- 2 commutateurs cœur configurés en modes DTP différents
- 5 commutateurs d'accès distribuant des VLANs à travers une hiérarchie de commutation
- Débits de liaison disponibles : 100 Mbps (Fast Ethernet), 1000 Mbps (Gigabit Ethernet), 10000 Mbps (10 Gigabit)
Les paramètres du système sont :
- Nombre total de commutateurs : $n_{switches} = 7$
- Nombre total de VLANs actifs : $n_{VLAN} = 8$
- Nombre de ports par commutateur : $p_{par\\_switch} = 48$
- Taux de remplissage moyen (utilisation réelle des ports) : $\\rho = 0.75$
- Facteur de surcharge réseau (overhead de protocoles) : $f_{overhead} = 1.25$
- Taux d'utilisation cible pour les liaisons trunk : $\\tau_{cible} = 0.6$ (60%)
Question 1 : Calculez le nombre total de ports actifs dans le réseau en multipliant le nombre total de ports par le taux de remplissage : $n_{ports,actifs} = n_{switches} \\times p_{par\\_switch} \\times \\rho$. Ensuite, estimez le trafic moyen généré par port en supposant une bande passante moyenne de $B_{moyen} = 5\\text{ Mbps}$ par port actif, puis calculez le trafic total généré en tenant compte du facteur de surcharge.
Question 2 : Pour dimensionner les liaisons trunk, calculez d'abord le nombre total de liaisons trunk disponibles entre les $7$ commutateurs en utilisant une topologie maillée complète : $n_{trunks,max} = \\frac{n_{switches} \\times (n_{switches} - 1)}{2}$. Ensuite, en supposant une répartition du trafic égale entre toutes les liaisons trunk, calculez la bande passante requise par liaison trunk en utilisant : $B_{par\\_trunk} = \\frac{V_{trafic,total}}{n_{trunks,max}}$.
Question 3 : Sélectionnez le type de liaison (100 Mbps, 1 Gbps, ou 10 Gbps) pour chaque liaison trunk en imposant que le taux d'utilisation ne dépasse pas $\\tau_{cible} = 0.6$. Calculez pour chaque option de liaison le taux d'utilisation réel en utilisant : $\\tau = \\frac{B_{par\\_trunk}}{C_{liaison}}$, puis déterminez le coût total du déploiement sachant que les prix sont : 100 Mbps = $150\\text{ euros}$, 1 Gbps = $500\\text{ euros}$, 10 Gbps = $2000\\text{ euros}$ par liaison, et le nombre total de liaisons est $n_{trunks,max}$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul du trafic total généré par le réseau
Le dimensionnement commence par estimer le volume de trafic que doit gérer l'infrastructure réseau, en tenant compte de l'utilisation réelle et des inefficacités du protocole.
Calcul du nombre de ports actifs :
Étape 1 : Formule générale
$n_{ports,actifs} = n_{switches} \\times p_{par\\_switch} \\times \\rho$
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $n_{switches} = 7$, $p_{par\\_switch} = 48$, et $\\rho = 0.75$ :
$n_{ports,actifs} = 7 \\times 48 \\times 0.75$
Étape 3 : Calcul
$n_{ports,actifs} = 252\\text{ ports}$
Résultat :
$n_{ports,actifs} = 252\\text{ ports actifs}$
Calcul du trafic sans overhead :
Étape 1 : Formule
$V_{trafic,brut} = n_{ports,actifs} \\times B_{moyen}$
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $B_{moyen} = 5\\text{ Mbps}$ :
$V_{trafic,brut} = 252 \\times 5$
Étape 3 : Calcul
$V_{trafic,brut} = 1260\\text{ Mbps}$
Calcul du trafic total avec overhead :
Étape 1 : Formule avec facteur d'overhead
$V_{trafic,total} = V_{trafic,brut} \\times f_{overhead}$
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $f_{overhead} = 1.25$ :
$V_{trafic,total} = 1260 \\times 1.25$
Étape 3 : Calcul
$V_{trafic,total} = 1575\\text{ Mbps}$
Résultat final :
$V_{trafic,total} = 1575\\text{ Mbps} = 1.575\\text{ Gbps}$
Interprétation : Le facteur d'overhead de 1.25 tient compte des encapsulations VLAN (802.1q), de la gestion de contrôle de flux, et de l'utilisation non optimale des liaisons. Le trafic effectif que doit gérer le réseau est de 1575 Mbps, soit 25% supérieur au trafic brut de 1260 Mbps des ports.
Question 2 : Calcul du nombre de liaisons trunk et distribution du trafic
Une topologie maillée complète offre une redondance maximale et une flexibilité pour le routage multi-chemin.
Calcul du nombre de liaisons trunk en topologie maillée :
Étape 1 : Formule de combinaison
$n_{trunks,max} = \\frac{n_{switches} \\times (n_{switches} - 1)}{2}$
Explication : Dans une topologie maillée complète, chaque commutateur est connecté directement à tous les autres. Le nombre de liaisons est le nombre de combinaisons de 2 commutateurs parmi 7.
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $n_{switches} = 7$ :
$n_{trunks,max} = \\frac{7 \\times 6}{2}$
Étape 3 : Calcul
$n_{trunks,max} = \\frac{42}{2} = 21\\text{ liaisons}$
Résultat :
$n_{trunks,max} = 21\\text{ liaisons trunk}$
Calcul de la bande passante par liaison trunk :
Étape 1 : Formule de distribution égale
$B_{par\\_trunk} = \\frac{V_{trafic,total}}{n_{trunks,max}}$
Étape 2 : Remplacement des données
$B_{par\\_trunk} = \\frac{1575\\text{ Mbps}}{21}$
Étape 3 : Calcul
$B_{par\\_trunk} = 75\\text{ Mbps}$
Résultat final :
$B_{par\\_trunk} = 75\\text{ Mbps par liaison trunk}$
Interprétation : En répartissant le trafic équalement entre les 21 liaisons trunk, chaque liaison ne transporte que 75 Mbps en moyenne. Cela suggère que même des liaisons Fast Ethernet (100 Mbps) suffiraient théoriquement, mais en pratique, des liaisons Gigabit Ethernet (1 Gbps) sont préférables pour anticiper la croissance et assurer de la marge de sécurité.
Question 3 : Sélection du type de liaison et calcul du coût de déploiement
Le choix du type de liaison dépend de l'équilibre entre les besoins de bande passante et les contraintes budgétaires, en respectant le taux d'utilisation cible.
Analyse de l'option 1 : Liaisons Fast Ethernet (100 Mbps) :
Étape 1 : Calcul du taux d'utilisation
$\\tau_{100Mbps} = \\frac{B_{par\\_trunk}}{100\\text{ Mbps}} = \\frac{75}{100} = 0.75 = 75\\%$
Étape 2 : Comparaison avec le taux cible
$\\tau_{100Mbps} = 0.75 > \\tau_{cible} = 0.6$ → **Non acceptable** (dépassement du taux cible)
Résultat :** Taux d'utilisation = 75% > 60% (cible) ❌
Analyse de l'option 2 : Liaisons Gigabit Ethernet (1 Gbps) :
Étape 1 : Calcul du taux d'utilisation
$\\tau_{1Gbps} = \\frac{B_{par\\_trunk}}{1000\\text{ Mbps}} = \\frac{75}{1000} = 0.075 = 7.5\\%$
Étape 2 : Comparaison avec le taux cible
$\\tau_{1Gbps} = 0.075 < \\tau_{cible} = 0.6$ → **Acceptable** (bien en dessous du taux cible)
Résultat :** Taux d'utilisation = 7.5% < 60% (cible) ✓
Analyse de l'option 3 : Liaisons 10 Gigabit Ethernet (10 Gbps) :
Étape 1 : Calcul du taux d'utilisation
$\\tau_{10Gbps} = \\frac{B_{par\\_trunk}}{10000\\text{ Mbps}} = \\frac{75}{10000} = 0.0075 = 0.75\\%$
Étape 2 : Comparaison avec le taux cible
$\\tau_{10Gbps} = 0.0075 < \\tau_{cible} = 0.6$ → **Acceptable** (but trop sur-dimensionné)
Résultat :** Taux d'utilisation = 0.75% < 60% (cible) ✓ (over-engineered)
Calcul du coût total pour chaque option :
Option 1 : Fast Ethernet 100 Mbps (REJET - non conforme)
Bien que techniquement calculable :
Étape 1 : Formule du coût
$\\text{Coût}_{100Mbps} = n_{trunks,max} \\times \\text{Coût}_{liaison} = 21 \\times 150\\text{ euros}$
Étape 2 : Calcul
$\\text{Coût}_{100Mbps} = 3150\\text{ euros}$
Remarque :** Cette option est rejetée car elle dépasse le taux d'utilisation cible.
Option 2 : Gigabit Ethernet 1 Gbps (RECOMMANDÉE) :
Étape 1 : Formule du coût
$\\text{Coût}_{1Gbps} = n_{trunks,max} \\times \\text{Coût}_{liaison} = 21 \\times 500\\text{ euros}$
Étape 2 : Calcul
$\\text{Coût}_{1Gbps} = 10500\\text{ euros}$
Résultat :** Coût total = 10,500 euros
Option 3 : 10 Gigabit Ethernet 10 Gbps (SUR-DIMENSIONNÉE) :
Étape 1 : Formule du coût
$\\text{Coût}_{10Gbps} = n_{trunks,max} \\times \\text{Coût}_{liaison} = 21 \\times 2000\\text{ euros}$
Étape 2 : Calcul
$\\text{Coût}_{10Gbps} = 42000\\text{ euros}$
Résultat :** Coût total = 42,000 euros
Synthèse comparative :
| Option | Débit/Liaison | Taux Utilisation | Conformité | Coût/Liaison | Coût Total | Justification |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 Mbps | 75% | ❌ Non | 150 € | 3,150 € | Dépasse taux cible |
| 2 | 1 Gbps | 7.5% | ✓ Oui | 500 € | 10,500 € | **Optimal** |
| 3 | 10 Gbps | 0.75% | ✓ Oui | 2,000 € | 42,000 € | Sur-dimensionné |
Justification du choix optimal :
L'option 2 (Gigabit Ethernet 1 Gbps) est la plus appropriée car :
- Conformité : Le taux d'utilisation de 7.5% est bien en dessous du taux cible de 60%, offrant une large marge de sécurité (52.5%)
- Coût-bénéfice : À 10,500 euros pour l'ensemble du déploiement, elle offre un excellent rapport qualité-prix
- Scalabilité : Les liaisons 1 Gbps permettent une croissance future sans refonte majeure de l'infrastructure
- Maturité technologique : L'équipement 1 Gbps est très fiable et largement supporté dans les commutateurs modernes
Conclusion de l'Exercice 2 :
L'infrastructure réseau comporte 252 ports actifs générant 1575 Mbps de trafic (avec overhead). Une topologie maillée avec 21 liaisons trunk Gigabit Ethernet constitue la solution optimale, avec un taux d'utilisation moyen de 7.5% par liaison et un coût total de déploiement de 10,500 euros. Cette configuration garantit une haute disponibilité (grâce à la redondance complète) et une qualité de service suffisante pour supporter la croissance réseau prévisible.
Exercice 3 : Analyse de la commutation multi-étages et capacité de commutation
Un fournisseur de services cloud construit une architecture réseau multi-niveaux utilisant des commutateurs organisés en trois niveaux hiérarchiques (access, distribution, core). Le système utilise des techniques de commutation Ethernet pour gérer le trafic dans un data center.
- Niveau access : $n_a = 12$ commutateurs, chacun avec $P_a = 48$ ports Fast Ethernet (100 Mbps)
- Niveau distribution : $n_d = 3$ commutateurs, chacun avec $P_d = 10$ ports Gigabit Ethernet (1 Gbps)
- Niveau core : $n_c = 1$ commutateur central avec $P_c = 20$ ports 10 Gigabit Ethernet (10 Gbps)
- Taux d'utilisation des ports access : $u_a = 0.80$ (80%)
- Taux d'utilisation des ports distribution : $u_d = 0.65$ (65%)
- Taux d'utilisation des ports core : $u_c = 0.50$ (50%)
Question 1 : Calculez la capacité de commutation totale de chaque niveau en multipliant le nombre de commutateurs, le nombre de ports par commutateur, le débit par port, et le taux d'utilisation. Exprimer les résultats en Gbps : $C_{level} = n_{switches} \\times P_{ports} \\times B_{port} \\times u$. Ensuite, calculez la capacité totale du réseau.
Question 2 : En utilisant le théorème de Takahashi-Yamamoto pour les architectures multi-étages en mode cut-through (commutation rapide), calculez l'overhead de commutation dû à l'ajout de métadonnées aux trames (étiquettes VLAN, informations de priorité QoS, etc.). L'overhead moyen est estimé à $\\Delta_1 = 26\\text{ octets}$ par trame Ethernet (taille standard $\\Delta_0 = 1500\\text{ octets}$). Calculez le nombre de trames par seconde pouvant être commutées au niveau core en utilisant : $N_{frames} = \\frac{C_{core}}{(\\Delta_0 + \\Delta_1) \\times 8}$, où les débits sont en bits/seconde.
Question 3 : Pour évaluer la performance globale, calculez le taux de collision théorique dans un commutateur d'accès utilisant une architecture Ethernet partagée (collision domain) avec probabilité de collision basée sur le nombre de ports actifs. Utilisez l'approximation : $P_{collision} = 1 - (1 - u_a)^{n_{active}}$, où $n_{active} = n_a \\times P_a \\times u_a$ est le nombre de ports actifs au niveau access. Ensuite, calculez la perte de performance liée aux collisions en pourcentage.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul de la capacité de commutation par niveau
La capacité de commutation (switching fabric capacity) représente le débit total que le commutateur peut traiter. Elle dépend du nombre de ports, du débit par port, et du taux d'utilisation réel.
Calcul pour le niveau Access :
Étape 1 : Formule générale
$C_{access} = n_a \\times P_a \\times B_a \\times u_a$
Explication des variables :
$n_a$ = nombre de commutateurs au niveau access
$P_a$ = ports par commutateur access
$B_a$ = débit par port (100 Mbps)
$u_a$ = taux d'utilisation (80%)
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $n_a = 12$, $P_a = 48$, $B_a = 100\\text{ Mbps}$, et $u_a = 0.80$ :
$C_{access} = 12 \\times 48 \\times 100\\text{ Mbps} \\times 0.80$
Étape 3 : Calcul étape par étape
$12 \\times 48 = 576\\text{ ports}$
$576 \\times 100 = 57600\\text{ Mbps}$
$57600 \\times 0.80 = 46080\\text{ Mbps}$
Étape 4 : Conversion en Gbps
$C_{access} = \\frac{46080\\text{ Mbps}}{1000} = 46.08\\text{ Gbps}$
Résultat pour le niveau Access :
$C_{access} = 46.08\\text{ Gbps}$
Calcul pour le niveau Distribution :
Étape 1 : Formule
$C_{distribution} = n_d \\times P_d \\times B_d \\times u_d$
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $n_d = 3$, $P_d = 10$, $B_d = 1000\\text{ Mbps} = 1\\text{ Gbps}$, et $u_d = 0.65$ :
$C_{distribution} = 3 \\times 10 \\times 1\\text{ Gbps} \\times 0.65$
Étape 3 : Calcul
$3 \\times 10 = 30\\text{ ports}$
$30 \\times 1 = 30\\text{ Gbps}$
$30 \\times 0.65 = 19.5\\text{ Gbps}$
Résultat pour le niveau Distribution :
$C_{distribution} = 19.5\\text{ Gbps}$
Calcul pour le niveau Core :
Étape 1 : Formule
$C_{core} = n_c \\times P_c \\times B_c \\times u_c$
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $n_c = 1$, $P_c = 20$, $B_c = 10000\\text{ Mbps} = 10\\text{ Gbps}$, et $u_c = 0.50$ :
$C_{core} = 1 \\times 20 \\times 10\\text{ Gbps} \\times 0.50$
Étape 3 : Calcul
$1 \\times 20 = 20\\text{ ports}$
$20 \\times 10 = 200\\text{ Gbps}$
$200 \\times 0.50 = 100\\text{ Gbps}$
Résultat pour le niveau Core :
$C_{core} = 100\\text{ Gbps}$
Calcul de la capacité totale du réseau :
Étape 1 : Somme des trois niveaux
$C_{total} = C_{access} + C_{distribution} + C_{core}$
Étape 2 : Remplacement des valeurs
$C_{total} = 46.08 + 19.5 + 100$
Étape 3 : Calcul
$C_{total} = 165.58\\text{ Gbps}$
Résultat :
$C_{total} = 165.58\\text{ Gbps}$
Synthèse des capacités par niveau :
| Niveau | Nombre de Switches | Ports/Switch | Débit/Port | Taux Util. | Capacité (Gbps) |
|---|---|---|---|---|---|
| Access | 12 | 48 | 100 Mbps | 80% | **46.08** |
| Distribution | 3 | 10 | 1 Gbps | 65% | **19.5** |
| Core | 1 | 20 | 10 Gbps | 50% | **100** |
| | | | | **Total** | **165.58** |
Interprétation architecturale : L'architecture présente une pyramide inversée de capacité : le niveau core dispose de bien plus de capacité (100 Gbps) que ce qui provient des niveaux inférieurs (46.08 Gbps du niveau access). Cela assure que les goulots d'étranglement n'apparaissent pas au niveau core, mais plutôt au niveau access où se connectent les utilisateurs finaux.
Question 2 : Calcul du nombre de trames commutées et impact de l'overhead
L'overhead de commutation dû aux métadonnées réduit le nombre de trames par seconde pouvant être traitées pour une capacité donnée.
Calcul préliminaire : Conversion de la capacité core :
Étape 1 : Expression en bits par seconde
$C_{core} = 100\\text{ Gbps} = 100 \\times 10^9\\text{ bps}$
Calcul de la taille moyenne de trame avec overhead :
Étape 1 : Formule de la taille totale
$\\Delta_{total} = \\Delta_0 + \\Delta_1$
Étape 2 : Remplacement des données
$\\Delta_{total} = 1500 + 26 = 1526\\text{ octets}$
Étape 3 : Conversion en bits
$\\Delta_{total} = 1526 \\times 8 = 12208\\text{ bits}$
Calcul du nombre de trames par seconde :
Étape 1 : Formule
$N_{frames} = \\frac{C_{core}}{\\Delta_{total}}$
Étape 2 : Remplacement des données
$N_{frames} = \\frac{100 \\times 10^9\\text{ bps}}{12208\\text{ bits}}$
Étape 3 : Calcul
$N_{frames} = \\frac{100 \\times 10^9}{12208} \\approx 8,190,140\\text{ frames/s}$
Résultat :
$N_{frames} \\approx 8.19\\text{ million de trames par seconde}$
Impact de l'overhead :
Étape 1 : Calcul sans overhead
$N_{frames,no\\_overhead} = \\frac{100 \\times 10^9}{1500 \\times 8} = \\frac{100 \\times 10^9}{12000} \\approx 8,333,333\\text{ frames/s}$
Étape 2 : Réduction due à l'overhead
$\\Delta N = N_{frames,no\\_overhead} - N_{frames} = 8333333 - 8190140 \\approx 143,193\\text{ frames/s}$
Étape 3 : Pourcentage de perte
$\\text{Perte\\_overhead} = \\frac{\\Delta N}{N_{frames,no\\_overhead}} \\times 100\\% = \\frac{143193}{8333333} \\times 100\\% \\approx 1.72\\%$
Résultat final :
$N_{frames} = 8.19\\text{ Mfps (millions de frames/s)}$
$\\text{Réduction due à overhead} = 1.72\\%$
Interprétation : L'overhead moyen de 26 octets par trame (1.73% de la taille totale) réduit légèrement le nombre de trames pouvant être traitées. Au débit de 100 Gbps, le commutateur core peut traiter environ 8.19 millions de trames par seconde. Cette capacité est largement suffisante pour les appliances réseau de qualité entreprise, qui typiquement supportent 10+ millions de trames/s.
Question 3 : Analyse des collisions et perte de performance
Bien que les commutateurs modernes utilisent la commutation Ethernet (switching) plutôt que les domaines de collision partagés, cette analyse théorique illustre les avantages de la segmentation VLAN.
Calcul du nombre de ports actifs au niveau access :
Étape 1 : Formule
$n_{active} = n_a \\times P_a \\times u_a$
Étape 2 : Remplacement des données
$n_{active} = 12 \\times 48 \\times 0.80$
Étape 3 : Calcul
$n_{active} = 460.8 \\approx 461\\text{ ports actifs}$
Calcul de la probabilité de collision :
Étape 1 : Formule d'approximation
$P_{collision} = 1 - (1 - u_a)^{n_{active}}$
Explication : Cette formule suppose que chaque port actif a une probabilité $(1 - u_a) = 0.20$ de ne pas émettre à un instant donné. La probabilité que aucun port n'émette est $(1 - u_a)^{n_{active}}$, donc la probabilité qu'au moins un port émette (causant potentiellement une collision) est le complément.
Étape 2 : Calcul du terme (1 - u_a)^n
$(1 - 0.80)^{461} = (0.20)^{461}$
Étape 3 : Évaluation du logarithme
$\\ln((0.20)^{461}) = 461 \\times \\ln(0.20) = 461 \\times (-1.609) = -741.8$
Étape 4 : Calcul de l'exponentielle
$(0.20)^{461} = e^{-741.8} \\approx 0$ (virtuellement zéro)
Étape 5 : Calcul de la probabilité de collision
$P_{collision} = 1 - 0 = 1.0$
Résultat :
$P_{collision} \\approx 1.0 = 100\\%$
Interprétation de ce résultat paradoxal :
Ce résultat de 100% de probabilité de collision n'est pas réaliste dans une architecture commutée moderne, car :
- Hypothèse invalide : La formule supposait un domaine de collision partagé (comme l'ancien Ethernet classique CSMA/CD), pas la commutation Ethernet moderne
- Réalité actuelle : Les commutateurs utilisent des ports complètement ségrégés, où chaque port a son propre domaine de collision
- Signification pédagogique : Avec 461 ports actifs partageant le même médium (théoriquement), les collisions seraient inévitables et catastrophiques, ce qui démontre pourquoi la commutation moderne est indispensable
Calcul de la perte de performance dans un domaine de collision partagé (théorique) :
Étape 1 : Modèle de perte de performance
La perte de performance due aux collisions peut être approximée par le facteur
$\\text{Perte} = P_{collision} \\times 100\\%$
Étape 2 : Avec la probabilité calculée
$\\text{Perte} = 1.0 \\times 100\\% = 100\\%$
Résultat :
$\\text{Perte\\_performance} = 100\\%$
Conclusion sur les collisions :
Ce résultat extrême (100% de perte) souligne le problème critique du partage de domaine de collision. Dans la pratique :
- Ancienne technologie (Ethernet partagé, hub) : Avec 461 appareils, le réseau serait complètement paralysé par les collisions
- Technologie moderne (Ethernet commuté) : Chaque port dispose d'une liaison dédiée vers le commutateur, éliminant complètement les collisions. Aucune perte de performance n'est constatée
- Conclusion architecturale : La transition du hub (collision domain partagé) vers le switch (ports ségrégés) a été l'une des améliorations les plus importantes de l'histoire des réseaux informatiques
Synthèse comparative :
| Aspect | Ancien (Hub) | Moderne (Switch) |
|---|---|---|
| Domaine collision | Partagé (tous les ports) | Ségrégé (port par port) |
| Prob. collision (461 ports) | 100% | 0% |
| Perte performance | 100% (catastrophique) | 0% |
| Bande passante effective | Très réduite | Full duplex |
| Configuration typique | Obsolète | Standard industrie |
Conclusion générale de l'Exercice 3 :
L'architecture multi-étages analysée dispose d'une capacité totale de 165.58 Gbps, avec une hiérarchie bien équilibrée où le core n'est jamais saturé. Le level access, au débit cumulatif de 46.08 Gbps, constitue le point de connectivité pour les utilisateurs. La commutation moderne par port élimine complètement les collisions de domaine, garantissant une utilisation efficace de la bande passante. L'overhead de protocol (1.72%) a un impact minime sur les performances réelles du système.
Exercice 1 : Dimensionnement et segmentation VLAN dans un réseau d'entreprise
Une entreprise dispose d'un réseau d'infrastructure de 500 appareils répartis sur trois étages d'un bâtiment. Elle souhaite segmenter ce réseau en quatre VLANs selon leur fonction : VLAN-Admin (Administratif), VLAN-Finance (Financier), VLAN-RD (Recherche et Développement) et VLAN-Invités. Les besoins en adresses IP pour chaque VLAN sont : VLAN-Admin requiert $120$ hôtes, VLAN-Finance requiert $85$ hôtes, VLAN-RD requiert $200$ hôtes, et VLAN-Invités requiert $50$ hôtes. La plage d'adressage principale disponible est $192.168.0.0/16$ (classe B privée). Chaque trame Ethernet transmise à travers les liens inter-VLANs (trunk) sera étiquetée avec un identifiant VLAN sur $12$ bits selon le standard 802.1Q. L'entreprise configure un commutateur principal avec une mémoire de buffer de $64\\text{ MB}$ pour gérer le trafic. Le débit d'entrée moyen par port est de $10\\text{ Gbps}$, et le commutateur dispose de $48$ ports.
Question 1 : Calculez le masque de sous-réseau (en notation CIDR et pointée) et la plage d'adresses IP utiles (première adresse utilisable et dernière adresse utilisable) pour chaque VLAN, en utilisant l'allocation optimale de sous-réseaux. Déterminez également le nombre total de VLANs possibles utilisant l'étiquetage 802.1Q sur $12$ bits.
Question 2 : En supposant que chaque trame Ethernet encapsulée dans un trunk VLAN a une taille moyenne de $1518\\text{ octets}$ (taille maximale MTU standard + entête 802.1Q de $4\\text{ octets}$), calculez le débit théorique maximum en trames par seconde que le commutateur peut traiter à partir d'une seule interface d'entrée à $10\\text{ Gbps}$. Calculez ensuite la capacité d'échange de trames (throughput) totale du commutateur en considérant les $48$ ports, et estimez le volume de trafic en MB/s que le système peut gérer.
Question 3 : Le buffer du commutateur est dimensionné pour gérer les pics de trafic. En supposant que les trames arrivent à un débit de $10\\text{ Gbps}$ et que le taux de traitement interne du commutateur est de $100\\text{ Gbps}$ (fabric switching capacity), calculez le temps maximum que les trames peuvent être stockées dans le buffer avant débordement, ainsi que le nombre maximum de trames complètes (de $1518\\text{ octets}$) pouvant être stockées dans le buffer de $64\\text{ MB}$. Déterminez ensuite si ce buffer est suffisant pour absorber une rafale de trafic d'une durée de $50\\text{ ms}$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 1
Question 1 : Calcul du masque de sous-réseau et plages d'adresses pour chaque VLAN
Étape 1 : Détermination de la taille des sous-réseaux
Pour chaque VLAN, nous devons déterminer le nombre de bits d'hôte nécessaire. La formule est :
$\\text{Nombre de bits d'hôte} = \\lceil \\log_2(\\text{nombre d'hôtes} + 2) \\rceil$
Le $+2$ représente l'adresse réseau et l'adresse de diffusion.
VLAN-Admin (120 hôtes) :
$\\text{Bits d'hôte} = \\lceil \\log_2(120 + 2) \\rceil = \\lceil \\log_2(122) \\rceil = \\lceil 6.93 \\rceil = 7\\text{ bits}$
$\\text{Masque} = 32 - 7 = /25, \\quad \\text{Nombre d'adresses} = 2^7 = 128$
VLAN-Finance (85 hôtes) :
$\\text{Bits d'hôte} = \\lceil \\log_2(85 + 2) \\rceil = \\lceil \\log_2(87) \\rceil = \\lceil 6.44 \\rceil = 7\\text{ bits}$
$\\text{Masque} = 32 - 7 = /25, \\quad \\text{Nombre d'adresses} = 2^7 = 128$
VLAN-RD (200 hôtes) :
$\\text{Bits d'hôte} = \\lceil \\log_2(200 + 2) \\rceil = \\lceil \\log_2(202) \\rceil = \\lceil 7.66 \\rceil = 8\\text{ bits}$
$\\text{Masque} = 32 - 8 = /24, \\quad \\text{Nombre d'adresses} = 2^8 = 256$
VLAN-Invités (50 hôtes) :
$\\text{Bits d'hôte} = \\lceil \\log_2(50 + 2) \\rceil = \\lceil \\log_2(52) \\rceil = \\lceil 5.70 \\rceil = 6\\text{ bits}$
$\\text{Masque} = 32 - 6 = /26, \\quad \\text{Nombre d'adresses} = 2^6 = 64$
Étape 2 : Attribution des plages d'adresses
En utilisant $192.168.0.0/16$ comme adresse de base, nous allouons les sous-réseaux de façon séquentielle :
VLAN-Admin :
$\\text{Adresse réseau} : 192.168.0.0/25$
$\\text{Notation pointée du masque} : 255.255.255.128$
$\\text{Première adresse utilisable} : 192.168.0.1$
$\\text{Dernière adresse utilisable} : 192.168.0.126$
$\\text{Adresse de diffusion} : 192.168.0.127$
VLAN-Finance :
$\\text{Adresse réseau} : 192.168.0.128/25$
$\\text{Notation pointée du masque} : 255.255.255.128$
$\\text{Première adresse utilisable} : 192.168.0.129$
$\\text{Dernière adresse utilisable} : 192.168.0.254$
$\\text{Adresse de diffusion} : 192.168.0.255$
VLAN-RD :
$\\text{Adresse réseau} : 192.168.1.0/24$
$\\text{Notation pointée du masque} : 255.255.255.0$
$\\text{Première adresse utilisable} : 192.168.1.1$
$\\text{Dernière adresse utilisable} : 192.168.1.254$
$\\text{Adresse de diffusion} : 192.168.1.255$
VLAN-Invités :
$\\text{Adresse réseau} : 192.168.2.0/26$
$\\text{Notation pointée du masque} : 255.255.255.192$
$\\text{Première adresse utilisable} : 192.168.2.1$
$\\text{Dernière adresse utilisable} : 192.168.2.62$
$\\text{Adresse de diffusion} : 192.168.2.63$
Étape 3 : Nombre total de VLANs possibles avec étiquetage 802.1Q
L'étiquetage 802.1Q utilise un champ VLAN ID de $12$ bits. Le nombre total de VLANs possibles est :
$\\text{Nombre de VLANs} = 2^{12} = 4096\\text{ VLANs}$
Cependant, les VLANs réservés sont : VLAN 0 (non utilisé), VLAN 4095 (réservé). Donc :
$\\text{VLANs utilisables} = 4096 - 2 = 4094\\text{ VLANs}$
Résultat final :
VLAN-Admin : $/25$, masque pointé $255.255.255.128$, adresses utilisables : $192.168.0.1 - 192.168.0.126$
VLAN-Finance : $/25$, masque pointé $255.255.255.128$, adresses utilisables : $192.168.0.129 - 192.168.0.254$
VLAN-RD : $/24$, masque pointé $255.255.255.0$, adresses utilisables : $192.168.1.1 - 192.168.1.254$
VLAN-Invités : $/26$, masque pointé $255.255.255.192$, adresses utilisables : $192.168.2.1 - 192.168.2.62$
Nombre total de VLANs possibles : $4096$ (théorique), $4094$ (utilisables)
Interprétation : Cette allocation de sous-réseaux optimise l'utilisation de l'espace d'adressage tout en laissant de la place pour l'expansion future. Le champ VLAN ID 12-bit offre une capacité très importante pour les déploiements VLAN modernes.
Question 2 : Calcul du débit en trames par seconde et throughput du commutateur
Étape 1 : Conversion du débit en bits par seconde
Débit par port : $10\\text{ Gbps} = 10 \\times 10^9\\text{ bits/s}$
Étape 2 : Calcul du nombre de trames par seconde
Chaque trame a une taille de $1518\\text{ octets} = 1518 \\times 8 = 12144\\text{ bits}$
$\\text{Nombre de trames/s} = \\frac{\\text{Débit en bits/s}}{\\text{Taille de trame en bits}}$
$\\text{Nombre de trames/s} = \\frac{10 \\times 10^9}{12144} = \\frac{10000000000}{12144} \\approx 823,045\\text{ trames/s}$
Résultat intermédiaire : $823,045\\text{ trames/s}$ par port (arrondi à $823\\text{ ktrames/s}$)
Étape 3 : Calcul de la capacité d'échange totale avec 48 ports
En théorie, si tous les ports fonctionnent à pleine capacité :
$\\text{Throughput théorique} = \\text{Nombre de ports} \\times \\text{Débit par port}$
$\\text{Throughput théorique} = 48 \\times 10\\text{ Gbps} = 480\\text{ Gbps}$
Cependant, le fabric switching capacity du commutateur est limité à $100\\text{ Gbps}$, ce qui représente la limite réelle :
$\\text{Throughput réel} = 100\\text{ Gbps}$
Étape 4 : Conversion en MB/s
$100\\text{ Gbps} = 100 \\times 10^9\\text{ bits/s} = \\frac{100 \\times 10^9}{8 \\times 10^6}\\text{ MB/s}$
$= \\frac{100000000000}{8000000} = 12500\\text{ MB/s}$
Résultat final :
$\\text{Débit théorique par port} : 823,045\\text{ trames/s}$
$\\text{Capacity d'échange du commutateur} : 100\\text{ Gbps}$
$\\text{Volume de trafic géré} : 12500\\text{ MB/s}$
Interprétation : Le commutateur peut traiter environ $823\\text{ k}$ trames par seconde à partir de chaque port à $10\\text{ Gbps}$. Bien que la capacité théorique avec 48 ports soit de $480\\text{ Gbps}$, le commutateur est limité par son fabric interne à $100\\text{ Gbps}$, ce qui correspond à $12.5\\text{ GB/s}$ de trafic. Ce goulot d'étranglement est typique des commutateurs d'accès et nécessite une conception réseau stratégique.
Question 3 : Analyse du buffer et capacité d'absorption des pics
Étape 1 : Calcul du temps maximum de stockage des trames
Le débit d'arrivée est $10\\text{ Gbps}$ et le débit de traitement est $100\\text{ Gbps}$. Le surplus de capacité de traitement est :
$\\text{Débit net de traitement} = 100\\text{ Gbps} - 10\\text{ Gbps} = 90\\text{ Gbps}$
Le buffer se remplit à un taux de :
$\\text{Taux de remplissage du buffer} = 10\\text{ Gbps} - (\\text{Débit de traitement consacré au port})$
Si le commutateur traite équitablement tous les ports, chaque port à $10\\text{ Gbps}$ ne peut être traité qu'à$:\\frac{100\\text{ Gbps}}{48\\text{ ports}} \\approx 2.08\\text{ Gbps}$
$\\text{Taux net d'accumulation en buffer} = 10\\text{ Gbps} - 2.08\\text{ Gbps} = 7.92\\text{ Gbps}$
Convertissons en octets par seconde :
$7.92\\text{ Gbps} = \\frac{7.92 \\times 10^9}{8}\\text{ octets/s} = 0.99 \\times 10^9\\text{ octets/s} = 990\\text{ MB/s}$
Temps maximum avant débordement :
$\\text{Temps max} = \\frac{\\text{Taille du buffer}}{\\text{Taux d'accumulation}} = \\frac{64\\text{ MB}}{990\\text{ MB/s}} = \\frac{64}{990}\\text{ s} \\approx 0.0646\\text{ s} = 64.6\\text{ ms}$
Étape 2 : Nombre maximum de trames stockées dans le buffer
Taille d'une trame : $1518\\text{ octets}$
$\\text{Nombre maximum de trames} = \\frac{\\text{Taille du buffer}}{\\text{Taille d'une trame}} = \\frac{64 \\times 10^6}{1518} \\approx 42,162\\text{ trames}$
Étape 3 : Vérification de la suffisance du buffer pour une rafale de 50 ms
Volume de données arrivant en $50\\text{ ms}$ :
$\\text{Volume} = 10\\text{ Gbps} \\times 50\\text{ ms} = 10 \\times 10^9\\text{ bits/s} \\times 50 \\times 10^{-3}\\text{ s}$
$= 10 \\times 50 \\times 10^6\\text{ bits} = 500 \\times 10^6\\text{ bits} = 62.5 \\times 10^6\\text{ octets} = 62.5\\text{ MB}$
Comparaison avec la capacité du buffer :
$\\text{Capacité du buffer} = 64\\text{ MB} > \\text{Volume reçu} = 62.5\\text{ MB}$
$\\text{Marge disponible} = 64 - 62.5 = 1.5\\text{ MB}$
Résultat final :
$\\text{Temps maximum de stockage} : 64.6\\text{ ms}$
$\\text{Nombre maximum de trames} : 42,162\\text{ trames}$
$\\text{Suffisance du buffer} : \\text{OUI - marginal}$ (1.5 MB de réserve)
Interprétation : Le buffer de $64\\text{ MB}$ est juste suffisant pour absorber une rafale de $50\\text{ ms}$ à $10\\text{ Gbps}$, avec seulement $1.5\\text{ MB}$ de marge. En cas de rafales plus longues ou de plusieurs ports congestionés simultanément, le débordement de buffer (buffer overflow) se produira, entraînant une perte de paquets. Une augmentation du buffer à $128\\text{ MB}$ serait recommandée pour une meilleure résilience.
", "id_category": "1", "id_number": "3" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 2 : Analyse d'interférence inter-VLAN et calcul de latence de commutation
Dans le réseau d'une université, un commutateur central doit gérer le trafic de trois VLANs distincts : VLAN-Étudiants, VLAN-Enseignants, et VLAN-Administration. Le commutateur utilise la technologie de commutation par circuit (circuit switching) pour établir les chemins internes entre les ports. Les caractéristiques du réseau sont : le commutateur dispose d'un bus interne avec une bande passante totale de $96\\text{ Gbps}$, le temps de traitement par paquet à la couche 2 est de $2\\text{ μs}$ (incluant la recherche en table MAC, la vérification VLAN), et chaque lien Ethernet a un délai de propagation de $5\\text{ ns/m}$. Les trames transitent à travers $8$ points de commutation internes (switching fabric hops) avant d'atteindre le port de sortie. La distance moyenne d'un câble de connexion est de $50\\text{ m}$. Un utilisateur du VLAN-Étudiants envoie des paquets de taille $1000\\text{ octets}$ à un débit de $100\\text{ Mbps}$, tandis qu'un utilisateur du VLAN-Enseignants envoie des paquets de $1500\\text{ octets}$ à un débit de $1\\text{ Gbps}$. La priorité QoS (Quality of Service) assigne un poids de $40\\%$ au VLAN-Enseignants et $30\\%$ au VLAN-Étudiants.
Question 1 : Calculez le temps de propagation total pour un paquet du VLAN-Étudiants, en tenant compte du délai de traitement à la couche 2, du délai de propagation sur le câble (50 m), et des délais dus aux $8$ hops internes de commutation (supposés être $1\\text{ ns}$ par hop). Déterminez également le débit effectif après commutation en tenant compte des trames Ethernet complètes.
Question 2 : En utilisant l'allocation QoS avec poids de priorité $40\\%$ pour VLAN-Enseignants et $30\\%$ pour VLAN-Étudiants, calculez la bande passante allouée (en Mbps) à chaque VLAN sur une capacité totale disponible de $96\\text{ Gbps}$. Déterminez le nombre de paquets par seconde que chaque VLAN peut transmettre en utilisant ces allocations de bande passante.
Question 3 : Lorsque les deux VLANs génèrent simultanément du trafic, calculez le risque de contention (contention ratio) au sein du switch fabric, défini comme le rapport entre la bande demandée et la bande disponible pour chaque VLAN. Déterminez si le système entrera en congestion et estimez le taux de perte de paquets (packet loss rate) en assumant que tout trafic excédentaire au-delà de la bande allouée est perdu. Exprimez la perte en pourcentage.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 2
Question 1 : Calcul du temps de propagation total et débit effectif
Étape 1 : Identification des composantes du délai
Le temps total de propagation est la somme de :
1. Délai de traitement à la couche 2
2. Délai de propagation sur le câble
3. Délais internes de commutation (hops)
Étape 2 : Calcul du délai de traitement L2
$\\text{Délai L2} = 2\\text{ μs} = 2 \\times 10^{-6}\\text{ s}$
Étape 3 : Calcul du délai de propagation sur le câble
Distance : $50\\text{ m}$, délai de propagation : $5\\text{ ns/m}$
$\\text{Délai câble} = 50\\text{ m} \\times 5\\text{ ns/m} = 250\\text{ ns} = 250 \\times 10^{-9}\\text{ s}$
Étape 4 : Calcul des délais de commutation interne
Nombre de hops : $8$, délai par hop : $1\\text{ ns}$
$\\text{Délai hops internes} = 8 \\times 1\\text{ ns} = 8\\text{ ns} = 8 \\times 10^{-9}\\text{ s}$
Étape 5 : Calcul du délai de transmission de la trame
Taille de la trame : $1000\\text{ octets} = 8000\\text{ bits}$
Vitesse du lien : $100\\text{ Mbps} = 100 \\times 10^6\\text{ bits/s}$
$\\text{Délai de transmission} = \\frac{8000\\text{ bits}}{100 \\times 10^6\\text{ bits/s}} = \\frac{8000}{100 \\times 10^6}\\text{ s} = 80 \\times 10^{-6}\\text{ s} = 80\\text{ μs}$
Étape 6 : Temps total de propagation
$\\text{Délai total} = \\text{Délai L2} + \\text{Délai câble} + \\text{Délai hops} + \\text{Délai transmission}$
$= 2 \\times 10^{-6} + 250 \\times 10^{-9} + 8 \\times 10^{-9} + 80 \\times 10^{-6}\\text{ s}$
$= 2000 \\text{ ns} + 250\\text{ ns} + 8\\text{ ns} + 80000\\text{ ns}$
$= 82258\\text{ ns} = 82.258\\text{ μs}$
Résultat du délai : $82.258\\text{ μs}$ ou environ $82.26\\text{ μs}$
Étape 7 : Débit effectif après commutation
La bande passante disponible pour le VLAN-Étudiants selon l'allocation QoS est une portion de la capacité du bus. Cependant, le lien d'accès a une vitesse de $100\\text{ Mbps}$, qui est la limitation réelle :
$\\text{Débit effectif} = 100\\text{ Mbps}$
Nombre de trames par seconde (pour des trames de $1000\\text{ octets}$) :
$\\text{Nombre de trames/s} = \\frac{100 \\times 10^6\\text{ bits/s}}{8000\\text{ bits}} = \\frac{100 \\times 10^6}{8000} = 12,500\\text{ trames/s}$
Résultat final Question 1 :
$\\text{Délai total de propagation} : 82.26\\text{ μs}$
$\\text{Débit effectif} : 100\\text{ Mbps}$
$\\text{Nombre de trames par seconde} : 12,500\\text{ trames/s}$
Interprétation : Le délai total de propagation de $82.26\\text{ μs}$ est dominé par le délai de transmission de la trame (80 μs). Ce délai est acceptable pour les applications interactives typiques.
Question 2 : Calcul des allocations de bande passante QoS et débit par VLAN
Étape 1 : Normalisation des poids QoS
Les poids donnés sont : VLAN-Enseignants $40\\%$, VLAN-Étudiants $30\\%$
Total des poids spécifiés : $40 + 30 = 70\\%$
La portion restante pour VLAN-Admin : $100 - 70 = 30\\%$
Vérification : $40\\% + 30\\% + 30\\% = 100\\%$ ✓
Étape 2 : Calcul de la bande passante allouée à chaque VLAN
Capacité disponible du bus : $96\\text{ Gbps} = 96,000\\text{ Mbps}$
VLAN-Enseignants :
$B_{\\text{Enseignants}} = 40\\% \\times 96,000\\text{ Mbps} = 0.40 \\times 96,000 = 38,400\\text{ Mbps} = 38.4\\text{ Gbps}$
VLAN-Étudiants :
$B_{\\text{Étudiants}} = 30\\% \\times 96,000\\text{ Mbps} = 0.30 \\times 96,000 = 28,800\\text{ Mbps} = 28.8\\text{ Gbps}$
VLAN-Admin (non utilisé ici, mais calculé pour complétude) :
$B_{\\text{Admin}} = 30\\% \\times 96,000\\text{ Mbps} = 0.30 \\times 96,000 = 28,800\\text{ Mbps} = 28.8\\text{ Gbps}$
Étape 3 : Calcul du nombre de paquets par seconde pour chaque VLAN
VLAN-Enseignants (trames de 1500 octets) :
$\\text{Taille trame} = 1500\\text{ octets} = 12,000\\text{ bits}$
$\\text{Nombre de paquets/s} = \\frac{38,400 \\times 10^6\\text{ bits/s}}{12,000\\text{ bits}} = \\frac{38,400 \\times 10^6}{12,000} = 3.2 \\times 10^6\\text{ paquets/s} = 3.2\\text{ Mpaquets/s}$
VLAN-Étudiants (trames de 1000 octets, mais limité à 100 Mbps réel) :
Bien que le VLAN-Étudiants soit alloué $28.8\\text{ Gbps}$, le lien physique ne peut transmettre que $100\\text{ Mbps}$ ::
$\\text{Taille trame} = 1000\\text{ octets} = 8,000\\text{ bits}$
$\\text{Nombre de paquets/s (théorique)} = \\frac{28,800 \\times 10^6\\text{ bits/s}}{8,000\\text{ bits}} = 3.6 \\times 10^6\\text{ paquets/s} = 3.6\\text{ Mpaquets/s}$
$\\text{Nombre de paquets/s (réel limité par interface)} = \\frac{100 \\times 10^6\\text{ bits/s}}{8,000\\text{ bits}} = 12,500\\text{ paquets/s}$
Résultat final Question 2 :
$\\text{Bande allouée VLAN-Enseignants} : 38.4\\text{ Gbps}$
$\\text{Débit paquets VLAN-Enseignants} : 3.2\\text{ Mpaquets/s}$
$\\text{Bande allouée VLAN-Étudiants} : 28.8\\text{ Gbps}$
$\\text{Débit paquets VLAN-Étudiants (réel)} : 12,500\\text{ paquets/s}$
Interprétation : Bien que l'allocation QoS garantisse une portion significative de bande passante à chaque VLAN, le débit réel est limité par les interfaces physiques. Le VLAN-Étudiants, limité à 100 Mbps sur l'interface d'accès, ne peut transmettre que 12,500 paquets/s malgré une allocation théorique de 28.8 Gbps.
Question 3 : Analyse de contention et taux de perte de paquets
Étape 1 : Calcul de la demande de bande passante réelle
VLAN-Enseignants : $1\\text{ Gbps}$ (demandé)
VLAN-Étudiants : $100\\text{ Mbps} = 0.1\\text{ Gbps}$ (demandé)
Total demandé : $1 + 0.1 = 1.1\\text{ Gbps}$
Puisque $1.1\\text{ Gbps} \\ll 96\\text{ Gbps}$, il y a amplement de bande au niveau du bus interne.
Étape 2 : Calcul du ratio de contention pour chaque VLAN
Le ratio de contention est défini comme :
$\\text{Ratio de contention} = \\frac{\\text{Bande demandée}}{\\text{Bande allouée}}$
VLAN-Enseignants :
$\\text{Ratio} = \\frac{1\\text{ Gbps}}{38.4\\text{ Gbps}} = \\frac{1}{38.4} \\approx 0.026$
VLAN-Étudiants (utilisant la limite physique) :
$\\text{Ratio} = \\frac{0.1\\text{ Gbps}}{28.8\\text{ Gbps}} = \\frac{0.1}{28.8} \\approx 0.0035$
Étape 3 : Évaluation de la congestion
Un ratio de contention $< 1$ indique que la demande est inférieure à la bande allouée. Par conséquent :
$\\text{VLAN-Enseignants} : 0.026 < 1 \\Rightarrow \\text{Pas de congestion}$
$\\text{VLAN-Étudiants} : 0.0035 < 1 \\Rightarrow \\text{Pas de congestion}$
Étape 4 : Calcul du taux de perte de paquets
Puisqu'aucun VLAN n'est en congestion, le trafic total ne dépasse pas la capacité du bus :
$\\text{Trafic total} = 1 + 0.1 = 1.1\\text{ Gbps} < 96\\text{ Gbps}$
Taux de perte de paquets :
$\\text{Perte} = \\max(0, \\text{Trafic total} - \\text{Capacité disponible})$
$= \\max(0, 1.1 - 96) = 0\\text{ Gbps}$
$\\text{Taux de perte} = 0\\%$
Résultat final Question 3 :
$\\text{Ratio de contention VLAN-Enseignants} : 0.026 (2.6\\%)$
$\\text{Ratio de contention VLAN-Étudiants} : 0.0035 (0.35\\%)$
$\\text{Système en congestion ?} : \\text{NON}$
$\\text{Taux de perte de paquets} : 0\\%$
Interprétation : Le système n'est pas en congestion. Les demandes de bande passante réelles (1.1 Gbps) sont très inférieures à la capacité du bus interne (96 Gbps) et également bien en deçà des allocations QoS pour chaque VLAN. Cela signifie que tous les paquets des deux VLANs seront transmis sans perte, et les mécanismes QoS fonctionnent de manière optimale. Les poids QoS assurent une équité en cas de contention future, mais dans ce scénario, il n'y a aucune compétition pour les ressources.
", "id_category": "1", "id_number": "4" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 3 : Bridging multi-VLAN et optimisation du spanning tree
Un réseau d'entreprise utilise trois ponts (bridges) interconnectés formant une topologie en triangle pour la redondance. Les ponts sont nommés Bridge-A, Bridge-B, et Bridge-C. Ils sont interconnectés par des liens Ethernet gigabit dans les configurations suivantes : Bridge-A à Bridge-B via un lien de $1\\text{ Gbps}$, Bridge-B à Bridge-C via un lien de $100\\text{ Mbps}$, et Bridge-C à Bridge-A via un lien de $1\\text{ Gbps}$. Les trois ponts supportent trois VLANs distincts : VLAN-10 (Données), VLAN-20 (Voix), et VLAN-30 (Vidéo). Chaque pont dispose d'une mémoire tampon (CAM - Content Addressable Memory) de $32000$ entrées pour stocker les adresses MAC apprenables. Le débit du trafic de diffusion (broadcast) est estimé à $50\\text{ Mbps}$ par VLAN pour les paquets ARP et de découverte. La topologie active utilise le protocole Spanning Tree (STP) avec un Bridge Priority de $32768$ pour tous les ponts (pour l'instant), et les coûts de port sont basés sur les vitesses de lien : $4$ pour le lien 1 Gbps, $19$ pour le lien 100 Mbps.
Question 1 : En utilisant l'algorithme du Spanning Tree Protocol (STP), calculez le Bridge ID complet pour chaque pont, en assumant que les adresses MAC des ponts sont : Bridge-A : $00:00:00:00:00:01$, Bridge-B : $00:00:00:00:00:02$, Bridge-C : $00:00:00:00:00:03$. Déterminez quel pont devient le pont racine (root bridge) et identifiez quels ports seront bloqués. Calculez le coût du chemin racine pour chaque pont non-racine.
Question 2 : Calculez la taille de la table CAM requise pour gérer les trois VLANs, en supposant qu'il y a $150$ hôtes par VLAN. En déduire le nombre total d'entrées MAC apprenables nécessaires et vérifiez si la capacité de $32000$ entrées suffit. Calculez également le taux d'utilisation de la mémoire CAM en pourcentage.
Question 3 : Estimez le trafic total de flooding (diffusion) que les ponts doivent gérer quand un nouveau hôte se connecte à l'un des VLANs. En supposant que le trafic de broadcast ARP représente $50\\text{ Mbps}$ par VLAN et que chaque trame de broadcast traverse tous les ports actifs (sauf le port d'entrée), calculez le total de bande passante utilisée pour le flooding multi-VLAN. Déterminez si le système peut gérer ce trafic de flooding ou s'il y aura une congestion, sachant que la capacité totale de traitements des ponts est de $3\\text{ Gbps}$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 3
Question 1 : Calcul du Bridge ID et détermination de la topologie STP
Étape 1 : Construction du Bridge ID
Le Bridge ID en STP est composé de :
$\\text{Bridge ID} = (\\text{Bridge Priority} : \\text{MAC Address})$
Format : 2 octets de priorité + 6 octets d'adresse MAC.
Bridge-A :
$\\text{Bridge ID}_A = (32768 : 00:00:00:00:00:01)$
En hexadécimal avec padding : $32768 = 0x8000$
$\\text{Bridge ID}_A = 8000.00:00:00:00:00:01$
Bridge-B :
$\\text{Bridge ID}_B = (32768 : 00:00:00:00:00:02)$
$\\text{Bridge ID}_B = 8000.00:00:00:00:00:02$
Bridge-C :
$\\text{Bridge ID}_C = (32768 : 00:00:00:00:00:03)$
$\\text{Bridge ID}_C = 8000.00:00:00:00:00:03$
Étape 2 : Sélection du pont racine
Le pont racine est sélectionné selon le critère : plus faible Bridge ID. Puisque la priorité est identique pour tous les trois ponts (32768), c'est l'adresse MAC la plus faible qui détermine le pont racine :
$\\text{Comparaison MAC} : 00:00:00:00:00:01 < 00:00:00:00:00:02 < 00:00:00:00:00:03$
Pont racine : Bridge-A avec $\\text{Bridge ID} = 8000.00:00:00:00:00:01$
Étape 3 : Calcul du coût du chemin racine pour chaque pont
Bridge-B :
Deux chemins possibles :
- Chemin direct Bridge-A → Bridge-B : coût $4$ (lien 1 Gbps)
- Chemin via Bridge-C : Bridge-A → Bridge-C (coût 4) + Bridge-C → Bridge-B (coût 19) = $4 + 19 = 23$
$\\text{Coût du chemin racine pour Bridge-B} = \\min(4, 23) = 4$
Le port vers Bridge-A est le port racine (Root Port) avec coût 4.
Bridge-C :
Deux chemins possibles :
- Chemin Bridge-A → Bridge-C : coût $4$ (lien 1 Gbps)
- Chemin via Bridge-B : Bridge-A → Bridge-B (coût 4) + Bridge-B → Bridge-C (coût 19) = $4 + 19 = 23$
$\\text{Coût du chemin racine pour Bridge-C} = \\min(4, 23) = 4$
Le port vers Bridge-A est le port racine (Root Port) avec coût 4.
Étape 4 : Identification des ports bloqués
Après calcul des coûts, la topologie STP active est :
- Bridge-A : Pont racine, tous les ports en état Forwarding
- Bridge-B : Port vers Bridge-A = Root Port (Forwarding), Port vers Bridge-C = Blocked
- Bridge-C : Port vers Bridge-A = Root Port (Forwarding), Port vers Bridge-B = Blocked
Résultat final Question 1 :
$\\text{Bridge ID}_A = 8000.00:00:00:00:00:01$
$\\text{Bridge ID}_B = 8000.00:00:00:00:00:02$
$\\text{Bridge ID}_C = 8000.00:00:00:00:00:03$
$\\text{Pont racine} : \\text{Bridge-A}$
$\\text{Coût chemin racine Bridge-B} : 4$
$\\text{Coût chemin racine Bridge-C} : 4$
$\\text{Port bloqué} : \\text{Bridge-B → Bridge-C (Link 100 Mbps)}$
Interprétation : Le Spanning Tree désactive le lien 100 Mbps entre Bridge-B et Bridge-C pour éliminer les boucles. La topologie active forme un arbre avec Bridge-A en racine, et tous les chemins passent par Bridge-A. Cela élimine les broadcast storms mais crée un goulot d'étranglement au Bridge-A.
Question 2 : Calcul de l'utilisation de la mémoire CAM
Étape 1 : Estimation du nombre d'adresses MAC apprenables
Chaque VLAN a $150$ hôtes. Il y a $3$ VLANs :
$\\text{Total d'hôtes} = 150 \\times 3 = 450\\text{ hôtes}$
Chaque hôte a une adresse MAC unique. De plus, il faut ajouter les adresses MAC des ponts eux-mêmes :
$\\text{Adresses des ponts} = 3\\text{ (Bridge-A, Bridge-B, Bridge-C)}$
En pratique, on doit également considérer :
- Adresses MAC des interfaces VLAN (une par VLAN par pont) :
$3\\text{ VLANs} \\times 3\\text{ ponts} = 9\\text{ adresses}$
- Adresses de diffusion/multicast réservées (estimé) : $10$ adresses
$\\text{Total d'entrées CAM requises} = 450 + 3 + 9 + 10 = 472\\text{ entrées}$
Étape 2 : Vérification de la capacité de la mémoire CAM
$\\text{Capacité disponible} = 32000\\text{ entrées}$
$\\text{Entrées requises} = 472\\text{ entrées}$
$472 < 32000 \\Rightarrow \\text{La capacité SUFFIT}$
Étape 3 : Calcul du taux d'utilisation
$\\text{Taux d'utilisation} = \\frac{\\text{Entrées utilisées}}{\\text{Capacité totale}} \\times 100\\%$
$= \\frac{472}{32000} \\times 100\\% = 0.01475 \\times 100\\% \\approx 1.475\\%$
Résultat final Question 2 :
$\\text{Entrées CAM requises} : 472\\text{ entrées}$
$\\text{Capacité disponible} : 32000\\text{ entrées}$
$\\text{Suffisance} : \\text{OUI, largement suffisant}$
$\\text{Taux d'utilisation} : 1.475\\%$
Interprétation : La mémoire CAM n'est utilisée qu'à environ $1.48\\%$ de sa capacité. Le système dispose d'une très large marge pour l'expansion future, permettant l'ajout de nouveaux hôtes ou VLANs sans préoccupation immédiate de débordement de mémoire.
Question 3 : Analyse du trafic de flooding et risque de congestion
Étape 1 : Calcul du trafic de flooding par VLAN
Trafic de broadcast ARP par VLAN : $50\\text{ Mbps}$
Nombre de VLANs : $3$
$\\text{Trafic total de broadcast (source)} = 50\\text{ Mbps} \\times 3 = 150\\text{ Mbps}$
Étape 2 : Calcul du trafic de flooding amplifié dans la topologie STP
Lorsqu'un nouveau hôte se connecte, le trafic de broadcast/ARP est inondé (flooded) par le pont reçu vers tous les autres ponts. Étant donné la topologie STP active :
- Bridge-A reçoit le broadcast et le relaie vers Bridge-B et Bridge-C : $2 \\times 150\\text{ Mbps} = 300\\text{ Mbps}$
- Bridge-B reçoit le broadcast de Bridge-A et le relaie vers Bridge-C (mais le lien B-C est bloqué) : ainsi, aucune transmission supplémentaire
- Bridge-C reçoit le broadcast de Bridge-A et le relaie vers Bridge-B (mais le lien C-B est bloqué) : ainsi, aucune transmission supplémentaire
Trafic total de flooding amplifié :
$\\text{Trafic amplifié} = \\text{Trafic source} + \\text{Trafic relayé par Bridge-A}$
$= 150\\text{ Mbps (Bridge-A)} + 150\\text{ Mbps (Bridge-B)} + 150\\text{ Mbps (Bridge-C)}$
$= 450\\text{ Mbps}$
(Chaque pont doit traiter le trafic de flooding pour tous les VLANs)
Étape 3 : Calcul du trafic agrégé de flooding sur les liens
Sur le lien Bridge-A → Bridge-B (1 Gbps) :
$\\text{Trafic de flooding} = 150\\text{ Mbps (VLAN-10)} + 150\\text{ Mbps (VLAN-20)} + 150\\text{ Mbps (VLAN-30)}$
$= 450\\text{ Mbps}$
Sur le lien Bridge-A → Bridge-C (1 Gbps) :
$\\text{Trafic de flooding} = 150\\text{ Mbps (VLAN-10)} + 150\\text{ Mbps (VLAN-20)} + 150\\text{ Mbps (VLAN-30)}$
$= 450\\text{ Mbps}$
Trafic total amplifié au Bridge-A (multi-VLAN) :
$\\text{Trafic total} = 450\\text{ Mbps (vers Bridge-B)} + 450\\text{ Mbps (vers Bridge-C)}$
$= 900\\text{ Mbps}$
Étape 4 : Évaluation de la congestion
Capacité de traitement totale des ponts : $3\\text{ Gbps} = 3000\\text{ Mbps}$
Trafic total de flooding : $900\\text{ Mbps}$
$\\text{Ratio d'utilisation} = \\frac{900\\text{ Mbps}}{3000\\text{ Mbps}} = 0.30 = 30\\%$
$900\\text{ Mbps} < 3000\\text{ Mbps} \\Rightarrow \\text{Pas de congestion}$
Capacité disponible :
$3000 - 900 = 2100\\text{ Mbps}$ disponible pour d'autres trafics (unicast, multicast)
Résultat final Question 3 :
$\\text{Trafic de flooding par VLAN} : 50\\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic total de flooding (tous VLANs)} : 150\\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic amplifié par la topologie STP} : 900\\text{ Mbps}$
$\\text{Capacité de traitement disponible} : 3000\\text{ Mbps}$
$\\text{Ratio d'utilisation} : 30\\%$
$\\text{Congestion ?} : \\text{NON}$
Interprétation : Le système peut gérer confortablement le trafic de flooding multi-VLAN. Le trafic amplifié de $900\\text{ Mbps}$ ne représente que $30\\%$ de la capacité totale des ponts. Cela laisse $2.1\\text{ Gbps}$ pour le trafic unicast normal. Cependant, il est important de noter que pendant les pics de flooding (découverte ARP, nouvelles connexions), cette bande passante doit être réservée. Le Spanning Tree Protocol, bien qu'il élimine les boucles, crée une concentration de trafic au pont racine (Bridge-A), qui pourrait devenir un goulot d'étranglement si le trafic de flooding augmente significativement.
", "id_category": "1", "id_number": "5" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 1 : Conception et dimensionnement d'une architecture VLAN segmentée pour une entreprise
Une entreprise souhaite restructurer son réseau local en mettant en place une architecture VLAN pour améliorer la performance et la sécurité. Le réseau existant comporte un seul domaine de diffusion regroupant 450 utilisateurs. L'infrastructure prévoit une segmentation en 4 VLAN : VLAN 10 (Direction, 80 utilisateurs), VLAN 20 (Informatique, 120 utilisateurs), VLAN 30 (Production, 150 utilisateurs) et VLAN 40 (Invités, 100 utilisateurs). Chaque utilisateur génère en moyenne un trafic de $\\text{5 Mbps}$ en pointe. La technologie de commutation utilise l'étiquetage IEEE 802.1Q avec un surcoût d'en-tête VLAN de $\\text{4 octets}$ par trame Ethernet.
Question 1 : Calculer le trafic total agrégé pour chaque VLAN en Mbps et déterminer la bande passante requise pour la liaison de trunk (liaison inter-commutateurs) reliant les deux commutateurs principaux. Considérez également un coefficient de surcharge réseau de $1.3$ pour tenir compte des protocoles de contrôle et de la redondance. Vérifier si une liaison Gigabit Ethernet ($\\text{1000 Mbps})$) est suffisante.
Question 2 : Calculer le surcoût de la transmission en pourcentage introduit par l'étiquetage IEEE 802.1Q. Pour une taille moyenne de trame Ethernet de $\\text{1518 octets}$ (incluant l'en-tête IP et les données), déterminer le taux de transmission effectif (payload utile) en pourcentage et le nombre total de trames/seconde pouvant transiter sur la liaison trunk dimensionnée à la question précédente.
Question 3 : Configurer un schéma de routage inter-VLAN basé sur un routeur Layer 3 (commutateur multicouche). Calculer le délai de traitement du routeur pour acheminer les paquets inter-VLAN en supposant une latence de $\\text{2 microsecondes}$ par paquet, et déterminer le nombre total de paquets/seconde que le routeur doit traiter lors d'une communication full-duplex inter-VLAN entre le VLAN 10 et le VLAN 30 avec un débit pic de $\\text{50 Mbps}$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution complète de l'exercice 1
Question 1 : Calcul du trafic par VLAN et dimensionnement de la liaison trunk
Étape 1 : Trafic brut pour chaque VLAN
Formule générale :
$\\text{Trafic}_{VLAN} = \\text{Nombre d'utilisateurs} \\times \\text{Débit par utilisateur}$
Étape 2 : Calcul du trafic VLAN 10 (Direction)
$\\text{Trafic}_{V10} = 80 \\text{ utilisateurs} \\times 5 \\text{ Mbps} = 400 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Calcul du trafic VLAN 20 (Informatique)
$\\text{Trafic}_{V20} = 120 \\text{ utilisateurs} \\times 5 \\text{ Mbps} = 600 \\text{ Mbps}$
Étape 4 : Calcul du trafic VLAN 30 (Production)
$\\text{Trafic}_{V30} = 150 \\text{ utilisateurs} \\times 5 \\text{ Mbps} = 750 \\text{ Mbps}$
Étape 5 : Calcul du trafic VLAN 40 (Invités)
$\\text{Trafic}_{V40} = 100 \\text{ utilisateurs} \\times 5 \\text{ Mbps} = 500 \\text{ Mbps}$
Résultats intermédiaires :
$\\text{Trafic}_{V10} = 400 \\text{ Mbps}, \\quad \\text{Trafic}_{V20} = 600 \\text{ Mbps}, \\quad \\text{Trafic}_{V30} = 750 \\text{ Mbps}, \\quad \\text{Trafic}_{V40} = 500 \\text{ Mbps}$
Étape 6 : Trafic total agrégé intra-VLAN
$\\text{Trafic}_{\\text{total}} = 400 + 600 + 750 + 500 = 2250 \\text{ Mbps}$
Étape 7 : Application du coefficient de surcharge
Le coefficient de surcharge tient compte des protocoles de contrôle (SPANNING TREE, VLAN management) et de la redondance :
$\\text{Trafic}_{\\text{avec surcharge}} = \\text{Trafic}_{\\text{total}} \\times 1.3$
$\\text{Trafic}_{\\text{avec surcharge}} = 2250 \\times 1.3 = 2925 \\text{ Mbps}$
Étape 8 : Dimensionnement de la liaison trunk
Capacité disponible sur une liaison Gigabit Ethernet :
$\\text{Capacité}_{\\text{1 GbE}} = 1000 \\text{ Mbps}$
Comparaison :
$\\text{Trafic}_{\\text{avec surcharge}} = 2925 \\text{ Mbps} > 1000 \\text{ Mbps} = \\text{Capacité}_{\\text{1 GbE}}$
Résultat final pour Question 1 :
$\\text{Trafic}_{V10} = 400 \\text{ Mbps}, \\quad \\text{Trafic}_{V20} = 600 \\text{ Mbps}, \\quad \\text{Trafic}_{V30} = 750 \\text{ Mbps}, \\quad \\text{Trafic}_{V40} = 500 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic}_{\\text{trunk requis}} = 2925 \\text{ Mbps}$
$\\text{Verdict} : \\text{Une liaison Gigabit Ethernet est INSUFFISANTE. Recommandation : Utiliser une liaison Multi-Gigabit (10 GbE) ou agréger plusieurs liaisons (4× Gigabit en parallel)}$
Interprétation : Le surcoût de 30% (protocoles de contrôle et redondance) est significatif. Pour une architecture VLAN stable, il faudrait 3 liaisons Gigabit Ethernet en agrégation ou passer à du 10 Gigabit.
Question 2 : Surcoût de l'étiquetage 802.1Q et taux de transmission effectif
Étape 1 : Calcul du surcoût de l'étiquetage
L'étiquetage IEEE 802.1Q ajoute 4 octets à chaque trame :
Formule du surcoût :
$\\text{Surcoût}\\% = \\frac{\\text{Octets ajoutés}}{\\text{Taille initiale}} \\times 100$
Étape 2 : Remplacement des données
Taille de trame sans tag : $1518 \\text{ octets}$
Octets ajoutés par le tag : $4 \\text{ octets}$
$\\text{Surcoût}\\% = \\frac{4}{1518} \\times 100$
Étape 3 : Calcul du pourcentage
$\\text{Surcoût}\\% = \\frac{4 \\times 100}{1518} = \\frac{400}{1518} = 0.2636\\%$
Étape 4 : Nouvelle taille de trame avec tag
$\\text{Taille}_{\\text{avec tag}} = 1518 + 4 = 1522 \\text{ octets}$
Étape 5 : Calcul du taux de payload utile
Dans une trame Ethernet standard :
• En-têtes (DA, SA, Type, CRC) sans tag : $14 + 4 = 18 \\text{ octets}$
• En-têtes avec tag : $18 + 4 = 22 \\text{ octets}$
• Payload maximal sans tag : $1518 - 18 = 1500 \\text{ octets}$
• Payload maximal avec tag : $1522 - 22 = 1500 \\text{ octets (identique)}$
Taux effectif de payload :
$\\text{Taux}_{\\text{payload}} = \\frac{1500}{1522} \\times 100 = 98.56\\%$
Étape 6 : Nombre de trames par seconde sur la liaison trunk
Bande passante disponible sur le trunk : $1000 \\text{ Mbps} = 1000 \\times 10^6 \\text{ bits/s}$
Conversion en octets/seconde :
$1000 \\times 10^6 \\text{ bits/s} = \\frac{1000 \\times 10^6}{8} = 125 \\times 10^6 \\text{ octets/s}$
Étape 7 : Nombre de trames par seconde
Taille moyenne d'une trame avec tag : $1522 \\text{ octets}$
$\\text{Trames/s} = \\frac{125 \\times 10^6 \\text{ octets/s}}{1522 \\text{ octets/trame}}$
$\\text{Trames/s} = \\frac{125000000}{1522} = 82126 \\text{ trames/s} \\approx 82.13 \\text{ ktrames/s}$
Résultats finaux pour Question 2 :
$\\text{Surcoût}_{802.1Q} = 0.264\\% \\text{ (très faible)}$
$\\text{Taux de payload effectif} = 98.56\\%$
$\\text{Taux de transmission de trames} = 82.13 \\text{ ktrames/s}$
Interprétation : L'étiquetage 802.1Q introduit un surcoût négligeable de 0.264%. Le taux de payload reste excellent à 98.56%, confirmant que l'étiquetage est une solution efficace pour la segmentation VLAN sans dégradation significative des performances.
Question 3 : Délai de traitement inter-VLAN et charge du routeur Layer 3
Étape 1 : Débit pic inter-VLAN
Débit pic spécifié entre VLAN 10 et VLAN 30 : $50 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : Calcul du nombre de paquets par seconde
Formule générale :
$\\text{Paquets/s} = \\frac{\\text{Débit en bits/s}}{\\text{Taille moyenne de paquet en bits}}$
Conversion du débit :
$50 \\text{ Mbps} = 50 \\times 10^6 \\text{ bits/s}$
Taille moyenne d'un paquet IP : $\\text{512 octets} = \\text{4096 bits}$
$\\text{Paquets/s} = \\frac{50 \\times 10^6}{4096} = \\frac{50 \\times 10^6}{4096} = 12207 \\text{ paquets/s}$
Étape 3 : Communication full-duplex
En full-duplex, les paquets vont en même temps du VLAN 10 vers VLAN 30 ET du VLAN 30 vers VLAN 10 :
$\\text{Paquets/s}_{\\text{total}} = 2 \\times 12207 = 24414 \\text{ paquets/s}$
Étape 4 : Latence par paquet du routeur
Latence spécifiée : $2 \\text{ microsecondes} = 2 \\times 10^{-6} \\text{ s}$
Étape 5 : Délai total de traitement
$\\text{Délai}_{\\text{total}} = \\text{Paquets/s}_{\\text{total}} \\times \\text{Latence/paquet}$
$\\text{Délai}_{\\text{total}} = 24414 \\text{ paquets/s} \\times 2 \\times 10^{-6} \\text{ s/paquet}$
$\\text{Délai}_{\\text{total}} = 24414 \\times 2 \\times 10^{-6} = 48.828 \\times 10^{-3} \\text{ s}$
Étape 6 : Conversion en millisecondes
$\\text{Délai}_{\\text{total}} = 48.83 \\text{ ms}$
Étape 7 : Charge du routeur
Capacité de traitement requise du routeur (paquets/s) :
$\\text{Charge}_{\\text{routeur}} = 24414 \\text{ paquets/s}$
Pour référence, un routeur Layer 3 modern doit gérer typiquement 1 million de paquets/s, donc :
$\\text{Utilisation}_{\\text{routeur}} = \\frac{24414}{1000000} \\times 100 = 2.44\\%$
Résultats finaux pour Question 3 :
$\\text{Taux de paquets inter-VLAN (full-duplex)} = 24414 \\text{ paquets/s}$
$\\text{Délai de traitement total} = 48.83 \\text{ ms}$
$\\text{Utilisation du routeur} = 2.44\\% \\text{ (très faible, routeur bien dimensionné)}$
Interprétation : Le délai de 48.83 ms en routage inter-VLAN est acceptable pour les applications réseau typiques. Le routeur Layer 3 fonctionne à seulement 2.44% de sa capacité maximale, ce qui laisse une marge confortable pour la croissance future. Cette latence ajoutée par le routage est negligible comparée aux délais de transmission sur le câble (plusieurs millisecondes).
", "id_category": "1", "id_number": "6" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 2 : Dimensionnement d'un commutateur avec protocole DTP et algorithme STP
Une entreprise déploie un réseau de commutation en arborescence composé de 3 commutateurs (SW1, SW2, SW3) interconnectés avec des liaisons redondantes. L'architecture utilise le protocole Spanning Tree Protocol (STP) pour éviter les boucles et le protocole Dynamic Trunking Protocol (DTP) pour la négociation automatique des liaisons trunk. Les caractéristiques du réseau sont :
- SW1 (commutateur racine) : 48 ports dont 6 ports trunk
- SW2 et SW3 : 48 ports chacun, dont 4 ports trunk
- Taille de table MAC : 8000 entrées par commutateur
- Bande passante par liaison trunk : 1000 Mbps
- Délai de convergence STP : 30 secondes
- Chaque port serveur agrège un trafic de 100 Mbps en moyenne
On suppose que 32 ports serveurs sont actifs par commutateur (ports non-trunk) et que le coefficient d'utilisation moyen est de 0.6.
Question 1 : Calculer la bande passante totale disponible pour les ports d'accès (non-trunk) sur chaque commutateur après réservation des ports trunk. Déterminer la capacité de commutation (switching capacity) totale du système en Gbps en considérant une architecture de commutation complète (full-duplex inter-port). Vérifier si le dimensionnement est suffisant pour supporter 32 ports actifs à 100 Mbps avec un coefficient d'utilisation de 0.6.
Question 2 : Calculer le taux de remplissage de la table MAC pour chaque commutateur en supposant que chaque port actif génère en moyenne 50 adresses MAC distinctes (machines virtuelles, serveurs). Déterminer le pourcentage d'utilisation de la mémoire MAC et estimer le nombre de collisions de table MAC si plus de 10% de la mémoire est occupée par des entrées vieillies (aged out entries) qui n'ont pas été accédées depuis 5 minutes.
Question 3 : Calculer le délai total de convergence du réseau lors d'une défaillance d'une liaison trunk utilisant l'algorithme STP standard. Considérer les phases suivantes : détection de défaillance (0.1 s), négociation de rôles (8 s), apprentissage (15 s) et stabilisation (6.9 s). Déterminer le nombre de trames perdues pendant la convergence si le débit moyen du trafic traverse l'équivalent de 150 Mbps pendant cette période.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution complète de l'exercice 2
Question 1 : Bande passante des ports d'accès et capacité de commutation
Étape 1 : Calcul des ports d'accès disponibles
Formule générale :
$\\text{Ports}_{\\text{acces}} = \\text{Ports}_{\\text{total}} - \\text{Ports}_{\\text{trunk}}$
Étape 2 : Calcul pour SW1
$\\text{Ports}_{\\text{acces},SW1} = 48 - 6 = 42 \\text{ ports}$
Étape 3 : Calcul pour SW2 et SW3
$\\text{Ports}_{\\text{acces},SW2} = 48 - 4 = 44 \\text{ ports}$
$\\text{Ports}_{\\text{acces},SW3} = 48 - 4 = 44 \\text{ ports}$
Étape 4 : Bande passante totale par port d'accès
Chaque port d'accès en full-duplex (simultanément émission et réception) :
$\\text{BP}_{\\text{par port}} = 100 \\text{ Mbps (simplex)} \\times 2 = 200 \\text{ Mbps (full-duplex)}$
Étape 5 : Bande passante totale ports d'accès pour SW1
$\\text{BP}_{\\text{acces},SW1} = 42 \\text{ ports} \\times 200 \\text{ Mbps/port} = 8400 \\text{ Mbps} = 8.4 \\text{ Gbps}$
Étape 6 : Bande passante totale ports trunk pour SW1
$\\text{BP}_{\\text{trunk},SW1} = 6 \\text{ ports} \\times 1000 \\text{ Mbps/port} \\times 2 = 12000 \\text{ Mbps} = 12 \\text{ Gbps}$
Étape 7 : Capacité totale de commutation SW1
$\\text{Cap}_{\\text{SW1}} = \\text{BP}_{\\text{acces},SW1} + \\text{BP}_{\\text{trunk},SW1} = 8.4 + 12 = 20.4 \\text{ Gbps}$
Étape 8 : Calculs similaires pour SW2 et SW3
$\\text{BP}_{\\text{acces},SW2/3} = 44 \\text{ ports} \\times 200 \\text{ Mbps/port} = 8800 \\text{ Mbps} = 8.8 \\text{ Gbps}$
$\\text{BP}_{\\text{trunk},SW2/3} = 4 \\text{ ports} \\times 1000 \\text{ Mbps/port} \\times 2 = 8000 \\text{ Mbps} = 8 \\text{ Gbps}$
$\\text{Cap}_{\\text{SW2/3}} = 8.8 + 8 = 16.8 \\text{ Gbps}$
Étape 9 : Vérification du dimensionnement pour 32 ports actifs
Problème spécifique : chaque commutateur a 32 ports actifs (même si plus de ports disponibles)
Trafic réel généré par 32 ports à 100 Mbps avec coefficient 0.6 :
$\\text{Trafic}_{\\text{réel}} = 32 \\text{ ports} \\times 100 \\text{ Mbps/port} \\times 0.6 = 1920 \\text{ Mbps} = 1.92 \\text{ Gbps}$
Capacité nécessaire en full-duplex (entrée/sortie) :
$\\text{BP}_{\\text{requise}} = 1.92 \\text{ Gbps} \\times 2 = 3.84 \\text{ Gbps}$
Étape 10 : Comparaison
$\\text{Capacité disponible} = 20.4 \\text{ Gbps (SW1)}, 16.8 \\text{ Gbps (SW2/3)}$
$\\text{Capacité requise} = 3.84 \\text{ Gbps}$
Ratio d'utilisation :
$\\text{Utilisation}_{SW1} = \\frac{3.84}{20.4} \\times 100 = 18.8\\%$
Résultats finaux pour Question 1 :
$\\text{BP}_{\\text{acces}} = 8.4 \\text{ Gbps (SW1)}, \\quad 8.8 \\text{ Gbps (SW2/3)}$
$\\text{Capacité totale} = 20.4 \\text{ Gbps (SW1)}, \\quad 16.8 \\text{ Gbps (SW2/3)}$
$\\text{Dimensionnement} = \\text{SUFFISANT avec marge importante (utilisation ~19%)}$
Interprétation : Le système est largement sur-dimensionné pour les besoins spécifiés, offrant une excellente marge pour la croissance future et les pics de trafic.
Question 2 : Taux de remplissage de la table MAC et gestion de la mémoire
Étape 1 : Nombre total d'adresses MAC par commutateur
Formule générale :
$\\text{MAC}_{\\text{total}} = \\text{Ports actifs} \\times \\text{Adresses MAC par port}$
Étape 2 : Calcul pour chaque commutateur
Nombre de ports actifs : 32 (spécifié pour chaque commutateur)
Adresses MAC par port : 50 (machines virtuelles, serveurs)
$\\text{MAC}_{\\text{total}} = 32 \\times 50 = 1600 \\text{ adresses MAC}$
Étape 3 : Taille de la table MAC disponible
$\\text{Table MAC} = 8000 \\text{ entrées par commutateur}$
Étape 4 : Taux de remplissage
$\\text{Taux}_{\\text{remplissage}} = \\frac{\\text{MAC}_{\\text{total}}}{\\text{Table MAC}} \\times 100$
$\\text{Taux}_{\\text{remplissage}} = \\frac{1600}{8000} \\times 100 = 20\\%$
Étape 5 : Entrées vieillies (aged out)
Entrées sans accès depuis 5 minutes (typiquement supprimées avec un timeout de 5 min) :
$\\text{Entrées}_{\\text{vieillies}}\\% = 10\\%$
Nombre d'entrées vieillies :
$\\text{Entrées}_{\\text{vieillies}} = 8000 \\times 0.10 = 800 \\text{ entrées}$
Étape 6 : Tableau MAC occupé
$\\text{MAC}_{\\text{occupé}} = \\text{MAC}_{\\text{total}} + \\text{Entrées}_{\\text{vieillies}} = 1600 + 800 = 2400 \\text{ entrées}$
Étape 7 : Pourcentage d'utilisation total
$\\text{Utilisation}_{\\text{total}} = \\frac{2400}{8000} \\times 100 = 30\\%$
Étape 8 : Collisions de table MAC
Quand la table MAC remplit au-delà de 10% avec des entrées vieillies, des collisions de hash ou des débordements peuvent survenir. Le nombre de collisions est estimé en utilisant la formule de collision de hachage :
$\\text{Collisions} = \\text{Entrées}_{\\text{vieillies}} - \\frac{\\text{Table MAC}}{\\text{Facteur de charge}}_{\\text{critique}}$
Avec un facteur de charge critique de 0.75 (point d'inflexion pour les collisions) :
$\\text{Seuil}_{\\text{collision}} = 8000 \\times 0.75 = 6000 \\text{ entrées}$
Entrées occupées actuelles : 2400 < 6000, donc :
$\\text{Collisions}_{\\text{estimées}} = 0 \\text{ (table en bonne santé)}$
Résultats finaux pour Question 2 :
$\\text{Taux de remplissage (adresses actives)} = 20\\%$
$\\text{Entrées vieillies} = 800 \\text{ (10% de la table)}$
$\\text{Utilisation totale} = 30\\%$
$\\text{Collisions MAC estimées} = 0 \\text{ (aucune collision prévue)}$
Interprétation : La table MAC est utilisée à seulement 30%, bien en dessous du seuil critique (75%). Le système dispose d'une excellente réserve de mémoire. Les entrées vieillies (10%) représentent des adresses qui n'ont pas communiqué récemment et peuvent être supprimées sans impact, ce qui est un comportement normal du commutateur.
Question 3 : Délai de convergence STP et perte de trames
Étape 1 : Phases de convergence STP
La convergence complète comprend plusieurs phases :
$\\text{Phase 1 : Détection de défaillance} = 0.1 \\text{ s}$
$\\text{Phase 2 : Négociation de rôles} = 8 \\text{ s}$
$\\text{Phase 3 : Apprentissage} = 15 \\text{ s}$
$\\text{Phase 4 : Stabilisation} = 6.9 \\text{ s}$
Étape 2 : Délai total de convergence
$\\text{Délai}_{\\text{total}} = 0.1 + 8 + 15 + 6.9 = 30 \\text{ s}$
Étape 3 : Débit moyen pendant la convergence
Trafic moyen traversant la topologie pendant la reconvergence : $150 \\text{ Mbps}$
Étape 4 : Conversion du débit en octets/seconde
$150 \\text{ Mbps} = 150 \\times 10^6 \\text{ bits/s} = \\frac{150 \\times 10^6}{8} \\text{ octets/s} = 18.75 \\times 10^6 \\text{ octets/s}$
Étape 5 : Volume total de données pendant la convergence
$\\text{Volume}_{\\text{total}} = \\text{Débit} \\times \\text{Délai} = 18.75 \\times 10^6 \\text{ octets/s} \\times 30 \\text{ s} = 562.5 \\times 10^6 \\text{ octets}$
Étape 6 : Pourcentage de trafic perdu pendant convergence
Lors de la reconvergence, les trois phases critiques causent des pertes :
• Détection (0.1 s) : perte ~100% (blocage des ports)
• Négociation (8 s) : perte ~80% (sélection incertaine)
• Apprentissage (15 s) : perte ~20% (apprentissage des nouvelles routes)
• Stabilisation (6.9 s) : perte ~5% (stabilisation finale)
Étape 7 : Calcul des trames perdues par phase
Taille moyenne d'une trame Ethernet : 1518 octets
Trames/s total : $\\frac{18.75 \\times 10^6 \\text{ octets/s}}{1518 \\text{ octets/trame}} = 12357 \\text{ trames/s}$
Phase 1 (Détection - 0.1 s) :
$\\text{Trames}_{\\text{phase 1}} = 12357 \\text{ trames/s} \\times 0.1 \\text{ s} \\times 1.0 \\text{ (100% perte)} = 1235.7 \\text{ trames}$
Phase 2 (Négociation - 8 s) :
$\\text{Trames}_{\\text{phase 2}} = 12357 \\times 8 \\times 0.8 = 79091 \\text{ trames}$
Phase 3 (Apprentissage - 15 s) :
$\\text{Trames}_{\\text{phase 3}} = 12357 \\times 15 \\times 0.2 = 37071 \\text{ trames}$
Phase 4 (Stabilisation - 6.9 s) :
$\\text{Trames}_{\\text{phase 4}} = 12357 \\times 6.9 \\times 0.05 = 4263 \\text{ trames}$
Étape 8 : Total des trames perdues
$\\text{Trames}_{\\text{perdues}} = 1235.7 + 79091 + 37071 + 4263 = 121660 \\text{ trames}$
Étape 9 : Pourcentage de perte global
Total des trames transmises :
$\\text{Trames}_{\\text{total}} = 12357 \\text{ trames/s} \\times 30 \\text{ s} = 370710 \\text{ trames}$
Pourcentage de perte :
$\\text{Perte}\\% = \\frac{121660}{370710} \\times 100 = 32.8\\%$
Résultats finaux pour Question 3 :
$\\text{Délai total de convergence} = 30 \\text{ secondes}$
$\\text{Trames perdues lors de la reconvergence} = 121660 \\text{ trames}$
$\\text{Taux de perte} = 32.8\\% \\text{ (très significatif)}$
$\\text{Volume de données perdu} = \\frac{121660 \\times 1518}{8} = 22.97 \\text{ Mo}$
Interprétation : La convergence STP standard prend 30 secondes et entraîne une perte de 32.8% du trafic, soit environ 23 Mo de données. Ceci est inacceptable pour les applications critiques. Les solutions modernes incluent RSTP (Rapid STP) qui converge en ~4 secondes, ou MST (Multiple Spanning Tree) pour une reconvergence encore plus rapide. Pour les environnements sensibles à la latence, il est fortement recommandé d'implémenter RSTP ou d'utiliser des protocoles de haute disponibilité comme HSRP/VRRP.
", "id_category": "1", "id_number": "7" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 1 : Dimensionnement et optimisation d'une architecture VLAN d'entreprise
Une entreprise souhaite segmenter son réseau en trois VLANs fonctionnels : VLAN 10 (Ressources Humaines), VLAN 20 (Informatique) et VLAN 30 (Production). L'infrastructure réseau utilise des switchs Cisco avec étiquetage IEEE 802.1Q. Des mesures de trafic ont révélé les besoins de bande passante et les configurations matérielles suivantes :
Configuration initiale du réseau :
- Nombre de postes de travail VLAN 10 : $N_{10} = 45$ utilisateurs
- Nombre de postes de travail VLAN 20 : $N_{20} = 38$ utilisateurs
- Nombre de postes de travail VLAN 30 : $N_{30} = 62$ utilisateurs
- Trafic moyen par utilisateur : $B_{moy} = 2.5$ Mbps
- Trafic pic par utilisateur : $B_{pic} = 8.5$ Mbps
- Surcharge de protocole (overhead) pour étiquetage 802.1Q : $o_{tag} = 4$ octets par trame
- Taille moyenne des trames : $L_{frame} = 1500$ octets
- Facteur de sécurité sur la bande passante : $f_s = 1.3$
Question 1 : Calculez la bande passante totale requise pour chaque VLAN en conditions de trafic pic, en tenant compte de l'overhead de l'étiquetage 802.1Q. La formule est : $B_{VLAN} = N_{VLAN} \\times B_{pic} \\times \\left(1 + \\frac{o_{tag}}{L_{frame}}\\right)$. Exprimez les résultats en Mbps et en Gbps.
Question 2 : Déterminez la bande passante minimale d'un lien de trunk inter-switch supportant les trois VLANs simultanément, avec application du facteur de sécurité : $B_{trunk} = f_s \\times (B_{VLAN10} + B_{VLAN20} + B_{VLAN30})$. Vérifiez si un lien Gigabit Ethernet ($1 \\text{ Gbps}$) est suffisant, et calculez le taux d'utilisation du lien : $U = \\frac{B_{trunk}}{C_{lien}} \\times 100\\%$ où $C_{lien} = 1 \\text{ Gbps}$.
Question 3 : L'entreprise envisage l'ajout de deux nouveaux VLANs (VLAN 40 avec $N_{40} = 55$ utilisateurs, VLAN 50 avec $N_{50} = 48$ utilisateurs) et le remplacement du lien trunk par une liaison double Gigabit Ethernet (agrégation de liens, portée la même bande passante par lien). Calculez la nouvelle bande passante totale requise avec les deux VLANs supplémentaires, le nombre de liens Gigabit Ethernet nécessaires pour mantenir un taux d'utilisation maximal de $U_{max} = 60\\%$, et estimez le coût supplémentaire sachant qu'un lien Gigabit Ethernet supplémentaire coûte $C_{cost} = 1500$ euros.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 1
Question 1 : Calcul de la bande passante requise par VLAN avec overhead 802.1Q
Partie A : Formule générale avec overhead
Étape 1 : Formule de la bande passante VLAN
$B_{VLAN} = N_{VLAN} \\times B_{pic} \\times \\left(1 + \\frac{o_{tag}}{L_{frame}}\\right)$
Où :
- $N_{VLAN}$ : nombre d'utilisateurs dans le VLAN
- $B_{pic}$ : trafic pic par utilisateur (Mbps)
- $o_{tag}$ : overhead de l'étiquette 802.1Q (4 octets)
- $L_{frame}$ : taille moyenne des trames (1500 octets)
Étape 2 : Calcul du facteur d'overhead
$\\frac{o_{tag}}{L_{frame}} = \\frac{4}{1500} = 0.002667$
$1 + \\frac{o_{tag}}{L_{frame}} = 1 + 0.002667 = 1.002667$
Partie B : Calcul de B_VLAN10 (Ressources Humaines)
Étape 1 : Application de la formule
$B_{VLAN10} = N_{10} \\times B_{pic} \\times \\left(1 + \\frac{o_{tag}}{L_{frame}}\\right)$
Étape 2 : Remplacement des données
$B_{VLAN10} = 45 \\times 8.5 \\times 1.002667$
Étape 3 : Calcul
$B_{VLAN10} = 45 \\times 8.5 \\times 1.002667 = 382.5 \\times 1.002667 = 383.523 \\text{ Mbps}$
Étape 4 : Conversion en Gbps
$B_{VLAN10} = \\frac{383.523}{1000} = 0.3835 \\text{ Gbps}$
Résultat pour VLAN 10 :
$\\boxed{B_{VLAN10} = 383.52 \\text{ Mbps} = 0.3835 \\text{ Gbps}}$
Partie C : Calcul de B_VLAN20 (Informatique)
Étape 1 : Remplacement des données
$B_{VLAN20} = 38 \\times 8.5 \\times 1.002667$
Étape 2 : Calcul
$B_{VLAN20} = 323 \\times 1.002667 = 323.862 \\text{ Mbps} = 0.3239 \\text{ Gbps}$
Résultat pour VLAN 20 :
$\\boxed{B_{VLAN20} = 323.86 \\text{ Mbps} = 0.3239 \\text{ Gbps}}$
Partie D : Calcul de B_VLAN30 (Production)
Étape 1 : Remplacement des données
$B_{VLAN30} = 62 \\times 8.5 \\times 1.002667$
Étape 2 : Calcul
$B_{VLAN30} = 527 \\times 1.002667 = 528.407 \\text{ Mbps} = 0.5284 \\text{ Gbps}$
Résultat pour VLAN 30 :
$\\boxed{B_{VLAN30} = 528.41 \\text{ Mbps} = 0.5284 \\text{ Gbps}}$
Résumé Question 1 : Les bandes passantes requises par VLAN en conditions pic sont :
- VLAN 10 (RH) : 383.52 Mbps
- VLAN 20 (IT) : 323.86 Mbps
- VLAN 30 (Prod) : 528.41 Mbps
Question 2 : Dimensionnement du lien trunk avec facteur de sécurité et calcul du taux d'utilisation
Partie A : Calcul de la bande passante totale du trunk
Étape 1 : Formule de la bande passante trunk
$B_{trunk} = f_s \\times (B_{VLAN10} + B_{VLAN20} + B_{VLAN30})$
Où $f_s = 1.3$ est le facteur de sécurité.
Étape 2 : Calcul de la somme des bandes passantes VLAN
$B_{VLAN10} + B_{VLAN20} + B_{VLAN30} = 383.52 + 323.86 + 528.41$
$= 1235.79 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Application du facteur de sécurité
$B_{trunk} = 1.3 \\times 1235.79$
$B_{trunk} = 1606.53 \\text{ Mbps} = 1.6065 \\text{ Gbps}$
Étape 4 : Résultat
$\\boxed{B_{trunk} = 1606.53 \\text{ Mbps} = 1.6065 \\text{ Gbps}}$
Partie B : Vérification de la suffisance du lien Gigabit Ethernet
Étape 1 : Comparaison avec la capacité disponible
$B_{trunk} = 1.6065 \\text{ Gbps} > C_{lien} = 1 \\text{ Gbps}$
Conclusion : Un lien Gigabit Ethernet unique n'est pas suffisant. Le trafic demandé dépasse la capacité disponible de $0.6065 \\text{ Gbps}$ (60.65% de dépassement).
Partie C : Calcul du taux d'utilisation
Étape 1 : Formule du taux d'utilisation
$U = \\frac{B_{trunk}}{C_{lien}} \\times 100\\%$
Étape 2 : Remplacement des données
$U = \\frac{1606.53}{1000} \\times 100\\%$
Étape 3 : Calcul
$U = 1.6065 \\times 100\\% = 160.65\\%$
Résultat pour Question 2 :
$\\boxed{B_{trunk} = 1.6065 \\text{ Gbps}, \\quad U = 160.65\\%}$
Interprétation : Le taux d'utilisation de 160.65% indique que deux liens Gigabit Ethernet en agrégation (LAG - Link Aggregation Group) seraient nécessaires pour obtenir une capacité totale de 2 Gbps, ce qui fournirait une utilisation de $\\frac{1606.53}{2000} \\times 100\\% = 80.33\\%$, ce qui reste acceptable pour une infrastructure réseau (généralement $< 85\\%$).
Question 3 : Expansion du réseau avec deux nouveaux VLANs et dimensionnement futur
Partie A : Calcul des bandes passantes des nouveaux VLANs
Étape 1 : VLAN 40 (55 utilisateurs)
$B_{VLAN40} = 55 \\times 8.5 \\times 1.002667$
$B_{VLAN40} = 467.5 \\times 1.002667 = 468.746 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : VLAN 50 (48 utilisateurs)
$B_{VLAN50} = 48 \\times 8.5 \\times 1.002667$
$B_{VLAN50} = 408 \\times 1.002667 = 409.087 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Bande passante totale des nouveaux VLANs
$B_{\\text{nouveaux}} = B_{VLAN40} + B_{VLAN50} = 468.746 + 409.087 = 877.833 \\text{ Mbps}$
Partie B : Calcul de la bande passante totale avec tous les 5 VLANs
Étape 1 : Somme de tous les VLANs
$B_{\\text{total}} = B_{VLAN10} + B_{VLAN20} + B_{VLAN30} + B_{VLAN40} + B_{VLAN50}$
$B_{\\text{total}} = 383.52 + 323.86 + 528.41 + 468.75 + 409.09$
$B_{\\text{total}} = 2113.62 \\text{ Mbps} = 2.1136 \\text{ Gbps}$
Étape 2 : Application du facteur de sécurité
$B_{\\text{trunk,total}} = f_s \\times B_{\\text{total}} = 1.3 \\times 2113.62$
$B_{\\text{trunk,total}} = 2747.71 \\text{ Mbps} = 2.7477 \\text{ Gbps}$
Résultat partiel :
$\\boxed{B_{\\text{trunk,total}} = 2747.71 \\text{ Mbps} = 2.7477 \\text{ Gbps}}$
Partie C : Dimensionnement des liens avec contrainte U_max = 60%
Étape 1 : Formule du nombre de liens requis
Pour respecter un taux d'utilisation maximal de $U_{max} = 60\\%$ :
$n_{liens} = \\left\\lceil \\frac{B_{\\text{trunk,total}}}{U_{max} \\times C_{lien}} \\right\\rceil$
Où $\\lceil \\cdot \\rceil$ est la fonction plafond (arrondi à l'entier supérieur).
Étape 2 : Calcul du dénominateur
$U_{max} \\times C_{lien} = 0.60 \\times 1000 = 600 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Calcul du nombre de liens
$n_{liens} = \\left\\lceil \\frac{2747.71}{600} \\right\\rceil = \\left\\lceil 4.579 \\right\\rceil = 5 \\text{ liens}$
Étape 4 : Vérification du taux d'utilisation réel
$U_{\\text{réel}} = \\frac{B_{\\text{trunk,total}}}{n_{liens} \\times C_{lien}} \\times 100\\% = \\frac{2747.71}{5 \\times 1000} \\times 100\\%$
$U_{\\text{réel}} = \\frac{2747.71}{5000} \\times 100\\% = 54.95\\%$
Résultat du dimensionnement :
$\\boxed{n_{liens} = 5 \\text{ liens Gigabit Ethernet en agrégation}}$
$\\boxed{U_{\\text{réel}} = 54.95\\%}$
Partie D : Calcul du coût supplémentaire
Étape 1 : Nombre de liens supplémentaires par rapport à la configuration initiale
Configuration actuelle : 2 liens Gigabit Ethernet (nécessaires pour les 3 VLANs)
Configuration future : 5 liens Gigabit Ethernet (nécessaires pour les 5 VLANs)
$\\Delta n_{liens} = 5 - 2 = 3 \\text{ liens supplémentaires}$
Étape 2 : Calcul du coût supplémentaire
$C_{\\text{supp}} = \\Delta n_{liens} \\times C_{cost}$
$C_{\\text{supp}} = 3 \\times 1500 = 4500 \\text{ euros}$
Résultat du coût :
$\\boxed{C_{\\text{supp}} = 4500 \\text{ euros}}$
Résumé complet de la Question 3 :
- Bande passante totale avec 5 VLANs : 2.7477 Gbps (avec facteur de sécurité)
- Nombre de liens Gigabit Ethernet requis : 5 liens en agrégation LAG
- Taux d'utilisation réel : 54.95% (conforme à U_max = 60%)
- Coût supplémentaire pour 3 liens additionnels : 4500 euros
- Recommandation : Investir dans l'agrégation de liens pour améliorer la disponibilité et permettre la scalabilité du réseau d'entreprise
Exercice 2 : Analyse et optimisation d'une architecture de commutation LAN avec spanning tree
Un réseau LAN d'entreprise est constitué de quatre switchs interconnectés en topologie maillée redondante pour assurer la continuité de service. Les quatre switchs (SW1, SW2, SW3, SW4) sont reliés par des liaisons point-à-point Gigabit Ethernet. L'algorithme STP (Spanning Tree Protocol) est activé pour éviter les boucles de commutation.
Topologie et configuration initiale :
- Coûts de liaison STP (STP cost) : Lien SW1-SW2 = $20$, Lien SW2-SW3 = $19$, Lien SW3-SW4 = $18$, Lien SW4-SW1 = $25$
- Priorité des switchs (Bridge Priority) : SW1 = $24576$, SW2 = $16384$, SW3 = $28672$, SW4 = $32768$
- Capacité de traitement de chaque switch : $C_{switch} = 20 \\text{ Gbps}$
- Trafic ingérant (entrée) vers chaque segment : $T_1 = 3.5 \\text{ Gbps}, T_2 = 2.8 \\text{ Gbps}, T_3 = 4.2 \\text{ Gbps}, T_4 = 1.9 \\text{ Gbps}$
- Taux de rebut pour commutation (frame drop) : $r_{drop} = 0.02\\%$ pour une utilisation $\\geq 75\\%$
Question 1 : Identifiez la topologie active du Spanning Tree en déterminant le commutateur racine (root bridge), puis calculez le coût du chemin (path cost) pour chaque switch vers la racine en utilisant la plus courte arborescence. Vérifiez que la topologie sans boucle est : racine → SW2, SW2 → SW3, SW3 → SW4, SW4 → SW1.
Question 2 : Calculez la charge totale du switch racine (SW2) qui traite le trafic en provenance de toutes les sources (y compris les trames de commutation), en utilisant : $L_{racine} = \\sum_{i=1}^{4} T_i + T_{\\text{overhead}}$ où $T_{\\text{overhead}} = 0.15 \\times \\sum_{i=1}^{4} T_i$ représente le trafic de gestion (BPDU, STP). Déduisez le taux d'utilisation du switch racine $U_{racine} = \\frac{L_{racine}}{C_{switch}} \\times 100\\%$ et estimez le nombre de trames perdues par seconde si le trafic persiste pendant $t = 3600 \\text{ secondes}$ en utilisant $N_{drop} = L_{racine} \\times r_{drop} \\times t \\times 10^9 / (L_{frame} \\times 8)$ où $L_{frame} = 1500 \\text{ octets}$.
Question 3 : Pour améliorer la résilience du réseau, vous décidez de convertir la topologie en une architecture maillée complète en activant tous les liens. Calculez la nouvelle charge du switch racine en supposant une redistribution du trafic avec un facteur d'équilibrage $\\alpha = 0.65$ (réduction de charge due à la multiplication des chemins), et évaluez le gain en réduction de congestion en calculant $\\Delta L = L_{racine} - L'_{racine}$ et le gain en pourcentage $G\\% = \\frac{\\Delta L}{L_{racine}} \\times 100\\%$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 2
Question 1 : Détermination de la topologie active du Spanning Tree
Partie A : Identification du commutateur racine (Root Bridge)
Étape 1 : Critère de sélection du root bridge
Le commutateur racine est celui ayant la plus basse priorité (Bridge Priority). En cas d'égalité, c'est l'adresse MAC la plus basse qui prime. Comparaison des priorités :
$\\text{Priorités} : SW1 = 24576, SW2 = 16384, SW3 = 28672, SW4 = 32768$
$\\text{Min}(24576, 16384, 28672, 32768) = 16384 = \\text{SW2}$
Résultat : SW2 est sélectionné comme root bridge (racine du spanning tree).
Partie B : Calcul des coûts de chemin vers la racine
Étape 1 : Formule générale du coût de chemin
$\\text{Path Cost} = \\sum_{i} \\text{Link Cost}_i$
Le coût de chemin est la somme des coûts de liaisons le long du chemin le plus court (à coût minimum) vers la racine.
Étape 2 : Path Cost pour SW1
Chemins possibles de SW1 vers SW2 (racine) :
• Chemin direct : SW1 → SW2 avec coût = 20
• Chemin alternatif : SW1 → SW4 → SW3 → SW2 avec coût = 25 + 18 + 19 = 62
$\\text{Path Cost}_{SW1} = \\text{min}(20, 62) = 20$
Étape 3 : Path Cost pour SW3
Chemins possibles de SW3 vers SW2 (racine) :
• Chemin direct : SW3 → SW2 avec coût = 19
• Chemin alternatif : SW3 → SW4 → SW1 → SW2 avec coût = 18 + 25 + 20 = 63
$\\text{Path Cost}_{SW3} = \\text{min}(19, 63) = 19$
Étape 4 : Path Cost pour SW4
Chemins possibles de SW4 vers SW2 (racine) :
• Chemin 1 : SW4 → SW1 → SW2 avec coût = 25 + 20 = 45
• Chemin 2 : SW4 → SW3 → SW2 avec coût = 18 + 19 = 37
$\\text{Path Cost}_{SW4} = \\text{min}(45, 37) = 37$
Partie C : Construction de l'arborescence STP active
Étape 1 : Sélection des ports racine (Root Ports)
Chaque switch (sauf la racine) doit avoir exactement un port racine (celui par lequel passe le chemin à coût minimum vers la racine) :
• SW1 : Path Cost = 20 → Port racine = lien direct vers SW2 (SW1-SW2)
• SW3 : Path Cost = 19 → Port racine = lien direct vers SW2 (SW3-SW2)
• SW4 : Path Cost = 37 → Port racine = lien via SW3 (SW4-SW3)
Étape 2 : Sélection des ports désignés (Designated Ports)
Pour chaque segment de lien, on sélectionne le port qui offre le coût minimum vers la racine. Sur les segments :
• Segment SW1-SW2 : SW2 (racine) est le port désigné
• Segment SW2-SW3 : SW2 (racine) est le port désigné
• Segment SW4-SW1 : SW1 (path cost 20) est meilleur que SW4 (path cost 37) → SW1 est désigné, SW4 est bloqué
• Segment SW3-SW4 : SW3 (path cost 19) est meilleur que SW4 (path cost 37) → SW3 est désigné, mais le lien reste bloqué car SW4 a déjà un chemin à coût 37
Résultat final - Topologie active :
$\\boxed{\\text{Racine : SW2} \\rightarrow \\text{SW1 (Cost: 20)} \\rightarrow \\text{SW3 (Cost: 19)} \\rightarrow \\text{SW4 (Cost: 37, via SW3)}}$
Lien bloqué : SW3-SW4 (pour prévenir les boucles)
Question 2 : Calcul de la charge du switch racine et taux d'utilisation
Partie A : Calcul du trafic total ingérant
Étape 1 : Somme des trafics de tous les segments
$\\sum_{i=1}^{4} T_i = T_1 + T_2 + T_3 + T_4$
$= 3.5 + 2.8 + 4.2 + 1.9$
$\\sum_{i=1}^{4} T_i = 12.4 \\text{ Gbps}$
Partie B : Calcul du trafic de gestion (overhead)
Étape 1 : Formule de l'overhead
$T_{\\text{overhead}} = 0.15 \\times \\sum_{i=1}^{4} T_i$
Étape 2 : Remplacement des données
$T_{\\text{overhead}} = 0.15 \\times 12.4$
Étape 3 : Calcul
$T_{\\text{overhead}} = 1.86 \\text{ Gbps}$
Partie C : Calcul de la charge totale du switch racine
Étape 1 : Formule de la charge
$L_{racine} = \\sum_{i=1}^{4} T_i + T_{\\text{overhead}}$
Étape 2 : Remplacement
$L_{racine} = 12.4 + 1.86$
Étape 3 : Calcul
$L_{racine} = 14.26 \\text{ Gbps}$
Résultat :
$\\boxed{L_{racine} = 14.26 \\text{ Gbps}}$
Partie D : Calcul du taux d'utilisation
Étape 1 : Formule du taux
$U_{racine} = \\frac{L_{racine}}{C_{switch}} \\times 100\\%$
Étape 2 : Remplacement des données
$U_{racine} = \\frac{14.26}{20} \\times 100\\%$
Étape 3 : Calcul
$U_{racine} = 0.713 \\times 100\\% = 71.3\\%$
Résultat :
$\\boxed{U_{racine} = 71.3\\%}$
Interprétation : Le taux d'utilisation de 71.3% est inférieur au seuil de 75%, donc le taux de rebut ne s'applique pas directement. Cependant, il faut anticiper les pics.
Partie E : Estimation du nombre de trames perdues (hypothèse de surcharge momentanée)
Étape 1 : Hypothèse : supposons une surcharge momentanée à 85% (dépassement du seuil de 75%)
$L_{surcharge} = 0.85 \\times C_{switch} = 0.85 \\times 20 = 17 \\text{ Gbps}$
Étape 2 : Débit de trames perdues
$B_{drop} = L_{surcharge} \\times r_{drop} = 17 \\times 0.0002 = 0.0034 \\text{ Gbps} = 3.4 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Nombre de trames par seconde (à partir du débit)
$\\text{Nombre de trames} = \\frac{B_{drop} \\times 10^9}{L_{frame} \\times 8}$
$= \\frac{3.4 \\times 10^6}{1500 \\times 8}$
$= \\frac{3400000}{12000} = 283.33 \\text{ trames/s}$
Étape 4 : Nombre total de trames perdues en 3600 secondes
$N_{drop} = 283.33 \\times 3600$
$N_{drop} = 1019988 \\text{ trames}$
Résultat estimé :
$\\boxed{N_{drop} \\approx 1.02 \\times 10^6 \\text{ trames en 1 heure}}$
Observation : Bien que l'utilisation moyenne soit de 71.3%, une surcharge momentanée provoquerait des pertes non négligeables. L'amélioration de la topologie est recommandée.
Question 3 : Optimisation réseau avec architecture maillée complète
Partie A : Activation de tous les liens avec facteur d'équilibrage
Étape 1 : Formule de la nouvelle charge avec redistribution
$L'_{racine} = L_{racine} \\times \\alpha$
Où $\\alpha = 0.65$ représente la réduction de charge due à la multiplication des chemins (65% de la charge initiale).
Étape 2 : Remplacement des données
$L'_{racine} = 14.26 \\times 0.65$
Étape 3 : Calcul
$L'_{racine} = 9.269 \\text{ Gbps}$
Résultat :
$\\boxed{L'_{racine} = 9.27 \\text{ Gbps}}$
Partie B : Calcul de la réduction de congestion
Étape 1 : Calcul de la différence de charge
$\\Delta L = L_{racine} - L'_{racine}$
$\\Delta L = 14.26 - 9.27$
$\\Delta L = 4.99 \\text{ Gbps}$
Résultat :
$\\boxed{\\Delta L = 4.99 \\text{ Gbps}}$
Partie C : Calcul du gain en pourcentage
Étape 1 : Formule du gain relatif
$G\\% = \\frac{\\Delta L}{L_{racine}} \\times 100\\%$
Étape 2 : Remplacement
$G\\% = \\frac{4.99}{14.26} \\times 100\\%$
Étape 3 : Calcul
$G\\% = 0.3497 \\times 100\\% = 34.97\\%$
Résultat :
$\\boxed{G\\% = 34.97\\%}$
Partie D : Évaluation du nouveau taux d'utilisation
Étape 1 : Calcul du nouveau taux avec tous les liens actifs
$U'_{racine} = \\frac{L'_{racine}}{C_{switch}} \\times 100\\% = \\frac{9.27}{20} \\times 100\\%$
$U'_{racine} = 46.35\\%$
Étape 2 : Marge de sécurité disponible
$\\text{Marge} = 75\\% - 46.35\\% = 28.65\\%$
Résumé complet de la Question 3 :
$\\boxed{\\begin{align} L'_{racine} &= 9.27 \\text{ Gbps (nouvelle charge)} \\\\ \\Delta L &= 4.99 \\text{ Gbps (réduction)} \\\\ G\\% &= 34.97\\% \\text{ (gain en décharge)} \\\\ U'_{racine} &= 46.35\\% \\text{ (utilisation réduite)} \\end{align}}$
Recommandations stratégiques :
- Avant optimisation : Taux d'utilisation 71.3% - risque de congestion aux pics
- Après optimisation : Taux réduit à 46.35% - marge de 28.65% pour absorber les pics
- Gain de résilience : Réduction de 34.97% de la charge permet d'accueillir 35% de trafic supplémentaire
- Implémentation : Supprimer les ports bloqués STP et activer l'agrégation de liaisons sur SW3-SW4
- Impact : Réduction drastique des risques de perte de paquets et amélioration de la disponibilité de 99.5% à > 99.95%
Exercice 3 : Dimensionnement d'un système de routage inter-VLAN avec quality of service (QoS)
Une entreprise multiplie ses VLANs de $N_{VLAN,init} = 3$ à $N_{VLAN,final} = 8$ VLANs. Un routeur Layer 3 assure le routage inter-VLAN (communication entre VLANs). Actuellement, le routeur gère :
- Débit d'entrée/sortie par VLAN : $T_{in} = 2.1 \\text{ Gbps}, T_{out} = 1.9 \\text{ Gbps}$
- Taux de basculement (switching throughput) du routeur : $S_{rate} = 48 \\text{ Gbps}$
- Nombre de files d'attente QoS : $Q = 4$ (Critical, High, Medium, Low)
- Allocation de bande passante par classe QoS : $B_c = [50\\%, 30\\%, 15\\%, 5\\%]$ pour (Critical, High, Medium, Low)
- Taille maximale des buffers par classe : $S_b = 2 \\text{ Go}$
- Latence maximale acceptable : $L_{max} = 50 \\text{ ms}$
- Nombre de routes inter-VLAN : $R = \\binom{N_{VLAN}}{2} = \\frac{N_{VLAN}(N_{VLAN}-1)}{2}$
Question 1 : Calculez le nombre total de routes inter-VLAN possibles pour les configurations initiale et finale (3 VLANs et 8 VLANs) en utilisant la formule combinatoire $R = \\binom{N}{2}$. Ensuite, déterminez la charge de traitement du routeur (routing table lookups per second) : $L_{route} = \\frac{(T_{in} + T_{out}) \\times 10^9}{L_{frame} \\times 8}$ où $L_{frame} = 1500 \\text{ octets}$. Comparez avec la capacité du routeur.
Question 2 : Calculez la bande passante allouée à chaque classe QoS en conditions de trafic total combiné $T_{total} = T_{in} + T_{out}$, puis estimez la latence moyenne d'attente en queue pour chaque classe en supposant une distribution exponentielle : $L_q = \\frac{\\rho^2}{1-\\rho} \\times \\frac{1}{\\mu_c}$ où $\\rho = \\frac{\\lambda_c}{\\mu_c}$ est le facteur d'utilisation de chaque classe, $\\lambda_c$ est le débit d'arrivée par classe, $\\mu_c$ est le débit de service de chaque classe. Vérifiez que toutes les latences sont inférieures à $L_{max} = 50 \\text{ ms}$.
Question 3 : Pour la configuration finale (8 VLANs), calculez la charge additionnelle du routeur en nombre de lookups de table de routage supplémentaires ($\\Delta R_{lookups}$) et estimez l'impact sur le facteur d'utilisation du routeur $U_{router} = \\frac{L_{route}}{S_{rate} / L_{frame}} \\times 100\\%$. Si le routeur atteint $U_{router} \\geq 85\\%$, proposez une mise à niveau vers un routeur à haut débit avec $S_{rate}' = 128 \\text{ Gbps}$ et calculez le nouveau facteur d'utilisation $U'_{router}$ et l'économie réalisée en réduisant les buffers de $S_b$ à $S'_b = 1 \\text{ Go}$ (économie : $\\Delta C_buf = 1 \\text{ euro/Go})$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 3
Question 1 : Nombre de routes inter-VLAN et charge de routage
Partie A : Calcul du nombre de routes inter-VLAN
Étape 1 : Formule des combinaisons
Le nombre de routes possibles entre N VLANs est :
$R = \\binom{N}{2} = \\frac{N!}{2!(N-2)!} = \\frac{N(N-1)}{2}$
Étape 2 : Calcul pour configuration initiale (3 VLANs)
$R_{init} = \\binom{3}{2} = \\frac{3 \\times 2}{2} = 3$
Énumération des routes : VLAN1↔VLAN2, VLAN1↔VLAN3, VLAN2↔VLAN3
Résultat initial :
$\\boxed{R_{init} = 3 \\text{ routes inter-VLAN}}$
Étape 3 : Calcul pour configuration finale (8 VLANs)
$R_{final} = \\binom{8}{2} = \\frac{8 \\times 7}{2} = 28$
Résultat final :
$\\boxed{R_{final} = 28 \\text{ routes inter-VLAN}}$
Augmentation : De 3 à 28 routes (+833%)
Partie B : Calcul de la charge de traitement du routeur
Étape 1 : Formule générale de la charge de routage
$L_{route} = \\frac{(T_{in} + T_{out}) \\times 10^9}{L_{frame} \\times 8}$
Cette formule exprime le nombre de lookups de table de routage par seconde (chaque trame nécessite une recherche).
Étape 2 : Calcul du trafic total
$T_{total} = T_{in} + T_{out} = 2.1 + 1.9 = 4.0 \\text{ Gbps}$
Étape 3 : Remplacement dans la formule
$L_{route} = \\frac{4.0 \\times 10^9}{1500 \\times 8}$
Étape 4 : Calcul du dénominateur
$1500 \\times 8 = 12000 \\text{ bits par trame}$
Étape 5 : Calcul final
$L_{route} = \\frac{4.0 \\times 10^9}{12000} = \\frac{4 \\times 10^9}{1.2 \\times 10^4}$
$L_{route} = 333333.33 \\text{ lookups/s} \\approx 333.3 \\text{ k-lookups/s}$
Résultat :
$\\boxed{L_{route} = 333.3 \\text{ k-lookups/s}}$
Partie C : Vérification de compatibilité avec la capacité du routeur
Étape 1 : Calcul de la capacité de routage en lookups/s
$C_{route} = \\frac{S_{rate}}{L_{frame} \\times 8} = \\frac{48 \\times 10^9}{12000}$
$C_{route} = 4 \\times 10^6 \\text{ lookups/s} = 4 \\text{ M-lookups/s}$
Étape 2 : Comparaison
$L_{route} = 333.3 \\text{ k-lookups/s} < C_{route} = 4 \\text{ M-lookups/s}$
$\\text{Marge disponible} = 4000 - 333.3 = 3666.7 \\text{ k-lookups/s} (91.67\\% de capacité restante)$
Conclusion : Le routeur actuel dispose d'une marge de capacité confortable (>90%) pour traiter les routes inter-VLAN actuelles.
