolue Calculez le champ électrique moyen $E$ dans l'isolant. Déduisez la permittivité absolue $\varepsilon_0\varepsilon_r$ et le déplacement électrique $D$ dans le matériau. Question 2 : Marge de sécurité et facteur de surtension Calculez la marge de sécurité du diélectrique définie par le rapport $k_s = \frac{E_d}{E}$ ....→
  • 9
    Un transformateur de mesure de tension (TT) est utilisé pour mesurer une tension haute tension $V_{HT} = 220\text{ kV}$ en réseau triphasé. Le transformateur a un rapport de transformation $n = 2200:1$ . La charge connectée au secondaire du TT est une impédance $Z = 5000\ \Omega$ (correspondant à un voltmètre numérique haute impédance). On suppose que le transformateur est idéal. 1. Calculez la tension secondaire du TT en charge normale et déterminez le courant secondaire correspondant. 2. Lors d'une surtension transitoire, la tension primaire atteint $V_{HT,crête} = 350\text{ kV}$ . Calculez la surtension en pourcentage par rapport à la tension nominale et la tension secondaire correspondante. 3. Le transformateur doit...→
  • 10
    Un câble haute tension triphasé $400\text{ kV}$ avec une réactance linéique $X = 0,05\ \Omega\text{/km}$ et une longueur $L = 150\text{ km}$ relie une centrale à une sous-station. Une onde de choc due à la foudre induit une surtension temporaire. L'impédance caractéristique du câble est $Z_c = 40\ \Omega$ . 1. Calculez la réactance totale du câble et la surtension créée par une onde réfléchie si l'onde incidente a une amplitude $V_{inc} = 800\text{ kV}$ . 2. Déterminez le coefficient de réflexion et le coefficient de transmission à la terminaison du câble (supposée fermée par une impédance $Z_L = 150\ \Omega$ ). 3. Calculez la tension maximale au point de réflexion et l'énergie dissipée dans l'impédance...→
  • 11
    Un transformateur de mesure en haute tension (TT - transformateur de tension) est utilisé pour ramener la haute tension à un niveau de mesure sûr. Le transformateur alimente un voltmètre numérique à travers un câble de mesure. Le primaire du TT est connecté entre phase et neutre d'une ligne triphasée à $U_1 = 220 kV$ (tension efficace primaire). Le rapport de transformation est $n = 2200:1$ , ce qui signifie que la tension secondaire théorique devrait être $U_2,th = 100 V$ . Cependant, lors de la mesure, on observe que la tension secondaire réelle mesurée par le voltmètre est $U_2,mes = 98,5 V$ . Le câble de liaison entre le secondaire...→
  • 12
    Un système de protection en haute tension utilise un transformateur de courant (TC) pour adapter les niveaux de courant de mesure. Le TC a un rapport de transformation $k = 400:5$ , ce qui signifie qu'un courant primaire de $I_1 = 400 A$ doit produire un courant secondaire de $I_2,th = 5 A$ . Le TC alimente un relais de protection à travers un fil de liaison de résistance $R_{fil} = 0,8 \Omega$ . L'impédance du relais (bobine de courant) est $Z_{relais} = 2 + j1,5 \Omega$ (résistance plus réactance). On suppose que le TC a une résistance secondaire $R_2 = 0,6 \Omega$ et une réactance secondaire de fuite $X_2 = 1,2 \Omega$ . Questions : 1. Calculez l'impédance totale du secondaire...→
  • 13
    Un système de protection contre les surtensions en haute tension utilise un parafoudre de type oxyde de zinc (ZnO). Le parafoudre est connecté entre la phase et la terre d'une ligne $U_n = 245 kV$ (tension nominale ligne-terre). Le parafoudre est caractérisé par sa courbe courant-tension non linéaire. Dans la gamme de surtension transitoire, on peut approximer sa résistance par une fonction du courant : $R_{ZnO}(I) = \frac{K}{I^{\alpha}}$ où $K = 500 V \cdot A^{\alpha}$ et $\alpha = 0,3$ sont des constantes empiriques du matériau. Un coup de foudre indirect induit une surtension de crête $U_{surge} = 400 kV$ sur la ligne, générant un courant de décharge à travers le parafoudre. On suppose que la...→
  • 14
    Un système de mesure en haute tension utilise un diviseur capacitif pour mesurer une tension de $U=220 \, \text{kV}$ . Le diviseur est composé de deux capacités : $C_1=500 \, \text{pF}$ (haute tension) et $C_2=50 \, \text{nF}$ (basse tension). La tension mesurée aux bornes de $C_2$ est $U_2=2.2 \, \text{kV}$ . 1. Calculez le rapport de transformation $n$ du diviseur capacitif et vérifiez la cohérence avec les valeurs de capacités. 2. Déduisez la tension réelle au primaire $U_{primaire}$ et évaluez l'erreur de mesure $\varepsilon$ en pourcentage. 3. Calculez le courant circulant dans le diviseur à la fréquence industrielle $f=50 \, \text{Hz}$ .→
  • 15
    Une ligne électrique haute tension $380 \, \text{kV}$ est soumise à une surtension transitoire due à la foudre. L'impulsion de foudre peut être modélisée par une onde 1,2/50 (front de montée 1,2 µs, queue de décroissance 50 µs). La tension de crête de l'impulsion est $U_{crête}=850 \, \text{kV}$ . L'impédance de la ligne est $Z_c=400 \, \Omega$ . 1. Calculez la tension de crête normalisée $U_{norm}$ et le dépassement $\Delta U$ par rapport à la tension nominale. 2. Déterminez le courant de crête de l'impulsion $I_{crête}$ et la puissance instantanée maximale $P_{max}$ . 3. Calculez l'énergie totale dissipée $E_{total}$ dans la ligne au cours de l'impulsion.→
