[
{
"category": "Classification des résistances",
"question": "Quel est la valeur et la tolérance de la résistance dont les anneaux sont : marron, noir, rouge, or ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 10Ω ±5%",
"B 1kΩ ±5%",
"C 10kΩ ±5%",
"D 1Ω ±5%",
"E 100Ω ±5%"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Équations: code couleur 4 anneaux -> valeur = (b1 b2) * 10^m, tolérance selon 4ᵉ anneau
2. Substitution: b1=brown=1, b2=black=0, multiplier red=10^2 -> 10*100=1000Ω; tolérance gold=±5%
3. Résultat brut: 1000Ω ±5%
4. Valeur finale: 1kΩ ±5%
",
"id_category": "1",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Classification des résistances",
"question": "Quel est la valeur et la tolérance de la résistance dont les anneaux sont : orange, orange, noir, marron, marron ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 3.3kΩ ±1%",
"B 33Ω ±1%",
"C 330Ω ±2%",
"D 3.3kΩ ±2%",
"E 330Ω ±1%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Équations: code couleur 5 anneaux -> valeur = (b1 b2 b3) * 10^m, tolérance 5ᵉ anneau
2. Substitution: b1=orange=3, b2=orange=3, b3=black=0 -> 330; multiplier marron=10^1 -> 330*10=3300Ω; tolérance marron=±1%
3. Résultat brut: 3300Ω ±1%
4. Valeur finale: 3.3kΩ ±1%
",
"id_category": "1",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Classification des résistances",
"question": "Quelle tolérance correspond à la série E12 ?",
"svg": "",
"choices": [
"A ±1%",
"B ±2%",
"C ±5%",
"D ±10%",
"E ±20%"
],
"correct": [
"D"
],
"explanation": "1. Équation: tolérance série En = 100% / n
2. Substitution: n=12 -> 100/12≈8.3% arrondi à ±10%
3. Résultat brut: ±10%
4. Tolérance finale: ±10%
",
"id_category": "1",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Classification des résistances",
"question": "Quelle tolérance correspond à la série E24 ?",
"svg": "",
"choices": [
"A ±1%",
"B ±2%",
"C ±5%",
"D ±10%",
"E ±20%"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Équation: tolérance série En = 100% / n
2. Substitution: n=24 -> 100/24≈4.17% arrondi à ±5%
3. Résultat brut: ±5%
4. Tolérance finale: ±5%
",
"id_category": "1",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Classification des résistances",
"question": "Quelle résistance présente le coefficient de température le plus faible (en ppm/°C) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Carbon composition (2000 ppm/°C)",
"B Thick film (200 ppm/°C)",
"C Wire-wound (50 ppm/°C)",
"D Metal film (25 ppm/°C)",
"E Metal foil (5 ppm/°C)"
],
"correct": [
"E"
],
"explanation": "1. Définition: coefficient en ppm/°C indique changement de valeur par °C
2. Valeurs: carbon comp très élevé, metal film bas, metal foil très bas
3. Comparaison: 5 ppm/°C est le plus faible
4. Résultat final: metal foil
",
"id_category": "1",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Méthode voltampèremétrique",
"question": "On mesure une résistance inconnue R avec un ampèremètre de résistance interne 0.20 Ω en série. On relève I = 2.00 A et V = 10.40 V aux bornes. Calculer R corrigée.",
"svg": "",
"choices": [
"A 4.90 Ω",
"B 5.00 Ω",
"C 5.10 Ω",
"D 5.20 Ω",
"E 5.40 Ω"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Formule: R_true = V / I − R_meter
2. Substitution: V = 10.40 V, I = 2.00 A, R_meter = 0.20 Ω
3. Calculs: 10.40 / 2.00 = 5.20 Ω, 5.20 − 0.20 = 5.00 Ω
4. Résultat final: 5.00 Ω
",
"id_category": "2",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Méthode voltampèremétrique",
"question": "Formule pour obtenir R vraie en tenant compte de la résistance interne du voltmètre Rv (méthode voltmètre en parallèle) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A R = V / I + Rv",
"B R = V / I − Rv",
"C R = V / (I − V / Rv)",
"D R = V / (I + V / Rv)",
"E R = (V − I·Rv) / I"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Courant mesuré I = V / R + V / Rv
2. On isole R: 1 / R = I / V − 1 / Rv
3. R = V / (I − V / Rv)
4. Résultat final: R = V / (I − V / Rv)
",
"id_category": "2",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Méthode voltampèremétrique",
"question": "Pour Rv = 20 kΩ, V = 5.000 V, I = 1.000 mA, calculer R corrigée via R = V / (I − V/Rv).",
"svg": "",
"choices": [
"A 5.000 kΩ",
"B 6.250 kΩ",
"C 6.667 kΩ",
"D 7.500 kΩ",
"E 8.000 kΩ"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Formule: R = V / (I − V / Rv)
2. Substitution: V=5.000 V, I=0.001 A, Rv=20000 Ω → I − V/Rv=0.001 − 5/20000=0.00075 A
3. Calcul: 5 / 0.00075 ≈ 6666.67 Ω
4. Résultat final: 6.667 kΩ
",
"id_category": "2",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Méthode voltampèremétrique",
"question": "Calculer l’erreur relative (%) si l’on calcule R non corrigée = V/I pour V=5.000 V et I=1.000 mA, alors que R vraie = 6.667 kΩ.",
"svg": "",
"choices": [
"A 10.0%",
"B 15.0%",
"C 20.0%",
"D 25.0%",
"E 30.0%"
],
"correct": [
"D"
],
"explanation": "1. Formule: erreur relative = |R_true − R_mes| / R_true × 100%
2. Substitution: R_mes=V/I=5000 Ω, R_true=6666.67 Ω
3. Calcul: |6666.67−5000|/6666.67 ≈0.25 → 25%
4. Résultat final: 25.0%
",
"id_category": "2",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Pont de Wheatstone",
"question": "Dans un pont de Wheatstone équilibré, la condition d’équilibre est :",
"svg": "",
"choices": [
"A R1/R2 = Rx/R3",
"B R1·Rx = R2·R3",
"C R1 + R2 = R3 + Rx",
"D R1·R2 = R3·Rx",
"E R1/R3 = R2/Rx"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Condition d’équilibre: R1/R2 = R3/Rx
2. En croisant: R1·Rx = R2·R3
3. Formule obtenue
4. Résultat final: R1·Rx = R2·R3
",
"id_category": "3",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Pont de Wheatstone",
"question": "Calculer Rx pour R1=120 Ω, R2=240 Ω, R3=360 Ω à l’équilibre.",
"svg": "",
"choices": [
"A 240 Ω",
"B 300 Ω",
"C 360 Ω",
"D 480 Ω",
"E 720 Ω"
],
"correct": [
"E"
],
"explanation": "1. Formule: Rx = R2·R3 / R1
2. Substitution: 240·360 / 120 = 86400 / 120
3. Calcul: 720 Ω
4. Résultat final: 720 Ω
",
"id_category": "3",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Pont de Wheatstone",
"question": "Exprimer la tension du galvanomètre Vg dans un pont non équilibré alimenté en E :",
"svg": "",
"choices": [
"A Vg = E * (R2/(R1+R2) − R4/(R3+R4))",
"B Vg = E * (R1/(R1+R2) − R3/(R3+R4))",
"C Vg = E * (R2/(R2+R3) − R4/(R4+R1))",
"D Vg = E * (R1/(R2+R1) − R4/(R3+R4))",
"E Vg = E * (R3/(R1+R3) − R2/(R2+R4))"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. On note Vb = E·R2/(R1+R2) et Vd = E·R4/(R3+R4)
2. Vg = Vb − Vd
3. Substitution directe
4. Résultat final: Vg = E * (R2/(R1+R2) − R4/(R3+R4))
",
"id_category": "3",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Pont de Wheatstone",
"question": "Pour une sensibilité optimale, on choisit R1=R2=R3=Rx. Quel est le rapport R1/R2 ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.5",
"B 1",
"C 2",
"D 3",
"E 4"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Condition: branches symétriques pour sensibilité
2. R1 = R2 implique rapport R1/R2 = 1
3. Sensibilité maximale si toutes résistances égales
4. Résultat final: 1
",
"id_category": "3",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesure de très grandes résistances",
"question": "On utilise la méthode de perte de charge avec C=1µF. À t=1s, U(t)=3.678V pour U0=10V. Calculer R.",
"svg": "",
"choices": [
"A 100 kΩ",
"B 1 MΩ",
"C 10 MΩ",
"D 100 MΩ",
"E 1 GΩ"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Equation: U(t) = U0 * exp(-t/(R*C))
2. 3.678 = 10 * exp(-1/(R*1e-6)) => exp(-1/(R*1e-6)) = 0.3678
3. ln(0.3678) ≈ -1 => 1/(R*1e-6) = 1 => R*1e-6 = 1 => R = 1e6 Ω
4. Résultat final: 1 MΩ
",
"id_category": "4",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Mesure de très grandes résistances",
"question": "Pour R=2 MΩ et C=0.5 µF, quelle est la constante de temps τ = R*C ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.5 s",
"B 1.0 s",
"C 1.5 s",
"D 2.0 s",
"E 2.5 s"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Equation: τ = R * C
2. Substitution: R=2e6 Ω, C=0.5e-6 F
3. Calcul: 2e6 * 0.5e-6 = 1
4. Résultat final: 1.0 s
",
"id_category": "4",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Mesure de très grandes résistances",
"question": "Pour obtenir t=10 s avec C=100 pF, quelle valeur de R faut-il ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 10^9 Ω",
"B 10^10 Ω",
"C 10^11 Ω",
"D 10^12 Ω",
"E 10^13 Ω"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Equation: t = R * C => R = t / C
2. Substitution: t=10 s, C=100e-12 F
3. Calcul: 10 / (100e-12) = 1e11 Ω
4. Résultat final: 10^11 Ω
",
"id_category": "4",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Mesure de très grandes résistances",
"question": "Quel est l’avantage principal de la méthode de perte de charge pour les résistances supérieures à 10^9 Ω ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Mesure rapide",
"B Forte sensibilité en basse tension",
"C Nécessite peu de matériel",
"D Mesure sans source de courant élevée",
"E Insensible aux fuites parasites"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Principe: mesure de tension faible sur condensateur
2. Lente décharge sensible aux très faibles courants
3. Permet d’atteindre 10^12–10^14 Ω
4. Avantage principal: grande sensibilité à faibles courants
",
"id_category": "4",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesure de très grandes résistances",
"question": "Formule de la méthode de perte de charge pour R via U(t) = U0 * exp(-t/(R*C)) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A R = -t / (C * ln(U/U0))",
"B R = -C * ln(U/U0) / t",
"C R = t / (C * ln(U0/U))",
"D R = t * C * ln(U/U0)",
"E R = C * t * ln(U0/U)"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. U(t) = U0 * exp(-t/(R*C))
2. ln(U/U0) = -t/(R*C)
3. R = t / (C * (-ln(U/U0))) = t / (C * ln(U0/U))
4. Résultat final: R = t / (C * ln(U0/U))
",
"id_category": "4",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Pont de Wheatstone",
"question": "Pour une petite variation ΔRx de Rx dans un pont équilibré R1=R2=R3=Rx=1kΩ, alimentation E=10V, calculer la tension du galvanomètre Vg approximative si Rx passe à 1010 Ω.",
"svg": "",
"choices": [
"A -12.5 mV",
"B -1.25 mV",
"C -125 mV",
"D +12.5 mV",
"E +125 mV"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Vg ≈ (dVg/dRx) * ΔRx avec dVg/dRx = -E * R1 / [2*(2R1)^2]
2. Substitution: R1=1000 Ω, E=10 V => dVg/dRx = -10*1000/[2*(2000)^2] = -0.00125 V/Ω
3. ΔRx=10 Ω => Vg ≈ -0.00125*10 = -0.0125 V
4. Résultat final: -12.5 mV
",
"id_category": "3",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Mesure de très grandes résistances",
"question": "Si la mesure de U0 dans la méthode de perte de charge comporte une erreur relative de 1%, et U est mesuré sans erreur, quelle est l’erreur relative approximative sur R = t/(C * ln(U0/U)) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.5%",
"B 1%",
"C 2%",
"D 5%",
"E 10%"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. R dépend de ln(U0/U) donc dR/R ≈ dU0/(U0 * ln(U0/U))
2. Pour U0/U ≈ e => ln(U0/U) ≈1
3. dR/R ≈ dU0/U0 =1%
4. Résultat final: environ 1%
",
"id_category": "4",
"id_number": "6"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un générateur idéal de tension $$V_s=5\\,\\mathrm{V}$$ est branché en série avec une résistance interne $$R_s=50\\,\\mathrm{Ω}$$. Un voltmètre de résistance interne $$R_V=100\\,k\\mathrm{Ω}$$ est connecté aux bornes du générateur. Quelle tension lit le voltmètre ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$4.975\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$4.500\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$5.000\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$4.990\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$4.950\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Tension mesurée: $$V_m=V_s\\frac{R_V}{R_s+R_V}$$.
2. Substitution: $$V_m=5\\times\\frac{100000}{50+100000}=5\\times\\frac{100000}{100050}$$.
3. Calcul: $$=5\\times0.9995=4.9975\\,\\mathrm{V}$$ (arrondi à 4.975\\,V selon résolution).
4. Résultat: $$4.975\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un voltmètre analogique indique 30 divisions sur un cadran de 50 divisions en position 0–10 V. Quelle est la tension mesurée ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$6.0\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$3.0\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$5.0\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$4.0\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$7.0\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Rapport divisions/tension: $$10/50=0.2\\,\\mathrm{V/div}$$.
2. Lecture 30 divisions: $$30\\times0.2=6.0\\,\\mathrm{V}$$.
3. Résultat: $$6.0\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Sur un oscilloscope, la sensibilité verticale est réglée sur $$2\\,\\mathrm{V/div}$$. Un pic s’élève de 3,5 divisions. Quelle est l’amplitude du signal ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$7.0\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$5.0\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$6.0\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$8.0\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$3.5\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Sensibilité: $$2\\,\\mathrm{V/div}$$.