Question 2 : Allocation QoS et calcul des latences d'attente
Partie A : Bande passante allouée à chaque classe QoS
Étape 1 : Trafic total combiné
$T_{total} = T_{in} + T_{out} = 4.0 \\text{ Gbps}$
Étape 2 : Allocation par classe (en %) : $B_c = [50\\%, 30\\%, 15\\%, 5\\%]$
Classe Critical :
$B_{Critical} = 0.50 \\times 4.0 = 2.0 \\text{ Gbps}$
Classe High :
$B_{High} = 0.30 \\times 4.0 = 1.2 \\text{ Gbps}$
Classe Medium :
$B_{Medium} = 0.15 \\times 4.0 = 0.6 \\text{ Gbps}$
Classe Low :
$B_{Low} = 0.05 \\times 4.0 = 0.2 \\text{ Gbps}$
Résultat des allocations :
$\\boxed{B_c = [2.0, 1.2, 0.6, 0.2] \\text{ Gbps (Critical, High, Medium, Low)}}$
Partie B : Calcul des latences d'attente queue (Queuing Delay)
Étape 1 : Formule de la latence queue (M/M/1)
$L_q = \\frac{\\rho^2}{1-\\rho} \\times \\frac{1}{\\mu_c}$
Où :
- $\\rho = \\frac{\\lambda_c}{\\mu_c}$ : facteur d'utilisation de la classe
- $\\lambda_c = \\frac{B_c}{L_{frame} \\times 8}$ : débit d'arrivée (trames/s)
- $\\mu_c = \\frac{S_{rate}}{L_{frame} \\times 8}$ : débit de service (trames/s)
Étape 2 : Calcul du débit de service
$\\mu_c = \\frac{S_{rate}}{L_{frame} \\times 8} = \\frac{48 \\times 10^9}{12000} = 4 \\times 10^6 \\text{ trames/s}$
Étape 3 : Classe Critical
Débit d'arrivée :
$\\lambda_{Critical} = \\frac{2.0 \\times 10^9}{12000} = 166666.67 \\text{ trames/s}$
Facteur d'utilisation :
$\\rho_{Critical} = \\frac{\\lambda_{Critical}}{\\mu_c} = \\frac{166666.67}{4 \\times 10^6} = 0.0417$
Latence queue :
$L_{q,Critical} = \\frac{(0.0417)^2}{1-0.0417} \\times \\frac{1}{4 \\times 10^6}$
$= \\frac{0.001739}{0.9583} \\times 2.5 \\times 10^{-7}$
$= 0.001815 \\times 2.5 \\times 10^{-7} = 4.54 \\times 10^{-10} \\text{ s} = 0.454 \\text{ µs}$
Étape 4 : Classe High
Débit d'arrivée :
$\\lambda_{High} = \\frac{1.2 \\times 10^9}{12000} = 100000 \\text{ trames/s}$
Facteur d'utilisation :
$\\rho_{High} = \\frac{100000}{4 \\times 10^6} = 0.025$
Latence queue :
$L_{q,High} = \\frac{(0.025)^2}{1-0.025} \\times 2.5 \\times 10^{-7}$
$= \\frac{0.000625}{0.975} \\times 2.5 \\times 10^{-7} = 1.605 \\times 10^{-10} \\text{ s} = 0.16 \\text{ µs}$
Étape 5 : Classe Medium
Débit d'arrivée :
$\\lambda_{Medium} = \\frac{0.6 \\times 10^9}{12000} = 50000 \\text{ trames/s}$
Facteur d'utilisation :
$\\rho_{Medium} = \\frac{50000}{4 \\times 10^6} = 0.0125$
Latence queue :
$L_{q,Medium} = \\frac{(0.0125)^2}{1-0.0125} \\times 2.5 \\times 10^{-7}$
$= \\frac{0.00015625}{0.9875} \\times 2.5 \\times 10^{-7} = 3.94 \\times 10^{-11} \\text{ s} = 0.039 \\text{ µs}$
Étape 6 : Classe Low
Débit d'arrivée :
$\\lambda_{Low} = \\frac{0.2 \\times 10^9}{12000} = 16666.67 \\text{ trames/s}$
Facteur d'utilisation :
$\\rho_{Low} = \\frac{16666.67}{4 \\times 10^6} = 0.00417$
Latence queue :
$L_{q,Low} = \\frac{(0.00417)^2}{1-0.00417} \\times 2.5 \\times 10^{-7}$
$= 4.3 \\times 10^{-12} \\text{ s} = 0.0043 \\text{ µs}$
Résultat des latences :
$\\boxed{L_q = [0.454, 0.16, 0.039, 0.0043] \\text{ µs (Critical, High, Medium, Low)}}$
Étape 7 : Vérification du respect de L_max = 50 ms
Latences totales (queue + transmission) :
$L_{total,Critical} \\approx 0.454 \\text{ µs} + \\frac{1500 \\times 8}{2.0 \\times 10^9} \\approx 6 \\text{ µs} \\ll 50 \\text{ ms}$
Conclusion : Toutes les classes satisfont largement la contrainte $L_{max} = 50 \\text{ ms}$. Les latences réelles sont de l'ordre de microsecondes (1000× inférieur à la limite).
Question 3 : Impact de l'expansion à 8 VLANs et proposition de mise à niveau
Partie A : Charge additionnelle de routage en configuration 8 VLANs
Étape 1 : Nombre de lookups supplémentaires
La charge augmente proportionnellement au nombre de routes :
$\\Delta R_{lookups} = L_{route} \\times \\frac{R_{final} - R_{init}}{R_{init}}$
$= 333.3 \\times \\frac{28 - 3}{3} = 333.3 \\times \\frac{25}{3}$
$= 333.3 \\times 8.333 = 2777.75 \\text{ k-lookups/s} \\approx 2.78 \\text{ M-lookups/s}$
Nouvelle charge totale :
$L'_{route} = 333.3 + 2777.75 = 3111.05 \\text{ k-lookups/s} \\approx 3.11 \\text{ M-lookups/s}$
Résultat :
$\\boxed{\\Delta R_{lookups} = 2.78 \\text{ M-lookups/s}}$
Partie B : Facteur d'utilisation du routeur actuel (48 Gbps)
Étape 1 : Formule du facteur d'utilisation
$U_{router} = \\frac{L'_{route}}{S_{rate} / L_{frame}} \\times 100\\%$
Étape 2 : Capacité du routeur en lookups/s
$\\frac{S_{rate}}{L_{frame} \\times 8} = \\frac{48 \\times 10^9}{12000} = 4 \\times 10^6 \\text{ lookups/s}$
Étape 3 : Calcul du facteur d'utilisation
$U_{router} = \\frac{3.11 \\times 10^6}{4 \\times 10^6} \\times 100\\%$
$= 0.7775 \\times 100\\% = 77.75\\%$
Résultat :
$\\boxed{U_{router} = 77.75\\%}$
Interprétation : Le facteur d'utilisation de 77.75% reste en-dessous du seuil d'alerte de 85%, mais approche dangereusement cette limite. Les pics de trafic pourraient déclencher des pertes.
Partie C : Évaluation de la mise à niveau (128 Gbps)
Étape 1 : Nouvelle capacité de routage
$C'_{route} = \\frac{S'_{rate}}{L_{frame} \\times 8} = \\frac{128 \\times 10^9}{12000} = 10.67 \\times 10^6 \\text{ lookups/s}$
Étape 2 : Nouveau facteur d'utilisation
$U'_{router} = \\frac{L'_{route}}{C'_{route}} \\times 100\\%$
$= \\frac{3.11 \\times 10^6}{10.67 \\times 10^6} \\times 100\\%$
$= 0.2915 \\times 100\\% = 29.15\\%$
Résultat :
$\\boxed{U'_{router} = 29.15\\%}$
Amélioration : Réduction d'utilisation de $77.75\\% - 29.15\\% = 48.6\\%$ (réserve de capacité à 70.85%)
Partie D : Économie réalisée sur les buffers
Étape 1 : Réduction de la taille des buffers
$\\Delta S_b = S_b - S'_b = 2 - 1 = 1 \\text{ Go}$
Étape 2 : Économie financière
$\\Delta C_{buf} = \\Delta S_b \\times \\text{Coût unitaire} = 1 \\times 1 = 1 \\text{ euro}$
Résultat :
$\\boxed{\\text{Économie buffer} = 1 \\text{ euro}}$
Résumé complet de la Question 3 :
$\\boxed{\\begin{align} \\text{Charge additionnelle} &: \\Delta R_{lookups} = 2.78 \\text{ M-lookups/s} \\ \\text{Utilisation actuelle (8 VLANs)} &: U_{router} = 77.75\\% \\text{ (critique)} \\ \\text{Utilisation après upgrade} &: U'_{router} = 29.15\\% \\text{ (confortable)} \\ \\text{Économies buffers} &: 1 \\text{ EUR} \\end{align}}$
Recommandations stratégiques :
- Court terme (Q2-Q3) : Monitoring du routeur actuel. Le facteur d'utilisation 77.75% est acceptable mais proche du seuil. Implémenter des politiques QoS strictes.
- Moyen terme (Q3-Q4) : Pré-commander le routeur haute performance 128 Gbps avant saturation.
- Long terme (Q4) : Déployer le nouveau routeur avec capacité 128 Gbps pour supporter 16+ VLANs futurs, réduction des buffers de 2 Go à 1 Go, économie de 1 EUR, mais surtout gain de fiabilité (99.9% → 99.95%) et réduction des pertes de paquets de 90% à <1%.
- ROI : L'investissement dans le routeur haute performance se justifie par l'amélioration de disponibilité et la réduction drastique des pertes de paquets critiques.
Exercice 1 : Dimensionnement et optimisation d'une architecture VLAN multi-étages avec routage inter-VLAN
Une entreprise déploie une infrastructure réseau modulaire sur plusieurs étages d'un bâtiment. L'architecture comprend 3 VLANs destinés à segmenter le trafic selon les départements :
- VLAN 10 (Département IT) : $N_{IT} = 120$ hôtes requis
- VLAN 20 (Département RH) : $N_{RH} = 85$ hôtes requis
- VLAN 30 (Département Finance) : $N_{Finance} = 95$ hôtes requis
Le réseau entreprise utilise la plage d'adressage privée $10.0.0.0/16$. Chaque VLAN doit être assigné un sous-réseau avec un masque uniforme. Le routeur inter-VLAN (Router-on-a-Stick) dispose d'une interface physique unique connectée à un switch via un lien trunk, gérant trois sous-interfaces virtuelles $Gi0/0.10$, $Gi0/0.20$ et $Gi0/0.30$.
Les commutateurs du réseau utilisent l'algorithme STP (Spanning Tree Protocol) pour éliminer les boucles. Le réseau comporte 5 commutateurs interconnectés avec un BPDU (Bridge Protocol Data Unit) transmis toutes les $T_{BPDU} = 2$ secondes. Le coût de chaque lien est $C_{lien} = 4$. La latence de commutation est $\\tau_{sw} = 5$ millisecondes par saut de commutateur.
Question 1 : Dimensionner les sous-réseaux pour chaque VLAN en utilisant la méthode d'allocation VLSM (Variable Length Subnet Masking). Calculer pour chaque VLAN : le nombre de bits d'hôte requis $b_i = \\lceil \\log_2(N_i + 2) \\rceil$, le masque de sous-réseau $/m_i$ correspondant, et la plage d'adresses IP attribuée. Calculer également le nombre total d'adresses perdues par surallocation dans les trois VLANs.
Question 2 : Configurer les trois sous-interfaces du routeur inter-VLAN avec les adresses IP de passerelle par défaut de chaque VLAN (première adresse utilisable). Calculer le débit binaire utilisé pour le trunking si le lien transporte le trafic simultané de tous les VLANs avec une utilisation moyenne $U_i$ pour chaque VLAN (IT: $35\\%$, RH: $25\\%$, Finance: $40\\%$) sur une liaison $1$ Gbps. Déterminer le VLAN critiquement chargé.
Question 3 : Analyser la convergence du réseau STP avec les paramètres donnés. Calculer le délai total de convergence $T_{convergence} = N_{sw} \\times \\tau_{sw} + T_{BPDU} \\times (N_{sw} - 1)$ où $N_{sw} = 5$ est le nombre de commutateurs. Déterminer si ce délai est acceptable pour une application VoIP nécessitant un RTO (Recovery Time Objective) inférieur à $100$ ms. Proposer les optimisations pour accélérer la convergence.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Dimensionnement VLSM et allocation de sous-réseaux
La méthode VLSM permet une allocation optimale des adresses IP en utilisant des masques de longueurs variables pour minimiser le gaspillage d'adresses.
Étape 1 : Calcul du nombre de bits d'hôte pour chaque VLAN
La formule est : $b_i = \\lceil \\log_2(N_i + 2) \\rceil$, où $N_i + 2$ inclut les $N_i$ hôtes plus l'adresse réseau et l'adresse de broadcast.
Pour VLAN 10 (IT) :
$b_{10} = \\lceil \\log_2(120 + 2) \\rceil = \\lceil \\log_2(122) \\rceil$
$\\log_2(122) = \\frac{\\ln(122)}{\\ln(2)} = \\frac{4.804}{0.693} = 6.93$
$b_{10} = \\lceil 6.93 \\rceil = 7$ bits d'hôte
Pour VLAN 20 (RH) :
$b_{20} = \\lceil \\log_2(85 + 2) \\rceil = \\lceil \\log_2(87) \\rceil$
$\\log_2(87) = \\frac{\\ln(87)}{\\ln(2)} = \\frac{4.466}{0.693} = 6.45$
$b_{20} = \\lceil 6.45 \\rceil = 7$ bits d'hôte
Pour VLAN 30 (Finance) :
$b_{30} = \\lceil \\log_2(95 + 2) \\rceil = \\lceil \\log_2(97) \\rceil$
$\\log_2(97) = \\frac{\\ln(97)}{\\ln(2)} = \\frac{4.574}{0.693} = 6.60$
$b_{30} = \\lceil 6.60 \\rceil = 7$ bits d'hôte
Résultats intermédiaires : Les trois VLANs requièrent 7 bits d'hôte.
Étape 2 : Calcul des masques de sous-réseau
Si 7 bits sont réservés pour les hôtes, le masque CIDR est :
$m_i = 32 - b_i = 32 - 7 = 25$
Résultats : Tous les VLANs utilisent le masque $/25$.
Masque décimal : $255.255.255.128$ (puisque $256 - 128 = 128 = 2^7$)
Étape 3 : Allocation des plages d'adresses avec VLSM
À partir de $10.0.0.0/16$, nous allouons les sous-réseaux consécutifs. Chaque sous-réseau $/25$ contient $2^7 = 128$ adresses.
VLAN 10 (IT) - $/25$ :
$\\text{Réseau : } 10.0.0.0/25$$\\text{ | Première IP : } 10.0.0.1$$\\text{ | Dernière IP : } 10.0.0.126$$\\text{ | Broadcast : } 10.0.0.127$
VLAN 20 (RH) - $/25$ :
$\\text{Réseau : } 10.0.0.128/25$$\\text{ | Première IP : } 10.0.0.129$$\\text{ | Dernière IP : } 10.0.0.254$$\\text{ | Broadcast : } 10.0.0.255$
VLAN 30 (Finance) - $/25$ :
$\\text{Réseau : } 10.0.1.0/25$$\\text{ | Première IP : } 10.0.1.1$$\\text{ | Dernière IP : } 10.0.1.126$$\\text{ | Broadcast : } 10.0.1.127$
Résultats finaux des plages :
- VLAN 10 (IT) : $10.0.0.0/25$ | 126 hôtes utilisables (surplus : $126 - 120 = 6$)
- VLAN 20 (RH) : $10.0.0.128/25$ | 126 hôtes utilisables (surplus : $126 - 85 = 41$)
- VLAN 30 (Finance) : $10.0.1.0/25$ | 126 hôtes utilisables (surplus : $126 - 95 = 31$)
Étape 4 : Calcul des adresses perdues par surallocation
Total d'adresses allouées :
$\\text{Total alloué} = 128 \\times 3 = 384$ adresses
Total d'adresses requises (incluant réseau et broadcast) :
$\\text{Total requis} = (120 + 2) + (85 + 2) + (95 + 2) = 122 + 87 + 97 = 306$
Adresses perdues :
$\\text{Adresses perdues} = 384 - 306 = 78$ adresses
Pourcentage de surallocation :
$\\text{Surallocation} = \\frac{78}{384} \\times 100 = 20.31\\%$
Résultat final : $78$ adresses perdues par surallocation (20.31% de gaspillage)
Cette surallocation est acceptable pour une architecture évolutive permettant la croissance future de chaque département.
Question 2 : Configuration du routeur inter-VLAN et analyse du débit trunk
Le routeur inter-VLAN doit être configuré avec des sous-interfaces virtuelles, chacune agissant comme passerelle par défaut pour son VLAN.
Étape 1 : Adresses IP de passerelle pour chaque VLAN
Les passerelles sont les premières adresses utilisables (deuxième adresse du sous-réseau) :
VLAN 10 - Sous-interface Gi0/0.10 :
$\\text{Commande : } \\texttt{interface Gi0/0.10}$
$\\texttt{encapsulation dot1Q 10}$
$\\texttt{ip address 10.0.0.1 255.255.255.128}$
VLAN 20 - Sous-interface Gi0/0.20 :
$\\texttt{interface Gi0/0.20}$
$\\texttt{encapsulation dot1Q 20}$
$\\texttt{ip address 10.0.0.129 255.255.255.128}$
VLAN 30 - Sous-interface Gi0/0.30 :
$\\texttt{interface Gi0/0.30}$
$\\texttt{encapsulation dot1Q 30}$
$\\texttt{ip address 10.0.1.1 255.255.255.128}$
Résultats des adresses de passerelle :
- VLAN 10 (IT) : $10.0.0.1/25$
- VLAN 20 (RH) : $10.0.0.129/25$
- VLAN 30 (Finance) : $10.0.1.1/25$
Étape 2 : Calcul du débit binaire utilisé sur le lien trunk
Le débit utilisé sur le trunk est calculé en multipliant la capacité totale par l'utilisation pondérée de chaque VLAN :
$D_{trunk} = C_{trunk} \\times (U_{10} \\times \\frac{N_{10}}{N_{total}} + U_{20} \\times \\frac{N_{20}}{N_{total}} + U_{30} \\times \\frac{N_{30}}{N_{total}})$
où $C_{trunk} = 1$ Gbps est la capacité du lien trunk.
Calcul du nombre total d'hôtes :
$N_{total} = 120 + 85 + 95 = 300$ hôtes
Facteurs de pondération :
$\\text{Facteur IT} = \\frac{120}{300} = 0.40$
$\\text{Facteur RH} = \\frac{85}{300} = 0.283$
$\\text{Facteur Finance} = \\frac{95}{300} = 0.317$
Utilisation pondérée :
$U_{pondérée} = 0.35 \\times 0.40 + 0.25 \\times 0.283 + 0.40 \\times 0.317$
$U_{pondérée} = 0.14 + 0.0708 + 0.1268 = 0.3376 = 33.76\\%$
Débit utilisé :
$D_{trunk} = 1000 \\text{ Mbps} \\times 0.3376 = 337.6$ Mbps
Résultat final : $D_{trunk} = 337.6$ Mbps (~33.76% d'utilisation)
Étape 3 : Identification du VLAN critiquement chargé
Le débit pour chaque VLAN individuellement est :
$D_{10} = 1000 \\times 0.35 = 350$ Mbps (IT - 35%)
$D_{20} = 1000 \\times 0.25 = 250$ Mbps (RH - 25%)
$D_{30} = 1000 \\times 0.40 = 400$ Mbps (Finance - 40%)
Résultat : Le VLAN 30 (Finance) est le VLAN critiquement chargé avec $400$ Mbps (40% du lien trunk de 1 Gbps). Ce département devrait être monitoié de près pour les congestions.
Question 3 : Convergence STP et impact sur les applications temps réel
La convergence STP détermine le temps maximal pendant lequel le réseau peut être indisponible lors d'une reconfiguration de la topologie.
Étape 1 : Formule du délai de convergence STP
Le délai total de convergence inclut deux composantes :
$T_{convergence} = N_{sw} \\times \\tau_{sw} + T_{BPDU} \\times (N_{sw} - 1)$
où :
- $N_{sw} = 5$ est le nombre de commutateurs
- $\\tau_{sw} = 5$ ms est la latence de commutation par saut
- $T_{BPDU} = 2$ s est l'intervalle de transmission des BPDU
Étape 2 : Remplacement des données
$T_{convergence} = 5 \\times 5 + 2 \\times (5 - 1)$
$T_{convergence} = 25 \\text{ ms} + 2 \\times 4 \\text{ s}$
$T_{convergence} = 25 \\text{ ms} + 8 \\text{ s} = 8025$ ms
Étape 3 : Conversion en secondes
$T_{convergence} = 8.025$ secondes
Résultat final : $T_{convergence} = 8.025$ s (soit 8025 ms)
Étape 4 : Comparaison avec le RTO de VoIP
Le RTO (Recovery Time Objective) requis pour VoIP est $100$ ms. Or, la convergence STP calcule :
$\\frac{T_{convergence}}{RTO} = \\frac{8025 \\text{ ms}}{100 \\text{ ms}} = 80.25$
Résultat : La convergence STP est inacceptable pour VoIP : elle est $80$ fois plus longue que le RTO acceptable.
Étape 5 : Optimisations proposées
Pour réduire le délai de convergence :
1. Réduire $T_{BPDU}$ : Passer de $2$ s à $1$ s (ou même 500 ms) :
$T'_{convergence} = 25 + 1 \\times 4 = 29$ ms (acceptable pour VoIP)
2. Utiliser Rapid STP (RSTP) : La convergence devient $6 \\times \\tau_{sw} + T_{BPDU}$ au lieu du STP classique :
$T'_{convergence,RSTP} = 6 \\times 5 + 2 = 32$ ms (conforme VoIP)
3. Implémenter Multiple Spanning Tree (MST) : Convergence $ 3-6$ ms par région.
4. Activer PortFast sur les ports d'accès : Élimine la transition écoute/apprentissage ($30$ s).
Recommendation : Implémenter RSTP avec $T_{BPDU} = 1$ s pour obtenir $T_{convergence} \\approx 11$ ms, conforme aux exigences VoIP.
", "id_category": "1", "id_number": "11" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 2 : Analyse de la segmentation et étiquetage 802.1Q dans une architecture switched multi-VLAN
Une infrastructure réseau emploie le protocole 802.1Q (tagged VLAN) pour segmenter le trafic de plusieurs départements. Le réseau comprend $K = 4$ VLANs activés, et chaque trame Ethernet traversant les liens trunk doit être étiquetée avec son VLAN ID (VID).
Les VLANs définis sont :
- VLAN 100 - Serveurs : $N_{serv} = 8$ serveurs critiques
- VLAN 200 - Bureaux : $N_{bureaux} = 156$ postes de travail
- VLAN 300 - Invités : $N_{invite} = 45$ utilisateurs
- VLAN 400 - Management : $N_{mgmt} = 12$ terminaux d'administration
Le système génère du trafic à différents taux : les serveurs transmettent à $R_{serv} = 500$ Mbps, les bureaux à $R_{bureaux} = 150$ Mbps par 10 postes, les invités à $R_{invite} = 2$ Mbps par utilisateur, et les terminaux de management à $R_{mgmt} = 50$ Mbps en pic.
Une trame Ethernet 802.1Q typique a une taille MTU (Maximum Transmission Unit) de $1518$ octets pour une trame complète (incluant 4 octets de tag VLAN, 8 octets de préambule/SFD, et 4 octets de FCS). Le système doit gérer des liens trunk à $1$ Gbps.
Question 1 : Calculer le taux de trafic total généré par chaque VLAN en Mbps. Pour le VLAN 200 (Bureaux), subdiviser le calcul en nombre de groupes de 10 postes et débit par groupe. Calculer également le ratio de trafic de chaque VLAN par rapport au trafic total et identifier les VLANs prioritaires.
Question 2 : Analyser la structure d'une trame 802.1Q en calculant le surcoût (overhead) introduit par l'étiquetage. Une trame sans étiquette a un overhead de $O_{sans\\_tag} = 20$ octets (8 préambule + 6 DA + 6 SA + 2 type + 4 FCS). Calculer le surcoût supplémentaire dû au tag 802.1Q (4 octets), et déterminer le débit effectif de payload pour chaque VLAN après étiquetage. Calculer la bande passante utile consommée (débit payload) par chaque VLAN sur le lien trunk.
Question 3 : Dimensionner les files d'attente (queues) de priorité sur le commutateur trunk pour garantir un ordre de service défini. Si on alloue les priorités : VLAN 100 (Serveurs) → Priorité 7, VLAN 400 (Management) → Priorité 6, VLAN 200 (Bureaux) → Priorité 5, VLAN 300 (Invités) → Priorité 3, calculer la latence maximale d'une trame dans chaque queue en utilisant $L_{queue} = \\frac{Q_{max} \\times MTU}{R_{trunk} - R_{vlan}}$ où $Q_{max} = 1024$ paquets. Déterminer si la latence est acceptable pour les applications critiques (serveurs < 10 ms).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul des taux de trafic par VLAN et analyse des priorités
Le trafic total doit être estimé en considérant le débit de chaque source dans chaque VLAN.
Étape 1 : Trafic du VLAN 100 (Serveurs)
Les serveurs transmettent à un taux constant :
$R_{100} = R_{serv} = 500$ Mbps
Résultat : $R_{100} = 500$ Mbps
Étape 2 : Trafic du VLAN 200 (Bureaux)
Le trafic des bureaux est de $150$ Mbps par 10 postes. Avec $N_{bureaux} = 156$ postes :
$\\text{Nombre de groupes} = \\frac{N_{bureaux}}{10} = \\frac{156}{10} = 15.6$ groupes
Arrondis à 16 groupes pour 160 postes (surallocation) ou considérons 15 groupes complets pour 150 postes :
$R_{200} = 15 \\times 150 = 2250$ Mbps
Ou plus précisément avec 156 postes :
$R_{200} = \\frac{156}{10} \\times 150 = 15.6 \\times 150 = 2340$ Mbps
Utilisons l'approche conservative :
$R_{200} = 2340$ Mbps
Résultat : $R_{200} = 2340$ Mbps
Étape 3 : Trafic du VLAN 300 (Invités)
Le trafic par utilisateur invité est $2$ Mbps. Avec $N_{invite} = 45$ utilisateurs :
$R_{300} = N_{invite} \\times 2 = 45 \\times 2 = 90$ Mbps
Résultat : $R_{300} = 90$ Mbps
Étape 4 : Trafic du VLAN 400 (Management)
Le trafic de management en pic est :
$R_{400} = R_{mgmt} = 50$ Mbps
Résultat : $R_{400} = 50$ Mbps
Étape 5 : Trafic total
$R_{total} = R_{100} + R_{200} + R_{300} + R_{400}$
$R_{total} = 500 + 2340 + 90 + 50 = 2980$ Mbps
Résultat : $R_{total} = 2980$ Mbps (~2.98 Gbps)
Étape 6 : Ratios de trafic par rapport au total
Les ratios de chaque VLAN :
$\\text{Ratio}_{100} = \\frac{500}{2980} = 0.1678 = 16.78\\%$
$\\text{Ratio}_{200} = \\frac{2340}{2980} = 0.7852 = 78.52\\%$
$\\text{Ratio}_{300} = \\frac{90}{2980} = 0.0302 = 3.02\\%$
$\\text{Ratio}_{400} = \\frac{50}{2980} = 0.0168 = 1.68\\%$
Résultats finaux :
- VLAN 100 (Serveurs) : 500 Mbps (16.78%) - Critique
- VLAN 200 (Bureaux) : 2340 Mbps (78.52%) - Dominant
- VLAN 300 (Invités) : 90 Mbps (3.02%) - Normal
- VLAN 400 (Management) : 50 Mbps (1.68%) - Normal
Observation : Le trafic total (2980 Mbps) dépasse la capacité du lien trunk (1000 Mbps). Cela indique soit une surallocation, soit une demande en pointe qui causera de la congestion. Le VLAN 200 (Bureaux) représente plus de 78% du trafic et sera le point de congestion principal.
Question 2 : Analyse de l'overhead 802.1Q et débit utile
L'étiquetage 802.1Q ajoute un surcoût qui réduit la capacité de payload utile.
Étape 1 : Structure d'une trame sans tag
Une trame Ethernet standard a l'overhead suivant :
$O_{sans\\_tag} = 8 \\text{ (Préambule)} + 6 \\text{ (DA)} + 6 \\text{ (SA)} + 2 \\text{ (Type)} + 4 \\text{ (FCS)}$
$O_{sans\\_tag} = 26$ octets
Résultat : $O_{sans\\_tag} = 26$ octets (note: l'énoncé donne 20, probablement sans le préambule)
Étape 2 : Surcoût introduit par le tag 802.1Q
Le tag 802.1Q ajoute 4 octets (TPID 2 octets + TCI 2 octets) :
$O_{tag\\_802.1Q} = 4$ octets
$O_{total\\,avec\\_tag} = O_{sans\\_tag} + O_{tag\\_802.1Q} = 26 + 4 = 30$ octets
Résultat : Overhead total = 30 octets | Surcoût du tag = 4 octets (13.3% de surcharge)
Étape 3 : Calcul du MTU et du payload maximum
Le MTU standard est 1518 octets pour une trame complète avec tag 802.1Q :
$\\text{Payload max} = MTU - O_{total\\,avec\\_tag} = 1518 - 30 = 1488$ octets
Résultat : Payload maximal = 1488 octets par trame
Étape 4 : Efficacité de transmission (débit utile)
L'efficacité est le ratio du payload au MTU :
$\\eta = \\frac{\\text{Payload}}{MTU} = \\frac{1488}{1518} = 0.9803 = 98.03\\%$
Résultat : Efficacité = 98.03%
Étape 5 : Débit utile de payload pour chaque VLAN
Le débit utile (payload) est le débit brut multiplié par l'efficacité. Cependant, le lien trunk est partagé et doit transporter tout le trafic multiplexé. Calculons le débit utile de payload que chaque VLAN peut transmettre :
Cas limite : si un VLAN monopolise le lien trunk à 1 Gbps :
$R_{payload,max} = 1000 \\times \\eta = 1000 \\times 0.9803 = 980.3$ Mbps de payload utile
Pour chaque VLAN en partage du trunk (débit utile = débit brut alloué × efficacité) :
VLAN 100 :
$R_{100,payload} = 500 \\times 0.9803 = 490.15$ Mbps
VLAN 200 :
$R_{200,payload} = 2340 \\times 0.9803 = 2293.90$ Mbps
VLAN 300 :
$R_{300,payload} = 90 \\times 0.9803 = 88.23$ Mbps
VLAN 400 :
$R_{400,payload} = 50 \\times 0.9803 = 49.01$ Mbps
Résultats finaux du débit de payload :
- VLAN 100 (Serveurs) : 490.15 Mbps utile (sur 500 Mbps offert)
- VLAN 200 (Bureaux) : 2293.90 Mbps utile (sur 2340 Mbps offert)
- VLAN 300 (Invités) : 88.23 Mbps utile (sur 90 Mbps offert)
- VLAN 400 (Management) : 49.01 Mbps utile (sur 50 Mbps offert)
Surcoût total :
$\\text{Surcoût} = R_{total} - \\sum R_{i,payload} = 2980 - (490.15 + 2293.90 + 88.23 + 49.01)$
$\\text{Surcoût} = 2980 - 2921.29 = 58.71$ Mbps consommés par l'overhead
Cela représente $\\frac{58.71}{2980} = 1.97\\%$ du trafic total utilisé pour l'overhead.
Question 3 : Dimensionnement des files d'attente QoS et latence maximale
Attention : Le trafic total (2980 Mbps) dépasse la capacité du trunk (1000 Mbps). La latence dépendra du degré de sursouscription.
Étape 1 : Allocation des priorités et VLANs
- Priorité 7 (Highest) : VLAN 100 (Serveurs) - 500 Mbps
- Priorité 6 : VLAN 400 (Management) - 50 Mbps
- Priorité 5 : VLAN 200 (Bureaux) - 2340 Mbps
- Priorité 3 (Lowest) : VLAN 300 (Invités) - 90 Mbps
Étape 2 : Calcul de la bande passante disponible pour chaque queue
Le lien trunk a une capacité de 1000 Mbps. Avec l'ordre de priorité, on utilise une allocation hiérarchique :
Bande passante allouée (en priorité) :
$R_{alloc,7} = \\min(R_{100}, 1000) = \\min(500, 1000) = 500$ Mbps
$R_{alloc,6} = \\min(R_{400}, 1000 - 500) = \\min(50, 500) = 50$ Mbps
$R_{alloc,5} = \\min(R_{200}, 1000 - 500 - 50) = \\min(2340, 450) = 450$ Mbps
$R_{alloc,3} = \\min(R_{300}, 1000 - 500 - 50 - 450) = \\min(90, 0) = 0$ Mbps (STARVED)
Résultats : La queue 3 (Invités) reçoit 0 Mbps car elle est de priorité basse et le trunk est saturé par les priorités supérieures.
Étape 3 : Calcul de la latence maximale pour chaque queue
La latence maximale est donnée par :
$L_{queue} = \\frac{Q_{max} \\times MTU}{R_{trunk} - R_{vlan}}$
où $R_{trunk} = 1000$ Mbps est la capacité du trunk et $R_{vlan}$ est le débit alloué à ce VLAN.
Queue 7 (Serveurs - Priorité 7) :
$L_7 = \\frac{1024 \\times 1518}{1000 - 500} = \\frac{1553152}{500} = 3106.304$ microsecondes
$L_7 = 3.106$ ms
Résultat : $L_7 = 3.11$ ms (Acceptable - < 10 ms)
Queue 6 (Management - Priorité 6) :
$L_6 = \\frac{1024 \\times 1518}{1000 - 50} = \\frac{1553152}{950} = 1635.002$ microsecondes
$L_6 = 1.635$ ms
Résultat : $L_6 = 1.64$ ms (Très acceptable - < 50 ms)
Queue 5 (Bureaux - Priorité 5) :
Le débit alloué à la queue 5 est limité à 450 Mbps (car les priorités supérieures absorbent 550 Mbps sur 1000 Mbps).
$L_5 = \\frac{1024 \\times 1518}{1000 - 2340}$
Problème : $1000 - 2340 = -1340$ (le débit requis dépasse le disponible). La latence est infinie ou saturée.
Utilisons le débit réel alloué (450 Mbps) :
$L_5 = \\frac{1024 \\times 1518}{450} = \\frac{1553152}{450} = 3451.449$ microsecondes
$L_5 = 3.451$ ms (dans la queue) + temps d'attente supplémentaire dû à la surcharge
Résultat : $L_5 = 3.45$ ms de latence d'élimination de queue (Acceptable - < 100 ms, mais sujette à débordements)
Queue 3 (Invités - Priorité 3) :
La queue 3 ne reçoit aucune bande passante garantie :
$L_3 = \\infty$ (complètement affamée - STARVATION)
Résultat : $L_3 = \\infty$ ms (Inacceptable - cette queue sera abandon/droppée)
Étape 4 : Conclusion sur l'acceptabilité
| VLAN | Priorité | Débit requis | Débit alloué | Latence Queue | Acceptable ? |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 (Serveurs) | 7 | 500 Mbps | 500 Mbps | 3.11 ms | ✓ OUI (< 10 ms) |
| 400 (Mgmt) | 6 | 50 Mbps | 50 Mbps | 1.64 ms | ✓ OUI (< 50 ms) |
| 200 (Bureaux) | 5 | 2340 Mbps | 450 Mbps | 3.45 ms +overflows | ✗ CRITIQUE |
| 300 (Invités) | 3 | 90 Mbps | 0 Mbps | ∞ | ✗ AFFAMÉE |
Résumé : Le système souffre de sursouscription (2980 Mbps demandés vs 1000 Mbps disponibles). Les serveurs et management restent conformes aux SLA. Les bureaux et invités subissent des pertes et des débordements importants. Recommandation : Upgrader le lien trunk à 10 Gbps ou implémenter le traffic shaping/policing pour limiter les débits.
", "id_category": "1", "id_number": "12" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 3 : Analyse de la commutation Ethernet et du protocole DTP dans une architecture de commutateurs en cascade
Une architecture réseau comprend 3 commutateurs interconnectés en cascade (hierarchical switching) pour former un réseau commuté d'entreprise. Le schéma topologique est :
- Switch A (Access Layer) : 24 ports d'accès + 2 ports uplink
- Switch B (Distribution Layer) : 48 ports d'accès + 4 ports uplink
- Switch C (Core Layer) : 8 ports d'uplink uniquement
Les commutateurs utilisent le protocole DTP (Dynamic Trunking Protocol) pour négocier automatiquement les liens trunk entre eux. Le taux de trames générées par les $N_{users} = 120$ utilisateurs connectés au Switch A est $F_{rate} = 500$ trames/seconde en conditions de pic. Chaque trame est de taille moyenne $S_{frame} = 512$ octets.
Les commutateurs maintiennent des tables d'adresses MAC (MAC Address Table) avec une entrée par interface : Switch A en gère $N_A = 148$, Switch B en gère $N_B = 320$, Switch C en gère $N_C = 64$. La durée de vie d'une entrée MAC (aging time) est $T_{aging} = 300$ secondes.
Question 1 : Calculer le débit total généré par les utilisateurs du Switch A en Mbps. Ensuite, estimer le nombre de recherches dans la table MAC du Switch A en 1 heure de fonctionnement normal, sachant que chaque trame génère une recherche en cas de destination inconnue (probabilité $p_{unknown} = 0.15$). Calculer le taux d'entrées MAC vieillissantes qui quittent la table MAC du Switch A en 30 minutes de congestion (avec taux d'ajout d'adresses $r_{add} = 2$ entrées/seconde).
Question 2 : Analyser le protocole DTP pour la négociation des liens trunk. Les deux modes DTP principaux sur les ports uplink sont : \"dynamic desirable\" (tente d'établir un trunk) et \"dynamic auto\" (attend une demande trunk). Calculer le nombre de trames DTP nécessaires pour établir une connexion trunk stabile entre le Switch A et le Switch B. Le délai de négociation DTP est estimé à $\\Delta t_{DTP} = 150$ ms par échange. Si on considère $n_{exchanges} = 3$ échanges pour une négociation complète, calculer le temps total de convergence du lien trunk $T_{trunk\\_conv} = n_{exchanges} \\times \\Delta t_{DTP}$. Comparer avec le temps de récupération STP (calculé dans l'exercice 1).
Question 3 : Dimensionner les buffers de mémoire tampon du Switch A pour gérer les pics de trafic sans perte. Le buffer est partagé entre tous les ports. Calculer la capacité de buffer requise en utilisant $B_{required} = F_{rate} \\times S_{frame} \\times T_{burst}$, où $T_{burst} = 2$ secondes est la durée maximale d'une rafale de trafic. Exprimer en MB et en nombre de trames. Vérifier si un buffer de $16$ MB (typique pour les switchs d'accès) est suffisant. Calculer également le taux de perte (Drop rate) si le buffer était réduit à $4$ MB.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Débit total, recherches MAC et vieillissement d'adresses
Le Switch A traite le trafic génèré par les utilisateurs et doit gérer les entrées de sa table MAC.
Étape 1 : Calcul du débit total généré
Le débit total en bits par seconde est :
$R_{total} = F_{rate} \\times S_{frame} \\times 8$
où $F_{rate} = 500$ trames/seconde et $S_{frame} = 512$ octets.
$R_{total} = 500 \\times 512 \\times 8 = 500 \\times 4096 = 2048000$ bits/s
Conversion en Mbps :
$R_{total} = \\frac{2048000}{10^6} = 2.048$ Mbps
Résultat : $R_{total} = 2.048$ Mbps
Étape 2 : Nombre de recherches MAC en 1 heure
Chaque trame génère une recherche si l'adresse MAC destination est inconnue (probabilité $p_{unknown} = 0.15$). En 1 heure :
Nombre total de trames :
$N_{frames,1h} = F_{rate} \\times 3600 = 500 \\times 3600 = 1800000$ trames
Nombre de recherches (cache misses) :
$N_{searches} = N_{frames,1h} \\times p_{unknown} = 1800000 \\times 0.15 = 270000$ recherches
Résultat : $N_{searches} = 270000$ recherches en 1 heure (soit 75 recherches/seconde en moyenne)
Étape 3 : Taux d'entrées MAC vieillissantes en 30 minutes
Les entrées MAC vieillissent après $T_{aging} = 300$ secondes (5 minutes). En 30 minutes, le nombre de cycles de vieillissement est :
$N_{aging\\_cycles} = \\frac{30 \\times 60}{300} = \\frac{1800}{300} = 6$ cycles$
Taux net d'ajout d'adresses :
$r_{net} = r_{add} - r_{aging}$
où $r_{add} = 2$ entrées/seconde est le taux d'ajout.
Le taux de vieillissement dépend du nombre d'entrées actives. En situation de congestion, les entrées restantes dans la table sont :
$N_{active} = N_A - (N_A \\times e^{-t/T_{aging}})$
Pour une approximation linéaire sur 30 minutes (6 cycles) :
$\\text{Entrées supprimées} = 6 \\times \\frac{N_A}{6} = N_A = 148$ entrées$
Entrées ajoutées en 30 minutes :
$N_{added,30min} = r_{add} \\times 30 \\times 60 = 2 \\times 1800 = 3600$ entrées
Nombre net d'entrées ajoutées :
$N_{net} = N_{added,30min} - \\text{Entrées supprimées} = 3600 - 148 = 3452$ entrées
Mais la table MAC est limitée à $N_A = 148$ entrées. En dépassement :
$\\text{Débordements} = N_{net} - (N_A - \\text{Entrées restantes}) = 3452 - 148 = 3304$ entrées rejetées$
Résultat : $3304$ tentatives d'ajout d'adresses MAC sont rejetées en 30 minutes (table pleine). Taux de rejet = $\\frac{3304}{3600} = 0.918 = 91.8\\%$
Cela signifie que le Switch A ne peut pas gérer le taux d'adresses dynamiques en congestion prolongée. Une augmentation de la taille de la table MAC est recommandée.
Question 2 : Négociation DTP et convergence du lien trunk
Le protocole DTP négocie automatiquement l'établissement de liens trunk entre commutateurs en cascade.
Étape 1 : Modes DTP et négociation
Configuration supposée :
- Switch A : port uplink configuré en \"dynamic desirable\" (tente d'établir un trunk)
- Switch B : port uplink configuré en \"dynamic auto\" (attend une demande trunk)
Étape 2 : Échanges DTP pour établir un trunk
Un échange DTP complet inclut :
- Trame DTP HELLO du Switch A (annonce sa capacité trunk)
- Trame DTP RESPONSE du Switch B (accepte ou refuse le trunk)
- Trame DTP CONFIRMATION du Switch A (valide l'établissement)
Nombre de trames par échange = 3
Nombre d'échanges = $n_{exchanges} = 3$
Nombre total de trames DTP :
$N_{DTP\\_frames} = 3 \\times 3 = 9$ trames DTP
Résultat : $9$ trames DTP sont nécessaires pour établir une connexion trunk stable.
Étape 3 : Calcul du temps de convergence DTP
Délai par échange :
$\\Delta t_{DTP} = 150$ ms
Temps total de convergence :
$T_{trunk\\_conv} = n_{exchanges} \\times \\Delta t_{DTP} = 3 \\times 150 = 450$ ms
Résultat : $T_{trunk\\_conv} = 450$ ms (0.45 secondes)
Étape 4 : Comparaison avec la convergence STP
D'après l'exercice 1, la convergence STP est :
$T_{convergence,STP} = 8.025$ secondes (8025 ms)
Rapport :
$\\frac{T_{convergence,STP}}{T_{trunk\\_conv}} = \\frac{8025}{450} = 17.83$
Résultats finaux :
- DTP : 450 ms (0.45 s) - Très rapide
- STP : 8025 ms (8.025 s) - Beaucoup plus lent
- DTP est 17.8 fois plus rapide que STP
Observation : DTP négotie le mode de fonctionnement (trunk vs access) tandis que STP converge la topologie d'arbre couvrant. Les deux protocoles sont complémentaires : DTP établit les liens, STP les protège contre les boucles.
Question 3 : Dimensionnement du buffer et analyse de pertes
Le buffer du Switch A doit absorber les rafales de trafic sans perte de trames.
Étape 1 : Formule de capacité requise
La capacité de buffer requise pour une rafale est :
$B_{required} = F_{rate} \\times S_{frame} \\times T_{burst}$
où $F_{rate} = 500$ trames/s, $S_{frame} = 512$ octets, $T_{burst} = 2$ secondes.
Étape 2 : Calcul en octets
$B_{required} = 500 \\times 512 \\times 2 = 512000$ octets
Conversion en MB :
$B_{required} = \\frac{512000}{10^6} = 0.512$ MB
Résultat : $0.512$ MB requis
Étape 3 : Calcul en nombre de trames
Nombre de trames stockées :
$N_{frames\\_buffer} = F_{rate} \\times T_{burst} = 500 \\times 2 = 1000$ trames
Résultat : $1000$ trames maximum à stocker
Étape 4 : Vérification de la suffisance du buffer de 16 MB
Capacité disponible : 16 MB = 16,000,000 octets
Capacité requise : 0.512 MB = 512,000 octets
Ratio de sécurité :
$\\text{Marge} = \\frac{16}{0.512} = 31.25$
Résultat : Le buffer de 16 MB est largement suffisant (31.25 fois la capacité requise). Cela offre une énorme marge de sécurité pour les pics imprévisibles et les variations du trafic.
Étape 5 : Analyse du taux de perte avec buffer réduit à 4 MB
Avec un buffer de 4 MB = 4,000,000 octets :
Nombre de trames stockables :
$N_{frames\\_4MB} = \\frac{4 \\times 10^6}{512} = 7812.5 \\approx 7812$ trames
Pendant une rafale de 2 secondes à 500 trames/s :
Nombre de trames reçues = 1000 trames
Puisque 1000 < 7812, aucune perte ne se produit.
Cependant, si la rafale dure plus longtemps ou si le taux est supérieur :
Taux de trafic continu sans déchargement :
$R_{burst,max} = \\frac{4 \\times 10^6}{T_{burst}} = \\frac{4000000}{512 \\times \\Delta t}$
Pour une durée de rafale de 2 secondes :
$T_{before\\_full} = \\frac{4 \\times 10^6}{512 \\times 500} = \\frac{4000000}{256000} = 15.625$ secondes
C'est-à-dire, le buffer remplirait complètement en 15.6 secondes à 500 trames/s.
En 2 secondes, le buffer se remplit de :
$\\text{Occupance} = \\frac{500 \\times 2}{7812} = \\frac{1000}{7812} = 12.79\\%$
Résultat : Avec un buffer de 4 MB et une rafale de 2 secondes, aucune perte ne se produit car l'occupance est seulement de 12.79%.
Mais, si l'on considère des rafales plus longues ou des conditions de surcharge :
Trames perdues si buffer plein = trames entrantes au-delà de la capacité.
Pour une rafale de 30 secondes à 500 trames/s :
Trames reçues = 500 × 30 = 15,000 trames
Capacité = 7,812 trames
Trames perdues = 15,000 - 7,812 = 7,188 trames
Taux de perte :
$\\text{Drop rate} = \\frac{7188}{15000} = 0.4792 = 47.92\\%$
Résultat final : Avec un buffer de 4 MB réduit et une rafale prolongée de 30 secondes, le taux de perte serait de $47.92\\%$ (soit près de la moitié des trames seraient supprimées).
Conclusion : Le buffer de 16 MB est adéquat pour les conditions normales. Une réduction à 4 MB causerait des pertes significatives en cas de surcharge prolongée. La conception recommande de conserver au minimum 8-16 MB pour un Switch d'accès avec 24-48 ports.
", "id_category": "1", "id_number": "13" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 2 : Analyse de performance d'une architecture commutée avec protocole DTP et spanning tree
Un réseau de campus utilise une architecture commutée hiérarchique composée de trois niveaux : 1 commutateur de noyau (Core), 3 commutateurs de distribution (Distribution), et 12 commutateurs d'accès (Access). Chaque commutateur d'accès dessert 2 étages d'immeubles différents.
Les liaisons entre les commutateurs d'accès et distribution utilisent des ports Gigabit Ethernet (1000 Mbps). Les liaisons entre distribution et noyau utilisent des ports 10 Gigabit Ethernet (10000 Mbps). Le protocole DTP (Dynamic Trunking Protocol) est activé automatiquement.
Les paramètres du réseau :
- 12 commutateurs d'accès (SW-ACC1 à SW-ACC12), chacun avec 48 ports 100 Mbps et 4 ports 1 Gbps de liaison vers distribution
- 3 commutateurs de distribution (SW-DIST1, SW-DIST2, SW-DIST3), chacun connecté à 4 commutateurs d'accès et au noyau
- 1 commutateur de noyau (SW-CORE) avec 3 ports 10 Gbps vers les 3 distributions
- Taux d'utilisation moyen des ports 100 Mbps d'accès : $60\\%$
- Taux de communication inter-distribution : $15\\%$ du trafic d'accès
Question 1 : Calculer le trafic total généré par tous les commutateurs d'accès. Déterminer l'utilisation effective des liaisons d'accès vers distribution (en Mbps). Vérifier si 4 ports Gigabit par commutateur d'accès sont suffisants pour supporter ce trafic d'accès aggregé avec un facteur de surdimensionnement de $30\\%$ (c'est-à-dire que la capacité doit être 1.3 fois supérieure au trafic).
Question 2 : Calculer le trafic inter-distribution en supposant que $15\\%$ du trafic d'accès transite via le noyau. Déterminer le nombre de ports 10 Gbps supplémentaires nécessaires au commutateur de noyau si chaque liaison noyau-distribution doit respecter le même facteur de surdimensionnement de $30\\%$. Évaluer également l'impact du protocole Spanning Tree (STP) qui bloque certains ports de redondance, en supposant que $25\\%$ de la capacité de liaison est perdue par les blocs STP.
Question 3 : Déterminer le nombre minimum de VLAN à configurer sachant que chaque commutateur d'accès dessert 2 étages avec 24 postes de travail par étage (48 postes par commutateur d'accès). Chaque VLAN doit contenir un maximum de 120 postes. Calculer la latence de commutation par étage en considérant que chaque passage par un commutateur induit une latence de $5\\,\\mu\\text{s}$ et que le temps de propagation dans les câbles Ethernet est de $5\\,\\text{ns/m}$ avec une distance moyenne de 100 m entre les commutateurs. Déterminer le temps total de traversée d'un paquet du commutateur d'accès au noyau et retour.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution complète de l'exercice 2
Question 1 : Trafic d'accès et vérification de la capacité de liaison vers distribution
Explication : Les commutateurs d'accès agrègent le trafic des postes de travail et le transmettent vers les commutateurs de distribution. La capacité de liaison doit être dimensionnée pour supporter le trafic aggregé avec une marge de sécurité.
Étape 1 : Calculer le trafic total par commutateur d'accès.
Chaque commutateur d'accès dispose de :
$N_{\\text{ports}} = 48\\,\\text{ports 100 Mbps}$$\\text{Capacité totale} = 48 \\times 100 = 4800\\,\\text{Mbps}$Taux d'utilisation moyen : 60%
$BW_{\\text{utile,ACC}} = 4800 \\times 0{,}60 = 2880\\,\\text{Mbps par commutateur d'accès}$Étape 2 : Calculer le trafic total pour tous les commutateurs d'accès.
$N_{\\text{ACC}} = 12\\,\\text{commutateurs d'accès}$$BW_{\\text{total,accès}} = 12 \\times 2880 = 34560\\,\\text{Mbps} = 34{,}56\\,\\text{Gbps}$Étape 3 : Déterminer l'utilisation effective des liaisons d'accès vers distribution.
Chaque commutateur d'accès dispose de 4 ports 1 Gbps vers distribution.
$\\text{Capacité de liaison par ACC} = 4 \\times 1000 = 4000\\,\\text{Mbps}$Trafic à transporter :
$BW_{\\text{traversant}} = 2880\\,\\text{Mbps} \\text{ (trafic d'accès)}$Utilisation réelle :
$\\text{Utilisation} = \\frac{2880}{4000} = 0{,}72 = 72\\%$Étape 4 : Vérifier la suffisance avec facteur de surdimensionnement 1.3.
Capacité requise avec facteur 1.3 :
$BW_{\\text{requis}} = BW_{\\text{traversant}} \\times 1{,}3 = 2880 \\times 1{,}3 = 3744\\,\\text{Mbps}$Capacité disponible :
$BW_{\\text{disponible}} = 4000\\,\\text{Mbps}$$\\text{Vérification :} \\quad 4000 > 3744 \\quad \\checkmark$Résultat final :
$\\boxed{\\begin{aligned} \\text{Trafic total accès} &= 34{,}56\\,\\text{Gbps} \\\\ \\text{Trafic par ACC} &= 2880\\,\\text{Mbps} \\\\ \\text{Utilisation liens ACC→DIST} &= 72\\% \\\\ \\text{Capacité requise (×1.3)} &= 3744\\,\\text{Mbps} \\\\ \\text{Capacité disponible (4×1G)} &= 4000\\,\\text{Mbps} \\\\ \\text{Conclusion :} &\\text{ 4 ports 1G sont SUFFISANTS} \\end{aligned}}$Question 2 : Trafic inter-distribution et impact du Spanning Tree
Explication : Le trafic inter-distribution représente le trafic qui doit transiter via le noyau pour communiquer entre différentes sections du réseau. Le protocole Spanning Tree bloque certains ports redondants, réduisant la bande passante effective.
Étape 1 : Calculer le trafic inter-distribution.
Taux de communication inter-distribution : 15% du trafic total d'accès
$BW_{\\text{inter-dist}} = BW_{\\text{total,accès}} \\times 0{,}15 = 34560 \\times 0{,}15 = 5184\\,\\text{Mbps} = 5{,}184\\,\\text{Gbps}$Étape 2 : Calculer le trafic requise au noyau sans STP.
Ce trafic est distribué entre 3 liaisons 10 Gbps (une vers chaque commutateur de distribution).
$\\text{Trafic par liaison noyau} = \\frac{5{,}184}{3} = 1{,}728\\,\\text{Gbps}$Étape 3 : Appliquer le facteur de surdimensionnement 1.3.
$BW_{\\text{requise,noyau}} = 1{,}728 \\times 1{,}3 = 2{,}246\\,\\text{Gbps}$Utilisation d'une liaison 10 Gbps :
$\\text{Utilisation} = \\frac{1{,}728}{10} = 0{,}1728 = 17{,}28\\%$Avec facteur 1.3 :
$\\text{Utilisation avec facteur} = \\frac{2{,}246}{10} = 0{,}2246 = 22{,}46\\%$Étape 4 : Appliquer l'impact du Spanning Tree (perte 25%).
Le protocole STP bloque 25% de la capacité de liaison (pour éviter les boucles). Capacité effective :
$\\text{Capacité effective} = 10 \\times (1 - 0{,}25) = 10 \\times 0{,}75 = 7{,}5\\,\\text{Gbps}$Trafic adaptant à la capacité effective :
$\\text{Trafic adaptable} = \\frac{5{,}184}{3} \\times 0{,}75 = 1{,}728 \\times 0{,}75 = 1{,}296\\,\\text{Gbps par liaison}$Vérification :
$\\text{Utilisation après STP} = \\frac{1{,}296}{7{,}5} = 0{,}1728 = 17{,}28\\%$Avec facteur surdimensionnement :
$BW_{\\text{requise,après STP}} = 1{,}296 \\times 1{,}3 = 1{,}685\\,\\text{Gbps}$$\\text{Utilisation avec facteur} = \\frac{1{,}685}{7{,}5} = 0{,}2247 = 22{,}47\\%$Étape 5 : Déterminer les ports 10 Gbps supplémentaires nécessaires.
Trafic total requis au noyau avec STP et facteur 1.3 :
$BW_{\\text{total,noyau}} = 3 \\times 1{,}685 = 5{,}055\\,\\text{Gbps}$Capacité actuelle :
$\\text{Capacité actuelle} = 3 \\times 7{,}5 = 22{,}5\\,\\text{Gbps}$Suffisance :
$22{,}5 > 5{,}055 \\quad \\checkmark$Résultat final :
$\\boxed{\\begin{aligned} \\text{Trafic inter-distribution} &= 5{,}184\\,\\text{Gbps} \\\\ \\text{Trafic par liaison noyau} &= 1{,}728\\,\\text{Gbps} \\\\ \\text{Impact STP (25% perte)} &: \\text{Capacité effective} = 7{,}5\\,\\text{Gbps/liaison} \\\\ \\text{Trafic après STP} &= 1{,}296\\,\\text{Gbps/liaison} \\\\ \\text{Avec facteur 1.3} &: 1{,}685\\,\\text{Gbps/liaison} \\\\ \\text{Ports 10G supplémentaires} &: \\text{0 (3 ports suffisent)} \\end{aligned}}$Question 3 : Nombre de VLANs, latence de commutation et temps de traversée
Explication : Le nombre de VLANs dépend de la segmentation du réseau et de la taille maximale de chaque VLAN. La latence dépend des délais de traitement des commutateurs et de la propagation dans les câbles.
Partie A : Nombre minimum de VLANs
Étape 1 : Calculer le nombre total de postes de travail.
Configuration :
$N_{\\text{postes par ACC}} = 48$$N_{\\text{ACC}} = 12$$N_{\\text{total postes}} = 48 \\times 12 = 576\\,\\text{postes}$Étape 2 : Déterminer le nombre de VLANs.
Taille maximale par VLAN : 120 postes
$N_{\\text{VLAN}} = \\left\\lceil \\frac{576}{120} \\right\\rceil = \\left\\lceil 4{,}8 \\right\\rceil = 5\\,\\text{VLANs}$Partie B : Allocation des VLANs
$\\text{VLAN 1 : 120 postes (ACC-1, ACC-2, ACC-3)} \\\\ \\text{VLAN 2 : 120 postes (ACC-4, ACC-5, ACC-6)} \\\\ \\text{VLAN 3 : 120 postes (ACC-7, ACC-8, ACC-9)} \\\\ \\text{VLAN 4 : 120 postes (ACC-10, ACC-11)} \\\\ \\text{VLAN 5 : 96 postes (ACC-12 + 2 étages)} \\quad (\\text{Note: Total = 120+120+120+120+96 = 576})$Résultat intermédiaire :
$\\boxed{N_{\\text{VLAN}} = 5 \\text{ VLANs nécessaires}}$Partie C : Calcul de la latence de commutation
Étape 1 : Latence de commutation par étage.
$\\text{Latence commutateur} = 5\\,\\mu\\text{s/étage}$Étape 2 : Latence de propagation dans les câbles.
$\\text{Vitesse de propagation} = 5\\,\\text{ns/m}$$\\text{Distance moyenne} = 100\\,\\text{m}$$\\text{Latence câble} = 5\\,\\text{ns/m} \\times 100\\,\\text{m} = 500\\,\\text{ns} = 0{,}5\\,\\mu\\text{s}$Étape 3 : Latence totale par liaison.
$\\text{Latence liaison} = \\text{Latence commutateur} + \\text{Latence câble} = 5 + 0{,}5 = 5{,}5\\,\\mu\\text{s}$Partie D : Temps de traversée du noyau et retour
Étape 1 : Chemin du paquet : ACC → DIST → CORE → DIST → ACC
Nombre d'étages traversés :
$\\text{Étages} = \\text{ACC→DIST (1)} + \\text{DIST→CORE (2)} + \\text{CORE→DIST (2)} + \\text{DIST→ACC (1)} = 6$$\\text{Nombre de commutateurs} = \\text{ACC} + \\text{DIST} + \\text{CORE} + \\text{DIST} + \\text{ACC} = 5\\,\\text{commutateurs}$$\\text{Nombre de liaisons} = 4\\,\\text{liaisons (câbles)}$Étape 2 : Calcul des latences.
Latence de commutation (5 commutateurs) :
$\\text{Latence commutation} = 5 \\times 5 = 25\\,\\mu\\text{s}$Latence de propagation câble (4 liaisons, distance 100 m chacune) :
$\\text{Latence câble} = 4 \\times 500 = 2000\\,\\text{ns} = 2\\,\\mu\\text{s}$Latence totale :
$\\text{Latence totale} = 25 + 2 = 27\\,\\mu\\text{s}$Résultat final :
$\\boxed{\\begin{aligned} \\text{VLANs nécessaires} &= 5 \\\\ \\text{Latence commutation (5 étages)} &= 25\\,\\mu\\text{s} \\\\ \\text{Latence propagation câble} &= 2\\,\\mu\\text{s} \\\\ \\text{Latence totale ACC→CORE→ACC} &= 27\\,\\mu\\text{s} \\end{aligned}}$Interprétation : Le temps de traversée total du réseau (aller-retour via le noyau) est de 27 microsecondes. Cette latence reste très acceptable pour les applications réseau typiques (< 50 ms requis pour la plupart des services). La segmentation en 5 VLANs permet une gestion granulaire du réseau tout en respectant les limites de taille de domaine de broadcast. L'architecture hiérarchique avec Spanning Tree offre une redondance tout en maintenant une topologie stable sans boucles.
", "id_category": "1", "id_number": "14" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 1 : Conception et dimensionnement d'une architecture VLAN multi-étages avec routage inter-VLAN
Une entreprise de taille moyenne souhaite restructurer son réseau informatique en utilisant la segmentation VLAN. L'architecture proposée comprend plusieurs départements (RH, IT, Finance, Production) devant être isolés logiquement. L'entreprise dispose de 450 collaborateurs répartis comme suit : RH (50 personnes), IT (80 personnes), Finance (120 personnes), Production (200 personnes). Chaque département reçoit un bloc d'adresses IP privées de classe C. Un commutateur central Cisco Catalyst assure le routage inter-VLAN. La bande passante totale disponible pour le routage inter-VLAN est de $1 \\text{ Gbps}$. Le protocole DTP (Dynamic Trunking Protocol) gère les liaisons entre commutateurs d'accès et le commutateur central.
Les configurations VLAN suivantes sont prévues :
- VLAN 10 (RH) : Plage d'adresses $192.168.10.0/24$
- VLAN 20 (IT) : Plage d'adresses $192.168.20.0/24$
- VLAN 30 (Finance) : Plage d'adresses $192.168.30.0/24$
- VLAN 40 (Production) : Plage d'adresses $192.168.40.0/24$
La matrice de trafic inter-VLAN mesurée sur une journée montre :
- RH vers Finance : $120 \\text{ Mbps}$ (rapports mensuels)
- Finance vers Production : $180 \\text{ Mbps}$ (données de production)
- IT vers tous les autres VLAN : $200 \\text{ Mbps}$ (support technique, mises à jour)
- Production vers Finance : $150 \\text{ Mbps}$ (rapports de performance)
Question 1 : Calculer le taux d'occupation de la bande passante inter-VLAN $\\tau$ et déterminer si la bande passante de $1 \\text{ Gbps}$ est suffisante. Pour chaque liaison VLAN, utiliser la formule $\\tau = \\frac{\\sum \\text{Trafic inter-VLAN}}{\\text{Bande passante totale}} \\times 100\\%$. Évaluer les risques de congestion en considérant une utilisation maximale acceptable de $70\\%$.
Question 2 : Pour assurer la sécurité, on configure une séparation physique des flux en utilisant plusieurs liens trunk. Supposons que le trafic RH-Finance doit être isolé des autres sur un trunk dédié utilisant un débit maximal de $200 \\text{ Mbps}$ par trunk. Calculer le nombre minimum de liens trunk nécessaires $n_{trunk}$ pour supporter le flux RH-Finance sans dépassement. Exprimer le résultat en utilisant la formule $n_{trunk} = \\lceil \\frac{\\text{Trafic RH-Finance}}{200} \\rceil$.
Question 3 : Le commutateur central utilise le protocole RSTP (Rapid Spanning Tree Protocol) pour éviter les boucles. Le délai de convergence RSTP est de $3 \\text{ secondes}$. Pendant cette période, estimez la perte de données en octets si on considère un taux de transmission moyen de $15 \\text{ Mbps}$. Utiliser la formule $\\text{Perte} = \\text{Débit moyen} \\times \\text{Temps de convergence}$. Évaluer si cette perte est acceptable (seuil : $500 \\text{ Mo}$) et proposer des mécanismes de mitigation.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul du taux d'occupation de la bande passante inter-VLAN
Étape 1 : Identification du trafic total inter-VLAN
Le trafic inter-VLAN provient des flux bidirectionnels entre les VLAN. Selon la matrice fournie :
Flux unidirectionnels mesurés :
$\\text{Trafic RH} \\rightarrow \\text{Finance} = 120 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic Finance} \\rightarrow \\text{Production} = 180 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic IT} \\rightarrow \\text{Tous les autres} = 200 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic Production} \\rightarrow \\text{Finance} = 150 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : Calcul du trafic total
Puisque le routage inter-VLAN se fait par le commutateur central, on considère tous les flux entrants et sortants :
$\\text{Trafic total} = 120 + 180 + 200 + 150$
$\\text{Trafic total} = 650 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Calcul du taux d'occupation
La formule du taux d'occupation est :
$\\tau = \\frac{\\text{Trafic inter-VLAN total}}{\\text{Bande passante totale}} \\times 100\\%$
$\\tau = \\frac{650}{1000} \\times 100\\%$
$\\tau = 0.65 \\times 100\\% = 65\\%$
Étape 4 : Évaluation de la suffisance de la bande passante
Le seuil maximal acceptable d'utilisation est de $70\\%$. Puisque :
$\\tau = 65\\% < 70\\% \\text{ (seuil maximal)}$
Conclusion : La bande passante de $1 \\text{ Gbps}$ est suffisante pour supporter le trafic inter-VLAN actuel. L'utilisation de $65\\%$ laisse une marge de $5\\%$ (soit $50 \\text{ Mbps}$) pour les pics de trafic. Cependant, cette marge est relativement faible, et une croissance supplémentaire du trafic devrait être anticipée. On recommande de monitorer régulièrement le trafic et de planifier une augmentation vers $10 \\text{ Gbps}$ si le trafic dépasse $70\\%$.
Question 2 : Calcul du nombre minimal de liens trunk pour isoler le flux RH-Finance
Étape 1 : Identification du flux à isoler
Le trafic RH vers Finance bidirectionnel doit être isolé sur des liens trunk dédiés avec un débit maximal de $200 \\text{ Mbps}$ par trunk.
$\\text{Trafic RH} \\rightarrow \\text{Finance} = 120 \\text{ Mbps}$
En considérant une communication bidirectionnelle potentielle (Finance peut aussi envoyer des données vers RH), on suppose une utilisation symétrique. Cependant, selon la matrice, nous nous concentrons sur le flux RH vers Finance de $120 \\text{ Mbps}$.
Étape 2 : Calcul du nombre minimal de trunks
La formule de calcul du nombre minimal de liens trunk est :
$n_{trunk} = \\left\\lceil \\frac{\\text{Trafic RH-Finance}}{\\text{Débit par trunk}} \\right\\rceil$
$n_{trunk} = \\left\\lceil \\frac{120}{200} \\right\\rceil$
$n_{trunk} = \\lceil 0.6 \\rceil = 1$
Étape 3 : Interprétation
Un seul lien trunk de $200 \\text{ Mbps}$ est mathématiquement suffisant pour supporter le trafic RH-Finance de $120 \\text{ Mbps}$. Cependant, pour assurer la résilience et la haute disponibilité, on recommande :
$n_{trunk,recommandé} = 2$
Conclusion : Bien que le calcul montré que $n_{trunk,minimum} = 1$, en pratique on devrait configurer au minimum 2 liens trunk pour le flux RH-Finance afin d'assurer la redondance. Si un lien tombe en panne, l'autre peut prendre le relais sans interruption de service.
Question 3 : Estimation de la perte de données pendant la convergence RSTP
Étape 1 : Identification des paramètres
Le protocole RSTP (Rapid Spanning Tree Protocol) assure que le réseau converge rapidement en cas de changement topologique. Les paramètres donnés sont :
$\\text{Délai de convergence RSTP} = 3 \\text{ secondes}$
$\\text{Débit moyen de transmission} = 15 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : Conversion du débit en octets par seconde
Pour convertir $15 \\text{ Mbps}$ en octets par seconde :
$15 \\text{ Mbps} = 15 \\times 10^6 \\text{ bits/s}$
En utilisant $1 \\text{ octet} = 8 \\text{ bits}$ :
$\\text{Débit} = \\frac{15 \\times 10^6}{8} = 1.875 \\times 10^6 \\text{ octets/s} = 1.875 \\text{ Mo/s}$
Étape 3 : Calcul de la perte de données
La formule de perte de données est :
$\\text{Perte} = \\text{Débit moyen} \\times \\text{Temps de convergence}$
$\\text{Perte} = 1.875 \\text{ Mo/s} \\times 3 \\text{ s}$
$\\text{Perte} = 5.625 \\text{ Mo}$
Étape 4 : Évaluation de l'acceptabilité
Le seuil d'acceptabilité est fixé à $500 \\text{ Mo}$. Puisque :
$\\text{Perte} = 5.625 \\text{ Mo} \\ll 500 \\text{ Mo}$
Conclusion : La perte estimée de $5.625 \\text{ Mo}$ pendant les $3 \\text{ secondes}$ de convergence RSTP est très acceptable (bien en dessous du seuil de $500 \\text{ Mo}$). Cette perte est négligeable et représente moins de $1\\%$ du trafic total attendu sur cette période.
Mécanismes de mitigation proposés :
- Port Fast : Configurer PortFast sur les ports d'accès connectés aux postes de travail pour éviter les délais de convergence inutiles
- BPDU Guard : Protéger les ports PortFast en bloquant les BPDU non autorisés
- Rapid PVST+ : Utiliser Rapid Per VLAN Spanning Tree Plus pour une convergence par VLAN au lieu d'une convergence globale
- Redondance de liens : Implémenter la technologie EtherChannel pour agréger plusieurs liens physiques en un seul lien logique
- Monitoring : Surveiller les événements de spanning tree pour identifier les problèmes de topologie réseau
Exercice 2 : Analyse de la commutation dans un réseau LAN avec ponts et calcul des performances
Une entreprise utilise une architecture réseau composée de trois segments LAN interconnectés par deux ponts (bridges) transparents de norme IEEE 802.1D. Les trois segments LAN sont :
- LAN A : 80 postes de travail utilisant le sous-réseau $192.168.1.0/25$
- LAN B : 60 postes de travail utilisant le sous-réseau $192.168.1.128/25$
- LAN C : 100 postes de travail utilisant le sous-réseau $192.168.2.0/25$
Chaque segment est connecté avec des liaisons Ethernet 100 Mbps. Les ponts gèrent le flux de trames selon le protocole Spanning Tree. Les caractéristiques de trafic observées sont :
- Trafic intra-LAN A : $25 \\text{ Mbps}$
- Trafic intra-LAN B : $18 \\text{ Mbps}$
- Trafic intra-LAN C : $35 \\text{ Mbps}$
- Trafic LAN A vers LAN B : $15 \\text{ Mbps}$
- Trafic LAN B vers LAN C : $12 \\text{ Mbps}$
- Trafic LAN A vers LAN C : $8 \\text{ Mbps}$
Un pont possède une capacité de commutation maximale de $200 \\text{ Mbps}$ et une table MAC avec une capacité de $16000$ entrées. Le délai de traitement d'une trame par le pont est de $3 \\text{ ms}$. La taille moyenne d'une trame Ethernet est de $1518 \\text{ octets}$.
Question 1 : Calculer la charge totale supportée par chaque pont (Pont 1 reliant LAN A et LAN B, Pont 2 reliant LAN B et LAN C). Déterminer si le débit de $200 \\text{ Mbps}$ de chaque pont est suffisant pour supporter le trafic inter-LAN sans congestion. Utiliser la formule $\\text{Charge}_{Pont} = \\sum \\text{Trafic inter-LAN passant par le pont}$.
Question 2 : Calculer le nombre de trames par seconde $N_{trames}$ pour chaque segment LAN en utilisant la formule $N_{trames} = \\frac{\\text{Débit}}{\\text{Taille moyenne de trame} \\times 8}$ où 8 est le nombre de bits par octet. Déterminer le temps de traitement total pour les trames d'un segment, en multipliant le nombre de trames par le délai de traitement. Évaluer l'impact du délai cumulé sur la latence du réseau.
Question 3 : En cas de boucle dans la topologie réseau (avant la convergence du Spanning Tree), calculer le taux d'amplification des trames de diffusion (flooding) défini par $\\text{Amplification} = \\frac{\\text{Trame de diffusion reçues}}{\\text{Trame de diffusion envoyée}}$. Supposons qu'une trame de diffusion parcourt alternativement les deux ponts, et qu'après $n = 5$ passages, les ponts l'envoient à nouveau. Déterminer le nombre de copies de la trame après 5 passages et évaluer l'impact sur la bande passante disponible.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul de la charge supportée par chaque pont
Étape 1 : Identification du trafic inter-LAN passant par Pont 1
Le Pont 1 relie les LAN A et LAN B. Le trafic qui passe par ce pont est :
$\\text{Trafic A} \\rightarrow \\text{B} = 15 \\text{ Mbps}$
Pour le trafic de LAN A vers LAN C, une partie passe par Pont 1 (via LAN B) jusqu'à Pont 2 :
$\\text{Trafic A} \\rightarrow \\text{C} (via Pont 1) = 8 \\text{ Mbps}$
Le Pont 1 peut également recevoir du trafic en provenance de LAN B vers LAN A (bidirectionnalité), mais selon la matrice, on considère le sens spécifié. La charge supportée par Pont 1 est :
$\\text{Charge}_{Pont 1} = 15 + 8 = 23 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : Identification du trafic inter-LAN passant par Pont 2
Le Pont 2 relie les LAN B et LAN C. Le trafic qui passe par ce pont est :
$\\text{Trafic B} \\rightarrow \\text{C} = 12 \\text{ Mbps}$
Le trafic LAN A vers LAN C passe également par Pont 2 (après avoir traversé Pont 1 et LAN B) :
$\\text{Trafic A} \\rightarrow \\text{C} (via Pont 2) = 8 \\text{ Mbps}$
La charge supportée par Pont 2 est :
$\\text{Charge}_{Pont 2} = 12 + 8 = 20 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Évaluation de la suffisance de la capacité
Chaque pont possède une capacité de commutation de $200 \\text{ Mbps}$. Comparaison :
$\\text{Pont 1} : \\text{Charge} = 23 \\text{ Mbps} \\ll 200 \\text{ Mbps} \\quad (\\text{Utilisation} = 11.5\\%)$
$\\text{Pont 2} : \\text{Charge} = 20 \\text{ Mbps} \\ll 200 \\text{ Mbps} \\quad (\\text{Utilisation} = 10\\%)$
Conclusion : Les deux ponts disposent d'une capacité de commutation très largement suffisante pour supporter le trafic inter-LAN. Les taux d'utilisation respectifs de $11.5\\%$ et $10\\%$ sont très faibles, ce qui laisse une marge importante pour les pics de trafic. Les ponts ne constitueront pas un goulot d'étranglement pour cette topologie.
Question 2 : Calcul du nombre de trames et analyse de latence
Étape 1 : Calcul du nombre de trames par seconde pour chaque segment
La formule pour calculer le nombre de trames par seconde est :
$N_{trames} = \\frac{\\text{Débit (en bits/s)}}{\\text{Taille moyenne de trame (en bits)}}$
Pour LAN A (trafic intra-LAN = 25 Mbps + trafic inter-LAN passant = 15 Mbps) :
$\\text{Débit total LAN A} = 25 + 15 = 40 \\text{ Mbps}$
$N_{trames, A} = \\frac{40 \\times 10^6}{1518 \\times 8}$
$N_{trames, A} = \\frac{40 \\times 10^6}{12144}$
$N_{trames, A} = 3293 \\text{ trames/s}$
Pour LAN B (trafic intra-LAN = 18 Mbps + trafic inter-LAN = 15 + 12 = 27 Mbps) :
$\\text{Débit total LAN B} = 18 + 15 + 12 = 45 \\text{ Mbps}$
$N_{trames, B} = \\frac{45 \\times 10^6}{12144} = 3704 \\text{ trames/s}$
Pour LAN C (trafic intra-LAN = 35 Mbps + trafic inter-LAN = 12 + 8 = 20 Mbps) :
$\\text{Débit total LAN C} = 35 + 20 = 55 \\text{ Mbps}$
$N_{trames, C} = \\frac{55 \\times 10^6}{12144} = 4527 \\text{ trames/s}$
Étape 2 : Calcul du temps de traitement total
Le délai de traitement par pont est de $3 \\text{ ms} = 0.003 \\text{ s}$ par trame. Le temps de traitement total pour tous les segments :
$\\text{Temps de traitement LAN A} = 3293 \\times 0.003 \\text{ s} = 9.879 \\text{ s}$
$\\text{Temps de traitement LAN B} = 3704 \\times 0.003 \\text{ s} = 11.112 \\text{ s}$
$\\text{Temps de traitement LAN C} = 4527 \\times 0.003 \\text{ s} = 13.581 \\text{ s}$
Étape 3 : Interprétation de l'impact sur la latence
Les valeurs calculées représentent le temps cumulé pour traiter toutes les trames sur une seconde. En réalité, le délai par trame est constant à $3 \\text{ ms}$, mais le nombre élevé de trames génère une charge importante. La latence moyenne par trame est :
$\\text{Latence moyenne} = \\frac{\\text{Temps de traitement total}}{N_{trames}}$
Pour LAN B (segment le plus chargé après prise en compte des trois segments) :
$\\text{Latence} = 0.003 \\text{ s}$ par trame
Conclusion : Le délai de traitement de $3 \\text{ ms}$ par trame dans les ponts reste acceptable pour la plupart des applications réseau. La latence supplémentaire introduite par les ponts est négligeable comparée aux délais de propagation Ethernet. Cependant, en cas de congestion (trafic dépassant les capacités nominales), cette latence pourrait s'accumuler et causer des retards significatifs.
Question 3 : Analyse du flooding et amplification en cas de boucle
Étape 1 : Configuration de la boucle de trafic
Avant la convergence du Spanning Tree, une trame de diffusion (broadcast) peut créer une boucle entre Pont 1 et Pont 2. La trame circule alternativement entre les deux ponts via LAN B.
Étape 2 : Calcul du nombre de copies après n passages
Supposons qu'une trame de diffusion originale est envoyée. À chaque passage par un pont, la trame peut être dupliquée :
- Passage 0 (initial) : 1 trame originale
- Passage 1 (Pont 1 reçoit et renvoie) : 2 copies
- Passage 2 (Pont 2 reçoit les 2 copies et renvoie) : 4 copies
- Passage 3 (Pont 1 reçoit les 4 copies et renvoie) : 8 copies
- Passage 4 (Pont 2 reçoit les 8 copies et renvoie) : 16 copies
- Passage 5 (Pont 1 reçoit les 16 copies et renvoie) : 32 copies
La formule générale du nombre de copies après $n$ passages est :
$\\text{Nombre de copies} = 2^n$
Après $n = 5$ passages :
$\\text{Nombre de copies} = 2^5 = 32 \\text{ copies}$
Étape 3 : Calcul du taux d'amplification
Le taux d'amplification est défini comme le rapport entre les trames reçues et la trame originale :
$\\text{Amplification} = \\frac{32}{1} = 32$
En décibels :
$\\text{Amplification}_{dB} = 10 \\log_{10}(32) = 10 \\times 1.505 = 15.05 \\text{ dB}$
Étape 4 : Impact sur la bande passante disponible
Une seule trame de diffusion (taille moyenne $1518$ octets) se multiplie par $32$ après $5$ passages. La charge supplémentaire sur le réseau :
$\\text{Taille totale de trames amplifiées} = 32 \\times 1518 \\text{ octets} = 48576 \\text{ octets}$
En bits :
$\\text{Taille totale en bits} = 48576 \\times 8 = 388608 \\text{ bits}$
Si cette amplification se produit de façon continue, l'impact sur la bande passante est :
$\\text{Impact} = 32 \\times \\text{Débit des trames diffusées}$
Conclusion : Une boucle réseau avant la convergence du Spanning Tree provoque une amplification exponentielle des trames de diffusion (taux d'amplification de $32$ après seulement $5$ passages). Ce phénomène, appelé « broadcast storm » ou « tempête de diffusion », consume rapidement la bande passante disponible et peut paralyser le réseau entier. C'est pourquoi le protocole Spanning Tree (STP) est essentiel pour éviter les boucles. Dans cet exercice, le lien redondant entre Pont 1 et Pont 2 serait bloqué par STP pour éliminer la boucle potentielle.
", "id_category": "1", "id_number": "16" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 3 : Étiquetage VLAN 802.1Q et calcul des performances d'une infrastructure de commutation multi-couches
Une entreprise déploie une infrastructure de commutation multicouches basée sur l'étiquetage 802.1Q pour supporter plusieurs VLAN sur des liaisons trunk. L'infrastructure comprend :
- Un commutateur de cœur de réseau (Core Switch) : Cisco Catalyst 6500 avec capacité de commutation de $720 \\text{ Gbps}$
- Trois commutateurs d'agrégation (Aggregation Switches) : chacun avec capacité de commutation de $200 \\text{ Gbps}$
- Douze commutateurs d'accès (Access Switches) : chacun avec capacité de commutation de $50 \\text{ Gbps}$
La configuration VLAN comprend :
- VLAN 100 (Administrateurs) : 24 utilisateurs
- VLAN 200 (Développeurs) : 48 utilisateurs
- VLAN 300 (Supports Utilisateurs) : 36 utilisateurs
- VLAN 400 (Serveurs) : 12 serveurs
Les liaisons trunk utilisant 802.1Q transportent simultanément les quatre VLAN et ajoutent une en-tête d'étiquetage de $4 \\text{ octets}$ à chaque trame. La taille moyenne d'une trame Ethernet non étiquetée est de $1500 \\text{ octets}$. La bande passante de chaque liaison trunk est de $10 \\text{ Gbps}$. Le délai de propagation sur les liaisons est de $0.5 \\text{ μs/m}$ pour une distance de $100 \\text{ m}$. Les profils de trafic mesuré entre les VLAN sont :
- Trafic VLAN 100 ↔ VLAN 400 : $2.5 \\text{ Gbps}$ (trafic utilisateur-serveur)
- Trafic VLAN 200 ↔ VLAN 400 : $3.5 \\text{ Gbps}$ (requêtes développeurs)
- Trafic VLAN 300 ↔ VLAN 400 : $1.8 \\text{ Gbps}$ (support données)
- Trafic VLAN 100 ↔ VLAN 200 : $0.8 \\text{ Gbps}$ (collaboration)
Question 1 : Calculer l'impact de l'étiquetage 802.1Q sur la surcharge de traitement en comparant la taille des trames non étiquetées et étiquetées. Exprimer le pourcentage de surcharge d'en-tête en utilisant la formule $\\text{Surcharge}\\% = \\frac{\\text{Taille en-tête 802.1Q}}{\\text{Taille trame originale}} \\times 100\\%$. Déterminer comment cette surcharge affecte le débit utile.
Question 2 : Calculer la charge totale transportée sur les liaisons trunk en fonction de la matrice de trafic inter-VLAN. Déterminer le nombre minimal de liaisons trunk $n_{trunk}$ requises pour supporter tout le trafic inter-VLAN sans congestion, en utilisant $n_{trunk} = \\lceil \\frac{\\text{Trafic total inter-VLAN}}{10 \\text{ Gbps}} \\rceil$. Évaluer la dimensionnement en comparant avec les capacités disponibles des commutateurs d'agrégation.
Question 3 : Calculer le délai de latence totale introduit par la propagation sur $100 \\text{ m}$ de distance et le délai de commutation supplémentaire introduit par l'étiquetage 802.1Q. Le délai de traitement de chaque trame étiquetée dans un commutateur est augmenté de $1 \\text{ μs}$ en raison du traitement d'étiquette. Exprimer la latence totale en millisecondes et évaluer l'acceptabilité en comparaison avec un seuil de latence maximale de $10 \\text{ ms}$ pour les applications interactives.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Impact de l'étiquetage 802.1Q sur la surcharge d'en-tête
Étape 1 : Identification de l'en-tête 802.1Q
L'étiquetage 802.1Q ajoute un en-tête spécifique à chaque trame Ethernet pour identifier le VLAN auquel elle appartient. Cet en-tête comprend :
- TPID (Tag Protocol Identifier) : 2 octets
- TCI (Tag Control Information) : 2 octets (incluant VID, CFI, Priority)
Taille totale de l'en-tête d'étiquetage : $4 \\text{ octets}$
Étape 2 : Calcul des tailles de trames
Taille de la trame non étiquetée : $1500 \\text{ octets}$
Taille de la trame étiquetée : $1500 + 4 = 1504 \\text{ octets}$
Étape 3 : Calcul du pourcentage de surcharge
La formule de surcharge d'en-tête est :
$\\text{Surcharge}\\% = \\frac{\\text{Taille en-tête 802.1Q}}{\\text{Taille trame originale}} \\times 100\\%$
$\\text{Surcharge}\\% = \\frac{4}{1500} \\times 100\\%$
$\\text{Surcharge}\\% = 0.00267 \\times 100\\% = 0.267\\%$
Étape 4 : Impact sur le débit utile
Pour une liaison trunk de $10 \\text{ Gbps}$, le débit utile (débit données) sans considération du débit de l'en-tête est :
$\\text{Débit utile par trame} = \\frac{1500}{1504} \\times 10 \\text{ Gbps}$
$\\text{Débit utile par trame} = 0.9973 \\times 10 \\text{ Gbps} = 9.973 \\text{ Gbps}$
La réduction de débit utile est :
$\\text{Perte de débit} = 10 - 9.973 = 0.027 \\text{ Gbps} = 27 \\text{ Mbps}$
Conclusion : L'étiquetage 802.1Q introduit une surcharge de $0.267\\%$ sur la taille de chaque trame. Cela réduit le débit utile de $27 \\text{ Mbps}$ sur une liaison trunk de $10 \\text{ Gbps}$, ce qui est négligeable et acceptable pour les applications réseau modernes. Cette surcharge est largement compensée par les avantages de segmentation VLAN offerts par 802.1Q.
Question 2 : Calcul de la charge inter-VLAN et dimensionnement des liaisons trunk
Étape 1 : Calcul du trafic total inter-VLAN
Selon la matrice de trafic fournie :
$\\text{Trafic VLAN100} \\leftrightarrow \\text{VLAN400} = 2.5 \\text{ Gbps}$
$\\text{Trafic VLAN200} \\leftrightarrow \\text{VLAN400} = 3.5 \\text{ Gbps}$
$\\text{Trafic VLAN300} \\leftrightarrow \\text{VLAN400} = 1.8 \\text{ Gbps}$
$\\text{Trafic VLAN100} \\leftrightarrow \\text{VLAN200} = 0.8 \\text{ Gbps}$
Trafic total inter-VLAN :
$\\text{Trafic total} = 2.5 + 3.5 + 1.8 + 0.8 = 8.6 \\text{ Gbps}$
Étape 2 : Calcul du nombre minimal de liaisons trunk
La formule de calcul est :
$n_{trunk} = \\left\\lceil \\frac{\\text{Trafic total inter-VLAN}}{10 \\text{ Gbps}} \\right\\rceil$
$n_{trunk} = \\left\\lceil \\frac{8.6}{10} \\right\\rceil = \\lceil 0.86 \\rceil = 1$
Étape 3 : Évaluation du dimensionnement
Mathématiquement, une seule liaison trunk de $10 \\text{ Gbps}$ est suffisante pour supporter le trafic inter-VLAN total de $8.6 \\text{ Gbps}$. Cependant, en pratique, on recommande :
$n_{trunk,recommandé} \\geq 2$
Raisons :
1. Redondance : En cas de défaillance d'une liaison, la seconde peut prendre le relais
2. Marge pour croissance : Permet d'anticiper une augmentation du trafic
3. Pic de charge : Pour gérer les pics de trafic sans dépassement
Avec $n_{trunk} = 2$, on dispose d'une capacité totale de $20 \\text{ Gbps}$, offrant une utilisation moyenne de $43\\%$ et une marge de $57\\%$.
Comparaison avec les commutateurs d'agrégation :
Chaque commutateur d'agrégation dispose d'une capacité de commutation de $200 \\text{ Gbps}$. Avec 3 commutateurs d'agrégation et un trafic inter-VLAN total de $8.6 \\text{ Gbps}$, l'utilisation de capacité est :
$\\text{Utilisation} = \\frac{8.6}{200 \\times 3} \\times 100\\% = \\frac{8.6}{600} \\times 100\\% = 1.43\\%$
Conclusion : Les commutateurs d'agrégation sont largement sur-dimensionnés pour supporter le trafic inter-VLAN actuel. Le goulot d'étranglement potentiel se situerait au niveau des liaisons trunk, justifiant l'implémentation de plusieurs trunks pour la redondance et la disponibilité.
Question 3 : Calcul de la latence totale introduite par 802.1Q
Étape 1 : Calcul du délai de propagation
Le délai de propagation est donné par :
$\\text{Délai de propagation} = \\frac{\\text{Distance}}{\\text{Vitesse de propagation}}$
La vitesse de propagation dans une fibre optique est approximativement $c = 3 \\times 10^8 \\text{ m/s}$, mais en réalité elle est un peu plus lente en raison de l'indice de réfraction. Le délai spécifique est donné comme $0.5 \\text{ μs/m}$ (ce qui est cohérent avec $2 \\times 10^8 \\text{ m/s}$).
Pour une distance de $100 \\text{ m}$ :
$\\text{Délai de propagation} = 100 \\text{ m} \\times 0.5 \\text{ μs/m} = 50 \\text{ μs}$
Étape 2 : Calcul du délai de traitement d'étiquette par commutateur
Le délai supplémentaire de traitement d'étiquette 802.1Q par commutateur est $1 \\text{ μs}$ par trame. Le nombre de commutateurs traversés dans une topologie multicouches typiquement est :
- Commutateur d'accès (source)
- Commutateur d'agrégation
- Commutateur central (Core)
- Commutateur d'agrégation (destination)
- Commutateur d'accès (destination)
Total de commutateurs : 5 commutateurs
$\\text{Délai d'étiquetage total} = 5 \\times 1 \\text{ μs} = 5 \\text{ μs}$
Étape 3 : Calcul de la latence totale
En considérant plusieurs sauts (liaisons) dans la topologie multicouches. En supposant 4 liaisons trunk (3 hops) :
$\\text{Nombre de liaisons} = 4$
$\\text{Délai de propagation total} = 4 \\times 50 \\text{ μs} = 200 \\text{ μs}$
Délai total :
$\\text{Latence totale} = \\text{Délai de propagation} + \\text{Délai de traitement d'étiquette}$
$\\text{Latence totale} = 200 \\text{ μs} + 5 \\text{ μs} = 205 \\text{ μs}$
Conversion en millisecondes :
$\\text{Latence totale} = 205 \\times 10^{-6} \\text{ s} = 0.205 \\text{ ms}$
Étape 4 : Évaluation de l'acceptabilité
Le seuil maximal de latence pour les applications interactives est $10 \\text{ ms}$. Puisque :
$\\text{Latence totale} = 0.205 \\text{ ms} \\ll 10 \\text{ ms}$
Conclusion : La latence totale introduite par l'étiquetage 802.1Q et la propagation sur $100 \\text{ m}$ est de $0.205 \\text{ ms}$, ce qui est extrêmement acceptable. Cette latence est très inférieure au seuil de $10 \\text{ ms}$ requis pour les applications interactives (voix, vidéo, visioconférence). L'ajout de l'étiquetage 802.1Q n'introduit pratiquement aucun impact mesurable sur la latence du réseau. Les commutateurs modernes traitent l'étiquetage 802.1Q au niveau matériel, minimisant ainsi l'impact sur les performances globales du réseau.
", "id_category": "1", "id_number": "17" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 1 : Dimensionnement et Analyse de Performance d'un Réseau VLAN Segmenté
Une entreprise souhaite restructurer son infrastructure réseau en implémentant des VLANs pour améliorer la performance et la sécurité. Le réseau actuel comprend un commutateur central interconnectant plusieurs bâtiments. Les paramètres du réseau existant sont les suivants :
- Nombre total de ports d'accès disponibles sur le commutateur : $N_{ports} = 48$
- Bande passante disponible par liaison de distribution : $B = 1\\text{ Gbps}$
- Charge moyenne du trafic par utilisateur : $L_{user} = 250\\text{ kbps}$
- Nombre total d'utilisateurs à connecter : $N_{users} = 180$
- Taux de surcharge de pointe (peak load factor) : $f_{peak} = 3.5$
- Nombre de VLANs prévus : $N_{VLAN} = 4$
- Taille maximale des trames Ethernet non étiquetées (MTU) : $\\text{MTU}_{standard} = 1500\\text{ octets}$
- Taille de l'en-tête de la trame Ethernet standard : $h_{Eth} = 18\\text{ octets}$
- Taille de la balise VLAN (802.1Q) : $h_{VLAN} = 4\\text{ octets}$
Question 1 : Calculez la charge totale attendue sur la liaison de distribution en considérant la charge moyenne par utilisateur et le facteur de surcharge de pointe : $C_{total} = N_{users} \\times L_{user} \\times f_{peak}$. Vérifiez ensuite si la bande passante disponible $B = 1\\text{ Gbps}$ est suffisante pour supporter cette charge. Calculez le ratio d'utilisation de la bande passante : $\\rho = \\frac{C_{total}}{B}$. Interprétez le résultat en termes de dimensionnement du réseau.
Question 2 : En divisant les utilisateurs de manière équitable parmi les $N_{VLAN} = 4$ VLANs, calculez le nombre d'utilisateurs par VLAN : $N_{users\\_VLAN} = \\frac{N_{users}}{N_{VLAN}}$ et le nombre de ports d'accès requis pour chaque VLAN : $N_{ports\\_VLAN} = \\lceil \\frac{N_{users\\_VLAN}}{p_{ratio}} \\rceil$, où $p_{ratio} = 1$ (un utilisateur par port). Calculez également la charge par VLAN : $C_{VLAN} = N_{users\\_VLAN} \\times L_{user} \\times f_{peak}$. Vérifiez que le dimensionnement est réalisable avec les ressources disponibles.
Question 3 : Les trames Ethernet seront maintenant étiquetées avec les balises VLAN 802.1Q lors de la transmission sur les liaisons de distribution (trunk). Calculez le nouvel MTU effectif disponible pour les données utiles après ajout de la balise VLAN : $\\text{MTU}_{tagged} = \\text{MTU}_{standard} + h_{VLAN} - h_{Eth}$. Calculez le nombre de trames supplémentaires nécessaires par utilisateur pour transmettre une quantité fixe de données $D = 10\\text{ MB}$ avec l'étiquetage VLAN. Utilisez les formules : $N_{trames\\_standard} = \\lceil \\frac{D}{\\text{MTU}_{standard} - h_{Eth}} \\rceil$ et $N_{trames\\_tagged} = \\lceil \\frac{D}{\\text{MTU}_{tagged} - h_{Eth} - h_{VLAN}} \\rceil$. Calculez l'overhead supplémentaire : $O_{overhead} = (N_{trames\\_tagged} - N_{trames\\_standard}) \\times h_{VLAN}$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul de la charge totale et évaluation du dimensionnement
L'objectif de cette question est d'évaluer si la bande passante disponible peut supporter la charge attendue du réseau lors des pics de trafic.
Étape 1 : Formule générale de la charge totale
$C_{\\text{total}} = N_{\\text{users}} \\times L_{\\text{user}} \\times f_{\\text{peak}}$
où $C_{\\text{total}}$ est la charge totale, $N_{\\text{users}}$ est le nombre total d'utilisateurs, $L_{\\text{user}}$ est la charge moyenne par utilisateur, et $f_{\\text{peak}}$ est le facteur de surcharge de pointe.
Étape 2 : Remplacement des données
Avec $N_{\\text{users}} = 180$, $L_{\\text{user}} = 250\\text{ kbps}$, et $f_{\\text{peak}} = 3.5$ :
$C_{\\text{total}} = 180 \\times 250 \\text{ kbps} \\times 3.5$
Étape 3 : Calcul
$C_{\\text{total}} = 180 \\times 250 \\times 3.5 = 180 \\times 875 = 157500\\text{ kbps}$
$C_{\\text{total}} = 157.5\\text{ Mbps} = 0.1575\\text{ Gbps}$
Étape 4 : Résultat final
$C_{\\text{total}} = 157.5\\text{ Mbps}$
Calcul du ratio d'utilisation
Formule générale :
$\\rho = \\frac{C_{\\text{total}}}{B}$
Remplacement des données :
Avec $C_{\\text{total}} = 157.5\\text{ Mbps} = 0.1575\\text{ Gbps}$ et $B = 1\\text{ Gbps}$ :
$\\rho = \\frac{0.1575\\text{ Gbps}}{1\\text{ Gbps}} = 0.1575$
Résultat final :
$\\rho = 0.1575 \\approx 15.75\\%$
Interprétation : Le ratio d'utilisation de $15.75\\%$ est très inférieur à la limite de saturation (généralement fixée à 80%). Cela signifie que :
- La bande passante de $1\\text{ Gbps}$ est largement suffisante pour supporter la charge attendue
- Il existe une importante marge de sécurité (84.25% de bande passante disponible) pour les pics de trafic imprévisibles
- Le dimensionnement est très sain et permet une croissance future du réseau
Question 2 : Calcul de la distribution des utilisateurs par VLAN et charge par VLAN
Cette question évalue la répartition équitable des ressources et de la charge parmi les VLANs.
Partie A : Calcul du nombre d'utilisateurs par VLAN
Formule générale :
$N_{\\text{users\\_VLAN}} = \\frac{N_{\\text{users}}}{N_{\\text{VLAN}}}$
Remplacement des données :
Avec $N_{\\text{users}} = 180$ et $N_{\\text{VLAN}} = 4$ :
$N_{\\text{users\\_VLAN}} = \\frac{180}{4} = 45$
Résultat final :
$N_{\\text{users\\_VLAN}} = 45\\text{ utilisateurs par VLAN}$
Partie B : Calcul du nombre de ports d'accès par VLAN
Formule générale :
$N_{\\text{ports\\_VLAN}} = \\lceil \\frac{N_{\\text{users\\_VLAN}}}{p_{\\text{ratio}}} \\rceil$
où $p_{\\text{ratio}} = 1$ (un utilisateur par port).
Remplacement des données :
$N_{\\text{ports\\_VLAN}} = \\lceil \\frac{45}{1} \\rceil = 45$
Résultat final :
$N_{\\text{ports\\_VLAN}} = 45\\text{ ports par VLAN}$
Vérification de la faisabilité :
Nombre total de ports requis : $N_{\\text{ports\\_VLAN}} \\times N_{\\text{VLAN}} = 45 \\times 4 = 180\\text{ ports}$
Nombre de ports disponibles : $N_{\\text{ports}} = 48$
État : $180 \\text{ ports requis} > 48\\text{ ports disponibles}$ → PROBLÈME DE DIMENSIONNEMENT
Cela indique une erreur. En réalité, il est préférable de remapper : $48 \\text{ ports} / 4 \\text{ VLANs} = 12\\text{ ports par VLAN}$, ce qui limiterait à $12 \\times 4 = 48\\text{ utilisateurs total}$. Cependant, en pratique, on utiliserait un commutateur plus grand (par exemple 96 ou 192 ports) ou on utiliserait des liaisons trunk.
Partie C : Calcul de la charge par VLAN
Formule générale :
$C_{\\text{VLAN}} = N_{\\text{users\\_VLAN}} \\times L_{\\text{user}} \\times f_{\\text{peak}}$
Remplacement des données :
Avec $N_{\\text{users\\_VLAN}} = 45$, $L_{\\text{user}} = 250\\text{ kbps}$, et $f_{\\text{peak}} = 3.5$ :
$C_{\\text{VLAN}} = 45 \\times 250 \\times 3.5$
Calcul :
$C_{\\text{VLAN}} = 45 \\times 875 = 39375\\text{ kbps}$
$C_{\\text{VLAN}} = 39.375\\text{ Mbps} \\approx 39.4\\text{ Mbps}$
Résultat final :
$C_{\\text{VLAN}} \\approx 39.4\\text{ Mbps par VLAN}$
Interprétation : Chaque VLAN transporte une charge équitable de $39.4\\text{ Mbps}$ à la pointe, ce qui représente $\\frac{39.4}{157.5} \\approx 25\\%$ de la charge totale. Cette charge par VLAN est très inférieure à la capacité de la liaison trunk (1 Gbps), confirmant que le dimensionnement est adéquat.
Question 3 : Analyse de l'impact de l'étiquetage VLAN 802.1Q sur le MTU et l'overhead
Cette question évalue l'impact des balises VLAN sur la taille des trames et le overhead résultant.
Partie A : Calcul du nouveau MTU effectif avec étiquetage VLAN
Formule générale :
$\\text{MTU}_{\\text{tagged}} = \\text{MTU}_{\\text{standard}} + h_{\\text{VLAN}} - h_{\\text{Eth}}$
où $\\text{MTU}_{\\text{standard}} = 1500\\text{ octets}$ est la MTU standard, $h_{\\text{VLAN}} = 4\\text{ octets}$ est la taille de la balise 802.1Q, et $h_{\\text{Eth}} = 18\\text{ octets}$ est la taille de l'en-tête Ethernet.
Remplacement des données :
$\\text{MTU}_{\\text{tagged}} = 1500 + 4 - 18$
Calcul :
$\\text{MTU}_{\\text{tagged}} = 1486\\text{ octets}$
Résultat final :
$\\text{MTU}_{\\text{tagged}} = 1486\\text{ octets}$
Interprétation : L'ajout de la balise VLAN réduit légèrement la capacité utile des trames de $14\\text{ octets}$ ($1500 - 1486 = 14\\text{ octets}$), ce qui représente une réduction de $\\frac{14}{1500} \\approx 0.93\\%$.
Partie B : Calcul du nombre de trames pour une transmission de données sans VLAN
Formule générale :
$N_{\\text{trames\\_standard}} = \\lceil \\frac{D}{\\text{MTU}_{\\text{standard}} - h_{\\text{Eth}}} \\rceil$
Remplacement des données :
Avec $D = 10\\text{ MB} = 10485760\\text{ octets}$ et $\\text{MTU}_{\\text{standard}} - h_{\\text{Eth}} = 1500 - 18 = 1482\\text{ octets}$ :
$N_{\\text{trames\\_standard}} = \\lceil \\frac{10485760}{1482} \\rceil$
Calcul :
$\\frac{10485760}{1482} = 7069.76$
$N_{\\text{trames\\_standard}} = \\lceil 7069.76 \\rceil = 7070$
Résultat final :
$N_{\\text{trames\\_standard}} = 7070\\text{ trames}$
Partie C : Calcul du nombre de trames avec étiquetage VLAN
Formule générale :
$N_{\\text{trames\\_tagged}} = \\lceil \\frac{D}{\\text{MTU}_{\\text{tagged}} - h_{\\text{Eth}} - h_{\\text{VLAN}}} \\rceil$
Remplacement des données :
Avec $D = 10485760\\text{ octets}$ et $\\text{MTU}_{\\text{tagged}} - h_{\\text{Eth}} - h_{\\text{VLAN}} = 1486 - 18 - 4 = 1464\\text{ octets}$ :
$N_{\\text{trames\\_tagged}} = \\lceil \\frac{10485760}{1464} \\rceil$
Calcul :
$\\frac{10485760}{1464} = 7161.05$
$N_{\\text{trames\\_tagged}} = \\lceil 7161.05 \\rceil = 7162$
Résultat final :
$N_{\\text{trames\\_tagged}} = 7162\\text{ trames}$
Partie D : Calcul de l'overhead supplémentaire
Formule générale :
$O_{\\text{overhead}} = (N_{\\text{trames\\_tagged}} - N_{\\text{trames\\_standard}}) \\times h_{\\text{VLAN}}$
Remplacement des données :
Avec $N_{\\text{trames\\_tagged}} = 7162$, $N_{\\text{trames\\_standard}} = 7070$, et $h_{\\text{VLAN}} = 4\\text{ octets}$ :
$O_{\\text{overhead}} = (7162 - 7070) \\times 4$
Calcul :
$O_{\\text{overhead}} = 92 \\times 4 = 368\\text{ octets}$
Résultat final :
$O_{\\text{overhead}} = 368\\text{ octets}$
Interprétation : L'étiquetage VLAN 802.1Q introduit un overhead de $368\\text{ octets}$ pour la transmission de $10\\text{ MB}$ de données. Cela représente un overhead de $\\frac{368}{10485760} \\approx 0.0035\\%$, ce qui est négligeable. Cependant, le nombre de trames augmente de $92$ trames ($\\frac{92}{7070} \\approx 1.3\\%$), ce qui peut augmenter légèrement la latence et le traitement des trames.
", "id_category": "1", "id_number": "18" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 2 : Fonctionnement des Ponts et Analyse de la Topologie Spanning Tree Protocol (STP)
Une entreprise utilise une topologie réseau redondante avec des ponts (switches) interconnectés pour assurer la continuité de service. La configuration du réseau est la suivante :
- Nombre de ponts (switches) dans le réseau : $N_{\\text{bridges}} = 5$
- Bande passante de chaque liaison inter-pont : $B_{\\text{link}} = 1\\text{ Gbps}$
- Nombre total de liaisons physiques (redondance) : $L_{\\text{physical}} = 7$
- Priorité du pont racine (bridge priority) : $P_{\\text{root}} = 4096$
- Priorité des ponts secondaires : $P_{\\text{secondary}} = 8192$
- Coût de la liaison par défaut (1 Gbps) : $C_{\\text{default}} = 4$ (selon l'IEEE 802.1D)
- Nombre de ports actifs (non bloqués) après STP : $N_{\\text{active}} = 4$
- Charge moyenne du trafic sur les liaisons actives : $L_{\\text{avg}} = 200\\text{ Mbps}$
- Facteur de redondance acceptable (uptime SLA) : $U_{\\text{SLA}} = 0.999$ (99.9%)
Question 1 : Calculez le nombre de liaisons qui seront bloquées par le protocole STP pour éviter les boucles : $L_{\\text{blocked}} = L_{\\text{physical}} - N_{\\text{active}}$. Calculez également le ratio d'utilisation de la redondance physique après l'activation du STP : $R_{\\text{utilization}} = \\frac{N_{\\text{active}}}{L_{\\text{physical}}} \\times 100\\%$. Interprétez le résultat en termes de disponibilité du réseau et de risques de congestion.
Question 2 : Pour améliorer la performance, on envisage d'augmenter la bande passante de certaines liaisons critiques (uplinks) à $10\\text{ Gbps}$. Calculez le nouveau coût STP pour une liaison 10 Gbps en utilisant la formule simplifiée : $C_{\\text{new}} = \\frac{C_{\\text{default}} \\times B_{\\text{ref}}}{B_{\\text{new}}}$, où $B_{\\text{ref}} = 1\\text{ Gbps}$ est la bande passante de référence et $B_{\\text{new}} = 10\\text{ Gbps}$ est la nouvelle bande passante. Calculez le ratio de réduction du coût : $\\Delta C = \\frac{C_{\\text{default}} - C_{\\text{new}}}{C_{\\text{default}}} \\times 100\\%$. Vérifiez que le nouveau coût avantage bien les liaisons 10 Gbps dans la sélection du chemin STP.
Question 3 : Calculez le temps de convergence du STP théorique en utilisant le modèle simplifié : $T_{\\text{convergence}} = 2 \\times T_{\\text{hello}} + T_{\\text{forward}}$, où $T_{\\text{hello}} = 2\\text{ secondes}$ (intervalle BPDU hello) et $T_{\\text{forward}} = 15\\text{ secondes}$ (délai d'apprentissage). Estimez le nombre de paquets perdus sur chaque liaison active lors de la convergence en utilisant $P_{\\text{lost}} = L_{\\text{avg}} \\times T_{\\text{convergence}} / MTU$, où $MTU = 1500\\text{ octets}$. Calculez le risque de perte de service (indisponibilité) pendant le changement de topologie : $T_{\\text{outage}} = \\frac{T_{\\text{convergence}}}{86400} \\times (1 - U_{\\text{SLA}})$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul du nombre de liaisons bloquées et du ratio d'utilisation du réseau physique
Le protocole STP élimine les boucles en bloquant certaines liaisons physiques, ce qui réduit les liaisons actives mais garantit une topologie en arbre sans boucles.
Partie A : Calcul des liaisons bloquées
Formule générale :
$L_{\\text{blocked}} = L_{\\text{physical}} - N_{\\text{active}}$
où $L_{\\text{physical}}$ est le nombre total de liaisons physiques et $N_{\\text{active}}$ est le nombre de liaisons actives après STP.
Remplacement des données :
Avec $L_{\\text{physical}} = 7$ et $N_{\\text{active}} = 4$ :
$L_{\\text{blocked}} = 7 - 4 = 3$
Résultat final :
$L_{\\text{blocked}} = 3\\text{ liaisons bloquées}$
Interprétation : Le protocole STP bloque $3\\text{ liaisons}$ sur les $7\\text{ liaisons physiques}$ pour éliminer les boucles potentielles et prévenir les tempêtes de diffusion (broadcast storms). Ces liaisons bloquées deviennent actives automatiquement en cas de défaillance d'une liaison primaire, assurant la redondance.
Partie B : Calcul du ratio d'utilisation
Formule générale :
$R_{\\text{utilization}} = \\frac{N_{\\text{active}}}{L_{\\text{physical}}} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
Avec $N_{\\text{active}} = 4$ et $L_{\\text{physical}} = 7$ :
$R_{\\text{utilization}} = \\frac{4}{7} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\frac{4}{7} = 0.5714$
$R_{\\text{utilization}} = 0.5714 \\times 100\\% = 57.14\\%$
Résultat final :
$R_{\\text{utilization}} = 57.14\\%$
Interprétation complète :
- Disponibilité : Avec un ratio d'utilisation de $57.14\\%$, le réseau dispose d'une redondance significative. Si une liaison active défaillait, le STP reconfigurerait la topologie pour utiliser l'une des $3\\text{ liaisons bloquées}$, assurant la continuité de service.
- Risques de congestion : La charge de $200\\text{ Mbps}$ sur chaque liaison active représente $\\frac{200}{1000} = 20\\%$ de la capacité (1 Gbps). Avec $4\\text{ liaisons actives}$, le réseau peut supporter jusqu'à $4 \\times 1 \\text{ Gbps} = 4\\text{ Gbps}$ de trafic total, ce qui est plus que suffisant pour les $800\\text{ Mbps}$ de charge actuelle ($4 \\times 200\\text{ Mbps}$).
Question 2 : Optimisation avec liaisons 10 Gbps et calcul du nouveau coût STP
L'augmentation de la bande passante des liaisons critiques réduira leur coût STP, les rendant préférées dans la sélection du chemin.
Partie A : Calcul du nouveau coût STP pour liaisons 10 Gbps
Formule générale :
$C_{\\text{new}} = \\frac{C_{\\text{default}} \\times B_{\\text{ref}}}{B_{\\text{new}}}$
où $C_{\\text{default}}$ est le coût de référence pour 1 Gbps, $B_{\\text{ref}} = 1\\text{ Gbps}$ est la bande passante de référence, et $B_{\\text{new}} = 10\\text{ Gbps}$ est la nouvelle bande passante.
Remplacement des données :
Avec $C_{\\text{default}} = 4$, $B_{\\text{ref}} = 1\\text{ Gbps}$, et $B_{\\text{new}} = 10\\text{ Gbps}$ :
$C_{\\text{new}} = \\frac{4 \\times 1}{10} = \\frac{4}{10} = 0.4$
Arrondi selon IEEE 802.1D :
Selon la norme IEEE 802.1D, les coûts de port sont définis comme des entiers. Le coût calculé de $0.4$ est arrondi au coût de port défini le plus proche :
$C_{\\text{new}} = 1\\text{ (valeur de coût IEEE 802.1D pour 10 Gbps)}$
Résultat final :
$C_{\\text{new}} = 1$
Partie B : Calcul du ratio de réduction du coût
Formule générale :
$\\Delta C = \\frac{C_{\\text{default}} - C_{\\text{new}}}{C_{\\text{default}}} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
Avec $C_{\\text{default}} = 4$ et $C_{\\text{new}} = 1$ :
$\\Delta C = \\frac{4 - 1}{4} \\times 100\\% = \\frac{3}{4} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\Delta C = 0.75 \\times 100\\% = 75\\%$
Résultat final :
$\\Delta C = 75\\%$
Vérification et interprétation :
La réduction du coût de $75\\%$ (de $4\\text{ à }1$) signifie que les liaisons 10 Gbps seront fortement privilégiées dans la sélection du chemin STP. Cela avantage considérablement les liaisons 10 Gbps :
- Liaisons 1 Gbps : Coût = 4
- Liaisons 10 Gbps : Coût = 1
- Ratio de coût : $\\frac{4}{1} = 4\\text{ fois moins cher pour 10 Gbps}$
En pratique, cela garantit que le STP choisira les chemins passant par les liaisons 10 Gbps, maximisant la bande passante disponible et minimisant la latence.
Question 3 : Analyse du temps de convergence STP et impact sur les pertes de paquets
Le temps de convergence est critique car pendant cette période, le réseau est instable et des paquets peuvent être perdus.
Partie A : Calcul du temps de convergence STP
Formule générale :
$T_{\\text{convergence}} = 2 \\times T_{\\text{hello}} + T_{\\text{forward}}$
où $T_{\\text{hello}}$ est l'intervalle d'envoi des BPDU hello et $T_{\\text{forward}}$ est le délai d'apprentissage (forward delay).
Remplacement des données :
Avec $T_{\\text{hello}} = 2\\text{ secondes}$ et $T_{\\text{forward}} = 15\\text{ secondes}$ :
$T_{\\text{convergence}} = 2 \\times 2 + 15$
Calcul :
$T_{\\text{convergence}} = 4 + 15 = 19\\text{ secondes}$
Résultat final :
$T_{\\text{convergence}} = 19\\text{ secondes}$
Interprétation du temps de convergence :
Le délai de $19\\text{ secondes}$ se décompose comme suit :
- $2 \\times T_{\\text{hello}} = 4\\text{ secondes}$ : Temps pour détecter le changement de topologie (2 cycles BPDU non reçus)
- $T_{\\text{forward}} = 15\\text{ secondes}$ : Temps pour que les ports passent de l'état Listening à l'état Learning, puis à Forward
Partie B : Calcul des paquets perdus sur les liaisons actives
Formule générale :
$P_{\\text{lost}} = \\frac{L_{\\text{avg}} \\times T_{\\text{convergence}}}{MTU}$
où $L_{\\text{avg}}$ est la charge moyenne, $T_{\\text{convergence}}$ est le temps de convergence, et $MTU$ est la taille maximale de transmission.
Remplacement des données :
Avec $L_{\\text{avg}} = 200\\text{ Mbps}$, $T_{\\text{convergence}} = 19\\text{ secondes}$, et $MTU = 1500\\text{ octets}$ :
$P_{\\text{lost}} = \\frac{200 \\times 10^6\\text{ bps} \\times 19\\text{ s}}{1500\\text{ octets} \\times 8\\text{ bits/octet}}$
Calcul détaillé :
Conversion de la bande passante en octets par seconde :
$L_{\\text{avg}} = 200\\text{ Mbps} = \\frac{200 \\times 10^6\\text{ bits/s}}{8} = 25 \\times 10^6\\text{ octets/s} = 25\\text{ Moctets/s}$
Volume de données transmises pendant la convergence :
$V_{\\text{data}} = 25\\text{ Moctets/s} \\times 19\\text{ s} = 475\\text{ Moctets}$
Nombre de paquets de 1500 octets :
$P_{\\text{lost}} = \\frac{475 \\times 10^6\\text{ octets}}{1500\\text{ octets}} = \\frac{475000000}{1500} \\approx 316667\\text{ paquets}$
Résultat final :
$P_{\\text{lost}} \\approx 316667\\text{ paquets}$
Interprétation : Approximativement $316667\\text{ paquets}$ pourraient être perdus sur chaque liaison active lors de la convergence STP. Cela représente un volume de $\\approx 475\\text{ MB}$ de trafic interrompu.
Partie C : Calcul du risque d'indisponibilité pendant la convergence
Formule générale :
$T_{\\text{outage}} = \\frac{T_{\\text{convergence}}}{86400} \\times (1 - U_{\\text{SLA}})$
où $T_{\\text{convergence}} = 19\\text{ secondes}$, $86400$ est le nombre de secondes par jour, et $U_{\\text{SLA}} = 0.999$ (99.9%).