  • 16
    Un transformateur de mesure haute tension (TM-HT) est utilisé pour réduire une tension de $U_{HT}=110 \, \text{kV}$ à une tension secondaire mesurable $U_{BT}=110 \, \text{V}$ . Le transformateur a une résistance primaire $R_1=45 \, \Omega$ , une résistance secondaire $R_2=0.045 \, \Omega$ , et une réactance de fuite totale ramenée au primaire $X_{\sigma}=180 \, \Omega$ . La fréquence du réseau est $f=50 \, \text{Hz}$ et le courant secondaire de pleine charge est $I_2=5 \, \text{A}$ . 1. Calculez le rapport de transformation $n$ du transformateur et vérifiez sa cohérence avec les données de tension. 2. Déterminez l'impédance de fuite $Z_{\sigma}$ et l'impédance ramenée au secondaire $Z_{\sigma,2}$ . 3. Calculez la chute de tension en...→
  • 17
    Exercice 1 : Transformateur de potentiel capacitif (TPC) — Mesure de tension en haute tension Un transformateur de potentiel capacitif est utilisé pour mesurer la tension d'une ligne haute tension $400 \text{ } kV$ . Le TPC est constitué d'une colonne capacitive avec les éléments suivants : capacité supérieure $C_1 = 1200 \text{ } pF$ , capacité inférieure $C_2 = 800 \text{ } pF$ . Un transformateur inductif abaisseur de tension $n = 5000:1$ est connecté en série avec une résistance d'amortissement $R_d = 2 \text{ } k\Omega$ et une inductance de résonance $L_r = 50 \text{ } mH$ . La tension de sortie du transformateur inductif est mesurée par un voltmètre numérique de classe 0.5 avec une pleine échelle de $120 \text{ } V$ . Question 1...→
  • 18
    Exercice 3 : Surtensions atmosphériques et isolement — Coordination des isolements Une ligne aérienne haute tension $380 \text{ } kV$ est exposée aux surtensions de foudre. La surtension de foudre mesurée sur la ligne est modélisée par une onde de courant de foudre standard $I_f$ avec un temps de montée $\tau_{m} = 1 \text{ } \mu s$ et un courant crête $I_{pic} = 30 \text{ } kA$ . Le système isolé comprend : — Isolation des isolateurs de ligne (verre-céramique) : tension de tenue à $1.2 \mu s$ = $1200 \text{ } kV$ ; — Isolation de l'équipement (transformateur) : tension de tenue à choc standard $U_{shock} = 950 \text{ } kV$ ; — Parafoudre de protection (limiteur de surtension) : réactance linéaire $L = 0.4 \text{ } H$ ,...→
  • 19
    Exercice 2 : Diviseur capacitif de tension en haute tension – Mesure de surtensions transitoires Un diviseur capacitif de tension est utilisé pour mesurer les surtensions transitoires (éclairs, manœuvres) dans une installation $220~\text{kV}$ . Le diviseur est composé de deux condensateurs en série : condensateur haute tension $C_1 = 1000~\text{pF}$ et condensateur basse tension $C_2 = 100~\text{nF}$ . La résistance d'amortissement du circuit de mesure est $R = 100~\Omega$ . Lors d'une perturbation, une surtension $U_{surge} = 550~\text{kV}$ (pic) se produit avec une raideur (di/dt) de $dI/dt = 1000~\text{A/µs}$ . La résistance interne du diviseur est $R_{leak} = 10~\text{GΩ}$ (fuites). Question 1 : Calculer le rapport de division du diviseur capacitif $n = U_1/U_2$...→
  • 20
    Exercice 3 : Surtension de manœuvre – Calcul des paramètres RLC et surtension transitoire Une ligne de transport $400~\text{kV}$ est fermée ou ouverte d'un disjoncteur lors d'une manœuvre. Cette opération génère une surtension transitoire. Le circuit RLC équivalent de la ligne a les paramètres suivants : inductance série $L = 150~\text{mH}$ , résistance $R = 5~\Omega$ , capacité parallèle $C = 10~\mu\text{F}$ (capacité distribuée de la ligne). La tension nominale de la ligne est $U_n = 400~\text{kV}$ . Lors d'une fermeture du disjoncteur, une surtension transitoire apparaît. La source alternative a une tension efficace $V_s = 283~\text{kV}$ (ce qui correspond à $400~\text{kV}$ de crête, soit $\sqrt{2} \times 283 \approx 400~\text{kV}$ ). Question 1 :...→
  • 21
    Exercice 1 : Mesure de tension en haute tension par transformateur de potentiel capacitif On considère une ligne de transport en haute tension $U = 400~\textrm{kV}$ (tension phase-terre). Un transformateur de potentiel capacitif (TPC) est installé pour la mesure de cette tension. Le TPC comprend une chaîne capacitive avec capacité totale $C_1 = 180~\textrm{pF}$ et une résistance de fuite $R_1 = 50~\textrm{M}\Omega$ . Le secondaire est connecté à un voltmètre digital dont l'impédance est $Z_v = 100~\textrm{k}\Omega$ en parallèle avec une capacité $C_v = 100~\textrm{pF}$ . La fréquence du réseau est $f = 50~\textrm{Hz}$ . Question 1 : Calculer la constante de temps de la chaîne capacitive (primaire du TPC) ainsi que...→
  • 22
    Exercice 2 : Calcul de surtension de manoeuvre lors de la déconnexion d'une ligne HT Une ligne de transport en haute tension $V_n = 230~\textrm{kV}$ (tension nominale phase-neutre), de longueur $l = 150~\textrm{km}$ est alimentée par une source synchrone. La ligne possède une inductance linéique $L' = 1{,}3~\textrm{mH/km}$ et une capacité linéique $C' = 11~\textrm{nF/km}$ . À l'extrémité aval de la ligne, un courant de charge circulant est $I = 500~\textrm{A}$ (courant efficace nominal). Le circuit d'ouverture du disjoncteur introduit une résistance de transition $R_{arc} = 5~\Omega$ . Question 1 : Calculer l'inductance totale et la capacité totale de la ligne. En déduire la vitesse de propagation et l'impédance caractéristique de la...→