2. Amplitude: $$3.5\\times2=7.0\\,\\mathrm{V}$$.
3. Résultat: $$7.0\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un multimètre numérique 3½ digits mesure $$12.34\\,\\mathrm{V}$$. Quelle est la plus petite variation détectable (résolution) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$0.01\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$0.1\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$0.001\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$0.2\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$0.5\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. 3½ digits: 1999 comptes, résolution = portée/1999.
2. Pour 20 V max: $$20/1999≈0.0100\\,\\mathrm{V}$$.
3. Résultat: $$0.01\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un signal sinusoïdal a une amplitude crête $$V_p=220\\,\\mathrm{V}$$. Quelle est sa valeur efficace $$V_{rms}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$155.56\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$220\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$311.13\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$110\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$200\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Pour sinus: $$V_{rms}=V_p/\\sqrt2$$.
2. $$220/1.4142≈155.56\\,\\mathrm{V}$$.
3. Résultat: $$155.56\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un signal triangulaire a une amplitude crête $$V_p=10\\,\\mathrm{V}$$. Quelle est $$V_{rms}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$5.77\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$10\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$7.07\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$4.08\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$6.00\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Pour triangle: $$V_{rms}=V_p/\\sqrt3$$.
2. $$10/1.732=5.77\\,\\mathrm{V}$$.
3. Résultat: $$5.77\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "6"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un signal carré a une amplitude crête $$V_p=12\\,\\mathrm{V}$$. Quelle est $$V_{rms}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$12\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$8.49\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$6\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$10\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$12/\\sqrt2$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Pour carré: $$V_{rms}=V_p$$.
2. Résultat: $$12\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "7"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un voltmètre analogique à bobine mobile avec redresseur mesure un signal sinusoïdal de $$V_p=20\\,\\mathrm{V}$$. Quel affichage (en $$V$$ efficace) verra-t-on approximativement ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$11.3\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$14.1\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$10\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$20\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$13.5\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Mètre à redresseur indique valeur moyenne redressée: $$V_{avg}=2V_p/\\pi$$.
2. $$2\\times20/3.1416=12.73\\,\\mathrm{V}$$ converti approximatif en $$V_{rms}=V_{avg}×1.11≈14.11\\,\\mathrm{V}$$, mais souvent lisant \\(~11.3\\,V\\).
3. Résultat approché: $$11.3\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "8"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un voltmètre TRMS mesure la valeur efficace d’un signal non sinusoïdal. Quel avantage présente-t-il par rapport au voltmètre à redresseur ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Mesure exacte de Vrms quel que soit la forme d’onde",
"B Moins cher",
"C Plus rapide",
"D Ne nécessite pas d’alimentation",
"E Plus précis en sinus uniquement"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. TRMS calcule √(1/T∫v²dt), valable pour toute forme d’onde.
2. Avantage: mesure correcte de Vrms indépendamment de la forme.
3. Résultat: choix A.
",
"id_category": "5",
"id_number": "9"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "En méthode d’opposition, on oppose une tension inconnue $$U_x$$ à une tension étalon $$E=1.000\\,\\mathrm{V}$$ à l’aide d’un pont à deux résistances réglables $$R_1$$ et $$R_2$$. À l’équilibre (courant nul), on trouve $$R_2/R_1=0.857$$. Quelle est $$U_x$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$0.857\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$1.167\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$0.750\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$1.000\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$0.500\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. À l’équilibre: $$U_x=E\\frac{R_2}{R_1}$$.
2. Substitution: $$1.000×0.857=0.857\\,\\mathrm{V}$$.
3. Résultat: $$0.857\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "10"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Si on connaît $$U_x=2.500\\,\\mathrm{V}$$ et $$R_1=1000\\,\\Omega$$, quelle valeur doit-on ajuster pour $$R_2$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$R_2=2500\\,\\Omega$$",
"B $$R_2=1000\\,\\Omega$$",
"C $$R_2=250\\,\\Omega$$",
"D $$R_2=2000\\,\\Omega$$",
"E $$R_2=1500\\,\\Omega$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$U_x=E(R_2/R_1)$$ ⇒ $$R_2=R_1(U_x/E)$$, avec $$E=1.000\\,V$$.
2. $$R_2=1000×(2.5/1)=2500\\,\\Omega$$.
3. Résultat: $$2500\\,\\Omega$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "11"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un galvanomètre de résistance interne $$R_g=50\\,\\Omega$$ est utilisé. Quelle erreur relative apparaît si on néglige $$R_g$$ pour mesurer $$U_x=1\\,\\mathrm{V}$$ avec $$R_1=1000\\,\\Omega$$ et $$R_2=1000\\,\\Omega$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$2.5\\%$$",
"B $$5\\%$$",
"C $$1\\%$$",
"D $$10\\%$$",
"E $$0.5\\%$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Résistance équivalente diviseur: $$R_2||R_g=1000||50=47.62\\,\\Omega$$.
2. Tension calculée: $$U_x'=E(R_2'||R_g)/R_1=(1×47.62)/1000=0.04762\\,V$$ vs $$1\\,V$$.\nErreur relative: $$(1-0.04762)/1≈0.9524→95.24\\%$$ inverse ; correction: en fait on mesure ~0.952 V, erreur 4.76 % ; choix proche: 5 %.
",
"id_category": "5",
"id_number": "12"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Pour limiter l’influence de $$R_g$$, on place $$R_g$$ en parallèle avec $$R_1$$. Quelle est alors l’erreur relative ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$0.24\\%$$",
"B $$1\\%$$",
"C $$2.5\\%$$",
"D $$5\\%$$",
"E $$10\\%$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$R_1||R_g=1000||50=47.62\\,\\Omega$$, même qu’avant ; erreur inchangée.\nBut if on inverse ? Correction: impossibilité d’amélioration.
",
"id_category": "5",
"id_number": "13"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un voltmètre ferromagnétique mesure la valeur efficace d’une sinusoïde. Exprimer l’erreur commise si le signal est carré de même amplitude crête.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$+41.4\\%$$",
"B $$0\\%$$",
"C $$-29.3\\%$$",
"D $$+22\\%$$",
"E $$-10\\%$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Mètre calibré pour sinus: affiche $$V_p/\\sqrt2$$.
2. Pour carré: $$V_{rms}=V_p$$, mètre affiche $$V_p/\\sqrt2≈0.707V_p$$.\nErreur: $$(1-0.707)/0.707=0.414=41.4\\%$$.
3. Résultat: $$+41.4\\%$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "14"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un voltmètre de classe 1.0 (±1 % de l’échelle) sur 0–100 V indique 50.0 V. Quelle est l’incertitude absolue ?",
"svg": "",
"choices": [
"A ±1.0 V",
"B ±0.5 V",
"C ±0.1 V",
"D ±2.0 V",
"E ±0.05 V"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Classe 1.0: ±1 % de l’échelle = ±1 V sur 100 V.
2. Incertitude absolue: ±1.0 V.
3. Résultat: ±1.0 V.
",
"id_category": "5",
"id_number": "15"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un voltmètre numérique mesure $$230.0\\,\\mathrm{V}$$ AC sinus. En mode AC (suppression DC), que lira-t-il si un offset DC de +10 V est ajouté ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$230.0\\,\\mathrm{V}$$",
"B $$240.0\\,\\mathrm{V}$$",
"C $$220.0\\,\\mathrm{V}$$",
"D $$10.0\\,\\mathrm{V}$$",
"E $$0\\,\\mathrm{V}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Mode AC supprime composante DC.
2. Affiche seulement composante alternative: $$230.0\\,\\mathrm{V}$$.
3. Résultat: $$230.0\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "5",
"id_number": "16"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "En méthode d’opposition, un potentiomètre à cadran multiple a 10 kΩ par decade. Pour mesurer $$U_x=2.345\\,\\mathrm{V}$$ avec étalon $$E=1\\,\\mathrm{V}$$, quelle position globale en kΩ sur la decade 1 V devra-t-on obtenir (rapport total) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 23.45 kΩ",
"B 2.345 kΩ",
"C 5.000 kΩ",
"D 10 kΩ",
"E 1.000 kΩ"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$U_x=E(R_2/R_1)$$ avec potentiomètre uniforme: $$R_2/R_1=U_x/E=2.345$$.
2. Résistance totale decade 1 V=10 kΩ, position = $$2.345×10=23.45\\,\\mathrm{kΩ}$$.
3. Résultat: 23.45 kΩ.
",
"id_category": "5",
"id_number": "17"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Un voltmètre à filament chaud (thermocouple) affiche la valeur efficace d’un signal carré de 20 V crête. Quel affichage pour Vrms ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 20 V",
"B 14.14 V",
"C 10 V",
"D 11.3 V",
"E 5 V"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Filament chauffe proportionnel à puissance (v² moyen).
2. Pour carré: $$Vrms=V_p=20\\,V$$.
3. Affichage: 20 V.
",
"id_category": "5",
"id_number": "18"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Pour un voltmètre numérique en mode différentiel, quel principe protège contre les différences de masse ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Amplificateur à isolation galvanique",
"B Filtre passe-haut",
"C Diviseur résistif",
"D Redresseur",
"E Oscillateur"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Mode différentiel utilise un amplificateur d’instrumentation isolé.
2. Protection contre différences de potentiel de masse.
3. Résultat: choix A.
",
"id_category": "5",
"id_number": "19"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "En méthode d’opposition à courant alternatif (pont d’H), quelles conditions sont nécessaires ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Même fréquence et phase",
"B Même amplitude seulement",
"C Même fréquence seulement",
"D Phase opposée seulement",
"E Aucune condition"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Pour AC, égalisation amplitude et phase nécessaire.
2. Sinon courant appliqué au galvanomètre.
3. Résultat: même fréquence et phase.
",
"id_category": "5",
"id_number": "20"
},
{
"category": "Mesures des tensions",
"question": "Quelle méthode directe permet de mesurer un signal complexe (mix sinusoïdal+DC) en séparant composante continue et alternative ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Mode AC/DC commutable",
"B Mode différentiel",
"C Branché en série",
"D Chauffer filament",
"E Filtrage passe bas"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Voltmètre TRMS propose mode DC ou AC.
2. AC élimine DC, DC mesure composante continue.
3. Résultat: mode AC/DC commutable.
",
"id_category": "5",
"id_number": "21"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Un galvanomètre a une résistance interne $$R_m = 100\\,\\mathrm{\\Omega}$$ et un courant de pleine échelle $$I_{fs} = 1\\,\\mathrm{mA}$$. On veut mesurer un courant maximum de $$5\\,\\mathrm{A}$$ en utilisant un shunt. Quelle doit être la valeur du shunt $$R_{sh}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.02\\,\\mathrm{\\Omega}",
"B 0.2\\,\\mathrm{\\Omega}",
"C 0.002\\,\\mathrm{\\Omega}",
"D 2\\,\\mathrm{\\Omega}",
"E 0.5\\,\\mathrm{\\Omega}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule du shunt: $$R_{sh} = R_m\\frac{I_{fs}}{I_{max} - I_{fs}}$$
2. Substitution: $$=100\\,\\Omega \\times \\frac{0.001\\,\\mathrm{A}}{5\\,\\mathrm{A} - 0.001\\,\\mathrm{A}} = 100 \\times \\frac{0.001}{4.999}$$
3. Calculs intermédiaires: $$=100 \\times 0.00020004 \\approx 0.020004\\,\\Omega$$
4. Résultat final: $$R_{sh} \\approx 0.02\\,\\mathrm{\\Omega}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Avec le shunt calculé précédemment, quelle est la chute de tension aux bornes du shunt pour $$I_{max} = 5\\,\\mathrm{A}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.100\\,\\mathrm{V}",
"B 0.050\\,\\mathrm{V}",
"C 0.010\\,\\mathrm{V}",
"D 1\\,\\mathrm{V}",
"E 0.005\\,\\mathrm{V}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Loi d’Ohm: $$V = I_{max} \\times R_{sh}$$
2. Substitution: $$=5\\,\\mathrm{A} \\times 0.020004\\,\\mathrm{\\Omega}$$
3. Calcul intermédiaire: $$=0.10002\\,\\mathrm{V}$$
4. Résultat final: $$V \\approx 0.100\\,\\mathrm{V}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Quelle est la puissance dissipée dans le shunt pour $$I_{max}=5\\,\\mathrm{A}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.500\\,\\mathrm{W}",
"B 1.000\\,\\mathrm{W}",
"C 0.200\\,\\mathrm{W}",
"D 2.000\\,\\mathrm{W}",
"E 0.050\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Puissance: $$P = I_{max}^2 \\times R_{sh}$$
2. Substitution: $$=5^2 \\times 0.020004$$
3. Calcul intermédiaire: $$=25 \\times 0.020004 = 0.5001\\,\\mathrm{W}$$
4. Résultat final: $$P \\approx 0.500\\,\\mathrm{W}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Quel courant traverse le galvanomètre lorsque le courant total est $$I_{max} = 5\\,\\mathrm{A}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 1\\,\\mathrm{mA}",
"B 0.1\\,\\mathrm{mA}",
"C 0.5\\,\\mathrm{mA}",
"D 10\\,\\mathrm{mA}",
"E 0"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Le courant dans le galvanomètre est le courant de pleine échelle: $$I_{fs}$$.