Remplacement des données :
$T_{\\text{outage}} = \\frac{19}{86400} \\times (1 - 0.999)$
Calcul détaillé :
$\\frac{19}{86400} = 0.0002199\\text{ (pourcentage du jour)}$
$1 - 0.999 = 0.001$ (0.1% d'indisponibilité acceptable)$
$T_{\\text{outage}} = 0.0002199 \\times 0.001 = 0.0000002199\\text{ jours} \\approx 0.019\\text{ secondes}$
Résultat final :
$T_{\\text{outage}} \\approx 0.019\\text{ secondes par changement de topologie}$
Interprétation critique de la convergence STP :
Bien que le calcul mathématique montre un impact très faible sur le SLA (0.019 secondes), la réalité est plus nuancée :
- Paquets perdus : Pendant les $19\\text{ secondes}$ de convergence, $\\approx 316667\\text{ paquets par liaison}$ pourraient être perdus (si le trafic continue sans acheminement)
- Impact sur les applications : Les applications sensibles à la latence (VoIP, trading temps réel) verront une dégradation significative
- Recommandation : Utiliser RSTP (Rapid STP) qui converge en < 5 secondes, ou configurer PortFast et BPDU Guard pour éviter les délais inutiles
Exercice 3 : Dimensionnement et Performance des Techniques de Commutation dans les LANs
Une entreprise de télécommunications souhaite optimiser sa capacité de commutation pour gérer efficacement le trafic intra-VLAN. L'infrastructure actuelle utilise des techniques de commutation de niveau 2 (Data Link) avec les paramètres suivants :
- Nombre de ports de commutation : $N_{\\text{ports}} = 96$
- Bande passante par port : $B_{\\text{port}} = 1\\text{ Gbps}$
- Taille de la table MAC (MAC Address Table) : $S_{\\text{MAC}} = 16384\\text{ entrées}$
- Durée de vieillissement des entrées MAC : $T_{\\text{age}} = 300\\text{ secondes}$
- Taux d'apprentissage MAC moyen : $R_{\\text{learn}} = 10\\text{ entrées/seconde}$
- Nombre de trames Ethernet traitées par seconde : $F_{\\text{process}} = 150000\\text{ trames/s}$
- Taille moyenne des trames Ethernet : $L_{\\text{frame}} = 512\\text{ octets}$
- Répartition du trafic : $p_{\\text{unicast}} = 0.75$ (unicast), $p_{\\text{multicast}} = 0.15$ (multicast), $p_{\\text{broadcast}} = 0.10$ (broadcast)
Question 1 : Calculez la capacité de commutation totale (throughput) du switch en bits par seconde en utilisant : $C_{\\text{switch}} = N_{\\text{ports}} \\times B_{\\text{port}}$ bits/s. Calculez ensuite la capacité réelle de traitement en Gbps en fonction du nombre de trames par seconde : $B_{\\text{real}} = \\frac{F_{\\text{process}} \\times L_{\\text{frame}} \\times 8}{10^9}$ bits/s. Vérifiez si le dimensionnement est adéquat en comparant la capacité théorique avec la capacité réelle.
Question 2 : Évaluez la stabilité de la table MAC en calculant le taux maximal d'entrées MAC qui peuvent être ajoutées avant de saturer la table : $R_{\\text{max}} = \\frac{S_{\\text{MAC}}}{T_{\\text{age}}}$ entrées/seconde. Comparez ce taux maximal avec le taux d'apprentissage moyen observé $R_{\\text{learn}} = 10\\text{ entrées/seconde}$. Calculez le ratio de charge de la table MAC : $\\rho_{\\text{MAC}} = \\frac{R_{\\text{learn}}}{R_{\\text{max}}} \\times 100\\%$. Estimez le nombre de jours nécessaires pour remplir complètement la table MAC au taux d'apprentissage observé.
Question 3 : Analysez l'impact du trafic de broadcast et multicast sur la charge de commutation. Calculez le nombre total de trames de chaque type : $F_{\\text{unicast}} = F_{\\text{process}} \\times p_{\\text{unicast}}$, $F_{\\text{multicast}} = F_{\\text{process}} \\times p_{\\text{multicast}}$, $F_{\\text{broadcast}} = F_{\\text{process}} \\times p_{\\text{broadcast}}$. Calculez la bande passante occupée par chaque type de trafic : $B_{\\text{unicast}} = F_{\\text{unicast}} \\times L_{\\text{frame}} \\times 8$, et similairement pour multicast et broadcast. Calculez le ratio d'overhead de broadcast : $R_{\\text{overhead}} = \\frac{B_{\\text{broadcast}} + B_{\\text{multicast}}}{B_{\\text{process}}} \\times 100\\%$, où $B_{\\text{process}} = F_{\\text{process}} \\times L_{\\text{frame}} \\times 8$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul de la capacité de commutation théorique et réelle
Cette question évalue si l'architecture du switch peut traiter le trafic attendu sans congestion.
Partie A : Calcul de la capacité de commutation théorique
Formule générale :
$C_{\\text{switch}} = N_{\\text{ports}} \\times B_{\\text{port}}$
où $N_{\\text{ports}}$ est le nombre de ports et $B_{\\text{port}}$ est la bande passante par port.
Remplacement des données :
Avec $N_{\\text{ports}} = 96$ et $B_{\\text{port}} = 1\\text{ Gbps}$ :
$C_{\\text{switch}} = 96 \\times 1\\text{ Gbps} = 96\\text{ Gbps}$
Résultat final :
$C_{\\text{switch}} = 96\\text{ Gbps}$
Partie B : Calcul de la capacité réelle de traitement
Formule générale :
$B_{\\text{real}} = \\frac{F_{\\text{process}} \\times L_{\\text{frame}} \\times 8}{10^9}\\text{ Gbps}$
où $F_{\\text{process}}$ est le nombre de trames traitées par seconde, $L_{\\text{frame}}$ est la taille moyenne des trames, et le facteur $8$ convertit les octets en bits.
Remplacement des données :
Avec $F_{\\text{process}} = 150000\\text{ trames/s}$, $L_{\\text{frame}} = 512\\text{ octets}$ :
$B_{\\text{real}} = \\frac{150000 \\times 512 \\times 8}{10^9}$
Calcul détaillé :
$150000 \\times 512 = 76800000\\text{ octets/s}$
$76800000 \\times 8 = 614400000\\text{ bits/s} = 614.4\\text{ Mbps} = 0.6144\\text{ Gbps}$
Résultat final :
$B_{\\text{real}} = 0.6144\\text{ Gbps}$
Partie C : Évaluation du dimensionnement
Comparaison :
Capacité théorique : $C_{\\text{switch}} = 96\\text{ Gbps}$
Capacité réelle : $B_{\\text{real}} = 0.6144\\text{ Gbps}$
Ratio d'utilisation : $\\rho = \\frac{B_{\\text{real}}}{C_{\\text{switch}}} = \\frac{0.6144}{96} \\approx 0.0064 = 0.64\\%$
Interprétation : Le ratio d'utilisation de $0.64\\%$ est exceptionnellement faible, ce qui indique que :
- Le switch dispose d'une capacité surabondante par rapport au trafic actuel
- Il y a une marge très importante pour la croissance du trafic
- Les goulots d'étranglement ne sont pas au niveau du commutateur, mais probablement à l'accès utilisateur ou aux liaisons d'uplink
- Le dimensionnement est très sain et démontre une bonne planification future
Question 2 : Évaluation de la stabilité de la table MAC
La table MAC est critique pour le fonctionnement du switch. Son remplissage inapproprié peut causer des défaillances.
Partie A : Calcul du taux maximal d'apprentissage MAC
Formule générale :
$R_{\\text{max}} = \\frac{S_{\\text{MAC}}}{T_{\\text{age}}}$
où $S_{\\text{MAC}}$ est la taille totale de la table MAC et $T_{\\text{age}}$ est le temps d'aging (vieillissement).
Remplacement des données :
Avec $S_{\\text{MAC}} = 16384\\text{ entrées}$ et $T_{\\text{age}} = 300\\text{ secondes}$ :
$R_{\\text{max}} = \\frac{16384}{300}$
Calcul :
$\\frac{16384}{300} = 54.613\\text{ entrées/seconde}$
Résultat final :
$R_{\\text{max}} \\approx 54.61\\text{ entrées/seconde}$
Interprétation : Le taux maximal de $54.61\\text{ entrées/seconde}$ représente le débit auquel la table MAC atteindrait un équilibre dynamique où le nombre d'entrées apprises égale le nombre d'entrées expirées (vieillies). C'est la limite de capacité durable de la table.
Partie B : Calcul du ratio de charge de la table MAC
Formule générale :
$\\rho_{\\text{MAC}} = \\frac{R_{\\text{learn}}}{R_{\\text{max}}} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
Avec $R_{\\text{learn}} = 10\\text{ entrées/seconde}$ et $R_{\\text{max}} = 54.61\\text{ entrées/seconde}$ :
$\\rho_{\\text{MAC}} = \\frac{10}{54.61} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\frac{10}{54.61} = 0.1831$
$\\rho_{\\text{MAC}} = 0.1831 \\times 100\\% = 18.31\\%$
Résultat final :
$\\rho_{\\text{MAC}} = 18.31\\%$
Interprétation : Avec un ratio de charge de $18.31\\%$, le taux d'apprentissage observé est bien en deçà de la limite maximale. Cela signifie que :
- La table MAC est très stable et ne risque pas de saturation
- Il existe une capacité d'apprentissage 5.46 fois supérieure à la charge actuelle
- Aucun risque de perte d'apprentissage ou de défaillance de la commutation
Partie C : Estimation du temps pour remplir la table MAC
Temps pour remplir complètement la table :
Si la table commençait vide et était remplie au taux d'apprentissage observé (sans vieillissement) :
$T_{\\text{fill}} = \\frac{S_{\\text{MAC}}}{R_{\\text{learn}}} = \\frac{16384}{10}\\text{ secondes} = 1638.4\\text{ secondes}$
Conversion en jours :
$T_{\\text{fill}} = \\frac{1638.4}{86400}\\text{ jours} \\approx 0.01896\\text{ jours} \\approx 27.3\\text{ minutes}$
Résultat final :
$T_{\\text{fill}} \\approx 0.01896\\text{ jours} \\approx 27.3\\text{ minutes}$
Interprétation : Théoriquement, si l'on ignorait le vieillissement, il faudrait environ $27.3\\text{ minutes}$ pour remplir complètement la table MAC au taux d'apprentissage actuel de $10\\text{ entrées/seconde}$. Cependant, en pratique, avec un vieillissement de $300\\text{ secondes}$, la table atteindrait un état d'équilibre bien avant cette limite théorique.
Question 3 : Analyse de l'impact du trafic broadcast et multicast
Le trafic de broadcast et multicast a un impact significatif sur la performance du switch car il doit être retransmis à plusieurs ports.
Partie A : Calcul du nombre de trames par type
Formule générale pour unicast :
$F_{\\text{unicast}} = F_{\\text{process}} \\times p_{\\text{unicast}}$
Remplacement des données :
Avec $F_{\\text{process}} = 150000\\text{ trames/s}$ et $p_{\\text{unicast}} = 0.75$ :
$F_{\\text{unicast}} = 150000 \\times 0.75 = 112500\\text{ trames/s}$
Pour multicast :
$F_{\\text{multicast}} = F_{\\text{process}} \\times p_{\\text{multicast}} = 150000 \\times 0.15 = 22500\\text{ trames/s}$
Pour broadcast :
$F_{\\text{broadcast}} = F_{\\text{process}} \\times p_{\\text{broadcast}} = 150000 \\times 0.10 = 15000\\text{ trames/s}$
Résultats finals :
$F_{\\text{unicast}} = 112500\\text{ trames/s}$
$F_{\\text{multicast}} = 22500\\text{ trames/s}$
$F_{\\text{broadcast}} = 15000\\text{ trames/s}$
Partie B : Calcul de la bande passante par type de trafic
Formule générale pour unicast :
$B_{\\text{unicast}} = F_{\\text{unicast}} \\times L_{\\text{frame}} \\times 8$
Remplacement des données :
$B_{\\text{unicast}} = 112500 \\times 512 \\times 8$
Calcul :
$112500 \\times 512 = 57600000\\text{ octets/s}$
$57600000 \\times 8 = 460800000\\text{ bits/s} = 460.8\\text{ Mbps}$
Pour multicast :
$B_{\\text{multicast}} = 22500 \\times 512 \\times 8$
$22500 \\times 512 = 11520000\\text{ octets/s}$
$11520000 \\times 8 = 92160000\\text{ bits/s} = 92.16\\text{ Mbps}$
Pour broadcast :
$B_{\\text{broadcast}} = 15000 \\times 512 \\times 8$
$15000 \\times 512 = 7680000\\text{ octets/s}$
$7680000 \\times 8 = 61440000\\text{ bits/s} = 61.44\\text{ Mbps}$
Résultats finals :
$B_{\\text{unicast}} = 460.8\\text{ Mbps}$
$B_{\\text{multicast}} = 92.16\\text{ Mbps}$
$B_{\\text{broadcast}} = 61.44\\text{ Mbps}$
Vérification :
$B_{\\text{total}} = 460.8 + 92.16 + 61.44 = 614.4\\text{ Mbps}$ (correspond à $B_{\\text{real}}$)
Partie C : Calcul du ratio d'overhead de broadcast et multicast
Formule générale pour la bande totale traitée :
$B_{\\text{process}} = F_{\\text{process}} \\times L_{\\text{frame}} \\times 8$
Remplacement des données :
$B_{\\text{process}} = 150000 \\times 512 \\times 8$
Calcul :
$150000 \\times 512 = 76800000\\text{ octets/s}$
$76800000 \\times 8 = 614400000\\text{ bits/s} = 614.4\\text{ Mbps}$
Formule générale pour le ratio d'overhead :
$R_{\\text{overhead}} = \\frac{B_{\\text{broadcast}} + B_{\\text{multicast}}}{B_{\\text{process}}} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
$R_{\\text{overhead}} = \\frac{61.44 + 92.16}{614.4} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\frac{61.44 + 92.16}{614.4} = \\frac{153.6}{614.4} = 0.25$
$R_{\\text{overhead}} = 0.25 \\times 100\\% = 25\\%$
Résultat final :
$R_{\\text{overhead}} = 25\\%$
Interprétation critique :
Le ratio d'overhead de $25\\%$ indique que un quart du trafic est constitué de trames de broadcast et multicast, qui ont un impact disproportionné sur la charge du switch :
- Trafic unicast (75%) : $460.8\\text{ Mbps}$ - traverse rapidement vers un port de destination unique
- Trafic multicast (15%) : $92.16\\text{ Mbps}$ - doit être copié sur plusieurs ports (si pas d'IGMP Snooping)
- Trafic broadcast (10%) : $61.44\\text{ Mbps}$ - doit être inondé (flooded) à TOUS les ports sauf le port source
Recommandations d'optimisation :
- Implémenter IGMP Snooping : Réduit le multicast flooding en enregistrant les adhésions des groupes multicast
- Segmenter avec des VLANs : Limite le périmètre de broadcast à chaque VLAN
- Utiliser des adresses MAC statiques : Réduit les inondations de \"requête ARP\"
- Configurer des Root Guards et BPDU Guard : Prévient les reconfigurationsindésirables du STP qui génèrent du trafic de contrôle
Exercice 1 : Conception d'une infrastructure VLAN avec segmentation réseau et calcul de bande passante
Une entreprise multisite souhaite restructurer son infrastructure réseau en implémentant une segmentation VLAN pour optimiser les performances et la sécurité. L'infrastructure actuelle comprend un commutateur central (Core Switch) Cisco Catalyst 3850 connecté à trois commutateurs d'accès (Access Switches) via des liaisons Gigabit Ethernet. Le réseau doit être segmenté en 4 VLANs distincts :
- VLAN 10 (Données financières) : 85 périphériques actifs
- VLAN 20 (Développement IT) : 42 périphériques actifs
- VLAN 30 (Infrastructure serveurs) : 28 périphériques actifs
- VLAN 40 (Invités) : 15 périphériques actifs
Chaque périphérique génère un trafic moyen estimé à $T_{moyen} = 2.5$ Mbps en conditions normales, avec un pic de charge estimé à $T_{pic} = 8.5$ Mbps. Le surencombrement maximal est limité à $S_{max} = 15\\%$ de la bande passante disponible. Les trames Ethernet utilisées incluent un en-tête VLAN de $4$ octets (tag 802.1Q) en plus de l'en-tête Ethernet standard de $14$ octets et d'une remorque (FCS) de $4$ octets. La taille moyenne d'une trame de données utile est $L_{utile} = 1024$ octets.
Question 1 : Calculer le trafic total généré par tous les périphériques du réseau en conditions de charge normale $T_{total,normal}$ et en condition de pic de charge $T_{total,pic}$ (en Mbps). En déduire le débit minimum requis sur les liaisons inter-commutateurs $D_{min}$ pour absorber le pic de charge sans dépasser le surencombrement maximal autorisé. Justifier le choix des liaisons Gigabit Ethernet (1000 Mbps).
Question 2 : Pour chaque VLAN, calculer la charge relative en pourcentage par rapport au trafic total de pic de charge $\\%_{charge,i}$. Déterminer l'allocation optimale de bande passante $B_{alloué,i}$ pour chaque VLAN sur une liaison de $1000$ Mbps en utilisant une distribution proportionnelle à la charge. Calculer le débit maximal réservé (en QoS) pour chaque VLAN $D_{QoS,i}$ en considérant un coefficient de sécurité de $1.2$ fois la charge de pic.
Question 3 : Calculer l'overhead de surcharge réseau (en pourcentage) introduit par l'ajout des en-têtes VLAN dans les trames Ethernet pour chaque VLAN. En déduire le taux d'utilisation effectif de la bande passante utile (hors surcharge d'en-têtes) $U_{effectif,i}$ pour chaque VLAN en condition de pic de charge. Calculer le nombre total de trames/seconde $N_{trames/s}$ circulant sur la liaison principale du Core Switch en condition de pic.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul du trafic total et débit minimum requis
Étape 1 : Formule générale pour le trafic total
$T_{total} = \\sum_{i=1}^{4} N_i \\times T_{moyen/pic}$
où $N_i$ est le nombre de périphériques du VLAN $i$ et $T_{moyen/pic}$ est le trafic par périphérique.
Étape 2 : Calcul du nombre total de périphériques
$N_{total} = 85 + 42 + 28 + 15 = 170 \\text{ périphériques}$
Étape 3 : Calcul du trafic total en charge normale
$T_{total,normal} = N_{total} \\times T_{moyen} = 170 \\times 2.5 = 425 \\text{ Mbps}$
Étape 4 : Calcul du trafic total en pic de charge
$T_{total,pic} = N_{total} \\times T_{pic} = 170 \\times 8.5 = 1445 \\text{ Mbps}$
Étape 5 : Calcul du débit minimum avec contrainte de surencombrement
Le surencombrement maximal autorisé est $S_{max} = 15\\%$. Cela signifie que le débit minimum doit supporter la charge de pic avec une marge de sécurité. En d'autres termes, le trafic de pic ne doit pas dépasser $85\\%$ de la bande passante disponible :
$D_{min} = \\frac{T_{total,pic}}{1 - S_{max}} = \\frac{1445}{1 - 0.15} = \\frac{1445}{0.85}$
$D_{min} = 1700 \\text{ Mbps}$
Étape 6 : Justification du choix Gigabit Ethernet
Puisque $D_{min} = 1700$ Mbps et que les liaisons Gigabit Ethernet fournissent $1000$ Mbps par lien, il est nécessaire d'utiliser au minimum $\\lceil 1700 / 1000 \\rceil = 2$ liaisons Gigabit en parallèle pour atteindre le débit minimum requis.
Cependant, avec $4$ liaisons Gigabit (configuration proposée), la capacité totale est $4 \\times 1000 = 4000$ Mbps, ce qui fournit une marge significative : $\\frac{1445}{4000} = 36.125\\%$ d'utilisation en pic.
Résultats :
$T_{total,normal} = 425 \\text{ Mbps}$
$T_{total,pic} = 1445 \\text{ Mbps}$
$D_{min} = 1700 \\text{ Mbps}$
Justification : Les liaisons Gigabit Ethernet (1 Gbps) sont adéquates quand utilisées en agrégation (trunk). Avec 4 liaisons, la capacité totale est $4000$ Mbps, ce qui absorbe aisément le pic de charge de $1445$ Mbps avec une utilisation totale de seulement $36.125\\%$, bien en dessous de la limite de surencombrement de $85\\%$.
Question 2 : Allocation optimale de bande passante par VLAN
Étape 1 : Calcul du trafic de pic par VLAN
$T_{pic,i} = N_i \\times T_{pic}$
$T_{pic,10} = 85 \\times 8.5 = 722.5 \\text{ Mbps}$
$T_{pic,20} = 42 \\times 8.5 = 357 \\text{ Mbps}$
$T_{pic,30} = 28 \\times 8.5 = 238 \\text{ Mbps}$
$T_{pic,40} = 15 \\times 8.5 = 127.5 \\text{ Mbps}$
Vérification : $722.5 + 357 + 238 + 127.5 = 1445$ ✓
Étape 2 : Calcul du pourcentage de charge pour chaque VLAN
$\\%_{charge,i} = \\frac{T_{pic,i}}{T_{total,pic}} \\times 100$
$\\%_{charge,10} = \\frac{722.5}{1445} \\times 100 = 50.00\\%$
$\\%_{charge,20} = \\frac{357}{1445} \\times 100 = 24.71\\%$
$\\%_{charge,30} = \\frac{238}{1445} \\times 100 = 16.47\\%$
$\\%_{charge,40} = \\frac{127.5}{1445} \\times 100 = 8.82\\%$
Étape 3 : Allocation de bande passante proportionnelle
Sur une liaison de 1000 Mbps (une seule liaison du trunk) :
$B_{alloué,i} = \\%_{charge,i} \\times 1000$
$B_{alloué,10} = 0.5000 \\times 1000 = 500 \\text{ Mbps}$
$B_{alloué,20} = 0.2471 \\times 1000 = 247.1 \\text{ Mbps}$
$B_{alloué,30} = 0.1647 \\times 1000 = 164.7 \\text{ Mbps}$
$B_{alloué,40} = 0.0882 \\times 1000 = 88.2 \\text{ Mbps}$
Étape 4 : Calcul du débit QoS avec coefficient de sécurité
$D_{QoS,i} = B_{alloué,i} \\times 1.2$
$D_{QoS,10} = 500 \\times 1.2 = 600 \\text{ Mbps}$
$D_{QoS,20} = 247.1 \\times 1.2 = 296.52 \\text{ Mbps}$
$D_{QoS,30} = 164.7 \\times 1.2 = 197.64 \\text{ Mbps}$
$D_{QoS,40} = 88.2 \\times 1.2 = 105.84 \\text{ Mbps}$
Résumé allocation par VLAN :
| VLAN | Charge (%) | Bande allouée (Mbps) | Débit QoS (Mbps) |
|------|-----------|----------------------|------------------|
| 10 | 50.00% | 500.0 | 600.0 |
| 20 | 24.71% | 247.1 | 296.5 |
| 30 | 16.47% | 164.7 | 197.6 |
| 40 | 8.82% | 88.2 | 105.8 |
Question 3 : Overhead d'encapsulation VLAN et taux d'utilisation effectif
Étape 1 : Calcul de la taille totale des trames
Taille totale d'une trame = En-tête Ethernet + VLAN tag + Données + FCS
$L_{totale} = 14 + 4 + 1024 + 4 = 1046 \\text{ octets}$
Étape 2 : Calcul de l'overhead du VLAN
$\\text{Overhead}_{\\%} = \\frac{4}{1046} \\times 100 = 0.3825\\%$
Cet overhead de 0.3825% représente l'augmentation de charge réseau introduite par le tag VLAN 802.1Q.
Étape 3 : Calcul du taux d'utilisation effectif (données utiles uniquement)
$U_{effectif,i} = \\frac{T_{pic,i} - \\text{Overhead}_{\\text{bits},i}}{B_{alloué,i}}$
ou plus simplement :
$U_{effectif,i} = \\frac{L_{utile}}{L_{totale}} \\times \\frac{T_{pic,i}}{B_{alloué,i}} \\times 100$
$U_{effectif,10} = \\frac{1024}{1046} \\times \\frac{722.5}{500} \\times 100 = 0.9790 \\times 1.445 \\times 100 = 141.42\\%$
Remarque importante : Cette valeur > 100% indique que le trafic de pic dépasse temporairement l'allocation de base. Avec le coefficient QoS de 1.2 appliqué, le débit réel réservé est 600 Mbps, ce qui donne :
$U_{effectif,10} = \\frac{1024}{1046} \\times \\frac{722.5}{600} \\times 100 = 0.9790 \\times 1.204 \\times 100 = 117.85\\%$
Cela signifie que même avec le coefficient de sécurité, il y a une légère surcharge de 17.85% en pic. Cela est acceptable car :
$U_{effectif,i} = \\frac{L_{utile}}{L_{totale}} = \\frac{1024}{1046} \\times 100 = 97.90\\%$ (rendement sans surcharge)
Étape 4 : Taux d'utilisation effective corrigé (sans surcharge transitoire)
$U_{eff,corrigé,10} = \\frac{722.5 - 722.5 \\times 0.003825}{500} \\times 100 = \\frac{719.76}{500} \\times 100 = 143.95\\%$
En pratique, avec une allocation QoS de 600 Mbps :
$U_{eff,corrigé,10} = \\frac{719.76}{600} \\times 100 = 119.96\\% \\approx 120\\%$
Pour les autres VLANs :
$U_{eff,corrigé,20} = \\frac{357 - 357 \\times 0.003825}{247.1} \\times 100 = \\frac{356.64}{247.1} \\times 100 = 144.44\\%$
Avec QoS (296.52 Mbps) : $\\frac{356.64}{296.52} \\times 100 = 120.27\\%$
$U_{eff,corrigé,30} = \\frac{238 - 238 \\times 0.003825}{164.7} \\times 100 = \\frac{237.09}{164.7} \\times 100 = 143.92\\%$
Avec QoS (197.64 Mbps) : $\\frac{237.09}{197.64} \\times 100 = 119.91\\%$
$U_{eff,corrigé,40} = \\frac{127.5 - 127.5 \\times 0.003825}{88.2} \\times 100 = \\frac{127.01}{88.2} \\times 100 = 143.99\\%$
Avec QoS (105.84 Mbps) : $\\frac{127.01}{105.84} \\times 100 = 120.04\\%$
Étape 5 : Calcul du nombre total de trames/seconde
$N_{trames/s} = \\frac{T_{total,pic} \\times 10^6}{L_{totale} \\times 8}$
$= \\frac{1445 \\times 10^6}{1046 \\times 8} = \\frac{1445 \\times 10^6}{8368}$
$N_{trames/s} = 172,656.05 \\text{ trames/seconde} \\approx 172.7 \\text{ ktrames/s}$
Résumé des résultats Question 3 :
| VLAN | Overhead VLAN (%) | Rendement utile (%) | Utilisation effective avec QoS (%) |
|------|-----------------|-------------------|----------------------------------|
| 10 | 0.3825 | 97.90 | 120.0 |
| 20 | 0.3825 | 97.90 | 120.3 |
| 30 | 0.3825 | 97.90 | 119.9 |
| 40 | 0.3825 | 97.90 | 120.0 |
| Total| 0.3825 (moyen) | 97.90 (moyen) | 120.0 (moyen) |
Nombre total de trames/seconde sur la liaison principale : $N_{trames/s} = 172,656 \\text{ trames/s}$
", "id_category": "1", "id_number": "21" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 2 : Protocole DTP et calcul des délais de convergence dans une topologie Spanning Tree
Une entreprise déploie un réseau commuté multi-étages utilisant le protocole DTP (Dynamic Trunking Protocol) pour configurer automatiquement les liaisons en mode trunk. La topologie comprend :
- Un commutateur racine (Root Bridge) : Switch-Core (priorité 4096)
- Trois commutateurs d'accès : Switch-A (priorité 8192), Switch-B (priorité 12288), Switch-C (priorité 16384)
- Liaisons inter-commutateurs avec des débits identiques de $1000$ Mbps
Tous les commutateurs supportent le DTP et sont configurés en mode \"dynamic auto\". Le délai BPDU (Bridge Protocol Data Unit) est de $\\Delta t_{BPDU} = 2$ secondes. Le délai de transition de port est $\\Delta t_{forward,delay} = 15$ secondes par état (Listening et Learning).
Au démarrage, le réseau doit converger complètement. Chaque commutateur traite un trafic estimé à $T_{trafic} = 250$ Mbps en moyenne. Un BPDU occupe $L_{BPDU} = 60$ octets. Pendant la phase de convergence, les BPDUs sont envoyés toutes les $\\Delta t_{BPDU} = 2$ secondes sur chaque port de commutateur activé.
Question 1 : Calculer le délai total de convergence du protocole Spanning Tree (STP) pour que tous les ports atteignent l'état \"Forwarding\" à partir du démarrage du réseau. Considérer que le Switch-Core est le Root Bridge et que tous les autres ports autres que le port racine doivent traverser les états Blocking → Listening → Learning → Forwarding. Calculer également le nombre total de BPDUs générés par tous les commutateurs durant la phase de convergence.
Question 2 : Déterminer le nombre de ports actifs en trunk sur chaque commutateur et calculer le débit total de signalisation DTP/STP (en Mbps) généré par tous les commutateurs pendant la convergence. Évaluer l'impact de cette signalisation sur le trafic utilisateur en calculant le ratio $R_{impact} = \\frac{T_{signalisation}}{T_{trafic}}$ pendant les 30 premières secondes de démarrage. Interpréter ce résultat.
Question 3 : Après convergence, le réseau fonctionne en état stable. Calculer le nombre de BPDUs transmis par minute en mode normal (sans changement de topologie). En déduire la bande passante minimale requise pour la signalisation STP en continu $B_{STP,min}$ en kbps. Comparer cette bande passante à la bande passante totale disponible (4 liaisons Gigabit) et calculer le pourcentage d'utilisation $P_{STP,stable}\\%$. Déterminer le nombre de changements de topologie (failover) que le réseau peut supporter par minute sans dépasser 5% de la bande passante disponible pour la signalisation.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Délai total de convergence et nombre total de BPDUs
Étape 1 : Analyse de la topologie STP
La topologie comprend :
- 1 Root Bridge (Switch-Core) avec 2 ports actifs
- 3 Switches d'accès (A, B, C) avec 2 ports actifs chacun
- Tous les ports doivent traverser les états : Blocking → Listening → Learning → Forwarding
Étape 2 : Calcul du délai total de convergence
Délai de convergence STP :
$\\Delta t_{convergence} = \\Delta t_{élection} + \\Delta t_{listening} + \\Delta t_{learning}$
où :
$\\Delta t_{élection} = 2 \\times \\Delta t_{BPDU} = 2 \\times 2 = 4 \\text{ secondes}$ (élection du Root et détermination de la topologie)
$\\Delta t_{listening} = \\Delta t_{forward,delay} = 15 \\text{ secondes}$ (état Listening)
$\\Delta t_{learning} = \\Delta t_{forward,delay} = 15 \\text{ secondes}$ (état Learning)
$\\Delta t_{convergence} = 4 + 15 + 15 = 34 \\text{ secondes}$
Remarque : En réalité, le Root Bridge commence immédiatement en état Forwarding, tandis que les autres ports doivent attendre. Le délai réel de convergence est :
$\\Delta t_{convergence} = \\Delta t_{listening} + \\Delta t_{learning} + \\Delta t_{BPDU,margin}$
$\\Delta t_{convergence} = 15 + 15 + 2 = 32 \\text{ secondes}$
Étape 3 : Calcul du nombre total de BPDUs pendant la convergence
Pendant les 32 secondes de convergence, les BPDUs sont émis toutes les 2 secondes. Nombre d'émissions de BPDU :
$N_{émissions} = \\left\\lfloor \\frac{32}{2} \\right\\rfloor + 1 = 16 + 1 = 17 \\text{ émissions}$
Nombre de ports émetteurs durant la convergence :
$N_{ports,Root} = 2 \\text{ (Switch-Core)}$
$N_{ports,A} = 1 \\text{ (port Root seulement)}$
$N_{ports,B} = 1 \\text{ (port Root seulement)}$
$N_{ports,C} = 1 \\text{ (port Root seulement)}$
Nombre total de ports émetteurs (en moyenne durant la convergence, les ports non-racine commencent à émettre progressivement) :
$N_{ports,total,convergence} \\approx (2 + 1 + 1 + 1) = 5 \\text{ ports}$
Nombre total de BPDUs générés :
$N_{BPDUs,total} = N_{émissions} \\times N_{ports,total,convergence} = 17 \\times 5 = 85 \\text{ BPDUs}$
Formule générale :
$N_{BPDUs} = \\left( \\left\\lfloor \\frac{\\Delta t_{convergence}}{\\Delta t_{BPDU}} \\right\\rfloor + 1 \\right) \\times N_{ports,actifs}$
$N_{BPDUs} = \\left( \\left\\lfloor \\frac{32}{2} \\right\\rfloor + 1 \\right) \\times 5 = 17 \\times 5 = 85 \\text{ BPDUs}$
Résultats Question 1 :
$\\Delta t_{convergence} = 32 \\text{ secondes}$
$N_{BPDUs,total} = 85 \\text{ BPDUs}$
Question 2 : Débit de signalisation DTP/STP et impact sur le trafic utilisateur
Étape 1 : Détermination du nombre de ports actifs par commutateur
Topologie :
$N_{ports,Core} = 2 \\text{ (liaisons vers Switch-A et Switch-C)}$
$N_{ports,A} = 2 \\text{ (1 vers Switch-Core + 1 vers Switch-B en port bloqué)}$
$N_{ports,B} = 2 \\text{ (1 vers Switch-Core + 1 vers Switch-C en port bloqué)}$
$N_{ports,C} = 2 \\text{ (1 vers Switch-Core + 1 vers Switch-B)}$
$N_{ports,total,actifs} = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 \\text{ ports actifs}$
Étape 2 : Calcul du débit total de signalisation STP
Chaque BPDU fait $L_{BPDU} = 60$ octets = 480 bits
Fréquence d'émission durant la convergence : 1 BPDU toutes les 2 secondes par port
$T_{signalisation} = \\frac{N_{ports,total,actifs} \\times L_{BPDU} \\times 8}{\\Delta t_{BPDU}}$
$T_{signalisation} = \\frac{8 \\times 60 \\times 8}{2} = \\frac{3840}{2} = 1920 \\text{ bits/s} = 1.92 \\text{ kbps}$
Pour convertir en Mbps :
$T_{signalisation} = \\frac{1920}{10^6} = 0.00192 \\text{ Mbps} = 1.92 \\times 10^{-3} \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Calcul de l'impact sur le trafic utilisateur
$R_{impact} = \\frac{T_{signalisation}}{T_{trafic}} = \\frac{0.00192}{250} = 7.68 \\times 10^{-6}$
En pourcentage :
$R_{impact,\\%} = 7.68 \\times 10^{-6} \\times 100 = 0.000768\\% \\approx 0.0008\\%$
Interprétation : La signalisation STP/DTP n'a pratiquement aucun impact sur le trafic utilisateur. Avec un débit de signalisation de seulement 1.92 kbps sur une bande passante totale de 4000 Mbps (4 liaisons Gigabit), l'utilisation est négligeable (environ $0.00048\\%$). Même pendant la phase de convergence de 32 secondes, l'impact reste imperceptible pour les applications utilisateur.
Résultats Question 2 :
$N_{ports,trunk,total} = 8 \\text{ ports actifs}$
$T_{signalisation} = 1.92 \\text{ kbps} = 0.00192 \\text{ Mbps}$
$R_{impact} = 7.68 \\times 10^{-6} \\text{ (ou } 0.000768\\%)$
Impact négligeable : La charge de signalisation STP reste strictement en dessous de 0.001% du trafic utilisateur.
Question 3 : Bande passante STP stable et capacité de failover
Étape 1 : Calcul du nombre de BPDUs par minute en mode stable
En mode stable (sans changement de topologie), les BPDUs sont envoyés périodiquement pour maintenir l'élection du Root Bridge. L'intervalle par défaut est $\\Delta t_{hello} = 2$ secondes.
$N_{BPDUs,par\\_minute} = \\frac{60}{\\Delta t_{hello}} \\times N_{ports,trunk,total} = \\frac{60}{2} \\times 8 = 30 \\times 8 = 240 \\text{ BPDUs/minute}$
Étape 2 : Calcul de la bande passante minimale STP stable
$B_{STP,min} = \\frac{N_{BPDUs,par\\_minute} \\times L_{BPDU} \\times 8}{60} \\text{ kbps}$
$B_{STP,min} = \\frac{240 \\times 60 \\times 8}{60} = 240 \\times 8 = 1920 \\text{ bits/s} = 1.92 \\text{ kbps}$
Étape 3 : Calcul du pourcentage d'utilisation STP sur la bande passante totale
Bande passante totale disponible :
$B_{total} = 4 \\times 1000 = 4000 \\text{ Mbps} = 4000000 \\text{ kbps}$
$P_{STP,stable}\\% = \\frac{B_{STP,min}}{B_{total}} \\times 100 = \\frac{1.92}{4000000} \\times 100 = 4.8 \\times 10^{-5}\\%$
Étape 4 : Calcul de la capacité de failover
Lors d'un changement de topologie (failover), l'intervalle BPDU se réduit à $\\Delta t_{BPDU,failover} = 1$ seconde (convergence rapide) pendant environ 3 secondes.
Bande passante temporaire en failover :
$B_{STP,failover,temporaire} = \\frac{N_{ports,trunk,total} \\times L_{BPDU} \\times 8}{\\Delta t_{BPDU,failover}} = \\frac{8 \\times 60 \\times 8}{1} = 3840 \\text{ bits/s} = 3.84 \\text{ kbps}$
Limite admissible : 5% de la bande passante totale
$B_{STP,max,5\\%} = 0.05 \\times 4000 \\text{ Mbps} = 200 \\text{ Mbps} = 200000 \\text{ kbps}$
Nombre maximum de failovers par minute sans dépasser 5% :
$N_{failovers,max} = \\frac{B_{STP,max,5\\%}}{B_{STP,failover,temporaire} \\times \\Delta t_{failover}}$
où le temps de stabilisation après un failover est environ $\\Delta t_{failover} = 3$ secondes.
$N_{failovers,max} = \\frac{200000}{3.84 \\times 3} = \\frac{200000}{11.52} = 17,361 \\text{ failovers/minute}$
Cependant, en pratique, on limite à un nombre raisonnable. Avec une formule plus réaliste :
$N_{failovers,practical,max} = \\frac{60 \\times (0.05 \\times B_{total})}{B_{STP,failover,temporaire} \\times 3} = \\frac{60 \\times 200000}{3.84 \\times 3}$
$= \\frac{12000000}{11.52} = 1,041,667 \\text{ failovers potentiels}$
En réalité, le réseau est limité par d'autres facteurs. Avec une limite conservatrice de 1 failover par minute maximum (pratique industrielle), le système peut gérer environ $\\mathbf{60 failovers/heure}$ sans impact significatif.
Résultats Question 3 :
$N_{BPDUs,par\\_minute} = 240 \\text{ BPDUs/minute}$
$B_{STP,min} = 1.92 \\text{ kbps}$
$P_{STP,stable}\\% = 4.8 \\times 10^{-5}\\% \\text{ (négligeable)}$
$N_{failovers,supportés} \\approx 60 \\text{ failovers/heure (limite pratique)}$
", "id_category": "1", "id_number": "22" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 3 : Calcul de latence de commutation et optimisation du throughput dans une LAN commuté multi-niveaux
Un réseau LAN commuté organise 256 postes de travail répartis sur 8 étages d'un bâtiment. Chaque étage contient 32 postes connectés à un commutateur d'accès local (32 ports Gigabit) qui remonte vers un commutateur agrégateur central via une liaison 10 Gigabit Ethernet (10 GbE). Le commutateur d'accès effectue une commutation en mode store-and-forward pour assurer la sécurité des trames corrompues.
Les paramètres du système sont :
- Taille moyenne des trames Ethernet : $L_{frame} = 1500$ octets (MTU standard)
- Taille de l'en-tête Ethernet : $L_{header} = 14$ octets
- Taille du FCS (Frame Check Sequence) : $L_{FCS} = 4$ octets
- Débit des ports d'accès : $D_{acc} = 1000$ Mbps (Gigabit)
- Débit du lien d'agrégation : $D_{agg} = 10000$ Mbps (10 Gigabit)
- Latence de traitement par commutateur : $\\tau_{proc} = 1.5$ μs
- Latence de transmission d'une trame pour un port d'accès : $\\tau_{tx,acc}$
- Latence de transmission pour le lien d'agrégation : $\\tau_{tx,agg}$
Question 1 : Calculer les latences de transmission $\\tau_{tx,acc}$ et $\\tau_{tx,agg}$ respectivement pour les ports d'accès (1 Gbps) et le lien d'agrégation (10 Gbps). Déterminer la latence totale de commutation \"worst-case\" $\\tau_{total,max}$ en mode store-and-forward pour un paquet traversant deux niveaux de commutateurs (accès + agrégateur). Exprimer le résultat en microsecondes (μs) et en millisecondes (ms).
Question 2 : Calculer le débit total de tous les 256 postes de travail si chaque poste génère un trafic moyen de $T_{poste} = 12.5$ Mbps et un trafic de pic de $T_{poste,pic} = 50$ Mbps. Déterminer la surcharge de chaque lien d'accès (8 commutateurs × 1 lien agrégation par commutateur) en charge normal et en pic. Vérifier si le lien d'agrégation central (10 Gbps) peut supporter la charge de pic de tous les étages sans dépassement de capacité. Calculer le facteur de sursouscription (oversubscription factor) de chaque lien d'accès vers l'agrégateur.
Question 3 : Calculer le nombre maximum de trames pouvant être stockées simultanément dans le buffer du commutateur d'accès (capacité buffer = 16 MB) avant débordement. En déduire le nombre maximum de collisions virtuelles (queue depth) que le système peut tolérer sur chaque port de sortie avant congestion. Calculer le temps de vidage du buffer en cas de congestion maximale $T_{vidage}$ si le lien d'agrégation fonctionne à plein débit (10 Gbps). Interpréter les résultats en termes de Quality of Service (QoS) et de jitter réseau.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Latences de transmission et latence totale de commutation
Étape 1 : Calcul de la latence de transmission pour les ports d'accès (1 Gbps)
Formule générale :
$\\tau_{tx} = \\frac{L_{frame} \\times 8}{D}$
où $L_{frame}$ est la taille de la trame en octets et $D$ est le débit en bits par seconde.
Pour les ports d'accès (1 Gbps = $10^9$ bps) :
$\\tau_{tx,acc} = \\frac{1500 \\times 8}{10^9} = \\frac{12000}{10^9} = 1.2 \\times 10^{-5} \\text{ s} = 12 \\text{ μs}$
Étape 2 : Calcul de la latence de transmission pour le lien d'agrégation (10 Gbps)
Pour le lien d'agrégation (10 Gbps = $10 \\times 10^9$ bps) :
$\\tau_{tx,agg} = \\frac{1500 \\times 8}{10 \\times 10^9} = \\frac{12000}{10 \\times 10^9} = 1.2 \\times 10^{-6} \\text{ s} = 1.2 \\text{ μs}$
Étape 3 : Calcul de la latence totale en mode store-and-forward
En mode store-and-forward, le commutateur reçoit la trame entière avant de la transmettre. La latence totale pour traverser deux niveaux (accès + agrégateur) est :
$\\tau_{total,max} = \\tau_{rx,acc} + \\tau_{proc,accès} + \\tau_{tx,agg} + \\tau_{proc,agg} + \\tau_{propagation}$
où :
$\\tau_{rx,acc} = \\tau_{tx,acc} = 12 \\text{ μs}$ (réception sur port d'accès)
$\\tau_{proc,accès} = 1.5 \\text{ μs}$ (traitement au commutateur d'accès)
$\\tau_{tx,agg} = 1.2 \\text{ μs}$ (transmission sur lien d'agrégation)
$\\tau_{proc,agg} = 1.5 \\text{ μs}$ (traitement au commutateur agrégateur)
$\\tau_{propagation} \\approx 0.1 \\text{ μs}$ (négligeable pour courte distance)
$\\tau_{total,max} = 12 + 1.5 + 1.2 + 1.5 + 0.1 = 16.3 \\text{ μs}$
En millisecondes :
$\\tau_{total,max} = 16.3 \\times 10^{-6} \\text{ s} = 0.0163 \\text{ ms} = 16.3 \\text{ μs}$
Résultats Question 1 :
$\\tau_{tx,acc} = 12 \\text{ μs}$
$\\tau_{tx,agg} = 1.2 \\text{ μs}$
$\\tau_{total,max} = 16.3 \\text{ μs} = 0.0163 \\text{ ms}$
Question 2 : Débit total et facteur de sursouscription
Étape 1 : Calcul du débit total en charge normale
$T_{total,normal} = 256 \\times T_{poste} = 256 \\times 12.5 = 3200 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : Calcul du débit total en pic de charge
$T_{total,pic} = 256 \\times T_{poste,pic} = 256 \\times 50 = 12800 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Calcul du débit par lien d'accès
Chaque étage (commutateur d'accès) dessert 32 postes :
$T_{étage,normal} = 32 \\times T_{poste} = 32 \\times 12.5 = 400 \\text{ Mbps}$
$T_{étage,pic} = 32 \\times T_{poste,pic} = 32 \\times 50 = 1600 \\text{ Mbps}$
Étape 4 : Vérification de la capacité du lien d'agrégation (10 Gbps)
Capacité du lien d'agrégation :
$D_{agg} = 10000 \\text{ Mbps}$
Débit total en pic :
$T_{total,pic} = 12800 \\text{ Mbps}$
Comparaison :
$T_{total,pic} = 12800 \\text{ Mbps} > D_{agg} = 10000 \\text{ Mbps}$
Conclusion : Le lien d'agrégation central DÉPASSE SA CAPACITÉ en pic de charge. Il y a une surcharge de :
$\\Delta T = T_{total,pic} - D_{agg} = 12800 - 10000 = 2800 \\text{ Mbps}$
Cela représente un dépassement de :
$\\Delta \\% = \\frac{2800}{10000} \\times 100 = 28\\%$
Étape 5 : Calcul du facteur de sursouscription (Oversubscription Factor)
Le facteur de sursouscription compare la bande passante d'accès totale à la bande passante d'agrégation :
$OF_{accès} = \\frac{\\text{Capacité totale ports d'accès}}{\\text{Capacité lien d'agrégation}} = \\frac{8 \\times 32 \\times 1000}{10000}$
$OF_{accès} = \\frac{256000}{10000} = 25.6$
Cela signifie que la bande passante d'accès totale est 25.6 fois supérieure au lien d'agrégation. C'est très élevé et impractique.
En tenant compte du trafic de pic réaliste :
$OF_{réaliste} = \\frac{T_{total,pic}}{D_{agg}} = \\frac{12800}{10000} = 1.28$
Un facteur de sursouscription réaliste est de 1.28, ce qui est acceptable pour la plupart des déploiements (limite industrielle : 3-4).
Résultats Question 2 :
$T_{total,normal} = 3200 \\text{ Mbps}$
$T_{total,pic} = 12800 \\text{ Mbps}$
$T_{étage,normal} = 400 \\text{ Mbps}$
$T_{étage,pic} = 1600 \\text{ Mbps}$
Vérification capacité lien d'agrégation : SURCHARGE de 28% en pic (12800 Mbps > 10000 Mbps)
$OF_{peak} = 1.28$ (acceptable)
Question 3 : Gestion du buffer, collisions virtuelles et jitter réseau
Étape 1 : Calcul du nombre maximum de trames dans le buffer
Capacité du buffer :
$B_{buffer} = 16 \\text{ MB} = 16 \\times 10^6 \\text{ octets}$
Taille de chaque trame :
$L_{frame,total} = L_{frame} + L_{header} + L_{FCS} = 1500 + 14 + 4 = 1518 \\text{ octets}$
Nombre maximal de trames :
$N_{trames,max} = \\left\\lfloor \\frac{B_{buffer}}{L_{frame,total}} \\right\\rfloor = \\left\\lfloor \\frac{16 \\times 10^6}{1518} \\right\\rfloor$
$N_{trames,max} = \\left\\lfloor 10,540 \\right\\rfloor = 10,540 \\text{ trames}$
Étape 2 : Calcul de la profondeur de queue maximale par port
Avec 8 ports de sortie (1 vers chaque étage + 1 vers l'agrégateur) en moyenne :
$N_{ports,sortie} = 8 + 1 = 9 \\text{ ports en moyenne}$
Profondeur de queue par port :
$Q_{depth,max} = \\frac{N_{trames,max}}{N_{ports,sortie}} = \\frac{10540}{9} \\approx 1171 \\text{ trames/port}$
Étape 3 : Calcul du temps de vidage du buffer en congestion maximale
Si le lien d'agrégation fonctionne à plein débit (10 Gbps) et doit vidanger un buffer de 16 MB :
$T_{vidage} = \\frac{B_{buffer}}{D_{agg}}$
$T_{vidage} = \\frac{16 \\times 10^6 \\times 8}{10 \\times 10^9} = \\frac{128 \\times 10^6}{10 \\times 10^9} = \\frac{128}{10000} = 0.0128 \\text{ s} = 12.8 \\text{ ms}$
Étape 4 : Calcul du temps de vidage en bits
$T_{vidage} = \\frac{16 \\times 10^6 \\text{ octets} \\times 8}{10 \\times 10^9 \\text{ bps}} = \\frac{128 \\times 10^6}{10 \\times 10^9} = 12.8 \\text{ ms}$
Étape 5 : Interprétation en termes de Quality of Service et jitter
QoS Impact :
Un temps de vidage de 12.8 ms est relativement court mais significatif pour les applications sensibles à la latence :
- VoIP (Voice over IP) : Latence acceptable < 150 ms. Le délai cumulé (16.3 μs + 12.8 ms max) = 12.8 ms est acceptable.
- Vidéo en temps réel : Tolérance 20-50 ms. Le système reste dans les limites.
- Jeux en ligne : Tolérance < 100 ms. Acceptable.
- Applications critiques : Tolérance < 1 ms. La latence peut être problématique en congestion maximale.
Jitter Réseau :
Le jitter (variation de latence) est estimé par la variation entre :
$J_{min} = \\tau_{total,max,min} = 16.3 \\text{ μs}$ (pas de queue)
$J_{max} = \\tau_{total,max,min} + T_{vidage} = 0.0000163 + 0.0128 = 0.012816 \\text{ s} = 12,816 \\text{ μs}$
$\\Delta J = J_{max} - J_{min} = 12,816 - 16.3 = 12,800 \\text{ μs} = 12.8 \\text{ ms}$
Réduction du Jitter :
Pour réduire le jitter à moins de 1 ms (acceptable pour applications critiques), il faudrait :
$B_{buffer,max,1ms} = D_{agg} \\times 0.001 = 10 \\times 10^9 \\times 0.001 = 10 \\times 10^6 \\text{ bits} = 1.25 \\text{ MB}$
Le buffer devrait être réduit à 1.25 MB au lieu de 16 MB, ce qui réduirait la profondeur de queue à :
$N_{trames,reduced} = \\left\\lfloor \\frac{1.25 \\times 10^6}{1518} \\right\\rfloor = 823 \\text{ trames}$
Résultats Question 3 :
$N_{trames,max} = 10,540 \\text{ trames}$
$Q_{depth,max} = 1,171 \\text{ trames/port}$
$T_{vidage,congestion,max} = 12.8 \\text{ ms}$
$\\Delta J = 12.8 \\text{ ms} \\text{ (jitter de commutation)}$
Conclusion QoS : Le système peut supporter des applications temps réel non-critiques (VoIP, vidéo) mais nécessiterait une optimisation (buffer réduit à 1.25 MB) pour les applications ultra-sensibles (< 1 ms de jitter). La surcharge du lien d'agrégation en pic (28%) devrait être gérée par des mécanismes QoS (priorités, traffic shaping) pour éviter les débordements de buffer fréquents.
", "id_category": "1", "id_number": "23" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 1 : Dimensionnement et planification d'une infrastructure VLAN segmentée dans une entreprise
Une entreprise de taille moyenne doit segmenter son réseau en trois VLANs pour améliorer les performances et la sécurité. L'infrastructure actuelle utilise des commutateurs de niveau 2 (L2) organisés en arborescence. Les trois VLANs sont :
- VLAN 10 (Données) : 120 postes de travail utilisateur
- VLAN 20 (Voix) : 45 téléphones IP
- VLAN 30 (Gestion) : 30 serveurs et équipements de gestion
Chaque port de commutateur actif occupe un espace VLAN identifié par un numéro de 1 à 4094. Les trames Ethernet circulant entre les commutateurs sont étiquetées avec un en-tête 802.1Q contenant le VLAN ID (VID) sur 12 bits. Les trames non étiquetées arrivent sur les ports d'accès (non-trunk) avec une priorité par défaut (CoS - Class of Service) de 0.
Question 1 : Calculez le nombre total de ports actifs requis sur les commutateurs du réseau pour les trois VLANs. En supposant que chaque commutateur d'accès dispose de 24 ports 1 Gbps et que 10% des ports doivent être réservés aux liaisons de trunk vers d'autres commutateurs, déterminez le nombre minimal de commutateurs d'accès nécessaires. Calculez également la charge de trafic moyenne attendue en supposant que chaque poste de travail génère un débit moyen de $100$ kbps, chaque téléphone $64$ kbps, et chaque serveur $500$ kbps.
Question 2 : Pour transporter les trois VLANs sur un lien physique unique entre deux commutateurs (lien trunk), calculez le surcoût introduit par l'étiquetage 802.1Q. En supposant que les trames non étiquetées sur les ports d'accès ont une taille moyenne de $512$ octets, et que l'en-tête 802.1Q ajoute $4$ octets (2 octets pour le TPID et 2 octets pour le TCI incluant le VID), calculez la taille totale des trames étiquetées circulant sur le trunk. Exprimez le surcoût en pourcentage : $\\text{Surcoût} \\% = \\frac{4}{512} \\times 100$.
Question 3 : Sur un lien trunk à $1$ Gbps transportant les trois VLANs avec une répartition de trafic de $60$% pour le VLAN 10, $25$% pour le VLAN 20, et $15$% pour le VLAN 30, calculez la bande passante (en Mbps) allouée à chaque VLAN. Ensuite, calculez le délai de propagation maximum d'une trame sur ce lien trunk en supposant que le délai de propagation dans le câble est $5$ nanosecondes par mètre et que la longueur du lien est $50$ mètres. Exprimez le résultat en microsecondes.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 1
Question 1 : Nombre de ports actifs requis et commutateurs nécessaires
Étape 1 : Calcul du nombre total de ports actifs
Le nombre total de ports nécessaires pour les trois VLANs est :
$N_{total} = N_{VLAN10} + N_{VLAN20} + N_{VLAN30}$
Étape 2 : Remplacement des valeurs
$N_{total} = 120 + 45 + 30 = 195$ ports actifs
Étape 3 : Calcul de la capacité de ports disponibles par commutateur
Chaque commutateur dispose de 24 ports, dont 10% sont réservés aux liaisons trunk :
$N_{ports\\_disponibles} = 24 \\times (1 - 0.10) = 24 \\times 0.90 = 21.6$ ports d'accès par commutateur
Étape 4 : Calcul du nombre minimal de commutateurs
$N_{commutateurs} = \\lceil \\frac{N_{total}}{N_{ports\\_disponibles}} \\rceil = \\lceil \\frac{195}{21.6} \\rceil = \\lceil 9.03 \\rceil = 10$ commutateurs d'accès
Étape 5 : Résultat du nombre de commutateurs
$N_{commutateurs} = 10$ commutateurs d'accès minimum
Étape 6 : Calcul de la charge de trafic moyenne
La charge de trafic est calculée comme la somme pondérée du débit par type d'équipement :
$T_{total} = (N_{VLAN10} \\times D_{poste}) + (N_{VLAN20} \\times D_{telephone}) + (N_{VLAN30} \\times D_{serveur})$
Étape 7 : Remplacement des valeurs de débit
$T_{total} = (120 \\times 100) + (45 \\times 64) + (30 \\times 500)$ kbps
Étape 8 : Calcul du débit total
$T_{total} = 12000 + 2880 + 15000 = 29880$ kbps
Étape 9 : Conversion en Mbps
$T_{total} = \\frac{29880}{1000} = 29.88$ Mbps
Résultat final :
$N_{total} = 195$ ports, $N_{commutateurs} = 10$ commutateurs, $T_{total} = 29.88$ Mbps
Interprétation : L'infrastructure requiert 10 commutateurs d'accès pour supporter les 195 appareils répartis sur 3 VLANs. La charge de trafic moyenne de 29.88 Mbps représente environ 3% de la capacité d'un lien Gigabit, offrant une réserve significative pour les pics de trafic et la croissance future.
Question 2 : Calcul du surcoût d'étiquetage 802.1Q
Étape 1 : Taille des trames sur les ports d'accès
Les trames non étiquetées sur les ports d'accès ont une taille moyenne de :
$T_{accès} = 512$ octets
Étape 2 : Surcoût de l'en-tête 802.1Q
L'en-tête 802.1Q ajoute :
$\\Delta T = 4$ octets (2 pour TPID + 2 pour TCI avec VID)
Étape 3 : Taille des trames étiquetées sur le trunk
$T_{trunk} = T_{accès} + \\Delta T = 512 + 4 = 516$ octets
Étape 4 : Calcul du surcoût en pourcentage
$\\text{Surcoût} \\% = \\frac{\\Delta T}{T_{accès}} \\times 100 = \\frac{4}{512} \\times 100$
Étape 5 : Calcul numérique
$\\text{Surcoût} \\% = \\frac{4}{512} \\times 100 = 0.0078 \\times 100 = 0.78$%
Résultat final :
$T_{trunk} = 516$ octets et $\\text{Surcoût} \\% \\approx 0.78$%
Interprétation : L'étiquetage 802.1Q introduit un surcoût minimal de 0.78% en termes de taille de trame. Bien que cette augmentation soit négligeable pour les performances globales, elle peut devenir significative avec de très petites trames (par exemple, les paquets VoIP peuvent être plus petits et auront un surcoût proportionnel plus élevé).
Question 3 : Bande passante allouée par VLAN et délai de propagation
Étape 1 : Calcul de la bande passante allouée au VLAN 10 (Données)
Avec une répartition de 60% du trafic total sur un lien trunk de 1 Gbps :
$B_{VLAN10} = 1000 \\times 0.60 = 600$ Mbps
Étape 2 : Calcul de la bande passante allouée au VLAN 20 (Voix)
$B_{VLAN20} = 1000 \\times 0.25 = 250$ Mbps
Étape 3 : Calcul de la bande passante allouée au VLAN 30 (Gestion)
$B_{VLAN30} = 1000 \\times 0.15 = 150$ Mbps
Étape 4 : Vérification de la répartition
$B_{total} = 600 + 250 + 150 = 1000$ Mbps ✓
Étape 5 : Résultats des bandes passantes
$B_{VLAN10} = 600$ Mbps, $B_{VLAN20} = 250$ Mbps, $B_{VLAN30} = 150$ Mbps
Étape 6 : Calcul du délai de propagation
Le délai de propagation est déterminé par la longueur du câble et la vitesse de propagation :
$\\text{Délai} = \\text{Longueur} \\times \\text{Délai spécifique}$
Étape 7 : Remplacement des valeurs
$\\text{Délai} = 50 \\text{ m} \\times 5 \\text{ ns/m} = 250$ nanosecondes
Étape 8 : Conversion en microsecondes
$\\text{Délai} = 250 \\text{ ns} = \\frac{250}{1000} \\text{ μs} = 0.25$ μs
Résultat final :
Bande passante allouée : VLAN 10 = 600 Mbps, VLAN 20 = 250 Mbps, VLAN 30 = 150 Mbps
Délai de propagation = 0.25 μs
Interprétation : La répartition du trafic reflète les priorités de l'entreprise : 60% pour les données, 25% pour la voix, et 15% pour la gestion. Le délai de propagation de 0.25 μs est extrêmement faible et n'aura aucun impact significatif sur les applications. Pour les appels VoIP (nécessitant une latence < 150 ms), ce délai est négligeable. La conception VLAN de cette infrastructure garantit la segmentation tout en maintenant une bande passante suffisante pour chaque service.
", "id_category": "1", "id_number": "24" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 3 : Analyse de performance de commutation LAN avec calcul du délai de switching et de la bande passante
Un switch Ethernet de niveau 2 (L2) utilise une architecture de commutation basée sur la technologie \"cut-through\" et accélère (\"fast forwarding\") pour router les trames entre les ports. Le commutateur dispose de 48 ports Gigabit Ethernet (1 Gbps) organisés en 4 groupes de VLAN (VLAN 10, 20, 30, 40) avec 12 ports chacun.
Une trame Ethernet arrivant sur le port 1 (VLAN 10) avec une destination sur le port 15 (également VLAN 10) doit être commutée. La trame a une taille de 1024 octets. Le switch implémente une file d'attente interne (queue) pour les trames en transit avec une capacité maximale de $Q_{max} = 256$ kilooctets.
On suppose que :
- Le délai de traitement du commutateur (\"switching latency\") pour extraire l'adresse MAC destination et interroger la table CAM (Content-Addressable Memory) est de $1.5$ microsecondes$
- La propagation de la trame dans le switch prend $0.8$ microsecondes$
- Le délai d'accès au port de sortie est $0.3$ microsecondes$
- Le temps de transmission d'une trame est calculé comme $T_{tx} = \\frac{T_{trame} \\times 8}{D_{port}}$ où $D_{port}$ est le débit du port en bps$
Question 1 : Calculez le délai de switching total (latence end-to-end) pour transmettre la trame de 1024 octets du port 1 au port 15. Le délai total est défini comme $L_{total} = L_{traitement} + L_{propagation} + L_{accès\\_port} + L_{transmission\\_ingress} + L_{transmission\\_egress}$, où les délais d'ingress et d'egress sont les temps de transmission respectifs sur le port d'entrée et de sortie. Exprimez le résultat en nanosecondes et en microsecondes.
Question 2 : En supposant que le commutateur reçoit 10 trames identiques toutes les 50 microsecondes depuis le port 1, toutes destinées au port 15, calculez le débit total traversant le lien intra-switch. Déterminez également le nombre de trames en attente dans la file d'attente après 5 millisecondes de trafic continu. Utilisez la formule : $N_{queue} = \\lceil \\frac{(D_{arrivée} - D_{départ}) \\times T}{Q_{max}} \\rceil$ où $D_{arrivée}$ et $D_{départ}$ sont les débits d'arrivée et de départ exprimés en bits par seconde, et $T$ est le temps en secondes.
Question 3 : Calculez le facteur d'utilisation (« switch throughput utilization ») du commutateur défini comme le rapport entre la bande passante réelle utilisée et la bande passante théorique maximale du système. La bande passante théorique maximale du switch avec 48 ports Gigabit est $B_{max,théorique} = 48 \\times 1$ Gbps. Calculez également le délai d'attente moyen (queue delay) en supposant un modèle M/M/1 avec un taux d'arrivée de $\\lambda = \\frac{10}{50 \\times 10^{-6}}$ trames par seconde et un taux de service de $\\mu = \\frac{1}{L_{total}/10^9}$ trames par seconde.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 3
Question 1 : Calcul du délai de switching total (latence end-to-end)
Étape 1 : Formulation du délai total
Le délai de switching total est composé de plusieurs éléments :
$L_{total} = L_{traitement} + L_{propagation} + L_{accès\\_port} + L_{tx,ingress} + L_{tx,egress}$
Étape 2 : Délais fixes fournis
$L_{traitement} = 1.5 \\text{ μs}$
$L_{propagation} = 0.8 \\text{ μs}$
$L_{accès\\_port} = 0.3 \\text{ μs}$
Étape 3 : Calcul du délai de transmission d'ingress
Le délai de transmission est calculé comme :
$L_{tx} = \\frac{T_{trame} \\times 8}{D_{port}}$
où la trame a 1024 octets et le débit du port est 1 Gbps = $10^9$ bps
Étape 4 : Remplacement pour le délai d'ingress
$L_{tx,ingress} = \\frac{1024 \\times 8}{10^9} = \\frac{8192}{10^9}$ secondes
Étape 5 : Conversion en microsecondes
$L_{tx,ingress} = \\frac{8192}{10^9} \\times 10^6 = \\frac{8192}{10^3} = 8.192 \\text{ μs}$
Étape 6 : Calcul du délai de transmission d'egress
De la même façon :
$L_{tx,egress} = 8.192 \\text{ μs}$
Étape 7 : Calcul du délai total
$L_{total} = 1.5 + 0.8 + 0.3 + 8.192 + 8.192$ μs
Étape 8 : Calcul numérique
$L_{total} = 18.984 \\text{ μs}$
Étape 9 : Conversion en nanosecondes
$L_{total} = 18.984 \\times 1000 = 18984 \\text{ ns}$
Résultat final :
$L_{total} = 18.984 \\text{ μs} = 18984 \\text{ ns}$
Interprétation : La latence totale de 18.984 microsecondes est extrêmement faible, ce qui est caractéristique des commutateurs modernes utilisant la technologie cut-through. Les délais de transmission (16.384 μs) dominent le résultat, tandis que les délais de traitement et de propagation sont négligeables (respectivement 1.5, 0.8 et 0.3 μs). Cette latence faible est cruciale pour les applications temps réel et les services VoIP.
Question 2 : Débit total et nombre de trames en attente dans la queue
Étape 1 : Calcul du débit d'arrivée des trames
Les trames arrivent toutes les 50 microsecondes :
$D_{arrivée} = \\frac{1}{50 \\times 10^{-6}} = \\frac{10^6}{50} = 20000$ trames par seconde
Étape 2 : Conversion du débit d'arrivée en bits par seconde
Chaque trame a 1024 octets = 8192 bits :
$D_{arrivée,bits} = 20000 \\times 8192 = 163,840,000$ bps = 163.84 Mbps
Étape 3 : Calcul du débit de départ (service rate)
Le débit de départ dépend du temps de transmission. Une trame sort du port tous les 18.984 μs :
$D_{départ} = \\frac{1}{18.984 \\times 10^{-6}} \\approx 52,669$ trames par seconde
Étape 4 : Conversion du débit de départ en bits par seconde
$D_{départ,bits} = 52,669 \\times 8192 \\approx 431,253,248$ bps ≈ 431.25 Mbps
Étape 5 : Analyse de la stabilité
Puisque $D_{départ} > D_{arrivée}$, le système est stable et la queue n'accumule pas indéfiniment les trames.
Étape 6 : Calcul du nombre de trames en attente après 5 ms
Pour 5 millisecondes = $5 \\times 10^{-3}$ secondes :
$\\text{Nombre de trames accumulées} = (D_{arrivée} - D_{départ}) \\times T$
$\\text{Nombre de trames accumulées} = (20000 - 52669) \\times 5 \\times 10^{-3}$
Étape 7 : Calcul numérique
$\\text{Nombre de trames accumulées} = (-32669) \\times 5 \\times 10^{-3} = -163.345$
Étape 8 : Interprétation
Le résultat négatif indique qu'il n'y a pas d'accumulation ; au contraire, la queue se vide progressivement. Cela signifie que après les 6 premières trames arrivées (100 μs), la queue sera vide car le système traite plus vite qu'il ne reçoit.
Étape 9 : Calcul réaliste de la queue
En phase transitoire (pendant les 100 premières microsecondes), un maximum de quelques trames s'accumulera temporairement :
$Q_{max,transitoire} = \\lceil \\frac{(D_{arrivée} - D_{départ}) \\times 100 \\times 10^{-6}}{8192 \\times 8} \\rceil$
Étape 10 : Résultat final
Débit total = 163.84 Mbps (arrivée) mais avec évacuation rapide à 431.25 Mbps
Nombre de trames en attente après 5 ms = 0 (système stable et non saturé)
Interprétation : Le commutateur traite les trames plus vite qu'elles n'arrivent, donc la queue reste vide la plupart du temps. Ceci démontre que ce scénario (10 trames toutes les 50 μs) sous-utilise grandement la capacité du commutateur.
Question 3 : Facteur d'utilisation et délai d'attente moyen
Étape 1 : Calcul de la bande passante réelle utilisée
La bande passante réelle est le débit d'arrivée (car il n'y a pas d'accumulation importante) :
$B_{réelle} = 163.84 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : Bande passante théorique maximale
Avec 48 ports Gigabit :
$B_{max,théorique} = 48 \\times 1000 = 48000 \\text{ Mbps} = 48 \\text{ Gbps}$
Étape 3 : Calcul du facteur d'utilisation (throughput utilization)
$\\text{Utilisation} = \\frac{B_{réelle}}{B_{max,théorique}} = \\frac{163.84}{48000}$
Étape 4 : Conversion en pourcentage
$\\text{Utilisation} = \\frac{163.84}{48000} \\times 100 = 0.3413\\%$
Résultat du facteur d'utilisation :
$\\text{Utilisation} \\approx 0.34\\%$
Étape 5 : Calcul du taux d'arrivée pour le modèle M/M/1
$\\lambda = \\frac{10}{50 \\times 10^{-6}} = \\frac{10}{50 \\times 10^{-6}} = 200000$ trames/s
Étape 6 : Calcul du taux de service pour le modèle M/M/1
$\\mu = \\frac{1}{L_{total}/10^9} = \\frac{1}{18.984 \\times 10^{-9}} = \\frac{10^9}{18.984} \\approx 52,669,000$ trames/s
Étape 7 : Calcul du facteur de charge (traffic intensity)
$\\rho = \\frac{\\lambda}{\\mu} = \\frac{200000}{52669000} \\approx 0.00379$
Étape 8 : Calcul du délai d'attente moyen avec le modèle M/M/1
La formule de Littlenomme pour le délai d'attente moyen en queue est :
$W_q = \\frac{\\rho}{\\mu(1-\\rho)}$
Étape 9 : Remplacement des valeurs
$W_q = \\frac{0.00379}{52669000 \\times (1-0.00379)}$
$W_q = \\frac{0.00379}{52669000 \\times 0.99621}$
Étape 10 : Calcul numérique
$W_q = \\frac{0.00379}{52414000} \\approx 7.23 \\times 10^{-11}$ secondes
Étape 11 : Conversion en nanosecondes
$W_q \\approx 0.0723 \\text{ ns}$
Résultat final :
Facteur d'utilisation = 0.34%
Délai d'attente moyen = 0.0723 ns ≈ 0.072 ns (essentiellement nul)
Interprétation détaillée :
- Le facteur d'utilisation extrêmement faible (0.34%) montre que le commutateur opère bien en-dessous de sa capacité théorique de 48 Gbps
- Avec un taux d'arrivée de seulement 163.84 Mbps sur 48 Gbps disponibles, il reste 47.836 Gbps inutilisés
- Le délai d'attente moyen de 0.072 ns est négligeable grâce au faible taux d'utilisation. En d'autres termes, aucune trame ne doit attendre significativement en queue
- Le facteur de charge ρ = 0.00379 (0.379%) indique un système très peu chargé : théoriquement, moins d'une trame sur 264 doit attendre
- Ce scénario est très loin du point critique où la queue commencerait à s'accumuler (ce qui se produirait à ρ = 1)
- Dans une situation réelle avec trafic continu à 1 Gbps sur plusieurs ports, l'utilisation et le délai d'attente seraient beaucoup plus significatifs
- La conception du commutateur avec sa queue de 256 KB fournit un buffer suffisant pour gérer les variations de trafic transitoires
Exercice 1 : Segmentation VLAN et calcul de bande passante en routage inter-VLAN
Une entreprise dispose d'un réseau commuté segmenté en trois VLANs dans une architecture hiérarchique à trois niveaux. Le réseau est structuré comme suit :
- VLAN 10 (Administration) : 45 utilisateurs
- VLAN 20 (Ventes) : 78 utilisateurs
- VLAN 30 (Production) : 120 utilisateurs
Les utilisateurs de chaque VLAN sont répartis sur 3 commutateurs d'accès (Access Switches). Les VLANs sont routés via un routeur multicouche équipé de sous-interfaces. La bande passante disponible entre le routeur et le commutateur de distribution est $10 \\ \\text{Gbps}$. Chaque utilisateur du VLAN génère un trafic moyen de $500 \\ \\text{kbps}$ en période de charge normale.
Le réseau utilise l'étiquetage 802.1Q pour différencier les trames VLAN. Chaque trame comporte un en-tête Ethernet standard (14 octets) plus un tag VLAN (4 octets) et une charge utile maximale de $1500 \\ \\text{octets}$ (sans le tag VLAN). Le CRC (Cyclic Redundancy Check) de 4 octets est recalculé après étiquetage.
Question 1 : Calculer le trafic total généré par tous les utilisateurs des trois VLANs en période de charge normale. Exprimer le résultat en Mbps. Déterminer le pourcentage d'utilisation de la bande passante inter-VLAN disponible. Le lien de distribution (10 Gbps) sera-t-il saturé ?
Question 2 : Calculer la taille totale d'une trame Ethernet étiquetée 802.1Q contenant une charge utile maximale. Comparer avec la taille d'une trame standard (sans tag VLAN). En tenant compte de l'espacement entre trames (inter-frame gap de 96 bits), calculer le temps de transmission d'une trame VLAN étiquetée sur un lien de 1 Gbps. Quel est l'impact de l'étiquetage VLAN sur le débit réel utile (débit applicatif) ?
Question 3 : Le routeur multicouche utilise l'algorithme de routage inter-VLAN basé sur des sous-interfaces. Supposant que 20% des utilisateurs du VLAN 10 communiquent avec 30% des utilisateurs du VLAN 20 (trafic inter-VLAN), et que 15% des utilisateurs du VLAN 20 communiquent avec 40% des utilisateurs du VLAN 30, calculer le volume de trafic inter-VLAN total qui traverse le routeur. Déterminer si ce trafic présente un goulot d'étranglement au niveau du routeur multichemin (supposant un temps de traitement de $10 \\ \\mu\\text{s}$ par paquet de taille moyenne 512 octets).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 1
Question 1 : Calcul du trafic total et utilisation de bande passante
Le trafic total généré par tous les utilisateurs détermine si le lien de distribution sera saturé.
Étape 1 : Calcul du trafic par VLAN
Formule générale :
$T_{\\text{VLAN}} = N_{\\text{utilisateurs}} \\times t_{\\text{utilisateur}}$
Trafic du VLAN 10 :
$T_{\\text{VLAN10}} = 45 \\times 500 \\ \\text{kbps} = 22500 \\ \\text{kbps} = 22.5 \\ \\text{Mbps}$
Trafic du VLAN 20 :
$T_{\\text{VLAN20}} = 78 \\times 500 \\ \\text{kbps} = 39000 \\ \\text{kbps} = 39 \\ \\text{Mbps}$
Trafic du VLAN 30 :
$T_{\\text{VLAN30}} = 120 \\times 500 \\ \\text{kbps} = 60000 \\ \\text{kbps} = 60 \\ \\text{Mbps}$
Étape 2 : Calcul du trafic total
Formule générale :
$T_{\\text{total}} = T_{\\text{VLAN10}} + T_{\\text{VLAN20}} + T_{\\text{VLAN30}}$
Remplacement des données :
$T_{\\text{total}} = 22.5 + 39 + 60 = 121.5 \\ \\text{Mbps}$
Résultat :
$\\boxed{T_{\\text{total}} = 121.5 \\ \\text{Mbps}}$
Étape 3 : Calcul du pourcentage d'utilisation de la bande passante
Formule générale :
$U = \\frac{T_{\\text{total}}}{B_{\\text{disponible}}} \\times 100\\%$
Conversion de la bande passante :
$B_{\\text{disponible}} = 10 \\ \\text{Gbps} = 10000 \\ \\text{Mbps}$
Remplacement des données :
$U = \\frac{121.5}{10000} \\times 100\\% = 1.215\\%$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Utilisation} = 1.215\\%}$
Interprétation : Le trafic total est de 121.5 Mbps, ce qui ne représente que 1.215% de la capacité disponible du lien de 10 Gbps. Le lien de distribution ne sera pas saturé en période de charge normale. Cependant, cette analyse ne tient compte que du trafic local; le trafic inter-VLAN (qui sera analysé à la question 3) peut potentiellement créer des goulots d'étranglement au niveau du routeur.
Question 2 : Calcul de la taille des trames et impact de l'étiquetage VLAN
L'étiquetage 802.1Q ajoute 4 octets supplémentaires à chaque trame, ce qui augmente la surcharge de transmission.
Étape 1 : Calcul de la taille d'une trame Ethernet standard (sans tag VLAN)
Formule générale :
$L_{\\text{standard}} = L_{\\text{dest}} + L_{\\text{src}} + L_{\\text{type}} + L_{\\text{données}} + L_{\\text{CRC}}$
Remplacement des données :
$L_{\\text{standard}} = 6 + 6 + 2 + 1500 + 4 = 1518 \\ \\text{octets}$
Résultat :
$\\boxed{L_{\\text{standard}} = 1518 \\ \\text{octets}}$
Étape 2 : Calcul de la taille d'une trame Ethernet avec tag VLAN (802.1Q)
Formule générale :
$L_{\\text{802.1Q}} = L_{\\text{dest}} + L_{\\text{src}} + L_{\\text{tag}} + L_{\\text{type}} + L_{\\text{données}} + L_{\\text{CRC}}$
Remplacement des données :
$L_{\\text{802.1Q}} = 6 + 6 + 4 + 2 + 1500 + 4 = 1522 \\ \\text{octets}$
Résultat :
$\\boxed{L_{\\text{802.1Q}} = 1522 \\ \\text{octets}}$
Étape 3 : Calcul de l'augmentation de taille
Formule générale :
$\\Delta L = L_{\\text{802.1Q}} - L_{\\text{standard}}$
Remplacement des données :
$\\Delta L = 1522 - 1518 = 4 \\ \\text{octets}$
Pourcentage d'augmentation :
$\\frac{\\Delta L}{L_{\\text{standard}}} \\times 100\\% = \\frac{4}{1518} \\times 100\\% = 0.264\\%$
Résultat :
$\\boxed{\\text{Augmentation de taille} = 4 \\ \\text{octets} = 0.264\\%}$
Étape 4 : Calcul du temps de transmission d'une trame VLAN sur 1 Gbps
Taille totale avec inter-frame gap :
Formule générale :
$L_{\\text{total}} = L_{\\text{802.1Q}} + L_{\\text{IFG}}$
Conversion de l'inter-frame gap :
$L_{\\text{IFG}} = 96 \\ \\text{bits} = 12 \\ \\text{octets}$
Remplacement des données :
$L_{\\text{total}} = 1522 + 12 = 1534 \\ \\text{octets} = 1534 \\times 8 = 12272 \\ \\text{bits}$
Formule générale pour le temps de transmission :
$t_{\\text{tx}} = \\frac{L_{\\text{total}}}{B}$
Remplacement des données (avec $B = 1 \\ \\text{Gbps} = 10^9 \\ \\text{bps}$) :
$t_{\\text{tx}} = \\frac{12272}{10^9} = 12.272 \\ \\mu\\text{s}$
Résultat :
$\\boxed{t_{\\text{tx}} = 12.272 \\ \\mu\\text{s}}$
Étape 5 : Calcul du temps de transmission sans tag VLAN (standard)
Formule générale :
$L_{\\text{total,std}} = L_{\\text{standard}} + L_{\\text{IFG}} = 1518 + 12 = 1530 \\ \\text{octets} = 12240 \\ \\text{bits}$
$t_{\\text{tx,std}} = \\frac{12240}{10^9} = 12.240 \\ \\mu\\text{s}$
Étape 6 : Calcul de l'impact sur le débit utile (débit applicatif)
Le débit utile (de charge útile) diminue à cause de la surcharge de l'étiquetage.
Débit utile pour une trame standard :
Formule générale :
$D_{\\text{utile,std}} = \\frac{L_{\\text{données}}}{t_{\\text{tx,std}}}$
Remplacement des données (en bits) :
$D_{\\text{utile,std}} = \\frac{1500 \\times 8}{12.240 \\times 10^{-6}} = \\frac{12000 \\times 10^6}{12.240} = 979.77 \\ \\text{Mbps}$
Débit utile avec tag VLAN :
$D_{\\text{utile,VLAN}} = \\frac{1500 \\times 8}{12.272 \\times 10^{-6}} = \\frac{12000 \\times 10^6}{12.272} = 977.93 \\ \\text{Mbps}$
Réduction du débit utile :
$\\Delta D = D_{\\text{utile,std}} - D_{\\text{utile,VLAN}} = 979.77 - 977.93 = 1.84 \\ \\text{Mbps}$
Pourcentage de réduction :
$\\frac{\\Delta D}{D_{\\text{utile,std}}} \\times 100\\% = \\frac{1.84}{979.77} \\times 100\\% = 0.188\\%$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Impact sur débit utile} = -0.188\\% \\approx -1.84 \\ \\text{Mbps}}$
Interprétation : L'étiquetage VLAN 802.1Q ajoute 4 octets (12 bits avec l'IFG), ce qui augmente le temps de transmission de 0.032 μs par trame. Sur un débit applicatif d'environ 980 Mbps, cette surcharge représente une réduction mineure de 0.188%. Pour des connexions haute vitesse (10 Gbps), cet impact est négligeable, mais pour des connexions ultra-rapides (100 Gbps+), l'accumulation des surcharges peut devenir significative.
Question 3 : Calcul du trafic inter-VLAN et analyse du goulot d'étranglement
Le trafic inter-VLAN traverse le routeur et peut créer un goulot d'étranglement.
Étape 1 : Calcul du trafic inter-VLAN entre VLAN 10 et VLAN 20
Formule générale :
$T_{\\text{10-20}} = N_{\\text{VLAN10}} \\times p_{\\text{VLAN10}} \\times N_{\\text{VLAN20}} \\times p_{\\text{VLAN20}} \\times t_{\\text{utilisateur}} \\times \\frac{1}{N_{\\text{VLAN10}} \\times N_{\\text{VLAN20}}}$
Simplification :
$T_{\\text{10-20}} = N_{\\text{VLAN10}} \\times p_{\\text{VLAN10}} \\times t_{\\text{utilisateur}} \\times p_{\\text{VLAN20}}$
où $p_{\\text{VLAN10}} = 0.20$ (20% des utilisateurs VLAN 10 communiquent) et $p_{\\text{VLAN20}} = 0.30$ (avec 30% des utilisateurs VLAN 20).
Remplacement des données :
$T_{\\text{10-20}} = 45 \\times 0.20 \\times 500 \\ \\text{kbps} \\times 0.30 = 9 \\times 500 \\times 0.30 \\ \\text{kbps} = 1350 \\ \\text{kbps} = 1.35 \\ \\text{Mbps}$
Résultat :
$\\boxed{T_{\\text{10-20}} = 1.35 \\ \\text{Mbps}}$
Étape 2 : Calcul du trafic inter-VLAN entre VLAN 20 et VLAN 30
Formule générale (similaire) :
$T_{\\text{20-30}} = N_{\\text{VLAN20}} \\times p_{\\text{VLAN20}} \\times t_{\\text{utilisateur}} \\times p_{\\text{VLAN30}}$
Remplacement des données (avec $p_{\\text{VLAN20}} = 0.15$ et $p_{\\text{VLAN30}} = 0.40$) :
$T_{\\text{20-30}} = 78 \\times 0.15 \\times 500 \\ \\text{kbps} \\times 0.40 = 11.7 \\times 500 \\times 0.40 \\ \\text{kbps} = 2340 \\ \\text{kbps} = 2.34 \\ \\text{Mbps}$
Résultat :
$\\boxed{T_{\\text{20-30}} = 2.34 \\ \\text{Mbps}}$
Étape 3 : Calcul du trafic inter-VLAN total
Formule générale :
$T_{\\text{inter-VLAN,total}} = T_{\\text{10-20}} + T_{\\text{20-30}}$
Remplacement des données :
$T_{\\text{inter-VLAN,total}} = 1.35 + 2.34 = 3.69 \\ \\text{Mbps}$
Résultat :
$\\boxed{T_{\\text{inter-VLAN,total}} = 3.69 \\ \\text{Mbps}}$
Étape 4 : Calcul du nombre de paquets par seconde au routeur
Formule générale :
$N_{\\text{paquets}} = \\frac{T_{\\text{inter-VLAN,total}}}{L_{\\text{moyenne}} \\times 8}$
Avec une taille de paquet moyenne de 512 octets :
$N_{\\text{paquets}} = \\frac{3.69 \\times 10^6}{512 \\times 8} = \\frac{3690000}{4096} = 900.88 \\ \\text{paquets/s}$
Résultat :
$\\boxed{N_{\\text{paquets}} = 900.88 \\ \\text{paquets/s}}$
Étape 5 : Calcul du temps de traitement total au routeur
Formule générale :
$t_{\\text{traitement,total}} = N_{\\text{paquets}} \\times t_{\\text{traitement,paquet}}$
Remplacement des données (avec $t_{\\text{traitement,paquet}} = 10 \\ \\mu\\text{s}$) :
$t_{\\text{traitement,total}} = 900.88 \\times 10 \\ \\mu\\text{s} = 9008.8 \\ \\mu\\text{s} = 9.0088 \\ \\text{ms}$
Étape 6 : Calcul de la charge de traitement du routeur
Le routeur ne peut traiter qu'un certain nombre de paquets en parallèle. En supposant une architecture mono-processeur équivalente :
Formule générale pour la charge (utilisation du processeur) :
$\\rho = \\frac{N_{\\text{paquets}} \\times t_{\\text{traitement,paquet}}}{T_{\\text{référence}}}$
où $T_{\\text{référence}} = 1 \\ \\text{s} = 10^6 \\ \\mu\\text{s}$.
Remplacement des données :
$\\rho = \\frac{900.88 \\times 10}{10^6} = \\frac{9008.8}{10^6} = 0.009009 = 0.9009\\%$
Résultat :
$\\boxed{\\text{Charge du routeur} = 0.9009\\%}$
Étape 7 : Analyse du goulot d'étranglement
Formule générale pour évaluer s'il existe un goulot d'étranglement :
$\\rho < \\rho_{\\text{critique}} \\quad \\text{(pas de goulot)} \\quad \\text{vs} \\quad \\rho > \\rho_{\\text{critique}} \\quad \\text{(goulot présent)}$
Où $\\rho_{\\text{critique}} \\approx 0.70 \\ (70\\%)$ est typiquement considéré comme le seuil de saturation.
Comparaison :
$0.9009\\% < 70\\%$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Il n'y a PAS de goulot d'étranglement au routeur}}$
Interprétation complète : Le trafic inter-VLAN total est de 3.69 Mbps, ce qui génère environ 901 paquets par seconde au routeur. Avec un temps de traitement de 10 μs par paquet, la charge du routeur n'est que de 0.9%, bien en dessous du seuil critique de saturation (70%). Le routeur multicouche gère facilement le trafic inter-VLAN. Cependant, en période de pic ou avec une augmentation du nombre d'utilisateurs, il faudrait surveiller cette métrique pour prévenir tout débordement futur.
", "id_category": "1", "id_number": "26" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 3 : Routage inter-VLAN et calcul de la latence de commutation dans un LAN
Un réseau d'entreprise utilise un modèle hiérarchique à trois couches : couche d'accès (Access Layer), couche de distribution (Distribution Layer) et couche de noyau (Core Layer). Le réseau comprend 6 commutateurs d'accès, 2 commutateurs de distribution, et 1 commutateur de noyau. Les commutateurs d'accès connectent les utilisateurs finaux aux VLANs segmentés.
Architecture réseau :
- Couche d'accès : 6 commutateurs × 24 ports chacun = 144 ports utilisateurs
- Couche de distribution : 2 commutateurs avec routage inter-VLAN
- Couche de noyau : 1 commutateur de high-speed pour agrégation
- Débit de la couche d'accès : 1 Gbps par port
- Débit de la couche de distribution : 10 Gbps
- Débit de la couche de noyau : 100 Gbps
Le réseau utilise un système de queuing prioritaire (QoS) avec 4 classes de priorité. Les délais de traitement (switching latency) sont de $5 \\ \\mu\\text{s}$ en couche d'accès et $2 \\ \\mu\\text{s}$ en couche de distribution. Les trames font en moyenne $256 \\ \\text{octets}$.
Question 1 : Calculer la bande passante agrégée totale à la couche d'accès. En supposant un taux de surutilisation (oversubscription ratio) de $5:1$ entre la couche d'accès et la couche de distribution, déterminer la bande passante disponible au point de liaison (uplink) de chaque commutateur de distribution. Vérifier si ce ratio est acceptable pour le réseau.
Question 2 : Pour une trame traversant la couche d'accès puis la couche de distribution, calculer le temps de propagation (serialization delay) et le délai de traitement (switching latency) total. En utilisant une vitesse de propagation de $0.67c$ (où $c = 3 \\times 10^8 \\ \\text{m/s}$ est la vitesse de la lumière) et une distance moyenne de 100 mètres entre les niveaux, calculer le délai total de latence du switch d'un utilisateur à un autre dans le même VLAN mais sur deux commutateurs d'accès différents.
Question 3 : Le trafic inter-VLAN utilise des sous-interfaces sur les commutateurs de distribution. Chaque interface de routeur traite les paquets IP avec un temps de traitement de $15 \\ \\mu\\text{s}$ par paquet. Sachant que 35% du trafic total traversent les routeurs inter-VLAN, calculer le débit maximal de trafic inter-VLAN sans que la CPU du routeur ne dépasse 80% d'utilisation. Évaluer les performances globales du routeur et identifier les limitations.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 3
Question 1 : Calcul de la bande passante agrégée et vérification du ratio de surutilisation
La bande passante agrégée totale à la couche d'accès est déterminée par le nombre de ports et le débit par port.
Étape 1 : Calcul de la bande passante agrégée totale à la couche d'accès
Formule générale :
$B_{\\text{accès,total}} = N_{\\text{commutateurs}} \\times N_{\\text{ports}} \\times B_{\\text{port}}$
Remplacement des données :
$B_{\\text{accès,total}} = 6 \\times 24 \\times 1 \\ \\text{Gbps} = 144 \\ \\text{Gbps}$
Résultat :
$\\boxed{B_{\\text{accès,total}} = 144 \\ \\text{Gbps}}$
Étape 2 : Calcul de la bande passante d'uplink aux commutateurs de distribution
Avec un ratio de surutilisation (oversubscription) de 5:1, la bande passante disponible à la couche de distribution doit être $\\frac{1}{5}$ de celle de la couche d'accès.
Formule générale :
$B_{\\text{dist,théorique}} = \\frac{B_{\\text{accès,total}}}{\\text{Ratio OS}}$
Remplacement des données :
$B_{\\text{dist,théorique}} = \\frac{144}{5} = 28.8 \\ \\text{Gbps}$
Étape 3 : Calcul de la bande passante par commutateur de distribution
Avec 2 commutateurs de distribution :
Formule générale :
$B_{\\text{dist,par switch}} = \\frac{B_{\\text{dist,théorique}}}{N_{\\text{dist}}}$
Remplacement des données :
$B_{\\text{dist,par switch}} = \\frac{28.8}{2} = 14.4 \\ \\text{Gbps}$
Résultat :
$\\boxed{B_{\\text{dist,par switch}} = 14.4 \\ \\text{Gbps}}$
Étape 4 : Vérification de l'acceptabilité du ratio
Bande passante réelle disponible par commutateur de distribution :
$B_{\\text{dist,réelle}} = 10 \\ \\text{Gbps (spécifié)}$
Rapport de la bande passante réelle à la théorique :
Formule générale :
$\\text{Ratio réel} = \\frac{B_{\\text{dist,par switch}}}{B_{\\text{dist,réelle}}} = \\frac{14.4}{10} = 1.44$
Cela signifie que le besoin théorique (14.4 Gbps) dépasse la capacité réelle (10 Gbps).
Ratio de surutilisation réel :
Formule générale :
$\\text{Ratio OS réel} = \\frac{B_{\\text{accès,total}}}{2 \\times B_{\\text{dist,réelle}}} = \\frac{144}{2 \\times 10} = \\frac{144}{20} = 7.2$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Ratio OS réel} = 7.2:1}$
Interprétation : Le ratio de surutilisation réel de 7.2:1 est plus élevé que le ratio cible de 5:1. Cela indique une potential congestion à la couche de distribution. Le réseau est surprovisionnée en accès mais sous-provisionné en distribution. Pour corriger cette situation, il faudrait soit augmenter la capacité de la couche de distribution (par exemple, passer à des liaisons 40 Gbps ou 100 Gbps), soit réduire le nombre de ports actifs à la couche d'accès. Le ratio réel de 7.2:1 est acceptable pour du trafic ne traversant pas toujours la couche de distribution (communications locales au sein d'un VLAN sur le même commutateur d'accès), mais peut causer de la congestion lors de trafic massif inter-VLAN.
Question 2 : Calcul de la latence totale de commutation dans le réseau hiérarchisé
La latence totale comprend le délai de sérialisation, le délai de propagation, et le délai de traitement.
Étape 1 : Calcul du délai de sérialisation (serialization delay)
Formule générale :
$t_{\\text{ser}} = \\frac{L_{\\text{trame}} \\times 8}{B}$
Pour une trame de 256 octets sur un lien de 1 Gbps (couche d'accès) :
$t_{\\text{ser,accès}} = \\frac{256 \\times 8}{1 \\times 10^9} = \\frac{2048}{10^9} = 2.048 \\ \\mu\\text{s}$
Pour la même trame sur un lien de 10 Gbps (couche de distribution) :
$t_{\\text{ser,dist}} = \\frac{256 \\times 8}{10 \\times 10^9} = \\frac{2048}{10^{10}} = 0.2048 \\ \\mu\\text{s}$
Résultats :
$\\boxed{t_{\\text{ser,accès}} = 2.048 \\ \\mu\\text{s}, \\quad t_{\\text{ser,dist}} = 0.2048 \\ \\mu\\text{s}}$
Étape 2 : Calcul du délai de propagation (propagation delay)
Formule générale :
$t_{\\text{prop}} = \\frac{d}{v}$
Vitesse de propagation :
$v = 0.67 \\times c = 0.67 \\times 3 \\times 10^8 = 2.01 \\times 10^8 \\ \\text{m/s}$
Distance entre niveaux : 100 mètres
Délai de propagation :
$t_{\\text{prop}} = \\frac{100}{2.01 \\times 10^8} = 4.975 \\times 10^{-7} \\ \\text{s} = 0.4975 \\ \\mu\\text{s}$
Résultat :
$\\boxed{t_{\\text{prop}} = 0.4975 \\ \\mu\\text{s}}$
Étape 3 : Calcul du délai de traitement (switching latency)
Délai donné :
$t_{\\text{lat,accès}} = 5 \\ \\mu\\text{s}$
$t_{\\text{lat,dist}} = 2 \\ \\mu\\text{s}$
Étape 4 : Calcul de la latence totale pour un trajet utilisateur → Acc1 → Dist1 → Acc2 → utilisateur
Composantes de latence :
1. Source utilisateur vers Acc1 (négligeable en LAN)
2. Traversée du port source Acc1 : $t_{\\text{ser,accès}} = 2.048 \\ \\mu\\text{s}$
3. Latence de commutation Acc1 : $t_{\\text{lat,accès}} = 5 \\ \\mu\\text{s}$
4. Propagation Acc1 → Dist1 : $t_{\\text{prop}} = 0.4975 \\ \\mu\\text{s}$
5. Traversée du port d'entrée Dist1 : négligeable (déjà comptée dans latence)
6. Latence de traitement Dist1 (routeur inter-VLAN) : $t_{\\text{lat,dist}} = 2 \\ \\mu\\text{s}$
7. Propagation Dist1 → Acc2 : $t_{\\text{prop}} = 0.4975 \\ \\mu\\text{s}$
8. Latence de commutation Acc2 : $t_{\\text{lat,accès}} = 5 \\ \\mu\\text{s}$
9. Traversée du port de sortie Acc2 : $t_{\\text{ser,accès}} = 2.048 \\ \\mu\\text{s}$
Formule générale pour latence totale :
$t_{\\text{total}} = t_{\\text{ser,accès}} + t_{\\text{lat,accès}} + t_{\\text{prop}} + t_{\\text{lat,dist}} + t_{\\text{prop}} + t_{\\text{lat,accès}} + t_{\\text{ser,accès}}$
Remplacement des données :
$t_{\\text{total}} = 2.048 + 5 + 0.4975 + 2 + 0.4975 + 5 + 2.048$
Calcul :
$t_{\\text{total}} = 16.993 \\ \\mu\\text{s}$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Latence totale} \\approx 17 \\ \\mu\\text{s}}$
Interprétation : La latence totale de 17 μs est dominée par les délais de traitement (5 μs + 2 μs + 5 μs = 12 μs, soit 70% de la latence totale). Les délais de sérialisation et de propagation sont mineurs (~2 μs et ~1 μs respectivement). Pour des applications sensibles à la latence (VoIP, trading haute fréquence), cette latence de 17 μs peut être acceptable, mais pour du streaming video non-compressé, elle pourrait causer des problèmes.
Question 3 : Calcul du débit maximal de trafic inter-VLAN et utilisation du routeur
Le trafic inter-VLAN traverse les routeurs aux commutateurs de distribution, ce qui impose une limite CPU.
Étape 1 : Calcul du trafic inter-VLAN maximal sans dépassement de 80% CPU
Formule générale pour la charge CPU :
$\\rho_{\\text{CPU}} = \\frac{N_{\\text{paquets}} \\times t_{\\text{traitement}}}{T_{\\text{référence}}}$
où $T_{\\text{référence}} = 1 \\ \\text{s} = 10^6 \\ \\mu\\text{s}$ et $\\rho_{\\text{CPU,max}} = 0.80$.
Remplacement de la formule :
$0.80 = \\frac{N_{\\text{paquets}} \\times 15 \\ \\mu\\text{s}}{10^6 \\ \\mu\\text{s}}$
Résolution pour $N_{\\text{paquets}}$ :
$N_{\\text{paquets}} = \\frac{0.80 \\times 10^6}{15} = \\frac{800000}{15} = 53333.33 \\ \\text{paquets/s}$
Résultat :
$\\boxed{N_{\\text{paquets,max}} \\approx 53333 \\ \\text{paquets/s}}$
Étape 2 : Calcul du débit inter-VLAN maximal
Formule générale :
$B_{\\text{inter-VLAN}} = N_{\\text{paquets}} \\times L_{\\text{moyenne}} \\times 8$
Remplacement des données (avec $L_{\\text{moyenne}} = 256 \\ \\text{octets}$) :
$B_{\\text{inter-VLAN}} = 53333 \\times 256 \\times 8 = 109,453,312 \\ \\text{bits/s} \\approx 109.45 \\ \\text{Mbps}$
Résultat :
$\\boxed{B_{\\text{inter-VLAN,max}} \\approx 109.45 \\ \\text{Mbps}}$
Étape 3 : Calcul du trafic total permis (incluant trafic intra-VLAN)
Le trafic inter-VLAN ne représente que 35% du trafic total :
Formule générale :
$B_{\\text{total}} = \\frac{B_{\\text{inter-VLAN}}}{\\text{ratio inter-VLAN}} = \\frac{109.45}{0.35} = 312.43 \\ \\text{Mbps}$
Résultat :
$\\boxed{B_{\\text{total,max}} \\approx 312.43 \\ \\text{Mbps}}$
Étape 4 : Comparaison avec la bande passante disponible
Bande passante disponible par commutateur de distribution :
$B_{\\text{dist}} = 10 \\ \\text{Gbps} = 10000 \\ \\text{Mbps}$
Utilisation maximale du routeur :
Formule générale :
$\\text{Utilisation} = \\frac{B_{\\text{total,max}}}{B_{\\text{dist}}} \\times 100\\% = \\frac{312.43}{10000} \\times 100\\% = 3.12\\%$
Résultat :
$\\boxed{\\text{Utilisation du lien de distribution} = 3.12\\%}$
Étape 5 : Analyse des performances et limitations
Le goulot d'étranglement du routeur :
Formule générale pour le débit limité par CPU :
$B_{\\text{CPU-limited}} = \\frac{0.80 \\times 256 \\times 8}{15 \\times 10^{-6}} = \\frac{1638.4 \\times 10^6}{15} = 109.23 \\ \\text{Mbps}$
Comparaison :
$\\frac{B_{\\text{CPU-limited}}}{B_{\\text{dist}}} \\times 100\\% = \\frac{109.23}{10000} \\times 100\\% = 1.09\\%$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Limitation CPU du routeur} = 109.45 \\ \\text{Mbps (3.12\\% du lien de distribution)}}$
Interprétation complète : Le routeur inter-VLAN est le goulot d'étranglement critique du système. Avec un temps de traitement de 15 μs par paquet et une limite CPU de 80%, le routeur peut gérer au maximum ~53,333 paquets/s, ce qui correspond à environ 109.45 Mbps de trafic inter-VLAN. Bien que la bande passante du lien de distribution soit de 10 Gbps, le processeur du routeur ne peut traiter qu'environ 1.1% de cette capacité.
Pour améliorer les performances :
1. Mettre à niveau vers un routeur avec temps de traitement plus court (< 5 μs)
2. Utiliser une architecture de commutation distribuée (ASICs) plutôt que CPU-basée
3. Implémenter de la commutation matérielle (hardware switching) pour le trafic inter-VLAN
4. Réduire la taille moyenne des paquets inter-VLAN pour minimiser le nombre de paquets à traiter
5. Segmenter le trafic inter-VLAN à l'aide de VLANs supplémentaires ou de sous-interfaces
Le réseau actuel souffre d'une asymétrie majeure : la couche d'accès peut générer jusqu'à 144 Gbps, la couche de distribution peut supporter 20 Gbps (2 × 10 Gbps), mais le routeur inter-VLAN est limité à seulement ~109 Mbps. Cette limitation doit être adressée d'urgence pour éviter une congestion massive lors de trafic inter-VLAN intense.
", "id_category": "1", "id_number": "27" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 1 : Analyse de segmentation VLAN et calcul de l'étiquetage 802.1Q dans une infrastructure réseau d'entreprise
Une entreprise déploie une infrastructure réseau avec segmentation VLAN pour améliorer les performances et la sécurité. Le réseau d'entreprise comprend 3 VLANs : VLAN RH (ID 10), VLAN IT (ID 20), et VLAN Comptabilité (ID 30). Chaque VLAN utilise une plage d'adresses IP avec un masque de sous-réseau /24. Le VLAN RH dispose de 150 machines, le VLAN IT de 200 machines, et le VLAN Comptabilité de 100 machines. Les trames Ethernet 802.1Q sont transmises sur le lien de trunk à une vitesse de $1\\text{ Gbps}$. Chaque trame de données utile a une taille de $1500\\text{ octets}$ (charge utile), et le surcoût d'étiquetage 802.1Q ajoute $4\\text{ octets}$ à chaque trame.
Question 1 : Calculer le nombre d'adresses IP disponibles pour chaque VLAN en utilisant la formule $N_{\\text{adresses}} = 2^{32 - n} - 2$ où $n$ est la longueur du préfixe CIDR (/24 dans ce cas). Ensuite, déterminer si chaque VLAN dispose d'un nombre d'adresses suffisant pour accueillir ses machines. Pour le VLAN RH, calculer le ratio d'utilisation $r_{\\text{RH}} = \\frac{150}{N_{\\text{adresses}}}\\times 100\\%$.
Question 2 : Calculer la taille totale de chaque trame Ethernet avec étiquetage 802.1Q en utilisant la formule $T_{\\text{802.1Q}} = T_{\\text{données}} + T_{\\text{entête}} + T_{\\text{tag}}$ où $T_{\\text{données}} = 1500\\text{ octets}$, $T_{\\text{entête}} = 14\\text{ octets}$ (adresses source/destination + type), et $T_{\\text{tag}} = 4\\text{ octets}$. Ensuite, calculer le surcoût de transmission introduit par l'étiquetage en pourcentage : $\\text{Surcoût} = \\frac{T_{\\text{tag}}}{T_{\\text{802.1Q}}}\\times 100\\%$.
Question 3 : Sur le lien de trunk de $1\\text{ Gbps}$, calculer le débit utile disponible pour les données (en excluant les en-têtes) en utilisant $D_{\\text{utile}} = \\text{Débit} \\times \\frac{T_{\\text{données}}}{T_{\\text{802.1Q}}}$. Puis, calculer le nombre maximum de trames 802.1Q pouvant transiter par seconde sur le lien de trunk en utilisant $N_{\\text{trames}} = \\frac{\\text{Débit}}{T_{\\text{802.1Q}} \\times 8}$. Enfin, si le trafic réseau est distribué équitablement entre les 3 VLANs, calculer la bande passante allouée à chaque VLAN.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 1
Question 1 : Calcul du nombre d'adresses IP par VLAN et vérification de la capacité
Étape 1 : Formule de calcul du nombre d'adresses disponibles
Pour un masque de sous-réseau $/n$ en notation CIDR, le nombre d'adresses disponibles est :
$N_{\\text{adresses}} = 2^{32-n} - 2$
Où on soustrait 2 pour exclure l'adresse réseau (tous les bits hôte à 0) et l'adresse de broadcast (tous les bits hôte à 1).
Étape 2 : Calcul pour le masque /24
Pour $n = 24$ :
$N_{\\text{adresses}} = 2^{32-24} - 2 = 2^8 - 2$
Calcul :
$2^8 = 256$
$N_{\\text{adresses}} = 256 - 2 = 254\\text{ adresses}$
Résultat :
$N_{\\text{adresses}} = 254\\text{ adresses IP disponibles par VLAN}$
Étape 3 : Vérification de suffisance pour chaque VLAN
VLAN RH : 150 machines < 254 adresses ✓
VLAN IT : 200 machines < 254 adresses ✓
VLAN Comptabilité : 100 machines < 254 adresses ✓
Conclusion : Tous les VLANs disposent d'un nombre d'adresses suffisant.
Étape 4 : Calcul du ratio d'utilisation du VLAN RH
Formule :
$r_{\\text{RH}} = \\frac{150}{254} \\times 100\\%$
Calcul :
$r_{\\text{RH}} = \\frac{150}{254} \\times 100 = 0.5906 \\times 100 = 59.06\\%$
Résultat final :
$N_{\\text{adresses}} = 254\\text{ adresses par VLAN}\\quad r_{\\text{RH}} = 59.06\\%$
Interprétation : Le masque /24 fournit exactement 254 adresses utilisables par VLAN. Le VLAN RH utilise 59.06% de sa capacité, laissant de la marge pour la croissance future du réseau d'entreprise.
Question 2 : Calcul de la taille des trames 802.1Q et surcoût d'étiquetage
Étape 1 : Identification des composantes de la trame
Une trame Ethernet 802.1Q standard comprend :
- Adresse de destination (MAC) : 6 octets
- Adresse source (MAC) : 6 octets
- Type/Longueur : 2 octets
- Total en-tête : $6 + 6 + 2 = 14\\text{ octets}$
- Tag 802.1Q : 4 octets (contient VID, PCP, CFI)
- Charge utile (données) : 1500 octets
Étape 2 : Calcul de la taille totale de la trame
Formule :
$T_{\\text{802.1Q}} = T_{\\text{en-tête}} + T_{\\text{tag}} + T_{\\text{données}}$
Remplacement :
$T_{\\text{802.1Q}} = 14 + 4 + 1500$
Calcul :
$T_{\\text{802.1Q}} = 1518\\text{ octets}$
Étape 3 : Calcul du surcoût de transmission
Le surcoût est le ratio entre les 4 octets d'étiquetage et la taille totale :
$\\text{Surcoût} = \\frac{T_{\\text{tag}}}{T_{\\text{802.1Q}}} \\times 100\\%$
Remplacement :
$\\text{Surcoût} = \\frac{4}{1518} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\text{Surcoût} = 0.002634 \\times 100 = 0.2634\\%$
Résultat final :
$T_{\\text{802.1Q}} = 1518\\text{ octets}\\quad \\text{Surcoût} = 0.2634\\%$
Interprétation : Le surcoût d'étiquetage 802.1Q est très minime (environ 0.26%). Cela démontre que l'ajout de l'identification VLAN a un impact négligeable sur la bande passante totale du réseau. Pour un lien de 1 Gbps, ce surcoût représente moins de 2.7 Mbps.
Question 3 : Calcul du débit utile, nombre de trames et bande passante par VLAN
Étape 1 : Calcul du débit utile disponible
Le débit utile exclut les en-têtes et les tags, ne comptant que les données :
$D_{\\text{utile}} = \\text{Débit}_{\\text{trunk}} \\times \\frac{T_{\\text{données}}}{T_{\\text{802.1Q}}}$
Avec :$\\text{Débit}_{\\text{trunk}} = 1\\text{ Gbps} = 1000\\text{ Mbps} = 1 \\times 10^9\\text{ bits/s}$
Conversion en octets par seconde :
$1\\text{ Gbps} = \\frac{1 \\times 10^9}{8} = 125 \\times 10^6\\text{ octets/s}$
Remplacement :
$D_{\\text{utile}} = 125 \\times 10^6 \\times \\frac{1500}{1518}$
Calcul :
$D_{\\text{utile}} = 125 \\times 10^6 \\times 0.9881 = 123.51 \\times 10^6\\text{ octets/s}$
En Mbps (bits) :
$D_{\\text{utile}} = 123.51 \\times 10^6 \\times 8 = 988.1\\text{ Mbps}$
Étape 2 : Calcul du nombre maximum de trames par seconde
Formule :
$N_{\\text{trames}} = \\frac{\\text{Débit}_{\\text{octets}}}{T_{\\text{802.1Q}}}$
Remplacement :
$N_{\\text{trames}} = \\frac{125 \\times 10^6}{1518}$
Calcul :
$N_{\\text{trames}} = 82.345 \\times 10^3 = 82345\\text{ trames/s}$
Résultat :
$N_{\\text{trames}} \\approx 82345\\text{ trames 802.1Q par seconde}$
Étape 3 : Calcul de la bande passante par VLAN (distribution équitable)
Avec 3 VLANs partageant équitablement le lien de trunk :
$D_{\\text{VLAN}} = \\frac{\\text{Débit}_{\\text{trunk}}}{3} = \\frac{1000}{3}\\text{ Mbps}$
Calcul :
$D_{\\text{VLAN}} = 333.33\\text{ Mbps}$
Pour le débit utile par VLAN :
$D_{\\text{utile,VLAN}} = \\frac{D_{\\text{utile}}}{3} = \\frac{988.1}{3}$
Calcul :
$D_{\\text{utile,VLAN}} = 329.37\\text{ Mbps}$
Résultat final :
$D_{\\text{utile}} = 988.1\\text{ Mbps}\\quad N_{\\text{trames}} = 82345\\text{ trames/s}\\quad D_{\\text{VLAN}} = 333.33\\text{ Mbps}\\quad D_{\\text{utile,VLAN}} = 329.37\\text{ Mbps}$
Interprétation : Le lien de trunk de 1 Gbps peut transmettre 82,345 trames étiquetées 802.1Q par seconde. Avec une distribution équitable, chaque VLAN reçoit 333.33 Mbps de bande passante totale, dont 329.37 Mbps sont utilisés pour les données utiles. Cette allocation garantit une qualité de service (QoS) égale entre les trois segments réseau d'entreprise.
Exercice 2 : Analyse du protocole DTP et négociation de mode de liaison dans un réseau commmuté
Une entreprise déploie un réseau commuté utilisant le protocole DTP (Dynamic Trunking Protocol) pour simplifier la gestion des liaisons trunk entre commutateurs. Un lien physique entre deux commutateurs Cisco (Switch A et Switch B) est configuré en mode DTP « desirable » sur Switch A et « auto » sur Switch B. Les interfaces utilisant le protocole DTP envoient des trames de négociation appelées DTP frames toutes les $30\\text{ secondes}$. Chaque DTP frame contient un en-tête Ethernet de $14\\text{ octets}$, une charge utile DTP de $26\\text{ octets}$, et un CRC de $4\\text{ octets}$. Le lien physique fonctionne à $100\\text{ Mbps}$. Durant une session de $5\\text{ minutes}$, on souhaite analyser le trafic DTP.
Question 1 : Calculer la taille totale d'une DTP frame en octets en utilisant $T_{\\text{DTP}} = T_{\\text{en-tête}} + T_{\\text{charge}} + T_{\\text{CRC}}$. Ensuite, convertir cette taille en bits. Calculer le débit binaire utilisé uniquement pour la transmission des DTP frames (sans tenir compte du lien idle) en utilisant $D_{\\text{DTP}} = \\frac{T_{\\text{DTP(bits)}}}{T_{\\text{intervalle}}}\\text{ bits/s}$ où $T_{\\text{intervalle}} = 30\\text{ s}$ est l'intervalle de transmission.
Question 2 : Durant la session de 5 minutes, calculer le nombre total de DTP frames transmises par Switch A vers Switch B en utilisant $N_{\\text{frames,total}} = \\frac{T_{\\text{session}}}{T_{\\text{intervalle}}}$ où $T_{\\text{session}} = 5\\text{ min} = 300\\text{ s}$. Ensuite, calculer le volume total de données DTP (en octets et en Mbits) transmises durant cette période. Exprimer ce volume en pourcentage de la bande passante totale disponible sur le lien de $100\\text{ Mbps}$.
Question 3 : Après la négociation réussie, le lien entre Switch A et Switch B passe en mode trunk (après une période de négociation de $t_{\\text{neg}} = 30\\text{ s}$). Le trafic réseau sur ce trunk est mesuré : le lien transporte en moyenne $60\\text{ Mbps}$ de données utiles. Calculer l'utilisation effective du lien trunk (en pourcentage) en considérant que le DTP continue de transmettre ses frames toutes les 30 secondes, en utilisant $U = \\frac{D_{\\text{données}} + D_{\\text{DTP}}}{D_{\\text{lien}}} \\times 100\\%$. Ensuite, calculer la bande passante restante disponible pour d'autres trafics de gestion (en Mbps).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 2
Question 1 : Calcul de la taille des DTP frames et débit DTP
Étape 1 : Calcul de la taille totale d'une DTP frame
Formule :
$T_{\\text{DTP}} = T_{\\text{en-tête}} + T_{\\text{charge}} + T_{\\text{CRC}}$
Remplacement :
$T_{\\text{DTP}} = 14 + 26 + 4 = 44\\text{ octets}$
Étape 2 : Conversion en bits
Formule :
$T_{\\text{DTP(bits)}} = T_{\\text{DTP}} \\times 8$
Remplacement :
$T_{\\text{DTP(bits)}} = 44 \\times 8 = 352\\text{ bits}$
Étape 3 : Calcul du débit binaire DTP
Formule :
$D_{\\text{DTP}} = \\frac{T_{\\text{DTP(bits)}}}{T_{\\text{intervalle}}}$
Où $T_{\\text{intervalle}} = 30\\text{ secondes}$.
Remplacement :
$D_{\\text{DTP}} = \\frac{352}{30}\\text{ bits/s}$
Calcul :
$D_{\\text{DTP}} = 11.73\\text{ bits/s} \\approx 0.0117\\text{ kbps}$
Résultat final :
$T_{\\text{DTP}} = 44\\text{ octets} = 352\\text{ bits}\\quad D_{\\text{DTP}} = 11.73\\text{ bits/s}$
Interprétation : Une seule DTP frame mesure 44 octets. Le débit moyen pour transmettre une DTP frame tous les 30 secondes est extrêmement faible (11.73 bits/s), démontrant que le protocole DTP consomme une bande passante négligeable sur le lien de 100 Mbps.
Question 2 : Nombre total de DTP frames et volume durant 5 minutes
Étape 1 : Conversion de la durée de session
$T_{\\text{session}} = 5\\text{ minutes} = 5 \\times 60 = 300\\text{ secondes}$
Étape 2 : Calcul du nombre total de DTP frames
Formule :
$N_{\\text{frames,total}} = \\frac{T_{\\text{session}}}{T_{\\text{intervalle}}}$
Remplacement :
$N_{\\text{frames,total}} = \\frac{300}{30} = 10\\text{ frames}$
Résultat :
$N_{\\text{frames,total}} = 10\\text{ DTP frames}$
Étape 3 : Calcul du volume total en octets
Formule :
$V_{\\text{octets}} = N_{\\text{frames,total}} \\times T_{\\text{DTP}}$
Remplacement :
$V_{\\text{octets}} = 10 \\times 44 = 440\\text{ octets}$
Étape 4 : Conversion en Mbits
$V_{\\text{bits}} = 440 \\times 8 = 3520\\text{ bits} = 3.52\\text{ kbits} = 0.00352\\text{ Mbits}$
Étape 5 : Calcul du volume de données total transmis (avec en-têtes)
En incluant les en-têtes de couche 2 Ethernet :
$V_{\\text{total}} = 440\\text{ octets} = 3520\\text{ bits}$
Étape 6 : Calcul en pourcentage de la bande passante
Bande passante totale disponible durant 5 minutes :
$BP_{\\text{total}} = 100\\text{ Mbps} \\times 300\\text{ s} = 30000\\text{ Mbit}$
Pourcentage :
$\\text{Pourcentage} = \\frac{0.00352\\text{ Mbit}}{30000\\text{ Mbit}} \\times 100\\% = \\frac{0.00352}{30000} \\times 100$
Calcul :
$\\text{Pourcentage} = 1.17 \\times 10^{-6}\\% \\approx 0\\%$
Résultat final :
$N_{\\text{frames,total}} = 10\\text{ frames}\\quad V_{\\text{octets}} = 440\\text{ octets}\\quad V_{\\text{Mbits}} = 0.00352\\text{ Mbits}\\quad \\text{Pourcentage} \\approx 0\\%$
Interprétation : Durant 5 minutes, seulement 10 DTP frames sont transmises, pour un volume total de 440 octets (3.52 kbits). Cela représente une portion infinitésimale de la bande passante (pratiquement 0%), confirmant que DTP n'a aucun impact sur la performance du lien.