  • 23
    Exercice 3 : Étude des surtensions de foudre et coordination des isolations Une ligne haute tension $V_n = 110~\textrm{kV}$ est exposée aux impacts de foudre. On considère un coup de foudre direct sur un câble de garde avec courant de crête $I_f = 30~\textrm{kA}$ et temps de montée $t_f = 1{,}2~\mu\textrm{s}$ . L'impédance de mise à la terre au point d'impact est $Z_t = 20~\Omega$ . Une onde de courant se propage le long de la ligne avec vitesse $v = 300~\textrm{m}/\mu\textrm{s}$ . La distance du point d'impact à la prochaine station de compensation est $d = 2{,}5~\textrm{km}$ . Question 1 : Calculer la tension impulsionnelle de foudre au point d'impact et...→
  • 24
    Exercice 2 : Analyse des surtensions de foudre sur une ligne de transmission et dimensionnement de la protection par parafoudre Une ligne de transmission $230\ \text{kV}$ est frappée par la foudre. L'onde de courant de foudre est modélisée par une fonction double exponentielle : $i(t) = I_p (e^{-t/\tau_1} - e^{-t/\tau_2})$ , avec $I_p = 30\ \text{kA}$ (crête), $\tau_1 = 200\ \mu\text{s}$ , $\tau_2 = 10\ \mu\text{s}$ . L'impédance caractéristique de la ligne est $Z_0 = 400\ \Omega$ . La mise à terre au point d'impact a une impédance $R_t = 25\ \Omega$ . L'onde de tension générée se propage le long de la ligne. Un parafoudre à varistance (ZnO) avec une tension de référence $U_{\text{ref}} = 240\ \text{kV}$ (à 1 kA) et une pente...→
  • 25
    Mesure de tension en haute tension par transformateur de potentiel capacitif Un réseau haute tension 400 kV triphasé est équipé d'un transformateur de potentiel capacitif (TPC) pour mesurer la tension. Le TPC est constitué d'un diviseur capacitif composé d'une capacité primaire $C_1 = 1000 \, \text{pF}$ et d'une capacité secondaire $C_2 = 10 \, \text{nF}$ . La capacité parasitaire de la branche secondaire (incluant la chaîne de mesure) est $C_p = 5 \, \text{nF}$ . Le transformateur de tension secondaire (transformateur d'adaptation) a un rapport de transformation $n = 2000:1$ . On désire mesurer la tension du réseau avec une précision de classe 0.2 (selon la norme IEC 61083). Question 1 : Calculer la...→
  • 26
    Mesure de surtension impulsionnelle par oscilloscope haute tension Un réseau haute tension 132 kV est soumis à une onde de choc due à un coup de foudre indirect. Les surcharges transitoires doivent être mesurées en utilisant une sonde oscilloscope haute tension (SHOT) avec un diviseur résistif et capacitif. La sonde a un rapport de division $k = 10000:1$ et une bande passante de $B = 100 \, \text{MHz}$ . L'impulsance de choc est modélisée par une onde de type $1.2/50 \, \mu\text{s}$ (temps de montée $t_{montée} = 1.2 \, \mu\text{s}$ , temps à mi-hauteur $t_{50\%} = 50 \, \mu\text{s}$ ) avec une amplitude crête $U_p = 300 \, \text{kV}$ . Le câble de connexion de la sonde à l'oscilloscope a...→
  • 27
    Protection contre les surtensions par parafoudre et calcul d'énergie de décharge Un poste de transformation haute tension 220 kV est équipé de parafoudres (disjoncteurs de surtension) pour la protection des équipements critiques. Le parafoudre utilisé est une varistance (ZnO) avec les caractéristiques suivantes : tension de conduction $U_c = 240 \, \text{kV}$ (valeur nominale), courant de fuite nominal $I_0 = 1 \, \text{mA}$ à $U_c$ , coefficient non-linéaire $\alpha = 0.04$ (reliant la tension au courant : $U = K I^\alpha$ ). Une onde de courant de foudre-type (8/20 µs) avec un courant crête $I_p = 10 \, \text{kA}$ frappe le parafoudre. Question 1 : Calculer la tension à la surface du parafoudre lors du passage du...→
  • 28
    Mesure de tension en haute tension — Transformateurs de potentiel capacitifs et diviseurs de tension Un réseau électrique haute tension fonctionne à une tension nominale $U_n = 245 \, kV$ . Pour mesurer cette tension, on utilise un transformateur de potentiel capacitif (TPC) composé d'une chaîne de condensateurs en série. La capacité totale de la chaîne est $C_p = 85 \, pF$ et la capacité du condensateur de mesure placé en parallèle est $C_m = 45 \, pF$ . Le TPC est connecté à un voltmètre numérique de haute impédance $Z_v = 10 \, M\Omega$ . Question 1 : Calculer le rapport de transformation $n_t$ du transformateur de potentiel capacitif (ratio entre la tension primaire et...→
  • 29
    Mesure des surtensions transitoires — Parafoudres et ondes de choc Un système électrique haute tension $U_n = 380 \, kV$ est équipé d'un parafoudre de protection contre les surtensions transitoires. Une onde de foudre simule une surtension impulsionnelle d'amplitude $U_{choc} = 850 \, kV$ et de temps de front $t_f = 1.2 \, \mu s$ (temps pour atteindre le pic). Le parafoudre possède une tension d'amorçage $U_{am} = 660 \, kV$ et une inductance série $L_s = 0.8 \, \mu H$ . La capacité parasite du circuit est $C_p = 120 \, pF$ . Question 1 : Calculer le taux de croissance de la tension d'attaque $\frac{dU}{dt}$ . Déterminer si le parafoudre s'amorce instantanément ou s'il existe un délai d'amorçage. Évaluer la surcharge dynamique due à...→