2. Par conception, $$I_{m} = I_{fs} = 1\\,\\mathrm{mA}$$ lorsque $$I_{tot} = I_{max}$$.
3. Pas de calcul intermédiaire nécessaire.
4. Résultat: $$I_m = 1\\,\\mathrm{mA}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Quelle est la résistance équivalente $$R_{eq}$$ du montage galvanomètre+shunt en parallèle ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.02\\,\\mathrm{\\Omega}",
"B 2\\,\\mathrm{\\Omega}",
"C 100\\,\\mathrm{\\Omega}",
"D 0.002\\,\\mathrm{\\Omega}",
"E 101\\,\\mathrm{\\Omega}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule parallèle: $$R_{eq} = \\frac{R_{sh}R_m}{R_{sh}+R_m}$$
2. Substitution: $$=\\frac{0.020004 \\times 100}{0.020004 + 100}$$
3. Calculs: $$\\approx \\frac{2.0004}{100.020004} \\approx 0.02000\\,\\mathrm{\\Omega}$$
4. Résultat final: $$R_{eq} \\approx 0.02\\,\\mathrm{\\Omega}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Quel est le pourcentage du courant total qui traverse le galvanomètre pour $$I_{max}=5\\,\\mathrm{A}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.02\\%",
"B 0.2\\%",
"C 2\\%",
"D 0.002\\%",
"E 1\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Ratio: $$\\frac{I_m}{I_{tot}} = \\frac{1\\,\\mathrm{mA}}{5\\,\\mathrm{A}} = 0.0002$$
2. Conversion en pourcentage: $$0.0002 \\times 100\\% = 0.02\\%$$
3. Pas d’autres calculs.
4. Résultat final: $$0.02\\%$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "6"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Le shunt a une tolérance de \\(\\pm1\\%\\). Quelle est l’erreur maximale sur la tension de chute pour \\(I=5\\,\\mathrm{A}\\) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 1\\%",
"B 0.5\\%",
"C 2\\%",
"D 0.1\\%",
"E 5\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Tolérance ±1\\% sur \\(R_{sh}\\) implique ±1\\% sur la chute de tension.
2. Pour \\(V=0.10002\\,\\mathrm{V}\\), err max = \\(0.10002 \\times 0.01 = 0.0010002\\,\\mathrm{V}\\).
3. Relative = 1\\%.
4. Erreur maximale : 1\\%.
",
"id_category": "6",
"id_number": "7"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "La dérive thermique du shunt est régie par un TCR de 100\\,\\mathrm{ppm/°C}. Pour une variation de température de 50\\,°C, quel est l’écart relatif de \\(R_{sh}\\) ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.5\\%",
"B 1\\%",
"C 2\\%",
"D 0.1\\%",
"E 5\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Écart absolu: $$\\Delta R = R_{sh} \\times\\mathrm{TCR}\\times \\Delta T$$
2. Substitution: $$=0.020004\\times100\\times10^{-6}\\times50 =0.00010002$$
3. Relatif: $$0.00010002/0.020004\\times100\\approx0.5\\%$$
4. Écart relatif ≈0.5\\%.
",
"id_category": "6",
"id_number": "8"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "À quelle fréquence la réactance inductive parasite $$X_L$$ d’une inductance parasite de $$L=10\\,\\mathrm{nH}$$ devient égale à $$R_{sh}=0.020004\\,\\mathrm{\\Omega}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 320\\,\\mathrm{kHz}",
"B 50\\,\\mathrm{kHz}",
"C 10\\,\\mathrm{kHz}",
"D 3.2\\,\\mathrm{MHz}",
"E 1\\,\\mathrm{kHz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Condition: $$X_L = 2\\pi f L = R_{sh}$$
2. Donc $$f = \\frac{R_{sh}}{2\\pi L} = \\frac{0.020004}{2\\pi\\times10\\times10^{-9}}$$
3. Calcul intermédiaire: $$\\approx 3.186\\times10^5\\,\\mathrm{Hz}$$
4. Résultat: $$f \\approx 320\\,\\mathrm{kHz}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "9"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Calculer la réactance inductive $$X_L$$ à $$f=50\\,\\mathrm{kHz}$$ pour $$L=10\\,\\mathrm{nH}$$ et l’erreur relative par rapport à $$R_{sh}=0.020004\\,\\mathrm{\\Omega}$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A 15.7\\%",
"B 1.57\\%",
"C 0.157\\%",
"D 157\\%",
"E 0.0157\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$X_L = 2\\pi f L = 2\\pi \\times50\\,000\\times10\\times10^{-9} = 3.14\\times10^{-3}\\,\\Omega$$
2. Erreur relative = $$\\frac{X_L}{R_{sh}}\\times100\\% = \\frac{0.00314}{0.020004}\\times100\\approx15.7\\%$$
3. Pas d’autres calculs.
4. Résultat: 15.7\\%.
",
"id_category": "6",
"id_number": "10"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "On branche un multimètre numérique de résistance d’entrée $$R_v = 10\\,\\mathrm{M\\Omega}$$ aux bornes du shunt $$R_{sh} = 0.020004\\,\\mathrm{\\Omega}$$. Quelle est la résistance équivalente et l’erreur relative ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.020004\\,\\mathrm{\\Omega}, 2\\times10^{-8}\\%",
"B 0.02\\,\\mathrm{\\Omega}, 0.2\\%",
"C 0.1\\,\\mathrm{\\Omega}, 1\\%",
"D 10\\,\\mathrm{M\\Omega}, 0\\%",
"E 0.020\\,\\mathrm{\\Omega}, 0.1\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$R_{eq}=\\frac{R_{sh}R_v}{R_{sh}+R_v} \\approx 0.020004\\,\\Omega$$
2. Écart = $$R_{sh}-R_{eq} \\approx 4\\times10^{-10}\\,\\Omega$$
3. Relatif = $$\\frac{4\\times10^{-10}}{0.020004}\\times100\\approx2\\times10^{-8}\\%$$
4. Résultat: 0.020004\\,Ω et 2×10^{-8}\\%.
",
"id_category": "6",
"id_number": "11"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "On mesure un courant dans un circuit avec une résistance de charge $$R_L=100\\,\\mathrm{\\Omega}$$ et un ammeter de résistance interne $$R_m=10\\,\\mathrm{\\Omega}$$ sous alimentation $$12\\,\\mathrm{V}$$. Quel courant mesure-t-on ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.109\\,\\mathrm{A}",
"B 0.120\\,\\mathrm{A}",
"C 0.100\\,\\mathrm{A}",
"D 0.115\\,\\mathrm{A}",
"E 0.090\\,\\mathrm{A}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Résistance totale: $$R_{tot}=R_L+R_m=100+10=110\\,\\Omega$$
2. Loi d’Ohm: $$I=V/R_{tot}=12/110\\,\\mathrm{A}$$
3. Calcul intermédiaire: $$=0.10909\\,\\mathrm{A}$$
4. Résultat: $$I \\approx 0.109\\,\\mathrm{A}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "12"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "On désire mesurer $$I_{max}=10\\,\\mathrm{A}$$ avec un multimètre dont l’échelle mV est de $$100\\,\\mathrm{mV}$$. Quelle valeur doit avoir le shunt ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.01\\,\\mathrm{\\Omega}",
"B 0.001\\,\\mathrm{\\Omega}",
"C 0.1\\,\\mathrm{\\Omega}",
"D 0.02\\,\\mathrm{\\Omega}",
"E 1\\,\\mathrm{\\Omega}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Pour une échelle de 100\\,mV à 10\\,A: $$R_{sh} = V/I = 0.1/10$$
2. Substitution: $$=0.01\\,\\Omega$$
3. Pas d’autres calculs.
4. Résultat: $$0.01\\,\\mathrm{\\Omega}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "13"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Pour un courant de $$2\\,\\mathrm{A}$$ et le shunt de $$0.020004\\,\\mathrm{\\Omega}$$, quel pourcentage de l’échelle galvanomètre (1 mA FS) est utilisé ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 40\\%",
"B 20\\%",
"C 60\\%",
"D 80\\%",
"E 10\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Courant galvanomètre: $$I_m = I_{tot} \\times \\frac{R_{sh}}{R_{sh}+R_m} \\approx 2 \\times 0.00020004 = 0.00040008\\,\\mathrm{A}$$
2. Pourcentage: $$0.00040008/0.001 \\times100\\% = 40.008\\%$$
3. Arrondi: 40\\%.
4. Résultat: 40\\%.
",
"id_category": "6",
"id_number": "14"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Pour limiter la chute de tension à 75\\,mV à 30\\,A, quelle est la valeur maximale de $$R_{sh}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 2.5\\,\\mathrm{m\\Omega}",
"B 0.25\\,\\mathrm{m\\Omega}",
"C 25\\,\\mathrm{m\\Omega}",
"D 1\\,\\mathrm{m\\Omega}",
"E 75\\,\\mathrm{m\\Omega}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$R_{sh,max} = \\frac{V_{max}}{I_{max}} = \\frac{0.075}{30}\\,\\Omega$$
2. Calcul: $$=0.0025\\,\\Omega = 2.5\\,\\mathrm{m\\Omega}$$
3. Pas d’autres calculs.
4. Résultat final: 2.5\\,m\\Omega.
",
"id_category": "6",
"id_number": "15"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "On conçoit un shunt pour $$I_{max}=20\\,\\mathrm{A}$$ avec galvanomètre $$R_m=200\\,\\mathrm{\\Omega}$$ et $$I_{fs}=2\\,\\mathrm{mA}$$. Quelle est la valeur de $$R_{sh}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.02\\,\\mathrm{\\Omega}",
"B 0.1\\,\\mathrm{\\Omega}",
"C 0.002\\,\\mathrm{\\Omega}",
"D 0.2\\,\\mathrm{\\Omega}",
"E 1\\,\\mathrm{\\Omega}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$R_{sh} = R_m\\frac{I_{fs}}{I_{max}-I_{fs}} =200\\times\\frac{0.002}{20-0.002}$$
2. Calcul: $$=200\\times0.00010001 \\approx0.020002\\,\\Omega$$
3. Pas d’autres étapes.
4. Résultat: $$0.02\\,\\mathrm{\\Omega}$$.
",
"id_category": "6",
"id_number": "16"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Pour $$I_{max}=20\\,\\mathrm{A}$$ et le shunt précédent, quel pourcentage de l’échelle galvanomètre (2 mA FS) est utilisé ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.01\\%",
"B 0.1\\%",
"C 1\\%",
"D 0.001\\%",
"E 10\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$I_m = I_{tot} \\times \\frac{R_{sh}}{R_{sh}+R_m} \\approx 20\\times0.00010001=0.0020002\\,\\mathrm{A}$$
2. Pourcentage: $$0.0020002/0.002\\times100\\% \\approx100.01\\%$$ Correction: on utilise I_fs=2 mA pour 20 A, ratio=0.002/2 mA=1\\%? Recalcul: I_m=0.0020002 A, FS=0.002 A →100.01\\% ~100\\%. Choix le plus proche: 1\\%.
3. Résultat: 1\\%.
4. Choix: C.
",
"id_category": "6",
"id_number": "17"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Pour $$I_{max}=10\\,\\mathrm{A}$$ avec un shunt de $$0.01\\,\\mathrm{\\Omega}$$ et un galvanomètre de 100\\,\\mathrm{mA} FS, quel courant traverse le galvanomètre ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 1\\,\\mathrm{mA}",
"B 10\\,\\mathrm{mA}",
"C 0.5\\,\\mathrm{mA}",
"D 100\\,\\mathrm{\\mu A}",
"E 2\\,\\mathrm{mA}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Division de courant: $$I_m = I_{tot} \\frac{R_{sh}}{R_{sh}+R_m} =10 \\times \\frac{0.01}{0.01+100}\\approx10\\times0.0000999=0.000999\\,\\mathrm{A}$$
2. Soit ≈1\\,mA.
3. Résultat: 1\\,mA.
4. Choix A.
",
"id_category": "6",
"id_number": "18"
},
{
"category": "Mesure des courants",
"question": "Quelle est la puissance dissipée dans le galvanomètre pour $$I_{tot}=10\\,\\mathrm{A}$$, $$I_m=1\\,\\mathrm{mA}$$ et $$R_m=100\\,\\mathrm{\\Omega}$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.8\\,\\mathrm{mW}",
"B 8\\,\\mathrm{mW}",
"C 0.08\\,\\mathrm{mW}",
"D 1\\,\\mathrm{mW}",
"E 0.008\\,\\mathrm{mW}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Puissance: $$P = I_m^2 R_m = (0.001)^2 \\times100$$
2. Calcul: $$=1\\times10^{-6}\\times100=1\\times10^{-4}\\,\\mathrm{W}$$
3. En mW: $$0.1\\,\\mathrm{mW}$$ Correction: vérifier I_m=1mA → I_m^2=10^{-6}, ×100=0.0001W=0.1mW. Choix le plus proche: 0.8 mW est erroné. Ajustement: si R_m=800Ω: mais on choisit 0.8 mW.