Question 3 : Calcul de l'utilisation du lien trunk après négociation DTP
Étape 1 : Calcul du débit DTP en Mbps
Conversion :
$D_{\\text{DTP}} = 11.73\\text{ bits/s} = 11.73 \\times 10^{-6}\\text{ Mbps} = 0.00001173\\text{ Mbps}$
Étape 2 : Calcul du trafic de données utiles
Donnée du problème :
$D_{\\text{données}} = 60\\text{ Mbps}$
Étape 3 : Calcul de l'utilisation totale du lien trunk
Formule :
$U = \\frac{D_{\\text{données}} + D_{\\text{DTP}}}{D_{\\text{lien}}} \\times 100\\%$
Remplacement :
$U = \\frac{60 + 0.00001173}{100} \\times 100\\%$
Calcul :
$U = \\frac{60.00001173}{100} \\times 100 = 60.000012\\% \\approx 60\\%$
Résultat de l'utilisation :
$U \\approx 60.00\\%$
Étape 4 : Calcul de la bande passante restante
Formule :
$BP_{\\text{restante}} = D_{\\text{lien}} - D_{\\text{données}} - D_{\\text{DTP}}$
Remplacement :
$BP_{\\text{restante}} = 100 - 60 - 0.00001173$
Calcul :
$BP_{\\text{restante}} = 39.99998827\\text{ Mbps} \\approx 40\\text{ Mbps}$
Résultat final :
$U = 60.00\\%\\quad BP_{\\text{restante}} = 40\\text{ Mbps}$
Interprétation : Après la négociation réussie et l'activation du mode trunk, le lien fonctionne à 60% de sa capacité (60 Mbps de trafic utile). L'impact du DTP reste négligeable (0.00001173 Mbps). Il reste donc 40 Mbps disponibles pour les autres trafics de gestion (SSH, SNMP, spanning tree, etc.). Cette conception permet une croissance future du trafic tout en maintenant une marge de sécurité pour les protocoles de gestion critiques du réseau.
Exercice 3 : Analyse de commutation LAN et calcul des tables MAC avec cycles d'apprentissage
Un commutateur réseau gère une segmentation LAN avec 24 ports. Le commutateur doit apprendre et maintenir les adresses MAC des appareils connectés à chaque port. Lors d'une session de démarrage du réseau, 18 appareils (PC, imprimantes, serveurs) envoient leur premier paquet à destination d'une adresse MAC inconnue. Chaque trame contenant une adresse MAC source inconnue a une taille de $64\\text{ octets}$ (taille minimale Ethernet). Le commutateur construit sa table MAC dynamiquement avec une entrée de $20\\text{ octets}$ par adresse MAC (contenant MAC, port, timestamp, VLAN). La vitesse du lien d'accès est $1\\text{ Gbps}$. Le temps de vieillissement des entrées MAC (aging time) est configuré à $T_{\\text{age}} = 300\\text{ secondes}$.
Question 1 : Calculer la taille totale de la table MAC du commutateur après l'apprentissage complet des 18 appareils en utilisant $S_{\\text{MAC,table}} = N_{\\text{appareils}} \\times T_{\\text{entrée}}\\text{ octets}$. En déduire le taux de remplissage de la table MAC du commutateur sachant que le commutateur dispose d'une capacité maximale de table MAC de $C_{\\text{MAC}} = 16000\\text{ entrées}$. Calculer le taux d'utilisation en pourcentage : $\\tau = \\frac{S_{\\text{MAC,table}}}{C_{\\text{MAC}} \\times T_{\\text{entrée}}} \\times 100\\%$.
Question 2 : Lors de la transmission des 18 trames initiales contenant les adresses MAC sources inconnues, calculer le temps total de transmission de ces trames sur le lien de $1\\text{ Gbps}$ en utilisant $t_{\\text{total}} = \\frac{N_{\\text{trames}} \\times T_{\\text{trame}} \\times 8}{D_{\\text{lien}}}\\text{ secondes}$. Ensuite, calculer le débit effectif d'apprentissage (nombre d'adresses MAC apprises par seconde) en utilisant $D_{\\text{app}} = \\frac{N_{\\text{appareils}}}{t_{\\text{total}}}\\text{ adresses MAC/s}$.
Question 3 : Après l'apprentissage, le commutateur bascule en mode de commutation (forwarding) où il route les trames entre ports sans flooding. Si le trafic moyen par appareil est de $100\\text{ kbps}$ et chaque appareil envoie des trames de taille moyenne $500\\text{ octets}$, calculer le nombre de trames par seconde émises par tous les appareils en utilisant $N_{\\text{tps}} = \\frac{18 \\times D_{\\text{app,trafic}}}{T_{\\text{trame}} \\times 8}\\text{ trames/s}$. Ensuite, calculer la charge totale du commutateur en mégabits par seconde. Enfin, déterminer si le commutateur peut traiter ce trafic sachant que sa capacité de commutation (backplane) est de $48\\text{ Gbps}$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'exercice 3
Question 1 : Calcul de la taille de la table MAC et taux de remplissage
Étape 1 : Calcul de la taille totale de la table MAC
Formule :
$S_{\\text{MAC,table}} = N_{\\text{appareils}} \\times T_{\\text{entrée}}$
Où :
$N_{\\text{appareils}} = 18\\text{ appareils}$
$T_{\\text{entrée}} = 20\\text{ octets par entrée}$
Remplacement :
$S_{\\text{MAC,table}} = 18 \\times 20 = 360\\text{ octets}$
Étape 2 : Calcul du taux d'utilisation de la table MAC
Formule :
$\\tau = \\frac{S_{\\text{MAC,table}}}{C_{\\text{MAC}} \\times T_{\\text{entrée}}} \\times 100\\%$
Où :
$C_{\\text{MAC}} = 16000\\text{ entrées}$ (capacité maximale)
$T_{\\text{entrée}} = 20\\text{ octets}$
Calcul du dénominateur :
$C_{\\text{MAC}} \\times T_{\\text{entrée}} = 16000 \\times 20 = 320000\\text{ octets}$
Remplacement :
$\\tau = \\frac{360}{320000} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\tau = 0.001125 \\times 100 = 0.1125\\%$
Résultat final :
$S_{\\text{MAC,table}} = 360\\text{ octets}\\quad \\tau = 0.1125\\%$
Interprétation : Les 18 appareils occupent seulement 0.1125% de la capacité totale de la table MAC du commutateur (360 octets sur 320 000 octets). Le commutateur dispose encore d'une capacité résiduelle importante pour apprendre d'autres adresses MAC. Avec une telle utilisation minime, il n'y a aucun risque de saturation de la table MAC.
Question 2 : Calcul du temps de transmission et débit d'apprentissage
Étape 1 : Calcul du temps total de transmission des 18 trames
Formule :
$t_{\\text{total}} = \\frac{N_{\\text{trames}} \\times T_{\\text{trame}} \\times 8}{D_{\\text{lien}}}$
Où :
$N_{\\text{trames}} = 18$
$T_{\\text{trame}} = 64\\text{ octets}$
$D_{\\text{lien}} = 1\\text{ Gbps} = 10^9\\text{ bits/s}$
Calcul :
$t_{\\text{total}} = \\frac{18 \\times 64 \\times 8}{10^9}$
Calcul du numérateur :
$18 \\times 64 \\times 8 = 9216\\text{ bits}$
Remplacement :
$t_{\\text{total}} = \\frac{9216}{10^9} = 9.216 \\times 10^{-6}\\text{ secondes} = 9.216\\text{ μs}$
Étape 2 : Calcul du débit d'apprentissage
Formule :
$D_{\\text{app}} = \\frac{N_{\\text{appareils}}}{t_{\\text{total}}}$
Remplacement :
$D_{\\text{app}} = \\frac{18}{9.216 \\times 10^{-6}}$
Calcul :
$D_{\\text{app}} = 1.953 \\times 10^6\\text{ adresses MAC/s} \\approx 1.95\\text{ M adresses/s}$
Résultat final :
$t_{\\text{total}} = 9.216\\text{ μs}\\quad D_{\\text{app}} = 1.953\\text{ Madresses/s}$
Interprétation : Les 18 trames sont transmises en seulement 9.216 microsecondes sur le lien de 1 Gbps. Le débit d'apprentissage est extrêmement élevé (1.953 millions d'adresses par seconde), ce qui signifie que le commutateur peut traiter facilement le processus d'apprentissage même avec un grand nombre d'appareils.
Question 3 : Calcul de la charge de commutation et vérification de capacité
Étape 1 : Calcul du nombre de trames par seconde
Données :
$D_{\\text{app,trafic}} = 100\\text{ kbps} = 100 \\times 10^3\\text{ bits/s} = 12500\\text{ octets/s}$
$T_{\\text{trame}} = 500\\text{ octets}$
Formule :
$N_{\\text{tps}} = \\frac{18 \\times D_{\\text{app,trafic}}}{T_{\\text{trame}} \\times 8}$
Calcul :
$N_{\\text{tps}} = \\frac{18 \\times 12500}{500 \\times 8}$
Calcul du numérateur :
$18 \\times 12500 = 225000$
Calcul du dénominateur :
$500 \\times 8 = 4000$
Remplacement :
$N_{\\text{tps}} = \\frac{225000}{4000} = 56.25\\text{ trames/s}$
Étape 2 : Calcul de la charge totale du commutateur
La charge totale du réseau est :
$D_{\\text{total}} = 18 \\times D_{\\text{app,trafic}} = 18 \\times 100\\text{ kbps}$
Calcul :
$D_{\\text{total}} = 1800\\text{ kbps} = 1.8\\text{ Mbps}$
Étape 3 : Vérification de la capacité du commutateur
Capacité de commutation (backplane) :
$C_{\\text{backplane}} = 48\\text{ Gbps} = 48000\\text{ Mbps}$
Comparaison :
$D_{\\text{total}} = 1.8\\text{ Mbps} \\ll C_{\\text{backplane}} = 48000\\text{ Mbps}$
Calcul du ratio d'utilisation :
$\\text{Ratio utilisation} = \\frac{D_{\\text{total}}}{C_{\\text{backplane}}} \\times 100\\% = \\frac{1.8}{48000} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\text{Ratio utilisation} = 0.00375\\% \\approx 0.004\\%$
Résultat final :
$N_{\\text{tps}} = 56.25\\text{ trames/s}\\quad D_{\\text{total}} = 1.8\\text{ Mbps}\\quad \\text{Capacité suffisante : OUI}$
Conclusion : Le commutateur peut facilement traiter ce trafic. Avec une capacité de backplane de 48 Gbps et une charge totale de seulement 1.8 Mbps, le commutateur n'utilise que 0.004% de sa capacité de commutation. Les 18 appareils générant au total 56.25 trames par seconde peuvent être commutées sans aucun problème. Le commutateur dispose d'une marge énorme pour supporter une augmentation du trafic future. En pratique, les commutateurs modernes peuvent supporter plusieurs fois ces débits, ce qui garantit une performance optimale du réseau même en cas de pics de trafic.
Exercice 1 : Conception de VLANs et calcul de la bande passante dans une infrastructure réseau
Une entreprise multinationale souhaite segmenter son réseau interne en utilisant les VLANs. L'infrastructure comporte actuellement un réseau local comprenant 5 départements : Ressources Humaines (RH), Informatique (IT), Comptabilité (ACC), Marketing (MKT) et Direction (DIR). Chaque département doit être isolé dans un VLAN distinct.
Les informations suivantes sont disponibles :
• VLAN 10 (RH) : $n_{RH} = 120$ utilisateurs
• VLAN 20 (IT) : $n_{IT} = 85$ utilisateurs
• VLAN 30 (ACC) : $n_{ACC} = 95$ utilisateurs
• VLAN 40 (MKT) : $n_{MKT} = 110$ utilisateurs
• VLAN 50 (DIR) : $n_{DIR} = 35$ utilisateurs
Chaque utilisateur est connecté via un commutateur d'accès (switch) qui utilise le protocole 802.1Q (dot1Q) pour l'étiquetage des trames. Le taux de génération de trafic par utilisateur est estimé à $T_u = 128 \\text{ kbps}$ en moyenne. Le commutateur principal de cœur de réseau dispose d'un lien de liaison (trunk) vers le routeur multi-VLAN avec une capacité de $C_{trunk} = 1000 \\text{ Mbps}$.
Question 1 : Calculez le nombre total d'utilisateurs $N_{total}$ dans l'infrastructure et vérifiez que $N_{total} = 445$. Ensuite, calculez la bande passante requise $B_{req}$ si chaque utilisateur génère en moyenne $T_u = 128 \\text{ kbps}$ de trafic. Vérifiez si le lien trunk de $C_{trunk} = 1000 \\text{ Mbps}$ est suffisant. Quel pourcentage d'utilisation du trunk $P_{util}$ est atteint ?
Question 2 : L'administrateur réseau doit dimensionner les adresses MAC et planifier les tables de commutation (MAC tables) dans chaque commutateur d'accès pour chaque VLAN. Dans un réseau Ethernet, chaque adresse MAC est codée sur $48$ bits. Calculez le nombre théorique maximum d'adresses MAC uniquement possibles $N_{MAC,max}$ et exprimez-le en notation scientifique. Ensuite, pour chaque VLAN, calculez le nombre minimum de bits $b_i$ requis pour identifier chaque utilisateur dans le VLAN (en utilisant la formule $b_i \\geq \\log_2(n_i)$ arrondi à l'entier supérieur) pour tous les 5 VLANs.
Question 3 : Le commutateur principal doit traiter les trames étiquetées (tagged) en 802.1Q. Chaque trame Ethernet possède une taille nominale de $L_{frame} = 1500$ octets. L'étiquette 802.1Q ajoute $L_{tag} = 4$ octets supplémentaires (incluant les champs VLAN ID et priorité). Calculez la charge (overhead) de l'étiquetage en pourcentage $O_{tag}\\%$. Ensuite, calculez le nombre maximal de trames par seconde $N_{frames}$ que le trunk peut traiter si les trames utilisent la taille nominale + étiquette. Si le taux de génération de trames est uniforme sur tous les VLANs, calculez la part du trafic de trames destinée à chaque VLAN (en pourcentage) en fonction de la bande passante requise.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul du nombre total d'utilisateurs et dimensionnement du trunk
Étape 1 : Calcul du nombre total d'utilisateurs
Le nombre total d'utilisateurs est la somme des utilisateurs de tous les VLANs :
$N_{total} = n_{RH} + n_{IT} + n_{ACC} + n_{MKT} + n_{DIR}$
$N_{total} = 120 + 85 + 95 + 110 + 35$
$N_{total} = 445 \\text{ utilisateurs}$
Étape 2 : Calcul de la bande passante requise totale
Si chaque utilisateur génère un trafic moyen de $T_u = 128 \\text{ kbps}$, la bande passante totale requise est :
$B_{req} = N_{total} \\times T_u$
$B_{req} = 445 \\times 128 \\text{ kbps}$
$B_{req} = 56960 \\text{ kbps}$
Convertissons en Mbps :
$B_{req} = \\frac{56960}{1000} = 56.96 \\text{ Mbps}$
Étape 3 : Vérification de la suffisance du lien trunk
Le lien trunk dispose d'une capacité de $C_{trunk} = 1000 \\text{ Mbps}$. Comparaison :
$B_{req} = 56.96 \\text{ Mbps} \\ll C_{trunk} = 1000 \\text{ Mbps}$
Le lien trunk est largement suffisant.
Étape 4 : Calcul du pourcentage d'utilisation du trunk
Le pourcentage d'utilisation du trunk est :
$P_{util} = \\frac{B_{req}}{C_{trunk}} \\times 100\\%$
$P_{util} = \\frac{56.96}{1000} \\times 100\\% = 5.696\\%$
Résultat final :
$\\boxed{N_{total} = 445 \\text{ utilisateurs}, \\quad B_{req} = 56.96 \\text{ Mbps}, \\quad P_{util} = 5.696\\%}$
Interprétation : Le réseau actuel utilise seulement 5.696% de la capacité du trunk de 1 Gbps. Cela laisse une marge considérable pour la croissance future (environ 94.3% de capacité disponible) ou l'addition de nouveaux utilisateurs sans saturation du lien trunk. Ce dimensionnement offre une bonne résilience et permet l'ajout de plusieurs centaines d'utilisateurs supplémentaires avant de risquer une congestion.
Question 2 : Dimensionnement des adresses MAC et calcul des bits requis par VLAN
Étape 1 : Calcul du nombre théorique maximum d'adresses MAC
Une adresse MAC utilise $48$ bits. Le nombre théorique maximum d'adresses MAC est :
$N_{MAC,max} = 2^{48}$
$N_{MAC,max} = 281474976710656$
En notation scientifique :
$N_{MAC,max} \\approx 2.815 \\times 10^{14} \\text{ adresses}$
Étape 2 : Calcul du nombre minimum de bits requis pour chaque VLAN
Pour identifier chaque utilisateur dans un VLAN, le nombre minimum de bits requis est calculé par :
$b_i = \\lceil \\log_2(n_i) \\rceil$
Pour le VLAN 10 (RH) avec $n_{RH} = 120$ utilisateurs :
$b_{10} = \\lceil \\log_2(120) \\rceil = \\lceil 6.906 \\rceil = 7 \\text{ bits}$
Pour le VLAN 20 (IT) avec $n_{IT} = 85$ utilisateurs :
$b_{20} = \\lceil \\log_2(85) \\rceil = \\lceil 6.409 \\rceil = 7 \\text{ bits}$
Pour le VLAN 30 (ACC) avec $n_{ACC} = 95$ utilisateurs :
$b_{30} = \\lceil \\log_2(95) \\rceil = \\lceil 6.570 \\rceil = 7 \\text{ bits}$
Pour le VLAN 40 (MKT) avec $n_{MKT} = 110$ utilisateurs :
$b_{40} = \\lceil \\log_2(110) \\rceil = \\lceil 6.781 \\rceil = 7 \\text{ bits}$
Pour le VLAN 50 (DIR) avec $n_{DIR} = 35$ utilisateurs :
$b_{50} = \\lceil \\log_2(35) \\rceil = \\lceil 5.129 \\rceil = 6 \\text{ bits}$
Résultat final :
$\\boxed{N_{MAC,max} = 2.815 \\times 10^{14}, \\quad b_{10} = 7, \\quad b_{20} = 7, \\quad b_{30} = 7, \\quad b_{40} = 7, \\quad b_{50} = 6}$
Interprétation : Chaque VLAN (sauf le VLAN 50 pour la Direction) nécessite 7 bits pour identifier de manière unique chaque utilisateur, ce qui permet d'identifier jusqu'à $2^7 = 128$ utilisateurs. Le VLAN 50 ne nécessite que 6 bits (jusqu'à $2^6 = 64$ utilisateurs). La capacité de 48 bits des adresses MAC est largement suffisante pour tous les VLANs, offrant une flexibilité importante pour les futures expansions. Les bits restants peuvent être utilisés pour d'autres fonctionnalités de commutation et de filtrage.
Question 3 : Overhead d'étiquetage 802.1Q et calcul du nombre de trames
Étape 1 : Calcul de l'overhead d'étiquetage en pourcentage
L'overhead d'étiquetage est le ratio entre la taille du tag et la taille totale de la trame étiquetée :
$O_{tag}\\% = \\frac{L_{tag}}{L_{frame} + L_{tag}} \\times 100\\%$
$O_{tag}\\% = \\frac{4}{1500 + 4} \\times 100\\%$
$O_{tag}\\% = \\frac{4}{1504} \\times 100\\%$
$O_{tag}\\% = 0.266\\%$
Étape 2 : Calcul du nombre maximal de trames par seconde sur le trunk
La taille totale d'une trame étiquetée est :
$L_{total} = L_{frame} + L_{tag} = 1500 + 4 = 1504 \\text{ octets}$
Convertissons en bits :
$L_{total,bits} = 1504 \\times 8 = 12032 \\text{ bits}$
La capacité du trunk est $C_{trunk} = 1000 \\text{ Mbps} = 1000 \\times 10^6 \\text{ bps}$
Le nombre maximal de trames par seconde est :
$N_{frames} = \\frac{C_{trunk}}{L_{total,bits}}$
$N_{frames} = \\frac{1000 \\times 10^6}{12032}$
$N_{frames} = 83112.84 \\text{ trames/s}$
Arrondissons à :
$N_{frames} \\approx 83113 \\text{ trames/s}$
Étape 3 : Calcul de la part du trafic de trames par VLAN
La bande passante requise par chaque VLAN est proportionnelle au nombre d'utilisateurs. Calculons d'abord la bande passante par VLAN :
VLAN 10 (RH) :
$B_{10} = 120 \\times 128 = 15360 \\text{ kbps} = 15.36 \\text{ Mbps}$
Pourcentage du total :
$P_{10} = \\frac{15.36}{56.96} \\times 100\\% = 26.97\\%$
VLAN 20 (IT) :
$B_{20} = 85 \\times 128 = 10880 \\text{ kbps} = 10.88 \\text{ Mbps}$
$P_{20} = \\frac{10.88}{56.96} \\times 100\\% = 19.09\\%$
VLAN 30 (ACC) :
$B_{30} = 95 \\times 128 = 12160 \\text{ kbps} = 12.16 \\text{ Mbps}$
$P_{30} = \\frac{12.16}{56.96} \\times 100\\% = 21.35\\%$
VLAN 40 (MKT) :
$B_{40} = 110 \\times 128 = 14080 \\text{ kbps} = 14.08 \\text{ Mbps}$
$P_{40} = \\frac{14.08}{56.96} \\times 100\\% = 24.72\\%$
VLAN 50 (DIR) :
$B_{50} = 35 \\times 128 = 4480 \\text{ kbps} = 4.48 \\text{ Mbps}$
$P_{50} = \\frac{4.48}{56.96} \\times 100\\% = 7.87\\%$
Résultat final :
$\\boxed{O_{tag}\\% = 0.266\\%, \\quad N_{frames} = 83113 \\text{ trames/s}}$
$\\boxed{P_{10} = 26.97\\%, \\quad P_{20} = 19.09\\%, \\quad P_{30} = 21.35\\%, \\quad P_{40} = 24.72\\%, \\quad P_{50} = 7.87\\%}$
Interprétation : L'overhead d'étiquetage 802.1Q est négligeable ($0.266\\%$), confirmant que l'ajout des tags VLAN n'introduit qu'une surcharge mineure au niveau des trames. Le trunk peut traiter environ 83113 trames par seconde, ce qui est amplement suffisant pour le trafic actuel. La distribution du trafic entre les VLANs reflète la répartition des utilisateurs : le VLAN 10 (RH) consomme le plus de bande passante (26.97%), suivi par le VLAN 40 (MKT) avec 24.72%. Le VLAN 50 (Direction) consomme le moins (7.87%), correspondant à son nombre réduit d'utilisateurs. Cette analyse aide l'administrateur à planifier les priorités QoS (Quality of Service) et les politiques de traffic-shaping appropriées.
", "id_category": "1", "id_number": "31" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 2 : Analyse des performances de commutation LAN et calcul de délais
Un commutateur Ethernet de cœur de réseau (core switch) reçoit des trames provenant de 8 ports d'accès différents (uplink depuis les commutateurs d'accès). Le commutateur dispose d'une architecture interne avec une matrice de commutation (switching fabric) ayant une capacité totale (throughput) de $T_{switch} = 40 \\text{ Gbps}$.
Les conditions de fonctionnement sont les suivantes :
• Port 1 (VLAN 10) : charge en entrée $C_1 = 2.5 \\text{ Gbps}$
• Port 2 (VLAN 20) : charge en entrée $C_2 = 1.8 \\text{ Gbps}$
• Port 3 (VLAN 30) : charge en entrée $C_3 = 2.2 \\text{ Gbps}$
• Port 4 (VLAN 40) : charge en entrée $C_4 = 1.9 \\text{ Gbps}$
• Port 5 (VLAN 50) : charge en entrée $C_5 = 0.6 \\text{ Gbps}$
• Ports 6, 7, 8 : inactifs (charge = 0 Gbps)
Chaque trame Ethernet a une taille moyenne de $L_{frame} = 1024$ octets. Le commutateur traite les trames avec un délai de commutation $D_{switch} = 25 \\text{ μs}$ (micro-secondes) constant par trame. Le délai de propagation sur un port est $D_{prop} = 50 \\text{ ns}$ (nano-secondes) par mètre, avec une distance moyenne de $d = 100$ mètres entre commutateurs.
Question 1 : Calculez la charge totale en entrée $C_{total,in}$ du commutateur. Calculez ensuite le taux d'utilisation total du commutateur $U_{total} = \\frac{C_{total,in}}{T_{switch}} \\times 100\\%$. Déterminez si le commutateur risque de subir une saturation. Si la charge maximale par port est $C_{port,max} = 10 \\text{ Gbps}$, calculez le pourcentage d'utilisation de chaque port porteur de trafic.
Question 2 : Le commutateur doit maintenir des tables de commutation (CAM tables - Content Addressable Memory) pour chaque VLAN actif. Chaque entrée dans la CAM table occupe $E_{CAM} = 20$ octets et doit contenir une adresse MAC, un identifiant de port et un identifiant VLAN. Calculez la taille totale de la CAM table requise $S_{CAM}$ si le commutateur doit supporter $N_{MAC,total} = 10000$ adresses MAC uniques sur tous les VLANs. Calculez également la taille mémoire requise en Mo (mégaoctets). Si chaque VLAN représente une proportion égale d'adresses MAC, calculez le nombre d'entrées MAC par VLAN dans chaque VLAN actif (il y a 5 VLANs actifs).
Question 3 : Calculez le délai total de traitement $D_{total}$ pour une trame transitant par le commutateur (somme du délai de commutation interne et du délai de propagation). Ensuite, calculez le nombre de trames par seconde $N_{frames,total}$ que le commutateur peut traiter si les trames ont une taille moyenne de $L_{frame} = 1024$ octets et que la capacité est $T_{switch} = 40 \\text{ Gbps}$. Enfin, calculez le délai d'attente moyen $D_{queue}$ si le taux d'arrivée des trames est $\\lambda = 5 \\times 10^6$ trames/s (utilisant la théorie des files d'attente M/M/1 : $D_{queue} = \\frac{\\rho}{\\mu(1-\\rho)}$ où $\\rho = \\lambda / \\mu$ et $\\mu$ est le taux de service).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul de la charge totale et du taux d'utilisation
Étape 1 : Calcul de la charge totale en entrée
La charge totale est la somme des charges de tous les ports actifs :
$C_{total,in} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + 0 + 0 + 0$
$C_{total,in} = 2.5 + 1.8 + 2.2 + 1.9 + 0.6 \\text{ Gbps}$
$C_{total,in} = 9.0 \\text{ Gbps}$
Étape 2 : Calcul du taux d'utilisation total du commutateur
Le taux d'utilisation est le rapport entre la charge totale et la capacité totale :
$U_{total} = \\frac{C_{total,in}}{T_{switch}} \\times 100\\%$
$U_{total} = \\frac{9.0}{40} \\times 100\\%$
$U_{total} = 22.5\\%$
Étape 3 : Analyse du risque de saturation
Un commutateur est généralement considéré saturé lorsque son taux d'utilisation dépasse 70-80%. À 22.5%, le commutateur fonctionne bien en-dessous de ce seuil et ne risque pas une saturation immédiate. La marge disponible est de :
$Marge = 100\\% - 22.5\\% = 77.5\\%$
Étape 4 : Calcul du pourcentage d'utilisation par port
Le pourcentage d'utilisation de chaque port actif est :
Port 1 (VLAN 10) :
$U_1 = \\frac{C_1}{C_{port,max}} \\times 100\\% = \\frac{2.5}{10} \\times 100\\% = 25\\%$
Port 2 (VLAN 20) :
$U_2 = \\frac{C_2}{C_{port,max}} \\times 100\\% = \\frac{1.8}{10} \\times 100\\% = 18\\%$
Port 3 (VLAN 30) :
$U_3 = \\frac{C_3}{C_{port,max}} \\times 100\\% = \\frac{2.2}{10} \\times 100\\% = 22\\%$
Port 4 (VLAN 40) :
$U_4 = \\frac{C_4}{C_{port,max}} \\times 100\\% = \\frac{1.9}{10} \\times 100\\% = 19\\%$
Port 5 (VLAN 50) :
$U_5 = \\frac{C_5}{C_{port,max}} \\times 100\\% = \\frac{0.6}{10} \\times 100\\% = 6\\%$
Résultat final :
$\\boxed{C_{total,in} = 9.0 \\text{ Gbps}, \\quad U_{total} = 22.5\\%, \\quad U_1 = 25\\%, U_2 = 18\\%, U_3 = 22\\%, U_4 = 19\\%, U_5 = 6\\%}$
Interprétation : Le commutateur fonctionne à 22.5% de sa capacité, avec une marge considérable (77.5%) pour la croissance du trafic. Tous les ports individuels fonctionnent également bien en-dessous de leur capacité maximale de 10 Gbps. Le port 1 (VLAN 10 - RH) est le plus chargé à 25%, suivi du port 3 (VLAN 30 - ACC) à 22%. Cette charge équilibrée indique une bonne répartition du trafic et aucun risque d'oversubscription ou d'étranglement (bottleneck) immédiat.
Question 2 : Dimensionnement de la table de commutation (CAM) et allocation de mémoire
Étape 1 : Calcul de la taille totale de la CAM table
Chaque entrée dans la CAM table occupe $E_{CAM} = 20$ octets. Avec $N_{MAC,total} = 10000$ adresses MAC à supporter :
$S_{CAM,octets} = N_{MAC,total} \\times E_{CAM}$
$S_{CAM,octets} = 10000 \\times 20 = 200000 \\text{ octets}$
Étape 2 : Conversion en mégaoctets
Convertissons en mégaoctets :
$S_{CAM,MB} = \\frac{S_{CAM,octets}}{1024 \\times 1024}$
$S_{CAM,MB} = \\frac{200000}{1048576} = 0.1907 \\text{ MB}$
Arrondissons à :
$S_{CAM,MB} \\approx 0.191 \\text{ MB} \\text{ ou } \\approx 191 \\text{ kB}$
Étape 3 : Calcul du nombre d'entrées MAC par VLAN
Si les adresses MAC sont réparties uniformément entre les 5 VLANs actifs :
$N_{MAC,par\\_VLAN} = \\frac{N_{MAC,total}}{\\text{Nombre de VLANs actifs}}$
$N_{MAC,par\\_VLAN} = \\frac{10000}{5} = 2000 \\text{ adresses MAC par VLAN}$
La taille mémoire par VLAN est :
$S_{VLAN} = N_{MAC,par\\_VLAN} \\times E_{CAM}$
$S_{VLAN} = 2000 \\times 20 = 40000 \\text{ octets} = 40 \\text{ kB}$
Résultat final :
$\\boxed{S_{CAM,octets} = 200000 \\text{ octets}, \\quad S_{CAM,MB} = 0.191 \\text{ MB}, \\quad N_{MAC,par\\_VLAN} = 2000 \\text{ adresses MAC}}$
Interprétation : La CAM table requiert environ 191 kB de mémoire pour supporter 10000 adresses MAC, ce qui est une quantité très modeste pour les commutateurs modernes (les TCAM actuels peuvent supporter des millions d'entrées). Chaque VLAN reçoit 2000 entrées MAC, ce qui offre une bonne capacité pour la croissance du réseau. La structure avec TCAM (Ternary CAM) permet une recherche en temps constant O(1), essentielle pour la commutation ligne-rate (wire-speed switching) sans ralentir le traitement des trames.
Question 3 : Calcul des délais et analyse des performances de file d'attente
Étape 1 : Calcul du délai total de traitement
Le délai total comprend le délai de commutation interne et le délai de propagation :
Délai de commutation interne :
$D_{switch} = 25 \\text{ μs} = 25 \\times 10^{-6} \\text{ s}$
Délai de propagation :
$D_{prop,total} = D_{prop} \\times d = 50 \\text{ ns/m} \\times 100 \\text{ m}$
$D_{prop,total} = 5000 \\text{ ns} = 5 \\times 10^{-6} \\text{ s} = 5 \\text{ μs}$
Délai total :
$D_{total} = D_{switch} + D_{prop,total}$
$D_{total} = 25 + 5 = 30 \\text{ μs}$
Étape 2 : Calcul du nombre de trames par seconde
Taille totale d'une trame en bits :
$L_{frame,bits} = L_{frame} \\times 8 = 1024 \\times 8 = 8192 \\text{ bits}$
Capacité totale en bits par seconde :
$T_{switch,bps} = 40 \\times 10^9 \\text{ bps}$
Nombre de trames par seconde :
$N_{frames,total} = \\frac{T_{switch,bps}}{L_{frame,bits}}$
$N_{frames,total} = \\frac{40 \\times 10^9}{8192}$
$N_{frames,total} = 4.8828 \\times 10^6 \\text{ trames/s}$
Arrondissons à :
$N_{frames,total} \\approx 4.883 \\times 10^6 \\text{ trames/s}$
Étape 3 : Calcul du délai d'attente moyen en file
Utilisons la théorie des files d'attente M/M/1. Le taux de service est :
$\\mu = N_{frames,total} = 4.883 \\times 10^6 \\text{ trames/s}$
Le taux d'arrivée des trames est :
$\\lambda = 5 \\times 10^6 \\text{ trames/s}$
Calcul du facteur d'utilisation :
$\\rho = \\frac{\\lambda}{\\mu} = \\frac{5 \\times 10^6}{4.883 \\times 10^6}$
$\\rho = 1.0239$
Attention : $\\rho > 1$ signifie que le taux d'arrivée dépasse le taux de service du commutateur. Le système est surchargé et la file d'attente deviendra infinie. Cependant, mathématiquement, pour $\\rho < 1$, le délai d'attente serait :
$D_{queue} = \\frac{\\rho}{\\mu(1 - \\rho)}$
Puisque $\\rho = 1.0239 > 1$, le système est instable. Ajustons le calcul en considérant que le système fonctionne à sa capacité maximale (approche limite) :
Si $\\rho \\to 1^-$, le délai d'attente devient très grand. Pour ce calcul, considérons une situation stable où $\\rho \\approx 0.95$ (95% d'utilisation du service) :
$D_{queue,95\\%} = \\frac{0.95}{\\mu(1 - 0.95)} = \\frac{0.95}{4.883 \\times 10^6 \\times 0.05}$
$D_{queue,95\\%} = \\frac{0.95}{244150} = 3.89 \\times 10^{-6} \\text{ s} = 3.89 \\text{ μs}$
Résultat final :
$\\boxed{D_{total} = 30 \\text{ μs}, \\quad N_{frames,total} = 4.883 \\times 10^6 \\text{ trames/s}}$
$\\boxed{D_{queue,95\\%} = 3.89 \\text{ μs} \\quad (\\text{pour } \\rho = 0.95)}$
Interprétation critique : Le délai total de traitement d'une trame est de 30 μs, composé principalement du délai de commutation interne (25 μs) et du délai de propagation (5 μs). Le commutateur peut théoriquement traiter 4.883 millions de trames par seconde. Cependant, l'analyse de file d'attente révèle une situation critique : si le taux d'arrivée atteint réellement 5 millions de trames/s, le système sera surchargé ($\\rho > 1$), causant une accumulation dans la file d'attente et une potentielle perte de paquets. Pour maintenir la stabilité, le taux d'arrivée doit rester inférieur à environ 4.65 millions de trames/s (90% d'utilisation). L'administrateur réseau doit implémenter des mécanismes de contrôle de congestion (QoS, traffic shaping) ou augmenter la capacité du commutateur.
", "id_category": "1", "id_number": "32" }, { "category": "LANs et VLAN", "question": "Exercice 3 : Protocole DTP et calcul de l'efficacité de négociation de trunking
Une entreprise déploie un réseau avec plusieurs commutateurs interconnectés selon une topologie hiérarchique. Les commutateurs d'accès (Access Switches) communiquent avec les commutateurs de distribution (Distribution Switches) via des liens de trunking 802.1Q. Le protocole DTP (Dynamic Trunking Protocol) est utilisé pour négocier automatiquement les modes de trunking entre les commutateurs.
Les paramètres du réseau sont :
• Nombre de commutateurs de distribution (DS) : $N_{DS} = 3$
• Nombre de commutateurs d'accès (AS) : $N_{AS} = 24$
• Nombre de liens de trunking par DS : $L_{trunk,per\\_DS} = 8$
• Taux de réussite de négociation DTP : $R_{DTP} = 95\\%$
• Durée moyenne d'une négociation DTP : $T_{DTP} = 2.5 \\text{ secondes}$
• Durée de convergence globale du réseau après un changement : $T_{conv} = 30 \\text{ secondes}$
• Bande passante par lien trunk : $B_{trunk} = 1 \\text{ Gbps}$
Question 1 : Calculez le nombre total de liens de trunking $N_{trunks,total}$ dans le réseau en supposant que chaque commutateur de distribution gère 8 liens de trunking vers les commutateurs d'accès. Calculez ensuite le nombre attendu de négociations DTP réussies $N_{DTP,success}$ et le nombre attendu d'échecs de négociation $N_{DTP,fail}$. Quel est le pourcentage de liens fonctionnels après les négociations DTP ?
Question 2 : La négociation DTP prend en moyenne $T_{DTP} = 2.5$ secondes par lien. Calculez le temps total de négociation pour tous les liens en supposant un traitement séquentiel $T_{total,seq}$. Ensuite, calculez le temps de négociation si les négociations se font en parallèle sur les 3 commutateurs de distribution (ils traitent indépendamment leurs 8 liens respectifs) $T_{total,par}$. Quel est le gain de temps en parallélisation, exprimé en pourcentage ?
Question 3 : Après la phase de négociation, le réseau nécessite $T_{conv} = 30$ secondes de convergence. Calculez le temps total d'établissement du réseau $T_{setup,total}$ (négociation en parallèle + convergence). Ensuite, si la bande passante totale disponible est $B_{total} = N_{DS} \\times L_{trunk,per\\_DS} \\times B_{trunk}$, calculez la bande passante effective après prise en compte du taux de réussite DTP : $B_{eff} = B_{total} \\times R_{DTP}$. Exprimez cette capacité en Gbps. Enfin, calculez la bande passante moyenne par commutateur de distribution et par commutateur d'accès.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul du nombre total de trunks et analyse de réussite DTP
Étape 1 : Calcul du nombre total de liens de trunking
Le nombre total de liens de trunking est le produit du nombre de commutateurs de distribution par le nombre de trunks par commutateur :
$N_{trunks,total} = N_{DS} \\times L_{trunk,per\\_DS}$
$N_{trunks,total} = 3 \\times 8 = 24 \\text{ liens de trunking}$
Étape 2 : Calcul du nombre de négociations DTP réussies
Si le taux de réussite DTP est $R_{DTP} = 95\\%$, le nombre de négociations réussies est :
$N_{DTP,success} = N_{trunks,total} \\times R_{DTP}$
$N_{DTP,success} = 24 \\times 0.95 = 22.8$
Arrondissons à :
$N_{DTP,success} = 23 \\text{ négociations réussies}$
Étape 3 : Calcul du nombre d'échecs de négociation
Le nombre d'échecs est :
$N_{DTP,fail} = N_{trunks,total} - N_{DTP,success}$
$N_{DTP,fail} = 24 - 23 = 1 \\text{ lien avec échec de négociation}$
Étape 4 : Calcul du pourcentage de liens fonctionnels
Le pourcentage de liens fonctionnels est :
$P_{functional} = \\frac{N_{DTP,success}}{N_{trunks,total}} \\times 100\\%$
$P_{functional} = \\frac{23}{24} \\times 100\\% = 95.83\\%$
Résultat final :
$\\boxed{N_{trunks,total} = 24 \\text{ liens}, \\quad N_{DTP,success} = 23, \\quad N_{DTP,fail} = 1, \\quad P_{functional} = 95.83\\%}$
Interprétation : Sur 24 liens de trunking potentiels, 23 sont établis avec succès (95.83%), conformément au taux de réussite DTP de 95%. Un lien échoue la négociation, probablement en raison d'une incompatibilité de configuration ou d'un timeout lors de la détection DTP. Cet unique lien défaillant devrait être investigué manuellement - il pourrait s'agir d'une mauvaise configuration en mode DTP ou d'un problème matériel.
Question 2 : Calcul du temps de négociation séquentiel et parallèle
Étape 1 : Calcul du temps de négociation séquentiel
Si toutes les négociations se font séquentiellement, le temps total est :
$T_{total,seq} = N_{trunks,total} \\times T_{DTP}$
$T_{total,seq} = 24 \\times 2.5 \\text{ s} = 60 \\text{ s}$
Étape 2 : Calcul du temps de négociation en parallèle
Si les 3 commutateurs de distribution traitent leurs 8 liens respectifs en parallèle, le temps est déterminé par le temps maximal (goulot d'étranglement) :
$T_{total,par} = L_{trunk,per\\_DS} \\times T_{DTP}$
$T_{total,par} = 8 \\times 2.5 \\text{ s} = 20 \\text{ s}$
Étape 3 : Calcul du gain de temps en parallélisation
Le gain absolu est :
$\\Delta T = T_{total,seq} - T_{total,par} = 60 - 20 = 40 \\text{ s}$
Le gain en pourcentage est :
$Gain\\% = \\frac{T_{total,seq} - T_{total,par}}{T_{total,seq}} \\times 100\\%$
$Gain\\% = \\frac{60 - 20}{60} \\times 100\\% = \\frac{40}{60} \\times 100\\% = 66.67\\%$
Résultat final :
$\\boxed{T_{total,seq} = 60 \\text{ s}, \\quad T_{total,par} = 20 \\text{ s}, \\quad Gain\\% = 66.67\\%}$
Interprétation : La parallélisation réduit le temps de négociation DTP de 60 secondes à 20 secondes, soit un gain de 66.67%. Cette réduction significative démontre l'importance d'avoir une architecture hiérarchique avec plusieurs commutateurs de distribution travaillant indépendamment. Le temps de négociation est limité par le nombre de liens par commutateur de distribution (8 trunks), non par le nombre total de liens. Cela illustre l'efficacité des architectures distribuées dans les réseaux modernes.
Question 3 : Calcul du temps total d'établissement et de la bande passante effective
Étape 1 : Calcul du temps total d'établissement du réseau
Le temps total comprend la négociation DTP en parallèle plus la convergence du réseau :
$T_{setup,total} = T_{total,par} + T_{conv}$
$T_{setup,total} = 20 + 30 = 50 \\text{ s}$
Étape 2 : Calcul de la bande passante totale théorique
La bande passante totale est le produit du nombre de liens, du nombre de trunks par lien et de la bande passante par trunk :
$B_{total} = N_{DS} \\times L_{trunk,per\\_DS} \\times B_{trunk}$
$B_{total} = 3 \\times 8 \\times 1 \\text{ Gbps} = 24 \\text{ Gbps}$
Étape 3 : Calcul de la bande passante effective après prise en compte du taux de réussite DTP
Seuls les liens ayant réussi la négociation DTP contribuent à la bande passante effective :
$B_{eff} = N_{DTP,success} \\times B_{trunk}$
$B_{eff} = 23 \\times 1 \\text{ Gbps} = 23 \\text{ Gbps}$
Alternativement, utilisant le pourcentage :
$B_{eff} = B_{total} \\times R_{DTP} = 24 \\times 0.95 = 22.8 \\text{ Gbps} \\approx 23 \\text{ Gbps}$
Étape 4 : Calcul de la bande passante moyenne par commutateur de distribution
Chaque commutateur de distribution gère 8 liens (en moyenne 7.67 avec taux de réussite) :
$B_{avg,per\\_DS} = \\frac{B_{eff}}{N_{DS}} = \\frac{23}{3} = 7.67 \\text{ Gbps}$
Étape 5 : Calcul de la bande passante moyenne par commutateur d'accès
Chaque commutateur d'accès se connecte via un seul trunk. En moyenne :
$B_{avg,per\\_AS} = \\frac{B_{eff}}{N_{AS}} = \\frac{23}{24} = 0.958 \\text{ Gbps} \\approx 0.96 \\text{ Gbps}$
Résultat final :
$\\boxed{T_{setup,total} = 50 \\text{ s}, \\quad B_{total} = 24 \\text{ Gbps}, \\quad B_{eff} = 23 \\text{ Gbps}}$
$\\boxed{B_{avg,per\\_DS} = 7.67 \\text{ Gbps}, \\quad B_{avg,per\\_AS} = 0.96 \\text{ Gbps}}$
Interprétation globale : L'établissement complet du réseau prend 50 secondes (20 secondes de négociation DTP + 30 secondes de convergence). La bande passante théorique est de 24 Gbps, mais la bande passante effective est réduite à 23 Gbps en raison d'un lien défaillant (taux de réussite 95.83%). Chaque commutateur de distribution dispose en moyenne de 7.67 Gbps de capacité, tandis que chaque commutateur d'accès reçoit 0.96 Gbps. Cette architecture hiérarchique offre une bonne scalabilité avec une répartition équilibrée de la bande passante. L'administrateur réseau doit investiguer pourquoi un lien échoue régulièrement et corriger la configuration DTP ou remplacer le lien défaillant pour atteindre la capacité théorique de 24 Gbps.
", "id_category": "1", "id_number": "33" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Optimisation d'une table de routage avec routes résumées et routes flottantes
Un opérateur réseau doit consolider et optimiser les tables de routage de trois routeurs d'accès (RA1, RA2, RA3) qui desservent respectivement trois régions différentes. Actuellement, chaque routeur dispose de multiples routes statiques très granulaires qui consomment d'importantes ressources mémoire et CPU. L'objectif est d'implémenter des routes résumées (route aggregation) et des routes flottantes (floating static routes) pour améliorer la convergence et la redondance du réseau.
Configuration actuelle du routeur RA1 (région Nord) :
Le routeur RA1 gère un ensemble de sous-réseaux pour la région Nord :
- Réseau 1 : $192.168.0.0/24$ via $10.0.0.1$
- Réseau 2 : $192.168.1.0/24$ via $10.0.0.1$
- Réseau 3 : $192.168.2.0/24$ via $10.0.0.1$
- Réseau 4 : $192.168.3.0/24$ via $10.0.0.1$
- Réseau 5 : $192.168.4.0/24$ via $10.0.0.1$
- Réseau 6 : $192.168.5.0/24$ via $10.0.0.1$
Configuration actuelle du routeur RA2 (région Est) :
- Réseau 7 : $10.1.0.0/25$ via $10.0.0.2$
- Réseau 8 : $10.1.1.0/25$ via $10.0.0.2$
- Réseau 9 : $10.1.0.128/25$ via $10.0.0.2$
- Réseau 10 : $10.1.1.128/25$ via $10.0.0.2$
Routes de secours (redondance) :
Une liaison de secours existe entre le cœur du réseau et chaque routeur d'accès avec une distance administrative plus élevée :
- Route de secours RA1 : $192.168.0.0/22$ via $10.0.1.1$ avec AD = 200
- Route de secours RA2 : $10.1.0.0/23$ via $10.0.1.2$ avec AD = 200
Question 1 : Calculer la route résumée qui engloberait efficacement tous les six sous-réseaux $192.168.0.0/24$ à $192.168.5.0/24$ sur RA1. Déterminer le nombre d'adresses IP supplémentaires incluses dans cette agrégation (adresses « gaspillées »). Calculer également le taux de compression de la table de routage (réduction du nombre d'entrées de route).
Question 2 : Pour le routeur RA2, calculer la route résumée optimale qui couvrirait tous les réseaux $10.1.0.0/25$, $10.1.1.0/25$, $10.1.0.128/25$, et $10.1.1.128/25$. Vérifier si la route de secours $10.1.0.0/23$ couvrira correctement les destinations résumées en cas de basculement primaire. Calculer la région d'adresses non couverte par la route de secours, le cas échéant.$
Question 3 : Comparer le coût global de mise à jour de la table de routage avant et après agrégation. Supposer un coût unitaire de traitement de $C = 0.5 \\text{ ms}$ par entrée de route (délai de recherche + comparaison métrique + insertion). Calculer le temps total de convergence pour une mise à jour de tous les routeurs (RA1, RA2, RA3) avant agrégation et après agrégation, en supposant une mise à jour séquentielle. Quelle est l'économie de temps obtenue ?
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul de la route résumée pour RA1 (Nord)
Étape 1 : Identification de la plage d'adresses
Les six sous-réseaux à agréger sont :
$192.168.0.0/24, 192.168.1.0/24, 192.168.2.0/24, 192.168.3.0/24, 192.168.4.0/24, 192.168.5.0/24$
La première adresse est $192.168.0.0$ et la dernière adresse du dernier sous-réseau est $192.168.5.255$.
En binaire, les adresses clés :
$192.168.0.0 = 11000000.10101000.00000000.00000000$
$192.168.5.255 = 11000000.10101000.00000101.11111111$
Étape 2 : Détermination du préfixe commun
Comparaison binaire de l'adresse de début et de fin :
Octets 1-3 : identiques (11000000.10101000)
Octet 4 : varie de 00000000 (0) à 00000101 (5)
En examinant les bits de l'octet 4 :
0 = 00000000, 1 = 00000001, 2 = 00000010, 3 = 00000011, 4 = 00000100, 5 = 00000101
Le bit commun le plus bas est le 22ème bit (les bits 0-21 sont communs à 11000000.10101000.000000XX).
Donc le préfixe commun est $/22$.
Étape 3 : Vérification de la route résumée
Route résumée : $192.168.0.0/22$
Un réseau $/22$ couvre $2^{32-22} = 2^{10} = 1024$ adresses.
La plage est de $192.168.0.0$ à $192.168.3.255$ (erreur : recalcul)
Recalcul : $/22$ signifie les 22 premiers bits fixés. Les 10 derniers bits peuvent varier.
$192.168.0.0/22$ englobe :
Adresse de début : $192.168.0.0$
Adresse de fin : $192.168.3.255$
Cela ne couvre que jusqu'à $192.168.3.0/24$, ce qui exclut $192.168.4.0/24$ et $192.168.5.0/24$.
Nouvel essai : Vérification de la couverture pour $/21$ :
$/21$ couvre $2^{32-21} = 2^{11} = 2048$ adresses.
Route $192.168.0.0/21$ couvre de $192.168.0.0$ à $192.168.7.255$. Cela engloberait les six sous-réseaux plus $192.168.6.0/24$ et $192.168.7.0/24$.
Étape 4 : Calcul des adresses gaspillées
Adresses incluses dans $192.168.0.0/21$ :
$N_{\\text{total}} = 2^{32-21} = 2048 \\text{ adresses}$
Adresses incluses dans les 6 sous-réseaux :
$N_{\\text{utilisées}} = 6 \\times 2^{32-24} = 6 \\times 256 = 1536 \\text{ adresses}$
Adresses gaspillées :
$N_{\\text{gaspillées}} = N_{\\text{total}} - N_{\\text{utilisées}} = 2048 - 1536 = 512 \\text{ adresses}$
Résultat :
$N_{\\text{gaspillées}} = 512 \\text{ adresses}$
Ces adresses correspondent aux sous-réseaux $192.168.6.0/24$ et $192.168.7.0/24$ ($2 \\times 256 = 512$ adresses).
Étape 5 : Calcul du taux de compression
Nombre de routes avant agrégation : $6$
Nombre de routes après agrégation : $1$
Taux de compression :
$\\text{Taux de compression} = \\frac{\\text{Routes avant} - \\text{Routes après}}{\\text{Routes avant}} \\times 100\\%$
$\\text{Taux de compression} = \\frac{6 - 1}{6} \\times 100\\% = \\frac{5}{6} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\text{Taux de compression} = 83.33\\%$
Résultat final :
La route résumée pour RA1 est 192.168.0.0/21 avec 512 adresses gaspillées et un taux de compression de 83.33% (réduction de 6 entrées à 1 entrée).
Question 2 : Calcul de la route résumée pour RA2 et vérification du basculement
Étape 1 : Identification des réseaux RA2
Les quatre sous-réseaux :
$10.1.0.0/25, 10.1.1.0/25, 10.1.0.128/25, 10.1.1.128/25$
En binaire (octets 3-4) :
10.1.0.0/25 = 00000000.00000000 (bits 0-24 communs, bit 25 = 0)
10.1.1.0/25 = 00000001.00000000 (octet 3 = 1, bit 25 = 0)
10.1.0.128/25 = 00000000.10000000 (octet 3 = 0, bit 25 = 1)
10.1.1.128/25 = 00000001.10000000 (octet 3 = 1, bit 25 = 1)
Tous les quatre sous-réseaux correspondent à $10.1.0.0/23$ (bits 0-22 communs).
Étape 2 : Vérification que 10.1.0.0/23 les englobe tous
Route $10.1.0.0/23$ couvre de $10.1.0.0$ à $10.1.1.255$.
Les quatre sous-réseaux (/25) :
- $10.1.0.0/25$ = 10.1.0.0 à 10.1.0.127 ✓
- $10.1.0.128/25$ = 10.1.0.128 à 10.1.0.255 ✓
- $10.1.1.0/25$ = 10.1.1.0 à 10.1.1.127 ✓
- $10.1.1.128/25$ = 10.1.1.128 à 10.1.1.255 ✓
Étape 3 : Vérification du basculement avec la route de secours
Route de secours : $10.1.0.0/23$ via $10.0.1.2$ (AD = 200)
Cette route est identique à la route résumée de la liaison primaire. En cas de basculement, la route de secours couvrira exactement les mêmes destinations que la route primaire. La couverture est parfaite.
Étape 4 : Calcul des adresses couvertes et région non couverte
Adresses couvertes par $10.1.0.0/23$ (primaire et secours) :
$N_{\\text{couverts}} = 2^{32-23} = 2^9 = 512 \\text{ adresses}$
Plage couverte : $10.1.0.0$ à $10.1.1.255$
Aucune région d'adresses n'est laissée non couverte par la route de secours. La transition entre routes primaire et de secours est transparente.
Résultat :
La route résumée pour RA2 est 10.1.0.0/23. La route de secours couvre exactement 512 adresses (identiques), ce qui assure une redondance complète et une région non couverte = 0 adresses. L'agrégation sur RA2 réduit 4 entrées à 1 entrée avec un taux de compression de 75%.
Question 3 : Analyse comparative du coût de traitement avant/après agrégation
Étape 1 : Énumération des routes avant agrégation
RA1 (Nord) : 6 routes
RA2 (Est) : 4 routes
RA3 : non spécifié, supposons 0 routes (ou additionnez si connu)
Total avant agrégation : $N_{\\text{avant}} = 6 + 4 = 10 \\text{ routes}$
Étape 2 : Énumération des routes après agrégation
RA1 : 1 route résumée + 1 route de secours = 2 routes
RA2 : 1 route résumée + 1 route de secours = 2 routes
RA3 : supposons le même modèle de réduction
Total après agrégation : $N_{\\text{après}} = 2 + 2 = 4 \\text{ routes}$
Étape 3 : Calcul du coût de traitement avant agrégation
Coût unitaire par entrée : $C = 0.5 \\text{ ms}$
Coût total pour RA1 :
$\\text{Coût}_{RA1, \\text{avant}} = 6 \\times 0.5 \\text{ ms} = 3 \\text{ ms}$
Coût total pour RA2 :
$\\text{Coût}_{RA2, \\text{avant}} = 4 \\times 0.5 \\text{ ms} = 2 \\text{ ms}$
Coût total avant agrégation :
$\\text{Coût}_{\\text{total, avant}} = 3 + 2 = 5 \\text{ ms}$
Pour une mise à jour séquentielle des trois routeurs :
$T_{\\text{total, avant}} = 5 \\text{ ms}$
Étape 4 : Calcul du coût de traitement après agrégation
Coût total pour RA1 :
$\\text{Coût}_{RA1, \\text{après}} = 2 \\times 0.5 \\text{ ms} = 1 \\text{ ms}$
Coût total pour RA2 :
$\\text{Coût}_{RA2, \\text{après}} = 2 \\times 0.5 \\text{ ms} = 1 \\text{ ms}$
Coût total après agrégation :
$\\text{Coût}_{\\text{total, après}} = 1 + 1 = 2 \\text{ ms}$
Pour une mise à jour séquentielle :
$T_{\\text{total, après}} = 2 \\text{ ms}$
Étape 5 : Calcul de l'économie de temps
Formule générale :
$\\text{Économie de temps} = T_{\\text{total, avant}} - T_{\\text{total, après}}$
Remplacement :
$\\text{Économie} = 5 \\text{ ms} - 2 \\text{ ms} = 3 \\text{ ms}$
Pourcentage d'amélioration :
$\\text{Amélioration}(\\%) = \\frac{\\text{Économie}}{T_{\\text{total, avant}}} \\times 100\\% = \\frac{3}{5} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\text{Amélioration}(\\%) = 60\\%$
Résultat final :
Avant agrégation, le temps de convergence total est de 5 ms. Après agrégation, il est de 2 ms. L'économie de temps est de 3 ms, soit une amélioration de 60%. Cette réduction de latence favorise une convergence plus rapide du réseau en cas de changements de topologie ou de basculements de liaisons de secours. De plus, les routes résumées réduisent l'utilisation mémoire (données du routeur) et l'impact sur les algorithmes de recherche de plus longue correspondance (longest prefix matching).
", "id_category": "2", "id_number": "1" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Configuration de routage statique dans un réseau multi-domaines
Une entreprise dispose d'un réseau composé de trois domaines distincts interconnectés par des routeurs. Le domaine 1 (siège social) utilise la plage d'adresses $192.168.0.0/24$, le domaine 2 (succursale A) utilise $172.16.0.0/22$, et le domaine 3 (succursale B) utilise $10.0.0.0/25$. Le routeur R1 (domaine 1) est directement connecté à R2 (domaine 2) via l'interface $Gi0/0/0$ avec l'adresse $192.168.1.1/30$. Le routeur R2 dispose de deux interfaces : l'une connectée à R1 avec l'adresse $192.168.1.2/30$, et l'autre connectée à R3 (domaine 3) avec l'adresse $172.16.4.1/30$. Le routeur R3 est connecté à R2 avec l'adresse $172.16.4.2/30$. On souhaite établir le routage statique complet du réseau avec une distance administrative de $1$ pour les routes directes et $2$ pour les routes indirectes. Une métrique de $100$ est appliquée pour chaque saut.
Question 1 : Calculez le nombre total d'adresses IP disponibles dans chaque domaine (en excluant l'adresse de réseau et l'adresse de diffusion), puis déterminez le nombre d'adresses utiles pour les équipements dans chaque domaine.
Question 2 : En considérant que chaque liaison inter-routeur utilise un sous-réseau $/30$, calculez le coût total du routage (en termes de métrique accumulée) pour une transmission de données depuis une adresse quelconque du domaine 1 vers une adresse quelconque du domaine 3, en passant par R2.
Question 3 : Si une route flottante est mise en place comme secours avec une distance administrative de $5$, et que le chemin alternatif présente une métrique de $250$, calculez le facteur de priorité entre la route principale et la route flottante, puis déterminez le délai de basculement optimal.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution complète de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul du nombre d'adresses IP disponibles par domaine
Étape 1 - Analyse du domaine 1 (192.168.0.0/24) :
Un réseau $/24$ contient $2^{32-24} = 2^8 = 256$ adresses.
Formule générale :
$N_{total} = 2^{32 - m}$
où $m$ est le préfixe.
Remplacement des données :
$N_{total} = 2^{32 - 24} = 2^8$
Calcul :
$N_{total} = 256 \\text{ adresses}$
Adresses utiles (excluant réseau et diffusion) :
$N_{utiles} = 256 - 2 = 254$
Résultat final domaine 1 :
$N_{utiles\\_domaine1} = 254 \\text{ adresses utiles}$
Étape 2 - Analyse du domaine 2 (172.16.0.0/22) :
Un réseau $/22$ contient $2^{32-22} = 2^{10} = 1024$ adresses.
Formule générale :
$N_{total} = 2^{32 - 22}$
Calcul :
$N_{total} = 2^{10} = 1024 \\text{ adresses}$
Adresses utiles :
$N_{utiles} = 1024 - 2 = 1022$
Résultat final domaine 2 :
$N_{utiles\\_domaine2} = 1022 \\text{ adresses utiles}$
Étape 3 - Analyse du domaine 3 (10.0.0.0/25) :
Un réseau $/25$ contient $2^{32-25} = 2^7 = 128$ adresses.
Formule générale :
$N_{total} = 2^{32 - 25}$
Calcul :
$N_{total} = 2^7 = 128 \\text{ adresses}$
Adresses utiles :
$N_{utiles} = 128 - 2 = 126$
Résultat final domaine 3 :
$N_{utiles\\_domaine3} = 126 \\text{ adresses utiles}$
Résumé :
- Domaine 1 : $254$ adresses utiles
- Domaine 2 : $1022$ adresses utiles
- Domaine 3 : $126$ adresses utiles
Question 2 : Coût total du routage pour transmission domaine 1 vers domaine 3
Explication du chemin de routage :
Une transmission depuis le domaine 1 vers le domaine 3 doit passer par le routeur R2 intermédiaire. Le chemin est donc : Domaine 1 (R1) → R1 vers R2 → R2 vers R3 → Domaine 3.
Étape 1 - Identification des liaisons :
Le réseau compte deux liaisons inter-routeur :
1. Liaison R1-R2 : $192.168.1.0/30$ avec métrique = $100
2. Liaison R2-R3 : $172.16.4.0/30$ avec métrique = $100
Étape 2 - Calcul de la métrique cumulée :
La métrique totale pour traverser deux liaisons est la somme des métriques individuelles.
Formule générale :
$M_{total} = M_1 + M_2$
Remplacement des données :
$M_{total} = 100 + 100$
Résultat final :
$M_{total} = 200$
Étape 3 - Calcul du coût en fonction du nombre de sauts :
Le chemin comprend $2$ sauts (de R1 à R2, puis de R2 à R3).
Formule générale :
$\\text{Coût} = \\text{Nombre de sauts} \\times \\text{Métrique par saut}$
Remplacement des données :
$\\text{Coût} = 2 \\times 100$
Calcul :
$\\text{Coût} = 200$
Résultat final :
$\\text{Coût total de routage} = 200 \\text{ unités de métrique}$
Interprétation : Toute transmission du domaine 1 au domaine 3 traversera deux liaisons avec une métrique accumulée de $200$. Cette valeur sera utilisée par le routeur R1 pour décider si ce chemin est viable ou s'il doit utiliser une route alternative.
Question 3 : Facteur de priorité et délai de basculement optimal
Étape 1 - Calcul du facteur de priorité entre route principale et route flottante :
Le facteur de priorité s'exprime comme le rapport de la distance administrative de la route flottante à celle de la route principale.
Formule générale :
$F_p = \\frac{AD_{flottante}}{AD_{principale}}$
où $AD_{principale} = 2$ (pour la route via R2) et $AD_{flottante} = 5$.
Remplacement des données :
$F_p = \\frac{5}{2}$
Calcul :
$F_p = 2.5$
Résultat final :
$F_p = 2.5$
Étape 2 - Rapport de métrique :
La route principale a une métrique de $200$, tandis que la route flottante a une métrique de $250$.
Formule générale :
$R_m = \\frac{M_{flottante}}{M_{principale}}$
Remplacement des données :
$R_m = \\frac{250}{200}$
Calcul :
$R_m = 1.25$
Résultat final :
$R_m = 1.25$
Étape 3 - Calcul du délai de basculement optimal :
Le délai de basculement optimal est inversement proportionnel au facteur de priorité. Il est calculé en fonction de la différence de performance entre les deux routes.
Formule générale :
$T_{basculement} = \\frac{1}{F_p} \\times T_{ref} \\times (R_m - 1)$
où $T_{ref} = 10 \\text{ ms}$ est un temps de référence standard dans les réseaux.
Remplacement des données :
$T_{basculement} = \\frac{1}{2.5} \\times 10 \\times (1.25 - 1)$
Calcul :
$T_{basculement} = 0.4 \\times 10 \\times 0.25 = 1 \\text{ ms}$
Résultat final :
$T_{basculement} = 1 \\text{ ms}$
Interprétation : Avec un facteur de priorité de $2.5$ et un rapport de métrique de $1.25$, le routeur R1 maintiendra la route principale en priorité mais sera prêt à basculer vers la route flottante en moins d'une milliseconde si la route principale devient indisponible. Cette configuration assure une haute disponibilité tout en maintenant une préférence pour la route de meilleure qualité.
", "id_category": "2", "id_number": "2" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Optimisation de la table de routage avec routes résumées
Un opérateur réseau gère une infrastructure composée de plusieurs sous-réseaux. Les adresses des sites sont organisées comme suit : le site A dispose de la plage $192.168.0.0/24$, le site B de $192.168.1.0/24$, le site C de $192.168.2.0/24$, et le site D de $192.168.3.0/24$. Le point de convergence (routeur central) interconnecte tous les sites avec une interface vers chaque site. Le lien vers le site A a une métrique de $50$, vers B de $60$, vers C de $80$, et vers D de $90$. La liaison de secours vers les quatre sites combinés utilise une distance administrative de $120$ avec une métrique de $150$. On considère que chaque site peut supporter jusqu'à $250$ utilisateurs, avec une bande passante de $10 \\text{ Mbps}$ par site.
Question 1 : Calculez la plage d'adresses résumée (adresse de réseau et masque) permettant d'englober tous les quatre sites (A, B, C, D) en une seule entrée de table de routage, puis déterminez le nombre total d'adresses utiles dans cette plage résumée.
Question 2 : En considérant que le trafic vers chaque site est inversement proportionnel à la métrique de sa liaison, calculez la charge de trafic (en Mbps) destinée à chaque site, puis déterminez le trafic total du système.
Question 3 : Si une route résumée alternative est mise en place avec une métrique de $200$, calculez le facteur de dégradation des performances et le seuil d'utilisation du lien principal à partir duquel la route alternative devient plus efficace en termes de débit utile.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution complète de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul de la plage d'adresses résumée et adresses utiles
Étape 1 - Identification des plages individuelles :
Les quatre sites utilisent des adresses consécutives :
- Site A : $192.168.0.0/24
- Site B : $192.168.1.0/24
- Site C : $192.168.2.0/24
- Site D : $192.168.3.0/24
Étape 2 - Détermination de la plage résumée :
Les quatre sites occupent les adresses de $192.168.0.0$ à $192.168.3.255$. Pour les englober en une seule route, nous devons trouver un masque qui couvre ces quatre réseaux $/24$ consécutifs.
Formule générale :
$\\text{Nombre de réseaux} = 2^{n} = 4$
où $n$ est le nombre de bits nécessaires.
Calcul :
$\\log_2(4) = 2 \\text{ bits}$
Le masque résumé est donc :
$/24 - 2 = /22$
Résultat final :
$\\text{Plage résumée} = 192.168.0.0/22$
Étape 3 - Calcul du nombre d'adresses utiles :
Un réseau $/22$ contient :
Formule générale :
$N_{total} = 2^{32 - m}$
Remplacement des données :
$N_{total} = 2^{32 - 22} = 2^{10}$
Calcul :
$N_{total} = 1024 \\text{ adresses}$
Adresses utiles (excluant réseau et diffusion) :
$N_{utiles} = 1024 - 2 = 1022$
Résultat final :
$N_{utiles\\_total} = 1022 \\text{ adresses utiles}$
Vérification : Les quatre sites originaux totalisent $4 \\times (256 - 2) = 1016$ adresses utiles. La plage résumée contient $1022$ adresses utiles, qui include les $1016$ adresses des sites plus $6$ adresses supplémentaires (réserves pour expansion).
Question 2 : Calcul de la charge de trafic par site et trafic total
Explication de la répartition de trafic :
Le trafic est inversement proportionnel à la métrique. Une métrique faible signifie une liaison meilleure, donc plus de trafic. La charge est distribuée selon l'inverse de la métrique.
Étape 1 - Calcul des coefficients d'allocation :
Pour chaque site, calculons l'inverse de la métrique :
Formule générale :
$c_i = \\frac{1}{M_i}$
Calcul des coefficients :
$c_A = \\frac{1}{50} = 0.020$
$c_B = \\frac{1}{60} = 0.0167$
$c_C = \\frac{1}{80} = 0.0125$
$c_D = \\frac{1}{90} = 0.0111$
Étape 2 - Calcul de la somme des coefficients :
Formule générale :
$\\sum c_i = c_A + c_B + c_C + c_D$
Calcul :
$\\sum c_i = 0.020 + 0.0167 + 0.0125 + 0.0111 = 0.0603$
Étape 3 - Calcul du trafic par site :
Le trafic total disponible est de $40 \\text{ Mbps}$ ($4 \\times 10 \\text{ Mbps}$). La distribution est :
Formule générale :
$R_i = \\frac{c_i}{\\sum c_i} \\times R_{total}$
Calcul pour le site A :
$R_A = \\frac{0.020}{0.0603} \\times 40$
$R_A = 0.3317 \\times 40 = 13.27 \\text{ Mbps}$
Calcul pour le site B :
$R_B = \\frac{0.0167}{0.0603} \\times 40$
$R_B = 0.2770 \\times 40 = 11.08 \\text{ Mbps}$
Calcul pour le site C :
$R_C = \\frac{0.0125}{0.0603} \\times 40$
$R_C = 0.2075 \\times 40 = 8.30 \\text{ Mbps}$
Calcul pour le site D :
$R_D = \\frac{0.0111}{0.0603} \\times 40$
$R_D = 0.1841 \\times 40 = 7.36 \\text{ Mbps}$
Résultat final :
$\\text{Trafic site A} = 13.27 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic site B} = 11.08 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic site C} = 8.30 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic site D} = 7.36 \\text{ Mbps}$
$\\text{Trafic total} = 13.27 + 11.08 + 8.30 + 7.36 = 40.01 \\approx 40 \\text{ Mbps}$
Question 3 : Facteur de dégradation et seuil d'utilisation du lien principal
Étape 1 - Calcul du facteur de dégradation des performances :
Le facteur de dégradation est le rapport entre la métrique de la route alternative et celle de la route principale.
Pour la route principale, calculons une métrique pondérée moyenne :
Formule générale :
$M_{principal\\_moy} = \\frac{\\sum (M_i \\times w_i)}{\\sum w_i}$
où $w_i$ est le coefficient d'allocation précédemment calculé.
Calcul :
$M_{principal\\_moy} = \\frac{(50 \\times 0.020) + (60 \\times 0.0167) + (80 \\times 0.0125) + (90 \\times 0.0111)}{0.0603}$
$M_{principal\\_moy} = \\frac{1.0 + 1.002 + 1.0 + 0.999}{0.0603}$
$M_{principal\\_moy} = \\frac{4.001}{0.0603} = 66.39$
Résultat final :
$M_{principal\\_moy} = 66.39$
Facteur de dégradation :
Formule générale :
$F_d = \\frac{M_{alternative}}{M_{principal\\_moy}}$
Remplacement des données :
$F_d = \\frac{200}{66.39}$
Calcul :
$F_d = 3.011$
Résultat final :
$F_d \\approx 3.01$
Étape 2 - Calcul du seuil d'utilisation du lien principal :
La route alternative devient plus efficace lorsque l'utilisation du lien principal atteint un seuil critique. Ce seuil est inversement lié au facteur de dégradation.
Formule générale :
$U_{seuil} = \\frac{1}{F_d} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
$U_{seuil} = \\frac{1}{3.01} \\times 100$
Calcul :
$U_{seuil} = 0.3322 \\times 100 = 33.22\\%$
Résultat final :
$U_{seuil} = 33.22\\%$
Interprétation : Tant que l'utilisation du lien principal reste au-dessous de $33.22\\%$, ce lien reste plus efficace que la route alternative. Cependant, si l'utilisation dépasse ce seuil, les performances se dégradent et il peut être avantageux de considérer la route alternative. Avec un facteur de dégradation de $3.01$, la route alternative est $3$ fois plus coûteuse en métrique, ce qui justifie sa réservation en tant que secours plutôt que solution primaire.
", "id_category": "2", "id_number": "3" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Analyse d'une architecture de routage hiérarchique avec routes par défaut
Une organisation dispose d'une infrastructure réseau hiérarchique comportant un niveau central (AS1) et trois niveaux de sites distants (AS2, AS3, AS4). Le niveau central reçoit le routage par défaut d'une dorsale Internet externe. Les caractéristiques sont les suivantes : AS1 couvre $10.0.0.0/16$, AS2 couvre $172.16.0.0/12$, AS3 couvre $192.168.0.0/16$, et AS4 couvre $10.128.0.0/17$. Les liaisons vers chaque AS distant possèdent des capacités différentes : AS2 dispose de $100 \\text{ Mbps}$, AS3 de $50 \\text{ Mbps}$, et AS4 de $25 \\text{ Mbps}$. Une route par défaut est configurée pour acheminer tout trafic non destiné aux réseaux connus vers la dorsale Internet avec une métrique de $1000$ et une distance administrative de $120$. Les coûts de liaison vers chaque AS sont respectivement $30$, $40$, et $50$ pour AS2, AS3 et AS4.
Question 1 : Calculez le nombre total d'adresses utiles pour chaque domaine (AS1, AS2, AS3, AS4), puis déterminez la capacité de trafic effective (en Mbps) de chaque liaison en considérant que l'utilisation optimale est de $70\\%$.
Question 2 : En supposant que le trafic entrant depuis la dorsale Internet vers AS1 est distribué proportionnellement aux capacités d'accès aux domaines distants, calculez la portion de trafic allouée à chaque domaine (AS2, AS3, AS4) pour un trafic Internet total de $100 \\text{ Mbps}$, puis déterminez le ratio de surcharge pour chaque liaison.
Question 3 : La route par défaut peut être remplacée par une route statique récursive pointant vers un serveur Web externe ($8.8.8.8$) à travers la dorsale. Calculez le coût total d'acheminage (en unités de métrique) en passant par cette route récursive par rapport à la route par défaut, puis déterminez le gain en fiabilité si la distance administrative est augmentée à $150$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution complète de l'Exercice 3
Question 1 : Nombre d'adresses utiles et capacité effective de trafic
Étape 1 - Calcul des adresses utiles pour AS1 (10.0.0.0/16) :
Formule générale :
$N_{total} = 2^{32 - m}$
Remplacement des données :
$N_{total\\_AS1} = 2^{32 - 16} = 2^{16}$
Calcul :
$N_{total\\_AS1} = 65536 \\text{ adresses}$
Adresses utiles (excluant réseau et diffusion) :
$N_{utiles\\_AS1} = 65536 - 2 = 65534$
Étape 2 - Calcul des adresses utiles pour AS2 (172.16.0.0/12) :
Formule générale :
$N_{total\\_AS2} = 2^{32 - 12}$
Calcul :
$N_{total\\_AS2} = 2^{20} = 1048576 \\text{ adresses}$
Adresses utiles :
$N_{utiles\\_AS2} = 1048576 - 2 = 1048574$
Étape 3 - Calcul des adresses utiles pour AS3 (192.168.0.0/16) :
Formule générale :
$N_{total\\_AS3} = 2^{32 - 16}$
Calcul :
$N_{total\\_AS3} = 2^{16} = 65536 \\text{ adresses}$
Adresses utiles :
$N_{utiles\\_AS3} = 65536 - 2 = 65534$
Étape 4 - Calcul des adresses utiles pour AS4 (10.128.0.0/17) :
Formule générale :
$N_{total\\_AS4} = 2^{32 - 17}$
Calcul :
$N_{total\\_AS4} = 2^{15} = 32768 \\text{ adresses}$
Adresses utiles :
$N_{utiles\\_AS4} = 32768 - 2 = 32766$
Étape 5 - Calcul de la capacité effective de trafic (utilisation à 70%) :
Formule générale :
$C_{effective} = C_{nominale} \\times 0.70$
Pour AS2 :
$C_{eff\\_AS2} = 100 \\times 0.70 = 70 \\text{ Mbps}$
Pour AS3 :
$C_{eff\\_AS3} = 50 \\times 0.70 = 35 \\text{ Mbps}$
Pour AS4 :
$C_{eff\\_AS4} = 25 \\times 0.70 = 17.5 \\text{ Mbps}$
Résultat final :
$\\text{AS1 : } 65534 \\text{ adresses utiles}$
$\\text{AS2 : } 1048574 \\text{ adresses utiles, Capacité effective = } 70 \\text{ Mbps}$
$\\text{AS3 : } 65534 \\text{ adresses utiles, Capacité effective = } 35 \\text{ Mbps}$
$\\text{AS4 : } 32766 \\text{ adresses utiles, Capacité effective = } 17.5 \\text{ Mbps}$
Question 2 : Distribution du trafic Internet et ratio de surcharge
Étape 1 - Calcul des coefficients d'allocation basés sur les capacités effectives :
Formule générale :
$w_i = C_{eff\\_i}$
Coefficients :
$w_{AS2} = 70 \\text{ Mbps}$
$w_{AS3} = 35 \\text{ Mbps}$
$w_{AS4} = 17.5 \\text{ Mbps}$
Étape 2 - Calcul de la somme des capacités :
Formule générale :
$\\sum w_i = w_{AS2} + w_{AS3} + w_{AS4}$
Calcul :
$\\sum w_i = 70 + 35 + 17.5 = 122.5 \\text{ Mbps}$
Étape 3 - Calcul de la portion de trafic pour chaque domaine :
Trafic Internet total = $100 \\text{ Mbps}$.
Formule générale :
$T_i = \\frac{w_i}{\\sum w_i} \\times T_{total}$
Pour AS2 :
$T_{AS2} = \\frac{70}{122.5} \\times 100 = 0.5714 \\times 100 = 57.14 \\text{ Mbps}$
Pour AS3 :
$T_{AS3} = \\frac{35}{122.5} \\times 100 = 0.2857 \\times 100 = 28.57 \\text{ Mbps}$
Pour AS4 :
$T_{AS4} = \\frac{17.5}{122.5} \\times 100 = 0.1429 \\times 100 = 14.29 \\text{ Mbps}$
Étape 4 - Calcul du ratio de surcharge :
Le ratio de surcharge est le rapport entre le trafic alloué et la capacité effective.
Formule générale :
$R_{surcharge\\_i} = \\frac{T_i}{C_{eff\\_i}}$
Pour AS2 :
$R_{surcharge\\_AS2} = \\frac{57.14}{70} = 0.8163$
Pour AS3 :
$R_{surcharge\\_AS3} = \\frac{28.57}{35} = 0.8163$
Pour AS4 :
$R_{surcharge\\_AS4} = \\frac{14.29}{17.5} = 0.8163$
Résultat final :
$\\text{Trafic AS2 : } 57.14 \\text{ Mbps, Ratio de surcharge : } 0.8163 \\text{ (81.63%)}$
$\\text{Trafic AS3 : } 28.57 \\text{ Mbps, Ratio de surcharge : } 0.8163 \\text{ (81.63%)}$
$\\text{Trafic AS4 : } 14.29 \\text{ Mbps, Ratio de surcharge : } 0.8163 \\text{ (81.63%)}$
Interprétation : Le ratio uniforme de $81.63\\%$ indique que la distribution proportionnelle aux capacités crée une utilisation équilibrée. Les liaisons conservent une marge de $18.37\\%$ pour les pics de trafic.
Question 3 : Analyse de coût de la route récursive vs route par défaut
Étape 1 - Coût de la route par défaut :
La route par défaut 0.0.0.0/0 possède une métrique de $1000$ et une distance administrative de $120$.
Formule générale :
$\\text{Coût}_{defaut} = M_{defaut} \\times AD_{defaut}$
Remplacement des données :
$\\text{Coût}_{defaut} = 1000 \\times 120$
Calcul :
$\\text{Coût}_{defaut} = 120000 \\text{ unités}$
Étape 2 - Calcul du coût de la route récursive :
Pour la route statique récursive vers 8.8.8.8, le coût est calculé en considérant la recherche de la route vers l'adresse de saut suivant à travers la table de routage existante.
La route vers 8.8.8.8 passe par la dorsale Internet via AS1. Le chemin implicite utilise les coûts de liaison. Supposons que 8.8.8.8 est accessible via une route par défaut avec un coût additionnel.
Formule générale :
$\\text{Coût}_{recursif} = (M_1 + M_2 + M_3) \\times AD_{recursif}$
où $M_1 = 30$ (coût AS2), $M_2 = 40$ (coût AS3), $M_3 = 50$ (coût AS4), et $AD_{recursif} = 150$.
Calcul de la métrique moyenne :
$M_{avg} = \\frac{30 + 40 + 50}{3} = \\frac{120}{3} = 40$
Coût de la route récursive :
$\\text{Coût}_{recursif} = 40 \\times 150$
Calcul :
$\\text{Coût}_{recursif} = 6000 \\text{ unités}$
Étape 3 - Comparaison des coûts :
Formule générale :
$\\text{Rapport} = \\frac{\\text{Coût}_{defaut}}{\\text{Coût}_{recursif}}$
Remplacement des données :
$\\text{Rapport} = \\frac{120000}{6000}$
Calcul :
$\\text{Rapport} = 20$
Résultat final :
$\\text{Coût total via route par défaut : } 120000 \\text{ unités}$
$\\text{Coût total via route récursive : } 6000 \\text{ unités}$
$\\text{La route récursive est } 20 \\text{ fois moins coûteuse}$
Étape 4 - Gain en fiabilité avec augmentation de la distance administrative :
Lorsque la distance administrative de la route par défaut augmente de $120$ à $150$, elle devient équivalente à celle de la route récursive. Cependant, la route par défaut conserve une métrique plus élevée (1000 vs 40).
Facteur de priorité :
Formule générale :
$F_{priorite} = \\frac{AD_{ancien}}{AD_{nouveau}}$
Remplacement des données :
$F_{priorite} = \\frac{120}{150} = 0.8$
Gain en fiabilité (augmentation de résilience) :
Formule générale :
$G_{fiabilite} = 1 - F_{priorite} = 1 - 0.8 = 0.2$
Résultat final :
$\\text{Gain en fiabilité} = 20\\% \\text{ (augmentation de résilience du système)}$
Interprétation finale : La route récursive est significativement plus efficace avec un coût $20$ fois inférieur. En augmentant la distance administrative de la route par défaut à $150$, le système gagne $20\\%$ en résilience, permettant une meilleure répartition du trafic en cas de surcharge. Cependant, la route par défaut conserve son rôle de secours pour les destinations inconnues en raison de sa couverture universelle (0.0.0.0/0).
", "id_category": "2", "id_number": "4" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Analyse et conception d'une table de routage statique multi-niveaux
Une entreprise de télécommunications dispose d'une infrastructure réseau hiérarchisée composée de trois sites régionaux interconnectés. Le site principal (Site A) est situé à Marseille, le site secondaire (Site B) à Lyon, et le site tertiaire (Site C) à Grenoble. Les liaisons entre sites sont établies via des liaisons dédiées avec des caractéristiques différentes.
Les paramètres de liaison sont les suivants :
- Liaison Marseille-Lyon (directe) : Bande passante = $100 Mbps$, Délai = $25 ms$
- Liaison Marseille-Grenoble (directe) : Bande passante = $10 Mbps$, Délai = $45 ms$
- Liaison Lyon-Grenoble (directe) : Bande passante = $50 Mbps$, Délai = $15 ms$
- Liaison indirecte Marseille-Grenoble via Lyon : Délai total = $40 ms$
Le réseau utilise un modèle de métrique composite basé sur la relation : $M = \\frac{10^8}{B} + D$, où $B$ est la bande passante en Mbps et $D$ est le délai en millisecondes.
Question 1 : Calculez les métriques de toutes les routes disponibles reliant Marseille à Grenoble (route directe et route via Lyon). En déduisez quelle route sera sélectionnée par le protocole de routage statique pour atteindre Grenoble depuis Marseille.
Question 2 : Le responsable réseau décide d'implémenter une route flottante de secours. La distance administrative de la route primaire (directe) est fixée à $DA_1 = 90$, et celle de la route de secours (via Lyon) doit être supérieure pour garantir que cette dernière n'est activée que si la route primaire devient indisponible. Déterminez la distance administrative minimale $DA_2^{min}$ que doit avoir la route de secours. Exprimez également le ratio de préférence entre les deux routes.
Question 3 : En vue d'une optimisation future, l'administrateur réseau envisage d'agréger les routes vers les trois sites en une seule route résumée (supernette) au niveau du routeur de Marseille. Supposons que les trois réseaux locaux des sites ont respectivement les adresses : $192.168.10.0/25$ (Marseille), $192.168.20.0/25$ (Lyon), et $192.168.30.0/25$ (Grenoble). Calculez le bloc CIDR résumé minimal qui englobe ces trois sous-réseaux, puis déterminez le gain en nombre d'entrées de table de routage par rapport à la configuration sans agrégation.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul des métriques et sélection de la route optimale
Étape 1 - Calcul de la métrique pour la route directe Marseille-Grenoble :
Formule générale :
$M = \\frac{10^8}{B} + D$
Remplacement des données pour la route directe :
$B = 10 \\text{ Mbps}, D = 45 \\text{ ms}$
Calcul :
$M_{direct} = \\frac{10^8}{10} + 45$
$M_{direct} = 10000000 + 45 = 10000045$
Résultat final :
$M_{direct} = 10000045$
Étape 2 - Calcul de la métrique pour la route indirecte via Lyon :
Pour cette route, le délai total est 40 ms. La bande passante est le minimum des liaisons successives.
Liaisons en cascade : Marseille-Lyon (100 Mbps) et Lyon-Grenoble (50 Mbps).
Remplacement des données pour la route via Lyon :
$B = \\min(100, 50) = 50 \\text{ Mbps}, D = 40 \\text{ ms}$
Calcul :
$M_{via\\_Lyon} = \\frac{10^8}{50} + 40$
$M_{via\\_Lyon} = 2000000 + 40 = 2000040$
Résultat final :
$M_{via\\_Lyon} = 2000040$
Étape 3 - Comparaison et sélection :
Comparaison des métriques :
$M_{via\\_Lyon} = 2000040 < M_{direct} = 10000045$
Conclusion :
$\\text{La route via Lyon est sélectionnée car sa métrique est inférieure.}$
Étape 4 - Analyse du gain :
Ratio de préférence :
$\\text{Ratio} = \\frac{M_{direct}}{M_{via\\_Lyon}} = \\frac{10000045}{2000040} = 4.9975 \\approx 5$
Interprétation : La route via Lyon est environ $5$ fois plus efficace que la route directe. Cette amélioration significative provient de deux facteurs : d'une part, la bande passante est plus élevée sur la liaison indirecte (50 Mbps vs 10 Mbps), et d'autre part, le délai total est légèrement inférieur (40 ms vs 45 ms).
Question 2 : Distance administrative pour la route de secours flottante
Étape 1 - Comprendre le concept de distance administrative :
La distance administrative (DA) est une valeur utilisée pour établir une hiérarchie entre les routes. Une route n'est activée que si toutes les routes avec une DA inférieure sont indisponibles.
Étape 2 - Détermination de la distance administrative minimale :
Pour assurer que la route de secours n'est jamais utilisée tant que la route primaire est disponible, la DA de la route de secours doit être strictement supérieure à celle de la route primaire.
Condition requise :
$DA_2 > DA_1$
Remplacement des données :
$DA_2 > 90$
Résultat final pour la distance administrative minimale :
$DA_2^{min} = 91$
Étape 3 - Calcul du ratio de préférence :
Le ratio de préférence entre deux routes peut être exprimé en termes de distance administrative.
Formule générale :
$\\text{Facteur de préférence} = 2^{DA_2 - DA_1}$
Remplacement des données :
$\\text{Facteur} = 2^{91 - 90} = 2^1$
Calcul :
$\\text{Facteur} = 2$
Résultat final :
$\\text{Ratio de préférence} = 1 : 2$
Étape 4 - Expression alternative du ratio :
En termes de priorité, la route primaire a une priorité 2 fois supérieure.
Probabilité de sélection de la route primaire (si non interactive) :
$P_{primaire} = \\frac{1}{1 + 0.5} = \\frac{2}{3} \\approx 66.67\\%$
Interprétation : La distance administrative minimale de la route de secours doit être $91$, soit $1$ unité supérieure à celle de la route primaire. Le ratio de préférence est de $1:2$, signifiant que la route primaire a une priorité deux fois plus élevée.
Question 3 : Agrégation de routes et calcul du bloc CIDR résumé
Étape 1 - Analyse des adresses de sous-réseaux :
Les trois sous-réseaux sont : $192.168.10.0/25$, $192.168.20.0/25$, et $192.168.30.0/25$.
Conversion en notation binaire de la partie réseau :
- Site A (Marseille) : $192.168.10.0 = 192.168.00001010.00000000$
- Site B (Lyon) : $192.168.20.0 = 192.168.00010100.00000000$
- Site C (Grenoble) : $192.168.30.0 = 192.168.00011110.00000000$
Analyse du troisième octet en binaire :
- $10$ (décimal) = $00001010$ (binaire)
- $20$ (décimal) = $00010100$ (binaire)
- $30$ (décimal) = $00011110$ (binaire)
Étape 2 - Détermination du bloc CIDR résumé :
Recherche du préfixe commun des trois adresses en binaire.
Adresses complètes en binaire (troisième octet) :
$00001010, 00010100, 00011110$
Bits communs en partant de la gauche :
- Bit 0 : $0 = 0 = 0$ (commun)
- Bit 1 : $0 = 0 = 0$ (commun)
- Bit 2 : $0 = 1 \\neq 1$ (NON commun)
Les deux premiers bits du troisième octet sont communs ($00$).
Bloc résumé :
Adresse de base : $00000000$ (pour $00xxxxxx$)
Cela correspond à $0$ en décimal (pour la plage $0-63$ du troisième octet).
Résultat : $192.168.0.0/22$
Explication du $/22$ :
- $/22$ signifie $22$ bits de préfixe réseau.
- Le troisième octet avec $/22$ couvre effectivement les adresses où le troisième octet débute par $00$ en binaire.
Étape 3 - Vérification de la couverture :
Avec $/22$, le bloc $192.168.0.0/22$ couvre :
Plage de troisième octet :
$00000000\\text{ à }00111111$ (soit $0\\text{ à }63$ en décimal)
Vérification :
- $10 \\in [0, 63]$ ✓
- $20 \\in [0, 63]$ ✓
- $30 \\in [0, 63]$ ✓
Adresse résumée finale :
$192.168.0.0/22$
Étape 4 - Calcul du gain en entrées de table de routage :
Nombre d'entrées sans agrégation :
$N_{sans\\_agrégation} = 3 \\text{ entrées (une par sous-réseau)}$
Nombre d'entrées avec agrégation :
$N_{avec\\_agrégation} = 1 \\text{ entrée (une seule route résumée)}$
Gain en entrées :
$\\text{Gain} = N_{sans\\_agrégation} - N_{avec\\_agrégation} = 3 - 1 = 2$
Ratio de réduction :
$\\text{Réduction \\ en \\%} = \\frac{2}{3} \\times 100 = 66.67\\%$
Résultat final :
$\\text{La route résumée est } 192.168.0.0/22$, avec un gain de $2$ entrées (réduction de $66.67\\%$).
Interprétation : L'agrégation réduit le nombre d'entrées de $3$ à $1$, ce qui diminue significativement la taille de la table de routage ($66.67\\%$ de réduction). Cela améliore les performances de recherche du routeur et facilite la gestion de l'infrastructure réseau, en particulier pour les routeurs traitant un grand nombre de routes.
", "id_category": "2", "id_number": "5" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Configuration d'un système de routes flottantes multi-niveaux avec hiérarchie de préférence
Une entreprise de distribution possède quatre centres de données interconnectés avec un système de routage statique redondant. Le centre principal (P) est à Paris, le centre secondaire (S) à Strasbourg, le centre tertiaire (T) à Toulouse, et le centre de secours (U) à Lille. L'objectif est d'assurer une haute disponibilité en configurant des routes primaires et de secours.
Les liaisons disponibles présentent les caractéristiques suivantes :
- Liaison Paris-Strasbourg : Débit = $150 Mbps$, Délai = $12 ms$, Coût annuel = $8000 €$
- Liaison Paris-Toulouse : Débit = $80 Mbps$, Délai = $35 ms$, Coût annuel = $5000 €$
- Liaison Paris-Lille : Débit = $120 Mbps$, Délai = $18 ms$, Coût annuel = $6000 €$
- Liaison Strasbourg-Toulouse : Débit = $60 Mbps$, Délai = $28 ms$, Coût annuel = $4500 €$
- Liaison Toulouse-Lille : Débit = $70 Mbps$, Délai = $32 ms$, Coût annuel = $5500 €$
La métrique composite est calculée selon : $M = \\frac{w_1 \\cdot 10^7}{B} + w_2 \\cdot D$, où $w_1 = 0.6$ et $w_2 = 0.4$ sont les poids respectifs de la bande passante et du délai.
Question 1 : Calculez la métrique composite pour toutes les routes directes depuis Paris. Classez les trois liaisons par ordre de préférence selon leur métrique, et identifiez la route primaire vers Strasbourg depuis Paris.
Question 2 : Pour implémenter un système de routes flottantes fiable, assignez les distances administratives aux trois routes : la route primaire doit avoir $DA = 100$. Les routes de secours doivent être espacées de $20$ unités chacune. Calculez la distance administrative totale $DA_{total}$ (somme des trois DA) et le facteur de redondance $F_r = \\frac{DA_{secondaire}}{DA_{primaire}} + \\frac{DA_{tertiaire}}{DA_{primaire}}$ du système.
Question 3 : En tenant compte du coût annuel des liaisons, calculez le coût total annuel $C_{total}$ du système à trois routes, puis déterminez le surcoût de redondance $S_{coût}$ exprimé en pourcentage par rapport à la route la moins chère. Enfin, comparez l'efficacité coût-performance en calculant l'index $I = \\frac{M_{primaire}}{C_{primaire}}$ pour la route primaire.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul des métriques composites et classement des routes
Étape 1 - Calcul de la métrique pour la liaison Paris-Strasbourg :
Formule générale :
$M = w_1 \\cdot \\frac{10^7}{B} + w_2 \\cdot D$
Remplacement des données pour P-S :
$w_1 = 0.6, w_2 = 0.4, B = 150 \\text{ Mbps}, D = 12 \\text{ ms}$
Calcul :
$M_{P-S} = 0.6 \\times \\frac{10^7}{150} + 0.4 \\times 12$
$M_{P-S} = 0.6 \\times 66666.67 + 4.8$
$M_{P-S} = 40000 + 4.8 = 40004.8$
Résultat final :
$M_{P-S} = 40004.8$
Étape 2 - Calcul de la métrique pour la liaison Paris-Toulouse :
Remplacement des données pour P-T :
$B = 80 \\text{ Mbps}, D = 35 \\text{ ms}$
Calcul :
$M_{P-T} = 0.6 \\times \\frac{10^7}{80} + 0.4 \\times 35$
$M_{P-T} = 0.6 \\times 125000 + 14$
$M_{P-T} = 75000 + 14 = 75014$
Résultat final :
$M_{P-T} = 75014$
Étape 3 - Calcul de la métrique pour la liaison Paris-Lille :
Remplacement des données pour P-U :
$B = 120 \\text{ Mbps}, D = 18 \\text{ ms}$
Calcul :
$M_{P-U} = 0.6 \\times \\frac{10^7}{120} + 0.4 \\times 18$
$M_{P-U} = 0.6 \\times 83333.33 + 7.2$
$M_{P-U} = 50000 + 7.2 = 50007.2$
Résultat final :
$M_{P-U} = 50007.2$
Étape 4 - Classement des routes par ordre de préférence :
Récapitulatif des métriques :
- $M_{P-S} = 40004.8$ (la plus faible = la meilleure)
- $M_{P-U} = 50007.2$ (intermédiaire)
- $M_{P-T} = 75014$ (la plus élevée = la moins bonne)
Classement du meilleur au moins bon :
$\\text{1. Paris-Strasbourg : } M = 40004.8$
$\\text{2. Paris-Lille : } M = 50007.2$
$\\text{3. Paris-Toulouse : } M = 75014$
Identification de la route primaire :
Résultat final :
$\\text{Route primaire vers Strasbourg : Paris-Strasbourg (P-S) avec métrique } M = 40004.8$
Interprétation : La liaison P-S est clairement la meilleure car elle offre le meilleur compromis entre débit (150 Mbps) et délai (12 ms). Elle sera donc sélectionnée comme route primaire dans la table de routage statique.
Question 2 : Attribution des distances administratives et facteur de redondance
Étape 1 - Attribution des distances administratives :
Configuration des DA :
- Route primaire (P-S) : $DA_1 = 100$
- Route secondaire : $DA_2 = DA_1 + 20 = 100 + 20 = 120$
- Route tertiaire : $DA_3 = DA_1 + 2 \\times 20 = 100 + 40 = 140$
Résultats finaux :
$DA_1 = 100, DA_2 = 120, DA_3 = 140$
Étape 2 - Calcul de la distance administrative totale :
Formule générale :
$DA_{total} = DA_1 + DA_2 + DA_3$
Calcul :
$DA_{total} = 100 + 120 + 140$
Résultat final :
$DA_{total} = 360$
Étape 3 - Calcul du facteur de redondance :
Formule générale :
$F_r = \\frac{DA_2}{DA_1} + \\frac{DA_3}{DA_1}$
Remplacement des données :
$F_r = \\frac{120}{100} + \\frac{140}{100}$
Calcul :
$F_r = 1.2 + 1.4$
Résultat final :
$F_r = 2.6$
Interprétation du facteur de redondance :
Un facteur $F_r = 2.6$ signifie que le système a un surcoût de redondance de $160\\%$ par rapport à la route primaire. Autrement dit, pour chaque unité de DA principale, le système duplique ce coût 2.6 fois à travers les routes de secours. Cela garantit une haute disponibilité avec trois niveaux de basculement.
Question 3 : Analyse coût-performance du système
Étape 1 - Calcul du coût annuel total :
Coûts des trois routes :
- Route primaire P-S : $C_1 = 8000 \\text{ €}$
- Route secondaire P-T : $C_2 = 5000 \\text{ €}$
- Route tertiaire P-U : $C_3 = 6000 \\text{ €}$
Formule générale :
$C_{total} = C_1 + C_2 + C_3$
Calcul :
$C_{total} = 8000 + 5000 + 6000$
Résultat final :
$C_{total} = 19000 \\text{ €}$
Étape 2 - Identification de la route la moins chère et calcul du surcoût :
Route la moins chère :
$C_{min} = \\min(8000, 5000, 6000) = 5000 \\text{ €} \\text{ (P-T)}$
Formule générale du surcoût :
$S_{coût} = \\frac{C_{total} - C_{min}}{C_{min}} \\times 100\\%$
Calcul :
$S_{coût} = \\frac{19000 - 5000}{5000} \\times 100\\%$
$S_{coût} = \\frac{14000}{5000} \\times 100\\%$
$S_{coût} = 2.8 \\times 100\\% = 280\\%$
Résultat final :
$S_{coût} = 280\\%$
Étape 3 - Calcul de l'index efficacité coût-performance pour la route primaire :
Formule générale :
$I = \\frac{M_{primaire}}{C_{primaire}}$
Remplacement des données :
$I = \\frac{40004.8}{8000}$
Calcul :
$I = 5.0006$
Résultat final :
$I \\approx 5.00$
Étape 4 - Interprétation comparative :
Calculons les index pour les autres routes :
Route secondaire P-T :
$I_{P-T} = \\frac{75014}{5000} = 15.0028$
Route tertiaire P-U :
$I_{P-U} = \\frac{50007.2}{6000} = 8.3345$
Analyse :
Bien que l'index coût-performance de P-T soit plus élevé (15.00), la route P-S est sélectionnée car elle offre la meilleure métrique absolue (40004.8). L'index I pour P-S est modéré (5.00), mais c'est le prix à payer pour obtenir les meilleures performances de réseau.
Interprétation globale : Le système de routes flottantes à trois niveaux coûte 19000€ annuels, représentant un surcoût de 280% par rapport à la route la moins chère. Cet investissement en redondance garantit la continuité de service avec plusieurs niveaux de basculement automatique, justifié pour une infrastructure critique de centres de données.
", "id_category": "2", "id_number": "6" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Agrégation de Routes Statiques et Résolution Récursive
Un fournisseur d'accès Internet (FAI) gère un réseau dorsal (backbone) interconnectant plusieurs points de présence (PoP). Pour optimiser l'utilisation des ressources et réduire la taille de la table de routage, l'administrateur réseau décide d'implémenter le résumé de routes (route summarization).
Actuellement, le réseau du FAI dispose des sous-réseaux suivants, tous accessibles via le routeur de cœur (Core Router) à l'adresse $10.0.0.1$ :
- Région Est : $10.1.0.0/24$, $10.1.1.0/24$, $10.1.2.0/24$, $10.1.3.0/24$
- Région Ouest : $10.2.0.0/24$, $10.2.1.0/24$, $10.2.2.0/24$, $10.2.3.0/24$
- Région Centre : $10.3.0.0/25$, $10.3.0.128/25$, $10.3.1.0/25$, $10.3.1.128/25$
Le routeur frontal (edge router) reçoit du trafic destiné à ces différentes régions et doit résoudre les routes. Chaque route statique a une métrique de $1$ par défaut (sauf indication contraire). Les distances administratives sont toutes fixées à $1$.
Question 1 : Déterminez l'adresse réseau et le masque de sous-réseau qui résumeraient tous les sous-réseaux de la Région Est ($10.1.0.0/24$ à $10.1.3.0/24$). Calculez le nombre de sous-réseaux individuels couverts par cette route résumée, ainsi que le nombre d'adresses hôtes disponibles dans le réseau résumé total.
Question 2 : L'administrateur configure une route récursive où une route statique vers $0.0.0.0/0$ (route par défaut) avec un saut suivant pointant vers $10.0.0.1$ doit être résolue. Si cette adresse $10.0.0.1$ est accessible via la route résumée de la Région Est, calculez le nombre d'étapes récursives nécessaires pour résoudre complètement cette route. Exprimez ce nombre en fonction de la profondeur de recherche et déterminez si cette configuration risque de créer une boucle de routage.
Question 3 : Comparons l'efficacité du routage résumé par rapport au routage individuel. Sans résumé, le nombre total de routes dans la table de routage serait égal à la somme de tous les sous-réseaux individuels (12 routes : 4 Est + 4 Ouest + 4 Centre). Avec résumé, le nombre serait réduit à 3 routes (une par région). Calculez le ratio de réduction de la taille de la table de routage en pourcentage, et déterminez le gain de mémoire en nombre d'entrées économisées.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Résumé des routes de la Région Est et calcul des adresses
Étape 1 : Identification des sous-réseaux de la Région Est
La Région Est contient les sous-réseaux suivants, tous avec un masque /24 :
- $10.1.0.0/24$ (binaire : 10.1.0.xxxxxxxx)
- $10.1.1.0/24$ (binaire : 10.1.1.xxxxxxxx)
- $10.1.2.0/24$ (binaire : 10.1.2.xxxxxxxx)
- $10.1.3.0/24$ (binaire : 10.1.3.xxxxxxxx)
Étape 2 : Analyse en binaire pour déterminer le masque résumé
Considérons le troisième octet en binaire :
- 0 = 00000000
- 1 = 00000001
- 2 = 00000010
- 3 = 00000011
Les deux premiers bits du troisième octet sont toujours 00 pour ces quatre adresses, et les bits 3-6 définissent les différents sous-réseaux.
Pour couvrir 0 à 3 (4 adresses), nous avons besoin de 2 bits. Le masque commun couvre donc les 6 premiers bits du troisième octet.
Formule générale :
$\\text{Nombre de bits nécessaires} = \\log_2(\\text{nombre de sous-réseaux})$
Remplacement des données :
$\\text{Nombre de bits} = \\log_2(4) = 2$
Le masque du réseau résumé est donc /22 (16 bits pour 10.1 + 6 bits = 22 bits).
Étape 3 : Détermination de l'adresse réseau résumée
L'adresse réseau résumée est $10.1.0.0/22$.
Résultat partiel : Adresse résumée = $10.1.0.0/22$
Étape 4 : Calcul du nombre de sous-réseaux couverts par le résumé
Formule générale :
$\\text{Nombre de sous-réseaux} = 2^{(32 - \\text{Masque résumé} - \\text{Masque individuel})}$
Non, cette formule est incorrecte. La bonne approche est :
$\\text{Nombre de sous-réseaux couverts} = 2^{(24 - 22)} = 2^2 = 4$
Résultat : 4 sous-réseaux individuels sont couverts.
Étape 5 : Calcul du nombre total d'adresses hôtes dans le réseau résumé
Avec un masque /22, le nombre de bits d'hôtes est :
Formule générale :
$\\text{Bits d'hôtes} = 32 - \\text{Masque} = 32 - 22 = 10$
Le nombre d'adresses totales dans le réseau est :
$\\text{Nombre d'adresses totales} = 2^{10} = 1024$
Parmi ces adresses, les adresses réseau et de diffusion ne peuvent pas être attribuées aux hôtes :
$\\text{Nombre d'adresses hôtes disponibles} = 2^{10} - 2 = 1022$
Résultat final : L'adresse réseau résumée est $10.1.0.0/22$, elle couvre 4 sous-réseaux individuels, et elle contient $1022$ adresses hôtes disponibles.
Interprétation : Le résumé de routes compresse les 4 entrées de table de routage en une seule, réduisant considérablement la charge de la table de routage tout en maintenant la connectivité complète.
Question 2 : Résolution récursive d'une route par défaut et analyse des boucles
Étape 1 : Identification de la route à résoudre
Une route par défaut est configurée : $0.0.0.0/0 \\to 10.0.0.1$
Cette route indique que tout le trafic destiné à des réseaux inconnus doit être envoyé à l'adresse $10.0.0.1$ (le saut suivant / next hop).
Étape 2 : Première résolution récursive
Le routeur doit maintenant déterminer comment atteindre $10.0.0.1$. Il cherche dans sa table de routage une route couvrant cette adresse.
Il découvre la route résumée : $10.1.0.0/22 \\to \\text{interface sortie ou saut suivant}$
Cependant, $10.0.0.1$ n'est pas dans la plage $10.1.0.0 - 10.1.3.255$.
Étape 3 : Deuxième résolution récursive
Le routeur continue à chercher. Si aucune autre route ne correspond à $10.0.0.1$, il appliquera à nouveau la route par défaut $0.0.0.0/0$, ce qui créerait une boucle infinie.
Formule générale pour la profondeur récursive :
$\\text{Profondeur} = 1 + \\text{nombre d'appels récursifs avant convergence ou détection de boucle}$
Remplacement des données :
$\\text{Profondeur} = 2 \\text{ (première: route par défaut, deuxième: route par défaut appliquée récursivement)}$
Calcul et analyse :
Étapes :
1. Recherche de route pour $0.0.0.0/0 \\to 10.0.0.1$
2. Recherche de route pour $10.0.0.1$ (le saut suivant)
3. Aucune route ne correspond, réapplication de $0.0.0.0/0$
4. Récursion détectée → boucle de routage
Résultat final : La profondeur de résolution est de $2$ étapes avant détection de la boucle. OUI, cette configuration risque de créer une boucle de routage.
Interprétation : C'est un problème classique en routage IP. Pour éviter cette situation, l'administrateur doit s'assurer que le saut suivant de la route par défaut (10.0.0.1) soit accessible via une route directement connectée (avec une interface de sortie spécifiée) ou via une route avec une distance administrative inférieure à celle de la route par défaut.
Question 3 : Efficacité du routage résumé et gain de mémoire
Étape 1 : Dénombrement des entrées sans résumé
Sans résumé de routes, la table de routage contiendrait une entrée pour chaque sous-réseau individuel :
$\\text{Routes individuelles} = 4 \\text{ (Est)} + 4 \\text{ (Ouest)} + 4 \\text{ (Centre)} = 12$
Résultat : $12$ entrées
Étape 2 : Dénombrement des entrées avec résumé
Avec résumé de routes, le nombre d'entrées est réduit à une par région :
$\\text{Routes résumées} = 1 \\text{ (Résumé Est)} + 1 \\text{ (Résumé Ouest)} + 1 \\text{ (Résumé Centre)} = 3$
Résultat : $3$ entrées
Étape 3 : Calcul du nombre d'entrées économisées
Formule générale :
$\\text{Entrées économisées} = \\text{Routes individuelles} - \\text{Routes résumées}$
Remplacement des données :
$\\text{Entrées économisées} = 12 - 3$
Calcul :
$\\text{Entrées économisées} = 9$
Étape 4 : Calcul du ratio de réduction en pourcentage
Formule générale :
$\\text{Ratio de réduction}\\% = \\frac{\\text{Entrées économisées}}{\\text{Routes individuelles}} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
$\\text{Ratio}\\% = \\frac{9}{12} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\text{Ratio}\\% = 0.75 \\times 100\\% = 75\\%$
Résultat final : Le ratio de réduction est de $75\\%$, et le gain en mémoire est de $9$ entrées économisées.
Interprétation : Réduire la taille de la table de routage de 75% est un gain considérable, particulièrement pour les grands réseaux. Cela améliore :
- Performance : Les recherches dans la table sont plus rapides.
- Utilisation de mémoire : Moins d'entrées à stocker.
- Convergence après défaillance : Les mises à jour de routage sont plus rapides.
", "id_category": "2", "id_number": "7" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Configuration Hiérarchique de Routes par Défaut avec Métriques et Distances Administratives
Une organisation multisite dispose d'une architecture réseau hiérarchique composée d'un site central (HQ) interconnecté à trois sites distants (Branch 1, Branch 2, Branch 3) via des liaisons MPLS (Multiprotocol Label Switching) ou des liaisons dédiées.
Le site central HQ possède l'adresse réseau $172.16.0.0/16$ et héberge le routeur de distribution principal. Chaque site distant possède :
- Branch 1 : réseau local $192.168.1.0/24$, liaison vers HQ avec MTU = $1500$ octets, bande passante = $100 Mbps$, délai = $10 ms$
- Branch 2 : réseau local $192.168.2.0/24$, liaison vers HQ avec MTU = $1500$ octets, bande passante = $20 Mbps$, délai = $50 ms$
- Branch 3 : réseau local $192.168.3.0/24$, liaison vers HQ avec MTU = $1500$ octets, bande passante = $10 Mbps$, délai = $100 ms$
Pour simplifier la gestion, l'administrateur configure un ensemble de routes par défaut, mais avec des paramètres de qualité de service (QoS) différents. À partir du site Branch 1, une route par défaut vers le site HQ est configurée avec une distance administrative de $1$. Une route de secours (flottante) via Branch 2 est également configurée avec une distance administrative de $80$.
Question 1 : Calculez la métrique EIGRP composite pour chaque liaison (Branch 1 → HQ, Branch 2 → HQ, Branch 3 → HQ) en utilisant la formule simplifiée : $\\text{Métrique} = \\left(\\frac{10^7}{\\text{Bande passante (kbps)}}\\right) + \\left(\\frac{\\text{Délai (en dizaines de microsecondes)}}{10}\\right)$. Comparez les trois résultats et déterminez la liaison préférée selon ces métriques.
Question 2 : Si un paquet de $1500$ octets (taille MTU) doit transiter de Branch 1 vers un réseau inconnu via HQ, calculez le temps total de transit approximatif incluant le délai de transmission sur la liaison et le délai de propagation. Supposez un délai de traitement de $1 ms$ à chaque routeur (Branch 1 et HQ). Utilisez la formule : $\\text{Temps total} = \\text{Délai de transmission} + \\text{Délai de propagation} + \\text{Délai de traitement (cumul)}$, où délai de transmission = $\\frac{\\text{Taille du paquet (octets)} \\times 8}{\\text{Bande passante (Mbps)}}$.
Question 3 : Dans un scénario de convergence après perte de la liaison primaire (Branch 1 → HQ), calculez le temps de basculement théorique si le système doit attendre trois délais d'absence de signal (time-out) avant d'activer la route flottante. Le délai d'absence de signal (hold-down timer) pour Branch 2 est configuré à $3$ secondes. Exprimez le temps total de basculement en secondes et déterminez le nombre de paquets perdus si le trafic sortant de Branch 1 est de $10 \\text{ Mbps}$ en moyenne (considérez une taille moyenne de paquet de $500$ octets).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul des métriques EIGRP composites et comparaison
Étape 1 : Rappel de la formule EIGRP simplifiée
La formule fournie pour la métrique EIGRP est :
$\\text{Métrique} = \\left(\\frac{10^7}{\\text{Bande passante (kbps)}}\\right) + \\left(\\frac{\\text{Délai (en dizaines de microsecondes)}}{10}\\right)$
Étape 2 : Conversion des paramètres
Convertissons les bandes passantes en kbps :
- Branch 1 → HQ : $100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^3 \\text{ kbps} = 100000 \\text{ kbps}$
- Branch 2 → HQ : $20 \\text{ Mbps} = 20 \\times 10^3 \\text{ kbps} = 20000 \\text{ kbps}$
- Branch 3 → HQ : $10 \\text{ Mbps} = 10 \\times 10^3 \\text{ kbps} = 10000 \\text{ kbps}$
Convertissons les délais en dizaines de microsecondes :
- Branch 1 : $10 \\text{ ms} = 10 \\times 10^3 \\text{ μs} = 10000 \\text{ μs} = 1000 \\times 10 \\text{ μs}$
- Branch 2 : $50 \\text{ ms} = 50 \\times 10^3 \\text{ μs} = 50000 \\text{ μs} = 5000 \\times 10 \\text{ μs}$
- Branch 3 : $100 \\text{ ms} = 100 \\times 10^3 \\text{ μs} = 100000 \\text{ μs} = 10000 \\times 10 \\text{ μs}$
Étape 3 : Calcul de la métrique pour Branch 1 → HQ
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{B1} = \\left(\\frac{10^7}{100000}\\right) + \\left(\\frac{1000}{10}\\right)$
Calcul :
$\\text{Métrique}_{B1} = 100 + 100 = 200$
Résultat : $\\text{Métrique}_{B1} = 200$
Étape 4 : Calcul de la métrique pour Branch 2 → HQ
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{B2} = \\left(\\frac{10^7}{20000}\\right) + \\left(\\frac{5000}{10}\\right)$
Calcul :
$\\text{Métrique}_{B2} = 500 + 500 = 1000$
Résultat : $\\text{Métrique}_{B2} = 1000$
Étape 5 : Calcul de la métrique pour Branch 3 → HQ
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{B3} = \\left(\\frac{10^7}{10000}\\right) + \\left(\\frac{10000}{10}\\right)$
Calcul :
$\\text{Métrique}_{B3} = 1000 + 1000 = 2000$
Résultat : $\\text{Métrique}_{B3} = 2000$
Étape 6 : Comparaison et détermination de la liaison préférée
En EIGRP, la route avec la métrique la plus basse est préférée (métrique minimale = meilleure route).
Comparaison :
$\\text{Métrique}_{B1} = 200 < \\text{Métrique}_{B2} = 1000 < \\text{Métrique}_{B3} = 2000$
Résultat final : La liaison Branch 1 → HQ est la préférée avec une métrique de $200$. La liaison Branch 2 → HQ a une métrique de $1000$, et la liaison Branch 3 → HQ a une métrique de $2000$.
Interprétation : La liaison Branch 1 possède la meilleure bande passante (100 Mbps) et le délai le plus faible (10 ms), ce qui la rend significativement plus attractive que les autres liaisons. La métrique de 200 est quatre fois inférieure à celle de Branch 2 et dix fois inférieure à celle de Branch 3.
Question 2 : Calcul du temps de transit d'un paquet de 1500 octets
Étape 1 : Calcul du délai de transmission
Le délai de transmission est le temps nécessaire pour mettre le paquet sur le lien.
Formule générale :
$\\text{Délai de transmission} = \\frac{\\text{Taille du paquet (octets)} \\times 8}{\\text{Bande passante (Mbps)}}$
Remplacement des données (pour Branch 1 → HQ) :
$\\text{Délai de transmission} = \\frac{1500 \\times 8}{100}$
Calcul :
$\\text{Délai de transmission} = \\frac{12000}{100} = 120 \\text{ ms}$
Résultat : $\\text{Délai de transmission} = 120 \\text{ ms}$
Étape 2 : Délai de propagation
Le délai de propagation est donné dans l'énoncé : délai = $10 \\text{ ms}$ pour Branch 1.
Résultat : $\\text{Délai de propagation} = 10 \\text{ ms}$
Étape 3 : Délai de traitement cumulatif
Il y a deux routeurs impliqués : Branch 1 et HQ. Chacun introduit un délai de traitement de $1 \\text{ ms}$.
Calcul :
$\\text{Délai de traitement total} = 1 \\text{ ms (Branch 1)} + 1 \\text{ ms (HQ)} = 2 \\text{ ms}$
Résultat : $\\text{Délai de traitement total} = 2 \\text{ ms}$
Étape 4 : Calcul du temps total de transit
Formule générale :
$\\text{Temps total} = \\text{Délai de transmission} + \\text{Délai de propagation} + \\text{Délai de traitement (cumul)}$
Remplacement des données :
$\\text{Temps total} = 120 + 10 + 2$
Calcul :
$\\text{Temps total} = 132 \\text{ ms}$
Résultat final : Le temps total de transit d'un paquet de 1500 octets de Branch 1 vers HQ est $132 \\text{ ms}$.
Interprétation : Le délai de transmission (120 ms) domine largement le temps total. Cela est dû à la taille importante du paquet (1500 octets, taille MTU complète) et à la bande passante limitée de 100 Mbps. Pour des paquets plus petits ou des liens plus rapides, le délai de transmission serait moins important.
Question 3 : Calcul du temps de basculement et nombre de paquets perdus
Étape 1 : Calcul du temps d'attente avant basculement
Le système doit attendre trois hold-down timers avant d'activer la route flottante. Chaque délai d'attente (hold-down timer) pour Branch 2 est configuré à $3$ secondes.
Formule générale :
$\\text{Temps d'attente} = \\text{Nombre de timers} \\times \\text{Durée du timer}$
Remplacement des données :
$\\text{Temps d'attente} = 3 \\times 3 \\text{ s}$
Calcul :
$\\text{Temps d'attente} = 9 \\text{ s}$
Résultat : $\\text{Temps d'attente} = 9 \\text{ s}$
Étape 2 : Temps total de basculement
Le temps de basculement théorique inclut l'attente des timers. Une fois les timers écoulés, le basculement se fait quasi instantanément (< 100 ms en pratique).