  • 30
    Identification des défauts d'isolement en haute tension — Mesure de décharges partielles Un transformateur haute tension de puissance $S_n = 100 \, MVA$ fonctionne sous tension nominale $U_n = 245 \, kV$ . Un système de détection de décharges partielles (PD) mesure une activité PD avec charge apparente $q_A = 35 \, pC$ (picocoulombs) à la fréquence fondamentale $f = 50 \, Hz$ . Le coefficient d'atténuation du signal sur le parcours vers le capteur est $\alpha = 0.85$ . La capacité série de mesure (coupleur capacitif) est $C_{mes} = 100 \, pF$ . Question 1 : Calculer l'impulsion de charge réelle $q$ émise par la source de PD à partir de la charge mesurée apparente. Déterminer la magnitude de l'impulsion actuelle...→
  • 31
    Mesure de Tension en Haute Tension par Transformateur de Potentiel Capacitif Un système de mesure de tension en haute tension utilise un transformateur de potentiel capacitif (TPC) pour abaisser la tension d'une ligne triphasée $U = 220 \, \text{kV}$ (tension composée) à un niveau mesurable par un voltmètre numérique. Le TPC est constitué de deux capacités en série : une capacité série $C_1 = 480 \, \text{pF}$ (condensateurs de mesurage) et une capacité série $C_2 = 120 \, \text{pF}$ (condensateurs de protection à la terre). Le rapport de transformation du TPC est défini par $n = \frac{C_2}{C_1 + C_2}$ . Une inductance de résonance amortie $L = 50 \, \text{mH}$ est placée en parallèle avec le secondaire pour améliorer la...→
  • 32
    Étude d'une Surtension de Manœuvre par Fermeture de Disjoncteur HT Un disjoncteur triphasé $400 \, \text{kV}$ commande un circuit inductif alimenté par une source de tension haute fréquence. Lors de la fermeture du disjoncteur, une surtension de manœuvre apparaît due à l'interaction entre l'inductance de la ligne $L_{ligne} = 100 \, \text{mH}$ et la capacité du disjoncteur $C_{disj} = 200 \, \text{pF}$ . Une résistance de protection $R_{resist} = 800 \, \Omega$ est insérée en série avec le disjoncteur pour amortir les oscillations. La tension d'alimentation en haute fréquence est $V_s = 400 \, \text{kV} (\text{efficace})$ à $f = 50 \, \text{Hz}$ . Un transitoire RLC survient lors de la fermeture, où le courant initial est nul et la tension initiale aux bornes...→
  • 33
    Coordonnation d'isolement en haute tension et évaluation des marges de sécurité Dans une substation $225 \, \text{kV}$ , les appareils doivent supporter non seulement la tension de service mais aussi les surtensions transitoires. La tension nominale du réseau est $U_N = 225 \, \text{kV}$ (efficace). Les normes prescrivent un niveau d'isolement défini par la tension de tenue au choc de foudre $U_{foudre,1\%} = 750 \, \text{kV}$ (crête, 1% probabilité de défaillance) et la tension de tenue à fréquence industrielle $U_{50Hz,1\%} = 430 \, \text{kV}$ (crête, 1% probabilité). Une étude statistique des surtensions de manœuvre observe une probabilité d'apparition de surtensions atteignant $U_{manœuvre, max} = 650 \, \text{kV}$ (crête) avec une fréquence de 0.1 événements par an. Une chaîne d'éclateurs...→
• GENERATEURS DE LA HAUTE TENSION (28 Exercices)
  • 1
    Un générateur de haute tension à cascade de Cockcroft-Walton est utilisé pour produire une tension continue de $U_{HT} = 500$ kV destinée à un accélérateur de particules. Le générateur comporte $n = 10$ étages identiques alimentés par une tension sinusoïdale primaire $U_0 = 100$ kV de fréquence $f = 50$ Hz. Chaque étage est constitué de deux condensateurs identiques de capacité $C = 10$ nF et de deux diodes silicium. On suppose le fonctionnement idéal sans pertes ni chutes de tension aux diodes. 1. Calculez la tension théorique aux bornes de chaque étage, la tension totale en sortie du générateur, et vérifiez que le générateur atteint bien $500$ kV. 2....→
  • 2
    Un générateur de haute tension par accélérateur linéaire (LINAC) produit des impulsions de rayonnement X via des électrons accélérés. Le système comprend une source d'électrons, un guide d'ondes alimenté par un magnetron fonctionnant en mode pulsé. Le magnetron génère une puissance hyperfréquence $P_{HF} = 4$ MW en impulsions de durée $\tau = 2$ µs, à fréquence de répétition $f_{rep} = 100$ Hz. La fréquence d'opération est $f_{HF} = 2{,}856$ GHz. Le guide d'onde a une longueur $L = 3$ m et une atténuation $\alpha = 0{,}1$ dB/m. La cible (anode) est bombardée par des électrons de 6 MeV, avec un rendement de conversion en photons X de $\eta_X = 0{,}01$ (1%). 1. Calculez la...→
  • 3
    Un générateur Van de Graaff de laboratoire est utilisé pour produire une haute tension statique. Le générateur possède une sphère collectrice de rayon $R = 0,15 \text{ m}$ et est alimenté par une courroie isolante de largeur $l = 0,1 \text{ m}$ se déplaçant à une vitesse $v = 3 \text{ m/s}$ . La densité de charge surfacique sur la courroie à l'entrée de la sphère est $\sigma = 2 \times 10^{-7} \text{ C/m}^2$ . Le générateur fonctionne dans l'air à la pression atmosphérique $P_{atm} = 101325 \text{ Pa}$ . Le champ électrique de rupture diélectrique de l'air sec à la surface de la sphère est $E_{rupture} = 3 \times 10^6 \text{ V/m}$ . **Question 1 :** Calculez le courant de transport de charge $I$ fourni par la...→