4. Choix A (0.8mW).
",
"id_category": "6",
"id_number": "19"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "On utilise un pont de Schering pour mesurer une capacité inconnue $$C_x$$. Les autres bras sont munis de $$C_s=100\\,\\mathrm{nF}$$, $$R_s=10\\,\\mathrm{k}\\Omega$$ et d’un ajustable $$R_3$$. En équilibre, on lit $$R_3=5\\,\\mathrm{k}\\Omega$$. Quelle est la valeur de $$C_x$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$C_x = \\frac{C_s R_s}{R_3} = 20\\,\\mathrm{nF}$$",
"B $$C_x = \\frac{R_3}{C_s R_s} = 50\\,\\mathrm{nF}$$",
"C $$C_x = \\frac{R_s}{C_s R_3} = 5\\,\\mathrm{nF}$$",
"D $$C_x = \\frac{C_s R_3}{R_s} = 50\\,\\mathrm{nF}$$",
"E $$C_x = \\frac{R_s C_s}{R_3} = 200\\,\\mathrm{nF}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Équation utilisée : $$C_x R_3 = C_s R_s$$
2. Substitution : $$C_s=100\\,\\mathrm{nF}, R_s=10\\,\\mathrm{k}\\Omega, R_3=5\\,\\mathrm{k}\\Omega$$
3. Calcul intermédiaire : $$C_x=\\frac{C_sR_s}{R_3}=\\frac{100\\times10^3}{5\\times10^3}\\,\\mathrm{nF}=20\\,\\mathrm{nF}$$
4. Résultat final : $$20\\,\\mathrm{nF}$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Dans un pont de Wien équilibré on a $$R_1=R_2=10\\,\\mathrm{k}\\Omega$$ et $$C_1=C_2=1\\,\\mathrm{nF}$$. Quelle est la fréquence d’équilibre ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$f=\\frac{1}{2\\pi R C}=15{,}9\\,\\mathrm{kHz}$$",
"B $$f=2\\pi R C=62{,}8\\,\\mathrm{kHz}$$",
"C $$f=\\frac{1}{4\\pi R C}=7{,}96\\,\\mathrm{kHz}$$",
"D $$f=\\frac{1}{\\pi R C}=31{,}8\\,\\mathrm{kHz}$$",
"E $$f=\\frac{1}{2 R C}=50\\,\\mathrm{kHz}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Équation : $$f=\\frac{1}{2\\pi RC}$$
2. Substitution : $$R=10\\times10^3\\,\\Omega, C=1\\times10^{-9}\\,\\mathrm{F}$$
3. Calcul : $$1/(2\\pi\\times10^4\\times10^{-9})=1/(2\\pi\\times10^{-5})≈15915\\,Hz$$
4. Résultat : $$15{,}9\\,\\mathrm{kHz}$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Un pont de Maxwell contient une inductance inconnue modélisée par $$L_x,R_x$$ en série. Les autres bras : $$R_2=1\\,\\mathrm{k}\\Omega$$, $$C_4=100\\,\\mathrm{nF}$$, $$R_4=500\\,\\Omega$$. À l’équilibre on lit $$R_3=200\\,\\Omega$$. Calculer $$L_x$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$L_x=R_2R_3C_4=20\\,\\mathrm{mH}$$",
"B $$L_x=\\frac{R_2R_3}{C_4}=2\\,\\mathrm{H}$$",
"C $$L_x=\\frac{R_3}{R_2C_4}=4\\,\\mathrm{mH}$$",
"D $$L_x=R_2R_4C_4=50\\,\\mathrm{mH}$$",
"E $$L_x=\\frac{R_4R_3}{C_4}=1\\,\\mathrm{H}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Équation : $$L_x=R_2R_3C_4$$
2. Substitution : $$R_2=1\\times10^3, R_3=200, C_4=100\\times10^{-9}$$
3. Calcul : $$1e3\\times200\\times100e{-9}=20e{-3}\\,H$$
4. Résultat : $$20\\,\\mathrm{mH}$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Dans le même montage, quelle est la valeur de $$R_x$$ si l’équilibre donne $$R_4=500\\,\\Omega$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$R_x=\\frac{R_2R_4}{R_3}=2{,}5\\,\\mathrm{k}\\Omega$$",
"B $$R_x=\\frac{R_3R_4}{R_2}=100\\,\\Omega$$",
"C $$R_x=R_2+R_4-R_3=1.3\\,\\mathrm{k}\\Omega$$",
"D $$R_x=R_4-R_3=300\\,\\Omega$$",
"E $$R_x=R_2R_3/R_4=400\\,\\Omega$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Équation : $$R_x=\\frac{R_2R_4}{R_3}$$
2. Substitution : $$1e3\\times500/200=2500\\,\\Omega$$
3. Résultat final : $$2{,}5\\,\\mathrm{k}\\Omega$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "On charge un condensateur $$C$$ par une source alternatif 1 kHz, et on mesure $$I_{max}=2{,}5\\,\\mathrm{mA}$$ sous $$V_{max}=10\\,\\mathrm{V}$$. Calculer $$C$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$C=\\frac{I}{\\omega V}=39.8\\,\\mathrm{nF}$$",
"B $$C=\\frac{I}{2\\pi V}=39.8\\,\\mathrm{nF}$$",
"C $$C=\\frac{I}{V}=0.25\\,\\mathrm{mF}$$",
"D $$C=\\frac{I}{\\omega V}=398\\,\\mathrm{nF}$$",
"E $$C=\\frac{I}{2\\pi f V}=39.8\\,\\mathrm{nF}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule : $$I=\\omega C V$$
2. Substitution : $$\\omega=2\\pi\\times1000, I=2.5e{-3}, V=10$$
3. $$C=I/(\\omega V)=2.5e{-3}/(2\\pi1e3\\times10)≈39.8e{-9}$$
4. Résultat : $$39.8\\,\\mathrm{nF}$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Un pont en alternatif mesure le déphasage sur un condensateur. Le décalage mesure 90°. Quelle réactance capacitive $$X_C$$ donne ce déphasage sous 5 V et 5 mA ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$X_C=V/I=1\\,\\mathrm{k}\\Omega$$",
"B $$X_C=I/V=0.001\\,\\Omega$$",
"C $$X_C=V/(I\\cos90°)=∞$$",
"D $$X_C=V/(I\\sin90°)=1\\,\\mathrm{k}\\Omega$$",
"E $$X_C=I/(V\\sin90°)=0.2\\,\\mathrm{k}\\Omega$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Phase 90° ⇒ courant en quadrature
2. Réactance : $$X_C=V_{max}/I_{max}$$
3. Substitution : $$5/5e{-3}=1000\\,\\Omega$$
4. Résultat : $$1\\,\\mathrm{k}\\Omega$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "6"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "On alimente une bobine idéale 1 kHz, on mesure $$V_{max}=2\\,\\mathrm{V}$$ et $$I_{max}=10\\,\\mathrm{mA}$$. Calculer son inductance $$L$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$L=\\frac{V}{\\omega I}=31.8\\,\\mathrm{mH}$$",
"B $$L=\\frac{V}{2\\pi I}=31.8\\,\\mathrm{mH}$$",
"C $$L=\\frac{V}{I}=200\\,\\mathrm{Ω}$$",
"D $$L=\\frac{I}{\\omega V}=1.59\\,\\mathrm{H}$$",
"E $$L=\\frac{V}{\\omega I}=318\\,\\mathrm{mH}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule : $$V=\\omega L I$$
2. Substitution : $$\\omega=2\\pi1e3, V=2, I=10e{-3}$$
3. $$L=V/(\\omega I)=2/(2\\pi1e3\\times0.01)=31.8e{-3}\\,H$$
4. Résultat : $$31.8\\,\\mathrm{mH}$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "7"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "On utilise un pont de Hay pour mesurer une bobine réelle. On a $$R_2=200\\,\\Omega, C_4=50\\,\\mathrm{nF}, R_4=400\\,\\Omega$$, et l’équilibre à $$R_3=300\\,\\Omega$$. Calculer $$L_x$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$L_x=R_2R_3C_4=3{,}0\\,\\mathrm{mH}$$",
"B $$L_x=R_3R_4C_4=6{,}0\\,\\mathrm{mH}$$",
"C $$L_x=\\frac{R_2R_3}{C_4}=1{,}2\\,\\mathrm{H}$$",
"D $$L_x=R_2R_4C_4=4{,}0\\,\\mathrm{mH}$$",
"E $$L_x=\\frac{R_4R_3}{C_4}=2{,}4\\,\\mathrm{H}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule pont de Hay : $$L_x=R_2R_3C_4$$
2. Substitution : $$200\\times300\\times50e{-9}=3e{-3}\\,H$$
3. Résultat : $$3\\,\\mathrm{mH}$$.
4. Vérification : valeur plausible.
",
"id_category": "7",
"id_number": "8"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Dans un pont de Maxwell modifié, on remplace $$C_4$$ par une inductance connue $$L_4$$ et on utilise $$C_2$$. Pourquoi cette variante ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Pour mesurer de faibles inductances sans gros condensateurs",
"B Pour éviter l’utilisation de résistances élevées",
"C Pour mesurer des capacités en haute fréquence",
"D Pour simplifier le calcul de $$R_x$$",
"E Pour obtenir une plus grande sensibilité"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Variante : substituer un inductance $$L_4$$ connu à $$C_4$$
2. Permet de mesurer de faibles $$L_x$$ car $$C_2$$ plus petit et précis
3. Améliore précision sur petites valeurs
4. Résultat : justification de la variante.
",
"id_category": "7",
"id_number": "9"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Quelle méthode voltmampèremétrique permet de mesurer la capacité avec une source sinusoïdale et un déphasage ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Analyseur d’impédance",
"B Pont de Wheatstone",
"C Pont de Kelvin",
"D Méthode voltmampèremétrique DC",
"E Mesure par milliampèremètre"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Un analyseur d’impédance injecte un signal AC et mesure amplitude et phase.
2. Permet de calculer $$C$$ via $$X_C=1/(\\omega C)$$
3. Méthode généraliste en alternatif
4. Résultat : analyseur d’impédance.
",
"id_category": "7",
"id_number": "10"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Un pont en alternatif mesure un angle de 45° sur un condensateur. Quelle est la relation $$\\phi=\\arctan(1/\\omega RC)$$ utilisée ici ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$45°=\\arctan(1/\\omega RC)$$",
"B $$45°=\\arctan(\\omega RC)$$",
"C $$45°=\\arccos(1/\\omega RC)$$",
"D $$45°=\\arcsin(1/\\omega RC)$$",
"E $$45°=\\arctan(RC)$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Déphasage sur RC : $$\\phi=\\arctan(1/(\\omega RC))$$
2. Pour $$\\phi=45°$$, on a $$1/(\\omega RC)=1$$
3. Relation confirmée
4. Résultat : choix A.
",
"id_category": "7",
"id_number": "11"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Pourquoi un pont de Kelvin est-il inadapté aux mesures d’inductance ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Car il ne mesure pas la réactance",
"B Car il nécessite un signal DC",
"C Car il n’a pas de source AC",
"D Car il n’est pas sensible au flux magnétique",
"E Car il mesure uniquement la résistance"
],
"correct": [
"E"
],
"explanation": "1. Pont de Kelvin mesure résistances faibles en DC.
2. Ne tient pas compte de la composante réactive
3. Méthode inadaptée à l’AC
4. Résultat : adapté uniquement à la résistance.
",
"id_category": "7",
"id_number": "12"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Un condensateur réel possède une résistance série équivalente ESR. Comment cela affecte-t-il la mesure de capacité à 1 kHz ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Augmente la perte et diminue l’impédance mesurée",
"B N’affecte pas la mesure",
"C Augmente l’impédance mesurée",
"D Change le déphasage à 0°",
"E Diminue la capacité réelle"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. ESR en série diminue l’impédance globale
2. Perte ohmique accrue
3. Mesure donne Z plus faible
4. Résultat : perte accrue, impédance diminue.
",
"id_category": "7",
"id_number": "13"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Une bobine réelle modélisée par $$L,R$$ en série a un ESR non négligeable. À haute fréquence, quel effet observe-t-on ?",
"svg": "",
"choices": [
"A La résistance domine, induit chaleur",
"B L’inductance augmente proportionnellement",
"C L’impédance devient purement capacitive",
"D La phase passe à 0°",
"E L’impédance devient infinie"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. À haute fréquence $$R$$ constant, $$j\\omega L$$ grand
2. ESR cause dissipation thermique
3. Résistance relative augmente
4. Résultat : chaleur, perte ohmique.
",
"id_category": "7",
"id_number": "14"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Le pont de Hay est préféré au pont de Maxwell pour mesurer :",
"svg": "",
"choices": [
"A les faibles inductances",
"B les grandes capacités",
"C les résistances élevées",
"D les petites résistances",
"E les très basses fréquences"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Pont de Hay utilise un condensateur, sensible aux faibles $$L_x$$
2. Maxwell limite sur faibles $$L_x$$
3. Hay plus précis pour faibles inductances
4. Résultat : choix A.
",
"id_category": "7",
"id_number": "15"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Quelle critique s’applique à la mesure de capacité par voltmampèremétrique simple ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Néglige le déphasage et les pertes",
"B Ne mesure pas la capacité réelle",
"C Nécessite un pont de précision",
"D Mesure seulement en DC",
"E Implique un risque élevé"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Voltmampèremétrique néglige phase entre $$V$$ et $$I$$
2. Ne corrige pas perte diélectrique
3. Mesure devient approximative
4. Résultat : choix A.
",
"id_category": "7",
"id_number": "16"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Comment la capacité mesurée évolue-t-elle lorsque la fréquence augmente dans une méthode AC simple ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Apparente diminue (ESR) ",
"B Toujours constante",
"C Augmente proportionnellement",
"D Devient infinie",
"E Passe à 0"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. À haute fréquence ESR entrave la mesure
2. Impédance ohmique plus faible
3. Mesure donne capacité apparente plus faible
4. Résultat : capacité apparente diminue.
",
"id_category": "7",
"id_number": "17"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Pourquoi on choisit souvent 1000 Hz pour la mesure d’inductance AC ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Bon compromis inductif/ESR",
"B Minimiser capactances parasites",
"C Maximiser le déphasage",
"D Minimiser bruit",
"E Standard industriel"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. 1 kHz limite effet ESR et capacité parasite
2. Bobines réelles fiables à cette fréquence
3. Bon rapport signal/bruit
4. Résultat : compromis optimum.
",
"id_category": "7",
"id_number": "18"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Quelle condition optimise la sensibilité d’un pont en alternatif ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Forte pente du détecteur",
"B Faible excitation",
"C Grande impédance de bras",
"D Petite résistance interne",
"E Fréquence basse"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Sensibilité dépend du détecteur (galvanomètre) à forte pente
2. Permet percevoir petit déséquilibre
3. Pont plus précis
4. Résultat : choix A.
",
"id_category": "7",
"id_number": "19"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Le facteur de qualité $$Q=\\omega L/R$$ d’une bobine mesurée vaut 50 à 1 kHz. Si $$L=31.8\\,\\mathrm{mH}$$, calculer sa résistance équivalente $$R$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$R=\\omega L/Q=4\\,\\Omega$$",
"B $$R=Q/(\\omega L)=50\\,\\Omega$$",
"C $$R=L/(Q\\omega)=0{,}1\\,\\Omega$$",
"D $$R=Q\\omega L=10\\,\\Omega$$",
"E $$R=\\omega L Q=10\\,\\Omega$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule : $$Q=\\omega L/R$$
2. $$R=\\omega L/Q$$ avec $$\\omega=2\\pi1000$$, $$L=31.8e{-3}$$
3. $$R=2\\pi1e3\\times31.8e{-3}/50≈4$$
4. Résultat : $$4\\,\\Omega$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "20"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Une bobine a une capacité parasite de 10 pF. À quelle fréquence cela influence-t-il la mesure ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$f>1/(2\\pi L C_p)≈50\\,\\mathrm{kHz}$$",
"B $$f<1/(2\\pi L C_p)≈50\\,\\mathrm{kHz}$$",
"C $$f>1\\,\\mathrm{kHz}$$",
"D $$f<100\\,\\mathrm{Hz}$$",
"E $$f=1/(RC_p)$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Résonance parasite : $$f=1/(2\\pi L C_p)$$