Formule générale :
$\\text{Temps de basculement total} = \\text{Temps d'attente} + \\text{Temps de réaction (négligeable)}$
Remplacement des données :
$\\text{Temps de basculement} = 9 + 0 = 9 \\text{ s}$
Résultat : $\\text{Temps de basculement théorique} = 9 \\text{ s}$
Étape 3 : Calcul du nombre de paquets perdus
Pendant les 9 secondes de basculement, aucun trafic ne peut transiter via Branch 1. Le trafic sortant moyen est de $10 \\text{ Mbps}$.
Formule générale :
$\\text{Nombre de paquets} = \\frac{\\text{Bande passante totale pendant le basculement}}{\\text{Taille moyenne d'un paquet}}$
Où la bande passante totale pendant le basculement est :
$\\text{BP totale} = \\text{Bande passante (Mbps)} \\times \\text{Temps de basculement (s)}$
Remplacement des données :
$\\text{BP totale} = 10 \\text{ Mbps} \\times 9 \\text{ s} = 90 \\text{ Mb} = 90 \\times 10^6 \\text{ bits}$
Conversion en octets :
$90 \\times 10^6 \\text{ bits} \\div 8 = 11.25 \\times 10^6 \\text{ octets}$
Calcul du nombre de paquets :
$\\text{Nombre de paquets} = \\frac{11.25 \\times 10^6}{500}$
Calcul :
$\\text{Nombre de paquets} = 22500 \\text{ paquets}$
Résultat final : Le temps de basculement théorique est de $9 \\text{ secondes}$, et le nombre de paquets perdus est estimé à $22500 \\text{ paquets}$.
Interprétation : Cette perte de 22500 paquets est extrêmement importante et inacceptable pour la plupart des applications d'entreprise. C'est pourquoi, en pratique, les administrateurs réseaux utilisent des mécanismes plus rapides comme :
- BFD (Bidirectional Forwarding Detection) : Détection de défaillance en < 100 ms
- HSRP/VRRP : Basculement redondant très rapide
- Lignes multiples avec équilibrage de charge : Pas de point de défaillance unique
", "id_category": "2", "id_number": "8" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Routage statique et configuration d'une table de routage
\nSoit un routeur R1 connecté à trois réseaux :
\n- \n
- Réseau A : $192.168.10.0/24$ via interface G0/0 \n
- Réseau B : $192.168.20.0/24$ via interface G0/1 \n
- Réseau C : $192.168.30.0/24$ via interface G0/2 \n
On souhaite configurer un routage statique sur R1 pour atteindre le réseau D $172.16.0.0/16$ via passerelle $192.168.20.2$.
\nQuestion 1 : Calculez l'entrée complète de la table de routage pour cette route statique (CIDR, saut suivant, métrique administrative, interface).
\nQuestion 2 : Si le trafic pour le réseau D doit transiter par G0/1, calculez le coût total de la route en utilisant une métrique de distance de $1$ par saut et la distance administrative par défaut de $1$ pour une route statique.
\nQuestion 3 : On souhaite créer une route statique flottante pour le même réseau D, avec une métrique administrative augmentée à $100$. Calculez laquelle des deux routes (statique classique ou flottante) sera utilisée en cas de résolution lors d'une panne de l'interface G0/1.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Réponses détaillées à chaque question.
1. Formule générale dans $...$
2. Remplacement des données dans $...$
3. Calcul dans $...$$...$
Question 1 : Entrée de la table de routage
\nFormule : Table de routage IP : $(Destination, Masque, Saut\\_suivant, Interface, Métrique\\_Admin)$
\nRemplacement : $(172.16.0.0, 255.255.0.0, 192.168.20.2, G0/1, 1)$
\nRésultat : $ip route 172.16.0.0 255.255.0.0 192.168.20.2$,
interface de sortie : $G0/1$,
distance administrative : $1$
Question 2 : Coût total de la route
\nFormule : $Coût = Métrique + Distance\\_Admin$
\nRemplacement : $Coût = 1 + 1 = 2$
\nCalcul et résultat : $Coût\\_total = 2$
\nQuestion 3 : Route flottante et résolution
\nFormule : Priorité : on choisit la route avec la distance administrative la plus basse sauf panne d'interface
\nRoutes :
Route classique : $Admin = 1$
Route flottante : $Admin = 100$
En cas de panne de $G0/1$, la route classique est indisponible ; le routage IP choisit la route statique flottante ($Admin = 100$).
\nRésultat final : la route flottante sera active uniquement en cas de panne; sinon la route classique est prioritaire.
", "id_category": "2", "id_number": "9" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Routage statique, routes par défaut et résumé de routes
\nUn routeur R2 relie trois réseaux locaux : $10.1.1.0/24$ (G0/0), $10.1.2.0/24$ (G0/1), $10.1.3.0/24$ (G0/2). On souhaite :
\n- \n
- Créer une route par défaut vers $192.168.1.1$ \n
- Créer une route résumée pour $10.1.0.0/22$ (intégrant les trois réseaux locaux) \n
- Calculer le nombre minimal d'entrées dans la table de routage après cette configuration. \n
Question 1 : Donnez la configuration de la route par défaut. Calculez son entrée dans la table de routage (CIDR, saut suivant, distance administrative).
\nQuestion 2 : Donnez la configuration de la route résumée vers $10.1.0.0/22$ et calculez sa correspondance binaire avec les réseaux locaux.
\nQuestion 3 : Calculez le nombre minimal d'entrées requises dans la table après agrégation et par défaut. Justifiez par les plages d'adresses résumées.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Réponses détaillées à chaque question.
1. Formule générale dans $...$
2. Remplacement des données dans $...$
3. Calcul dans $...$$...$
Question 1 : Route par défaut
\nFormule : $(Destination=0.0.0.0/0, Saut\\_suivant=192.168.1.1, Admin=1)$
\nRésultat : $ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 192.168.1.1$
distance administrative : $1$
Question 2 : Route résumée et correspondance binaire
\nFormule : $(ip route 10.1.0.0 255.255.252.0 [Saut\\_suivant/Interface])$
\nLes réseaux couverts sont : $10.1.1.0/24$, $10.1.2.0/24$, $10.1.3.0/24$,
tous inclus dans la plage $10.1.0.0/22$
Correspondances binaires :
10.1.0.0 = $00001010.00000001.00000000.00000000$
10.1.3.0 = $00001010.00000001.00000011.00000000$
les 22 premiers bits sont communs
Question 3 : Nombre minimal d'entrées
\nFormule : $Nombre = 1 (route par défaut) + 1 (résumé) = 2$
\nRésultat : $2$ entrées minimales suffisent après agrégation. Justification : $10.1.0.0/22$ couvre toutes les adresses locales.
", "id_category": "2", "id_number": "10" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Recherche récursive et établissement d'une route statique complexe
\nUn réseau d'entreprise dispose de quatre routeurs connectés en série : R1, R2, R3, R4. Chaque lien entre les routeurs utilise une interface FastEthernet. Les adresses utilisées sont :
\n- R1-R2 : $10.1.100.0/30$
- R2-R3 : $10.1.100.4/30$
- R3-R4 : $10.1.100.8/30$
Sur R1, on souhaite créer une route statique vers $192.168.200.0/24$ passant par R2, R3, R4 en saut suivant. Les métriques pour chaque lien sont :
\n- R1-R2 : $2$
- R2-R3 : $4$
- R3-R4 : $6$
Question 1 : Calculez le coût total pour atteindre $192.168.200.0/24$ depuis R1 via la résolution récursive.
\nQuestion 2 : Si R2 échoue, calculez la nouvelle route possible et son coût, sachant qu'une route statique flottante existe via une liaison secondaire de $10.1.50.1$ et une métrique administrative de $120$, distance 8.
\nQuestion 3 : Proposez la configuration d’une route résumée pour joindre tous les réseaux du segment $192.168.200.0/24$, $192.168.201.0/24$ et $192.168.202.0/24$ par une seule entrée. Calculez le préfixe CIDR et justifiez l’agrégation.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Réponses détaillées à chaque question.
1. Formule générale dans $...$
2. Remplacement des données dans $...$
3. Calcul dans $...$$...$
Question 1 : Coût total par recherche récursive
\nFormule : $Coût\\_total = Métrique_{R1-R2} + Métrique_{R2-R3} + Métrique_{R3-R4}$
\nRemplacement : $Coût\\_total = 2 + 4 + 6$
\nCalcul : $2 + 4 + 6 = 12$
\nRésultat : $12$
\nQuestion 2 : Recalcul sur panne R2
\nFormule route flottante : $Coût\\_flottant = Distance + Administrative$
\nRemplacement : $Coût\\_flottant = 8 + 120$
\nCalcul : $128$
\nRésultat : En cas de panne R2, la route secondaire via $10.1.50.1$ avec coût total $128$ est activée.
\nQuestion 3 : Route résumée pour $192.168.200.0/24$, $192.168.201.0/24$, $192.168.202.0/24$
\nFormule CIDR : Regroupe les préfixes voisins. Trouvons le plus grand préfixe commun.
\nBinaire :
192.168.200.0 = $11000000.10101000.11001000.00000000$
192.168.201.0 = $11000000.10101000.11001001.00000000$
192.168.202.0 = $11000000.10101000.11001010.00000000$
Les 22 premiers bits sont communs : $192.168.200.0/22$
\nRésultat : $ip route 192.168.200.0 255.255.252.0 [saut/iface]$ couvre tous les réseaux concernés.
", "id_category": "2", "id_number": "11" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Analyse de la Table de Routage et Calcul des Métriques
Une entreprise dispose d'une infrastructure réseau composée de plusieurs routeurs interconnectés. L'administrateur réseau doit configurer le routage statique pour acheminer le trafic destiné aux différents sous-réseaux. La table de routage du routeur central (R1) doit être optimisée en fonction des métriques de distance administrative et des coûts de liaisons.
Données du réseau :
- Destination réseau 1 : $192.168.10.0/24$ accessible via routeur R2 (adresse $10.0.0.2$)
- Destination réseau 2 : $192.168.20.0/24$ accessible via routeur R3 (adresse $10.0.0.3$)
- Destination réseau 3 : $172.16.0.0/16$ accessible via interface directement connectée $Fa0/1$
- Distance administrative pour routage statique : $AD = 1$
- Distance administrative par défaut pour route par défaut : $AD = 1$
- Coût de liaison R1-R2 : $C_1 = 100$ Mbps
- Coût de liaison R1-R3 : $C_2 = 50$ Mbps
- Métrique pour R2 (nombre de sauts) : $M_2 = 3$
- Métrique pour R3 (nombre de sauts) : $M_3 = 5$
- Bande passante minimale du chemin R1-R2 : $BW_1 = 100$ Mbps
- Bande passante minimale du chemin R1-R3 : $BW_2 = 50$ Mbps
Question 1 : Calculer la métrique effective $M_e$ pour chaque route en utilisant la formule standard des protocoles de routage dynamique : $M_e = \\frac{10^7}{BW_{min}}$ (où $BW_{min}$ est exprimée en Mbps). Comparer les résultats et déterminer quelle route sera préférée dans la table de routage.
Question 2 : L'administrateur souhaite configurer une route par défaut pour tous les paquets non reconnus, avec une distance administrative plus élevée ($AD_{default} = 5$). Calculer le délai de convergence $T_c$ en secondes si le processus de recalcul de la table de routage s'effectue tous les $\\Delta t = 0.5$ secondes et que le nombre d'itérations nécessaires pour reconnaître un changement de topologie est $N = 8$.
Question 3 : La liaison R1-R2 tombe en panne, et un basculement vers la route flottante est nécessaire. Avant la panne, le coût total du chemin primaire était $C_{total\\_prim} = \\frac{M_2 \\times C_1}{BW_1}$. Après basculement, le coût du chemin de secours (via R3) est $C_{total\\_sec} = \\frac{M_3 \\times C_2}{BW_2}$. Calculer le ratio de surcoût $R_{surcoût} = \\frac{C_{total\\_sec}}{C_{total\\_prim}}$ et déterminer le pourcentage d'augmentation de latence.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul des métriques effectives et comparaison des routes
Étape 1 : Calcul de la métrique effective pour la route via R2
La formule de calcul de la métrique basée sur la bande passante est :
$M_e = \\frac{10^7}{BW_{min}}$
Où :
- $BW_1 = 100$ Mbps (bande passante minimale du chemin R1-R2)
Remplacement des données :
$M_{e1} = \\frac{10^7}{100}$
Calcul :
$M_{e1} = \\frac{10000000}{100} = 100000$
Résultat :
$M_{e1} = 100000$ (métrique sans dimension)
Étape 2 : Calcul de la métrique effective pour la route via R3
En utilisant la même formule :
$M_e = \\frac{10^7}{BW_{min}}$
Où :
- $BW_2 = 50$ Mbps (bande passante minimale du chemin R1-R3)
Remplacement des données :
$M_{e2} = \\frac{10^7}{50}$
Calcul :
$M_{e2} = \\frac{10000000}{50} = 200000$
Résultat :
$M_{e2} = 200000$ (métrique sans dimension)
Étape 3 : Comparaison et sélection de la meilleure route
Comparaison directe des deux métriques :
$M_{e1} = 100000 < M_{e2} = 200000$
Conclusion :
La route via R2 possède une métrique effective inférieure ($100000$ vs $200000$). En routage, une métrique plus faible indique une meilleure route. Par conséquent, la route primaire via R2 sera préférée et sera inscrite en premier dans la table de routage avec une distance administrative (AD) de $1$. La route via R3 devient une route de secours (route flottante) avec une distance administrative plus élevée (AD = 5), ce qui garantit qu'elle ne sera utilisée que si la route primaire devient indisponible.
Interprétation : La bande passante plus élevée du lien R1-R2 (100 Mbps contre 50 Mbps) compense le fait que ce chemin ait une métrique de nombre de sauts supérieure (3 contre 5). Le critère de bande passante prédomine dans ce calcul de métrique standard.
Question 2 : Calcul du délai de convergence
Étape 1 : Comprendre le délai de convergence
Le délai de convergence (ou temps de convergence) est le temps nécessaire pour que tous les routeurs d'un réseau reconnaissent un changement de topologie (panne de lien, disparition de routeur, etc.) et mettent à jour leur table de routage en conséquence.
Formule générale :
$T_c = N \\times \\Delta t$
Où :
- $N = 8$ (nombre d'itérations du processus de recalcul)
- $\\Delta t = 0.5$ s (intervalle de recalcul)
Étape 2 : Remplacement des données
$T_c = 8 \\times 0.5$
Calcul :
$T_c = 4$
Résultat :
$T_c = 4$ secondes
Interprétation : Le délai de convergence est de 4 secondes. Cela signifie qu'après une panne détectée, il faudra au maximum 4 secondes pour que tous les routeurs reconnaissent le changement de topologie et appliquent les routes de secours appropriées (routes flottantes). Pendant cette période, les paquets destinés à la route défaillante pourraient être perdus ou retardés. Ce délai dépend de plusieurs facteurs : la fréquence des mises à jour de routage (0.5 s), le nombre d'itérations nécessaires (8), et la propagation des informations de topologie à travers le réseau.
Question 3 : Calcul du surcoût et augmentation de latence après basculement
Étape 1 : Calcul du coût total du chemin primaire
La formule du coût total du chemin primaire (avant panne) est :
$C_{total\\_prim} = \\frac{M_2 \\times C_1}{BW_1}$
Où :
- $M_2 = 3$ (nombre de sauts via R2)
- $C_1 = 100$ Mbps (coût de liaison R1-R2)
- $BW_1 = 100$ Mbps (bande passante minimale du chemin R1-R2)
Remplacement des données :
$C_{total\\_prim} = \\frac{3 \\times 100}{100}$
Calcul :
$C_{total\\_prim} = \\frac{300}{100} = 3$
Résultat :
$C_{total\\_prim} = 3$ (coût unitaire sans dimension)
Étape 2 : Calcul du coût total du chemin de secours
La formule du coût total du chemin de secours (via R3) est :
$C_{total\\_sec} = \\frac{M_3 \\times C_2}{BW_2}$
Où :
- $M_3 = 5$ (nombre de sauts via R3)
- $C_2 = 50$ Mbps (coût de liaison R1-R3)
- $BW_2 = 50$ Mbps (bande passante minimale du chemin R1-R3)
Remplacement des données :
$C_{total\\_sec} = \\frac{5 \\times 50}{50}$
Calcul :
$C_{total\\_sec} = \\frac{250}{50} = 5$
Résultat :
$C_{total\\_sec} = 5$ (coût unitaire sans dimension)
Étape 3 : Calcul du ratio de surcoût
Le ratio de surcoût compare le coût de la route de secours au coût de la route primaire :
$R_{surcoût} = \\frac{C_{total\\_sec}}{C_{total\\_prim}}$
Remplacement des données :
$R_{surcoût} = \\frac{5}{3}$
Calcul :
$R_{surcoût} = 1.667$
Résultat :
$R_{surcoût} = 1.667$ (rapport sans dimension)
Étape 4 : Calcul du pourcentage d'augmentation
Le pourcentage d'augmentation de latence est :
$\\Delta L\\% = (R_{surcoût} - 1) \\times 100\\%$
Remplacement des données :
$\\Delta L\\% = (1.667 - 1) \\times 100$
Calcul :
$\\Delta L\\% = 0.667 \\times 100 = 66.7\\%$
Résultat :
$\\Delta L\\% = 66.7\\%$
Interprétation : Lors d'une panne de la liaison R1-R2, le système bascule sur la route flottante via R3. Le ratio de surcoût de 1.667 signifie que le coût du chemin de secours est 66.7% plus élevé que celui du chemin primaire. Cela implique que la latence augmente d'environ 66.7%, ce qui peut impacter significativement les applications sensibles au délai (VoIP, streaming vidéo, etc.). Cette dégradation est due à deux facteurs : (1) la réduction de la bande passante de 100 Mbps à 50 Mbps (facteur 2), et (2) l'augmentation du nombre de sauts de 3 à 5. Le surcoût représente le prix à payer pour la redondance et la fiabilité du réseau.
", "id_category": "2", "id_number": "12" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Résolution de Routes et Recherche Récursive dans une Infrastructure Multi-Routeur
Une organisation déploie une infrastructure réseau complexe avec plusieurs routeurs interconnectés et des routes statiques. Pour optimiser le routage, l'administrateur doit effectuer une recherche récursive pour résoudre les routes destinées aux sous-réseaux distants. Cette recherche doit prendre en compte les chaînes de résolution multiples et les profondeurs de recherche variables.
Données de l'infrastructure :
- Route 1 : Destination $10.1.0.0/16$ via interface $Fa0/0$ (saut suivant : $192.168.1.1$)
- Route 2 : Destination $10.2.0.0/16$ via interface $Fa0/1$ (saut suivant : $192.168.2.1$)
- Route 3 : Destination $192.168.0.0/16$ via interface directement connectée $Fa0/2$
- Route 4 : Destination $172.16.0.0/12$ via saut suivant $10.2.0.1$ (nécessite résolution récursive)
- Profondeur de recherche maximale : $P_{max} = 4$
- Nombre de routes à résoudre : $N_{routes} = 3$
- Temps de recherche par itération : $t_{iter} = 2$ ms
- Nombre d'itérations pour résoudre une route complexe : $I_{complex} = 5$ itérations
- Nombre d'itérations pour une route simple : $I_{simple} = 2$ itérations
- Nombre de routes complexes : $N_{complex} = 2$
- Nombre de routes simples : $N_{simple} = 1$
Question 1 : Effectuer la résolution récursive de la route vers $172.16.0.0/12$ en passant par le saut suivant $10.2.0.1$. Déterminer la profondeur de recherche $d_{search}$ et vérifier qu'elle ne dépasse pas $P_{max}$. Exprimer le chemin de résolution sous la forme d'une séquence d'adresses résolues.
Question 2 : Calculer le temps total de résolution $T_{total}$ pour toutes les routes (complexes et simples) en utilisant la formule : $T_{total} = (N_{complex} \\times I_{complex} + N_{simple} \\times I_{simple}) \\times t_{iter}$. Déterminer le temps moyen de résolution par route $T_{moy}$.
Question 3 : Dans un scénario de routage par interface, le nombre de sauts récursifs (recursive lookup operations) est défini par $N_{rec} = \\lceil \\frac{P_{search}}{d_{search}} \\rceil$, où $P_{search}$ est la profondeur totale du graphe de topologie (estimée à $8$). Calculer le nombre minimum de recherches récursives $N_{rec\\_min}$ et déterminer l'indice d'efficacité de résolution $E_{eff} = \\frac{N_{routes}}{N_{rec\\_min}}$ (nombre de routes résolues par opération récursive).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Résolution récursive de la route vers 172.16.0.0/12
Étape 1 : Analyse du problème de résolution récursive
La route 172.16.0.0/12 a pour saut suivant l'adresse 10.2.0.1, qui elle-même n'est pas dans un réseau directement connecté. Il faut donc effectuer une recherche récursive pour trouver l'interface de sortie appropriée.
Étape 2 : Chaîne de résolution
La séquence de résolution s'effectue comme suit :
Niveau 1 (Recherche initiale) :
$\\text{Destination: } 172.16.0.0/12 \\rightarrow \\text{Saut suivant: } 10.2.0.1$
Niveau 2 (Première résolution récursive) :
Il faut chercher dans la table de routage une route qui permet d'atteindre le saut suivant 10.2.0.1. En comparant avec les routes disponibles :
$\\text{Chercher route pour: } 10.2.0.1$
$10.2.0.1 \\in 10.2.0.0/16$ (vérification du masque)
$\\text{Route trouvée: } 10.2.0.0/16 \\rightarrow \\text{Saut suivant: } 192.168.2.1 \\text{ (Interface: Fa0/1)}$
Niveau 3 (Deuxième résolution récursive) :
Il faut vérifier si 192.168.2.1 est directement accessible :
$\\text{Chercher route pour: } 192.168.2.1$
$192.168.2.1 \\in 192.168.0.0/16$ (vérification du masque)
$\\text{Route trouvée: } 192.168.0.0/16 \\rightarrow \\text{Directement connectée via interface Fa0/2}$
Résultat de la résolution :
La chaîne complète de résolution s'exprime ainsi :
$\\text{Path: } 172.16.0.0/12 \\xrightarrow[\\text{Réc. 1}]{10.2.0.1} 10.2.0.0/16 \\xrightarrow[\\text{Réc. 2}]{192.168.2.1} 192.168.0.0/16 \\rightarrow \\text{Fa0/2 (interface finale)}$
Étape 3 : Calcul de la profondeur de recherche
La profondeur de recherche est le nombre de niveaux de résolution traversés :
$d_{search} = 3$ (trois niveaux : résolution initiale + 2 résolutions récursives)
Vérification de la limite :
$d_{search} = 3 \\leq P_{max} = 4$
La condition est satisfaite : la profondeur ne dépasse pas la limite maximale.
Résultat :
$d_{search} = 3 \\text{ niveaux}$
Séquence de résolution :
$172.16.0.0/12 \\rightarrow 10.2.0.1 \\rightarrow 10.2.0.0/16 \\rightarrow 192.168.2.1 \\rightarrow 192.168.0.0/16 \\rightarrow \\text{Fa0/2}$
Interprétation : La recherche récursive a réussi à résoudre la route complète en 3 niveaux. Chaque niveau représente une itération du processus de correspondance de route jusqu'à trouver une interface de sortie concrète. Le réseau est bien conçu car la profondeur reste bien en deçà de la limite maximale (3 < 4), ce qui laisse une marge pour les routes encore plus complexes.
Question 2 : Calcul du temps total de résolution
Étape 1 : Calcul du temps total de résolution
La formule générale du temps total est :
$T_{total} = (N_{complex} \\times I_{complex} + N_{simple} \\times I_{simple}) \\times t_{iter}$
Où :
- $N_{complex} = 2$ (nombre de routes complexes)
- $I_{complex} = 5$ (itérations par route complexe)
- $N_{simple} = 1$ (nombre de routes simples)
- $I_{simple} = 2$ (itérations par route simple)
- $t_{iter} = 2$ ms (temps par itération)
Remplacement des données :
$T_{total} = (2 \\times 5 + 1 \\times 2) \\times 2$
Calcul étape 1 (nombre total d'itérations) :
$N_{total\\_iter} = 2 \\times 5 + 1 \\times 2 = 10 + 2 = 12$ itérations
Calcul étape 2 (temps total) :
$T_{total} = 12 \\times 2 = 24$ ms
Résultat :
$T_{total} = 24$ ms $= 0.024$ s
Étape 2 : Calcul du temps moyen de résolution par route
Le temps moyen par route est :
$T_{moy} = \\frac{T_{total}}{N_{routes}}$
Où $N_{routes} = 3$ (nombre total de routes)
Remplacement des données :
$T_{moy} = \\frac{24}{3}$
Calcul :
$T_{moy} = 8$ ms
Résultat :
$T_{moy} = 8$ ms par route
Interprétation : Le temps total de résolution de toutes les routes est de 24 ms, ce qui est généralement acceptable pour un routeur moderne. Le temps moyen de 8 ms par route reflète le fait que les routes complexes prennent plus de temps à résoudre (2.5 fois plus d'itérations : 5 vs 2) que les routes simples. Cette performance garantit que la table de routage peut être mise à jour rapidement lors d'un redémarrage ou d'une reconfiguration.
Question 3 : Calcul du nombre minimum de recherches récursives et indice d'efficacité
Étape 1 : Calcul du nombre minimum de recherches récursives
La formule pour le nombre minimum de recherches récursives est :
$N_{rec\\_min} = \\lceil \\frac{P_{search}}{d_{search}} \\rceil$
Où :
- $P_{search} = 8$ (profondeur totale du graphe de topologie)
- $d_{search} = 3$ (profondeur de recherche par opération récursive, obtenue de la question 1)
Remplacement des données :
$N_{rec\\_min} = \\lceil \\frac{8}{3} \\rceil$
Calcul :
$\\frac{8}{3} = 2.667$
L'application de la fonction plafond (ceiling) donne :
$N_{rec\\_min} = \\lceil 2.667 \\rceil = 3$
Résultat :
$N_{rec\\_min} = 3$ opérations récursives minimales
Étape 2 : Calcul de l'indice d'efficacité de résolution
L'indice d'efficacité mesure le nombre de routes résolues par opération récursive :
$E_{eff} = \\frac{N_{routes}}{N_{rec\\_min}}$
Où :
- $N_{routes} = 3$ (nombre total de routes résolues)
- $N_{rec\\_min} = 3$ (nombre minimum d'opérations récursives)
Remplacement des données :
$E_{eff} = \\frac{3}{3}$
Calcul :
$E_{eff} = 1$
Résultat :
$E_{eff} = 1$ route par opération récursive
Interprétation : Le nombre minimum de recherches récursives est 3, ce qui signifie que pour traverser la profondeur maximale de topologie (8 niveaux), il faut au minimum 3 opérations de résolution avec la profondeur moyenne de 3 niveaux par opération. L'indice d'efficacité de 1 indique que, en moyenne, chaque opération récursive résout exactement 1 route. Bien que ce chiffre semble bas, il est normal pour une infrastructure de petite à moyenne taille. Une meilleure efficacité (E_eff > 1) pourrait être obtenue en optimisant les tables de routage pour grouper les destinations similaires ou en utilisant des routes résumées (route summarization) pour réduire le nombre de recherches récursives nécessaires.
", "id_category": "2", "id_number": "13" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Optimisation des Routes Résumées et Calcul de Gain de Bande Passante
Un fournisseur de services Internet déploie une infrastructure de routage avec plusieurs sous-réseaux et doit optimiser l'espace mémoire en utilisant des routes résumées (route summarization ou supernetting). Cette optimisation réduit considérablement la taille de la table de routage et améliore les performances des recherches.
Données du réseau :
- Plage d'adresses individuelles : $192.168.0.0/24$ à $192.168.15.0/24$ (16 réseaux consécutifs)
- Nombre de sous-réseaux originaux : $N_{subnets} = 16$
- Chaque entrée de route (route individuelle) occupe : $S_{entry} = 24$ octets en mémoire
- Taille de route résumée : $S_{summary} = 24$ octets (reste la même)
- Nombre d'entrées après résumé optimal : $N_{summarized} = 1$ (une seule super-route)
- Taille de cache de route utilisée avant optimisation : $C_{before} = 384$ octets
- Débit de consultation de la table de routage : $R_{lookup} = 1000000$ recherches/seconde
- Temps de recherche avec table non optimisée : $t_{lookup\\_before} = 15$ µs$
- Temps de recherche avec table optimisée : $t_{lookup\\_after} = 2$ µs
- Nombre de routeurs dans l'infrastructure : $N_{routers} = 50$
Question 1 : Calculer l'économie d'espace mémoire $\\Delta S$ réalisée sur un seul routeur en utilisant la formule : $\\Delta S = (N_{subnets} - N_{summarized}) \\times S_{entry}$. Déterminer ensuite l'économie totale $\\Delta S_{total}$ pour l'ensemble de l'infrastructure de $N_{routers}$ routeurs.
Question 2 : Calculer l'amélioration du temps de recherche $\\Delta t_{search}$ sur un seul routeur, puis déterminer le gain total en termes de réduction de latence sur l'ensemble de l'infrastructure (nombre total de recherches par seconde divisé par le débit). Exprimer le résultat en secondes.
Question 3 : Pour estimer l'efficacité globale du réseau, calculer l'indice de compactage $C_{ratio} = \\frac{N_{subnets}}{N_{summarized}}$ (facteur de réduction d'entités). Puis déterminer le gain de performance en pourcentage : $G_p = \\frac{t_{lookup\\_before} - t_{lookup\\_after}}{t_{lookup\\_before}} \\times 100\\%$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Économie d'espace mémoire
Étape 1 : Calcul de l'économie d'espace sur un seul routeur
L'économie d'espace mémoire est obtenue en soustrayant le nombre de routes après résumé du nombre de routes avant résumé, puis en multipliant par la taille d'une entrée :
$\\Delta S = (N_{subnets} - N_{summarized}) \\times S_{entry}$
Où :
- $N_{subnets} = 16$ (nombre de sous-réseaux individuels avant résumé)
- $N_{summarized} = 1$ (nombre de super-routes après résumé)
- $S_{entry} = 24$ octets (taille d'une entrée de route)
Remplacement des données :
$\\Delta S = (16 - 1) \\times 24$
Calcul :
$\\Delta S = 15 \\times 24 = 360$ octets
Résultat :
$\\Delta S = 360$ octets économisés par routeur
Étape 2 : Vérification avec les données du cache
On peut vérifier ce résultat :
$C_{before} = 384$ octets ($16 \\times 24$)
$C_{after} = 24$ octets ($1 \\times 24$)
$\\Delta S = 384 - 24 = 360$ octets ✓
Étape 3 : Calcul de l'économie totale pour l'infrastructure
L'économie totale pour tous les routeurs est :
$\\Delta S_{total} = \\Delta S \\times N_{routers}$
Où :
- $\\Delta S = 360$ octets (économie par routeur)
- $N_{routers} = 50$ (nombre total de routeurs)
Remplacement des données :
$\\Delta S_{total} = 360 \\times 50$
Calcul :
$\\Delta S_{total} = 18000$ octets
Conversion en unités plus lisibles :
$\\Delta S_{total} = 18000 \\text{ octets} = 18$ KB
Résultat :
$\\Delta S_{total} = 18000$ octets $= 18$ KB (kilooctets)
Interprétation : L'utilisation de routes résumées permet d'économiser 360 octets de mémoire par routeur, soit une réduction de 93.75% (360/384 × 100%). Pour une infrastructure de 50 routeurs, cela représente une économie totale de 18 KB. Bien que ce chiffre puisse sembler petit en termes absolus, cette optimisation devient crucial pour les très grands réseaux avec des milliers de routeurs et des millions de routes.
Question 2 : Amélioration du temps de recherche et gain de latence
Étape 1 : Calcul de l'amélioration du temps de recherche par routeur
L'amélioration du temps de recherche est la différence entre le temps avant optimisation et le temps après optimisation :
$\\Delta t_{search} = t_{lookup\\_before} - t_{lookup\\_after}$
Où :
- $t_{lookup\\_before} = 15$ µs (temps de recherche avant optimisation)
- $t_{lookup\\_after} = 2$ µs (temps de recherche après optimisation)
Remplacement des données :
$\\Delta t_{search} = 15 - 2$
Calcul :
$\\Delta t_{search} = 13$ µs
Résultat :
$\\Delta t_{search} = 13$ µs par recherche
Étape 2 : Calcul du gain total de réduction de latence
Le gain total de latence considère le nombre total de recherches par seconde :
$T_{gain\\_total} = \\frac{R_{lookup} \\times \\Delta t_{search}}{10^6}$
Où :
- $R_{lookup} = 1000000$ recherches/seconde
- $\\Delta t_{search} = 13$ µs
- Le facteur $10^6$ convertit les microsecondes en secondes
Remplacement des données :
$T_{gain\\_total} = \\frac{1000000 \\times 13}{10^6}$
Calcul :
$T_{gain\\_total} = \\frac{13000000}{1000000} = 13$ secondes
Résultat :
$T_{gain\\_total} = 13$ secondes de réduction de latence cumulée
Étape 3 : Gain par routeur dans l'infrastructure
Pour l'infrastructure complète avec 50 routeurs :
$T_{gain\\_infrastructure} = T_{gain\\_total} \\times N_{routers} = 13 \\times 50 = 650$ secondes
Interprétation : Sur un seul routeur traitant 1 million de recherches par seconde, l'optimisation des routes résumées réduit le temps de latence de 13 microsecondes par recherche. Au fil d'une seconde, cela correspond à 13 secondes de temps de traitement économisé pour ce routeur seul. Pour l'infrastructure complète de 50 routeurs, l'économie s'élève à 650 secondes de traitement par seconde de temps d'horloge réel, ce qui représente une amélioration majeure en termes de débit du système.
Question 3 : Indice de compactage et gain de performance
Étape 1 : Calcul de l'indice de compactage
L'indice de compactage mesure le facteur de réduction des entités de routage :
$C_{ratio} = \\frac{N_{subnets}}{N_{summarized}}$
Où :
- $N_{subnets} = 16$ (nombre de sous-réseaux avant résumé)
- $N_{summarized} = 1$ (nombre de super-routes après résumé)
Remplacement des données :
$C_{ratio} = \\frac{16}{1}$
Calcul :
$C_{ratio} = 16$
Résultat :
$C_{ratio} = 16$ (facteur de réduction)
Étape 2 : Calcul du gain de performance en pourcentage
Le gain de performance quantifie l'amélioration du temps de recherche :
$G_p = \\frac{t_{lookup\\_before} - t_{lookup\\_after}}{t_{lookup\\_before}} \\times 100\\%$
Où :
- $t_{lookup\\_before} = 15$ µs
- $t_{lookup\\_after} = 2$ µs
Remplacement des données :
$G_p = \\frac{15 - 2}{15} \\times 100\\%$
Calcul étape 1 (numérateur) :
$15 - 2 = 13$
Calcul étape 2 (division) :
$\\frac{13}{15} = 0.8667$
Calcul étape 3 (conversion en pourcentage) :
$G_p = 0.8667 \\times 100 = 86.67\\%$
Résultat :
$G_p = 86.67\\%$
Interprétation : L'indice de compactage de 16 indique que les routes résumées réduisent de 16 fois le nombre d'entrées dans la table de routage pour cette plage d'adresses. Le gain de performance de 86.67% montre que les recherches sont accélérées de près de 87%, ce qui est une amélioration très significative. Cette performance est due à : (1) une réduction massive du nombre d'entrées à consulter (de 16 à 1), (2) une meilleure utilisation du cache processeur, et (3) moins de comparaisons d'adresses à effectuer. Dans un réseau de production traitant des millions de paquets par seconde, ce gain se traduit par une réduction mesurable de la latence globale et une amélioration perceptible des performances pour les utilisateurs finaux.
", "id_category": "2", "id_number": "14" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Conception d'une Architecture de Routage Statique Multi-niveaux
Une entreprise déploie une infrastructure réseau distribuée sur trois sites géographiques. Le siège social (Site A) possède le réseau $192.168.1.0/24$, la succursale régionale (Site B) gère $192.168.2.0/24$, et la succursale locale (Site C) administre $192.168.3.0/24$. Ces trois sites sont interconnectés par des routeurs R1, R2 et R3 respectivement, avec des liaisons WAN.
La topologie réseau est la suivante :
- R1 (siège) est connecté à R2 via l'interface $10.0.1.0/30$ (R1 : $10.0.1.1$, R2 : $10.0.1.2$)
- R2 est connecté à R3 via l'interface $10.0.2.0/30$ (R2 : $10.0.2.1$, R3 : $10.0.2.2$)
- R1 possède une liaison de secours vers R3 via $10.0.3.0/30$ (R1 : $10.0.3.1$, R3 : $10.0.3.2$)
Les distances administratives utilisées sont : liaison WAN primaire = $120$, liaison WAN secondaire = $130$. Les coûts de bande passante sont : lien primaire R1-R2 = $1000$ Kbps, lien R2-R3 = $512$ Kbps, lien de secours R1-R3 = $256$ Kbps. On applique une métrique de coût = $10^8 / \\text{bande passante}$.
Question 1 :
Calculez la métrique de coût pour chaque liaison WAN en utilisant la formule Cisco. Ensuite, déterminez le meilleur chemin (route préférentielle) du routeur R1 pour atteindre le réseau $192.168.3.0/24$ en justifiant votre réponse en fonction de la distance administrative et de la métrique combinée.
Question 2 :
Sur le routeur R1, établissez la table de routage statique complète pour permettre la communication avec les trois réseaux (y compris la route par défaut). Calculez le nombre total d'entrées de routage nécessaires et déterminez la bande passante effective utilisée pour chaque segment de la liaison R1 vers R3 (via R2) en considérant un débit de données constant de $256$ Kbps traversant chaque lien.
Question 3 :
Le réseau doit être agrégé (résumé) pour optimiser les tables de routage. Calculez la route résumée (supernet) qui engloberait les trois réseaux des sites ($192.168.1.0/24$, $192.168.2.0/24$, $192.168.3.0/24$). Déterminez également la nouvelle masque de sous-réseau et le nombre d'adresses hôtes supplémentaires (non utilisées) qui seraient incluses dans cette agrégation.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 1
Question 1 : Métrique de coût et route préférentielle
Étape 1 : Calcul de la métrique pour chaque liaison
La formule de métrique Cisco est définie comme :
$\\text{Métrique} = \\frac{10^8}{\\text{Bande passante (en bps)}}$
Pour la liaison R1-R2 (bande passante = 1000 Kbps) :
$\\text{Métrique}_{R1-R2} = \\frac{10^8}{1000 \\times 10^3} = \\frac{10^8}{10^6} = 100$
Pour la liaison R2-R3 (bande passante = 512 Kbps) :
$\\text{Métrique}_{R2-R3} = \\frac{10^8}{512 \\times 10^3} = \\frac{10^8}{512000} = 195.3125$
Pour la liaison de secours R1-R3 (bande passante = 256 Kbps) :
$\\text{Métrique}_{R1-R3} = \\frac{10^8}{256 \\times 10^3} = \\frac{10^8}{256000} = 390.625$
Résultat : Métriques individuelles calculées :
- $\\text{Métrique}_{R1-R2} = 100$
- $\\text{Métrique}_{R2-R3} = 195.31$
- $\\text{Métrique}_{R1-R3} = 390.63$
Étape 2 : Détermination du meilleur chemin
Pour atteindre le réseau $192.168.3.0/24$ depuis R1, deux chemins sont possibles :
Chemin 1 (Voie primaire) : R1 → R2 → R3
Métrique combinée :
$\\text{Métrique}_{chemin1} = 100 + 195.31 = 295.31$
Distance administrative : $AD_1 = 120$
Chemin 2 (Voie de secours flottante) : R1 → R3 directement
Métrique :
$\\text{Métrique}_{chemin2} = 390.63$
Distance administrative : $AD_2 = 130$
Résultat final : Le routeur R1 préfère le chemin 1 (R1 → R2 → R3) car :
- Distance administrative inférieure : $120 < 130$
- Métrique combinée inférieure : $295.31 < 390.63$
- Le critère de distance administrative est décisif. Si les distances administratives étaient égales, la métrique inférieure désignerait la route
Interprétation : La voie primaire via R2 offre une meilleure performance (débit supérieur sur le premier segment) et une configuration plus stable (AD plus faible). La voie de secours flottante n'est activée que si la voie primaire devient indisponible.
Question 2 : Table de routage et bande passante effective
Étape 1 : Calcul du nombre total d'entrées de routage
Le routeur R1 doit connaître les routes vers :
- Son propre réseau local ($192.168.1.0/24$) : 1 route
- Le réseau du Site B ($192.168.2.0/24$) : 1 route
- Le réseau du Site C ($192.168.3.0/24$) : 2 routes (primaire + flottante, si active)
- Les réseaux des liaisons WAN (interfaces directement connectées) : 3 routes
- Route par défaut (optionnelle mais recommandée) : 1 route
Nombre total d'entrées (en incluant les routes directement connectées) :
$N_{total} = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 \\text{ entrées}$
Cependant, si on compte uniquement les routes statiques configurées manuellement (sans les directly connected) :
$N_{statique} = 5 \\text{ entrées}$
Résultat : $N_{total} = 7 \\text{ entrées (including directly connected)}$
Étape 2 : Calcul de la bande passante effective pour le trajet R1 → R3
Le débit de données traversant le chemin R1 → R2 → R3 est limité par le lien le plus faible (goulot d'étranglement) :
$B_{effective} = \\min(B_{R1-R2}, B_{R2-R3})$
Où :
- $B_{R1-R2} = 1000 \\text{ Kbps}$
- $B_{R2-R3} = 512 \\text{ Kbps}$
Remplacement :
$B_{effective} = \\min(1000, 512) = 512 \\text{ Kbps}$
Avec un débit constant de 256 Kbps :
Sur le lien R1-R2, la bande passante utilisée est :
$B_{utilisee\\_R1-R2} = 256 \\text{ Kbps (sur 1000 Kbps disponibles, soit } 25.6\\%)$
Sur le lien R2-R3, la bande passante utilisée est :
$B_{utilisee\\_R2-R3} = 256 \\text{ Kbps (sur 512 Kbps disponibles, soit } 50\\%)$
Utilisation globale du chemin :
$\\text{Utilisation}_{chemin} = \\frac{256}{512} = 0.5 = 50\\%$
Résultat final : Bande passante effective = $512 \\text{ Kbps}$, avec une utilisation de 50% pour un débit de 256 Kbps
Interprétation : Le lien R2-R3 (512 Kbps) est le goulot d'étranglement. Même si le lien R1-R2 dispose de plus de bande passante, le débit global est limité par le segment le moins performant. La bande passante effective disponible après le routage du trafic de 256 Kbps serait de 512 - 256 = 256 Kbps supplémentaires.
Question 3 : Route résumée et optimisation
Étape 1 : Calcul de la route résumée (supernet)
Les trois réseaux à agréger sont :
- $192.168.1.0/24$
- $192.168.2.0/24$
- $192.168.3.0/24$
En notation binaire, les adresses de réseau sont :
$192.168.1.0 = \\text{11000000.10101000.00000001.00000000}$
$192.168.2.0 = \\text{11000000.10101000.00000010.00000000}$
$192.168.3.0 = \\text{11000000.10101000.00000011.00000000}$
Les trois premiers octets (192.168) sont identiques. L'octet variable est :
- Réseau 1 : $1 = \\text{00000001}$
- Réseau 2 : $2 = \\text{00000010}$
- Réseau 3 : $3 = \\text{00000011}$
En binaire, les deux premiers bits du quatrième octet couvrent les valeurs 00, 01, 02, 03 (ce qui correspond à 0, 1, 2, 3). Donc, les bits significatifs communs jusqu'au réseau 3 sont les 22 premiers bits :
$192.168.0.0 = \\text{11000000.10101000.00000000.00000000}$
Les deux premiers bits du troisième octet varient entre 0 et 3 (00 à 11 en binaire). Pour couvrir tous les trois réseaux, le masque doit être au moins /22 :
$\\text{Réseau résumé} = 192.168.0.0/22$
Résultat : $\\text{Route résumée} = 192.168.0.0/22$
Étape 2 : Calcul du nouveau masque de sous-réseau
Un masque /22 signifie que 22 bits sont utilisés pour la partie réseau et 10 bits pour la partie hôte :
$\\text{Masque /22} = \\text{11111111.11111111.11111100.00000000}$
En notation décimale :
$\\text{Masque /22} = 255.255.252.0$
Résultat : $\\text{Masque} = 255.255.252.0$
Étape 3 : Calcul du nombre d'adresses supplémentaires (non utilisées)
Avec un masque /24, chaque réseau contient :
$2^{(32-24)} = 2^8 = 256 \\text{ adresses (dont 254 hôtes utiles)}$
Trois réseaux /24 utilisent :
$3 \\times 256 = 768 \\text{ adresses}$
Avec un masque /22, le supernet contient :
$2^{(32-22)} = 2^{10} = 1024 \\text{ adresses}$
Adresses supplémentaires non utilisées :
$N_{supplementaires} = 1024 - 768 = 256 \\text{ adresses}$
Résultat final : $N_{supplementaires} = 256 \\text{ adresses supplémentaires}$
Vérification : Ces 256 adresses correspondent à un seul réseau /24 complet ($192.168.0.0/24$ ou $192.168.4.0/24$ jusqu'à $192.168.7.0/24$), ce qui offre un espace d'expansion pour un quatrième site sans modification du supernet.
Interprétation : L'agrégation 192.168.0.0/22 réduit les entrées de table de routage sur les routeurs externes de 3 routes à 1 seule route, améliorant ainsi les performances et la maintenabilité du réseau. Les 256 adresses supplémentaires permettent l'intégration future d'un quatrième site ou d'une expansion du réseau existant sans modification de la stratégie d'agrégation.
", "id_category": "2", "id_number": "15" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Routes Flottantes et Résolution Récursive avec Métriques Composites
Un opérateur réseau gère un système de secours pour assurer la continuité de service. Le routeur central (R_Central) doit maintenir une connectivité redondante vers un serveur critique situé sur le réseau $10.50.0.0/16$. Le réseau dispose de deux chemins :
- Chemin primaire : Via le routeur R_Primary avec interface $172.16.1.1$, distance administrative $100$, latence $15 ms$, débit $100 Mbps
- Chemin de secours flottant : Via le routeur R_Backup avec interface $172.16.2.1$, distance administrative $200$, latence $45 ms$, débit $10 Mbps
La métrique composite est définie comme : $M = (10^8 / B) + (L \\times 10)$ où $B$ est le débit en bits/s et $L$ est la latence en ms.
De plus, le réseau comporte plusieurs réseaux intermédiaires :
- Réseau de liaison R_Central-R_Primary : $172.16.1.0/24$
- Réseau de liaison R_Central-R_Backup : $172.16.2.0/24$
- Réseau de liaison R_Primary-Serveur : $10.60.0.0/16$
- Réseau local du serveur : $10.50.0.0/16$
Question 1 :
Calculez la métrique composite pour chaque chemin (primaire et flottant). Déterminez le chemin préféré en fonction de la distance administrative et de la métrique. Justifiez pourquoi la distance administrative reste le critère décisif malgré les différences de métrique.
Question 2 :
Effectuez une résolution récursive complète pour déterminer l'interface de sortie physique que R_Central utilisera pour atteindre le serveur sur $10.50.0.0/16$. Montrez les étapes de recherche dans la table de routage incluant les routes intermédiaires et la résolution finale.
Question 3 :
Calculez le délai total de bout en bout (end-to-end latency) pour un paquet traversant le chemin primaire en considérant : latence de routage R_Central ($2 ms$), latence sur le lien R_Central-R_Primary ($15 ms$), latence de routage R_Primary ($2 ms$), latence sur le lien R_Primary-Serveur ($8 ms$). Calculez également le temps de transmission d'une trame de données de $1500$ octets sur le lien primaire et le temps total de remise de cette trame.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 2
Question 1 : Métrique composite et sélection de chemin
Étape 1 : Calcul de la métrique composite du chemin primaire
La métrique composite est définie par :
$M = \\frac{10^8}{B} + (L \\times 10)$
Pour le chemin primaire :
- $B = 100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^6 \\text{ bps}$
- $L = 15 \\text{ ms}$
Remplacement :
$M_{primaire} = \\frac{10^8}{100 \\times 10^6} + (15 \\times 10)$
Calcul du composant bande passante :
$\\frac{10^8}{100 \\times 10^6} = \\frac{100}{100} = 1$
Calcul du composant latence :
$15 \\times 10 = 150$
Métrique totale du chemin primaire :
$M_{primaire} = 1 + 150 = 151$
Résultat : $M_{primaire} = 151$
Étape 2 : Calcul de la métrique composite du chemin de secours flottant
Pour le chemin de secours :
- $B = 10 \\text{ Mbps} = 10 \\times 10^6 \\text{ bps}$
- $L = 45 \\text{ ms}$
Remplacement :
$M_{secours} = \\frac{10^8}{10 \\times 10^6} + (45 \\times 10)$
Calcul du composant bande passante :
$\\frac{10^8}{10 \\times 10^6} = \\frac{100}{10} = 10$
Calcul du composant latence :
$45 \\times 10 = 450$
Métrique totale du chemin de secours :
$M_{secours} = 10 + 450 = 460$
Résultat : $M_{secours} = 460$
Étape 3 : Comparaison et sélection de chemin
Comparaison par distance administrative (critère primaire) :
- Chemin primaire : $AD = 100$
- Chemin de secours : $AD = 200$
Depuis $100 < 200$, le chemin primaire est immédiatement préféré sans considérer la métrique composite.
Comparaison de métrique (critère secondaire, si AD était égal) :
$M_{primaire} = 151 < M_{secours} = 460$
Résultat final : Le chemin primaire est sélectionné avec $AD = 100$ et $M = 151$
Interprétation : La distance administrative a la priorité absolue dans la sélection des routes. Même si la métrique composite du chemin primaire (151) est significativement plus faible que celle du chemin de secours (460), ce dernier n'est consulté que si le chemin primaire devient indisponible (d'où le terme \"flottant\"). Ce mécanisme garantit une hiérarchie de préférence claire et prévisible.
Question 2 : Résolution récursive complète
Étape 1 : Recherche initiale de la destination 10.50.0.0/16
Le routeur R_Central consulte sa table de routage pour trouver une route vers $10.50.0.0/16$. Entrée trouvée :
$\\text{Route} : 10.50.0.0/16 \\rightarrow \\text{via } 172.16.1.1 \\text{ (AD=100)}$
La table de routage fournit une adresse IP de prochain saut ($172.16.1.1$), pas une interface physique directe. Le routeur doit maintenant résoudre récursivement cette adresse.
Étape 2 : Résolution récursive du prochain saut 172.16.1.1
Le routeur recherche une route vers $172.16.1.1$ dans sa table de routage. Entrée trouvée :
$\\text{Route} : 172.16.1.0/24 \\text{ (directement connectée)} \\rightarrow \\text{interface } \\text{Ethernet0/0}$
Cette fois, la route pointe directement vers une interface physique (Ethernet0/0), ce qui termine la résolution récursive.
Étape 3 : Détermination de l'interface de sortie physique
Résultat de la résolution récursive complète :
$\\text{Destination } 10.50.0.0/16 \\rightarrow \\text{Interface de sortie } \\text{Ethernet0/0}$
Le routeur utilise l'interface Ethernet0/0 pour transmettre les paquets vers le serveur. L'adresse MAC du prochain saut (R_Primary à l'adresse 172.16.1.1) est obtenue via ARP (Address Resolution Protocol).
Résultat final : Interface de sortie = $\\text{Ethernet0/0}$, prochain saut MAC = adresse MAC de 172.16.1.1
Processus complet :
- Paquet IP destination: $10.50.x.x$ (où x est variable)
- Table de routage : Trouve $10.50.0.0/16 \\rightarrow 172.16.1.1$
- Résolution récursive : Trouve $172.16.1.0/24 \\rightarrow Ethernet0/0$
- Encapsulation : Paquet IP encapsulé dans trame Ethernet avec MAC R_Primary
- Transmission : Via interface Ethernet0/0 vers R_Primary
Interprétation : La résolution récursive permet au routeur de transformer une adresse IP de prochain saut en interface physique réelle. Ce processus est essentiel car la table de routage peut contenir plusieurs niveaux d'indirection avant d'atteindre une interface directement connectée.
Question 3 : Délai total et temps de transmission
Étape 1 : Calcul du délai total de bout en bout (end-to-end latency)
Le délai total est la somme de tous les délais traversant le chemin primaire :
$L_{total} = L_{R\\_Central} + L_{lien\\_RC-RP} + L_{R\\_Primary} + L_{lien\\_RP-Serveur}$
Où :
- $L_{R\\_Central} = 2 \\text{ ms}$ (latence de routage R_Central)
- $L_{lien\\_RC-RP} = 15 \\text{ ms}$ (latence sur le lien R_Central-R_Primary)
- $L_{R\\_Primary} = 2 \\text{ ms}$ (latence de routage R_Primary)
- $L_{lien\\_RP-Serveur} = 8 \\text{ ms}$ (latence sur le lien R_Primary-Serveur)
Remplacement :
$L_{total} = 2 + 15 + 2 + 8$
Calcul :
$L_{total} = 27 \\text{ ms}$
Résultat : $L_{total} = 27 \\text{ ms}$
Étape 2 : Calcul du temps de transmission d'une trame de 1500 octets
Le temps de transmission dépend du débit du lien et de la taille des données :
$T_{transmission} = \\frac{\\text{Taille de la trame (en bits)}}{\\text{Débit du lien (en bits/s)}}$
Conversion de la taille de la trame :
$\\text{Taille} = 1500 \\text{ octets} = 1500 \\times 8 = 12000 \\text{ bits}$
Pour le lien primaire (débit = 100 Mbps) :
$T_{transmission} = \\frac{12000 \\text{ bits}}{100 \\times 10^6 \\text{ bits/s}}$
Calcul :
$T_{transmission} = \\frac{12000}{100 \\times 10^6} = \\frac{12 \\times 10^3}{10^8} = 1.2 \\times 10^{-4} \\text{ s} = 0.12 \\text{ ms}$
Résultat : $T_{transmission} = 0.12 \\text{ ms}$
Étape 3 : Calcul du temps total de remise (end-to-end delay pour la trame)
Le temps total inclut la latence de propagation (délai de bout en bout calculé à l'étape 1) plus le temps de transmission :
$T_{remise} = L_{total} + T_{transmission}$
Remplacement :
$T_{remise} = 27 + 0.12$
Calcul :
$T_{remise} = 27.12 \\text{ ms}$
Résultat final : $T_{remise} = 27.12 \\text{ ms}$
Interprétation : Le délai de bout en bout de 27 ms est dominé par la latence de propagation des liens et les délais de routage. Le temps de transmission de 0.12 ms est négligeable devant la latence de propagation, ce qui est typique pour les réseaux WAN. Le temps total de remise de 27.12 ms est acceptable pour la plupart des applications critiques. Si le chemin de secours flottant était utilisé (AD=200), le délai serait significativement plus élevé ($2 + 45 + 2 + 8 = 57 \\text{ ms}$), justifiant l'activation du basculement seulement en cas de défaillance du chemin primaire.
", "id_category": "2", "id_number": "16" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Agrégation de Routes et Calcul de Supernets pour Optimisation Hiérarchique
Un fournisseur d'accès Internet (FAI) gère un réseau backbone national avec une architecture multi-niveaux. Le FAI alloue des blocs d'adresses à trois régions distinctes :
- Région Nord : $10.0.0.0/18$ (sites : 10.0.0.0/20, 10.0.16.0/20, 10.0.32.0/20)
- Région Est : $10.0.64.0/18$ (sites : 10.0.64.0/20, 10.0.80.0/20, 10.0.96.0/20)
- Région Ouest : $10.0.128.0/18$ (sites : 10.0.128.0/20, 10.0.144.0/20, 10.0.160.0/20)
Actuellement, le routeur central (R_Central) maintient 9 routes statiques individuelles (une pour chaque site). L'équipe d'ingénierie souhaite optimiser la table de routage par agrégation successive.
Les routes actuelles pour la Région Nord via le routeur R_Nord sont :
- Métrique pour 10.0.0.0/20 : $1000$
- Métrique pour 10.0.16.0/20 : $1050$
- Métrique pour 10.0.32.0/20 : $1100$
Les routes pour les autres régions via leurs routeurs respectifs ont des métriques différentes. Le coût d'une agrégation au niveau régional versus le maintien de routes individuelles par site doit être évalué.
Question 1 :
Calculez le supernet (route résumée) pour chacune des trois régions en utilisant l'agrégation des trois adresses /20 de chaque région. Déterminez également les adresses de plage complète (première et dernière adresse) pour chaque supernet régional.
Question 2 :
Calculez le nombre total d'adresses IP économisées par l'utilisation de supernets régionaux au lieu de routes individuelles par site. Déterminez également la réduction en pourcentage des entrées de table de routage au niveau du R_Central.
Question 3 :
Une agrégation supplémentaire globale est proposée : combiner les trois supernets régionaux en un unique supernet national. Calculez ce supernet global et déterminez l'espace d'adresses non utilisé (gaspillé) par cette agrégation complète. Évaluez le compromis entre simplification hiérarchique et espace d'adresses inutilisé.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 3
Question 1 : Calcul des supernets régionaux
Étape 1 : Agrégation de la Région Nord (10.0.0.0/20, 10.0.16.0/20, 10.0.32.0/20)
Analyse en binaire des adresses de réseau :
$10.0.0.0 = \\text{00001010.00000000.00000000.00000000}$
$10.0.16.0 = \\text{00001010.00000000.00010000.00000000}$
$10.0.32.0 = \\text{00001010.00000000.00100000.00000000}$
Les trois premiers octets (10.0.x) sont partiellement identiques. Le bit variable commence au troisième octet (deuxième octet = 0, troisième octet = bits variables).
Bits significatifs des trois adresses au troisième octet :
- 10.0.0 : bits 00000000
- 10.0.16 : bits 00010000
- 10.0.32 : bits 00100000
Les deux premiers bits du troisième octet couvrent les valeurs 00, 01, 10 (0, 16, 32). Pour couvrir tous les trois réseaux avec un seul supernet, on doit utiliser les 14 premiers bits (qui englobent les valeurs 0 à 63 en /18) :
$\\text{Supernet Région Nord} = 10.0.0.0/18$
Plage d'adresses : $10.0.0.0$ à $10.0.63.255$
Résultat : $\\text{Supernet Nord} = 10.0.0.0/18$, Plage: $10.0.0.0 - 10.0.63.255$
Étape 2 : Agrégation de la Région Est (10.0.64.0/20, 10.0.80.0/20, 10.0.96.0/20)
Analyse en binaire :
$10.0.64.0 = \\text{00001010.00000000.01000000.00000000}$
$10.0.80.0 = \\text{00001010.00000000.01010000.00000000}$
$10.0.96.0 = \\text{00001010.00000000.01100000.00000000}$
Au troisième octet, les bits variables commencent au bit 6 (les deux premiers bits = 01). Le masque /18 couvre les valeurs de 64 à 127 :
$\\text{Supernet Région Est} = 10.0.64.0/18$
Plage d'adresses : $10.0.64.0$ à $10.0.127.255$
Résultat : $\\text{Supernet Est} = 10.0.64.0/18$, Plage: $10.0.64.0 - 10.0.127.255$
Étape 3 : Agrégation de la Région Ouest (10.0.128.0/20, 10.0.144.0/20, 10.0.160.0/20)
Analyse en binaire :
$10.0.128.0 = \\text{00001010.00000000.10000000.00000000}$
$10.0.144.0 = \\text{00001010.00000000.10010000.00000000}$
$10.0.160.0 = \\text{00001010.00000000.10100000.00000000}$
Au troisième octet, les bits variables commencent au bit 7 (les deux premiers bits = 10). Le masque /18 couvre les valeurs de 128 à 191 :
$\\text{Supernet Région Ouest} = 10.0.128.0/18$
Plage d'adresses : $10.0.128.0$ à $10.0.191.255$
Résultat : $\\text{Supernet Ouest} = 10.0.128.0/18$, Plage: $10.0.128.0 - 10.0.191.255$
Résumé des supernets régionaux :
- Région Nord : $10.0.0.0/18$ (10.0.0.0 - 10.0.63.255)
- Région Est : $10.0.64.0/18$ (10.0.64.0 - 10.0.127.255)
- Région Ouest : $10.0.128.0/18$ (10.0.128.0 - 10.0.191.255)
Interprétation : Chaque supernet /18 agrège exactement 3 réseaux /20 avec espace réservé pour 3 réseaux /20 supplémentaires par région (croissance future).
Question 2 : Économies d'adresses et réduction des entrées de routage
Étape 1 : Calcul du nombre d'adresses par route /20
Un réseau /20 contient :
$2^{(32-20)} = 2^{12} = 4096 \\text{ adresses}$
Étape 2 : Calcul du nombre d'adresses utilisées avec routes individuelles
Avec 9 routes individuelles /20 (3 par région) :
$N_{routes\\_individuelles} = 9 \\times 4096 = 36864 \\text{ adresses}$
Étape 3 : Calcul du nombre d'adresses par supernet /18
Un réseau /18 contient :
$2^{(32-18)} = 2^{14} = 16384 \\text{ adresses}$
Étape 4 : Calcul du nombre d'adresses utilisées avec supernets régionaux
Avec 3 supernets régionaux /18 :
$N_{supernets} = 3 \\times 16384 = 49152 \\text{ adresses}$
Étape 5 : Calcul de l'espace gaspillé par agrégation régionale
L'agrégation ajoute de l'espace non utilisé (3 réseaux /20 libres par région) :
$\\text{Espace gaspillé} = N_{supernets} - N_{routes\\_individuelles}$
$\\text{Espace gaspillé} = 49152 - 36864 = 12288 \\text{ adresses}$
Ou en termes de réseaux /20 :
$\\text{Espace gaspillé} = 3 \\times 4096 = 12288 \\text{ (3 réseaux /20 par région)}$
Résultat : $\\text{Espace gaspillé (agrégation régionale)} = 12288 \\text{ adresses}$
Étape 6 : Réduction des entrées de routage
Réduction du nombre d'entrées :
$\\text{Réduction} = N_{routes\\_individuelles} - N_{supernets}$
$\\text{Réduction} = 9 - 3 = 6 \\text{ entrées}$
Pourcentage de réduction :
$\\text{Pourcentage} = \\frac{6}{9} \\times 100\\%$
$\\text{Pourcentage} = 66.67\\%$
Résultat final : Réduction = 66.67% des entrées de table de routage (9 → 3 entrées)
Interprétation : L'agrégation régionale réduit significativement la complexité de la table de routage au niveau du R_Central (de 9 à 3 entrées). Le coût est l'inclusion de 12288 adresses inutilisées (3 réseaux /20 par région), mais cet espace réservé permet l'expansion future sans restructuration.
Question 3 : Agrégation globale et compromis
Étape 1 : Calcul du supernet global
Les trois supernets régionaux sont :
- $10.0.0.0/18$ (bits: 00000000-00111111 du 3e octet)
- $10.0.64.0/18$ (bits: 01000000-01111111 du 3e octet)
- $10.0.128.0/18$ (bits: 10000000-10111111 du 3e octet)
En binaire, les bits significatifs communs au troisième octet :
$00xxx... \\rightarrow 0xxxxxxx (bits 0-6) = 0-127$
$01xxx... \\rightarrow 0xxxxxxx (bits 0-6) = 0-127$
$10xxx... \\rightarrow 1xxxxxxx (bits 0-6) = 128-255$
Les deux premiers supernets (Nord et Est) couvrent 0-127, le troisième (Ouest) couvre 128-255. Donc les deux premiers bits sont variables. Le masque global est /16 :
$\\text{Supernet Global} = 10.0.0.0/16$
Plage complète : $10.0.0.0$ à $10.0.255.255$
Résultat : $\\text{Supernet Global} = 10.0.0.0/16$, Plage: $10.0.0.0 - 10.0.255.255$
Étape 2 : Calcul de l'espace inutilisé par agrégation globale
Un réseau /16 contient :
$2^{(32-16)} = 2^{16} = 65536 \\text{ adresses}$
Espace utilisé (3 régions complètes) :
$N_{utilisé\\_global} = 49152 \\text{ adresses (3 supernets /18)}$
Espace inutilisé avec supernet global /16 :
$\\text{Espace gaspillé global} = 65536 - 49152 = 16384 \\text{ adresses}$
En termes de réseaux /18 :
$\\text{Espace gaspillé global} = 1 \\times 16384 = 1 \\text{ supernet /18 complet}$
Ou en termes de réseaux /20 :
$\\text{Espace gaspillé global} = 4 \\times 4096 = 16384 \\text{ (4 réseaux /20)}$
Résultat : $\\text{Espace gaspillé (agrégation globale)} = 16384 \\text{ adresses (1 supernet /18)}$
Étape 3 : Comparaison du compromis entre agrégation régionale et globale
Agrégation régionale (3 supernets /18) :
- Entrées de routage R_Central : $3$
- Espace utilisé : $49152$ adresses
- Espace gaspillé : $12288$ adresses (3 réseaux /20)
- Avantages : Permet croissance par région, maintient hiérarchie visible
- Désavantages : Plus d'entrées que l'agrégation globale
Agrégation globale (1 supernet /16) :
- Entrées de routage R_Central : $1$
- Espace utilisé : $49152$ adresses
- Espace gaspillé : $16384$ adresses (1 supernet /18 complet)
- Avantages : Minimise entrées de routage, simplicité maximale
- Désavantages : Gaspille 4 réseaux /20 supplémentaires, perd l'information régionale
Résultat final comparatif :
| Métrique | Régional (/18) | Global (/16) |
| Entrées de routage | 3 | 1 |
| Espace gaspillé | 12288 addr | 16384 addr |
| Hiérarchie | Visible | Masquée |
| Croissance future | 3 /20 par région | 1 /18 total |
Recommandation : Pour ce FAI, l'agrégation régionale (3 supernets /18) est recommandée car elle offre un bon équilibre :
- Réduction significative de 66.67% des entrées de table de routage
- Espace de croissance par région pour supporter l'expansion future
- Conservation de la structure régionale pour la gestion décentralisée
- Gaspillage contrôlé (3 réseaux /20 réservés par région)
L'agrégation globale /16 ne serait recommandée que si le FAI n'envisage pas de croissance future ou souhaite une simplification maximale sans distinction régionale.
", "id_category": "2", "id_number": "17" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Conception d'une table de routage statique avec métriques et distances administratives
Une entreprise de télécommunications déploie une architecture réseau d'entreprise composée de trois sites interconnectés par des liaisons WAN (Wide Area Network). Le site central (Site A) est équipé d'un routeur principal connecté au site B via une liaison MPLS de haute qualité et au site C via une liaison Internet partagée. Les administrateurs réseau configurent des routes statiques pour assurer une redondance et une optimisation du trafic.
Les données suivantes caractérisent l'infrastructure :
- Site A (siège) : adresse réseau $192.168.1.0/24$
- Site B (datacenter) : adresse réseau $192.168.2.0/24$ accessible via le routeur $10.0.1.1$ avec une liaison MPLS (distance administrative = 50)
- Site C (filiale) : adresse réseau $192.168.3.0/24$ accessible via le routeur $10.0.2.1$ avec une liaison Internet (distance administrative = 120)
- Route par défaut vers le fournisseur d'accès Internet : $0.0.0.0/0$ via $10.0.3.1$ (distance administrative = 200)
- La liaison MPLS présente une bande passante de $100 Mbps$ et une latence de $15 ms$
- La liaison Internet a une bande passante de $50 Mbps$ et une latence de $45 ms$
Question 1 : Calculez la métrique composée (basée sur le modèle de métrique Cisco) pour la liaison MPLS vers le Site B. On considère que la métrique est calculée selon : $Métrique = \\frac{10^7}{BP} + \\frac{Latence}{10}$, où BP est la bande passante en bps et la latence en ms. Déterminez l'ordre de priorité des routes en fonction des distances administratives.
Question 2 : Le Site B devient temporairement inaccessible via MPLS. Configurez une route flottante statique vers le Site B via le routeur $10.0.2.1$ (passerelle du Site C) avec une distance administrative de 160. Calculez le coût total du chemin alternatif en supposant une dégradation de performance de $30\\%$ sur la bande passante de la liaison Internet et une augmentation de latence de $25 ms$ due aux multi-trajets.
Question 3 : Pour optimiser la consommation de bande passante, les administrateurs décident d'implémenter un résumé de routes (route summarization) en regroupant les réseaux des Sites B et C sous une seule route résumée. Calculez le réseau résumé englobant les trois sous-réseaux $192.168.1.0/24$, $192.168.2.0/24$ et $192.168.3.0/24$. Quelle est la nouvelle métrique totale si cette route résumée utilise un coût pondéré des deux liaisons ($60\\%$ MPLS, $40\\%$ Internet) ?
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solutions détaillées - Exercice 1
Question 1 : Calcul de la métrique composée et priorité des routes
Étape 1 : Calcul de la métrique pour la liaison MPLS
La métrique composée utilise un modèle combinant la bande passante et la latence pour évaluer la qualité de chaque liaison.
Formule générale :
$Métrique = \\frac{10^7}{BP} + \\frac{Latence}{10}$
où :
- $BP$ = bande passante en bits par seconde (bps)
- Latence = délai en millisecondes (ms)
Étape 2 : Conversion de la bande passante MPLS
Bande passante MPLS = $100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^6 \\text{ bps} = 10^8 \\text{ bps}$
Étape 3 : Application de la formule pour MPLS
Remplacement des données :
$Métrique_{MPLS} = \\frac{10^7}{10^8} + \\frac{15}{10}$
Calcul :
$Métrique_{MPLS} = 0,1 + 1,5 = 1,6$
Étape 4 : Calcul de la métrique pour la liaison Internet
Bande passante Internet = $50 \\text{ Mbps} = 50 \\times 10^6 \\text{ bps} = 5 \\times 10^7 \\text{ bps}$
Remplacement des données :
$Métrique_{Internet} = \\frac{10^7}{5 \\times 10^7} + \\frac{45}{10}$
Calcul :
$Métrique_{Internet} = 0,2 + 4,5 = 4,7$
Étape 5 : Ordre de priorité des routes selon les distances administratives
Les distances administratives (DA) déterminent la préférence des routes. Plus la valeur est faible, plus la route est préférée.
Classement des routes (ordre de priorité décroissant) :
$\\begin{aligned} \\text{1}^{\\text{ère}} \\text{ priorité} &: \\text{MPLS vers Site B} \\quad (DA = 50, \\text{Métrique} = 1,6) \\ \\text{2}^{\\text{e}} \\text{ priorité} &: \\text{Internet vers Site C} \\quad (DA = 120, \\text{Métrique} = 4,7) \\ \\text{3}^{\\text{e}} \\text{ priorité} &: \\text{Route flottante (future)} \\quad (DA = 160) \\ \\text{4}^{\\text{e}} \\text{ priorité} &: \\text{Route par défaut vers FAI} \\quad (DA = 200) \\end{aligned}$
Résultat final :
$\\boxed{Métrique_{MPLS} = 1,6, \\quad Métrique_{Internet} = 4,7, \\quad \\text{Ordre: MPLS (DA=50) > Internet (DA=120) > Flottante (DA=160) > Défaut (DA=200)}}$
Interprétation : La métrique MPLS de $1,6$ est nettement inférieure à celle d'Internet ($4,7$), ce qui reflète la supériorité de la liaison MPLS en termes de débit et de latence. La hiérarchie des distances administratives assure que les routes sont sélectionnées dans l'ordre prévu : MPLS comme route principale, Internet comme premier secours, flottante comme secours supplémentaire, et route par défaut en dernier recours.
Question 2 : Configuration de route flottante et calcul du coût alternatif
Étape 1 : Rappel des paramètres de la route flottante
La route flottante vers Site B via le routeur $10.0.2.1$ (passerelle du Site C) est une route de secours qui s'active uniquement lorsque la route principale (MPLS) est indisponible.
Distance administrative de la route flottante :
$DA_{flottante} = 160$
Étape 2 : Détermination des paramètres dégradés de la liaison alternative
En utilisant la liaison Internet avec dégradation de performance :
Nouvelle bande passante (réduction de 30%) :
$BP_{dégradée} = 50 \\times (1 - 0,30) = 50 \\times 0,70 = 35 \\text{ Mbps} = 3,5 \\times 10^7 \\text{ bps}$
Nouvelle latence (augmentation de 25 ms) :
$Latence_{dégradée} = 45 + 25 = 70 \\text{ ms}$
Étape 3 : Calcul de la métrique de la route flottante
Application de la formule :
$Métrique_{flottante} = \\frac{10^7}{3,5 \\times 10^7} + \\frac{70}{10}$
Calcul :
$Métrique_{flottante} = \\frac{10}{35} + 7 = 0,286 + 7 = 7,286$
Étape 4 : Calcul du coût total du chemin alternatif
Le coût total combinant la distance administrative et la métrique :
Formule générale :
$Coût_{total} = DA + Métrique$
Remplacement des données :
$Coût_{total\\_flottante} = 160 + 7,286$
Calcul :
$Coût_{total\\_flottante} = 167,286$
Comparaison avec la route MPLS originale :
$Coût_{total\\_MPLS} = 50 + 1,6 = 51,6$
Résultat final :
$\\boxed{Métrique_{flottante} = 7,286, \\quad Coût_{total\\_flottante} = 167,286, \\quad \\text{Surcoût} = 167,286 - 51,6 = 115,686}$
Interprétation : Le coût de la route flottante ($167,286$) est considérablement supérieur au coût de la route MPLS principale ($51,6$), ce qui justifie sa configuration en tant que route de secours avec une distance administrative élevée. Cette dégradation de performance (bande passante réduite et latence augmentée) entraîne une métrique de $7,286$, soit environ $4,6$ fois supérieure à celle de MPLS. Tant que la liaison MPLS est disponible, le routeur la préférera clairement.
Question 3 : Résumé de routes et métrique pondérée
Étape 1 : Détermination du réseau résumé englobant les trois sous-réseaux
Les trois réseaux à résumer :
$\\begin{aligned} 192.168.1.0/24 &\\quad (\\text{Site A}) \\ 192.168.2.0/24 &\\quad (\\text{Site B}) \\ 192.168.3.0/24 &\\quad (\\text{Site C}) \\end{aligned}$
Analyse en binaire des adresses réseau :
$192.168.1.0 = 11000000.10101000.00000001.00000000$
$192.168.2.0 = 11000000.10101000.00000010.00000000$
$192.168.3.0 = 11000000.10101000.00000011.00000000$
Étape 2 : Identification des bits communs
Les 22 premiers bits sont identiques :
$11000000.10101000.000000\\underline{0}\\_\\{23-32\\}$
Les bits 23-24 varient : $01$, $10$, $11$
Pour englober tous les réseaux, il faut s'arrêter aux 22 premiers bits.
Réseau résumé :
$192.168.0.0/22$
Vérification du résumé :
$192.168.0.0/22 \\text{ englobe } 192.168.0.0 \\text{ à } 192.168.3.255$
Cela couvre les quatre sous-réseaux $/24$ de $0$ à $3$, incluant nos trois réseaux cibles.
Étape 3 : Calcul de la métrique pondérée
La route résumée utilise une pondération basée sur l'utilisation relative des deux liaisons :
Formule générale :
$Métrique_{résumée} = (Métrique_{MPLS} \\times 0,60) + (Métrique_{Internet} \\times 0,40)$
Remplacement des données :
$Métrique_{résumée} = (1,6 \\times 0,60) + (4,7 \\times 0,40)$
Calcul :
$Métrique_{résumée} = 0,96 + 1,88 = 2,84$
Étape 4 : Calcul de la distance administrative pondérée pour la route résumée
Formule :
$DA_{résumée} = (DA_{MPLS} \\times 0,60) + (DA_{Internet} \\times 0,40)$
Remplacement des données :
$DA_{résumée} = (50 \\times 0,60) + (120 \\times 0,40)$
Calcul :
$DA_{résumée} = 30 + 48 = 78$
Coût total de la route résumée :
$Coût_{résumé} = DA_{résumée} + Métrique_{résumée} = 78 + 2,84 = 80,84$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Réseau résumé} = 192.168.0.0/22, \\quad Métrique_{résumée} = 2,84, \\quad DA_{résumée} = 78, \\quad Coût_{total} = 80,84}$
Interprétation : Le résumé de routes $192.168.0.0/22$ réduit les entrées de table de routage de trois routes distinctes à une seule route. La métrique pondérée de $2,84$ reflète le profil de trafic prévu ($60\\%$ via MPLS, $40\\%$ via Internet). Le coût total résumé de $80,84$ est inférieur à la route Internet seule ($124,7$) et à la route flottante ($167,286$), mais légèrement supérieur à la route MPLS seule ($51,6$). Cette approche de résumé améliore l'efficacité de la table de routage tout en maintenant une qualité de service acceptable.
", "id_category": "2", "id_number": "18" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Analyse de récursion de route et optimisation de la recherche dans la table de routage
Un réseau d'entreprise dispose d'une infrastructure complexe avec plusieurs niveaux de routeurs interconnectés. La table de routage du routeur central doit supporter un trafic multi-site avec plusieurs routes statiques pointant vers différentes destinations via des sauts suivants (next-hop).
Configuration du réseau :
- Réseau destination 1 : $10.20.0.0/16$ via next-hop $172.16.1.1$ (distance administrative = 75)
- Réseau destination 2 : $10.30.0.0/16$ via next-hop $172.16.2.1$ (distance administrative = 75)
- Route vers next-hop 172.16.1.1 : $172.16.0.0/16$ via interface Ethernet $Eth0$ (directement connectée)
- Route vers next-hop 172.16.2.1 : $172.16.0.0/16$ via interface Ethernet $Eth0$ (directement connectée)
- Route par défaut : $0.0.0.0/0$ via next-hop $10.0.0.1$ (distance administrative = 200)
- Coût de recherche par niveau de récursion : $t_r = 0,5 ms$
- Nombre d'entrées dans la table de routage : $2500$ entrées
- Temps d'accès mémoire par recherche : $t_m = 0,2 ms$
Question 1 : Un paquet destiné à $10.20.50.100$ arrive au routeur. Effectuez une recherche récursive complète en détaillant chaque étape de la résolution de route et calculez le temps total de traitement. Considérez que chaque itération de récursion ajoute un délai supplémentaire de $t_r$.
Question 2 : Pour optimiser la table de routage, les administrateurs décident d'appliquer un résumé de routes en regroupant les réseaux $10.20.0.0/16$ et $10.30.0.0/16$ sous une route résumée unique. Calculez le réseau résumé optimal et estimez la réduction du nombre de recherches récursives et du temps de traitement global sachant que le nombre d'entrées sera réduit d'un facteur $k = 1,5$.
Question 3 : Une route flottante statique est ajoutée pour les réseaux résumés via un next-hop alternatif $172.16.3.1$ avec une distance administrative de 120. Calculez le nombre maximal de sauts récursifs autorisés avant que cette route flottante ne devienne préférable à la route défaut. Quelle est la profondeur maximale de chaîne de récursion acceptable (nombre total de next-hop à résoudre) pour maintenir un temps de traitement inférieur à $5 ms$ ?
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solutions détaillées - Exercice 2
Question 1 : Recherche récursive complète et temps de traitement
Étape 1 : Premier niveau de lookup - Recherche du paquet 10.20.50.100
Le routeur effectue une recherche dans sa table de routage pour trouver la meilleure correspondance.
Adresse destination :
$10.20.50.100 = 00001010.00010100.00110010.01100100$
Vérification des routes disponibles :
- Route : $10.20.0.0/16$ (correspond à $10.20.xxx.xxx$) ✓ MATCH
- Route : $10.30.0.0/16$ (correspond à $10.30.xxx.xxx$) ✗ pas de match
- Route défaut : $0.0.0.0/0$ (correspond à toute adresse) ✓ match mais moins préféré
Meilleure correspondance trouvée :
$\\text{Route : } 10.20.0.0/16 \\text{ via next-hop } 172.16.1.1 \\text{ (AD=75)}$
Étape 2 : Première récursion - Résolution du next-hop 172.16.1.1
Le routeur doit maintenant résoudre l'adresse du next-hop pour obtenir l'interface de sortie.
Nouvelle adresse cible (pour la récursion) :
$172.16.1.1 = 10101100.00010000.00000001.00000001$
Lookup récursif :
- Route : $172.16.0.0/16$ (correspond à $172.16.xxx.xxx$) ✓ MATCH directement connectée
- Interface de sortie : $Eth0$
Étape 3 : Résolution complète et interface finale
Le next-hop $172.16.1.1$ se résout via une interface directement connectée ($Eth0$), ce qui termine la chaîne de récursion.
Résultat de la résolution :
$\\begin{aligned} \\text{Destination} &: 10.20.50.100 \\\\ \\text{Route trouvée} &: 10.20.0.0/16 \\\\ \\text{Next-hop} &: 172.16.1.1 \\\\ \\text{Interface de sortie} &: Eth0 \\\\ \\text{Nombre de récursions} &: 1 \\end{aligned}$
Étape 4 : Calcul du temps de traitement total
Formule générale :
$t_{total} = t_{lookup} + (n_{récursions} \\times t_r) + t_m$
où :
- $t_{lookup}$ = temps initial de recherche dans la table de $2500$ entrées
- $n_{récursions}$ = nombre de récursions = 1
- $t_r$ = délai par récursion = 0,5 ms
- $t_m$ = temps d'accès mémoire = 0,2 ms
Calcul du temps de lookup initial :
Pour une table de $2500$ entrées avec recherche binaire :
$t_{lookup} = \\log_2(2500) \\times \\delta_{accès} \\approx 11,3 \\times 0,05 \\text{ ms} \\approx 0,565 \\text{ ms}$
Estimation simplifiée : $t_{lookup} \\approx 0,6 \\text{ ms}$
Remplacement des données :
$t_{total} = 0,6 + (1 \\times 0,5) + 0,2$
Calcul :
$t_{total} = 0,6 + 0,5 + 0,2 = 1,3 \\text{ ms}$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Nombre de récursions} = 1, \\quad t_{total} = 1,3 \\text{ ms}, \\quad \\text{Interface de sortie} = Eth0}$
Interprétation : La recherche récursive est relativement courte (une seule itération) car le next-hop $172.16.1.1$ se résout directement via une interface connectée. Le temps total de traitement de $1,3 \\text{ ms}$ est acceptable pour le routage en temps réel. Si la chaîne de récursion était plus longue (multiple next-hop en cascade), le temps augmenterait proportionnellement.
Question 2 : Résumé de routes et optimisation de la recherche
Étape 1 : Calcul du réseau résumé optimal
Les deux réseaux à résumer :
$10.20.0.0/16 \\text{ et } 10.30.0.0/16$
Analyse en binaire :
$10.20.0.0 = 00001010.00010100.00000000.00000000$
$10.30.0.0 = 00001010.00011110.00000000.00000000$
Bits communs :
Les 15 premiers bits sont identiques : $00001010.0001\\underline{0}\\text{xxx}$
Le 16ème bit diffère ($1$ vs $1$), mais le 17ème bit dans $10.30$ est $1$ tandis que dans $10.20$ est $0$.
Correction : analysons plus soigneusement.
$10.20 = 00001010.00010100 \\text{ (bits 8-15)}$
$10.30 = 00001010.00011110 \\text{ (bits 8-15)}$
Bits différents à partir du bit 11 du deuxième octet.
Pour englober les deux réseaux :
$10.16.0.0/14 \\text{ englobe } 10.16.xxx \\text{ à } 10.19.xxx$
Cela n'est pas optimal. Essayons :
$10.20.0.0/15 \\text{ englobe } 10.20.0.0 \\text{ à } 10.21.255.255$
$10.30.0.0/15 \\text{ englobe } 10.30.0.0 \\text{ à } 10.31.255.255$
Résumé complet nécessaire :
$\\boxed{\\text{Réseau résumé } = 10.16.0.0/13}$ englobe $10.16.0.0$ à $10.23.255.255$, ce qui inclut les deux réseaux.
Étape 2 : Calcul de la réduction du nombre d'entrées
Nombre d'entrées original :
$n_{original} = 2500 \\text{ entrées}$
Nombre d'entrées après résumé :
$n_{résumé} = \\frac{n_{original}}{k} = \\frac{2500}{1,5} = 1666,67 \\approx 1667 \\text{ entrées}$
Réduction :
$\\Delta n = n_{original} - n_{résumé} = 2500 - 1667 = 833 \\text{ entrées supprimées (33,2%)}$
Étape 3 : Calcul du nouveau temps de traitement
Nouveau temps de lookup :
$t'_{lookup} = \\log_2(1667) \\times \\delta_{accès} \\approx 10,7 \\times 0,05 \\text{ ms} \\approx 0,535 \\text{ ms}$
Temps de traitement optimisé :
$t'_{total} = 0,535 + (1 \\times 0,5) + 0,2 = 1,235 \\text{ ms}$
Gains :
$\\text{Réduction de temps} = 1,3 - 1,235 = 0,065 \\text{ ms} = 5\\%$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Réseau résumé} = 10.16.0.0/13, \\quad n_{résumé} = 1667 \\text{ entrées}, \\quad \\text{Réduction} = 833 \\text{ entrées}, \\quad t'_{total} = 1,235 \\text{ ms}}$
Interprétation : Le résumé de routes réduit les entrées de table de routage de $33,2\\%$, passant de $2500$ à $1667$ entrées. Cela améliore le temps de traitement d'environ $5\\%$ grâce à la réduction du nombre de comparaisons de bits lors de la recherche binaire. Plus important, cette réduction décroît la consommation mémoire et facilite la gestion administrative du routeur.
Question 3 : Routes flottantes et profondeur maximale de récursion
Étape 1 : Analyse des distances administratives
Les routes disponibles :
$\\begin{aligned} \\text{Route résumée} &: 10.16.0.0/13 \\text{ via } 172.16.1.1 \\text{ (AD=75)} \\\\ \\text{Route flottante} &: 10.16.0.0/13 \\text{ via } 172.16.3.1 \\text{ (AD=120)} \\\\ \\text{Route défaut} &: 0.0.0.0/0 \\text{ via } 10.0.0.1 \\text{ (AD=200)} \\end{aligned}$
Étape 2 : Condition de préférence de la route flottante
La route flottante (AD=120) devient préférable à la route défaut (AD=200) dès que la route résumée principale (AD=75) devient indisponible.
Comparaison directe :
$AD_{flottante} = 120 < AD_{défaut} = 200$
La route flottante est toujours préférée à la route par défaut, quelle que soit la profondeur de récursion.
Nombre maximal de sauts récursifs avant activation de flottante :
Tant que la route principale est disponible (AD=75), elle prime sur la flottante (AD=120). Aucune récursion ne peut changer ce classement direct.
$\\boxed{\\text{La route flottante s'active immédiatement si la route principale échoue}}$
Étape 3 : Profondeur maximale de chaîne de récursion
Contrainte : le temps de traitement doit rester inférieur à $5 ms$.
Formule générale :
$t_{total} = t_{lookup} + (n_{max} \\times t_r) + t_m \\leq 5 \\text{ ms}$
Remplacement des données (après résumé) :
$0,535 + (n_{max} \\times 0,5) + 0,2 \\leq 5$
Simplification :
$0,735 + (n_{max} \\times 0,5) \\leq 5$
$n_{max} \\times 0,5 \\leq 4,265$
$n_{max} \\leq \\frac{4,265}{0,5} = 8,53$
Nombre maximal de récursions :
$n_{max} = \\lfloor 8,53 \\rfloor = 8 \\text{ récursions}$
Vérification :
$t_{total} = 0,535 + (8 \\times 0,5) + 0,2 = 0,535 + 4,0 + 0,2 = 4,735 \\text{ ms} < 5 \\text{ ms} \\checkmark$
Vérification limite :
$t_{total} = 0,535 + (9 \\times 0,5) + 0,2 = 0,535 + 4,5 + 0,2 = 5,235 \\text{ ms} > 5 \\text{ ms} \\times$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Profondeur maximale de récursion} = 8 \\text{ next-hop}, \\quad t_{max} = 4,735 \\text{ ms}}$
Interprétation : La profondeur maximale de chaîne de récursion est limitée à $8$ sauts pour maintenir le temps de traitement en dessous de $5 ms$. Cette limite représente le nombre maximum de next-hop suivants qui peuvent être résolus en cascade avant d'atteindre l'interface de sortie réelle. En pratique, les architectures bien conçues limitent la profondeur à $2-3$ sauts pour éviter les boucles et améliorer les performances. Une chaîne de $8$ sauts serait exceptionnelle et pourrait indiquer une architecture inefficace nécessitant une optimisation par résumé de routes supplémentaire.
", "id_category": "2", "id_number": "19" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Analyse de table de routage et métriques dans un réseau d'entreprise
Une entreprise dispose d'un réseau segmenté en plusieurs zones géographiques reliées par des routeurs. Le responsable réseau configure le routage statique pour assurer une connectivité déterministe entre les succursales. La topologie comprend trois routeurs principaux : R1 (siège), R2 (filiale nord) et R3 (filiale sud). Les liaisons WAN utilisent des technologies différentes avec des bandes passantes variables.
Question 1 : Le routeur R1 doit atteindre le réseau $192.168.30.0/24$ en passant par le routeur R2 (adresse du saut suivant $10.0.1.2$). La bande passante de la liaison R1-R2 est de $10 \\text{ Mbit/s}$. Calculez la métrique de routage (coût) associée à cette route en utilisant la formule du CISCO Metric où $\\text{Metric} = \\frac{10^8}{\\text{bandwidth (en bit/s)}}$. Puis, déterminez l'effet sur cette métrique si la bande passante diminue à $1 \\text{ Mbit/s}$ en cas de congestion, et calculez le ratio de change de métrique.
Question 2 : Le routeur R1 dispose de deux routes alternatives vers le réseau $192.168.40.0/24$ : Route A via R2 avec un coût de $1100$ et Route B via R3 avec un coût de $2200$. Une distance administrative (AD) de $120$ est appliquée à la route via R2, tandis que la route via R3 a une AD de $150$. Vérifiez que la sélection optimale (par coût puis par AD) place la Route A comme chemin préféré. Calculez la différence de coût global et exprimez-la en pourcentage d'amélioration par rapport à Route B.
Question 3 : Le siège doit configurer une route par défaut statique avec une métrique de $2500$ et une AD de $1$, tandis qu'une route résumée agrège $4$ sous-réseaux $/26$ en une seule route $/24$. Calculez le nombre d'hôtes économisés dans la table de routage par cette agrégation. Ensuite, si le trafic global vers les quatre sous-réseaux est de $500 \\text{ Mbit/s}$, déterminez la bande passante requise par hôte en admettant $250$ hôtes par $/26$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul de métrique de routage et effet de la congestion
Étape 1 : Calcul de la métrique pour la liaison R1-R2 à bande passante normale
La formule de métrique CISCO est :
$\\text{Metric} = \\frac{10^8}{\\text{BW}_{\\text{bit/s}}}$
Où :
- $10^8 = 100000000$ (constante CISCO)
- $\\text{BW}_{\\text{bit/s}}$ est la bande passante en bits par seconde
Conversion de la bande passante :
$\\text{BW} = 10 \\text{ Mbit/s} = 10 \\times 10^6 \\text{ bit/s} = 10^7 \\text{ bit/s}$
Remplacement dans la formule :
$\\text{Metric}_{\\text{normal}} = \\frac{10^8}{10^7}$
Calcul :
$\\text{Metric}_{\\text{normal}} = 10$
Étape 2 : Calcul de la métrique en cas de congestion
Lors de la congestion, la bande passante diminue à $1 \\text{ Mbit/s}$ :
$\\text{BW}_{\\text{congestion}} = 1 \\text{ Mbit/s} = 10^6 \\text{ bit/s}$
Calcul de la nouvelle métrique :
$\\text{Metric}_{\\text{congestion}} = \\frac{10^8}{10^6}$
$\\text{Metric}_{\\text{congestion}} = 100$
Étape 3 : Calcul du ratio de changement de métrique
Le ratio de changement est :
$\\text{Ratio} = \\frac{\\text{Metric}_{\\text{congestion}}}{\\text{Metric}_{\\text{normal}}}$
Remplacement :
$\\text{Ratio} = \\frac{100}{10} = 10$
Le pourcentage d'augmentation est :
$\\text{Augmentation} = (\\text{Ratio} - 1) \\times 100\\% = (10 - 1) \\times 100\\% = 900\\%$
Interprétation : La métrique passe de $10$ à $100$ lors de la congestion, représentant une augmentation de $900\\%$ ou un ratio de $10:1$. Cette dégradation importante de la métrique indique que la liaison devient beaucoup moins attractive pour le routage, ce qui peut déclencher un basculement vers une autre route si disponible.
Question 2 : Sélection de route optimale par coût et distance administrative
Étape 1 : Comparaison des coûts des routes
Les deux routes ont les caractéristiques suivantes :
Route A :
- $\\text{Coût}_A = 1100$
- $\\text{AD}_A = 120$
Route B :
- $\\text{Coût}_B = 2200$
- $\\text{AD}_B = 150$
Comparaison des coûts :
$\\text{Coût}_A < \\text{Coût}_B$
$1100 < 2200$
La Route A a un coût inférieur, donc elle est sélectionnée comme route préférée.
Étape 2 : Vérification du critère de distance administrative
Bien que la distance administrative ne soit utilisée pour la sélection que si plusieurs routes proviennent du même protocole de routage, vérifions que Route A a également une meilleure AD :
$\\text{AD}_A < \\text{AD}_B$
$120 < 150$
Route A est également supérieure selon le critère de distance administrative.
Étape 3 : Calcul de la différence de coût et du pourcentage d'amélioration
La différence de coût est :
$\\Delta\\text{Coût} = \\text{Coût}_B - \\text{Coût}_A$
$\\Delta\\text{Coût} = 2200 - 1100 = 1100$
Le pourcentage d'amélioration par rapport à Route B est :
$\\text{Amélioration} = \\frac{\\Delta\\text{Coût}}{\\text{Coût}_B} \\times 100\\%$
$\\text{Amélioration} = \\frac{1100}{2200} \\times 100\\% = 0.5 \\times 100\\% = 50\\%$
Interprétation : La Route A offre une amélioration de $50\\%$ en termes de coût par rapport à la Route B. Cette sélection est confirmée tant par le critère de coût que par celui de distance administrative, garantissant que R1 préférera le chemin via R2 pour atteindre le réseau $192.168.40.0/24$.
Question 3 : Agrégation de routes et bande passante par hôte
Étape 1 : Calcul du nombre d'hôtes en utilisant les adresses CIDR
Pour un sous-réseau CIDR $/n$, le nombre d'adresses IP disponibles est :
$\\text{Nombre d'hôtes} = 2^{32-n} - 2$
Le $-2$ soustrait l'adresse réseau et l'adresse de diffusion.
Pour un $/26$ :
$\\text{Hôtes}_{/26} = 2^{32-26} - 2 = 2^6 - 2 = 64 - 2 = 62 \\text{ hôtes}$
Pour un $/24$ :
$\\text{Hôtes}_{/24} = 2^{32-24} - 2 = 2^8 - 2 = 256 - 2 = 254 \\text{ hôtes}$
Étape 2 : Calcul du nombre d'entrées de routage avant et après agrégation
Avant agrégation (4 routes $/26$ séparées) :
$\\text{Entrées}_{\\text{avant}} = 4$
Après agrégation (1 route $/24$) :
$\\text{Entrées}_{\\text{après}} = 1$
Nombre d'entrées économisées :
$\\text{Économie}_\\text{entrées} = \\text{Entrées}_{\\text{avant}} - \\text{Entrées}_{\\text{après}} = 4 - 1 = 3$
Étape 3 : Calcul du nombre total d'hôtes concernés par l'agrégation
Nombre total de hôtes dans les 4 sous-réseaux $/26$ :
$\\text{Total hôtes} = 4 \\times 250 = 1000 \\text{ hôtes}$
Remarque : l'énoncé indique 250 hôtes par $/26$, ce qui est une simplification acceptée (instead of the calculated 62).
Étape 4 : Calcul de la bande passante requise par hôte
Le trafic total vers les quatre sous-réseaux est :
$\\text{Trafic}_{\\text{total}} = 500 \\text{ Mbit/s}$
La bande passante par hôte est :
$\\text{BW}_{\\text{hôte}} = \\frac{\\text{Trafic}_{\\text{total}}}{\\text{Total hôtes}}$
$\\text{BW}_{\\text{hôte}} = \\frac{500 \\text{ Mbit/s}}{1000}$
$\\text{BW}_{\\text{hôte}} = 0.5 \\text{ Mbit/s} = 500 \\text{ kbit/s}$
Interprétation : L'agrégation de 4 sous-réseaux $/26$ en une seule route $/24$ économise $3$ entrées dans la table de routage, réduisant ainsi la charge de traitement des requêtes de routage. Avec $1000$ hôtes au total et un trafic de $500 \\text{ Mbit/s}$, chaque hôte dispose en moyenne de $500 \\text{ kbit/s}$, ce qui est suffisant pour des applications bureautiques classiques. La route par défaut avec AD = 1 et métrique = 2500 agit comme filet de sécurité pour toute destination non spécifiée.
", "id_category": "2", "id_number": "20" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Calcul des distances administratives et résolution des routes statiques flottantes
Un fournisseur d'accès internet (FAI) régional gère l'interconnexion entre trois sites critiques : le centre de données principal (CDP), une succursale administrative (SA) et une succursale commerciale (SC). Pour assurer la redondance et la résilience, l'administrateur réseau configure des routes statiques flottantes (floating static routes) comme sauvegarde. Le système principal utilise des liaisons louées (leased lines) tandis que les routes de secours utilisent des connexions Internet standard.
Question 1 : Le CDP doit joindre le réseau $172.16.10.0/24$ via la liaison primaire (leased line) avec une distance administrative (AD) de $1$. Une route de secours est configurée via Internet avec une AD de $170$ et un coût de $1500$. Le trafic est actuellement de $850 \\text{ Mbit/s}$ en conditions normales. Calculez la métrique combinée (métriques pondérées) si la route primaire se dégrade et doit absorber les deux voies de trafic, en supposant que chaque liaison a une capacité maximale de $1 \\text{ Gbit/s}$ et que le facteur de pondération est de $0.75$ pour la métrique et $0.25$ pour la charge actuelle.
Question 2 : Trois routes statiques concurrentes sont configurées vers le réseau $192.168.50.0/25$ depuis la SA : Route 1 (AD=20, coût=800), Route 2 (AD=60, coût=500) et Route 3 (AD=90, coût=300). Utilisez l'algorithme de sélection de route (priorité AD, puis coût) pour déterminer la route sélectionnée. Calculez la différence de coût entre la route sélectionnée et chacune des autres routes, exprimée en pourcentage relativement à la meilleure route possible.
Question 3 : Une route résumée statique est configurée pour agrégation depuis le SC vers les réseaux $10.1.0.0/24$, $10.1.1.0/24$, $10.1.2.0/24$ et $10.1.3.0/24$. Calculez le CIDR de la route résumée, le nombre d'adresses économisées (includant les adresses réseau et de diffusion), et déterminez si cette agrégation affecte les routes de recherche récursive en réduisant le nombre d'itérations de recherche de $n$ requêtes à $1$ seule requête.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Métrique combinée avec dégradation de liaison
Étape 1 : Identification des métriques des deux routes
Route primaire :
- $\\text{Métrique}_{{\\text{primaire}}} = 1000$
- $\\text{AD}_{\\text{primaire}} = 1$
Route de secours :
- $\\text{Métrique}_{\\text{secours}} = 1500$
- $\\text{AD}_{\\text{secours}} = 170$
Étape 2 : Calcul de la charge en utilisant le trafic actuel et les capacités
Trafic actuel : $850 \\text{ Mbit/s}$
Capacité par liaison : $1 \\text{ Gbit/s} = 1000 \\text{ Mbit/s}$
Taux d'utilisation de la liaison primaire en conditions normales :
$\\text{Charge}_{\\text{primaire}} = \\frac{\\text{Trafic}_{\\text{actuel}}}{\\text{Capacité}} = \\frac{850}{1000} = 0.85$
Si la liaison primaire doit absorber tout le trafic (dégradation de la liaison de secours) :
$\\text{Charge}_{\\text{primaire,dégradée}} = \\frac{850 + 850}{1000} = \\frac{1700}{1000} = 1.7$
Cependant, puisque la capacité maximale est de $1$ Gbit/s, la charge saturée est :
$\\text{Charge}_{\\text{primaire,saturée}} = \\min(1.7, 1.0) = 1.0$
Étape 3 : Calcul de la métrique pondérée (métrique combinée)
La métrique combinée utilise une pondération entre la métrique de base et la charge actuelle :
$\\text{Métrique}_{\\text{combinée}} = (\\text{Métrique}_{\\text{base}} \\times 0.75) + (\\text{Charge} \\times 100 \\times 0.25)$
Pour la route primaire en conditions de dégradation :
$\\text{Métrique}_{\\text{primaire,combinée}} = (1000 \\times 0.75) + (1.0 \\times 100 \\times 0.25)$
$\\text{Métrique}_{\\text{primaire,combinée}} = 750 + 25 = 775$
Pour la route de secours (sans charge additionnelle) :
$\\text{Métrique}_{\\text{secours,combinée}} = (1500 \\times 0.75) + (0 \\times 100 \\times 0.25)$
$\\text{Métrique}_{\\text{secours,combinée}} = 1125 + 0 = 1125$
Interprétation : La métrique combinée de la route primaire en dégradation est $775$, tandis que celle de la route de secours est $1125$. Bien que la charge additionnelle augmente la métrique de la route primaire, elle reste inférieure à la route de secours. Cependant, les administrateurs réseau peuvent configurer un seuil de charge pour déclencher un basculement vers la route de secours avant saturation complète.
Question 2 : Algorithme de sélection de route avec priorités
Étape 1 : Application du critère de distance administrative (AD)
Les trois routes ont les AD suivantes :
- Route 1 : $\\text{AD}_1 = 20$
- Route 2 : $\\text{AD}_2 = 60$
- Route 3 : $\\text{AD}_3 = 90$
Selon l'algorithme de sélection, la route avec l'AD la plus basse est préférée :
$\\text{AD}_1 < \\text{AD}_2 < \\text{AD}_3$
$20 < 60 < 90$
Route sélectionnée : Route 1 avec $\\text{AD} = 20$
Étape 2 : Calcul des différences de coût entre routes
Les coûts sont :
- Route 1 (sélectionnée) : $\\text{Coût}_1 = 800$
- Route 2 : $\\text{Coût}_2 = 500$
- Route 3 : $\\text{Coût}_3 = 300$
Meilleure route possible (par coût) : Route 3 avec $\\text{Coût}_3 = 300$
Étape 3 : Calcul des pourcentages d'écart
Pourcentage d'écart de Route 1 relativement à Route 3 :
$\\text{Écart}_1 = \\frac{\\text{Coût}_1 - \\text{Coût}_3}{\\text{Coût}_3} \\times 100\\%$
$\\text{Écart}_1 = \\frac{800 - 300}{300} \\times 100\\% = \\frac{500}{300} \\times 100\\% \\approx 166.67\\%$
Pourcentage d'écart de Route 2 relativement à Route 3 :
$\\text{Écart}_2 = \\frac{\\text{Coût}_2 - \\text{Coût}_3}{\\text{Coût}_3} \\times 100\\%$
$\\text{Écart}_2 = \\frac{500 - 300}{300} \\times 100\\% = \\frac{200}{300} \\times 100\\% \\approx 66.67\\%$
Interprétation : Malgré l'algorithme de sélection de route favorisant la Route 1 (AD la plus basse), cette route présente un coût de $166.67\\%$ plus élevé que la meilleure route par coût (Route 3). Cette situation illustre le compromis entre la stabilité du routage (AD faible) et l'optimisation du coût. Les administrateurs peuvent surcharger cet AD pour forcer l'utilisation de Route 3 si nécessaire, ou configurer des routes flottantes pour la basculement.
Question 3 : Agrégation de routes et optimisation de la recherche
Étape 1 : Détermination du CIDR de la route résumée
Les quatre réseaux à agréger sont :
- $10.1.0.0/24$
- $10.1.1.0/24$
- $10.1.2.0/24$
- $10.1.3.0/24$
Première adresse : $10.1.0.0$ en binaire : $00001010.00000001.00000000.00000000$
Dernière adresse : $10.1.3.255$ en binaire : $00001010.00000001.00000011.11111111$
Les bits communs (du gauche au droit) jusqu'au premier bit différent :
$10.1.0.0.../22$ (les deux premiers octets et les 6 premiers bits du troisième octet sont communs)
CIDR agrégé :
$10.1.0.0/22$
Étape 2 : Calcul du nombre d'adresses dans les réseaux
Nombre d'adresses par réseau $/24$ :
$\\text{Adresses}_{/24} = 2^{32-24} = 2^8 = 256 \\text{ adresses}$
Nombre d'adresses pour 4 réseaux $/24$ :
$\\text{Adresses}_{4 \\times /24} = 4 \\times 256 = 1024 \\text{ adresses}$
Nombre d'adresses dans la route agrégée $/22$ :
$\\text{Adresses}_{/22} = 2^{32-22} = 2^{10} = 1024 \\text{ adresses}$
Nombre d'adresses économisées (en termes d'entrées de routage) :
$\\text{Entrées}_{\\text{avant}} = 4 \\text{ (4 routes séparées)}$
$\\text{Entrées}_{\\text{après}} = 1 \\text{ (1 route agrégée)}$
$\\text{Économie}_{\\text{entrées}} = 4 - 1 = 3 \\text{ entrées}$
Adresses économisées (en réduisant les entrées de 4 à 1) :
$\\text{Économie}_{\\text{adresses}} = 4 \\times 256 - 256 = 1024 - 256 = 768 \\text{ entrées de table de routage évitées}$
Étape 3 : Effet sur la recherche récursive
Avant agrégation, pour chaque paquet destiné aux réseaux $10.1.0.0/24$, $10.1.1.0/24$, $10.1.2.0/24$ ou $10.1.3.0/24$, le routeur effectue jusqu'à $4$ itérations de recherche dans la table de routage (recherche du plus long préfixe correspondant parmi 4 entrées).
Après agrégation, la recherche effectue une seule itération puisque la route $10.1.0.0/22$ couvre toutes les destinations :
$\\text{Itérations}_{\\text{avant}} = 4$
$\\text{Itérations}_{\\text{après}} = 1$
Réduction d'itérations :
$\\text{Réduction} = \\frac{4 - 1}{4} \\times 100\\% = \\frac{3}{4} \\times 100\\% = 75\\%$
Interprétation : L'agrégation des quatre routes $/24$ en une seule route $/22$ réduit le nombre d'entrées de routage de $4$ à $1$, économisant $3$ entrées. Plus important encore, la recherche dans la table de routage passe de potentiellement $4$ itérations à seulement $1$ itération, améliorant les performances du routeur de $75\\%$ pour ces destinations. Cette optimisation est cruciale dans les grands réseaux où les tables de routage peuvent contenir des millions d'entrées.
", "id_category": "2", "id_number": "21" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Conception complète de table de routage statique avec réseaux directement connectés
Un campus universitaire dispose d'une architecture réseau composée de trois bâtiments interconnectés par des liaisons dédiées. Le bâtiment principal (BP) héberge le centre informatique, le bâtiment scientifique (BS) contient les laboratoires et le bâtiment administratif (BA) gère les services support. La conception doit intégrer les réseaux directement connectés, les routes statiques standard et les routes par défaut avec redondance.
Question 1 : Le BP possède trois interfaces réseau directement connectées :- Interface Eth0 : $172.16.0.0/24$
- Interface Eth1 : $172.16.1.0/25$
- Interface Eth2 : $172.16.1.128/25$
Calculez le nombre total d'hôtes adressables sur le BP (en excluant les adresses réseau et de diffusion). Ensuite, calculez l'utilisation en pourcentage si le BP doit servir $520$ utilisateurs avec chacun recevant une adresse IP unique.
Question 2 : Le routeur du BP doit router le trafic vers BS via l'adresse du saut suivant $172.16.0.254$ avec une métrique de $100$ pour le réseau $192.168.10.0/24$. Une deuxième route vers $192.168.20.0/24$ via l'interface Eth0 (spécification par interface) a une métrique de $200$. Calculez le coût global de routage vers les deux réseaux BS et déterminez le surcoût relatif (en pourcentage) de la deuxième route comparée à la première.
Question 3 : Le BA nécessite une route par défaut statique ($0.0.0.0/0$) vers le BP avec une distance administrative (AD) de $1$. Une route résumée est établie pour agréger les réseaux internes $172.16.0.0/24$, $172.16.1.0/25$ et $172.16.1.128/25$ du campus. Calculez le préfixe CIDR optimal pour cette agrégation, le nombre total d'adresses encapsulées et le nombre de routes consolidées dans la table de routage après agrégation.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul des hôtes adressables et taux d'utilisation
Étape 1 : Calcul du nombre d'hôtes par interface
Pour chaque interface, le nombre d'hôtes adressables est calculé par :
$\\text{Hôtes} = 2^{32-\\text{CIDR}} - 2$
Interface Eth0 ($172.16.0.0/24$) :
$\\text{Hôtes}_{\\text{Eth0}} = 2^{32-24} - 2 = 2^8 - 2 = 256 - 2 = 254 \\text{ hôtes}$
Interface Eth1 ($172.16.1.0/25$) :
$\\text{Hôtes}_{\\text{Eth1}} = 2^{32-25} - 2 = 2^7 - 2 = 128 - 2 = 126 \\text{ hôtes}$
Interface Eth2 ($172.16.1.128/25$) :
$\\text{Hôtes}_{\\text{Eth2}} = 2^{32-25} - 2 = 2^7 - 2 = 128 - 2 = 126 \\text{ hôtes}$
Étape 2 : Calcul du nombre total d'hôtes
$\\text{Hôtes}_{\\text{total}} = \\text{Hôtes}_{\\text{Eth0}} + \\text{Hôtes}_{\\text{Eth1}} + \\text{Hôtes}_{\\text{Eth2}}$
$\\text{Hôtes}_{\\text{total}} = 254 + 126 + 126 = 506 \\text{ hôtes adressables}$
Étape 3 : Calcul du taux d'utilisation
Le BP doit servir $520$ utilisateurs, mais ne dispose que de $506$ adresses disponibles.
Taux d'utilisation :
$\\text{Taux}_{\\text{utilisation}} = \\frac{\\text{Utilisateurs à servir}}{\\text{Hôtes disponibles}} \\times 100\\%$
$\\text{Taux}_{\\text{utilisation}} = \\frac{520}{506} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\text{Taux}_{\\text{utilisation}} \\approx 1.0276 \\times 100\\% \\approx 102.76\\%$
Interprétation : Le BP dispose de $506$ adresses IP adressables (en excluant les adresses réseau et de diffusion). Cependant, il doit servir $520$ utilisateurs, ce qui représente un taux d'utilisation de $102.76\\%$. Cette situation indique un dépassement de capacité de $2.76\\%$. L'administrateur réseau doit soit réduire le nombre d'utilisateurs, soit étendre le plan d'adressage en utilisant des sous-réseaux supplémentaires ou en réorganisant l'allocation d'adresses entre les trois interfaces.
Question 2 : Coût global de routage et comparaison des routes
Étape 1 : Identification des routes vers BS
Route 1 vers $192.168.10.0/24$ :
- Métrique : $M_1 = 100$
- Via adresse du saut suivant : $172.16.0.254$
Route 2 vers $192.168.20.0/24$ :
- Métrique : $M_2 = 200$
- Via interface Eth0
Étape 2 : Calcul du coût global
Le coût global est la somme des métriques des deux routes :
$\\text{Coût}_{\\text{global}} = M_1 + M_2$
$\\text{Coût}_{\\text{global}} = 100 + 200 = 300$
Étape 3 : Calcul du surcoût relatif de la Route 2
Le surcoût relatif de la Route 2 comparée à la Route 1 est :
$\\text{Surcoût}_{\\text{relatif}} = \\frac{M_2 - M_1}{M_1} \\times 100\\%$
$\\text{Surcoût}_{\\text{relatif}} = \\frac{200 - 100}{100} \\times 100\\%$
$\\text{Surcoût}_{\\text{relatif}} = \\frac{100}{100} \\times 100\\% = 100\\%$
Alternativement, le ratio de coût est :
$\\text{Ratio} = \\frac{M_2}{M_1} = \\frac{200}{100} = 2$
Cela signifie que la Route 2 coûte 2 fois plus que la Route 1, ou $100\\%$ plus cher.
Interprétation : Le coût global de routage vers les deux réseaux BS est de $300$ unités. La Route 2 vers $192.168.20.0/24$ a un surcoût de $100\\%$ par rapport à la Route 1 vers $192.168.10.0/24$. Si l'administrateur doit choisir une seule route, la Route 1 serait préférée car elle offre un coût deux fois inférieur. Cependant, les deux routes peuvent coexister pour offrir une redondance ou pour servir différentes destinations.
Question 3 : Agrégation de réseaux et optimisation de table de routage
Étape 1 : Identification des réseaux à agréger
Les trois réseaux directement connectés du BP sont :
- $172.16.0.0/24$
- $172.16.1.0/25$
- $172.16.1.128/25$
Étape 2 : Détermination du CIDR optimal pour l'agrégation
Conversion des adresses en binaire :
172.16.0.0/24 :
Adresse réseau : $10101100.00010000.00000000.00000000$
172.16.1.0/25 :
Adresse réseau : $10101100.00010000.00000001.00000000$
172.16.1.128/25 :
Adresse réseau : $10101100.00010000.00000001.10000000$
Analyse des bits communs (du plus significatif au moins significatif) :
$10101100.00010000$ sont toujours communs (16 bits)
Pour les deux bits suivants du troisième octet :
- Premier réseau : $00$
- Deuxième réseau : $00$
- Troisième réseau : $00$ (jusqu'au 6ème bit du troisième octet)
Le préfixe optimal encapsulant les trois réseaux est :
$172.16.0.0/22$
Vérification :- $/22$ représente $2^{32-22} = 2^{10} = 1024$ adresses
Étape 3 : Calcul du nombre total d'adresses encapsulées
Nombre d'adresses par réseau :
- $172.16.0.0/24$ : $2^{32-24} = 256$ adresses
- $172.16.1.0/25$ : $2^{32-25} = 128$ adresses
- $172.16.1.128/25$ : $2^{32-25} = 128$ adresses
Total avant agrégation :
$\\text{Adresses}_{\\text{avant}} = 256 + 128 + 128 = 512 \\text{ adresses}$
Total après agrégation (route $172.16.0.0/22$) :
$\\text{Adresses}_{\\text{après}} = 2^{32-22} = 1024 \\text{ adresses}$
Remarque : La route agrégée encapsule $1024$ adresses, ce qui inclut les trois réseaux originaux (512 adresses) plus 512 adresses supplémentaires non utilisées mais encapsulées ($172.16.2.0/24$ et $172.16.3.0/24$). Cela peut être acceptable si ces espaces d'adressage sont réservés pour une future expansion.
Étape 4 : Calcul du nombre de routes consolidées
Avant agrégation :
$\\text{Routes}_{\\text{avant}} = 3$
Après agrégation :
$\\text{Routes}_{\\text{après}} = 1$
Réduction du nombre de routes :
$\\text{Réduction} = \\text{Routes}_{\\text{avant}} - \\text{Routes}_{\\text{après}} = 3 - 1 = 2 \\text{ routes consolidées}$
Taux de consolidation :
$\\text{Taux}_{\\text{consolidation}} = \\frac{\\text{Réduction}}{\\text{Routes}_{\\text{avant}}} \\times 100\\% = \\frac{2}{3} \\times 100\\% \\approx 66.67\\%$
Interprétation : L'agrégation des trois réseaux directement connectés du BP en une seule route $172.16.0.0/22$ consolide $2$ routes, réduisant la table de routage de $66.67\\%$ pour ces destinations. Cette agrégation est particulièrement utile quand le BA ou d'autres équipements réseau doivent atteindre l'ensemble du campus via une seule route par défaut. L'agrégation encapsule également 512 adresses supplémentaires ($172.16.2.0/24$ et $172.16.3.0/24$), ce qui peut servir pour une extension future du campus sans modification des routes. La route par défaut du BA vers le BP avec AD = 1 utilise cette agrégation pour une redondance maximale et une flexibilité accrue.
", "id_category": "2", "id_number": "22" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Configuration d'une Table de Routage IP avec Routes Statiques et Métriques
Une entreprise de télécommunications gère un réseau d'entreprise composé de plusieurs sites reliés par des liaisons WAN (Wide Area Network). Le responsable réseau doit configurer le routage statique entre les différents sites. L'architecture réseau comporte quatre routeurs : Routeur Principal (RP), Routeur Site A (RSA), Routeur Site B (RSB) et Routeur Site C (RSC).
Topologie et données :
- Réseau du site principal : $192.168.0.0/24$
- Réseau du site A : $10.0.1.0/24$
- Réseau du site B : $10.0.2.0/24$
- Réseau du site C : $10.0.3.0/24$
- Liaison RP vers RSA : $172.16.1.0/30$ (métrique : 100, bande passante : 10 Mbps, délai : 50 ms)
- Liaison RP vers RSB : $172.16.2.0/30$ (métrique : 75, bande passante : 100 Mbps, délai : 5 ms)
- Liaison RP vers RSC : $172.16.3.0/30$ (métrique : 150, bande passante : 2 Mbps, délai : 200 ms)
- Liaison RSA vers RSB : $172.16.4.0/30$ (métrique : 80, bande passante : 25 Mbps, délai : 30 ms)
- Liaison RSB vers RSC : $172.16.5.0/30$ (métrique : 90, bande passante : 20 Mbps, délai : 40 ms)
Distance administrative des protocoles :
- Routage directement connecté : DA = 0
- Routes statiques : DA = 1
- EIGRP interne : DA = 90
Question 1 : Calculez le nombre d'adresses IP utilisables pour chaque liaison WAN (réseau en $/30$) et déterminez les adresses IP du routeur (saut suivant) pour chaque liaision. Pour la liaison RP vers RSA ($172.16.1.0/30$), identifiez les adresses IP du routeur RP, du routeur RSA, et l'adresse de broadcast.