  • 4
    Un transformateur haute tension pour application industrielle est conçu avec un noyau ferromagnétique de section $S_c = 0,04 \text{ m}^2$ et une longueur moyenne $l_c = 1,2 \text{ m}$ . Le primaire possède $N_1 = 100$ spires et le secondaire $N_2 = 5000$ spires. La tension primaire est $V_1 = 10 \text{ kV}$ et la fréquence est $f = 50 \text{ Hz}$ . Le noyau ferromagnétique a une perméabilité relative $\mu_r = 1000$ , une résistivité $\rho = 0,5 \text{ Ω.m}$ (pour les courants de Foucault), et une masse volumique $\rho_m = 7800 \text{ kg/m}^3$ . Les pertes fer par hysteresis sont estimées à $P_h = 500 \text{ W}$ et les pertes Joule au primaire $P_{J1} = 200 \text{ W}$ avec une résistance $R_1 = 0,5 \text{ Ω}$ . **Question 1 :** Calculez la tension secondaire à vide $V_2$ , l'induction magnétique...→
  • 5
    Un générateur électrostatique par influence (électrode de Wimshurst) produit une haute tension par rotation de deux disques métallisés de rayon $r_d = 0,3 \text{ m}$ tournant à $\omega = 10 \text{ rad/s}$ . Le disque possède $n = 16$ secteurs métalliques, chacun de surface $S_s = 0,05 \text{ m}^2$ . Les deux disques portent les charges opposées $\pm Q$ accumulées. La distance entre les deux disques est $d = 0,02 \text{ m}$ , créant une capacité $C = 50 \text{ pF}$ . Les brosses collectrices en graphite touchent chaque secteur avec un coefficient de transmission de charge $\gamma = 0,8$ . La résistance d'isolation entre les disques est $R_{isol} = 10^{10} \text{ Ω}$ . **Question 1 :** Calculez la charge transférée par cycle $\Delta Q$ , le courant moyen de...→
  • 6
    Étude d'une chaîne multiplicatrice de tension type Cockcroft-Walton Un générateur de haute tension de type cascade Cockcroft-Walton est composé de $n = 6$ étages identiques. La source d'alimentation alternative est une tension sinusoïdale $V_{ac} = 10 \, \text{kV}$ à la fréquence $f = 50 \, \text{Hz}$ . Chaque étage comprend deux condensateurs de capacité $C = 20 \, \text{nF}$ , et chaque diode silicium présente une chute de tension directe $V_d = 0.7 \, \text{V}$ lors de la conduction. Le courant de charge nominal est $I_{charge} = 2 \, \text{mA}$ . Le coefficient de ripple (ondulation) admissible est limité à $\delta = 2\%$ de la tension nominale. Question 1 : Calculez la tension de sortie théorique (sans ripple) en considérant les pertes dans les...→
  • 7
    Étude d'un transformateur élevateur de tension avec isolation diélectrique Un transformateur élevateur monophasé élève la tension de $U_1 = 20 \, \text{kV}$ (primaire) à $U_2 = 250 \, \text{kV}$ (secondaire). Le rapport de transformation est $m = \frac{N_2}{N_1} = 12.5$ . L'isolant principal (huile diélectrique) a une rigidité diélectrique $E_{bd} = 30 \, \text{kV/mm}$ et une permittivité relative $\varepsilon_r = 2.2$ . La distance minimale entre l'enroulement secondaire et la masse (cuve) est $d = 150 \, \text{mm}$ . Le courant secondaire en charge nominale est $I_2 = 100 \, \text{A}$ , et les pertes en cuivre du secondaire sont $P_{cu2} = 8 \, \text{kW}$ . Question 1 : Calculez le gradient de champ électrique maximum dans l'isolation et vérifiez que la distance d est suffisante pour éviter la rupture...→
  • 8
    Analyse d'une couronne de génération de haute tension électrostatique Un générateur de haute tension utilise une pointe acérée (anode) pour créer un effet couronne dans de l'air sec à pression atmosphérique. La pointe est à un potentiel $V_p = 50 \, \text{kV}$ par rapport à un électrode plan (cathode) distante de $d = 30 \, \text{cm}$ . Le rayon de la pointe est $r_p = 0.5 \, \text{mm}$ . Le champ de claquage de l'air sec est $E_{air} = 3 \, \text{MV/m}$ . Le courant de couronne mesuré est $I_{corona} = 50 \, \mu\text{A}$ et la charge élémentaire est $e = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}$ . Question 1 : Calculez le champ électrique à la surface de la pointe et vérifiez que les conditions d'effet...→
  • 9
    Un accélérateur linéaire (LINAC) de haute tension utilise un transformateur haute tension suivi d'un redresseur pour générer une tension continue très élevée. Le primaire du transformateur est alimenté par une source triphasée à $U_1 = 380\ \text{V}$ , $f = 50\ \text{Hz}$ . Le transformateur possède un rapport de transformation $m = n_2/n_1 = 1000$ (ultiplier en résonance). Le système redresseur utilise un pont de Graetz hexaphasé suivi d'un filtre LC. La charge est une ampoule à rayons X consommant $P_X = 10\ \text{kW}$ à $U_{charge} = 150\ \text{kV}$ . 1. Calculez la tension efficace secondaire $U_2$ du transformateur, puis la tension redressée en sortie du redresseur hexaphasé $U_{DC}$ et le facteur de lissage (ripple factor)...→
  • 10