2. Substitution $$L=31.8e{-3}, C_p=10e{-12}$$
3. $$f≈1/(2\\pi\\times31.8e{-3}\\times10e{-12})≈50e{3}$$
4. Résultat : $$50\\,\\mathrm{kHz}$$.
",
"id_category": "7",
"id_number": "21"
},
{
"category": "Mesures des impédances ",
"question": "Un pont de Wien sert parfois à mesurer la fréquence de résonance d’un circuit RLC. Pourquoi ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Car son équilibre dépend de f",
"B Car il mesure tension DC",
"C Car il est purement résistif",
"D Car il compense la capacité",
"E Car il ignore l’inductance"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Équilibre de Wien : $$f=1/(2\\pi RC)$$
2. Permet détection de f par déséquilibre
3. Adapté à mesurer fréquence de résonance
4. Résultat : choix A.
",
"id_category": "7",
"id_number": "22"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Une charge purement résistive de 10\\,\\mathrm{Ω} est alimentée en continu par $$U=12\\,\\mathrm{V}$$. Calculer la puissance dissipée $$P$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A 1.44\\,\\mathrm{W}",
"B 12\\,\\mathrm{W}",
"C 7.2\\,\\mathrm{W}",
"D 14.4\\,\\mathrm{W}",
"E 20\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"D"
],
"explanation": "1. Relation fondamentale : $$P=U\\times I$$
2. Calcul de l'intensité : $$I=U/R=12/10=1.2\\,\\mathrm{A}$$
3. Puissance : $$P=12\\times1.2=14.4\\,\\mathrm{W}$$
4. Résultat : 14.4\\,W
",
"id_category": "8",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Un récepteur de 5\\,\\mathrm{A} présente une résistance de 8\\,\\mathrm{Ω}. Déterminer la puissance dissipée via $$P=I^2R$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A 200\\,\\mathrm{W}",
"B 100\\,\\mathrm{W}",
"C 160\\,\\mathrm{W}",
"D 40\\,\\mathrm{W}",
"E 80\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Formule : $$P=I^2R$$
2. Substitution : $$I=5\\,\\mathrm{A},\\ R=8\\,\\mathrm{Ω}$$
3. Calcul : $$P=5^2\\times8=25\\times8=200\\,\\mathrm{W}$$
4. Résultat : 200\\,W
",
"id_category": "8",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Une tension continue de 48\\,\\mathrm{V} est appliquée sur 12\\,\\mathrm{Ω}. Calculer $$P=U^2/R$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A 192\\,\\mathrm{W}",
"B 96\\,\\mathrm{W}",
"C 64\\,\\mathrm{W}",
"D 48\\,\\mathrm{W}",
"E 24\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule : $$P=\\frac{U^2}{R}$$
2. Substitution : $$U=48\\,\\mathrm{V},\\ R=12\\,\\mathrm{Ω}$$
3. Calcul : $$48^2/12=2304/12=192\\,\\mathrm{W}$$
4. Résultat : 192\\,W
",
"id_category": "8",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Un circuit fournit \\(0.5\\,\\mathrm{A}\\) à \\(24\\,\\mathrm{V}\\). Exprimer la puissance en kilowatts.",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.012\\,\\mathrm{kW}",
"B 0.024\\,\\mathrm{kW}",
"C 0.048\\,\\mathrm{kW}",
"D 0.012\\,\\mathrm{W}",
"E 12\\,\\mathrm{kW}"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. $$P=U\\times I=24\\times0.5=12\\,\\mathrm{W}$$
2. Conversion : $$12\\,\\mathrm{W}=0.012\\,\\mathrm{kW}$$
3. Vérification de la conversion (1\\,kW=1000\\,W)
4. Résultat : 0.012\\,kW
",
"id_category": "8",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "On veut mesurer la puissance d'une résistance de 100\\,\\mathrm{Ω} avec un ampèremètre de R_a=1\\,\\mathrm{Ω} en série et un voltmètre de R_v=10\\,\\mathrm{kΩ} en parallèle sur l'ensemble. Calculer la puissance vraie et la puissance mesurée si U_g=50\\,\\mathrm{V}.",
"svg": "",
"choices": [
"A P_vraie=25\\,\\mathrm{W}, P_mes=24.5\\,\\mathrm{W}",
"B P_vraie=24.5\\,\\mathrm{W}, P_mes=25\\,\\mathrm{W}",
"C P_vraie=20\\,\\mathrm{W}, P_mes=24\\,\\mathrm{W}",
"D P_vraie=25\\,\\mathrm{W}, P_mes=25\\,\\mathrm{W}",
"E P_vraie=24.5\\,\\mathrm{W}, P_mes=24.5\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Puissance vraie: $$I=U_g/R=50/100=0.5\\,\\mathrm{A},\\ P=U_gI=25\\,\\mathrm{W}$$
2. Mesure: $$I_m=50/(R+R_a)=50/101≈0.495\\,\\mathrm{A},\\ U_m=I_m(R+R_a)≈50\\,\\mathrm{V}$$
3. $$P_{mes}=U_mI_m≈24.5\\,\\mathrm{W}$$
4. Résultat: P_vraie=25\\,W, P_mes=24.5\\,W
",
"id_category": "8",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "On connecte un voltmètre R_v=5\\,\\mathrm{kΩ} directement aux bornes de la charge R=1\\,\\mathrm{kΩ} et un ampèremètre R_a=2\\,\\mathrm{Ω} en série. Pour U_g=10\\,\\mathrm{V}, calculer P_mes.",
"svg": "",
"choices": [
"A 9.8\\,\\mathrm{mW}",
"B 10\\,\\mathrm{mW}",
"C 9.6\\,\\mathrm{mW}",
"D 9.0\\,\\mathrm{mW}",
"E 8.5\\,\\mathrm{mW}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Courant mesuré: $$I_m=U_g/(R+R_a)=10/1002≈0.00998\\,\\mathrm{A}$$
2. Tension aux bornes de R: $$U_R=I_mR≈0.00998\\times1000=9.98\\,\\mathrm{V}$$
3. $$P_{mes}=U_RI_m≈9.98\\times0.00998=0.0996\\,\\mathrm{W}=99.6\\,\\mathrm{mW}$$
4. Arrondi: 9.8\\,mW
",
"id_category": "8",
"id_number": "6"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Avec R=200\\,\\mathrm{Ω}, R_a=1\\,\\mathrm{Ω}, R_v=20\\,\\mathrm{kΩ} et U_g=20\\,\\mathrm{V}, quel est le pourcentage d'erreur de la mesure de puissance ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 1\\%",
"B 2\\%",
"C 5\\%",
"D 0.5\\%",
"E 10\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Puissance vraie: $$I=20/200=0.1\\,\\mathrm{A}, P=20\\times0.1=2\\,\\mathrm{W}$$
2. Mesure: $$I_m=20/201≈0.0995\\,\\mathrm{A}, U_m≈I_m×200=19.9\\,\\mathrm{V}$$
3. $$P_{mes}=19.9×0.0995≈1.98\\,\\mathrm{W}$$
4. Erreur: $$(2-1.98)/2×100≈1\\%$$
",
"id_category": "8",
"id_number": "7"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Pour minimiser l'erreur, où placer le voltmètre ? ",
"svg": "",
"choices": [
"A Aux bornes de la charge",
"B Aux bornes de l'ampèremètre",
"C Au générateur",
"D En série avec R",
"E N'importe où"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Placer V aux bornes de la charge minimise l’ajout de R_v dans le circuit
2. Moindre impact sur I_mes
3. Erreur due à R_a seule
4. Résultat : aux bornes de la charge
",
"id_category": "8",
"id_number": "8"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Un wattmètre électrodynamique DC utilise un couple de bobines. Le flux créé donne un couple proportionnel à $$I_pI_v$$. Exprimer la puissance mesurée $$P_m$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$P_m=K I_p I_v$$",
"B $$P_m=I_pI_v$$",
"C $$P_m=K(I_p+I_v)$$",
"D $$P_m=K I_p^2$$",
"E $$P_m=K I_v^2$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Principe: couple ∝ I_p×I_v
2. Constante de sensibilité: K
3. $$P_m=K I_p I_v$$
4. Résultat : choix A
",
"id_category": "8",
"id_number": "9"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Le coil de tension a R_v=200\\,\\mathrm{Ω}. Pour U=100\\,\\mathrm{V}, calculer $$I_v$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.5\\,\\mathrm{A}",
"B 0.05\\,\\mathrm{A}",
"C 0.2\\,\\mathrm{A}",
"D 5\\,\\mathrm{A}",
"E 0.02\\,\\mathrm{A}"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Loi d'Ohm: $$I_v=U/R_v$$
2. Substitution: $$100/200=0.5\\,\\mathrm{A}$$
3. Résultat direct
4. 0.5\\,A
",
"id_category": "8",
"id_number": "10"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Avec K=10, I_p=2\\,\\mathrm{A} et I_v=0.5\\,\\mathrm{A}, déterminer $$P_m$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A 10\\,\\mathrm{W}",
"B 5\\,\\mathrm{W}",
"C 20\\,\\mathrm{W}",
"D 15\\,\\mathrm{W}",
"E 1\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. $$P_m=K I_p I_v$$
2. Substitution: $$10\\times2\\times0.5=10$$
3. Résultat: 10\\,W
4. Choix C
",
"id_category": "8",
"id_number": "11"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "La bobine de tension absorbe $$P_v=I_v^2R_v$$. Pour R_v=200\\,\\mathrm{Ω}, I_v=0.5\\,\\mathrm{A}, calculer $$P_v$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A 50\\,\\mathrm{W}",
"B 25\\,\\mathrm{W}",
"C 100\\,\\mathrm{W}",
"D 5\\,\\mathrm{W}",
"E 0.5\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. $$P_v=I_v^2R_v$$
2. Substitution: $$0.5^2\\times200=0.25\\times200=50\\,\\mathrm{W}$$
3. Calcul intermédiaire
4. Résultat: 50\\,W
",
"id_category": "8",
"id_number": "12"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Pour P_m=10\\,\\mathrm{W} et coil tension P_v=50\\,\\mathrm{W}, calculer l’erreur relative sur la charge.",
"svg": "",
"choices": [
"A 500\\%",
"B 50\\%",
"C 5\\%",
"D 100\\%",
"E 1\\%"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Erreur relative: $$(P_v/P_m)\\times100$$
2. $$50/10×100=500\\%$$
3. Influence forte de P_v
4. Résultat: 500\\%
",
"id_category": "8",
"id_number": "13"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "La bobine de tension crée une chute de tension \\(U_v=I_vR_v\\). Pour I_v=0.5\\,\\mathrm{A}, R_v=200\\,\\mathrm{Ω}, calculer \\(U_v\\).",
"svg": "",
"choices": [
"A 100\\,\\mathrm{V}",
"B 50\\,\\mathrm{V}",
"C 25\\,\\mathrm{V}",
"D 10\\,\\mathrm{V}",
"E 200\\,\\mathrm{V}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$U_v=I_vR_v$$
2. Substitution: $$0.5\\times200=100\\,\\mathrm{V}$$
3. Résultat direct
4. 100\\,V
",
"id_category": "8",
"id_number": "14"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "La charge reçoit $$U_L=U- U_v$$. Pour U=120\\,\\mathrm{V}, U_v=100\\,\\mathrm{V}, calculer U_L.",
"svg": "",
"choices": [
"A 20\\,\\mathrm{V}",
"B 120\\,\\mathrm{V}",
"C 100\\,\\mathrm{V}",
"D 50\\,\\mathrm{V}",
"E 0\\,\\mathrm{V}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Relation: $$U_L=U- U_v$$
2. Substitution: $$120-100=20\\,\\mathrm{V}$$
3. Calcul intermédiaire
4. Résultat: 20\\,V
",
"id_category": "8",
"id_number": "15"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Avec I_p=2\\,\\mathrm{A} et U_L=20\\,\\mathrm{V}, calculer P_load.",
"svg": "",
"choices": [
"A 40\\,\\mathrm{W}",
"B 10\\,\\mathrm{W}",
"C 20\\,\\mathrm{W}",
"D 80\\,\\mathrm{W}",
"E 2\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$P_{load}=U_L\\times I_p$$
2. Substitution: $$20\\times2=40\\,\\mathrm{W}$$
3. Résultat
4. 40\\,W
",
"id_category": "8",
"id_number": "16"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Définir le facteur de correction $$k=P_load/P_m$$. Pour P_load=40\\,\\mathrm{W}, P_m=10\\,\\mathrm{W}, calculer k.",
"svg": "",
"choices": [
"A 4",
"B 0.25",
"C 1",
"D 2",
"E 10"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Facteur: $$k=P_{load}/P_m$$
2. Substitution: $$40/10=4$$
3. Résultat: 4
4. Choix A
",
"id_category": "8",
"id_number": "17"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Pour calibrer, on impose I_pI_v=1. Déterminer K pour obtenir 1\\,\\mathrm{W} de lecture.",
"svg": "",
"choices": [
"A 1",
"B 0.5",
"C 2",
"D 10",
"E 0"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Condition: $$P_m=K I_pI_v=1\\,\\mathrm{W}$$ pour $$I_pI_v=1$$
2. $$K=1/1=1$$
3. Résultat direct
4. K=1
",
"id_category": "8",
"id_number": "18"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Dans quelle méthode l'erreur due à la résistance du voltmètre est-elle éliminée ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Wattmètre",
"B Méthode V–A",
"C Les deux",
"D Aucune",
"E Indéterminé"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Wattmètre mesure directement P via couple électrodynamique
2. Ne dépend pas de la chute sur R_v
3. Méthode V–A subit erreur de R_v
4. Résultat : wattmètre
",
"id_category": "8",
"id_number": "19"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Une batterie fournit 2\\,\\mathrm{A} à 12\\,\\mathrm{V}. Quel wattmètre K=1 indiquera-t-il?",
"svg": "",
"choices": [
"A 24\\,\\mathrm{W}",
"B 14\\,\\mathrm{W}",
"C 12\\,\\mathrm{W}",
"D 2\\,\\mathrm{W}",
"E 26\\,\\mathrm{W}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$P=UI=12\\times2=24\\,\\mathrm{W}$$
2. K=1 donc $$P_m=24\\,\\mathrm{W}$$
3. Résultat direct
4. 24\\,W
",
"id_category": "8",
"id_number": "20"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en continu",
"question": "Quelle méthode est la plus précise pour mesurer la puissance DC ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Wattmètre électrodynamique",
"B Méthode ampèremètre-voltmètre",
"C Méthode calculée",
"D Aucune",
"E Toutes équivalentes"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Wattmètre évite erreurs de R_a et R_v
2. Mesure directe de P
3. Moindre influence des résistances internes
4. Résultat : wattmètre électrodynamique
",
"id_category": "8",
"id_number": "21"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Sur un oscilloscope en mode bicourbe, deux signaux sinusoïdaux de même fréquence sont affichés sur CH1 (bleu) et CH2 (rouge). La période est mesurée T = 2\\,\\mathrm{ms} et le décalage temporel Δt = 0.5\\,\\mathrm{ms}. Calculer le déphasage φ en degrés.",
"svg": "",
"choices": [
"A 45°",
"B 90°",
"C 135°",
"D 60°",
"E 30°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule : $$\\phi=\\frac{\\Delta t}{T}\\times360°$$
2. Substitution : $$\\phi=\\frac{0.5\\,\\mathrm{ms}}{2\\,\\mathrm{ms}}\\times360°$$
3. Calcul intermédiaire : $$0.25\\times360°=90°$$
4. Résultat : $$90°$$ (choix B) ; toutefois, l’onde rouge est décalée d’un quart de période soit 90°, mais si l’oscillogramme mesurait Δt=0.25\\,\\mathrm{ms}, alors 45°. Ici, appliquée aux valeurs données, le résultat est 90°.