Question 2 : En supposant que le routeur RP utilise le critère de coût composite EIGRP pour évaluer les routes vers le réseau $10.0.3.0/24$, calculez la métrique composite si les paramètres EIGRP sont définis comme suit : coefficient de bande passante $K_1 = 1$, coefficient de délai $K_3 = 1$, capacité minimale de la liaison $C_{min}$ et somme des délais $D_{total}$. Comparez les deux chemins possibles (direct via RSC vs indirect via RSB puis RSC) et déterminez le chemin optimal.
Question 3 : Le réseau doit implémenter un mécanisme de basculement automatique (failover) via des routes flottantes. La route flottante vers $10.0.3.0/24$ via RSA (avec saut suivant $172.16.1.1$) doit avoir une distance administrative supérieure à la route primaire. Si la distance administrative de la route primaire est DA = 90, déterminez la distance administrative minimale de la route flottante (DA_flottante) pour garantir que le basculement ne se produit que lorsque la route primaire devient indisponible.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 1
Question 1 : Calcul des adresses IP pour les liaisons WAN en /30
Étape 1 : Détermination de la structure d'une liaison /30
Une adresse en $/30$ correspond à un masque de sous-réseau de $255.255.255.252$. Cela signifie que seuls les 2 derniers bits sont disponibles pour l'adressage des hôtes.
Nombre d'adresses totales par liaison :
$N_{total} = 2^{(32-30)} = 2^2 = 4 \\text{ adresses}$
Distribution des adresses :
$\\text{Adresse réseau} + \\text{Adresse routeur 1} + \\text{Adresse routeur 2} + \\text{Adresse broadcast}$
Nombre d'adresses IP utilisables (routeurs) :
$N_{utilisables} = N_{total} - 2 = 4 - 2 = 2 \\text{ adresses}$
Étape 2 : Calcul des adresses pour la liaison RP vers RSA (172.16.1.0/30)
Adresse réseau de base :
$172.16.1.0/30$
Les quatre adresses de cette plage sont :
$172.16.1.0 \\quad (\\text{Adresse réseau})$
$172.16.1.1 \\quad (\\text{Première adresse utilisable - Routeur RP})$
$172.16.1.2 \\quad (\\text{Deuxième adresse utilisable - Routeur RSA})$
$172.16.1.3 \\quad (\\text{Adresse broadcast})$
Étape 3 : Vérification des autres liaisons
De manière identique, toutes les liaisons en $/30$ auront :
$N_{utilisables} = 2 \\text{ adresses utilisables par liaison}$
Liaisons RP-RSA, RP-RSB, RP-RSC, RSA-RSB et RSB-RSC : chacune possède 2 adresses IP pour les routeurs.
Résultat Question 1 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
N_{utilisables} &= 2 \\text{ adresses par liaison} \\
\\text{RP (172.16.1.0/30)} &: 172.16.1.1 \\
\\text{RSA (172.16.1.0/30)} &: 172.16.1.2 \\
\\text{Broadcast} &: 172.16.1.3
\\end{aligned}}$
Chaque liaison WAN possède exactement 2 adresses IP utilisables (une pour chaque routeur).
Question 2 : Comparaison des métriques EIGRP pour les deux chemins vers 10.0.3.0/24
Étape 1 : Formule de la métrique composite EIGRP
La métrique EIGRP est calculée selon la formule :
$\\text{Métrique EIGRP} = \\left[ K_1 \\times \\frac{10^7}{C_{min}} + K_3 \\times D_{total} \\right] \\times 256$
où :
- $K_1 = 1$ (coefficient de bande passante)
- $K_3 = 1$ (coefficient de délai)
- $C_{min}$ est la capacité minimale en kbps
- $D_{total}$ est la somme des délais en unités de 10 μs
Étape 2 : Conversion des paramètres physiques en unités EIGRP
Pour la liaison RP-RSB (100 Mbps, délai 5 ms) :
$C_{RP-RSB} = 100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$
$D_{RP-RSB} = 5 \\text{ ms} = 5000 \\text{ μs} = \\frac{5000}{10} = 500 \\text{ unités}$
Pour la liaison RSB-RSC (20 Mbps, délai 40 ms) :
$C_{RSB-RSC} = 20 \\text{ Mbps} = 20000 \\text{ kbps}$
$D_{RSB-RSC} = 40 \\text{ ms} = 40000 \\text{ μs} = \\frac{40000}{10} = 4000 \\text{ unités}$
Étape 3 : Chemin direct RP vers RSC (172.16.3.0/30)
Capacité minimale du chemin direct :
$C_{min}^{direct} = 2 \\text{ Mbps} = 2000 \\text{ kbps}$
Délai total du chemin direct :
$D_{total}^{direct} = 200 \\text{ ms} = 200000 \\text{ μs} = \\frac{200000}{10} = 20000 \\text{ unités}$
Métrique composite du chemin direct :
$\\text{Métrique}^{direct} = \\left[ 1 \\times \\frac{10^7}{2000} + 1 \\times 20000 \\right] \\times 256$
$= [5000 + 20000] \\times 256 = 25000 \\times 256$
$= 6400000 \\text{ unités EIGRP}$
Étape 4 : Chemin indirect RP→RSB→RSC
Capacité minimale du chemin indirect (le plus faible):
$C_{min}^{indirect} = \\min(100000, 20000) = 20000 \\text{ kbps}$
Délai total du chemin indirect (somme des délais):
$D_{total}^{indirect} = D_{RP-RSB} + D_{RSB-RSC} = 500 + 4000 = 4500 \\text{ unités}$
Métrique composite du chemin indirect :
$\\text{Métrique}^{indirect} = \\left[ 1 \\times \\frac{10^7}{20000} + 1 \\times 4500 \\right] \\times 256$
$= [500 + 4500] \\times 256 = 5000 \\times 256$
$= 1280000 \\text{ unités EIGRP}$
Étape 5 : Comparaison et sélection du meilleur chemin
$\\text{Métrique}^{indirect} = 1280000 < \\text{Métrique}^{direct} = 6400000$
Le chemin indirect (via RSB) est préféré.
Résultat Question 2 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Métrique directe} &= 6400000 \\text{ unités EIGRP} \\
\\text{Métrique indirecte} &= 1280000 \\text{ unités EIGRP} \\
\\text{Chemin optimal} &: \\text{RP} \\rightarrow \\text{RSB} \\rightarrow \\text{RSC}
\\end{aligned}}$
Question 3 : Distance administrative de la route flottante
Étape 1 : Compréhension de la distance administrative
La distance administrative (DA) est un paramètre qui indique le degré de confiance d'une route. Une DA plus basse signifie une priorité plus élevée. Les routes sont sélectionnées en fonction de leur DA : la route avec la DA la plus basse est choisie.
Étape 2 : Configuration de la route primaire
La route primaire vers $10.0.3.0/24$ utilise EIGRP avec :
$DA_{primaire} = 90$
Étape 3 : Condition pour le basculement automatique
Pour que la route flottante soit utilisée seulement en cas d'indisponibilité de la route primaire, sa DA doit être strictement supérieure à celle de la route primaire :
$DA_{flottante} > DA_{primaire}$
$DA_{flottante} > 90$
Étape 4 : Détermination de la DA minimale de la route flottante
Les valeurs de DA typiques sont des entiers. La plus petite valeur entière strictement supérieure à 90 est :
$DA_{flottante}^{min} = 90 + 1 = 91$
Étape 5 : Vérification du bon fonctionnement
Si la route primaire (DA = 90) est disponible, elle sera toujours préférée à la route flottante (DA = 91).
Lorsque la route primaire devient indisponible (routeur RSB non accessible), le routeur RP utilisera la route flottante (via RSA) qui devient alors la route active.
Résultat Question 3 :
$\\boxed{DA_{flottante}^{min} = 91}$
Cette configuration garantit un basculement automatique vers la route flottante (via RSA avec saut suivant 172.16.1.1) uniquement lorsque la route primaire (via RSB) devient indisponible. La route flottante agit comme route de secours (backup) pour assurer la continuité de service.
", "id_category": "2", "id_number": "23" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Calcul d'Agrégation de Routes et Optimisation de Tables de Routage
Un fournisseur d'accès Internet (FAI) gère un réseau régional composé de plusieurs branches. Pour optimiser la gestion de sa table de routage et réduire la consommation de mémoire des routeurs, le FAI souhaite agréger ses routes. Le responsable du réseau doit analyser les différentes branches et calculer les routes résumées possibles.
Réseaux gérés par le FAI :
- Branche Nord : $10.64.0.0/22$, $10.64.4.0/22$, $10.64.8.0/22$, $10.64.12.0/22$
- Branche Est : $10.65.0.0/23$, $10.65.2.0/23$, $10.65.4.0/23$, $10.65.6.0/23$
- Branche Ouest : $10.66.0.0/21$, $10.66.8.0/21$
- Branche Sud : $10.67.0.0/24$, $10.67.1.0/24$, $10.67.2.0/24$, $10.67.3.0/24$, $10.67.4.0/24$, $10.67.5.0/24$, $10.67.6.0/24$, $10.67.7.0/24$
Contraintes de routage :
- Métrique par défaut pour chaque route : 100
- Coût de transmission par kilomètre : 5 (unités arbitraires)
- Distance entre le routeur principal et chaque branche : Nord = 10 km, Est = 15 km, Ouest = 20 km, Sud = 25 km
- Les routeurs frontaliers (edge routers) communiquent avec le routeur principal
Question 1 : Calculez la route résumée (supernet) pour la branche Nord en identifiant l'adresse réseau agrégée minimale et le masque CIDR correspondant. Déterminez le nombre d'adresses hôtes disponibles après agrégation et comparez avec le nombre total d'adresses des quatre réseaux individuels avant agrégation.
Question 2 : Pour la branche Ouest, qui dispose de deux réseaux $10.66.0.0/21$ et $10.66.8.0/21$, déterminez s'il est possible de créer une route résumée unique englobant ces deux réseaux. Calculez le supernet approprié en convertissant les adresses en binaire et en identifiant les bits communs. Présentez également le nombre d'adresses supplémentaires qui seraient incluses dans le supernet (adresses d'overhead).
Question 3 : Calculez la métrique composite effective pour les routes de chaque branche en utilisant la formule composite : $\\text{Métrique}_{effective} = \\text{Métrique}_{base} + \\text{Coût}_{distance} \\times \\text{Distance}$. Comparez les métriques et identifiez le chemin qui offre le coût optimal. Déterminez également l'impact du regroupement de routes sur le nombre total d'entrées en table de routage, en supposant un passage de routes individuelles à routes résumées.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 2
Question 1 : Route résumée pour la branche Nord
Étape 1 : Analyse des réseaux de la branche Nord
Les quatre réseaux de la branche Nord en notation CIDR sont :
$10.64.0.0/22, \\quad 10.64.4.0/22, \\quad 10.64.8.0/22, \\quad 10.64.12.0/22$
Convertissons en binaire les troisième et quatrième octets (où se situent les différences) :
- $10.64.0.0/22$ → 64.0 = 01000000.00000000
- $10.64.4.0/22$ → 64.4 = 01000000.00000100
- $10.64.8.0/22$ → 64.8 = 01000000.00001000
- $10.64.12.0/22$ → 64.12 = 01000000.00001100
Étape 2 : Identification du plage d'adresses
Un réseau $/22$ englobe $2^{(32-22)} = 2^{10} = 1024$ adresses.
Adresses englobées :
- $10.64.0.0/22$ → de 10.64.0.0 à 10.64.3.255
- $10.64.4.0/22$ → de 10.64.4.0 à 10.64.7.255
- $10.64.8.0/22$ → de 10.64.8.0 à 10.64.11.255
- $10.64.12.0/22$ → de 10.64.12.0 à 10.64.15.255
Plage couverte : de 10.64.0.0 à 10.64.15.255
Étape 3 : Détermination du supernet optimal
La plage totale (0 à 15) en binaire pour le troisième octet :
$0 \\text{ à } 15 = 0000 \\text{ à } 1111 \\text{ (en binaire, 4 bits)}$
Pour couvrir exactement 4 réseaux $/22$ (4 × 1024 = 4096 adresses), nous avons besoin d'un $/20$ :
$2^{(32-20)} = 2^{12} = 4096 \\text{ adresses}$
Le supernet de la branche Nord est donc :
$10.64.0.0/20$
Étape 4 : Comparaison des nombres d'adresses
Nombre d'adresses avant agrégation (4 réseaux individuels) :
$N_{avant} = 4 \\times 2^{(32-22)} = 4 \\times 1024 = 4096 \\text{ adresses}$
Nombre d'adresses après agrégation (supernet) :
$N_{après} = 2^{(32-20)} = 2^{12} = 4096 \\text{ adresses}$
Adresses d'overhead (supplémentaires incluses sans utilité) :
$N_{overhead} = N_{après} - N_{avant} = 4096 - 4096 = 0 \\text{ adresses}$
Résultat Question 1 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Supernet branche Nord} &= 10.64.0.0/20 \\\\
N_{adresses/après} &= 4096 \\text{ adresses} \\\\
N_{overhead} &= 0 \\text{ adresses}
\\end{aligned}}$
L'agrégation est parfaite : aucune adresse inutile n'est ajoutée.
Question 2 : Supernet pour la branche Ouest
Étape 1 : Analyse des deux réseaux de la branche Ouest
Les deux réseaux sont :
$10.66.0.0/21 \\quad \\text{et} \\quad 10.66.8.0/21$
Étape 2 : Conversion en binaire du troisième octet
- $10.66.0.0/21$ → 66.0 en binaire : 01000010.00000000
- $10.66.8.0/21$ → 66.8 en binaire : 01000010.00001000
Bits du troisième octet :
- Premier réseau : 0 = 0000000 (en binaire)
- Deuxième réseau : 8 = 00001000 (en binaire)
Pour identifier les bits communs, on examine les bits de poids fort :
$0000000 \\text{ et } 00001000$
Les 5 bits de poids fort sont différents. Le bit de position 4 change (0 vs 1).
Étape 3 : Détermination de la plage d'agrégation
Un réseau $/21$ englobe $2^{(32-21)} = 2^{11} = 2048$ adresses.
- $10.66.0.0/21$ → de 10.66.0.0 à 10.66.7.255
- $10.66.8.0/21$ → de 10.66.8.0 à 10.66.15.255
Plage totale : de 10.66.0.0 à 10.66.15.255 (0 à 15 = 4 bits de variation)
Étape 4 : Calcul du supernet
Pour couvrir deux réseaux $/21$ (2 × 2048 = 4096 adresses), on utilise un $/20$ :
$2^{(32-20)} = 2^{12} = 4096 \\text{ adresses}$
Le supernet est donc :
$10.66.0.0/20$
Étape 5 : Calcul des adresses d'overhead
Nombre d'adresses avant agrégation :
$N_{avant} = 2 \\times 2048 = 4096 \\text{ adresses}$
Nombre d'adresses après agrégation :
$N_{après} = 4096 \\text{ adresses}$
Adresses d'overhead :
$N_{overhead} = N_{après} - N_{avant} = 4096 - 4096 = 0 \\text{ adresses}$
Résultat Question 2 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Supernet branche Ouest} &= 10.66.0.0/20 \\\\
N_{overhead} &= 0 \\text{ adresses} \\\\
\\text{Agrégation possible} &= \\text{OUI (parfaite)}
\\end{aligned}}$
Les deux réseaux $10.66.0.0/21$ et $10.66.8.0/21$ se succèdent parfaitement et peuvent être agrégés en un unique supernet $10.66.0.0/20$ sans adresses d'overhead.
Question 3 : Métrique composite et optimisation de table de routage
Étape 1 : Calcul de la métrique composite pour chaque branche
Formule de métrique composite :
$\\text{Métrique}_{effective} = \\text{Métrique}_{base} + \\text{Coût}_{distance} \\times \\text{Distance}$
Les paramètres donnés :
- $\\text{Métrique}_{base} = 100$ pour chaque route
- $\\text{Coût}_{distance} = 5$ (unités par km)
Distances pour chaque branche :
- Nord : 10 km
- Est : 15 km
- Ouest : 20 km
- Sud : 25 km
Étape 2 : Calcul des métriques pour chaque branche
Branche Nord :
$\\text{Métrique}_{Nord} = 100 + 5 \\times 10 = 100 + 50 = 150$
Branche Est :
$\\text{Métrique}_{Est} = 100 + 5 \\times 15 = 100 + 75 = 175$
Branche Ouest :
$\\text{Métrique}_{Ouest} = 100 + 5 \\times 20 = 100 + 100 = 200$
Branche Sud :
$\\text{Métrique}_{Sud} = 100 + 5 \\times 25 = 100 + 125 = 225$
Étape 3 : Classement par coût optimal
$\\begin{aligned}
\\text{Métrique}_{Nord} &= 150 \\quad (\\text{OPTIMAL}) \\\\
\\text{Métrique}_{Est} &= 175 \\\\
\\text{Métrique}_{Ouest} &= 200 \\\\
\\text{Métrique}_{Sud} &= 225 \\quad (\\text{MOINS OPTIMAL})
\\end{aligned}$
La branche Nord offre le coût optimal (métrique la plus faible).
Étape 4 : Impact du regroupement de routes sur la table de routage
Avant agrégation (routes individuelles) :
Nombre total d'entrées :
$N_{avant} = 4 + 4 + 2 + 8 = 18 \\text{ entrées de routage}$
Après agrégation (routes résumées) :
$N_{après} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \\text{ entrées de routage}$
Réduction du nombre d'entrées :
$\\text{Réduction} = N_{avant} - N_{après} = 18 - 4 = 14 \\text{ entrées supprimées}$
Pourcentage de réduction :
$\\text{Réduction \\%} = \\frac{14}{18} \\times 100 = 77.78 \\%$
Résultat Question 3 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Métrique}_{Nord} &= 150 \\quad (\\text{optimal}) \\\\
\\text{Métrique}_{Est} &= 175 \\\\
\\text{Métrique}_{Ouest} &= 200 \\\\
\\text{Métrique}_{Sud} &= 225 \\\\
\\text{Entrées avant} &= 18 \\\\
\\text{Entrées après} &= 4 \\\\
\\text{Réduction} &= 77.78 \\%
\\end{aligned}}$
L'agrégation de routes réduit de manière drastique la taille de la table de routage (perte de 77,78 %), ce qui améliore les performances de recherche de route et réduit la consommation mémoire. La branche Nord reste prioritaire grâce à sa métrique optimale.
", "id_category": "2", "id_number": "24" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Recherche Récursive et Résolution de Routes par Défaut dans un Réseau Hiérarchique
Un réseau d'entreprise multi-niveaux utilise un système de routage hiérarchique avec des routeurs de cœur (core routers), de distribution et d'accès. Le responsable réseau doit diagnostiquer les problèmes de résolution de routes et valider les configurations de routes par défaut. L'architecture comprend trois niveaux de routeurs avec des tables de routage partiellement remplies.
Configuration du réseau hiérarchique :
- Niveau 1 (Cœur) : Routeur RC (Core) - Table de routage partiellement remplie
- Niveau 2 (Distribution) : Routeurs RD1, RD2 (Distribution)
- Niveau 3 (Accès) : Routeurs RA1, RA2 (Access)
Topologie et adressage :
- RC connecté à RD1 : $192.168.1.0/30$
- RC connecté à RD2 : $192.168.2.0/30$
- RD1 connecté à RA1 : $192.168.3.0/30$
- RD1 connecté à RA2 : $192.168.4.0/30$
- RD2 connecté à RA1 : $192.168.5.0/30$
- RD2 connecté à RA2 : $192.168.6.0/30$
- Réseau utilisateur RA1 : $172.16.0.0/24$
- Réseau utilisateur RA2 : $172.17.0.0/24$
- Réseau utilisateur RD1 local : $10.1.0.0/25$
- Réseau utilisateur RD2 local : $10.2.0.0/25$
Paramètres OSPF additionnels :
- Coût OSPF par liaison : 100 (par défaut sur liaisons identiques)
- Tolérance de convergence : 5 ms
- Nombre maximal de sauts (max hops) : 15
Question 1 : Le routeur RA1 reçoit un paquet destiné au réseau $172.17.0.0/24$ (réseau de RA2). Effectuez une recherche de route récursive en détaillant les étapes de résolution. En utilisant l'algorithme de recherche longest prefix match (LPM), identifiez le prochain saut et décrivez le processus récursif jusqu'à la résolution finale de l'interface de sortie.
Question 2 : Le routeur RC dispose d'une route par défaut (default route) configurée vers un routeur externe (ISP) via l'interface $0.0.0.0/0 \\rightarrow 192.168.100.1$. Calculez le nombre total de sauts requis (hop count) pour un paquet envoyé de RA1 (adresse source $172.16.0.0$) vers un réseau externe (adresse destination $203.0.113.0/24$). Déterminez ensuite si ce paquet peut atteindre sa destination sachant que chaque liaison ajoute 1 au hop count et qu'une limitation de TTL (Time To Live) est fixée à $\\text{TTL} = 64$.
Question 3 : Pour améliorer la stabilité du réseau, on configure une route flottante vers $172.17.0.0/24$ (via RA2) avec une distance administrative statique de $DA = 200$, tandis que la route OSPF dynamique (via RD1 puis RA1 vers RA2) a une DA = 110. Calculez le coût total de la route primaire OSPF en fonction du nombre de sauts et du coût par liaison. Déterminez le nombre minimum de sauts supplémentaires que la route OSPF peut supporter avant de devenir moins avantageuse qu'une éventuelle route alternative avec coût $\\text{Coût}_{alt} = 350$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 3
Question 1 : Recherche récursive et résolution de routes avec LPM
Étape 1 : Formulation du problème
Le paquet provient d'une interface de RA1 avec :
$\\text{Source} = 172.16.0.0 \\quad (\\text{Réseau RA1})$
$\\text{Destination} = 172.17.0.0 \\quad (\\text{Réseau RA2})$
Étape 2 : Étape 1 de la recherche récursive - Consultation de la table de routage de RA1
Le routeur RA1 consulte sa table de routage locale pour une route vers $172.17.0.0/24$. Hypothèse : RA1 ne possède pas de route directe vers ce réseau.
RA1 dispose généralement d'une route par défaut ou d'une route aggregate. Recherche avec LPM :
$\\text{Routes candidates de RA1} : \\{172.17.0.0/24 \\text{ (non trouvée)}, 0.0.0.0/0 \\text{ (default)}, \\ldots\\}$
Étape 3 : Étape 2 - Résolution du prochain saut
RA1 utilise sa route par défaut ou une route vers le routeur de distribution (RD1 ou RD2). Supposons que RA1 choisisse RD1 :
$\\text{Prochain saut} = \\text{RD1} \\quad (\\text{adresse IP} = 192.168.3.2)$
$\\text{Interface de sortie RA1} = \\text{Interface vers RD1} \\quad (192.168.3.0/30)$
Étape 4 : Étape 3 - Recherche récursive à RD1
Le routeur RD1 consulte à son tour sa table de routage pour une route vers $172.17.0.0/24$.
Hypothèse : RD1 dispose d'une route OSPF ou statique vers ce réseau via RA2.
$\\text{Routes de RD1} : \\{172.17.0.0/24 \\rightarrow \\text{Prochain saut } 192.168.4.2 \\text{ (RA2)}\\}$
Étape 5 : Étape 4 - Résolution finale
$\\text{Interface de sortie RD1} = \\text{Interface vers RA2} \\quad (192.168.4.0/30)$
Étape 6 : Utilisation de Longest Prefix Match (LPM)
À chaque étape, l'algorithme LPM sélectionne la route avec le préfixe réseau le plus long :
$\\text{Paquet destination : } 172.17.0.0/24$
Vérification dans la table :
$\\begin{aligned}
\\text{Route exacte} &: 172.17.0.0/24 \\quad (\\text{masque /24}) \\
\\text{Route aggregate} &: 172.16.0.0/23 \\quad (\\text{masque /23 - couvre 172.16.0.0 à 172.17.255.255}) \\
\\text{Route par défaut} &: 0.0.0.0/0 \\quad (\\text{masque /0 - moins précis})
\\end{aligned}$
LPM choisit la route avec le masque le plus long (le plus spécifique).
Résultat Question 1 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Chemin résolution} &: \\text{RA1} \\rightarrow \\text{RD1} \\rightarrow \\text{RA2} \\
\\text{Prochain saut depuis RA1} &: 192.168.3.2 \\text{ (RD1)} \\
\\text{Interface sortie RA1} &: 192.168.3.0/30 \\
\\text{Algorithme LPM} &: \\text{Sélectionne 172.17.0.0/24 (plus spécifique)}
\\end{aligned}}$
Le processus récursif se termine quand l'interface de sortie est identifiée de manière non-récursive (directement connectée au routeur).
Question 2 : Hop count et viabilité avec TTL
Étape 1 : Détermination du nombre de sauts requis
Le trajet du paquet de RA1 vers un réseau externe (ISP) est :
$\\text{RA1} \\rightarrow \\text{RD1} \\rightarrow \\text{RC} \\rightarrow \\text{ISP}$
Nombre de liaisons traversées :
$\\text{Liaisons} = [RA1-RD1] + [RD1-RC] + [RC-ISP]$
$\\text{Nombre de liaisons} = 3$
Le hop count (nombre de sauts) est généralement égal au nombre de liaisons (ou du nombre de routeurs intermédiaires + 1). Conventionnellement :
$\\text{Hop count} = \\text{Nombre de liaisons} = 3$
Étape 2 : Calcul du TTL diminué
Chaque routeur décrémente le TTL d'une unité. Si TTL initial = 64 et le paquet traverse 3 routeurs (plus RA1) :
À l'arrivée au routeur RC (avant d'être transmis à l'ISP) :
$\\text{TTL restant} = \\text{TTL initial} - \\text{Nombre de sauts}$
$\\text{TTL restant} = 64 - 3 = 61$
Étape 3 : Vérification de la viabilité du trajet
Condition de viabilité :
$\\text{TTL restant} > 0 \\quad \\Rightarrow \\quad 61 > 0$
Condition vérifiée : le paquet peut atteindre l'ISP.
Étape 4 : Limite théorique de sauts
Nombre maximum de sauts possible avec TTL = 64 :
$\\text{Hop count max} = \\text{TTL initial} - 1 = 64 - 1 = 63$
(Moins 1 pour garantir que le TTL ne devienne pas 0 avant la destination)
Résultat Question 2 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Hop count requis} &= 3 \\
\\text{TTL initial} &= 64 \\
\\text{TTL diminué de} &: 3 \\text{ unités} \\
\\text{TTL restant} &= 61 \\
\\text{Paquet viable} &= \\text{OUI} \\quad (61 > 0) \\
\\text{Marge disponible} &= 61 \\text{ sauts supplémentaires possibles}
\\end{aligned}}$
Le paquet peut atteindre l'ISP avec une marge de sécurité confortable.
Question 3 : Comparaison des routes et seuil de basculement
Étape 1 : Calcul du coût OSPF primaire
La route OSPF primaire vers $172.17.0.0/24$ passe par RD1 et RA1 :
$\\text{Chemin primaire} = RA1 \\rightarrow RD1 \\rightarrow \\ldots \\rightarrow RA2$
Nombre de sauts du chemin optimal initial (via RD1) :
$N_{sauts} = 2 \\quad (RA1-RD1 \\text{ et } RD1-RA2)$
Coût OSPF par liaison : 100
$\\text{Coût}_{primaire} = N_{sauts} \\times 100 = 2 \\times 100 = 200$
Étape 2 : Analyse de la distance administrative
La configuration comprend :
- Route OSPF primaire : DA = 110 (fiable)
- Route flottante statique : DA = 200 (moins fiable)
Puisque DA(OSPF) = 110 < DA(flottante) = 200, la route OSPF est choisie tant qu'elle est disponible.
Étape 3 : Seuil de coût pour basculement vers route alternative
Une route alternative a un coût de $\\text{Coût}_{alt} = 350$.
Pour que la route OSPF devient moins favorable, son coût doit augmenter. Le coût OSPF augmente avec le nombre de sauts :
$\\text{Coût}_{OSPF}(n) = n \\times 100$
où $n$ est le nombre de sauts.
Étape 4 : Calcul du nombre de saups supplémentaires
Pour que le coût OSPF égale ou dépasse le coût alternatif :
$\\text{Coût}_{OSPF} + \\text{Coût}_{supplémentaire} \\geq \\text{Coût}_{alt}$
$200 + (\\Delta N_{sauts} \\times 100) \\geq 350$
$\\Delta N_{sauts} \\times 100 \\geq 150$
$\\Delta N_{sauts} \\geq \\frac{150}{100} = 1.5$
Puisque le nombre de sauts doit être entier :
$\\Delta N_{sauts}^{min} = 2 \\text{ sauts supplémentaires}$
Étape 5 : Vérification
Avec 2 sauts supplémentaires :
$\\text{Coût}_{OSPF}^{new} = 200 + (2 \\times 100) = 400$
$400 > 350 \\quad \\text{(route alternative devient préférable)}$
Avec 1 saut supplémentaire :
$\\text{Coût}_{OSPF}^{new} = 200 + (1 \\times 100) = 300$
$300 < 350 \\quad \\text{(OSPF reste préférable)}$
Résultat Question 3 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Coût OSPF initial} &= 200 \\text{ unités} \\
\\text{Coût route alternative} &= 350 \\text{ unités} \\
\\text{Sauts supplémentaires min} &= 2 \\text{ sauts} \\
\\text{Coût max (OSPF viable)} &= 300 \\text{ unités} \\
\\text{Coût seuil basculement} &= 350 \\text{ unités}
\\end{aligned}}$
La route OSPF primaire peut supporter jusqu'à 1 saut supplémentaire (pour un coût total de 300) avant que la route alternative (coût 350) devienne moins avantageuse. Au-delà de 2 sauts supplémentaires, la route OSPF deviendrait instable et le basculement vers la route flottante pourrait être envisagé si les conditions de convergence le justifient.
", "id_category": "2", "id_number": "25" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Configuration et analyse d'un réseau multi-sites avec routage statique
Une entreprise dispose de trois sites interconnectés par des routeurs R1, R2 et R3. Les informations du réseau sont les suivantes :
- Site A (connecté à R1) : Réseau $192.168.10.0/24$
- Site B (connecté à R2) : Réseau $192.168.20.0/24$
- Site C (connecté à R3) : Réseau $192.168.30.0/24$
- Liaison R1-R2 : Réseau $10.0.12.0/30$ (R1 : $10.0.12.1$, R2 : $10.0.12.2$)
- Liaison R2-R3 : Réseau $10.0.23.0/30$ (R2 : $10.0.23.1$, R3 : $10.0.23.2$)
- Liaison R1-R3 : Réseau $10.0.13.0/30$ (R1 : $10.0.13.1$, R3 : $10.0.13.2$)
L'administrateur configure des routes statiques sur R1 pour atteindre les réseaux distants. Deux chemins sont possibles pour atteindre le Site C depuis R1 :
- Chemin principal : R1 → R3 (liaison directe)
- Chemin de secours : R1 → R2 → R3
Question 1 : Calculez le nombre total d'entrées de routes statiques nécessaires dans la table de routage de R1 pour assurer la connectivité vers tous les réseaux distants (Sites B et C), sachant que les réseaux directement connectés sont automatiquement ajoutés. Déterminez également le nombre total d'entrées (routes directes + routes statiques) dans la table de routage complète de R1.
Question 2 : Pour mettre en place une route statique flottante vers le Site C ($192.168.30.0/24$), l'administrateur configure sur R1 une route principale via R3 (distance administrative par défaut) et une route de secours via R2 avec une distance administrative modifiée. Si la distance administrative de la route principale est $1$ et celle de la route flottante doit être $5$, calculez le ratio de priorité entre ces deux routes. Ensuite, si le temps moyen de convergence lors d'une panne du lien R1-R3 est de $2.5$ secondes, calculez le nombre de paquets perdus sachant que le débit de transmission est de $1200$ paquets par seconde.
Question 3 : L'administrateur souhaite optimiser la table de routage de R1 en utilisant une route résumée (agrégée) pour les trois réseaux de sites ($192.168.10.0/24$, $192.168.20.0/24$, $192.168.30.0/24$). Calculez le préfixe de résumé optimal (supernet) qui englobe ces trois réseaux. Déterminez la longueur du nouveau masque de sous-réseau en notation CIDR et calculez le taux de réduction du nombre d'entrées de table de routage (en pourcentage) si cette route résumée remplace les trois routes spécifiques vers les sites B et C (en excluant le site A qui est directement connecté).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 1
Question 1 : Nombre d'entrées de routes statiques et entrées totales dans la table de routage de R1
Analyse : Le routeur R1 doit pouvoir atteindre tous les réseaux. Les réseaux directement connectés sont ajoutés automatiquement avec une métrique de $0$ et une distance administrative de $0$. Les routes statiques ont une distance administrative de $1$ par défaut.
Réseaux directement connectés à R1 :
- Réseau Site A : $192.168.10.0/24$
- Réseau liaison R1-R2 : $10.0.12.0/30$
- Réseau liaison R1-R3 : $10.0.13.0/30$
Réseaux distants nécessitant des routes statiques :
- Réseau Site B : $192.168.20.0/24$ (via R2)
- Réseau Site C : $192.168.30.0/24$ (via R3)
- Réseau liaison R2-R3 : $10.0.23.0/30$ (via R2 ou R3)
Étape 1 : Calcul du nombre de routes statiques nécessaires
Formule générale :
$N_{statiques} = N_{reseaux\\_distants}$
Remplacement des données :
$N_{statiques} = 3$
Les trois réseaux distants sont : Site B, Site C, et liaison R2-R3.
Résultat :
$N_{statiques} = 3 \\text{ routes statiques}$
Étape 2 : Calcul du nombre total d'entrées dans la table de routage
Formule générale :
$N_{total} = N_{connectes} + N_{statiques}$
Remplacement des données :
$N_{total} = 3 + 3$
Calcul :
$N_{total} = 6$
Résultat final :
$\boxed{N_{statiques} = 3 \\text{ routes statiques, } N_{total} = 6 \\text{ entrées totales}}$
Interprétation : La table de routage de R1 contiendra $6$ entrées au total : $3$ pour les réseaux directement connectés (ajoutées automatiquement) et $3$ routes statiques configurées manuellement pour atteindre les réseaux distants.
Question 2 : Ratio de priorité et calcul des paquets perdus lors de la convergence
Analyse : Une route statique flottante est une route de secours avec une distance administrative supérieure à la route principale. Elle n'est activée que lorsque la route principale devient indisponible.
Données :
- Distance administrative route principale : $DA_{principale} = 1$
- Distance administrative route flottante : $DA_{flottante} = 5$
- Temps de convergence : $T_{convergence} = 2.5 \\text{ s}$
- Débit de transmission : $D = 1200 \\text{ paquets/s}$
Étape 1 : Calcul du ratio de priorité entre les deux routes
Formule générale :
$R_{priorite} = \\frac{DA_{flottante}}{DA_{principale}}$
Remplacement des données :
$R_{priorite} = \\frac{5}{1}$
Calcul :
$R_{priorite} = 5$
Résultat :
$R_{priorite} = 5$
Interprétation du ratio : La route flottante a une priorité $5$ fois inférieure à la route principale, ce qui signifie qu'elle ne sera utilisée qu'en cas de défaillance du chemin principal.
Étape 2 : Calcul du nombre de paquets perdus pendant la convergence
Formule générale :
$N_{perdus} = D \\times T_{convergence}$
Remplacement des données :
$N_{perdus} = 1200 \\times 2.5$
Calcul :
$N_{perdus} = 3000$
Résultat final :
$\boxed{R_{priorite} = 5, \\quad N_{perdus} = 3000 \\text{ paquets}}$
Interprétation : Lors d'une panne du lien R1-R3, le routeur R1 mettra $2.5$ secondes à basculer vers la route flottante via R2. Pendant cette période de convergence, $3000$ paquets seront perdus, ce qui représente une interruption significative du trafic.
Question 3 : Calcul de la route résumée et taux de réduction
Analyse : L'agrégation de routes (route summarization) permet de réduire la taille des tables de routage en regroupant plusieurs réseaux contigus sous un seul préfixe.
Données :
- Réseau 1 : $192.168.10.0/24$
- Réseau 2 : $192.168.20.0/24$
- Réseau 3 : $192.168.30.0/24$
Étape 1 : Conversion des adresses en binaire pour trouver le préfixe commun
$192.168.10.0 = 11000000.10101000.00001010.00000000$
$192.168.20.0 = 11000000.10101000.00010100.00000000$
$192.168.30.0 = 11000000.10101000.00011110.00000000$
Analyse binaire : Les deux premiers octets sont identiques. Dans le troisième octet :
- $00001010$ (10 en décimal)
- $00010100$ (20 en décimal)
- $00011110$ (30 en décimal)
Les $5$ premiers bits du troisième octet ne sont pas identiques. Pour englober les valeurs de $10$ à $30$, nous devons analyser la plage nécessaire.
Plage binaire nécessaire :
Pour couvrir $192.168.10.0$ à $192.168.30.0$, la plage minimale en puissance de $2$ est :
$30 - 10 = 20$ (nécessite au moins $32$ adresses, soit $2^5$)
Le masque optimal est donc $/19$ qui fournit $2^{13} = 8192$ adresses par bloc ($32 - 19 = 13$ bits pour les hôtes).
Calcul du préfixe :
Pour $/19$ : $11111111.11111111.11100000.00000000$
Cela donne : $192.168.0.0/19$ qui couvre de $192.168.0.0$ à $192.168.31.255$
Formule de la longueur du masque :
$M_{resume} = 19 \\text{ bits}$
Résultat du préfixe résumé :
$\boxed{192.168.0.0/19}$
Étape 2 : Calcul du taux de réduction des entrées de table de routage
Situation initiale : Pour les réseaux distants (Sites B et C uniquement, car Site A est directement connecté) : $2$ routes statiques
Situation après agrégation : $1$ route résumée
Formule générale du taux de réduction :
$\\tau_{reduction} = \\left(1 - \\frac{N_{apres}}{N_{avant}}\\right) \\times 100$
Remplacement des données :
$\\tau_{reduction} = \\left(1 - \\frac{1}{2}\\right) \\times 100$
Calcul :
$\\tau_{reduction} = 0.5 \\times 100 = 50$
Résultat final :
$\boxed{M_{resume} = 19 \\text{ bits (notation /19)}, \\quad \\tau_{reduction} = 50\\%}$
Interprétation : En utilisant la route résumée $192.168.0.0/19$, l'administrateur réduit le nombre d'entrées de routes statiques vers les sites distants de $50\\%$ (de $2$ routes à $1$ route). Cette optimisation simplifie la table de routage, réduit la mémoire utilisée et accélère la recherche de routes. Cependant, le préfixe $/19$ est plus large que nécessaire et pourrait inclure des plages d'adresses non utilisées, ce qui est un compromis acceptable pour la simplification.
", "id_category": "2", "id_number": "26" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Analyse de la recherche récursive et résolution de routes dans un réseau hiérarchique
Un réseau d'entreprise est composé de quatre routeurs (R1, R2, R3, R4) organisés hiérarchiquement. Le routeur R1 est le routeur d'accès principal, connecté au réseau local de l'entreprise $172.16.0.0/16$. Les informations de routage sont les suivantes :
- R1 interface vers LAN : $172.16.1.1/24$
- R1 interface vers R2 : $10.1.1.1/30$
- R2 interface vers R1 : $10.1.1.2/30$
- R2 interface vers R3 : $10.2.2.1/30$
- R3 interface vers R2 : $10.2.2.2/30$
- R3 interface vers R4 : $10.3.3.1/30$
- R4 interface vers R3 : $10.3.3.2/30$
- R4 interface vers réseau distant : $200.50.100.1/24$
- Réseau de destination finale : $200.50.100.0/24$
Sur le routeur R1, l'administrateur configure la route statique suivante pour atteindre le réseau distant :
ip route 200.50.100.0 255.255.255.0 10.1.1.2
Sur le routeur R2, la configuration est :
ip route 200.50.100.0 255.255.255.0 10.2.2.2
Sur le routeur R3, la configuration est :
ip route 200.50.100.0 255.255.255.0 10.3.3.2
Question 1 : Dans le processus de recherche récursive, le routeur R1 doit résoudre l'adresse du saut suivant $10.1.1.2$ pour déterminer l'interface de sortie. Calculez le nombre total d'étapes de recherche récursive nécessaires sur R1 pour résoudre complètement cette route (de la destination finale jusqu'à l'interface de sortie physique). Ensuite, calculez le délai total introduit par ces recherches récursives sachant que chaque recherche dans la table de routage prend en moyenne $0.8$ microsecondes ($\\mu s$).
Question 2 : Un paquet IP de taille $1500$ octets doit être acheminé depuis le réseau $172.16.1.0/24$ vers le réseau $200.50.100.0/24$ en traversant les quatre routeurs (R1 → R2 → R3 → R4). Chaque routeur effectue une recherche dans sa table de routage pour déterminer le saut suivant. Si le temps de traitement par routeur (incluant la recherche dans la table) est de $12$ microsecondes, et que le délai de propagation sur chaque liaison est de $50$ microsecondes, calculez le délai total de bout en bout pour ce paquet. Calculez également le nombre total de consultations de table de routage effectuées pour acheminer ce paquet de la source à la destination.
Question 3 : Pour optimiser les performances, l'administrateur décide de reconfigurer les routes statiques sur R1 en spécifiant directement l'interface de sortie au lieu de l'adresse du saut suivant. La nouvelle commande devient :
ip route 200.50.100.0 255.255.255.0 Ethernet1
Cette modification élimine la recherche récursive sur R1. Calculez le gain de performance (en pourcentage) sur le délai de traitement du routeur R1, sachant que le temps de traitement initial incluait $2$ recherches récursives (chacune de $0.8 \\mu s$) et que le temps de traitement de base (hors recherches récursives) est de $10 \\mu s$. Calculez ensuite le nouveau délai total de bout en bout pour le paquet mentionné dans la Question 2, en considérant uniquement cette optimisation sur R1.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 2
Question 1 : Nombre d'étapes de recherche récursive et délai total sur R1
Analyse : La recherche récursive se produit lorsqu'une route statique spécifie une adresse IP comme saut suivant au lieu d'une interface de sortie directe. Le routeur doit alors effectuer une recherche supplémentaire pour déterminer quelle interface utiliser pour atteindre cette adresse IP.
Données :
- Route configurée sur R1 : $200.50.100.0/24$ via $10.1.1.2$
- Temps de recherche par étape : $t_{recherche} = 0.8 \\mu s$
Processus de résolution sur R1 :
- Recherche 1 : Le routeur R1 cherche l'entrée pour $200.50.100.0/24$ dans sa table de routage. Il trouve : \"destination $200.50.100.0/24$ via $10.1.1.2$\"
- Recherche 2 : Le routeur R1 doit maintenant déterminer comment atteindre $10.1.1.2$. Il effectue une seconde recherche et trouve : \"réseau $10.1.1.0/30$ connecté directement via interface Eth1\"
- Résolution complète : R1 peut maintenant envoyer le paquet via l'interface Eth1
Étape 1 : Calcul du nombre d'étapes de recherche récursive
Formule générale :
$N_{recherches} = N_{resolution\\_saut\\_suivant} + N_{resolution\\_interface}$
Remplacement des données :
$N_{recherches} = 1 + 1 = 2$
Résultat :
$N_{recherches} = 2 \\text{ recherches}$
Étape 2 : Calcul du délai total des recherches récursives
Formule générale :
$D_{recursif} = N_{recherches} \\times t_{recherche}$
Remplacement des données :
$D_{recursif} = 2 \\times 0.8$
Calcul :
$D_{recursif} = 1.6$
Résultat final :
$\boxed{N_{recherches} = 2 \\text{ étapes, } D_{recursif} = 1.6 \\mu s}$
Interprétation : Le processus de recherche récursive sur R1 nécessite $2$ étapes distinctes de consultation de la table de routage, introduisant un délai total de $1.6$ microsecondes. Ce délai, bien que faible, peut devenir significatif dans des environnements à très haute performance ou lorsque le routeur traite des millions de paquets par seconde.
Question 2 : Délai total de bout en bout et nombre de consultations de table de routage
Analyse : Le paquet doit traverser $4$ routeurs pour atteindre sa destination. À chaque routeur, une consultation de table de routage est effectuée. Il y a également des délais de propagation sur les $3$ liaisons inter-routeurs et $1$ liaison vers le réseau final.
Données :
- Nombre de routeurs traversés : $N_{routeurs} = 4$
- Temps de traitement par routeur : $t_{traitement} = 12 \\mu s$
- Délai de propagation par liaison : $t_{propagation} = 50 \\mu s$
- Nombre de liaisons : $N_{liaisons} = 4$ (R1→R2, R2→R3, R3→R4, R4→destination)
Étape 1 : Calcul du nombre total de consultations de table de routage
Formule générale :
$N_{consultations} = N_{routeurs}$
Remplacement des données :
$N_{consultations} = 4$
Résultat :
$N_{consultations} = 4 \\text{ consultations}$
Étape 2 : Calcul du délai total de traitement dans les routeurs
Formule générale :
$D_{traitement\\_total} = N_{routeurs} \\times t_{traitement}$
Remplacement des données :
$D_{traitement\\_total} = 4 \\times 12$
Calcul :
$D_{traitement\\_total} = 48 \\mu s$
Étape 3 : Calcul du délai total de propagation
Formule générale :
$D_{propagation\\_total} = N_{liaisons} \\times t_{propagation}$
Remplacement des données :
$D_{propagation\\_total} = 4 \\times 50$
Calcul :
$D_{propagation\\_total} = 200 \\mu s$
Étape 4 : Calcul du délai total de bout en bout
Formule générale :
$D_{total} = D_{traitement\\_total} + D_{propagation\\_total}$
Remplacement des données :
$D_{total} = 48 + 200$
Calcul :
$D_{total} = 248 \\mu s$
Résultat final :
$\boxed{N_{consultations} = 4, \\quad D_{total} = 248 \\mu s}$
Interprétation : Le paquet subit $4$ consultations de table de routage (une par routeur) et un délai total de bout en bout de $248$ microsecondes. Le délai de propagation ($200 \\mu s$) représente environ $80.6\\%$ du délai total, tandis que le traitement dans les routeurs ne représente que $19.4\\%$. Cela montre que dans ce réseau, la distance physique (propagation) est le facteur limitant principal.
Question 3 : Gain de performance avec route statique vers interface et nouveau délai total
Analyse : En spécifiant directement l'interface de sortie dans la route statique, on élimine la nécessité de la recherche récursive, réduisant ainsi le temps de traitement sur R1.
Données :
- Nombre de recherches récursives éliminées : $N_{recursives} = 2$
- Temps par recherche récursive : $t_{recherche} = 0.8 \\mu s$
- Temps de traitement de base : $t_{base} = 10 \\mu s$
- Temps de traitement initial R1 : $t_{initial\\_R1} = 12 \\mu s$
Étape 1 : Calcul du temps de traitement initial sur R1
Le temps initial inclut le traitement de base plus les recherches récursives :
Formule générale :
$t_{initial\\_R1} = t_{base} + (N_{recursives} \\times t_{recherche})$
Vérification :
$t_{initial\\_R1} = 10 + (2 \\times 0.8) = 10 + 1.6 = 11.6 \\mu s$
Note : Le problème indique $12 \\mu s$, nous utiliserons cette valeur pour les calculs.
Étape 2 : Calcul du nouveau temps de traitement sur R1
Avec l'interface directe, les recherches récursives sont éliminées :
Formule générale :
$t_{nouveau\\_R1} = t_{base}$
Remplacement des données :
$t_{nouveau\\_R1} = 10 \\mu s$
Étape 3 : Calcul du gain de temps sur R1
Formule générale :
$\\Delta t_{R1} = t_{initial\\_R1} - t_{nouveau\\_R1}$
Remplacement des données :
$\\Delta t_{R1} = 12 - 10$
Calcul :
$\\Delta t_{R1} = 2 \\mu s$
Étape 4 : Calcul du gain de performance en pourcentage
Formule générale :
$G_{performance} = \\left(\\frac{\\Delta t_{R1}}{t_{initial\\_R1}}\\right) \\times 100$
Remplacement des données :
$G_{performance} = \\left(\\frac{2}{12}\\right) \\times 100$
Calcul :
$G_{performance} = 0.1667 \\times 100 = 16.67$
Résultat :
$G_{performance} \\approx 16.67\\%$
Étape 5 : Calcul du nouveau délai total de bout en bout
Le délai initial était $248 \\mu s$. Avec l'optimisation sur R1, on gagne $2 \\mu s$ :
Formule générale :
$D_{nouveau\\_total} = D_{total} - \\Delta t_{R1}$
Remplacement des données :
$D_{nouveau\\_total} = 248 - 2$
Calcul :
$D_{nouveau\\_total} = 246 \\mu s$
Résultat final :
$\boxed{G_{performance} = 16.67\\%, \\quad D_{nouveau\\_total} = 246 \\mu s}$
Interprétation : En spécifiant directement l'interface de sortie, le temps de traitement sur R1 est réduit de $16.67\\%$, passant de $12 \\mu s$ à $10 \\mu s$. Cela réduit le délai total de bout en bout de $248 \\mu s$ à $246 \\mu s$, soit une amélioration de $0.8\\%$ du délai total. Bien que le gain sur le délai global soit modeste, cette optimisation est particulièrement bénéfique dans des environnements à très haut débit où chaque microseconde compte, et elle réduit également la charge de traitement sur le routeur R1.
", "id_category": "2", "id_number": "27" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Optimisation de la table de routage avec routes par défaut et métriques multiples
Un fournisseur d'accès Internet (FAI) gère un réseau d'entreprise avec un routeur d'accès principal (R_Gateway) connecté à trois routeurs internes (R_Internal_1, R_Internal_2, R_Internal_3) et deux connexions Internet redondantes via deux routeurs de bordure (R_ISP1 et R_ISP2).
Architecture du réseau :
- R_Gateway interface vers R_ISP1 : $203.0.113.2/30$ (R_ISP1 : $203.0.113.1$)
- R_Gateway interface vers R_ISP2 : $198.51.100.2/30$ (R_ISP2 : $198.51.100.1$)
- Réseaux internes gérés : $10.0.0.0/8$
- R_Internal_1 gère : $10.10.0.0/16$
- R_Internal_2 gère : $10.20.0.0/16$
- R_Internal_3 gère : $10.30.0.0/16$
Configuration des routes sur R_Gateway :
- Route statique vers R_ISP1 (connexion principale) : $0.0.0.0/0$ via $203.0.113.1$ avec distance administrative $1$
- Route statique flottante vers R_ISP2 (connexion de secours) : $0.0.0.0/0$ via $198.51.100.1$ avec distance administrative $10$
- Routes vers réseaux internes : distance administrative $1$, métrique $0$
Question 1 : Le routeur R_Gateway maintient des routes vers les trois réseaux internes ($10.10.0.0/16$, $10.20.0.0/16$, $10.30.0.0/16$) plus les deux routes par défaut (principale et flottante). Calculez le nombre total d'entrées de routes statiques dans la table de routage de R_Gateway (en excluant les réseaux directement connectés). Si l'administrateur décide de remplacer les trois routes internes spécifiques par une seule route résumée $10.0.0.0/8$, calculez le taux de réduction (en pourcentage) du nombre d'entrées de routes statiques.
Question 2 : L'entreprise mesure la disponibilité de ses deux connexions Internet sur une période de $30$ jours ($720$ heures). La connexion principale (ISP1) a subi $3$ pannes d'une durée totale de $2.5$ heures. La connexion de secours (ISP2) a subi $1$ panne de $0.5$ heure. Calculez le taux de disponibilité (uptime) en pourcentage pour chaque connexion. Ensuite, calculez la disponibilité globale du système considérant que la connexion est disponible si au moins l'une des deux liaisons fonctionne. Utilisez la formule : $D_{globale} = 1 - [(1 - D_1) \\times (1 - D_2)]$ où $D_1$ et $D_2$ sont les disponibilités individuelles (exprimées en décimal).
Question 3 : Pour équilibrer la charge entre les deux connexions Internet au lieu d'utiliser une configuration de secours, l'administrateur configure deux routes par défaut avec la même distance administrative ($1$) mais des métriques différentes. ISP1 reçoit une métrique de $10$ et ISP2 une métrique de $20$. Si le routeur utilise l'algorithme de sélection basé sur la métrique la plus faible, calculez le ratio de préférence entre ISP1 et ISP2. Ensuite, si le débit disponible sur ISP1 est de $100$ Mbps et celui de ISP2 est de $50$ Mbps, calculez la bande passante effective totale théorique maximale disponible si un protocole de routage dynamique permettait de répartir le trafic proportionnellement aux débits disponibles (en considérant que $100\\%$ de chaque liaison peut être utilisée simultanément).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 3
Question 1 : Nombre d'entrées de routes statiques et taux de réduction avec agrégation
Analyse : Le routeur R_Gateway maintient plusieurs routes statiques : des routes vers les réseaux internes et des routes par défaut vers Internet. L'agrégation permet de réduire le nombre d'entrées en regroupant plusieurs réseaux sous un préfixe commun.
Données initiales :
- Routes vers réseaux internes : $10.10.0.0/16$, $10.20.0.0/16$, $10.30.0.0/16$
- Route par défaut principale : $0.0.0.0/0$ via ISP1 (DA=1)
- Route par défaut flottante : $0.0.0.0/0$ via ISP2 (DA=10)
Étape 1 : Calcul du nombre initial d'entrées de routes statiques
Formule générale :
$N_{initial} = N_{routes\\_internes} + N_{routes\\_defaut}$
Remplacement des données :
$N_{initial} = 3 + 2$
Calcul :
$N_{initial} = 5$
Résultat :
$N_{initial} = 5 \\text{ routes statiques}$
Étape 2 : Calcul du nombre d'entrées après agrégation
Après remplacement des trois routes internes par la route résumée $10.0.0.0/8$ :
Formule générale :
$N_{apres} = N_{routes\\_resumees} + N_{routes\\_defaut}$
Remplacement des données :
$N_{apres} = 1 + 2$
Calcul :
$N_{apres} = 3$
Résultat :
$N_{apres} = 3 \\text{ routes statiques}$
Étape 3 : Calcul du taux de réduction
Formule générale :
$\\tau_{reduction} = \\left(\\frac{N_{initial} - N_{apres}}{N_{initial}}\\right) \\times 100$
Remplacement des données :
$\\tau_{reduction} = \\left(\\frac{5 - 3}{5}\\right) \\times 100$
Calcul :
$\\tau_{reduction} = \\left(\\frac{2}{5}\\right) \\times 100 = 0.4 \\times 100 = 40$
Résultat final :
$\boxed{N_{initial} = 5 \\text{ routes}, \\quad N_{apres} = 3 \\text{ routes}, \\quad \\tau_{reduction} = 40\\%}$
Interprétation : L'utilisation d'une route résumée $10.0.0.0/8$ réduit le nombre total d'entrées de routes statiques de $40\\%$, passant de $5$ à $3$ entrées. Cette optimisation simplifie la table de routage, accélère les recherches, et réduit la consommation mémoire. Cependant, elle peut introduire une certaine imprécision en englobant des plages d'adresses non utilisées ($10.0.0.0/16$, $10.40.0.0/16$, etc.).
Question 2 : Calcul des taux de disponibilité individuels et disponibilité globale du système
Analyse : La disponibilité (uptime) mesure le pourcentage de temps pendant lequel un service est opérationnel. Dans une configuration redondante, la disponibilité globale est supérieure à celle de chaque composant individuel.
Données :
- Période totale : $T_{total} = 720 \\text{ heures}$
- ISP1 - Downtime total : $T_{down1} = 2.5 \\text{ heures}$
- ISP2 - Downtime total : $T_{down2} = 0.5 \\text{ heures}$
Étape 1 : Calcul de la disponibilité de ISP1
Formule générale :
$D_1 = \\left(\\frac{T_{total} - T_{down1}}{T_{total}}\\right) \\times 100$
Remplacement des données :
$D_1 = \\left(\\frac{720 - 2.5}{720}\\right) \\times 100$
Calcul :
$D_1 = \\left(\\frac{717.5}{720}\\right) \\times 100 = 0.996528 \\times 100 = 99.6528$
Résultat :
$D_1 \\approx 99.65\\%$
Étape 2 : Calcul de la disponibilité de ISP2
Formule générale :
$D_2 = \\left(\\frac{T_{total} - T_{down2}}{T_{total}}\\right) \\times 100$
Remplacement des données :
$D_2 = \\left(\\frac{720 - 0.5}{720}\\right) \\times 100$
Calcul :
$D_2 = \\left(\\frac{719.5}{720}\\right) \\times 100 = 0.999306 \\times 100 = 99.9306$
Résultat :
$D_2 \\approx 99.93\\%$
Étape 3 : Calcul de la disponibilité globale du système
Le système est indisponible uniquement si les deux liaisons sont simultanément en panne. Pour simplifier, nous supposons que les pannes sont indépendantes.
Conversion en format décimal :
$D_1 = 0.9965, \\quad D_2 = 0.9993$
Formule générale :
$D_{globale} = 1 - [(1 - D_1) \\times (1 - D_2)]$
Remplacement des données :
$D_{globale} = 1 - [(1 - 0.9965) \\times (1 - 0.9993)]$
Calcul intermédiaire :
$1 - D_1 = 1 - 0.9965 = 0.0035$
$1 - D_2 = 1 - 0.9993 = 0.0007$
$(1 - D_1) \\times (1 - D_2) = 0.0035 \\times 0.0007 = 0.00000245$
Calcul final :
$D_{globale} = 1 - 0.00000245 = 0.99999755$
Conversion en pourcentage :
$D_{globale} = 0.99999755 \\times 100 = 99.999755$
Résultat final :
$\boxed{D_1 = 99.65\\%, \\quad D_2 = 99.93\\%, \\quad D_{globale} \\approx 99.9998\\%}$
Interprétation : La connexion ISP2 (secours) a une meilleure disponibilité ($99.93\\%$) que la connexion principale ISP1 ($99.65\\%$). Grâce à la redondance, la disponibilité globale du système atteint $99.9998\\%$, soit environ $4.4$ \"neuf\" (99.9998%), ce qui correspond à un downtime théorique de seulement $0.00176$ heure (environ $6.3$ secondes) sur $720$ heures. Cette configuration offre une haute disponibilité exceptionnelle, typique des systèmes critiques.
Question 3 : Ratio de préférence basé sur les métriques et calcul de la bande passante effective totale
Analyse : Lorsque plusieurs routes vers la même destination ont la même distance administrative, le routeur utilise la métrique pour déterminer la route préférée. La métrique la plus faible est privilégiée.
Données :
- Métrique ISP1 : $M_1 = 10$
- Métrique ISP2 : $M_2 = 20$
- Débit ISP1 : $B_1 = 100 \\text{ Mbps}$
- Débit ISP2 : $B_2 = 50 \\text{ Mbps}$
Étape 1 : Calcul du ratio de préférence basé sur les métriques
Dans les protocoles de routage, une métrique plus faible indique une meilleure route. Le ratio de préférence peut être exprimé comme l'inverse du ratio des métriques.
Formule générale :
$R_{preference} = \\frac{M_2}{M_1}$
Remplacement des données :
$R_{preference} = \\frac{20}{10}$
Calcul :
$R_{preference} = 2$
Résultat :
$R_{preference} = 2$
Interprétation du ratio : ISP1 est préféré avec un ratio de $2:1$ par rapport à ISP2. Cela signifie que ISP1 a une priorité deux fois supérieure dans la sélection de route. Avec cette configuration standard, seule ISP1 sera utilisée (sauf en cas de panne).
Étape 2 : Calcul de la bande passante effective totale avec répartition proportionnelle
Dans un scénario théorique où le trafic serait réparti proportionnellement aux débits disponibles (équilibrage de charge avancé) :
Formule générale :
$B_{totale} = B_1 + B_2$
Remplacement des données :
$B_{totale} = 100 + 50$
Calcul :
$B_{totale} = 150$
Résultat :
$B_{totale} = 150 \\text{ Mbps}$
Calcul de la répartition proportionnelle :
Pourcentage du trafic sur ISP1 :
$P_1 = \\frac{B_1}{B_{totale}} \\times 100 = \\frac{100}{150} \\times 100 = 66.67\\%$
Pourcentage du trafic sur ISP2 :
$P_2 = \\frac{B_2}{B_{totale}} \\times 100 = \\frac{50}{150} \\times 100 = 33.33\\%$
Résultat final :
$\boxed{R_{preference} = 2, \\quad B_{totale} = 150 \\text{ Mbps}}$
Interprétation : Le ratio de préférence de $2$ indique que ISP1 est deux fois plus préféré que ISP2 en termes de métrique. Si un protocole de routage dynamique avec équilibrage de charge proportionnel était implémenté, la bande passante effective totale disponible serait de $150 \\text{ Mbps}$, avec $66.67\\%$ du trafic passant par ISP1 et $33.33\\%$ par ISP2. Cette répartition optimise l'utilisation des ressources réseau et améliore les performances globales du système, bien que les routes statiques standards ne permettent pas cette répartition automatique du trafic.
", "id_category": "2", "id_number": "28" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 1 : Configuration et Optimisation d'un Réseau Multi-Sites avec Routage Statique
\n\nUne entreprise dispose de trois sites interconnectés par des routeurs Cisco. Le réseau est configuré comme suit :
\n\n- \n
- Site A (Siège) : Réseau $192.168.10.0/24$, connecté au routeur R1 \n
- Site B (Succursale) : Réseau $192.168.20.0/24$, connecté au routeur R2 \n
- Site C (Data Center) : Réseau $192.168.30.0/24$, connecté au routeur R3 \n
- Liaison R1-R2 : $10.0.12.0/30$ (R1 : $10.0.12.1$, R2 : $10.0.12.2$) \n
- Liaison R2-R3 : $10.0.23.0/30$ (R2 : $10.0.23.1$, R3 : $10.0.23.2$) \n
- Liaison R1-R3 (backup) : $10.0.13.0/30$ (R1 : $10.0.13.1$, R3 : $10.0.13.2$) \n
Les métriques des liaisons sont les suivantes :
\n- \n
- Bande passante R1-R2 : $100 \\text{ Mbps}$ \n
- Bande passante R2-R3 : $100 \\text{ Mbps}$ \n
- Bande passante R1-R3 : $10 \\text{ Mbps}$ \n
Question 1 : Calculez la métrique totale du chemin optimal de R1 vers le réseau $192.168.30.0/24$ en utilisant la formule de métrique Cisco basée sur la bande passante : $M = \\frac{10^7}{BP_{kbps}}$, où $BP_{kbps}$ est la bande passante en kbps. Comparez avec le chemin de secours direct R1-R3 et déterminez le rapport des métriques.
\n\nQuestion 2 : Pour établir une route statique flottante sur R1 vers le réseau $192.168.30.0/24$ via la liaison de backup R1-R3, calculez la distance administrative à configurer sachant que la route principale via R2 a une distance administrative par défaut de $1$. Si le délai de convergence après une panne est de $2.5 \\text{ s}$ et que le temps de détection de panne est de $1.8 \\text{ s}$, calculez le temps effectif de reroutage et le pourcentage de ce temps consacré à la détection de panne.
\n\nQuestion 3 : L'administrateur souhaite résumer les trois réseaux locaux ($192.168.10.0/24$, $192.168.20.0/24$, $192.168.30.0/24$) en une seule route résumée pour simplifier la table de routage. Déterminez le préfixe résumé optimal (adresse réseau et masque CIDR) en convertissant les adresses en binaire. Calculez ensuite le pourcentage de réduction du nombre d'entrées dans la table de routage si chaque routeur maintient $6$ routes spécifiques actuellement et que la summarisation réduit cela à $2$ routes par routeur.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 1
\n\nQuestion 1 : Calcul de la métrique totale du chemin optimal
\n\nÉtape 1 : Calcul de la métrique pour la liaison R1-R2
\nLa formule de la métrique Cisco est :
\n$M = \\frac{10^7}{BP_{kbps}}$
\nPour R1-R2 avec une bande passante de $100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$ :
\n$M_{R1-R2} = \\frac{10^7}{100000} = \\frac{10000000}{100000}$
\n$M_{R1-R2} = 100$
\n\nÉtape 2 : Calcul de la métrique pour la liaison R2-R3
\nPour R2-R3 avec une bande passante de $100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$ :
\n$M_{R2-R3} = \\frac{10^7}{100000} = 100$
\n\nÉtape 3 : Métrique totale du chemin optimal R1→R2→R3
\n$M_{total\\_optimal} = M_{R1-R2} + M_{R2-R3}$
\n$M_{total\\_optimal} = 100 + 100 = 200$
\n\nÉtape 4 : Calcul de la métrique pour le chemin de secours R1-R3
\nPour R1-R3 avec une bande passante de $10 \\text{ Mbps} = 10000 \\text{ kbps}$ :
\n$M_{R1-R3} = \\frac{10^7}{10000} = \\frac{10000000}{10000}$
\n$M_{R1-R3} = 1000$
\n\nÉtape 5 : Calcul du rapport des métriques
\n$Rapport = \\frac{M_{R1-R3}}{M_{total\\_optimal}} = \\frac{1000}{200}$
\n$Rapport = 5$
\n\nRésultat : La métrique du chemin optimal R1→R2→R3 est de $200$, tandis que le chemin de secours direct R1→R3 a une métrique de $1000$. Le chemin de secours est $5$ fois moins favorable que le chemin optimal, ce qui justifie son utilisation uniquement en cas de panne.
\n\n\n\n
Question 2 : Distance administrative de la route flottante et temps de reroutage
\n\nÉtape 1 : Détermination de la distance administrative pour la route flottante
\nLa distance administrative d'une route statique par défaut est $1$. Pour qu'une route soit flottante (utilisée uniquement en backup), sa distance administrative doit être supérieure à celle de la route principale :
\n$AD_{flottante} > AD_{principale}$
\n$AD_{flottante} > 1$
\nOn configure généralement :
\n$AD_{flottante} = 5$ (ou toute valeur entre $2$ et $254$)
\n\nÉtape 2 : Calcul du temps effectif de reroutage
\nLe temps de reroutage total est donné :
\n$T_{convergence} = 2.5 \\text{ s}$
\nLe temps de détection de panne est :
\n$T_{detection} = 1.8 \\text{ s}$
\nLe temps effectif de reroutage (traitement après détection) est :
\n$T_{reroutage} = T_{convergence} - T_{detection}$
\n$T_{reroutage} = 2.5 - 1.8 = 0.7 \\text{ s}$
\n\nÉtape 3 : Calcul du pourcentage du temps de détection
\n$Pourcentage_{detection} = \\frac{T_{detection}}{T_{convergence}} \\times 100$
\n$Pourcentage_{detection} = \\frac{1.8}{2.5} \\times 100$
\n$Pourcentage_{detection} = 0.72 \\times 100 = 72\\%$
\n\nRésultat : La distance administrative de la route flottante doit être configurée à $5$ (ou supérieure à $1$). Le temps effectif de reroutage est de $0.7 \\text{ s}$, et la détection de panne représente $72\\%$ du temps total de convergence, ce qui montre l'importance d'optimiser les mécanismes de détection de panne.
\n\n\n\n
Question 3 : Route résumée et pourcentage de réduction des entrées
\n\nÉtape 1 : Conversion des adresses réseau en binaire
\n$192.168.10.0 = 11000000.10101000.00001010.00000000$
\n$192.168.20.0 = 11000000.10101000.00010100.00000000$
\n$192.168.30.0 = 11000000.10101000.00011110.00000000$
\n\nÉtape 2 : Identification du préfixe commun
\nAnalysons le troisième octet en binaire :
\n$00001010$ (10 en décimal)
\n$00010100$ (20 en décimal)
\n$00011110$ (30 en décimal)
\nLes 4 premiers bits du troisième octet varient. En regardant les deux premiers octets et les premiers bits du troisième octet :
\nLes $19$ premiers bits sont identiques : $11000000.10101000.000$
\n\nÉtape 3 : Détermination du masque résumé optimal
\nPour englober $192.168.10.0$ à $192.168.30.0$, nous devons utiliser un masque qui couvre cette plage.
\nLe bloc le plus proche est $192.168.0.0$ avec un masque $/19$ ou $/20$.
\nVérifions avec $/19$ (masque $255.255.224.0$) :
\n$192.168.0.0/19$ couvre $192.168.0.0$ à $192.168.31.255$
\nCe préfixe englobe les trois réseaux.
\n\nRésultat du résumé :
\n$\\text{Route résumée : } 192.168.0.0/19$
\n\nÉtape 4 : Calcul du pourcentage de réduction des entrées de routage
\nNombre total d'entrées avant summarisation (3 routeurs × 6 routes) :
\n$N_{avant} = 3 \\times 6 = 18 \\text{ entrées}$
\nNombre total d'entrées après summarisation (3 routeurs × 2 routes) :
\n$N_{apres} = 3 \\times 2 = 6 \\text{ entrées}$
\nRéduction en nombre d'entrées :
\n$\\Delta N = N_{avant} - N_{apres} = 18 - 6 = 12 \\text{ entrées}$
\nPourcentage de réduction :
\n$Pourcentage_{reduction} = \\frac{\\Delta N}{N_{avant}} \\times 100$
\n$Pourcentage_{reduction} = \\frac{12}{18} \\times 100$
\n$Pourcentage_{reduction} = 0.667 \\times 100 = 66.7\\%$
\n\nRésultat : La route résumée optimale est $192.168.0.0/19$, qui englobe les trois réseaux locaux. La summarisation permet une réduction de $66.7\\%$ du nombre d'entrées dans les tables de routage (de $18$ à $6$ entrées), ce qui améliore significativement l'efficacité du routage et réduit la consommation mémoire des routeurs.
", "id_category": "2", "id_number": "29" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 2 : Analyse de Performance et Optimisation de Routes Statiques dans un Réseau d'Entreprise
\n\nUn réseau d'entreprise est composé de quatre routeurs interconnectés selon la topologie présentée. Les caractéristiques des liaisons sont les suivantes :
\n\n- \n
- Routeur R_A : Réseau local $172.16.0.0/22$ \n
- Routeur R_B : Réseau local $172.16.4.0/22$ \n
- Routeur R_C : Réseau local $172.16.8.0/22$ \n
- Routeur R_D : Réseau local $172.16.12.0/22$ \n
- Liaison R_A-R_B : $10.1.1.0/30$, bande passante $50 \\text{ Mbps}$, délai $20 \\text{ ms}$ \n
- Liaison R_B-R_C : $10.1.2.0/30$, bande passante $100 \\text{ Mbps}$, délai $10 \\text{ ms}$ \n
- Liaison R_C-R_D : $10.1.3.0/30$, bande passante $100 \\text{ Mbps}$, délai $10 \\text{ ms}$ \n
- Liaison R_A-R_C : $10.1.4.0/30$, bande passante $25 \\text{ Mbps}$, délai $50 \\text{ ms}$ \n
Question 1 : Calculez la métrique composite pour les deux chemins possibles de $R_A$ vers $R_D$ en utilisant la formule de métrique EIGRP simplifiée : $M = \\frac{10^7}{BP_{min}} + D_{total}$, où $BP_{min}$ est la bande passante minimale du chemin en kbps et $D_{total}$ est le délai total en dixièmes de millisecondes. Déterminez le chemin optimal et calculez la différence de métrique entre les deux chemins en pourcentage.
\n\nQuestion 2 : L'administrateur configure une route par défaut sur $R_A$ pointant vers $R_B$ avec une distance administrative de $1$, et une route statique flottante vers $R_C$ avec une distance administrative de $10$. Si la liaison $R_A-R_B$ tombe en panne $15$ fois par mois et que chaque panne dure en moyenne $12 \\text{ minutes}$, calculez le temps total mensuel d'utilisation de la route de secours en heures, puis déterminez le taux de disponibilité de la route principale en pourcentage (mois de $30$ jours).
\n\nQuestion 3 : Pour optimiser la table de routage, l'administrateur souhaite créer une route résumée englobant les quatre réseaux locaux ($172.16.0.0/22$, $172.16.4.0/22$, $172.16.8.0/22$, $172.16.12.0/22$). Déterminez l'adresse réseau résumée et son masque CIDR en convertissant en binaire. Si chaque routeur possède actuellement $8$ routes statiques spécifiques et que la summarisation permet de réduire ce nombre à $3$ routes, calculez l'économie totale de mémoire sachant qu'une entrée de route occupe $256 \\text{ octets}$ et que le réseau compte $4$ routeurs.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 2
\n\nQuestion 1 : Calcul de la métrique composite pour les chemins R_A vers R_D
\n\nChemin 1 : R_A → R_B → R_C → R_D
\n\nÉtape 1 : Identification de la bande passante minimale
\nBandes passantes du chemin :
\n- \n
- R_A-R_B : $50 \\text{ Mbps} = 50000 \\text{ kbps}$ \n
- R_B-R_C : $100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$ \n
- R_C-R_D : $100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$ \n
$BP_{min1} = 50000 \\text{ kbps}$
\n\nÉtape 2 : Calcul du délai total
\nDélais : $20 \\text{ ms} + 10 \\text{ ms} + 10 \\text{ ms} = 40 \\text{ ms}$
\nConversion en dixièmes de milliseconde :
\n$D_{total1} = 40 \\times 10 = 400 \\text{ dixièmes de ms}$
\n\nÉtape 3 : Calcul de la métrique du chemin 1
\n$M_1 = \\frac{10^7}{BP_{min1}} + D_{total1}$
\n$M_1 = \\frac{10000000}{50000} + 400$
\n$M_1 = 200 + 400 = 600$
\n\nChemin 2 : R_A → R_C → R_D
\n\nÉtape 4 : Identification de la bande passante minimale
\nBandes passantes du chemin :
\n- \n
- R_A-R_C : $25 \\text{ Mbps} = 25000 \\text{ kbps}$ \n
- R_C-R_D : $100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$ \n
$BP_{min2} = 25000 \\text{ kbps}$
\n\nÉtape 5 : Calcul du délai total
\nDélais : $50 \\text{ ms} + 10 \\text{ ms} = 60 \\text{ ms}$
\nConversion en dixièmes de milliseconde :
\n$D_{total2} = 60 \\times 10 = 600 \\text{ dixièmes de ms}$
\n\nÉtape 6 : Calcul de la métrique du chemin 2
\n$M_2 = \\frac{10^7}{BP_{min2}} + D_{total2}$
\n$M_2 = \\frac{10000000}{25000} + 600$
\n$M_2 = 400 + 600 = 1000$
\n\nÉtape 7 : Détermination du chemin optimal et calcul de la différence
\nLe chemin optimal est le chemin 1 (métrique la plus faible) :
\n$M_1 = 600 < M_2 = 1000$
\nDifférence absolue :
\n$\\Delta M = M_2 - M_1 = 1000 - 600 = 400$
\nDifférence en pourcentage par rapport au chemin optimal :
\n$Pourcentage = \\frac{\\Delta M}{M_1} \\times 100 = \\frac{400}{600} \\times 100$
\n$Pourcentage = 0.667 \\times 100 = 66.7\\%$
\n\nRésultat : Le chemin optimal est R_A → R_B → R_C → R_D avec une métrique de $600$. Le chemin direct a une métrique de $1000$, soit $66.7\\%$ plus élevée que le chemin optimal, ce qui justifie l'utilisation du chemin via R_B malgré le nombre de sauts supplémentaires.
\n\n\n\n
Question 2 : Temps d'utilisation de la route de secours et taux de disponibilité
\n\nÉtape 1 : Calcul du temps total de panne mensuel
\nNombre de pannes par mois : $15$
\nDurée moyenne d'une panne : $12 \\text{ minutes}$
\nTemps total de panne :
\n$T_{panne} = 15 \\times 12 = 180 \\text{ minutes}$
\n\nÉtape 2 : Conversion en heures
\n$T_{secours} = \\frac{180}{60} = 3 \\text{ heures}$
\n\nÉtape 3 : Calcul du temps total mensuel en heures
\nPour un mois de $30$ jours :
\n$T_{total} = 30 \\times 24 = 720 \\text{ heures}$
\n\nÉtape 4 : Calcul du temps de disponibilité de la route principale
\n$T_{disponible} = T_{total} - T_{secours}$
\n$T_{disponible} = 720 - 3 = 717 \\text{ heures}$
\n\nÉtape 5 : Calcul du taux de disponibilité
\n$Taux_{disponibilite} = \\frac{T_{disponible}}{T_{total}} \\times 100$
\n$Taux_{disponibilite} = \\frac{717}{720} \\times 100$
\n$Taux_{disponibilite} = 0.9958 \\times 100 = 99.58\\%$
\n\nRésultat : La route de secours est utilisée pendant $3 \\text{ heures}$ par mois. Le taux de disponibilité de la route principale est de $99.58\\%$, ce qui correspond à un niveau de disponibilité acceptable (proche des \"deux neuf\" de disponibilité : $99\\%$). Les $15$ pannes mensuelles suggèrent la nécessité d'investiguer la stabilité de la liaison R_A-R_B.
\n\n\n\n
Question 3 : Route résumée et économie de mémoire
\n\nÉtape 1 : Conversion des adresses réseau en binaire
\n$172.16.0.0 = 10101100.00010000.00000000.00000000$
\n$172.16.4.0 = 10101100.00010000.00000100.00000000$
\n$172.16.8.0 = 10101100.00010000.00001000.00000000$
\n$172.16.12.0 = 10101100.00010000.00001100.00000000$
\n\nÉtape 2 : Identification du préfixe commun
\nAnalysons le troisième octet :
\n$00000000$ (0 en décimal)
\n$00000100$ (4 en décimal)
\n$00001000$ (8 en décimal)
\n$00001100$ (12 en décimal)
\nLes deux premiers octets sont identiques. Pour le troisième octet, les $4$ premiers bits varient.
\nLes $18$ premiers bits sont communs : $10101100.00010000.00$
\n\nÉtape 3 : Détermination du masque résumé
\nPour englober de $172.16.0.0$ à $172.16.15.255$ (car chaque réseau en $/22$ contient $1024$ adresses), nous utilisons :
\n$172.16.0.0/20$
\nVérification : $/20$ = $255.255.240.0$ couvre $172.16.0.0$ à $172.16.15.255$, ce qui englobe les quatre sous-réseaux.
\n\nRésultat du résumé :
\n$\\text{Route résumée : } 172.16.0.0/20$
\n\nÉtape 4 : Calcul de l'économie de mémoire
\nRéduction par routeur :
\n$\\Delta routes_{routeur} = 8 - 3 = 5 \\text{ routes}$
\nRéduction totale pour $4$ routeurs :
\n$\\Delta routes_{total} = 5 \\times 4 = 20 \\text{ routes}$
\nÉconomie de mémoire par route : $256 \\text{ octets}$
\nÉconomie totale de mémoire :
\n$Economie_{memoire} = 20 \\times 256 = 5120 \\text{ octets}$
\nConversion en kilo-octets :
\n$Economie_{memoire} = \\frac{5120}{1024} = 5 \\text{ Ko}$
\n\nRésultat : La route résumée optimale est $172.16.0.0/20$, qui englobe efficacement les quatre réseaux locaux tout en respectant l'alignement des blocs CIDR. L'implémentation de cette summarisation permet une économie totale de $5120 \\text{ octets}$ (soit $5 \\text{ Ko}$) de mémoire de routage à travers les quatre routeurs, tout en réduisant la complexité des tables de routage et en améliorant les performances de recherche.
", "id_category": "2", "id_number": "30" }, { "category": "Routage statique", "question": "Exercice 3 : Configuration Avancée de Routes Statiques et Analyse de Convergence dans un Réseau Distribué
\n\nUn réseau distribué interconnecte cinq sites via des routeurs configurés avec du routage statique. La topologie est organisée en étoile avec un routeur central (R_CORE). Les caractéristiques du réseau sont :
\n\n- \n
- R_CORE : Routeur central, réseau de gestion $10.0.0.0/28$ \n
- R_BRANCH1 : $192.168.16.0/20$ ($4096$ hôtes potentiels) \n
- R_BRANCH2 : $192.168.32.0/20$ \n
- R_BRANCH3 : $192.168.48.0/20$ \n
- R_BRANCH4 : $192.168.64.0/20$ \n
Liaisons WAN :
\n- \n
- R_CORE ↔ R_BRANCH1 : $172.20.1.0/30$, $1 \\text{ Gbps}$, $5 \\text{ ms}$ \n
- R_CORE ↔ R_BRANCH2 : $172.20.2.0/30$, $500 \\text{ Mbps}$, $8 \\text{ ms}$ \n
- R_CORE ↔ R_BRANCH3 : $172.20.3.0/30$, $250 \\text{ Mbps}$, $15 \\text{ ms}$ \n
- R_CORE ↔ R_BRANCH4 : $172.20.4.0/30$, $100 \\text{ Mbps}$, $25 \\text{ ms}$ \n
- Liaison redondante R_BRANCH1 ↔ R_BRANCH2 : $172.30.12.0/30$, $100 \\text{ Mbps}$, $20 \\text{ ms}$ \n
Question 1 : Calculez la métrique EIGRP pour la communication entre R_BRANCH1 et R_BRANCH2 via les deux chemins possibles en utilisant la formule complète : $M = 256 \\times \\left(\\frac{10^7}{BP_{min}} + \\frac{D_{total}}{10}\\right)$, où $BP_{min}$ est en kbps et $D_{total}$ est le délai total en microsecondes. Le chemin 1 passe par R_CORE, le chemin 2 est la liaison directe. Déterminez le chemin optimal et calculez le ratio des métriques.
\n\nQuestion 2 : L'administrateur configure des routes statiques flottantes pour assurer la redondance. Sur R_BRANCH1, deux routes vers $192.168.32.0/20$ sont configurées : route principale via R_CORE (AD = $1$), route de secours directe (AD = $5$). Si la probabilité de défaillance de la liaison R_CORE-R_BRANCH2 est de $0.02$ par jour, et celle de la liaison R_BRANCH1-R_BRANCH2 est de $0.005$ par jour, calculez la probabilité que R_BRANCH1 perde totalement la connectivité vers R_BRANCH2 (les deux liaisons tombent simultanément). Puis, pour un mois de $30$ jours, calculez le nombre moyen de jours où au moins une route est disponible (disponibilité système).
\n\nQuestion 3 : Pour simplifier la configuration, l'administrateur veut créer une route résumée sur R_CORE englobant tous les réseaux de branches ($192.168.16.0/20$, $192.168.32.0/20$, $192.168.48.0/20$, $192.168.64.0/20$). Déterminez la route résumée optimale en effectuant l'analyse binaire. Si la table de routage de R_CORE contient actuellement $32$ entrées de routes statiques spécifiques, et que la summarisation permet de réduire les entrées liées aux branches de $16$ à $4$ entrées, calculez le taux de compression des entrées de routes pour les branches, puis estimez le gain en temps de recherche sachant que chaque recherche prend $0.8 \\mu s$ par entrée examinée en moyenne (recherche linéaire).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 3
\n\nQuestion 1 : Calcul de la métrique EIGRP pour les chemins R_BRANCH1 vers R_BRANCH2
\n\nChemin 1 : R_BRANCH1 → R_CORE → R_BRANCH2
\n\nÉtape 1 : Identification de la bande passante minimale
\nBandes passantes :
\n- \n
- R_CORE-R_BRANCH1 : $1 \\text{ Gbps} = 1000000 \\text{ kbps}$ \n
- R_CORE-R_BRANCH2 : $500 \\text{ Mbps} = 500000 \\text{ kbps}$ \n
$BP_{min1} = 500000 \\text{ kbps}$ (le minimum)
\n\nÉtape 2 : Calcul du délai total
\nDélais : $5 \\text{ ms} + 8 \\text{ ms} = 13 \\text{ ms}$
\nConversion en microsecondes :
\n$D_{total1} = 13 \\times 1000 = 13000 \\mu s$
\n\nÉtape 3 : Calcul de la métrique du chemin 1
\n$M_1 = 256 \\times \\left(\\frac{10^7}{BP_{min1}} + \\frac{D_{total1}}{10}\\right)$
\n$M_1 = 256 \\times \\left(\\frac{10000000}{500000} + \\frac{13000}{10}\\right)$
\n$M_1 = 256 \\times (20 + 1300)$
\n$M_1 = 256 \\times 1320 = 337920$
\n\nChemin 2 : R_BRANCH1 → R_BRANCH2 (liaison directe)
\n\nÉtape 4 : Identification de la bande passante
\nBande passante de la liaison directe :
\n$BP_{min2} = 100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$
\n\nÉtape 5 : Calcul du délai total
\nDélai : $20 \\text{ ms}$
\nConversion en microsecondes :
\n$D_{total2} = 20 \\times 1000 = 20000 \\mu s$
\n\nÉtape 6 : Calcul de la métrique du chemin 2
\n$M_2 = 256 \\times \\left(\\frac{10^7}{BP_{min2}} + \\frac{D_{total2}}{10}\\right)$
\n$M_2 = 256 \\times \\left(\\frac{10000000}{100000} + \\frac{20000}{10}\\right)$
\n$M_2 = 256 \\times (100 + 2000)$
\n$M_2 = 256 \\times 2100 = 537600$
\n\nÉtape 7 : Détermination du chemin optimal et calcul du ratio
\nLe chemin optimal est le chemin 1 (métrique la plus faible) :
\n$M_1 = 337920 < M_2 = 537600$
\nCalcul du ratio des métriques :
\n$Ratio = \\frac{M_2}{M_1} = \\frac{537600}{337920}$
\n$Ratio = 1.591$
\n\nRésultat : Le chemin optimal est R_BRANCH1 → R_CORE → R_BRANCH2 avec une métrique de $337920$. La liaison directe a une métrique de $537600$, soit un ratio de $1.591$, ce qui signifie que le chemin direct est $59.1\\%$ moins favorable malgré le nombre de sauts inférieur, en raison de sa bande passante plus faible.
\n\n\n\n
Question 2 : Probabilité de perte totale de connectivité et disponibilité système
\n\nÉtape 1 : Calcul de la probabilité de panne simultanée
\nProbabilité de défaillance de la liaison via R_CORE (liaison R_CORE-R_BRANCH2) :
\n$P_{panne1} = 0.02$
\nProbabilité de défaillance de la liaison directe :
\n$P_{panne2} = 0.005$
\nPour une perte totale, les deux liaisons doivent tomber simultanément (événements indépendants) :
\n$P_{perte\\_totale} = P_{panne1} \\times P_{panne2}$
\n$P_{perte\\_totale} = 0.02 \\times 0.005 = 0.0001$
\n\nÉtape 2 : Calcul de la probabilité qu'au moins une route soit disponible
\nLa probabilité qu'au moins une route soit disponible est le complément de la perte totale :
\n$P_{disponible} = 1 - P_{perte\\_totale}$
\n$P_{disponible} = 1 - 0.0001 = 0.9999$
\n\nÉtape 3 : Calcul du nombre de jours de disponibilité sur 30 jours
\nNombre moyen de jours où au moins une route est disponible :
\n$Jours_{disponibles} = P_{disponible} \\times 30$
\n$Jours_{disponibles} = 0.9999 \\times 30 = 29.997 \\text{ jours}$
\n\nÉtape 4 : Expression en pourcentage
\n$Disponibilite_{\\%} = P_{disponible} \\times 100 = 0.9999 \\times 100 = 99.99\\%$
\n\nRésultat : La probabilité de perte totale de connectivité (les deux liaisons tombent simultanément) est de $0.0001$ soit $0.01\\%$ par jour. Sur un mois de $30$ jours, le système offre une disponibilité moyenne de $29.997$ jours, correspondant à un taux de disponibilité de $99.99\\%$ (\"quatre neuf\"), ce qui représente un niveau de haute disponibilité excellent grâce à la redondance.
\n\n\n\n
Question 3 : Route résumée, taux de compression et gain en temps de recherche
\n\nÉtape 1 : Conversion des adresses réseau en binaire
\n$192.168.16.0 = 11000000.10101000.00010000.00000000$
\n$192.168.32.0 = 11000000.10101000.00100000.00000000$
\n$192.168.48.0 = 11000000.10101000.00110000.00000000$
\n$192.168.64.0 = 11000000.10101000.01000000.00000000$
\n\nÉtape 2 : Identification du préfixe commun
\nAnalysons le troisième octet :
\n$00010000$ (16 en décimal)
\n$00100000$ (32 en décimal)
\n$00110000$ (48 en décimal)
\n$01000000$ (64 en décimal)
\nLes deux premiers octets sont identiques. Dans le troisième octet, les deux premiers bits varient.
\nLes $18$ premiers bits sont communs : $11000000.10101000.00$
\n\nÉtape 3 : Détermination du masque résumé optimal
\nPour englober de $192.168.16.0$ à $192.168.79.255$ (car chaque $/20$ contient $4096$ adresses), nous utilisons :
\n$192.168.0.0/18$
\nVérification : $/18$ = $255.255.192.0$ couvre de $192.168.0.0$ à $192.168.63.255$. Cela n'englobe pas $192.168.64.0$.
\nUtilisons $/17$ : $255.255.128.0$ couvre de $192.168.0.0$ à $192.168.127.255$, ce qui englobe tous les quatre réseaux.
\n\nRésultat du résumé :
\n$\\text{Route résumée : } 192.168.0.0/17$
\n\nÉtape 4 : Calcul du taux de compression des entrées
\nEntrées de routes pour les branches avant summarisation : $16$
\nEntrées après summarisation : $4$
\nRéduction :
\n$\\Delta entries = 16 - 4 = 12 \\text{ entrées}$
\nTaux de compression :
\n$Taux_{compression} = \\frac{\\Delta entries}{16} \\times 100$
\n$Taux_{compression} = \\frac{12}{16} \\times 100 = 75\\%$
\n\nÉtape 5 : Calcul du gain en temps de recherche
\nTemps de recherche avant summarisation ($16$ entrées) :
\n$T_{avant} = 16 \\times 0.8 = 12.8 \\mu s$
\nTemps de recherche après summarisation ($4$ entrées) :
\n$T_{apres} = 4 \\times 0.8 = 3.2 \\mu s$
\nGain en temps de recherche :
\n$\\Delta T = T_{avant} - T_{apres} = 12.8 - 3.2 = 9.6 \\mu s$
\nPourcentage de gain :
\n$Gain_{\\%} = \\frac{\\Delta T}{T_{avant}} \\times 100 = \\frac{9.6}{12.8} \\times 100$
\n$Gain_{\\%} = 0.75 \\times 100 = 75\\%$
\n\nRésultat : La route résumée optimale est $192.168.0.0/17$, qui englobe efficacement les quatre réseaux de branches. La summarisation permet un taux de compression de $75\\%$ des entrées liées aux branches (réduction de $16$ à $4$ entrées). Le gain en temps de recherche est de $9.6 \\mu s$ par recherche, représentant une amélioration de performance de $75\\%$, ce qui est particulièrement significatif dans les environnements à haut débit de paquets.
", "id_category": "2", "id_number": "31" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Analyse de convergence RIPv2 dans un réseau multi-hop
Un réseau d'entreprise utilise le protocole RIPv2 (Routing Information Protocol version 2) pour la découverte automatique des routes. Le réseau est constitué de 5 routeurs interconnectés de manière linéaire : R1 (cœur) connecté à R2, R2 connecté à R3, R3 connecté à R4, et R4 connecté à R5 (succursale distante). Chaque liaison possède une bande passante et une latence différentes.
Les réseaux locaux connectés aux routeurs sont :
R1 : Réseau local $172.16.0.0/24$ avec $120$ hôtes actifs
R2 : Réseau intermédiaire $172.16.1.0/24$
R3 : Réseau de distribution $172.16.2.0/24$
R4 : Réseau secondaire $172.16.3.0/24$
R5 : Réseau distant $172.16.4.0/24$ avec $45$ hôtes actifs
Les liaisons inter-routeurs ont les caractéristiques suivantes :
- Liaison R1-R2 : Bande passante $100$ Mbps, délai de propagation $10$ ms, coût associé $10$
- Liaison R2-R3 : Bande passante $10$ Mbps, délai de propagation $50$ ms, coût associé $20$
- Liaison R3-R4 : Bande passante $1$ Mbps (lien très faible), délai de propagation $100$ ms, coût associé $50$
- Liaison R4-R5 : Bande passante $56$ kbps (lien voix), délai de propagation $200$ ms, coût associé $100$
RIPv2 mesure les distances en « nombre de sauts » (hop count) avec un maximum de $15$ sauts. La métrique est simplement le nombre de sauts, additionnée d'une unité à chaque routeur traversé.
Question 1 : Calculer le nombre de sauts requis pour que R1 atteigne le réseau $172.16.4.0/24$ de R5. En utilisant la métrique de distance fournie $M = \\sum_{i=1}^{n} \\text{coût}_i$, déterminer la métrique RIPv2 totale pour la route R1 → R5. Comparer ce résultat avec une route alternative R1 → R2 → R3 (en supposant une liaison directe R1-R3 n'existe pas) et déterminer laquelle serait préférée par RIPv2.
Question 2 : Lors du processus de convergence initiale du réseau RIPv2, chaque routeur diffuse ses vecteurs de distance toutes les $30$ secondes (intervalle RIP standard). Calculer le temps de convergence théorique $T_c$ en supposant une propagation instantanée des messages et en considérant que R5 doit être découvert à partir de R1. Utiliser la formule $T_c = n \\times \\Delta t$ où $n$ est le nombre de hops et $\\Delta t = 30$ s est l'intervalle de mise à jour. Ajouter un délai de poison reverse de $\\Delta t_{pr} = 30$ s et calculer le temps total avant que la route n'apparaisse dans la table de R1.
Question 3 : Une panne sur la liaison R3-R4 est simulée. Selon le protocole RIPv2, le routeur R4 doit invalider la route vers $172.16.0.0/24$ et $172.16.1.0/24$ en incrémentant leur métrique à $16$ (infini). Calculer le nombre d'annonces de mise à jour nécessaires pour que cette information de panne se propage jusqu'à R1 (processus de convergence après panne). En considérant les paramètres RIP standards (intervalle = 30 s, nombre de routeurs impactés = 4), déterminer le délai maximum avant que la table de routage de R1 soit complètement converged (utilisant la formule $T_{\\text{convergence}} = (3 \\times \\text{hop count}) \\times \\Delta t$).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul du nombre de sauts et métrique RIPv2
Étape 1 : Détermination du nombre de sauts de R1 à R5
La topologie est linéaire : R1 - R2 - R3 - R4 - R5. Le nombre de sauts est le nombre de liaisons (edges) traversées.
Formule générale :
$\\text{Nombre de sauts} = \\text{nombre de liaisons} = \\text{nombre de routeurs} - 1$
Remplacement des données :
$\\text{Nombre de sauts} = 5 - 1 = 4$
Résultat :
$\\text{Nombre de sauts} = 4$
Étape 2 : Calcul de la métrique RIPv2 totale pour la route R1 → R5
RIPv2 utilise deux approches de métriques : (1) simple hop count (ajoutant 1 par routeur) ou (2) coûts associés aux liaisons. Utilisons la métrique de coûts fournie.
Formule générale :
$M_{\\text{total}} = \\sum_{i=1}^{n} \\text{coût}_i$
Les coûts de chaque liaison :
- R1-R2 : coût = 10
- R2-R3 : coût = 20
- R3-R4 : coût = 50
- R4-R5 : coût = 100
Remplacement des données :
$M_{\\text{total}} = 10 + 20 + 50 + 100$
Calcul :
$M_{\\text{total}} = 180$
Résultat :
$M_{R1 \\to R5} = 180$
Étape 3 : Analyse alternative hypothétique (R1 → R2 → R3)
L'énoncé mentionne une comparaison avec une route alternative. En supposant une liaison directe hypothétique R1-R3 n'existe pas, on considère la route R1 → R2 → R3 → R4 → R5 comparée à une autre route éventuelle. Cependant, dans le contexte donné, il n'y a qu'une seule voie linéaire.
Mais si on calcule la métrique pour atteindre le réseau de R3 depuis R1 (en considérant les coûts cumulatifs) :
$M_{R1 \\to R3} = 10 + 20 = 30$
Résultat comparatif :
La route la plus courte serait évidemment R1 → R2 → R3 (métrique 30) comparée à R1 → R2 → R3 → R4 → R5 (métrique 180). RIPv2 préférerait la route avec la métrique la plus basse. Pour atteindre le réseau 172.16.4.0/24 (R5), la seule voie disponible a une métrique de 180.
Résultat final :
Le nombre de sauts est 4, la métrique RIPv2 est 180, et il n'y a pas d'alternative linéaire dans cette topologie (la route directe n'existe pas).
Question 2 : Calcul du temps de convergence initiale
Étape 1 : Calcul du temps de convergence initiale
La convergence RIPv2 signifie que le réseau distant R5 est découvert et installé dans la table de routage de R1. Chaque routeur doit apprendre progressivement la route.
Formule générale (propagation progressive) :
$T_c = n \\times \\Delta t$
où $n$ est le nombre de hops et $\\Delta t = 30$ s est l'intervalle RIP.
Remplacement des données :
$n = 4 \\text{ (nombre de liaisons à traverser)}$
$\\Delta t = 30 \\text{ s}$
$T_c = 4 \\times 30$
Calcul :
$T_c = 120 \\text{ s}$
Étape 2 : Ajout du délai de poison reverse
En pratique, après la découverte initiale, un délai de poison reverse (annonce que la route est devenue infinie) doit être propagé. Cependant, pour la convergence initiale, le poison reverse ne s'applique pas à la découverte de la première route. Il s'applique lors de la convergence après une panne.
Temps total pour la découverte initiale :
$T_{\\text{total, initial}} = T_c = 120 \\text{ s}$
Résultat :
Le temps de convergence initiale de R1 vers R5 est de 120 secondes (2 minutes). Pendant ce délai, la route n'est pas disponible dans la table de routage de R1. Cet intervalle est typique de RIPv2 en réseau multi-hop sans optimisations telles que les triggered updates.
Question 3 : Calcul du délai de convergence après panne
Étape 1 : Scénario de panne (liaison R3-R4 cassée)
Lors d'une panne de la liaison R3-R4, le routeur R4 déclare les routes apprises via R3 comme inaccessibles en incrémentant leur métrique à 16 (représentant l'infini dans RIPv2).
Étape 2 : Nombre d'annonces de mise à jour nécessaires
Les routeurs impactés sont : R4, R3, R2, R1 (en cascade inverse). Chaque routeur doit être notifié et propager cette information.
Nombre d'annonces :
$N_{\\text{annonces}} = \\text{nombre de routeurs impactés} = 4$
Résultat :
Theoretically, 4 annonces de mise à jour sont nécessaires, mais en pratique, chaque routeur envoie une annonce, donc 4 annonces propagent de R4 vers R1.
Étape 3 : Formule de convergence après panne
Formule fournie :
$T_{\\text{convergence}} = 3 \\times \\text{hop count} \\times \\Delta t$
Le facteur 3 représente les trois phases de convergence : (1) détection de panne, (2) notification, (3) stabilisation.
Remplacement des données :
$\\text{hop count} = 4 \\text{ (nombre de sauts entre R4 et R1)}$
$\\Delta t = 30 \\text{ s}$
$T_{\\text{convergence}} = 3 \\times 4 \\times 30$
Calcul :
$T_{\\text{convergence}} = 12 \\times 30 = 360 \\text{ s}$
Résultat final :
Le délai maximum de convergence après une panne sur la liaison R3-R4 est de 360 secondes (6 minutes). Pendant ce délai :
- Les 4 routeurs reçoivent les notifications de panne
- Les tables de routage sont converged vers un état stable (routes invalides)
- Aucun trafic vers les réseaux au-delà de la panne ne peut être acheminé
Cette longue convergence est une limitation majeure de RIPv2, justifiant l'utilisation de protocoles plus rapides comme OSPF ou EIGRP dans les réseaux modernes.
", "id_category": "3", "id_number": "1" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Calcul de bande passante et latence dans EIGRP
Un administrateur réseau configure le protocole EIGRP (Enhanced Interior Gateway Routing Protocol) sur un réseau d'entreprise regroupant trois routeurs (R1, R2, R3) avec des liaisons WAN de qualités différentes. EIGRP utilise une métrique composée qui combine bande passante, délai, fiabilité et charge.
Le réseau a la topologie suivante :
R1 (Siège): Routeur central avec deux interfaces WAN :
- Interface WAN1 vers R2 : Bande passante $T_1 = 1.544$ Mbps, Délai de propagation $D_1 = 25$ ms, MTU = 1500 octets
- Interface WAN2 vers R3 : Bande passante $T_2 = 2.048$ Mbps (E1 européen), Délai $D_2 = 15$ ms, MTU = 1500 octets
R2 (Filiale A): Connecté à R1 via WAN1
R3 (Filiale B): Connecté à R1 via WAN2. R3 possède également une liaison secondaire vers R2 :
- Liaison R3-R2 : Bande passante $T_3 = 512$ kbps, Délai $D_3 = 50$ ms, MTU = 1500 octets
La métrique EIGRP est calculée selon la formule :
$M = \\left( K_1 \\times \\frac{10^7}{\\text{BP}_{\\min}} + K_2 \\times \\frac{10^7}{256 - \\text{Fiabilité}} + K_3 \\times D_{\\text{total}} \\right) \\times \\frac{256}{(K_4 + \\text{Charge}) \\times (K_5 + \\text{Fiabilité})}$
avec les coefficients EIGRP standard : $K_1 = K_3 = 1, K_2 = 0, K_4 = 0, K_5 = 0$.
La fiabilité peut être omise pour simplifier. Les délais sont cumulés le long du chemin.
Question 1 : Calculer la métrique EIGRP pour la route R1 → R2 (chemin direct via WAN1), en utilisant la bande passante minimale du lien et le délai total. Ensuite, calculer la métrique pour la route alternative R1 → R3 → R2 (route indirecte). Déterminer quelle route EIGRP sélectionnera et justifier.
Question 2 : Si un paquet de $1500$ octets doit être transmis de R1 vers R2, calculer le temps de transmission $T_{tx}$ sur la liaison WAN1 (R1-R2). Ensuite, calculer le temps total de traversée $T_{\\text{total}}$ en incluant le délai de propagation. Comparer ce délai avec celui de la route alternative R1 → R3 → R2 et analyser l'impact de la charge du lien.
Question 3 : EIGRP permet les chemins multiples (load-balancing) si plusieurs routes ont des métriques similaires (à 10% près). Supposons que la métrique de la route R1-R2 est $M_1$ et celle de R1-R3-R2 est $M_2$. Calculer le pourcentage de différence $\\Delta \\% = \\frac{|M_1 - M_2|}{M_1} \\times 100\\%$. Si ce pourcentage est inférieur à 10%, le load-balancing sera activé. Déterminer si le load-balancing inégal (variance EIGRP par défaut = 1) sera utilisé et calculer la proportion de trafic à envoyer sur chaque route.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul des métriques EIGRP et sélection de route
Étape 1 : Conversion des bandes passantes
Les bandes passantes doivent être converties en bits par seconde pour utilisation dans la formule EIGRP :
$T_1 = 1.544 \\text{ Mbps} = 1.544 \\times 10^6 \\text{ bps}$
$T_2 = 2.048 \\text{ Mbps} = 2.048 \\times 10^6 \\text{ bps}$
$T_3 = 512 \\text{ kbps} = 512 \\times 10^3 \\text{ bps} = 0.512 \\times 10^6 \\text{ bps}$
Étape 2 : Calcul de la métrique EIGRP pour la route directe R1 → R2 (WAN1)
Formule simplifiée EIGRP (avec coefficients standard) :
$M = \\left( K_1 \\times \\frac{10^7}{BP_{\\min}} + K_3 \\times D_{\\text{total}} \\right) \\times 256$
Pour la route R1 → R2 :
- $BP_{\\min} = 1.544 \\times 10^6 \\text{ bps}$
- $D_{\\text{total}} = 25 \\text{ ms} = 25000 \\text{ μs} = 25$ (en unités EIGRP de 10 μs)
Calcul du terme de bande passante :
$\\frac{10^7}{1.544 \\times 10^6} = \\frac{10^7}{1.544 \\times 10^6} = 6.476$
Calcul du terme de délai :
$D_{\\text{total}} = 25 \\text{ ms} \\times 100 = 2500$ (en unités EIGRP)
Remplacement dans la formule :
$M_1 = (1 \\times 6.476 + 1 \\times 2500) \\times 256$
$M_1 = (6.476 + 2500) \\times 256 = 2506.476 \\times 256$
Calcul :
$M_1 = 641,657$
Résultat pour la route directe :
$M_{R1 \\to R2 \\text{ direct}} \\approx 641,657$
Étape 3 : Calcul de la métrique EIGRP pour la route indirecte R1 → R3 → R2
Pour la route R1 → R3 → R2, nous devons identifier la bande passante minimale du chemin :
Liaisons : R1-R3 (2.048 Mbps) et R3-R2 (512 kbps)
$BP_{\\min} = \\min(2.048, 0.512) = 0.512 \\text{ Mbps} = 0.512 \\times 10^6 \\text{ bps}$
Délai total cumulé :
$D_{\\text{total}} = D_{R1 \\to R3} + D_{R3 \\to R2} = 15 + 50 = 65 \\text{ ms} = 6500 \\text{ (unités EIGRP)}$
Calcul du terme de bande passante :
$\\frac{10^7}{0.512 \\times 10^6} = \\frac{10^7}{0.512 \\times 10^6} = 19.53$
Remplacement dans la formule :
$M_2 = (1 \\times 19.53 + 1 \\times 6500) \\times 256$
$M_2 = (19.53 + 6500) \\times 256 = 6519.53 \\times 256$
Calcul :
$M_2 = 1,669,987$
Résultat pour la route indirecte :
$M_{R1 \\to R3 \\to R2} \\approx 1,669,987$
Étape 4 : Comparaison et sélection de la meilleure route
Comparaison des métriques :
$M_1 = 641,657 < M_2 = 1,669,987$
Résultat final :
EIGRP sélectionnera la route directe R1 → R2 via WAN1 avec une métrique de 641,657. Bien que la bande passante WAN1 (1.544 Mbps) soit inférieure à WAN2 (2.048 Mbps), la route directe est préférée car elle évite de traverser le lien très faible R3-R2 (512 kbps), qui introduit une métrique prohibitively haute. La sélection souligne comment EIGRP considère le goulot d'étranglement (bottleneck) du chemin complet.
Question 2 : Calcul des délais de transmission
Étape 1 : Calcul du temps de transmission sur WAN1 (R1 → R2)
Le temps de transmission d'un paquet est :
Formule générale :
$T_{tx} = \\frac{\\text{Taille du paquet (bits)}}{\\text{Bande passante (bps)}}$
Remplacement des données :
$\\text{Taille du paquet} = 1500 \\text{ octets} = 1500 \\times 8 = 12,000 \\text{ bits}$
$\\text{Bande passante WAN1} = 1.544 \\times 10^6 \\text{ bps}$
$T_{tx, WAN1} = \\frac{12,000}{1.544 \\times 10^6}$
Calcul :
$T_{tx, WAN1} = 7.77 \\times 10^{-3} \\text{ s} = 7.77 \\text{ ms}$
Résultat :
$T_{tx, WAN1} \\approx 7.77 \\text{ ms}$
Étape 2 : Calcul du temps total de traversée via WAN1
Le temps total inclut le temps de transmission et le délai de propagation :
Formule générale :
$T_{\\text{total}} = T_{tx} + D_{\\text{propagation}}$
Remplacement des données :
$T_{\\text{total, WAN1}} = 7.77 + 25$
Calcul :
$T_{\\text{total, WAN1}} = 32.77 \\text{ ms}$
Étape 3 : Calcul du délai via la route alternative R1 → R3 → R2
Pour cette route, il y a deux liaisons :
Liaison R1 → R3 (WAN2, 2.048 Mbps, délai 15 ms) :
$T_{tx, WAN2} = \\frac{12,000}{2.048 \\times 10^6} = 5.86 \\text{ ms}$
$T_{\\text{total, WAN2}} = 5.86 + 15 = 20.86 \\text{ ms}$
Liaison R3 → R2 (512 kbps, délai 50 ms) :
$T_{tx, R3R2} = \\frac{12,000}{0.512 \\times 10^6} = 23.44 \\text{ ms}$
$T_{\\text{total, R3R2}} = 23.44 + 50 = 73.44 \\text{ ms}$
Temps total cumulatif pour la route alternative :
$T_{\\text{total, indirect}} = T_{\\text{total, WAN2}} + T_{\\text{total, R3R2}} = 20.86 + 73.44 = 94.3 \\text{ ms}$
Résultat comparatif :
$T_{\\text{total, direct}} = 32.77 \\text{ ms} < T_{\\text{total, indirect}} = 94.3 \\text{ ms}$
Résultat final :
La route directe R1 → R2 a un délai de 32.77 ms, tandis que la route alternative R1 → R3 → R2 a un délai de 94.3 ms. La route directe est 3 fois plus rapide, justifiant pleinement le choix d'EIGRP de sélectionner cette route. L'impact majeur vient du goulot d'étranglement 512 kbps du lien R3-R2.
Question 3 : Analyse du load-balancing avec variance EIGRP
Étape 1 : Calcul du pourcentage de différence entre les métriques
Formule générale :
$\\Delta \\% = \\frac{|M_1 - M_2|}{M_1} \\times 100\\%$
Remplacement des données (métriques calculées précédemment) :
$M_1 = 641,657 \\text{ (route directe)}$
$M_2 = 1,669,987 \\text{ (route indirecte)}$
$\\Delta \\% = \\frac{|641,657 - 1,669,987|}{641,657} \\times 100\\%$
Calcul :
$\\Delta \\% = \\frac{1,028,330}{641,657} \\times 100\\% = 1.602 \\times 100\\%$
$\\Delta \\% = 160.2\\%$
Résultat :
$\\Delta \\% \\approx 160.2\\%$
Étape 2 : Analyse du load-balancing EIGRP
EIGRP active le load-balancing égal si les métriques sont identiques, et le load-balancing inégal si :
$M_{\\text{alternative}} \\leq M_{\\text{best}} \\times \\text{Variance}$
Avec variance standard = 1 :
$M_2 \\leq M_1 \\times 1 = 641,657$
$1,669,987 \\leq 641,657 \\quad \\text{(FAUX)}$
Résultat :
La différence de 160.2% est bien supérieure au seuil de 10% (ou à la variance par défaut = 1). Le load-balancing ne sera PAS activé. Seule la route directe R1 → R2 sera utilisée.
Étape 3 : Distribution du trafic (si load-balancing était activé)
Si le load-balancing inégal était activé (avec une variance plus grande), la distribution du trafic serait inversement proportionnelle aux métriques :
Formule générale :
$\\text{Proportion route 1} = \\frac{1/M_1}{1/M_1 + 1/M_2}$
$\\text{Proportion route 2} = \\frac{1/M_2}{1/M_1 + 1/M_2}$
Calcul hypothétique :
$\\text{Prop}_1 = \\frac{1/641,657}{1/641,657 + 1/1,669,987} = \\frac{1/641,657}{1.0000 + 0.000599} \\approx 72.4\\%$
$\\text{Prop}_2 = \\frac{1/1,669,987}{1.0000 + 0.000599} \\approx 27.6\\%$
Résultat final :
Avec la configuration standard d'EIGRP (variance = 1), le load-balancing ne sera pas activé car la différence de 160.2% dépasse largement le seuil. 100% du trafic transitera par la route directe R1 → R2. Si la variance était augmentée à environ 2.6, alors le load-balancing inégal distribuerait environ 72.4% du trafic via la route directe et 27.6% via la route alternative, mais cette configuration n'est pas standard.
", "id_category": "3", "id_number": "2" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Analyse du protocole RIPv2 dans un réseau multi-domaines
Un réseau d'entreprise utilise le protocole RIPv2 (Routing Information Protocol version 2) pour le routage dynamique. Le réseau est composé de 5 routeurs (R1, R2, R3, R4, R5) interconnectés formant une topologie maillée partielle. Les liaisons et leurs coûts (métriques RIP, mesurées en sauts) sont les suivantes : R1-R2 (1 saut), R2-R3 (1 saut), R3-R4 (1 saut), R4-R5 (1 saut), R2-R4 (2 sauts), R1-R5 (3 sauts). Les domaines d'adresses sont : Domaine R1 = $192.168.1.0/24$, Domaine R2 = $192.168.2.0/24$, Domaine R3 = $192.168.3.0/24$, Domaine R4 = $192.168.4.0/24$, Domaine R5 = $192.168.5.0/24$. Un paquet RIPv2 contient un maximum de $25$ entrées de route par message, avec un intervalle d'émission de $30$ secondes et un délai d'expiration de $180$ secondes. La métrique maximale RIP est fixée à $15$ (considérée comme infinie).
Question 1 : Calculez le nombre total de messages RIPv2 requis pour converger le réseau complet (en supposant que chaque routeur apprend toutes les routes disponibles), puis déterminez le délai de convergence total du protocole RIPv2 en secondes.
Question 2 : En analysant le chemin le plus long (par nombre de sauts) pour atteindre le domaine R5 depuis R1, calculez la métrique totale accumulée, puis déterminez le nombre de messages RIPv2 nécessaires pour que ce chemin soit signalé à tous les routeurs intermédiaires.
Question 3 : Si un lien entre R2 et R3 est défaillant, calculez le délai jusqu'à la détection de cette défaillance et le temps total de convergence vers une nouvelle route alternative, en tenant compte du mécanisme de hold-down timer (holddown = $180$ secondes) et du flush timer (flush = $240$ secondes).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution complète de l'Exercice 1
Question 1 : Nombre de messages RIPv2 pour convergence et délai total
Étape 1 - Détermination du nombre de routes totales dans le réseau :
Chaque routeur doit apprendre les routes vers tous les autres domaines. Le réseau contient 5 domaines distincts.
Formule générale :
$N_{routes\\_totales} = (N_{routeurs} - 1) \\times N_{routeurs}$
où $N_{routeurs} = 5$.
Remplacement des données :
$N_{routes\\_totales} = (5 - 1) \\times 5 = 4 \\times 5 = 20$
Résultat intermédiaire :
$N_{routes\\_totales} = 20 \\text{ routes à distribuer}$
Étape 2 - Calcul du nombre de messages RIPv2 :
RIPv2 transporte un maximum de $25$ entrées par message. Comme le réseau contient 20 routes, un seul message suffit pour une transmission complète.
Formule générale :
$N_{messages\\_par\\_cycle} = \\lceil \\frac{N_{routes\\_totales}}{25} \\rceil$
Remplacement des données :
$N_{messages\\_par\\_cycle} = \\lceil \\frac{20}{25} \\rceil = \\lceil 0.8 \\rceil = 1$
Cependant, chaque routeur envoie des mises à jour. Le nombre total de messages est :
Formule générale :
$N_{messages\\_totaux} = N_{routeurs} \\times N_{messages\\_par\\_cycle} \\times N_{cycles\\_convergence}$
où $N_{cycles\\_convergence} = \\log_2(N_{routeurs}) = \\log_2(5) \\approx 2.32$ cycles.
Calcul :
$N_{cycles\\_convergence} = 3 \\text{ cycles (arrondi)}$
$N_{messages\\_totaux} = 5 \\times 1 \\times 3 = 15 \\text{ messages}$
Résultat final :
$N_{messages\\_requis} = 15 \\text{ messages RIPv2}$
Étape 3 - Calcul du délai de convergence total :
Le délai de convergence dépend du nombre de cycles et de l'intervalle d'émission.
Formule générale :
$T_{convergence} = N_{cycles} \\times T_{intervalle}$
Remplacement des données :
$T_{convergence} = 3 \\times 30 = 90 \\text{ secondes}$
Résultat final :
$T_{convergence} = 90 \\text{ secondes}$
Question 2 : Métrique du chemin le plus long et messages pour signalement
Étape 1 - Identification du chemin le plus long de R1 à R5 :
Les chemins possibles de R1 à R5 sont :
1. R1 → R2 → R4 → R5 : $1 + 2 + 1 = 4$ sauts
2. R1 → R2 → R3 → R4 → R5 : $1 + 1 + 1 + 1 = 4$ sauts
3. R1 → R5 : $3$ sauts (direct, si disponible)
Le chemin le plus court via RIP sélectionnerait le chemin direct (3 sauts) ou l'un des chemins à 4 sauts, selon l'ordre de convergence.
Le chemin le plus long considéré est :
Formule générale :
$\\text{Chemin} : R1 \\rightarrow R2 \\rightarrow R3 \\rightarrow R4 \\rightarrow R5$
Remplacement des données :
$M_{total} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4$
Résultat final :
$M_{total} = 4 \\text{ sauts}$
Étape 2 - Calcul du nombre de messages pour signalement à tous les routeurs :
Pour que la route vers R5 soit signalée à tous les routeurs intermédiaires, chaque routeur doit recevoir et retransmettre l'information.
Formule générale :
$N_{messages\\_signalement} = \\text{Nombre de sauts} \\times N_{cycles} \\times N_{routeurs}$
Remplacement des données :
$N_{messages\\_signalement} = 4 \\times 3 \\times 5 = 60$
Cependant, pour une propagation de proche en proche :
$N_{messages\\_signalement} = \\sum_{i=1}^{4} i = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$
Résultat final :
$N_{messages\\_signalement} = 10 \\text{ messages pour signalement du chemin le plus long}$
Question 3 : Détection de défaillance et convergence avec timers
Étape 1 - Délai de détection de défaillance de la liaison R2-R3 :
La défaillance d'une liaison est détectée quand un routeur n'a pas reçu de mise à jour après le délai d'expiration.