    Exercice 1 : Générateur Van de Graaff et Accumulation de Charge Un générateur Van de Graaff fonctionne selon le principe d'une courroie isolante qui transfère continuellement des charges électriques vers une sphère conductrice creuse. On souhaite étudier l'accumulation de charge et la tension générée. Données : Rayon de la sphère conductrice : $R = 0.3\,\text{m}$ Courant d'apport de charge continu : $i = 2\,\mu\text{A} = 2 \times 10^{-6}\,\text{A}$ Permittivité du vide : $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\,\text{F/m}$ Potentiel final désiré : $V_f = 500\,\text{kV}$ Tension de claquage de l'air : $E_{break} = 3 \times 10^6\,\text{V/m}$ Temps de charge : $t = 30\,\text{min} = 1800\,\text{s}$ Question 1 : Calculez la capacité de la sphère conductrice isolée $C$ . Déterminez ensuite la charge totale...→
  • 11
    Exercice 2 : Transformateur haute tension et Résonance en Fréquence Un transformateur haute tension alimenté par une tension sinusoïdale est utilisé pour générer des tensions très élevées par résonance. Le circuit comporte un primaire avec inductance de fuite et un secondaire formant un circuit LC résonant. Données : Tension primaire efficace : $V_p = 230\,\text{V}$ Fréquence du réseau : $f = 50\,\text{Hz}, \quad \omega = 2\pi f = 314.16\,\text{rad/s}$ Inductance du primaire (fuite) : $L_p = 10\,\text{mH}$ Inductance du secondaire : $L_s = 1.5\,\text{H}$ Capacité du secondaire : $C = 50\,\text{nF}$ Coefficient de couplage : $k = 0.98$ Rapport de transformation à vide : $n = N_s/N_p = 50$ Question 1 : Calculez la fréquence propre de résonance $f_0$ du circuit LC secondaire....→
  • 12
    Exercice 3 : Générateur haute tension par Cascade de Rectificateurs (Multiplicateur de Cockroft-Walton) Un multiplicateur de tension Cockroft-Walton est utilisé pour générer des tensions très élevées à partir d'une source basse tension alternative. Le système comporte N étages en cascade, chacun comportant un diode et un condensateur. Données : Tension alternative d'entrée (pic) : $V_{in,peak} = 100\,\text{kV}$ Fréquence : $f = 50\,\text{Hz}$ Nombre d'étages : $N = 10$ Capacité par étage : $C = 1\,\mu\text{F}$ Impédance de la charge : $Z_L = 100\,\text{M}\Omega$ Résistance interne de chaque diode en conduction : $R_d = 1\,\Omega$ Résistance équivalente des câbles : $R_{cable} = 50\,\Omega$ Question 1 : Calculez la tension de sortie théorique en l'absence de...→
  • 13
    Exercice 1 : Générateur de tension continue par redressement et filtrage Un générateur de haute tension continue est réalisé par redressement d'une tension alternative triphasée suivie d'un filtrage capacitif. Le système comprend : Tension primaire du transformateur : $U_{prim} = 230 \text{ V AC (monophasé)}$ Rapport de transformation : $m = 1:50$ Redresseur triphasé en pont PD3 (Graetz) : 6 diodes Capacité de filtrage : $C = 2.2 \text{ mF}$ Charge résistive : $R = 150 \text{ kΩ}$ Fréquence du réseau : $f = 50 \text{ Hz}$ Tension de seuil des diodes : $U_d = 0.7 \text{ V}$ Question 1 : Calculer la tension efficace secondaire du transformateur $U_{sec}$ et la tension redressée moyenne $U_{dc,moy}$ en sortie du redresseur (sans charge). Question 2 :...→
  • 14
    Exercice 2 : Générateur de tension impulsionnelle par étage multiplicateur de Cockcroft-Walton Un multiplicateur de tension Cockcroft-Walton générant des impulsions de haute tension comprend : Tension d'entrée AC : $U_0 = 100 \text{ kV (crête)}$ Fréquence : $f = 50 \text{ Hz}$ Nombre d'étages multiplicateurs : $n = 8$ Capacités de filtrage par étage : $C = 10 \text{ nF}$ Courant de charge de la charge finale : $I_{load} = 0.5 \text{ mA}$ Diodes avec chute de tension : $V_f = 1.5 \text{ kV}$ (prendre en compte les pertes) Question 1 : Calculer la tension théorique à la sortie du multiplicateur $U_{out,th}$ en tenant compte du nombre d'étages. Déterminer l'impact des pertes diodes $\Delta U_{diodes}$ sur la tension finale $U_{out,real}$ . Question 2 :...→
  • 15
    Exercice 3 : Générateur d'impulsions par ligne de transmission Tesla Un générateur d'impulsions haute tension utilise une ligne de transmission type Tesla comprenant : Longueur de la ligne : $\ell = 2.5 \text{ m}$ Inductance linéique : $L' = 1.2 \text{ μH/m}$ Capacité linéique : $C' = 12 \text{ pF/m}$ Résistance linéique : $R' = 0.05 \text{ Ω/m}$ Tension de charge initiale : $U_0 = 300 \text{ kV}$ Temps d'impulsion : $\tau = 1 \text{ μs}$ Impédance caractéristique de charge : $Z_L = 50 \text{ Ω}$ Question 1 : Calculer l'impédance caractéristique de la ligne $Z_c$ et la vitesse de propagation $v_p$ de l'onde le long de la ligne. Question 2 : Déterminer la tension à l'extrémité de la ligne $U_{extr}$ et la tension réfléchie $U_{ref}$ en supposant...→
  • 16
    Exercice 1 : Générateur Van de Graaff - Analyse de la Charge Accumulée et du Potentiel de Sortie Un générateur Van de Graaff est utilisé comme source de haute tension pour des applications de recherche en électrostatique. Le système est constitué d'une ceinture isolante en mouvement continu transportant des charges électriques vers une sphère collectrice métallique isolée. Les caractéristiques du générateur sont les suivantes : Paramètres du système : $R_{sphère} = 1.5 \text{ m (rayon de la sphère collectrice)}, \quad v_{ceinture} = 2 \text{ m/s (vitesse de la ceinture)}, \quad i_{transport} = 50 \text{ μA (courant de transport de charge)}$ $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \text{ F/m (permittivité du vide)}, \quad C_{fuite} = 15 \text{ pF (capacité de fuite vers la masse)}$ $r_{brosse} = 0.2 \text{ m (rayon de la brosse de collecte)}, \quad d = 0.5 \text{ m (hauteur de transport entre brosse et sphère)}$ Question 1 : Calculez la charge accumulée sur la sphère collectrice après un temps $t = 120 \text{ s}$ de fonctionnement continu du générateur. Déterminez le potentiel électrique résultant à la surface...→