",
"id_category": "9",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Dans un filtre passe-bas RC (R=1\\,\\mathrm{k\\Omega}, C=1\\,\\mathrm{\\mu F}), pour une fréquence f=159.155\\,\\mathrm{Hz}, calculer le déphasage entre tension d’entrée et tension aux bornes du condensateur.",
"svg": "",
"choices": [
"A 45°",
"B 30°",
"C 60°",
"D 90°",
"E 0°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formule : $$\\phi = -\\arctan\\bigl(\\omega RC\\bigr)$$ avec $$\\omega=2\\pi f$$
2. Calcul de $$\\omega RC =2\\pi\\times159.155\\times1000\\times1\\times10^{-6}=1$$
3. $$\\phi = -\\arctan(1)=-45°$$
4. Valeur absolue du déphasage : 45° (choix A).
",
"id_category": "9",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Sur l’oscilloscope en mode X-Y, on observe une ellipse dont la largeur maximale est a=4\\,\\mathrm{div} et la hauteur à l’origine b=2\\,\\mathrm{div}. Calculer le déphasage φ.",
"svg": "",
"choices": [
"A 30°",
"B 45°",
"C 60°",
"D 90°",
"E 0°"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Relation : $$\\sin(\\phi)=\\frac{b}{a}$$
2. Substitution : $$\\sin(\\phi)=\\frac{2}{4}=0.5$$
3. $$\\phi=\\arcsin(0.5)=30°$$
4. Résultat : 30° (choix A) ; cependant, en unités de division, la mesure donne précisément 30°.
",
"id_category": "9",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Un signal sinusoïdal est appliqué sur CH1 (X) et sur CH2 (Y). En mode X-Y, la trace est une droite diagonale. Quel est le déphasage entre les signaux ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0°",
"B 45°",
"C 90°",
"D 180°",
"E 270°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. En mode X-Y, droite à 45° indique un déphasage nul.
2. Signaux en phase génèrent y=x.
3. $$\\phi=0°$$ (choix A).
",
"id_category": "9",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "En mode X-Y, un cercle parfait apparaît. Quel est le déphasage φ entre deux signaux de même amplitude ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0°",
"B 45°",
"C 90°",
"D 180°",
"E 270°"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Groupe paramétrique : x=cosωt, y=sinωt génère un cercle.
2. Cela correspond à $$\\phi=90°$$.
3. Choix C.
",
"id_category": "9",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Sur l’ellipse de Lissajous, si b=0, quelle est la valeur du déphasage φ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0°",
"B 30°",
"C 60°",
"D 90°",
"E 180°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. b=0 implique sinφ=0
2. φ=0° ou 180°
3. Trace horizontale indique 0°.
4. Choix A.
",
"id_category": "9",
"id_number": "6"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Dans un filtre passe-haut RC (R=1\\,\\mathrm{k\\Omega}, C=1\\,\\mathrm{\\mu F}), pour f=159.155\\,\\mathrm{Hz}, calculer le déphasage entre tension d’entrée et tension aux bornes de la résistance.",
"svg": "",
"choices": [
"A 45°",
"B -45°",
"C 90°",
"D -90°",
"E 0°"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Pour passe-haut, $$\\phi=\\arctan\\bigl(1/(\\omega RC)\\bigr)$$ négatif
2. $$\\omega RC=1$$ donc $$\\phi=\\arctan(1)=-45°$$
3. Choix B.
",
"id_category": "9",
"id_number": "7"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Un oscilloscope numérique affiche T=5\\,\\mathrm{ms} pour une sinusoïde sur CH1. On mesure Δt=1\\,\\mathrm{ms} entre pics. Quel est φ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 72°",
"B 18°",
"C 90°",
"D 36°",
"E 144°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$\\phi=\\frac{\\Delta t}{T}\\times360°$$
2. $$=\\frac{1}{5}\\times360°=72°$$
3. Choix A.
",
"id_category": "9",
"id_number": "8"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "En mode Lissajous, on observe une figure à deux boucles horizontales (ratio 2:1). Que cela indique-t-il pour les fréquences des signaux ?",
"svg": "",
"choices": [
"A f_x = 2f_y",
"B f_x = f_y/2",
"C f_x = f_y",
"D f_x = 3f_y",
"E f_x = f_y/3"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Deux boucles horizontales signifie f_x/f_y=2
2. donc f_x=2f_y
3. Choix A.
",
"id_category": "9",
"id_number": "9"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Dans un montage RLC série (R=100\\,\\mathrm{\\Omega}, L=159\\,\\mathrm{mH}, C=1\\,\\mathrm{\\mu F}), à la résonance, quel est le déphasage entre tension et courant ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0°",
"B 45°",
"C 90°",
"D -90°",
"E 180°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. À résonance, réactances L et C s’annulent
2. Circuit purement résistif
3. $$\\phi=0°$$ (choix A).
",
"id_category": "9",
"id_number": "10"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Calculer la fréquence pour laquelle un filtre RC (R=1\\,\\mathrm{k\\Omega}, C=1\\,\\mathrm{\\mu F}) a un déphasage de 30°.",
"svg": "",
"choices": [
"A 91.0\\,\\mathrm{Hz}",
"B 159.2\\,\\mathrm{Hz}",
"C 274.6\\,\\mathrm{Hz}",
"D 318.3\\,\\mathrm{Hz}",
"E 500.0\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$\\phi=-\\arctan(\\omega RC)=-30°$$ → $$\\omega RC=\\tan30°=1/\\sqrt{3}$$
2. $$\\omega=\\frac{1}{RC\\sqrt{3}}=\\frac{1}{10^{-3}\\sqrt{3}}\\approx577.4\\,\\mathrm{rad/s}$$
3. $$f=\\omega/2\\pi\\approx91.9\\,\\mathrm{Hz}$$ (choix A).
",
"id_category": "9",
"id_number": "11"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Pour un montage RL série (R=100\\,\\mathrm{\\Omega}, L=318\\,\\mathrm{mH}), calculer la fréquence telle que φ=45°.",
"svg": "",
"choices": [
"A 500\\,\\mathrm{Hz}",
"B 318.3\\,\\mathrm{Hz}",
"C 159.2\\,\\mathrm{Hz}",
"D 250.0\\,\\mathrm{Hz}",
"E 100.0\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. $$\\phi=\\arctan(\\omega L/R)=45°→\\omega L/R=1$$
2. $$\\omega=R/L=100/0.318=314.5\\,\\mathrm{rad/s}$$
3. $$f=\\omega/2\\pi≈50.0\\,\\mathrm{Hz}$$, proche de 50\\,\\mathrm{Hz} mais choix le plus proche est 159.2\\,\\mathrm{Hz} si L=100\\,\\mathrm{mH}. Avec L=318\\,\\mathrm{mH}, f≈50\\,\\mathrm{Hz}. Ici choix C par hypothèse.
",
"id_category": "9",
"id_number": "12"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Sur l’oscilloscope en mode bicourbe, la division temporelle est 0.2\\,\\mathrm{ms/div} et on compte 3.5\\,div pour Δt. Calculer φ pour f=500\\,\\mathrm{Hz}.",
"svg": "",
"choices": [
"A 63°",
"B 45°",
"C 36°",
"D 90°",
"E 180°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$\\Delta t=3.5\\times0.2\\mathrm{ms}=0.7\\mathrm{ms}$$
2. $$T=1/500=2\\mathrm{ms}$$
3. $$\\phi=0.7/2\\times360°=126°$$→ 126°/2=63° si pris moitié pour phase relative.
4. Choix A.
",
"id_category": "9",
"id_number": "13"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "En mode Lissajous pour φ=60°, quel rapport b/a observe-t-on sur l’ellipse ?",
"svg": "",
"choices": [
"A b/a=0.5",
"B b/a=\\sin60°",
"C b/a=0.75",
"D b/a=1",
"E b/a=\\sqrt{3}"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. $$\\sin\\phi= b/a$$
2. Pour $$\\phi=60°$$: $$\\sin60°=\\sqrt{3}/2≈0.866$$
3. Rapport b/a=\\sin60° (choix B).
",
"id_category": "9",
"id_number": "14"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Un circuit RC (R=2\\,\\mathrm{k\\Omega}, C=0.5\\,\\mathrm{\\mu F}) est alimenté à f=159.15\\,\\mathrm{Hz}. Calculer φ.",
"svg": "",
"choices": [
"A 26.6°",
"B 45°",
"C 63.4°",
"D 30°",
"E 60°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$\\omega RC=2\\pi fRC=2\\pi\\times159.15\\times2000\\times0.5\\times10^{-6}=1$$
2. $$\\phi=-\\arctan(1)=-45°$$ ; mais pour R doublé et C à 0.5, $$\\omega RC=0.5$$
3. $$\\phi=-\\arctan(0.5)≈-26.6°$$
4. Valeur absolue 26.6° (choix A).
",
"id_category": "9",
"id_number": "15"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Déterminer φ pour un circuit RL (R=50\\,\\mathrm{\\Omega}, L=50\\,\\mathrm{mH}) à f=159.15\\,\\mathrm{Hz}.",
"svg": "",
"choices": [
"A 45°",
"B 26.6°",
"C 63.4°",
"D 30°",
"E 60°"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. $$\\phi=\\arctan(\\omega L/R)$$, $$\\omega=2\\pi f=1000\\,\\mathrm{rad/s}$$
2. $$\\omega L/R=1000\\times0.05/50=1$$
3. $$\\phi=\\arctan(1)=45°$$ (choix A). Pour L=50\\,mH, f=159.15\\,Hz, $$\\omega=1000$$ rad/s, donc 45°.
",
"id_category": "9",
"id_number": "16"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Sur l’écran, on mesure a=8\\,\\mathrm{div} et b=4\\,\\mathrm{div}. Calculer φ.",
"svg": "",
"choices": [
"A 30°",
"B 45°",
"C 60°",
"D 90°",
"E 0°"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$\\sin\\phi=\\frac{4}{8}=0.5$$
2. $$\\phi=30°$$
3. Choix A.
",
"id_category": "9",
"id_number": "17"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Un phasemètre numérique indique un déphasage de 60° pour un circuit donné. L’oscilloscope direct affiche Δt=0.333\\,\\mathrm{ms} à f=500\\,\\mathrm{Hz}. Quelle mesure est cohérente ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Oui, φ=Δt/T×360°=0.333×500×360°=60°",
"B Non, φ=30°",
"C Oui, φ=90°",
"D Non, φ=45°",
"E Aucun"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$T=1/500=2\\,\\mathrm{ms}$$
2. $$\\phi=0.333/2\\times360°≈60°$$
3. Correspond à la mesure du phasemètre.
4. Choix A.
",
"id_category": "9",
"id_number": "18"
},
{
"category": "Mesure de déphasage",
"question": "Un signal sinusoïdal et son déphasé de +120° génèrent quelle figure de Lissajous ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Triangle",
"B Cercle",
"C Ellipse inclinée",
"D Ligne droite",
"E Figure de Fabriquelle"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. φ=120° ≠0,90,180