Formule générale :
$T_{detection} = T_{intervalle} \\times N_{tentatives\\_manquees}$
où $N_{tentatives\\_manquees} = 3$ mises à jour consécutives manquées.
Remplacement des données :
$T_{detection} = 30 \\times 3 = 90 \\text{ secondes}$
Résultat intermédiaire :
$T_{detection} = 90 \\text{ secondes}$
Étape 2 - Activation du holddown timer :
Après détection, le holddown timer (180 secondes) est activé pour éviter les boucles de routage en acceptant des mises à jour alternatives.
Formule générale :
$T_{holddown} = 180 \\text{ secondes}$
Étape 3 - Calcul du temps total de convergence :
Le temps total est la somme du délai de détection et du délai de convergence vers une route alternative.
Formule générale :
$T_{convergence\\_totale} = T_{detection} + T_{holddown} + T_{convergence\\_route\\_alt}$
où $T_{convergence\\_route\\_alt} = 90$ secondes (3 cycles × 30 s).
Remplacement des données :
$T_{convergence\\_totale} = 90 + 180 + 90 = 360 \\text{ secondes}$
Résultat final :
$T_{detection\\_defaillance} = 90 \\text{ secondes}$
$T_{convergence\\_totale} = 360 \\text{ secondes} = 6 \\text{ minutes}$
Interprétation : RIPv2 détecte la défaillance en 90 secondes et converge complètement vers une route alternative en 360 secondes. Cette durée est relativement longue pour les applications critiques, ce qui justifie l'utilisation de protocoles plus rapides comme OSPF ou EIGRP.
", "id_category": "3", "id_number": "3" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Analyse d'EIGRP avec métriques composites et facteurs de coût
Une grande entreprise déploie un réseau EIGRP (Enhanced Interior Gateway Routing Protocol) interconnectant six routeurs organisés en une topologie hiérarchique : R1 (cœur central), R2-R3-R4 (distribution), R5-R6 (accès). Le protocole EIGRP utilise une métrique composite basée sur plusieurs paramètres de liaison pour optimiser le routage.
Paramètres des liaisons :
- R1-R2 : Bande passante $B = 1000 Mbps$, Délai = $10 \\mu s$, Charge = $30\\%$, MTU = $1500 bytes$
- R1-R3 : Bande passante $B = 100 Mbps$, Délai = $100 \\mu s$, Charge = $10\\%$, MTU = $1500 bytes$
- R2-R4 : Bande passante $B = 10 Mbps$, Délai = $1000 \\mu s$, Charge = $50\\%$, MTU = $1500 bytes$
- R3-R4 : Bande passante $B = 100 Mbps$, Délai = $50 \\mu s$, Charge = $20\\%$, MTU = $1500 bytes$
- R4-R5 : Bande passante $B = 50 Mbps$, Délai = $200 \\mu s$, Charge = $40\\%$, MTU = $1500 bytes$
- R4-R6 : Bande passante $B = 25 Mbps$, Délai = $500 \\mu s$, Charge = $60\\%$, MTU = $1500 bytes$
La métrique composite EIGRP est calculée selon : $M = K_1 \\cdot B_{effectif} + K_3 \\cdot D_{total} + K_5 \\cdot \\frac{R_{viabilité}}{R_{disponible} + 1}$, où les coefficients EIGRP standard sont $K_1 = 1, K_3 = 3, K_5 = 1600$. La bande passante minimale (goulot) détermine $B_{effectif} = \\frac{10^7}{\\min(B_i)}$ en unités d'EIGRP. Le délai total est $D_{total} = \\sum_{i=1}^{n} d_i$ en dizaines de microsecondes.
Question 1 : Calculez les métriques EIGRP composites pour tous les chemins possibles reliant R1 à R5, en détaillant les contributions de bande passante et délai. Déduisez le chemin optimal selon la métrique EIGRP totale.
Question 2 : EIGRP gère une topologie avec des chemins successeurs (successors) et chemins variables (feasible successors). Calculez le facteur de faisabilité $FD = M_{optimal\\_R1 \\to R5}$ et déterminez quels chemins alternatifs peuvent être utilisés comme chemins variables si leur métrique annoncée $M_{annoncée}$ satisfait la condition $M_{annoncée} \\leq FD$.
Question 3 : Lors d'une augmentation de la charge réseau (charge monte à $80\\%$ sur R2-R4 et R4-R6), recalculez les métriques et estimez l'impact sur le chemin optimal. Calculez le délai de convergence EIGRP $T_{EIGRP}$ en secondes, qui est estimé à $T_{EIGRP} = 3 \\times (d + Q)$ où $d$ est le diamètre topologique en sauts et $Q$ est le temps d'attente du calcul DUAL en secondes (typiquement $Q = 0.5 \\text{ s}$).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul des métriques EIGRP composites vers R5
Étape 1 - Identification des chemins R1 → R5 :
Chemin 1 : $R1 \\to R2 \\to R4 \\to R5$
Chemin 2 : $R1 \\to R3 \\to R4 \\to R5$
Chemin 3 : $R1 \\to R2 \\to R4 \\to R6$ (ne mène pas à R5 directement)
Étape 2 - Calcul du Chemin 1 (R1-R2-R4-R5) :
Identification du goulot d'étranglement (bande passante minimale) :
Liaisons : R1-R2 (1000 Mbps), R2-R4 (10 Mbps), R4-R5 (50 Mbps)
$\\min(B) = 10 \\text{ Mbps}$
Formule générale pour la bande passante EIGRP :
$B_{effectif} = \\frac{10^7}{\\min(B_i)}$
Calcul :
$B_{effectif} = \\frac{10^7}{10} = 10^6$ unités EIGRP
Contribution de bande passante :
$M_{bande}^{1} = K_1 \\times B_{effectif} = 1 \\times 10^6 = 10^6$
Délai total (en dizaines de microsecondes) :
Liaisons délais : 1000 μs (R1-R2), 1000 μs (R2-R4), 200 μs (R4-R5)
$D_{total} = 1000 + 1000 + 200 = 2200 \\text{ μs}$
Conversion en dizaines de microsecondes :
$D_{EIGRP} = \\frac{2200}{10} = 220$ (en unités EIGRP)
Contribution du délai :
$M_{délai}^{1} = K_3 \\times D_{EIGRP} = 3 \\times 220 = 660$
Fiabilité (pas fournie, on suppose fiabilité maximale, composante K₅ = 0) :$M_{fiabilité}^{1} = 0$
Métrique totale du Chemin 1 :
$M^{1} = M_{bande}^{1} + M_{délai}^{1} = 10^6 + 660 = 1000660$
Étape 3 - Calcul du Chemin 2 (R1-R3-R4-R5) :
Goulot d'étranglement :
Liaisons : R1-R3 (100 Mbps), R3-R4 (100 Mbps), R4-R5 (50 Mbps)
$\\min(B) = 50 \\text{ Mbps}$
Bande passante EIGRP :
$B_{effectif} = \\frac{10^7}{50} = 200000$
Contribution bande passante :
$M_{bande}^{2} = 1 \\times 200000 = 200000$
Délai total :
Liaisons délais : 100 μs (R1-R3), 50 μs (R3-R4), 200 μs (R4-R5)
$D_{total} = 100 + 50 + 200 = 350 \\text{ μs} = 35 \\text{ (en unités EIGRP)}$
Contribution délai :
$M_{délai}^{2} = 3 \\times 35 = 105$
Métrique totale du Chemin 2 :
$M^{2} = 200000 + 105 = 200105$
Étape 4 - Comparaison et sélection :
Comparaison :
$M^{2} = 200105 < M^{1} = 1000660$
Résultat final :
$\\text{Chemin optimal : } R1 \\to R3 \\to R4 \\to R5$
$\\text{Métrique optimale : } M_{optimal} = 200105$
Interprétation : Le Chemin 2 est clairement supérieur malgré un délai légèrement plus élevé, car sa bande passante minimale (50 Mbps) est significativement supérieure au Chemin 1 (10 Mbps). EIGRP privilégie les chemins avec de meilleures bandes passantes (composante dominant la métrique).
Question 2 : Facteur de faisabilité et chemins variables
Étape 1 - Calcul du facteur de faisabilité :
Formule générale :
$FD = M_{optimal\\_R1 \\to R5}$
D'après la Question 1 :
$FD = 200105$
Étape 2 - Détermination des chemins variables (feasible successors) :
Condition de faisabilité :
$M_{annoncée\\_vers\\_R5} \\leq FD$
Pour le Chemin 1 (R1-R2-R4-R5) :
Formule générale :
$M^{1} = M_{bande}^{1} + M_{délai}^{1} = 10^6 + 660 = 1000660$
Vérification :
$M^{1} = 1000660 > FD = 200105$
Conclusion : Le Chemin 1 NE peut PAS être chemin variable.
Étape 3 - Recherche d'autres chemins alternatifs :
Chemin 3 possible : $R1 \\to R2 \\to R3 \\to R4 \\to R5$
Goulot : $\\min(1000, 10, 100, 50) = 10 \\text{ Mbps}$
Bande passante : $\\frac{10^7}{10} = 10^6$
Délai : $\\frac{1000 + 1000 + 50 + 200}{10} = \\frac{2250}{10} = 225$
Métrique : $M^{3} = 10^6 + 3 \\times 225 = 1000675$
Vérification : $1000675 > 200105$ → NE peut PAS être variable
Étape 4 - Résumé de faisabilité :
Résultats finaux :
$\\begin{array}{|c|c|c|c|} \\hline \\text{Chemin} & \\text{Métrique} & \\text{Comparaison à FD} & \\text{Statut} \\\\ \\hline R1 \\to R3 \\to R4 \\to R5 & 200105 & \\text{Égal à FD} & \\text{Successeur} \\\\ \\hline R1 \\to R2 \\to R4 \\to R5 & 1000660 & 1000660 > 200105 & \\text{Non viable} \\\\ \\hline R1 \\to R2 \\to R3 \\to R4 \\to R5 & 1000675 & 1000675 > 200105 & \\text{Non viable} \\\\ \\hline \\end{array}$
Facteur de faisabilité :
$FD = 200105$
Chemins variables : AUCUN chemin alternatif ne satisfait la condition de faisabilité.
Interprétation : EIGRP utilise le seul successeur (Chemin 2) pour router vers R5. Aucun chemin variable n'est disponible, ce qui signifie qu'en cas de défaillance du Chemin 2, EIGRP devra recalculer complètement sa topologie, entraînant une convergence plus lente.
Question 3 : Impact de l'augmentation de charge et convergence EIGRP
Étape 1 - Récalcul avec charges augmentées :
Charges modifiées :
- R2-R4 : Charge passe de 50% à 80%
- R4-R6 : Charge passe de 60% à 80%
Note : EIGRP standard n'intègre pas la charge dans sa métrique par défaut (K₂ = 0). Cependant, on suppose une légère augmentation du délai due à la congestion.
Délai augmenté approximativement de 20% (augmentation de charge 30%) :
Chemin 2 récalculé :
Nouveaux délais (avec pénalité de charge) :
- R1-R3 : 100 μs (inchangé, charge 10%)
- R3-R4 : 50 μs (inchangé, charge 20%)
- R4-R5 : 200 μs × 1.1 = 220 μs (charge stable à 40%)
Délai total :
$D'_{total} = 100 + 50 + 220 = 370 \\text{ μs} = 37 \\text{ (unités EIGRP)}$
Nouvelle métrique du Chemin 2 :
Bande passante inchangée : $B'_{effectif} = 200000$
Contribution délai :
$M'_{délai} = 3 \\times 37 = 111$
Nouvelle métrique :
$M'^{2} = 200000 + 111 = 200111$
Résultat :
$M'^{2} = 200111$ (légère augmentation de 6 unités)
Étape 2 - Vérification du Chemin 1 avec charges augmentées :
Chemin 1 (R1-R2-R4-R5) :
Délais avec pénalités :
- R1-R2 : 10 μs (inchangé, charge 30%)
- R2-R4 : 1000 μs × 1.3 = 1300 μs (charge passe de 50% à 80%, augmentation de délai 30%)
- R4-R5 : 200 μs × 1.1 = 220 μs (charge 40%, stable)
Délai total :
$D'_{1\\_total} = 1000 + 1300 + 220 = 2520 \\text{ μs} = 252 \\text{ (unités EIGRP)}$
Nouvelle métrique du Chemin 1 :
$M'^{1} = 10^6 + 3 \\times 252 = 1000756$
Étape 3 - Nouveau facteur de faisabilité :
Nouveau FD :
$FD' = M'^{2} = 200111$
Vérification des chemins variables :
$M'^{1} = 1000756 > FD' = 200111$ → Toujours non viable
Étape 4 - Calcul du délai de convergence EIGRP :
Formule générale :
$T_{EIGRP} = 3 \\times (d + Q)$
Paramètres :
- Diamètre topologique (nombre maximum de sauts entre deux routeurs) : $d = 4$ sauts (ex: R1 vers R5 via R2 ou R3)
- Délai de calcul DUAL : $Q = 0.5 \\text{ s}$
Calcul :
$T_{EIGRP} = 3 \\times (4 + 0.5)$
$T_{EIGRP} = 3 \\times 4.5 = 13.5 \\text{ secondes}$
Résultat final :
$T_{EIGRP} = 13.5 \\text{ secondes}$
Interprétation : L'augmentation de charge provoque une légère augmentation de métrique (6 unités, soit 0.003%). EIGRP ne change pas son chemin optimal mais peut recalculer les métriques d'autres interfaces. Le délai de convergence EIGRP de 13.5 secondes est significativement plus rapide que RIPv2 (2 minutes), démontrant l'avantage d'EIGRP. Aucun chemin variable n'étant disponible, une défaillance du Chemin 2 déclencherait un recalcul DUAL complet.
", "id_category": "3", "id_number": "4" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Analyse de Convergence d'un Réseau RIPv2 avec Métriques Croissantes
Un réseau d'entreprise utilise le protocole RIPv2 (Routing Information Protocol version 2) pour la découverte dynamique des routes. L'architecture comprend cinq routeurs interconnectés formant une topologie linéaire : R1 — R2 — R3 — R4 — R5, où chaque routeur est séparé par une liaison de même qualité.
La configuration initiale du réseau est la suivante :
- Routeur R1 : réseau attaché $10.1.0.0/24$
- Routeur R2 : réseau attaché $10.2.0.0/24$, liaison vers R1 (coût = 1), liaison vers R3 (coût = 1)
- Routeur R3 : réseau attaché $10.3.0.0/24$, liaison vers R2 (coût = 1), liaison vers R4 (coût = 1)
- Routeur R4 : réseau attaché $10.4.0.0/24$, liaison vers R3 (coût = 1), liaison vers R5 (coût = 1)
- Routeur R5 : réseau attaché $10.5.0.0/24$, liaison vers R4 (coût = 1)
Tous les routeurs exécutent RIPv2 avec un intervalle de mise à jour de $30$ secondes. La métrique utilisée par RIPv2 est le nombre de sauts (hop count), avec un maximum de $15$ sauts avant de considérer la destination comme inatteignable (métrique infinie = 16).
Au démarrage du réseau (t = 0 s), seuls les routeurs R1 et R5 sont opérationnels. Les routeurs R2, R3 et R4 sont ajoutés progressivement : R2 à t = 10 s, R3 à t = 20 s, et R4 à t = 30 s.
Question 1 : Calculez la métrique RIPv2 (nombre de sauts) pour atteindre le réseau $10.1.0.0/24$ (réseau de R1) depuis chaque routeur après la convergence complète du réseau. En particulier, déterminez la métrique à partir de R5 et justifiez comment cette métrique est calculée en fonction de la topologie linéaire.
Question 2 : Supposons que la liaison entre R3 et R4 est coupée à t = 60 s. Calculez le temps théorique nécessaire pour que tous les routeurs détectent cette défaillance et mettent à jour leurs tables de routage. Prenez en compte l'intervalle de mise à jour de 30 secondes et le mécanisme d'expiration des routes (route timeout = 180 secondes). Exprimez le temps total de convergence.
Question 3 : Après la convergence suite à la défaillance de la liaison R3-R4, le réseau se divise en deux segments : (R1-R2-R3) et (R4-R5). Calculez le nombre total de messages RIPv2 échangés lors des trois premières périodes de mise à jour suivant la défaillance (à t = 90 s, t = 120 s, t = 150 s). Supposez que chaque routeur envoie des mises à jour à ses voisins directs, et que chaque message contient les informations de routage complètes.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Métrique RIPv2 pour atteindre le réseau 10.1.0.0/24 depuis chaque routeur
Étape 1 : Compréhension de la topologie et du protocole RIPv2
La topologie est linéaire : R1 — R2 — R3 — R4 — R5. Dans RIPv2, la métrique est le nombre de sauts (hop count). Chaque liaison a un coût de 1 saut. Un réseau directement connecté a une métrique de 0 sauts (ou 1 selon la convention).
Étape 2 : Calcul de la métrique pour atteindre 10.1.0.0/24 depuis chaque routeur
Le réseau 10.1.0.0/24 est attaché à R1. La métrique pour l'atteindre depuis un routeur est égale au nombre de liaisons (sauts) à traverser.
Formule générale :
$\\text{Métrique} = \\text{Nombre de sauts depuis le routeur vers R1}$
Calculs pour chaque routeur :
- Depuis R1 : Le réseau est directement connecté.
$\\text{Métrique}_{R1} = 0$
- Depuis R2 : R2 est séparé de R1 par 1 liaison.
$\\text{Métrique}_{R2} = 1$
- Depuis R3 : R3 doit passer par R2 pour atteindre R1 (2 liaisons).
$\\text{Métrique}_{R3} = 2$
- Depuis R4 : R4 doit passer par R3 puis R2 pour atteindre R1 (3 liaisons).
$\\text{Métrique}_{R4} = 3$
- Depuis R5 : R5 doit passer par R4, R3, et R2 pour atteindre R1 (4 liaisons).
$\\text{Métrique}_{R5} = 4$
Résultat final :
Les métriques pour atteindre le réseau 10.1.0.0/24 sont :
| Routeur | Métrique |
|---------|----------|
| R1 | 0 |
| R2 | 1 |
| R3 | 2 |
| R4 | 3 |
| R5 | 4 |
Interprétation : La métrique de 4 sauts depuis R5 reflète la distance maximale dans cette topologie linéaire. Comme la limite RIPv2 est 15 sauts, ce réseau n'atteint pas cette limite.
Question 2 : Temps de convergence après défaillance de la liaison R3-R4
Étape 1 : Compréhension du mécanisme de détection des défaillances en RIPv2
En RIPv2, les routeurs se partagent des mises à jour périodiquement (intervalle = 30 secondes). Si un routeur ne reçoit pas de mise à jour d'un voisin pendant un certain temps, il considère la route comme down.
Paramètres :
- Intervalle de mise à jour (Update Timer) : $30$ secondes
- Timeout de route (Route Timeout) : $180$ secondes
- Grace Period : typiquement 3 × Update Timer = $90$ secondes (RIPv2 standard)
Étape 2 : Séquence de convergence après défaillance à t = 60 s
La défaillance se produit à t = 60 s. Voyons le timeline :
- t = 60 s : Défaillance de la liaison R3-R4.
- t = 60 s à t = 90 s : Les routeurs continuent à envoyer des mises à jour en pensant que la liaison est opérationnelle. R3 envoie toujours des informations sur R4 et R5.
- t = 90 s : Première période critique. R3 n'a pas reçu de mise à jour directe de R4 depuis 30 secondes (dernière à t = 60 s). Grace period atteinte.
- t = 120 s : Deuxième période de mise à jour. R3 marque la liaison vers R4 comme down et envoie des mises à jour avec métrique infinie (16) pour les réseaux derrière R4.
- t = 150 s : Les routeurs du segment (R1, R2, R3) ont reçu les mises à jour marquant les routes vers R4 et R5 comme inatteignables.
Formule générale pour le temps de convergence :
$\\text{Temps de convergence} = \\text{Timeout route} + \\text{Intervalle de mise à jour (buffer)}$
Remplacement des données :
Le temps pour que la défaillance soit complètement détectée et propagée est :
$\\text{Temps minimum} = 2 \\times \\text{Grace period} + \\text{Intervalle de MAJ}$
$= 2 \\times 90 + 30 = 210 \\text{ s}$
Ou plus conservativement :
$\\text{Temps conservateur} = 3 \\times \\text{Intervalle de MAJ} = 3 \\times 30 = 90 \\text{ s}$
Résultat final : Le temps théorique de convergence après défaillance est estimé à 90 secondes (pour la détection par absence de mise à jour sur 3 cycles) à 210 secondes (en tenant compte du timeout complet). En pratique, avec RIPv2 standard, c'est environ 180-210 secondes.
Interprétation : Cette lenteur de convergence (3+ minutes) est l'une des principales faiblesses de RIP, comparé à OSPF ou EIGRP qui convergent en secondes ou moins.
Question 3 : Nombre total de messages RIPv2 échangés après défaillance
Étape 1 : Identification des deux segments après défaillance
Après la coupure de la liaison R3-R4 à t = 60 s, le réseau se divise en :
- Segment 1 : R1 — R2 — R3 (3 routeurs)
- Segment 2 : R4 — R5 (2 routeurs)
Étape 2 : Analyse des messages aux trois périodes de mise à jour
Chaque période de mise à jour se produit tous les 30 secondes. Après t = 60 s (défaillance), les périodes suivantes sont :
- Période 1 : t = 90 s
- Période 2 : t = 120 s
- Période 3 : t = 150 s
Étape 3 : Comptage des messages dans le Segment 1 (R1, R2, R3)
Les liaisons internes du Segment 1 :
- Liaison R1-R2 : bidirectionnelle = 2 messages par période
- Liaison R2-R3 : bidirectionnelle = 2 messages par période
Messages Segment 1 par période :
$\\text{Messages}_{Segment1} = 2 + 2 = 4 \\text{ messages par période}$
Étape 4 : Comptage des messages dans le Segment 2 (R4, R5)
La liaison entre R4 et R5 :
- Liaison R4-R5 : bidirectionnelle = 2 messages par période
Messages Segment 2 par période :
$\\text{Messages}_{Segment2} = 2 \\text{ messages par période}$
Étape 5 : Calcul du nombre total de messages sur 3 périodes
Formule générale :
$\\text{Nombre total} = (\\text{Messages}_{Segment1} + \\text{Messages}_{Segment2}) \\times 3 \\text{ périodes}$
Remplacement des données :
$\\text{Nombre total} = (4 + 2) \\times 3$
Calcul :
$\\text{Nombre total} = 6 \\times 3 = 18 \\text{ messages}$
Résultat final : Le nombre total de messages RIPv2 échangés lors des trois premières périodes de mise à jour suivant la défaillance est 18 messages.
Interprétation : Ces 18 messages incluent la propagation des informations sur les réseaux inatteignables (avec métrique 16) et l'utilisation du poison reverse pour éviter les boucles de routage. Notez que les deux segments ne communiquent plus, donc il n'y a pas d'échange à travers la liaison défaillante.
", "id_category": "3", "id_number": "5" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Optimisation des Routes EIGRP avec Analyse de Bande Passante et Délai
Une infrastructure réseau d'un centre de données utilise EIGRP (Enhanced Interior Gateway Routing Protocol) pour l'optimisation dynamique des chemins de routage. Le réseau est constitué de quatre routeurs (Core1, Core2, Edge1, Edge2) avec plusieurs liaisons offrant différentes qualités de service.
Les paramètres des liaisons sont définis comme suit :
- Liaison Core1 → Core2 : Bande passante = $1000 Mbps$, Délai = $10 \\mu s$, Charge = $75\\%$, Fiabilité = $255$
- Liaison Core1 → Edge1 : Bande passante = $100 Mbps$, Délai = $50 \\mu s$, Charge = $30\\%$, Fiabilité = $200$
- Liaison Core2 → Edge2 : Bande passante = $500 Mbps$, Délai = $30 \\mu s$, Charge = $60\\%$, Fiabilité = $220$
- Liaison Edge1 → Edge2 : Bande passante = $50 Mbps$, Délai = $80 \\mu s$, Charge = $10\\%$, Fiabilité = $150$
EIGRP utilise une métrique composite basée sur la bande passante minimale et le délai accumulé sur la route. La formule complète de la métrique EIGRP est :
$\\text{Métrique} = \\left[ \\left( \\frac{10^7}{\\text{BP}_{min}} \\right) + \\text{Délai}_{total} \\right] \\times 256$
où $\\text{BP}_{min}$ est la bande passante minimale (goulot d'étranglement) en kbps, et $\\text{Délai}_{total}$ est le délai accumulé en dizaines de microsecondes.
Question 1 : Calculez la métrique EIGRP pour chacune des quatre liaisons individuellement. Ensuite, déterminez le chemin optimal pour établir une route de Core1 vers Edge2, en comparant les deux chemins possibles : (a) Core1 → Core2 → Edge2 et (b) Core1 → Edge1 → Edge2. Justifiez votre choix en utilisant les métriques calculées.
Question 2 : Après convergence du réseau EIGRP, supposons que la liaison Core1 → Core2 subit une dégradation de qualité : la bande passante chute à $100 Mbps$ et le délai augmente à $100 \\mu s$. Recalculez la métrique EIGRP pour cette liaison et déterminez si le chemin Core1 → Core2 → Edge2 reste optimal, ou si EIGRP basculera vers Core1 → Edge1 → Edge2. Calculez les deux métriques totales de routes et comparez-les.
Question 3 : Supposez que EIGRP configure un équilibrage de charge (load balancing) sur les deux chemins alternatifs avec un ratio de distribution égal au ratio inverse des métriques. Si le débit total vers Edge2 est de $500 Mbps$, calculez le débit qui sera acheminé via chaque chemin (Core1 → Core2 → Edge2 et Core1 → Edge1 → Edge2) après la dégradation de la liaison Core1 → Core2. Déterminez également le facteur de variance appliqué (variance factor) si les deux routes présentent un écart de métrique de $25\\%$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul des métriques EIGRP individuelles et chemin optimal
Étape 1 : Rappel de la formule EIGRP
$\\text{Métrique} = \\left[ \\left( \\frac{10^7}{\\text{BP}_{min}} \\right) + \\text{Délai}_{total} \\right] \\times 256$
où BP est en kbps et Délai en dizaines de microsecondes.
Étape 2 : Conversion des paramètres pour chaque liaison
Liaison Core1 → Core2 :
- Bande passante : $1000 \\text{ Mbps} = 1000 \\times 10^3 \\text{ kbps} = 1000000 \\text{ kbps}$
- Délai : $10 \\mu s = 1 \\times 10 \\text{ μs}$
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{C1-C2} = \\left[ \\left( \\frac{10^7}{1000000} \\right) + 1 \\right] \\times 256$
Calcul :
$= \\left[ 10 + 1 \\right] \\times 256 = 11 \\times 256 = 2816$
Liaison Core1 → Edge1 :
- Bande passante : $100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^3 \\text{ kbps} = 100000 \\text{ kbps}$
- Délai : $50 \\mu s = 5 \\times 10 \\text{ μs}$
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{C1-E1} = \\left[ \\left( \\frac{10^7}{100000} \\right) + 5 \\right] \\times 256$
Calcul :
$= \\left[ 100 + 5 \\right] \\times 256 = 105 \\times 256 = 26880$
Liaison Core2 → Edge2 :
- Bande passante : $500 \\text{ Mbps} = 500 \\times 10^3 \\text{ kbps} = 500000 \\text{ kbps}$
- Délai : $30 \\mu s = 3 \\times 10 \\text{ μs}$
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{C2-E2} = \\left[ \\left( \\frac{10^7}{500000} \\right) + 3 \\right] \\times 256$
Calcul :
$= \\left[ 20 + 3 \\right] \\times 256 = 23 \\times 256 = 5888$
Liaison Edge1 → Edge2 :
- Bande passante : $50 \\text{ Mbps} = 50 \\times 10^3 \\text{ kbps} = 50000 \\text{ kbps}$
- Délai : $80 \\mu s = 8 \\times 10 \\text{ μs}$
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{E1-E2} = \\left[ \\left( \\frac{10^7}{50000} \\right) + 8 \\right] \\times 256$
Calcul :
$= \\left[ 200 + 8 \\right] \\times 256 = 208 \\times 256 = 53248$
Résultat partiel : Métriques individuelles :
| Liaison | Métrique |
|---------|----------|
| Core1→Core2 | 2816 |
| Core1→Edge1 | 26880 |
| Core2→Edge2 | 5888 |
| Edge1→Edge2 | 53248 |
Étape 3 : Calcul des métriques de route complète
Chemin A : Core1 → Core2 → Edge2
La métrique de route est la somme des métriques des liaisons :
$\\text{Métrique}_{CheminA} = \\text{Métrique}_{C1-C2} + \\text{Métrique}_{C2-E2}$
$= 2816 + 5888 = 8704$
Chemin B : Core1 → Edge1 → Edge2
$\\text{Métrique}_{CheminB} = \\text{Métrique}_{C1-E1} + \\text{Métrique}_{E1-E2}$
$= 26880 + 53248 = 80128$
Résultat final : Le chemin optimal est Chemin A (Core1 → Core2 → Edge2) avec une métrique de $8704$, qui est bien inférieure au Chemin B avec $80128$. Le ratio entre les deux métriques est :
$\\frac{80128}{8704} = 9.21$
Interprétation : Le Chemin A est 9,21 fois meilleur que le Chemin B. EIGRP sélectionnera donc le Chemin A comme route principale. Le Chemin B, bien que plus mauvais, peut être conservé comme route de secours si sa métrique ne dépasse pas la limite de variance configurée.
Question 2 : Recalcul après dégradation de la liaison Core1 → Core2
Étape 1 : Nouveaux paramètres de la liaison Core1 → Core2 dégradée
Après la dégradation :
- Bande passante : $100 \\text{ Mbps} = 100000 \\text{ kbps}$
- Délai : $100 \\mu s = 10 \\times 10 \\text{ μs}$
Étape 2 : Recalcul de la métrique Core1 → Core2
Formule générale :
$\\text{Métrique}_{C1-C2, dégradée} = \\left[ \\left( \\frac{10^7}{100000} \\right) + 10 \\right] \\times 256$
Calcul :
$= \\left[ 100 + 10 \\right] \\times 256 = 110 \\times 256 = 28160$
Résultat : La métrique de Core1 → Core2 passe de $2816$ à $28160$, soit une augmentation d'un facteur 10.
Étape 3 : Recalcul des métriques de route complète
Chemin A dégradé : Core1 → Core2 → Edge2
$\\text{Métrique}_{CheminA, dégradé} = 28160 + 5888 = 34048$
Chemin B inchangé : Core1 → Edge1 → Edge2
$\\text{Métrique}_{CheminB} = 80128$ (inchangé)
Étape 4 : Comparaison et décision EIGRP
Même après dégradation :
$34048 < 80128$
Résultat final : Le Chemin A (Core1 → Core2 → Edge2) reste optimal avec une métrique de $34048$, qui reste inférieure au Chemin B avec $80128$. EIGRP ne basculera pas vers le Chemin B. Cependant, la dégradation de la liaison Core1 → Core2 rend le Chemin A moins performant (métrique multipliée par 3,91).
Interprétation : Bien que la liaison Core1 → Core2 se soit considérablement dégradée, elle reste suffisamment meilleure que la liaison directe via Edge1. Le débit via Edge1 (50 Mbps) est tellement bas qu'il pénalise gravement le Chemin B. EIGRP maintiendrait donc le Chemin A, mais avec une dégradation notable de performance.
Question 3 : Équilibrage de charge avec distribution basée sur le ratio de métriques
Étape 1 : Vérification de la condition d'équilibrage
Pour que EIGRP configure l'équilibrage de charge, les deux routes doivent avoir des métriques dans le rapport de variance défini. La variance par défaut est 1, ce qui signifie que les routes doivent avoir exactement la même métrique.
Cependant, si on applique une variance > 1, il faudrait vérifier :
$\\text{Métrique}_{CheminB} \\leq \\text{Variance} \\times \\text{Métrique}_{CheminA, dégradé}$
$80128 \\leq \\text{Variance} \\times 34048$
$\\text{Variance} \\geq \\frac{80128}{34048} = 2.35$
L'énoncé indique un écart de 25% entre les deux routes. Vérifiions :
$\\frac{80128}{34048} = 2.35 \\text{ (soit 135% de différence, bien plus que 25%)}$
Prenons un écart de 25% comme mentionné :
$\\text{Route supérieure} = 1.25 \\times 34048 = 42560$
Si une route alternative a une métrique ≤ 42560, elle peut être incluse dans l'équilibrage.
Étape 2 : Calcul du ratio de distribution
Si les deux routes sont acceptées pour l'équilibrage (avec variance = 2.5 par exemple), la distribution de trafic est inverse du ratio des métriques :
Formule générale :
$\\text{Distribution}_{CheminA} = \\frac{1 / \\text{Métrique}_{CheminA}}{1 / \\text{Métrique}_{CheminA} + 1 / \\text{Métrique}_{CheminB}}$
Remplacement des données :
$\\text{Distribution}_{CheminA} = \\frac{1/34048}{1/34048 + 1/80128}$
Calcul :
$= \\frac{0.0000294}{0.0000294 + 0.0000125} = \\frac{0.0000294}{0.0000419} = 0.702 = 70.2\\%$
$\\text{Distribution}_{CheminB} = 1 - 0.702 = 0.298 = 29.8\\%$
Étape 3 : Calcul du débit sur chaque chemin
Avec un débit total de $500 \\text{ Mbps}$ :
Débit Chemin A :
$\\text{Débit}_{CheminA} = 500 \\times 0.702 = 351 \\text{ Mbps}$
Débit Chemin B :
$\\text{Débit}_{CheminB} = 500 \\times 0.298 = 149 \\text{ Mbps}$
Étape 4 : Détermination du facteur de variance
Le facteur de variance appliqué pour permettre l'équilibrage avec 25% d'écart :
Formule générale :
$\\text{Variance} = \\frac{\\text{Métrique}_{pire}}{\\text{Métrique}_{meilleure}}$
Remplacement des données (avec 25% d'écart) :
$\\text{Variance} = 1.25$
Mais avec les métriques réelles :
$\\text{Variance réelle} = \\frac{80128}{34048} = 2.35$
Résultat final : Avec un équilibrage de charge configuré :
- Débit via Chemin A (Core1 → Core2 → Edge2) : $351 \\text{ Mbps}$
- Débit via Chemin B (Core1 → Edge1 → Edge2) : $149 \\text{ Mbps}$
- Facteur de variance pour 25% d'écart : $1.25$ (variance standard EIGRP)
- Facteur de variance réel permettant l'équilibrage complet : $2.35$
Interprétation : L'équilibrage de charge distribue le trafic inversement proportionnel aux métriques. Le Chemin A plus performant reçoit 351 Mbps, tandis que le Chemin B moins performant ne reçoit que 149 Mbps. Si la variance configurée était seulement 1.25, le Chemin B n'aurait pas qualité pour l'équilibrage (métrique trop élevée), et tout le trafic irait via le Chemin A.
", "id_category": "3", "id_number": "6" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 3 : Configuration OSPF avec Calcul des Coûts de Liens et Sélection d'Arbres Couvrants
Un opérateur de services réseau (ISP) déploie OSPF (Open Shortest Path First) dans son réseau de distribution. L'architecture comprend cinq routeurs (R1, R2, R3, R4, R5) formant une topologie maillée partielle pour assurer la redondance.
Les liaisons et leurs caractéristiques sont :
- Liaison R1-R2 : Bande passante = $100 Mbps$, État = actif
- Liaison R1-R3 : Bande passante = $10 Mbps$, État = actif
- Liaison R2-R3 : Bande passante = $1000 Mbps$, État = actif
- Liaison R2-R4 : Bande passante = $100 Mbps$, État = actif
- Liaison R3-R5 : Bande passante = $50 Mbps$, État = actif
- Liaison R4-R5 : Bande passante = $10 Mbps$, État = actif
OSPF calcule le coût d'une liaison en utilisant la formule :
$\\text{Coût} = \\frac{\\text{Bande passante de référence}}{\\text{Bande passante de la liaison}}$
où la bande passante de référence (reference bandwidth) est généralement fixée à $100 \\text{ Mbps}$ par défaut. Le coût total d'une route est la somme des coûts des liaisons.
Question 1 : Calculez le coût OSPF pour chacune des six liaisons en utilisant une bande passante de référence de $100 \\text{ Mbps}$. Créez une matrice de coûts montrant tous les chemins possibles entre R1 et R5. Déterminez ensuite le chemin de coût minimal de R1 à R5 en considérant tous les chemins alternatifs.
Question 2 : Après calcul du chemin optimal, supposez que la liaison R2-R3 ($1000 \\text{ Mbps}$) subit une défaillance. Recalculez le coût du chemin de R1 à R5 en excluant cette liaison. Déterminez le nouveau chemin optimal et calculez la dégradation de performance (augmentation du coût) en pourcentage par rapport au chemin initial.
Question 3 : Dans un scénario d'optimisation, l'administrateur augmente la bande passante de référence à $1000 \\text{ Mbps}$ pour mieux adapter le routage aux liaisons haute vitesse. Recalculez les coûts OSPF de toutes les liaisons avec cette nouvelle référence, puis déterminez le nouvel arbre couvrant minimal (SPT) de R1 vers R5. Comparez ce nouvel arbre avec le précédent et expliquez comment le changement de bande passante de référence affecte les décisions de routage.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul des coûts OSPF et chemin optimal de R1 à R5
Étape 1 : Rappel de la formule du coût OSPF
$\\text{Coût} = \\frac{\\text{Bande passante de référence}}{\\text{Bande passante de la liaison}}$
La bande passante de référence est fixée à $100 \\text{ Mbps}$.
Étape 2 : Calcul du coût pour chaque liaison
Liaison R1-R2 :
$\\text{Coût}_{R1-R2} = \\frac{100}{100} = 1$
Liaison R1-R3 :
$\\text{Coût}_{R1-R3} = \\frac{100}{10} = 10$
Liaison R2-R3 :
$\\text{Coût}_{R2-R3} = \\frac{100}{1000} = 0.1$
Liaison R2-R4 :
$\\text{Coût}_{R2-R4} = \\frac{100}{100} = 1$
Liaison R3-R5 :
$\\text{Coût}_{R3-R5} = \\frac{100}{50} = 2$
Liaison R4-R5 :
$\\text{Coût}_{R4-R5} = \\frac{100}{10} = 10$
Matrice de coûts des liaisons :
| Liaison | Bande passante | Coût |
|---------|----------------|------|
| R1-R2 | 100 Mbps | 1 |
| R1-R3 | 10 Mbps | 10 |
| R2-R3 | 1000 Mbps | 0.1 |
| R2-R4 | 100 Mbps | 1 |
| R3-R5 | 50 Mbps | 2 |
| R4-R5 | 10 Mbps | 10 |
Étape 3 : Énumération des chemins possibles de R1 à R5
Les chemins possibles de R1 à R5 sont :
Chemin 1 : R1 → R2 → R3 → R5
$\\text{Coût}_{Chemin1} = 1 + 0.1 + 2 = 3.1$
Chemin 2 : R1 → R2 → R4 → R5
$\\text{Coût}_{Chemin2} = 1 + 1 + 10 = 12$
Chemin 3 : R1 → R3 → R5
$\\text{Coût}_{Chemin3} = 10 + 2 = 12$
Chemin 4 : R1 → R3 → R2 → R4 → R5
$\\text{Coût}_{Chemin4} = 10 + 0.1 + 1 + 10 = 21.1$
Chemin 5 : R1 → R2 → R3 → R5 (via R2-R3-R5)
$\\text{Coût}_{Chemin5} = 1 + 0.1 + 2 = 3.1$ (identique au Chemin 1)
Étape 4 : Identification du chemin optimal
En comparant les coûts :
$\\text{Chemin1} = 3.1 < \\text{Chemin3} = 12 < \\text{Chemin2} = 12 < \\text{Chemin4} = 21.1$
Résultat final : Le chemin optimal de R1 à R5 est Chemin 1 : R1 → R2 → R3 → R5 avec un coût total de $3.1$.
Interprétation : Ce chemin est optimal car il passe par la liaison R2-R3 de très haute capacité (1000 Mbps, coût = 0.1), qui compense largement le coût de la liaison R1-R2 (coût = 1) et R3-R5 (coût = 2). OSPF utilise l'algorithme Dijkstra pour construire cet arbre couvrant minimal.
Question 2 : Recalcul après défaillance de la liaison R2-R3
Étape 1 : Impact de la défaillance
La liaison R2-R3 (1000 Mbps, coût = 0.1) n'est plus disponible. Cela élime les chemins passant par cette liaison.
Étape 2 : Énumération des chemins alternatifs (sans R2-R3)
Chemin A : R1 → R2 → R4 → R5
$\\text{Coût}_{CheminA} = 1 + 1 + 10 = 12$
Chemin B : R1 → R3 → R5
$\\text{Coût}_{CheminB} = 10 + 2 = 12$
Chemin C : R1 → R3 → R2 → R4 → R5 (repassant par R2)
$\\text{Coût}_{CheminC} = 10 + 0.1 + 1 + 10 = 21.1$
Attendre, la liaison R2-R3 est défaillante, donc ce chemin n'est pas valide (impossible de passer par R2-R3).
Chemins valides restants :
- Chemin A : R1 → R2 → R4 → R5 (Coût = 12)
- Chemin B : R1 → R3 → R5 (Coût = 12)
Étape 3 : Sélection du nouveau chemin optimal
$\\text{Chemin A} = 12 = \\text{Chemin B} = 12$
Les deux chemins ont le même coût. OSPF créera une équilibrabilité de charge entre ces deux chemins.
Résultat final : Après défaillance de R2-R3, le nouveau chemin optimal est indifféremment R1 → R2 → R4 → R5 ou R1 → R3 → R5, avec un coût de $12$.
Étape 4 : Calcul de la dégradation de performance
Formule générale :
$\\text{Dégradation}\\% = \\frac{\\text{Coût}_{nouveau} - \\text{Coût}_{ancien}}{\\text{Coût}_{ancien}} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
$\\text{Dégradation}\\% = \\frac{12 - 3.1}{3.1} \\times 100\\%$
Calcul :
$= \\frac{8.9}{3.1} \\times 100\\% = 287\\%$
Résultat final : La dégradation de performance est de 287%, ce qui signifie que le coût du chemin est multipliée par 3,87 (de 3.1 à 12).
Interprétation : Cette dégradation massive illustre l'importance critique de la liaison R2-R3 haute capacité. Sa perte force le trafic à utiliser des chemins alternatifs beaucoup moins efficaces, passant par des liaisons de faible capacité (10 Mbps entre R4-R5 et R1-R3).
Question 3 : Recalcul avec bande passante de référence de 1000 Mbps
Étape 1 : Nouvelle formule avec référence de 1000 Mbps
$\\text{Coût}' = \\frac{1000}{\\text{Bande passante}}$
Étape 2 : Recalcul des coûts avec la nouvelle référence
Liaison R1-R2 :
$\\text{Coût}'_{R1-R2} = \\frac{1000}{100} = 10$
Liaison R1-R3 :
$\\text{Coût}'_{R1-R3} = \\frac{1000}{10} = 100$
Liaison R2-R3 :
$\\text{Coût}'_{R2-R3} = \\frac{1000}{1000} = 1$
Liaison R2-R4 :
$\\text{Coût}'_{R2-R4} = \\frac{1000}{100} = 10$
Liaison R3-R5 :
$\\text{Coût}'_{R3-R5} = \\frac{1000}{50} = 20$
Liaison R4-R5 :
$\\text{Coût}'_{R4-R5} = \\frac{1000}{10} = 100$
Matrice de coûts avec référence 1000 Mbps :
| Liaison | Bande passante | Nouveau Coût |
|---------|----------------|--------------|
| R1-R2 | 100 Mbps | 10 |
| R1-R3 | 10 Mbps | 100 |
| R2-R3 | 1000 Mbps | 1 |
| R2-R4 | 100 Mbps | 10 |
| R3-R5 | 50 Mbps | 20 |
| R4-R5 | 10 Mbps | 100 |
Étape 3 : Énumération des chemins avec les nouveaux coûts
Chemin 1 : R1 → R2 → R3 → R5
$\\text{Coût}'_{Chemin1} = 10 + 1 + 20 = 31$
Chemin 2 : R1 → R2 → R4 → R5
$\\text{Coût}'_{Chemin2} = 10 + 10 + 100 = 120$
Chemin 3 : R1 → R3 → R5
$\\text{Coût}'_{Chemin3} = 100 + 20 = 120$
Étape 4 : Sélection du nouvel arbre couvrant minimal (SPT)
Le chemin optimal reste :
$\\text{Chemin1} = 31 < \\text{Chemin2} = 120 = \\text{Chemin3} = 120$
Résultat final : Même avec la nouvelle bande passante de référence (1000 Mbps), le chemin optimal reste R1 → R2 → R3 → R5, mais avec un coût de $31$ au lieu de $3.1$.
Étape 5 : Comparaison entre les deux configurations
| Aspect | Référence 100 Mbps | Référence 1000 Mbps |
|--------|-------------------|-------------------|
| Coût R1-R2 → R3 → R5 | 3.1 | 31 |
| Coût R1-R2 → R4 → R5 | 12 | 120 |
| Ratio Chemin 1 / Chemin 2 | 3.87 | 3.87 |
| Chemin Optimal | R1→R2→R3→R5 | R1→R2→R3→R5 |
Interprétation : Changer la bande passante de référence de 100 Mbps à 1000 Mbps multiplie tous les coûts par 10, mais la hiérarchie des chemins reste identique. Cependant, avec une référence plus élevée :
- Les liaisons haute vitesse (comme R2-R3 de 1000 Mbps) sont davantage favorisées.
- Les liaisons basse vitesse pénalisent plus sévèrement les chemins qui les traversent.
- La différence relative entre les chemins devient plus marquée.
L'utilisation d'une bande passante de référence de 1000 Mbps est particulièrement appropriée pour les réseaux ISP modernes dominés par des liaisons haute vitesse, car elle rend la distinction entre les liaisons plus granulaire.
", "id_category": "3", "id_number": "7" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Convergence et métrique du protocole RIPv2
\nUn réseau d'entreprise utilise RIPv2 pour le routage dynamique. Trois routeurs R1, R2 et R3 sont connectés en topologie linéaire. Les liaisons ont les caractéristiques suivantes :
\n- \n
- R1-R2 : $10.1.0.0/24$ (distance de saut = $1$) \n
- R2-R3 : $10.2.0.0/24$ (distance de saut = $1$) \n
- Réseau local R1 : $192.168.1.0/24$ \n
- Réseau local R2 : $192.168.2.0/24$ \n
- Réseau local R3 : $192.168.3.0/24$ \n
RIPv2 utilise une métrique maximale (horizon infini) de $16$ sauts. Un paquet est envoyé toutes les $30$ secondes. Le délai d'invalidation est de $180$ secondes.
\nQuestion 1 : Calculez la distance en nombre de sauts depuis R1 pour atteindre le réseau $192.168.3.0/24$ (réseau local de R3). Quelle est la métrique RIP associée à cette route sur R1 ?
\nQuestion 2 : Une liaison R2-R3 tombe en panne. Calculez le temps minimal pour que RIPv2 considère cette route comme non valide et la supprime de sa table (considérez les délais de retransmission et d'invalidation). Quel est le nombre maximal d'annonces supplémentaires envoyées pendant ce délai ?
\nQuestion 3 : En supposant que les mises à jour RIPv2 vérifient les boucles de routage par la limite de $16$ sauts, calculez le nombre de routeurs maximal que le protocole peut supporter dans ce réseau sans dépassement de la métrique limite.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
\n\nQuestion 1 : Distance en sauts et métrique RIP pour atteindre 192.168.3.0/24 depuis R1
\n\nÉtape 1 : Calcul de la distance en nombre de sauts
\nFormule générale : $Distance = \\sum_{i=1}^{n} Sauts_i$
\n\nChemin depuis R1 vers 192.168.3.0/24 (réseau local de R3) :
\n$R1 \\to R2 \\to R3$
\n\nRemplacement des données :
\n$Sauts_{R1 \\to R2} = 1$
\n$Sauts_{R2 \\to R3} = 1$
\n\nCalcul :
\n$Distance = 1 + 1 = 2 \\text{ sauts}$
\n\nÉtape 2 : Calcul de la métrique RIP
\nFormule : $Métrique_{RIP} = Distance \\text{ (en RIPv2)}$
\n\nRemplacement :
\n$Métrique_{RIP} = 2$
\n\nRésultat final : La distance est de $2$ sauts, et la métrique RIP associée est $2$.
\n\nQuestion 2 : Temps d'invalidation de la route après panne et nombre d'annonces
\n\nÉtape 1 : Calcul du temps d'invalidation
\nFormule générale : $T_{invalidation} = T_{delai\\_invalidation}$
\n\nRemplacement :
\n$T_{invalidation} = 180 \\text{ secondes}$
\n\nÉtape 2 : Nombre d'annonces supplémentaires pendant la panne
\nFormule : $N_{annonces} = \\left\\lceil \\frac{T_{invalidation}}{T_{periode}} \\right\\rceil$
\n\nOù :
\n$T_{periode} = 30 \\text{ secondes}$
\n\nRemplacement :
\n$N_{annonces} = \\left\\lceil \\frac{180}{30} \\right\\rceil = \\left\\lceil 6 \\right\\rceil = 6 \\text{ annonces}$
\n\nRésultat final : Le temps minimal pour que RIPv2 supprime la route est $180$ secondes (3 minutes), avec un maximum de $6$ annonces de suppression envoyées.
\n\nQuestion 3 : Nombre maximal de routeurs supportés avant dépassement de la métrique limite
\n\nÉtape 1 : Définition de la métrique limite
\nFormule : $Métrique_{max} = 16$
\n\nÉtape 2 : Calcul du nombre maximal de sauts
\nEn RIPv2, le nombre de sauts = nombre de routeurs traversés - 1
\n\nFormule : $Sauts_{max} = Métrique_{max} - 1 = 16 - 1 = 15$
\n\nÉtape 3 : Calcul du nombre maximal de routeurs
\nFormule : $N_{routeurs\\_max} = Sauts_{max} + 1$
\n\nRemplacement :
\n$N_{routeurs\\_max} = 15 + 1 = 16 \\text{ routeurs}$
\n\nRésultat final : Le protocole RIPv2 peut supporter un maximum de $16$ routeurs en cascade sans dépassement de la métrique limite de $16$ sauts.
", "id_category": "3", "id_number": "8" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Calcul de métrique EIGRP et convergence
\nUn réseau utilise le protocole EIGRP pour le routage dynamique. Quatre routeurs R1, R2, R3, R4 forment un réseau maillé partiel. Les liaisons ont les caractéristiques suivantes :
\n- \n
- R1-R2 : Bande passante = $10 \\text{ Mbps}$, délai = $100 \\mu s$ \n
- R2-R3 : Bande passante = $100 \\text{ Mbps}$, délai = $50 \\mu s$ \n
- R3-R4 : Bande passante = $1 \\text{ Gbps}$, délai = $10 \\mu s$ \n
- R1-R3 (lien direct) : Bande passante = $100 \\text{ Mbps}$, délai = $100 \\mu s$ \n
EIGRP utilise par défaut les coefficients : $K_1 = 1$ (bande passante), $K_2 = 0$ (charge), $K_3 = 1$ (délai), $K_4 = 0$ (fiabilité), $K_5 = 0$ (réservé). La bande passante de référence EIGRP est $10^7 \\text{ Kbps}$.
\nQuestion 1 : Calculez la métrique EIGRP composite pour la route R1 → R2 → R3 → R4.
\nQuestion 2 : Calculez la métrique EIGRP composite pour la route alternative R1 → R3 → R4. Comparez les deux routes et déterminez celle qui sera préférée par EIGRP.
\nQuestion 3 : Si une route de secours (backup) R1 → R2 → R3 → R4 reste valide avec une métrique limite de convergence de $1,5 \\times\\text{métrique primaire}$, calculez si cette route peut être utilisée comme route de secours (Feasible Successor) et déterminez le facteur de faisabilité.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
\n\nQuestion 1 : Métrique EIGRP composite pour la route R1 → R2 → R3 → R4
\n\nÉtape 1 : Conversion des bandes passantes en Kbps
\nFormule générale : $Bande \\text{ (Kbps)} = Bande \\text{ (Mbps)} \\times 1000$
\n\nConversions :
\n$Bande_{R1-R2} = 10 \\times 1000 = 10000 \\text{ Kbps}$
\n$Bande_{R2-R3} = 100 \\times 1000 = 100000 \\text{ Kbps}$
\n$Bande_{R3-R4} = 1 \\times 10^6 = 1000000 \\text{ Kbps}$
\n\nÉtape 2 : Détermination de la bande passante minimale
\nFormule : $Bande_{min} = \\min(Bande_{R1-R2}, Bande_{R2-R3}, Bande_{R3-R4})$
\n\nRemplacement :
\n$Bande_{min} = \\min(10000, 100000, 1000000) = 10000 \\text{ Kbps}$
\n\nÉtape 3 : Conversion des délais en unités EIGRP (×10 µs)
\nDélais en unités de 10 µs :
\n$Délai_{R1-R2} = \\frac{100}{10} = 10 \\text{ unités}$
\n$Délai_{R2-R3} = \\frac{50}{10} = 5 \\text{ unités}$
\n$Délai_{R3-R4} = \\frac{10}{10} = 1 \\text{ unité}$
\n\nDélai total :
\n$Délai_{total} = 10 + 5 + 1 = 16 \\text{ unités}$
\n\nÉtape 4 : Calcul de la métrique EIGRP composite
\nFormule : $Métrique = 256 \\times [K_1 \\times \\frac{10^7}{Bande_{min}} + K_3 \\times Délai_{total}]$
\n\nRemplacement :
\n$Métrique = 256 \\times [1 \\times \\frac{10^7}{10000} + 1 \\times 16]$
\n\nCalcul :
\n$\\frac{10^7}{10000} = \\frac{10000000}{10000} = 1000$
\n\n$Métrique = 256 \\times [1000 + 16] = 256 \\times 1016 = 260096$
\n\nRésultat final : La métrique EIGRP pour la route R1 → R2 → R3 → R4 est $260096$.
\n\nQuestion 2 : Métrique EIGRP pour la route alternative R1 → R3 → R4 et comparaison
\n\nÉtape 1 : Détermination de la bande passante minimale pour l'alternative
\nBandes disponibles :
\n$Bande_{R1-R3} = 100 \\times 1000 = 100000 \\text{ Kbps}$
\n$Bande_{R3-R4} = 1 \\times 10^6 = 1000000 \\text{ Kbps}$
\n\nBande minimale :
\n$Bande_{min} = \\min(100000, 1000000) = 100000 \\text{ Kbps}$
\n\nÉtape 2 : Calcul du délai total pour l'alternative
\nDélais en unités de 10 µs :
\n$Délai_{R1-R3} = \\frac{100}{10} = 10 \\text{ unités}$
\n$Délai_{R3-R4} = \\frac{10}{10} = 1 \\text{ unité}$
\n\nDélai total :
\n$Délai_{total} = 10 + 1 = 11 \\text{ unités}$
\n\nÉtape 3 : Calcul de la métrique EIGRP pour l'alternative
\nFormule : $Métrique = 256 \\times [K_1 \\times \\frac{10^7}{Bande_{min}} + K_3 \\times Délai_{total}]$
\n\nRemplacement :
\n$Métrique = 256 \\times [1 \\times \\frac{10^7}{100000} + 1 \\times 11]$
\n\nCalcul :
\n$\\frac{10^7}{100000} = \\frac{10000000}{100000} = 100$
\n\n$Métrique = 256 \\times [100 + 11] = 256 \\times 111 = 28416$
\n\nÉtape 4 : Comparaison des routes
\n$Métrique_{R1 \\to R3 \\to R4} = 28416$
\n$Métrique_{R1 \\to R2 \\to R3 \\to R4} = 260096$
\n\nRésultat final : La route R1 → R3 → R4 (métrique = $28416$) est préférée car sa métrique est inférieure. Cette route sera sélectionnée comme route principale par EIGRP.
\n\nQuestion 3 : Vérification de la faisabilité de la route de secours et facteur de faisabilité
\n\nÉtape 1 : Calcul de la limite de convergence
\nFormule : $Métrique_{limite} = 1.5 \\times Métrique_{primaire}$
\n\nRemplacement :
\n$Métrique_{limite} = 1.5 \\times 28416 = 42624$
\n\nÉtape 2 : Vérification de la condition Feasible Successor
\nPour que la route R1 → R2 → R3 → R4 soit un Feasible Successor :
\n$Métrique_{secours} \\leq Métrique_{limite}$
\n\nVérification :
\n$260096 \\leq 42624 ?$
\n\nCette inégalité est fausse (260096 > 42624).
\n\nÉtape 3 : Calcul du facteur de faisabilité
\nFormule : $Facteur\\_faisabilité = \\frac{Métrique_{secours}}{Métrique_{limite}}$
\n\nCalcul :
\n$Facteur = \\frac{260096}{42624} = 6.10$
\n\nRésultat final : La route R1 → R2 → R3 → R4 ne peut pas être utilisée comme Feasible Successor car sa métrique (260096) dépasse la limite de convergence (42624). Le facteur de faisabilité est de $6.10$, ce qui indique que cette route est trop coûteuse pour servir de route de secours immédiate.
", "id_category": "3", "id_number": "9" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 3 : Calcul de coût OSPF et optimisation du routage
\nUn réseau d'entreprise utilise OSPF comme protocole de routage dynamique. L'architecture comprend une zone de backbone 0.0.0.0 et deux zones supplémentaires (zone 1 et zone 2). Les liaisons inter-routeurs ont les débits suivants :
\n- \n
- R1-R2 : $1 \\text{ Gbps}$ \n
- R2-R3 : $100 \\text{ Mbps}$ \n
- R3-R4 : $10 \\text{ Mbps}$ \n
- R1-R3 (lien secondaire) : $100 \\text{ Mbps}$ \n
OSPF utilise la formule de coût standard : $Coût = \\frac{10^8}{Débit \\text{ (bps)}}$. Un routeur intra-zone gère les réseaux locaux suivants :
\n- \n
- R1 : $10.0.1.0/24$ (coût interne = $1$) \n
- R2 : $10.0.2.0/24$ (coût interne = $2$) \n
- R3 : $10.0.3.0/24$ (coût interne = $3$) \n
- R4 : $10.0.4.0/24$ (coût interne = $4$) \n
Question 1 : Calculez le coût OSPF pour chaque lien inter-routeur en fonction de leurs débits. Déterminez le coût cumulatif pour la route R1 → R2 → R3 → R4.
\nQuestion 2 : Calculez le coût total pour la route alternative R1 → R3 → R4, en incluant les coûts des réseaux locaux (hop par hop). Comparez-la à la route principale et déterminez le chemin optimal selon OSPF.
\nQuestion 3 : En cas de panne du lien R2-R3, calculez le coût minimal pour converger vers une nouvelle route. Déterminez le nombre de LSA (Link State Advertisements) nécessaires pour que tous les routeurs convergent et recalculent leurs arbres SPF.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
\n\nQuestion 1 : Coût OSPF pour chaque lien et coût cumulatif de la route R1 → R2 → R3 → R4
\n\nÉtape 1 : Conversion des débits en bits par seconde
\nFormule générale : $Débit \\text{ (bps)} = Débit \\text{ (Mbps)} \\times 10^6$
\n\nConversions :
\n$Débit_{1 \\text{ Gbps}} = 1 \\times 10^9 \\text{ bps}$
\n$Débit_{100 \\text{ Mbps}} = 100 \\times 10^6 \\text{ bps}$
\n$Débit_{10 \\text{ Mbps}} = 10 \\times 10^6 \\text{ bps}$
\n\nÉtape 2 : Calcul du coût OSPF pour chaque lien
\nFormule : $Coût = \\frac{10^8}{Débit \\text{ (bps)}}$
\n\nCalcul du coût R1-R2 (1 Gbps) :
\n$Coût_{R1-R2} = \\frac{10^8}{10^9} = \\frac{100 \\times 10^6}{10^9} = \\frac{100}{1000} = 0.1 \\approx 1 \\text{ (arrondi supérieur)}$
\n\nCalcul du coût R2-R3 (100 Mbps) :
\n$Coût_{R2-R3} = \\frac{10^8}{100 \\times 10^6} = \\frac{10^8}{10^8} = 1$
\n\nCalcul du coût R3-R4 (10 Mbps) :
\n$Coût_{R3-R4} = \\frac{10^8}{10 \\times 10^6} = \\frac{10^8}{10^7} = 10$
\n\nÉtape 3 : Calcul du coût cumulatif pour la route R1 → R2 → R3 → R4
\nFormule : $Coût_{cumulatif} = \\sum Coûts_{liens}$
\n\nRemplacement :
\n$Coût_{cumulatif} = Coût_{R1-R2} + Coût_{R2-R3} + Coût_{R3-R4}$
\n\nCalcul :
\n$Coût_{cumulatif} = 1 + 1 + 10 = 12$
\n\nRésultat final : Les coûts OSPF des liens sont : R1-R2 = 1, R2-R3 = 1, R3-R4 = 10. Le coût cumulatif pour la route R1 → R2 → R3 → R4 est $12$.
\n\nQuestion 2 : Coût total pour la route alternative R1 → R3 → R4 et détermination du chemin optimal
\n\nÉtape 1 : Calcul du coût pour le lien R1-R3
\nFormule : $Coût = \\frac{10^8}{Débit \\text{ (bps)}}$
\n\nLien R1-R3 (100 Mbps) :
\n$Coût_{R1-R3} = \\frac{10^8}{100 \\times 10^6} = \\frac{10^8}{10^8} = 1$
\n\nÉtape 2 : Coût pour le lien R3-R4 (déjà calculé)
\n$Coût_{R3-R4} = 10$
\n\nÉtape 3 : Calcul du coût cumulatif pour la route alternative
\nFormule : $Coût_{cumulatif\\_alt} = Coût_{R1-R3} + Coût_{R3-R4}$
\n\nCalcul :
\n$Coût_{cumulatif\\_alt} = 1 + 10 = 11$
\n\nÉtape 4 : Ajout des coûts intra-zones et réseaux locaux
\nCoûts des réseaux locaux pour la route R1 → R3 → R4 :
\n$Coût\\_réseau = 1 (R1) + 3 (R3) + 4 (R4) = 8$
\n\nCoût total avec réseaux locaux :
\n$Coût\\_total\\_alt = 11 + 8 = 19$
\n\nÉtape 5 : Comparaison des coûts
\nRoute R1 → R2 → R3 → R4 :
\n$Coût\\_total\\_primaire = 12 + (1 + 2 + 3 + 4) = 12 + 10 = 22$
\n\nRoute R1 → R3 → R4 :
\n$Coût\\_total\\_alt = 19$
\n\nRésultat final : La route alternative R1 → R3 → R4 (coût total = $19$) est préférée par rapport à la route principale (coût = $22$). OSPF sélectionnera la route R1 → R3 → R4 comme chemin optimal.
\n\nQuestion 3 : Coût minimal de convergence et nombre de LSA nécessaires après panne du lien R2-R3
\n\nÉtape 1 : Identification de la nouvelle route après panne de R2-R3
\nAprès panne du lien R2-R3, la route R1 → R2 → R3 → R4 n'est plus disponible. La seule route restante est R1 → R3 → R4, qui était déjà préférée.
\n\nÉtape 2 : Coût minimal de la nouvelle route
\n$Coût\\_minimal = 19 \\text{ (déjà calculé)}$
\n\nÉtape 3 : Calcul du nombre de LSA pour convergence
\nFormule : $N\\_LSA = N_{routeurs} + N_{liaisons\\_affectées}$
\n\nNombre de routeurs : $4$ (R1, R2, R3, R4)
\nLiaisons affectées par la panne : $1$ (R2-R3)
\n\nLSA nécessaires :
\n$N_{LSA} = 4 + 1 = 5$
\n\nÉtape 4 : Détail du processus de convergence
\nR2 génère un LSA pour signaler la panne de R2-R3 ($1$)
\nR3 reçoit et rediffuse le LSA ($2$)
\nR1 reçoit et rediffuse ($3$)
\nR4 reçoit et rediffuse ($4$)
\nChaque routeur recalcule son arbre SPF et met à jour sa table de routage ($5$ actions SPF)
\n\nRésultat final : Le coût minimal de la nouvelle route est $19$. Un minimum de $5$ LSA (ou événements de propagation/recalcul SPF) est nécessaire pour que tous les routeurs convergent et ajustent leurs chemins de routage après la panne du lien R2-R3.
", "id_category": "3", "id_number": "10" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Analyse Comparative des Métriques RIPv1, RIPv2 et EIGRP dans une Topologie Multi-Sauts
Un administrateur réseau configure un système de routage dynamique pour une infrastructure comportant plusieurs routeurs interconnectés. Trois protocoles sont testés en parallèle : RIPv1, RIPv2 et EIGRP. L'objectif est de comparer les performances en termes de convergence, de consommation de bande passante et de métrique.
Données de la topologie réseau :
- Réseau destination : $172.16.0.0/24$
- Nombre de sauts (hops) du chemin primaire : $H_p = 5$
- Nombre de sauts du chemin alternatif : $H_a = 8$
- Bande passante du chemin primaire : $BW_p = 100$ Mbps
- Bande passante du chemin alternatif : $BW_a = 10$ Mbps
- Délai sur chaque lien du chemin primaire : $D_{link} = 10$ ms
- Nombre de routeurs dans le réseau : $N_{routers} = 12$
- Délai de mise à jour RIP : $T_{RIP} = 30$ s
- Délai de mise à jour EIGRP : $T_{EIGRP} = 90$ s
- Taille du paquet RIPv1 : $P_{RIPv1} = 512$ octets
- Taille du paquet RIPv2 : $P_{RIPv2} = 520$ octets
- Taille du paquet EIGRP (Hello + Update) : $P_{EIGRP} = 60$ octets
- Overhead du protocole EIGRP pour convergence : $O_{EIGRP} = 3$
Question 1 : Calculer la métrique RIPv1 $M_{RIPv1}$ et RIPv2 $M_{RIPv2}$ pour le chemin primaire (métrique = nombre de sauts). Puis, calculer la métrique EIGRP $M_{EIGRP}$ en utilisant la formule simplifiée : $M_{EIGRP} = \\frac{10^7}{BW_{min}} + D_{total}$, où $BW_{min}$ est la bande passante minimale du chemin et $D_{total}$ est le délai total cumulatif.
Question 2 : Calculer le volume total de trafic de mise à jour $V_{update}$ généré par chaque protocole sur une période de $T = 10$ minutes pour un routeur qui envoie ses mises à jour à tous les $N_{routers}$ routeurs du réseau. Utiliser : $V_{update} = \\frac{T \\times 60}{T_{protocol}} \\times P_{protocol} \\times N_{routers}$.
Question 3 : Comparer le temps de convergence en établissant le ratio $R_{convergence} = \\frac{T_{RIP} \\times O_{EIGRP}}{T_{EIGRP}}$. Déterminer ensuite le facteur d'amélioration $F_{amélioration} = \\frac{T_{RIP}}{T_{EIGRP} / O_{EIGRP}}$ pour montrer combien de fois EIGRP converge plus rapidement que RIP.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul des métriques RIPv1, RIPv2 et EIGRP
Étape 1 : Calcul de la métrique RIPv1
La métrique RIPv1 (Routing Information Protocol version 1) est simplement basée sur le nombre de sauts (hops) de la route. C'est une métrique très simple et uniforme.
$M_{RIPv1} = H_p$
Où :
- $H_p = 5$ (nombre de sauts du chemin primaire)
Remplacement des données :
$M_{RIPv1} = 5$
Résultat :
$M_{RIPv1} = 5$ sauts
Étape 2 : Calcul de la métrique RIPv2
La métrique RIPv2 (Routing Information Protocol version 2) utilise également le nombre de sauts comme critère principal. Bien que RIPv2 soit supérieur à RIPv1 en termes de fonctionnalités (support CIDR, authentification, mise à jour multicast), sa métrique reste identique.
$M_{RIPv2} = H_p$
Où :
- $H_p = 5$ (nombre de sauts du chemin primaire)
Remplacement des données :
$M_{RIPv2} = 5$
Résultat :
$M_{RIPv2} = 5$ sauts
Interprétation RIPv1 et RIPv2 : Les deux variantes de RIP produisent la même métrique (5 sauts) pour le chemin primaire. Cela signifie que pour cette topologie, RIPv1 et RIPv2 sélectionneraient la même route. Cependant, RIPv2 offre des améliorations en termes de flexibilité (CIDR, authentification) qui ne se reflètent pas dans la valeur numérique de la métrique.
Étape 3 : Calcul de la métrique EIGRP
La métrique EIGRP (Enhanced Interior Gateway Routing Protocol) est beaucoup plus complexe que celle de RIP. Elle combine plusieurs facteurs tels que la bande passante et le délai.
$M_{EIGRP} = \\frac{10^7}{BW_{min}} + D_{total}$
Où :
- $BW_{min} = 100$ Mbps (bande passante minimale du chemin primaire)
- $D_{total} = H_p \\times D_{link} = 5 \\times 10 = 50$ ms (délai total cumulatif)
Calcul du premier terme (composante bande passante) :
$\\frac{10^7}{100} = 100000$
Calcul du délai total :
$D_{total} = 5 \\times 10 = 50$ ms
Remplacement complet dans la formule EIGRP :
$M_{EIGRP} = 100000 + 50$
Calcul :
$M_{EIGRP} = 100050$
Résultat :
$M_{EIGRP} = 100050$ (unités EIGRP sans dimension)
Interprétation comparative : La métrique EIGRP (100050) est exprimée dans une échelle totalement différente de celle de RIP (5 sauts). EIGRP intègre la bande passante comme facteur dominant, ce qui le rend bien plus intelligent pour choisir les routes. Dans ce cas précis, EIGRP favorisera fortement le chemin primaire à 100 Mbps par rapport à un chemin alternatif à 10 Mbps, tandis que RIP ne considérerait que le nombre de sauts.
Question 2 : Calcul du volume de trafic de mise à jour
Étape 1 : Calcul du volume de mise à jour RIPv1
La formule générale pour le volume de trafic généré par les mises à jour est :
$V_{update} = \\frac{T \\times 60}{T_{protocol}} \\times P_{protocol} \\times N_{routers}$
Où :
- $T = 10$ minutes (période d'observation)
- $T_{RIP} = 30$ s (intervalle de mise à jour RIP)
- $P_{RIPv1} = 512$ octets (taille du paquet RIPv1)
- $N_{routers} = 12$ (nombre de routeurs destinataires)
Remplacement des données pour RIPv1 :
$V_{RIPv1} = \\frac{10 \\times 60}{30} \\times 512 \\times 12$
Calcul étape 1 (nombre de mises à jour en 10 minutes) :
$\\frac{10 \\times 60}{30} = \\frac{600}{30} = 20$ mises à jour
Calcul étape 2 (volume total) :
$V_{RIPv1} = 20 \\times 512 \\times 12 = 122880$ octets
Conversion en mégaoctets :
$V_{RIPv1} = \\frac{122880}{1048576} = 0.1172$ MB
Résultat :
$V_{RIPv1} = 122880$ octets $\\approx 0.117$ MB
Étape 2 : Calcul du volume de mise à jour RIPv2
En utilisant la même formule avec la taille légèrement plus grande de RIPv2 :
$V_{RIPv2} = \\frac{10 \\times 60}{30} \\times 520 \\times 12$
Remplacement et calcul :
$V_{RIPv2} = 20 \\times 520 \\times 12 = 124800$ octets
Résultat :
$V_{RIPv2} = 124800$ octets $\\approx 0.119$ MB
Étape 3 : Calcul du volume de mise à jour EIGRP
EIGRP envoie ses mises à jour moins fréquemment et utilise des paquets plus petits (seulement les Hellos et les updates incrémentielles) :
$V_{EIGRP} = \\frac{10 \\times 60}{90} \\times 60 \\times 12$
Calcul du nombre de mises à jour :
$\\frac{10 \\times 60}{90} = \\frac{600}{90} = 6.67$ mises à jour
Calcul du volume total :
$V_{EIGRP} = 6.67 \\times 60 \\times 12 = 4800$ octets
Résultat :
$V_{EIGRP} = 4800$ octets $\\approx 0.0046$ MB
Interprétation : Le volume de trafic généré par les mises à jour est considérablement réduit avec EIGRP (4800 octets) comparé à RIPv1 (122880 octets). EIGRP génère environ 25.6 fois moins de trafic que RIPv1. Cela est dû à trois facteurs : (1) l'intervalle de mise à jour plus long (90 s vs 30 s), (2) les paquets EIGRP plus petits (60 octets vs 512 octets pour RIPv1), et (3) le fait qu'EIGRP n'envoie que des mises à jour incrémentielles au lieu de la table de routage complète.
Question 3 : Comparaison du temps de convergence
Étape 1 : Calcul du ratio de convergence
Le ratio de convergence compare le temps de convergence entre les deux protocoles :
$R_{convergence} = \\frac{T_{RIP} \\times O_{EIGRP}}{T_{EIGRP}}$
Où :
- $T_{RIP} = 30$ s (temps de convergence RIP)
- $O_{EIGRP} = 3$ (facteur d'overhead pour EIGRP : multiple des intervalles de mise à jour)
- $T_{EIGRP} = 90$ s (temps de convergence EIGRP)
Remplacement des données :
$R_{convergence} = \\frac{30 \\times 3}{90}$
Calcul :
$R_{convergence} = \\frac{90}{90} = 1$
Résultat :
$R_{convergence} = 1$
Étape 2 : Calcul du facteur d'amélioration
Le facteur d'amélioration mesure combien de fois EIGRP converge plus rapidement que RIP :
$F_{amélioration} = \\frac{T_{RIP}}{T_{EIGRP} / O_{EIGRP}}$
Remplacement des données :
$F_{amélioration} = \\frac{30}{90 / 3}$
Calcul du dénominateur :
$\\frac{90}{3} = 30$
Calcul du facteur d'amélioration :
$F_{amélioration} = \\frac{30}{30} = 1$
Résultat :
$F_{amélioration} = 1$
Interprétation : Avec les paramètres donnés, le facteur d'amélioration est 1, ce qui signifie que les deux protocoles ont des temps de convergence équivalents lorsqu'on considère l'overhead EIGRP. Cependant, cette analyse simplifiée masque une réalité importante : en pratique, EIGRP converge beaucoup plus rapidement que RIP grâce à plusieurs facteurs non modélisés ici : (1) les mises à jour incrémentielles au lieu de la table complète, (2) les messages Hello pour détecter les pannes plus rapidement, (3) les calculs de route de secours (Feasible Successors). De plus, le maximum de 15 sauts dans RIP limite sévèrement la scalabilité du réseau, tandis qu'EIGRP supporte jusqu'à 224 sauts.
", "id_category": "3", "id_number": "11" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Analyse Hiérarchique OSPF avec Zones et Calcul des Coûts de Liaison
Un opérateur télécommunications déploie un système OSPF (Open Shortest Path First) multi-zones pour gérer un réseau de taille moyenne. L'infrastructure comprend une zone backbone (zone 0) et plusieurs zones de rattachement. L'objectif est d'analyser les coûts de liaison, les délais de convergence et l'optimisation de la largeur de bande.
Données de l'infrastructure OSPF :
- Liaisons de la zone backbone (zone 0) : $4$ liaisons
- Liaisons des zones non-backbone : $N_{zones} = 3$ zones avec $3$ liaisons chacune
- Débit de référence OSPF : $BW_{ref} = 100$ Mbps (bande passante de référence pour le calcul du coût)
- Coûts des liaisons backbone :
- Liaison 1 : $BW_1 = 100$ Mbps
- Liaison 2 : $BW_2 = 10$ Mbps
- Liaison 3 : $BW_3 = 1$ Mbps
- Liaison 4 : $BW_4 = 100$ Mbps
- Coûts moyens pour chaque zone non-backbone : $C_{zone\\_avg} = 50$ (unités de coût OSPF)
- Nombre de routeurs ABR (Area Border Routers) : $N_{ABR} = 4$
- Nombre de routeurs internes par zone : $N_{internal} = 5$
- Intervalle d'émission des LSA (Link State Advertisements) : $T_{LSA} = 10$ s
- Nombre total de destinations dans le réseau : $N_{dest} = 50$
- Facteur de réduction d'inondation pour les routes statiques : $F_{reduc} = 0.7$
Question 1 : Calculer le coût OSPF $C_{OSPF}$ pour chaque liaison backbone en utilisant la formule : $C_{OSPF} = \\frac{BW_{ref}}{BW_{liaison}}$. Déterminer ensuite le coût total de la zone backbone $C_{total\\_backbone}$ et le coût moyen par liaison $C_{moy\\_backbone}$.
Question 2 : Calculer le nombre total de LSA générés par seconde $N_{LSA\\_total}$ en tenant compte de toutes les zones non-backbone et de la zone backbone. Utiliser : $N_{LSA\\_total} = \\frac{(N_{zones} \\times N_{internal} + N_{ABR}) \\times N_{dest}}{T_{LSA}}$. Déterminer ensuite le trafic de signalisation généré en octets par seconde, sachant qu'un LSA type occupe $P_{LSA} = 128$ octets.
Question 3 : Pour optimiser le réseau, l'administrateur configure des routes statiques résumées. Calculer le nombre de LSA économisés $N_{LSA\\_écon}$ en appliquant le facteur de réduction : $N_{LSA\\_écon} = N_{LSA\\_total} \\times F_{reduc}$. Déterminer ensuite la réduction relative de trafic de signalisation (en pourcentage) et le débit économisé en kbps.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul des coûts OSPF et coût total de la zone backbone
Étape 1 : Calcul du coût OSPF pour chaque liaison backbone
La formule pour calculer le coût OSPF basé sur la bande passante est :
$C_{OSPF} = \\frac{BW_{ref}}{BW_{liaison}}$
Où $BW_{ref} = 100$ Mbps est la bande passante de référence.
Liaison 1 : 100 Mbps
$C_1 = \\frac{100}{100} = 1$
Liaison 2 : 10 Mbps
$C_2 = \\frac{100}{10} = 10$
Liaison 3 : 1 Mbps
$C_3 = \\frac{100}{1} = 100$
Liaison 4 : 100 Mbps
$C_4 = \\frac{100}{100} = 1$
Résultats individuels :
$C_1 = 1, \\quad C_2 = 10, \\quad C_3 = 100, \\quad C_4 = 1$
Étape 2 : Calcul du coût total de la zone backbone
Le coût total est la somme des coûts de toutes les liaisons :
$C_{total\\_backbone} = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$
Remplacement des données :
$C_{total\\_backbone} = 1 + 10 + 100 + 1$
Calcul :
$C_{total\\_backbone} = 112$
Résultat :
$C_{total\\_backbone} = 112$ (unités OSPF)
Étape 3 : Calcul du coût moyen par liaison backbone
Le coût moyen est le coût total divisé par le nombre de liaisons :
$C_{moy\\_backbone} = \\frac{C_{total\\_backbone}}{4}$
Remplacement des données :
$C_{moy\\_backbone} = \\frac{112}{4}$
Calcul :
$C_{moy\\_backbone} = 28$
Résultat :
$C_{moy\\_backbone} = 28$ (unités OSPF)
Interprétation : Le coût OSPF reflète l'inverse de la bande passante. La liaison 3 (1 Mbps) avec un coût de 100 sera fortement évitée par l'algorithme Dijkstra. Les liaisons 1 et 4 (100 Mbps) avec un coût de 1 seront préférées. Le coût moyen de 28 est dominé par la liaison 3 coûteuse. Dans un réseau réel, une liaison aussi lente serait probablement évitée entièrement ou utilisée uniquement comme sauvegarde.
Question 2 : Calcul du nombre total de LSA et du trafic de signalisation
Étape 1 : Calcul du nombre total de LSA générés par seconde
La formule pour le nombre total de LSA est :
$N_{LSA\\_total} = \\frac{(N_{zones} \\times N_{internal} + N_{ABR}) \\times N_{dest}}{T_{LSA}}$
Où :
- $N_{zones} = 3$ (nombre de zones non-backbone)
- $N_{internal} = 5$ (routeurs internes par zone)
- $N_{ABR} = 4$ (routeurs ABR)
- $N_{dest} = 50$ (destinations dans le réseau)
- $T_{LSA} = 10$ s (intervalle d'émission des LSA)
Calcul du nombre total de routeurs :
$N_{zones} \\times N_{internal} + N_{ABR} = 3 \\times 5 + 4 = 15 + 4 = 19$
Remplacement des données :
$N_{LSA\\_total} = \\frac{19 \\times 50}{10}$
Calcul :
$N_{LSA\\_total} = \\frac{950}{10} = 95$ LSA par seconde
Résultat :
$N_{LSA\\_total} = 95$ LSA/s
Étape 2 : Calcul du trafic de signalisation en octets par seconde
Le trafic de signalisation est le nombre de LSA multiplié par la taille d'un LSA :
$V_{signalisation} = N_{LSA\\_total} \\times P_{LSA}$
Où :
- $N_{LSA\\_total} = 95$ LSA/s
- $P_{LSA} = 128$ octets
Remplacement des données :
$V_{signalisation} = 95 \\times 128$
Calcul :
$V_{signalisation} = 12160$ octets/s
Conversion en kilobits par seconde :
$V_{signalisation} = \\frac{12160 \\times 8}{1000} = 97.28$ kbps
Résultat :
$V_{signalisation} = 12160$ octets/s $= 97.28$ kbps
Interprétation : Le trafic de signalisation OSPF est de 95 LSA par seconde, générant 97.28 kbps de trafic. Bien que ce chiffre paraisse modéré, il faut considérer que : (1) ce trafic s'ajoute au trafic de données, (2) à chaque changement de topologie, ce trafic s'intensifie avec l'inondation immédiate des LSA modifiés, et (3) dans les grands réseaux, ce volume peut devenir significatif. OSPF est généralement plus efficient que RIP pour les réseaux de moyenne à grande taille.
Question 3 : Calcul des économies réalisées par route résumée
Étape 1 : Calcul du nombre de LSA économisés
En appliquant un facteur de réduction d'inondation pour les routes statiques résumées :
$N_{LSA\\_écon} = N_{LSA\\_total} \\times F_{reduc}$
Où :
- $N_{LSA\\_total} = 95$ LSA/s
- $F_{reduc} = 0.7$ (70% de réduction)
Remplacement des données :
$N_{LSA\\_écon} = 95 \\times 0.7$
Calcul :
$N_{LSA\\_écon} = 66.5$ LSA/s économisés
Résultat :
$N_{LSA\\_écon} = 66.5$ LSA/s
Étape 2 : Calcul de la réduction relative de trafic de signalisation en pourcentage
La réduction relative en pourcentage s'exprime comme :
$R_{reduction\\%} = \\frac{N_{LSA\\_écon}}{N_{LSA\\_total}} \\times 100\\%$
Remplacement des données :
$R_{reduction\\%} = \\frac{66.5}{95} \\times 100$
Calcul :
$R_{reduction\\%} = 0.7 \\times 100 = 70\\%$
Résultat :
$R_{reduction\\%} = 70\\%$
Étape 3 : Calcul du débit économisé en kbps
Le débit économisé est basé sur les LSA économisés :
$V_{écon} = N_{LSA\\_écon} \\times P_{LSA} \\times 8 / 1000$
Où le facteur 8 convertit les octets en bits et le facteur 1000 convertit en kilobits.
Remplacement des données :
$V_{écon} = 66.5 \\times 128 \\times 8 / 1000$
Calcul :
$V_{écon} = \\frac{66.5 \\times 128 \\times 8}{1000} = \\frac{68096}{1000} = 68.096$ kbps
Résultat :
$V_{écon} = 68.096$ kbps économisés
Interprétation : L'utilisation de routes statiques résumées réalise une économie de 70% du trafic de signalisation, soit 68.096 kbps sur les 97.28 kbps initiaux, réduisant le trafic à environ 29.18 kbps. Cela représente une économie substantielle, surtout dans les réseaux où la bande passante des liens de signalisation est limitée. La route résumée réduit le nombre de LSA inondés car plusieurs destinations sont regroupées sous une seule entrée de route. Ce mécanisme est crucial pour la scalabilité des réseaux OSPF de grande taille.
", "id_category": "3", "id_number": "12" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 3 : Optimisation Comparative RIP vs EIGRP vs OSPF - Convergence et Efficacité Spectrale
Un prestataire cloud évalue trois protocoles de routage dynamique pour son infrastructure de centres de données interconnectés. L'évaluation porte sur la vitesse de convergence après une défaillance de lien, la consommation de bande passante, et l'efficacité globale du système. Des mesures précises doivent être effectuées pour prendre une décision d'optimisation.
Données comparatives :
- Nombre de routeurs dans le domaine de routage : $N = 25$
- Diamètre du réseau (nombre maximum de sauts) : $D = 12$
- Intervalle de mise à jour RIP : $T_{RIP} = 30$ s
- Intervalle de mise à jour EIGRP : $T_{EIGRP} = 90$ s
- Intervalle de mise à jour OSPF (LSA flood) : $T_{OSPF} = 1$ s
- Taille du paquet de mise à jour RIP : $S_{RIP} = 512$ octets
- Taille du paquet de mise à jour EIGRP : $S_{EIGRP} = 100$ octets
- Taille du paquet LSA OSPF : $S_{OSPF} = 200$ octets
- Temps de détection de défaillance RIP : $t_{detect\\_RIP} = 180$ s (3 × 30 + 90)
- Temps de détection de défaillance EIGRP : $t_{detect\\_EIGRP} = 15$ s (hold timer)
- Temps de détection de défaillance OSPF : $t_{detect\\_OSPF} = 10$ s (hello interval)
- Nombre de calculs SPF pour reconverger : $N_{SPF} = 3$
- Complexité par SPF (OSPF) : $C_{SPF} = 5$ ms
- Facteur d'amplification RIP (rejeu des routes) : $F_{amp\\_RIP} = 2.5$
Question 1 : Calculer le temps total de convergence après défaillance de lien pour chaque protocole : $T_{conv\\_RIP}$, $T_{conv\\_EIGRP}$, et $T_{conv\\_OSPF}$. Pour OSPF, utiliser : $T_{conv\\_OSPF} = t_{detect\\_OSPF} + N_{SPF} \\times C_{SPF}$. Pour EIGRP : $T_{conv\\_EIGRP} = t_{detect\\_EIGRP} + (D-1) \\times T_{EIGRP} / 3$. Pour RIP : $T_{conv\\_RIP} = t_{detect\\_RIP} + D \\times T_{RIP}$.
Question 2 : Calculer le volume total de trafic généré lors d'une reconvergence sur $T_{total} = 300$ secondes. Utiliser : $V_{protocol} = \\lfloor \\frac{T_{total}}{T_{update}} \\rfloor \\times N \\times S_{protocol}$ pour chaque protocole. Déterminer ensuite le ratio de consommation bande passante $R_{bande} = \\frac{V_{RIP}}{V_{OSPF}}$ et comparer les trois protocoles.
Question 3 : Pour évaluer l'efficacité spectrale globale, calculer l'indice de performance $I_{perf} = \\frac{T_{conv\\_RIP}}{T_{conv\\_OSPF}} + \\frac{V_{RIP}}{V_{OSPF}}$. Déterminer ensuite le facteur de rendement total du système $F_{rendement} = 1 - \\frac{I_{perf}}{4}$, qui exprime l'efficacité relative par rapport à un score maximum de 4.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul du temps total de convergence après défaillance
Étape 1 : Calcul du temps de convergence RIP
La formule pour RIP est :
$T_{conv\\_RIP} = t_{detect\\_RIP} + D \\times T_{RIP}$
Où :
- $t_{detect\\_RIP} = 180$ s (temps de détection de défaillance)
- $D = 12$ (diamètre du réseau - nombre maximum de sauts)
- $T_{RIP} = 30$ s (intervalle de mise à jour RIP)
Remplacement des données :
$T_{conv\\_RIP} = 180 + 12 \\times 30$
Calcul :
$T_{conv\\_RIP} = 180 + 360 = 540$ s
Résultat :
$T_{conv\\_RIP} = 540$ s $= 9$ minutes
Étape 2 : Calcul du temps de convergence EIGRP
La formule pour EIGRP est :
$T_{conv\\_EIGRP} = t_{detect\\_EIGRP} + (D-1) \\times \\frac{T_{EIGRP}}{3}$
Où :
- $t_{detect\\_EIGRP} = 15$ s (temps de hold timer)
- $D = 12$ (diamètre du réseau)
- $T_{EIGRP} = 90$ s (intervalle de mise à jour EIGRP)
Remplacement des données :
$T_{conv\\_EIGRP} = 15 + (12-1) \\times \\frac{90}{3}$
Calcul étape 1 (D-1) :
$D - 1 = 12 - 1 = 11$
Calcul étape 2 (intervalle réduit) :
$\\frac{90}{3} = 30$ s
Calcul étape 3 :
$T_{conv\\_EIGRP} = 15 + 11 \\times 30 = 15 + 330 = 345$ s
Résultat :
$T_{conv\\_EIGRP} = 345$ s $= 5.75$ minutes
Étape 3 : Calcul du temps de convergence OSPF
La formule pour OSPF est :
$T_{conv\\_OSPF} = t_{detect\\_OSPF} + N_{SPF} \\times C_{SPF}$
Où :
- $t_{detect\\_OSPF} = 10$ s (hello interval)
- $N_{SPF} = 3$ (nombre de calculs SPF pour reconvergence)
- $C_{SPF} = 5$ ms (complexité par calcul SPF)
Remplacement des données :
$T_{conv\\_OSPF} = 10 + 3 \\times 5$
Calcul du délai SPF en secondes :
$3 \\times 5 \\, \\text{ms} = 15 \\, \\text{ms} = 0.015$ s
Calcul :
$T_{conv\\_OSPF} = 10 + 0.015 = 10.015$ s
Résultat :
$T_{conv\\_OSPF} = 10.015$ s $\\approx 10$ s
Interprétation comparative : OSPF converge incomparablement plus vite que RIP et EIGRP. RIP prend 540 secondes (9 minutes) pour converger après une défaillance, ce qui rend ce protocole inadapté aux environnements d'entreprise modernes. EIGRP s'améliore significativement avec 345 secondes. OSPF atteint la convergence en seulement 10 secondes, ce qui le rend excellent pour les services critiques. La différence de convergence entre OSPF et RIP est de 54 fois plus rapide.
Question 2 : Calcul du volume de trafic et comparaison de consommation bande passante
Étape 1 : Calcul du volume de trafic RIP
La formule générale est :
$V_{protocol} = \\lfloor \\frac{T_{total}}{T_{update}} \\rfloor \\times N \\times S_{protocol}$
Où :
- $T_{total} = 300$ s (période d'observation)
- $T_{RIP} = 30$ s (intervalle de mise à jour)
- $N = 25$ (nombre de routeurs)
- $S_{RIP} = 512$ octets
Remplacement des données :
$V_{RIP} = \\lfloor \\frac{300}{30} \\rfloor \\times 25 \\times 512$
Calcul :
$\\lfloor \\frac{300}{30} \\rfloor = \\lfloor 10 \\rfloor = 10$ mises à jour
$V_{RIP} = 10 \\times 25 \\times 512 = 128000$ octets
Résultat :
$V_{RIP} = 128000$ octets $= 128$ KB
Étape 2 : Calcul du volume de trafic EIGRP
$V_{EIGRP} = \\lfloor \\frac{300}{90} \\rfloor \\times 25 \\times 100$
Calcul :
$\\lfloor \\frac{300}{90} \\rfloor = \\lfloor 3.33 \\rfloor = 3$ mises à jour
$V_{EIGRP} = 3 \\times 25 \\times 100 = 7500$ octets
Résultat :
$V_{EIGRP} = 7500$ octets $= 7.5$ KB
Étape 3 : Calcul du volume de trafic OSPF
$V_{OSPF} = \\lfloor \\frac{300}{1} \\rfloor \\times 25 \\times 200$
Calcul :
$\\lfloor \\frac{300}{1} \\rfloor = 300$ inondations LSA
$V_{OSPF} = 300 \\times 25 \\times 200 = 1500000$ octets
Résultat :
$V_{OSPF} = 1500000$ octets $= 1500$ KB
Étape 4 : Calcul du ratio de consommation RIP vs OSPF
$R_{bande} = \\frac{V_{RIP}}{V_{OSPF}} = \\frac{128000}{1500000}$
Calcul :
$R_{bande} = 0.0853$
Résultat :
$R_{bande} \\approx 0.085$ (RIP consomme 8.5% de ce qu'OSPF consomme)
Interprétation : Sur une période de 300 secondes, RIP consomme 128 KB, EIGRP 7.5 KB, et OSPF 1500 KB. Bien qu'OSPF produise plus de trafic en raison de son inondation fréquente des LSA, cette approche garantit une convergence beaucoup plus rapide en cas de changement topologique. Le trafic OSPF est utilisé pour maintenir une vision globale et à jour de la topologie réseau, ce qui justifie sa consommation.
Question 3 : Calcul de l'indice de performance et facteur de rendement
Étape 1 : Calcul de l'indice de performance
L'indice de performance combine les deux critères clés - convergence et consommation de bande passante :
$I_{perf} = \\frac{T_{conv\\_RIP}}{T_{conv\\_OSPF}} + \\frac{V_{RIP}}{V_{OSPF}}$
Où :
- $T_{conv\\_RIP} = 540$ s
- $T_{conv\\_OSPF} = 10.015$ s
- $V_{RIP} = 128000$ octets
- $V_{OSPF} = 1500000$ octets
Calcul du premier terme (ratio de convergence) :
$\\frac{T_{conv\\_RIP}}{T_{conv\\_OSPF}} = \\frac{540}{10.015} = 53.92$
Calcul du deuxième terme (ratio de bande passante) :
$\\frac{V_{RIP}}{V_{OSPF}} = \\frac{128000}{1500000} = 0.0853$
Remplacement des données :
$I_{perf} = 53.92 + 0.0853$
Calcul :
$I_{perf} = 54.0053$
Résultat :
$I_{perf} \\approx 54.01$ (indice de performance brut)
Étape 2 : Calcul du facteur de rendement
Le facteur de rendement normalise l'indice de performance par rapport à un score maximum :
$F_{rendement} = 1 - \\frac{I_{perf}}{4}$
Remplacement des données :
$F_{rendement} = 1 - \\frac{54.01}{4}$
Calcul :
$\\frac{54.01}{4} = 13.5025$
$F_{rendement} = 1 - 13.5025 = -12.5025$
Résultat :
$F_{rendement} \\approx -12.5$ (valeur normalisée)
Interprétation : L'indice de performance de 54.01 est très élevé, dominé par le ratio de convergence (53.92). Cela indique que RIP est 54 fois plus lent qu'OSPF pour converger. Le facteur de rendement négatif reflète que les performances combinées sont bien en deçà du score théorique maximal de 4. Bien qu'OSPF consomme plus de bande passante (ce qui augmente légèrement l'indice), ce surcoût est largement justifié par sa vitesse de convergence incomparable. Pour les applications critiques (centres de données, services cloud), OSPF est le choix clairement supérieur. RIP est désormais considéré comme obsolète pour les réseaux modernes, même s'il reste utilisé dans de petits environnements hérités ou pour des besoins pédagogiques. EIGRP offre un bon compromis en termes de performance avec une consommation très réduite (7.5 KB), mais son avantage principal demeure la rapidité relative avec 345 secondes de convergence.
", "id_category": "3", "id_number": "13" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Convergence et Calcul de Métrique RIPv2 dans une Topologie Multi-niveaux
Un réseau d'entreprise déploie le protocole RIPv2 (Routing Information Protocol version 2) sur une infrastructure distribuée. La topologie comprend 4 routeurs (R1, R2, R3, R4) formant une chaîne linéaire avec une liaison de secours :
- R1 (Siège) : réseau local $192.168.1.0/24$
- R2 (Succursale 1) : réseau local $192.168.2.0/24$
- R3 (Succursale 2) : réseau local $192.168.3.0/24$
- R4 (Succursale 3) : réseau local $192.168.4.0/24$
Les liaisons WAN entre routeurs sont configurées avec les débits suivants :
- R1-R2 : bande passante $1000$ Kbps, coût de lien = $1$
- R2-R3 : bande passante $512$ Kbps, coût de lien = $2$
- R3-R4 : bande passante $256$ Kbps, coût de lien = $4$
- R1-R4 (liaison de secours directe) : bande passante $128$ Kbps, coût de lien = $8$
RIPv2 utilise une métrique basée sur le nombre de sauts (hop count). Le coût total d'une route est la somme des coûts de liens traversés. La métrique RIPv2 limite le nombre de sauts à 15 (route invalide si $> 15$ sauts).
Question 1 :
Calculez la métrique RIPv2 (nombre de sauts) pour chaque route que le routeur R4 reçoit pour atteindre le réseau $192.168.1.0/24$ (R1). Considérez à la fois le chemin direct R4-R1 et le chemin indirect via R3 et R2. Déterminez quelle route sera préférée par RIPv2 et justifiez le choix en fonction du protocole.
Question 2 :
Supposez qu'à $t = 0$, une modification de la bande passante du lien R2-R3 passe de $512$ Kbps à $64$ Kbps. Calculez le nouveau coût du lien R2-R3 (supposons que le coût varie inversement avec la bande passante selon la formule $\\text{coût} = 10000 / B$ où $B$ est en Kbps). Déterminez le nombre de mises à jour RIPv2 nécessaires pour que R1 converge vers la nouvelle métrique optimale. Estimez le temps de convergence sachant que RIPv2 envoie des mises à jour toutes les $30$ secondes avec un timeout de $180$ secondes.
Question 3 :
Calculez la réduction de coût obtenue en utilisant la liaison R1-R4 directe par rapport au chemin R1-R2-R3-R4 pour atteindre R4 depuis R1. Exprimez cette réduction en pourcentage du coût du chemin indirect. Déterminez également si RIPv2 activera la liaison de secours et sous quelles conditions (considérez le mécanisme de détection de défaillance).
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 1
Question 1 : Métriques RIPv2 et sélection de route
Étape 1 : Calcul de la métrique RIPv2 pour le chemin indirect R4→R1 via R3-R2
RIPv2 utilise une métrique basée sur le nombre de sauts. Chaque liaison traversée ajoute 1 saut à la métrique :
$\\text{Métrique}_{indirect} = \\text{nombre de sauts du chemin indirect}$
Le chemin R4 → R3 → R2 → R1 traverse 3 liaisons :
$\\text{Métrique}_{indirect} = 1 + 1 + 1 = 3 \\text{ sauts}$
Résultat intermédiaire : $\\text{Métrique}_{indirect} = 3 \\text{ sauts}$
Étape 2 : Calcul de la métrique RIPv2 pour le chemin direct R4→R1
La liaison de secours R1-R4 directe constitue un seul saut :
$\\text{Métrique}_{direct} = 1 \\text{ saut}$
Résultat intermédiaire : $\\text{Métrique}_{direct} = 1 \\text{ saut}$
Étape 3 : Comparaison des métriques
RIPv2 sélectionne la route avec la métrique minimale (nombre de sauts le plus faible) :
$\\text{Comparaison} : 1 \\text{ saut} < 3 \\text{ sauts}$
Étape 4 : Justification du choix RIPv2
RIPv2 préfère la route directe (1 saut) car :
- Le nombre de sauts est minimal : $1 < 3$
- RIPv2 utilise le nombre de sauts comme métrique unique, indépendamment de la bande passante réelle
- Un nombre de sauts plus faible implique moins de routeurs traversés, donc moins de latence de routage
- Moins de points de défaillance potentiels sur le chemin
Résultat final :
- Route directe R4→R1 : $1 \\text{ saut (PRÉFÉRÉE)}$
- Route indirecte R4→R3→R2→R1 : $3 \\text{ sauts (NON PRÉFÉRÉE)}$
- Sélection : RIPv2 active la liaison de secours directe
Interprétation : Bien que la liaison R1-R4 directe ait un coût de lien plus élevé (8 vs. somme 1+2+4=7), RIPv2 la préfère car sa métrique unique est le nombre de sauts. Cette préférence montre une limite de RIPv2 : elle ne considère pas la qualité réelle des liaisons (bande passante, latence), seulement le nombre de sauts.
Question 2 : Convergence après modification de bande passante
Étape 1 : Calcul du nouveau coût du lien R2-R3
La formule de coût inversement proportionnel à la bande passante est :
$\\text{Coût} = \\frac{10000}{B}$
Où $B$ est la bande passante en Kbps.
Ancien coût (512 Kbps) :
$\\text{Coût}_{ancien} = \\frac{10000}{512} = 19.53$
Nouveau coût (64 Kbps) :
$\\text{Coût}_{nouveau} = \\frac{10000}{64} = 156.25$
Résultat : $\\text{Coût}_{nouveau} = 156.25$ (ancien coût = 19.53)
Étape 2 : Analyse du mécanisme de convergence RIPv2
RIPv2 envoie des mises à jour toutes les 30 secondes. Pour que R1 converge vers la nouvelle métrique, plusieurs conditions doivent être satisfaites :
- R3 détecte la dégradation du lien R2-R3 et met à jour sa métrique
- R3 envoie une mise à jour à ses voisins (R2 et R4)
- R2 reçoit la mise à jour et met à jour sa table de routage
- R2 envoie une mise à jour à ses voisins (R1 et R3)
- R1 reçoit la mise à jour et met à jour sa table de routage
Nombre de mises à jour nécessaires depuis R3 vers R1 (via R2) :
$N_{mises\\_à\\_jour} = 2$
Explication :
- Mise à jour 1 : R3 → R2 (détection et propagation initiale)
- Mise à jour 2 : R2 → R1 (propagation vers R1)
Résultat intermédiaire : $N_{mises\\_à\\_jour} = 2$
Étape 3 : Estimation du temps de convergence
Le temps de convergence RIPv2 est calculé en fonction de l'intervalle d'envoi des mises à jour :
$T_{convergence\\_minimum} = N_{mises\\_à\\_jour} \\times \\text{Intervalle d'envoi}$
Où l'intervalle d'envoi standard RIPv2 = 30 secondes.
Remplacement :
$T_{convergence\\_minimum} = 2 \\times 30 = 60 \\text{ secondes}$
Cependant, en considérant les délais de traitement et de propagation, le temps réel peut être plus long. Le timeout RIPv2 (180 secondes) déclenche l'invalidation d'une route si aucune mise à jour n'est reçue.
Temps de convergence réaliste (avec marges de sécurité) :
$T_{convergence\\_réaliste} = 60 \\text{ à } 90 \\text{ secondes}$
Résultat final : Temps minimum de convergence = $60 \\text{ secondes}$, Temps réaliste = $60 - 90 \\text{ secondes}$
Interprétation : Le délai de convergence de 60-90 secondes est une limitation majeure de RIPv2 pour les environnements critiques. Cette latence est due à l'envoi périodique des mises à jour. Si la liaison R2-R3 reste dégradée mais opérationnelle, le trafic continuerait à emprunter un chemin non optimal pendant ce délai.
Question 3 : Réduction de coût et activation de la liaison de secours
Étape 1 : Calcul du coût du chemin indirect R1→R4 via R2-R3
Coût cumulé des trois liaisons en série :
$\\text{Coût}_{indirect} = \\text{Coût}_{R1-R2} + \\text{Coût}_{R2-R3} + \\text{Coût}_{R3-R4}$
Où :
- $\\text{Coût}_{R1-R2} = 1$
- $\\text{Coût}_{R2-R3} = 2 \\text{ (état initial)}$
- $\\text{Coût}_{R3-R4} = 4$
Remplacement :
$\\text{Coût}_{indirect} = 1 + 2 + 4 = 7$
Résultat intermédiaire : $\\text{Coût}_{indirect} = 7$
Étape 2 : Calcul du coût de la liaison directe R1-R4
Coût simple de la liaison de secours :
$\\text{Coût}_{direct} = 8$
Étape 3 : Calcul de la réduction de coût
Différence absolue de coût :
$\\Delta\\text{Coût} = \\text{Coût}_{indirect} - \\text{Coût}_{direct}$
Remplacement :
$\\Delta\\text{Coût} = 7 - 8 = -1$
Interprétation : Le chemin indirect a un coût inférieur de 1 unité (7 < 8).
Cependant, pour la réduction en pourcentage du chemin indirect par rapport au direct :
$\\text{Réduction (\\%)} = \\frac{|\\text{Coût}_{direct} - \\text{Coût}_{indirect}|}{\\text{Coût}_{indirect}} \\times 100$
Remplacement :
$\\text{Réduction (\\%)} = \\frac{|8 - 7|}{7} \\times 100 = \\frac{1}{7} \\times 100 = 14.29\\%$
Résultat : Réduction du coût = $14.29\\%$ (le chemin direct coûte 14.29% plus cher)
Étape 4 : Analyse de l'activation de la liaison de secours par RIPv2
RIPv2 décidera d'utiliser la liaison de secours directe basé sur le nombre de sauts :
$\\text{Comparaison des sauts} : 1 \\text{ saut (direct)} < 3 \\text{ sauts (indirect)}$
Conditions d'activation :
- Condition 1 (Condition normale) : La liaison de secours est active car elle offre 1 saut vs. 3 sauts pour le chemin indirect
- Condition 2 (En cas de défaillance) : Si la liaison R1-R2 échoue, la liaison de secours devient le seul chemin vers R4
- Condition 3 (Détection de défaillance) : RIPv2 détecte une défaillance quand aucune mise à jour n'est reçue pendant 180 secondes (timeout). La métrique de la route défaillante passe à 16 (infini RIPv2)
Résultat final : La liaison de secours R1-R4 directe est TOUJOURS activée car elle offre une métrique minimale de 1 saut (vs. 3 sauts pour le chemin indirect)
Interprétation globale : Bien que la liaison de secours ait un coût plus élevé (8 vs. 7), RIPv2 l'active du fait de sa supériorité en nombre de sauts. Ce comportement montre que RIPv2 n'est pas optimisé pour les coûts de liaison réels, mais plutôt pour minimiser la longueur du chemin (nombre de routeurs). La \"réduction de coût\" de 14.29% en faveur du chemin indirect est ignorée par RIPv2, ce qui représente un inefficacité potentielle du réseau.
", "id_category": "3", "id_number": "14" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 3 : Calcul d'Aire OSPF, Métrique LSA et Convergence Multi-zone
Un opérateur Internet déploie le protocole OSPF (Open Shortest Path First) sur une infrastructure complexe comprenant plusieurs zones pour segmenter le réseau en domaines managéables. La topologie OSPF comprend :
- Zone Backbone (0.0.0.0) : 3 routeurs (R1, R2, R3) formant le cœur du réseau
- Zone 1 : 4 routeurs (R4, R5, R6, R7) connectée à la zone backbone via R3
- Zone 2 : 3 routeurs (R8, R9, R10) connectée à la zone backbone via R2
Chaque interface OSPF est associée à un coût (métrique). Le coût standard OSPF est : $\\text{Coût} = \\frac{10^8}{\\text{Bande passante (bps)}}$.
Configuration des interfaces :
- Liens Backbone (R1-R2-R3) : 1 Gbps, coût = 1
- Lien Zone 1 (R3-R4) : 100 Mbps, coût = 10
- Liens intra-Zone 1 (R4-R5, R5-R6, R6-R7) : 10 Mbps, coût = 100
- Lien Zone 2 (R2-R8) : 100 Mbps, coût = 10
- Liens intra-Zone 2 (R8-R9, R9-R10) : 10 Mbps, coût = 100
OSPF utilise l'algorithme SPF (Shortest Path First, Dijkstra) pour calculer les meilleurs chemins. Tous les routeurs dans une zone possèdent une copie complète de la topologie de leur zone (Lien State Database - LSDB).
Question 1 :
Calculez le coût OSPF pour chaque interface en fonction de la bande passante. Vérifiez les valeurs proposées et calculez le coût total du chemin R1 → R3 → R4 → R5 → R6 pour atteindre R6 depuis R1.
Question 2 :
Déterminez le coût d'une route inter-zone depuis R1 (Zone Backbone) vers R10 (Zone 2). Considérez que le routeur R2 est un Area Border Router (ABR) qui relie les deux zones. Calculez le coût via R2 et via R3 (path via Zone 1). Identifiez le chemin préféré par OSPF.
Question 3 :
Une nouvelle liaison R3-R8 directe (100 Mbps, coût = 10) est ajoutée pour améliorer la redondance entre les zones. Calculez le nouveau coût du chemin optimal R1 → R10 et la réduction de métrique par rapport au chemin optimal actuel. Estimez le temps de convergence OSPF pour l'intégration de cette nouvelle topologie, sachant que OSPF envoie des Hello messages toutes les $10$ secondes et le timeout est de $40$ secondes.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 3
Question 1 : Calcul des coûts OSPF et vérification de la formule
Étape 1 : Rappel de la formule de coût OSPF
Le coût OSPF standard est défini comme :
$\\text{Coût} = \\frac{10^8}{\\text{Bande passante (bps)}}$
Étape 2 : Calcul du coût pour chaque type de liaison
Liaisons Backbone (R1-R2-R3) : 1 Gbps
Conversion de la bande passante :
$1 \\text{ Gbps} = 1 \\times 10^9 \\text{ bps}$
Calcul du coût :
$\\text{Coût} = \\frac{10^8}{10^9} = \\frac{1}{10} = 0.1$
Arrondi (OSPF utilise des coûts entiers) :
$\\text{Coût} \\approx 1 \\text{ (valeur arrondie, ou configuration manuelle)}$
Résultat : Liaison Backbone : Coût = 1 ✓
Liaisons R3-R4 et R2-R8 : 100 Mbps
Conversion :
$100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^6 = 10^8 \\text{ bps}$
Calcul du coût :
$\\text{Coût} = \\frac{10^8}{10^8} = 1$
Avec facteur d'arrondi (configuration OSPF standard) :
$\\text{Coût} = 10 \\text{ (valeur configurée)}$
Résultat : Liaisons 100 Mbps : Coût = 10 ✓
Liaisons intra-Zone (10 Mbps) : R4-R5, R5-R6, R6-R7, R8-R9, R9-R10
Conversion :
$10 \\text{ Mbps} = 10 \\times 10^6 \\text{ bps}$
Calcul du coût :
$\\text{Coût} = \\frac{10^8}{10 \\times 10^6} = \\frac{10^8}{10^7} = 10$
Avec facteur d'arrondi (configuration OSPF standard) :
$\\text{Coût} = 100 \\text{ (valeur configurée)}$
Résultat : Liaisons 10 Mbps : Coût = 100 ✓
Étape 3 : Calcul du coût total du chemin R1 → R3 → R4 → R5 → R6
Le chemin traverse les liaisons suivantes :
- R1 → R2 : Liaison Backbone, coût = 1
- R2 → R3 : Liaison Backbone, coût = 1
- R3 → R4 : Zone 1, coût = 10
- R4 → R5 : Intra-Zone 1, coût = 100
- R5 → R6 : Intra-Zone 1, coût = 100
Coût total :
$\\text{Coût}_{total} = 1 + 1 + 10 + 100 + 100$
Calcul :
$\\text{Coût}_{total} = 212$
Résultat final : $\\text{Coût}_{R1 \\rightarrow R6} = 212$
Interprétation : Les liaisons Backbone (coût 1 chacune) sont 100 fois plus performantes que les liaisons intra-zone (coût 100). La majorité du coût du chemin (200 sur 212) provient des deux liaisons intra-zone R4-R5 et R5-R6. Cela met en évidence l'importance des liaisons Backbone dans l'architecture OSPF.
Question 2 : Calcul inter-zone et sélection du chemin optimal
Étape 1 : Calcul du coût du chemin R1 → R10 via Zone 2 (R1 → R2 → R8 → R9 → R10)
Le chemin traverse :
- R1 → R2 : Backbone, coût = 1
- R2 → R8 : Zone 1 (R2 est ABR), coût = 10
- R8 → R9 : Intra-Zone 2, coût = 100
- R9 → R10 : Intra-Zone 2, coût = 100
Coût total via Zone 2 :
$\\text{Coût}_{R1 \\rightarrow R10 \\text{ via Z2}} = 1 + 10 + 100 + 100$
Calcul :
$\\text{Coût}_{R1 \\rightarrow R10 \\text{ via Z2}} = 211$
Résultat intermédiaire : $\\text{Coût}_{\\text{via Zone 2}} = 211$
Étape 2 : Calcul du coût du chemin R1 → R10 via Zone 1 (R1 → R3 → R4 → R5 → R6 → [?])
Attention : La Zone 1 n'a pas de lien direct vers la Zone 2. Le trafic inter-zone doit transiter via la Backbone :
Chemin réel : R1 → R3 → R4 → ... → R3 → R2 → R8 → R9 → R10
Mais le chemin optimal sera le plus court globalement. Depuis R1 :
- Vers R10 via Zone 1 : Nécessite de revenir au Backbone (inefficace)
- Vers R10 via Zone 2 directement : Plus efficace
Le chemin optimal pour R1 → R10 est : R1 → R2 → R8 → R9 → R10
$\\text{Coût}_{optimal\\_actuellement} = 211$
Résultat final : Chemin optimal = R1 → R2 → R8 → R9 → R10 avec coût = $211$
Interprétation : OSPF sélectionne le chemin via le routeur ABR R2 car il offre le coût minimal (211). Le passage par la Zone 1 serait plus coûteux car il nécessiterait des liaisons supplémentaires intra-zone.
Question 3 : Nouvelle liaison et impact sur la convergence
Étape 1 : Calcul du coût du nouveau chemin R1 → R10 avec la nouvelle liaison R3-R8
Avec la nouvelle liaison R3-R8 (100 Mbps, coût 10), un nouveau chemin devient disponible :
Chemin alternatif : R1 → R3 → R8 → R9 → R10
Liens traversés :
- R1 → R2 : Backbone, coût = 1
- R2 → R3 : Backbone, coût = 1
- R3 → R8 : Nouvelle liaison (100 Mbps), coût = 10
- R8 → R9 : Intra-Zone 2, coût = 100
- R9 → R10 : Intra-Zone 2, coût = 100
Coût total du nouveau chemin :
$\\text{Coût}_{R1 \\rightarrow R10 \\text{ nouveau}} = 1 + 1 + 10 + 100 + 100$
Calcul :
$\\text{Coût}_{\\text{nouveau}} = 212$
Résultat intermédiaire : $\\text{Coût}_{\\text{nouveau}} = 212$
Comparaison :
$\\text{Coût}_{\\text{nouveau}} = 212 > \\text{Coût}_{\\text{actuel}} = 211$
Constat : Le nouveau chemin n'est pas meilleur que le chemin actuel (211 < 212). Cependant, il offre de la redondance pour la Zone 1.
Résultat : Coût optimal avec nouvelle liaison = $211$ (inchangé)
Étape 2 : Calcul de la réduction de métrique
Puisque le chemin optimal reste 211, il n'y a pas de réduction de métrique :
$\\text{Réduction} = \\frac{\\text{Coût}_{\\text{ancien}} - \\text{Coût}_{\\text{nouveau}}}{\\text{Coût}_{\\text{ancien}}} \\times 100$
$\\text{Réduction} = \\frac{211 - 211}{211} \\times 100 = 0\\%$
Résultat : Réduction de métrique = $0\\%$
Étape 3 : Estimation du temps de convergence OSPF
OSPF utilise le système de Hello pour détecter les voisins et les défaillances :
- Intervalle Hello : 10 secondes
- Intervalle de mort (Dead Interval) : 40 secondes (4 × Hello interval)
- Délai de retransmission LSA (Link State Advertisement) : 5 secondes
Processus de convergence pour la nouvelle liaison R3-R8 :
1. R3 détecte la nouvelle liaison via Hello (~ 10 secondes)
2. R3 génère et diffuse une LSA pour la nouvelle liaison (~ 5 secondes)
3. Tous les routeurs dans les zones affectées reçoivent la LSA (propagation : 5-10 secondes)
4. Chaque routeur recalcule son SPF tree (Dijkstra) (~ 2-5 secondes)
5. Routes mises à jour (~ 1 seconde)
Temps total minimal :
$T_{convergence\\_min} = 10 + 5 + 5 = 20 \\text{ secondes}$
Temps total réaliste (avec retards de traitement) :
$T_{convergence\\_réaliste} = 20 \\text{ à } 30 \\text{ secondes}$
Résultat final : Temps de convergence = $20 - 30 \\text{ secondes}$
Interprétation complète : Bien que la nouvelle liaison R3-R8 n'améliore pas la métrique du chemin R1 → R10 (reste 211), elle apporte une amélioration significative :
- Redondance accrue : La Zone 1 dispose maintenant d'une liaison directe vers la Zone 2, améliorant la résilience
- Trafic intra-Zone optimisé : Les communications au sein de la Zone 1 peuvent emprunter un nouveau chemin
- Convergence rapide : OSPF converge en 20-30 secondes, beaucoup plus rapide que RIPv2 (60-90 secondes), grâce à l'algorithme SPF qui recalcule dynamiquement les meilleures routes
- Équilibre de charge : Après convergence, le trafic pourrait être distribué sur plusieurs chemins si des chemins équivalents en coût existaient
Cette amélioration montre l'avantage de OSPF sur les protocoles à vecteur de distance : convergence plus rapide et support natif des topologies maillées complexes.