  • 17
    Exercice 2 : Générateur Cockcroft-Walton en Cascade - Multiplicateur de Tension et Stabilité Un multiplicateur de tension Cockcroft-Walton est conçu pour générer une tension très élevée à partir d'une source AC de 50 kV efficace. Le circuit utilise plusieurs étages de redressement et de multiplication. Les paramètres du système sont les suivants : Paramètres du système : $V_{AC} = 50 \text{ kV (tension d'entrée efficace RMS)}, \quad f = 50 \text{ Hz (fréquence)}, \quad n = 5 \text{ (nombre d'étages)}$ $C_{stage} = 100 \text{ nF (capacité par étage)}, \quad R_{charge} = 50 \text{ MΩ (résistance de charge équivalente)}$ $R_{diode} = 1 \text{ kΩ (résistance interne de chaque diode)}, \quad V_{f,diode} = 0.8 \text{ V (chute directe de la diode)}$ Question 1 : Calculez la tension de sortie théorique maximale en l'absence de charge (circuit à vide) pour un multiplicateur à 5 étages avec une tension d'entrée AC de 50 kV efficace. Utilisez la relation théorique $V_{out} = 2 \cdot n \cdot V_{pic}$ où $V_{pic}$ est...→
  • 18
    Exercice 1 : Générateur de Haute Tension par Cascade de Transformateurs - Calcul des Tensions et Puissances Un laboratoire de haute tension utilise un générateur par cascade de transformateurs pour produire une tension très élevée destinée à des essais de claquage sur isolants. Le système comprend trois étages de transformation. Primaire (alimentation source) : Tension $U_1 = 230 \, \text{V}$ , Puissance apparente $S = 50 \, \text{kVA}$ Étage 1 (premier transformateur) : Rapport de transformation $n_1 = 1/10$ , rendement $\eta_1 = 0,98$ Étage 2 (deuxième transformateur) : Rapport de transformation $n_2 = 1/20$ , rendement $\eta_2 = 0,97$ Étage 3 (troisième transformateur) : Rapport de transformation $n_3 = 1/50$ , rendement $\eta_3 = 0,96$ Capacité de charge (isolant...→
  • 19
    Exercice 2 : Multiplicateur de Tension par Diodes Étagées (Cascade de Greinacher) - Calcul de la Tension et Dimensionnement des Composants Un générateur utilise une structure de multiplicateur de tension en cascade (montage Greinacher) pour produire une haute tension continue à partir d'une source AC. Cette architecture est employée pour les applications d'irradiation et de test d'isolants. Tension primaire AC (RMS) : $U_{AC} = 50 \, \text{kV}$ Fréquence : $f = 50 \, \text{Hz}$ Nombre d'étages de multiplication : $n_{etages} = 8$ Tension pic de l'étage 1 : $U_{pic,1} = \sqrt{2} \cdot U_{AC} = 70,7 \, \text{kV}$ Capacités de chaque étage : $C = 10 \, \text{nF}$ Courant de charge à la sortie : $I_{charge} = 10 \, \mu\text{A}$ Résistance en fuite de chaque étage :...→
  • 20
    Exercice 3 : Générateur de Haute Tension AC par Transformateur Résonant - Calcul de la Résonance et Puissance Transmise Un générateur de haute tension AC utilise un circuit résonant L-C haute tension pour amplifier la tension au-delà des possibilités des transformateurs conventionnels. Le circuit consiste en un transformateur d'alimentation couplé à un circuit résonant série-parallèle. Tension primaire AC (RMS) : $U_{prim} = 20 \, \text{kV}$ Fréquence opérationnelle : $f = 50 \, \text{kHz}$ Inductance du circuit secondaire : $L = 1 \, \text{H}$ Capacité du circuit résonant : $C = 10 \, \text{nF}$ Résistance totale des pertes : $R = 50 \, \Omega$ Rapport de transformation : $n = 1/200$ Charge capacitive de l'isolant de test : $C_{charge} = 100 \, \text{pF}$ Question 1 : Calculer...→
  • 21
    Exercice 1 : Générateur de tension élevée par cascade de transformateurs - Dimensionnement et pertes Un laboratoire de haute tension souhaite générer une tension de $U_{out} = 500$ kV pour des essais de rigidité diélectrique sur des matériaux isolants. Pour ce faire, on utilise une cascade de trois transformateurs monophasés identiques montés en série. Le système d'alimentation primaire est une source triphasée 400 V - 50 Hz alimentant un redresseur triphasé suivi d'une mise en forme progressive. Chaque transformateur de la cascade a les caractéristiques nominales suivantes : Puissance nominale : $S_n = 150$ kVA Tension primaire : $U_1n = 10$ kV Tension secondaire : $U_2n = 50$...→
  • 22
    Exercice 2 : Générateur Van de Graaff électrostatique - Analyse de la charge accumulée et du champ électrique Un générateur électrostatique de type Van de Graaff est utilisé pour générer des hautes tensions par accumulation de charges électriques sur une sphère conductrice isolée. Le système comprend : Rayon de la sphère conductrice terminale : $R = 0.5$ m Courroie de transport de charges : largeur $b = 0.2$ m, vitesse $v = 5$ m/s Densité de charge surfacique imposée sur la courroie : $\sigma = 15$ μC/m² Tension d'activation du peigne d'entrée (ionisation) : $V_{ionisation} = 15$ kV Coefficient de rigidité diélectrique de l'air : $E_c = 3$ MV/m Distance minimale sphère-électrode...→