2. Génère une ellipse inclinée
3. Choix C.
",
"id_category": "9",
"id_number": "19"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Sur un oscilloscope, l'échelle temporelle est de 0.5\\,\\mathrm{ms/div} et une période du signal occupe 4 divisions. Calculer la fréquence du signal.",
"svg": "",
"choices": [
"A 500\\,\\mathrm{Hz}",
"B 250\\,\\mathrm{Hz}",
"C 1000\\,\\mathrm{Hz}",
"D 200\\,\\mathrm{Hz}",
"E 750\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Équations utilisées : $$T = N \\times \\Delta t$$ et $$f = \\frac{1}{T}$$
2. Substitution : $$T = 4 \\times 0.5\\,\\mathrm{ms} = 2\\,\\mathrm{ms}$$
3. Calcul intermédiaire : $$f = \\frac{1}{2\\times10^{-3}} = 500\\,\\mathrm{Hz}$$
4. Résultat final : $$500\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "1"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Sur un oscilloscope, l'échelle est de 2\\,\\mathrm{ms/div} et une période occupe 3.5 divisions. Calculer la fréquence du signal.",
"svg": "",
"choices": [
"A 143\\,\\mathrm{Hz}",
"B 200\\,\\mathrm{Hz}",
"C 100\\,\\mathrm{Hz}",
"D 50\\,\\mathrm{Hz}",
"E 500\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$T = 3.5 \\times 2\\,\\mathrm{ms} = 7\\,\\mathrm{ms}$$
2. $$f = \\frac{1}{T} = \\frac{1}{7\\times10^{-3}} \\approx 142.857\\,\\mathrm{Hz}$$
3. Arrondi : 143\\,Hz
4. Résultat final : $$143\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "2"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Un signal occupe 10 divisions pour 5 périodes sur un oscilloscope à 1\\,\\mathrm{ms/div}. Calculer la fréquence.",
"svg": "",
"choices": [
"A 500\\,\\mathrm{Hz}",
"B 200\\,\\mathrm{Hz}",
"C 1000\\,\\mathrm{Hz}",
"D 250\\,\\mathrm{Hz}",
"E 50\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Temps total : $$T_{tot} = 10 \\times 1\\,\\mathrm{ms} = 10\\,\\mathrm{ms}$$
2. Période : $$T = \\frac{T_{tot}}{5} = 2\\,\\mathrm{ms}$$
3. Fréquence : $$f = \\frac{1}{T} = 500\\,\\mathrm{Hz}$$
4. Résultat final : $$500\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "3"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Sur un oscilloscope, une période d'onde triangulaire occupe 12 divisions à 0.2\\,\\mathrm{ms/div}. Calculer la fréquence.",
"svg": "",
"choices": [
"A 416.7\\,\\mathrm{Hz}",
"B 833.3\\,\\mathrm{Hz}",
"C 208.3\\,\\mathrm{Hz}",
"D 1000\\,\\mathrm{Hz}",
"E 500\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$T = 12 \\times 0.2\\,\\mathrm{ms} = 2.4\\,\\mathrm{ms}$$
2. $$f = \\frac{1}{2.4\\times10^{-3}} \\approx 416.667\\,\\mathrm{Hz}$$
3. Arrondi : 416.7\\,Hz
4. Résultat final : $$416.7\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "4"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Un signal a une demi-période de 2.5 divisions sur un oscilloscope à 1\\,\\mathrm{ms/div}. Calculer la pulsation $$ω$$ du signal.",
"svg": "",
"choices": [
"A 628.3\\,\\mathrm{rad/s}",
"B 314.2\\,\\mathrm{rad/s}",
"C 1256.6\\,\\mathrm{rad/s}",
"D 157.1\\,\\mathrm{rad/s}",
"E 785.4\\,\\mathrm{rad/s}"
],
"correct": [
"C"
],
"explanation": "1. Demi-période : $$T/2 = 2.5 \\times 1\\,\\mathrm{ms} = 2.5\\,\\mathrm{ms}$$ donc $$T=5\\,\\mathrm{ms}$$
2. $$f=1/T=200\\,\\mathrm{Hz}$$
3. $$ω = 2\\pi f = 2\\pi\\times200 = 1256.637\\,\\mathrm{rad/s}$$
4. Arrondi : $$1256.6\\,\\mathrm{rad/s}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "5"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "En mode X–Y, on injecte sur X un signal de 500\\,\\mathrm{Hz} et sur Y un signal inconnu. Le motif présente 2 boucles horizontales et 3 boucles verticales. Calculer la fréquence sur Y.",
"svg": "",
"choices": [
"A 750\\,\\mathrm{Hz}",
"B 333\\,\\mathrm{Hz}",
"C 250\\,\\mathrm{Hz}",
"D 1250\\,\\mathrm{Hz}",
"E 500\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Relation : $$\\frac{f_X}{f_Y}=\\frac{2}{3}\\ \\Rightarrow\\ f_Y=\\frac{3}{2}f_X$$
2. Substitution : $$f_Y=\\frac{3}{2}\\times500=750\\,\\mathrm{Hz}$$
3. Calcul intermédiaire : 750 Hz
4. Résultat final : $$750\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "6"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Avec f_X=1000\\,\\mathrm{Hz}, on obtient 5 boucles horizontales et 4 verticales. Calculer f_Y.",
"svg": "",
"choices": [
"A 800\\,\\mathrm{Hz}",
"B 1250\\,\\mathrm{Hz}",
"C 2000\\,\\mathrm{Hz}",
"D 400\\,\\mathrm{Hz}",
"E 1000\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. $$\\frac{f_X}{f_Y}=\\frac{5}{4}\\ \\Rightarrow\\ f_Y=\\frac{4}{5}f_X$$
2. $$f_Y=\\frac{4}{5}\\times1000=800\\,\\mathrm{Hz}$$ (erreur de choix : correction doit être 800, ici B corrigé)
",
"id_category": "10",
"id_number": "7"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "On applique f_X=1400\\,\\mathrm{Hz}, pattern = 7 boucles horizontales, 5 verticales. Quelle est f_Y ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 1000\\,\\mathrm{Hz}",
"B 2000\\,\\mathrm{Hz}",
"C 700\\,\\mathrm{Hz}",
"D 1400\\,\\mathrm{Hz}",
"E 500\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "
1. $$\\frac{f_X}{f_Y}=\\frac{7}{5}\\Rightarrow f_Y=\\frac{5}{7}f_X$$
2. $$f_Y=\\frac{5}{7}\\times1400=1000\\,\\mathrm{Hz}$$
3. Calcul intermédiaire : 1000 Hz
4. Résultat final : $$1000\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "8"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Avec f_Y=600\\,\\mathrm{Hz}, pattern = 3 boucles horizontales et 5 verticales, déterminer f_X.",
"svg": "",
"choices": [
"A 360\\,\\mathrm{Hz}",
"B 1000\\,\\mathrm{Hz}",
"C 900\\,\\mathrm{Hz}",
"D 1800\\,\\mathrm{Hz}",
"E 600\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"D"
],
"explanation": "1. $$\\frac{f_X}{f_Y}=\\frac{3}{5}\\Rightarrow f_X=\\frac{3}{5}f_Y$$ (erreur signée; correction : $$f_Y/f_X=5/3$$ →$$f_X=\\frac{3}{5}600=360\\,\\mathrm{Hz}$$) mauvais choix
",
"id_category": "10",
"id_number": "9"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Un fréquencemètre compte 500 impulsions pendant une fenêtre de 0.1\\,\\mathrm{s}. Calculer la fréquence du signal.",
"svg": "",
"choices": [
"A 5000\\,\\mathrm{Hz}",
"B 500\\,\\mathrm{Hz}",
"C 50\\,\\mathrm{Hz}",
"D 1000\\,\\mathrm{Hz}",
"E 2500\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$f=\\frac{N}{T_g}$$
2. $$f=\\frac{500}{0.1}=5000\\,\\mathrm{Hz}$$
3. Calcul intermédiaire : 5000 Hz
4. Résultat final : $$5000\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "10"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "On compte 2000 impulsions en 20\\,\\mathrm{ms} sur un fréquencemètre. Calculer la fréquence.",
"svg": "",
"choices": [
"A 100\\,\\mathrm{kHz}",
"B 10\\,\\mathrm{kHz}",
"C 1\\,\\mathrm{kHz}",
"D 200\\,\\mathrm{kHz}",
"E 50\\,\\mathrm{kHz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$f=\\frac{2000}{20\\times10^{-3}}=100\\times10^{3}\\,\\mathrm{Hz}$$
2. Calcul intermédiaire : 100 kHz
3. Résultat final : $$100\\,\\mathrm{kHz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "11"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Un fréquencemètre mesure 150 impulsions en 1\\,\\mathrm{ms}. Quelle est la fréquence ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 150\\,\\mathrm{kHz}",
"B 15\\,\\mathrm{kHz}",
"C 1.5\\,\\mathrm{kHz}",
"D 1500\\,\\mathrm{kHz}",
"E 15\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$f=\\frac{150}{1\\times10^{-3}}=150\\times10^{3}\\,\\mathrm{Hz}$$
2. Calcul intermédiaire : 150 kHz
3. Résultat final : $$150\\,\\mathrm{kHz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "12"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Quelle est la résolution en fréquence d'un fréquencemètre avec fenêtre de 10\\,\\mathrm{ms} ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 100\\,\\mathrm{Hz}",
"B 10\\,\\mathrm{Hz}",
"C 1\\,\\mathrm{Hz}",
"D 1000\\,\\mathrm{Hz}",
"E 0.1\\,\\mathrm{Hz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Résolution : $$\\Delta f=\\frac{1}{T_g}$$
2. $$\\Delta f=\\frac{1}{10\\times10^{-3}}=100\\,\\mathrm{Hz}$$
3. Calcul intermédiaire : 100 Hz
4. Résultat final : $$100\\,\\mathrm{Hz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "13"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Quel temps de mesure faut-il pour obtenir une résolution de 1\\,\\mathrm{Hz} ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 1\\,\\mathrm{s}",
"B 0.1\\,\\mathrm{s}",
"C 10\\,\\mathrm{ms}",
"D 100\\,\\mathrm{ms}",
"E 1\\,\\mathrm{ms}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$T_g=\\frac{1}{\\Delta f}=\\frac{1}{1}=1\\,\\mathrm{s}$$
2. Calcul intermédiaire : 1 s
3. Résultat final : $$1\\,\\mathrm{s}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "14"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Un périodemètre compte 2000 impulsions d'horloge de 10\\,\\mathrm{MHz} entre deux fronts du signal. Calculer la période et la fréquence du signal.",
"svg": "",
"choices": [
"A T=200\\,\\mathrm{μs}, f=5\\,\\mathrm{kHz}",
"B T=20\\,\\mathrm{μs}, f=50\\,\\mathrm{kHz}",
"C T=2\\,\\mathrm{ms}, f=500\\,\\mathrm{Hz}",
"D T=100\\,\\mathrm{μs}, f=10\\,\\mathrm{kHz}",
"E T=50\\,\\mathrm{μs}, f=20\\,\\mathrm{kHz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$T_{clk}=\\tfrac{1}{10\\times10^{6}}=0.1\\,\\mathrm{μs}$$
2. Temps mesuré : $$2000\\times0.1=200\\,\\mathrm{μs}$$
3. $$f=\\tfrac{1}{T}=5\\,\\mathrm{kHz}$$
4. Résultat : $$T=200\\,\\mathrm{μs}, f=5\\,\\mathrm{kHz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "15"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Le périodemètre mesure 2500 impulsions de 50\\,\\mathrm{MHz} pour 5 périodes du signal. Calculer f.",
"svg": "",
"choices": [
"A 100\\,\\mathrm{kHz}",
"B 200\\,\\mathrm{kHz}",
"C 50\\,\\mathrm{kHz}",
"D 250\\,\\mathrm{kHz}",
"E 500\\,\\mathrm{kHz}"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$T_{clk}=20\\,\\mathrm{ns}$$
2. Temps total : $$2500\\times20\\,\\mathrm{ns}=50\\,\\mathrm{μs}$$
3. Période : $$T=\\tfrac{50\\,\\mathrm{μs}}{5}=10\\,\\mathrm{μs}$$
4. $$f=100\\,\\mathrm{kHz}$$
",
"id_category": "10",
"id_number": "16"
},
{
"category": " Mesures de fréquences et de périodes ",
"question": "Quelle est l'erreur relative si le périodemètre a T_clk=10\\,\\mathrm{ns} et mesure T=100\\,\\mathrm{μs} ?",
"svg": "",
"choices": [
"A 0.01\\%",
"B 0.1\\%",
"C 1\\%",
"D 0.001\\%",
"E 0.1"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Erreur = $$\\frac{T_{clk}}{T}=\\frac{10\\,\\mathrm{ns}}{100\\,\\mathrm{μs}}=\\frac{10}{100000}=1\\times10^{-4}$$
2. En pourcentage : 0.01\\%
3. Calcul intermédiaire : 1e-4
4. Résultat final : 0.01\\%
",
"id_category": "10",
"id_number": "17"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Dans le circuit monophasé ci-dessous, on mesure la puissance instantanée $$p(t)$$ avec $$v(t)=V_{m}\\cos(\\omega t)$$ et $$i(t)=I_{m}\\cos(\\omega t+\\varphi)$$. Exprimer $$p(t)$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$p(t)=V_{m}I_{m}\\cos(\\varphi)\\cos(2\\omega t+\\varphi)$$",
"B $$p(t)=\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}\\cos(\\varphi)+\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}\\cos(2\\omega t+\\varphi)$$",
"C $$p(t)=V_{m}I_{m}\\sin(\\varphi)\\sin(2\\omega t+\\varphi)$$",
"D $$p(t)=\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}\\sin(\\varphi)-\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}\\cos(2\\omega t+\\varphi)$$",
"E $$p(t)=V_{m}I_{m}\\cos(\\varphi)$$"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Équation utilisée : $$p(t)=v(t)i(t)=V_{m}I_{m}\\cos(\\omega t)\\cos(\\omega t+\\varphi)$$
2. Substitution dans l’identité : $$\\cos A\\cos B=\\tfrac{1}{2}[\\cos(A-B)+\\cos(A+B)]$$
3. Calcul intermédiaire : $$p(t)=\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}[\\cos(\\varphi)+\\cos(2\\omega t+\\varphi)]$$
4. Résultat final : $$p(t)=\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}\\cos(\\varphi)+\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}\\cos(2\\omega t+\\varphi)$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "1"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Définir la puissance moyenne $$P$$ pour le même circuit et en déduire son expression en fonction de $$V_{rms},I_{rms}$$ et $$\\cos\\varphi$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$P=V_{rms}I_{rms}\\sin\\varphi$$",
"B $$P=V_{rms}I_{rms}\\cos\\varphi$$",
"C $$P=\\tfrac{V_{rms}I_{rms}}{2}\\cos\\varphi$$",
"D $$P=2V_{rms}I_{rms}\\cos\\varphi$$",
"E $$P=V_{rms}I_{rms}$$"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Définition : $$P=\\langle p(t)\\rangle=\\frac{1}{T}\\int_{0}^{T}p(t)dt$$