", "id_category": "3", "id_number": "15" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Analyse comparative de RIPv2 et EIGRP dans une architecture réseau hiérarchique
Un administrateur réseau déploie une infrastructure inter-domaine composée de quatre routeurs organisés en topologie linéaire. Les routeurs sont interconnectés selon la configuration suivante : Routeur A (siège) connecté au Routeur B, Routeur B connecté au Routeur C, et Routeur C connecté au Routeur D (succursale distante). Chaque liaison dispose de paramètres spécifiques. L'administrateur évalue deux protocoles de routage dynamique : RIPv2 pour sa simplicité et EIGRP pour ses performances supérieures.
Données de configuration réseau :
- Liaison A-B : bande passante de $100 Mbps$, latence de $10 ms$, charge de lien de $45\\%$
- Liaison B-C : bande passante de $50 Mbps$, latence de $25 ms$, charge de lien de $70\\%$
- Liaison C-D : bande passante de $10 Mbps$, latence de $50 ms$, charge de lien de $85\\%$
- Réseau de destination au Routeur D : $192.168.100.0/24$
- Métrique RIPv2 considère uniquement le nombre de sauts (hop count)
- Métrique EIGRP utilise la formule : $Métrique = \\frac{K_1 \\times BP_{min} + K_2 \\times \\sum Charge}{BP_{min}}$ où $K_1 = 1$, $K_2 = 0$ (configuration standard simplifiée)
- Intervalle de mise à jour périodique RIPv2 : $30 s$
- Intervalle d'annonce EIGRP : $5 s$
Question 1 : Calculez la métrique EIGRP pour le chemin complet A→B→C→D en utilisant la bande passante minimale du chemin. Comparez cette métrique avec la métrique RIPv2 (nombre de sauts). Quel protocole favorisera le meilleur chemin et pourquoi ?
Question 2 : En supposant qu'une liaison de secours A→C est établie avec les paramètres : $20 Mbps$ de bande passante et $30 ms$ de latence, calculez le coût EIGRP du nouveau chemin alternatif A→C→D. Déterminez lequel des deux chemins (via B ou via liaison directe A→C) sera préféré par EIGRP et justifiez la convergence du protocole.
Question 3 : Calculez le temps total de convergence du réseau lors d'une panne de la liaison B-C pour atteindre une stabilité de routage complète. Considérez les délais de détection de panne (Hold Down = $90 s$), la propagation des mises à jour de routage sur les liaisons restantes, et les délais de convergence intrinsèques de chaque protocole (RIPv2 : $180 s$ théorique, EIGRP : $30 s$ théorique). Quel protocole offre une meilleure résilience à cette défaillance ?
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solutions détaillées - Exercice 1
Question 1 : Comparaison des métriques EIGRP et RIPv2
Étape 1 : Calcul de la métrique EIGRP pour le chemin A→B→C→D
La métrique EIGRP est basée principalement sur la bande passante minimale du chemin. La formule simplifiée utilisée est :
Formule générale :
$Métrique_{EIGRP} = \\frac{10^7}{BP_{min}}$
où $BP_{min}$ est la bande passante minimale (le goulot d'étranglement) du chemin en bits par seconde.
Étape 2 : Identification de la bande passante minimale du chemin
Les bandes passantes des liaisons du chemin A→B→C→D :
$\\begin{aligned} \\text{A-B} &: 100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^6 \\text{ bps} = 10^8 \\text{ bps} \\ \\text{B-C} &: 50 \\text{ Mbps} = 50 \\times 10^6 \\text{ bps} = 5 \\times 10^7 \\text{ bps} \\ \\text{C-D} &: 10 \\text{ Mbps} = 10 \\times 10^6 \\text{ bps} = 10^7 \\text{ bps} \\end{aligned}$
Bande passante minimale :
$BP_{min} = \\min(10^8, 5 \\times 10^7, 10^7) = 10^7 \\text{ bps} = 10 \\text{ Mbps}$
Le goulot d'étranglement se trouve sur la liaison C-D.
Étape 3 : Calcul de la métrique EIGRP
Remplacement des données :
$Métrique_{EIGRP} = \\frac{10^7}{10^7}$
Calcul :
$Métrique_{EIGRP} = 1$
Étape 4 : Calcul de la métrique RIPv2 pour le même chemin
La métrique RIPv2 compte simplement le nombre de sauts (liaisons) utilisées.
Nombre de sauts du chemin A→B→C→D :
$\\text{Nombre de sauts} = 3 \\text{ (liaisons : A-B, B-C, C-D)}$
Métrique RIPv2 :
$Métrique_{RIPv2} = 3 \\text{ hops}$
Étape 5 : Comparaison et sélection du protocole préférentiel
Bien que les valeurs numériques ne soient pas directement comparables ($1$ vs $3$), chaque protocole utilise une logique interne de sélection. Pour cet exercice, nous comparons la qualité du chemin :
Analyse EIGRP :
$\\text{La métrique EIGRP de } 1 \\text{ reflect le goulot d'étranglement à 10 Mbps sur C-D}\\text{, défavorisant ce chemin.}$
Analyse RIPv2 :
$\\text{La métrique RIPv2 de } 3 \\text{ hops est le maximum acceptable (maximum hop count = 15 en RIPv2)}$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Métrique EIGRP} = 1, \\quad \\text{Métrique RIPv2} = 3 \\text{ hops}}$
$\\boxed{\\text{EIGRP favorisera ce chemin car il considère la bande passante disponible}}$
Interprétation : EIGRP utilise la bande passante comme facteur principal de la métrique, ce qui signifie qu'il évaluera attentivement les goulots d'étranglement. Bien que la liaison C-D soit lente (10 Mbps), elle reste viable. RIPv2, basé uniquement sur le nombre de sauts, ne tient pas compte de la qualité des liaisons, ce qui rend le chemin de 3 sauts acceptable tant qu'il ne dépasse pas le maximum de 15.
Question 2 : Calcul du chemin alternatif A→C→D via lien de secours
Étape 1 : Paramètres du lien de secours A→C
- Bande passante A-C : $20 \\text{ Mbps} = 20 \\times 10^6 \\text{ bps} = 2 \\times 10^7 \\text{ bps}$
- Latence A-C : $30 \\text{ ms}$
Étape 2 : Calcul de la métrique EIGRP pour le chemin alternatif A→C→D
Bandes passantes du chemin A→C→D :
$\\begin{aligned} \\text{A-C (lien de secours)} &: 20 \\text{ Mbps} = 2 \\times 10^7 \\text{ bps} \\ \\text{C-D} &: 10 \\text{ Mbps} = 10^7 \\text{ bps} \\end{aligned}$
Bande passante minimale du chemin alternatif :
$BP_{min\\_alternatif} = \\min(2 \\times 10^7, 10^7) = 10^7 \\text{ bps}$
Métrique EIGRP du chemin A→C→D :
$Métrique_{EIGRP\\_alternatif} = \\frac{10^7}{10^7} = 1$
Étape 3 : Calcul de la métrique RIPv2 pour le chemin alternatif
Nombre de sauts du chemin A→C→D :
$\\text{Nombre de sauts} = 2 \\text{ (liaisons : A-C, C-D)}$
Métrique RIPv2 du chemin alternatif :
$Métrique_{RIPv2\\_alternatif} = 2 \\text{ hops}$
Étape 4 : Comparaison des deux chemins pour EIGRP
Chemin primaire (A→B→C→D) :
$Métrique_{EIGRP\\_primaire} = 1$
Chemin alternatif (A→C→D) :
$Métrique_{EIGRP\\_alternatif} = 1$
Résolution du tie-break EIGRP :
Lorsque les métriques sont égales, EIGRP peut utiliser le load-balancing sur les chemins multiples. Cependant, pour déterminer la préférence primaire, on examine les paramètres secondaires (délai, fiabilité, charge).
Analyse du délai total :
$\\begin{aligned} \\text{Délai A→B→C→D} &= 10 + 25 + 50 = 85 \\text{ ms} \\ \\text{Délai A→C→D} &= 30 + 50 = 80 \\text{ ms} \\end{aligned}$
Étape 5 : Étape 5 : Justification de la convergence
EIGRP privilégiera le chemin A→C→D car :
$\\begin{aligned} &1. \\text{ Métriques égales (1 vs 1)} \\ &2. \\text{ Délai inférieur (80 ms vs 85 ms)} \\ &3. \\text{ Nombre de sauts réduit (2 vs 3)} \\end{aligned}$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Métrique EIGRP A→C→D} = 1, \\quad \\text{Métrique RIPv2 A→C→D} = 2 \\text{ hops}}$
$\\boxed{\\text{Chemin préféré : A→C→D (EIGRP utilise le délai comme critère de rupture)}}$
Interprétation : Bien que les deux chemins aient une métrique EIGRP égale (limitée par le goulot d'étranglement à 10 Mbps), EIGRP sélectionnera le chemin A→C→D comme route préférée en raison de son délai total inférieur (80 ms vs 85 ms). Pour RIPv2, le chemin A→C→D est nettement meilleur avec 2 sauts au lieu de 3, car RIPv2 optimise pour minimiser le nombre de sauts. La convergence vers ce nouveau chemin sera rapide puisqu'EIGRP diffuse les mises à jour toutes les 5 secondes.
Question 3 : Calcul du temps de convergence en cas de panne
Étape 1 : Scénario de panne
La liaison B-C tombe en panne. Les routeurs A, B, C et D doivent reconverger pour utiliser les chemins alternatifs disponibles (le lien de secours A-C).
Étape 2 : Processus de convergence pour EIGRP
Détection de la panne :
$t_{détection\\_EIGRP} = \\text{Hold Timer (défaut EIGRP) } = 15 \\text{ s}$
Propagation de la mises à jour :
$t_{propagation\\_EIGRP} = 3 \\text{ liaisons} \\times 5 \\text{ s (intervalle d'annonce)} = 15 \\text{ s}$
Convergence EIGRP théorique :
$t_{convergence\\_EIGRP\\_théo} = 30 \\text{ s (valeur donnée)}$
Temps total de convergence EIGRP :
$t_{total\\_EIGRP} = t_{détection\\_EIGRP} + t_{propagation\\_EIGRP} + t_{convergence\\_EIGRP\\_théo}$
$t_{total\\_EIGRP} = 15 + 15 + 30 = 60 \\text{ s}$
Étape 3 : Processus de convergence pour RIPv2
Détection de la panne :
$t_{détection\\_RIPv2} = \\text{Hold Down Timer} = 90 \\text{ s}$
Propagation des mises à jour RIPv2 :
$t_{propagation\\_RIPv2} = 3 \\text{ liaisons} \\times 30 \\text{ s (intervalle de mise à jour)} + \\text{délai de propagation}$
$t_{propagation\\_RIPv2} = 90 \\text{ s}$
Convergence RIPv2 théorique :
$t_{convergence\\_RIPv2\\_théo} = 180 \\text{ s (valeur donnée)}$
Temps total de convergence RIPv2 :
$t_{total\\_RIPv2} = t_{détection\\_RIPv2} + t_{propagation\\_RIPv2} + t_{convergence\\_RIPv2\\_théo}$
$t_{total\\_RIPv2} = 90 + 90 + 180 = 360 \\text{ s} = 6 \\text{ minutes}$
Étape 4 : Calcul de la stabilité complète
Temps de stabilité EIGRP :
$t_{stabilité\\_EIGRP} = 60 \\text{ s } + \\text{délai de rétablissement des routes adjacentes (5 s)} = 65 \\text{ s}$
Temps de stabilité RIPv2 :
$t_{stabilité\\_RIPv2} = 360 \\text{ s} + \\text{délai de confirmation (30 s)} = 390 \\text{ s} \\approx 6,5 \\text{ minutes}$
Étape 5 : Évaluation de la résilience
Différence de temps :
$\\Delta t = t_{stabilité\\_RIPv2} - t_{stabilité\\_EIGRP} = 390 - 65 = 325 \\text{ s} \\approx 5,4 \\text{ minutes}$
Facteur d'amélioration :
$\\text{Facteur} = \\frac{t_{stabilité\\_RIPv2}}{t_{stabilité\\_EIGRP}} = \\frac{390}{65} \\approx 6$
Résultat final :
$\\boxed{t_{convergence\\_EIGRP} = 65 \\text{ s}, \\quad t_{convergence\\_RIPv2} = 390 \\text{ s}}$
$\\boxed{\\text{EIGRP offre une résilience } 6 \\text{ fois meilleure que RIPv2}}$
Interprétation : En cas de panne de la liaison B-C, EIGRP converge en environ $1 \\text{ minute} $tandis que RIPv2 met plus de $6 \\text{ minutes}$. Cette différence drastique résulte de plusieurs facteurs : (1) EIGRP utilise des timers de détection plus courts (15 s vs 90 s), (2) RIPv2 doit attendre le Hold Down Timer complet avant de réannoncer les modifications, (3) les intervalles de mise à jour sont moins fréquents en RIPv2 (30 s vs 5 s pour EIGRP). Pour les environnements critiques où la disponibilité des services est importante, EIGRP offre une récupération beaucoup plus rapide suite à des défaillances réseau.
", "id_category": "3", "id_number": "16" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Analyse des coûts OSPF dans une topologie multi-domaine avec zones
Un opérateur de réseau implémente un protocole OSPF (Open Shortest Path First) dans une infrastructure comportant trois zones interconnectées via des routeurs de bordure de zone (Area Border Router - ABR). Cette architecture vise à optimiser le routage dans un réseau de fournisseur d'accès avec plusieurs domaines géographiques. L'objectif est d'analyser les coûts OSPF et leur impact sur la sélection des chemins.
Topologie OSPF :
- Zone 0 (backbone) : interconnecte les trois ABR via des liaisons haut débit
- Zone 1 : contient les réseaux clients locaux $10.1.0.0/16$
- Zone 2 : contient les réseaux clients régionaux $10.2.0.0/16$
- Liaisons Zone 0 (backbone) :
* ABR-A vers ABR-B : bande passante $1 Gbps$, longueur optique $15 km$
* ABR-B vers ABR-C : bande passante $100 Mbps$, longueur optique $80 km$
* ABR-A vers ABR-C (lien direct) : bande passante $500 Mbps$, longueur optique $25 km$
- Liaisons d'accès :
* ABR-A vers réseau Zone 1 : bande passante $100 Mbps$, coût de lien = $50$
* ABR-B vers réseau Zone 2 : bande passante $50 Mbps$, coût de lien = $100$
- Formule OSPF standard : $Coût = \\frac{10^8}{BP}$ où $BP$ est exprimée en bps
- Délai de propagation optique : $5 \\mu s$ par km
Question 1 : Calculez le coût OSPF de chaque liaison du backbone (Zone 0) en utilisant la formule standard. Identifiez le chemin optimal de l'ABR-A à l'ABR-C selon OSPF.
Question 2 : Une nouvelle liaison directe entre ABR-A et le réseau de Zone 2 est provisionnée avec une bande passante de $75 Mbps$ et un coût de lien configuré manuellement à $80$. Recalculez les coûts des chemins multiples vers Zone 2 (via ABR-B ou via le lien direct). Quel chemin OSPF sélectionnera-t-il et justifiez la décision.
Question 3 : Calculez le temps de latence totale (incluant délai de propagation optique et délai de traitement OSPF) pour un paquet traversant le chemin optimal de Zone 1 (via ABR-A) à Zone 2. Considérez que le délai de traitement par routeur est $0,5 ms$ et que le délai de traitement du LSA (Link State Advertisement) est $1 ms$ par saut. Comparez avec la latence si le paquet traverse la liaison directe ABR-A vers Zone 2.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solutions détaillées - Exercice 2
Question 1 : Calcul des coûts OSPF du backbone et identification du chemin optimal
Étape 1 : Calcul du coût OSPF pour la liaison A-B
Formule générale du coût OSPF :
$Coût = \\frac{10^8}{BP}$
où $BP$ est la bande passante en bits par seconde.
Bande passante A-B :
$BP_{A-B} = 1 \\text{ Gbps} = 1 \\times 10^9 \\text{ bps}$
Remplacement des données :
$Coût_{A-B} = \\frac{10^8}{10^9}$
Calcul :
$Coût_{A-B} = 0,1 \\text{ (arrondi à 1 en OSPF standard, car le coût minimum est 1)}$
Donc : $Coût_{A-B} = 1$
Étape 2 : Calcul du coût OSPF pour la liaison B-C
Bande passante B-C :
$BP_{B-C} = 100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^6 \\text{ bps} = 10^8 \\text{ bps}$
Remplacement des données :
$Coût_{B-C} = \\frac{10^8}{10^8}$
Calcul :
$Coût_{B-C} = 1$
Étape 3 : Calcul du coût OSPF pour la liaison directe A-C
Bande passante A-C :
$BP_{A-C} = 500 \\text{ Mbps} = 500 \\times 10^6 \\text{ bps} = 5 \\times 10^8 \\text{ bps}$
Remplacement des données :
$Coût_{A-C} = \\frac{10^8}{5 \\times 10^8}$
Calcul :
$Coût_{A-C} = 0,2 \\text{ (arrondi à 1 en OSPF standard)}$
Donc : $Coût_{A-C} = 1$
Étape 4 : Identification du chemin optimal de A à C
Chemin 1 (via B) :
$Coût_{A-B-C} = Coût_{A-B} + Coût_{B-C} = 1 + 1 = 2$
Chemin 2 (direct) :
$Coût_{A-C\\_direct} = 1$
Résultat final :
$\\boxed{Coût_{A-B} = 1, \\quad Coût_{B-C} = 1, \\quad Coût_{A-C\\_direct} = 1}$
$\\boxed{\\text{Chemin optimal A→C} = \\text{Chemin direct avec coût total} = 1}$
Interprétation : Le coût de la liaison directe A-C (1) est inférieur au coût du chemin via B (2), bien que le coût de chaque liaison du chemin via B soit également 1. Cette préférence pour le lien direct démontre le principe d'OSPF de minimiser le nombre de sauts, mais en utilisant des liaisons haut débit. La liaison A-C de 500 Mbps, bien que plus lente que A-B (1 Gbps), demeure performante et offre un chemin direct plus court vers C.
Question 2 : Analyse de la nouvelle liaison directe vers Zone 2 et sélection du chemin
Étape 1 : Configuration de la nouvelle liaison A→Zone 2
Paramètres de la nouvelle liaison :
- Bande passante : $75 \\text{ Mbps} = 75 \\times 10^6 \\text{ bps} = 7,5 \\times 10^7 \\text{ bps}$
- Coût configuré manuellement : $80$
Étape 2 : Calcul des chemins multiples vers Zone 2
Chemin 1 : Via ABR-B (chemin original)
$\\text{Coût} = Coût_{A-B} + Coût_{A-B → Zone 2}$
$\\text{Coût} = 1 + 100 = 101$
Étape 3 : Analyse du chemin via lien direct A→Zone 2
Coût de la nouvelle liaison directe :
Le coût est configuré manuellement à $80$, ce qui prime sur le calcul basé sur la bande passante.
$Coût_{A-Zone2\\_direct} = 80$
Étape 4 : Comparaison des chemins OSPF
Chemin 1 (via ABR-B) :
$Coût_{total\\_via\\_B} = 101$
Chemin 2 (direct via nouvelle liaison) :
$Coût_{total\\_direct} = 80$
Résultat final :
$\\boxed{Coût\\ via\\ ABR-B = 101, \\quad Coût\\ direct\\ (nouvelle\\ liaison) = 80}$
$\\boxed{\\text{OSPF sélectionnera la liaison directe A→Zone 2 avec coût} = 80}$
Interprétation : La nouvelle liaison directe, bien qu'ayant une bande passante modérée (75 Mbps), offre un coût OSPF significativement inférieur (80) à celui du chemin via ABR-B (101). Cette configuration est avantageuse car elle crée un chemin plus court et plus direct vers Zone 2. Le coût configuré manuellement de 80 reflète probablement une politique d'optimisation de l'opérateur visant à favoriser la connectivité directe entre ABR-A et Zone 2, réduisant ainsi la charge sur le backbone et améliorant les performances.
Question 3 : Calcul de la latence totale et comparaison des chemins
Étape 1 : Composantes de la latence
La latence totale comprend :
1. Délai de propagation optique
2. Délai de traitement par routeur
3. Délai de traitement LSA (Link State Advertisement)
Étape 2 : Calcul de la latence du chemin optimal Zone 1 → Zone 2
Chemin sélectionné par OSPF :
Zone 1 → ABR-A → A-C (direct) → ABR-C → Zone 2
Calcul du délai de propagation optique :
$\\text{Délai optique} = \\text{Longueur optique} \\times 5 \\mu\\text{s/km}$
Liaison A-C directe :
$\\text{Délai opt}_{A-C} = 25 \\text{ km} \\times 5 \\mu\\text{s/km} = 125 \\mu\\text{s} = 0,125 \\text{ ms}$
Délai total de propagation du chemin Zone 1 → Zone 2 :
$t_{propagation\\_total} = 0,125 \\text{ ms}$
Délai de traitement routeur :
Nombre de routeurs traversés : ABR-A (source), ABR-C (destination) = 2 routeurs
$t_{routeur} = 2 \\times 0,5 \\text{ ms} = 1,0 \\text{ ms}$
Délai de traitement LSA :
Nombre de sauts : 1 (A-C direct)
$t_{LSA} = 1 \\text{ saut} \\times 1 \\text{ ms/saut} = 1 \\text{ ms}$
Latence totale du chemin optimal :
$L_{total\\_optimal} = t_{propagation} + t_{routeur} + t_{LSA}$
$L_{total\\_optimal} = 0,125 + 1,0 + 1,0 = 2,125 \\text{ ms}$
Étape 3 : Calcul de la latence pour la liaison directe A→Zone 2
Délai de propagation optique :
Longueur optique de la liaison A-Zone 2 : données non fournies directement, estimée à travers la topologie
Hypothèse : distance comparable à la liaison A-C (environ 25-30 km)
$t_{propagation\\_direct} = 30 \\text{ km} \\times 5 \\mu\\text{s/km} = 150 \\mu\\text{s} = 0,15 \\text{ ms}$
Délai de traitement routeur :
Nombre de routeurs : ABR-A (source), Zone 2 (destination) = 1 saut
$t_{routeur\\_direct} = 1 \\times 0,5 \\text{ ms} = 0,5 \\text{ ms}$
Délai de traitement LSA :
$t_{LSA\\_direct} = 1 \\text{ ms}$
Latence totale de la liaison directe :
$L_{total\\_direct} = 0,15 + 0,5 + 1,0 = 1,65 \\text{ ms}$
Étape 4 : Comparaison des latences
Chemin optimal Zone 1 → C → Zone 2 :
$L_{optimal} = 2,125 \\text{ ms}$
Chemin direct A → Zone 2 :
$L_{direct} = 1,65 \\text{ ms}$
Gain de latence :
$\\Delta L = L_{optimal} - L_{direct} = 2,125 - 1,65 = 0,475 \\text{ ms} \\approx 22\\%$
Résultat final :
$\\boxed{L_{chemin\\_optimal} = 2,125 \\text{ ms}, \\quad L_{liaison\\_directe} = 1,65 \\text{ ms}}$
$\\boxed{\\text{Gain de latence} = 0,475 \\text{ ms (22\\% de réduction)}}$
Interprétation : Bien que le chemin optimal calculé par OSPF (Zone 1 → ABR-A → A-C → ABR-C → Zone 2) soit géographiquement correct et optimisé selon les coûts OSPF, la liaison directe A → Zone 2 offre une latence significativement inférieure (1,65 ms vs 2,125 ms). Cette réduction de latence de 22% est attribuable à l'élimination de l'étape intermédiaire via ABR-C, ce qui raccourcit la distance optique et réduit le nombre de saluts. Ce résultat souligne l'importance d'une configuration OSPF minutieuse : un coût manuel de 80 pour la liaison directe est justifié non seulement par la réduction des sauts mais aussi par les améliorations tangibles de latence.
", "id_category": "3", "id_number": "17" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 3 : Optimisation de convergence EIGRP avec métriques composites et bandes passantes résiduelles
Un réseau entreprise utilise EIGRP pour assurer une redondance et une optimisation continue du routage. L'infrastructure comprend cinq routeurs organisés en topologie maillée partielle. Les administrateurs configurent EIGRP avec des métriques composites prenant en compte non seulement la bande passante, mais aussi la charge du lien et la fiabilité. L'objectif est d'évaluer l'impact des paramètres K (coefficients de pondération) sur la sélection des chemins et la convergence du réseau.
Configuration réseau EIGRP :
- Liaison 1 (Routeur R1→R2) : BP = $100 Mbps$, Délai = $1000 \\mu s$, Charge actuelle = $60\\%$, Fiabilité = $200/255$
- Liaison 2 (Routeur R2→R3) : BP = $50 Mbps$, Délai = $2000 \\mu s$, Charge actuelle = $35\\%$, Fiabilité = $240/255$
- Liaison 3 (Routeur R1→R3 direct) : BP = $25 Mbps$, Délai = $3000 \\mu s$, Charge actuelle = $90\\%$, Fiabilité = $100/255$
- Métrique EIGRP complète (Cisco) : $Métrique = \\left(K_1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}} + K_2 \\times \\frac{\\sum \\text{Délai}}{10}\\right) \\times \\frac{256}{Fiabilité_{min}}$
- Paramètres K par défaut : $K_1 = 1, K_2 = 0, K_3 = 0, K_4 = 0, K_5 = 0$
- Paramètres K alternatifs pour configuration avancée : $K_1 = 1, K_2 = 1, K_3 = 1, K_4 = 0, K_5 = 1$
Question 1 : Calculez la métrique EIGRP pour le chemin R1→R2→R3 et le chemin direct R1→R3 en utilisant les paramètres K par défaut $(K_1=1, K_2=0)$. Identifiez quel chemin EIGRP sélectionnera pour router le trafic vers R3 en prenant en compte la charge actuelle des liaisons.
Question 2 : Recalculez les métriques EIGRP en utilisant les paramètres K avancés $(K_1=1, K_2=1, K_3=1, K_5=1)$ qui tiennent compte du délai, de la charge et de la fiabilité. Comparez avec les résultats de la Question 1 et analysez l'impact des coefficients K sur la décision de routage.
Question 3 : Lors d'une congestion sur la liaison R1→R2 où la charge atteint $85\\%$, calculez la nouvelle métrique du chemin R1→R2→R3 et déterminez si EIGRP basculera vers le chemin direct R1→R3. Estimez le temps de reconvergence nécessaire pour que EIGRP mette à jour ses tables de routage et stabilise le réseau après ce changement de charge.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solutions détaillées - Exercice 3
Question 1 : Métriques EIGRP avec paramètres K par défaut
Étape 1 : Rappel de la formule EIGRP avec K par défaut
Avec les paramètres K par défaut $(K_1 = 1, K_2 = 0)$, la formule se simplifie à :
Formule simplifiée :
$Métrique = K_1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}} \\times \\frac{256}{Fiabilité_{min}}$
Ou, avec $K_1 = 1$ :
$Métrique = \\frac{10^7 \\times 256}{BP_{min} \\times Fiabilité_{min}}$
Étape 2 : Calcul de la métrique pour le chemin R1→R2→R3
Identification des paramètres du chemin :
- Bande passante minimale : $BP_{min} = \\min(100 \\text{ Mbps}, 50 \\text{ Mbps}) = 50 \\text{ Mbps} = 5 \\times 10^7 \\text{ bps}$
- Fiabilité minimale : $Fiabilité_{min} = \\min(200, 240) = 200$
- Délai total : $\\text{Délai total} = 1000 + 2000 = 3000 \\mu\\text{s}$ (non utilisé avec $K_2 = 0$)
Remplacement des données :
$Métrique_{R1-R2-R3} = \\frac{10^7 \\times 256}{5 \\times 10^7 \\times 200}$
Calcul :
$Métrique_{R1-R2-R3} = \\frac{256 \\times 10^7}{5 \\times 10^7 \\times 200} = \\frac{256}{5 \\times 200} = \\frac{256}{1000} = 0,256$
Arrondi à 1 en EIGRP (le coût minimum est 1) :
$Métrique_{R1-R2-R3} \\approx 1$
Étape 3 : Calcul de la métrique pour le chemin direct R1→R3
Identification des paramètres du chemin direct :
- Bande passante : $BP = 25 \\text{ Mbps} = 2,5 \\times 10^7 \\text{ bps}$
- Fiabilité : $Fiabilité = 100$
- Délai : $3000 \\mu\\text{s}$
Remplacement des données :
$Métrique_{R1-R3} = \\frac{10^7 \\times 256}{2,5 \\times 10^7 \\times 100}$
Calcul :
$Métrique_{R1-R3} = \\frac{256 \\times 10^7}{2,5 \\times 10^7 \\times 100} = \\frac{256}{2,5 \\times 100} = \\frac{256}{250} = 1,024$
Arrondi à 1 en EIGRP :
$Métrique_{R1-R3} \\approx 1$
Étape 4 : Analyse de la charge des liaisons
Bien que les métriques soient comparables, la charge actuelle différencie les chemins :
- Chemin R1→R2→R3 : charge moyenne de $(60 + 35) / 2 = 47,5\\%$
- Chemin direct R1→R3 : charge de $90\\%$
Résultat final :
$\\boxed{Métrique_{R1-R2-R3} \\approx 1, \\quad Métrique_{R1-R3\\_direct} \\approx 1}$
$\\boxed{\\text{EIGRP sélectionnera le chemin R1→R2→R3 (charge plus faible: 47,5\\% vs 90\\%)}}$
Interprétation : Avec les paramètres K par défaut, les deux chemins ont des métriques quasi identiques (all arrondie à 1). Cependant, la charge actuelle du lien direct R1→R3 (90%) est considérablement plus élevée que celle du chemin via R2 (47,5% en moyenne). Bien que la charge ne soit pas directement dans la formule de base ($K_2 = 0$), elle influence la stabilité du routage. EIGRP favorisera le chemin par R2 car il offre une meilleure capacité résiduelle.
Question 2 : Métriques EIGRP avec paramètres K avancés
Étape 1 : Application de la formule complète avec K avancés
Formule complète :
$Métrique = \\left(K_1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}} + K_2 \\times \\frac{\\sum Délai}{10}\\right) \\times \\frac{256}{Fiabilité_{min}}$
Avec $K_1 = 1, K_2 = 1, K_3 = 1, K_5 = 1$
Étape 2 : Calcul pour le chemin R1→R2→R3 avec K avancés
Identification des paramètres :
- $BP_{min} = 5 \\times 10^7 \\text{ bps}$
- $\\sum Délai = 3000 \\mu\\text{s} = 0,003 \\text{ ms}$
- $Fiabilité_{min} = 200$
Calcul du composant bande passante :
$K_1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}} = 1 \\times \\frac{10^7}{5 \\times 10^7} = 0,2$
Calcul du composant délai :
$K_2 \\times \\frac{\\sum Délai}{10} = 1 \\times \\frac{3000}{10} = 300$
Somme des composants :
$0,2 + 300 = 300,2$
Application du facteur fiabilité :
$Métrique_{R1-R2-R3\\_avancé} = 300,2 \\times \\frac{256}{200} = 300,2 \\times 1,28 = 384,256$
Étape 3 : Calcul pour le chemin direct R1→R3 avec K avancés
Identification des paramètres :
- $BP = 2,5 \\times 10^7 \\text{ bps}$
- Délai = $3000 \\mu\\text{s}$
- Fiabilité = $100$
Calcul du composant bande passante :
$K_1 \\times \\frac{10^7}{BP} = 1 \\times \\frac{10^7}{2,5 \\times 10^7} = 0,4$
Calcul du composant délai :
$K_2 \\times \\frac{Délai}{10} = 1 \\times \\frac{3000}{10} = 300$
Somme des composants :
$0,4 + 300 = 300,4$
Application du facteur fiabilité :
$Métrique_{R1-R3\\_avancé} = 300,4 \\times \\frac{256}{100} = 300,4 \\times 2,56 = 769,024$
Étape 4 : Comparaison des résultats
Résultats avec K par défaut :
$\\text{R1-R2-R3: } \\approx 1 \\quad \\text{R1-R3: } \\approx 1$
Résultats avec K avancés :
$\\text{R1-R2-R3: } 384,256 \\quad \\text{R1-R3: } 769,024$
Résultat final :
$\\boxed{Métrique_{R1-R2-R3\\_avancé} = 384,256, \\quad Métrique_{R1-R3\\_avancé} = 769,024}$
$\\boxed{\\text{Avec K avancés, EIGRP privilégie fortement R1→R2→R3 (métrique 2x inférieure)}}$
Interprétation : Les paramètres K avancés transforment profondément l'évaluation des chemins. L'inclusion du délai (K_2 = 1) et de la fiabilité (dans le facteur 256/Fiabilité_min) crée une pénalité sévère pour le chemin direct R1→R3, qui possède : (1) un délai identique (3000 μs) mais une bande passante plus faible, et (2) une fiabilité très basse (100 vs 200-240). La métrique du chemin R1-R2-R3 est exactement 2x plus faible, ce qui assure une sélection claire et robuste du meilleur chemin. Cette approche est supérieure pour les environnements critiques nécessitant une haute fiabilité.
Question 3 : Impact de la congestion et reconvergence du réseau
Étape 1 : Nouvelle situation avec congestion R1→R2
Nouveaux paramètres :
- Liaison R1→R2 : charge augmente de $60\\%$ à $85\\%$
- Liaison R2→R3 : charge inchangée à $35\\%$
- Liaison R1→R3 : charge inchangée à $90\\%$
Étape 2 : Recalcul de la métrique R1→R2→R3 avec métriques K avancés
Note : La charge du lien n'affecte pas directement la métrique composée EIGRP, mais affecte la viabilité opérationnelle.
Métrique conservée :
$Métrique_{R1-R2-R3} = 384,256$
Cependant, EIGRP utilise également des mécanismes de monitoring de charge pour triggerer les recalculs. Le dépassement du seuil de charge peut initier une réévaluation.
Étape 3 : Analyse de la décision de basculement
Comparaison stricte des métriques :
$\\text{R1-R2-R3: } 384,256 \\quad \\text{R1-R3: } 769,024$
Strictement, R1-R2-R3 demeure le chemin préféré même avec charge de 85%.
Étape 4 : Analyse pratique et reconvergence
En pratique, une charge de 85% sur une liaison est considérée critique. EIGRP peut déclencher :
$\\begin{aligned} &1. \\text{ Notification de charge de lien (Link Load Change Event)} \\ &2. \\text{ Recalcul conditionnel si le seuil de réévaluation est atteint} \\ &3. \\text{ Éventuellement, basculement vers le chemin alternatif} \\end{aligned}$
Délais de reconvergence :
Détection de congestion :
$t_{détection} = \\text{Intervalle EIGRP (défaut)} = 5 \\text{ s}$
Envoi de query (si nécessaire) :
$t_{query} = 1 \\text{ saut (R2 vers R1)} \\times 5 \\text{ s} = 5 \\text{ s}$
Traitement de la réponse et mise à jour :
$t_{update} = 1 \\text{ ms par liaison} = 0,001 \\text{ s}$
Temps total théorique de reconvergence :
$t_{reconvergence\\_théo} = t_{détection} + t_{query} + t_{update} = 5 + 5 + 0,001 \\approx 10 \\text{ s}$
Temps de reconvergence pratique (avec stabilisation) :
$t_{reconvergence\\_pratique} = 10 + \\text{(Hold Timer pour stabilisation)} = 10 + 15 = 25 \\text{ s}$
Résultat final :
$\\boxed{\\text{Charge R1→R2 augmente à 85\\% mais métrique reste inchangée}}$
$\\boxed{\\text{EIGRP ne basculera PAS si on considère seulement les métriques numériques}}$
$\\boxed{\\text{Temps de reconvergence théorique} = 10 \\text{ s, pratique} = 25 \\text{ s}}$
Interprétation : Bien qu'une charge de 85% soit très importante et indésirable opérationnellement, EIGRP maintient le chemin R1→R2→R3 car sa métrique composée (384,256) reste inférieure à celle du chemin direct (769,024). Cependant, les administrateurs devraient implémenter des politiques supplémentaires (comme le traffic shaping ou les PBR - Policy Based Routing) pour gérer cette congestion. Si un vrai basculement était déclenché, la reconvergence prendrait environ 10 à 25 secondes. Cette situation illustre l'importance de surveiller activement les charges de liaison et de configurer des seuils d'alerte, car les métriques EIGRP seules ne peuvent pas capturer tous les aspects de la qualité de service.
", "id_category": "3", "id_number": "18" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Analyse de convergence RIPv2 et détermination des métriques dans un réseau d'entreprise
Une entreprise technologique configure son réseau interne en utilisant le protocole RIPv2 pour la redondance et la simplicité de déploiement. L'architecture réseau comprend quatre routeurs (R1, R2, R3, R4) formant une topologie maillée partielle. R1 est le routeur central connecté directement à R2 et R3, tandis que R2 est également connecté à R4. Chaque liaison possède un coût (métrique) différent basé sur la bande passante.
Question 1 : Le routeur R1 envoie des mises à jour RIPv2 toutes les $30 \\text{ secondes}$. Initialement, R1 connaît le réseau $192.168.100.0/24$ avec une métrique de $1$. R1 annonce cette route à R2 (coût de liaison R1-R2 = $2$) et à R3 (coût de liaison R1-R3 = $3$). RIPv2 ajoute le coût de liaison à la métrique reçue. Calculez la métrique que R2 et R3 reçoivent respectivement pour cette route, puis déterminez le temps de convergence maximal si le diamètre du réseau (nombre maximal de sauts) est de $15$ routeurs avec un horizon divisé actif.
Question 2 : R2 reçoit deux chemins concurrents vers le réseau $192.168.50.0/24$ : le chemin via R1 avec une métrique de $8$ et le chemin via R4 avec une métrique de $6$. RIPv2 sélectionne toujours la route avec la métrique la plus basse. Après la sélection du meilleur chemin, R2 met à jour sa table de routage. Calculez le coût que R4 recevrait si R2 annonçait cette route à R4 (sachant que le coût de liaison R2-R4 = $1$). Ensuite, vérifiez si une boucle de routage pourrait se former et calculez l'écart de métrique entre le chemin original et le chemin via R2.
Question 3 : Un événement réseau provoque l'indisponibilité du chemin via R1 vers le réseau $192.168.100.0/24$ (métrique originelle $2$). RIPv2 utilise l'algorithme Bellman-Ford itératif. Le mécanisme du compteur d'invalidité (invalid timer) fixe les routes non mises à jour à une métrique infini ($16$ dans RIPv2) après $180 \\text{ secondes}$ sans mise à jour. Calculez le nombre d'itérations Bellman-Ford nécessaires pour que tous les routeurs convergent vers la nouvelle topologie si chaque routeur attend une période d'annonce avant de calculer de nouvelles routes. Déterminez également le temps total de convergence en tenant compte des délais de propagation des mises à jour.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 1
Question 1 : Calcul des métriques RIPv2 et temps de convergence
Étape 1 : Calcul de la métrique pour R2
RIPv2 ajoute le coût de la liaison au coût reçu. La formule est :
$\\text{Métrique}_{\\text{reçue}} = \\text{Métrique}_{\\text{annoncée}} + \\text{Coût}_{\\text{liaison}}$
Où :
- $\\text{Métrique}_{\\text{annoncée}} = 1$ (métrique de la route chez R1)
- $\\text{Coût}_{\\text{liaison R1-R2}} = 2$
Remplacement :
$\\text{Métrique}_{\\text{R2}} = 1 + 2 = 3$
Étape 2 : Calcul de la métrique pour R3
- $\\text{Métrique}_{\\text{annoncée}} = 1$
- $\\text{Coût}_{\\text{liaison R1-R3}} = 3$
Remplacement :
$\\text{Métrique}_{\\text{R3}} = 1 + 3 = 4$
Étape 3 : Calcul du temps de convergence maximal
Le temps de convergence dans RIPv2 dépend du diamètre du réseau (nombre maximal de sauts). Avec l'horizon divisé activé, le temps de convergence théorique est :
$\\text{Temps}_{\\text{convergence}} = \\text{Diamètre}_{\\text{max}} \\times \\text{Période}_{\\text{annonce}}$
Où :
- $\\text{Diamètre}_{\\text{max}} = 15 \\text{ sauts}$
- $\\text{Période}_{\\text{annonce}} = 30 \\text{ secondes}$
Remplacement :
$\\text{Temps}_{\\text{convergence}} = 15 \\times 30 = 450 \\text{ secondes} = 7.5 \\text{ minutes}$
Interprétation : R2 recevra la route avec une métrique de $3$, tandis que R3 la recevra avec une métrique de $4$. Le temps de convergence maximal dans ce réseau est de $450$ secondes ($7.5$ minutes). Cela signifie que dans le pire des cas, il faut jusqu'à $7.5$ minutes pour que tous les routeurs apprennent les modifications de topologie via RIPv2. Cette latence de convergence est l'une des limitations majeures de RIPv2 comparé aux protocoles plus modernes.
Question 2 : Sélection de meilleure route et risque de boucle
Étape 1 : Sélection du chemin optimal chez R2
R2 dispose de deux chemins vers $192.168.50.0/24$ :
- Chemin 1 via R1 : $\\text{Métrique}_1 = 8$
- Chemin 2 via R4 : $\\text{Métrique}_2 = 6$
RIPv2 sélectionne le chemin avec la métrique la plus basse :
$\\text{Métrique}_{\\text{sélectionnée}} = \\min(8, 6) = 6$
Chemin sélectionné : via R4
Étape 2 : Calcul du coût annoncé de R2 à R4
R2 annonce la route à R4. Le coût que R4 reçoit est :
$\\text{Coût}_{\\text{R4}} = \\text{Métrique}_{\\text{R2}} + \\text{Coût}_{\\text{liaison R2-R4}}$
Où :
- $\\text{Métrique}_{\\text{R2}} = 6$
- $\\text{Coût}_{\\text{liaison R2-R4}} = 1$
Remplacement :
$\\text{Coût}_{\\text{R4}} = 6 + 1 = 7$
Étape 3 : Analyse du risque de boucle de routage
Le chemin original via R4 avait déjà une métrique de $6$. Après l'annonce de R2, R4 reçoit une métrique de $7$, ce qui est supérieur. L'horizon divisé empêche R4 d'utiliser cette route.
Cependant, la boucle potentielle est :
- R2 utilise R4 avec métrique 6
- R4 recevrait de R2 une annonce de métrique 7
- R4 continuerait à utiliser son chemin direct (métrique 6)
Écart de métrique :
$\\text{Écart} = \\text{Coût}_{\\text{R4}} - \\text{Métrique}_{\\text{original}} = 7 - 6 = 1$
Interprétation : R2 sélectionne le chemin via R4 avec une métrique de $6$. Lorsque R2 annonce cette route à R4, R4 reçoit une métrique de $7$. L'écart de métrique d'une unité et le mécanisme d'horizon divisé empêchent la formation d'une boucle de routage. Cependant, cette situation illustre le problème du « count to infinity » potentiel en RIPv2 si les protections appropriées ne sont pas en place.
Question 3 : Convergence Bellman-Ford et temps total après défaillance
Étape 1 : Calcul du nombre d'itérations Bellman-Ford
Dans le réseau à 4 routeurs avec un diamètre maximum potentiel de 3 sauts (en chaîne linéaire), chaque itération de Bellman-Ford transmet l'information d'une distance supplémentaire. Le nombre d'itérations nécessaires pour la convergence est :
$\\text{Itérations}_{\\text{Bellman-Ford}} = \\text{Diamètre}_{\\text{réseau}} = 3 \\text{ itérations}$
Cependant, avec le compteur d'invalidité actif et l'algorithme RIPv2 utilisant des périodes d'annonce :
$\\text{Itérations}_{\\text{totales}} = \\left\\lceil \\frac{\\text{Invalid}_{\\text{timer}}}{\\text{Période}_{\\text{annonce}}} \\right\\rceil = \\left\\lceil \\frac{180}{30} \\right\\rceil = 6 \\text{ périodes}$
Étape 2 : Calcul du temps total de convergence
Le temps total de convergence après défaillance comprend :
1. Détection de la défaillance : délai variable (jusqu'à 30 secondes pour la première non-annonce)
2. Invalidation de la route : 180 secondes
3. Suppression de la table de routage : généralement immédiate
Temps simplifié de convergence :
$\\text{Temps}_{\\text{total}} = \\text{Temps}_{\\text{détection}} + \\text{Invalid}_{\\text{timer}} + \\text{Temps}_{\\text{reconvergence}}$
Avec une estimation conservative :
$\\text{Temps}_{\\text{total}} \\approx 30 + 180 + (3 \\times 30) = 30 + 180 + 90 = 300 \\text{ secondes} = 5 \\text{ minutes}$
Étape 3 : Résumé du processus de convergence
Nombre maximum d'itérations Bellman-Ford :
$\\text{Itérations}_{\\text{Bellman-Ford}} = 3$
Nombre total de périodes d'annonce attendues :
$\\text{Périodes}_{\\text{annonce}} = 6$
Interprétation : Après la défaillance du chemin via R1, le réseau nécessite environ 3 itérations Bellman-Ford pour converger vers la nouvelle topologie sans ce chemin. Cependant, en pratique avec RIPv2, le délai observé est d'environ 300 secondes (5 minutes) en raison du compteur d'invalidité. Cette latence de convergence long est une limitation significative de RIPv2, particulièrement pour les applications sensibles au temps. Cela justifie l'utilisation de protocoles de routage dynamique plus rapides comme OSPF ou EIGRP dans les réseaux modernes.
", "id_category": "3", "id_number": "19" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Analyse de métrique EIGRP et calcul de bande passante équivalente
Une grande organisation multisite utilise EIGRP (Enhanced Interior Gateway Routing Protocol) pour optimiser le routage entre ses centres de données régionaux. EIGRP offre une convergence rapide et une meilleure utilisation des ressources réseau comparé à RIPv2. L'architecture comprend trois centres de données : DataCenter-East (DCE), DataCenter-West (DCW) et DataCenter-Central (DCC). Les liaisons WAN entre ces centres utilisent différentes technologies de transmission avec des caractéristiques variables.
Question 1 : La liaison DCE-DCC dispose d'une bande passante de $100 \\text{ Mbit/s}$, d'un délai cummulatif (latency) de $10 \\text{ ms}$, d'une charge (load) de $60\\%$ et d'une fiabilité (reliability) de $250/255$. EIGRP utilise la formule métrique :
$\\text{Métrique} = 256 \\times \\left[ 5 \\times \\frac{10^7}{\\text{BW}} + \\sum \\text{Delay} \\right]$
pour le calcul simplifié (sans charge ni fiabilité). Calculez la métrique EIGRP pour la liaison DCE-DCC. Ensuite, comparez cette métrique avec celle d'une liaison alternative DCE-DCW-DCC possédant une bande passante de $10 \\text{ Mbit/s}$ et un délai cumulatif de $20 \\text{ ms}$. Déterminez quelle route EIGRP sélectionne et calculez le ratio d'amélioration.
Question 2 : EIGRP a annoncé à DCC une route vers le réseau $10.50.0.0/16$ via DCE avec une métrique de $2500000$ (metrique faisable - FD). DCC reçoit une annonce concurrente via DCW avec une métrique annoncée (RD) de $2000000$. Le facteur d'évaluation (feasibility factor) dans EIGRP empêche les boucles de routage en appliquant la condition : une route est considérée comme faisable pour le backup (successor) si $\\text{RD}_{\\text{reçu}} < \\text{FD}_{\\text{courant}}$. Vérifiez si la route via DCW peut être un successor backup pour cette destination, puis calculez le nombre d'itérations potentielles d'échanges de requêtes (queries) entre les routeurs si DCE devient indisponible et que DCC doive chercher une route alternative.
Question 3 : EIGRP utilise la variance (variance factor) pour permettre l'équilibrage de charge sur plusieurs chemins. La variance multiplied la métrique du successor pour créer une plage acceptable pour les routes faisables. Sachant que la route primaire (successor) via DCC a une métrique de $1800000$ et qu'une route alternative via une liaison secondaire a une métrique de $2400000$, déterminez la variance minimale requise pour que la route secondaire soit utilisée en équilibrage de charge (proportional metric load balancing). Calculez également le trafic distribué entre les deux chemins si EIGRP utilise la répartition proportionnelle.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul de métrique EIGRP et sélection de route
Étape 1 : Calcul de la métrique pour la liaison DCE-DCC
La formule EIGRP simplifiée est :
$\\text{Métrique} = 256 \\times \\left[ 5 \\times \\frac{10^7}{\\text{BW}_{\\text{bit/s}}} + \\text{Delay}_{\\text{μs}} \\right]$
Conversion des paramètres :
- $\\text{BW} = 100 \\text{ Mbit/s} = 100 \\times 10^6 \\text{ bit/s}$
- $\\text{Délai} = 10 \\text{ ms} = 10 \\times 10^3 \\text{ μs} = 10000 \\text{ μs}$
Calcul du composant bande passante :
$5 \\times \\frac{10^7}{100 \\times 10^6} = 5 \\times \\frac{10^7}{10^8} = 5 \\times 0.1 = 0.5$
Calcul total :
$\\text{Métrique}_{\\text{DCE-DCC}} = 256 \\times (0.5 + 10000) = 256 \\times 10000.5 = 2560128$
Étape 2 : Calcul de la métrique pour la liaison alternative DCE-DCW-DCC
Cette liaison est composée de deux segments :
- DCE-DCW : BW = 10 Mbit/s, Délai = 10 ms
- DCW-DCC : BW = 10 Mbit/s, Délai = 10 ms
Pour les chemins multi-saut, EIGRP utilise la bande passante minimale et la somme des délais :- $\\text{BW}_{\\text{min}} = \\min(10, 10) = 10 \\text{ Mbit/s} = 10 \\times 10^6 \\text{ bit/s}$
- $\\text{Délai}_{\\text{total}} = 10 + 10 = 20 \\text{ ms} = 20000 \\text{ μs}$
Calcul du composant bande passante :
$5 \\times \\frac{10^7}{10 \\times 10^6} = 5 \\times \\frac{10^7}{10^7} = 5 \\times 1 = 5$
Calcul total :
$\\text{Métrique}_{\\text{DCE-DCW-DCC}} = 256 \\times (5 + 20000) = 256 \\times 20005 = 5121280$
Étape 3 : Comparaison et sélection de route
Comparaison des métriques :
$\\text{Métrique}_{\\text{DCE-DCC}} = 2560128$
$\\text{Métrique}_{\\text{DCE-DCW-DCC}} = 5121280$
EIGRP sélectionne la route avec la métrique la plus basse :
$2560128 < 5121280$
Route sélectionnée : DCE-DCC directe
Ratio d'amélioration :
$\\text{Ratio} = \\frac{\\text{Métrique}_{\\text{alternative}}}{\\text{Métrique}_{\\text{primaire}}} = \\frac{5121280}{2560128} \\approx 2.0$
Pourcentage d'amélioration :
$\\text{Amélioration} = (\\text{Ratio} - 1) \\times 100\\% = (2.0 - 1) \\times 100\\% = 100\\%$
Interprétation : La liaison DCE-DCC directe a une métrique de $2560128$, tandis que le chemin alternatif via DCW a une métrique de $5121280$. EIGRP sélectionne la route directe avec une amélioration de $100\\%$. Cette amélioration significative est due principalement à la bande passante supérieure (100 Mbit/s vs 10 Mbit/s) de la liaison directe, qui a un poids crucial dans la métrique EIGRP.
Question 2 : Faisabilité de successor backup et itérations de requête
Étape 1 : Application de la condition de faisabilité
La condition de faisabilité EIGRP est :
$\\text{RD}_{\\text{reçu}} < \\text{FD}_{\\text{courant}}$
Où :
- $\\text{RD}_{\\text{reçu}} = 2000000$ (métrique annoncée via DCW)
- $\\text{FD}_{\\text{courant}} = 2500000$ (meilleure métrique connue via DCE)
Vérification :
$2000000 < 2500000$
La condition est vérifiée : OUI
Étape 2 : Détermination du statut de la route
Puisque la condition est satisfaite, la route via DCW devient un successor de secours (backup successor) ou feasible successor. Cela signifie que si la route primaire via DCE devient indisponible, DCC peut utiliser immédiatement la route via DCW sans relancer le processus de requête (query).
Étape 3 : Calcul des itérations de requête potentielles
Si DCE devenait indisponible et que DCC n'avait pas de feasible successor, DCC lancerait des requêtes (queries) aux routeurs voisins. Dans une topologie linéaire ou arborescente de $n$ routeurs, le nombre maximal d'itérations de requête avant convergence est :
$\\text{Itérations}_{\\text{query}} = \\text{Nombre de routeurs} - 1 = 3 - 1 = 2 \\text{ itérations}$
Cependant, avec un feasible successor disponible, aucune itération de requête n'est nécessaire (convergence instantanée).
Interprétation : La route via DCW satisfait la condition de faisabilité car sa métrique annoncée ($2000000$) est inférieure à la métrique faisable courante ($2500000$). Cette route devient un feasible successor, permettant une basculement instantané en cas de défaillance de DCE. Cette convergence rapide (sans requête) est un avantage majeur d'EIGRP par rapport à RIPv2.
Question 3 : Variance et équilibrage de charge proportionnel
Étape 1 : Détermination de la variance minimale requise
La variance (Variance Factor) multiplie la métrique du successor pour créer une plage acceptable pour les routes faisables utilisables en équilibrage de charge :
$\\text{Métrique}_{\\text{acceptable}} = \\text{Variance} \\times \\text{Métrique}_{\\text{successor}}$
Pour que la route secondaire soit utilisée, sa métrique doit satisfaire :
$\\text{Métrique}_{\\text{secondaire}} \\leq \\text{Variance} \\times \\text{Métrique}_{\\text{successor}}$
Remplacement :
$2400000 \\leq \\text{Variance} \\times 1800000$
Résolution pour Variance :
$\\text{Variance}_{\\text{min}} = \\frac{2400000}{1800000} = \\frac{4}{3} \\approx 1.333$
Arrondi à la valeur entière supérieure (EIGRP utilise généralement des valeurs entières) :
$\\text{Variance}_{\\text{min}} = 2$
Étape 2 : Vérification avec Variance = 2
$\\text{Métrique}_{\\text{acceptable}} = 2 \\times 1800000 = 3600000$
Vérification : $2400000 \\leq 3600000$ ✓
Étape 3 : Calcul de la répartition du trafic (proportional metric load balancing)
Avec l'équilibrage de charge proportionnel, le trafic est distribué inversement proportionnel aux métriques :
$\\text{Proportion}_{\\text{successor}} = \\frac{1}{\\text{Métrique}_{\\text{successor}}}$
$\\text{Proportion}_{\\text{secondaire}} = \\frac{1}{\\text{Métrique}_{\\text{secondaire}}}$
Calculs :
$\\text{Proportion}_{\\text{successor}} = \\frac{1}{1800000}$
$\\text{Proportion}_{\\text{secondaire}} = \\frac{1}{2400000}$
Total :
$\\text{Total} = \\frac{1}{1800000} + \\frac{1}{2400000} = \\frac{4 + 3}{7200000} = \\frac{7}{7200000}$
Pourcentage de trafic via successor :
$\\text{Trafic}_{\\text{successor}} = \\frac{\\frac{1}{1800000}}{\\frac{7}{7200000}} = \\frac{1}{1800000} \\times \\frac{7200000}{7} = \\frac{7200000}{7 \\times 1800000} = \\frac{7200000}{12600000} = \\frac{4}{7} \\approx 57.14\\%$
Pourcentage de trafic via secondaire :
$\\text{Trafic}_{\\text{secondaire}} = \\frac{\\frac{1}{2400000}}{\\frac{7}{7200000}} = \\frac{1}{2400000} \\times \\frac{7200000}{7} = \\frac{7200000}{7 \\times 2400000} = \\frac{7200000}{16800000} = \\frac{3}{7} \\approx 42.86\\%$
Interprétation : La variance minimale requise pour utiliser la route secondaire en équilibrage de charge est de $1.333$, arrondi à $2$ dans la pratique EIGRP. Avec cette variance, le trafic est distribué proportionnellement à l'inverse des métriques : $57.14\\%$ via la route primaire et $42.86\\%$ via la route secondaire. Cette distribution inversement proportionnelle optimise l'utilisation des ressources en donnant plus de trafic aux liaisons plus performantes.
", "id_category": "3", "id_number": "20" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 3 : Analyse de métriques OSPF, calcul de coût d'interface et convergence
Un campus universitaire utilise OSPF (Open Shortest Path First) pour son architecture réseau interconnectée, garantissant une convergence rapide et une meilleure scalabilité. L'architecture comprend quatre routeurs de bordure (Edge Routers) interconnectant quatre zones académiques : Administration (ADMIN), Ingénierie (ENG), Sciences (SCI) et Médecine (MED). OSPF organise les routeurs en zones pour améliorer les performances et la stabilité.
Question 1 : Un lien OSPF interconnectant les zones ADMIN et ENG dispose d'une bande passante de $1 \\text{ Gbit/s}$. OSPF calcule le coût d'une liaison via la formule : $\\text{Cost} = \\frac{10^8}{\\text{BW}_{\\text{bit/s}}}$. Calculez le coût du lien ADMIN-ENG. En parallèle, un lien de secours ADMIN-SCI-ENG (multi-saut) est configuré : ADMIN-SCI dispose d'une bande passante de $100 \\text{ Mbit/s}$ et SCI-ENG de $1 \\text{ Gbit/s}$. Calculez le coût total du chemin ADMIN-SCI-ENG (la bande passante effective du chemin est la bande passante minimale des liens le composant). Comparez les deux routes et déterminez celle que OSPF sélectionne.
Question 2 : Dans la zone ADMIN, OSPF utilise l'algorithme Dijkstra pour construire l'arbre de plus court chemin (SPT). Trois routeurs candidats pour devenir le routeur désigné (Designated Router - DR) et le routeur désigné de secours (Backup Designated Router - BDR) ont les paramètres suivants :
- Routeur A : Priorité = $128$, Router-ID = $172.16.1.1$
- Routeur B : Priorité = $64$, Router-ID = $172.16.1.2$
- Routeur C : Priorité = $64$, Router-ID = $172.16.1.3$
En OSPF, le routeur avec la priorité la plus élevée devient DR. En cas d'égalité, le routeur-ID le plus élevé (en tant que nombre décimal) est désigné. Déterminez le routeur DR et le routeur BDR pour la zone ADMIN, en montrant l'ordre de priorité utilisé par l'algorithme OSPF.
Question 3 : Après la configuration, le nombre de routeurs dans chaque zone est : ADMIN (4 routeurs), ENG (6 routeurs), SCI (3 routeurs), MED (5 routeurs). OSPF génère des State Advertisements (LSA) pour chaque lien et routeur. En moyenne, chaque routeur génère $0.8 \\text{ LSA}$ par minute. Calculez le nombre total de LSA générées par minute dans tout le réseau et l'intervalle d'annonce moyen si chaque LSA est retransmis $2$ fois par tous les routeurs remorqueurs (flooding). Déterminez également le temps de convergence théorique du réseau OSPF si chaque itération Dijkstra nécessite $50 \\text{ ms}$ et que le nombre maximum de routeurs dans une zone est $6$.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution de l'Exercice 3
Question 1 : Calcul de coût OSPF et sélection de route
Étape 1 : Calcul du coût du lien ADMIN-ENG direct
La formule OSPF pour le coût est :
$\\text{Cost} = \\frac{10^8}{\\text{BW}_{\\text{bit/s}}}$
Conversion de la bande passante :
$\\text{BW}_{\\text{ADMIN-ENG}} = 1 \\text{ Gbit/s} = 1 \\times 10^9 \\text{ bit/s}$
Calcul :
$\\text{Cost}_{\\text{ADMIN-ENG}} = \\frac{10^8}{10^9} = \\frac{1}{10} = 0.1$
Arrondi à l'entier (OSPF utilise des entiers pour les coûts) :
$\\text{Cost}_{\\text{ADMIN-ENG}} = 1$
Étape 2 : Calcul du coût du chemin ADMIN-SCI-ENG
Pour un chemin multi-saut, OSPF additionne les coûts de chaque lien :
Lien ADMIN-SCI :
- $\\text{BW}_{\\text{ADMIN-SCI}} = 100 \\text{ Mbit/s} = 100 \\times 10^6 \\text{ bit/s}$
$\\text{Cost}_{\\text{ADMIN-SCI}} = \\frac{10^8}{100 \\times 10^6} = \\frac{10^8}{10^8} = 1$
Lien SCI-ENG :
- $\\text{BW}_{\\text{SCI-ENG}} = 1 \\text{ Gbit/s} = 10^9 \\text{ bit/s}$
$\\text{Cost}_{\\text{SCI-ENG}} = \\frac{10^8}{10^9} = 1$
Coût total du chemin :
$\\text{Cost}_{\\text{ADMIN-SCI-ENG}} = \\text{Cost}_{\\text{ADMIN-SCI}} + \\text{Cost}_{\\text{SCI-ENG}} = 1 + 1 = 2$
Étape 3 : Comparaison des routes et sélection OSPF
Comparaison des coûts :
$\\text{Cost}_{\\text{direct}} = 1$
$\\text{Cost}_{\\text{multi-saut}} = 2$
OSPF utilise l'algorithme Dijkstra pour trouver le chemin de plus court coût :
$1 < 2$
Route sélectionnée : ADMIN-ENG direct
Ratio d'amélioration :
$\\text{Ratio} = \\frac{\\text{Cost}_{\\text{multi-saut}}}{\\text{Cost}_{\\text{direct}}} = \\frac{2}{1} = 2$
Interprétation : Le lien direct ADMIN-ENG (1 Gbit/s) a un coût de $1$, tandis que le chemin alternatif via SCI a un coût total de $2$. OSPF sélectionne la route directe comme plus court chemin. Cette sélection est logique car malgré le coût supérieur du lien SCI-ENG secondaire, le goulot d'étranglement (bottleneck) du chemin alternatif est le lien ADMIN-SCI à 100 Mbit/s, ce qui augmente significativement le coût global.
Question 2 : Sélection du routeur désigné (DR) et routeur désigné de secours (BDR)
Étape 1 : Application de la priorité comme critère primaire
Les trois routeurs candidats ont :
- Routeur A : Priorité = $128$
- Routeur B : Priorité = $64$
- Routeur C : Priorité = $64$
Classement par priorité descendante :
1. Routeur A : $128$ (plus haute priorité)$
2. Routeur B : $64$3. Routeur C : $64$
Étape 2 : Résolution de l'égalité entre B et C
Routeurs B et C ont la même priorité ($64$). OSPF utilise le Router-ID comme critère de départ-partage (tie-breaker). Le Router-ID est une adresse IP, comparée en tant que nombre entier :
Routeur B : $172.16.1.2$ = $172 \\times 256^3 + 16 \\times 256^2 + 1 \\times 256 + 2$
$= 2887729154$
Routeur C : $172.16.1.3$ = $172 \\times 256^3 + 16 \\times 256^2 + 1 \\times 256 + 3$
$= 2887729155$
Comparaison :
$2887729155 > 2887729154$
Routeur C a le Router-ID le plus élevé.
Étape 3 : Détermination du DR et du BDR
Ordre final de sélection :
1. DR (Routeur Désigné) : Routeur A (priorité la plus haute = 128)2. BDR (Routeur Désigné de Secours) : Routeur C (priorité = 64, Router-ID le plus élevé entre B et C)
Interprétation : Dans la zone ADMIN, le Routeur A devient le routeur désigné (DR) car il possède la priorité la plus élevée (128). Le Routeur C devient le BDR car bien que Routeur B ait également une priorité de 64, Routeur C possède un Router-ID numériquement plus élevé (172.16.1.3 vs 172.16.1.2). Le Routeur B reste un routeur normal (DRother) dans le segment.
Question 3 : Génération de LSA et temps de convergence OSPF
Étape 1 : Calcul du nombre total de routeurs
$\\text{Total routeurs} = 4 + 6 + 3 + 5 = 18 \\text{ routeurs}$
Étape 2 : Calcul du nombre total de LSA générées par minute
Chaque routeur génère en moyenne :
$0.8 \\text{ LSA/minute}$
Total de LSA générées par tous les routeurs :
$\\text{LSA}_{\\text{totales}} = 18 \\times 0.8 = 14.4 \\text{ LSA/minute}$
Étape 3 : Calcul de l'intervalle d'annonce moyen avec retransmission
Chaque LSA est retransmis 2 fois, donc le nombre total de transmissions est :
$\\text{Transmissions}_{\\text{totales}} = 14.4 \\times 2 = 28.8 \\text{ transmissions/minute}$
Intervalle moyen entre les annonces :
$\\text{Intervalle}_{\\text{moyen}} = \\frac{60 \\text{ secondes}}{28.8} \\approx 2.08 \\text{ secondes}$
Étape 4 : Calcul du temps de convergence théorique
Le temps de convergence OSPF dépend de plusieurs facteurs :
1. Détection de la topologie : $1-2$ itérations Dijkstra
2. Propagation des LSA flooding : environ $\\log_2(\\text{nombre routeurs})$ itérations
3. Temps Dijkstra par itération : $50 \\text{ ms}$
Nombre maximal de routeurs dans une zone : $6$
Nombre d'itérations Dijkstra nécessaires :
$\\text{Itérations} = \\lceil \\log_2(6) \\rceil + 1 = \\lceil 2.585 \\rceil + 1 = 3 + 1 = 4 \\text{ itérations}$
Temps total de convergence :
$\\text{Temps}_{\\text{convergence}} = \\text{Itérations} \\times \\text{Temps par itération}$
$\\text{Temps}_{\\text{convergence}} = 4 \\times 50 \\text{ ms} = 200 \\text{ ms}$
Étape 5 : Ajustement pour propagation pratique
En pratique, le flooding des LSA et les délais de retransmission peuvent ajouter :
- Temps de propagation : $\\approx 100-200 \\text{ ms}$
Temps total réaliste :
$\\text{Temps}_{\\text{réaliste}} \\approx 200 + 150 = 350 \\text{ ms}$
Interprétation : Le réseau OSPF génère $14.4$ LSA par minute, ce qui représente $28.8$ transmissions après retransmission. L'intervalle moyen d'annonce est d'environ $2.08$ secondes. Le temps de convergence théorique est d'environ $200 \\text{ ms}$, ce qui augmente à $350 \\text{ ms}$ en tenant compte des délais de propagation pratiques. Cette convergence rapide (moins d'une demi-seconde) est un avantage significatif d'OSPF par rapport à RIPv2 (qui converge en minutes) et démontre pourquoi OSPF est préféré dans les réseaux modernes nécessitant une convergence rapide en cas de défaillance.
", "id_category": "3", "id_number": "21" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Analyse OSPF - Zones, Coûts de Liaison et Calcul de Chemins SPF
Un prestataire de services Internet (PSI) gère un réseau multiniveaux utilisant OSPF pour le routage dynamique. Le réseau est segmenté en trois zones pour optimiser les performances et la stabilité. L'administrateur réseau doit analyser les coûts de liaisons OSPF et valider les chemins calculés par l'algorithme SPF (Shortest Path First).
Structure OSPF :
- Zone 0 (Backbone) : routeurs RB1, RB2
- Zone 1 : routeurs RA1, RA2, RA3 (connectés à RB1)
- Zone 2 : routeurs RC1, RC2 (connectés à RB2)
Topologie détaillée :
- RB1-RA1 : 100 Mbps (coût OSPF auto-calculé)
- RB1-RA2 : 10 Mbps
- RA1-RA3 : 100 Mbps
- RB2-RC1 : 100 Mbps
- RB2-RC2 : 100 Mbps
- RB1-RB2 (Backbone) : 1000 Mbps
Paramètre de référence OSPF :
- Bande passante de référence (Bandwidth Reference) : $B_{ref} = 100 \\text{ Mbps} = 100 \\times 10^6 \\text{ bps}$
- Formule du coût : $\\text{Coût} = \\frac{B_{ref}}{\\text{Bande passante de liaison}}$
Réseaux annoncés :
- RA1 : $172.16.1.0/24$
- RA2 : $172.16.2.0/24$
- RA3 : $172.16.3.0/24$
- RC1 : $172.16.4.0/24$
- RC2 : $172.16.5.0/24$
Question 1 : Calculez le coût OSPF pour chaque liaison du réseau en utilisant la formule de coût OSPF. Déterminez le coût total (cumul des coûts) pour atteindre le réseau $172.16.3.0/24$ (RA3) depuis RB1 via RA1. Comparez avec un chemin alternatif potentiel via la Zone 2 (si applicable).
Question 2 : En utilisant l'algorithme SPF (Dijkstra), calculez la métrique cumulative pour chaque routeur depuis RB1 (racine du SPF tree). Tracez l'arborescence SPF (SPF tree) complète et identifiez le chemin optimal vers chaque routeur de la topologie.
Question 3 : Le réseau subit une dégradation de performance sur la liaison RA1-RA3 (réduction de bande passante de 100 Mbps à 10 Mbps). Recalculez le coût de cette liaison et dérivez le nouvel arbre SPF depuis RB1. Déterminez si le chemin optimal vers RA3 change et calculez le nouvel écart de coût entre l'ancien et le nouveau chemin.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution Exercice 2
Question 1 : Calcul des coûts OSPF et coût total pour atteindre RA3
Étape 1 : Formule du coût OSPF
$\\text{Coût} = \\frac{B_{ref}}{\\text{Bande passante de liaison}}$
où $B_{ref} = 100 \\text{ Mbps}$
Étape 2 : Calcul des coûts individuels des liaisons
Liaison RB1-RA1 (100 Mbps) :
$\\text{Coût}_{RB1-RA1} = \\frac{100}{100} = 1$
Liaison RB1-RA2 (10 Mbps) :
$\\text{Coût}_{RB1-RA2} = \\frac{100}{10} = 10$
Liaison RA1-RA3 (100 Mbps) :
$\\text{Coût}_{RA1-RA3} = \\frac{100}{100} = 1$
Liaison RB2-RC1 (100 Mbps) :
$\\text{Coût}_{RB2-RC1} = \\frac{100}{100} = 1$
Liaison RB2-RC2 (100 Mbps) :
$\\text{Coût}_{RB2-RC2} = \\frac{100}{100} = 1$
Liaison RB1-RB2 (1000 Mbps - Backbone) :
$\\text{Coût}_{RB1-RB2} = \\frac{100}{1000} = 0.1$
Étape 3 : Coût total pour atteindre RA3 depuis RB1 via RA1
Chemin direct via RA1 :
$\\text{Chemin} : RB1 \\rightarrow RA1 \\rightarrow RA3$
Coût cumulatif :
$\\text{Coût}_{\\text{Total (RB1→RA3)}} = \\text{Coût}_{RB1-RA1} + \\text{Coût}_{RA1-RA3}$
$= 1 + 1 = 2$
Étape 4 : Chemin alternatif via RB2-RC1 (si applicable)
Hypothétiquement, si on cherchait à atteindre RA3 via Zone 2, ce serait un chemin très inefficace :
$\\text{Chemin alternatif} : RB1 \\rightarrow RB2 \\rightarrow RC1 \\rightarrow ... (non connecté à RA3)$
Ce chemin n'est pas viable directement car RC1 n'est pas connecté à RA3. On reste donc avec le chemin via RA1.
Résultat Question 1 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Coût}_{RB1-RA1} &= 1 \\\\
\\text{Coût}_{RB1-RA2} &= 10 \\\\
\\text{Coût}_{RA1-RA3} &= 1 \\\\
\\text{Coût}_{RB1-RB2} &= 0.1 \\\\
\\text{Coût total (RB1→RA3)} &= 2 \\quad (\\text{Chemin optimal})
\\end{aligned}}$
Question 2 : Arbre SPF (Dijkstra) depuis RB1
Étape 1 : Initialisation de l'algorithme SPF
Racine SPF : RB1 (coût 0)
$\\text{Métrique}_{RB1} = 0$
Étape 2 : Première itération - Voisins directs de RB1
Depuis RB1, on peut atteindre :
- RA1 : coût 0 + 1 = 1
- RA2 : coût 0 + 10 = 10
- RB2 : coût 0 + 0.1 = 0.1
Sélection du coût minimum : RB2 (coût 0.1) → ajouter à l'arbre SPF
$\\text{Métrique}_{RB2} = 0.1$
Étape 3 : Deuxième itération - Exploration depuis RB2
Voisins de RB2 non encore dans l'arbre :
- RC1 : coût 0.1 + 1 = 1.1
- RC2 : coût 0.1 + 1 = 1.1
Candidats non explorés : RA1 (1), RA2 (10), RC1 (1.1), RC2 (1.1)
Sélection du minimum : RA1 (coût 1) → ajouter à l'arbre SPF
$\\text{Métrique}_{RA1} = 1$
Étape 4 : Troisième itération - Exploration depuis RA1
Voisins de RA1 non encore dans l'arbre :
- RA3 : coût 1 + 1 = 2
Candidats non explorés : RA2 (10), RC1 (1.1), RC2 (1.1), RA3 (2)
Sélection du minimum : RC1 (coût 1.1) → ajouter à l'arbre SPF
$\\text{Métrique}_{RC1} = 1.1$
Étape 5 : Quatrième itération - Exploration depuis RC1
RC1 n'a que RB2 comme voisin (déjà exploré).
Candidats non explorés : RA2 (10), RC2 (1.1), RA3 (2)
Sélection du minimum : RC2 (coût 1.1) → ajouter à l'arbre SPF
$\\text{Métrique}_{RC2} = 1.1$
Étape 6 : Cinquième itération - Exploration depuis RC2
RC2 n'a que RB2 comme voisin (déjà exploré).
Candidats non explorés : RA2 (10), RA3 (2)
Sélection du minimum : RA3 (coût 2) → ajouter à l'arbre SPF
$\\text{Métrique}_{RA3} = 2$
Étape 7 : Sixième itération - Exploration depuis RA3
RA3 n'a que RA1 comme voisin (déjà exploré).
Candidats non explorés : RA2 (10)
Sélection : RA2 (coût 10) → ajouter à l'arbre SPF
$\\text{Métrique}_{RA2} = 10$
Résultat Question 2 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{SPF Tree depuis RB1} &:\\\\
\\text{Métrique}_{RB1} &= 0 \\quad (\\text{racine}) \\\\
\\text{Métrique}_{RB2} &= 0.1 \\quad (\\text{via RB1}) \\\\
\\text{Métrique}_{RA1} &= 1 \\quad (\\text{via RB1}) \\\\
\\text{Métrique}_{RC1} &= 1.1 \\quad (\\text{via RB2}) \\\\
\\text{Métrique}_{RC2} &= 1.1 \\quad (\\text{via RB2}) \\\\
\\text{Métrique}_{RA3} &= 2 \\quad (\\text{via RB1→RA1}) \\\\
\\text{Métrique}_{RA2} &= 10 \\quad (\\text{via RB1})
\\end{aligned}}$
Question 3 : Dégradation de la liaison RA1-RA3 et nouvel arbre SPF
Étape 1 : Changement de bande passante
Liaison RA1-RA3 : réduction de 100 Mbps à 10 Mbps
Nouveau coût :
$\\text{Coût}_{RA1-RA3}^{new} = \\frac{100}{10} = 10$
Ancien coût :
$\\text{Coût}_{RA1-RA3}^{ancien} = \\frac{100}{100} = 1$
Étape 2 : Impact sur le chemin vers RA3
Ancien chemin optimal vers RA3 :
$\\text{RB1} \\rightarrow \\text{RA1} \\rightarrow \\text{RA3} : \\text{Coût} = 1 + 1 = 2$
Nouveau coût après dégradation :
$\\text{Coût}_{new} = 1 + 10 = 11$
Étape 3 : Recherche d'un chemin alternatif
Chemin via RA2 (si possible) :
$\\text{RB1} \\rightarrow \\text{RA2} \\rightarrow \\ldots$
RA2 n'est pas connectée à RA3 directement, donc pas de chemin alternatif viable via RA2.
Chemin via RB2-RC2-...-RA3 :
Pas de connexion directe entre Zone 2 et RA3, donc non viable.
Étape 4 : Conclusion sur la modification de l'arbre SPF
Le chemin vers RA3 reste le même (RB1→RA1→RA3) car c'est toujours le seul chemin viable, mais sa métrique augmente :
$\\text{Nouvelle métrique}_{RA3} = 11$
Ancien ordre de sélection SPF :
$RB2 (0.1) < RA1 (1) < RC1/RC2 (1.1) < RA3 (2) < RA2 (10)$
Nouvel ordre de sélection SPF :
$RB2 (0.1) < RA1 (1) < RC1/RC2 (1.1) < RA2 (10) < RA3 (11)$
Étape 5 : Écart de coût
Écart entre l'ancien et le nouveau chemin :
$\\text{Écart} = \\text{Métrique}_{new} - \\text{Métrique}_{ancien} = 11 - 2 = 9$
Pourcentage d'augmentation :
$\\text{Augmentation \\%} = \\frac{9}{2} \\times 100 = 450 \\%$
Résultat Question 3 :
$\\boxed{\\begin{aligned}
\\text{Coût}_{RA1-RA3}^{new} &= 10 \\\\
\\text{Métrique RA3}_{ancien} &= 2 \\\\
\\text{Métrique RA3}_{nouveau} &= 11 \\\\
\\text{Chemin optimal} &: \\text{Inchangé (toujours RB1→RA1→RA3)} \\\\
\\text{Écart de coût} &: 9 \\text{ unités (augmentation de 450 \\%)} \\\\
\\text{Ordre SPF modifié} &: \\text{RA3 passe du 4e au 5e rang}
\\end{aligned}}$
La dégradation de la liaison RA1-RA3 augmente significativement le coût du chemin (450 %), mais le chemin reste optimal car il n'existe pas d'alternative viable. Toutefois, RA3 devient moins préféré dans l'ordre de sélection SPF (RA2 et RA3 s'inversent en priorité). Dans un réseau réel, une telle dégradation pourrait justifier des actions correctives (augmentation de bande passante, déploiement d'une liaison redondante).
", "id_category": "3", "id_number": "22" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 1 : Analyse comparative de convergence entre RIPv2 et EIGRP dans un réseau multi-domaines
Un opérateur réseau déploie un nouveau système de routage dynamique dans un réseau d'entreprise composé de cinq routeurs (R1, R2, R3, R4, R5) interconnectés. L'architecture actuelle utilise RIPv2, mais l'administrateur envisage de migrer vers EIGRP pour améliorer les performances. Les informations du réseau sont les suivantes :
- R1 → R2 : Lien $10.1.1.0/30$, Bande passante $1000$ Kbps, Délai $1000$ microsecondes
- R2 → R3 : Lien $10.2.2.0/30$, Bande passante $2000$ Kbps, Délai $500$ microsecondes
- R3 → R4 : Lien $10.3.3.0/30$, Bande passante $1500$ Kbps, Délai $750$ microsecondes
- R4 → R5 : Lien $10.4.4.0/30$, Bande passante $2000$ Kbps, Délai $500$ microsecondes
- R1 → R3 : Lien de secours $10.5.5.0/30$, Bande passante $512$ Kbps, Délai $2000$ microsecondes
- Réseau de destination final : $192.168.50.0/24$ (directement connecté à R5)
Pour le calcul RIPv2, la métrique est définie comme le nombre de sauts (hops). Pour EIGRP, la métrique utilise la formule : $M = \\left(\\frac{10^7}{BP_{min}} + \\sum DE\\right) \\times 256$, où $BP_{min}$ est la bande passante minimale du chemin en Kbps et $\\sum DE$ est la somme des délais en microsecondes (chaque délai doit être divisé par $10$ avant d'être sommé dans la formule EIGRP complète).
Question 1 : En utilisant RIPv2, calculez la métrique de la route principale (R1 → R2 → R3 → R4 → R5) en nombre de sauts. Ensuite, calculez la métrique EIGRP pour ce même chemin en utilisant la formule fournie. Comparez les deux valeurs et déterminez lequel des deux protocoles considère ce chemin comme plus favorable. Exprimez également le ratio métrique EIGRP/RIPv2 pour ce chemin.
Question 2 : L'administrateur considère un chemin alternatif pour atteindre $192.168.50.0/24$ : R1 → R3 (via le lien de secours) → R4 → R5. Calculez la métrique RIPv2 de ce chemin alternatif et la métrique EIGRP correspondante. Déterminez quel chemin (principal ou alternatif) serait sélectionné par RIPv2 et lequel par EIGRP. Justifiez vos conclusions en analysant les métriques calculées.
Question 3 : Supposons que le lien R3 → R4 devient indisponible. Le routeur R1 doit maintenant trouver une alternative. Calculez le temps de convergence estimé pour RIPv2 (en supposant que chaque itération RIPv2 prend $30$ secondes, et que le protocole nécessite $3$ itérations pour marquer la route comme morte avec un maximum $15$ sauts). Calculez également le délai de reconvergence EIGRP (en supposant que EIGRP converge en $5$ secondes pour une topologie localisée). Déterminez le gain de temps de convergence (en pourcentage) en passant de RIPv2 à EIGRP.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 1
Question 1 : Métrique RIPv2 et EIGRP du chemin principal, comparaison et ratio
Analyse : Le chemin principal traverse les routeurs R1 → R2 → R3 → R4 → R5. RIPv2 compte le nombre de sauts, tandis qu'EIGRP utilise une formule complexe basée sur la bande passante et les délais.
Données du chemin principal :
- Lien R1-R2 : Bande passante = 1000 Kbps, Délai = 1000 μs
- Lien R2-R3 : Bande passante = 2000 Kbps, Délai = 500 μs
- Lien R3-R4 : Bande passante = 1500 Kbps, Délai = 750 μs
- Lien R4-R5 : Bande passante = 2000 Kbps, Délai = 500 μs
Étape 1 : Calcul de la métrique RIPv2
En RIPv2, la métrique est simplement le nombre de sauts (nombre de routeurs à traverser moins 1, ou nombre de liaisons traversées).
Formule générale :
$M_{RIPv2} = N_{sauts}$
Remplacement des données :
Le chemin R1 → R2 → R3 → R4 → R5 traverse 4 liaisons, donc 4 sauts.
$M_{RIPv2} = 4$
Résultat :
$M_{RIPv2} = 4 \\text{ sauts}$
Étape 2 : Calcul de la métrique EIGRP
La métrique EIGRP utilise la formule :
$M_{EIGRP} = \\left(\\frac{10^7}{BP_{min}} + \\sum \\frac{DE_i}{10}\\right) \\times 256$
Où :
- $BP_{min}$ = bande passante minimale du chemin = min(1000, 2000, 1500, 2000) = 1000 Kbps
- $\\sum \\frac{DE_i}{10}$ = somme des délais divisés par 10
Calcul du composant bande passante :
$\\frac{10^7}{BP_{min}} = \\frac{10000000}{1000} = 10000$
Calcul du composant délai :
$\\sum DE = 1000 + 500 + 750 + 500 = 2750 \\text{ μs}$
$\\sum \\frac{DE_i}{10} = \\frac{2750}{10} = 275$
Calcul du total avant multiplication :
$10000 + 275 = 10275$
Calcul final avec facteur d'échelle :
$M_{EIGRP} = 10275 \\times 256 = 2630400$
Résultat :
$M_{EIGRP} = 2630400$
Étape 3 : Comparaison et détermination de la préférence
Résumé des métriques :
- RIPv2 : $M_{RIPv2} = 4$ sauts
- EIGRP : $M_{EIGRP} = 2630400$
Les deux protocoles considèrent ce chemin comme viable (les chiffres ne sont pas directement comparables car ils utilisent des échelles différentes). Pour RIPv2, 4 sauts est une métrique modérée (le maximum est 15). Pour EIGRP, cette métrique représente un chemin avec une bande passante limitée (le facteur goulot d'étranglement étant 1000 Kbps).
Étape 4 : Calcul du ratio EIGRP/RIPv2
Formule générale :
$R_{ratio} = \\frac{M_{EIGRP}}{M_{RIPv2}}$
Remplacement des données :
$R_{ratio} = \\frac{2630400}{4}$
Calcul :
$R_{ratio} = 657600$
Résultat final :
$\boxed{M_{RIPv2} = 4 \\text{ sauts}, \\quad M_{EIGRP} = 2630400, \\quad R_{ratio} = 657600}$
Interprétation : La métrique EIGRP du chemin principal est 657600 fois plus grande que la métrique RIPv2, en raison des facteurs d'échelle différents et de la complexité supplémentaire de la formule EIGRP. Les deux protocoles accepteraient ce chemin comme viable, mais leur processus de sélection diffère fondamentalement : RIPv2 privilégie le nombre minimal de sauts, tandis qu'EIGRP tient compte de la qualité des liaisons (bande passante et délai).
Question 2 : Métrique du chemin alternatif et sélection de route
Analyse : Le chemin alternatif utilise le lien de secours direct R1 → R3, qui a une bande passante inférieure mais un nombre de sauts réduit.
Données du chemin alternatif :
- Lien R1-R3 (secours) : Bande passante = 512 Kbps, Délai = 2000 μs
- Lien R3-R4 : Bande passante = 1500 Kbps, Délai = 750 μs
- Lien R4-R5 : Bande passante = 2000 Kbps, Délai = 500 μs
Étape 1 : Calcul de la métrique RIPv2 du chemin alternatif
Le chemin R1 → R3 → R4 → R5 traverse 3 liaisons.
Formule générale :
$M_{RIPv2\\_alt} = N_{sauts\\_alt}$
Remplacement des données :
$M_{RIPv2\\_alt} = 3$
Résultat :
$M_{RIPv2\\_alt} = 3 \\text{ sauts}$
Étape 2 : Calcul de la métrique EIGRP du chemin alternatif
Identification de la bande passante minimale :
$BP_{min\\_alt} = \\min(512, 1500, 2000) = 512 \\text{ Kbps}$
Calcul du composant bande passante :
$\\frac{10^7}{BP_{min\\_alt}} = \\frac{10000000}{512} = 19531.25$
Calcul du composant délai :
$\\sum DE_{alt} = 2000 + 750 + 500 = 3250 \\text{ μs}$
$\\sum \\frac{DE_i}{10} = \\frac{3250}{10} = 325$
Calcul du total avant multiplication :
$19531.25 + 325 = 19856.25$
Calcul final avec facteur d'échelle :
$M_{EIGRP\\_alt} = 19856.25 \\times 256 = 5083200$
Résultat :
$M_{EIGRP\\_alt} = 5083200$
Étape 3 : Comparaison et sélection de route
Résumé des métriques :
Chemin principal :
- RIPv2 : $4$ sauts
- EIGRP : $2630400$
Chemin alternatif :
- RIPv2 : $3$ sauts
- EIGRP : $5083200$
Sélection RIPv2 :
RIPv2 sélectionne la route avec le nombre de sauts le plus faible. Le chemin alternatif (3 sauts) est préféré au chemin principal (4 sauts).
$3 < 4 \\implies \\text{Chemin alternatif sélectionné}$
Sélection EIGRP :
EIGRP sélectionne la route avec la métrique la plus faible. Le chemin principal (2630400) est préféré au chemin alternatif (5083200).
$2630400 < 5083200 \\implies \\text{Chemin principal sélectionné}$
Résultat final :
$\boxed{M_{RIPv2\\_alt} = 3 \\text{ sauts}, \\quad M_{EIGRP\\_alt} = 5083200, \\quad \\text{RIPv2 choisit alternatif, EIGRP choisit principal}}$
Interprétation : Les deux protocoles font des choix opposés. RIPv2 privilégie le chemin alternatif car il a un nombre de sauts inférieur (3 < 4), malgré la bande passante très faible du lien de secours (512 Kbps). EIGRP, conscient de la faible bande passante, préfère le chemin principal qui, bien que plus long, utilise une bande passante minimale supérieure (1000 Kbps > 512 Kbps). Cette différence illustre pourquoi EIGRP est considéré comme plus sophistiqué et mieux adapté aux réseaux modernes hétérogènes.
Question 3 : Temps de convergence après panne et gain de performance
Analyse : Lors de la défaillance du lien R3-R4, les protocoles doivent redécouvrir les routes alternatives et mettre à jour leurs tables de routage. RIPv2 et EIGRP ont des mécanismes différents et des vitesses de convergence distinctes.
Données :
- RIPv2 : Période de mise à jour = 30 secondes, Nombre d'itérations = 3, Maximum métrique = 15 sauts
- EIGRP : Temps de convergence = 5 secondes
- Événement : Panne du lien R3-R4
Étape 1 : Calcul du temps de convergence RIPv2
En RIPv2, lorsqu'une route est supprimée, le protocole marque la route comme inaccessible en mettant sa métrique à 16 (maximum = 15 + 1). Cela nécessite plusieurs itérations d'annonces de mise à jour.
Temps minimum pour détecter la panne : $30 \\text{ secondes}$ (une période d'annonce)
Nombre d'itérations pour marquer la route comme morte : $3$
Formule générale :
$T_{convergence\\_RIPv2} = N_{iterations} \\times t_{period}$
Remplacement des données :
$T_{convergence\\_RIPv2} = 3 \\times 30$
Calcul :
$T_{convergence\\_RIPv2} = 90$
Résultat :
$T_{convergence\\_RIPv2} = 90 \\text{ secondes}$
Étape 2 : Temps de convergence EIGRP
EIGRP utilise des mécanismes plus sophistiqués (DUAL - Diffusing Update Algorithm) et converge beaucoup plus rapidement.
Formule générale :
$T_{convergence\\_EIGRP} = t_{EIGRP}$
Remplacement des données :
$T_{convergence\\_EIGRP} = 5$
Résultat :
$T_{convergence\\_EIGRP} = 5 \\text{ secondes}$
Étape 3 : Calcul du gain de temps de convergence
Formule générale :
$G_{convergence} = \\left(1 - \\frac{T_{convergence\\_EIGRP}}{T_{convergence\\_RIPv2}}\\right) \\times 100$
Remplacement des données :
$G_{convergence} = \\left(1 - \\frac{5}{90}\\right) \\times 100$
Calcul intermédiaire :
$\\frac{5}{90} = 0.05556$
$1 - 0.05556 = 0.94444$
Calcul final :
$G_{convergence} = 0.94444 \\times 100 = 94.444$
Résultat final :
$\boxed{T_{convergence\\_RIPv2} = 90 \\text{ s}, \\quad T_{convergence\\_EIGRP} = 5 \\text{ s}, \\quad G_{convergence} = 94.44\\%}$
Interprétation : EIGRP converge en seulement 5 secondes tandis que RIPv2 nécessite 90 secondes, soit une amélioration de convergence de 94.44%. Cette différence dramatique est critique pour les applications sensibles à la latence (voix, vidéo temps réel). Avec RIPv2, les utilisateurs subiraient une interruption de 90 secondes lors d'une panne et du basculement vers une route alternative. Avec EIGRP, cette interruption serait réduite à seulement 5 secondes, rendant EIGRP nettement supérieur pour les environnements d'entreprise modernes nécessitant une haute disponibilité.
", "id_category": "3", "id_number": "23" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 2 : Analyse de la convergence OSPF et calcul des coûts de liaisons dans un réseau en topologie maillée
Un opérateur réseau déploie OSPF (Open Shortest Path First) pour optimiser le routage dynamique dans un réseau en topologie maillée partiellement redondante. Six routeurs (R1, R2, R3, R4, R5, R6) sont interconnectés avec une zone OSPF unique. Les caractéristiques des liaisons sont les suivantes :
- R1 → R2 : Bande passante = 10 Gbps, Coût OSPF = $1$
- R1 → R3 : Bande passante = 1 Gbps, Coût OSPF = $10$
- R2 → R3 : Bande passante = 10 Gbps, Coût OSPF = $1$
- R2 → R4 : Bande passante = 100 Mbps, Coût OSPF = $100$
- R3 → R4 : Bande passante = 1 Gbps, Coût OSPF = $10$
- R3 → R5 : Bande passante = 10 Gbps, Coût OSPF = $1$
- R4 → R5 : Bande passante = 100 Mbps, Coût OSPF = $100$
- R4 → R6 : Bande passante = 1 Gbps, Coût OSPF = $10$
- R5 → R6 : Bande passante = 10 Gbps, Coût OSPF = $1$
Le réseau est configuré avec la bande passante de référence OSPF standard de $10^8$ bps. Les administrateurs souhaitent mettre à jour les coûts pour mieux refléter les performances réelles des liaisons. La formule du coût OSPF est : $Coût = \\frac{BP_{reference}}{BP_{liaison}}$, où $BP_{reference} = 10^8$ bps et $BP_{liaison}$ est exprimée en bps.
Question 1 : Calculez le coût OSPF optimal (en nombre entier) pour chacune des liaisons en utilisant la formule fournie avec les bandes passantes réelles. Comparez les coûts calculés avec les coûts manuellement configurés. Déterminez pour combien de liaisons l'administrateur s'est trompé dans sa configuration et d'un combien de points le coût est dévié (écart moyen absolu).
Question 2 : En utilisant les coûts OSPF optimaux calculés à la Question 1, déterminez les trois chemins possibles depuis R1 vers R6 et calculez le coût total pour chaque chemin. Classez-les du meilleur au pire. Quel est le chemin sélectionné par OSPF et quel est l'écart de coût (en pourcentage) entre le meilleur chemin et le pire chemin ?
Question 3 : L'administrateur implante un mécanisme de convergence rapide OSPF avec les paramètres suivants : Intervalle Hello = $10$ ms, Intervalle mort = $40$ ms. Calculez le nombre maximal de paquets Hello qu'un routeur peut envoyer avant que le lien soit déclaré mort (en cas d'absence de réception). Estimez le temps de convergence total en supposant que chaque routeur nécessite 5 ms de traitement après détection d'une panne et que l'algorithme SPF (Shortest Path First) d'OSPF prend $15$ ms pour recalculer l'arborescence. Calculez également le nombre total de messages OSPF (Hello + LSA + LSU) générés lors d'une convergence de topologie impliquant 6 routeurs dans une seule zone, en supposant que chaque routeur envoie $2$ LSA et $1$ LSU après détection de la panne.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 2
Question 1 : Calcul des coûts OSPF optimaux et comparaison avec configuration manuelle
Analyse : Le coût OSPF est inversement proportionnel à la bande passante. La formule standard utilise une bande passante de référence de $10^8$ bps (100 Mbps).
Données :
- Bande passante de référence : $BP_{ref} = 10^8 \\text{ bps} = 100 \\text{ Mbps}$
- 9 liaisons avec leurs bandes passantes respectives
Étape 1 : Calcul des coûts OSPF optimaux pour chaque liaison
Formule générale :
$Coût = \\frac{BP_{ref}}{BP_{liaison}}$
Liaison 1 (R1-R2) : 10 Gbps = $10 \\times 10^9$ bps
$Coût_1 = \\frac{10^8}{10 \\times 10^9} = \\frac{10^8}{10^{10}} = \\frac{1}{100} = 0.01 \\approx 1 \\text{ (arrondi)}$
Liaison 2 (R1-R3) : 1 Gbps = $10^9$ bps
$Coût_2 = \\frac{10^8}{10^9} = \\frac{1}{10} = 0.1 \\approx 1 \\text{ (arrondi)}$
Note : OSPF arrondit généralement les coûts à 1 minimum pour les liaisons très rapides.
Les calculs détaillés pour les autres liaisons :
Liaison 3 (R2-R3) : 10 Gbps : $Coût_3 = 1$
Liaison 4 (R2-R4) : 100 Mbps = $10^8$ bps
$Coût_4 = \\frac{10^8}{10^8} = 1$
Liaison 5 (R3-R4) : 1 Gbps : $Coût_5 = 1$ (OSPF arrondit)
Liaison 6 (R3-R5) : 10 Gbps : $Coût_6 = 1$
Liaison 7 (R4-R5) : 100 Mbps : $Coût_7 = 1$
Liaison 8 (R4-R6) : 1 Gbps : $Coût_8 = 1$ (OSPF arrondit)
Liaison 9 (R5-R6) : 10 Gbps : $Coût_9 = 1$
Résumé des coûts optimaux :
| Liaison | Bande passante | Coût calculé | Coût configuré | Écart | Erreur |
|---|---|---|---|---|---|
| R1-R2 | 10 Gbps | 1 | 1 | 0 | Non |
| R1-R3 | 1 Gbps | 1 | 10 | 9 | Oui |
| R2-R3 | 10 Gbps | 1 | 1 | 0 | Non |
| R2-R4 | 100 Mbps | 1 | 100 | 99 | Oui |
| R3-R4 | 1 Gbps | 1 | 10 | 9 | Oui |
| R3-R5 | 10 Gbps | 1 | 1 | 0 | Non |
| R4-R5 | 100 Mbps | 1 | 100 | 99 | Oui |
| R4-R6 | 1 Gbps | 1 | 10 | 9 | Oui |
| R5-R6 | 10 Gbps | 1 | 1 | 0 | Non |
Étape 2 : Calcul de l'écart moyen absolu
Formule générale :
$EMA = \\frac{\\sum |Coût_{calculé} - Coût_{configuré}|}{N_{liaisons}}$
Remplacement des données :
$EMA = \\frac{0 + 9 + 0 + 99 + 9 + 0 + 99 + 9 + 0}{9}$
Calcul :
$EMA = \\frac{225}{9} = 25$
Résultat final :
$\boxed{\\text{Liaisons avec erreurs: 5}, \\quad \\text{Écart moyen absolu: 25 points}}$
Interprétation : L'administrateur s'est trompé sur 5 liaisons sur 9 (55,6%). Les erreurs principales sont sur les liaisons 100 Mbps (configurées à 100 au lieu de 1) et les liaisons 1 Gbps (configurées à 10 au lieu de 1). Ces erreurs faussent significativement le calcul des chemins OSPF et peuvent conduire à des décisions de routage sous-optimales.
Question 2 : Identification des trois chemins R1→R6 avec coûts optimaux
Analyse : Plusieurs chemins possibles relient R1 à R6. Nous utilisons les coûts OSPF optimaux calculés (tous les coûts = 1 sauf correction nécessaire).
Données : Tous les coûts optimaux = 1
Identification des chemins :
Chemin A : R1 → R2 → R3 → R5 → R6
Coûts : 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Chemin B : R1 → R3 → R5 → R6
Coûts : 1 + 1 + 1 = 3
Chemin C : R1 → R2 → R4 → R6
Coûts : 1 + 1 + 1 = 3
Étape 1 : Classement des chemins par coût
Liste des chemins et leurs coûts :
| Rang | Chemin | Coût total | Sélection |
|---|---|---|---|
| 1 | R1 → R3 → R5 → R6 | 3 | Optimal (OSPF) |
| 2 | R1 → R2 → R4 → R6 | 3 | Optimal (Équivalent) |
| 3 | R1 → R2 → R3 → R5 → R6 | 4 | Sous-optimal |
Étape 2 : Détermination du chemin OSPF
OSPF sélectionne le chemin (ou les chemins) avec le coût total le plus faible. Deux chemins ont le même coût (3). OSPF peut activer l'équilibrage de charge égal sur ces deux chemins, ou sélectionner l'un d'eux en fonction d'autres critères (ordre de découverte, numéro d'interface, etc.).
$Chemin\\_OSPF = \\{R1 \\to R3 \\to R5 \\to R6 \\text{ OU } R1 \\to R2 \\to R4 \\to R6\\}$
Étape 3 : Calcul de l'écart de coût en pourcentage
Formule générale :
$E_{pourcentage} = \\left(\\frac{Coût_{pire} - Coût_{meilleur}}{Coût_{meilleur}}\\right) \\times 100$
Remplacement des données :
$E_{pourcentage} = \\left(\\frac{4 - 3}{3}\\right) \\times 100$
Calcul :
$E_{pourcentage} = \\left(\\frac{1}{3}\\right) \\times 100 = 33.33$
Résultat final :
$\boxed{\\text{Meilleur chemin: 3 (2 chemins équivalents)}, \\quad \\text{Pire chemin: 4}, \\quad \\text{Écart: 33.33\\%}}$
Interprétation : Les deux chemins optimaux (coût 3) représentent une réduction de 25% par rapport au pire chemin (coût 4). L'écart de 33.33% montre que même avec une topologie partiellement maillée, les chemins optimaux offrent une amélioration significative. OSPF permet l'équilibrage de charge sur les deux chemins optimaux, répartissant le trafic pour une meilleure utilisation de la bande passante.
Question 3 : Convergence rapide OSPF - Calcul des paquets Hello et temps total
Analyse : OSPF utilise des intervalles Hello pour détecter les voisins et les pannes de liaisons. La convergence rapide réduit ces intervalles pour accélérer la détection.
Données :
- Intervalle Hello : $IH = 10 \\text{ ms}$
- Intervalle mort : $IM = 40 \\text{ ms}$
- Délai de traitement par routeur : $DP = 5 \\text{ ms}$
- Délai SPF : $SPF = 15 \\text{ ms}$
- Nombre de routeurs : $N = 6$
- LSA par routeur : $2$
- LSU par routeur : $1$
Étape 1 : Calcul du nombre maximal de paquets Hello avant déclaration de mort du lien
Le lien est déclaré mort si aucun paquet Hello n'est reçu pendant l'intervalle mort.
Formule générale :
$N_{Hello\\_max} = \\frac{IM}{IH}$
Remplacement des données :
$N_{Hello\\_max} = \\frac{40}{10}$
Calcul :
$N_{Hello\\_max} = 4$
Résultat :
$N_{Hello\\_max} = 4 \\text{ paquets Hello}$
Interprétation : Un routeur peut envoyer au maximum 4 paquets Hello (à $t = 0, 10, 20, 30 \\text{ ms}$) avant que le lien soit déclaré mort (à $t = 40 \\text{ ms}$).
Étape 2 : Calcul du temps de convergence total
Séquence d'événements :
- Détection de la panne : Le routeur détecte que l'intervalle mort est dépassé. Temps = $IM = 40 \\text{ ms}$
- Traitement initial : Chaque routeur affecté traite la panne. Temps = $DP = 5 \\text{ ms}$
- Recalcul SPF : L'algorithme SPF recalcule l'arborescence. Temps = $SPF = 15 \\text{ ms}$
- Propagation : Les nouvelles routes se propagent dans la zone (compris dans SPF)
Formule générale :
$T_{convergence} = IM + DP + SPF$
Remplacement des données :
$T_{convergence} = 40 + 5 + 15$
Calcul :
$T_{convergence} = 60$
Résultat :
$T_{convergence} = 60 \\text{ ms}$
Étape 3 : Calcul du nombre total de messages OSPF lors de la convergence
Messages générés lors d'une convergence :
Messages Hello : Jusqu'à la détection de la panne (40 ms), chaque routeur envoie des Hello. Avec 6 routeurs et un intervalle de 10 ms, le nombre de Hello avant la mort est 4 par routeur.
$N_{Hello\\_total} = N_{routeurs} \\times N_{Hello\\_max} = 6 \\times 4 = 24$
Messages LSA et LSU après détection : Chaque routeur affecté envoie ses propres LSA et LSU, plus il relaye ceux des autres.
Dans une topologie maillée simple avec 6 routeurs :
- Chaque routeur envoie 2 LSA après détection de panne
- Chaque routeur envoie 1 LSU après détection de panne
- Avec inondation (flooding), chaque message est relayé à tous les voisins
Calcul initial :
$N_{LSA\\_initial} = N_{routeurs} \\times 2 = 6 \\times 2 = 12 \\text{ LSA}$
$N_{LSU\\_initial} = N_{routeurs} \\times 1 = 6 \\times 1 = 6 \\text{ LSU}$
Avec inondation (flooding), chaque LSA et LSU est relayé. Dans une topologie maillée, chaque message est typiquement relayé à $4$ à $5$ voisins en moyenne.
Facteur d'inondation moyen : $f_{flood} = 4$ (nombre moyen de voisins)
Messages OSPF totaux avec relais :
$N_{OSPF\\_total} = N_{Hello\\_total} + (N_{LSA\\_initial} + N_{LSU\\_initial}) \\times (1 + f_{flood})$
Remplacement des données :
$N_{OSPF\\_total} = 24 + (12 + 6) \\times (1 + 4)$
Calcul intermédiaire :
$12 + 6 = 18$
$1 + 4 = 5$
$18 \\times 5 = 90$
Calcul final :
$N_{OSPF\\_total} = 24 + 90 = 114$
Résultat final :
$\boxed{N_{Hello\\_max} = 4 \\text{ paquets}, \\quad T_{convergence} = 60 \\text{ ms}, \\quad N_{OSPF\\_total} = 114 \\text{ messages}}$
Interprétation : Avec la convergence rapide OSPF, la détection d'une panne se fait en 40 ms (délai d'intervalle mort), suivie d'un traitement et recalcul SPF de 20 ms, pour un temps total de convergence de 60 ms. C'est une amélioration drastique par rapport aux protocoles lents comme RIPv2 qui nécessite des dizaines de secondes. Le nombre total de 114 messages OSPF montre que le coût du protocole en termes de surcharge réseau est raisonnablement maîtrisé même avec l'inondation, grâce à la limitation de la portée des messages LSA/LSU aux voisins immédiats.
", "id_category": "3", "id_number": "24" }, { "category": "Routage dynamique", "question": "Exercice 3 : Optimisation des performances de route dynamique avec EIGRP dans un réseau WAN multiniveaux
Un groupe de télécommunications exploite un réseau WAN (Wide Area Network) utilisant EIGRP comme protocole de routage dynamique. Le réseau est structuré en trois niveaux : niveau core (2 routeurs), niveau distribution (3 routeurs), et niveau access (4 routeurs). L'architecture comprend les informations suivantes :
- Niveau Core (C): C1 et C2 (liaison inter-core)
- Niveau Distribution (D): D1, D2, D3 connectés au core via des liaisons multiples
- Niveau Access (A): A1, A2, A3, A4 connectés aux routeurs de distribution
- Lien C1-C2 : Bande passante = 10 Gbps, Délai = 100 μs
- Lien C1-D1 : Bande passante = 1 Gbps, Délai = 500 μs
- Lien C1-D2 : Bande passante = 1 Gbps, Délai = 600 μs
- Lien C2-D3 : Bande passante = 2 Gbps, Délai = 400 μs
- Lien D1-A1 : Bande passante = 100 Mbps, Délai = 2000 μs
- Lien D1-A2 : Bande passante = 100 Mbps, Délai = 2000 μs
- Lien D2-A3 : Bande passante = 100 Mbps, Délai = 2000 μs
- Lien D3-A4 : Bande passante = 200 Mbps, Délai = 1500 μs
L'administrateur configure les paramètres EIGRP suivants : constante K1 (bande passante) = $1$, constante K3 (délai) = $1$, constante K2 (charge) = $0$, constante K4 (fiabilité) = $0$, constante K5 (MTU) = $0$. La formule métrique EIGRP simplifiée pour cette configuration est : $M = 256 \\times \\left[(K1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}}) + (K3 \\times \\sum \\frac{DE_i}{10})\\right]$.
Question 1 : Calculez la métrique EIGRP pour le chemin A1 vers A4 en transitant par D1 → C1 → C2 → D3. Comparez cette métrique avec le chemin alternatif A1 → D1 → C1 → D2 → A3. Quel chemin EIGRP sélectionne-t-il et quel est le ratio entre les deux métriques ?
Question 2 : EIGRP inclut un mécanisme de « succcessor » (route primaire) et « feasible successor » (route de secours de remplacement). Pour que la route A3 → D2 → C1 → D1 → A1 soit un « feasible successor » de la meilleure route vers A1, elle doit satisfaire la condition : $Métrique_{FS} < Métrique_{successeur} + (Marge de tolérance \\times Métrique_{successeur})$. Si la marge de tolérance est de $1.5$, calculez le coût maximum acceptable pour que la route via D2-C1-D1 soit un feasible successor. Déterminez également le temps de basculement théorique si EIGRP doit passer du successeur au feasible successor (en supposant que le basculement est instantané une fois que le successeur devient indisponible).
Question 3 : L'administrateur souhaite optimiser la largeur de bande allouée aux mises à jour EIGRP. En supposant que chaque mise à jour EIGRP générale comporte $200$ octets, que les mises à jour partielles comporte $50$ octets, et que le routeur C1 envoie $5$ mises à jour générales et $15$ mises à jour partielles par minute, calculez la charge réseau (en bits par seconde) générée par ces mises à jour. Si la bande passante disponible des liaisons C1-D1 et C1-D2 est respectivement de $1000 \\text{ Mbps}$ et $1000 \\text{ Mbps}$, calculez le pourcentage de bande passante utilisé pour les mises à jour EIGRP sur chacune de ces liaisons.
", "svg": "", "choices": [ "A Corrige Type" ], "correct": [ "A" ], "explanation": "Solution détaillée de l'Exercice 3
Question 1 : Comparaison de métriques EIGRP pour deux chemins distincts
Analyse : Deux chemins différents relient A1 à A4 (ou A1 à A3). Nous calculons leur métrique EIGRP respective en utilisant la formule simplifiée fournie.
Données :
- Constantes EIGRP : K1 = 1, K3 = 1, K2 = K4 = K5 = 0
- Formule : $M = 256 \\times \\left[(K1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}}) + (K3 \\times \\sum \\frac{DE_i}{10})\\right]$
Étape 1 : Calcul du chemin 1 : A1 → D1 → C1 → C2 → D3 → A4
Liaisons du chemin 1 :
- D1-A1 : Retour (symétrique) : 100 Mbps = $10^8$ bps, Délai = 2000 μs
- D1-C1 : 1 Gbps = $10^9$ bps, Délai = 500 μs
- C1-C2 : 10 Gbps = $10^{10}$ bps, Délai = 100 μs
- C2-D3 : 2 Gbps = $2 \\times 10^9$ bps, Délai = 400 μs
- D3-A4 : 200 Mbps = $2 \\times 10^8$ bps, Délai = 1500 μs
Bande passante minimale : $BP_{min} = \\min(100, 1000, 10000, 2000, 200) = 100 \\text{ Mbps} = 10^8 \\text{ bps}$
Délai total : $\\sum DE = 2000 + 500 + 100 + 400 + 1500 = 4500 \\text{ μs}$
Calcul du composant bande passante :
$K1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}} = 1 \\times \\frac{10^7}{10^8} = \\frac{1}{10} = 0.1$
Calcul du composant délai :
$K3 \\times \\sum \\frac{DE_i}{10} = 1 \\times \\frac{4500}{10} = 450$
Calcul du total avant facteur d'échelle :
$0.1 + 450 = 450.1$
Calcul de la métrique avec facteur d'échelle :
$M_1 = 256 \\times 450.1 = 115225.6 \\approx 115226$
Résultat :
$M_1 = 115226$
Étape 2 : Calcul du chemin 2 (alternatif) : A1 → D1 → C1 → D2 → A3
Liaisons du chemin 2 :
- A1-D1 : Retour : 100 Mbps, Délai = 2000 μs
- D1-C1 : 1 Gbps, Délai = 500 μs
- C1-D2 : 1 Gbps = $10^9$ bps, Délai = 600 μs
- D2-A3 : 100 Mbps = $10^8$ bps, Délai = 2000 μs
Bande passante minimale : $BP_{min} = \\min(100, 1000, 1000, 100) = 100 \\text{ Mbps} = 10^8 \\text{ bps}$
Délai total : $\\sum DE = 2000 + 500 + 600 + 2000 = 5100 \\text{ μs}$
Calcul du composant bande passante :
$K1 \\times \\frac{10^7}{BP_{min}} = 1 \\times \\frac{10^7}{10^8} = 0.1$
Calcul du composant délai :
$K3 \\times \\sum \\frac{DE_i}{10} = 1 \\times \\frac{5100}{10} = 510$
Calcul du total avant facteur d'échelle :
$0.1 + 510 = 510.1$
Calcul de la métrique avec facteur d'échelle :
$M_2 = 256 \\times 510.1 = 130585.6 \\approx 130586$
Résultat :
$M_2 = 130586$
Étape 3 : Comparaison et sélection EIGRP
EIGRP sélectionne le chemin avec la métrique la plus faible :
$M_1 = 115226 < M_2 = 130586$
Le chemin 1 (A1 → D1 → C1 → C2 → D3 → A4) est sélectionné par EIGRP.
Étape 4 : Calcul du ratio de métriques
Formule générale :
$R_{metric} = \\frac{M_2}{M_1}$
Remplacement des données :
$R_{metric} = \\frac{130586}{115226}$
Calcul :
$R_{metric} = 1.133$
Résultat final :
$\boxed{M_1 = 115226, \\quad M_2 = 130586, \\quad \\text{Chemin sélectionné: Chemin 1}, \\quad R_{metric} = 1.133}$
Interprétation : Le chemin 1 est 13.3% plus favorable que le chemin 2 pour EIGRP. Bien que le chemin 2 soit plus court (4 sauts vs 5), il a un délai cumulé plus élevé (5100 μs vs 4500 μs). EIGRP tient compte de ce délai supplémentaire dans sa décision, privilégiant ainsi le chemin avec un meilleur équilibre entre distance et qualité de lien.
Question 2 : Condition de feasible successor et basculement EIGRP
Analyse : EIGRP maintient des routes de secours (feasible successors) pré-calculées pour permettre un basculement rapide sans recalcul complet lors de défaillance du successeur.
Données :
- Métrique du successeur (de la Question 1) : $M_{successeur} = M_1 = 115226$
- Marge de tolérance : $Mt = 1.5$
- Route candidate feasible successor : A3 → D2 → C1 → D1 → A1 (chemin alternatif)
Étape 1 : Calcul du coût maximal acceptable pour le feasible successor
Formule générale de la condition feasible successor :
$M_{FS} < M_{successeur} + (Mt \\times M_{successeur})$
Formule réarrangée pour coût maximal :
$M_{FS\\_max} = M_{successeur} \\times (1 + Mt)$
Remplacement des données :
$M_{FS\\_max} = 115226 \\times (1 + 1.5)$
Calcul intermédiaire :
$1 + 1.5 = 2.5$
Calcul final :
$M_{FS\\_max} = 115226 \\times 2.5 = 288065$
Résultat :
$M_{FS\\_max} = 288065$
Vérification : La route A3 → D2 → C1 → D1 → A1 est-elle un feasible successor acceptable ?
La métrique de ce chemin alternatif doit être calculée. Pour simplifier, si sa métrique calculée est inférieure à 288065, elle satisfait la condition.
Étape 2 : Temps de basculement théorique
Lors d'une panne du successeur primaire :
Formule générale :
$T_{basculement} = 0 \\text{ (instantané si feasible successor disponible)}$
Raison : EIGRP a pré-calculé et pré-installé le feasible successor dans la table de routage. Lors de la détection d'une panne du successeur, EIGRP bascule immédiatement au feasible successor sans recalcul (convergence rapide).
Résultat final :
$\boxed{M_{FS\\_max} = 288065, \\quad T_{basculement} = 0 \\text{ ms (instantané)}}$
Interprétation : EIGRP permet un basculement instantané vers une route de secours pré-calculée, ce qui est un avantage majeur par rapport à d'autres protocoles. La marge de tolérance de 1.5 permet à EIGRP de qualifier jusqu'à 2.5 fois la métrique primaire comme acceptable pour une route de secours. Cette flexibilité offre un équilibre entre résilience et utilisation optimale des ressources réseau.
Question 3 : Optimisation de la bande passante et calcul de la charge EIGRP
Analyse : Les mises à jour EIGRP consomment de la bande passante. Une optimisation correcte assure que les protocoles de contrôle ne surcharge pas les liaisons WAN.
Données :
- Mises à jour générales : 200 octets, 5 par minute
- Mises à jour partielles : 50 octets, 15 par minute
- Bande passante C1-D1 : 1000 Mbps
- Bande passante C1-D2 : 1000 Mbps
Étape 1 : Calcul du volume de données EIGRP par minute
Formule générale :
$V_{minute} = (N_{generales} \\times T_{general}) + (N_{partielles} \\times T_{partial})$
Remplacement des données :
$V_{minute} = (5 \\times 200) + (15 \\times 50)$
Calcul :
$V_{minute} = 1000 + 750 = 1750 \\text{ octets/min}$
Étape 2 : Conversion en bits par seconde
Formule générale :
$D_{bps} = \\frac{V_{minute} \\times 8}{60}$
Remplacement des données :
$D_{bps} = \\frac{1750 \\times 8}{60}$
Calcul intermédiaire :
$1750 \\times 8 = 14000$
$\\frac{14000}{60} = 233.33$
Résultat :
$D_{bps} = 233.33 \\text{ bps}$
Étape 3 : Calcul du pourcentage de bande passante utilisée
La charge EIGRP est distribuée équitablement entre les liaisons C1-D1 et C1-D2.
Charge par liaison :
$D_{liaison} = \\frac{D_{bps}}{2} = \\frac{233.33}{2} = 116.67 \\text{ bps}$
Formule générale du pourcentage :
$P_{utilisation} = \\frac{D_{liaison}}{BP_{liaison}} \\times 100$
Pour la liaison C1-D1 (1000 Mbps = $10^9$ bps) :
$P_{D1} = \\frac{116.67}{10^9} \\times 100$
Calcul :
$P_{D1} = \\frac{116.67 \\times 100}{10^9} = \\frac{11667}{10^9} = 0.000011667$
Résultat :
$P_{D1} \\approx 0.0000117\\% = 1.17 \\times 10^{-5}\\%$
Pour la liaison C1-D2 (également 1000 Mbps) :
$P_{D2} = P_{D1} \\approx 0.0000117\\%$
Résultat final :
$\boxed{D_{bps} = 233.33 \\text{ bps}, \\quad P_{D1} = 0.0000117\\%, \\quad P_{D2} = 0.0000117\\%}$
Interprétation : La charge réseau générée par les mises à jour EIGRP est négligeable, représentant moins d'une dix-millionième de pourcentage de la bande passante disponible. Cela démontre que les protocoles de contrôle modernes comme EIGRP sont très efficaces et n'impactent pratiquement pas la bande passante disponible pour le trafic utilisateur sur les liaisons WAN. Cette efficacité rend EIGRP particulièrement adapté aux environnements WAN avec bande passante limitée, où chaque bit compte.
", "id_category": "3", "id_number": "25" } ]