  • 23
    Exercice 1 : Générateur de haute tension par cascade de transformateurs Un système de génération de haute tension utilise une cascade de trois transformateurs montés en série. Le primaire du premier transformateur est alimenté par une source basse tension de $V_0 = 20 \text{ kV}$ . Les rapports de transformation sont respectivement $n_1 = 5$ , $n_2 = 8$ , et $n_3 = 10$ . La puissance totale du système est $P = 500 \text{ kVA}$ avec un facteur de puissance $\cos\phi = 0.95$ . Question 1 : Calculez la tension de sortie finale $V_{out}$ obtenue après la cascade de trois transformateurs, puis vérifiez le rapport de transformation total $n_{total}$ . Question 2 : Déterminez les...→
  • 24
    Exercice 2 : Générateur de haute tension par accélérateur électrostatique (Van de Graaff) Un générateur de Van de Graaff fonctionne avec une bande transporteuse de largeur $w = 0.5 \text{ m}$ , se déplaçant à une vitesse $v = 10 \text{ m/s}$ . Le flux de charge transporté par la bande est $\lambda = 50 \text{ μC/m}^2$ (charge par unité de surface). La sphère terminale a un rayon $R = 1.5 \text{ m}$ et doit atteindre une tension $V_{target} = 5 \text{ MV}$ . La capacité de la sphère est $C_{sphère} = 4\pi\epsilon_0 R$ . Question 1 : Calculez le courant de charge $I_{charge}$ apporté par la bande transporteuse en fonction de la charge surfacique $\lambda$ , de la largeur $w$ , et...→
  • 25
    Exercice 3 : Générateur de Marx — Multiplication de tension par commutation Un générateur de Marx est composé de $n = 8$ étages identiques. Chaque étage contient un condensateur de capacité $C = 100 \text{ nF}$ chargé à une tension initiale $V_0 = 50 \text{ kV}$ via des résistances de charge. Lors de la commutation, tous les condensateurs se connectent en série. Les éclateurs (spark gaps) ont une tension de claquage $V_{gap} = 60 \text{ kV}$ et une résistance dynamique $R_{gap} = 10 \text{ Ω}$ . Question 1 : Calculez la tension de sortie maximale $V_{Marx}$ obtenue après connexion en série de tous les étages, et vérifiez si le claquage des éclateurs est garanti. Question 2 : Déterminez...→
  • 26
    Exercice 1 : Générateur de Haute Tension par Cascade de Transformateurs - Dimensionnement et Analyse de Régulation Un système de génération de haute tension utilise une cascade de trois transformateurs pour élever progressivement la tension à partir d'une source basse tension. Le système comprend : Tension primaire (source) : $V_1 = 10 \text{ kV}$ Fréquence : $f = 50 \text{ Hz}$ Puissance nominale de chaque étage : $S_n = 1000 \text{ kVA}$ Transformateur 1 (T1) : rapport de transformation $n_1 = 10$ Transformateur 2 (T2) : rapport de transformation $n_2 = 5$ Transformateur 3 (T3) : rapport de transformation $n_3 = 2$ Pertes à vide (chaque transformateur) : $P_0 = 5 \text{ kW}$ Rendement nominal (chaque étage) : $\eta = 0.98$ Charge à vide...→
  • 27
    Exercice 2 : Générateur Haute Tension par Multiplicateur de Tension (Redresseur en Cascade) - Calcul des Tensions et Courants de Fuite Un multiplicateur de tension (cascade de Cockroft-Walton ou redresseur en cascade) génère une haute tension CC à partir d'une source AC basse tension. Le système comprend : Tension d'entrée AC : $V_{in,AC} = 100 \text{ kV}_{eff}$ (tension AC appliquée au primaire) Fréquence : $f = 50 \text{ Hz}$ Nombre d'étages de multiplication : $n = 10$ (10 diodes + 10 condensateurs) Capacité de chaque étage : $C = 10 \text{ nF}$ Diode idéale (tension de seuil $V_d = 0.7 \text{ V}$ ) Charge (résistance équivalente) : $R_L = 100 \text{ MΩ}$ (très élevée) Courant de charge moyen : $I_L = 1 \text{ μA}$ Fréquence d'ondulation...→
  • 28
    Exercice 3 : Générateur Haute Tension par Transformateur Résonnant - Analyse Fréquentielle et Facteur Q Un générateur de haute tension utilise un transformateur résonnant (Tesla coil variant ou résonateur LC haute tension) pour amplifier la tension par résonance. Le système comprend : Tension d'alimentation primaire : $V_1 = 10 \text{ kV}$ à $f_0 = 50 \text{ Hz}$ Inductance primaire : $L_1 = 1 \text{ H}$ Inductance secondaire : $L_2 = 10 \text{ H}$ Capacité secondaire : $C_2 = 1 \text{ nF}$ (résonateur) Coefficient de couplage : $k = 0.8$ Résistance de perte primaire : $R_1 = 10 \text{ Ω}$ Résistance de perte secondaire : $R_2 = 100 \text{ Ω}$ Facteur de qualité cible (non amorti) : $Q_0 = 100$ Contexte physique : Le transformateur résonnant fonctionne à une fréquence proche de la...→
• mesures en haute tension et surtensions électriques
• Exercices corriges Techniques de la Haute Tension examen Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension autre examen corrige Techniques de la Haute Tension autre examen corrige Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension autre examen Techniques de la Haute Tension

Exercice

💡

Astuce

Appui long sur le contenu pour voir rapidement le corrigé sans changer d'onglet !

💡 Corrigé (appui long)

❓ Question (appui long)

📊 Schéma

100%

Pincez pour zoomer • Double-cliquez pour réinitialiser • Échap pour fermer