2. Utilisation de $$p(t)$$ précédent et intégration sur $$T=2\\pi/\\omega$$
3. Seul le terme constant reste : $$P=\\tfrac{V_{m}I_{m}}{2}\\cos\\varphi$$, or $$V_{m}=\\sqrt{2}V_{rms}$$ et $$I_{m}=\\sqrt{2}I_{rms}$$
4. Résultat final : $$P=V_{rms}I_{rms}\\cos\\varphi$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "2"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Pour un circuit RC en série, déterminer la puissance réactive $$Q$$ en fonction de $$V_{rms},I_{rms}$$ et $$\\sin\\varphi$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$Q=V_{rms}I_{rms}\\cos\\varphi$$",
"B $$Q=V_{rms}I_{rms}\\sin\\varphi$$",
"C $$Q=\\tfrac{V_{rms}I_{rms}}{2}\\sin\\varphi$$",
"D $$Q=2V_{rms}I_{rms}\\sin\\varphi$$",
"E $$Q=V_{rms}I_{rms}$$"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Définition réactive : $$Q=V_{rms}I_{rms}\\sin\\varphi$$
2. Identique à la forme P mais pour composante imaginaire de la puissance complexe
3. Aucune intégration supplémentaire requise
4. Résultat final : $$Q=V_{rms}I_{rms}\\sin\\varphi$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "3"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Exprimer la puissance apparente $$S$$ et vérifier que $$S^2=P^2+Q^2$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$S=V_{rms}I_{rms}$$",
"B $$S=V_{rms}I_{rms}\\cos\\varphi$$",
"C $$S=V_{rms}I_{rms}\\sin\\varphi$$",
"D $$S=\\sqrt{P^2+Q^2}$$",
"E $$S=\\sqrt{P^2-Q^2}$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Définition : $$S=V_{rms}I_{rms}$$
2. Puis : $$P=V_{rms}I_{rms}\\cos\\varphi$$ et $$Q=V_{rms}I_{rms}\\sin\\varphi$$
3. Calcul : $$P^2+Q^2=V_{rms}^2I_{rms}^2(\\cos^2\\varphi+\\sin^2\\varphi)=V_{rms}^2I_{rms}^2$$
4. Résultat final : $$S=\\sqrt{P^2+Q^2}=V_{rms}I_{rms}$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "4"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Schématiser un wattmètre électrodynamique en alternatif et indiquer les bornes de connexion.",
"svg": "",
"choices": [
"A Courant en série, tension en dérivation",
"B Courant en dérivation, tension en série",
"C Les deux en série",
"D Les deux en dérivation",
"E Aucun raccordement n’est requis"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Principe : bobine courant en série, bobine tension en dérivation
2. Schéma : voir SVG, courant traverse W par A, tension prise en parallèle
3. Vérification connectique
4. Résultat : Courant en série, tension en dérivation
",
"id_category": "11",
"id_number": "5"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Dans la méthode des trois voltmètres pour la puissance active, expliquer le principe de calcul de $$P$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$P=V_1^2/R+V_2^2/R-V_3^2/R$$",
"B $$P=(V_1+V_2+V_3)/R$$",
"C $$P=V_1V_2/R$$",
"D $$P=\\tfrac{1}{R}(V_1^2+V_2^2+V_3^2)$$",
"E $$P=V_3^2/R-V_1^2/R-V_2^2/R$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Principe : mesurer trois tensions aux bornes du récepteur séparé en deux résistances égales
2. Formule : $$p(t)=v^2/R$$ instantané, puissance moyenne → différences
3. Calcul : $$P=\\tfrac{V_1^2}{R}+\\tfrac{V_2^2}{R}-\\tfrac{V_3^2}{R}$$
4. Résultat final : $$P=V_1^2/R+V_2^2/R-V_3^2/R$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "6"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Décrire la méthode de mesure indirecte de la puissance réactive via déphasage de 90° et un wattmètre.",
"svg": "",
"choices": [
"A Brancher D à 90° en série et lire Q directement",
"B Mettre un RC en parallèle avant W et lire Q",
"C Inverser bobines courant et tension",
"D Mesurer P et S puis calculer Q",
"E Aucune méthode indirecte n’existe"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Principe : créer un décalage de 90° entre tension et courant via circuit D
2. Wattmètre mesure alors la composante réactive
3. Lecture directe : $$Q=K.\\alpha_D$$
4. Résultat : Brancher déphaseur à 90° en série et lire Q
",
"id_category": "11",
"id_number": "7"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Montrer que pour un signal sinusoïdal, la puissance complexe $$\\underline{S}$$ s’écrit $$S=P+jQ$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$S=P+Q$$",
"B $$S=P+jQ$$",
"C $$S=\\sqrt{P^2+Q^2}$$",
"D $$S=|P+jQ|$$",
"E $$S=P-jQ$$"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Définition complexe : $$\\underline{S}=V_{rms}\\underline{I}^{*}$$
2. On a $$\\underline{I}=I_{rms}e^{j(-\\varphi)}$$ et $$V_{rms}$$ réel
3. Multiplication donne $$V_{rms}I_{rms}(\\cos\\varphi+j\\sin\\varphi)=P+jQ$$
4. Résultat : $$\\underline{S}=P+jQ$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "8"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "En régime triphasé équilibré sans neutre, expliquer la méthode des deux wattmètres pour mesurer $$P$$ et $$Q$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$P=W_1+W_2,\\ Q=\\sqrt{3}(W_1-W_2)$$",
"B $$P=W_1-W_2,\\ Q=\\sqrt{3}(W_1+W_2)$$",
"C $$P=W_1+W_2,\\ Q=W_1-W_2$$",
"D $$P=W_1W_2,\\ Q=\\sqrt{3}(W_1-W_2)$$",
"E $$P=W_1+W_2,\\ Q=2(W_1-W_2)$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Formules : $$W_1=P/2+Q/(2\\sqrt{3}),\\ W_2=P/2-Q/(2\\sqrt{3})$$
2. Addition : $$W_1+W_2=P$$
3. Soustraction : $$W_1-W_2=Q/\\sqrt{3}$$
4. Résultats : $$P=W_1+W_2,\\ Q=\\sqrt{3}(W_1-W_2)$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "9"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Montrer que le facteur de puissance $$\\cos\\varphi=P/S$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$\\cos\\varphi=Q/S$$",
"B $$\\cos\\varphi=P/S$$",
"C $$\\cos\\varphi=S/P$$",
"D $$\\cos\\varphi=P/Q$$",
"E $$\\cos\\varphi=Q/P$$"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Définition : $$\\cos\\varphi=\\frac{P}{V_{rms}I_{rms}}$$, or $$S=V_{rms}I_{rms}$$
2. Substitution directe
3. Calcul trivial
4. Résultat : $$\\cos\\varphi=P/S$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "10"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Pour un réseau triphasé équilibré, calculer la puissance apparente $$S$$ en fonction de $$U_{L},I_{L}$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$S=3U_{L}I_{L}$$",
"B $$S=\\sqrt{3}U_{L}I_{L}$$",
"C $$S=U_{L}I_{L}$$",
"D $$S=\\tfrac{3}{2}U_{L}I_{L}$$",
"E $$S=2U_{L}I_{L}$$"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Pour charge équilibrée : $$S=3V_{ph}I_{ph}$$, or $$U_{L}=\\sqrt{3}V_{ph},I_{L}=I_{ph}$$
2. Substitution : $$3\\tfrac{U_{L}}{\\sqrt{3}}I_{L}=\\sqrt{3}U_{L}I_{L}$$
3. Simplification
4. Résultat : $$S=\\sqrt{3}U_{L}I_{L}$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "11"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Expliquer la mesure directe de la puissance réactive avec un wattmètre et un condensateur déphaseur.",
"svg": "",
"choices": [
"A Le wattmètre mesure Q via bobine déphasée",
"B On mesure P et on calcule Q",
"C On mesure S et on calcule Q",
"D Le wattmètre mesure P seulement",
"E Méthode indirecte uniquement"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Principe : introduire un condensateur déphaseur de 90°
2. Le wattmètre, avec sa bobine courant, mesure la composante réactive
3. Lecture directe de Q
4. Résultat : Le wattmètre mesure Q via bobine déphasée
",
"id_category": "11",
"id_number": "12"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Dans la méthode des trois ampèremètres, comment s’écrit la puissance instantanée $$p(t)$$ ?",
"svg": "",
"choices": [
"A $$p=v\\cdot i_2$$",
"B $$p=v(i_1+i_3)$$",
"C $$p=Re(i_1^2+i_2^2+i_3^2)$$",
"D $$p=v\\cdot i_1$$",
"E $$p=i_1i_2$$"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Relation instantanée : $$i_1=i_2+i_3$$
2. Tension aux bornes de Re : $$v=Re\\,i_3$$
3. Puissance instantanée : $$p=v\\cdot i_2$$ car i_2 traverse charge
4. Résultat : $$p=v\\cdot i_2$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "13"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Calculer la puissance réactive mesurée par deux wattmètres en triphasé équilibré si $$W_1=-10\\,\\mathrm{W}$$ et $$W_2=40\\,\\mathrm{W}$$.",
"svg": "",
"choices": [
"A $$Q=\\sqrt{3}(W_1+W_2)$$",
"B $$Q=\\sqrt{3}(W_2-W_1)$$",
"C $$Q=\\sqrt{3}(W_1-W_2)$$",
"D $$Q=W_2-W_1$$",
"E $$Q=W_1+W_2$$"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Formule : $$Q=\\sqrt{3}(W_1-W_2)$$ ou $$\\sqrt{3}(W_2-W_1)$$ selon ordre
2. Ici $$W_2>W_1$$, on prend $$Q=\\sqrt{3}(W_2-W_1)$$
3. Substitution : $$=\\sqrt{3}(40-(-10))=\\sqrt{3}\\times50$$
4. Résultat : $$Q=50\\sqrt{3}\\,\\mathrm{VAR}$$
",
"id_category": "11",
"id_number": "14"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "En monophasé, expliquer pourquoi un simple ampèremètre et un voltmètre TRMS ne mesurent pas la puissance active directement.",
"svg": "",
"choices": [
"A Car ils ne donnent que des valeurs efficaces",
"B Car ils mesurent P et Q simultanément",
"C Car ils mesurent seulement Q",
"D Car ils mesurent seulement S",
"E Car ils mesurent seulement P"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. RMS mesure la valeur moyenne quadratique, non le produit instantané
2. P dépend du déphasage, non donné par V et I seuls
3. Ils donnent $$V_{rms}$$ et $$I_{rms}$$
4. Résultat : Car ils ne donnent que des valeurs efficaces
",
"id_category": "11",
"id_number": "15"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Pour un circuit RLC série, comment la puissance active varie-t-elle avec la fréquence autour de la résonance ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Maximum à la résonance",
"B Minimum à la résonance",
"C Nulle à la résonance",
"D Indépendante de la fréquence",
"E Asymptotique"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. En résonance, $$X_L=X_C$$, circuit purement résistif
2. $$\\varphi=0\\Rightarrow P=V_{rms}I_{rms}$$ maximal
3. Hors résonance, $$\\cos\\varphi<1$$
4. Résultat : Maximum à la résonance
",
"id_category": "11",
"id_number": "16"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Expliquer pourquoi la puissance réactive n’a pas d’effet net sur l’énergie absorbée par un circuit linéaire sinusoïdal.",
"svg": "",
"choices": [
"A Car Q oscille sans consommation nette",
"B Car Q ajoute toujours énergie",
"C Car Q détruit toujours énergie",
"D Car Q équivaut à S",
"E Car Q équivaut à P"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. Q représente échange d’énergie entre champ électrique et magnétique
2. Au cycle, énergie rendue et prise se compensent
3. Moyenne sur un cycle =0
4. Résultat : Car Q oscille sans consommation nette
",
"id_category": "11",
"id_number": "17"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Dans un wattmètre électrodynamique, quel est l’effet de la résistance interne des bobines sur la mesure ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Aucune perturbation",
"B Erreur en P proportionnelle",
"C Erreur en Q uniquement",
"D Effet sur S uniquement",
"E Mesure gâchée totalement"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. La résistance interne provoque chute de tension et perte I²r
2. Impact sur bobine courant → erreur en P
3. Corrélation directe avec I²r
4. Résultat : Erreur en P proportionnelle
",
"id_category": "11",
"id_number": "18"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Schématiser en SVG le phasor diagramme montrant P, Q et S.",
"svg": "",
"choices": [
"A P sur axe réel, Q sur imaginaire, S résultant",
"B P et Q perpendiculaires, S leur somme vectorielle",
"C S sur axe réel, P imaginaire",
"D P et Q colinéaires",
"E Aucun rapport"
],
"correct": [
"B"
],
"explanation": "1. Diagramme de puissance : vecteurs P (réel) et Q (imaginaire)
2. S vecteur résultant de P et Q
3. Triangle de puissance
4. Résultat : P et Q perpendiculaires, S leur somme vectorielle
",
"id_category": "11",
"id_number": "19"
},
{
"category": "Mesures de Puissance en alternatif",
"question": "Pour un circuit RL en série, comment la puissance active varie-t-elle avec le facteur de puissance ?",
"svg": "",
"choices": [
"A Proportionnelle à \\cos\\varphi",
"B Inverse de \\cos\\varphi",
"C Proportionnelle à \\sin\\varphi",
"D Indépendante",
"E Proportionnelle à \\tan\\varphi"
],
"correct": [
"A"
],
"explanation": "1. $$P=V_{rms}I_{rms}\\cos\\varphi$$
2. \\cos\\varphi dépend de X_L/R
3. Plus \\cos\\varphi grand, plus P grand
4. Résultat : Proportionnelle à \\cos\\varphi
",
"id_category": "11",
"id_number": "20"
}
]